2019届广西南宁市高三上第一次摸底考试文数试卷【含答案及解析】
2019南宁一模文科数学
作 FG⊥AD,垂足为 G,连接 EG,因为 FG∥AA1,所以∠EFG 为异面直线 EF 与 AA1 所成的角,且 tan∠GFE= ,因为
EG=
32
+
42=5,FG=AA1=7,所以
tan∠GFE=5.
7
6.A 【解析】本题考查直线与圆的位置关系,考查运算求解能力. 圆 C:x2+y2-2x-4y+5-r2=0 可化为(x-1)2+(y-2)2=r2,设圆心(1,2)到直线 l 的距离为 d,则 d= 3-8-15 =4,又
12.设 a=log23,b=log34,c=log58,则
A.c>a>b B.c>b>a
C.a>b>c
D.a>c>b
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.在正方形 ABCD 中,E 为线段 AD 的中点,若 =λ +μ ,则λ+μ= ▲ . 14.已知数列 的前 n 项和为 Sn,若 an+2-an+1=an+1-an,a1=2,a3=8,则 S4= ▲ . 15.不透明的袋中有 5 个大小相同的球,其中 3 个白球,2 个黑球,从中任意摸取 2 个球,则摸到 同色球的概率为 ▲ . 16.已知函数 f(x)= 1 +x+a-1 的图象是以点(-1,-1)为中心的中心对称图形,g(x)=ex+ax2+bx,
2019 届高三毕业班第一次适应性测试
数学(文科)
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
广西南宁市2019届高三第一次适应性测试文数试题
广西南宁市2019届高三第一次适应性测试文数试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞2或x＜0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＞2或x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0≤x＜1}2．已知1+zi=z﹣2i，则复数z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D．i3．“x=1”是“x2﹣1=0”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4．设向量=（cosα，﹣）的模为，则cos2α=（）A． B．C．﹣D．﹣5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，f（f（﹣16））=（）A．﹣B．﹣C．D．6．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，那么输入的n值等于（）A．5 B．6 C．7 D．88．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度9．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：510．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．50 C．D．4011．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（）A．2B．2C．4D．412．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13．设函数，则f（f（﹣1））=________．14．设向量=（1，m），=（2m，﹣1），其中m∈[﹣1，+∞），则•的最小值为________．15．在△ABC中，B=，3sinC=8sinA，且△ABC的面积为6，则△ABC的周长为________．16．设m＞0，点A（4，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为焦点，以A 为圆心|AF|为半径的圆C被y轴截得的弦长为6，则圆C的标准方程为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列为等差数列，且a 1=8，a 3=26．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ．y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）已知a ≥8，b ≥6，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率．19．如图，在四棱锥A ﹣EFCB 中，△AEF 为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF=2，四边形EFCB 是高为的等腰梯形，EF ∥BC ，O 为EF 的中点． （1）求证：AO ⊥CF ；（2）求O 到平面ABC 的距离．20．如图，椭圆=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A ，B ，焦距为2，直线x=﹣a 与y=b 交于点D ，且|BD |=3，过点B 作直线l 交直线x=﹣a 于点M ，交椭圆于另一点P ． （1）求椭圆的方程； （2）证明：为定值．21．设a ∈R ，函数f （x ）=ax 2﹣lnx ，g （x ）=e x ﹣ax ． （1）当a=7时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若f （x ）•g （x ）＞0对x ∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．[选做题]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．[选做题]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2+3．广西南宁市2019届高三第一次适应性测试文数试题参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞2或x＜0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＞2或x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R，找出R中不属于集合B的部分，求出B的补集，找出B 补集与A的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：∵B={x|x＜0或x＞2}，全集U=R，∴C R B={x|0≤x≤2}，又A={x|﹣2＜x＜1}，则A∩C R B={x|0≤x＜1}．故选：D．2．已知1+zi=z﹣2i，则复数z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：1+zi=z﹣2i，∴z（1﹣i）=1+2i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+2i）（1+i），∴2z=﹣1+3i，∴z=i．则复数z的虚部为．故选：B．3．“x=1”是“x2﹣1=0”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x=1⇒x2﹣1=0，而反之不一定成立，即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣1=0，∴（x+1）（x﹣1）=0，∴x+1=0，或x﹣1=0．∴x=1⇒x2﹣1=0，而反之不一定成立．故“x=1”是“x2﹣1=0”的充分不必要条件．故选：C．4．设向量=（cosα，﹣）的模为，则cos2α=（）A． B．C．﹣D．﹣【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】由向量求模公式可以得到cosα的值，再利用二倍角公式即可求得答案．【解答】解：∵向量=（cosα，﹣）的模为，∴cosα=±∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣故选：C．5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，f（f（﹣16））=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性求出f（﹣16）的值是﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵f（﹣16）=﹣f（16）=﹣=﹣2，∴f（f（﹣16））=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣sin=﹣sin=﹣，故选：B．6．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x （10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．7．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，那么输入的n值等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1，S=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，i=2；当i=2，S=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=2，i=3；当i=3，S=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=4，i=4；当i=4，S=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=7，i=5；当i=5，S=7时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=11，i=6；当i=6，S=11时，满足输出条件，故进行循环的条件应为：i＜6，即输入n的值是6，故选：B．8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知利用诱导公式化简同名三角函数，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，根据左加右减的原则确定平移的方向与单位即可得解．【解答】解：∵y=3cos2x=3sin（2x+）=3sin[2（x+）+]，∴把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的向左平移个单位，可得函数y=3cos2x的图象，故选：C．9．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．【解答】解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=∴弦长为2×=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故选B10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．50 C．D．40【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱截去一个三棱锥C﹣SAB，如图：其中直棱柱的侧棱长为8，底面为直角三角形，且AB=BC=SA=4，AB⊥BC，∴几何体的体积V==，故选：C．11．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（）A．2B．2C．4D．4【考点】球内接多面体．【分析】根据三棱柱外接球的表面积是16π，求出该球的半径R=2，根据正三棱柱底面边长是2，可得底面三角形的外接圆半径，从而可求三棱柱的侧棱长，即可求出该三棱柱的体积．【解答】解：∵该三棱柱外接球的表面积是16π，∴4πR2=16π，∴该球的半径R=2，又正三棱柱底面边长是2，∴底面三角形的外接圆半径r==，∴该三棱柱的侧棱长是2=．∴该三棱柱的体积为=4，故选：C．12．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A． B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为y=x，即bx﹣ay=0，运用点到直线的距离公式和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为y=x，即bx﹣ay=0，由题意可得=b=•2c，即有c=2b，由c2=a2+b2，可得c2=a2+c2，即有c=a，可得e==．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13．设函数，则f（f（﹣1））=0．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数得f（﹣1）=，则f（）=2×﹣1=1﹣1=0，故．故答案为：014．设向量=（1，m），=（2m，﹣1），其中m∈[﹣1，+∞），则•的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的坐标，代入向量的数量积公式得出关于m的函数，根据二次函数的性质得出的最小值．【解答】解：=（2m+1，m﹣1）．∴=2m+1+m（m﹣1）=m2+m+1=（m+）2+．∵m∈[﹣1，+∞），∴当m=﹣时，取得最小值．故答案为：．15．在△ABC中，B=，3sinC=8sinA，且△ABC的面积为6，则△ABC的周长为18．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得3c=8a，又由B=，利用三角形面积公式可求ac=24，联立可解得：a，c的值，利用余弦定理可求b的值，即可得解三角形周长．【解答】解：∵3sinC=8sinA，由正弦定理可得3c=8a，①又∵B=，△ABC的面积为6=acsinB=ac，解得：ac=24，②∴由①②联立，可解得：a=3，c=8，∴由余弦定理可得：b===7，∴△ABC的周长为：a+b+c=3+7+8=18．故答案为：18．16．设m＞0，点A（4，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为焦点，以A 为圆心|AF|为半径的圆C被y轴截得的弦长为6，则圆C的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．【考点】圆的标准方程；圆的一般方程．【分析】由题意可得点A（4，m）到y轴的距离为4，又已知圆C被y轴截得的弦长为6，可求出|AF|的值，进一步得到p的值，把点A（4，m）代入抛物线的方程，求得m的值，可得圆心和半径，从而得到所求的圆的标准方程．【解答】解：由题意可得点A（4，m）到y轴的距离为4，又已知圆C被y轴截得的弦长为6，得|AF|=，则，∴p=2．∵点A（4，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，∴．∴圆C的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．故答案为：（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列为等差数列，且a1=8，a3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求出通项公式．（2）直接把数列变为两个数列，一个是等差数列一个是等比数列，分别求和即可．【解答】解：（1）设数列的公差为d，∵，∴，…∴，∴…（2）…y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y 均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由频率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列举法能求出所求概率．【解答】解：（1）由频率=，得到，∴，故a=18，而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．…（2）∵a+b=30且a≥8，b≥6，∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．（a，b）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17组，其中a＞b+2的共8 组，故所求概率为：．…19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO⊂平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF⊂平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC⊂平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即O到平面ABC的距离为．（另外用等体积法亦可）…20．如图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件列出，求解可得椭圆的方程．（2）设M（﹣2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，然后求解为定值．【解答】解：（1）由题可得，∴，∴椭圆的方程为…（2）A（﹣2，0），B（2，0），设M（﹣2，y0），P（x1，y1），则=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直线BM的方程为：，即，…代入椭圆方程x2+2y2=4，得，…由韦达定理得，…∴，∴，…∴=﹣2x1+y0y1=﹣+==4．即为定值．…．21．设a∈R，函数f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=e x﹣ax．（1）当a=7时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）由f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，设h（x）=（x＞0），求出a的范围，结合f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，求出a的范围，取交集即可．【解答】解：（1）函数f（x）=7x2﹣lnx的导数为f′（x）=14x﹣，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为14﹣1=13，切点为（1，7），可得切线的方程为y﹣7=13（x﹣1），即为13x﹣y﹣6=0；（2）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，即ax2﹣lnx＞0对x∈（0，+∞）恒成立，则a＞（）max，设h（x）=（x＞0），则h′（x）=，当0＜x＜e时，h'（x）＞0，函数h（x）递增；当x＞e时，h'（x）＜0，函数h（x）递减．所以当x＞0时，h（x）max=h（e）=，∴a＞．∵h（x）无最小值，∴f（x）＜0对x∈（0，+∞）恒成立不可能．∵f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）=e x﹣ax＞0，即a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，∴H′（x）=，当0＜x＜1时，H'（x）＜0，函数H（x）递减；当x＞1时，H'（x）＞0，函数H（x）递增，所以当x＞0时，H（x）min=H（1）=e，∴a＜e．综上可得，＜a＜e．[选做题]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．（1）化简曲线方程C，可得ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，结合ρsinθ=y，ρcosθ=x，【分析】即可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，结合图形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ=2cosθ+2sinθ﹣2sinθ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，又∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去t可得，l的普通方程为y=（x+2），即x﹣+2=0，∴圆C的圆心到l的距离为d==，∴|PQ|的最小值为d﹣1=﹣1，∴|PQ|的取值范围为[﹣1，+∞）．[选做题]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2+3．【考点】分段函数的应用；基本不等式．【分析】（1）利用绝对值的应用表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=1，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|等价为|x﹣2|≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，当x≥2时，不等式等价为x﹣2+x﹣1≥7，即2x≥10，即x≥5，此时x≥5；当1＜x＜2时，不等式等价为2﹣x+x﹣1≥7，即1≥7，此时不等式不成立，此时无解，当x≤1时，不等式等价为﹣x+2﹣x+1≥7，则2x≤﹣4，得x≤﹣2，此时x≤﹣2，综上不等式的解为x≥5或x≤﹣2，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）．（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，由|x﹣a|≤1得﹣1+a≤x≤1+a．即得a=1，即+=a=1，（m＞0，n＞0），则m+4n=（m+4n）（+）=1+2++≥3+2=2+3．当且仅当=，即m2=8n2时取等号，故m+4n≥2+3成立．。
广西南宁市2019届高三第一次适应性测试数学(文)试卷含详解
2019年4月2019届高三毕业班第一次适应性测试数学（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2. 请将各题答案填写在答题卡上。
3. 本试卷主要考试内容：高考全部范围。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【分析】解不等式得集合B，再利用集合的并集和补集定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.2.已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】利用复数的除法运算得，进而可得共轭复数，从而得解.【详解】因为，所以，对应点的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3.在等比数列中，若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由得公比，进而可得首项.【详解】因为，所以，从而.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的基本量运算，属于基础题.4.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】由两角差的正弦得，进而有，结合角的范围可得解. 【详解】因为，所以由，得.故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正弦展开及同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题.5.如图所示，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），进而根据边长求解即可.【详解】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），且，因为，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，属于基础题.6.已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.7.已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据两个最值得横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（）A. B. C. D.【答案】C【分析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时，即可得解.【详解】时，；时，；时，；时，退出循环.此时，，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.9.已知实数，满足，则目标函数的最小值为（）A. -24B. -22C. -17D. -7【答案】B【分析】作出不等式的可行域，平移直线，纵截距最大时z有最小值，数形结合即可得解.【详解】画出可行域，如图所示，平移直线，纵截距最大时z有最小值.，解得当直线过点时，取得最小值-22.故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，属于基础题. 10.已知四棱锥，平面，，，，，.若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】设的中点为，的中点为，可知点为四面体外接球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可.【详解】因为，所以，，，四点共圆，.由，得，所以.设的中点为，的中点为，因为平面，所以平面.易知点为四面体外接球的球心，所以，. 故选：C【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．11.已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（）A. B. C. 16 D.【答案】B【分析】由为等边三角形，得，边长为，结合条件中的面积可得，进而由直线与抛物线联立可得交点坐标，利用面积公式求解即可.【详解】因为为等边三角形，所以，边长为，由，得，抛物线方程为，联立，得，所以，所以，.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，利用了抛物线的定义研究抛物线上的点到焦点的距离，考查了数形结合和计算能力，属于中档题.12.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】由比较，的大小，利用中间量比较,，从而得解.【详解】∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.故选：D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在正方形中，为线段的中点，若，则_______．【答案】【分析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.14.已知数列的前项和为，若，，，则___．【答案】26【分析】根据条件可知数列为等差数列，先求数列的公差，进而利用求和公式求和即可.【详解】因为，所以数列为等差数列，设公差为，则，所以.故答案为：26.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题.15.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．【答案】【分析】基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，∴摸到同色球的概率p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．【答案】【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(1) ；（2）【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.18.某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.已知，，三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列. （1）求的值；（2）若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件.从这5人中抽取2人所有可能情况为，，，，，，，，，，共10种.符合事件的有，，，，，，，共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用，考查了古典概型的求解，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面平面.（2）若交于点，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解+析；（2）【分析】（1）由得平面，进而可得证；（2）先计算，再由得，从而可得体积.【详解】（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：因为，，所以，，同理可证，所以平面.因为是的中位线，所以，又，所以.设点到底面的距离为，由，得，所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了三棱锥体积的求解，属于基础题.20.设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.【答案】（1）；（2）见解+析【分析】（1）设点，，由条件的线段比例可得，，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，，因为，点在直线上，所以，.①因为点在圆：上运动，所以.②将①式代入②式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，，则有，.③记直线，，的斜率分别为，，，从而，，.因为直线的方程为，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直线，，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.21.已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：.【答案】（1）见解+析；（2）见解+析【分析】(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.【详解】(1) ，当时，，函数的单调增区间为，无减区间；当时，，当，，单增区间为上增，单调减区间为上递减。
广西南宁市2019届高三第一次适应性测试数学(文)试卷附答案解析
2019届高三毕业班第一次适应性测试数学（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2. 请将各题答案填写在答题卡上。
3. 本试卷主要考试内容：高考全部范围。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得集合B，再利用集合的并集和补集定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.2.已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算得，进而可得共轭复数，从而得解.【详解】因为，所以，对应点的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3.在等比数列中，若，，则（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 由得公比，进而可得首项.【详解】因为，所以，从而.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的基本量运算，属于基础题. 4.已知，，则（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 由两角差的正弦得，进而有，结合角的范围可得解.【详解】因为，所以由，得.故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正弦展开及同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题. 5.如图所示，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），进而根据边长求解即可.【详解】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），且，因为，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，属于基础题.6.已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.7.已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个最值得横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时，即可得解.【详解】时，；时，；时，；时，退出循环.此时，，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.9.已知实数，满足，则目标函数的最小值为（）A. -24B. -22C. -17D. -7【答案】B【解析】【分析】作出不等式的可行域，平移直线，纵截距最大时z有最小值，数形结合即可得解.【详解】画出可行域，如图所示，平移直线，纵截距最大时z有最小值.，解得当直线过点时，取得最小值-22.故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，属于基础题.10.已知四棱锥，平面，，，，，.若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设的中点为，的中点为，可知点为四面体外接球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可.【详解】因为，所以，，，四点共圆，.由，得，所以.设的中点为，的中点为，因为平面，所以平面.易知点为四面体外接球的球心，所以，.故选：C【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．11.已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（）A. B. C. 16 D.【答案】B【解析】【分析】由为等边三角形，得，边长为，结合条件中的面积可得，进而由直线与抛物线联立可得交点坐标，利用面积公式求解即可.【详解】因为为等边三角形，所以，边长为，由，得，抛物线方程为，联立，得，所以，所以，.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，利用了抛物线的定义研究抛物线上的点到焦点的距离，考查了数形结合和计算能力，属于中档题.12.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由比较，的大小，利用中间量比较,，从而得解.【详解】∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.故选：D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在正方形中，为线段的中点，若，则_______．【答案】【解析】【分析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.14.已知数列的前项和为，若，，，则___．【答案】26【解析】【分析】根据条件可知数列为等差数列，先求数列的公差，进而利用求和公式求和即可.【详解】因为，所以数列为等差数列，设公差为，则，所以.故答案为：26.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题.15.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．【答案】【解析】【分析】基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，∴摸到同色球的概率p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．【答案】【解析】【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解. 【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(1) ；（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.18.某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.已知，，三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.（1）求的值；（2）若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件.从这5人中抽取2人所有可能情况为，，，，，，，，，，共10种.符合事件的有，，，，，，，共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用，考查了古典概型的求解，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面平面.（2）若交于点，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由得平面，进而可得证；（2）先计算，再由得，从而可得体积.【详解】（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：因为，，所以，，同理可证，所以平面.因为是的中位线，所以，又，所以.设点到底面的距离为，由，得，所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了三棱锥体积的求解，属于基础题.20.设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）设点，，由条件的线段比例可得，，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，，因为，点在直线上，所以，.①因为点在圆：上运动，所以.②将①式代入②式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，，则有，.③记直线，，的斜率分别为，，，从而，，.因为直线的方程为，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直线，，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.21.已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.【详解】(1) ，当时，，函数的单调增区间为，无减区间；当时，，当，，单增区间为上增，单调减区间为上递减。
2019届广西南宁市高三第一次适应性测试数学(文)试题(解析版)
2019届广西南宁市高三第一次适应性测试数学（文）试题一、单选题1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式得集合B，再利用集合的并集和补集定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.2．已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用复数的除法运算得，进而可得共轭复数，从而得解.【详解】因为，所以，对应点的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3．在等比数列中，若，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得公比，进而可得首项.【详解】因为，所以，从而.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的基本量运算，属于基础题.4．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由两角差的正弦得，进而有，结合角的范围可得解.【详解】因为，由，可得所以得.故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正弦展开及同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题.5．如图所示，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），进而根据边长求解即可.【详解】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），且，因为，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，属于基础题.6．已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.7．已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据两个最值得横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时，即可得解.【详解】时，；时，；时，；时，退出循环.此时，，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.9．已知实数，满足，则目标函数的最小值为（）A．-24 B．-22 C．-17 D．-7【答案】B【解析】作出不等式的可行域，平移直线，纵截距最大时z有最小值，数形结合即可得解.【详解】画出可行域，如图所示，平移直线，纵截距最大时z有最小值.，解得当直线过点时，取得最小值-22.故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，属于基础题.10．已知四棱锥，平面，，，，，.若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设的中点为，的中点为，可知点为四面体外接球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可.【详解】因为，所以，，，四点共圆，.由，得，所以.设的中点为，的中点为，因为平面，所以平面.易知点为四面体外接球的球心，所以，.故选：C【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．11．已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（）A．B．C．16 D．【答案】B【解析】由为等边三角形，得，边长为，结合条件中的面积可得，进而由直线与抛物线联立可得交点坐标，利用面积公式求解即可.【详解】因为为等边三角形，所以，边长为，由，得，抛物线方程为，联立，得，所以，所以，.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，利用了抛物线的定义研究抛物线上的点到焦点的距离，考查了数形结合和计算能力，属于中档题.12．设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由比较，的大小，利用中间量比较,，从而得解.【详解】∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.故选：D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.二、填空题13．在正方形中，为线段的中点，若，则_______．【答案】【解析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.14．已知数列的前项和为，若，，，则___．【答案】26【解析】根据条件可知数列为等差数列，先求数列的公差，进而利用求和公式求和即可.【详解】因为，所以数列为等差数列，设公差为，则，所以.故答案为：26.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题.15．不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．【答案】【解析】基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，∴摸到同色球的概率p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．【答案】【解析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题17．在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(1) ；（2）【解析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.18．某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.已知，，三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.（1）求的值；（2）若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.【答案】（1），；（2）【解析】（1）根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件. 从这5人中抽取2人所有可能情况为，，，，，，，，，，共10种.符合事件的有，，，，，，，共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用，考查了古典概型的求解，属于基础题.19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面平面.（2）若交于点，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由得平面，进而可得证；（2）先计算，再由得，从而可得体积.【详解】（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：因为，，所以，，同理可证，所以平面.因为是的中位线，所以，又，所以.设点到底面的距离为，由，得，所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了三棱锥体积的求解，属于基础题. 20．设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设点，，由条件的线段比例可得，，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，，因为，点在直线上，所以，.①因为点在圆：上运动，所以.②将①式代入②式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，，则有，.③记直线，，的斜率分别为，，，从而，，.因为直线的方程为，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直线，，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.21．已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.【详解】(1) ，当时，，函数的单调增区间为，无减区间；当时，，当，，单增区间为上增，单调减区间为上递减。
广西南宁市2019届高三第一次模拟数学文(2019年南宁市一模)
广西南宁市2019届高三第一次模拟数学文(2019年南宁市一模)本试卷分第I卷(选择题共60分)和第II卷(非选择题90分)。
考试时间120分钟，满分150 分。
考试结束后，只需上交答题卡。
注意事项：1•答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。
请认真核对准考证号、姓名和科目。
2•选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B)=P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)二CfP% -P)Z球的表面积公式S=4「R2其中R表示球的半径球的体积公式v球=--R3其中R表示球的半径3第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)X _ 31•已知集合M-{x|x 2}与N={x| 0}都是实数集R的子集，则Cx(M“N)所表X —1示的集合为( )A. {x | x ：： 2}B. {x|—2 乞x ：：1}C. {x|1 ：：x 乞2}D. {x|—2 乞x^2}2.若函数f (x) =x2 -3bx • 3a在区间(0,1)内有极小值，则b的取值范围是( )1A.b 1B. bC. b < 1D. 0 b :: 123.条件p :| x | 1，条件q : x ” -2，贝U p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4•设a, b, c 是单位向量，且 壯=0则(a -c)・(b -c)的最小值为( )2 2A. -2B. .2-2C. -1D.1— .25.已知圆C x 2 y 2 = 4(x _ 0, y _ 0)与函数f ( x)二log 2 x , g (x) = 2x 的图像分别交于2 2A^yJ ，B(X 2,y 2),则 x • % 等于()A. 16B. 8C. 4D. 26.已知函数y =2sin( x •旳为偶函数(0 二)其图像与直线 y=2的某两个交点横坐标为 为公2,若X-X 2的最小值为n ,则()兀1 兀1 兀 兀A =2, B, C, D =2,二2222447.设(1 2x)10展开后为1飞低 *2X 2爲…Q a e x 10，那么a 1 a^ ()A 20B 180 C55 D 2008. 某市第三中学要从 4名男生和3名女生中选派4人参加北京大学’自主招生夏令营’活动，若这4人中至少有一名女生，则不同的选派方案有A 25 种B 35 种 C34 种 D 816 种 9.已知P(x, y)是圆x 2 (y -1)^1上任意一点，若不等式x y ^0恒成立，则c 的取值 范围是 ()A [ -1 - ,2? .2 -1]B [ .2 -1, ：：)C [1 - 2D (1- 运三-1)10. 一个正四棱柱的底面边长为 8，高为6，在其内部的底面上放入四个大小相同的球，使相邻的两球彼此相切，并且都与相邻的侧面相切，在四个球的上面在放一个球，使这个球在正四 棱柱内部，则这个球的半径在最大值()3513A 2 BCD -23 6 、 2_、x 2y 2一、4•设a, b, c 是单位向量，且 壯=0则(a -c)・(b -c)的最小值为( )2 211. 已知抛物线y =2px (p >0)与双曲线一22=1 ( a >0, b >0)有相同的焦点F ,点Aa b是两曲线的交点，且 AF 丄x 轴，则双曲线的离心率12•已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当O^X乞1时f(x)=x2。
2019年广西省南宁市高考模拟考试文科数学试题及答案
2019年广西省南宁市高考模拟考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π（B ）323π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a = （A ）−43（B ）−34（C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网 （A ）710（B ）58（C ）38（D ）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）1y x=(11) 函数π()cos26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4（B ）5（C ）6 （D ）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. （16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2019届广西南宁市、玉林市、贵港市等高三毕业班摸底考试数学(文)试题(解析版)
广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|3x﹣4＞0}={x|x}，∴A∩B={x|＜x≤4}=（]．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据虚数单位i的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简．【详解】===﹣3﹣i．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．3.已知角A满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边平方，判断出cosA小于0，sinA大于0，且sinA的绝对值大于cosA的绝对值，利用完全平方公式求出sinA﹣cosA的值，与已知等式联立求出sinA与cosA的值，即可确定出的值.【详解】∵A为三角形内角，且sinA+cosA=，∴将sinA+cosA=两边平方得：2sinAcosA=﹣，∴A为钝角，即sinA＞0，cosA＜0，且|sinA|＞|cosA|，∴1﹣2sinAcosA=，即（sinA﹣cosA）2=，∵sinA﹣cosA＞0，∴sinA﹣cosA=，联立得：，解得：sinA=，cosA=﹣，则sin2A=故选：D【点睛】应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sin cos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．4.执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据循环语句得S变化规律（周期），再根据规律确定输出值.详解：因为所以,所以当时选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.若直线与圆相交，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线与圆相交等价于圆心到直线距离小于半径.【详解】直线化为一般式为：，直线与圆相交等价于圆心到直线距离小于半径，即，∴∴故选：D【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.6.已知x、y满足，则的最小值为（）A. 4B. 6C. 12D. 16【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=3x﹣y，化为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4．故选：A．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=的图象变换规律，得出结论．【详解】由函数f（x）=的部分图象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2sin（2x+φ），将代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到的图象，故选：B．【点睛】由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.8.如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】先作出直线D1M与平面ABCD所成角，然后求解即可【详解】连接DM，因为几何体是正方体，所以∠D1MD就是直线D1M与平面ABCD所成角，tan∠D1MD=故选：C【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.9.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，再利用单调性（或特殊点）判断即可．【详解】函数是偶函数，排除选项B，C；当x＞0时，，∴在上单调递增，排除D故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.10.在中，的对边分别为，已知，则的周长是（）A. B. C. D.【解析】【分析】由sinB=2sinA，利用正弦定理得b=2a，由此利用余弦定理能求出a，b，从而得到的周长.【详解】∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，又c=，解得a=1，b=2．∴的周长是故选：C【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.11.如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【详解】由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入，b＞0），可得x=±，y=±•，∴=c2，∴4a2b2=（b2﹣3a2）c2，∴4a2（c2﹣a2）=（c2﹣4a2）c2，∴e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e2=4+2，∴e=+1．故选：C．【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．12.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】几何体复原后为正方体的内接四面体，其外接球即正方体外接球.【详解】几何体复原后如图所示:四面体ABCD的外接球即正方体的外接球，外接球的直径2R=∴此几何体的外接球表面积为故选：B【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量与的夹角为，且，若，则__________．【答案】 1【解析】【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）•=0，展开后得答案．【详解】∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）•=，解得m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是基础题．14.某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．【答案】60【解析】【分析】先求出高级教师与初级教师的人数之和，然后根据分层抽样的定义，即可得到结论．【详解】∵学校共有教师300人，其中中级教师有120人，∴高级教师与初级教师的人数为300﹣120=180人，∵抽取的样本中有中级教师72人，∴设样本人数为n，则，解得n=180，则抽取的高级教师与初级教师的人数为180﹣72=108，∵高级教师与初级教师的人数比为5：4．∴该样本中的高级教师人数为．故答案为：60【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．15.抛物线的准线方程是________．【答案】【解析】分析：根据抛物线标准方程求性质：的准线方程为详解：因为的准线方程为所以抛物线的准线方程是.点睛：的准线方程为焦点坐标为16.已知，点的坐标为，则当时，且满足的概率为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，满足|x|≤2且|y|≤2的点P在如图的正方形ABCD及其内部运动，而满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的点P在以C为圆心且半径为2的圆及其外部运动．因此，所求概率等于阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比，根据扇形面积和正方形面积计算公式，即可求出本题的概率．【详解】如图，点P所在的区域为正方形ABCD及其内部满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的点位于的区域是以C（2，2）为圆心，半径等于2的圆及其外部∴P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的概率为P1===．故答案为：【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意布列基本量首项与公比的方程即可得到数列的通项公式；（2）由（1）得，，利用裂项相消法求和即可.【详解】(1) 设等比数列的公比为，则.因为，所以.解得（舍去），..（2）由（1）得，所以数列的前项和.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）【答案】（1）；（2）预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.【解析】【分析】（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由（1）可知：将t=8代入线性回归方程，即可求得该地区2019年该农产品的产量估计值为7.72万吨．【详解】（1）由题意可知：，，，∴，又，∴关于的线性回归方程为.（2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求几何体的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1) 判断PA⊥BC，且，从而得证PA⊥平面ABCD；（2）由运算求解即可．【详解】（1）证明：∵底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.同理，∴平面.（2）∵为中点，.【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.20.设椭圆，右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由椭圆右顶点的坐标为A（2，0），离心率，可得a，c的值，由此可得椭圆C的方程；（2）当直线斜率不存在时，设，易得，当直线斜率存在时，直线，与椭圆方程联立，得，由可得，从而得证.【详解】（1）右顶点是，离心率为，所以，∴，则，∴椭圆的标准方程为.（2）当直线斜率不存在时，设，与椭圆方程联立得：，，设直线与轴交于点，，即，∴或(舍），∴直线过定点；当直线斜率存在时，设直线斜率为，，则直线，与椭圆方程联立，得，，，，，，则，即，∴，∴或，∴直线或，∴直线过定点或舍去；综上知直线过定点.【点睛】圆锥曲线中定点问题的常见解法（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．21.已知函数.（1）当图象过点时，求函数在点处的的切线方程；（其中为自然对数的底数，）（2）当时，求证：对任意，恒成立.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)由图象过点可得，求出，从而得到切线方程；(2)欲证：，注意到，只要即可.【详解】（1）当图象过点时，所以，所以，由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（2）证明：当时，，欲证：，注意到，只要即可，，令，则，知在上递增，有，所以，可知在上递增，于是有.综上，当时，对任意的恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2=4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐标方程；（2）曲线C1化为极坐标方程为ρ=4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），从而得到|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|4sinα﹣4cosα|=4|sin（）|=4，进而sin（）=±1，由此能求出结果．【详解】（1）由消去参数可得普通方程为，∵，∴，由，得曲线的直角坐标方程为；（2）由（1）得曲线，其极坐标方程为，由题意设，则，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．23.已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意化简，分段解不等式，最后取并集即可；（2）的不等式有解等价于.【详解】（1）由题意化简，∵，所以或或，解得不等式的解集为：.（2）依题意，求的最小值，的最小值为 9，∴.【点睛】求解含参数的不等式存在性问题需要过两关：第一关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为∅的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)<a恒成立⇔a>f(x)max，f(x)>a恒成立⇔a<f(x)min.第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：①利用绝对值的几何意义；②利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零点分区间法．。
广西南宁市重点中学五校联考2019届高三第一次模拟考试语文试题含答案
广西南宁市重点中学五校联考2019届高三第一次模拟考试语文试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。
一款游戏成为全民性、现象级产品，足见其魅力；又被称为“毒药”“农药”，可见其后果。
最近，当《王者荣耀》在一波波圈粉，又一波波被质疑时，该如何解“游戏之毒”，令人深思。
作为游戏，《王者荣耀》是成功的，而面向社会，它却不断在释放负能量。
从数据看，累计注册用户超2亿，日活跃用户超8000余万，每7个中国人就有1人在玩，其中“00后”用户占比超过20%。
在此可观的用户基础上，悲剧不断上演：13岁学生因玩游戏被父亲教训后跳楼，11岁女孩为买装备盗刷10余万元，17岁少年狂打40小时后诱发脑梗险些丧命……到底是游戏娱乐了大众，还是“陷害”了人生，恐怕在赚钱与伤人并生时，更值得警惕。
多数游戏是无罪的，依托市场营利也无可厚非，但不设限并产生了极端后果，就不能听之任之。
这种负面影响如果以各种方式施加于未成年的孩子身上，就该尽早遏制。
以《王者荣耀》为例，对孩子的不良影响无外乎两个方面：一是游戏内容架空和虚构历史，扭曲价值观和历史观；二是过度沉溺让孩子在精神与身体上被过度消耗。
因此，既要在一定程度上满足用户的游戏需求，又要对孩子进行积极引导，研发并推出一款游戏只是起点，各个主体尽责有为则没有终点。
怎么做，不仅是态度，更要见成效。
面对各种声音，游戏出品方近日推出了健康游戏防沉迷系统的“三板斧”，如限制未成年人每天登陆时长、升级成长守护平台、强化实名认证体系等。
2019年广西南宁市高考数学一模试卷(文科)
2019年广西南宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|x＜-1}，B={x|-7＜2+3x＜5}，则∁U（A∪B）=（）A. {x|-3＜x＜-1}B. {x|x≤-3或x≥-1|C. {x|x≥1}D. {x|x≥-3}2.已知复数z i-1）A. （1，-3）B. （-1，3）C. （1，3）D. （-1，-3）3.在等比数列{a n}中，若a2=3，a5=-24，则a1=（）4.已知α∈（tanα=sin76°cos46°-cos76°sin46°，则sinα=（）5.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，AB=6，AD=8，AA1=7，则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（）6.已知直线l：3x-4y-15=0与圆C：x2+y2-2x-4y+5-r2=0（r＞0）相交于A，B两点，若|AB|=6，则圆C的标准方程为（）A. （x-1）2+（y-2）2=36B. （x-1）2+（y-2）2=25C. （x-1）2+（y-2）2=16D. （x-1）2+（y-2）2=497.已知P1），Q-1）分别是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|图象上相邻的最高点和最低点，则ωφ=（）8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示则输入的x=（）9.已知实数x，y z=4x-3y的最小值为（）A. -24B. -22C. -17D. -710.已知四棱锥M-ABCD，MA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD+∠BAD=180°，MA=2，BC∠ABM=30°．若四面体MACD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. 20πB. 22πC. 40πD. 44π11.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，直线y=k（x A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，若等边△AFE的面积为则△BEF 的面积为（）A. B. C. 16 D.12.设=log23，b=log34，c=log58，则（）A. c＞a＞bB. c＞b＞aC. a＞b＞cD. a＞c＞b二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在正方形ABCD中，E为线段ADλ+μ=______．14.已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n+2-a n+1=a n+1-a n，a1=2，a3=8，则S4=______．15.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．16.已知函数f（x）x+a-1的图象是以点（-1，-1）为中心的中心对称图形，g（x）=e x+ax2+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）在点（0，g （0））处的切线互相垂直，则a+b=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2+3c2=3a2．（1）求sin A；（2）若3c sin A sin B，△ABC c的值．18.某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到已知，），，），，）三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列．（1）求a，b的值；（2）若将年龄在[30，50）内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”．现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PC上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若AC交BD于点O，PA=AB=4，CF=3FP，求三棱锥F-AOE的体积．20.设D是圆O：x2+y2=16上的任意一点，m是过点D x轴垂直的直线，E是直线m与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足2|EQ|．当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程．（2）已知点P（2，3），过F（2，0）的直线l交曲线C于A，B两点，交直线x=8于点M．判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由．21.已知函数f（x）=1+ln x-ax2．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）证明：xf（x e x+x-ax3．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C（r＞0，φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（+1=0．若直线l与曲线C相切．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在曲线C上任取两点M，N，该两点与原点O构成△MON，且满足∠MON求△MON面积的最大值．23.已知函数f（x）=|ax-1|-|2x+a|的图象如图所示．（1）求a的值；（2）设g（x）=f（x+f（x-1），g（x）的最大值为t，若正数m，n满足m+n=t2019年广西南宁市高考数学一模试卷（文科）答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. A5. A6. B7. C8. C9. B10. C11. B12. D14. 2616. -17. （本题满分为12解：（1）∵3b2+3c2=3a2，∴b2+c2-a2，…2分∴由余弦定理得cos A4分又0＜A＜π，∴sin A6分（2）∵3c sin A=a sin B，∴3ac，可得：b8分∵△ABCsin A×10分∴解得：c=2．…12分18. 解：（1）由题意得：解得a=400，b=100．（2）由题意可知在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为a1，a2，a3，有2人是消费主力军，分别记为b1，b2，记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件A，从这5人中抽取2人所有可能情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．符合条件A的有7种，分别为：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），∴这2人中至少有一人是消费潜力军的概率P19. 证明：（1）∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，AC交BD于点O，E为线段BC的中点，F为线段PC上的一点．∴AE⊥BC，PE⊥BC，∵AE∩PE=E，∴BC⊥平面PAE，∵BC⊂平面BCP，∴平面PAE⊥平面BCP．解：（2）∵PA=AB=4，∴PA2+AB2=PB2，∴PA⊥AB，∵BC⊥平面PAE，PA⊂平面PAE，∴PA⊥BC，∵AB∩BC=B，∴PA⊥平面AOE，∵CF=3FP，∴点F到平面AOE的距离dS△AOE=，∴三棱锥F-AOE的体积：V==20. 解：（1）设Q（x，y），D（x0，y0），∵2|EQ|=|ED|，Q在直线m上，∴x0=x，|y0|．①∵点D在圆x2+y2=16上运动，∴x02+y02=16，将①式代入②式即得曲线C的方程为x22=16，（2）直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，证明如下：由（1）知椭圆C：3x2+4y2=48，直线l的方程为y=k（x-2），代入椭圆方程并整理，得（3+4k2）x2-16k2x+16k2-48=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3，则有x1+x2x1x2可知M的坐标为（8，6k）．∴k1+k3=2k-3=2k-3=2k-1，2k2=2=2k-1．∴k1+k3=2k2．故直线PA，PM，PB的斜率成等差数列．21. 解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）故a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，当a＞0时，令f′（x）=0，解得：x故f（x）在（0，+∞）递减；（2）证明：要证xf（x e x+x-ax3，即证x lnx e x＜令g（x）•x＞0），则g′（x）=故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g（x）最小值=g（2）令k（x）k′（x）故k（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故k（x）最大值=k（e）故k（x）＜h（x），即ln x故xf（x）＜e x+x-ax3．22. 解：（1）由题意可知，直线l y+2=0，曲线C是圆心为1），半径为r的圆，由直线l与曲线C相切可得r，可知曲线C的直角坐标方程为（x2+（y-1）2=4，所以曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ=0，即ρ=4sin（（2）由（1）不放设M（ρ1，θ），N（ρ2ρ1＞0，ρ2＞0，θS△MON||ON1ρ2=4sin（sin（θ+=2sinθcosθ+22θ=sin2θ+cos2θ+=2sin（当△MON面积的最大值为23. 解：（1）将（-1，3）代入函数的解析式得：3=|-a-1|-|-2+a|，解得：a=2；（2）由（1）f（x）=|2x-1|-|2x+2|，故g（x）=|2x-3|-|2x+3|≤|2x-3-2x-3|=6，故t=6，故m+n=6，当且仅当2n=3m时“=”成立．【解析】1. 解：B={x|-3＜x＜1}；∴A∪B={x|x＜1}；∴∁U（A∪B）={x|x≥1}．故选：C．可解出集合B，然后进行并集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及并集、补集的运算．2. 解：∵z i，则在复平面内对应的点的坐标为（-1，-3）．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简z本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3. 解：设公比为q q3=-8，则q=-2，则a1故选：C．设公比为q q3=-8，则q=-2，即可求出a1．本题考查了等比数列的性质，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4. 解：由tanα=sin76°cos46°-cos76°sin46°=sin（76°-46°）且α∈（∴α∈（0故选：A．由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式结合角的范围求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的正弦，是基础题．5. 解：取A1B1中点G，连接EG，FG，EG⊥FG，因为EG∥AA1，所以异面直线EF与AA1所成角为∠FEG或其补角，在△EFG中，FG=5，EG=7，所以tan∠FEG故选：A．由题意平移AA1，异面直线EF与AA1所成角为∠FEG或其补角，在△EFG中可求．本题考查异面直线所成的角，属于简单题．6. 解：化圆C：x2+y2-2x-4y+5-r2=0（r＞0）为（x-1）2+（y-2）2=r2，可得圆心坐标为（1，2），半径为r，由圆心（1，2）到直线l：3x-4y-15=0的距离d且|AB|=6，得r2=32+42=25．∴圆C的标准方程为（x-1）2+（y-2）2=25．故选：B．化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进一步求得半径得答案．本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．7. 解：∵函数过点P1），Q-1），∴，∴T∴ω=3，∴f（x）=sin（3x+φ），∴将点P1）代入，得：sin（3×）=1，∴3×kπ+k∈Z，解得：φ=k，k∈Z，∵|φ|＜∴，∴ωφ=3×故选：C．由题意可求T，利用周期公式可求ω，将点P1）代入，得：sin（3×）=1，解得φ=k k∈Z，结合范围|φ|φ的值，即可计算得解．本题重点考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．8. 解：i=1时．x=2x-1，i=2时，x=2（2x-1）-1=4x-3，i=3时，x=2（4x-3）-1=8x-7，i=4时，退出循环，此时8x解得x故选：C．根据程序框图进行模拟运算即可．本题考查程序框图的知识，考查运算求解能力，利用模拟运算法是解决本题的关键．9. 解：域如图所示，由图形知，当目标函数z=4x-3y过点A时取得最小值，A（-4，2），代入计算z=4×（-4）-3×2=-22，所以z=4x-3y的最小值为-22．故选：B．画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，代入求出目标函数的最小值．本题考查了线性规划的简单应用问题，是基础题．10. 解：由于∠BCD+∠BAD=180°，则四边形ABCD四点共圆，由于MA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以，MA⊥AB，在Rt△ABM中，∵∠ABM=30°，MA=2∵AB⊥BC，所以，四边形ABCD的外接圆直径为因此，四面体MACD所以，该球的表面积为4πR2=π×（2R）2=40π．故选：C．先由题中条件得知四边形ABCD四点共圆，利用锐角三角函数计算出AB，再由勾股定理得出四边形ABCD的外接圆直径AC，最后利用球体的表面积公式可得出答案．本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于确定底面四点共圆，并利用合适的方法求出外接圆的半径，考查计算能力，属于中等题．11. 解：因为△AFE是等边三角形，所以k△AFE的边长为：2p，p=6，抛物线方程为：y2=12x，x2-10x+9=0，所以，x A=9，x B=1，所以|BF|=4，|AF|=12，故△BEF故选：B．通过三角形的面积求出p，然后联立直线与抛物线方程，转化求解AB的横坐标，然后求解三角形的面积．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．12. 解：又lg27＞lg25＞1，lg64＞1；∴log34＜log58；∵82＜53；又∴log23＞log58＞log34；∴a＞c＞b．故选：D．log58＞log34，并能得出log23＞log58＞log34，这样便可得出a，b，c的大小关系．考查对数函数的单调性，对数的运算性质，以及对数的换底公式．13. 解：如图所示，∴=+．=则μ=1．则λ+μ=利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出．本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 解：由a n+2-a n+1=a n+1-a n，可得：数列{a n}为等差数列，设公差为d．∵a1=2，a3=8，∴2+2d=8，解得d=3．则S4=4×3=26．故答案为：26．由a n+2-a n+1=a n+1-a n，可得：数列{a n}为等差数列，设公差为d．利用通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 解：不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n，摸到同色球包含的基本事件个数m，∴摸到同色球的概率p基本事件总数n，摸到同色球包含的基本事件个数m，由此能求出摸到同色球的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16. 解：由y=x0，0）对称，y=f（x）的图象可由y=x函数f（x）+x+a-1的图象是以点（-1，-1）为中心的中心对称图形，可得a-2=-1，即a=1，则f（x）x，f′（x）f（x）在x=1g（x）=e x+x2+bx的导数为g′（x）=e x+2x+b，可得g（x）在x=0处的切线斜率为1+b，由题意可得（1+b，可得b则a+b故答案为：由y=x的图象关于（0，0）对称，y=f（x）的图象可由y=xa-2=-1，可得a，分别求得f（x），g（x）的导数，可得切线斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得b，进而得到所求和．本题考查函数的对称性和导数的运用：求切线斜率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．17. （1）先把题设条件代入关于A的余弦定理中，求得cos A的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin A的值．（2）由正弦定理化简可求b c的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，同角三角函数的基本关系的应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值．考查了学生对基础知识的掌握和基本的计算能力．18. （1）由频率分布表和等比数列的性质列出方程组，能求出a，b．（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为a1，a2，a3，有2人是消费主力军，分别记为b1，b2，利用列举法能求出这2人中至少有一人是消费潜力军的概率．本题考查等差数列、随机事件所包含的基本事件、古典概型及概率计算公式等等基础知识，考查运用概率知识解决简单简单实际问题的能力，考查运算求解能力，是基础题．19. （1）推导出AE⊥BC，PE⊥BC，从而BC⊥平面PAE，由此能证明平面PAE⊥平面BCP．（2）推导出PA⊥AB，PA⊥BC，从而PA⊥平面AOE，由此能求出三棱锥F-AOE的体积．本题考查面面平行的垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20. （1）由题意设Q（x，y），D（x0，y0），根据2|EQ|，Q在直线m上，则椭圆的方程即可得到；（2）设出直线l的方程，和椭圆方程联立，利用根与系数的关系得到k1+k3，并求得k2的值，由k1+k3=2k2说明直线PA，PM，PB的斜率成等差数列．本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，该题是中档题．21. （1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2g（x）x＞0），令k（x）调性求出函数的最值，从而证明结论．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. （1）由和角的余弦公式以及互化公式可得直线l的直角坐标方程，根据直线与圆相切得圆的半径，再得到圆C的直角坐标方程和极坐标方程；（2）根据极径的几何意义以及三角函数的性质可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23. （1）代入点的坐标，求出a的值即可；（2）求出g（x）的解析式，求出t的值，根据基本不等式的性质证明即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及转化思想，是一道常规题．。
广西南宁2019高考三模试题-数学(文)
广西南宁2019高考三模试题-数学（文）数学〔文科〕一、选择题〔每题5分〕1. 集合{}1,1-=M ,{}1=N ,集合N M ⋃的所有非空子集数为A.1B.2C.3D.42.函数)10(31<≤=-x y x 的反函数的定义域为 A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥31x x B. {}0>x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤131x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤131x x 3.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+-0,004022y x y x y x ，目标函数y x z -=的取值范围为 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,38 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,38 C. []4,0 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,38 4.数列{}n a 是正项等比数列，假设162,2432=+=a a a 那么数列{}n a 的通项公式为A.22-nB. n -22C.12-nD.n 25.向量b a c b a +-===则),2,2(),0,2(),1,1(与+的位置关系是A.垂直B.平行C.相交不垂直D.不确定数a 的取值范围是A.(]1,3--B.[]1,3--C.()+∞,1D.(]3,-∞-7.在空间内，设n m l ,,是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，那么以下命题中真命题的个数是〔1〕γβαγββα⊥=⋂⊥⊥l l 则,,,〔2〕m l m l l //,,//,//则=⋂βαβα〔3〕n l m l n m l //,//,,,则=⋂=⋂=⋂αγγββα〔4〕βαβαγβγα//,,或则⊥⊥⊥A.1B.2C.3D.48.四个小朋友围成一个圈做游戏，现有四种不同的颜色衣服〔每种颜色衣服数量不限〕，要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同，那么不同的穿衣方法共有〔仅考虑颜色不同〕A.96种B.84种C.60种D.48种9.双曲线)0,0(122>>=-n m ny m x 的一条渐近线的斜率为3，右焦点坐标为)0,(m ，那么n 的值为A.16B.12C.8D.410.将函数)(x f y =的图象上所有点向左平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸展到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图象的函数解析式为x y cos =，那么)(x f y =的A.周期为π4且对称中心坐标为z k k ∈+),0,1072(ππ B.周期为π4且对称轴方程为z k k x ∈+=,102ππ C.周期为π2且对称中心坐标为z k k ∈+),0,1072(ππD.周期为π且对称轴方程为z k k x ∈+=,102ππ 11.ABC Rt ∆的顶点都在半径为4的球O 面上，且2,2,3π=∠==ABC BC AB ，那么棱锥O-ABC 的体积为 A.251B.2513 C.51D.51312.不等式c x x ≥-+-31的解集为R ，a 为c 的最大值，那么曲线3x y =在点),(b a 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 A.332B.18C.364D.31224+二、填空题。
2019年广西壮族自治区南宁市红星学校高三数学文模拟试卷含解析
2019年广西壮族自治区南宁市红星学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A2. 点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（A）（（B）（（C）（（D）（参考答案：答案：A3. 以为首项的等差数列，当且仅当时，其前n项和最小，则公差d的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B4. 已知球O外接于正四面体ABCD，小球O'与球O内切于点D，与平面ABC相切，球O的表面积为9π，则小球O'的体积为（）A．B．4πC．6πD．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】设小球O'的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，推导出，由球O的表面积为9π，得，从而r=1，由此能求出小球O'的体积．【解答】解：设小球O'的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，则由题意，得：，即，又球O的表面积为9π，即4πR2=9π，则，所以r=1，则小球O'的体积．故选：A．5. 已知函数，是方程的两个实根，其中，则实数的大小关系是( )A． B．C． D．参考答案：D6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．32 B．18 C．16 D．10参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半，根据正方体的棱长为4，计算几何体的体积．【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：已知正方体的棱长为2，∴几何体的体积V=×43=32．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量．7.．．．．参考答案：C8. 下列四个命题中的真命题为（）A. R，使得；B. R，总有；C. R，R ,D. R，R ,参考答案：D略9. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( )A．B．y=﹣tanx C．D．y=﹣x3（﹣1＜x≤1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=在定义域上不是单调函数，B．y=﹣tanx在定义域上不是单调函数，C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数为减函数，f（x）===﹣1，则函数f（x）为减函数，满足条件．D．定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．10. 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定参考答案：D.解析：在一个二面角内取一点P，由P分别向两个半平面作垂线，再过点P任作一直线，以为棱作二面角，与，与分别确定二面角的两个半平面，由于所作的这样的二面角有无数多个，并且它们的度数未必相等，因而它们与已知二面角的大小没有确定的关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________。
2019届广西南宁市高三上第一次摸底考试文数试卷【含答案及解析】
2019届广西南宁市高三上第一次摸底考试文数试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级 _______________ 分数____________一、选择题1.已知集合一一，则( )A •：._-「_____________________________________ B- i；.v--- -C •? ____ ______________________________________________D •: ____2. 设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数H的值为()A. 1B. -1C. 3D. 1若-:'--； ! —mb )3.A•C.4.若•一-,则::吩=2ff) =( ) C.Q 95. 设口』冷=1]上=冷弐异，则口上■匚的大小关系为 （） A •一廿：5B ^.、： . ■/ C. i- ■- ― D i —丸■<. ■?9. 若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示 ，则此时几何体的体积是 （ ） 在 H-3] 上随机取一个实数灌（ ）6. 零点的概率为■>A .二 __1,能使函数 / I. .. \ ■■ - ■■■ , ■- ,在 • 一上有 C.7. A .命题“若 B •命题“ Ix^R .x - C. D . F 列有关命题的说法正确的是 .二 ,贝 V 兀=2 「-.t x~ 十2T -1 命题"若■: 「，则.S I ”的逆否命题为假命题N 或马"为真命题，则 P-#至少有一个为真命题（ ）的否命题为 “若 1 ，则，”的否定是“ -1 .：-H- a 右 8. 为A . 直线 被圆:.：:截得的弦长为 ,■-，则直线的斜率B •计：——___ D. 土遇C.D.10. 执行如图的程序框图，输出的”的值为（）A. & ________________________________B. 5C.D.、11. 给出定义：设：I • 是函数•- I ■ I的导函数，是函数：I • 的导函数，若方程：•.一有实数解-.，则称点■ ■ - ■.:为函数--I ■ I "拐点”.已知函数——I 1 1.'..; I的拐点是「：■ ■''，则点…（）A .在直线v = —3* 上________________________________________B .在直线y = 3x上________________C. 在直线, 上__________________________________________D. 在直线y = 4 >上12. 已知椭圆一一一一…,的左、右焦点分别为，过且与•n~ h~轴垂直的直线交椭圆于两点，直线一：与椭圆的另一个交点为，，若U -二.［「’，则椭圆的离心率为（A. B).£CSTioD .$in二、填空题X ~y013. 若肚L r满足［女4 yWl ，贝V二二h _ h的最小值为 ___________________ .L诧o14. 函数的图象可以由函数的图象至少向左平移___________ 个单位得到.15. 在二：,；中，三个内角，、.，、：所对的边分别为.「、，、：，已知！一 - 的面积为-十，则 = _____________________ .16. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为J.，底面边长为'，则该球的体积为___________ .三、解答题17. 设数列：「的前•项和为、，已知m（1）求. 的值；（2）求数列&} 的通项公式.18. 某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了」I位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间.■ |.|内的频率之比为|（1）求顾客年龄值落在区间..内的频率；（2）拟利用分层抽样从年龄在| .）的顾客中选取■.人召开一个座谈会，现从这：，人中选出■:人，求这两人在不同年龄组的概率.（1） 求曲线；的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线19. 如图，已知四棱锥.中，底面.卅- J 为菱形，且是边长为丿的正三角形，且平面 平面；；…，已知点1 -是"的中点.（1） 证明：.平面总:；（2） 求三棱锥^的体积• 口） 一 —一1 4^v-l 恒成立；2 } 若正实数满足-■ j I i.i ） ，证明 ,、点-122.坐标系与参数方程 •『石+心沁a 是参数），以 ]■ ■ 2+/sinarr 原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，： 曲线的极坐标方程为 『— 20. 已知点•：的坐标为 个动点，且（1（2）U. . '是抛物线上不同于原点• 的相异的两共线； 求证： 点 .■ ■' 若：'■,■!...■），当，•・：・' 时，求动点.「的轨迹方程.21. (1) 已知函数-.■ 二 --求函数「的单调区间；证明当―时，关于-的不等式：I (3) 在直角坐标系心中，曲线匚的参数方程为 p 二三斗"+二-44 J(2)若曲线，：与曲线：交于；两点，求J 的最大值和最小值23. 不等式选讲已知函数y(x)-^-2|>|x+fl|.(1)若•- ，解不等式-■ I I ■■'■；(2)若」| I -恒成立，求实数：的取值范围参考答案及解析第1题【答案】A【解析】试题分析：由题竜有ACB^[x\ ,故选A.第2题【答案】【解析】、试豺析；G—I Let —0 12 口一1]—(2十日》石7 =(2 +fX2-d = 』S实咅苗虚邯是互为相反数得2a-i = 2+r?；解得a —3 *姙C「第3题【答案】第7题【答案】【解析】iSSS 分折：2a-^b = (3,3).ZT -/H S = (2 + w,l-w) ,(2灯十 A)ll @一 科b) , ffiCA 3(2 + W )-3G-^) = O ,解之得刑m-g ,故选扎第4题【答案】【解析】 试■析：cos (岸—let ) = — COS 2dt =2 sm'0—1 = 2* 第5题【答案】【解析】第6题【答案】B【解析】 试题分析：冈间［-4J ］的枚度为7 ,函数/("=疋十血庶十2，在尺上有雪点« A = (72wJ-4xlxl>0即冈£—2跖圧2 ,所以使函数/(v)=v-V2^ + 2，在&上有零 点的枇率为~3二・故选B【解析】试题分析；一个命題的否命題是抒命题的条件和结论同时否走，对于山只否定结论！未否定条件，故 撰昔；对于乩 命题“玉总艮L+2X — 1兰0 "的否定罡“BtE 肚”+2工一120 *' ,所以E 错；对 于U •命题"若；丁』则泗"5" ”杲真命題,所以命题的逆否命题为真命翹，故亡错；对于 D 「P 或£ ”为鼻命题，则戸埠至少有一个为真命题是正确的』故选九= l 」©g^3疋0，所\^e<b<a ,故选瓦7 1=—,故选巴 9第8题【答案】j【解析】试勘分祈:因为直线v = h * 5披圆(.V -2)T 4 ( v - 3 )2= 4截得的^长为、、所以.IB心匚〔工$) 到聲戋的距离为£二』4-府=1 所以L “ I二"-1 ,解之得k = ± —$故选D.v "F H d] 3第9题【答案】b【解析】试题分析：此时几何1$的休积等于圆柱豹体积丽去一个半琲的体积再赢去一年圆锥的値积，即1 4 , 1V-lxlx^x2^ —x-K^-xf——xl Klx/r>cl = ,故选C.第10题【答案】j【解析】试题分析：由程序框图可知，该程序框图所表示的茸法功能为S = 1只1口各3^1□亘討X 1。
2019南宁一模文科数学 (1)
2019届高三毕业班第一次适应性测试数学(文科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|-7<2+3x<5},则U(A∪B)=A.{x|-3<x<-1}B.{x|x≤-3或x≥-1}C.{x|x≥1}D.{x|x≥-3}2.已知复数z=-1i+2i-1,则它的共轭复数z−在复平面内对应的点的坐标为A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,3)D.(1,-3)3.在等比数列{a n}中,若a2=3,a5=-24,则a1=A.23B.-23C.-32D.324.已知α∈(-90°,90°),tan α=sin 76°cos 46°-cos 76°sin 46°,则sin α=A.2√55B.-2√55C.-√55D.√555.如图1,长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E,F,AB=6,AD=8,AA1=7,则异面直线EF与AA1所成角的正切值为图1A .75B .57C .5√7474 D .7√7474 6.已知直线l :3x-4y-15=0与圆C :x 2+y 2-2x-4y+5-r 2=0(r>0)相交于A ,B 两点,若|AB |=6,则圆C 的标准方程为A .(x-1)2+(y-2)2=25B .(x-1)2+(y-2)2=36C .(x-1)2+(y-2)2=16D .(x-1)2+(y-2)2=497.已知P (π12,1),Q (5π12,-1)分别是函数f (x )=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)图象上相邻的最高点和最低点,则ωφ=A .π2 B .-π2C .-3π4D .3π4图28.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图2所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中13的酒量”,即输出值是输入值的13,则输入的x=A .35 B .911 C .2123D .45479.已知实数x ,y 满足{ y ≥-13x +23,y ≤-2x -1,y ≤12x +4,则目标函数z=4x-3y 的最小值为A .-24B .-22C .-17D .-710.已知四棱锥M-ABCD ,MA ⊥平面ABCD ,AB ⊥BC ,∠BCD+∠BAD=180°,MA=2,BC=2√6,∠ABM=30°.若四面体MACD 的四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为A .20πB .22πC .40πD .44π11.已知抛物线y 2=2px (p>0)的焦点为F ,准线为l ,直线y=k (x-p2)交抛物线于A ,B 两点,过点A 作准线l 的垂线,垂足为E ,若等边△AFE 的面积为36√3,则△BEF 的面积为A .6√3B .12√3C .16D .24√312.设a=log 23,b=log 34,c=log 58,则A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.在正方形ABCD 中,E 为线段AD 的中点,若EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAD ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则λ+μ= ▲ . 14.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,若a n+2-a n+1=a n+1-a n ,a 1=2,a 3=8,则S 4= ▲ .15.不透明的袋中有5个大小相同的球,其中3个白球,2个黑球,从中任意摸取2个球,则摸到同色球的概率为▲.+x+a-1的图象是以点(-1,-1)为中心的中心对称图形,g(x)=e x+ax2+bx, 16.已知函数f(x)=1x+1曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线互相垂直,则a+b= ▲.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且3b2+3c2-4√2bc=3a2.(1)求sin A;(2)若3c sin A=√2a sin B,△ABC的面积为√2,求c的值.18.(12分)某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者,并对其年龄(在10岁到69岁之间)进行了调查,统计情况如下表所示.年龄[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)人数100150a200b50已知[30,40),[40,50),[50,60)三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.(1)求a,b的值;(2)若将年龄在[30,50)内的上网购物者定义为“消费主力军”,其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人,再从这5人中抽取2人,求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.19.(12分)如图3,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PB=PC,E为线段BC的中点,F 为线段PC上的一点.图3(1)证明:平面PAE⊥平面BCP.PB=4,CF=3FP,求三棱锥F-AOE的体积.(2)若AC交BD于点O,PA=AB=√2220.(12分)设D是圆O:x2+y2=16上的任意一点,m是过点D且与x轴垂直的直线,E是直线m与x轴的交点,点Q在直线m上,且满足2|EQ|=√3|ED|.当点D在圆O上运动时,记点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程.(2)已知点P(2,3),过F(2,0)的直线l交曲线C于A,B两点,交直线x=8于点M.判定直线PA,PM,PB的斜率是否依次构成等差数列?并说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=1+ln x-ax2.(1)讨论函数f(x)的单调区间;·e x+x-ax3.(2)证明:xf(x)<2e2(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为{x=√3+rcosφ,(r>0,φ为参数),以坐标原点y=1+rsinφO为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π)+1=0.若直线l6与曲线C相切.(1)求曲线C 的极坐标方程;(2)在曲线C 上任取两点M ,N ,该两点与原点O 构成△MON ,且满足∠MON=π6,求△MON 面积的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f (x )=|ax-1|-|2x+a|的图象如图4所示.图4(1)求a 的值;(2)设g (x )=f (x+12)+f (x-1),g (x )的最大值为t ,若正数m ,n 满足m+n=t ,证明:4m +9n ≥256.2019届高三毕业班第一次适应性测试数学参考答案(文科)1.C 【解析】本题考查集合的运算,考查运算求解能力. 因为A={x |x <-1},B={x |-3<x <1},所以A ∪B={x |x <1},U (A ∪B )={x |x ≥1}.2.A 【解析】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力. 因为z=-1i+2i -1=-1+3i,所以z −=-1-3i,对应点的坐标为(-1,-3). 3.C 【解析】本题考查等比数列的性质,考查运算求解能力. 因为a 5a 2=q 3=-8,所以q=-2,从而 a 1=-32.4.D 【解析】本题考查两角差的正弦公式的应用,考查运算求解能力. 因为tan α=sin(76°-46°)=12,所以α∈(0,π2),从而sin α=√55.5.B 【解析】本题考查异面直线所成的角,考查空间想象能力.作FG ⊥AD ,垂足为G ,连接EG ,因为FG ∥AA 1,所以∠EFG 为异面直线EF 与AA 1所成的角,且tan ∠GFE=EG FG,因为EG=√32+42=5,FG=AA 1=7,所以tan ∠GFE=57.6.A 【解析】本题考查直线与圆的位置关系,考查运算求解能力.圆C :x 2+y 2-2x-4y+5-r 2=0可化为(x-1)2+(y-2)2=r 2,设圆心(1,2)到直线l 的距离为d ,则d=|3-8-15|5=4,又|AB |=6,根据r 2=32+42=25,所以圆C 的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=25.7.D 【解析】本题考查三角函数的图象与性质,考查推理论证能力. 因为2(5π12-π12)=2πω,所以ω=3,把P (π12,1)的坐标代入方程y=sin(3x+φ),得φ=π4+2k π(k ∈Z),因为|φ|<π2,所以φ=π4,ωφ=3π4.8.C 【解析】本题考查程序框图的知识,考查运算求解能力.i=1时,x=2x-1;i=2时,x=2(2x-1)-1=4x-3;i=3时,x=2(4x-3)-1=8x-7;i=4时,退出循环.此时,8x-7=13x ,解得x=2123.9.B 【解析】本题考查线性规划问题,考查数形结合的数学思想以及运算求解能力. 画出可行域(图略),由图可知,当直线z=4x-3y 过点(-4,2)时,z 取得最小值-22. 10.C 【解析】本题考查多面体的外接球问题,考查推理论证能力.因为∠BCD+∠BAD=180°,所以A ,B ,C ,D 四点共圆,∠ADC=∠ABC=90°.由tan 30°=2AB,得AB=2√3,所以AC=√(2√3)2+(2√6)2=6.设AC 的中点为E ,MC 的中点为O ,因为MA ⊥平面ABCD ,所以OE ⊥平面ABCD.易知点O 为四面体MACD 外接球的球心,所以OA=√(62)2+(22)2=√10,S 球=4π·OA 2=40π.11.B 【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查运算求解能力. 因为△AFE 为等边三角形,所以k=√3,△AFE 边长为2p ,由12×2p ×2p ×√32=36√3,得p=6,抛物线方程为y 2=12x ,联立{y =√3(x -3)y 2=12x,得x 2-10x+9=0,所以{x A =9x B =1,所以|BF|=4,|AF|=12.故S △BEF =412×36√3=12√3.12.D 【解析】本题考查利用函数模型比较实数的大小,考查推理论证能力.∵log 34=log 2764=lg64lg27,log 58=log 2564=lg64lg25,∴log 34<log 58. ∵82<53,∴8<532,∴log 58<log 5532=3.又log 23=log 49>log 48=32,∴log 23>log 58>log 34,即a>c>b. 13.3【解析】本题考查平面向量的线性运算问题,考查运算求解能力.因为EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以λ+μ=12+1=32. 14.26 【解析】本题考查等差数列的前n 项和公式,考查运算求解能力. 因为a n+2-a n+1=a n+1-a n ,所以数列{a n }为等差数列,设公差为d ,则d=8-22=3,所以a n =3n-1,S 4=4×2+4×32×3=26. 15.0.4 【解析】本题考查利用古典概型求概率的问题,考查数据处理能力和应用意识. 设3个白球为a 1,a 2,a 3,2个黑球为b 1,b 2,摸取2个球的所有情况为:(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,a 3),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2).共10种,其中符合情况的有4种,故所求概率0.4.16.-43【解析】本题考查函数图象的对称性与切线问题,考查运算求解能力. 由f (0)+f (-2)=-2,得a+a-4=-2,解得a=1,所以f (x )=1x+1+x.又f'(x )=-1(x+1)2+1,所以f'(1)=34.因为g (x )=e x +x 2+bx ,g'(x )=e x +2x+b ,g'(0)=1+b ,由34(1+b )=-1,得1+b=-43,即a+b=-43.17.解:(1)因为3b 2+3c 2-4√2bc=3a 2,所以b 2+c 2-a 2=4√23bc , ............................................................................... 2分 所以cos A=b 2+c 2-a 22bc =2√23, ........................................................................................................................................... 4分从而sin A=√1-cos 2A √1-89=13. .............................................................................................................................. 6分 (2)因为3c sin A=√2a sin B , 所以3ac=√2ab ,即b=3c√2.分因为△ABC 的面积为√2,所以12bc sin A=√2, ............................................................................................................. 9分即12×2√2×13=√2, ............................................................................................................................................................ 10分 所以c 2=4, ...................................................................................................................................................................... 11分 解得c=2. ........................................................................................................................................................................ 12分18.解:(1)由题意得{a +b =500ab =40000a >b, .............................................................................................................................. 3分解得a=400,b=100. ....................................................................................................................................................... 5分 (2)由题意可知,在抽取的5人中,有3人是消费主力军,分别记为a 1,a 2,a 3,有2人是消费潜力军,分别记为b 1,b 2.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件A. ............................................................................................... 7分 从这5人中抽取2人所有可能情况为(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,a 3),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2),共10种............................................................................................................................................................................. 9分 符合事件A 的有(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2),共7种.................................................... 11分 故所求概率为P (A )=710. ............................................................................................................................................... 12分 19.(1)证明:因为PB=PC ,E 为线段BC 的中点,所以 PE ⊥B C . ................................................................................................................................................................... 1分 又AB=BC ,∠ABC=60°,所以△ABC 为等边三角形,BC ⊥AE. .................................................................................... 2分 因为AE ∩PE=E ,所以BC ⊥平面PAE , .......................................................................................................................... 3分 又BC ⊂平面BCP ,所以平面PAE ⊥平面BCP. ............................................................................................................ 5分 (2)解:因为AB=PA=4, PB=4√2=PC ,所以PA 2+AB 2=PB 2,PA ⊥AB ,同理可证PA ⊥AC ,所以PA ⊥平面ABCD. ................................................................................................................. 7分 因为OE 是△ABC 的中位线,所以S △AOE =S △COE =14S △ABC , .......................................................................................... 8分 又S △ABC =12×4×4×√32=4√3,所以S △AOE =√3. ............................................................................................................ 9分设点F 到底面AOE 的距离为h ,由ℎPA =CF CP =34,得h=4×34=3, ................................................................................. 11分 所以V F-AOE =13×√3×3=√3. ........................................................................................................................................ 12分20.解:(1)设点Q (x ,y ),D (x 0,y 0),因为2|EQ |=√3|ED |,点Q 在直线m 上, 所以x 0=x ,|y 0|=√3y |.① ............................................................................................................................................ 2分 因为点D 在圆O :x 2+y 2=16上运动,所以x 02+y 02=16.② ........................................................................................ 4分将①式代入②式,得曲线C 的方程为x 216+y 212=1. .......................................................................................................... 5分 (2)由题意可知l 的斜率存在,设直线l 的方程为y=k (x-2),令x=8,得M 的坐标为(8,6k ). ....................................................................................................................................... 6分由{x 216+y 212=1y =k(x -2),得(4k 2+3)x 2-16k 2x+16(k 2-3)=0. ................................................................................................. 7分设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则有x 1+x 2=16k 24k 2+3,x 1x 2=16(k 2-3)4k 2+3.③........................................................................................ 8分记直线PA ,PB ,PM 的斜率分别为k 1,k 2,k 3, 从而k 1=y 1-3x 1-2,k 2=y 2-3x 2-2,k 3=6k -38-2=k-12. ............................................................................................................................ 9分 因为直线AB 的方程为y=k (x-2),所以y 1=k (x 1-2),y 2=k (x 2-2), 所以k 1+k 2=y 1-3x 1-2+y 2-3x 2-2=y 1x 1-2+y 2x 2-2-3(1x 1-2+1x 2-2)=2k-3×x 1+x 2-4x 1x 2-2(x 1+x 2)+4.④ ........................................................................................................................................ 10分 把③代入④,得k 1+k 2=2k-3×16k 24k 2+3-416(k 2-3)4k 2+3-32k 24k 2+3+4=2k-1........................................................................................... 11分 又k 3=k-12,所以k 1+k 2=2k 3,故直线PA ,PM ,PB 的斜率成等差数列. ...................................................................................................................... 12分 21.(1)解:f (x )=1+ln x-ax 2的定义域为(0,+∞),f'(x )=1x-2ax=1-2ax 2x. ...................................................................... 2分 所以当a ≤0时,f'(x )>0,f (x )在(0,+∞)上单调递增; ..................................................................................................... 3分 当a>0时,f'(x )=0,得x=√2a2a, ......................................................................................................................................... 4分即当x ∈(0,√2a)时,f'(x )>0,所以f (x )的单调递增区间为(0,√2a);当x ∈(√2a2a,+∞)时,f'(x )<0,f (x )的单调递减区间为(√2a2a,+∞). ................................................................................... 5分(2)证明:要证xf (x )<2e2·e x +x-ax 3,即证x ln x<2e2·e x ,也即lnx x <2e xe 2x 2. .......................................................................... 6分 令g (x )=2e 2·e x x2(x>0),g'(x )=2e 2·e x ·x 2-e x ·2x x 4=2e 2·e x (x -2)x3, ................................................................................................. 7分当0<x<2时,g'(x )<0,g (x )单调递减;当x>2时,g'(x )>0,g (x )单调递增.所以g (x )的最小值为g (2)=1. ....................................................................................................................................... 8分 令k (x )=lnx x ,则k'(x )=1-lnx x 2, ............................................................................................................................................ 9分 当0<x<e 时,k'(x )>0,k (x )单调递增;当x>e 时,k'(x )<0,k (x )单调递减.所以k (x )的最大值为k (e)=1e , ...................................................................................................................................... 10分 因为1e <12,所以k (x )<h (x ),即ln x<2e x -2x , ..................................................................................................................... 11分 所以xf (x )<2e 2·e x +x-ax 3................................................................................................................................................ 12分22.解:(1)由题意可知,直线l 的直角坐标方程为√3x-y+2=0. ................................................................................. 1分 曲线C 是圆心为(√3,1),半径为r 的圆,由直线l 与曲线C 相切可得r=|√3×√3-1+2|2=2. .................................... 2分 可知曲线C 的直角坐标方程为(x-√3)2+(y-1)2=4. .................................................................................................. 3分 所以曲线C 的极坐标方程为ρ2-2√3ρcos θ-2ρsin θ=0,即ρ=4sin(θ+π3). ....................................................... 5分(2)由(1)不妨设M (ρ1,θ),N (ρ2,θ+π)(ρ1>0,ρ2>0,-π<θ<2π). .................................................................................. 6分 S △MON =12|OM||ON|sin π6=14ρ1ρ2 ................................................................................................................................... 7分 =4sin(θ+π3)sin(θ+π2)=2sin θcos θ+2√3cos 2θ=sin 2θ+√3cos 2θ+√3=2sin(2θ+π3)+√3........................................................................................................................................................... 9分 当θ=π12时,△MON 面积的最大值为2+√3. ............................................................................................................. 10分 23.(1)解:由f (0)=-1,得1-|a|=-1,即a=±2. ................................................................................................................ 2分 由f (-1)=3,得|a+1|-|a-2|=3,所以a=2. ...................................................................................................................... 4分(2)证明:由(1)知f (x )=|2x-1|-|2x+2|, ........................................................................................................................... 5分 所以g (x )=f (x+12)+f (x-1)=|2x-3|-|2x+3|={ 6,x ≤-32-4x,-3<x ≤3-6,x >32,.............................................................................. 6分 显然g (x )的最大值为6,即t=6. .................................................................................................................................... 7分 因为m+n=6(m>0,n>0),所以4m +9n =16(m+n )(4m +9n )=16(13+4n m +9m n ). ................................................................................................................. 8分因为4n m +9m n ≥2√4n m ·9m n =12(当且仅当m=125,n=185时取等号), .............................................................................. 9分 所以4m +9n ≥16×(13+12)=256. ......................................................................................................................................... 10分。
广西南宁市2019届高三第一次适应性测试数学(文)试卷(含解析)
2019届高三毕业班第一次适应性测试数学（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2. 请将各题答案填写在答题卡上。
3. 本试卷主要考试内容：高考全部范围。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得集合B，再利用集合的并集和补集定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.2.已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算得，进而可得共轭复数，从而得解.【详解】因为，所以，对应点的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3.在等比数列中，若，，则（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 由得公比，进而可得首项.【详解】因为，所以，从而.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的基本量运算，属于基础题. 4.已知，，则（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 由两角差的正弦得，进而有，结合角的范围可得解.【详解】因为，所以由，得.故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正弦展开及同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题. 5.如图所示，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），进而根据边长求解即可.【详解】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），且，因为，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，属于基础题.6.已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.7.已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个最值得横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时，即可得解.【详解】时，；时，；时，；时，退出循环.此时，，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.9.已知实数，满足，则目标函数的最小值为（）A. -24B. -22C. -17D. -7【答案】B【解析】【分析】作出不等式的可行域，平移直线，纵截距最大时z有最小值，数形结合即可得解.【详解】画出可行域，如图所示，平移直线，纵截距最大时z有最小值.，解得当直线过点时，取得最小值-22.故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，属于基础题.10.已知四棱锥，平面，，，，，.若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设的中点为，的中点为，可知点为四面体外接球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可.【详解】因为，所以，，，四点共圆，.由，得，所以.设的中点为，的中点为，因为平面，所以平面.易知点为四面体外接球的球心，所以，.故选：C【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．11.已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（）A. B. C. 16 D.【答案】B【解析】【分析】由为等边三角形，得，边长为，结合条件中的面积可得，进而由直线与抛物线联立可得交点坐标，利用面积公式求解即可.【详解】因为为等边三角形，所以，边长为，由，得，抛物线方程为，联立，得，所以，所以，.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，利用了抛物线的定义研究抛物线上的点到焦点的距离，考查了数形结合和计算能力，属于中档题.12.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由比较，的大小，利用中间量比较,，从而得解.【详解】∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.故选：D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在正方形中，为线段的中点，若，则_______．【答案】【解析】【分析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.14.已知数列的前项和为，若，，，则___．【答案】26【解析】【分析】根据条件可知数列为等差数列，先求数列的公差，进而利用求和公式求和即可.【详解】因为，所以数列为等差数列，设公差为，则，所以.故答案为：26.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题.15.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．【答案】【解析】【分析】基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，∴摸到同色球的概率p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．【答案】【解析】【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解. 【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(1) ；（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.18.某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.已知，，三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.（1）求的值；（2）若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件.从这5人中抽取2人所有可能情况为，，，，，，，，，，共10种.符合事件的有，，，，，，，共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用，考查了古典概型的求解，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面平面.（2）若交于点，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由得平面，进而可得证；（2）先计算，再由得，从而可得体积.【详解】（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：因为，，所以，，同理可证，所以平面.因为是的中位线，所以，又，所以.设点到底面的距离为，由，得，所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了三棱锥体积的求解，属于基础题.20.设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）设点，，由条件的线段比例可得，，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，，因为，点在直线上，所以，.①因为点在圆：上运动，所以.②将①式代入②式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，，则有，.③记直线，，的斜率分别为，，，从而，，.因为直线的方程为，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直线，，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.21.已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.【详解】(1) ，当时，，函数的单调增区间为，无减区间；当时，，当，，单增区间为上增，单调减区间为上递减。
2019年南宁市高三数学上期中第一次模拟试卷带答案
2019年南宁市高三数学上期中第一次模拟试卷带答案一、选择题1．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形2．若不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩…„…„表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]0,1C ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U3．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1B ．6C ．7D ．6或74．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则32x y+的最大值为（ ） A ．13B ．38C ．37D ．1 5．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）A ．B ．9C ．18D ．366．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t=u u uv ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13B ．15C ．19D ．217．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和nS=（）A ．2744n n+B．2533n n+C．2324n n+D．2n n+8．20,{0,x yz x y x y x yy k+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z的最大值为6，z的最小值为（）A．0B．-1C．-2D．-39．已知数列{an}的通项公式为an＝2()3nn则数列{an}中的最大项为()A．89B．23C．6481D．12524310．在等差数列{}n a中，如果123440,60a a a a+=+=，那么78a a+=（）A．95B．100C．135D．8011．已知a＞0，x，y满足约束条件1{3(3)xx yy a x≥+≤≥-,若z=2x+y的最小值为1，则a= A．B．C．1 D．212．若正数,x y满足40x y xy+-=，则3x y+的最大值为A．13B．38C．37D．1二、填空题13．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.14．在ABC∆中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，5cos23C=，且cos cos2a Bb A+=，则ABC∆面积的最大值为．15．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________．16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元．17．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）.18．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________． 19．在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 20．设0x ＞，0y ＞，4x y +=，则14x y+的最小值为______． 三、解答题21．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos (tan tan 1)1A C A C -=．（Ⅰ）求sin B 的值； （Ⅱ）若33a c +=，3b =,求的面积．22．在等比数列{}n b 中，公比为()01q q <<，13511111,,,,,,50322082b b b ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设()31n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T . 23．设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.24．若数列{}n a 是递增的等差数列，它的前n 项和为n T ，其中39T =，且1a ,2a ,5a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意*n N ∈，24n S a a ≤-恒成立，求a 的取值范围.25．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，如果A 、B 、C 成等差数列且3b =（1）当4A π=时，求ABC ∆的面积S ；（2）若ABC ∆的面积为S ，求S 的最大值．26．在ABC ∆角中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3asinB bcosA =． （1）求角A ；（2）若ABC ∆的面积为235a =，，求ABC ∆的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由，得2121212{22A AB BC C πππ=-=-=-，那么，2222A B C π++=，矛盾，所以222A B C ∆是钝角三角形，故选D.2．D解析：D 【解析】 【分析】要确定不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩…„…„表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出0220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩…„…，再对a 值进行分类讨论，找出满足条件的实数a 的取值范围． 【详解】不等式组0220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩…„…表示的平面区域如图中阴影部分所示．由22x y x y =⎧⎨+=⎩得22,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由022y x y =⎧⎨+=⎩得()10B ,． 若原不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩…„…„表示的平面区域是一个三角形，则直线x y a +=中a 的取值范围是(]40,1,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭U 故选：D 【点睛】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．3．B解析：B 【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B ．考点：等差数列的性质.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据条件可得出2x >，212y x =+-，从而33222(2)52x y x x =+-++-，再根据基本不等式可得出3123x y ≤+，则32x y +的最大值为13.【详解】0x Q >，0y >，20x y xy +-=， 2122x y x x ∴==+--，0x >， 333222212(2)522x y x x x x ∴==+++-++--，212(2)54(2)5922x x x x -++≥-⋅+=--Q ， 当且仅当122x x -=-，即3x =时取等号， 31232(2)52x x ∴≤-++-，即3123x y ≤+，32x y ∴+的最大值为13. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.5．C解析：C 【解析】∵f （S n ）=f （a n ）+f （a n +1）-1=f[a n （a n +1）]∵函数f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n }各项为正数∴S n =a n （a n +1）①当n=1时，可得a 1=1；当n≥2时，S n-1=a n-1（a n-1+1）②，①-②可得a n = a n （a n +1）-a n-1（a n-1+1）∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0∵a n ＞0，∴a n -a n-1-1=0即a n -a n-1=1∴数列{a n }为等差数列，a 1=1，d=1；∴a n =1+（n-1）×1=n 即a n =n 所以故选C6．A解析：A 【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t，(0,)C t ，10)4(0,1)(1,4)AP =+=u u u r （，，即14)P （，，所以114)PB t=--u u u r （，，14)PC t =--u u u r （，，因此PB PC ⋅u u u r u u u r11416t t =--+117(4)t t =-+，因为114244t t t t+≥⋅=，所以PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于13，当14t t =，即12t =时取等号．考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．7．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d 则解得，故选A.8．D解析：D 【解析】作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=−x+z,平移直线y=−x+z ，由图象可知当直线y=−x+z 经过点A 时，直线y=−x+z 的截距最大，此时z 最大为6.即x+y=6.经过点B 时，直线y=−x+z 的截距最小，此时z 最小．由6{0x y x y +=-=得A(3,3)， ∵直线y=k 过A ， ∴k=3. 由3{20y k x y ==+=,解得B(−6,3).此时z 的最小值为z=−6+3=−3， 本题选择D 选项.点睛：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：b zy x a b =-+，通过求直线的截距z b的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得．9．A解析：A 【解析】解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1)n ＋1－nn＝·n，当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 所以a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.解法二 ＝＝，令>1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令<1，解得n >2.又a n >0，故a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果 【详解】由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，()()()()781234124140320100a a a a a a a a ⎡⎤∴+=++-+-+=+⨯=⎣⎦故选B 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。
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2019届广西南宁市高三上第一次摸底考试文数试卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知集合，则（）
A． _________________________________ B．
C． _________________________________ ___________ D．
2. 设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（）
A. B. C. 3 D.
3. 若 ,则（）
A．____________________________ B． ____________________________ C．_________________________________ D．
4. 若 ,则（）
A．____________________ B． ______________ C.
________________________ D．
5. 设 ,则的大小关系为（）
A． B．
C. D．
6. 在上随机取一个实数，能使函数 ,在上有
零点的概率为（）
A． _________________________________ B．
____________________________ C. ____________________________ D．
7. 下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．命题“ ”的否定是“ ”
C. 命题“若，则”的逆否命题为假命题
D．若“ 或”为真命题，则至少有一个为真命题
8. 直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率
为（）
A．________________________ B．_________________________________ C.
_________________________________ D．
9. 若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示,则此时几何体的体积是（）
A． ____________________________ B．
___________________________________ C. _________________________________
D．
10. 执行如图的程序框图，输出的的值为（）
A．_________________________________ B． C.
D．
11. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数“拐点”. 已知函数的拐点是，则点
（）
A．在直线上_________________________________ B．在直线
上______________
C. 在直线上___________________________________ D．在直线
上
12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与
轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若
，则椭圆的离心率为（）
A． ________________________ B． ____________________________ C.
_________________________________ D．
二、填空题
13. 若满足，则的最小值为 __________.
14. 函数的图象可以由函数的图象至少向左平移__________个单位得到.
15. 在中, 三个内角、、所对的边分别为、、，已知的面积为，则 _________.
16. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的体积为 _________.
三、解答题
17. 设数列的前项和为 ,已知 .
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式.
18. 某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间内的频率之比为 .
（1）求顾客年龄值落在区间内的频率;
（2）拟利用分层抽样从年龄在的顾客中选取人召开一个座谈会，现从这人中选出人，求这两人在不同年龄组的概率.
19. 如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且
是边长为的正三角形，且平面平面 ,已知点是的中点.
（1）证明: 平面 ;
（2）求三棱锥的体积.
20. 已知点的坐标为是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且 .
（1）求证: 点共线;
（2）若，当时，求动点的轨迹方程.
21. 已知函数 .
（1）求函数的单调区间;
（2）证明当时，关于的不等式恒成立;
（3）若正实数满足，证明
.
22. 坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为是参数) ，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线;
（2）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值.
23. 不等式选讲
已知函数 .
（1）若 ,解不等式 ;
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第16题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】。