2020-2021学年湖北省武汉市江夏区第一中学高一上学期10月月考数学试卷及答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。
2020-2021学年湖北武汉高一上数学月考试卷
2020-2021学年湖北武汉高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知A={−3,0,1}，B={−4,−3,1}，则A∪B的真子集的个数为（）A.31B.15C.3D.72. 已知函数f(x)的定义域为(1,2)，函数f(2x−1)的定义域为（）A.(−12,1) B.(1,32) C.(−1,1) D.(−1,12)3. 已知命题p:∀x>0，总有(x+1)e x>1，则命题p的否定为( )A.∀x≤0，总有(x+1)e x≤1B.∀x>0，总有(x+1)e x≤1C.∃x0≤0，使得(x0+1)e x0≤1D.∃x0>0，使得(x0+1)e x0≤14. 若正实数a，b满足a+b=1，则1a +2b的最小值为（）A.3+2√2B.2√2C.4√2D.65. 函数f(x)=√4x−x2的单调增区间是（）A.[2,4]B.[0,2]C.(−∞,2]D.[2,+∞)6. 已知函数f(x)=2x2−kx−8在[−2,1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A.−8≤k≤4B.k≤−8或k≥4C.k≤−8D.k≥47. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，f(−2)=0，则不等式xf(x)>0的解集是（）A.(−2,0)∪(2,+∞)B.(−2,0)∪(0,2)C.(−∞,−2)∪(0,2)D.(−∞,−2)∪(2,+∞)8. 已知函数f(x)=−x2+2x+1，x∈[0,2]．函数g(x)=ax−1，x∈[−1,1]，对于任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[−1,1]，使得g(x2)=f(x1)成立，则实数a的取值范围是（）A.(−∞,−3)∪(3,+∞)B.(−∞,−3]∪[3,+∞)C.(−∞,−3]D.[3,+∞）二、多选题已知集合A={x|x2+x−2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a=()A.2B.0C.−12D.1下列结论中正确的是（）A.若函数y=x2−ax+1有负值，则实数a的取值范围是a>2或a<−2B.命题“∀x>1,x2−x>0”的否定是“∃x0≤1,x02−x0≤0”C.“ab>0”是“ab>0”的充要条件D.函数y=√x2+2√x2+2的最小值为2定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)>0．以下结论正确的是（）A.f(x)为减函数 B.f(x)为增函数 C.f(x)为奇函数 D.f(x)为偶函数高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的”高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[−3.5]=−4，[2.1]=2. 已知函数f(x)=ex1+e−12，则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述中正确的是()A.g(x)的值域是{−1,0,1}B.f(x)在R上是增函数C.g(x)是偶函数D.f(x)是奇函数三、填空题已知函数f(x)=a x−2(a>0,a≠1)经过定点A，A的坐标是________.已知函数f(x)=(m2−m−1)x m2−2m−3是幂函数，f(x)在(0, +∞)上为减函数，则m=________．函数f(x)={(a−1)x+52，x≤1，2a+1x，x>1在定义域R上满足对任意实数x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则a的取值范围是________．x1f(x 1)≤f(x 2)，则f(12020)等于________. 四、解答题计算：(1)π0−(√8)23+0.008114+√2⋅√23⋅√26.(2)(0.064)−13−(−78)0+[(−2)3]−43+16−0.75.已知集合A ={x|m −1≤x ≤2m +3} ，B ={x|−x 2+2x +8>0}. (1)当m =2时，求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩B =A ，求实数m 的取值范围．已知定义在(0,+∞)上的函数f (x )对任意正数x ，y 都有f (xy )=f (x )+f (y )，当x >1时， f (x )>0，且f (20212)=1. (1)求f (1)的值；(2)证明：用定义证明函数f (x )在(0,+∞)上是增函数；(3)解关于x 的不等式f (x 2−2020x )<12.已知函数f (x )=−x 2+(a +1)x (a ∈R ).(1)若对于任意x ∈[1,2]，恒有f (x )≥2x 2成立，求实数a 的取值范围;(2)若a ≥2，求函数f (x )在区间[0,2]上的最大值g (a ).华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用．甲工程队给出的报价为：荣誉墙前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米 (3≤x ≤6). (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； (2)现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800a (1+x )x元(a >0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．若函数y =f (x )自变量的取值区间为[a,b ]时，函数值的取值范围恰为[2b ,2a ]，就称区间[a,b ]为y =f (x )的一个“和谐区间”．已知函数g (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0,+∞)时， g (x )=−x +3.(1)求g (x )的解析式;(2)求g (x )在(0,+∞)内的“和谐区间”；(3)若以函数g (x )在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数y =ℎ(x )的图像，是否存在实数m ，使集合{(x,y )|y =ℎ(x )}∩{(x,y )|y =x 2+m }恰有两个元素．若存在，求出实数m 的取值集合，若不存在说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北武汉高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱子明与织填集速个数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 此题暂无答案【考点】复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值函数于成立姆题函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算集合体系拉的参污取油问题此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用必要条水表综分条近与充要条件的判断命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无答案【考点】幂函来的单脂性、食就性及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算一元二次正等式的解且集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值抽象函表及声应用函较绕肠由的判断与证明函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题二次于数在落营间上周最值函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用函数模型较选溴与应用函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数来定义雨题函根的盖调道及年调区间元素与集水根系的判断一元二水都程的根证分布钱系数的关系此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2021年高一上学期10月份月考数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期10月份月考数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．.1.若用列举法表示集合，则集合2.下列各式中，正确的序号是②④⑤①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}{1，2，3}；⑤{a，b}{a，b}．3.已知全集,集合,,则集合4.已知全集，集合，，那么集合=．或5.下列函数中（2）与函数是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．6.函数的定义域为7.设函数则的值为8.若函数，则使得函数值为的的集合为9.已知是奇函数，则实数=____________010.函数函数的单调增区间是11.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则_________212.下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有（1）（3）（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9},对应法则；（2）设,,对应法则（3）设，对应法则除以2所得的余数；（4），对应法则13.已知奇函数在定义域R上是单调减函数，且，则的取值范围是14. 已知函数是(-∞,+∞)上的单调减函数,那么实数的取值范围是(0,2]二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求a的值，并求出A∪B.（2）已知集合{}{},1x=mm≤-xx≤BxA满足5=|23,-≤≤|+求实数的取值范围.解（1）∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5.当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素违背了互异性，舍去．当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，a＝－3，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．（2）由题意知,要满足必须,即16.已知函数,x∈[3,5].(1) 判断函数的单调性,并证明;(2) 求函数的最大值和最小值.解：(1) 任取x1,x2∈[3,5]且x1<x2.f(x1)-f(x2)=-=,因为3≤x1<x2≤5,所以x1-x2<0,(x1+2)(x2+2)>0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)在[3,5]上为增函数.(2) 由(1)知f(x)max=f(5)=,f(x)min=f(3)=.17．已知函数(1)求在区间[0，3]上的最大值和最小值；(2)若在[2,4]上是单调函数，求的取值范围．解(1)∵, x∈[0，3]，对称轴,开口向下,∴f (x )的最大值是f (1)＝3，又f (0)＝2，f (3)＝，所以f (x )在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是.(2)∵,函数对称轴是,开口向下,又在[2,4]上是单调函数∴≤2或≥4，即或.故m 的取值范围是或.18．已知定义域为的奇函数，当 时,.（1）当时，求函数的解析式；（2）求函数解析式；（3）解方程．解: （1）当时,, 所以22()()()()3()3(0);f x f x f x f x x f x x x ∴-=-∴-=-∴=-+<是奇函数 ………… 5分 （2）因为函数是定义域为的奇函数,所以,则 ………10分 （3） 当时，方程即，解之得；当时，方程即，解之得()；当时，方程即，解之得().综上所述，方程的解为，或，或. ………16分19．设函数,（）.(1) 求证:是偶函数;(2) 画出函数的图象，并指出函数的单调区间,并说明在各个单调区间上是单调递增还是单调递减;(3) 求函数的值域.解： (1) 因为,所以f(x)的定义域关于原点对称.对定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2) 当0≤x≤4时,f(x)=x 2-2x-3=(x-1)2-4;当-4≤x<0时,f(x)=x 2+2x-3=(x+1)2-4.函数f(x)的图象如图所示.由图知函数f(x)的单调区间为[-4,-1),[-1,0),[0,1),[1,4].f(x)在区间[-4,-1)和[0,1)上单调递减,在[-1,0)和[1,4]上单调递增.(3) 当x≥0时,函数f(x)=(x-1)2-4的最小值为-4,最大值为f(4)=5;当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-4的最小值为-4,最大值为f(-4)=5.故函数f(x)的值域为[-4,5].20． 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x 是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解：（1）f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －300)2＋25 000. ∴当x ＝300时，有最大值为25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x 是减函数，f (x )<60 000－100×400＝20 000<25 000.∴当x ＝300时，f (x )的最大值为25 000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．}27285 6A95 檕25052 61DC 懜k&@Y31750 7C06 簆.*29155 71E3 燣 f 33982 84BE 蒾。
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}5,3,0,3,5A =--,集合{}5,2,2,5B =--,则AB = ( ){}.5,3,0,3,5,5,2,2,5A ---- {}.5,5B -{}.5,3,2,0,2,3,5C --- {}.5,3,2,2,3,5D ---2．如果集合{}1->=x x P ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 3.函数432x y x +=-的定义域是 ( )A ．3(,]2-∞ B ． 3(,)2-∞ C ． 3[,)2+∞ D ． 3(,)2+∞4.已知函数1(1)()3(1)x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 则5[()]2f f 等于 （ ）A ．21-B ．25C ．29D ．235．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．0y x =与l y =C ．y x =与33y x = D ．2y x =与y x =7.如果1()1xf x x=-，则当0,1x ≠时，()f x =（ ） A ．1xB ．11x - C ．11x - D ．11x -8．若二次函数221y x ax =-+在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥0 B ．a ≤O C.a ≥2 D ．a ≤2 9．函数||y x x =的图像大致是( )A B C D10.某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y 与该小区人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510]11.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a12.已知函数)(x f 为奇函数，0>x 时为增函数且0)2(=f ，则{}(2)0x f x ->=（ ） A.}{420><<x x x 或 B.{}04x x x <>或C.{}06x x x <>或 D.{}22x x x <->或二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置） 13．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[a-l ，2a]，则f(0)=___________. 14．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈)(x f 的图象如右图,则不等式()f x ≤0解集是 .15.已知函数221()1x f x x -=+，则111973()()()(0)(1)(3)(7)(9)f f f f f f f f +++++++= ．16.给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，都有a b A +∈且a b A -∈，则称集合A 为完美集合，给出下列四个论断：①集合{}4,2,0,2,4A =--是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合{}3,A n n k k Z ==∈为完美集合；④若集合,A B 为完美集合，则集合A B 为完美集合．其中正确论断的序号是 ．三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|36}A x x =-<≤，{|37}B x b x b =-<<+，{|45}M x x =-≤<，全集U =R ．（1）求A M ；（2）若()UB M =R ，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()24f x x x =-（如图）． （1）求函数()f x 的表达式，并补齐函数()f x 的图象； （2）写出函数)(x f 单调区间和值域.19.（本小题满分12分）已知函数()af x x x=+，且(1)3f =． （1）求a 的值，并确定函数()f x 的定义域； （2）用定义研究函数()f x 在),2[+∞的单调性； （3）当]2,4[--时，求出函数()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，m x x f +>2)(，试确定实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分）定义在R 上的函数),(x f y =当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,有)()()(b f a f b a f =+。
高一上学期数学10月月考试卷真题
高一上学期数学10月月考试卷一、单选题1. 已知集合，则（）A .B .C .D .2. 函数的定义域为A . 且B . 且C .D .3. 若、不全为0，必须且只需A .B . 、中至多有一个不为0C . 、中只有一个为0D . 、中至少有一个不为04. 已知：，，，则M，N大小关系为（）A .B . M>NC . M=ND . 不确定5. 设，是两个集合，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. 给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③∀x∈R，x2﹣2x＞0；④∃x∈R，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（）A . ①④B . ②④C . ①②③④D . ③7. 设命题，则“ ”是“命题为真命题”（）A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充分且必要D . 既不充分也不必要8. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A .B .C .D .9. 设为任意正数．则这三个数（）A . 都大于2B . 都小于2C . 至少有一个不小于2D . 至少有一个不大于210. 定义集合与的运算“*”为: 或,但.设是偶数集,,则（）A .B .C .D .11. 某工厂生产某种产品，第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（）A .B .C .D .12. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（）A . -2B . -4C . -6D . -8二、填空题13. 写出命题“ ，使得”的否定：________.14. 已知集合，，则________.15. 不等式的解集为________.16. 若关于的三次方程的个实根为，那么________.三、解答题17. 已知，，其中 .如果，求实数的取值范围.18. 已知集合= ，集合=.（1）若，求；（2）若A B，求实数的取值范围.19. 若，是关于的方程的两个实数根，且，都大于 .（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值.20. 已知：函数，当x∈（－3，2）时，>0，当x∈（－，－3）（2，+ ）时，a，b的值；（II）若不等式的解集为R，求实数c的取值范围.21. 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（Ⅰ）求k的值，并求出的表达式；（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?22. 设，若，求证：（1）方程有实根．（2）若﹣2＜＜﹣1且设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则≤|x1﹣x2|＜。
湖北省第一中学2021学年高一数学10月月考试题(含解析)
湖北省2021学年高一数学10月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，则下列关系式中，正确的是A. B. C. D.2.下列函数中与表示同一个函数的是A. B. C. D.3.函数的定义域是A. B. C. D.4.已知函数，则A. B. C. D. 165.已知函数满足，则A. 3B. 4C. 5D. 66.函数，若实数a，b满足，则A. 1B.C.D. 97.在直角梯形ABCD中，，，，动点P从点A出发，由沿边运动如图所示，P在AB上的射影为Q，设点P运动的路程为x，的面积为y，则的图象大致是A. B.C. D.8.三个数，，的大小关系为A. B.C. D.9.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是A. B. C. D.10.若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于A. 4B. 5C. 6D. 1212.已知偶函数在上单调递减，且，则关于x不等式的解集是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.某班共35人，其中21人喜爱篮球运动，15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______．16.下列结论：是指数函数函数既是偶函数又是奇函数函数的单调递减区间是在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量与表示同一个集合所有的单调函数都有最值其中正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题）17.计算下列各式的值：．．18.全集，集合，求：Ⅰ；Ⅱ．19.定义在上的奇函数，已知当时，．求在上的解析式；若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．20.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少．某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留下岗位职员每人每年多创利万元．但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为了使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行获得的最大经济效益是多少万元？21.已知函数．求函数的单调递增区间；若对于任意的，都有成立，求实数a的范围．22.已知定义域为R，对任意x，都有，且当时，．试判断的单调性，并证明；若．求的值；求实数m的取值范围，使得方程有负实数根．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于容易题．利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解．【解析】解：集合，，．故A，B，D都错误，C正确．故选C．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了如何判断两个函数是否为同一函数．属于较易题。
湖北省武汉市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案
武汉市高一年级十月考数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则A B = （）A.{}12x x -<< B.{}12x x -<≤ C.{}01x x ≤< D.0≤<2【答案】B 【解析】【分析】由并集的定义求解.【详解】集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则{}12A B x x ⋃=-<≤.故选：B2.0x >是0x ≠的（）A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】当0x >时，可得0x ≠一定成立，所以充分性成立；反之：当0x ≠时，0x >不一定成立，所以必要性不成立，所以0x >是0x ≠的充分不必要条件.故选：C.3.下列命题是假命题的是（）A.Z x ∃∈，210x -≤B.*N x ∃∈，210x -≤C.Z x ∀∈，210x -≥D.*N x ∀∈，210x -≥【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题及特称命题分别判断各个选项即可.【详解】当0x =时，0110-=-<成立，原命题为真命题，A 错误；当1x =时，110-=成立，原命题为真命题，B 错误；当0x =时，0110-=-<，原命题为假命题，C 正确；因为*N 为全体正整数组成的集合，所以*2N ,10x x ∀∈-≥，原命题为真命题，D 错误．故选：C .4.已知0a b >>，则下列各式一定成立的是（）A.3311b a > B.11a b >C.ac bc < D.b m ba m a+<+【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质判断ABC ，由作差法判断D 即可得解.【详解】因为0a b >>，所以110b a>>，由不等式的性质可得3311b a>，A 正确，B 错误；由不等式的性质可得，若0,c ac bc >>，C 错误；若0m >，则()()()()()0b m a b a m m a b b m b a m a a m a a m a+-+-+-==>+++，即b m ba m a +>+，D 错误.故选：A5.{}2{1,,},1,,2A x y B x y ==，若A B =，则实数x 的取值集合为（）A.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B.11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C.10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.110,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】A 【解析】【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.【详解】由题意1x ≠，22x y y x =⎧⎨=⎩或22x x y y ⎧=⎨=⎩，∴1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或00x y =⎧⎨=⎩，由集合元素互异性可知1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则实数x 的取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故选：A.6.若集合{}|2135A x a x a =+-≤≤，{}|322B x x =≤≤，则能使A A B ⊆ 成立的所有a 的集合是（）．A.{}|19a a ≤≤B.{}|69a a ≤≤C.{}|9a a ≤ D.∅【答案】C 【解析】【分析】A A B ⊆ 等价于A B ⊆，分类讨论A 是否等于∅，求出对应a 的范围即可.【详解】因为A A B ⊆ ，所以A B ⊆，若A =∅，则2135a a +>-，得6a <，满足A B ⊆；若A ≠∅，即6a ≥时，要使A B ⊆，则有2133522a a +≥⎧⎨-≤⎩，所以19a ≤≤，此时69a ≤≤.综上所述9a ≤.故选：C ．7.已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（）A.2a ≤-或1a =B.2a ≤-或12a ≤≤ C.1a ≥ D.2a ≥【答案】D 【解析】【分析】先考虑,p q 均为真命题得到a 的取值范围，然后根据,p q ⌝的真假性得到关于a 的不等式，即可求解出a 的取值范围.【详解】若[1,2]x ∀∈，20x a -≥，则2a x ≤，∴1a ≤．若x ∃∈R ，2240x ax ++=，则2(2)160a ∆=-≥，解得2a ≤-或2a ≥．∵命题p ⌝和命题q 都是真命题，∴12a a >⎧⎨≤-⎩或12a a >⎧⎨≥⎩，∴2a ≥．故选D ．【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围.8.已知x 为正实数，y 为非负实数，且22x y +=，则22121x y x y +++的最小值为（）A.34B.94C.32D.92【答案】B 【解析】【分析】变形式子22121x y x y +++，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】由x 为正实数，y 为非负实数，得0,11x y >+≥，由22x y +=，得2(1)4x y ++=，于是221212(1)(1)21222111x y y y x x y x y x y x y ++-++=++=+-+++++1211212[()[5]12(11441)2(1)]x x x y y y y x x y =+=+=++++++++19[544≥+=，当且仅当12(21)x y x y +=+，即413x y =+=时取等号，所以当41,33x y ==时，22121x y x y +++取得最小值94.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知全集{}|10,U x x x =<∈N ，A U ⊆，B U ⊆，(){}1,9U A B ⋂=ð，()(){}4,6,7U UA B ⋂=痧，{}3⋂=A B ，则下列选项正确的为（）A.8B ∈B.A 的不同子集的个数为8C.{}9A⊆ D.()6U A B ∉⋃ð【答案】ABC 【解析】【分析】根据已知条件作出Venn 图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案.【详解】因为{}{}|10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U x x x =<∈=N ，因为(){}1,9U A B ⋂=ð，所以集合A 中有，集合B 中无的元素只有1，9；因为()(){}()4,6,7U UUA B A B ⋂==⋃痧，所以既不在集合A 中，也不在集合B 中的元素只有4，6，7；因为{}3⋂=A B ，所以集合A 与B 的公共元素只有3；所以集合B 中有，集合A 中无的元素只有0，2，5，8，即(){}0,2,5,8U B A ⋃=ð.如图：所以：8B ∈，9A ∈⇒{}9A ⊆，，故AC 正确；因为集合A 中有3个元素，所以A 的不同子集的个数为8，故B 正确；因为()6U A B ∈⋃ð，故D 错误.故选：ABC10.已知0,0a b >>，且231a b+=，则（）A.24abB.3224a b +C.24334a b + D.46432b a +-- 【答案】BCD 【解析】【分析】AB 选项直接利用基本不等式求最值；CD 选项通过代入得到积是定值，然后利用基本不等式求最值.【详解】因为231a b +=，所以1≥，所以24ab ≥，当且仅当4,6a b ==时等号成立，则A 错误；因为231a b+=，所以3224a b ab +=≥，当且仅当4,6a b ==时等号成立，则B 正确；因为231a b +=，所以321b a =-，所以222432221331244a b a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+=-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4,6a b ==时，等号成立，则C 正确；因为231a b +=，所以2331b a b b -=-=，所以23a b b =-，同理可得32b a a =-，则4622432a b b a b a+=+≥--，当且仅当5a b ==时，等号成立，故D 正确.故选：BCD.11.已知关于x 的不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b ，下列结论正确的是（）A.当a ＜b ＜1时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为∅B.当a ＝1，b ＝4时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |0≤x ≤4}C.当a ＝2时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集可以为{x |c ≤x ≤d }的形式D.不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集恰好为{x |a ≤x ≤b }，那么b ＝43【答案】AB 【解析】【分析】A.由34x 2－3x ＋4≤b 得3x 2－12x ＋16－4b ≤0，根据b ＜1，利用判别式判断；B.令a ＝1，b ＝4，利用一元二次不等式的解法判断；C.在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝34x 2－3x ＋4＝34(x －2)2＋1的图象及直线y ＝a 和y ＝b 判断；D ．根据a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |a ≤x ≤b }，则a ≤y min ，x ＝a ，x ＝b 时函数值都是b ．然后分别由34b 2－3b ＋4＝b ，34a 2－3a ＋4＝b 求解判断．【详解】由34x 2－3x ＋4≤b 得3x 2－12x ＋16－4b ≤0，又b ＜1，所以Δ＝48(b －1)＜0．所以不等式a ≤34x 2－3x＋4≤b 的解集为∅，故A 正确；当a ＝1时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4为x 2－4x ＋4≥0，解集为R ，当b ＝4时，不等式34x 2－3x ＋4≤b 为x 2－4x ≤0，解集为{x |0≤x ≤4}，故B 正确；在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝34x 2－3x ＋4＝34(x －2)2＋1的图象及直线y ＝a 和y ＝b ，如图所示．由图知，当a ＝2时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |x A ≤x ≤x C }∪{x |x D ≤x ≤x B }的形式，故C 错误；由a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |a ≤x ≤b }，知a ≤y min ，即a ≤1，因此当x ＝a ，x ＝b 时函数值都是b ．由当x ＝b 时函数值是b ，得34b 2－3b ＋4＝b ，解得b ＝43或b ＝4．当b ＝43时，由34a 2－3a ＋4＝b ＝43，解得a ＝43或a ＝83，不满足a ≤1，不符合题意，故D 错误．故选：AB【点睛】本题主要考查一元二次不等式与二次函数，二次方程的关系及应用，属于中档题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知,a b ∈R ，且52,14a b -<<<<，则a b -的取值范围是______.【答案】91a b -<-<【解析】【分析】运用不等式性质变形计算即可.【详解】14b <<，则41b -<-<-,52,a -<<则91a b -<-<.故答案为：91a b -<-<.13.“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的______.（选填“必要不充分条件”、“充要条件”、“充分不必要条件”、“既不充分也不必要条件”）【答案】充分不必要条件【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合基本不等式进行判断.【详解】14a =时，对任意的正数x ，14a x x x x +=+≥，当且仅当14x x =，即12x =时等号成立，所以充分性成立；若对任意的正数x ，均有1ax x+≥，可知必有0a >，由基本不等式有a x x +≥=，当且仅当a x x =，即x =则有1≥，解得1a 4≥，不能得出14a =，必要性不成立.“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.14.若关于的不等式组2228>02+(2+7)+7<0x x x a x a ⎧--⎨⎩只有一个整数解3-，则实数的取值范围是__________．【答案】[)5,3-【解析】【分析】由已知，先求解不等式2280x x -->的解集，然后再对不等式22(27)70x a x a ++<+进行转化，通过讨论2>7a ，72a <和72a =三种情况，分别列式作答即可.【详解】由已知，不等式2280x x -->的解集为{}|24>x x x <-或，不等式22(27)70x a x a ++<+可转化为7(+)(+)<02x a x ，当2>7a 时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为7|<<2x a x --⎧⎫⎨⎬⎩⎭，由解集中整数为3-，不合题意；当72a <时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为7|2x x a ⎧⎫--<⎨⎩<⎬⎭，由解集中整数为3-，得35a -<-≤，解得53a -≤<，当72a =时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为∅，不满足题意，综上，实数a 的取值范围是[)5,3-.故答案为：[)5,3-.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知x ，y 均为正数，且191x y+=，求x y +的最小值．（2）若正实数x ，y 满足26x y xy ++=，求xy 的最小值．【答案】（1）min ()16x y +=；（2）最小值为18【解析】【分析】（1）利用“1的代换”的方法，结合基本不等式，求得x y +的最小值.（2）利用换元法，结合基本不等式对原方程进行化简，解不等式求得xy 的最小值.【详解】（1）199()101016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭．当且仅当9y x x y =且191x y+=，即4,12x y ==时取等号，∴min ()16x y +=．（2）设(0)t t =>，由266xy x y =++≥，得26t + ，即(0t t +- ，所以t ，即18xy ，当且仅当2,26x y x y xy =++=，即3,6x y ==时，等号成立．故xy 的最小值为18．【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.16.解下列关于x 的不等式：（1）2620x x --<；（2）1123x x +≤-；（3）2223513134x x x x --≥-+；【答案】（1）3{|2}2x x x <->或；（2）3{|4}2x x x <≥或；（3）1{|149}3x x x <≤<≤或.【解析】【分析】（1）变形给定不等式，利用解一元二次不等式的方法求解即得.（2）（3）移项通分化不等号一边为0，再转化为不等式组求解.【小问1详解】不等式2620x x --<化为2260x x +->，即(23)(2)0x x -+>，解得2x <-或32x >，所以原不等式的解集为3{|2}2x x x <->或.【小问2详解】不等式1123x x +≤-化为11023x x +-≥-，即4023x x -≥-，则(4)(23)0230x x x --≥⎧⎨-≠⎩，解得32x <或4x ≥，所以原不等式的解集为3{|4}2x x x <≥或【小问3详解】不等式2223513134x x x x --≥-+化为22235103134x x x x ---≤-+，即2210903134x x x x -+≤-+，则22109031340x x x x ⎧-+≥⎨-+<⎩或22109031340x x x x ⎧-+≤⎨-+>⎩，解22109031340x x x x ⎧-+≥⎨-+<⎩，得113x <≤，解22109031340x x x x ⎧-+≤⎨-+>⎩，得49x <≤，因此113x <≤或49x <≤，所以原不等式的解集为1{|149}3x x x <≤<≤或.17.某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．（1）据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价(16)x x ≥元，并投入33(16)4x -万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少20.8(15)x -万瓶，则当每瓶售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润=月销售总收入-月总成本)【答案】（1）20元（2）当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元【解析】【分析】（1）设提价a 元，根据“下月总利润不低于原来的月总利润”列不等式，求得a 的取值范围，从而求得最高售价.（2）求得下月总利润的表达式，利用基本不等式求得下月总利润的最大值以及此时的售价.【小问1详解】设提价a 元，由题意，每瓶饮料的利润为(5)a +元，月销售量为(80.8)a -万瓶，所以提价少月销售总利润为(5)(80.8)a a +-万元．因为原来月销售总利润为5840⨯=(万元)，月利润不低于原来月利润，所以(5)(80.8)40a a +-≥，即250a a -≤，所以05a ≤≤，所以售价最多为51520+=(元)，故该饮料每瓶售价最多为20元．【小问2详解】由题意，每瓶利润为(10)x -元，月销售量为20.80.88(15)8(15)15x x x ⎛⎫--=- ⎪--⎝⎭万瓶，设下月总利润为0.833(10)8(16),16154y x x x x ⎛⎫=----≥ ⎪-⎝⎭，整理得1451.2415y x x =--+-14(15)47.45,415x x ⎡⎤=--++⎢⎥-⎣⎦因为16x ≥，所以151x -≥，所以47.4545.45y ≤-=，当且仅当19x =时取到等号，故当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元．18.已知函数()()2111y m x m x m =+--+-．（1）若不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，求m 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()21210m x mx m +-+-≥.【答案】（1）1(,)3--∞（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分10m +=和10m +≠，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解；（2）根据题意，化简不等式为[(1)(1)](1)0m x m x +--⋅-≥，分10m +=、10m +>和10+<m ，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【小问1详解】解：由不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，当10m +=时，即1m =-时，不等式即为221x -<，解得32x <，不符合题意，舍去；当10m +≠时，即1m ≠-时，不等式可化为()()21120m x m x m +--+-<，要使得不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，则满足()()()210Δ14120m m m m +<⎧⎪⎨=--+-<⎪⎩，即213290m m m <-⎧⎨-->⎩，解得m <综上可得，实数m的取值范围为1(,3--∞.【小问2详解】解：由不等式()21210m x mx m +-+-≥，可得[(1)(1)](1)0m x m x +--⋅-≥，当10m +=时，即1m =-时，不等式即为10x -≥，解得1x ≥，解集为{|1}x x ≥；当10m +>时，即1m >-时，不等式可化为1(1)01m x x m ---≥+，因为121111m m m -=-<++，所以不等式的解集为1{|1m x x m -≤+或1}x ≥；当10+<m 时，即1m <-时，不等式可化为1()(1)01m x x m ---≤+，因为121111m m m -=->++，所以不等式的解集为1{|1}1m x x m -≤≤+，综上可得，当1m <-时，不等式的解集为1{|1}1m x x m -≤≤+；当1m =-时，不等式的解集为{|1}x x ≥；当1m >-时，不等式的解集为1{|1m x x m -≤+或1}x ≥.19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数[]y x =成为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]1.21=，[]1.22-=-.（1）求[]5522x -≤≤的解集和[][]2211150x x -+≤的解集.（2）若712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，求m 取值范围.（3）若[][]22210x x a --+≤的解集为{}|03x x ≤<，求a 的范围.【答案】（1）{}|23x x -≤<；{}|34≤<x x （2）(),4-∞（3）(][)2,11,2-- 【解析】【分析】（1）由表示不超过实数x 的最大整数可得x 的范围；（2）由不等式[][]240x m x -+>恒成立，分离参数可得[][]4m x x <+，再利用基本不等式可得m 的范围；（3）不等式可化为[]()[]()110x a x a +---≤，分0,0,0a a a =><三类讨论解集情况可得.【小问1详解】由题意得[][]1x x x ≤<+，且[]x ∈Z ，由[]5522x -≤≤，即[]22x -≤≤，所以23x -≤<，故[]5522x -≤≤的解集为{}|23x x -≤<；由[][]2211150x x -+≤，即[]()[]()3250x x --≤，[]532x ∴≤≤，则[]3x =，所以34x ≤<.所以[][]2211150x x -+≤的解集为{}|34x x ≤<.【小问2详解】712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，[]13x ≤≤此时即712x ∀≤≤，[][]4m x x <+恒成立，又[][]44x x +≥，当且仅当[]2x =时，即23x ≤<时等号成立.故[][]4x x +的最小值为4，所以要使[][]4x m x +>恒成立，则4m <.故m 的取值范围为(),4∞-.【小问3详解】不等式[][]22210x x a --+≤，即[]()[]()110x a x a +---≤，由方程[]()[]()110x a x a +---=可得[]1x a =-或1a +.①若0a =，不等式为[][]2210x x -+≤，即[]1x =，所以01x ≤<，显然不符合题意；②若0a >，11a a -<+，由[]()[]()110x a x a +---≤，解得[]11a x a -≤≤+，因为不等式的解集为[]{}{}{}|11|03|1[]3x a x a x x x x -≤≤+=≤<=-<<，所以110213a a -<-≤⎧⎨≤+<⎩，解得12a ≤<③若0a <，11a a +<-，由[]()[]()110x a x a +---≤，解得[]11a x a +≤≤-，因为不等式解集为{}{}{}|1[]1|03|1[]3x a x a x x x x +≤≤-=≤<=-<<，所以110213a a -<+≤⎧⎨≤-<⎩，解得21a -<≤-.综上所述，21a -<≤-或12a ≤<.故a 的范围为(][)2,11,2--⋃.。
湖北省2021版高一上学期数学10月月考试卷C卷
湖北省2021版高一上学期数学10月月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2019高一上·大荔期中) 已知集合，，则 ________2. （1分）(2019·湖北模拟) 函数的定义域为________．3. （1分） (2020高二下·宿迁期末) 已知，，，则三个数按照从小到大的顺序是________.4. （1分） (2020高一下·易县期中) 函数（且）的图象必过定点________5. （1分） (2016高一上·郑州期末) 已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数，则a+b=________．6. （1分）计算 =________．7. （1分） (2016高一上·曲靖期中) ﹣2 ×log2 +lg25+2lg2=________．8. （1分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，则的值为________．9. （1分） (2016高一上·沽源期中) 已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是________．10. （1分） (2016高一上·淄博期中) y=﹣x2+2ax+3在区间[2，6]上为减函数．则a的取值范围为________．11. （2分） (2019高二下·宁波期中) 已知函数是上的偶函数，其相邻对称轴之间的距离为，则 ________； ________．12. （2分） (2016高二上·温州期末) 设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），f（1）=0，且1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立，f（x）是区间[2，+∞）上的增函数．函数f（x）的解析式是________；若|f（m）|=|f（n）|，且m＜n＜2，u=m+n，u的取值范围是________．13. （1分）(2019·金山模拟) 若集合 Z 中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是________14. （1分） (2020高一上·吉林期末) 给出下列结论：①若集合，，则；②函数的图象关于原点对称；③函数在其定义域上是单调递减函数；④若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点.其中正确的是________.（只填序号）二、解答题 (共5题；共45分)15. （5分）（1）若6x=24y=12，求的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．16. （10分） (2019高一上·咸阳期中) 已知函数，，其中,设．（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的x的集合17. （10分） (2018高二上·六安月考) 已知函数f(x)=（1）若对，f(x) 恒成立，求a的取值范围；（2）已知常数a R，解关于x的不等式f(x) .18. （15分） (2019高一上·张家港月考) 已知函数是奇函数（1）求实数m的值;（2）若函数在区间上单调递增,求实数a的取值范围;（3）求函数在上的单调性和值域.19. （5分） (2018高一下·台州期中) 已知二次函数 , ,且的零点满足(I)求的解析式;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案一、填空题 (共14题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共5题；共45分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：。
湖北省武汉市部分学校2020-2021学年上学期高一10月联考数学试卷+PDF版含答案
A．(a＋b)2≥4ab
B．当 a＝b 时，A1，B1，C1，D1 四点重合 C．(a－b)2≤4ab
D．(a＋b)2>(a－b)2
⒓下列命题正确的是（ ）
A. a R，x R ，使得 ax 2
C.
是
的必要不充分条件
B. 若 c>a>b>0,则 a b ca cb
D.若 a≥b＞-1，则
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答．题．卡．对．应．题．号．的位置上。答错位置， 书写不清，模棱两可均不得分。)
∴ y 200 x2 4x
………………3＇
S= 4200x2 210 4xy 1 y2 4 80 …………6＇ 2
38000
4000 x 2
400000 x2
…………………8＇
38000 2
4000 x 2
400000 x2
118000
………10＇
当且仅当 x= 10 时，等号成立。 ………………11＇
A.3 B. 4
C. 7
D.8
⒊
已知集合 C
(x, y) y x ，集合
D
( x,
y)
2x x 4
y y
1 5
，则下列正确的是（
）
A. C D B. C D
C. C D
D. D C
⒋已知 t a 4b ， s a b2 4 ，则 t 和 s 的大小关系是（ ）
A. t s
1 4
,
4
……………………12＇
⒚ （本小题 12 分）某商品每件成本价 80 元，售价 100 元时，每天售出 100 件．若售价降低 x 成(1
湖北省武汉市江夏区第一中学2021-2021学年高一化学10月月考试题
湖北省武汉市江夏区第一中学2021-2021学年高一化学10月月考试题可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na ：23 Cl:35.5 S:32 一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分。
每小题都只有一个．．正确答案) 1．2021年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法而获得诺贝尔生理学或医学奖。
青蒿素分子式C 15H 22O 5，相对分子质量为282．下面最新青蒿素的说法正确的是( ) A ．1 mol C 15H 22O 5的质量为282 g/molB ．C 15H 22O 5的摩尔质量等于它的相对分子质量 C ．一个C 15H 22O 5微粒的质量约为232826.0210⨯gD ．含有6．02×1023个碳原子的C 15H 22O 5的物质的量为1 mol 2．下列最新电解质的说法正确的是( )A ．强电解质溶液的导电性一定比弱电解质溶液的导电性强B ．强电解质都是离子化合物，而弱电解质都是共价化合物C ．强电解质在稀的水溶液中全部以离子的形态存在D ．水溶液中导电能力差的电解质一定是弱电解质 3．下列离子能大量共存的是( )A ．无色酚酞试液呈红色的溶液中：Na +、K +、SO 24-、CO 23-B ．无色透明的溶液中：Cu 2+、K +、SO 24-、NO 3-C ．含有大量Ba(NO 3)2的溶液中：Mg 2＋、NH 4+、SO 24-、Cl －D ．紫色石蕊试液呈红色的溶液中：Ca 2＋、K ＋、HCO 3-、NO 3-4．VL 浓度0.5mol/L 的盐酸，欲使其浓度增大1倍，可采取的措施是（ ）A.通入标准状况下的HCl 气体11.2L B ．加入10mol/L 的盐酸0.1VL ，再稀释至1.5VL C.将溶液加热浓缩到0.5VL D.加入2mol/L 的盐酸VL 混合均匀 5．下列离子方程式书写正确的是( )A ．醋酸溶解水垢(CaCO 3)：CaCO 3+2H + =Ca 2++H 2O+CO 2↑B ．在NaHCO 3溶液中加入少量的Ba(OH)2溶液： Ba 2+ +OH - +3HCO -=BaCO 3↓+H 2O C ．氢氧化镁和盐酸反应： H + +OH - =H 2OD ．Ba(OH)2溶液中加入NaHSO 4溶液至中性： Ba 2+ +2OH - +2H + +SO 2-4= BaSO 4↓+2H 2O 6．同温、同压下等质量的SO 2气体和CO 2气体,下列有关比较的叙述中,正确的是（ ） ①分子个数比为16∶11 ②密度比为16∶11 ③体积比为16∶11 ④原子个数比为11∶16 A ． ① ③ B． ① ④ C． ② ③ D． ② ④ 7．下列做法能达到目的的是（ ）A ．将58.5 g NaCl 固体配成2L 溶液，可得1 mol/L 的NaCl 溶液B ．可使用490 mL 容量瓶完成490 mL 某浓度的BaCl 2溶液的配制C ．将17 g NH 3溶于1 L 水中，可得到浓度为1 mol/L 氨水D ．将25.0 g 五水硫酸铜溶于水后配成100 mL 溶液所得溶液浓度为1 mol/L8．已知5KCl+KClO3+3H2SO4=3Cl2↑+3K2SO4+3H2O，下列说法不正确的是( ) A．H2SO4既不是氧化剂又不是还原剂B．1个KClO3参加反应时有5个电子转移C．KClO3是氧化剂D．被氧化与被还原的氯元素的质量比为1：59．将15 mL 2 mol·L−1 Na2CO3溶液逐滴加入到40 mL 0.5 mol·L−1 MCl n盐溶液中，恰好将溶液中的M n+完全沉淀为碳酸盐，则MCl n中n值是（）A．4 B．3 C．2 D．1 10．溶质质量分数为98%的浓硫酸（ρ=1.84g/mL）,其物质的量浓度为18.4mol/L，取10mL 该硫酸与amL水混合，配制成溶质质量分数为49%的硫酸（ρ=1.40g/mL），其物质的量浓度为bmol/L，则a、b分别为（）A． a＞10 b＜9.2 B． a＜10 b＞9.2C． a＝10 b＝9.2 D． a＞10 b＝9.2二、不定项选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分。
2024-2025学年湖北省武汉市第一中学高一上学期10月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年湖北省武汉市第一中学高一上学期10月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x ∈N|x−4≤−1}，则集合A 的真子集个数为( )A. 7B. 8C. 15D. 162.已知集合A ={y |y =x +1x,x >0}，B ={x |y = 3−x }，则A ∩B =( )A. [2,+∞)B. [2,3]C. (0,3]D. [2,3)3.集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={y|0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数的是( )A. f ：x→y =12x B. f ：x→y =13xC. f ：x→y =23xD. f ：x→y =x4.命题“对∀x ∈[1,2]，ax 2−x +a >0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A. a ≥12B. a >12C. a ≥1D. a ≥255.一元二次不等式kx 2−2x +6k ≥0的解集是空集，则实数k 的取值范围是( )A. k <−66或k >66B. −66<k <66C. −66≤k ≤66D. k <−666.命题p ：∃x 0∈(0,+∞)，使得x 20−λx 0+1<0成立，若p 是假命题，则实数λ的取值范围是( )A. (−∞,2] B. [2,+∞)C. [−2,2]D. (−∞,−2]∪[2,+∞)7.若正实数x 、y 满足x +y =1，且不等式4x +1+1y <m 2+32m 有解，则实数m 的取值范围是( )．A. m <−3或m >32 B. m <−32或m >3C. −32<m <3D. −3<m <328.设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y =[x ]称为高斯函数.例如：[π]=3，[−5.1]=−6.已知函数f(x)=2xx 2+1，则函数y =[f(x)]的值域为( )A. {−1}B. {−1,0}C. {1}D. {−1,0,1}二、多选题：本题共3小题，共18分。
湖北省2021年高一上学期数学10月月考试卷B卷
湖北省2021年高一上学期数学10月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）是虚数单位，若集合=，则（）A .B .C .D . ∈2. （2分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A .B .C .D . ，3. （2分） (2016高一上·荆州期中) 把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位得到y=2x的图象，则函数f（x）=（）A . f（x）=2x+2+2B . f（x）=2x+2﹣2C . f（x）=2x﹣2+2D . f（x）=2x﹣2﹣24. （2分） (2019高一上·大庆月考) 在平面直角坐标系中，集合设集合中所有点的横坐标之积为，则有（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高三上·浙江开学考) 设集合，中至少有两个元素，且，满足：①对任意，若，则②对任意，若，则，下列说法正确的是（）A . 若有2个元素，则有4个元素B . 若有2个元素，则有3个元素C . 存在3个元素的集合，满足有5个元素D . 存在3个元素的集合，满足有4个元素6. （2分）(2019·长沙模拟) 小明站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨如图所示.设小明从点开始随动点变化的视角为，练车时间为，则函数的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二下·宁波期中) 设都是不等于的正数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不必要又不充分条件8. （2分） (2017高一上·长春期末) 已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A .B .C . [ ， ]D .9. （2分）若函数是奇函数，则常数a的值等于（）A . ﹣1B . 1C .D .10. （2分） (2020高一上·玉溪月考) 已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图像有如下说法：①图像的开口一定向上；②图像的顶点一定在第四象限；③图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧.以上说法正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2019高一上·荆州期中) 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A . [B .C .D .12. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 己知函数，若，则（）A . -1B .C . -1或D . 1或二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2020高一上·金华期末) 已知函数，则 ________;若，则 ________.14. （5分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，集合，则________．15. （1分）若A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2x2+（5+2k）x+5k＜0}，且A∩B所含元素中有且只有一个整数﹣2，则实数k的取值范围是________．16. （1分） (2018高一上·海安月考) 函数的最小值为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （5分） (2017高一上·苏州期中) 求函数y= 的定义域．18. （15分） (2019高一上·迁西月考) 求下列函数的定义域或值域：（1）求的定义域；（2）的值域；（3）的值域.19. （5分） (2019高一上·长春月考) 已知集合，集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）若，求实数m的取值范围.20. （10分）综合题（1）求值：（）﹣（）0.5+ × ；（2）已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x﹣1）=x2﹣4x，试求f（x）的解析式．21. （10分） (2020高一上·天津月考) 已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围.22. （2分） (2016高一上·宁德期中) 某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共47分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含解析 (1)
邻城一中2020年高10月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 若2x A xZ ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，12y B y Z +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，则A B 等于（ ） A. BB. AC. ∅D. Z【★答案★】C 【解析】 【分析】由条件可得A 为偶数集，B 为奇数集.【详解】{}2.A xx n n Z ==∈∣为偶数集，{}21,B y y n n Z ==-∈∣为奇数集， ∴AB =∅故选：C【点睛】本题考查的是集合的交集运算，较简单. 2. 命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是( ) A. x ∀∈R ，x e x <B. x ∀∈R ，x e x ≤C. x ∃∈R ，x e x <D. x ∃∈R ，x e x ≤【★答案★】D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题分析解答.【详解】由题得命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是“x ∃∈R ，x e x ≤”. 故★答案★为D【点睛】本题主要考察全称命题和特称命题的否定，意在考察学生对这些基础知识的理解和掌握水平.3. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】D 【解析】 【分析】根据条件可得甲⇒乙⇔丙⇐丁，然后可分析出★答案★.【详解】由甲⇒乙⇔丙⇐丁，可知丁推不出甲，甲推不出丁，所以丁是甲的既不充分也不必要条件 故选：D【点睛】本题考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.4. 已知集合{}{}4,5,61,2,3M N ==，，定义{|}M N x x m n m M n N ⊕==-∈∈，，，则集合M N ⊕的所有真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31C. 30D. 以上都不正确【★答案★】B 【解析】本题考查的是集合子集个数问题．由条件可知，所以集合M N ⊕的所有真子集的个数为，应选B ．5. 已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ）A. 9B. 8C. 5D. 4【★答案★】A 【解析】 【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-； 当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-； 所以共有9个， 故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.6. 已知集合{}51A x x =-≤<∣，{}2B x x =≤∣，则A B =（ ）A. {}51x x -≤<∣ B. {}52x x -≤≤∣ C. {}1xx <∣ D. {}2xx ≤∣ 【★答案★】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算可得★答案★.【详解】因为{}51A xx =-≤<∣，{}2B x x =≤∣， 所以{}2A B x x =≤∣故选：D【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.7. 若非空集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使A A B ⊆成立的所有a的集合是（ ）． A. {}19a a ≤≤ B. {}69a a ≤≤C. {}9a a ≤D. ∅【★答案★】C 【解析】(1)A =∅,则2135a a +>-，得6a <;(2)A ≠∅,则62133522a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，得69a ≤≤,综上,9a ≤，故选C.点睛：含参的集合包含题型是集合的常考题型，主要利用分类讨论的思想解题：分为空集和非空两类解题．解题中利用数轴帮助解决集合的包含问题，则可以很好的解决集合问题，最后综上则注意集合的并集合并即可．8. 若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若AB =∅，则()()U U A B U ⋃=（2）若A B U ⋃=，则()()UU A B ⋂=∅（3）若A B =∅，则A B ==∅A. 个B. 个C. 个D. 个【★答案★】D 【解析】 【分析】采用逐一验证法，（1）根据公式()()()UU UA B A B ⋃=⋂可得结果；（2）根据()()()⋂=⋃UU UA B A B 可得结果；（3）利用()A A B ⊆⋃，简单化简即可. 【详解】（1）()()()⋃=⋂=∅=UU UUA B A B U ；（2）()()()⋂=⋃==∅UU UUA B A B U ；（3）()A A B ⊆⋃即⊆∅A ，又A ∅⊆，所以A =∅， 同理B =∅，所以A B ==∅ 故选：D【点睛】本题考查集合的运算以及基本关系，熟悉公式()()()UU UA B A B ⋃=⋂，()()()⋂=⋃UU UA B A B ，属基础题.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 已知全集U =R ，{2A x x =<或4}x >，{}B xx a =≥∣，且U C A B ⊆，则实数a 的取值范围可以是（ ） A. 2a < B. 2a > C. 2a ≤ D. 2a ≥【★答案★】AC 【解析】 【分析】 求出UA ，根据集合的包含关系求参数的范围.【详解】由{2A x x =<或4}x >，得{}24UA x x =≤≤∣，因为UA B ⊆，{}B xx a =≥∣，所以2a ≤， 所以实数a 的取值范围可以是2a ≤，2a <. 故选：AC【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题. 10. 下列关于二次函数2(2)1y x =--的说法正确的是（ ） A. x R ∀∈，2(2)11y x =--≥B. 1a ∀>-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--<C. 1a ∀<-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--=D. 12x x ∃≠，()()22122121x x --=--【★答案★】BD 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，得到二次函数的开口向上对称轴为2x =，最小值为1-，再结合全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由二次函数()221y x =--开口向上对称轴为2x =，且最小值为1-.对于A 中，由二次函数()2211y x =--≥-，所以x R ∀∈，2(2)11y x =--≥错误，即A 错误；对于B 中，由二次函数2(2)11y x =--≥-，所以1a ∀>-，2,(2)1x R y x a ∃∈=--<正确，即B 正确；对于C 中，由二次函数2(2)11y x =--≥-，所以1a ∀<-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--=错误，即C 错误；对于D 中，根据二次函数的对称性可知，12x x ∃≠，()()22122121x x --=--正确，即D 正确. 故选：BD.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，以及含有一个量词的命题的真假判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力. 11. 已知集合{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，若A B =，则ab 的取值为（ ） A. 2-B. 1-C. 0D. 1【★答案★】BC 【解析】 【分析】分1a -=、1a =两种情况讨论即可.【详解】因为{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，且A B =， ①当1a -=，则{}1,1,0A =-，{},1,1B b b =-， 则0b =，所以()010ab =⨯-=；②当1a =，则{}1,1,0A =-，{} ,1,1B b b =+ 则1b =-，所以()111ab =⨯-=-. 故选：BC【点睛】本题考查的是由集合相等求参数，考查了分类讨论的思想，较简单. 12. 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A.()UA BB.()UA B ⋂C.()UA B ⋂D.()UAA B【★答案★】AD 【解析】 【分析】利用集合的运算结合阴影部分可选出★答案★. 【详解】利用集合的运算结合阴影部分可知，()UA B ，()UAA B 即为所求.故选：AD【点睛】本题考查的是对集合运算的理解，较简单.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知集合{|2,12,}A y y x x y Z ==--≤≤∈，用列举法表示集合A =______． 【★答案★】{4,3,2,1,----0，1，2} 【解析】 【分析】先由x 的范围推出y 的范围，然后从中取整数即可． 【详解】因为12x -≤≤，422x ∴-≤-≤，即42y -≤≤，又y Z ∈，4y ∴=-，3y =-，2y =-，1y =-，0y =，1y =，2y = 故★答案★为{4,3,2,1,----0，1，2} 【点睛】本题考查了集合的表示法.属基础题．14. 命题“(0,)x ∃∈+∞，2390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围为___________. 【★答案★】2a ≤【解析】 【分析】将条件转化为(0,)x ∀∈+∞，2390x ax -+≥恒成立，然后分离参数转化为最值问题即可. 【详解】若命题“(0,)x ∃∈+∞，2390x ax -+<”为假命题， 则命题“(0,)x ∀∈+∞，2390x ax -+≥”为真命题；即命题“(0,)x ∀∈+∞，29333x x a x x+≤=+”为真命题.∵(0,)x ∈+∞时，332233x x x x+≥⋅=，当且仅当33x x =，即3x =时等号成立所以2a ≤故★答案★为：2a ≤【点睛】本题考查的是根据特称命题的真假性求参数范围和利用基本不等式求最值，较简单.15. 设p ：(4x －1)2＜1，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若¬p 是¬q 必要不充分条件，则实数a 的取值范围为___________.【★答案★】1[,0]2- 【解析】 【分析】p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件，即()2411x －＜的解集是()()22110x a x a a ≤－＋＋＋的解集是子集，利用子集定义计算即可.【详解】由()2411x －＜，解得102x <＜. 由()()22110x a x a a ≤－＋＋＋，即()()10x a x a ⎡⎤≤⎣⎦－－＋，解得1a x a ≤≤＋. 又因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件，所以0112a a ≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩.解得102a ≤≤－.所以实数a 的取值范围为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查充分不必要条件和必要不充分条件.16. 集合{}2,A aa k k N ==∈∣，集合()211(1)1,8n Bb b n n N ⎧⎫⎡⎤==--⋅-∈⎨⎬⎣⎦⎩⎭∣，下列A ，B 间的关系：①A 为B 的真子集；②B 为A 的真子集；③A B =，其中正确的是___________.（填写相应序号） 【★答案★】② 【解析】 【分析】分n 为偶数、n 为奇数可得集合B 与A 的关系.【详解】当n 为偶数时，0b =，当n 为奇数时，令21()n k k Z =-∈， 则212(21)1(1)8b k k k ⎡⎤=⨯⨯+-=+⎣⎦其必为偶数且只是部分偶数 所以B 为A 的真子集 故★答案★：②【点睛】本题考查的是集合间的基本关系，属于基础题.四、解答题（第17题12分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 正数x ，y 满足191x y+=. (1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．【★答案★】(1)36；(2)1962+ 【解析】【分析】(1)由基本不等式可得191912x y x y=+≥⋅，再求解即可； (2)由1929292(2)19192y x y x x y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅⎪⎝⎭，再求解即可.【详解】解：(1)由191912x y x y=+≥⋅得xy ≥36，当且仅当19x y =，即2,18x y ==时取等号， 故xy 的最小值为36.(2)由题意可得1929292(2)191921962y x y xx y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+⎪⎝⎭，当且仅当29y x x y=，即2292x y =时取等号， 故x ＋2y 的最小值为1962+.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题. 18. 设全集为R,{}{}{}|25,|38;|12A x x B x x C x a x a =<≤=<<=-<<. （1）求AB 及()RC A B ⋂（2）若()A B C ⋂⋂=∅，求实数a 的取值范围.【★答案★】（1）A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，∁R （A ∩B ）＝{x |x ≤3或x ＞5}， （2）（﹣∞，32]∪[6，+∞） 【解析】 【分析】（1）由A ＝{x |2＜x ≤5}，B ＝{x |3＜x ＜8}，能求出A ∩B 及∁R （A ∩B ）．（2）由A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C ＝∅，当C ＝∅时，a ﹣1≥2a ，当C ≠∅时，1223a aa -⎧⎨≤⎩＜或1215a aa -⎧⎨-≥⎩＜，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）因为A ＝{x |2＜x ≤5}，B ＝{x |3＜x ＜8}， 所以A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}， ∁R （A ∩B ）＝{x |x ≤3或x ＞5}．（2）因为A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C ＝∅， 当C ＝∅时，a ﹣1≥2a ，解得a ≤﹣1； 当C ≠∅时，1223a a a -⎧⎨≤⎩＜或1215a aa -⎧⎨-≥⎩＜，解得﹣1＜a 32≤或a ≥6． 综上，实数a 的取值范围是（﹣∞，32]∪[6，+∞）． 【点睛】本题考查交集、并集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集、子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19. 已知:210p x -，:11(0)q m x m m -+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【★答案★】{}|03m m <≤ 【解析】 【分析】根据集合的包含关系得关于m 的不等式组，求解得★答案★． 【详解】解：:210p x -，:11(0)q m x m m -+>，且p 是q 的必要不充分条件，所以{}|11(0)x m x m m -+>{}|210x x -∴121100m m m --⎧⎪+⎨⎪>⎩，解得03m <．∴实数m 的取值范围是{}|03m m <≤．【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于基础题． 20. 已知f (x )＝x 2－1a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ＋1. （1）当a ＝12时，解不等式f (x )≤0； （2）若a >0，解关于x 的不等式f (x )≤0. 【★答案★】（1）122x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）★答案★见解析 【解析】 【分析】（1）当a ＝12时，分解因式即可求解； （2）分解因式得()1()0f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，分类讨论a 与1a 的大小关系即可. 【详解】（1）当a ＝12时，不等式为f (x )＝x 2－52x ＋1≤0， ∴12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(x －2)≤0， ∴不等式的解集为122xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； （2）()1()0f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 当0<a <1时，有1a a >，所以不等式的解集为1x a x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； 当a >1时，有1a a <，所以不等式的解集为1x x a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； 当a =1时，不等式的解集为{}1x x =【点睛】本题考查一元二次不等式的解法（含参与不含参），遇含参问题常采用分类讨论法，属于基础题.21. 某森林岀现火灾，火势正以每分钟2100m 的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去救火，5分钟后到达火灾现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火250m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁21m 森林的损失费为60元，问：应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失费最少？最少损失费是多少？注：（()20,0a b ab a b +≥≥≥，当且仅当a b =时取等号）【★答案★】应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.【解析】【分析】设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，y =灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费，求出y ，利用基本不等式即可求出最值.【详解】设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，则510010501002t x x ⨯==--， 因为0t >，所以2x >，y =灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费12510060(500100)tx x t =+++10600001251003000022x x x x =⋅+++--()2x > 22600001250100(22)3000022x y x x x -+=⋅+-+++-- 6250031450100(2)31450210062500364502x x =+-+≥+⨯=-， 当且仅当62500100(2)2x x -=-，即27x =时，y 有最小值36450. 答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.【点睛】本题考查阅读理解的能力以及利用基本不等式求最值凑定值的能力，是中档题. 22. 解不等式：2(31)2(21)210k x k x k ---+->.【★答案★】★答案★见解析.【解析】【分析】 分13k =、0k ≤、103k <<、1132k <<、12k =、12k >六种情况讨论. 【详解】（1）当13k =时，不等式为12102x x ->⇒>， 不等式的解集为12∣⎧⎫>⎨⎬⎩⎭x x . （2）当13≠k 时，24(21)4(31)(21)4(12)k k k k k ∆=----=-. ①当0k ≤时，310k -<，0∆≤，故不等式的解集为∅； ②当103k <<时，310k -<，>0∆， 121(12)31k k k x k -+-=-，221(12)31k k k x k ---=-， 12x x >，不等式的解集为：21(12)21(12)3131k k k k k k x x k k ⎧⎫----+-⎪⎪<<⎨⎬--⎪⎪⎩⎭③当1132k <<时，310k ->，>0∆，121(12)31k k k x k -+-=-，221(12)31k k k x k ---=-， 12x x >，不等式的解集为：21(12)21(12)3131k k k k k k x x x k k ⎧⎫-+----⎪⎪><⎨⎬--⎪⎪⎩⎭或. ④当12k =时，310k ->，0∆=，不等式的解集为{}0x x ≠； ⑤当12k >时，310k ->，∆<0，不等式恒成立，不等式的解集为R . 综上，不等式的解集： ①当13k =时，为12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭； ②0k ≤时，为∅ ③103k <<时，21(12)21(12)3131k k k k k k x x k k ⎧⎫----+-⎪⎪<<⎨⎬--⎪⎪⎩⎭； ④1132k <<时，21(12)21(12)3131k k k k k k x x x k k ⎧⎫-+----⎪⎪><⎨⎬--⎪⎪⎩⎭或； ⑤12k =时，为{}0x x ≠； ⑥12k >时，为R . 【点睛】本题考查的是含参的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
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一．选择题（5⨯12=60分）1．设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝N B ．N ⊆M C ．M ⊆N D ．M ∩N ＝∅2．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (f (2)))＝( )A ．0B ．2C ．4D ．63．命题p ：∀a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解，则非p 为( ) A ．∃a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解 B ．∃a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 C ．∃a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 D ．∃a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解4．设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎨⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则( )A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn|x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x5．若m >n >0， p <q <0， 则一定有( )A.m q >n p B ．m q <n p C ．m p >n q D ．m p <nq 6．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋b ，则“1＜a ＜2”是“f (1)＜f (3)”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．某市家庭煤气的使用量x (m 3)和煤气费f (x )(元)满足关系f (x )＝⎩⎨⎧C ，0<x ≤A ，C ＋B (x －A )，x >A .已知某家庭今年前四个月的煤气费如下表： 月份 一月份 二月份 三月份 四月份 用气量/m 3452535A ．12.5元B ．12元C ．11.5元D ．11元 8．若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－f (x ＋3)的值域是( ) A ．[－8，－3] B ．[－5，－1] C ．[－2,0] D ．[1,3] 9．已知函数()1,01,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，()3g x x =，则()()f x g x ⋅的奇偶性为（ ）A ．是奇函数，不是偶函数B ．是偶函数，不是奇函数C ．是奇函数，也是偶函数D ．不是奇函数，也不是偶函数10.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0，则不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是( )A.(0，2－1) B ．(－1，2＋1) C.(0，2＋1) D ．(－1，2－1) 11.(多选)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)，则下列说法正确的是( ) A ．若不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，则k ＝－25B ．若不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R ，x ≠1k ，则k ＝66C ．若不等式的解集为R ，则k <－66D ．若不等式的解集为∅，则k ≥6612.（多选）我们把定义域为[0，＋∞)且同时满足以下两个条件的函数f (x )称为“Ω函数”： (1)对任意的x ∈[0，＋∞)，总有f (x )≥0； (2)若x ≥0，y ≥0，则有f (x ＋y )≥f (x )＋f (y )成立． 下列判断正确的是( )A ．若f (x )为“Ω函数”，则f (0)＝0B ．若f (x )为“Ω函数”，则f (x )在[0，＋∞)上为增函数C ．函数g (x )＝⎩⎨⎧0，x ∈Q ，1，x ∉Q在[0，＋∞)上是“Ω函数”D ．函数g (x )＝x 2＋x 在[0，＋∞)上是“Ω函数” 二.填空题（4⨯5=20分）13.函数f (x )＝6x －x 2的单调递减区间是________.14．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是_______15.函数f (x )＝⎩⎨⎧12x －1，x ≥0，1x ，x <0，若f (a )≤a ，则实数a 的取值范围是________.16.设a ，b >0，a ＋b ＝5，则a ＋1＋b ＋3的最大值为________． 三．解答题(10+12+12+12+12+12=70分) 17.(10分)已知集合23|05x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}2|320B x x x =-+<，全集U =R ． （1）求集合A B ； （2）求集合()U C A B ⋂.18（12分）．已知函数()()f x x R ∈是奇函数，且当0x >时，()21f x x =-， （1）求函数()f x 的表达式（2）求不等式1(2)f x >-的解集19．（12分）已知命题2:,20p x R x ax ++∈≥∀，命题1:3,2q x ⎡⎤∃∈--⎢⎥⎣⎦，210x ax -+=．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围．20.（12分）．已知函数2()2(1)4f x x a x =--+.（Ⅰ）若()f x 为偶函数，求()f x 在[1,2]-上的值域；（Ⅱ）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，求()f x 在[1,]a 上的最大值.21．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 点在AB 上，N 点在AD 上，且对角线MN 过C 点.已知AB=3米，AD=2米.（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，请问AN 的长应在什么范围； （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小，并求出最小面积.22.（12分）已知函数xa x f 21)(+-=.)0(≠∈a R a 且 (1)求当0)(>x f 时相应的x 的取值集合；(2)若f (x )+2x ≥0在∈x (0,+ ∞)上恒成立，求a 的取值范围.(3)判断函数 |)(|x f 的单调性（不必证明）； 答案一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABCDBAACBDACDAD13.[3,6] 14． (－∞，0)∪⎝⎛⎦⎤12，2 15.[－1，＋∞) 16.3 2 三．解答题 17.解：1分2分（1）. 5分（2）或， . 10分18．解：（1）根据题意，函数()()f x x R ∈是奇函数，则()00f =， 1分 当0x <时，0x ->，则()()2121f x x x -=⨯--=--， 2分又由函数()f x 为奇函数，则()()21f x f x x =--=+，则()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，6分（2）根据题意，()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩， 当0x >时，()21f x x =-，此时()12f x >-即1212x ->-，解可得14x >，此时不等式的解集为14x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 8分 当0x =时，()00f =，()12f x >-成立；此时不等式的解集为{}0， 10分 当0x <时，()21f x x =+，此时()12f x >-即1212x +>-，解可得34x >-，此时不等式的解集为3{|0}4x x -<<，综合可得：不等式()12f x >-的解集3{|04x x -<≤或1}4x >． 12分19．解：（1）命题 : p x R ∀∈,220x ax ++≥为真命题,24120a ∴∆=-⨯⨯≤,解得a -≤≤∴实数a 的取值范围为[- 6分（2）命题1:3,2q x ⎡⎤∃∈--⎢⎥⎣⎦,210x ax -+=为真命题,211x a x x x +∴==+在13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上有解, 8分 由对勾函数可知,1a x x =+在[3,1]x ∈--单调递增,在11,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦单调递减, 10分∴当1x =-时,a 取最大值2-；当3x =-时,103a =-；当12x =-时,52a =-,所以a 的最小值为103-,∴实数a 的取值范围为:10,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦12分20.【详解】（Ⅰ）因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，解得1a =，即2()4f x x =+，因为()f x 在0+)∞[，上单调递增， 所以当12x -≤≤时，4()8f x ≤≤，故值域为：[4,8]. 5分（Ⅱ）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，则函数对称轴12x a =-≥，解得3a ≥， 因为11a a <-<，所以[1,1]x a ∈-时，函数()f x 递减，当[1,]x a a ∈-时，函数()f x 递增，故当[1,]x a ∈时，max (){(1),()}f x f f a = ，又2(1)72,()24f a f a a a =-=-++，()222(1)()(72)2443(2)1f f a a a a a a a -=---++=-+=-- 8分由于3a ≥，所以(1)()0,(1)()f f a f f a -≥∴≥， 10分 故()f x 在[1,]a 上的最大值为72a -. 12分21．【详解】（1）AN x =（2x >），则由DN DC ANAM=，得32xAM x =-， 2分 ∴232AMPNx S AN AM x =⋅=-， 4分 由32AMPN S >，得23322x x >-，又2x >，所以2332640x x -+>，解得823x <<，或8x >， 所以AN 的长度的取值范围为()82,8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 6分（2）因为2233(2)12(2)1222AMPNx x x S x x -+-+==--123(2)122x x =-++≥-1224=，当且仅当123(2)2x x -=-，即4x =时，等号成立． 所以当AN 的长度是4m 时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为224m ． 12分 22．（1）当0>a 时，解集)2,0(a ；当0<a 时，解集为),0()2,(+∞-∞ a 4分 （2）),41[)0,(+∞-∞∈U a 8分（3）①当0<a 时，),0(),2,(+∞-∞↓a ，)0,2(a ↑②当0>a 时，)2,0(a ↓，),2(),0,(+∞-∞↑a 12分。