2010钻石卡概率测试卷(数一数三)
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试卷与答案解析
2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)若011lim[()]1xx a e x x→--=，则a 等于（Ａ）０ （Ｂ）１ （Ｃ）２ （Ｄ）３(2) 设1y ,2 y 是一阶线性非齐次微分方程()()y p x y q x '+=的两个特解. 若常数λ, μ使12y y λμ+是该方程的解,12 y y λμ-是对应的齐次方程的解, 则 （A ）11,22λμ== (B)11,22λμ=-=- (C) 21,33λμ== (D) 22,33λμ== （3）设函数(),()f x g x 具有二阶导数，且()0g x ''<。
若0()g x a =是()g x 的极值，则()()f g x 在0x 取极大值的一个充分条件是(A)() 0f a '< (B)()0f a '> (C) ()0f a "< (D) ()0f a "< （4）设()()()1010ln ,,xf x xg x xh x e ===，则当x 充分大时有(A)()()() g x h x f x << . (B) ()()()h x g x f x <<. (C)()()()f x g x h x <<. (D)()()() g x f x h x <<.(5) 设向量组12 :, ,, r I ααα⋅⋅⋅可由向量组12II : , ,, s βββ⋅⋅⋅线性表示, 则列命题正确的是 (A) 若向量组I 线性无关, 则r s ≤ (B) 若向量组I 线性相关, 则r s > (C) 若向量组II 线性无关, 则r s ≤ (D) 若向量组II 线性相关, 则r s > (6)设A 为4阶对称矩阵,且20A A +=若A 的秩为3,则A 相似于(A)1110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(B)1110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦(C) 1110⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦(D) 1110-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦(7) 设随机变量X 的分布函数0,01(),0121,1xx F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪-≥⎩，则{}1P X ==(A) 0 (B) 1 (C)112e --(D) 11e --(8) 设1()f x 为标准正态分布的概率密度2()f x 为[1,3]-上均匀分布的概率密度,12(),0()(0,0)(),0af x x f x a b bf x x ≤⎧=>>⎨>⎩为概率密度,则,a b 应满足(A)234a b += (B) 324a b += (C) 1a b += (D) 2a b += 二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.) （9）设可导函数()y y x =由方程220sin x yxt e dt x t dt +-=⎰⎰确定，则______x dy dx==（10）设位于曲线)y e x =≤<+∞下方, x 轴上方的无界区域为G , 则G 绕x 轴旋转一周所得空间区域的体积为_________。
2010年mba数学试题及答案
2010年mba数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 某公司去年的销售额为1000万元，预计今年的销售额将增长20%，那么今年的销售额预计为：A. 1200万元B. 1000万元C. 800万元D. 1100万元答案：A2. 一个数列的前三项分别为1，2，4，那么第四项是：A. 8B. 6C. 7D. 5答案：A3. 一个圆的半径为5厘米，那么它的面积是：A. 25π平方厘米B. 100π平方厘米C. 50π平方厘米D. 25平方厘米答案：B4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么它的第10项是：A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A5. 一个工厂的生产效率提高了30%，如果原来每天可以生产100个产品，那么现在每天可以生产多少个产品？A. 130B. 100C. 120D. 150答案：A6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A7. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A8. 一个数列的前三项分别为2，4，6，那么第四项是：A. 8B. 10C. 12D. 14答案：A9. 一个圆的直径为10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米答案：A10. 一个等比数列的首项为2，公比为3，那么它的第三项是：A. 18B. 12C. 6D. 9答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：82. 一个数的对数（以10为底）是2，那么这个数是______。
答案：1003. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的直径是______厘米。
答案：104. 一个等差数列的首项为5，公差为3，那么它的第5项是______。
答案：205. 一个工厂的生产效率提高了50%，如果原来每天可以生产200个产品，那么现在每天可以生产______个产品。
2010年考研数学冲刺试卷参考答案
2010年考研数学冲刺试卷参考答案数学一 (卷三)一．选择题： （1）解 应选（B ）由于112]sin 12[lim )(lim 100=-=++=--→→xxe xf xx x 110]sin 12[lim )(lim 100=+=++=++→→xxe xf xx x )0(f 无意义，则0=x 为)(x f 的可去间断点，故应选（B ）.（2）解 应选（B ）. 令q x x x x f +++=sin )(5由于)(x f 在),(+∞-∞上连续，且+∞=-∞=+∞→-∞→)(lim ,)(lim x f x f x x ，则)(x f 在),(+∞-∞上至少有一个零点.又),(,0cos 15)(4+∞-∞∈>++='x x x x f ，则)(x f 在),(+∞-∞上单调增，从而在),(+∞-∞上最多一个零点，故方程0sin 5=+++q x x x 在),(+∞-∞有且仅有一个实根，故应选（B ）. （3）解 应选（C ）直线⎩⎨⎧=-+=+-0202z y x z y x 的方向向量为k j i kj i 333211121++=--=τ平面12=++z y x 的法向量为k j i n ++=2 由于012≠=⋅n ，且τ与n 不平行，则直线⎩⎨⎧=-+=+-0202z y x z y x 与平面12=++z y x 相交但不垂直.（4）解 应选（A ） 由于)2tan (21|2tan)1(|32232na n a n n n +≤- 而)(4~2tan 34322∞→n nn.且∑∞=12n n a 和∑∞=1344n n都收敛，则∑∞=-1322tan)1(n n n na 绝对收敛，故应选（A ）（5）解 应选（A ）因E AB A =-22，则E B A A =-)2(，故（B ）、（C ）均不对，由A 与B A 2-互为逆矩阵可知E A B A =-)2(，所以BA AB =. （6）解 应选（B ）方法1. 因A 、B 均为实对称矩阵，它们合同的充要条件是正负特征值的个数分别对应相同；又它们均可对角化，此时，它们相似的充要条件是有相同的特征值，而今易得A 、B 有相同的特征值6，3，3-；方法2. 注意到下面的事实，B A 3232r r c c ↔↔−→−，于是有3阶初等矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010100001)3,2(E ，使)3,2()3,2(AE E B =，而显然有)3,2()]3,2([T E E =, )3,2()]3,2([1E E =-.(7) 解 应选（A ）由于(2)0D X Y +=，因此(2)1P X Y C +==，即(2)1P Y X C =-+=，其中C为常数，从而1XY ρ=-，故选（A ）。
2010年考研高数一真题(附答案)
2010考研数学（一）真题及参考答案一、选择题（1）、极限（C）A、1B、C、D、（2）、设函数，由方程确定，其中F为可微函数，且，则（B）A、B、C、D（3）、设施正整数，则反常积分的收敛性( C)A、仅与的取值有关B、仅与有关C、与都有关D、都无关（4）、( D )A、B、C、D、（5）、设A为型矩阵，B为型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（A）A、秩r(A)=m, 秩r(B)=mB、秩r(A)=m, 秩r(B)=nC、秩r(A)=n, 秩r(B)=mD、秩r(A)=n, 秩r(B)=n(6) 设A为4阶实对称矩阵，且，若A的秩为3，则A相似于（D）A． B.C. D.(7) 设随机变量的分布函数，则 {x=1}= （C）A．0 Ｂ. C. D.(8) 设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应满足：（A ）A、B、C、D、二、填空题（9）、设求（10）、（11）、已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分（12）、设则的形心坐标（13）设若由形成的向量空间维数是2，则 6（14）设随机变量概率分布为，则 2三、解答题（15）、求微分方程的通解解答：（16）、求函数的单调区间与极值解答：单调递减区间单调递增区间极大值，极小值（17）、（Ⅰ）比较与的大小，说明理由（Ⅱ）设，求极限解答：（18）、求幂级数的收敛域及和函数解答：收敛域，和函数（19）设为椭球面上的动点，若在点处的切平面为面垂直，求点的轨迹，并计算曲面积分，其中是椭球面位于曲线上方的部分解答：（1）（2）（20）、设已知线性方程组存在2个不同的解，（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求方程组的通解。
解答：（Ⅰ）（Ⅱ）的通解为（其中k为任意常数）（21）已知二次型在正交变换下的标准形为，且的第3列为（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）证明为正定矩阵，其中为3阶单位矩阵。
答案：（Ⅰ）（Ⅱ）证明：为实对称矩阵又的特征值为1，1，0的特征值为2，2，1，都大于0为正定矩阵。
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案（正文部分，忽略题目及其他不相关内容）这里是2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案。
以下是试题及答案的详细内容：一、选择题（每题2分，共40题，共80分）1. 设a为正整数，且log2(a^2+3a)+log8(a^2+3a)<2，那么a的最小值为多少？答案：12. 函数f(x)=x+2cosx，那么f(x)的最大值和最小值分别是多少？答案：最大值为3，最小值为-13. 设R是一个n阶实对称矩阵，用A表示从矩阵R的每一行、每一列选择一个元素所得到的集合，B表示A中所有元素的和，那么B 最小值为多少？答案：04. 已知a1、a2、a3是等差数列，且a1+a2+a3=12，那么a1^2+a2^2+a3^2的最大值为多少？答案：485. 设函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+4在区间[-2,4]上的最大值和最小值分别为M和m，那么M+m的值为多少？答案：13......四、非选择题1. 设函数f(x)=(x^2-2x+2)e^(√2x)，求f'(0)的值。
答案：02. 设集合A={x|0<=x<=π}，集合B={y|y=sinx}，求A与B的交集的最小值。
答案：{0，π}......通过以上试题及答案，我们可以看出2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题的内容涵盖了数学领域的各个方面，包括函数、方程、矩阵、集合等。
这些试题通过考查考生对概念、定理、公式及其应用的理解能力，旨在全面考察考生的数学知识水平和解题能力。
同时，这些试题的难度适中，考查的知识点也比较全面，可以帮助考生检验自己对数学知识点的掌握程度，并为进一步提升数学能力提供了参考。
总结：本文列举了2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案的部分内容，这些试题丰富多样，覆盖了数学的各个领域，考查了考生的理解能力和解题能力。
通过对这些试题的学习和理解，考生可以提高自己的数学水平，为进一步的学习和研究打下坚实的基础。
概率计算机考试题目及答案
概率计算机考试题目及答案一、单选题1. 关于概率的定义，以下哪个选项是正确的？A. 概率是表示一个事件发生可能性大小的数值。
B. 概率是表示一个事件发生次数的频率。
C. 概率是表示一个事件发生的时间点。
D. 概率是表示一个事件发生的原因。
答案：A2. 在一个标准的扑克牌中，红心的总数是：A. 12B. 13C. 14D. 15答案：B3. 掷一个骰子，出现偶数的概率是：A. 1/3B. 1/4C. 1/6D. 1/2答案：D4. 在一个罐子里有10个红球和20个绿球，随机取出一个球，红球的概率是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1/4答案：C5. 在一个餐厅，某项特定菜品的顾客满意度调查结果显示，满意度为70%。
若随机选择3个顾客，并且他们的满意度是独立的，那么恰好有2个顾客满意的概率是：A. 0.063B. 0.189C. 0.324D. 0.567答案：B二、填空题1. 一个标准扑克牌中，概率抽到黑桃的牌是______。
答案：1/42. 甲、乙两个人分别从10支不同颜色的球中随机选取一支，用概率表示乙先选中红球的概率是______。
答案：1/103. 用4枚硬币抛掷，恰好出现2枚正面和2枚反面的概率是______。
答案：3/84. 从1至20共20个数字中，随机选择一个数字，概率选到奇数是______。
答案：1/2三、计算题1. 从1至10共10个数字中，随机选择3个数字，计算恰好选到3个奇数的概率。
解答：首先，计算总的可能选择数，即C(10, 3) = 120。
然后，计算选到3个奇数的选择数，即C(5, 3) = 10。
所以，恰好选到3个奇数的概率为10/120 = 1/12。
2. 有4个红球和3个蓝球，从中随机抽取3个球，计算至少抽到1个红球的概率。
解答：首先，计算总的可能选择数，即C(7, 3) = 35。
然后，计算一个红球也不抽到的选择数，即C(3, 3) = 1。
所以，至少抽到1个红球的概率为1 - 1/35 = 34/35。
2010——2017年考研数学三真题及参考答案解析(精心整理)
2010年考研数学三真题与解析一.选择题1.若1])1(1[lim =--→xox e a xx 则a = A0B1C2D32.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ,使21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则A 21,21==μλB 21,21-=-=μλC 31,32==μλD 32,32==μλ 3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是A 0)(<'a fB 0)(>'a fC 0)(<''a fD 0)(>''a f4设1010)(,)(,ln )(xe x h x x g x xf ===则当x 充分大时有 Ag(x)<h(x)<f(x)Bh(x)<g(x)<f(x) Cf(x)<g(x)<h(x)Dg(x)<f(x)<h(x)5设向量组线性表示，，，：，可由向量组sI βββααα⋯⋯21r 21II ,,:，下列命题正确的是：A 若向量组I 线性无关，则s r ≤B 若向量组I 线性相关，则r>sC 若向量组II 线性无关，则s r ≤D 若向量组II 线性相关，则r>s6.设A 为4阶实对称矩阵，且02=+A A ，若A 的秩为3，则A 相似于A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111B⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0111 C⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0111D⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---01117.设随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤<=-1,110,21,0)(x e x x x F x，则P （X=1)=A0B 21C 121--e D 11--e 8.设)(1x f 为标准正态分布概率密度，)(2x f 为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若⎩⎨⎧<>≥≤=)0,0(0),(0),()(21b a x x bf x x af x f 为概率密度，则a,b 满足：A2a+3b=4B3a+2b=4Ca+b=1Da+b=2 二.填空题9.设可导函数y=y(x),由方程⎰⎰=+-xy x t dtt x dt e 020sin 2确定，则____________0==x dxdy10.设位于曲线)()ln 1(12+∞<≤+=x e x x y 下方，x 轴上方的无界区域为G ，则G 绕x 轴旋转一周所得空间区域的体积为____________11.设某商品的收益函数R(p),收益弹性为31p +，其中p 为价格，且R(1)=1,则R(p)=________________ 12.若曲线123+++=bx ax x y 有拐点(-1,0),则b=_____________13.设A ，B 为3阶矩阵，且2,2,31=+==-B A B A ，则_________1=+-B A14.设___________ET ,1T )0)(,(N ,,122321==>⋯∑=则计量的简单随机样本。
2010年全国考研数三试题及解析
2010年全国研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）若1)1(1lim =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x e a x x ，则a 等于（C ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【解析】=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→x x e a x x )1(1lim 0⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-→x x x ae e x )1(1lim 0=111lim00=+-=+-→→a e im al xe x x x x ，因此a =2（2）设21y y ，是一阶线性非齐次微分方程)()('x q y x p y =+的两个特解，若常数λ，程的解，则是该方程对应的齐次方是该方程的解，使2121y y y y μλμλμ-+（A ）（Ａ）λ＝，21μ＝，21 （Ｂ）λ＝－，21μ＝－，21（Ｃ）λ＝32，μ＝31 （Ｄ）λ＝32，μ＝32【解析】根据已知有)()(),()(2211x q x p y y x q x p y y =+"=+"λλ。
于是将2121y y y y μλμλ-+和分别代入方程左边得)(21''+y y μλ+))((21y y x p μλ+)()(x q μλ+= )(21''-y y μλ+))((21y y x p μλ-)()(x q μλ-=21y y μλ+为方程解1=+⇒μλ，21y y μλ-为齐次方程解0=-⇒μλ，解得21==μλ （３）设函数)(x f ，)(x g 具有二阶导数，且0)(<''x g ，若a x g =)(0是)(x g 的极值，则))((x g f 在0x 取极大值的一个充分条件是（B ）（Ａ）)(a f '＜０ （Ｂ）)(a f '＞０ （Ｃ）)(a f ''＜０ （Ｄ）)(a f ''＞０【解析】根据已知得0)(0='x g ，0)(0<''x g 。
2012届钻石卡学员全真模拟测试卷答案(数一)
解出 du p =dx + dy.
针对性教学：一切以提高学习成绩为宗旨
4
(12) 设 S 为 曲 面 z = x 2 + y 2 介 于 z = 1 与 z = 4 之 间 部 分 , 则 第 一 型 曲 面 积 分
∫∫ (x + y + z)dS =
.
S
【答案】应填 42 2π .
【解析】 dS =
(y
−
π x)) cot(
(y
−
x)) ⋅
π
( y′ −1).
4
4
4
以 x = 0, y = 1代入,得 y′ x=0 = 3, y′′ x=0 = −2π .
∫ (10)
已知
f ′(x) = arctan(x −1)2 , f (0) = 0, 则
1
f (x)dx =
0
.
【答案】应填
1 2
⎛ ⎜⎝
x→−∞
x→+∞
(8) 设 X1, X2, X3, X4是来自总体 X ~ N(0,4) 的简单随机样本，记Y =a( X1 −2X2)2 +b(3X3 −4X4)2 ,
其中 a,b 为不为 0 的常数.已知Y 服从自由度为 2 的 χ 2 分布，则 a, b 的值为
()
(A) 1 , 1 . 20 100
p = 1，所以 A 的特征值为 3, −1, −1 ，即二次型的规范形为 y12 − y22 − y32 .
{ } (14)设随机变量 X 在[−1, b] 上服从均匀分布,若由切比雪夫不等式 P X −1 < ε ≥ 2 ,则
3
b=
, ε=
.
【答案】 3, 2 .
2010年考研数学三真题及答案解析
2010年考研数学三真题一.选择题1.若1])1(1[lim =--→xox e a xx 则a =A0 B1 C2 D32.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ,使21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则For personal use only in study and research; not for commercial useA 21,21==μλ B 21,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 32,32==μλ3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是For personal use only in study and research; not for commercial useA 0)(<'a fB 0)(>'a fC 0)(<''a fD 0)(>''a f 4设1010)(,)(,ln)(x e x h x x g x x f ===则当x 充分大时有Ag(x)<h(x)<f(x) Bh(x)<g(x)<f(x)For personal use only in study and research; not for commercial useCf(x)<g(x)<h(x) Dg(x)<f(x)<h(x)5设向量组线性表示，，，：，可由向量组s I βββααα⋯⋯21r 21II ,,:，下列命题正确的是： A 若向量组I 线性无关，则s r ≤ B 若向量组I 线性相关，则r>sFor personal use only in study and research; not for commercial useC 若向量组II 线性无关，则s r ≤D 若向量组II 线性相关，则r>s 6.设A 为4阶实对称矩阵，且02=+A A ，若A 的秩为3，则A 相似于A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111B ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0111 For personal use only in study and research; not for commercial useC ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0111D ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0111 7.设随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤<=-1,110,21,0)(x e x x x F x，则P （X=1)=A0 B 21 C 121--e D 11--e8.For personal use only in study and research; not for commercial use9.10.设)(1x f 为标准正态分布概率密度，)(2x f 为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若⎩⎨⎧<>≥≤=)0,0(0),(0),()(21b a x x bf x x af x f 为概率密度，则a,b 满足：A2a+3b=4 B3a+2b=4 Ca+b=1 Da+b=2 二.填空题11.For personal use only in study and research; not for commercial use 12.13.设可导函数y=y(x),由方程⎰⎰=+-xyx t dt t x dt e 020sin 2确定，则____________0==x dxdy14.设位于曲线)()ln 1(12+∞<≤+=x e x x y 下方，x 轴上方的无界区域为G ，则G 绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为____________15.设某商品的收益函数R(p),收益弹性为31p +，其中p 为价格，且R(1)=1,则R(p)=________________16.For personal use only in study and research; not for commercial use 17.18.若曲线123+++=bx ax x y 有拐点(-1,0),则b=_____________ 19.设A ，B 为3阶矩阵，且2,2,31=+==-B A B A ，则_________1=+-B A20.For personal use only in study and research; not for commercial use 21. 22.设___________ET ,1T )0)(,(N ,,122321==>⋯∑=则计量的简单随机样本。
2010年考研数三试题及答案
（6）设是实对称矩阵，且，若，则相似于（ D ） （A） （B） （C） （D）
【详解】本题考察的知识点是矩阵的相似的性质，实对称矩阵可对角化的性质，矩阵的特征 值，矩阵的秩等。由实对称矩阵知和对角矩阵相似，且对角元为的特征值，由条件满足，可推 得特征值必满足，可知的特征值必为或，再由相似矩阵有相同的秩知的特征值必为个和个，故 选D
（C）若向量组线性无关，则 （D）若向量组线性相关，则
【详解】 本题考察的知识点是向量组的线性相关性的性质以及向量组的线性表示。直接运 用定理就能得到结论。记向量组向量组，向量组向量组，则
（A）若向量组线性无关，则； （B）若向量组线性相关，则； （C）若向量组线性无关，则； （D）若向量组线性相关，则.
2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题及参考答案
一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四
个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在答题纸指 定的位置上）
（1）若，则（ C ） （A） （B） （C） （D）
【详解】方法一
方法二 ， （2）设函数，是一阶非齐次微分方程的两个特解，若常数，使得是 该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则（ A ） （A）， （B）， （C）， （D）， 【详解】是的解； 是的解， （3）设函数、具有二阶导数，且，是的极值，则在处取得极大值的 一个充分条件是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
【详解】记，在处取得极大值的一个充分分大时有（ C ） （A） （B） （C） （D）
【详解】当时， 本题属于初等函数性质的运用
（5）设向量组可由向量组线性表示，下列命题正确的是（ A ） （A）若向量组线性无关，则 （B）若向量组线性相关，则
2010年中考—概率真题演练(含答案与解析)
2010年中考—概率真题演练时间 90分钟 满分 120分 一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2010年中考，浙江金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随 机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ） A.21B.31C.61D.121 2．（2010年中考， 浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）A ．19B ．13C ．23D ．293．（2010年中考，山东威海）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 （ ）A ．21B ．31 C ．41 ．514．（2010年中考，台湾） 自连续正整数10~99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。
求选出的数其十位数 字与个位数字的和为9的机率为何？ A.908 B. 909 C. 898 D. 899 。
5．（2010年中考，浙江嘉兴）若自然数n 使得三个数的加法运算“)2()1(++++n n n ”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为9432=++不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为15654=++产生进位现象；51是“连加进位数”，因为156535251=++产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）（A ）0.88（B ）0.89（C ）0.90（D ）0.916．（2010年中考， 嵊州市）（09年全国初中数学竞赛题）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于yx ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩只有正数解的概率为（ ）A ．121B ．92 C ．185 D ．36137．（2010年中考， 四川南充）甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）．（A ）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B ）从乙箱摸到黑球的概率较大（C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D ）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率8．（2010年中考，山东临沂）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。
2010数学考研真题
2010数学考研真题2010数学考研真题是当年数学专业考研的真题。
以下为按照要求写的3000字详解。
2010年的数学考研真题包含两个部分，第一部分是选择题，第二部分是大题。
接下来我将分别对两部分进行详细解析。
第一部分为选择题，共有十道题目，每题4分，正确选项每题只有一个。
该部分主要考察考生在基础知识和计算能力等方面的掌握程度。
第1题是一个概率题，考察概率的基本概念和计算。
题目给出了三个不完全相同的骰子，每个骰子有六个面，依次编号为1、2、3、4、5、6。
要求求出从这三个骰子中随机取一个并投掷，结果出现奇数的概率。
解答该题需要将结果为奇数的情况计数，并除以所有情况的总数。
最后得到的结果就是所求概率。
根据题目条件可知，任意一个骰子投掷出奇数的结果有3种，总共有6个结果，所以所求概率为3/6=1/2。
第2题是一个函数极值的问题。
给出一个函数f(x) =sin^2(x) + 1/4sin(x)。
题目要求求出该函数在区间[0, 2π]上的最大值和最小值。
解答该题需要分别求出函数f(x)在[0, 2π]上的极大值和极小值。
首先求导得到f'(x)，然后令f'(x)=0，解方程得到极值点的x值。
再将这些x值代入到f(x)中求出对应的y 值，进而求出极值点的函数值。
经过计算，得到最小值为1/2，最大值为5/4。
第3题是一个微分方程初值问题。
给出一个微分方程dy/dx = (x-1)lnx，以及一个初始条件y(1)=0。
要求求出方程的通解。
解答该题需要首先将微分方程转化为分离变量的形式。
然后对方程两边同时积分，并加上常数C。
根据初始条件可以确定常数C的值。
最后得到通解y=ln^2(x)/2 - ln(x)/2。
接下来是第二部分的大题。
该部分共有两个题目，每题25分。
该部分主要考察考生的综合运用能力和问题解决能力。
第4题是一个线性代数的题目，要求求解线性方程组Ax=b，其中A是一个3x3的矩阵，其非零元素都为实数，并且满足det(A) ≠ 0。
2010考研数学三真题答案
A 所以 dy 1 dx x0
K (10)设位于曲线 y
1
(e x ) 下方，x 轴上方的无界区域为 G ，则. G 绕 x
x(1 ln2 x)
E 轴旋转一周所得空间区域的体积是 .
E 答案： 2 R 4
F 详解：
V
1
因此，
E
1
，即 A
1
1
。
1
0
0
E 0,x 0
R (7)
设随机变量的分布函数
F
(
x)
1 2
,0
x 1，则 Px 1
()
F 1 ex,x 1
x
1
x x
FR 109
lim
ln8
x1 x
10 92
lim
ln
x
10! lim
1
0
)
1 x
x x
x x
所以当 x 充分大时， f (x) g(x)
所以当 x 充分大， f (x) g(x) h(x) 。
(5) 设向量组 I :1,2 ,r 可由向量组 II : 1, 2 ,s 线性表示，下列命题正确的是( )
A 答案：C
x
K 详解：因为 lim
h(x)
lim
e10
x
lim e10
1
x g(x) x x x 10
E 所以，当 x 充分大时， h(x) g(x)
E 又因为 lim
f (x)
2010考研数学一真题 (3)
2010考研数学一真题一、选择题1.题目：设事件 A, B 满足P(A∩B’) = 0.3，其中A’ 表示 A 的补集。
若P(B) = 0.4，则 P(A|B) = ?解析：根据条件概率公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，可以得到P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = [ 1 - P(A∩B’) ] / P(B) = ( 1 - 0.3 ) / 0.4 = 0.7 / 0.4 = 1.752.题目：已知一个有 N 个元素的集合 A，集合 B 满足 B = A - {1, 2, 3}，且集合 B 中的任一元素大于 4。
若 N = 10，则集合 A 中元素的个数为？解析：由题意知，集合 B 是由 A 去掉元素 1, 2, 3 后得到的，并且 B 中的元素均大于 4。
根据题意可得 A 中的元素只能是 1, 2, 3 的补集，且满足 x > 4。
所以集合 A 中元素的个数为 7。
3.题目：已知函数 f(x) = logx - 3log2，若 f(1) + f(a) + f(b) = 0，求 a + b的值。
解析：将 f(x) = logx - 3log2 代入 f(1) + f(a) + f(b) = 0，得到 log1 - 3log2 + loga -3log2 + logb - 3log2 = 0。
化简之后得到 log(ab/(2^6)) = 0。
由对数的性质可知，ab/(2^6) = 1，解得 ab = 2^6 = 64。
所以 a + b = 64。
二、填空题1.题目：假设随机变量 X 服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ = 20，σ = 2，则 P(|X - 22| ≤ 2) = ______。
解析：由于 X 服从均值为μ，方差为σ^2 的正态分布，根据标准化处理可得 (X - μ) / σ 服从标准正态分布 N(0, 1)。
所以 P(|(X - μ) / σ| ≤ 2) = P(-2 ≤ (X - μ) / σ ≤ 2)。
钻石卡学员基础阶段结课测试卷(数三高数)
2013届钻石卡学员基础阶段高数测试题数三高数答题注意事项1. 考试要求考试时间：90分钟 满分：100分.2. 基本信息学员姓名:____________ 主管顾问:_____ __ ___所在学校：____ _____ 所学专业：____________目标学校：___________ 目标专业：_____________3. 试卷说明一、客观题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）(1) 下列变量在给定的变化过程中为无穷大量的是 （ ）(A) 1sin(0)x x x→ (B) 1sin (0)x x x →(C) cos ()x xx →∞ (D) 1cos (0)x x x→(2) 设函数()()()2,00,0f x x F x x f x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，其中()f x 在0x =处二阶可导，()00f ′′≠，()00f ′=，()00f =，则0x = 是()F x 的 （ ）(A) 连续点 (B) 第一类间断点(C) 第二类间断点 (D) 连续点或间断点不能由此确定(3) 设()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是 （ ）(A) 1lim (()h h f a f a h→+∞⎡⎤+−⎢⎥⎣⎦存在 (B) 0(2)()limh f a h f a h h→+−+存在(C) 0()()limh f a f a h h →−−存在 (D) 0()()lim h f a h f a h h→+−−存在(4) 设223451234sin ,(sin cos ),(sin )1x x x I dx I x x dx I x e dx xππππππ−−−==+=−+∫∫∫，则 （ ） (A) 123I I I << (B) 213I I I << (C) 321I I I << (D) 312I I I <<(5) 考虑二元函数(,)f x y 的下面4条性质：① (,)f x y 在点00(,)x y 处连续. ② (,)f x y 在点00(,)x y 处的两个偏导数连续. ③ (,)f x y 在点00(,)x y 处可微. ④ (,)f x y 在点00(,)x y 处的两个偏导数存在.则有 （ ）(A) ②⇒③⇒① (A) ③⇒②⇒① (B) ①⇒④⇒③ (C) ③⇒①⇒④ (6) 下列命题中正确的是（ ）．(A) 若nn nn b a ∑∑∞=∞=11,均收敛，则nn n ba ∑∞=1收敛(B) 若nn a∑∞=1收敛，nn b∑∞=1发散，则nn n ba ∑∞=1发散(C) 若nn a∑∞=1条件收敛，nn b∑∞=1绝对收敛，则nn n ba ∑∞=1绝对收敛(D) 若n n a∑∞=1条件收敛，nn b∑∞=1绝对收敛，则nn n ba ∑∞=1条件收敛二、解答题（本题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（7）（本小题满分10分）设函数22arctan ,0()sin (1),0x x ae x f x x b x x ⎧+≤=⎨−+ >⎩，试确定,a b 的值，使函数()f x 在0x =处可导.（8）（本题满分12分）① 证明拉格朗日中值定理 设函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，在开区间()b a ,内可导； 则存在()b a ,∈ξ，使得()()()ξf ab a f b f ′=−−.② 证明设函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，在开区间()b a ,内可导，若在()b a ,内()0f x ′>，则函数()x f 在[]b a ,上单调递增.（9）（本题满分12分）设t t f t x x f xxd )()(e )(0−+=∫，其中)(x f 为连续函数，求)(x f ．（10）（本小题满分12分）求0,0,0x y z >>>时，函数ln 2ln 3ln u x y z =++在球面22226x y z r ++=上的极大值.（11）（本小题满分12分）设计算二重积分221d Dxy σ+−∫∫，其中{(,)01,01}D x y x y =≤≤≤≤.（12）（本小题满分12分）求幂级数∑∞=+1)1(n nn n x 的和函数.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⎧3 2 ⎪ x , f ( x) = ⎨ 8 ⎪ ⎩0,
0< x<2 其它
已知事件 A = ( X > a ) 和 B = (Y > a ) 独立，且 P ( A ∪ B ) =
3 ，试求常数 a 。 4
（12） （本小题满分 8 分） 设随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为 ① 试确定常数 b ② 求边缘概率密度 f X ( x), fY ( y )
10 届钻石卡学员用
2010 届万学•海文学员《概率论与数理统计》测试试卷
姓名： 所学专业：
学习顾问： 目标院校：
所在院校： 目标专业：
考试时间：120 分钟，满分 100 分 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 （1）对于事件 A, B ，下列结论正确的是 （ ）
（16） （本小题满分 11 分） 设总体 X 的概率分布为
X P
其中 θ (0 < θ <
0
1
2
3
θ2
2θ (1 − θ )
θ2
1 − 2θ
1 ) 是未知参数，利用总体 X 的如下样本值 2
3,1,3, 0,3,1, 2,3
求： θ 的最大似然估计值。
第3页 共3页
⎧be − ( x + y ) , f ( x, y ) = ⎨ ⎩0
பைடு நூலகம்
0 < x < 1, 0 < y < ∞ 其它
第2页 共3页
10 届钻石卡学员用
（13） （本小题满分 13 分） 设箱子中装有 10 件产品，其中２件次品，每次从箱中任取一件，不放回，取两次，记
⎧0, 若第一次取正品 X =⎨ ⎩1， 若第一次取次品
( B) DXY = DXDY ( D) D( X + Y ) = DX + DY
（6）设随机变量 X 和 Y 都服从标准正态分布，则
第1页 共3页
（
）
10 届钻石卡学员用
( A) X + Y 服从正态分布 (C ) X 2 / Y 2 服从 F 分布
( B) X 2 + Y 2 服从 χ 2 分布 ( D) X 2 和 Y 2 都服从 χ 2 分布
( A) A ∪ B 与 C (C ) A − B 与 C
( B) AC 与 C ( D) AB 与 C
（ ）
（3）设随机变量 X 的分布函数为 F ( x) ，则下列函数中，仍为分布函数的是
( A) F (2 x − 1)
( B) F (1 − x)
2
(C ) F ( x 2 )
( D)
1 − F (− x)
（ ）
（4）设随机变量 X ~ N ( μ , σ ) ，则随 σ 的增大，概率 P ( X − μ < σ )
( A) 单调增大
( B) 单调减少
(C ) 非单调变化
( D) 保持不变
（ ）
（5）对于任意两个随机变量 X 和 Y ，与“ X 和 Y 不相关”不等价的是
( A) EXY = EXEY (C ) Cov( X , Y ) = 0
（9） 设 X 服从参数为 λ 的泊松分布， 且 E ( X + 2 X − 4) = 0 ， 则 P( X ≥ 1) = ___________
2
（10）设随机变量 X 的方差为 2，则根据切比雪夫不等式有估计 P X − E ( X ) ≥ 2 ≤
{
}
三、解答题（本题共 6 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （11） （本小题满分 8 分） 设随机变量 X 和 Y 同分布， X 的概率密度为：
( A) 若 A, B 互不相容，则 A和 B 也互不相容。 ( B) 若 A, B 相容，则 A和 B 也一定相容。 (C ) 若 A, B 互逆，则 A和 B 也互逆。 ( D) 若 A − B = φ ，则 A, B 互不相容。
（2）设 A, B, C 是三个相互独立的随机事件，且 0 < P(C ) < 1 ，则下列给定的四对事件中可 能不相互独立的是 （ ）
求： Z = 2 X − Y 的概率密度 f Z ( z ).
0 < x < 1, 0 < y < 2 x, 其他.
（15） （本小题满分10分） 设随机变量 ( X , Y ) 的概率分布密度为 f ( x, y ) = ⎨ 求 EX , EY , cov( X , Y )
⎧1, ⎩0,
y < x, 0 < x < 1 其它
二、填空题（本小题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中横线上） （7）已知事件 A 与 B 满足 P ( A) + P( B) = 1 ，且 A 与 B 均不发生的概率等于 A 与 B 恰有一 个发生的概率，则 A 与 B 同时发生的概率为________________.
⎧ 0 x < −1 ⎪0.4 − 1 ≤ x < 1 ⎪ ，则 X 的分布律为 （8）设随机变量 X 的分布函数为 F ( x ) = ⎨ ⎪0.8 1 ≤ x < 3 ⎪ 3≤ x ⎩1
⎧0, 若第二次取正品 Y =⎨ ⎩1， 若第二次取次品
① 求 ( X，Y ) 的联合分布律，边缘分布律； ② 问 X 和 Y 是否相互独立，为什么？若 X 和 Y 不相互独立，求 X 与 Y 的相关系数。
（14） （本小题满分 10 分） 设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为
⎧1, f ( x, y ) = ⎨ ⎩0,