江苏省江南大学附中创新设计高考数学一轮 简易通考前三级排查 不等式

江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．己知且a >b ，则下列不等式中成立的是( )A． B． C． D．【答案】D2．已知实数x ，y 满足条件20030x y x y -+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z=2x －y( )A ．有最小值0．有最大值6B ．有最小值－2，有最大值3C ．有最小值3．有最大值6D ．有最小值－2，有最大值6【答案】D3．实数,a b 满足01a b <<<，则下列不等式正确的是( )A ．b a a b <B ．b b a b --<C ．a b a b --<D ．b b b a <【答案】A4．若A 是不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当实数a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分面积为( ) A ．34B ．1C ．74D ．5【答案】C5．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是( ) A ．|a －b|≤|a －c|+|b －c| B ．a 2+211a a a≥+ C ．|a －b|+12A B≥- D 312a a a a ++≤+【答案】C6．设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x u +=的最小值是( )A ．2B ．3C ．13D ．43【答案】B7．设0a b +<且0b >，则下列不等式成立的是( )A ．22b a ab >>B ．22b a ab <<-C ． 22a ab b <-<D ． 22a ab b >-> 【答案】D8．已知ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P 满足：PA PB PC 0++=u u u r u u u r u u u rr，若实数λ满足：AB AC AP λ+=u u u r u u u r u u u r，则λ的值为( )A ．3B ．23C ．2D ．8【答案】A9．已知c b a ,,满足a b c <<且0<ac ，则下列选项中不一定．．．能成立的是( ) A ．c b a a <B ．0>-c ab C ．ca cb 22> D ．0<-ac ca【答案】C 10．不等式11>x的解集是( ) A ．{}1>x xB ．{}1<x x C ．{}10<<x xD ．{}01<>x x x 或【答案】C11．已知a ，b ，c 是实数，则下列结论中一定正确的是( )A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，则a c b c -<-C ．若a b >，则22bc ac >D ．若a b >，则a b >【答案】D12．如果01a <<，那么下列不等式中正确的是( )A ．1132(1)(1)a a ->-B ．(1)log (1)0a a -+>C ．32(1)(1)a a ->+D ．1(1)1aa +->【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知,x y满足不等式30301x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩, 则3z x y=+的最大值是____________.【答案】1114．已知0|,|||,,≠≠∈abbaRba，则baab+的取值范围是 .【答案】15．有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是【答案】乙16．设定义在R上的函数xxxf sin5)(+=, 则不等式f (x−1)＋f (1−x2)＜0的解集为____________【答案】{}1|><xxx或三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设不等式20x x-<的解集是M,,a b M∈.试比较1ab+与a b+的大小; 【答案】{}01M x x=<<因为01,01a b<<<<；所以(1)()(1)(1)0ab a b a b--+=-->所以1ab a b+>+18．已知关于x，y的二元一次不等式组24120x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．【答案】 (1)作出二元一次不等式组24120x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，表示的平面区域，如图所示：由u ＝3x －y ，得y ＝3x －u ，得到斜率为3，在y 轴上的截距为－u ，随u 变化的一组平行线， 由图可知，当直线经过可行域上的C 点时，截距－u 最大，即u 最小，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝4，x ＋2＝0，得C(－2,3)，∴u min ＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B 点时，截距－u 最小，即u 最大，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，x －y ＝1，得B(2,1)，∴u max ＝3×2－1＝5.∴u ＝3x －y 的最大值是5，最小值是－9. (2)作出二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0表示的平面区域，如图所示．由z ＝x ＋2y ＋2，得y ＝－12x ＋12z －1，得到斜率为－12，在y 轴上的截距为12z －1，随z 变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A 点时，截距12z －1最小，即z 最小，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋2＝0，得A(－2，－3)，∴z min ＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.当直线与直线x ＋2y ＝4重合时，截距12z －1最大，即z 最大，∴z max ＝4＋2＝6.∴z ＝x ＋2y ＋2的最大值是6，最小值是－6.19．已知tt f 2log )(=，t ∈[2，8]，对于f(t)值域内的所有实数m ，不等式x m mx x 4242+>++恒成立，求x 的取值范围.【答案】∵t ∈[2，8]，∴f(t)∈[21，3] 原题转化为：2)2()2(-+-x x m >0恒成立，为m 的一次函数（这里思维的转化很重要） 当x ＝2时，不等式不成立。

∴x ≠2。

令g(m)＝2)2()2(-+-x x m ，m ∈[21，3]问题转化为g(m)在m ∈[21，3]上恒对于0，则：⎪⎩⎪⎨⎧>>0)3(0)21(g g ；解得：x>2或x<－120．甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/时。

已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比，比例系数为b ；固定部分为a 元．(Ⅰ）把全程运输成本y(元)表示为速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； (Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 【答案】（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs，全程运输成本为 ())(2bv va s v s bv a y +=+=故所求函数及其定义域为],0(),(c v bv va s y ∈+=. (Ⅱ）依题意知s,a,b,v 都为正数,故有 ab s bv vas 2)(≥+ 当且仅当bv v a=，即 bav = 时等号成立。

①若c ba≤，则当bav =时，y 取得最小值； ②若c ba>，则2bc a >， ))(()]()[()()(bcv a v c vcsbc bv cvv a s bc c a s bv v a s --=-+-=+-+因为0≥-v c ，且2bc a >，故有02>-≥-bc a bcv a ，0))((≥--∴bcv a v c vcs， 故)()(bc cas bv v a s +≥+，当仅且当c v =时等号成立。

综上可知，若c b a≤，则当b a v =时，全程运输成本最小；若c ba>，当c v =时，全程运输成本y 最小．21．如下图，互相垂直的两条公路AP 、AQ 旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN ，要求点M 在射线AP 上，点N 在射线AQ 上，且直线MN 过点C ，其中36AB =米，20=AD 米. 记三角形花园AMN 的面积为S .(Ⅰ）问：DN 取何值时，S 取得最小值，并求出最小值； (Ⅱ）若S 不超过1764平方米，求DN 长的取值范围. 【答案】（1）设DN x =米（0x >），则20AN x =+. 因为DN AN DC AM =,所以2036x x AM +=，即36(20)x AM x+=. 所以2118(20)2x S AM AN x +=⨯⨯=40018(40)1440x x=++≥，当且仅当20x =时取等号. 所以，S 的最小值等于1440平方米.(2）由218(20)1764x S x+=≤得2584000x x -+≤. 解得850x ≤≤.所以，DN 长的取值范围是[8, 50]. 22．（Ⅰ）设1,1,x y ≥≥证明111x y xy xy x y++≤++， (Ⅱ）1a b c <≤≤，证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++.【答案】(1)要证原不等式成立只需证22221x y xy x y x y ++≤++,下面用做差法证明：()()()()()22222222111x y x y x y xy x x y y xy x y x xy ++-++=-+-+-=-()1y xy +-()()()()()()()1111111xy xy xy xy x y xy x y +-+=-+--=---.∵()()()1,1,1110x y xy x y ≥≥∴---≥22221x y x y x y xy ∴++≥++,所以原不等式得证.(2)∵log log log a b a b c c ⋅=∴原不等式化111log log log log log log a b a a a b b c c c b c++≤++ 令log 1,log 1a b b x c y =≥=≥,∴由（1）可知不等式成立. 证法二:(1) 因为1,1x y ≥≥,所以()()1,110,xy x y ≥--≥ 所以110,10,xy x y xy-≤--+≥ 所以1xy x y +≥+, 所以 ()111111xy x y x y xy x y xy xy xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-++=+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11110xy xy xy xy ⎛⎫⎛⎫≥+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以原不等式成立.(2)因为()()lg lg lg lg lg lg log log log log log log lg lg lg lg lg lg b c a a b c a b c b c a a b c b c a b c a a b c ⎛⎫⎛⎫++-++=++-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()lg lg lg lg lg lg 0lg lg lg a b b c c a a b c---=≥,所以原不等式成立.。