新人教版九年级数学上册《圆》学案1
九年级数学上册 24.1.1 圆教案1 (新版)新人教版
24．1.1 圆1．认识圆，理解圆的本质属性．2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系．3．利用圆的有关概念进行简单的证明和计算．一、情境导入在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？二、合作探究探究点：圆的有关概念【类型一】圆的有关概念的理解有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以①③⑤的说法是错误的．故选C.方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条．【类型二】圆中有关线段的证明如图所示，OA、OB是⊙O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD＝BC.解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等”、“公共角”两个条件，再探求证明△AOD≌△BOC的第三个条件，从而可证出△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等得出结论．证明：∵OA、OB是⊙O的半径，∴OA＝OB.∵点C、D分别为OA、OB的中点，∴OC＝12OA，OD＝12OB，∴OC＝OD.又∵∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴BC＝AD.方法总结：“同圆的半径相等”、“公共角”、“直径是半径的2倍”等都是圆中隐含的条件．在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，从而使问题迎刃而解．【类型三】圆中有关角的计算如图所示，AB是⊙O的直径，CD 是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．解析：要求∠AOC的度数，由图可知∠AOC＝∠C＋∠E，故只需求出∠C的度数，而由AB＝2DE知DE与⊙O的半径相等，从而想到连接OD构造等腰△ODE和等腰△OCD.解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，OC，OD是⊙O的半径，AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E ＝36°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠C＋∠E＝36°＋18°＝54°.三、板书设计教学过程中，强调学生自己动手画圆，了解圆形成的过程，同时讨论、交流各自发现的圆的有关的性质.。
最新人教版九年级数学上册《圆》全单元导学案
最新人教版九年级数学上册《圆》全单元导学案最新人教版九年级数学上册《圆》导学案研究目标：1.理解圆的概念；2.掌握解答基本的圆题型。
研究重点：1.圆的概念。
研究难点：1.解答基本的圆题型。
教学流程：导课】前段时间我们研究了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美好的事物！我们知道：一条线段至少旋转360°能和自身重合；一个等边三角形至少旋转120°能和自身重合；一个正方形至少旋转90°能和自身重合；思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳等等。
那么，圆的基本要素是圆心和半径，其中圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小。
当点A绕点B旋转一周时，点A的运动轨迹其实就是一个圆，其中点B是圆心。
阅读质疑自主探究】自学要求：阅读课本P78-P79圆的定义：1.在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
2.到定点O的距离等于定长的所有的点组成的图形。
（含义也是判断点在圆上的方法）表示方法：“⊙O”读作“圆O”。
构成元素：1.圆心、半径（直径）。
2.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。
3.优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。
如图：优弧ABC记作，半圆弧AB记作，劣弧AC记作。
4.同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。
5.等圆：能够重合的两个圆。
6.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
多元互动合作探究】1.如图，在圆O中，AC、BD为直径，求证：XXX。
2.如图，OA、OB为圆O的半径，C、D为OA、OB上两点，且AC=BD。
求证：AD=BC。
训练检测目标探究】1.下列说法正确的是：①直径是弦；②弦是直径；③半径是弦；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤半径相等的两个半圆是等弧；⑥长度相等的两条弧是等弧；⑦等弧的长度相等。
九年级数学上册 24.1.1 圆学案 (新版)新人教版
圆1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．重点：与圆有关的概念．难点：圆的有关概念的理解．一、自学指导．(10分钟)自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．探究：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆．点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．点拨精讲：直径是圆中最长的弦．2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？解：图略.6条．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)1．(1)在图中，画出⊙O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图略．点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm 或7_cm__．点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．3．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．,第3题图) ,第4题图)4．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__．点拨精讲：注意紧扣弦的定义．5．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．解：24°.点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系．,第5题图) ,第6题图)6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10 cm，求OD的长．解：5 cm.点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点．(学生总结本堂课的收获与困惑)．(2分钟)1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
人教版九年级数学上册《圆》学案
第二十四章圆测试1圆学习要求理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．课堂学习检测一、基础知识填空1．在一个 ______内，线段 OA叫做圆．这个固定的端点______，读作 ______．绕它固定的一个端点O 叫做 ______ ，线段O______，另一个端点OA 叫做 ______．以 OA 所形成的 ______点为圆心的圆记作2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________ ．3．由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在 ________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________ 的距离等于________的 ________组成的图形．(2) 要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．4．连结 ______________的 __________叫做弦．经过________的 ________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．5．圆上 __________的部分叫做圆弧，简称________，以 A， B 为端点的弧记作________，读作 ________或________．6．圆的 ________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．7．在一个圆中_____________叫做优弧； _____________ 叫做劣弧．8．半径相等的两个圆叫做____________．二、填空题9．如下图， (1) 若点 O 为⊙ O 的圆心，则线段__________ 是圆 O 的半径；线段________是圆 O 的弦，其中最长的弦是 ______； ______是劣弧； ______是半圆．(2)若∠ A=40°，则∠ ABO=______，∠ C=______，∠ ABC=______ ．综合、运用、诊断10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C， D 两点．(1)求证：∠ AOC=∠ BOD；(2)试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论．11．已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦， AB，CD 的延长线交于E，若 AB=2 DE，∠ E=18 °，求∠ C 及∠ AOC 的度数．拓广、探究、思考12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A， B， C 三点的⊙ O．测试 2垂直于弦的直径学习要求1．理解圆是轴对称图形．2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．课堂学习检测一、基础知识填空1．圆是 ______ 对称图形，它的对称轴是______________________ ；圆又是 ______对称图形，它的对称中心是____________________ ．2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________ ．3．平分 ________的直径 ________于弦，并且平分________________________________ ．二、填空题4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB 的距离为4cm，则 AB=______cm．5．如图， CD 为⊙ O 的直径， AB⊥ CD 于 E， DE =8cm， CE=2cm，则 AB=______cm ．5题图6．如图，⊙ O 的半径 OC 为 6cm，弦 AB 垂直平分OC，则 AB=______cm ，∠ AOB=______．6题图7．如图， AB 为⊙ O 的弦，∠ AOB=90 °，AB=a，则 OA=______ ，O 点到 AB 的距离 =______．7题图8．如图，⊙ O 的弦 AB 垂直于 CD， E 为垂足， AE=3 ， BE=7，且 AB=CD ，则圆心O 到 CD 的距离是 ______．8题图9．如图， P 为⊙ O 的弦 AB 上的点， PA=6，PB =2，⊙ O 的半径为 5，则 OP=______ ．9题图10．如图，⊙ O 的弦 AB 垂直于 AC， AB=6cm ， AC=4cm，则⊙ O 的半径等于 ______cm．10题图综合、运用、诊断11．已知：如图，AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 交 AB 于 E 点， BE=1，AE=5，∠ AEC =30°，求CD 的长．12．已知：如图，试用尺规将它四等分．(选自13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．《九章算术》卷第九“句股”中的第九题， 1 尺 =10 寸)．14．已知：⊙ O 的半径 OA=1，弦 AB、 AC 的长分别为 2 ， 3 ，求∠BAC的度数．15．已知：⊙ O 的半径为 25cm，弦 AB=40cm ，弦 CD =48cm ， AB∥ CD ．求这两条平行弦AB，CD 之间的距离．拓广、探究、思考16．已知：如图，A， B 是半圆 O 上的两点， CD 是⊙ O 的直径，∠ AOD =80°， B 是的中点．(1)在 CD 上求作一点 P ，使得 AP ＋ PB 最短； (2)若 CD =4cm ，求 AP ＋ PB 的最小值．17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m ，拱顶高出水面 2.4m ，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长 10m ，宽 3m ，高 2m(竹排与水面持平 )．问：该货箱能否顺利通过该桥 ?测试 3弧、弦、圆心角学习要求1．理解圆心角的概念．2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．课堂学习检测一、基础知识填空1． ______________的 ______________叫做圆心角． 2．如图，若长为⊙ O 周长的m，则∠ AOB=____________ ．n3．在同圆或等圆中， 两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_____________________ ．_4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也 ______ ．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么 _____________________ ．二、解答题5．已知：如图，A、 B、 C、 D 在⊙ O 上， AB =CD ．求证：∠ AOC=∠DOB ．综合、运用、诊断6．已知：如图，P 是∠ AOB 的角平分线 OC 上的一点，⊙ P 与 OA 相交于 E， F 点，与 OB 相交于 G，H 点，试确定线段 EF 与 GH 之间的大小关系，并证明你的结论．7．已知：如图， AB BAD =20 °，求∠为⊙ACOO 的直径，的度数．C， D为⊙O上的两点，且 C 为的中点，若∠拓广、探究、思考8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是()．A ．AB>2AMC．AB<2AM9．如图，⊙ O 中， AB 为直径，弦并证明你的猜想．CD交AB 于B ． AB=2AMD ． AB 与 2AM 的大小不能确定P，且 OP=PC，试猜想与之间的关系，10．如图，⊙ O 中，直径 AB =15cm ，有一条长为9cm 的动弦 CD 在上滑动(点C与A，点 D 与 B 不重合 )，CF⊥CD 交 AB 于 F，DE⊥CD 交 AB 于 E．(1)求证： AE=BF ；(2)在动弦 CD 滑动的过程中，四边形CDEF 的面积是否为定值 ?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．测试 4圆周角学习要求1．理解圆周角的概念．2．掌握圆周角定理及其推论．3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．课堂学习检测一、基础知识填空1． _________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的 _________．3．在同圆或等圆中，____________ 所对的圆周角 ____________ ．4． _________所对的圆周角是直角．90°的圆周角 ______是直径．5．如图，若五边形ABCDE 是⊙ O 的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______ ，∠ADC=______ ，∠ ABC=______．5题图6．如图，若六边形ABCDEF 是⊙ O 的内接正六边形，则∠AED =______，∠ FAE =______，∠DAB =______ ，∠ EFA=______．6题图7．如图，ABC 是⊙ O 的内接正三角形，若P 是上一点，则∠ BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．7题图二、选择题8．在⊙ O 中，若圆心角∠AOB =100°， C 是上一点，则∠ACB 等于 ()．A ．80°B． 100°C． 130° D ．140°9．在圆中，弦AB， CD 相交于 E．若∠ ADC =46°，∠ BCD =33°，则∠ DEB 等于 ()．A ．13°B． 79°C． 38.5° D ．101°10．如图， AC 是⊙ O 的直径，弦AB∥ CD，若∠ BAC=32 °，则∠ AOD 等于 ()．10题图A ．64°B． 48°C． 32° D ．76°11．如图，弦AB， CD 相交于 E 点，若∠ BAC=27 °，∠ BEC=64 °，则∠ AOD 等于 ()．A ． 37°B． 74°C． 54° D ．64°12．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O，若∠ BOD =138°，则它的一个外角∠DCE 等于 ()．A ． 69°B． 42°C． 48° D ．38°13．如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠ A=50°，∠ ABC=60 °， BD 是⊙ O 的直径， BD 交 AC 于点 E，连结 DC ，则∠ AEB 等于 ()．A ． 70°B． 90°C． 110° D ．120°综合、运用、诊断14．已知：如图，△ABC 内接于⊙ O，BC=12cm ，∠ A=60 °．求⊙ O 的直径．15．已知：如图，AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB 于 E，∠ ACD=30 °， AE=2cm ．求 DB 长．16．已知：如图，△ABC 内接于圆， AD⊥ BC 于 D ，弦 BH ⊥ AC 于 E，交 AD 于 F．求证： FE=EH ．17．已知：如图，⊙O 的直径 AE=10cm ，∠ B=∠ EAC．求 AC 的长．拓广、探究、思考18．已知：如图，△ABC 内接于⊙ O，AM 平分∠ BAC 交⊙ O 于点 M， AD⊥ BC 于 D ．求证：∠ MAO =∠ MAD ．19．已知：如图，AB 是⊙ O 的直径， CD 为弦，且 AB⊥CD 于 E，F 为 DC 延长线上一点，连结AF 交⊙O 于 M．求证：∠ AMD =∠ FMC ．测试 5点和圆的位置关系学习要求1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．课堂学习检测一、基础知识填空1．平面内，设⊙O d=r点P在⊙的半径为r，点O______； d<rP到圆心的距离为d，则有点 P 在⊙ O______．d>r点 P在⊙O______；2．平面内，经过已知点A，且半径为R 的圆的圆心P 点在 __________________________ _______________．3．平面内，经过已知两点A，B 的圆的圆心P 点在 ______________________________________ ____________________ ．4． ______________________________________________ 确定一个圆．5．在⊙ O 上任取三点A，B，C，分别连结AB， BC，CA，则△ ABC 叫做⊙ O 的 ______；⊙O 叫做△ ABC 的 ______； O 点叫做△ ABC 的 ______，它是△ ABC___________ 的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的___部，直角三角形的外心在________________ ．7．若正△ ABC 外接圆的半径为R，则△ ABC 的面积为 ___________ ．__________8．若正△ ABC 的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=10cm ， BC=24cm ，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ ABC 内接于⊙ O，BC=12cm，O 点到 BC 的距离为8cm，则⊙ O 的周长为 ___________．二、解答题11．已知：如图，△ABC．作法：求件△ABC 的外接圆O．综合、运用、诊断一、选择题12．已知： A， B， C，D， E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出()．A．5 个圆B．8 个圆13．下列说法正确的是()．A ．三点确定一个圆C． 10个圆 D ．12 个圆14．下列说法不正确的是()．A．任何一个三角形都有外接圆B．等边三角形的外心是这个三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜边的中点D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圆的半径和高的比为()．A．1∶2B．2∶3C． 3∶4D．1∶316．已知⊙ O 的半径为1，点 P 到圆心 O 的距离为 d，若关于 x 的方程 x2－2x＋ d=0 有实根，则点 P()．A ．在⊙ O 的内部B ．在⊙ O 的外部C．在⊙ O 上 D ．在⊙ O 上或⊙ O 的内部二、解答题17．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为 4 的⊙ O，试确定点A(－ 2，－ 3)，B(4，－ 2) ，C (23, 2)与⊙O的位置关系．18．在直线3A(－ 3，2)，y x 1上是否存在一点 P，使得以 P 点为圆心的圆经过已知两点2B(1， 2)．若存在，求出P 点的坐标，并作图．测试 6自我检测(一)一、选择题1．如图，△ ABC 内接于⊙ O，若 AC=BC，弦 CD 平分∠ ACB，则下列结论中，正确的个数是()．1题图① CD是⊙ O的直径② CD平分弦AB③ CD⊥ AB④＝⑤＝A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个2．如图， CD 是⊙ O 的直径， AB⊥ CD 于 E，若 AB=10cm ， CE∶ ED =1∶ 5，则⊙ O 的半径是()．2题图A ．52cm B．43cm C．35cm D ．26cm3．如图， AB 是⊙ O 的直径， AB=10cm ，若弦 CD =8cm ，则点 A、 B 到直线 CD 的距离之和为()．3 题图A ．12cm B． 8cm C． 6cm D.4cm4．△ ABC 内接于⊙A ．30°O， OD ⊥BC 于B． 25°D，若∠A=50 °，则∠C． 50°BOD等于()．D ．100°5．有四个命题，其中正确的命题是()．①经过三点一定可以作一个圆②任意一个三角形有且只有一个外接圆③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A ．①、②、③、④C．②、③、④6．在圆内接四边形ABCDA ．67.5°B ．①、②、③D ．②、③中，若∠ A∶∠ B∶∠ C=2∶ 3∶ 6，则∠ DB． 135°C． 112.5°等于 (D.45°)．二、填空题7．如图， AC 是⊙ O 的直径，∠ 1=46 °，∠ 2=28 °，则∠ BCD=______．7题图8．如图， AB 是⊙ O 的直径，若∠ C=58°，则∠ D=______ ．8题图9．如图，AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 平分∠ ACB，若 BD=10cm，则 AB=______ ，∠ BCD =______．9题图10．若△ ABC 内接于⊙ O，OC=6cm ，AC 6 3cm ，则∠B等于______．三、解答题11．已知：如图，⊙O 中， AB=AC， OD⊥ AB 于 D， OE⊥AC 于 E．求证：∠ ODE =∠ OED ．12．已知：如图，AB 是⊙ O 的直径， OD⊥ BC 于 D， AC=8cm，求 OD 的长．13．已知：如图，点 D 的坐标为 (0，6) ，过原点 O，D 点的圆交x 轴的正半轴于 A 点．圆周角∠ OCA=30 °，求 A 点的坐标．14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．15．已知：如图，半圆O 的直径 AB=12cm ，点 C，D 是这个半圆的三等分点．求∠ CAD 的度数及弦AC， AD 和围成的图形(图中阴影部分)的面积 S．测试 7直线和圆的位置关系(一)学习要求1．理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法．2．掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线．课堂学习检测一、基础知识填空1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是 ____________ __________________ ．2．直线和圆 _________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做直线和圆 _________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做这个公共点叫做_________．直线和圆 ____________ 时，叫做直线和圆相离．____________ ．____________．3．设⊙ O 的半径为r ，圆心_________直线 l 和圆_________直线 l 和圆_________直线 l 和圆O 到直线O 相离；O 相切；O 相交．l 的距离为d，4．圆的切线的性质定理是__________________________________________ ．5．圆的切线的判定定理是__________________________________________ ．6．已知直线l 及其上一点A，则与直线l 相切于 A 点的圆的圆心P 在__________________ __________________________________________________________________．二、解答题7．已知： Rt△ ABC中，∠ C=90 °， BC=5cm ，AC=12cm ，以C 点为圆心，作半径为R 的圆，求：(1)当 R 为何值时，⊙ C 和直线 AB 相离 ?(2)当 R 为何值时，⊙ C 和直线 AB 相切 ?(3)当 R 为何值时，⊙ C 和直线 AB 相交 ?8．已知：如图，P 是∠ AOB 的角平分线 OC 上一点． PE⊥OA 于 E．以 P 点为圆心， PE 长为半径作⊙ P．求证：⊙ P 与 OB 相切．9．已知：如图，△ABC 内接于⊙ O，过 A 点作直线 DE ，当∠ BAE=∠ C 时，试确定直线 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．综合、运用、诊断10．已知：如图，割线ABC 与⊙ O 相交于 B，C 两点， E 是的中点，D是⊙ O上一点，若∠ EDA =∠ AMD ．求证： AD 是⊙ O 的切线．11．已知：如图，Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，以 AC 为直径的半圆O 交 AB 于 F ，E 是 BC的中点．求证：直线EF 是半圆 O 的切线．12．已知：如图，△ ABC 中， AD ⊥ BC 于 D 点， AD 1BC. 以△ ABC 的中位线为直径作半2圆 O，试确定BC 与半圆 O 的位置关系，并证明你的结论．13．已知：如图，△ABC 中， AC=BC ，以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于 E 点，直线 EF ⊥ AC 于F．求证： EF 与⊙ O 相切．14．已知：如图，以△ABC 的一边 BC 为直径作半圆，交 AB 于 E，过 E 点作半圆 O 的切线恰与AC 垂直，试确定边 BC 与 AC 的大小关系，并证明你的结论．15．已知：如图，PA 切⊙ O 于A 点， PO∥ AC，BC是⊙ O的直径．请问：直线PB 是否与⊙ O 相切 ?说明你的理由．拓广、探究、思考16．已知：如图，PA 切⊙ O 于 A 点， PO 交⊙ O 于 B 点． PA=15cm ， PB=9cm ．求⊙ O 的半径长．测试 8直线和圆的位置关系(二)学习要求1．掌握圆的切线的性质及判定定理．2．理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质．3．理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆．课堂学习检测一、基础知识填空1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________ 叫做这点到圆的切线长．2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的 ____________ 相等．这一点和 ____________平分 ____________．3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________ 相等．4． __________________ 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________ ，叫做三角形的 ____________ ．5．设等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R，边长为a，则 r∶ R∶a=______．6．设 O 为△ ABC 的内心，若∠A=52 °，则∠ BOC =____________．二、解答题7．已知：如图，从两个同心圆O 的大圆上一点A，作大圆的弦AB 切小圆于 C 点，大圆的弦 AD 切小圆于 E点．求证：(1) AB=AD；(2)DE=BC．8．已知：如图，PA， PB 分别与⊙ O 相切于 A， B 两点．求证：OP 垂直平分线段AB ．9．已知：如图，△ABC．求作：△ ABC 的内切圆⊙ O．10．已知：如图，PA， PB， DC 分别切⊙ O 于 A， B， E 点．(1)若∠ P=40°，求∠ COD ；(2)若 PA=10cm ，求△ PCD 的周长．综合、运用、诊断11．已知：如图，⊙O 是 Rt△ ABC 的内切圆，∠ C=90°．(1)若 AC=12cm ， BC=9cm，求⊙ O 的半径 r；(2)若 AC=b， BC=a， AB=c，求⊙ O 的半径 r ．12．已知：如图，△ABC 的三边BC =a， CA =b， AB=c，它的内切圆O 的半径长为r．求△ ABC 的面积 S．13．已知：如图，⊙O 内切于△ ABC，∠ BOC=105°，∠ ACB =90°， AB=20cm．求 BC、AC 的长．测试 9自我检测(二)一、选择题1．已知：如图，PA， PB 分别与⊙ O 相切于 A， B 点， C 为⊙ O 上一点，∠ ACB=65°，则∠APB 等于 ()．1题图A ．65°B． 50°C． 45° D ．40°2．如图， AB 是⊙ O 的直径，直线EC 切⊙ O 于 B 点，若∠ DBC = ，则 ()．2 题图A ．∠ A=90°－B．∠ A=C．∠ ABD = D ．∠ABD 90o123．如图，△ ABC 中，∠ A=60 °， BC=6，它的周长为16．若⊙ O 与 BC， AC， AB 三边分别切于 E， F，D 点，则 DF 的长为 ()．3 题图A ．2B． 3C． 4 D ．64．下面图形中，一定有内切圆的是(A ．矩形B．等腰梯形)．C．菱形 D ．平行四边形5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是()．A．1: 2 :3B．1:2 :3C． 1: 3 : 2D．1∶2∶3二、解答题6．已知：如图，直角梯形ABCD 中， AD∥ BC，∠ ABC=90 °，以AB为直径的⊙O 切DC 边于 E 点， AD=3cm ， BC=5cm．求⊙ O 的面积．=，过 C 点作DE⊥AF的7．已知：如图，AB 是⊙ O 的直径， F ，C 是⊙ O 上两点，且延长线于 E 点，交 AB 的延长线于 D 点．(1)试判断 DE 与⊙ O 的位置关系，并证明你的结论；(2)试判断∠ BCD 与∠ BAC 的大小关系，并证明你的结论．8．已知：如图， PA，PB 分别是⊙ O 的切线， A，B 为切点， AC 是⊙ O 的直径，∠ BAC=35°，求∠ P 的度数．9．已知：如图，AB 是⊙ O 的直径， BD 是⊙ O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC =BD，连结AC，过点 D 作 DE ⊥AC，垂足为 E．(1)求证： AB=AC；(2)求证： DE 为⊙ O 的切线；(3)若⊙ O 的半径为5，∠ BAC=60°，求 DE 的长．10．已知：如图，⊙ O 是 Rt△ ABC 的外接圆， AB 为直径，∠ ABC=30°， CD 是⊙ O 的切线，ED⊥AB 于 F．(1)判断△ DCE 的形状并说明理由；(2)设⊙ O 的半径为311，且OF，求证△ DCE ≌△ OCB．211．已知：如图，AB 为⊙ O 的直径， PQ 切⊙ O 于 T， AC⊥ PQ 于 C，交⊙ O 于 D．(1)求证： AT 平分∠ BAC ；(2)若AD2,TC3, 求⊙O的半径．测试 10圆和圆的位置关系学习要求1．理解两个圆相离、相切(外切和内切 )、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d 与两个圆的半径r1和 r 2之间的关系，讨论两圆的位置关系．2．对两圆相交或相切时的性质有所了解．课堂学习检测一、基础知识填空1．没有 ______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的 ______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．2． ____________ 的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，如果其中的一个圆 (除切点外 )在另一个圆的 ______，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆 (除切点外 )在另一个圆的 ______，叫做这两个圆内切．3． ______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的点为端点的线段叫做两圆的______．______以这两个公共4．设 d 是⊙ O1与⊙ O2的圆心距，r 1，r 2(r1>r 2)分别是⊙O1和⊙ O2的半径，则⊙O1与⊙ O2外离d________________________ ；⊙O1与⊙ O2外切d________________________ ；⊙O1与⊙ O2相交d________________________ ；⊙O1与⊙ O2内切d________________________ ；⊙O1与⊙ O2内含d________________________ ；⊙O1与⊙ O2为同心圆d____________________ ．二、选择题5．若两个圆相切于 A 点，它们的半径分别为10cm、 4cm，则这两个圆的圆心距为()．A ．14cmB ． 6cmC． 14cm 或 6cm D ． 8cm6．若相交两圆的半径分别是7 1 和7 1 ，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是()．A.1B.2C．3D．4综合、运用、诊断一、填空题7．如图，在12× 6 的网格图中 (每个小正方形的边长均为 1 个单位 )，⊙ A 的半径为1，⊙ B 的半径为2，要使⊙ A 与静止的⊙ B 相切，那么⊙ A 由图示位置需向右平移______ 个单位．7 题图8．相交两圆的半径分别是为6cm 和 8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm ．二．解答题9．已知：如图，⊙O1与⊙ O2相交于 A， B 两点．求证：直线O1O2垂直平分AB．9题图10．已知：如图，⊙ O1与⊙ O2外切于 A 点，直线 l 与⊙ O1、⊙ O2分别切于 B， C 点，若⊙ O1的半径 r 1=2cm ，⊙ O2的半径 r 2=3cm ．求 BC 的长．11．已知：如图，两圆相交于A， B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于D，F点，过 B 点的割线分别交两圆于H，E 点．求证： HD ∥ EF．12．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为32cm ，5cm，求这两个圆的圆心距．拓广、探究、思考13．如图，工地放置的三根外径是1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．14．已知：如图，⊙O1与⊙ O2相交于 A，B 两点，圆心 O1在⊙ O2上，过 B 点作两圆的割线CD，射线 DO1交 AC 于 E 点．求证： DE ⊥ AC．15．已知：如图，⊙CE∥ DB ，连结O1与⊙ O2相交于 A， B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于EB ，试判断 EB 与⊙ O2的位置关系，并证明你的结论．C， D，弦16．如图，点A，B 在直线 MN 上， AB=11cm ，⊙ A，⊙ B 的半径均为 1cm．⊙ A 以每秒 2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙ B 的半径也不断增大，其半径 r (cm) 与时间 t( s)之间的关系式为 r=1＋ t(t≥ 0)．(1)试写出点A， B 之间的距离d(cm) 与时间 t( s)之间的函数表达式；(2)问点 A 出发多少秒时两圆相切?测试 11正多边形和圆学习要求1．能通过把一个圆n(n≥ 3)等分，得到圆的内接正n 边形及外切正n 边形．2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算．课堂学习检测一、基础知识填空1．各条边 ______，并且各个 ______也都相等的多边形叫做正多边形．2．把一个圆分成n(n≥ 3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的 __________叫做正多边形的边心距．4．正 n 边形的每一个内角等于__________ ，它的中心角等于__________ ，它的每一个外角等于 ______________．5．设正 n 边形的半径为R，边长为a n，边心距为r n，则它们之间的数量关系是______．这个正 n 边形的面积S n=________ ．6．正八边形的一个内角等于_______ ，它的中心角等于_______．7．正六边形的边长a，半径 R，边心距r 的比 a∶ R∶ r =_______．8．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______ ．二、解答题9．在下图中，试分别按要求画出圆O 的内接正多边形．(1)正三角形(2) 正方形(3) 正五边形(4) 正六边形(5)正八边形(6) 正十二边形综合、运用、诊断一、选择题10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的()．A．3 倍B．5 倍 C.4 倍D．2 倍11．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则 y 与 x 的函数关系式是()．A ．y 2 x B．y 2 x481D ．y2 C． y x x 2212．有一个长为12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是()．A ． 10cm B． 12cm C． 14cm D ．16cm二、解答题13．已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R 的⊙ O．(1)求 A1A3的长； (2)求四边形A1A2A3O 的面积； (3) 求此正八边形的面积S．14．已知：如图，⊙O 的半径为R，正方形ABCD ，A′ B′ C′D 分别是⊙ O 的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶ A′ B′和面积比S 内∶ S 外．拓广、探究、思考15．已知：如图，⊙O 的半径为 R，求⊙ O 的内接正六边形、⊙ O 的外切正六边形的边长比 AB∶A′ B′和面积比 S 内∶ S 外．测试 12弧长和扇形面积学习要求掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积．课堂学习检测一、基础知识填空1．在半径为R 的圆中， n°的圆心角所对的弧长l=_______．n°的扇2． ____________ 和 ______所围成的图形叫做扇形．在半径为R 的圆中，圆心角为形面积 S 扇形 =__________；若 l 为扇形的弧长，则S 扇形 =__________ ．3．如图，在半径为R 的⊙ O 中，弦 AB 与所围成的图形叫做弓形．当为劣弧时， S 弓形 =S 扇形－______ ；当为优弧时， S 弓形 =______＋ S△OAB．3题图4．半径为8cm 的圆中， 72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm 的圆心角约为______( 精确到 1′ )．5．半径为 5cm 的圆中，若扇形面积为25π2，则它的圆心角为 ______．若扇形面积为cm315 cm 2，则它的圆心角为 ______．6．若半径为 6cm 的圆中，扇形面积为 9 cm 2，则它的弧长为 ______．二、选择题7．如图， Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， AC =8，BC=6 ，两等圆⊙ A ，⊙ B 外切，那么图中两个扇形 (即阴影部分 )的面积之和为 ()．7 题图 A ．C ．25 π425 π16B ．D ．25 π825 π328．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB ， AC 夹角为 120°， AB 的长为 30cm ，贴纸部分 BD 的长为 20cm ，则贴纸部分的面积为 ( )．8 题图2400 2 A ． 100π cmB ．π cm32800 2 C ． 800π cmD ．π cm39．如图，△ ABC 中， BC ＝ 4，以点 A 为圆心， 2 为半径的⊙ A 与 BC 相切于点 D ，交 AB 于E ，交 AC 于F ，点 P 是⊙ A 上一点，且∠ EPF=40 °，则圆中阴影部分的面积是() ．A ． 4π B ． 48π9 9 C ． 84π 8π 9D ． 89综合、运用、诊断1 10．已知：如图，在边长为 a 的正△ ABC 中，分别以A， B， C 点为圆心， a 长为半径作，，，求阴影部分的面积．11．已知：如图， Rt△ ABC 中，∠ C=90°，∠ B=30°， BC 4 3, 以 A 点为圆心， AC 长为半径作，求∠B与围成的阴影部分的面积．拓广、探究、思考12．已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径 O1C 交半圆 O2于 D 点．试比较与的长．13．已知：如图，扇形OAB 和扇形 OA′ B′的圆心角相同，设AA′＝ BB′＝ d．＝l1，＝l2．求证：图中阴影部分的面积S 1 (l1l2)d.2测试 13圆锥的侧面积和全面积学习要求掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．课堂学习检测一、基础知识填空1．以直角三角形的一条______ 所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 ______．连结圆锥 ______和 ____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．3． Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AB=5cm， BC＝ 3cm，以直线BC 为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______ ，这个圆锥的侧面积是______ ，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．4．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是 ______ ，半径是 ______，圆锥的高是 ______，侧面积是 ______．二、选择题5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为 3cm，则它的侧面积为 ()．A ．2 cm2B． 3 cm2C． 6 cm2 D ．12 cm26．若圆锥的底面积为16 cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为()．A ．240°B． 120°C． 180° D ．90°7．底面直径为 6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为()．A ．5cm B． 3cm C． 8cm D ．4cm8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为() ．A ．120°B． 1 80°C． 240°D.300°综合、运用、诊断一、选择题9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为 r ，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于90°，则 R 与 r 之间的关系是 ()．A ．R=2rB ． R3rC．R=3r D ． R=4r10．如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 () ．A ．122B ．2C．2二、解答题D．2211．如图，矩形 ABCD 中， AB=18cm ，AD=12cm ，以 AB 上一点 O 为圆心， OB 长为半径画恰与 DC 边相切，交 AD 于 F 点，连结 OF ．若将这个扇形 OBF 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S．拓广、探究、思考12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC，P 是母线 AC 的中点．求在圆锥的侧面上从 B 点到 P 点的最短路线的长．答案与提示第二十四章圆测试 11．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O，圆 O．2．圆，一中同长也．3． (1) 半径长，同一个圆上，定点，定长，点．(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长．4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长．5．任意两点间，弧，圆弧AB，弧AB．6．任意一条直径，一条弧．7．大于半圆的弧，小于半圆的弧．8．等圆．9． (1)OA ，OB， OC； AB， AC， BC， AC；；及(2)40 °， 50°， 90°．10． (1) 提示：在△ OAB 中，∵ OA＝ OB，∴∠ A＝∠ B．同理可证∠ OCD ＝∠ ODC ．又∵ ∠ AOC ＝∠ OCD －∠ A，∠ BOD＝∠ ODC －∠ B，∴∠AOC＝∠ BOD．(2)提示： AC＝ BD ．可作 OE⊥ CD 于 E，进行证明．11．提示：连结O D．不难得出∠ C＝ 36°，∠ AOC＝ 54°．12．提示：可分别作线段AB、 BC 的垂直平分线．测试 21．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．4． 6．5．8； 6．63, 120o.7．2 a ，1a8．2．229． 13.10． 13.11． 4 2.12．提示：先将二等分(设分点为C)，再分别二等分和．13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．14． 75°或 15°．15． 22cm 或 8cm．16． (1) 作法：①作弦BB②连结 AB(2) 23cm.⊥CD．，交 CD 于 P 点，连结PB．则 P 点为所求，即使AP＋ PB 最短．17．可以顺利通过．测试 31．顶点在圆心，角． 2． 360m3．它们所对应的其余各组量也分别相等n4．相等，这两条弦也相等．5．提示：先证＝．6． EF ＝ GH ．提示：分别作 PM ⊥ EF 于 M ， PN ⊥GH 于 N ． 7． 55°． 8． C ．9．＝3．提示：设∠ COD ＝ α，则∠ OPD ＝2α，∠ AOD ＝ 3α＝ 3∠ BOC ．10． (1)作 OH ⊥ CD 于 H ，利用梯形中位线．(2)四边形 CDEF 的面积是定值， S1(CF DE) CD1 2 CH CD 6 9＝54．22测试 41．顶点，与圆相交．2．该弧所对的，一半．3．同弧或等弧，相等．4．半圆 (或直径 ) ，所对的弦． 5． 72°， 36°， 72°， 108°． 6． 90°， 30°， 60°， 120°．7．60°， 120°．8． C ． 9． B ． 10．A ． 11． B ． 12． A ． 13． C ．14．提示：作⊙ O 的直径 BA ，连结 A C ．不难得出 BA ＝ 8 3cm. 15． 4 3cm.16．提示：连结 AH ，可证得∠ H ＝∠ C ＝∠ AFH ． 17．提示：连结 CE ．不难得出 AC 5 2cm.18．提示：延长 AO 交⊙ O 于 N ，连结 BN ，证∠ BAN ＝∠ DAC ．19．提示：连结 MB ，证∠ DMB ＝∠ CMB ．测试 51．外，上，内． 2．以 A 点为圆心，半径为 R 的圆 A 上．3．连结 A ， B 两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点．5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线．6．内，外，它的斜边中点处．7． 3 3 R 2. 8． πa 2 .9．26cm ．4310． 20πcm ． 11．略． 12． C ． 13．D ． 14． D ． 15． B ． 16． D ．17．A 点在⊙ O 内，B 点在⊙ O 外，C 点在⊙ O 上． 18．(1,5) ，作图略．2测试 61． D ． 2． C ． 3．C ． 4． C ． 5． D ． 6． C ． 7． 72°． 8． 32°． 9． 10 2 cm, 45° 10． 60°或 120°． 11．提示：先证 OD ＝ OE ． 12． 4cm ．13． A( 23, 0) ，提示：连结 AD ． 14．略．15．∠ CAD ＝ 30°， S1 π(AO) 22提示：连结 OC 、 CD ．6π cm.6测试 71．三，相离、相切、相交．2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点． 3． d>r ； d ＝ r ； d<r .4．圆的切线垂直于过切点的半径．5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．。
2019-2020学年九年级数学上册 24.1《圆》圆的认识学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 24.1《圆》圆的认识学案（新版）新人教版学习目标：1．理解圆、弦、弧的概念；了解等圆，等弧的概念．2．认识数学理论来源于生产实践，又服务于生产实践．学习重点：圆的有关概念．学习难点：理解“到定点O的距离等于定长r的点的集合“就是”以O为圆心，定长r为半径的圆”．【学前准备】1．在一个平面内，叫做圆．固定的叫做圆心，叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”．2．圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？到定点的距离等于定长的点又有什么特点？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离___________________（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点__________ ________________．因此，以O为圆心，定长r为半径的圆可以看成是____________________ __________ 的点的集合．3．（1）确定一个圆有哪几个要素？（2）按下列语句画图：①以O为圆心，2厘米为半径画一个圆；②在⊙O上画出一条弦AC，一条直径AB；③请用符号表示出弦AC所对的两条弧：；图中还有其它弧吗？请用符号表示出来：；图中是劣弧，图中是优弧．4．能够的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够叫做等弧．想一想：长度相等的弧一定是等弧吗？【课堂探究】问题1：如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上．Array（1）指出图中所有的弦和半径；（2）指出图中三条劣弧和两条优弧；（3）图中哪些弧是半圆？请指出；想一想：圆中最长的弦是直径吗？为什么？问题2：你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以清楚的看出树木生长的年龄，把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm ，这棵红杉树的半径平均每年增加多少？问题3：已知：AC 、BD 是⊙O 的两条直径，求证：四边形ABCD 是矩形．【课堂小结】今天学习了圆中的哪些概念？【课堂检测】1．如图，MN 为⊙O 的弦，∠MON =80°，则∠M= °．2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上． （1）指出图中所有的弦和半径；（2）指出图中两条劣弧和两条优弧；（3）∠BOC 与∠A 有和关系？说明理由．【课堂拓展】如图，在⊙O 中，AB 是弦，OC 、OD 是半径，且分别与弦AB 交于E 、F ，若AE ＝BF ， 求证：CE ＝FDB【课后作业】1．如图，在⊙O 中，OA 、OB 是半径，C 、D 分别是OA 、OB 的中点，求证：AD ＝BC2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 都在⊙O 上，OC ⊥AB ，DP ⊥AB 于P ，DQ ⊥OC 于Q ，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥OC 于N ． （1）线段DP 、EM 是⊙O 的弦吗？图中哪些线段是弦？（2）线段PQ ，MN 有何数量关系？为什么？。
九年级数学上册 24.1 圆(第1课时)教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案
24．1 圆第一课时教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：定义一：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到：定义二：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．这样，我们就得到下面的定理：下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证：AM=BM ，AC BC =，AD BD =.分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可． 证明：进一步，我们还可以得到结论：（本题的证明作为课后练习）例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．解：如图，连接OC设弯路的半径为R ，则OF=（R-90）m ∵OE ⊥CD∴CF=12CD=12×600=300（m ）根据勾股定理，得：OC 2=CF 2+OF 2即R 2=3002+（R-90）2解得R=545 ∴这段弯路的半径为545m ． 三、巩固练习教材P86 练习 P88 练习． 四、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m•是否需要采取紧急措施，•只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R ． 解：不需要采取紧急措施设OA=R ，在Rt △AOC 中，AC=30，CD=18 R 2=302+（R-18）2R 2=900+R 2-36R+324 解得R=34（m ）连接OM ，设DE=x ，在Rt △MOE 中，ME=16 342=162+（34-x ）2162+342-68x+x 2=342x 2-68x+256=0 解得x 1=4，x 2=64（不合设） ∴DE=4∴不需采取紧急措施．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．六、布置作业1．教材P94 复习巩固1、2、3．2．车轮为什么是圆的呢？3．垂径定理推论的证明．第一课时检测一、选择题．1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，•错误的是（）．A．CE=DE B．BC BD= C．∠BAC=∠BAD D．AC>ADC(1) (2) (3)2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．83．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．AD BD= D．PO=PD二、填空题1．如图4，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．BA(4) (5)2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论） 三、综合提高题1．如图24-11，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作⊥CD 、DM•⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．2．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．3．（开放题）AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=•8，•求∠DAC 的度数．。
九年级数学上册24.1.1圆教案新人教版(1)
24.1。
1 圆一、教学目标1.认识圆，理解圆的本质属性.2。
认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.3.初步了解点与圆的位置关系.二、课时安排1课时三、教学重点理解圆的本质属性.四、教学难点认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念,并了解它们之间的区别和联系。
五、教学过程（一）导入新课问题观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形（二）讲授新课活动1：小组合作问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆"。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．一是圆心,圆心确定其位置;二是半径，半径确定其大小．想一想:1。
以1cm为半径能画几个圆,以点O为圆心能画几个圆？2.如何画一个确定的圆？问题从画圆的过程可以看出什么呢？(1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于．（2）到定点的距离等于定长的点都在．圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦。
经过圆心的弦(如图中的AB）叫做直径．1.弦和直径都是线段。
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB"或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC；大于半圆的弧叫做优弧。
如图中的ABC·能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.想一想:长度相等的弧是等弧吗?活动2：探究归纳把握圆的基本性质和基本概念（三）重难点精讲例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证:A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD,∴OA=OB=OC=OD。
人教版数学九年级上册24.1《圆(1)》教案
人教版数学九年级上册24.1《圆（1）》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.1节《圆（1）》主要介绍了圆的定义、圆心和半径的概念。
本节内容是学生对圆的基本知识的掌握，为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。
教材通过生活中的实例，引导学生认识圆，并探索圆的性质，从而培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维和空间想象能力。
但对于圆的概念和性质，部分学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活实际中发现圆的规律，激发学生的学习兴趣，并通过实例让学生体会圆在生活中的广泛应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解圆的定义，掌握圆心和半径的概念，能运用圆的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生探索圆的性质的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习圆的兴趣，体验数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念。
2.难点：圆的性质的探索和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等，引导学生从实际问题中发现圆的规律，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
六. 教学准备1.教具：圆形的实物，如硬币、圆规等。
2.学具：每人一份圆形的实物，如硬币、圆规等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？学生思考后，教师总结出圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。
2. 呈现（10分钟）教师提问：圆心在哪里？半径是什么？学生通过观察手中的圆形实物，思考并回答问题。
教师进行点评并总结：圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
3. 操练（10分钟）学生分组进行讨论，尝试找出圆的性质。
教师巡回指导，给予提示和指导。
新人教版九年级数学上册24.1圆导学案
新人教版九年级数学上册24.1圆导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、圆的有关概念（弦、弧、圆心角、圆周角）2、圆的有关性质（旋转不变性、轴对称性）3、圆的重要定理（圆周角定理、垂径定理）【重点难点】1、圆的有关概念（弦、弧、圆心角、圆周角）2、圆的有关性质（旋转不变性、轴对称性）3、圆的重要定理（圆周角定理、垂径定理）知识概览图弦：连接圆上任意两点的线段弧：圆上任意两点之间的部分圆的有关概念圆心角：顶点在圆心的角圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角圆旋转不变性：绕圆心旋转任意角度，都与自身重合圆的有关性质轴对称性：对称轴有无数条，是直径所在的直线圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧新课导引2012年7月27日第三十届奥林匹克运动会将在伦敦隆重开幕，世界各国人民都将目光聚焦在伦敦，下面是几个参加奥运会的国家的国旗，你能观察出它们有什么共同的特征吗?【问题探究】这几面国旗的共同特征不能仅从一个角度去考虑，角度不同，得到的答案也不同，但从几何图形这一角度考虑，易于得出结论．【解析】这几面国旗的共同特征中，最明显的是都有圆形图案．教材精华知识点1 圆的有关概念圆：如图24—l所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”．拓展(1)圆上各点到圆心的距离都等于半径．(2)到圆心的距离等于半径的点都在圆上．(3)圆可以看做是到定点的距离等于定长的点的集合．(4)圆是一条封闭的曲线，是指圆周而不是指圆面，圆由圆心确定位置，由半径确定大小．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．如图24—2所示，线段AB，AC，BC都是O的弦，且线段AB是O的直径．拓展(1)弦是一条线段，它的两个端点都在圆上．(2)直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦．弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．如图24—3所示，像AB，BC，这样小于半圆的圆弧叫做劣弧，像BAC这样大于半圆的圆弧叫做优弧，一般用弧的两个端点及弧上的任一点(放在中间)表示，有时在优弧的中间标一个小写字母m，记为优弧BmC.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．实质上，等弧是全等的，不仅弧长相等，形状大小也一样．知识点2圆的对称性圆既是中心对称图形，又是轴对称图形．在O中，将圆周绕圆心O旋转180 ，能与自身重合，因此它是中心对称图形，它的对称中心是圆心O．将圆周绕圆心O旋转任意一个角度，都能与自身重合．经过圆心O画任意一条直线，并沿此直线将O对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，因为圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴．拓展因为圆是轴对称图形，所以在圆内任意作一条直径就可以把圆2等分，作两条互相垂直的直径就可以把圆4等分，再作两条互相垂直的直径的两组对角的平分线，可以把圆8等分，进而进行16等分、32等分……如图24—4所示．知识点3 垂直于弦的直径（垂径）定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.拓展（1）由垂径定理可以得到以下结论：①若直径垂直于弦，则直径平分弦及其所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧.③垂直且平分一条弦的线段是直径．④连接弦所对的两弧的中点的线段是直径．(2)利用垂径定理及其推论可以证明平分弧，平分弦，证垂直，证一条线段是直径．(3)利用垂径定理的推论，可以确定圆心的位置：在圆中找出两条不平行的弦，分别作两弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆心．(4)由于垂直于弦的直径平分弦，所以可以在圆中构造直角三角形，利用勾股定理列方程求弦长(或半径)．知识点4 圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．在同圆或等圆中：(1)如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等，(2)如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等，(3)如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等.拓展(1)圆心角、弦、弧之间的关系的结论必须是在同圆或等圆中才能成立．(2)利用同圆(或等圆)中圆心角、弦、弧之间的关系可以证明角、弦或弧相等．知识点5圆周角圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.圆周角的性质：1、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.2、半圆（直径）所对的圆周是直角；90°的圆周角所对的弦是圆的直径.拓展此性质介绍了一种常见的引辅助线的方法：有直径，通常构造直径所对的圆周角；反过来，有90 的圆周角，通常构造直径.3、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等.拓展“同弧或等弧所对的圆周角相等”常用来证明两角相等或进行角的转换，将一个圆周角转换为同弧所对的其他圆周角，从而达到解题的目的.知识点6 圆内接多边形（1）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.（2）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.探究交流1、下列说法正确吗?为什么?①直径是弦，弦也是直径．②半圆是弧，弧也是半圆．③两条等弧的长度相等，长度相等的弧是等弧．解析①②③都不正确．直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，半圆是一条特殊的弧，但弧不一定是半圆，等弧是指在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，它们的长度相等，形状大小一样，但长度相等的弧，只确定了长度相等，形状表必相同，所以不一定是等弧．2、下列说法正确吗?为什么?①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；②弦的垂线平分它所对的两条弧；③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．解析①②③都不对，过弦的中点且垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．①中缺少垂直于弦的条件；②中缺少平分弦的条件；③中“过弦的中点”中的弦一定要强调“不是直径”，否则不对．只有④正确．课堂检测基本概念题1、下列命题正确的有（）①顶点在圆周上的角为圆周角；②顶点在圆心的角为圆心角；③弦是直径；④直径是弦；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑥圆的对称轴是它的直径.A.2个B.3个C.4个D.5个基础知识应用题=，那么AB与CD的关系是（）2、在同圆或等圆中，如果AB CDA.AB＞C DB.AB CD=C.AB CD=AB CD＜ D.23、如图所示，已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点⊥.（填写一个你认为适当的条件）E，当时，CD AB4、如图所示，AB为O的直径，从圆上一点C作弦CD AB∠的平分线⊥，OCD=.交O于点P，求证AP BP综合应用题5、如图所示，在O 中，AB 为弦，OC AB ⊥，垂足为C ，若5AO =，3OC =，则弦AB 的长为 ( )A ．10B ．8C ．6D ．46、如图所示，一圆弧形门拱的拱高AB 为1 m ，跨度CD 为4m ，这个门拱的半径为 m ．探索创新题7、如图所示，AD BC ⊥于点D ，且5,3,42,AC CD AB ===则O 的直径等于____.体验中考1、若O 的半径为4cm,点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A 与O 的位置关系是 （ ）A.点A 在圆内B.点A 在圆上C.点A 在圆外D. 不能确定2、如图所示，在ABC 中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的度数是 度.3、如图所示，AB 是O 的直径，,C D 是O 上的两点，且.AC CD = （1）求证//OC BD ；（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状.学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、B 本题主要考查圆的有关概念.根据圆周角的定义，顶点在圆周上，两边与圆相交的角为圆周角，两个条件缺一不可，故①错误；由圆心角的定义可知②正确；由弦、弧、直径及半圆的定义易知③错误，④⑤均是正确的；圆的对称轴为其直径所在的直线，故⑥错误.故选B.2、 B 本题主要考查的是同圆或等圆中弧与弦的关系.在同圆或等圆中，若两条弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所以AB CD =.故选B.3、分析 本题考查垂径定理的应用，根据圆的对称性，若AB CD ⊥，则将O 沿AB 对折，可知点C 与点D 重合，所以有CE DE =，AC AD =，BC BD =，反之也对，填上一个即可.4、分析 本题考查垂径定理的应用，连接OP ，证弧相等，只需证明OP 垂直平分AB即可.证明： 连接OP ，,.OC OP OCP OPC =∴∠=∠CP 是OCD ∠的平分线，.DCP OCP ∴∠=∠.//.OPC DCP OP CD ∴∠=∠∴ 又,.CD AB OP AB ⊥∴⊥ 又,OA OB OP =∴垂直平分ABAP BP ∴=.【解题策略】 本题是利用垂径定理证明弧相等，垂径定理是证弧相等的常用方法之一.5、分析 本题主要考查垂径定理的应用．解答此题的关键是对“OC AB ⊥”的理解．OC 经过圆心且垂直于弦AB ，由垂径定理可知12AC BC AB ==，由勾股定理，得2222-5-34AC OA OC ===所以28AB AC ==．故选B ．规律·方法 (1)在关于“垂直于弦的直径”的题目中，很多情况下不直接给出直径，而只给出直径的一部分，如半径或圆心到弦的距离等，此时要注意灵活运用．(2)圆心到弦的距离叫做弦心距，弦心距是圆中联系直径(半径)和弦的重要纽带，同时也是一条十分重要的辅助线．6、分析 本题主要考查的是垂径定理在实际问题中的应用．解答本题的关键是理解题中的“拱高”和“跨度”，拱高是指弧的中点到弦的中点的线段长，跨度是指弦长，根据垂径定理及其相关结论“平分弦且平分弦所对的一条弧的直线垂直于弦并且过圆心”，需利用圆的半径及弦心距，故设CD 所在的圆的圆心为O ，连接,OC OB ，则OBC 为直角三角形，,,A B O 三点共线，且12BC CD =＝2m ，设半径为x m ，那么(1)OB x =-m ，利用勾股定理，得222OC OB BC =+，即222(1)2x x =-+，解得 2.5x =，即门拱的半径为2.5 m ．故填2.5．【解题策略】（1）图中由CD 及弦CD 围成的图形叫弓形，AB 是弓形的高.（2）在解答有关弓形的问题时，常利用解直角三角形的方法求解，所以首先应找到弓形的弧所在的圆的圆心，然后利用垂径定理与勾股定理等求半径、弦长的一半和圆心到弦的距离.7、52分析 由AD BC ⊥可知ADC 为直角三角形，又知5,3,AC CD ==所以4,AD =又由42AB =4BD =，从而得出ABD 是等腰直角三角形，所以45B ∠=︒，所以AC 所对的圆心角为90︒，若连接,OA OC ，则OAC 是等腰直角三角形，且斜边5AC =，通过勾股定理可求出半径522OA OC ==，所以O 的直径为52故填52体验中考1、A 分析 本题考查点和圆的位置关系，由于点A 到圆心的距离小于半径，所以点A 在O 内.故选A .2、100分析 本题综合考查三角形内角和定理及同圆中同弧所对的圆心角、圆周角的关系，由60,70B C ∠=︒∠=︒，可知50A ∠=︒，由同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半可知2250100BOD A ∠=∠=⨯︒=︒.故填100.3、分析 本题考查弦、弧以及圆周角、圆心角之间的关系.证明：（1）,AC CD =∴弧AC 与弧CD 相等，.ABC CBD ∴∠=∠又,,OC OB OCB OBC =∴∠=∠,//.OCB CBD OC BD ∴∠=∠∴解：（2）由（1）知//,OC BD 不防设平行线OC 与BD 间的距离为h ， 又O 11,22BCDBCSOC h S BD h =⨯=⨯, BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形， 即OBCDBCSS=，,OC BD ∴=∴四边形OBDC 为平行四边形.又,OC OB =∴四边形OBDC 为菱形.【解题策略】本题利用了相等的弦所对应的劣弧相等，相等的弧所对的圆周角相等这一性质，还利用了“面积相等的两个三角形，若它们的高相等，则它们的底边长相等”这一性质证线段相等.24.2 点、直线的位置关系学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握点与圆的位置关系（点P在圆外、圆上、圆内）及形成条件；2、掌握直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）及形成条件；3、掌握并能灵活运用切线的判定和性质、切线长定理；；【重点难点】1、掌握点与圆的位置关系（点P在圆外、圆上、圆内）及形成条件；2、掌握直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）及形成条件；3、掌握并能灵活运用切线的判定和性质、切线长定理；知识概览图①点P 在圆外 d ＞r点与圆的位置关系 ②点P 在圆上 d ＝r③点P 在圆内 d ＜r①相离 d ＞r切线的判定和性质：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于过切点的半径直线与圆的位置关系 ②相切 d ＝r 切线长定理：从圆外一点外圆的两与圆有关的 条切线，它们的切线位置关系 长相等，这一点与 圆心的连线平分两切线的夹角③相交 d ＜r外离 d ＞12r r + ①相离 内含 d ＜12r r +（2r ＞1r ） 外切 d ＝12r r +圆与圆的位置关系（附加） ②相切 内切 d ＝21r r -（2r ＞1r ）③相交 21r r -＜d ＜12r r +（2r ≥1r ）新课导引奥运五环中的五个圆之间有怎样的位置关系呢？在射击靶上，射击弹着点与靶上各圆上之间存在几种位置关系呢？还有哪些图形与圆之间存在一定的位置关系？【解析】 奥运五环中的五个圆有相交，也有相离，射击弹着点可能在某个圆内，也可能在圆周上，还可能在圆外，我们常研究的有点与圆、直线与圆及圆与圆之间的位置关系.教材精华知识点1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种，设点到圆心O 的距离为d ，圆的半径为r ，如图24-55所示.点在圆的外部：点到圆心的距离大于半径，1OP d =＞r ； 点在圆上：点到圆心的距离等于半径，2OP d =＝r ； 点在圆的内部：点到圆心的距离小于半径，3OP d =＜r . 在图24-55中，点1P 在圆外，点2P 在圆上，点3P 在圆内.拓展（1）圆心是圆内的特殊点，它到圆上各点的距离都相等.（2）除圆心外，圆内各点与圆上各点的距离都有最大值和最小值，如图24-59所示，过点P 作直径,DE PD 的长是点P 到圆上各点的最长距离，PE 的长是点P 到圆上各点的最短距离.（3）圆外各点到圆上各点的距离也有最大值和最小值.如图24-60所示，连接PO并延长，交于O于D，,E PD的长是点P到圆上各点的最短距离，PE的长是点P到圆上各点的最长距离.（4）过圆内一点作最长弦与最短弦，如图24-61所示，过圆内一点P的最长弦是直径AB，过P点的最短弦是上述直径垂直的弦DE.不在同一直线上的三个点确定一个圆.拓展（1）过同一直线上的三点不能作圆，要注意“过三点的圆”中的“三点”不在同一直线上，故“三点确定一个圆”这种说法是不对的.（2）“确定”一词指不仅能作出圆，而且只能作出一个圆，即“有且只有”的意思.知识点2三角形的外接圆三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.圆的内接三角形：在圆上任取三点首尾顺次连接组成的三角形叫做圆的内接三角形.拓展(1)任意三角形都有且只有一个外接圆.（2）三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆心，它还是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等.（3）圆的内接三角形有无数个，它可以是任意的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.知识点3 反证法探究交流中证明“过同一直线上的三点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明方法不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.在某些情形下，反证法是很有效的证明方法.知识点4 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种，设圆心O到直线l的距离为d，O的半径为r，如图（1）（2）（3）所示.相交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，两个公共点是直线与圆的交点.如图（1）所示，直线l与O有两个公共点,A B，此时d＜r.相切：直线和圆有一个公共点，这时我们说条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.如图（2）所示，直线l与O有唯一的公共点A，此时d＝r.相离：直线和圆设没有公共点，这时我们说条直线和圆相离.如图（3）所示，直线l与O没有公共点，此时d＞r.拓展（1）已知一条直线到圆心O的距离为d，O的半径为r.①当d＜r时，直线l 与O相交，l是O的割线；②当d＝r时，直线l与O相切，l是O的切线；③当d＞r时，直线l与O相离.（2）判定直线和圆的位置关系有两个途径：一是通过直线与圆的交点的个数来判定.二是通过圆心到直线的距离与半径的大小来判定.方法一是直观的，方法二是通过计算、推理才能得出结论的.证明时往往用方法二.（3）点（圆心）到直线的距离是指从这点（圆心）向直线所作的垂线段的长度.知识点5 切线切线的判定定理.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.如图24-65所示，直线l与O相切，切点为点A.拓展（1）判定一条直线是圆的切线的方法：①定义：直线与圆只有一个公共点，则直线是圆的切线.②圆心到直线的距离等于半径，则直线是圆的切线.③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）利用切线的判定定理需满足两个条件：①经过的外端.②和半径垂直.两个条件缺一不可，否则不一定是切线，如图24-66所示，这里的直线l都不是圆的切线.（3）由切线的判定定理可以得出画切线的准确方法：已知圆心和圆上一点，先画出半径，然后过圆上的点作半径的垂线，即为圆的切线.（4）如果知道圆的切点和切线，可以确定直径，进而确定圆心，只需过切点作切线的垂线，则垂线和圆相交所成的线段即为直径，直径的中点即为圆心.切线的性质定理.圆的切线垂直于过切点的半径.此性质可能用反证法证明如下：如图24-67所示，假设OA 与l 不垂直，过点O 作OM l ⊥，垂足为M ，根据垂线段最短的性质有OM ＜OA ，这说明圆心O 到直线l 的距离小于半径OA ,于是直线l 就要与圆相交，而这与直线l 是O 的切线矛盾.因此，假设不成立，OA 与直线l 垂直.规律方法小结 “有切线，连半径，得垂直”，这是已知圆的切线时常用的辅助线的作法.切线长的定义及切线长定理.（1） 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.如图24-68所示，P 是O 外一点，,PA PB 是O 的切线，,A B 是切点，线段,PA PB 的长为线长.（2） 切线长定理.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切 线的夹角.如图24-68所示，从圆外一点P 可以引圆的两条切线,,,PA PB A B 是切点，根据切线长定理，我们知道P ,OA A OB PB ⊥⊥，而,,OA OB OP OP ==所以Rt OAP Rt OBP ≅，所以,PA PB APO BPO =∠=∠.拓展 （1）从圆外任意一点都可以引圆的两条切线，过圆上一点只能引圆的一条切线.（2）由,PA PB 是O 的切线，得出,PA PB APO BPO =∠=∠的结论可以直接运用，不必再证明. （3）在图24-68中，若连接AB ，则不难得出1180,,2AOB APB AOP BOP AOB OP ∠+∠=︒∠=∠=∠垂直平分AB ，这三个结论也可以直接运用.（4）此定理主要用于证明线段相等、角相等及垂直关系，应重点掌握.知识点6 三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.规律方法小结(1)数形结合思想是数学中常用的思想方法，在很多题目中都配有相应的图形，结合图形探索数量关系是解答许多问题的重要手段，在没有给出图形的问题中，很多情况下要根据题中条件画出尽可能精确的图形，借图形加深对问题的理解，从而加快解决问题的速度.（2）①直线和圆的位置关系和相应概念.②三角形内心、外心的比较名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三条边的垂直平分线的交点（1）到三个顶点的距离相等；OA OB OC==（2）外心不一定在三角形的内部内心：三角形（1）到三边的距离相等；OE OF OD==（2）,,BO CO AO分别平分直线和圆的位置关系公共点个数2个1个0个d与r的关系d＜r d＝r d＞r 公共点名称交点切点直线名称割线切线内切圆的 圆心三角形三条平分线 的交点,,ABC ACB BAC ∠∠∠（3）内心一定在三角形的内部探究交流1、经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？解析 假设过同一直线l 上,,A B C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P ，如图24-63所示，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线1l 上，又在线段BC 的垂直平分线2l 上，即点P 为1l ，2l 的交点，而122,l l l l ⊥⊥，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以经过同一直线上的三点不能作圆.2、钝角三角形的内切圆心一定在三角形的外部吗？解析 三角形的内心一定在三角形的内部，此题易受钝角三角形的外心在三角形的外部的影响.拓展（1）设直角三角形两直角边为,a b ，斜边为c ，内切圆半径为r ，则1()2r a b c =+-.（2）三角形的内心一定在三角形的内部，是三角形三条角平分线的交点，它到三角形各边的距离相等.（3）一个三角形只有一个内切圆.课堂检测基本概念题1、已知O 的半径为5cm ，A 为线段OP 的中点，当OP 满足下列条件时，分别指出点A 与O 的位置关系.（1）OP ＝6cm ； （2）OP ＝10cm ； （3）OP ＝14cm.基础知识应用题2、在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心、1为半径的圆必与 （ ） A.x 轴相交 B.y 轴相交 C.x 轴相切 D.y 轴相切3、如图27-24所示，两个同心圆中，大圆的弦,AB CD 相等，且AB 与小圆相切于点E .试判断CD 与小圆的位置关系，并说明理由.4、如图所示，ABC 的内切圆O 与BC ，,CA AB 分别相切于点D ，,E F ，且AB =9cm ，14BC =cm ，13CA =cm ，求,BD,AF CE 的长.综合应用题5、如图所示，A 是O 上一点，半径OC 的延长与过点A的直线交于B 点1,.2OC BC AC OB ==（1）求证AB 是O 的切线；（2）若45,2ACD OC ∠=︒=，求弦CD 的长.探索创新题6、（1）如图24-79（1）所示，,OA OB是O的两条半径，且OA AB⊥，点C是OB 延长线上任意一点，过点C作CD切O于点D，连接AD交OC于点E，试说明CD CE=;（2）若将图24-79（1）中的半径OB所在的直线向上平移交OA于F，交O于'B，其他条件不变，如图24-792（2）所示，那么CD CE=还成立吗？为什么？（3）若将图24-79（1）中的半径OB所在的直线向上平移到O外的CF，点E是DA 的延长线与CF的交点，其他条件不变，如图24-79（3）所示，那么上述结论还成立吗？为什么？体验中考1、如果一个圆的半径是8cm ，圆心到一条直线的距离也是8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是 （ ）A.相离B.相交C.相切D.不能确定2、已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）A.外切B.外离C.相交D.内切3、已知圆1O ，圆2O 的半径不相等，圆1O 的半径长为3，若圆2O 上的点A 满足13AO ，则圆1O 与圆2O 的位置关系是 （ ）A.相交或相切B.相切或相离C. 相交或内含D.相切或内含4、如图所示，王在爷家屋后有一块长12m 、宽8m 的矩形空地，他在以BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用 （ ）A.3mB. 5mC. 7mD. 9m5、如图所示，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（,0a ），半径为5.如果两圆内含，那么a 的取值范围是 .学后反思。
九年级数学上册 24.1.1 圆导学案(含解析)(新版)新人教
圆一、新课导入1、圆是我们生活中常见的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是圆形吗？2、对于圆，你了解它哪些方面的知识？你能画一个圆吗？二、学习目标1、掌握圆、弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆的概念。
2、能用符号表示圆、优弧、劣弧。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：知道圆的定义，掌握圆心、半径，会用符号表示圆。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
2、线段OA叫圆的半径，点O叫做圆心。
3、圆的符号用⊙表示，圆心是O的圆表示为⊙O，读作圆O.完成尝试应用（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．圆是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．5、如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∵到定点的距离等于定长的点在以定点为圆心的圆上，∴点A、B、C、D在以点O为圆心的圆上.研读二、认真阅读课本要求：理解弦、直径的关系，掌握弧、半圆、优弧、劣弧的定义；会用符号表示弧。
一边阅读一边完成检测二。
检测练习二、6、连接圆上任意两点的线段叫做弦；直径是最长的弦。
7、如下图所示，圆上两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；弧的符号是“⌒”。
8、直径把圆分成两个半圆，小于半圆的弧叫劣弧，用表示弧的两个端点的字母表示，例如：AC，读作弧AC；9、大于半圆的弧叫优弧，用表示弧的两个端点的字母和和表示弧上的一个点的字母表求，例如：ABC，读作弧ABC。
结论：直径是最长的弦；半圆也是弧，直径把一个圆分成了两个半圆.研读三、什么样的圆是等圆？什么样的弧是等弧？能够重合的两个圆是等圆；半径相等的圆是等圆；如果两个圆是等圆，那么这两个圆的半径相等。
新人教版九年级数学上册《圆》学案1
新人教版九年级数学上册《圆》学案第二十四章圆目标了解圆以及正多边形的性质，掌握垂径定理、圆心角与弧及弦的性质、圆周角定理，掌握点、直线、圆和圆的位置关系，切线长定理和切线的判定定理，熟练运用弧长、扇形面积公式，圆锥表面积公式计算。
重点垂径定理、圆心角与弧及弦的性质、圆周角定理，点、直线、圆和圆的位置关系，切线长定理和切线的判定定理，弧长、扇形面积公式，圆锥表面积公式难点垂径定理、圆周角定理，点、直线、圆和圆的位置关系，切线长定理和切线的判定定理，弧长、扇形面积、圆锥表面积公式章节内容第一节：圆在一个平面内，以定点适当长为半径画弧，弧首尾相连形成的图形叫做圆。
该点叫做圆心。
圆上任何一点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
圆心为O、半径为r的圆为所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，是最长的弦。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
以A、B为端点的弧记作AB⋂，读作“圆弧AB”或“弧AB”，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个点表示如ABC⋂；小于半圆的弧叫劣弧，一般用两个点表示如AC⋂。
能够重合的两个圆叫做等圆。
那么，半径相等的两个圆是等圆，反之，同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
又有：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。
简言之，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5)半圆是最长的弧； （）6)直径是最长的弦；（）
7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;（）
8)半径相等的两个圆是等圆；（）
9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。（）
五、自我评价
（1）_____确定圆的位置,________确定圆的大小.
（2）已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是。
四、自学检测1.P80源自练习1.2.2、判断正误：
1）、弦是直径（）2）半圆是弧；（）
3）过圆心的线段是直径；（）4）过圆心的直线是直径；（）
5)半圆是最长的弧；（）6)直径是最长的弦；（）
7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;（）
8)半径相等的两个圆是等圆； （）
9 ）等弧就是拉直以后长度相等的弧。（）
五、自我评价
（1）_____确定圆的位置,________确定圆的大小.
（2）已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是 。
（3）证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.
六、课外作业：同步学习第55---56页。
七、教后学后反思
二次备课
教法
学习
方法
制作： 班级姓名九年 级数学
方法总结
学习内容
课前阅读心中有数
为自学指明方向。
自学课本，画出图形利用符号表示
完成练习体会概 念
加深对概念的认识和拓展
最新人教版九年级数学上册《圆》学案
一、学习目标
探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别
二、学习难点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题
学习重点：圆的有关概念
三．自学指导
自学课本Ｐ78---P79思考下列问题：
1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。
2.圆的两个定义各是什么？
3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？画图表 示
四、自学检测
1.P80页练习1.2.
2、判断正误：
1）、弦是直径 （） 2）半圆是弧；（）
探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别
二、学习难点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题
学习重点：圆的有关概念
三．自学指导
自学课本Ｐ78---P79思考下列问题：
1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。
2.圆的两个定义各是什么？
3.弄清圆的有关概念？怎样用数学 符号表示？画图表示
（3）证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.
六、课外作业：同步学习第55---56页。
七、教后学后反思
学习方法
制作：班级姓名九年级数学
二次备课
教法
方法总结
学习内容
课前阅读心中有数
为自学指明方向。
自学课本，画出图形利用符号表示
完成练习体会概念
加深对概念的认识和拓展
①24.1.1圆
一、学习目标