大学土力学课件地基应力和变形

一. 土力学中应力符号的规定
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力
-
zx
土力学
z
xz
+
x
拉为正 压为负
顺时针为正 逆时针为负
xz
x
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
6
§4 土体中的应力计算
z
§3.1 应力状态
二. 地基中常见的应力状态 1.一般应力状态——三维问题
zx
xy
3
§4 土体中的应力计算
强度问题 地基中的应力状态 应力应变关系 变形问题 土力学中应力符号的规定
应力状态 自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的应力。
c i hi
i 1
n
22
二、成层土体的自重应力
• .
23
§4 土体中的应力计算
2. 分布规律
§4.2 地基中自重应力的计算
自重应力分布线的斜率是容重； 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。


土 力 学
同济大学土力学 课件
1
第四章
地基中的应力和变形
§4.1 概述
§4.2 自重应力
§4.3 各种荷载作用下地基内的附加应力 §4.4 基底的接触压力
第1节 概述
※ 自重应力：地基中源于土体自身重量 的应力。 ※ 基底压力：建筑物的荷载通过基础传 递给地基，在基础底面与地基之间产生的 接触应力。 ※ 附加应力：建筑物的荷载在土体中产 生的在原有应力基础上的应力的增量。
K
0.3
0.2 0.1 0
0.5 1.0
1.5
2.0
2.5
r/z
34
3.0
§4 土体中的应力计算
P z K 2 z
特点
§4.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
3 1 K 2 [1 (r / z )2 ]5 / 2
3.P作用线上，r=0, K=3/(2π）,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0 4.在某一水平面上，r=0, K最大，r↑，K减小，σz减小 5.在某一圆柱面上，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后减小
4
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态
一. 土力学中应力符号的规定
地基：半无限空间
z
zx
y yz
xy
x
o
∞ x ∞
∞ y
z
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
5
§ 4土体中的应力计算
莫尔圆应力分析
§4.1 应力状态
沉降量的大小主要取决于 土体产生变形的原因和土体本身的性状两个 方面。 土体产生变形的原因主要是土体中应力 状态的改变（如地面荷载引起地基中应力场 的改变，在地基中产生附加应力）。 土体本身的性状主要指土的压缩性（或 应力~应变关系），是指土体在附加应力作 用下产生的效应。
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土体的应力~应变关系十分复杂，常呈 弹、粘、塑性，并且呈非线性、各向异性， 还受应力历史的影响。 地基土中附加应力的正确计算和地基土 体性状的正确描述是提高沉降计算精度的两 个关键问题。 经典的沉降计算方法对上述两个问题是 这样处理的：在荷载作用下地基中附加应力 场是根据半无限空间各向同性、均质、线弹
沿长度方向有足够长度， L/B≧10； 垂直于y轴切出的任意断面的几 何形状均相同，其地基内的应力 状态也相同； 平面应变条件下，土体在x, z平 面内可以变形，但在y方向没有 变形。
o x y z
y 0;
10
§4 土体中的应力计算
二. 地基中常见的应力状态 4.侧限应力状态——一维问题
12
附加应力造成了地基土的变形（处于欠 固结状态的土，自重应力也是变形产生的因 素之一），从而导致了地基中各点的竖向和 侧向位移。 要保证建筑物的安全和正常使用必须控 制其沉降量和不均匀沉降差值（差异沉降量） 不超过一定范围，对软粘土地基上的建筑物 尤为重要。沉降分析是土力学的基本课题之 一。
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§4.1 应力状态
o x
A B
•水平地基半无限空间体；
y
z
•半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；
•土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； •任何竖直面都是对称面
sA sB
应变条件
y x 0;
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土中应力计算的目的：
• 土中应力过大→土体变形、建筑物沉降、 倾斜、滑移等。并可导致建筑物失稳、 开裂破坏。 • 要保证建筑物安全，就要研究土体的变 形、强度、稳定性，就必须计算土中的 应力。
25
例题：求5m深处土的自重应力
• .
26
四、几点小结：
• 1. 地下水位以上，用土天然重度计算； 地下水位以下用有效重度γ＇计算； • 2. 总自重应力=有效自重应力+水压力。 • 3. 自重应力沿深度线性增加，只要算出 各分层处特征点的自重应力，连接这些 特征点即获得自重应力沿深度的分布图。
6.σz 等值线－应力泡
P
P
球根 应力 球根
35
0.1P
0.05 P 0.02 P
0.01
二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力 1.均布的矩形荷载 先以积分法求矩形荷载面角点下的地 基附加应力，然后运用角点法求得矩形 荷载下任意点的地基附加应力。
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• 分布荷载相当于多个集中力合成，可用布辛奈斯克公式积分计算 土中应力。 3z 3 dQ Z d z F 2 F R 5 • 且 dQ pdF • 求解σz应具备三个条件： • 1. 分布荷载P(x、y)分布规律和大小； • 2. 分布荷载分布面积的形状及大小； • 3. 所求应力的位置M点坐标。
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。 目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地表半无限空间体半无限弹性体
侧限应变条件一维问题 计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
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地基中的初始应力，即地基中任一点的 自重应力，只需用竖向应力和水平向应力表 示。天然地面下任意深度Z处水平面上的竖 向自重应力为 W zF cz z cz= z kN/m2 F F 竖直面上的水平向自重应力为 cx=K0 cz = K0 z K0 为静止侧压力系数。 K0通过试验确定。
§4.1 应力状态 二. 地基中常见的应力状态 2. 轴对称三维问题
一般三维应力状态:
1 2 3
忽略中主应 力的影响
三轴应力状态：
1 2 3
理论研究和工程实践中广泛应用
9
§4 土体中的应力计算
§4.1 应力状态
二. 地基中常见的应力状态 3. 平面应变条件——二维问题
x
o x z
y yz
y
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
7
§4 土体中的应力计算
二. 地基中常见的应力状态 2. 轴对称三维问题 应变条件
均质地基
1 (
1
2)
2 2
成层地基
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三、土层中有地下水时的自重应力
• 一般要考虑水的浮力影响:
• 1. 砂土：考虑浮力作用；
• 2. 粘土：IL(液限指数)≥1，泥浆流动，自由水多，考虑 浮力作用； • 3. 粘土：IL(液限指数)≤0，土处于固态，不考虑浮力作 用； • 4. 粘土：IL(液限指数)=0～1间，难以判断，一般按不 利状态考虑。 • 考虑水的浮力作用：水的重度取10kN/m3。
•结论：①.自重应力随深度线性增加； • ②.应力图呈三角形。
Fra Baidu bibliotek20
§4 土体中的应力计算
1.计算公式
§3.2 地基中自重应力的计算
均质地基
竖直向：
sz
z
sz W A zA A z
K0 1
水平向：
sx
sy K 0 sz
成层地基
竖直向： sz 水平向： sx
§3.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
3P xz 2 zx 2 R 5
z : zy : zx z : y : x
R 2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
3P z 3 3 1 P z 5 2 R 2 [1 (r / z )2 ]5 / 2 z 2
x
y
y yz
z
R 2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
r / z tg
31
x y z xy yz zx （P；x,y,z；R, α, β）
§4 土体中的应力计算
3P z 3 z 2 R 5
3P yz 2 zy 2 R 5
33
§3.3 地基中附加应力的计算 一. 竖直集中力作用下的附加应力计算 P －布辛内斯克课题 o αr y P M’ x z K 2 z R βz y
§4 土体中的应力计算
x
3 1 K 2 [1 (r / z )2 ]5 / 2
M
0.5 0.4
z
特点 1.σz与α无关，应力呈轴对称分布 2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 竖直面上合力过原点
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性体理论计算的，土体压缩性是根据一维压 缩试验测定的，并采用分层总和法来计算沉 降。显然，沉降计算模型与地基沉降的真实 性状存在不少差距。
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土中应力计算方法—弹性理论公式
• ①. 基本假定： • 视地基土为均匀的、连续的、各向同性的半无限体； • 该假定与实际有差别，但计算结果能满足工程要求。 ②. 假定与实际有差别： • Ⅰ.土的分散性、土的三相体不是连续介质，土颗粒尺 寸与基础尺寸比可忽略分散性的影响，认为是连续的； • Ⅱ.土是非均质体和非理想弹性体。土不是均质体、各 向不完全同性，是弹塑性体。但土中应力较低，应力—应变 近似直线关系，可按弹性体计算。 • Ⅲ.地基土可视为半无限体。
27
第3节 地基附加应力
28
其计算方法一般假定地基土是半无限空间 内的各向同性、均质、线弹性变形体，采
用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。
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一、集中力作用在地表时的应力计算：
• ———布辛奈斯克(1885.法)解
• 在附加应力计算时，不考虑基础的刚度影响，把附加 压力看成柔性荷载。
• 对任一点M(x、y、z)处有六个应力
i H i sz 1H1 2 H 2 3 H 3 ;
sy K 0sz K 0 i Hi
γ1
H1
Z γ2 H 2
γ3
H3
容重：地下水位以上用天然容重γ 地下水位以下用浮容重γ’
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土中竖向和侧向的自重应力一般均指有 效自重应力，计算时，对地下水位以下土层 必须以有效重度 ' 代替天然重度。为简便起 见，常把竖向有效自重应力cz简称为自重应 力，并以符号c表示。 成层地基中第n层土底面的自重应力的 计算公式为
§4.1 应力状态
z
应力条件
x y ; z xy , yz , zx 0
独立变量： x
x y ; z xy , yz , zx 0 zx
y yz
z
y
x
y , z ;
x y , z
xy
x
8
§4 土体中的应力计算
P z K 2 z
3 1 3 1 K 2 5/ 2 2 [1 (r / z ) ] 2 [1 tg 2]5 / 2
查书中表 集中力作用下的 应力分布系数
r / z tg
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竖向集中力下的地基附加应力 采用Boussinesq解答，竖向正应力z和 竖向位移w最为常用。如果地基中某点与局 部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很 多时，就可以用一个集中力代替局部荷载， 采用Boussinesq解答。
• 分量、三个位移分量的解析解： • σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx； • μ(x轴)、ν(y轴)、ω(z轴)位移值。
30
§4 土体中的应力计算
§4.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
P
o
x R α r M’ β z M y
x
z
zx
xy
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第2节 土中自重应力
在荷载作用之前，地基中存在初始应 力场。初始应力场常与土体自重、地基土 地质历史以及地下水位有关。在工程应用 上，计算初始应力场时常假设天然地基为 水平、均质、各向同性的半无限空间，土 层界面为水平面。于是在任意竖直面和水 平面上均无剪应力存在。
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§4 土体中的应力计算