轴向非均匀圆柱等离子体中表面波的分析

作者简介：赵熹（1980-），女（汉），四川省宜宾市人，讲师，硕士，主要从事自动控制系统中的图像处理。

E-mail ：sissyco_cn1@轴向非均匀圆柱等离子体中表面波的分析赵 熹，谢 涛(成都理工大学工程技术学院，四川 乐山 614007）摘要：本文详细推导了在轴向非均匀圆柱形等离子体天线中，表面波沿轴向传播的色散关系，对波传播的几个主要影响因素进行了计算和分析。

结果表明，信号频率及天线0z 端等离子体密度越大，越有利于表面波的传播，同时大大减小由于轴向等离子体不均匀而造成的对表面波传播的影响；由于等离子体径向均匀的假设，较大内径的天线益于表面波的传播，而表面波对内径的变化也比外径要灵敏；碰撞频率越小，表面波越易传播；而通过对折射率的分析，认为可以忽略天线材料不均匀而造成的影响。

关键词：轴向非均匀；等离子体天线；表面波；色散关系；因素中图分类号： O539 文献标识码： AAnalysis of Surface wave With Axially Non-uniform Cylindrical PlasmaZHAO Xi ，XIE Tao（The Engineering & technical College of Chengdu University of Technology ， Sichuan Leshan614007，China ）Abstract: Dispersion relation of the axisymmetric surface wave of the axially non-uniform cylindrical plasma antenna was studied in the paper and some factors that influence the propagation of surface wave are analyzed. According to results, the bigger signal frequency and plasma density at rousing side of antenna are, the more beneficial it is to propagation of surface wave, and decrease the influence on the propagation of surface wave result from axially non-uniform plasma; because of the assumption of radial uniform plasma, antenna with bigger inner diameter is beneficial to propagating of surface wave which is more sensitive to changing of inner diameter than outside diameter; the smaller collision frequency is, the easier surface wave propagate; we can ignore the influence of the non-uniform material throughout the analysis of refractive index.Key words axially non-uniform cylindrical ；plasma antenna ；surface wave ；dispersion relation ； factors等离子体天线技术不采用传统的金属设计，而采用气体等离子体天线技术。

相对于传统天线，等离子体天线具有无可比拟的优点，在诸多军事和民用领域都有良好的应用前景。

其优点主要包括：①隐形性。

当除去电离状态后，等离子体天线将不会产生后向散射雷达波，也不会吸收可降低电子对抗效能的高功率微波辐射。

②适应于多种信号。

等离子体天线具有可动态重构的特性，如带宽、频率、增益和指向性。

③便于远程部署。

等离子体天线可以比常规天线设计更轻、体积更小。

④效率更高。

等离子体天线很好地降低冲击激励效应，从而提高了短脉冲雷达的性能。

这些独特的优点将使等离子体天线技术具有广阔的应用前景，如用于海军水面舰与潜艇雷达天线、隐形飞机雷达天线和弹道导弹防御雷达天线等[1]。

对于我们所要研究的等离子体来说，如果入射电磁波频率大于等离子体频率，等离子体的性质如同介质，电磁波在等离子体中快速衰减，从而起到了吸收电磁波、减小反射波的隐身作用；如果入射电磁波频率小于等离子体频率，等离子体的性质如同金属，电磁波在等离子体内只能反射不能传播，如果等离子体被密封在天线中，沿径向的电磁波很快被衰减，而沿轴向的电磁波在天线壁表面以表面波的形式传播[2,3]。

之前关于等离子体天线中波的色散关系的研究，或是将等离子体天线看作是放置于空气中的等离子体柱[4,5]，或假设天线中等离子体密度是均匀的[6]。

而在本文中，我们假设沿天线轴向等离子体密度线性减小，而径向的等离子体密度均匀，利用天线内外壁表面的边界条件得到天线中表面波的色散关系，并对该色散关系式进行数值计算和分析。

1 波的色散关系等离子体天线截面如图1所示，天线内充以氩气，天线外是空气。

以表面波传播方向为z 轴正向建立柱坐标系，研究其色散关系[7]。

图1 等离子体天线截面图Fig1. The cross-section of plasma antenna根据动量方程和麦克斯韦方程组：000d d m q m t t t nq νμμε⎧=⨯⎪⎪∂⎪∇⨯=+⎪∂⎨⎪∂∇⨯=-⎪∂⎪⎪=⎩-v E +j B vE B j B E j v（1）其中，m 、n 、q 、v 分别为电子的质量、数密度、电荷量、速度，E 为电场强度，B 为磁感强度，j 为电流密度，ν为电子与中性原子的碰撞频率。

天线中等离子体密度沿轴向按0(1)z n n L=-分布，其中0n 为0z =端等离子体密度，L 为天线长度。

假设v 、E 、B 、j 可写成0(,,)[(,)(,)]i t f r z t f r z f r z e ω-'=+的形式，其中0f 表示零阶量，f '表示扰动量。

对于上述四个矢量，其零阶量0f 均为零。

将其代入方程组（1）作线性化处理后得到： 222020pe r z k c i L ωωεων'''∇++=+E E E （2） 其中r ε是相对介电常数，pe ω=0z =端等离子体频率。

在柱坐标系中，由（2）式可得： 2222022210pe r z z z z z E E E z k E E r r r z c i Lωωεων'''∂∂∂''++++=∂∂∂+ （3） 对z E '做分离变量，即令()()z E A r B z '=代入上式后，得：2220222222()1()()()0()()()0r pe A r A r k k A r r r r B z z k B z z c i L εωωων⎧∂∂++-=⎪⎪∂∂⎨∂⎪++=⎪∂+⎩ 其中k i βα=+是表面波沿z 轴传播的波数，α为衰减系数，β为相位系数；c k ω=0是真空中波的波数，c 是光速。

求解此微分方程组，得到天线等离子体区域（以下标p 表示）、玻璃介质区域（g ）以及天线外空气区域（a ）的电场和磁场分布分别为：3011(1)(2)02022(1)03()()[()()]()()zpp i zg g g i ik z za a E C J k r A E C H k r D H k r A E C H k r e ηη⎧'=⎪⎪'=+⎨⎪'=⎪⎩32011111202(1)(2)1212222(1)0133()()()()[()()]()()r p zp p i r g zg g g i ik zza a i k m z B C J k r A k i k m z B C H k r D H k r A k ik B C H k r e k εηωεηωω⎧+'=-⎪⎪⎪+⎪'=-+⎨⎪⎪'⎪=-⎪⎩其中2201k k k r p -=ε、2202k k k r g -=ε、2203k k k -=为波在三区域中传播的波数， 123()i i i k m z m η=-+(1,2)i =，201(1)r p k m L ε-=，202(1)r g k m L ε-=，)(12νωωωεi pe r p +-=是等离子体的相对介电常数，r g ε是天线介质的相对介电常数。

0J 、1J 分别是零阶、一阶贝塞尔函数，)1(0H 、)2(0H 是零阶汉克尔函数，)1(1H 、)2(1H 是一阶汉克尔函数，i A 是艾里函数。

天线介质和空气中的常数g C 、g D 和a C 可以根据边界条件由等离子体中的常数p C 决定，而p C 由天线的输入功率来确定。

在天线介质的内外表面处，根据电场的轴向分量和磁场的角向分量连续可以得到：()()22(1)(2)010*******(1)(2)10120202()()()()()()r r p g k m z k m z J k a AH k a BH k a k J k a k AH k a BH k a εε++-=- （4） 其中，()2202(2)(1)(2)(1)01203021323()()()()r g k m z k A H k b H k b H k b H k b k k ε+=-()2202(1)(1)(1)(1)01203021323()()()()rg k m z k B H k b H k b H k b H k b k k ε+=- a 、b 是天线内外壁半径。

2 波传播的影响因素色散关系式（4）中，取信号频率为150MHz ，碰撞频率为500MHz ，0z =端等离子体密度为18310/m ，天线介质的相对介电常数 2.25r g ε=，内外壁半径分别为12.5mm a =和13.8mm b =。

由式（4）可知，0z =即对应轴向均匀等离子体天线中波的色散关系，故从以下的分析得到轴向均匀、非均匀天线的比较。

根据表面波的传播特性，在轴向均匀天线中要求Re()0r p ε<和Im()0r p ε>，而在非均匀天线中则要求()210Re /0r p m z k ε+<和Im()0r p ε>，r p ε的正虚部要求自动得到满足。