最新北师大版高中数学必修五不等关系与不等式同步练习(精品试题)

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新高中数学(北师大版,必修5)同步练习：3.1.1-3.1.2不等关系与不等式(含答案解析)

1.2 不等关系与不等式1．比较实数a ，b 的大小 (1)文字叙述如果a －b 是正数，那么a____b ；如果a －b 等于____，那么a ＝b ；如果a －b 是负数，那么a____b ，反之也成立． (2)符号表示 a －b>0⇔a____b ； a －b ＝0⇔a____b ； a －b<0⇔a____b.2．常用的不等式的基本性质 (1)a>b ⇔b____a(对称性)； (2)a>b ，b>c ⇒a____c(传递性)； (3)a>b ⇒a ＋c____b ＋c(可加性)；(4)a>b ，c>0⇒ac____bc ；a>b ，c<0⇒ac____bc ； (5)a>b ，c>d ⇒a ＋c____b ＋d ； (6)a>b>0，c>d>0⇒ac____bd ； (7)a>b>0，n ∈N ，n≥2⇒a n ____b n ； (8)a>b>0，n ∈N ，n≥2⇒na____n b.一、选择题1．若a ，b ，c ∈R ，a>b ，则下列不等式成立的是( ) A.1a <1bB ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>bc 2＋1D ．a|c|>b|c| 2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( ) A ．a>a b >a b 2 B.a b 2>a b >aC.a b >a>a b 2D.a b >a b 2>a 3．已知a 、b 为非零实数，且a0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a>0 B ．a 3＋b 3<0 C ．a 2－b 2<0 D ．b ＋a>0 6．若a>b>c 且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式中正确的是( ) A ．ab>ac B ．ac>bc C ．a|b|>c|b| D ．a 2>b 2>c 2 二、填空题7．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a －b 的取值范围为___________________________． 8．若f(x)＝3x 2－x ＋1，g(x)＝2x 2＋x －1，则f(x)与g(x)的大小关系是________． 9．若x ∈R ，则x 1＋x 2与12的大小关系为________． 10．设n>1，n ∈N ，A ＝n －n －1，B ＝n ＋1－n ，则A 与B 的大小关系为________．三、解答题11．设a>b>0，试比较a 2－b 2a 2＋b 2与a －b a ＋b 的大小．12．设f(x)＝1＋log x 3，g(x)＝2log x 2，其中x ＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．能力提升13．若0<a 1<a 2,00⇔a>b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b<0⇔a<b. 2．作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”；第三步：定号，就是确定作差的结果是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论) 最后得结论．概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键．3．不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然．1．2 不等关系与不等式答案知识梳理1．(1)> 0 < (2)> ＝ < 2.(1)< (2)> (3)> (4)> < (5)> (6)> (7)> (8)>作业设计1．C [对A ，若a>0>b ，则1a >0，1b <0，此时1a >1b ，∴A 不成立；对B ，若a ＝1，b ＝－2，则a 2b ，∴a c 2＋1>bc 2＋1恒成立，∴C 正确；对D ，当c ＝0时，a|c|＝b|c|，∴D 不成立．]2．D [取a ＝－2，b ＝－2，则a b ＝1，a b 2＝－12，∴a b >ab 2>a.]3．C [对于A ，当a<0，b<0时，a 20时，a 2b>0，ab 2<0，a 2b<ab 2不成立；对于C ，∵a0，∴1ab 2<1a 2b；对于D ，当a ＝－1，b ＝1时，b a ＝ab ＝－1.]4．C [∵1e <x<1，∴－1<ln x<0.令t ＝ln x ，则－1<t<0. ∴a －b ＝t －2t ＝－t>0，∴a>b. c －a ＝t 3－t ＝t(t 2－1)＝t(t ＋1)(t －1)，又∵－1<t<0，∴0<t ＋1<1，－2<t －1<－1， ∴c －a>0，∴c>a.∴c>a>b.]5．D [由a>|b|得－a<b<a ，∴a ＋b>0，且a －b>0.∴b －a<0，A 错，D 对．a 3＋b 3＝(a ＋b)(a 2－ab ＋b 2)＝(a ＋b)[(a －b 2)2＋34b 2]∴a 3＋b 3>0，B 错．而a 2－b 2＝(a －b)(a ＋b)>0，∴C 错．]6．A [由a>b>c 及a ＋b ＋c ＝0知a>0，c<0，又∵a>0，b>c ，∴ab>ac.] 7．[－1,6]解析 ∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a －b≤6. 8．f(x)>g(x)解析 ∵f(x)－g(x)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0，∴f(x)>g(x)．9.x 1＋x 2≤12解析 ∵x 1＋x 2－12＝2x －1－x2＋x 2＝－－2＋x 2≤0，∴x 1＋x 2≤12.10．A>B 解析 A ＝1n ＋n －1，B ＝1n ＋1＋n.∵n ＋n －1<n ＋1＋n ，并且都为正数， ∴A>B.11．解方法一作差法 a 2－b 2a 2＋b 2－a －ba ＋b ＝＋2－b 2－－2＋b 22＋b 2＋＝－＋2－2＋b22＋b 2＋＝－＋2＋b 2∵a>b>0，∴a ＋b>0，a －b>0,2ab>0.∴－＋2＋b 2>0，∴a 2－b 2a 2＋b 2>a －ba ＋b.方法二作商法∵a>b>0，∴a 2－b 2a 2＋b 2>0，a －ba ＋b>0. ∴a 2－b 2a 2＋b 2a －b a ＋b ＝＋2a 2＋b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2＋b 2＝1＋2ab a 2＋b 2>1. ∴a 2－b 2a 2＋b 2>a －b a ＋b. 12．解 f(x)－g(x)＝1＋log x 3－2log x 2＝log x 3x4， ①当⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜1，3x 4＞1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，0＜3x 4＜1，即1＜x ＜43时，log x 3x4＜0，∴f(x)＜g(x)；②当3x 4＝1，即x ＝43时，log x 3x4＝0，即f(x)＝g(x)；③当⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜1，0＜3x 4＜1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，3x 4＞1，即0＜x ＜1，或x ＞43时，log x 3x4＞0，即f(x)＞g(x)．综上所述，当1＜x ＜43时，f(x)＜g(x)；当x ＝43时，f(x)＝g(x)；当0＜x ＜1，或x ＞43时，f(x)＞g(x)．13．A [特殊值法．令a 1＝14，a 2＝34，b 1＝14，b 2＝34，则a 1b 1＋a 2b 2＝1016＝58，a 1a 2＋b 1b 2＝616＝38，a 1b 2＋a 2b 1＝616＝38，∵58>12>38，∴最大的数应是a 1b 1＋a 2b 2.] 14．解 ∵5x 2＋y 2＋z 2－(2xy ＋4x ＋2z －2) ＝4x 2－4x ＋1＋x 2－2xy ＋y 2＋z 2－2z ＋1 ＝(2x －1)2＋(x －y)2＋(z －1)2≥0， ∴5x 2＋y 2＋z 2≥2xy ＋4x ＋2z －2，当且仅当x ＝y ＝12且z ＝1时取到等号．。

高中数学必修5北师大版不等关系作业(含答案)

学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x 人，瓦工y 人，则请工人满足的关系式是( )A ．5x ＋4y ＜200B ．5x ＋4y ≥200C ．5x ＋4y ＝200D ．5x ＋4y ≤200【解析】由题意x ，y 满足的不等式关系为500x ＋400y ≤20 000，即5x ＋4y ≤200.【答案】 D2．若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列命题正确的是( )A ．ac 2＜bc 2B ．a 2＞ab ＞b 2 C.1a ＜1b D.b a ＞a b【解析】 c ＝0时，ac 2＝bc 2，∴A 错；a ＜b ＜0⇒1a ＞1b ，∴C 错；∵a ＜b＜0，∴a b ＞1,0＜b a ＜1，∴D 错．【答案】 B3．若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2，则A ，B 的大小关系是( )A ．A ≤BB ．A ≥BC ．A ＞B 或A ＜BD ．A ＞B【解析】 A －B ＝a 2＋3ab －4ab ＋b 2＝a 2＋b 2－ab＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 22＋34b 2≥0，∴A ≥B . 【答案】 B4．已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，若c a ＋b ＜a b ＋c ＜b c ＋a，则( )【导学号：47172097】A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a【解析】 ∵a ，b ，c ∈(0，＋∞)且c a ＋b ＜a b ＋c ＜b c ＋a ，∴c a ＋b ＋1＜a b ＋c ＋1＜b c ＋a ＋1，即a ＋b ＋c a ＋b ＜a ＋b ＋c b ＋c ＜a ＋b ＋c a ＋c，∴a ＋b ＞b ＋c ＞a ＋c . 由a ＋b ＞b ＋c ，∴a ＞c ，由b ＋c ＞a ＋c ，∴b ＞a ，∴b ＞a ＞c ，故选A.【答案】 A5．若1a ＜1b ＜0，则不等式：①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④b a ＋a b ＞2中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】由1a ＜1b ＜0，得ab ＞0，b ＜a ＜0.故a ＋b ＜0＜ab ，|b |＞|a |，因此①正确，②错误，③错误．又a b ＋b a －2＝(a －b )2ab ＞0，因此④正确．【答案】 B二、填空题6．若f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，则f (x )________g (x )．(用“＜”，“＞”，“＝”填空)【解析】 f (x )－g (x )＝3x 2－x ＋1－2x 2－x ＋1＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1＞0， ∴f (x )＞g (x )．【答案】＞7．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，那么2α－β3的取值范围是________. 【导学号：47172098】【解析】由题设得0＜2α＜π，0≤β3≤π6，∴－π6≤－β3≤0，∴－π6＜2α－β3＜π.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π 8．若a ＜b ＜0，则1a －b 与1a 的大小关系是________．【解析】 1a －b －1a ＝a －(a －b )(a －b )a ＝b (a －b )a， ∵a ＜b ＜0，∴a －b ＜0，则b (a －b )a ＜0， ∴1a －b ＜1a. 【答案】 1a －b＜1a 三、解答题9．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数．【解】设宿舍x 间，则学生(4x ＋19)人，依题意，⎩⎨⎧4x ＋19＜6x ，4x ＋19＞6(x －1)，解得192＜x ＜252. ∵x ∈N ＋，∴x ＝10,11或12，学生人数为：59,63,67.故宿舍间数和学生人数分别为10间59人，11间63人或12间67人．10．已知a 、b 、x 、y 都为正数，且1a ＞1b ，x ＞y ，求证：x x ＋a ＞y y ＋b 【证明】 x x ＋a －y y ＋b ＝x (y ＋b )－y (x ＋a )(x ＋a )(y ＋b )＝ bx －ay (x ＋a )(y ＋b ). ∵1a ＞1b ＞0，x ＞y ＞0，∴b ＞a ＞0，x ＞y ＞0，∴bx ＞ay ，即bx －ay ＞0.又x ＋a ＞0，y ＋b ＞0，。

北师大版高中数学必修五同步练测：3.1不等关系(含答案解析).docx

高中数学学习材料唐玲出品§1 不等关系（数学北京师大版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分） 1.如果c ＜b ＜a ,且ac ＜0，那么下列不等式中不一定成立的是（）A.ab ＞acB.c (b -a )＞0C. ＜D.ac (a -c )＜02.若1a <1b<0，则下列不等式：①a +b <ab ； ②|a |>|b |；③a b ，则下列不等式成立的是（）A. 1a <1bB.a 2>b 2C. 21a c +>21b c + D.a |c |>b |c |4. 已知1，2∈(0，1)，记M ＝12，N12-1，则M 与N 的大小关系是( )A .M ＜NB .M ＞NC .M =ND .不确定二、填空题(每小题5分，共20分)5.若1＜α＜3，＜β＜2，则α |β|的取值范围是_____________.6．已知a >b >0，c <d <0，则b ac -与a b d-的大7．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题：①若ab >0，bc ad >0，则c a db>0； ②若ab >0，c a db>0，则bc ad >0； ③若bc ad >0，c a db>0，则ab >0.其中正确命题的个数是 .8.设命题p ：若a ＞b ，则1＜ 1，q ：若1＜0，则ab ＜0.给出以下三个复合命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧q .其中真命题有 ____________ (填序号). 三、解答题(共60分) 9．（12分）已知f （x ），若1≤f （1）≤2，2≤f （2）≤3，求f （3）的范围.10．（12分）已知实数,,满足，，试比较,,的大小.11.（12分）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：12．(12分) 已知，，.求证：，，不能都大于14.13.（12分）若二次函数y=f（x）的图像关于y轴对称，且1≤f（1）≤2，3≤f（2）≤4，求f（3）的范围.§1 不等关系（数学北京师大版必修5）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5． 6． 7． 8．三、解答题9.10.11.12.13.§1 不等关系（数学北京师大版必修5）参考答案一、选择题1 .C 解析：∵ c ＜b ＜a ，ac ＜0，∴ c ＜0，a ＞0.∴ b ＞c ⇒ab ＞ac ，∴ A 正确. ∵ b -a ＜0，∴ c (b -a )＞0，∴ B 正确. ∵ a ＞c ，∴2＜2；又当b =0时22，∴ C 不一定成立.∵ ac ＜0，a -c ＞0，∴ ac (a -c )＜0.2.B 解析：∵ 1a <1b<0，∴ b <a <0，∴ a +b <0<ab ，|b |>|a |，∴ a 2b ，c 2+1>0，∴ 21a c +>21bc +.4. B 解析：M N121211121 ，∵1，2∈(0，1)，∴1121)＞0，∴ M ＞N .二、填空题5.-3＜α-|β|＜3 解析：∵ -4＜β＜2，∴ 0≤|β|＜4.∴ -4＜-|β|≤0.∴ -3＜α-|β|＜3.6.b ac - a b d- 解析：由题意知 a >b >0， c > d >0， ∴ a c b d 0，∴ 0 1a c - 1b d -.∵ a b 0，∴ b a c - ab d-.7. 3 解析：由bc ad 0得bc ad ，又ab 0，∴ bc ab ad ab ，即c a d b，∴0，故①正确；由，，得ab( ) 0，即bc-ad 0，故②正确；由 >0，得bc ad ab->0，∵ ，∴ ，故③正确.8. ② 解析：∵ p 为假命题，q 为真命题，∴ p ∨q 为真命题.三、解答题9. 解法1：整体代换令f （3）=9a +b = ，则49,1,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得5,38.3m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即.因为1≤a +b ≤2，2≤4a +b ≤3，所以2≤f （3）≤193，即f （3）的范围是[2，193]. 解法2:巧妙换元令a +b =x ，4a +b =y ，则a =y x -，b =4x y-，1≤x ≤2，2≤y ≤3.因为f （3）=9a +b =853y x-，6≤8y 5x ≤19，所以2≤f （3）≤193，即f （3）的范围是[2，193].解法3：增元换元令2,01,34,01,a b t t a b s s =++≤≤⎧⎨=++≤≤⎩解得1,3453t s a t s b -+⎧=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩.因为0≤t ≤1，0≤s ≤1，且f （3）=9a +b =58143t s -+，所以2≤f （3）≤193，即f （3）的范围是[2，193].10.解：4 42= 2 2≥0，∴ c ≥b .又6 4 3 2，①4 4 2，②由①-②得2 2 22，即12.∵ 12= 12 234 ＞0，∴ 12＞a ，∴ b ＞a ，∴ c ≥b a .11．证明：∵ （b-c ）2≥0，∴ b 2+c 2-2bc ≥0，即b 2+c 2≥2bc.又a >0，∴ a （b 2+c 2）≥2abc .同理b （c 2+a 2）≥2abc ，c （a 2+b 2）≥2abc .∵ a ，b ，c 不全相等，∴ 以上三个式子中至少有一个式子取不到等号. 故12. 证明：假设（1-a ）b14，（1-b ）c 14，（1-c ）a 14，由（1a - b ）2≥0，展开得(1)2a b -+≥(1)a b ->12. 同理可得(1)2b c -+>12，(1)2c a -+>12.∴ (1)2a b -++(1)2b c -++(1)2c a -+>32，即32>32，矛盾. ∴ 原结论成立.13. 解：设f （x ）=ax 2+c （a ≠0），又∵ f （3）=9a +c ，故设λ1f （1）+λ2f （2）=f （3），则有121249,1,λλλλ+=⎧⎨+=⎩解得125,38,3λλ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ f （3）=8(2)5(1)3f f -.∵ 1≤f （1）≤2，3≤f （2）≤4， ∴ 5≤5f （1）≤10，24≤8f （2）≤32. ∴ 14≤8f （2） 5f （1）≤27. ∴143≤8(2)5(1)3f f -≤9，即143≤f （3）≤9.。

北师大版高中数学必修5同步训练：不等关系(含解析)

1北师大版高中数学必修5同步训练不等关系1．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是( ) A.1a <1b B.－a|b|答案 A2．若a>b>c ，则下列不等式成立的是( ) A.1a －c >1b －cB.1a －c <1b －cC ．ac>bcD ．ac<bc答案 B解析 ∵a>b>c，∴a －c>b －c>0，∴1a －c <1b －c.3．已知a ＋b>0，b<0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．a>b>－b>－a B ．a>－b>－a>b C ．a>－b>b>－a D ．a>b>－a>－b答案 C解析取满足条件的a ＝3，b ＝－1，则a>－b>b>－a.4．已知a ＝3－10，b ＝10－3，c ＝10－310，那么下列各式正确的是( ) A ．a<b<c B ．a<cb B ．a<bC ．a ＝bD ．与x 的取值有关答案 A6．(2015·厦门高二检测)若x≠2且y≠－1，则M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y 的值与－5的大小关系是( ) A ．M>－5 B ．M<－5 C ．M ＝－5 D ．不能确定答案 A7．若f(x)＝3x 2－x ＋1，g(x)＝2x 2＋x －1，则f(x)与g(x)的大小关系是( ) A ．f(x)>g(x)B ．f(x)＝g(x)。

【同步练习】高中数学北师大版必修5 第三章1.1、1.2 不等关系不等关系与不等式作业2 Word版含解析

, [学生用书单独成册])[A.基础达标]1．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．与x 有关解析：选A.M －N ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34＞0. 所以M ＞N .2．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是( )A ．－2＜α－β＜0B ．－2＜α－β＜－1C ．－1＜α－β＜0D ．－1＜α－β＜1解析：选A.由－1＜α＜1，－1＜β＜1，得－1＜－β＜1，所以－2＜α－β＜2.但α＜β，故－2＜α－β＜0.3．如果log a 3>log b 3，且a ＋b ＝1，那么( )A ．0<a 0，所以0<a <1，0log b 3，所以lg 3lg a >lg 3lg b. 所以lg a <lg b ．所以0<a <b <1.4．设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则2α－β3的范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，56π B.⎝⎛⎭⎫－π6，56π C ．(0，π) D.⎝⎛⎭⎫－π6，π 解析：选D.0＜2α＜π，0≤β3≤π6，所以－π6≤－β3≤0，由同向不等式相加得到－π6＜2α－β3＜π. 5．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( )A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞cB ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋bC ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞b dD ．若a 2＞b 2，则－a ＜－b解析：选B.选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立，选项C 不满足倒数不等式的条件，如a ＞b ＞0，c ＜0＜d 时，不成立；选项D 只有a ＞b ＞0时才可以．否则如a ＝－1，b ＝0时不成立，故选B.6．比较大小：a 2＋b 2＋c 2________2(a ＋b ＋c )－4.解析：a 2＋b 2＋c 2－[2(a ＋b ＋c )－4]＝a 2＋b 2＋c 2－2a －2b －2c ＋4＝(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋1＞0，故a 2＋b 2＋c 2＞2(a ＋b ＋c )－4.答案：＞7．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，每种邮票至少买两套，则用不等式表示上述不等关系为________．解析：设买票面8角的x 套，买票面2元的y 套，由题意列不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋，y ≥2，y ∈N ＋，0.8×5x ＋2×4y ≤50.即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋，y ≥2，y ∈N＋，2x ＋4y ≤25.答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋，y ≥2，y ∈N ＋，2x ＋4y ≤258．已知三个不等式：①ab ＞0，②－c a ＜－d b，③bc ＞ad .以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题．解析：若①、②成立，则ab ⎝⎛⎭⎫－c a ＜ab ⎝⎛⎭⎫－d b ，即－bc ＜－ad .所以bc ＞ad .即③成立；若①、③成立，则bc ab ＞ad ab ，所以c a ＞d b. 所以－c a ＜－d b，即②成立；若②、③成立，则由②得c a ＞d b，即bc －ad ab＞0. 由③得bc －ad ＞0，则ab ＞0，即①成立．答案：39．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中，a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较a 5与b 5的大小．解：设等比数列{a n }的公比为q ，等差数列{b n }的公差为d ，因为a 1＝b 1＞0，a 3＝a 1q 2，b 3＝b 1＋2d ，又a 3＝b 3，所以a 1q 2＝a 1＋2d ，所以2d ＝a 1(q 2－1)．因为a 1≠a 3，所以q 2≠1.而b 5－a 5＝(a 1＋4d )－a 1q 4＝a 1＋2a 1(q 2－1)－a 1q 4＝－a 1q 4＋2a 1q 2－a 1＝－a 1(q 2－1)2＜0，所以b 5＜a 5.10．某中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8 000元，学生用机每台3 500元；高级机房教师用机每台11 500元，学生用机每台7 000元．已知两机房购买计算机的总钱数相同，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？解：设该校拟建的初级机房有x 台计算机、高级机房有y 台计算机，则⎩⎪⎨⎪⎧0.8＋0.35（x －1）＝1.15＋0.7（y －1），20≤0.8＋0.35（x －1）≤21，20≤1.15＋0.7（y －1）≤21，x ，y ∈N ＋，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，5567≤x ≤5857，271314≤y ≤29514，x ，y ∈N ＋. 因为x 、y 为整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝56，y ＝28或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝58，y ＝29.即该校拟建的初级机房、高级机房各应有56、28或58、29台计算机．[B.能力提升]1．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式中恒成立的是( )A.1a ＜1bB.1a ＞1bC ．a 2＞2bD ．a ＞b 2解析：选D.A 错，例如a ＝2，b ＝－12时，1a ＝12，1b ＝－2，此时，1a ＞1b；B 错，例如a ＝2，b ＝12时，1a ＝12，1b ＝2，此时，1a ＜1b ；C 错，例如a ＝54，b ＝1516时，a 2＝2516，2b ＝3016，此时a 2＜2b ；由a ＞1，b 2＜1得a ＞b 2正确．2．若x ∈(e －1，1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a解析：选C.因为1e＜x ＜1，所以－1＜ln x ＜0. 令t ＝ln x ，则－1＜t ＜0.所以a －b ＝t －2t ＝－t ＞0，所以a ＞b .c －a ＝t 3－t ＝t (t 2－1)＝t (t ＋1)(t －1)，又因为－1＜t ＜0，所以0＜t ＋1＜1，－2＜t －1＜－1，所以c －a ＞0，所以c ＞a .所以c ＞a ＞b .3．给出下列条件：①1＜a ＜b ；②0＜a ＜b ＜1；③0＜a ＜1＜b .其中，能推出log b 1b ＜log a 1b＜log a b 成立的条件的序号是________(填所有可能的条件的序号)．解析：log b 1b＝－1. 若1＜a ＜b ，则1b ＜1a＜1＜b ，则log a 1b ＜log a 1a＝－1，故条件①不可以；若0＜a ＜b ＜1，则b ＜1＜1b ＜1a，则log a b ＞log a 1b ＞log a 1a ＝－1＝log b 1b，故条件②可以；若0＜a ＜1＜b ，则0＜1b＜1，则log a 1b＞0，log a b ＜0，故条件③不可以．答案：②4．已知|a |＜1，则11＋a与1－a 的大小关系为________．解析：由|a |＜1，得－1＜a ＜1.所以1＋a ＞0，1－a ＞0.即11＋a 1－a ＝11－a 2，因为0＜1－a 2≤1，所以11－a 2≥1，所以11＋a≥1－a . 答案：11＋a≥1－a 5．甲、乙两位采购员同去一家销售公司买了两次粮食，且两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同．其中，甲每次购粮1 000 kg ，乙每次购粮用去1 000元钱，谁的购粮方式更合算？解：设两次粮食的价格分别为a 元/kg 与b 元/kg ，且a ≠b .则甲采购员两次购粮的平均单价为1 000（a ＋b ）2×1 000＝a ＋b 2元/kg ，乙采购员两次购粮的平均单价为2×1 0001 000a ＋1 000b＝2ab a ＋b 元/kg. 因为a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）2－4ab 2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ），又a ＋b ＞0，a ≠b ，(a －b )2＞0，所以（a －b ）22（a ＋b ）＞0，即a ＋b 2＞2ab a ＋b. 所以乙采购员的购粮方式更合算．6．已知f (x )＝ax 2－c ，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5.求f (3)的取值范围．解：由⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝a －c ，f （2）＝4a －c .得 ⎩⎨⎧a ＝13[f （2）－f （1）]，c ＝－43f （1）＋13f （2）.所以f (3)＝9a －c ＝83f (2)－53f (1)．因为－1≤f (2)≤5，所以－83≤83f (2)≤403. 因为－4≤f (1)≤－1，所以⎝⎛⎭⎫－53×(－1)≤－53f (1)≤⎝⎛⎭⎫－53×(－4)．所以53≤－53f (1)≤203，所以－83＋53≤83f (2)－53f (1)≤403＋203，即－1≤f (3)≤20.即f (3)的取值范围是[－1，20]．。

高中数学必修五北师大版不等关系作业(含答案)1

第3章 1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设x ＜a ＜0，则下列不等式一定成立的是( ) A ．x 2＜ax ＜a 2 B ．x 2＞ax ＞a 2 C ．x 2＜a 2＜axD ．x 2＞a 2＞ax解析： ∵x ＜a ＜0，∴x 2＞a 2. ∵x 2－ax ＝x (x －a )＞0，∴x 2＞ax . 又ax －a 2＝a (x －a )＞0，∴ax ＞a 2. ∴x 2＞ax ＞a 2. 答案： B2．设a ，b ，c ，d ∈R 且a ＞b ，c ＞d ，则下列结论中正确的是( ) A ．ac 2＞bc 2 B ．a ＋c ＞b ＋d C ．ad ＜bdD ．a 2＞b 2 解析：对于A ，若c ＝0，则A 不成立；对于B ，正确．对于C ，若d 为正数，则C 不正确；对于D ，若a ，b 为负数，则D 不正确，综上选B.答案： B3．若a ＞b ＞c 且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式中正确的是( ) A ．ab ＞ac B ．ac ＞bc C ．a |b |＞c |b |D ．a 2＞b 2＞c 2解析：由a ＞b ＞c 及a ＋b ＋c ＝0知a ＞0，c ＜0，⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0b ＞c ⇒ab ＞ac . 答案： A4．若α，β满足－π2<α<β<π2，则2α－β的取值范围是( )A ．－π<2α－β<0B ．－π<2α－β<πC ．－3π2<2α－β<π2D ．0<2α－β<π解析： ∵－π2<α<π2，又－π2<－β<π2，且α<β，∴－π<α－β<0，∴－3π2<2α－β<π2.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a ，b (a ≠b )的不等式表示出来________．答案： 12(a 2＋b 2)＞ab6．设x ＞1，－1＜y ＜0，试将x ，y ，－y ，－xy 按从小到大的顺序排列如下：__________. 解析： ∵－1＜y ＜0，∴0＜－y ＜1，∴y ＜－y ，又x ＞1， ∴－xy ＜x ，－xy ＞－y ， ∴y ＜－y ＜－xy ＜x . 答案： y ＜－y ＜－xy ＜x三、解答题(每小题10分，共20分)7．学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么一间不满也不空，求宿舍间数和学生人数．解析：设宿舍x 间，则学生(4x ＋19)人，依题意，⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋19＜6x ，4x ＋19＞6(x －1).解得：192＜x ＜252.∵x ∈N ＋，∴x ＝10,11或12.学生人数为：59,63,67. 故宿舍间数和学生人数分别为10间59人， 11间63人或12间67人．8．已知－π2≤α＜β≤π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．解析：因为－π2≤α＜β≤π2，所以－π4≤α2＜π4，－π4＜β2≤π4. 两式相加，得－π2＜α＋β2＜π2.因为－π4＜β2≤π4，所以－π4≤－β2＜π4，则－π2≤α－β2＜π2.又α＜β，所以α－β2＜0，则－π2≤α－β2＜0.尖子生题库 ☆☆☆9．(10分)已知m ∈R ，a >b >1，f (x )＝mx x －1，试比较f (a )与f (b )的大小．解析： f (x )＝mxx －1＝m ⎝⎛⎭⎫1＋1x －1.f (a )＝m ⎝⎛⎭⎫1＋1a －1，f (b )＝m ⎝⎛⎭⎫1＋1b －1.∵a >b >1，∴a －1>b －1>0， ∴1＋1a －1<1＋1b －1.①当m >0时，m ⎝⎛⎭⎫1＋1a －1<m ⎝⎛⎭⎫1＋1b －1，即f (a )<f (b )；②当m ＝0时，f (a )＝f (b )；③当m <0时，m ⎝⎛⎭⎫1＋1a －1>m ⎝⎛⎭⎫1＋1b －1，即f (a )>f (b )．综上所述，当m >0时，f (a )<f (b )；当m ＝0时，f (a )＝f (b )；当m <0时，f (a )>f (b )．。

高中数学必修5不等式与不等关系专题练习

高中数学必修5不等式与不等关系专题练习一、选择题1. 已知a,b,c ∈R,下列命题中正确的是A 、22bc ac b a >⇒>B 、b a bc ac >⇒>22C 、ba b a 1133<⇒> D 、||22b a b a >⇒>2.设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是（）A 、2b a ab 122+<<B 、2b a 1ab 22+<<C 、12b a ab 22<+<D 、1ab 2b a 22<<+ 3．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a <<4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．222y x =+ D ．1y x x =- 5．已知函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,若01c <<,则a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．[)2,3D ．[]1,36．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是 ( )A ．12B ．32C ．52D ．17、已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．108．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为A 、11{|}32x x -<或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或 ( )二、填空题9．不等式0121>+-x x的解集是 10．已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是． 11．对于任意实数x ，不等式23208kx kx +-<恒成立，则实数k 的取值范围是12、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是。

高中数学必修5不等关系与不等式精选题目(附答案)

高中数学必修5不等关系与不等式精选题目（附答案）1．不等式的概念我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式．2．比较两个实数a ，b 大小的依据3.不等式的性质(1)对称性：a >b ⇔b <a ；(2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c ；(3)可加性：a >b ⇒a ＋c >b ＋c ；推论(同向可加性)： ⎭⎪⎬⎪⎫a >b c >d ⇒a ＋c >b ＋d ； (4)可乘性： ⎭⎪⎬⎪⎫a >b c >0⇒ac >bc ； ⎭⎪⎬⎪⎫a >b c <0⇒ac <bc ；推论(同向同正可乘性)：⎭⎪⎬⎪⎫a >b >0c >d >0⇒ac >bd ； (5)正数乘方性：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N *，n ≥1)；(6)正数开方性：a >b >0⇒n a >n b (n ∈N *，n ≥2)．题型一：用不等式（组）表示不等关系1．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t 应满足的关系式是________．2．一辆汽车原来每天行驶x km ，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程将超过2 200 km ，用不等式表示为________．题型二：不等式的性质3.已知b <2a,3d <c ，则下列不等式一定成立的是( )A ．2a －c >b －3dB ．2ac >3bdC ．2a ＋c >b ＋3dD ．2a ＋3d >b ＋c4.下列说法不正确的是( )A ．若a ∈R ，则(a 2＋2a －1)3>(a －2)3B ．若a ∈R ，则(a －1)4>(a －2)4C ．若0<a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13b D ．若0<a 0，试比较a 与1a 的大小． 1．作差法比较两个数大小的步骤及变形方法(1)作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论．(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数的运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论．2．作商法比较大小的步骤及适用范围(1)作商法比较大小的三个步骤．①作商变形；②与1比较大小；③得出结论．(2)作商法比较大小的适用范围．①要比较的两个数同号；②比较“幂、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时，常用作商法．7.若m >2，比较m m 与2m 的大小．题型四：用不等式的性质求解取值范围8.已知1＜a ＜4,2＜b ＜8，试求2a ＋3b 与a －b 的取值范围．9．已知－1≤a ＋b ≤1,1≤a －2b ≤3，求a ＋3b 的取值范围．巩固练习：1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x 个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．30x －60≥400B ．30x ＋60≥400C ．30x －60≤400D ．30x ＋40≤4002．若abcd ＜0，且a ＞0，b ＞c ，d ＜0，则( )A ．b ＜0，c ＜0B ．b ＞0，c ＞0C ．b ＞0，c ＜0D ．0＜c ＜b 或c ＜b ＜03．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( )A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞cB ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋bC ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞b dD ．若a 2＞b 2，则－a ＜－b4．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则2α－β3的范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，56π B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，56π C.()0，π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π 5．某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的x 辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．则题目中所包含的不等关系为________．6．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________(用区间表示)．参考答案：1.解析：由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t <28 000.2.解析：因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，所以汽车每天行驶的路程为(x ＋19)km ，则在8天内它的行程为8(x ＋19)km ，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km ”可以用不等式8(x ＋19)>2 200来表示．3.解：由于b <2a,3d <c ，则由不等式的性质得b ＋3d <2a ＋c ，故选C.4.解：对于A ，因为(a 2＋2a －1)－(a －2)＝a 2＋a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋34>0，所以a 2＋2a －1>a －2，则(a 2＋2a －1)3>(a －2)3，故A 选项说法正确；对于B ，当a ＝1时，(a －1)4＝0，(a －2)4＝1，所以(a －1)4>(a －2)4不成立；对于C 和D ，因为0<a 0，∴(x －1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34<0. ∴x 3－1<2x 2－2x .6.解：因为a －1a ＝a 2－1a ＝(a －1)(a ＋1)a，因为a >0，所以当a >1时，(a －1)(a ＋1)a >0，有a >1a ；当a ＝1时，(a －1)(a ＋1)a ＝0，有a ＝1a ；当0<a <1时，(a －1)(a ＋1)a <0，有a <1a .综上，当a >1时，a >1a ；当a ＝1时，a ＝1a ；当0<a <1时，a <1a .7.解：因为m m 2m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m ，又因为m >2，所以m 2>1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m >⎝ ⎛⎭⎪⎫m 20＝1，所以m m >2m . 8.[解] ∵1＜a ＜4,2＜b ＜8，∴2＜2a ＜8,6＜3b ＜24.∴8＜2a ＋3b ＜32.∵2＜b ＜8，∴－8＜－b ＜－2.又∵1＜a ＜4，∴1＋(－8)＜a ＋(－b )＜4＋(－2)，即－7＜a －b ＜2.故2a ＋3b 的取值范围是(8,32)，a －b 的取值范围是(－7,2)．9.解：设a ＋3b ＝λ1(a ＋b )＋λ2(a －2b )＝(λ1＋λ2)a ＋(λ1－2λ2)b ，解得λ1＝53，λ2＝－23.又－53≤53(a ＋b )≤53，－2≤－23(a －2b )≤－23，所以－113≤a ＋3b ≤1.故a ＋3b 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－113，1. 练习：1.解析：选B x 月后他至少有400元，可表示成30x ＋60≥400.2.解析：选D 由a ＞0，d ＜0，且abcd ＜0，知bc ＞0，又∵b ＞c ，∴0＜c ＜b 或c ＜b ＜0.3.解析：选B 选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立，选项C 不满足倒数不等式的条件，如a ＞b ＞0，c ＜0＜d 时，不成立；选项D 只有a ＞b ＞0时才可以．否则如a ＝－1，b ＝0时不成立，故选B.4.解析：选D 0＜2α＜π，0≤β3≤π6，∴－π6≤－β3≤0，由同向不等式相加得到－π6＜2α－β3＜π.5.解析：根据题意得：⎩⎨⎧ 30(x －1)<213，30x >213.答案：⎩⎨⎧30(x －1)<213，30x >213 6.解析：∵z ＝－12(x ＋y )＋52(x －y )，－2≤－12(x ＋y )≤12，5≤52(x －y )≤152，∴3≤－12(x ＋y )＋52(x －y )≤8，∴z 的取值范围是[3,8]．答案：[3,8]。

高中数学不等式同步练习北师大版必修5

高中数学不等式同步练习北师大版必修51、不等式同步练习一、学问要点：1、不等式和它的基本性质；2、不等式的解集及表示；3、不等式组的解集；4、不等式及不等组与实际问题；二、典型例题：1、填空题：〔1〕满足的x的值中最大整数是；〔2〕满足不等式|x|≤4的全部整数解的代数和的值是；〔3〕若不等式的解集是，则a的取值范围为；〔4〕若关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围为；〔5〕若不等式组无解，则m的取值范围是；〔6〕若不等式组的解集中任一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为；2、解以下不等式〔组〕：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕3、解答题：〔1〕若m，1+m，－m，1－m四个数在数轴上所对应的是从左到右顺序排列，求m的取值范围？〔2〕假如关于x2、的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集；〔3〕已知关于x的不等式与同解，求a的值？〔4〕若的解集为，求a、b？〔5〕若关于x的不等式组无解，则的范围？〔6〕已知的解，x为非正数，y为负数，〔1〕求a的范围；〔2〕化简|a－3|+|a+2|；〔3〕在a的取值范围中，m是最大的整数，n是最小的整数，求的值；〔4〕在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x2a+1的解为x1？4、应用题：〔1〕某化工厂2021年12月在制定2021年某种化肥的生产打算时，收集到如下信息：①生产该种化肥的工人数不能超过200人；②每个工人全年工作时数不得多于2100个；③估计2021年该化肥至少可销售80000袋；④每生产一袋该化肥需要工时4个；⑤每袋该化肥需要原料20千3、克；⑥现库存原料800吨，本月还需用200吨，2021年可以补充1200吨，请你依据以上数据确定2021年该种化肥的生产袋数的范围；〔3〕建网就等于建一所学校，哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房只配置1台教师用机，若干台学生用机。

北师大版高中数学必修五基本不等式同步练习

基本不等式一、填空题：（每小题5分，计50分）1.若x>0,y>0且281x y+=，则xy 的最小值是；2.若x 、y R +∈且x+3y=1，则Z 的最大值；3.若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是；4.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy 最大值为；5.点（x ，y ）在直线x+3y-2=0上，则3273x y++最小值为； 6.若数列{n a }的通项公式是281n n a n =+则数列{n a }中最大项； 7.设a ，b R +∈，a+2b=3 ，则11a b+最小值是； 8.当x>1时，则y=x+21161x x x ++的最小值是； 9.已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为；10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.二、解答题：（12分×3+14分，计50分）11.在△ABC 中，已知A=600，a=4，求△ABC 的面积的最大值.12.已知x ＞y ＞0，求24()x y x y +-的最小值及取最小值时的x 、y 的值.13.已知a 、b 、c 都为正数，且不全相等，求证：lglg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++>++14.已知定点(6,4)P 与定直线1:4l y x =，过 P 点的直线l 与1l 交于第一象限Q 点，与x 轴正半轴交于点M ，求使OQM ∆面积最小的直线l 方程.参考答案1.642.3.64.45.96.1187.1+38.89.410.2012.当且仅当21x y =⎧⎨=⎩时所求的最小值是813.略14.设(,4)(0)Q a a a >①6a ≠时，44:4(6)6PQ a l y x a --=-- 令0y =，得4(6)560441M a a x a a --=+=>-- 故1a >2110110(12)211OQM Q M a S y x a a a ∆=⋅==-++-- 1121a a -+≥-，110(12)401a a -++≥-（当且仅当2a =时取“＝”号）所以当2a =时，min ()40OQM S ∆= ②当6a =时，11624724022OQM Q M S y x ∆=⋅=⨯⨯=> 由①②得，当2a =时，min ()40OQM S ∆=，此时(2,8)Q ，:100PQ l x y +-=。

北师大版高中数学必修五第三章不等式同步练习(5).docx

不等式同步练习一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}5,101,M x Z x N x Z x =∈≤=∈-≤≤-则M N U 中的元素的个数是A. 10B. 11C. 15D. 162.若,,a b R ∈则22a b >是0a b >>的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D.既不充也不必要3.给出下述命题：①若0,0,a b >>则33222();b a a b a b a b +≥++- ②若0,10,a b >-<<则2;ab ab a <<③若0,ab <则;a b a b -<+ ④若,a b a <<则22.a b >其中不正确．．．的是（） A ． ①② B.①③ C.③ D.③④4.若2log 5log 5log 5,a b b>则（） A ．01a b <<< B 。

01b a <<< C 。

1b a >> D 。

01a b <<<或1b a >>5.若2211,,1P a a Q a a =++=-+则P 与Q 的大小关系是（） A ．P Q ≤ B.P Q < C.P Q ≥ D.P Q >6.若定义在区间(1,0)-内的函数()log (1)a f x x =+满足()0,f x >则a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1(0,]2 C.1(,)2+∞ D.(0,)+∞ 7.函数2((0,))y x ax b x =++∈+∞是单调函数的充要条件是（）A ．0a ≥ B.0a ≤ C.0a > D.0a <8.不等式(1)(1)0x x -->的解集是（）A ．{}10x x -<≤ B.{0x x >且1}x ≠C ．{}11x x -<< D.{1x x >-且1}x ≠9.不等式组221030x x x ⎧-<⎨-<⎩的解集是（） A ．{}11x x -<< B 。

北师大版高中数学必修五第三章不等式同步练习(6).docx

不等式同步练习一、知识要点：1、不等式和它的基本性质；2、不等式的解集及表示；3、不等式组的解集；4、不等式及不等组与实际问题；二、典型例题：1、填空题：（1）满足148->--x x 的x 的值中最大整数是；（2）满足不等式|x|≤4的所有整数解的代数和的值是；（3）若不等式a x x a 21)1(-+>-的解集是1-<x ，则a 的取值范围为；（4）若关于x 的不等式组 01234<++>+a x x x 的解集为x ＜2，则a 的取值范围为；（5）若不等式组 121->+<m x m x 无解，则m 的取值范围是；（6）若不等式组 10<->-a x a x 的解集中任一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为；2、解下列不等式（组）：（1）32221+-≥--x x x （2）436521x x -≤---（3）2.15.023.01-≤+--x x （4）)21(32)]1(21[31->--x x x（5）x x 32212]2)141(32[23>-++ （6）5212439.3x x x +-<-（7） 32822323612141x x x x x ->---+<-- （8） 1}8]6)432(51[71{9105.004.002.04.15.09.04.0≥+++++<-+x x x （9） 12131232131221≤-+-->-<+-+x x x x x （10）315342<--≤-x3、解答题：（1）若m ，1+m ，－m ，1－m 四个数在数轴上所对应的是从左到右顺序排列，求m 的取值范围？（2）如果关于x 的不等式05)2(>-+-n m x n m 的解集为710<x ，求关于x 的不等式n mx >的解集；（3）已知关于x 的不等式28)43(32)(3724)(3a x a x a x a x --+>+++与6)32(54)1(52+<+++x x a x 同解，求a 的值？（4）若 ab x b a x >+<-2的解集为51<<-x ，求a 、b ？（5）若关于x 的不等式组 ax a x 5153-≤-≥无解，则a -2的范围？（6）已知 a y x ay x 317+=---=+的解，x 为非正数，y 为负数，（1）求a 的范围；（2）化简|a －3|+|a+2|；（3）在a 的取值范围中，m 是最大的整数，n 是最小的整数，求n m n m -+)(的值；（4）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1？4、应用题：（1）某化工厂2002年12月在制定2003年某种化肥的生产计划时，收集到如下信息：①生产该种化肥的工人数不能超过200人；②每个工人全年工作时数不得多于2100个；③预计2003年该化肥至少可销售80000袋；④每生产一袋该化肥需要工时4个；⑤每袋该化肥需要原料20千克；⑥现库存原料800吨，本月还需用200吨，2003年可以补充1200吨，请你根据以上数据确定2003年该种化肥的生产袋数的范围；（3）建网就等于建一所学校，哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房只配置1台教师用机，若干台学生用机。

北师大版高中数学必修五第三章不等式同步练习(8)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第三章不等式同步练习一、选择题1、不等式021≥++x x 的解集为（） A 、{}21-≤-≥x x x 或 B 、{}12-≤≤-x xC 、{}21≤≤x xD 、{}21 x x x 或-≥2．下列命题中，一定正确的是（）A ．若b a >，且a 1＞b1，则0>a ，0，0≠b ，则1>ba C ．若b a >，且d bc a +>+，则c ＞dD ．若b a >，且bd ac >，则d c >3．设0,0>>y x ，下列不等式中等号不能成立的是（）A ．42≥++xy y xB ．4)11)((≥++yx y xC ．4)1)(1(≥++yy x x D ．22322≥++x x4．在下列函数中，最小值是2的是（）A ．xx y 22+= B ．)0(12>++=x x x yC ．)20(sin 1sin π<<+=x x x y D ．x x y -+=775、对于任意实数x ，不等式04)2(2)2(2 ----x a x a 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A 、()2,∞-B 、(]2,∞-C 、()2,2-D 、(]2,2-6、已知集合{}0232 x x x A --=，{}0 a x x B -=，且A B ⊄，则a 的取值范围为（）A 、1≤aB 、21≤aC 、2 aD 、2≤a7．以下四个命题中，正确的是（）A ．原点与点（2，3）在直线032=-+y x 同侧B ．点（3，2）与点（2，3）在直线0=-y x 同侧C ．原点与点（2，1）在直线0213=+-x y 异侧 D ．原点与点（2，l ）在直线0213=+-x y 同侧 8、在直角坐标系中，满足不等式022≥-x y 的点（x ，y ）的集合（图中阴影表示）是（）9．已知0>>b a ，全集U ＝R ，}|{a x ab x A <<=，}2|{b a x b x B +<<=，则B A U )(ς 为（） A ．}|{ab x b x <<B ．}2|{b a x ab x +<< C ．}2|{b a x b x +<< D ．}2|{a x b a x x ≥+<或 10．设1x ，2x 关于x 的二次方程01222=-+-k kx x 的两个实根，k 为实数，则2221x x + 最小值为（） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．211．△ABC 中，三个顶点坐标为A （2，4），B （－1，2），C （1，0），点P （x ，y ）在△ABC 内部和边界上运动，则y x z -=的最大值及最小值是（）A ．3，1B ．－1，－3C ．1，－3D ．3，－101≥+-y x 540≤≤x 12．可行域D ：04≤-+y x 与可行域E ：的关系是（）0≥x 520≤≤y 0≥yA ．E D =B ．E D ≠⊂C ．DE ≠⊂ D ．E D ⊄二、填空题13．若1,3,,,,2222=+=+∈y x b a R y x b a 且，则by ax +的最大值为_________．14．设点P(x ，y)在函数x y 24-=的图像上运动，则y x 39+的最小值为_______．15．设x ＞0，0>y ，且1222=+y x ，则21y x +的最大值是_________．10≤≤x16．约束条件 10≤≤y 表示的平面区域的面积为______________．21≤-x y 三、解答题17．当23<x 时，求函数328-+=x x y ，并求出此时x 的值．18、已知下列三个方程：0)1(0344222=+-+=+-+a x a x a ax x ，，0222=-+a ax x 中至少有一个方程有实根，求a 的取值范围。

高中数学北师大版5同步检测训练：不等关系

同步检测训练一、选择题1．与a>b等价的不等式是( )A．|a|〉|b｜B．a2>b2C.错误!〉1 D．a3〉b3解析：由a>b,取a＝1，b＝－2,可排除A、B、C，故选D.答案：D2．若a<b<c，则错误!＋错误!的值为( )A．正数B．负数C．非正数D．非负数解析：由错误!＋错误!＝错误!,又∵a〈b<c，∴a－b<0，c－b>0，a－c<0，∴原式〉0，故选A.答案：A3．若log a2<log b2〈0，则（)A．0〈a<b〈1 B．0〈b<a<1C．a〉b>1 D．b〉a>1解析：解法1：由对数性质：log a2〈0⇒0〈a<1,log b2〈0⇒0〈b<1.故排除C、D。

解法2:可用换底公式错误!〈错误!，两边同乘以log2a·log2b〉0,∴log2b〈log2a，∴b〈a，故选B。

答案：B4．不等式（1）a2＋2>2a；（2）a2＋b2≤2（a－b－1)；(3)a2＋b2〉ab恒成立的个数是( ）A．0 B．1C．2 D．3解析：a2＋2－2a＝（a－1)2＋1>0，∴a2＋2>2a；a2＋b2－2（a－b－1）＝（a－1)2＋（b＋1）2≥0,∴a2＋b2≥2（a－b－1);a2＋b2－ab ＝a2－ba＋b2＝（a－错误!)2＋错误!≥0，∴当a＝b＝0时(3)不成立,故选B.答案：B5．已知0〈a〈1，x＝log a2＋log a错误!，y＝错误!log a5，z＝log a错误!－log a错误!，则（）A．x〉y>z B．z>y>xC．y>x>z D．z>x>y解析：∵x＝log a错误!＋log a错误!＝log a错误!，y＝错误!log a5＝log a错误!，z ＝log a错误!－log a错误!＝log a错误!，由0<a〈1知，函数f(x）＝log a x为减函数，∴y〉x〉z。

北师大版必修5高中数学第三章不等关系与不等式2word典

不等关系与不等式
1．甲、乙两人同时从A 到B ．甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时刻步行，一半时刻跑步．若是两人步行速度、跑步速度均相同，则（）
A ．甲先到
B B ．乙先到B
C ．两人同时到B
D ．谁先到无法肯定
2．设，不等式能成立的个数为（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．已知，则||||||ab ab b
b a a ++＝．
5．若
按从小到大的顺序排列为_______________．
6．表示下列不等关系
7．求证：2222ab bc cd da a b c d ++++++≤并说出等号成立的条件．
参考答案
一、答案：B；
解析：设甲历时刻T，乙历时刻2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则
；
二、答案：A；
解析：取3>2可知（2）不成立；取2>－3可知（1）（3）不成立
3、答案：C；
解析：取
4、答案：－1；
解析：a、b异号，讨论可得
五、解析：取特值代入．
六、答案：
7、
八、。

2020-2021学年北师大版高中数学必修五《不等式》同步练习题及解析

（新课标）最新北师大版高中数学必修五不等式同步练习一、选择题1. 不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2|2|22x x 的解集为( ) A ． (0,3)；B 。

(3,2)；C 。

(3,4)；D 。

(2,4)。

2．若a >0，b >0，则不等式－b <1x <a 等价于（）A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a3．已知不等式1()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（）Ａ.8 Ｂ.6 C.4 D.24．在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y sy x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是（）A. ]15,6[B. ]15,7[C. ]8,6[D. ]8,7[5. 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（）A. )0,(-∞B. ),0(+∞C. )3log ,(a -∞D. ),3(log +∞a6.当20π<<x 时，函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（） A. 2B. 32C. 4D. 34二、填空题7．已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于_________,最大值等于____________.8.对a,b ∈R,记max|a,b|=⎩⎨⎧≥b a b b a a ＜,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2||(x ∈R)的最小值是 .9．已知变量x,y 满足约束条件1≤x+y ≤4,-2≤x-y ≤2.若目标函数z=ax+y(其中a ＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为___________.10.设实数x, y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- .三、解答题11.设集合M={x|ax 2-2(a+1)x-1>0},已知M ≠φ，+⊆R M ,求a 的取值范围12.某工厂制造甲，乙两种产品，已知制造甲产品1千克要用煤9吨，用电力4千瓦，劳动力（按工作日算）3个；制造乙产品1千克要用煤4吨，用电力5千瓦，劳动力（按工作日算）10个。

北师大版高中数学必修五第三章不等式同步练习(4)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作不等式同步练习说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{x |3a sin x －2a +1=0, x ∈R}=φ，则实数a 的取值范围是（）A ．{0}B ．（－1，51）C ．（－∞，－1）∪（51，+∞）D ．（－51，1）2．θ是第一象限角，那么恒有（）A ．02sin >θB ． 12tan <θC ． 2cos 2sin θθ>D ．2cos 2sin θθ<3．设a,b ∈R +，则下列不等式中一定不成立的是（）A ． 221>++ab b aB ．4)11)((>++ba b aC ．22ab abb a >+ D ．ab ba ab>+24设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x x B ,03,则A ∩B= （）A ．]2,3(--B ． ]25,0[]2,3(⋃--C ．),25[]3,(+∞⋃--∞D ． ),25[)3,(+∞⋃--∞5．已知函数1/1|,lg |)(>>>=b a c x x f 若，则（）A ．)()()(c f b f a f >>B ．)()()(b f a f c f >>C ．)()()(a f b f c f >>D ．)()()(c f a f b f >>6．（05年全国卷1）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x的取值范围是（） A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a7． ax 2+2x +1=0 至少．．有一个负．的实根．．的充要条件．．．．是（）A ．0<a ≤1B ．a <1C ．a ≤1D ．0< a ≤1或a <08．在某两个正数y x ,之间，若插入一个正数a ，使y a x ,,成等比数列，若另插入两个数b 、c ，使x ，b ，c ，y 成等差数列，则关于t 的一元二次方程，bt 2－2a t+c=0（b ≠0）（）A ．有两个相等的实根B ．有两个相异的实根C ．无实数根D ．有两个相等实根或无实根9．设ca nc b b a N n c b a -≥-+-∈>>11,且恒成立，则n 的最大值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．正项数列{a n }中，若M=(a 1+a 2+…+a 1989)·(a 2+a 3+…+a 1990)，N=(a 1+a 2+…+a 1990)· (a 2+a 3+…+a 1989)，则M ，N 的大小关系为（） A ．M>N B ．M=N C ．M<N D ．M 、N 无大小关系11．设a 、b 、c 都为正数，那么三个数ac c b b a 1,1,1+++ （）A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于212．某种电热器的水箱盛水是200升，加热到一定温度即可浴用.浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按10.9毫升/ 秒2的匀加速度作自动注水（即t 分钟自动注水2t 2升），当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水量为65升，则该热器一次至多可供（） A ．3人洗浴 B ．4人洗浴 C ．5人洗浴 D ．6人洗浴第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．（05年全国卷1）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m= .)3010.02(lg ≈14．已知}0)1(|{},13|{2≤++-=-≥-a x a x x B x x x A ，且A ⊂B ，则实数a 的取值范围是 .15．对任意的函数),(),(x g x f 在公共定义域内，规定)},(),(min{)()(x g x f x g x f =*若 )()(,32)(,3)(x g x f x x g x x f *-=-=则的最大值为 . 16．某工厂生产的产品第二年比第一年增长的百分率为a ，第三年比第二年增长的百分率为2a －1，第四年比第三年增长的百分率为4－3a ，设年平均增长率为y ，且3421<<a ，则y 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）（理）解不等式：).1()1(log )1(log 2>+≥+a ax x a a（文）解不等式).2()1(log )1(log 2≥+≥+a ax x a a≠18．（本小题满分12分）设a x x f |,lg |)(=、b 是满足)2(2)()(ba fb f a f +==的实数，其中b a <<0. ⑴求证：b a <<1； ⑵求证：3422<--+-=-+=p x p x x g x x x f⑴求)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围； ⑵求)()()(x g x f x F +=的值域.20．（本小题满分12分）某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）21．（本小题满分12分）已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数），⎩⎨⎧<->=)0)(()0)(()(x x f x x f x F （1）若f (－1) = 0且对任意实数均有0)(≥x f 成立，求)(x F 表达式；（2）在（1）的条件下，当kx x f x g x -=-∈)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设)(0,0,0x f a n m mn 且>>+<为偶函数，判断)()(n F m F +能否大于0.22．（本小题满分14分）已知函数)(t f 对任意实数x 、y 都有++=+)()()(y f x f y x f .1)1(,3)2(3=+++f y x xy⑴若t 为自然数，试求f(t)的表达式；⑵满足条件f(t)= t 的所有整数t 能否成等差数列？若能构成等差数列，求出此数列；若不能构成等差数列，请说明理由； ⑶若t 为自然数，且t ≥4时，m t m mt t f 3)14()(2+++≥恒成立，求m 的最大值.参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案B B D D B BC C C A DB二、填空题13．}43|{>-<x x x 或； 14．2≥a ； 15．155； 16．1 三、解答题 17．解：原不等式21101(1)110(1)(1)[(2)]0(1)(1)13[(2)]0x x x a ax a x a aa x x a a x ax x x a >-⎧⎧+>⎧⎪>->⎪⎪⎪⇔+>>⇒>->⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪--≥>⎩+≥+⎩--≥⎪⎩分 ……（理6分）（文8分）①∴a =2时,不等式的角为x >a1-;……（理8分）（文10分）②a >2时,a －2>0, 故原不等式解为a1-<x ≤0或x ≥a －2……（理10分）（文12分）③当1<a <2时，a －2<0，0)1()1(22>-=---aa a a ∴原不等式解为a1-<x ≤a －2或x ≥0……（理12分）18．解：（1）由b a b a b a b f a f lg lg ,0|,lg ||lg |)()(≠∴<<== 得只能0lg lg lg =-=ab b a 即b a b a ab <<<∴<<=∴10,0,1又……6分（2）由|2lg |2|lg |)2(2)(b a b b a f b f +=+=得由于a 、b 为正数，2)2(,2lg 2lg ,02lg ,0lg 12b a b b a b b a b ab b a +=+=∴>+>=>+∴则则，即342,10,24222<-<∴<<+=-b b a a b b 又…………12分19．解：（1）由22022-<>⇒>-+x x x x 或又,22002p x p x p x <<∴>⎩⎨⎧>->-又故f(x)与g(x)的公共定义域为（2，p ）……4分（2）)])(2[(log )()()(2x p x x g x f x F -+=+= )2]()42()22([log 222p x p p x <<++---=……6分令22)42()22()(++---=p p x x u,22,2->∴>p p p 抛物线u(x)的对称轴22-=p x （i ）当p ＞6时，),2(22p p ∈-4)2()(02+≤<∴p x u 值域为]2)2(log 2,(2-+-∞p ……9分（ii ）当2＜p ≤6时，即 )2(log 1)]2(2[log )()2(4)(0),2()(,22222-+=-<∴-<<≤-p p x g p x u p x u p 上有在 ∴值域为)]2(log 22,(2-+-∞p …12分20．解：设楼高为n 层，总费用为y 元，则征地面积为25.2m n A ，征地费用为nA 5970元，楼层建筑费用为[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n －2）]·A n n n A )4003015(++=元，故A A nn A n A nA n A y 1000)400600015(40030155970≥++=+++=（元）仅当nn 600015= 即n=20（层）时，总费用最少为1000A 元…………12分21．解：（1）∵0)1(=-f ∴b =a +1，由0)(≥x f 恒成立知：△0)1(4)1(4222≤-=-+=-=a a a a b …2分12)(12++==∴x x x f a 从而 ⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=∴)0()1()0()1()(22x x x x x F ……3分（2）由（1）知： 1)2()()(12)(22=-+=-=∴++=x k x kx x f x g x x x f 由]2,2[)(-在x g 上是单调函数知222222≥---≤--k k 或……5分得62≥-≤k k 或 ……6分（3）)(x f 为偶函数 ),0[)(,0)()(+∞∴>=-∴在而x f a x f x f 为增函数对于,0,0),(<->x x x F 时当)()()()(x F x f x f x F -=-=--=-……7分 ,0,0>-<x x 时当)()()()(x F x f x f x F -==-=-)(x F ∴是奇函数，且),0[)(+∞在x F 上为增函数……8分由n m mn ,,0知<异号，①当)()()(0,0,0n F n F m F n m n m -=->>-><>知由时 0)()(>+∴n F m F ……10分②当)()()(0,0,0m F m F n F m n n m -=->>->><知由时 0)()(>+∴n F m F ……11分综上可知0)()(>+∴n F m F 即)()(n F m F +∴可大于0……12分22．解：（1）393)1()()1(3)2(3)()()(2++++=+∴+++++=+t t f t f t f y x xy y f x f y x f……1分当t 为自然数时，让t 从1，2，3，……t －1取值有 331)1(42)1(96)12()1(3)(1)1(4]1)2()1[(9]1)2()1[(3)1()]1()2([)]2()1([)]1()([)(2322-+=+-+-⋅+--⋅=∴+-+++-+-+++-+-=+-++---+--=t t t t t t t t t f t t t t t f f f t f t f t f t f t f当t 为自然数时，f(t)的解析式为N t t t t f ∈-+=,33)(23……5分（2）当,时N t ∈33)(23-+=t t t f 当t=0时，在3)2(3)()()(+++++=+y x xy y f x f y x f 中，令由时当得知,,3)0(3)0()0()0(0N t Z t f f f f y x ∈-∈-=++===- 3)2(3)()()(+++++=+y x xy y f x f y x f 知得3)0(36)()()(2-==+--+=-f t t f t f t t f 3366]3)(3)[(66)()(232232-+=-+--+--=-+--=t t t t t t t f t f 综上所述，当,时Z t ∈ 33)(23-+=t t t f ……8分 3,1,133,)(32123-=-==∴=-+∴=∴t t t t t t t t f 0)1(2312231=---=-+t t t 321,,t t t ∴成等差数列，此数列为1，－1，－3或－3，－1，1…10分（3）当N t ∈时，33)(23-+=t t t f ，由m t m mt t f 3)14()(2+++≥恒成立知)34(33223++≥--+t t m t t t m t t t t t t m t t t ≥-∴>++∴≥∴++≥++-∴10)3)(1(4)3)(1()3)(1)(1(恒成立 3≤∴m ∴m 的最大值是3 ……14分。

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不等关系与不等式
A级基础达标演练
(时间：40分钟满分：60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的( )．
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析“a＋c＞b＋d”/⇒“a＞b且c＞d”，
∴“充分性不成立”，
“a＞b且c＞d”⇒“a＋c＞b＋d”．
∴必要性成立．
答案 A
2．已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是( )．
A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a
C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a
解析由－1＜b＜0，可得b＜b2＜1，又a＜0，∴ab＞ab2＞a.
答案 D
3．(2011·全国)下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( )．
A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2D．a3＞b3
解析A项：若a＞b＋1，则必有a＞b，反之，当a＝2，b＝1时，满足a＞b，但不能推出a＞b＋1，故a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要条件；B项：当a＝b＝1时，满足a＞b－1，反之，由a＞b－1不能推出a＞b；C项：当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立；D项：a＞b是a3＞b3的充要条件，综上知选A.
答案 A
4．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0.那么下列选项中一定成立的是( )．
A．ab＞ac B．c(b－a)＜0
C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＞0
解析由a＞b＞c且ac＜0，得a＞0，c＜0，b∈R.所以可得ab＞ac.
答案 A
5．(2012·福州模拟)若a ＞0，b ＞0，则不等式－b ＜1x
＜a 等价于( )． A ．－1b ＜x ＜0或0＜x ＜1a
B ．－1a ＜x ＜1b
C ．x ＜－1a 或x ＞1b
D ．x ＜－1b 或x ＞1a 解析由题意知a ＞0，b ＞0，x ≠0，
(1)当x ＞0时，－b ＜1x ＜a ⇔x ＞1a
； (2)当x ＜0时，－b ＜1x ＜a ⇔x ＜－1b
. 综上所述，不等式－b ＜1x ＜a ⇔x ＜－1b 或x ＞1a
. 答案 D
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．已知M ＝2(a 2＋b 2
)，N ＝2a －4b ＋2ab －7且a ，b ∈R ，则M ，N 的大小关系为________．解析 M －N ＝2(a 2＋b 2)－(2a －4b ＋2ab －7)
＝(a 2－2a ＋1)＋(b 2＋4b ＋4)＋(a 2－2ab ＋b 2)＋2
＝(a －1)2＋(b ＋2)2＋(a －b)2＋2＞0，∴M ＞N.
答案 M ＞N
7．下列四个不等式：①a ＜0＜b ；②b ＜a ＜0；③b ＜0＜a ；④0＜b ＜a ，其中能使1a ＜1b
成立的充分条件有________(填序号)．
解析 1a ＜1b ⇔b －a ab ＜0⇔b －a 与ab 异号，因此①②④能使b －a 与ab 异号．答案 ①②④
8．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________(用区间表示)．
解析 ∵z ＝－12(x ＋y)＋52
(x －y)， ∴3≤－12(x ＋y)＋52
(x －y)≤8， ∴z ∈[3,8]．
答案 [3,8]
三、解答题(共23分)
9．(11分)若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，e ＜0，求证：e a －c 2＞e b －d 2. 证明 ∵c ＜d ＜0，∴－c ＞－d ＞0.
又∵a ＞b ＞0，∴a －c ＞b －d ＞0. ∴(a －c)2＞(b －d)2＞0. ∴0＜1
a －c 2＜1
b －d
2. 又∵e ＜0，∴e
a －c 2＞e
b －d 2. 10．(12分)已知f(x)＝ax 2
－c 且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．解由题意，得⎩⎨⎧ a －c ＝f 1，4a －c ＝f 2，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝13[f 2－f 1
]，c ＝－43f 1＋13f 2.
所以f(3)＝9a －c ＝－53f(1)＋83
f(2)．因为－4≤f(1)≤－1，所以53≤－53f(1)≤203
，因为－1≤f(2)≤5，所以－83≤83f(2)≤403
. 两式相加，得－1≤f(3)≤20，
故f(3)的取值范围是[－1,20]．
B 级综合创新备选
(时间：30分钟满分：40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知ab ≠0，那么a b ＞1是b a
＜1的( )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件解析 a b ＞1即a －b b ＞0，所以a ＞b ＞0，或a ＜b ＜0，此时b a
＜1成立；反之b a ＜1，所以a －b a
＞0，即a ＞b ，a ＞0或a ＜0，a ＜b ，此时不能得出a b
＞1. 答案 A
2．(2011·上海)若a 、b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )．
A ．a 2＋b 2＞2ab
B ．a ＋b ≥2 ab C.1a ＋1b ＞2ab D.b a ＋a b
≥2 解析对A ：当a ＝b ＝1时满足ab ＞0，但a 2＋b 2＝2ab ，所以A 错；对B 、C ：当a ＝b ＝－1
时满足ab ＞0，但a ＋b ＜0，1a ＋1b ＜0，而2ab ＞0，2ab
＞0，显然B 、C 不对；对D ：当ab ＞0时，由均值定理b a ＋a b
＝2 b a ·a b
＝2. 答案 D
二、填空题(每小题4分，共8分)
3．若角α，β满足－π2＜α＜β＜π2
，则2α－β的取值范围是________．解析 ∵－π2＜α＜β＜π2，∴－π＜2α＜π，－π2＜－β＜π2， ∴－3π2＜2α－β＜3π2，又∵2α－β＝α＋(α－β)＜α＜π2， ∴－3π2＜2α－β＜π2. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2
，π2 4．给出下列条件：①1＜a ＜b ；②0＜a ＜b ＜1；③0＜a ＜1＜b.其中，能推出log b 1b ＜log a 1b
＜log a b
成立的条件的序号是________(填所有可能的条件的序号)．
解析 ∵log b 1b
＝－1. 若1＜a ＜b ，则1b ＜1a
＜1＜b ， ∴log a 1b ＜log a 1a
＝－1，故条件①不可以；若0＜a ＜b ＜1，则b ＜1＜1b ＜1a
， ∴log a b ＞log a 1b ＞log a 1a ＝－1＝log b 1b
，故条件②可以；若0＜a ＜1＜b ，则0＜1b
＜1， ∴log a 1b
＞0，log a b ＜0，条件③不可以．答案 ②
三、解答题(共22分)
5．(10分)已知a ∈R ，试比较
11－a
与1＋a 的大小．解 11－a －(1＋a)＝a 21－a
. ①当a ＝0时，a 21－a ＝0，∴11－a
＝1＋a. ②当a ＜1且a ≠0时，a 21－a ＞0，∴11－a
＞1＋a. ③当a ＞1时，a 21－a ＜0，∴11－a
＜1＋a. 综上所述，当a ＝0时，11－a ＝1＋a ；当a ＜1且a ≠0时，11－a
＞1＋a ；当a ＞1时，11－a
＜1＋a. 6．(12分)(2011·安徽)(1)设x ≥1，y ≥1，证明
x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y
＋xy ； (2)设1＜a ≤b ≤c ，证明
log a b ＋log b c ＋log c a ≤log b a ＋log c b ＋log a c.
解 (1)由于x ≥1，y ≥1，所以
x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y
＋xy ⇔xy(x ＋y)＋1≤y ＋x ＋(xy)2. 将上式中的右式减左式，得
[y ＋x ＋(xy)2]－[xy(x ＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x ＋y)－(x ＋y)]＝(xy ＋1)(xy －1)－(x ＋y)(xy －1)＝(xy －1)(xy －x －y ＋1)＝(xy －1)(x －1)(y －1)．
既然x ≥1，y ≥1，所以(xy －1)(x －1)(y －1)≥0，从而所要证明的不等式成立．
(2)设log a b ＝x ，log b c ＝y ，由对数的换底公式得
log c a ＝1xy ，log b a ＝1x ，log c b ＝1y
，log a c ＝xy. 于是，所要证明的不等式即为
x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y
＋xy 其中x ＝log a b ≥1，y ＝log b c ≥1.故由(1)可知所要证明的不等式成立．。