角的相关计算和证明过程训练(人教版)(含答案)

角的相关计算和证明过程训练（人教版）
一、单选题(共7道，每道14分)
1.已知：如图，直线BD交CF于点D，交AE于点B，连接AD，BC，∠1+∠2=180°，∠A=∠C．求证：AD∥BC．
证明：如图，
∵∠1+∠2=180°（已知）
∠2+∠CDB=180°（平角的定义）
∴___________________
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠A+∠CDA=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠C+∠CDA=180°（等量代换）
∴___________________
横线处应填写的过程依次正确的是( )
①∠1=∠CDB（两直线平行，同位角相等）
②∠1=∠CDB（同角或等角的补角相等）
③AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
④AD∥BC（两直线平行，同旁内角互补）
⑤AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
A.①④
B.①⑤
C.②⑤
D.②③
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD，BE相交于点H，求∠AHB的度数．
解：如图，
∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB=90°（垂直的性质）
∵∠ABC=60°（已知）
∴∠1=90°-∠ABC
=90°-60°
=30°（直角三角形两锐角互余）
∵BE⊥AC（已知）
∴____________________
∵∠BAC=50°（已知）
∴____________________
∴____________________
横线处应填写的过程依次正确的是( )
①∠BEA=90°（垂直的性质）
②∠ADB=90°（垂直的性质）
③∠BAC=50°（已知）
④∠2=90°-∠BAC=90°-50°=40°（直角三角形两锐角互余）
⑤∠2=50°（直角三角形两锐角互余）
⑥∠AHB=180°-∠1-∠2=180°-30°-40°=110°（三角形的内角和等于180°）
⑦∠AHB=90°+∠1=90°+30°=120°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
A.①⑤⑥
B.②③⑥
C.②④⑤
D.①④⑥
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：直角三角形两锐角互余
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，∠DCE=15°，∠CEF=135°．求证：EF∥BC．
证明：如图，
∵CD⊥AB（已知）∴∠CDB=90°（垂直的性质）
∵∠B=30°（已知）
∴∠DCB=90°-∠B=60°（直角三角形两锐角互余）_______________________
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.
B.
C.
D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：直角三角形两锐角互余
4.已知：如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A=30°，∠D=60°，求∠ACB的度数．
解：如图，
___________________________
∵∠1=∠2（对顶角相等）
∴∠2=60°（等量代换）
∵∠ACB是△CDE的一个外角（外角的定义）
∴∠ACB=∠2+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠D=60°（已知）
∴∠ACB=60°+60°
=120°（等式的性质）
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理
5.已知：如图，在△ABC中，EF∥AD，∠EFD=80°，∠1=20°，∠2=50°，求∠DGC的度数．
解：如图，
___________________________
∵∠2=50°（已知）
∴∠ADG=∠ADC-∠2=80°-50°=30°（等式的性质）
∵∠DGC是△ADG的一个外角（外角的定义）
∴∠DGC=∠1+∠ADG（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠1=20°（已知）
∴∠DGC=20°+30°
=50°（等式的性质）
横线处应填写的过程依次正确的是( )
①∵EF∥AD（已知）
②∵∠EFD=80°（已知）
③∵∠2=50°（已知）
④∴∠ADC=80°（等量代换）
⑤∴∠ADC=∠EFD（两直线平行，同位角相等）
A.①⑤④③
B.①⑤②③
C.①⑤②④
D.②④①⑤③
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理
6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为CA延长线上一点，DF⊥BC于点F，交AB于点E．求证：∠D=∠AED．
证明：如图，
∵DF⊥BC（已知）
____________________
∵∠1=∠2（对顶角相等）
∴∠1=∠D（等量代换）
即∠D=∠AED
横线处应填写的过程依次正确的是( )
①∵∠B=∠C（已知）
②∵∠1=∠2（对顶角相等）
③∴∠2+∠B=90°，∠D+∠C=90°（直角三角形两锐角互余）
④∴∠2=∠D（同角或等角的余角相等）
⑤∴∠EFB=∠DFC=90°（垂直的性质）
A.⑤①③④
B.⑤③④
C.⑤③①④
D.⑤③②④
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：直角三角形两锐角互余
7.已知：如图，CE平分外角∠ACD，点F是CA延长线上的一点，FG∥EC交AB于点G．若∠1=60°，∠B=40°，求∠2的度数．
解：如图，
∵FG∥CE（已知）∴∠F=∠1（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=60°（已知）
∴∠F=60°（等量代换）
___________________________
∴∠BAC=∠ACD-∠B=120°-40°=80°（等式的性质）∵∠BAC是△AGF的一个外角（外角的定义）
∴∠BAC=∠2+∠F（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠2=∠BAC-∠F=80°-60°=20°（等式的性质）
横线处应填写的过程依次正确的是( )
①∵CE平分∠ACD（已知）
②∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）
③∵∠B=40°（已知）
④∴∠ACD=2∠1=2×60°=120°（角平分线的定义）
⑤∴∠ACD=∠B+∠BAC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
A.①④⑤
B.②⑤③①④
C.②④⑤③
D.①④②⑤③
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理。