2020-2021年上学期10月月考八年级数学试卷
2020-2021学年八年级上学期月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，9cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，24cm D．5cm，5cm，11cm2如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3一个多边形的内角和是外角和的8倍，则这个多边形的边数（）A．17B．18C．19D．204如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A ＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（）A．75°B．105°C．135°D．125°5如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E6下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形7如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（）A．30°B．50°C．44°D．34°8如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（）A．1B．2C．3D．49如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对10如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD与BE相交于点F，若点C在BD上满足BC＝3CD．若F A＝x，FE＝y，FC＝2，判断x、y之间的数量关系（）A．x﹣y＝2B．x﹣3y＝4C．x﹣2y＝4D．2x﹣3y＝6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的为．12如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC 的度数为．13如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝．14如图，等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC＝°．15如图，一个大正方形中有两个小正方形．如果它们的面积分别是S1，S2，若大正方形的边长36cm，推断S1＝，S2＝．16在△ABC中，AD是它的角平分线，若3∠BAC＝4∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，写出∠BAC的取值范围．三、解答题（共8小题，共72分）.17如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．18如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，M，N为BC上两点，且∠BAM＝∠CAN，∠MAN ＝∠AMN，求∠MAC的度数．19如图，OC在∠AOB内部，P是OC上的一点，点D，E分别在OA，OB上，且OD＝OE，连接PD，PE，∠PDO＞90°，∠PDO＝∠PEO．求证：OC平分∠AOB．20如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．（1）仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）；（2）若AB＝5，求CH的长；（3）在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有个．21已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD＝DE．22如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E 从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度．23在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM ＝∠ADC；（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．24如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b 满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0．（1）求△OAB的面积；（2）如图2，点P为第一象限内一点，且∠OP A＝∠AOP，AC⊥x轴交OP于点C，AD 平分∠P AC交OP于点D，求证：DB⊥AD．（3）如图3，在（2）的条件下，OE⊥BD，垂足为点E，点F在边BD上，BE＝DF，MF⊥BD交AB于点M，连OM，试着判断线段MF、OM、BE之间的数量关系，并证明你的结论．2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．C．2．A．3 .B．4.B．5 .D．6 .B．7 .D．8 .A．9 .C．10 .B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11 .5cm．12 .57°．13 .1：4．14 .14．15 .324cm2．288cm2．16 .60°＜∠BAC＜80°．三、解答题（共8小题，共72分）.17证明：∵BF＝EC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，AC＝DF．18解：设∠BAM＝x°，则∠MAN＝∠BAC﹣2x°，∵∠MAN＝∠AMN＝∠B+x°＝（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）+x°＝180°﹣2∠BAC+x°，∴∠BAC﹣2x°＝180°﹣2∠BAC+x°，∴∠BAC＝60°+x°，∴∠MAC＝∠BAC﹣∠BAM＝60°．19证明：连接DE，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵∠PDO＝∠PEO，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，在△POD和△POE中，，∴△POD≌△POE（SSS），∴∠DOP＝∠EOP，即OC平分∠AOB．20解：（1）如图，线段CH即为所求作．（2）∵S△ABC＝•AB•CH＝×4×4，∴CH＝．（3）图中，与△ABC全等的三角形一共有：8×4﹣1＝31（个），故答案为：31．21证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF．在△BFC和△DFC中，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF＝DF，∴∠FBD＝∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD＝∠FDB．∴∠ABD＝∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA＝∠DBC．∵BC＝DC，∴∠DBC＝∠BDC．∴∠BDA＝∠BDC．又∵BD是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD＝DE．22解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG＝5，∴2t＝8﹣t，∴t＝，∴点G的速度＝＝；②当DE＝BG，DG＝BF时，设BG＝y，则有，解得，∴点G的速度＝＝2，综上所述：t的值为或2，点G的速度为或2．23（1）证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，∴∠CAD＝∠BCF，又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBF（ASA）；（2）证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：由（1）得：△ACD≌△CBF，∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴BD＝BF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵∠CBF＝90°，∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，∴∠DBM＝∠FBM，又∵BM＝BM，∴△BDM≌△BFM（SAS），∴∠BDM＝∠F，∴∠BDM＝∠ADC；（3）解：连接DF，如图3所示：∵CE⊥AD，AE＝4，CE＝2，∴BC＝AC＝＝＝2，由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝BC＝，△BDM≌△BFM，∴DM＝FM，AD＝＝＝5，∴DE＝AD﹣AE＝1，∵∠DBF＝90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝，∴EF＝＝＝3，设DM＝FM＝x，则EM＝3﹣x，在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴EM＝3﹣＝，∴CM＝CE+EM＝2+＝．24（1）解：∵a、b满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0，∴，解得：，∴OA＝OB＝6，∴S△OAB＝OA•OB＝×6×6＝18；（2）证明：过点O作OE⊥OD交DA延长线于E，如图2所示：由（1）得：OA＝OB＝6，设∠POA＝θ，则∠OP A＝θ，∵AC⊥x轴，∴∠ACO＝90°﹣∠POA＝90°﹣θ，∴∠CAP＝∠ACO﹣∠OP A＝90°﹣θ﹣θ＝90°﹣2θ，∵AD平分∠P AC，∴∠DAP＝∠CAP＝45°﹣θ，∴∠ODA＝∠OP A+∠DAP＝θ+45°﹣θ＝45°，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠AEO＝45°，OD＝OE，∵OB⊥OA，∴∠BOD＝90°﹣∠DOA＝∠AOE，在△BOD和△AOE中，，∴△BOD≌△AOE（SAS），∴∠BDO＝∠AEO＝45°，∴∠BDA＝∠BDO+∠ODA＝45°+45°＝90°，∴DB⊥AD；（3）解：线段MF、OM、BE之间的数量关系为：OM＝BE+MF，理由如下：过点B作BH⊥OM于H，过点M作MN⊥AD于N，OE交AB于G，如图3所示：∵OA＝OB，OB⊥OA，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵MF⊥BD，MN⊥AD，DB⊥AD，∴四边形MNDF为矩形，∴MN＝DF，MN∥DF，∵BE＝DF，∴BE＝MN，∵MN∥DF，∴∠GBE＝∠AMN，∵OE⊥BD，MN⊥AD，∴∠BEG＝∠MNA＝90°，在△BEG和△MNA中，，∴△BEG≌△MNA（ASA），∴BG＝MA，∵OA＝OB，∴∠OAM＝∠OBG，在△OAM和△OBG中，，∴△OAM≌△OBG（SAS），∴∠AOM＝∠BOG，∠OMA＝∠OGB，∴∠BMH＝∠BGE，∵OE⊥BD，MF⊥BD，∴GE∥MF，∴∠BMF＝∠BGE，∴∠BMH＝∠BMF，在△BMH和△BMF中，，∴△BMH≌△BMF（AAS），∴HM＝MF，∠HBM＝∠FBM＝90°﹣∠BMO＝90°﹣（∠BAO+∠AOM）＝90°﹣45°﹣∠BOG＝45°﹣∠BOG，∴∠OBH＝∠OBA﹣∠HBM＝45°﹣45°+∠BOG＝∠BOG，在△OBH和△BOE中，，∴△OBH≌△BOE（SSA），∴OH＝BE，∴OM＝OH+HM＝BE+MF．。
2020年八年级上学期数学第一次月考试卷及答案
2020年八年级上学期第一次月考数学试卷4分，共40分）1.如图1，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图2如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．49.如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图7，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图8，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理_________________．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为__________．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图9所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带_____.图9 图10 图11 图1214.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______．16.如图12，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______________位置时，才能使△ABC≌△QPA.年八年级上学期数学第一次月考答题卡二、填空题（本题共24分，每小题4分）11._________________ , 12._______________ , 13.________________ ,14.__________________ , 15._______________ ， 16.________________ .三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE. 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．2020年八年级上学期第一次月考数学试卷（答案）4分，共40分）1.如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（C）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( B )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（ D）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（A）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( A )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( D )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( B )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( B )A．1 B．2 C．3 D．49.如图5，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（C）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图6，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( C )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图7，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是___三角形的稳定性_______．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为____22______．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图8所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带__②___.图8 图9 图10 图1114.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=___135°_____.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=____67°___．16.如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__AC的中点_位置时，才能使△ABC≌△QPA.三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.解：∵ AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.(1分)又∵ OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.(3分)在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO.(6分)∴ CD=AB=20米.(8分)(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其他过程相同).解析：根据AB∥OH∥CD，利用平行线的性质可知∠ABO=∠CDO(或者∠BAO=∠DCO).由题意可证明OD，OB分别是平行线AB与OH以及OH与CD之间的距离，故OD=OB，根据“ASA”或者“AAS”证明△ABO ≌△CDO，所以CD=AB，进而求出CD的长.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.(1)证明：∵ BF=EC，∴ BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分)又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF.(5分)(2)AB∥DE，AC∥DF.(7分)理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴ AB∥DE，AC∥DF. (10分)21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）∆ABE≅∆ACD∴∠EBA=∠C=42°（3分）∠EBG=0180—∠EBA=138°.（5分）(2) ∆ABE≅∆ACD∴AC=AB=9 AE=AD=6 .（8分）∴EC=AC-AE=9-6=3 . （10分）22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC＝∠ACB＝90°∠DCB＝∠CAEDC＝AE，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC（2）解：∵E是AC的中点，∴EC ＝12BC ＝12AC＝12×12 cm＝6 cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6 cm23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE.解：(1)△ABE≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (4分)∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE； (6分)（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，(8分)理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (12分)∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF． (14分)。
河北省唐山市路北区第十一中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
河北省唐山市路北区第十一中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，4，5 D．2，5，9 2．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°3．在△ABC中，∠A=55°，∠B 比∠C大25°，则∠B 等于（）A．50°B．100°C．75°D．125°4．下列选项中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．5．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米，6．如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DF 连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．85°B．75°C．65°D．70°8．如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．180°C．255°D．145°9．在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（）．A．145°B．180°C．225°D．270°10．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（）A．40°B．35°C．30°D．25°11．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 12．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS13．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O 上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．20°B．40°C．60°D．80°14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题15．一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．16．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=9cm，则BD=__cm．17．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______18．将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是__．三、解答题19．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数. 20．如图，CD 是ABC 的角平分线，DE //BC ，AED 70∠=，求EDC ∠的度数．21．B ，C ，D 三点在一条直线上，△ABC 和△ECD 是等边三角形．求证：BE=AD ．22．已知，△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB =DC ，AC =DB ，AC 和DB 相交于点O ．求证：OA =OD ．23．如图，AD 是△ABC 边BC 上的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ．若=60°，∠BED=70°．求∠ABC 和∠BAC 的度数．24．如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由．25．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是高，BD 与CE 相交于点O（1）求证：OB=OC ；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC 的度数．26．已知A （m ，n ），且满足2|2|(2)0m n -+-=，过A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．（1）求A 点坐标．（2）如图1，分别以AB ，AO 为边作等边ABC ∆和AOD ∆，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，过A 作AE x ⊥轴，垂足为E ，点F 、G 分别为线段OE 、AE 上的两个动点（不与端点重合），满足45FBG ∠=︒，设OF a =，AG b =，FG c =，试探究c a b+的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行判断．【详解】A选项：2+2＝4，故不能；B选项：3+4>5，故可以；C选项：1+4=5，故不能；D选项：2+5<9，故不能．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．B【解析】试题分析：多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，考点：多边形内角3．C【解析】∵∠B比∠C大25°，∴设∠B=x，则∠C=x-25°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=55°，∴55°+x+x-25°=180°，解得x=75°，故选C.4．D【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可．【详解】由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．理解定义是关键．5．B【解析】试题分析：根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，∵D是BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×4=2cm2，∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△CDE=12×2=1cm2，∴S△BEF=12（S△BDE+S△CDE）=12×（1+1）=1cm2．故选B．考点：三角形的面积．6．C【分析】根据“SAS”可证明CDE BDF∆≅∆，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE与DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到ECD FBD∠=∠，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．【详解】解：AD是ABC∆的中线，CD BD∴=，DE DF=，CDE BDF∠=∠，()CDE BDF SAS∴∆≅∆，所以④正确；CE BF∴=，所以①正确；AE∵与DE不能确定相等，ACE∴∆和CDE∆面积不一定相等，所以②错误；CDE BDF∆≅∆，ECD FBD∴∠=∠，//BF CE ，所以③正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键． 7．A【分析】由∠ACD=∠A+∠B 得出∠ACD 的度数．【详解】∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=120°-35°=85°，故选：A ．【点睛】考查了三角形的外角的性质和角平分线的定义，解题关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．C【解析】试题分析：根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=105°，进而利用四边形内角和定理得出答案．解：∵△ABC 中，∠C=75°，∴∠A+∠B=105°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选C ．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．9．C【分析】如图，先根据SAS 判定△ABC ≌△AEF ，△ABD ≌△AEH ，可得∠5＝∠BCA ，∠4＝∠BDA ，然后可得∠1+∠5与∠2+∠4的值，进一步即可求出答案．【详解】解：如图，在△ABC和△AEF中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，∵AB=AE，∠B=∠E，BD=EH，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故选：C．【点睛】本题以方格为载体，主要考查了全等三角形的判定和性质，明确题意、掌握解答的方法是关键．10．D【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠DAC=∠DAE-∠EAC代入数据进行计算即可得解．【详解】∵∠B=80°，∠C=35°，∴∠BAC=180°-80°-35°=65°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=65°，∴∠DAC=∠DAE-∠EAC，=65°-40°，=25°．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质以及三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS 和HL是解题的关键．12．D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．13．B【分析】根据三角形外角定理及等腰三角形的性质解答．【详解】解：∵点O是AB的中点，∴OA＝OB＝OB′，∵∠OAC＝20°，∴∠OB′A＝20°，∴∠A′OA＝20°×2＝40°．故选B．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形与外角定理.14．C【分析】以AB为底边的等腰三角形的格点C的位置有4个，以AB为腰的等腰三角形的格点C的位置也有4个，故可得到的一共有8个符合条件的点．【详解】如图所示，以AB为底边的等腰三角形的格点C的位置有4个，以AB为腰的等腰三角形的格点C的位置也有4个，一共有8个符合条件的点，故选C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，准确理解是解题的关键．15．5【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n=36072︒︒=5， 故答案为5．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．4【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC ，再由ASA 可求出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质即可求出AD 的长，再由AB=13cm 即可求出BD 的长．【详解】∵AB ∥CF ，∴∠ADE=∠EFC ，∵∠AED=∠FEC ，E 为DF 的中点，在△ADE 和△CFE 中，ADE CFE DE EFAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CFE(ASA)，∴AD=CF=9cm ，∵AB=13cm ，∴BD=13-9=4(cm)．故答案为：4．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，解题的关键在于证明△ADE ≌△CFE ．17．14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为16或14.18．AB+BD=AC【分析】根据翻折的性质可得：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，再得到∠EDC=∠ECD，进而得到DE=EC和AB+BD=AC．【详解】由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．∵∠C+∠EDC=∠AED，∴∠EDC=∠ECD．∴DE=EC．∴BD=EC．∴AB+BD=AE+CE=AC．∴AB+BD=AC．故答案为：AB+BD=AC．【点睛】考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定和三角形的外角的性质，解题关键是求得BD=EC、AB=AE．19．这个多边形的边数是7．【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．试题解析：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．20．35°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠BCD，再由两直线平行，内错角相等求解.【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ACB=∠AED=70°．∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD=12∠ACB=35°． 又∵DE ∥BC ，∴∠EDC=∠BCD=35°．21．证明见解析【分析】证简单的线段相等，可通过证线段所在的三角形全等来得出结论．观察所求和已知条件，可证△ACD ≌△BCE ；这两个三角形中，已知的条件有：BC=AC ，EC=CD ，而∠ACD 和∠BCE同为60°角的补角，由此可根据SAS 证得两三角形全等，即可得证．【详解】解：∵△ABC 和△ECD 是等边三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC ，EC=CD ．∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE ，即∠BCE=∠ACD ．在△BCE 和△ACD 中，{BC ACBCE ACD EC CD=∠=∠=∴△BCE ≌△ACD （SAS ）．∴BE=AD ．22．证明见解析．【分析】根据SSS 证ABC DCB ∆≅∆，推出A D ∠=∠，根据AAS 证AOC DOB ∆≅∆，即可推出答案．【详解】证明：在ABC ∆和DCB ∆中.AC DB AB DC BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩.，()ABC DCB SSS ∴∆≅∆A D ∴∠=∠在AOC ∆和DOB ∆中A D AOC DOB AC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOC DOB AAS ∴∆≅∆OA OD ∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟悉相关判定与性质是解题的关键．23．40°；80°【解析】分析：先根据AD 是△ABC 的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°．根据BE 平分∠ABC 得出∠ABC=2∠DBE=40°． 根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．详解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB=90°． 又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°， ∴∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠DBE=40°． 又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 24．平行，理由见解析【分析】根据垂直的定义得出∠AFB=∠DEC=90°，再由HL 定理得出Rt △ABF ≌Rt △DEC ，由全等三角形的性质得出∠B=∠C ，进而得出结论．【详解】AB ∥CD ．理由：∵AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴∠AFB=∠DEC=90°（垂直的定义）在Rt △ABF 和Rt △DEC 中，∵AB CD BF CE⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △ABF ≌Rt △DEC ，∴∠B=∠C ，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．【点睛】考查的是全等三角形的判定与性质，解题关键熟练运用SAS 、SSS 、ASA 及HL 定理． 25．（1）证明见解析；（2）∠BOC=100°【解析】试题分析：（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB ，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC ，从而得证；（2）首先求出∠A 的度数，进而求出∠BOC 的度数．试题解析：（1）证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵BD 、CE 是△ABC 的两条高线，∴∠DBC=∠ECB ，∴OB=OC ；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC ，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．考点：等腰三角形的性质．26．（1）(2,2)A ；（2）AC CD =，AC CD ⊥，证明见解析；（3）=1c a b+，是一个定值． 【分析】（1）根据非负数的性质可得m 、n 的值；（2）连接OC ，由AB BO =知45BAO BOA ∠=∠=︒，由ABC ∆，OAD ∆为等边三角形知60BAC OAD AOD ∠=∠=∠=︒、OA OD =，继而由BAC OAC OAD OAC ∠-∠=∠-∠得45DAC BAO ∠=∠=︒，根据2OB CB ==、30OBC ∠=︒知75BOC ∠=︒，30AOC BAO BOA ∠=∠-∠=︒，30DOC AOC ∠=∠=︒，证OAC ODC ∆≅∆得AC CD =，再根据45CAD CDA ∠=∠=︒知90ACD ∠=︒，从而得AC CD ⊥；（3）在x 轴负半轴取点M ，使得OM AG b ==，连接BG ，先证BAG BOM ∆≅∆得OBM ABG ∠=∠、BM BG =，结合45FBG ∠=︒知45ABG OBF ∠+∠=︒，从而得45OBM OBF ∠+∠=︒，MBF GBF ∠=∠，再证MBF GBF ∆≅∆得MF FG =，即a b c +=，代入原式可得答案．【详解】解（1）∵2|2|(2)0m n -+-=∴20m -=，20n -=，∴2m =，2n =，(2,2)A ∴；（2）如图1，连结OC ，由（1）得2AB BO ==，ABO ∴∆为等腰直角三角形，45BAO BOA ∴∠=∠=︒，ABC ∆，OAD ∆为等边三角形，60BAC OAD AOD ∴∠=∠=∠=︒，OA OD =BAC OAC OAD OAC ∴∠-∠=∠-∠即45DAC BAO ∠=∠=︒在OBC ∆中，2OB CB ==，30OBC ∠=︒，75BOC ∴∠=︒，30AOC BAO BOA ∴∠=∠-∠=︒，30DOC AOC ∴∠=∠=︒，在OAC ∆和ODC ∆中，OA ODAOC DOCOC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，OAC ODC∴∆≅∆，AC CD∴=，45CAD CDA∴∠=∠=︒，90ACD∴∠=︒，AC CD∴⊥；（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM AG b==，连接BG，在BAG∆和BOM∆中，BA BOA BOMAG OM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BAG BOM∴∆≅∆OBM ABG∴∠=∠，BM BG=又45FBG∠=︒45ABG OBF∴∠+∠=︒45OBM OBF∴∠+∠=︒MBF GBF∴∠=∠在MBF∆和GBF∆中，BM BGMBF ABFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MBF GBF∴∆≅∆MF FG∴=即有a b c +=， ∴1c c a b c==+，是定值． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
2020-2021学年河南省焦作十八中八年级(上)月考数学试卷(10月份) (含解析)
2020-2021学年河南省焦作十八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题）.1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．＝﹣33．下列等式正确的是（）A．B．C．D．4．下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，235．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b7．点P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，腰AC长2，那么点C的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（，）D．（1，2）9．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．16910．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．13．如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是．14．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（共8小题，共75分）16．计算：（1）﹣（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+；（2）+﹣4；（3）（﹣1）2+×﹣×﹣|﹣2|．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A，B，C．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．18．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．19．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．20．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣6，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m 的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．21．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？22．已知△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D等腰直角三角形ABC斜边AB所在直线上一点（不与点B重合）．（1）如图1，当点D在线段AB上时，直接写出DA2，DB2，DE2三者之间的数量关系：；（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，（1）中的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．23．如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0，2.5，﹣3.1415，＝2，，0.4343343334（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有1个．故选：A．2．下列说法错误的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．＝﹣3【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义、以及立方根的定义逐项分析即可．解：A、因为（±）2＝，所以的平方根是±，故该选项说法正确；B、因为（﹣9）2＝81，所以﹣9是81的一个平方根，关系选项说法正确；C、因为＝4，所以的算术平方根2，不是4，故该选项说法错误；D、因为（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3，故该选项说法正确；故选：C．3．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．4．下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】利用勾股定理逆定理进行分析即可．解：A、42+52≠62，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、12+12＝（）2，能组成三角形，故此选项符合题意；C、62+82≠112，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、52+122≠232，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形面积的两种不同求法列出关于CD的方程即可求解．解：∵在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝＝13cm；∴S△ABC＝×5×12＝30cm2；∴×13CD＝30，解得CD＝cm．故选：C．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．7．点P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．解：﹣2＜0，a2+1＞0，的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第二象限，故选：B．8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，腰AC长2，那么点C的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（，）D．（1，2）【分析】作CH⊥OB于H．利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．解：作CH⊥OB于H．∵OC＝BC＝2，∠OCB＝90°，∴OB＝OC＝2，∵CH⊥OB，∴OH＝HB＝，∴CH＝OB＝，∴C（，）．故选：C．9．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．169【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．解：两个阴影正方形的面积和为132﹣122＝25．故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE＝EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：C．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标．解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．13．如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是﹣1．【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA＝MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．解：在Rt△MBC中，∠MCB＝90°，∴MB＝，∴MB＝＝，∵MA＝MB，∴MA＝，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是﹣1．故答案为：﹣1．14．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1＞．（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】依据勾股定理即可得到AD＝＝，AB＝＝，BD+AD＝+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，∴BD+AD＝+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或1．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可计算出CB′＝﹣1，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝2﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝﹣1，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝2﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝1．故答案为：或1．三、解答题（共8小题，共75分）16．计算：（1）﹣（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+；（2）+﹣4；（3）（﹣1）2+×﹣×﹣|﹣2|．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算乘方、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（1）﹣（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+＝4+2×1+1﹣3＝4．（2）+﹣4＝3+×5﹣4×＝3+﹣2＝2．（3）（﹣1）2+×﹣×﹣|﹣2|＝4﹣2+2﹣2﹣2+＝．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为9．【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；（2）先根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．解：（1）A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△A1B1C1的面积＝4×5﹣×4×2﹣×3×3﹣×5×1＝9．故答案为（﹣1，3），（2，0），（﹣3，﹣1）；9．18．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，边长为：＝2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．19．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．【分析】先判断CD⊥AB，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．解：在△BCD中，BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，∵BD2+DC2＝BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC＝90°，设AD＝x，则AC＝x+12，在Rt△ADC中，∵AC2＝AD2+DC2，∴x2+162＝（x+12）2，解得：．∴△ABC的周长为：（+12）×2+20＝cm．20．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣6，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m 的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0解答可得；（2）根据平行于x轴的直线纵坐标相等且第一象限内点的横纵坐标均为正数解答可得；（3）由（2）中结论结合AB＝6得出点A、B坐标，利用两点间的距离公式求出PA2、PB2，根据勾股定理逆定理求解可得．解：（1）根据题意知，2a﹣6＝0，解得：a＝3，∴点P的坐标为（0，7）；（2）∵AB∥x轴，∴m﹣1＝4，解得m＝5，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得n＞﹣1；（3）由（2）知点A（﹣3，4），∵AB＝6，且点B在第一象限，∴点B（3，4），由点P（0，7）可得PA2＝（﹣3﹣0）2+（4﹣7）2＝18、PB2＝（3﹣0）2+（4﹣7）2＝18，∵AB2＝36，∴PA2+PB2＝AB2，且PA＝PB，因此，△PAB是等腰直角三角形．21．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？【分析】根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，可以判断能否听到；根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论．解：村庄能否听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄能听到宣传；如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ＝＝800（米），∴PQ＝1600米，∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8（分钟），∴村庄总共能听到8分钟的宣传．22．已知△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D等腰直角三角形ABC斜边AB所在直线上一点（不与点B重合）．（1）如图1，当点D在线段AB上时，直接写出DA2，DB2，DE2三者之间的数量关系：DA2+DB2＝DE2；（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，（1）中的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．【分析】根据全等三角形的判断与性质和勾股定理及等腰直角三角形的性质即可求解．解：（1）过点C作CM⊥AB于点M，如下图所示：∵三角形ACB是等腰直角三角形，∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝CM，∴DA2＝（AM﹣DM）2＝（CM﹣DM）2，∴DB2＝（BM+DM）2＝（CM+DM）2，∴DA2+DB2＝CM2+DM2﹣2CM×DM+CM2+DM2+2CM×DM＝2（CM2+DM2），∵CM2+CM2＝CD2，∴DA2+DB2＝2CD2，∵三角形CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE，∴DE2＝CD2+CE2＝2CD2，∴DA2+DB2＝DE2，故答案为：DA2+DB2＝DE2；（2）过点C作CN⊥AB于点N，如下图所示：∵三角形ACB是等腰直角三角形，∵CN⊥AB，∴AN＝BN＝CN，∴DA2＝（AN+DN）2＝（CN+DN）2，∴DB2＝（DN﹣BN）2＝（DN﹣CN）2，∴DA2+DB2＝2（CN2+DN2），∵CN2+DN2＝CD2，∴DA2+DB2＝2CD2，∵三角形CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE，∴DE2＝CD2+CE2＝2CD2，∴DA2+DB2＝DE2．23．如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长；（2）分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．解：（1）作AD⊥BC∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BD＝BC＝4，∴AD＝＝＝3；（2）分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2＝PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+32＝（PD+42）﹣52，∴PD＝2.25，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝0.25t，∴t＝7，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD＝2.25，∴BP＝4+2.25＝6.25，∴t＝25．综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．。
2021年八年级上学期数学10月月考试卷
2021年八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·咸宁模拟) 下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）点A（-3,10）关于y轴对称的点B的坐标为（）．A . (6，4)B . (-3,5)C . (-3，-4)D . (3，10)3. （2分）若2m2n2•B=14m4n3﹣8m3n3 ，那么B=（）A . 7mn2﹣4mnB . 28m2n﹣16nC . 7m2n﹣4mnD . 7m2﹣4n4. （2分）(2019·芜湖模拟) 如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（）A .B . 1C . ﹣1D .5. （2分） (2017八上·湖州期中) 下列命题为假命题的是（）A . 等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B . 角平分线上的点到角两边距离相等C . 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D . 全等三角形对应边相等，对应角相等6. （2分） (2016八上·正定开学考) 如图所示的长方形和正方形硬纸片，如果要用这些纸片若干个拼一个长为（3a+2b）宽为（a+b）的长方形，Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型纸片所需块数分别为（）A . 3，5，2B . 3，2，2C . 2，3，5D . 1，2，57. （2分）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）下列运算正确的是（）A . x·x2 = x2B . （xy）2 = xy2C . （x2）3 = x6D . x2 +x2 = x49. （2分）如图，∠2+∠3=180°，∠4=80°，则∠1=（）A . 70°B . 110°C . 100°D . 以上都不对10. （2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八上·黄陂期末) 计算：2x2 3xy＝________.12. （1分） (2017八上·双台子期末) 如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________．13. （1分） = ________.14. （1分） (2018八上·番禺月考) 如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形________ 对15. （1分） (2016八下·周口期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BD是△ABC的中线，∠ADB=120°，点E 在中线BD的延长线上，则△ACE是直角三角形时，DE的长为________．16. （1分） (2019七上·潮安期末) 如果代数式的值为1，那么代数式的值等于________．17. （1分） (2016七上·仙游期末) 如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD= ；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是________．（填序号）18. （1分） (2017七下·博兴期末) 如图，DA是∠BDF的平分线，∠3＝∠4，若∠1＝40°，∠2＝140°，则∠CBD的度数为________.19. （1分） (2016八上·滨州期中) 如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=________度．20. （1分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE=________.三、解答题 (共7题；共61分)21. （10分）先化简再求值：5a3b•（﹣3b）2+（﹣6ab）2•（﹣ab）﹣ab3•（﹣4a）2 ，其中a=2，b= ．22. （5分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．23. （10分）如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，•使△PQM的周长最小。
_四川省成都市金牛区铁路中学2020-2021学年八年级上学期月考数学试卷(10月份) 解析版
2020-2021学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣，0.31，﹣，﹣1，﹣，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝﹣3D．＝﹣4 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13 4．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数B．无理数是带根号的数C．无理数的相反数还是无理数D．两个无理数的和还是无理数5．已知x、y为实数，且y＝﹣+4．则x、y的值分别为（）A．9、4B．2、3C．4、9D．3、46．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．647．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高是（）A．B．C．D．8．若有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠29．△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2﹣1D．△ABC不是直角三角形10．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（）A．5B．C．D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．比较下列数的大小，在空格上填上＜或＞：﹣﹣．12．的算术平方根是．13．等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为cm．14．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．三、解答题：（共54分）15．计算：（1）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（﹣）（+）+（﹣1）2．16．（1）解方程：（x+1）3＝﹣8；（2）解方程：（2x﹣4）2＝16．17．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？18．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，求△ABF的面积．19．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？20．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．B卷四.填空题（每小题4分，共20分）21．在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b＝3，c＝5，则ab的值为．22．如图，已知AB＝16，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝10，CB＝2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为．23．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为秒．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上；若BC边上有2018不同的点P1，P2，…P2018且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C，m2＝AP22+BP2•P2C，…，m2018＝AP20182+BP2018•P2018C，则m1+m2+…+m2018＝．五.解答题（共30分）25．已知与互为相反数，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．26．若x＝，y＝（1）求x+y的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．27．观察、发现：；…．（1）试化简：；（2）直接写出：＝；（3）求值：．28．如图1，点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B ＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为；（2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明；（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长．2020-2021学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣，0.31，﹣，﹣1，﹣，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：＝，，∴无理数有，﹣，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）共4个．故选：C．2．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝﹣3D．＝﹣4【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝±4，所以B选项错误；C、原式＝﹣3，所以C选项正确；D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．故选：C．3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数B．无理数是带根号的数C．无理数的相反数还是无理数D．两个无理数的和还是无理数【分析】直接利用无理数的定义与性质分析得出答案．【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故此选项错误；B、无理数是开方开不尽的数字，故此选项错误；C、无理数的相反数还是无理数，正确；D、两个无理数的和不一定是无理数，故此选项错误．故选：C．5．已知x、y为实数，且y＝﹣+4．则x、y的值分别为（）A．9、4B．2、3C．4、9D．3、4【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵与都有意义，∴，解得：x＝9，∴y＝4，故选：A．6．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．7．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高是（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵直角三角形两直角边长分别为5和12，∴斜边＝＝13，∴斜边上的高＝＝．故选：D．8．若有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：有意义，则x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故选：D．9．△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2﹣1D．△ABC不是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理判定即可．【解答】解：∵△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），又∵（m2﹣1）2+（2m）2＝（m2+1）2，∴△ABC是直角三角形，斜边为m2+1．故选：A．10．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（）A．5B．C．D．4【分析】先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求出结果．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB＝π×＝4，CB＝3，∴AC＝＝＝5，故选：A．二．填空题（共4小题）11．比较下列数的大小，在空格上填上＜或＞：﹣＞﹣．【分析】两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣故答案为：＞．12．的算术平方根是．【分析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52＝25，∴＝5，∴的算术平方根是．故答案为：．13．等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为3cm．【分析】由等腰三角形的性质得出BD＝CD＝BC＝4cm，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：如图所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，BD＝CD＝BC＝4cm，由勾股定理得：AD＝＝＝3（cm），故答案为：3．14．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距17海里．【分析】直接根据题意得出AO，BO以及∠AOB，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AO＝8海里，BO＝15海里，∠AOB＝180°﹣25°﹣65°＝90°，故AB＝＝17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（﹣）（+）+（﹣1）2．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则、绝对值和零指数幂的意义计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1+1＝4；（2）原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2．16．（1）解方程：（x+1）3＝﹣8；（2）解方程：（2x﹣4）2＝16．【分析】（1）运用立方根的定义求解即可；（2）运用平方根的定义求解即可．【解答】解：（1）（x+1）3＝﹣8，开立方得x+1＝﹣2，解得x＝﹣3；（2）（2x﹣4）2＝16，开平方得2x﹣4＝±4，解得x1＝0，x2＝4．17．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；（2）利用（1）的结果及平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．18．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，求△ABF的面积．【分析】根据折叠的性质和垂直平分线的性质求出AF＝CF，根据勾股定理得出关于CF 的方程，求出CF，得出BF，再根据面积公式求出即可．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8﹣5＝3，∴△ABF的面积为×3×4＝6．19．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为一直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成，则容易求解．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝10（米），在△ACD中，∵AC2+CD2＝102+242＝262＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×6×8+×10×24＝24+120＝144（平方米），所以需费用300×144＝43200（元）．∴需要投入43200元．20．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB ＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：（1）AC+CE＝+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED ＝3，连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，EF＝ED+DF＝3+2＝5，所以AE＝＝＝13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．B卷一．填空题（共4小题）21．在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b＝3，c＝5，则ab的值为10．【分析】先根据勾股定理得出a2+b2＝c2，利用完全平方公式得到（a+b）2﹣2ab＝c2，再将a+b＝3，c＝5代入即可求出ab的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，∴a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∵a+b＝3，c＝5，∴（3）2﹣2ab＝52，∴ab＝10．故答案为10．22．如图，已知AB＝16，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝10，CB＝2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为20．【分析】作点C关于AB的对称点R，连接DR交AB于P，连接PC，此时ED+EC的值最小，利用勾股定理求出DR即可．【解答】解：作点C关于AB的对称点R，连接DR交AB于E，连接EC，此时ED+EC 的值最小．作DT⊥BC交BC的延长线于T．则四边形ADTB是矩形，∴AD＝BT＝10，AB＝DT＝16，在Rt△DTR中，∵∠T＝90°，DT＝16，RT＝12，∴DR＝＝＝20，∴DE+EC的最小值为20，故答案为20．23．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为24秒．【分析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由卡车的速度可得出所需时间．【解答】解：设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，CB＝＝60（m），∴CD＝2CB＝120（m），则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该学校受影响的时间为24秒，故答案为：24．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上；若BC边上有2018不同的点P1，P2，…P2018且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C，m2＝AP22+BP2•P2C，…，m2018＝AP20182+BP2018•P2018C，则m1+m2+…+m2018＝8072．【分析】根据勾股定理，可得AB2＝AD2+BD2，AP12＝AD2+P1D2，根据平方差公式，可得AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，根据等式的性质，可得m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝4，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①，在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②，①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝4，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝4，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C，…m1+m2+…+m2018＝4×2018＝8072，故答案为：8072．二．解答题（共4小题）25．已知与互为相反数，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程x+1＝0，2﹣y﹣0，解得x＝﹣1，y＝2，再根据z是64的平方根，得出z＝±8，求出x﹣y+z的值，即可得出x﹣y+z的平方根．【解答】解：∵已知与互为相反数，∴+＝0，∴x+1＝0，2﹣y＝0，解得x＝﹣1，y＝2，∵z是64的平方根，∴z＝8或z＝﹣8，当z＝8时，x﹣y+z＝﹣1﹣2+8＝5；当z＝﹣8时，x﹣y+z＝﹣1﹣2﹣8＝﹣11（不合题意，舍去），所以，x﹣y+z的平方根是±．26．若x＝，y＝（1）求x+y的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．【分析】先将x、y进行化简，然后分别代入（1）x+y与（2）x2﹣xy+y2计算．【解答】解：x＝＝，y＝＝（1）x+y＝＝2；（2）x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝（）2+（）（）＝4+1＝5．27．观察、发现：；…．（1）试化简：；（2）直接写出：＝﹣；（3）求值：．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣；（2）原式＝＝﹣；故答案为：﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1+＝9．28．如图1，点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌△AFE，故EF、BE、DF之间的数量关系为EF＝DF+BE；（2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为EF＝DF﹣BE，并给出证明；（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长．【分析】（1）先根据旋转的性质得出∠ADG＝∠A＝90°，求出∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，再根据SAS证明△AFE≌△AFG，得出EF＝FG，可得结论EF＝DF+DG＝DF+AE；（2）同理作辅助线：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，证明△EAF≌△GAF，得EF＝FG，所以EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE；（3）同理作辅助线：把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，证明△DAE≌△GAE，得DE＝EG，先由勾股定理求EG的长，从而得结论．【解答】解：（1）如图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD 重合，即AB＝AD，由旋转得：∠ADG＝∠A＝90°，BE＝DG，∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∴∠FDG＝∠ADF+∠ADG＝90°+90°＝180°，即点F、D、G共线，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠F AD＝90°﹣45°＝45°，∴∠F AD+∠DAG＝∠F AG＝45°，∴∠EAF＝∠F AG＝45°，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝DF+DG＝DF+EE；故答案为：△AFE，EF＝DF+BE；（2）如图2，EF＝DF﹣BE，理由如下：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE＝DG，∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∵∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠BAG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠F AG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠F AG＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE；故答案为：EF＝DF﹣BE；（3）如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD＝AG，∠BAD＝∠CAG，BD＝CG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACG＝∠B＝45°，∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝45°+45°＝90°，∵EC＝6，CG＝BD＝3，由勾股定理得：EG＝＝＝3，∵∠BAD＝∠CAG，∠BAC＝90°，∴∠DAG＝90°，∵∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠CAG+∠EAC＝45°＝∠EAG，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠EAG＝45°，在△AED和△AEG中，∴△AED≌△AEG（SAS），∴DE＝EG＝3．。
2020-2021学年上海市宝山实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)(附详解)
2020-2021学年上海市宝山实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.式子√3−xx−1=√3−x√x−1成立的条件是()A. x≥3B. x≤1C. 1≤x≤3D. 1<x≤32.√11+√10与√11−√10()A. 互为相反数B. 互为倒数且互为有理化因式C. 互为有理化因式但不互为倒数D. 不互为有理化因式但不互为倒数3.方程3x2−4=−2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A. 3，−4，−2B. 3，2，−4C. 3，−2，−4D. 2，−2，04.下列等式成立的是()①√a2+b2=a+b；②√ab=√a+√b(a≤0,b≤0)；③√914=3√12；④m√am=−√am(m<0)．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m的值为()A. 1B. −1C. 1或−1D. 12二、填空题（本大题共15小题，共45.0分）6.当x______时，二次根式√x+1x−1有意义．7.若√2a+1+(b−2)2=0，a+b=______．8.如果两个最简二次根式√4a+3b3a−b和√2a−b+6是同类二次根式，那么ab=______．9.化简√−8x3=______．10.a√m+b√n的有理化因式是______．11.分母有理化：√3−3√2√6=______．12.若x>0，y>0，则(x+2√xy+y)÷(√x+√y)=______．13.在二次根式√75，√150，√8a，√2a2(a>0)中，与√2是同类二次根式的个数有______个．14.计算√223×√16=______．15.计算：(√xy−√xy )÷√xy(y>0)=______．16.方程4x2−5=0的一次项系数是______．17.若x=2是方程x2−3x+q=0的一个根．则q的值是______．18.关于x的方程(a2−4)x2−(a+2)x+3=0的一个根，则a______时是一元二次方程．19.√6÷(√3−√2)=______．20.设a、b分别是√5的整数部分和小数部分，则a2+3ab+b2=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.√50−(√8+25√12)+√(√2−3)2四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）22.计算：√6÷(√2√3)√3+√2．23.计算：2b √ab2(−32√a3b)÷13√ba．24.解不等式：2(x+1)<√6(x−1)．25.解方程：19(2x+3)2=(x−6)2．26.解方程：√2(x+1)=√3(x2−1)．27. 用配方法解方程：14x 2−12x −1=0．28. 已知：a 2+b 2−2√3a −2√6b +9=0，试求a 、b 的值，并解决关于x 的方程：(x −a)2−√2x +b =0．29. 已知：x =2+√3，求代数式√x2−2x+1x−1−1x 的值．30. 已知x =2+√2，求代数式(√x −x+√x )√x √x 的值．31.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：(1)如果(a−2)√2+b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=______，b=______；(2)如果(2+√2)a−(1−√2)b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由二次根式的意义可知x−1>0，且3−x≥0，解得1<x≤3．故选：D．根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．注意：根号里的数必须为非负数且分母不能为0．2.【答案】B【解析】解：由于(√11+√10)(√11−√10)=11−10=1，所以√11+√10与√11−√10互为倒数且化为有理化因式．故选：B．根据倒数的定义以及有理化因式的定义即可求出答案．本题考查分母有理化，解题的关键是正确理解分母有理化，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：方程3x2−4=−2x可变形为方程3x2+2x−4=0，二次项系数是3、一次项系数是2、常数项是−4，故选：B．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0).在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是首先把所给的方程化为ax2+bx+ c=0的形式，再找二次项系数、一次项系数、常数项．4.【答案】B【解析】解：①√a2+b2≠a+b，故①不成立；②√ab=√−a⋅√−b(a≤0,b≤0)，故②不成立；③√914=√374=√372，故③不成立；④m√am =m−m√am=−√am(m<0)，故④成立．故选：B．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：m2−1=0且m−1≠0解得m=−1故选B．方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m−1≠0这一条件．本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m−1≠0．6.【答案】≥−1且x≠1【解析】解：∵x+1≥0且x−1≠0，∴x≥−1且x≠1，故答案为：≥−1且x≠1．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可得出答案．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．7.【答案】32【解析】解：∵√2a+1+(b−2)2=0，而√2a+1≥0，(b−2)2≥0，∴2a+1=0，b−2=0，解得a=−12，b=2，∴a +b =−12+2=32．故答案为：32．根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得a 、b 的值，相加即可．主要考查非负数的性质；用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个非负数均为0． 8.【答案】1【解析】解：∵最简二次根式√4a +3b 3a−b 和√2a −b +6是同类二次根式，∴{3a −b =24a +3b =2a −b +6， 解得：{a =1b =1， 则ab =1×1=1．故答案为：1．利用同类二次根式定义列出方程组，求出方程组的解即可得到ab 的值．此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9.【答案】−2x √−2x【解析】解：由题意可知，x ≤0，√−8x 3=|2x|√−2x =−2x √−2x ．故答案为：−2x √−2x ．直接根据二次根式的性质化简即可．此题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决此题关键．10.【答案】a √m −b √n【解析】解：(a √m −b √n)(a √m +b √n)=(a √m)2−(b √n)2=a 2m −b 2n ，故答案为：a √m −b √n ．配成平方差公式的形式即可．本题考查了分母有理化，掌握分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式是解题的关键．11.【答案】√2−√3【解析】解：原式=√6(2√3−3√2)√6×√6=2√18−3√126 =6√2−6√36 =√2−√3，故答案为：√2−√3．先利用二次根式的性质进行二次根式分母有理化计算，然后再计算．本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键．12.【答案】√x +√y【解析】解：原式=√x+√y)2√x+√y =√x +√y ，故答案为：√x +√y ．根据二次根式的性质求值即可求出答案．本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是根据二次根式的除法，本题属于基础题型．13.【答案】2【解析】解：√75=5√3与√2被开方数不同，故不是同类二次根式；√150=√210与√2被开方数相同，故是同类二次根式； √8a =2√2a 与√2被开方数不同，故不是同类二次根式；√2a 2=|a|√2与√2被开方数相同，故是同类二次根式；与√2是同类二次根式的个数有2个．故答案为：2．先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．14.【答案】23【解析】解：√223×√16=√83×16=√49=23，故答案为：23．根据二次根式的乘法法则，化简即可．本题考查了二次根式的乘法，掌握√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)是解题的关键．15.【答案】y−1【解析】解：原式=(√xy−√xy )×√yx=√xy⋅yx −√xy⋅yx=√y2−1，∵y>0，∴原式=y−1，故答案为：y−1．将除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律并结合二次根式的乘法运算法则进行计算．本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．16.【答案】0【解析】解：一元二次方程4x2−5=0的一次项系数是0，故答案为：0．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据以上知识点得出即可．本题考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式确定一次项系数即可．17.【答案】2【解析】解：∵x=2是方程x2−3x+q=0的一个根，∴x=2满足该方程，∴22−3×2+q=0，解得，q=2．故答案为2．根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于q的新方程，通过解该方程即可求得q的值．本题主要考查了方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．18.【答案】≠±2【解析】解：∵关于x的方程(a2−4)x2−(a+2)x+3=0是一元二次方程，∴a2−4≠0，解得a≠±2．故答案为：≠±2．根据一元二次方程的定义(含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)进行解答即可．本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)．19.【答案】3√2+2√3【解析】解：原式=√6×√3−√2=√6×√3+√2(√3+√2)(√3−√2)=√6×(√3+√2)=3√2+2√3，故答案为：3√2+2√3．将除法转化为乘法，根据平方差公式进行二次根式分母有理化计算，然后再计算．本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式(a+b)(a−b)= a2−b2的结构是解题关键．20.【答案】1+2√5【解析】解：∵a、b分别是√5的整数部分和小数部分，∴a=2，b=√5−2，∴a+b=√5，∴a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab=(√5)2+2(√5−2)=1+2√5，故答案为：1+2√5．由a、b分别是√5的整数部分和小数部分可得出a+b=√5，且a=2，b=√5−2，代入a2+3ab+b2即可得出答案．本题主要考查二次根数的概念，关键是要能根据a、b分别是√5的整数部分和小数部分得出a+b=√5，且a=2，b=√5−2．21.【答案】解：原式=5√2−2√2−1√2+3−√2，(3分)5=3+9√2.(4分)5【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22.【答案】解：原式=√6÷√3+√2√6√3+√2=√6×√6√3+√2√3+√2=√3+√2√3+√2=√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2．【解析】先计算括号内加法，再计算除法，继而计算减法，最后分母有理化即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化．23.【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得：a>0，b>0，原式=2b ⋅(−32)×3×√ab2⋅a3b⋅ab=−9b√a5b2=−9b⋅a2b√a=−9a2√a．【解析】类比单项式乘单项式和单项式除以单项式进行化简即可．本题考查了二次根式的乘除法，掌握√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)，√a√b =√ab(a≥0,b>0)是解题的关键．24.【答案】解：2(x+1)<√6(x−1)，2x+2<√6x−√6，2x−√6x<−2−√6，(2−√6)x<−(2+√6)，x>√62−√6，x>5+2√6．【解析】先去括号，再移项合并即可，最后要化为最简二次根式．本题考查二次根式的计算，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．25.【答案】解：∵19(2x+3)2=(x−6)2，∴13(2x+3)=x−6或13(2x+3)=−(x−6)解得：x=21或x=3．【解析】利用直接开平方法求解即可．本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当方法是解题关键．26.【答案】解：∵√2(x+1)=√3(x2−1)，∴√2(x+1)=√3(x−1)(x+1)，则√2(x+1)−√3(x−1)(x+1)=0，∴(x+1)[√2−√3(x+1)]=0，∴x+1=0或√2−√3(x−1)=0，解得：x=−1或x=√6+33．【解析】利用因式分解法求解即可．本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当方法是解题关键．27.【答案】解：移项，得14x2−12x=1，二次项系数化为1，得x2−2x=4，方程的两边都加1，得x2−2x+1=5，∴(x−1)2=5．∴x−1=±√5．∴x=1±√5．∴x1=1+√5，x2=1−√5．【解析】先把常数项移项后，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．本题考查了利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解决本题的关键．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．(4)利用直接开平方法求解．28.【答案】解：∵a2+b2−2√3a−2√6b+9=0，∴(a−√3)2+(b−√6)2=0，∴a−√3=0,b−√6=0，解得：a=√3,b=√6，将a=√3,b=√6代入(x−a)2−√2x+b=0，原式=(x−√3)2−√2x+√6=0，解得x=√3+√2或x=√3．【解析】先配方，再根据非负数的性质求出a、b的值，代入方程，根据因式分解法可求方程的解．本题考查了配方法的应用，解一元二次方程−因式分解法，非负数的性质，解题的关键是求出a、b的值．29.【答案】解：原式=√(x−1)2x−1−1x=|x−1|x−1−1x，当x=2+√3=2−√3时，∴x−1=1−√3<0，∴原式=−1−1x=−1−(2+√3)=−1−2−√3=−3−√3．【解析】根据二次根式的性质以及分式的加减运算法则进行化简，然后将x的值化简，最好代入化简后的式子即可求出答案．本题考查二次根式与分式的化简求值，解题的关键是根据分式的加减运算法则进行化简，本题属于基础题型．30.【答案】解：原式=(√xx+√x )⋅√xx−√x=√x(x+√x)−xx+√x√x x−√x=√xx+√x√x x−√x=x2x2−x=x 2x(x−1)=x x−1，当x =2+√2时，原式=√22+√2−1 =√21+√2=√2)×(1−√2)(1+√2)×(1−√2)=√2．【解析】先根据分式的减法法则进行计算，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．31.【答案】(1)2 ，−3 ；(2)整理，得(a +b)√2+(2a −b −5)=0．∵a 、b 为有理数，∴{a +b =02a −b −5=0解得{a =53b =−53 ∴a +2b =−53．【解析】解：(1)故答案为：2，−3；(2)见答案．【分析】(1)a ，b 是有理数，则a −2，b +3都是有理数，根据如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0.即可确定；(2)首先把已知的式子化成ax +b =0，(其中a 、b 为有理数，x 为无理数)的形式，根据a =0，b =0即可求解．本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．。
2020-2021学年度第一学期八年级数学月考试卷含答案共六套
2020-2021学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝ax+b D．y＝x22．下列各点中位于第二象限的是（）A．（﹣2，0）B．（8，﹣2）C．（0，3）D．（﹣，4）3．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣24．关于函数y＝﹣﹣1，下列说法错误的是（）A．当x＝2时，y＝﹣2B．y随x的增大而减小C．若x1＞x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（）A．B．C．D．6．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（）A．﹣1 B．0 C．D．7．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．8．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．9．若点（﹣1，m）和（2，n）在直线y＝﹣x+b上，则m、n、b的大小关系是（）A．m＞n＞b B．m＜n＜b C．m＞b＞n D．b＜m＜n10．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km二、填空题（共4题，每题5分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．13．若点P的坐标是（2a+1，a﹣4），且P点到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是．14．直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是．三、解答题（共8题，共90分）15．已知一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，）是否在这个函数的图象上．16．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．17．如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．18．画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．19．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187 （1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）20．如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．（4）求△ACD的面积．21．甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10天，乙队再加入合作．工进度满足如图所示．（1）求工作量y与工作时间x（天）之间的函数关系式；（2）这项工程全部完成需要多少天？（3）求乙队单独完成这项工程的天数．22．甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．（1）a＝；b＝．（2）求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系．（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝ax+b D．y＝x2【分析】根据一次函数的定义解答．【解答】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；C、单a＝0时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列各点中位于第二象限的是（）A．（﹣2，0）B．（8，﹣2）C．（0，3）D．（﹣，4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，4）故选：D．3．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可．【解答】解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，∴a＝﹣2，故选：D．4．关于函数y＝﹣﹣1，下列说法错误的是（）A．当x＝2时，y＝﹣2B．y随x的增大而减小C．若x1＞x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限【分析】根据一次函数的性质判定即可．【解答】解：关于函数y＝﹣﹣1，A、当x＝2时，y＝﹣﹣1＝﹣2，说法正确，不合题意；B、∵k＝﹣，∴y随x的增大而减小，说法正确，不合题意；C、∵k＝﹣，∴y随x的增大而减小，∴若x1＞x2，则y1＜y2，说法错误，符合题意；D、图象经过第二、三、四象限，说法正确，不合题意；故选：C．5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（）A．B．C．D．【分析】根据两点确定一条直线，当x＝0，求出y的值，再利用y＝0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．【解答】解：∵2x﹣3y＝6，∴y＝x﹣2，∴当x＝0，y＝﹣2；当y＝0，x＝3，∴一次函数y＝x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（3，0），即可得出选项D符合要求，故选：D．6．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（）A．﹣1 B．0 C．D．【分析】设y﹣1＝kx（k≠0），把x＝3，y＝2代入求出k的值，把x＝﹣1代入函数关系式即可得到相应的y的值；【解答】解：设y﹣1＝kx（k≠0），则由x＝3时，y＝2，得到：2﹣1＝3k，解得k＝．则该函数关系式为：y＝x+1；把x＝﹣1代入y＝x+1得到：y＝﹣+1＝；故选：D．7．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：C．8．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【解答】解：当ab＞0，a，b同号，y＝abx经过一、三象限，同正时，y＝ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab＜0时，a，b异号，y＝abx经过二、四象限a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、三、四象限；a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、二、四象限．故选：D．9．若点（﹣1，m）和（2，n）在直线y＝﹣x+b上，则m、n、b的大小关系是（）A．m＞n＞b B．m＜n＜b C．m＞b＞n D．b＜m＜n【分析】根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据点的横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣1＜0＜2，∴m＞b＞n．故选：C．10．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A不合题意；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B不符合题意；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C不合题意；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D符合题意．故选：D．二．填空题（共4小题）11．函数中，自变量x的取值范围是x＞﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，根据分式有意义的条件，x+2≠0，解得x≠﹣2，故x＞﹣2．故答案为x＞﹣2．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y＝mx+n的y值为0，则mx+n＝0；已知此方程的解为x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝0；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝0，∴x＝﹣2时，y＝0．∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．13．若点P的坐标是（2a+1，a﹣4），且P点到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（2a+1，a﹣4）到两坐标轴的距离相等，∴|2a+1|＝|a﹣4|，∴2a+1＝a﹣4或2a+1＝﹣（a﹣4），解得a＝﹣5或a＝1，当a＝﹣5时，点P的坐标为（﹣9，﹣9），当a＝1时，点P的坐标为（3，﹣3），综上所述，点P的坐标为（﹣9，﹣9）或（3，﹣3），故答案为：（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．14．直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是≤k≤2 ．【分析】根据已知条件得到直线y＝kx﹣2与y轴的交点坐标为C（0，﹣2），求得直线y＝x﹣1过A（1，0），B（4，3），设直线AC的解析式为y＝mx+n，得到直线AC的解析式为y＝2x﹣2，设直线BC的解析式为y＝ex+f，得到直线BC的解析式为y＝x﹣2，于是得到结论．【解答】解：令x＝0，则y＝0•k﹣2＝﹣2，所以直线y＝kx﹣2与y轴的交点坐标为C（0，﹣2），∵当x＝1时，y＝x﹣1＝0，当x＝4时，y＝x﹣1＝3，∴直线y＝x﹣1过A（1，0），B（4，3），设直线AC的解析式为y＝mx+n，则，解得．所以直线AC的解析式为y＝2x﹣2，设直线BC的解析式为y＝ex+f，则，解得．所以直线BC的解析式为y＝x﹣2，若直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是≤k≤2，故答案为≤k≤2：三．解答题（共8小题）15．已知一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，）是否在这个函数的图象上．【分析】（1）根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后根据截距为1求出b值，即可得解；（2）把点P（﹣2，）代入解析式，检验即可．【解答】解：（1）设这个函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1，∴k＝﹣，b＝1，∴这个函数的解析式为y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣2时，y＝+1＝，故点P（﹣2，）不在这个函数的图象上．16．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．【分析】（1）根据正比例函数的定义列式计算即可得解；（2）设平移后的函数的解析式为y＝2x+b，把（1，﹣2）代入求得b的值，即可求得结论．【解答】解：（1）根据题意得，m2﹣1＝0且m+1≠0，解得m＝±1且m≠﹣1，所以m＝1．所以该函数的表达式为y＝2x；（2）设平移后的函数的解析式为y＝2x+b，∵经过（1，﹣2），∴﹣2＝2+b，∴b＝﹣4，∴函数图象沿y轴向下平移4个单位，使其经过（1，﹣2）．17．如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（﹣1，5），B1（﹣2，3），C1（﹣4，4）；（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×1×2＝2.5；18．画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．【分析】（1）先利用描点法画出一次函数图象，然后利用直线与x轴的交点坐标确定方程﹣x+3＝0的解；（2）利用x轴上方所对应的自变量的范围确定不等式的解集；（3）利用图象确定y＝﹣3和y＝6对应的自变量的值，从而得到对应的x的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴方程﹣x+3＝0的解为x＝2，（2）如图，∵x＜2时，y＞0，∴不等式﹣x+3＞0的解集为x＜2；（3）如图，﹣2＜x≤4时，﹣3≤y＜6．19．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187 （1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把h＝226代入（1）中的结论即可．【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h＝9d﹣20；（2）当h＝226时，9d﹣20＝226，解得d＝27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．20．如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．（4）求△ACD的面积．【分析】（1）把C（m，2）代入y＝2x﹣2中可求出m的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）结合图象写出y＝kx+b的函数值大于2且直线l1在直线l2上方对应的自变量的范围；（4）根据两直线解析式确定A、D点的坐标，然后利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把C（m，2）代入y＝2x﹣2得2m﹣2＝2，解得m＝4；（2）把C（2，2），B（3，1）代入y＝kx+b得，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（3）2＜x＜3；（3）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得x＝1，则C（1，0），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），∴S△ACD＝×（4﹣1）×2＝3．21．甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10天，乙队再加入合作．工进度满足如图所示．（1）求工作量y与工作时间x（天）之间的函数关系式；（2）这项工程全部完成需要多少天？（3）求乙队单独完成这项工程的天数．【分析】（1）分段函数，运用待定系数法解答即可；（2）根据（1）的结论解答即可；（3）根据（1）可得乙队的工作效率，从而计算出乙队单独完成这项工程要60天．【解答】解：（1）当x≤10时，设y＝kx，根据题意得，解得k＝，∴y＝；当x＞10时，设y＝k1x+b，根据题意得：，解得，∴y＝．（天）∴10＜x≤28，∴；（2）由（1）得，当y＝1时，，解得x＝28．答：这项工程全部完成需要28天；（3）（1﹣）÷（28﹣10）＝（天），（天），答：乙队单独完成这项工程需要60天．22．甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．（1）a＝ 4 ；b＝10 ．（2）求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系．（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得a、b的值；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系；（3）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个．【解答】解：（1）由图可得，a＝10﹣6＝4，b＝4+（40﹣10）÷（10÷2）＝4+30÷5＝4+6＝10，故答案为：4，10；（2）甲后来的速度为：＝6件/小时，甲做完40个需要的时间为：2+（40﹣4）÷6＝2+36÷6＝2+6＝8，设甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是y＝kx+b，∵甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数图象过点（2，4），（8，40），∴，得，即甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是y＝6x﹣8（2＜x≤8）；（3）设t小时时，甲、乙两人生产的零件总数相差8个，乙的速度为：10÷2＝5件/小时，当4＜t≤8时，6+（t﹣4）×（6﹣5）＝8，解得，t＝6，当8＜t＜10时，5（10﹣t）＝8，解得，t＝8.4，答：甲、乙两人在6小时或8.4小时时生产的零件总数相差8个．2020-2021学年度第一学期第一次月考八年级数学试题卷考试方式：闭卷考试时间：100 分钟满分：120 分一．选择题（共10小题，每题3分，共30分，请把正确答案写在答案卷上.）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边 B．已知两锐角C．已知一直角边和它们所对的锐角 D．已知斜边和一直角边3．下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A．1 B．2 C．3 D．44.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的（）A．CB=CD B．BAC=∠DAC C．BCA=DCA D．∠B=∠D=9005.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出'''A O B AOB ∠=∠的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图，将三角形纸片ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE . 若∠B ＝80°，∠BAE ＝26°，则∠EAD 的度数为（ ）A.36°B. 37°C.38°D.45°7.如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是( )8.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H 分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A. A,C 两点之间B. E,G 两点之间C. B,F 两点之间D. G,H 两点之间9.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2，AB =20cm ，AC =8cm ，则DE 的长是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm10.如图，在△ABC 中，∠A=∠B ，∠ACB=90°，点D 、E 在AB 上，将△ACD 、△B CE 分别沿CD 、CE 翻折，点A 、B 分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD 、△B′CE 分别沿A′C 、B′C 翻折，点D 与点E 恰好重合于点O ，则∠A′OB′的度数是（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°二．填空题（共8小题，每题2分，共16分，请把结果直接填在答案卷上.）11.下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有 个.AC OB DA'C O'B'DBAE DC第3题B CDA(第4题图) (第5题图)(第6题图)（第8题图） （第9题图） （第10题图）12.小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是 ．13．如图，AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB （SAS ），只要添加一个条件 ．14．如图，△ABC 的周长为32，且BD=DC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为24，那么AD 的长为 ． 15．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝8 cm ，BD ＝3 cm ，则CF ＝ cm ．16．如图，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，D ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝155°，则∠EDF ＝ ．17．如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有 个（不含△ABC ）．18．已知在△ABC 中，AB=5，BC=7，BM 是AC 边上的中线，则BM 的取值范围为 ．三．解答题（共8小题，共74分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（本题满分12分）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个．20．（本题满分8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：①画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；FEDCB A(第15题图) (第16题图)(第17题图)(第12题图)(第13题图) (第14题图)②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．（用直尺画图，保留痕迹）21.（本题满分8分）已知△ABC，按下列要求作图：（尺规作图，保留痕迹不写作法。
上海市第四中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试卷(解析版)
【答案】 且
【分析】由题意可知，此方程为一元二次方程且有两个实数根，则 且 求解即可．
【详解】解：由题意可知，此方程为一元二次方程且有两个实数根，
则 且 ，即
化简得 ，解得
所以 且
故答案为 且
【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义，根据题意列出不等式是解题的关键．
【详解】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
在△BQA和△BQE中，
，
∴△BQA≌△BQE，
∴BA=BE，
同理可证△CAP≌△CDP，得到AC=CD，
∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16，
∴DE=BE+CD-BC=6，
故答案为：6
【点睛】本题主要考察全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角的判定和性质是解题的关键．
【详解】∵实数x、y满足y＝ + +9，
∴1-2x≥0且2x-1≥0，
解得x= ，
∴y=9，
∴ = =3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次根式的非负性，分数指数幂，熟练掌握二次根式的性质，灵活运用分数指数幂的运算法则是解题的关键．
10.不等式 x﹣ ＞ x的解集是__．
【答案】 ##
【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再分母有理化即可．
【详解】解：移项得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．注意分母有理化．
11.方程x2+4x+4=0的根是_____．
2020-2021学年北京师大附属实验中学八年级上学期月考数学试卷(10月份)(解析版)
2020-2021学年北京师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共8小题）.1．（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（5分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB3．（5分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°4．（5分）如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是（）A．B．C．D．5．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°6．（5分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AB＝AD B．BH⊥ADC．S△ABC＝BC•AH D．AC平分∠BAD7．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣58．（5分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则△A2016B2016A2017的边长为（）A．2016B．4032C．22016D．22015二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于度．10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是由△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．11．（5分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为．12．（5分）已知△ABC的两边长分别为AB＝2和AC＝6，第三边上的中线AD＝x，则x的取值范围是．13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠ADE＝．14．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、解答题（共30分）15．（5分）尺规作图：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）写出这样作图的两点依据：①；②．16．（5分）已知：如图，AC＝AB，AE＝AD，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠4．17．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．18．（7分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE 的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．19．（7分）如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：（用含n的代数式表示）．参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．2．（5分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB解：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE＝∠B，故选：A．3．（5分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．4．（5分）如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB 周长最小的是（）A．B．C．D．解：分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是D选项，故选：D．5．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵DE垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAD＝∠C＝30°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAD＝90°．故选：C．6．（5分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AB＝AD B．BH⊥ADC．S△ABC＝BC•AH D．AC平分∠BAD解：由作图可知，直线BC垂直平分线段AD，故BH⊥AD，故选：B．7．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5解：∵点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于y轴对称，∴n＝﹣2，m＝﹣3，则m+n的值是：﹣2﹣3＝﹣5．故选：D．8．（5分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则△A2016B2016A2017的边长为（）A．2016B．4032C．22016D．22015解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠OB1A2＝90°，可求得A1A2＝2OA1＝2，同理可求得OA n+1＝2OA n＝4OA n﹣1＝…＝2n﹣1OA2＝2n OA1＝2n，在△OB n A n+1中，∠O＝30°，∠B n A n+1O＝60°，∴∠OB n A n+1＝90°，∴B n A n+1＝OA n+1＝×2n＝2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，∴△A2016B2016A2017的边长为22016﹣1＝22015，故选：D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于58度．解：如图，∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故答案为：58．10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是由△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：将△ABC 沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度（答案不唯一）．解：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度，即可得到△DEF．故答案为：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度（答案不唯一）．11．（5分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为6．解：过C点作DE⊥AB于E，CF⊥AC于F，如图，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∵S△ACD＝•DF•AC＝3，∴DF＝＝3，∴DE＝3．∴S△ABD＝•DE•AB＝×3×4＝6．故答案为6．12．（5分）已知△ABC的两边长分别为AB＝2和AC＝6，第三边上的中线AD＝x，则x 的取值范围是2＜x＜4．解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝2，AC＝6，∴6﹣2＜AE＜6+2，即4＜AE＜8，∴2＜x＜4．故答案为：2＜x＜4．13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠ADE＝60°．解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，设∠B＝∠C＝x，则∠DAE＝∠DEA＝∠C+∠EDC＝x+10°，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴20°+10°+x+2x＝180°，∴x＝50°，∴∠DAE＝∠DEA＝60°，∴∠ADE＝60°，故答案为60°．14．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6三、解答题（共30分）15．（5分）尺规作图：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）写出这样作图的两点依据：①三边对应相等两三角形全等；②全等三角形的对应角相等．解：如图∠A′O′B′即为所求；作图的依据：①三边对应相等两三角形全等．②全等三角形的对应角相等．故答案为：三边对应相等两三角形全等．全等三角形的对应角相等．16．（5分）已知：如图，AC＝AB，AE＝AD，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠4．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ABC＝∠2+∠BAC，即∠EAC＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS），∴∠3＝∠4．17．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．【解答】证明：∵AB＝AC，BD＝CD（已知），∴∠B＝∠ACB（等边对等角），AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．又∵CE⊥AB（已知），∴∠CAD+∠ACB＝90°，∠BCE+∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．∴∠CAD＝∠BCE（等角的余角相等）．18．（7分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE 的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，∴CF＝AD＝7，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝5，∴AC＝2CE＝10．∴AB＝10，∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．19．（7分）如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：（﹣1，0）；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3（用含n的代数式表示）．解：（1）①如图，过点E作EF⊥OC，垂足为F，∵EC＝ED，EF⊥OC∴DF＝FC，∵点C的坐标为（2，0），∴AO＝CO＝2，∵点E是AO的中点，∴OE＝1，∵∠AOC＝60°，EF⊥OC，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2OF＝1∴OF＝，∵OC＝2，∴CF＝＝DF，∴DO＝1∴点D坐标（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）②∵等边三角形AOC的两个顶点为O（0，0），C（2，0），∴OC＝2．∴AO＝OC＝2．∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE＝2，∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，如图，若点E与坐标原点O重合，∵EC＝ED，EC＝2，∴ED＝2．∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合，∴D点坐标为（﹣2，0）如图，若点E在边OA的延长线上，且AE＝2，∵AC＝AE＝2，∴∠E＝∠ACE．∵△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝∠ACO＝60°．∴∠E＝∠ACE＝30°．∴∠OCE＝90°．∵EC＝ED，∴点D与点C重合．这与题目条件中的D与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，综上所述：D（﹣2，0）（2）∵B（n，0），C（n+1，0），∴BC＝1，∴AB＝AC＝1∵2≤AE＜3，∴点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，如图点E在AB的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∵AH⊥BC，EF⊥BD∴AH∥EF∴若AE＝2，AB＝1∴BE＝1，∴＝1∴BH＝BF＝∴CF＝＝DF∴D的横坐标为：n﹣﹣＝n﹣2，若AE＝3，AB＝1∴BE＝2，∴＝∴BF＝2BH＝1∴CF＝DF＝2∴D的横坐标为：n﹣1﹣2＝n﹣3，∴点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2，如图点E在BA的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD，同理可求：点D的横坐标t的取值范围：n+2≤t＜n+3，综上所述：点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．故答案为：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．。
2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)
2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，交点为P，画射线OP（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS2．（2分）已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0B．4C．6D．83．（2分）如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，则∠BOC＝（）A．120°B．125°C．130°D．140°4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AB＝10，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4B．4.8C．4D．55．（2分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝P A；④DG＝AP+GH．其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．46．（2分）如图，在正方形ABCD所在平面上找一点P，使△P AB、△PBC、△PCD、△P AD 都是等腰三角形（）个．A．1B．4C．5D．9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7．（2分）的平方根是，﹣的立方根是．8．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．9．（2分）我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么．10．（2分）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．11．（2分）等腰三角形一边长为4cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm，则等腰三角形周长为．12．（2分）如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝度．13．（2分）若△ABC为等腰三角形，∠A＝28°，则∠B＝．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，垂足分别为E，F，且DE+DF＝，则AB＝．15．（2分）如图，在以AB为斜边的两个直角△ABD和△ABC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝2m，则∠AEB＝．16．（2分）如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为．三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）+﹣（）2（2）|﹣3|+（﹣1）0﹣．18．（6分）解方程：（1）9（x﹣2）2﹣121＝0；（2）64（x+1）3＝125．19．（4分）在四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．20．（8分）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：21．（8分）已知：如图△ABC≌△ADE，边BC、DE相交于点F，连接BE、DC．求证：△BEF≌△DCF．22．（8分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，C、D是垂足，连接CD交OE 于点F（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）若EF＝5，求线段OE的长．23．（8分）如图，△ABC中，AD是高，点G是CE的中点，DG⊥CE（1）说明：DC＝BE；（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度数．24．（8分）（1）如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置（提示：直线l上另取一点，证明过该点的管道路线不是最短）（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．生态保护区是正方形区域25．（12分）半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过翻折或旋转，并进一步构成全等或相似三角形，弱化条件，而构建模型，可把握问题的本质．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，EF，FD之间的数量关系；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，且∠EAF＝∠BAD，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处），舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇与指挥中心O之间的夹角∠EOF＝70°；（4）能力提高：如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M、N在边BC上，且∠MAN＝45°，CN＝3，试求出MN的长．2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
2020-2021学年抚顺五十中八年级上学期第一次月考数学试卷(10月份)(含解析)
2020-2021学年抚顺五十中八年级上学期第一次月考数学试卷(10月份)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下面说法正确的个数有()①若m>n，则ma2>na2；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果△ABC的三个内角满足∠A=∠C−∠B，那么△ABC一定是直角三角形；④任意的多边形的外角和都等于360°；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列能构成三角形的是()A. a：b：c=1：2：3B. a+b=4，a+b+c=9C. a=3，b=4，c=5D. a=2b，b=c3.平移前后两个图形是全等图形，对应点连线()A. 平行但不相等B. 不平行也不相等C. 平行且相等D. 不相等4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根木棒不能摆成三角形的是()A. 3cm，4cm，5cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，7cm，11cm5.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是()A. SSSB. ASAC. AASD. SAS6.下列说法正确的是()A. 三角形不具有稳定性，四边形具有稳定性B. 三角形的三条中线交于一点，该点称为三角形的重心C. 小明任意写一个数，这个数是偶数的概率较大.那么掷100次硬币，正面朝上的结果恰好等于D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1250次7.如图，已知AB//CF，E为DF的中点．若AB=12cm，CF=7cm，FE=4.5cm，则BD=()A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 4.5cm8.如图，△ABC中，∠A=α°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是()A. 2α°B. (α+60)°C. (α+90)°α+90)°D. (129.如图，A的坐标是(0,4)，点C是x轴上的一个动点，点B与点O在直线AC两侧，∠BAC=∠OAC，BC⊥AC，点B的坐标为(x,y)，y与x的函数关系式为A.B.C.D.10.如图点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A=50°，则∠BOC等于()A. 115°B. 105°C. 125°D. 130°二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1+∠2的度数为______．12.如图，是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为______．13.若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是______ ．14.在△ABC中，若∠A−∠B=20°，∠A=2∠C，则∠A=______ ，∠B=______ ，∠C=______ ．15.如图，∠1=∠2，加上条件______，可以得到△ADB≌△ADC(SAS)．16.如图，已知△ABC中，∠A=60°，O为△ABC内一点，且∠BOC=140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，O n B平分∠ABO n−1，O n C平分∠ACO n−1，…，以此类推，则∠BO1C=______，∠BO2017C=______．17.如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是．18.如下图，搭一个小正方形需要4根火柴棒，搭2个小正方形需要7根火柴棒，…搭30个小正方形，需要________个火柴棒．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，EF⊥AD于E，则∠A的度数等于∠EFC，请你说出理由．20.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF．求证：四边形BNDM为菱形．21.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°)，固定三角板ACD，另一三角板BCE的CE边从CA边开始绕点C 顺时针旋转，设旋转的角度为α．(1)当α<90°时；①若∠DCE=30°，则∠ACB的度数为______；②若∠ACB=130°，求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(3)当0°<α<180°时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出α所有可能的值，并指出哪两边互相垂直(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．22.如图，已知AC，BD相交于点O，AD=BC，BD=AC．求证：∠A=∠B．23.探究与证明如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E．(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？24.如图，已知△ACE≌△DBF.CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．(1)求AC的长度；(2)试说明CE//BF．25.如图，在菱形ABCD的两边AB和BC上分别取点E和点F，连接DE、DF和EF，如果∠ADF=∠CDE，求证：BE=BF．26.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE．【答案与解析】1.答案：B解析：解：①若m>n，则ma2>na2，当a=0时，错误；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故错误；③如果△ABC的三个内角满足∠A=∠C−∠B，那么△ABC一定是直角三角形，正确；④任意的多边形的外角和都等于360°，正确．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，说法正确有③④共2个．故选：B．利用不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、多边形的外角和定理及钝角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、多边形的外角和定理及钝角三角形的定义等知识，难度不大．2.答案：C解析：解：A、设a=x，b=2x，c=3x，∵x+2x=3x，∴不能组成三角形，故此选项不合题意；B、∵a+b=4，a+b+c=9，∴c=5，∴a+b<c，∴不能组成三角形，故此选项不合题意；C、∵3+4>5，∴能组成三角形，故此选项符合题意；D、∵b=c，∴b+c=2b，∵a=2b，∴b+c=a，∴不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C．利用三角形的三边关系定理进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．3.答案：C解析：解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C．根据平移的性质即可得出答案．本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4.答案：B解析：解：A、3+4>5，故以这三条线段可以构成三角形，选项错误；B、7+8=15，故以这三条线段不能构成三角形，选项正确．C、12+13>20，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；D、5+7>11，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；故选：B．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．本题主要考查了三角形的三边关系，正确理解定理是解题关键．5.答案：B解析：解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：B．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6.答案：B解析：解：A.三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故A错误；B.三角形的三条中线交于一点，该点称为三角形的重心，故B正确；C.小明任意写一个数，具有随机性，可以是整数，也可以是小数，故这个数是偶数的概率较大是错误的，故C错误；D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12.那么掷100次硬币，正面朝上的结果在50次左右，不一定就是50次，故D错误；故选：B．根据三角形相关知识以及概率相关概念依次分析即可选出正确答案．本题考查三角形基本概念与性质以及概率的相关概念，熟练掌握并理解三角形基本概念与性质以及概率的相关概念进行逐一推理分析是解题的关键．7.答案：A解析：解：∵AB//CF，∴∠ADE=∠EFC，∵E为DF的中点，∴DE=FE，在△ADE和△CFE中，{∠ADE=∠EFC DE=FE∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△CFE(ASA)，∴AD=CF=7cm，∵AB=12cm，∴BD=AB−AD=5cm．故选：A．先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=12cm即可求出BD的长．本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，证明三角形全等是解题的关键．8.答案：D解析：解：∵∠A=α°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−α，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×(180°−α)=90°−12α，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−(90°−12α)=12α+90°．故选：D根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠BOC的度数．本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了求函数关系式、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质.解题的关键是添加辅助线，得出OC=DC=x.过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，延长BC交y轴于点E，证明△AEC≌△ABC，得到BC=EC，进而证明△OCE≌△DCB，得到OC=DC=x，证明△OAC∽△DCB利用相似三角形的性质得到比例式，即可求出y与x的函数关系式．解：如图，过点B做BD⊥x轴，垂足为点D，延长BC交y轴于点E．∵A的坐标是(0,4)，∴OA=4，∵点B的坐标为(x,y)，∴OD=x，BD=y，∵BC⊥AC，∴∠ACE=∠ACB=90°，又∵∠BAC=∠OAC，AC=AC，∴△AEC≌△ABC，∴BC=EC，又∵∠EOC=∠BDC=90°，∠OCE=∠DCB，∴△OCE≌△DCB，∴OC=DC=x，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BCD，又∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△OAC∽△DCB，∴，即；解得．故选C．10.答案：A解析：解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∴点O为△ABC的内角平分线的交点，即OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°−12∠ABC−12∠ACB=180°−12(∠ABC+∠ACB)，而∠ABC+∠ACB=180°−∠A，∴∠BOC=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A=90°+12×50°=115°．故选：A．利用角平分线的性质定理的逆定理可判断点O为△ABC的内角平分线的交点，则∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，利用三角形内角和得到∠BOC=90°+12∠A，然后把∠A=50°代入计算即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．11.答案：210°解析：解：由题意得：∠A=30°，∠ABC=∠ABD=90°，∠D=45°，∴∠2=90°+45°=135°，∴∠AEF=180°−∠2=45°，∴∠1=∠A+AEF=30°+45°=75°，∴∠1+∠2=135°+75°=210°；故答案为：210°．由三角形的外角性质求出∠1和∠2的度数，即可得出答案．本题考查的是等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．12.答案：208°解析：解：∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B−∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°．故答案为：208°．首先求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B−∠D=180°，最后结合题干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B−∠D= 180°，此题难度不大．13.答案：18或15解析：解：当7为底时，其它两边都为4，7、4、4可以构成三角形，周长为15；当7为腰时，其它两边为4和7，4、7、7可以构成三角形，周长为18，所以答案是18或15．因为等腰三角形的两边分别为7和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．14.答案：80°；60°；40°解析：先根据题意用∠A表示出∠B及∠C的度数，根据三角形内角和定理求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．解：∵∠A−∠B=20°，∠A=2∠C，∴∠B=∠A−20°，∠C=12∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A−20°+12∠A=180°，解得∠A=80°，∴∠B=60°，∠C=40°．故答案为80°；60°；40°．15.答案：AB=AC解析：解：加上条件，AB=AC，可以得到△ADB≌△ADC(SAS)．在△ADB与△ADC中，{AB=AC ∠1=∠2 AD=AD，∴△ADB≌△ADC(SAS)，故答案是：AB=AC．根据全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△ADC．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.答案：100° 60°+(12)2017×80°解析：解：∵∠∠BOC =140°，∴∠1+∠2=180°−140°=40°．∴∠ABO +∠ACO =180°−60°−40°=80°∵点O 1是∠ABO 与∠ACO 的角平分线的交点，∴∠BO 1C =180°−(12×80°+40°)=100°．∴∠BO 2C =180°−[120°−(∠ABO 2+∠ACO 2)=180°−[120°−12×12×80°] …可得∠BO 2017C =180°−[120°−(12)2017×80°]=60°+(12)2017×80°故答案为：100，60°+(12)2017×80°．根据三角形内角和定理可求得∠ABO +∠ACO 的度数，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出∠BO 1C 的度数；用n°的代数式表示出∠O 1BC +∠O 1CB 的度数的和，再根据三角形的内角和定理得出结论，算出，∠BO 2017C 的度数即可．本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 17.答案：∠ABC解析：试题分析：已知中AD =BC ，说明二者为对应边，而AB 是公共边，即AB 的对应边是BA ，所以B 的BD 对应边只能是AC ，根据对应边所对的角是对应角可得答案为∠ABC ．∵△ABD≌△BAC ，AD =BC ，∴∠BAD 的对应角是∠ABC ．18.答案：91。
江苏省常熟实验中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题(原卷版)
2020-2021学年度第一学期十月份初二数学学情调研一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形轴轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 由四舍五入法得到的近似数9. 978×106精确到（）A. 千分位B. 千位C. 百分位D. 百位3. 估计a1的值应在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间4. 若，则a、b、c的大小关系是（）A. a>b>cB. c>a>bC. b>a>cD. c>b>a5. 在下列结论中，正确的是（）A. B. x2的算术平方根是xC. ﹣x2一定没有平方根D. 的平方根是6. 有下列说法中正确的说法的个数是（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数都可以用数轴上的点来表示；（3）无理数是无限不循环小数，（4）无理数包括正无理数、零、负无理数；（5）不带根号的数一定是有理数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中垂线交点D. 三边上高所在直线的交点8. 如图，已知的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则的面积是（）A. 64B. 48C. 32D. 429. 如图,等腰三角形ABC的底边BC为4,面积为24,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F,若D 为BC边的中点,M为线段EF上一动点,则△CDM的周长的最小值为（）A. 8B. 10C. 12D. 1410. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C度数为（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°二、填空题（每题3分，共27分）11. 中，无理数有____个．12. |1|0b +=，则2020()a b +=_________．13. 已知a +2的平方根是±3，a ﹣3b 立方根是﹣2，求a +b 的平方根为_____．14. 若 ,则 ____．15. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为______．16. 如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若BE ＝3，CD ＝4，ED ＝6，则FG 的长为___．17. 如图，已知MA MB =，那么数轴上点所表示的数是______________.18. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC=______°．19. 如图，把直角三角形纸片折叠，使点C 落在C ′处，折痕为AD ，得到∠CDC ′＝60°．若∠ABC ＝90°，AB ＝1，AC ＝，则CD ＝_____．三、解答题：20. 计算：21. 解方程：（1）()29345x +=（2）()32640x ---=22. 如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C 与A 重合，点D 落在点G 处．若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，求：（1）AE 和 DE 的长；（2）阴影部分的面积．23. 如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）△ABC面积为；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．24. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．O为AB的中点，点E在BC上，且CE=AC，BAE=15°，求∠COE的度数．25. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14cm，AC=6cm，求DC长．26. 已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．（1）在图1中，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．27. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m和8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.28. （1）如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于H，求证：．（2）如图（2），在△ABC 和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE.则∠DCE的度数为____，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．（3）在如图（3）的两张图中，在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=l，PB=6，且∠BPC= 90°，请直接写出点A到BP的距离．：。
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2020-2021学年度上学期九月检测八年级数学检测一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中具有稳定性的是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．4，5，10 C．8，15，20D．5，8，153．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为( ) A．100°B．120°C．135°D．150°,第3题)(第6题)4．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为( ) A．21 B．16 C．27 D．21或275．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等6．，如图，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块7．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C D．8．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、G H…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管多少根（）根（第8题）,（第9题）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，M ，N ，Q 分别在射线DB ，DC ，BC 上，BE ，CE 分别平分∠MBC ，∠BCN ，BF ，CF 分别平分∠EBC ，∠ECQ ，则∠F ＝( )A ．30°B ．35°C ．15°D ．25°10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若AC ＝9，AB ＝15，且S △ABC ＝54，则△ABD 的面积是( )A.3105B.4135C ．45D ．35二．填空题（每小题3分，共18分）11．若一个n 边形的内角和是外角和的2倍，则边数n ＝12. 已知AD 是△ABC 的一条中线，AB ＝9，AC ＝7，则AD 的取值范围是 13．如图：作∠AOB 的角平分线OP 的依据是 ．（填全等三角形的一种判定方法）（第13题图）（第15题图）14.△ABC 是三边都不相等的三角形，以B ，C 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 个．15．如图，AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝40°，∠CAD ＝65°，若AB ＝5，BD ＝3，则BC 的长为 .16．已知点A(－4，4)，一个以A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于点E ，F ，连接EF.当△AEF 是直角三角形时，点E 的坐标是三．解答题（8小题，共72分）17.（8分）一个正多边形每一个内角比外角多90°，求这个多边形所有对角线的条数。
18．(8分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE.19．(8分)如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.，求证AB=AC20．（8分）已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．试判断线段AE,CF的关系21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC 上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．(10分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．（3）连接AM，求证AM平分∠EMF23．(10分)C点的坐标为(4，4)，A为y轴负半轴上一动点，连接CA，CB⊥CA交x 轴于点B.(1)求OB－OA的值；(2)点E在x轴上，点D在y轴负半轴上，∠DCE＝45°，转动∠DCE，求线段BE，DE和AD之间的数量关系．24．(12分)在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b, 0)，且a，b满足：a2＋b2－4a＋4b＋8＝0，点D为x正半轴上一动点．(1)求A，B两点的坐标；(2)如图①，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD 的平行线交y轴于点H，且∠AFH＝45°，试判断线段AH，FD，AD三者的数量关系，并予以证明；(3)如图②，以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA＝30°，直接写出∠DAO的度数为八年级数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A CCCCBBBCB11. 6 12. 81<<AE 13. SSS 14. 3 15. 11 16. (8,0)或（4,0） 三、解答题17.解：设这个正多边形的每个外角的度数为x ，则每个内角为x+90°， ∴x+x+90°=180°∴x=45°∴这个多边形的边数=45360=8∴这个多边形所有对角线条数=2023-88=⨯）（条. 18.解： BE=CFBE+EC=CF+EC 即BC=EF 在和中，⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ≌，DE AB DEFB //∴∠=∠∴19.解：，，，，，，在Rt 和中，⎩⎨⎧==DC DB DFDE ≌，连接AD. 在Rt和中， ⎩⎨⎧==AD AD DFDE ≌，AE=AF．20. 解：AE 与CF 的关系是：AE=CF 且AE//CF 理由：CFAE CF AE CF AE CFAE CFE AEF CFD AEB CF AE ASA CDF ABE D B CD AB CA CDF ABE DB CD AB ////,)(//且的关系是：与中，和在=∴∴∠=∠∴∠=∠=∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆∠=∠∴21.解：(1)EBCF HL EDB R CDF R DBDF ED CD EDB R CDF R EDCD AB DE AC CD BAC AD ACCD C =∴∆≅∆∴⎩⎨⎧==∆∆=∴⊥⊥∠⊥∴=∠︒)t t t t ,90（中，和在且的平分线，是(2)EBAF EB EB AF AB EBHE AH AB EBEH HL DEB R DEH R DEDE DB DH DEB R DEH R DHBD DF BD DH DF SAS HAD FAD AD AD HAD FAD AH AF HAD FAD HAD FAD BAC AD DHAF AH AB 2)(t t t t )(,+=++=∴++==∴∆≅∆∴⎩⎨⎧==∆∆=∴==∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆∠=∠∴∠= 中，和在中，和在的平分线是连接上截取在22.证明：(1)，， ，，HGBAF EAC ∠=∠∴． 在和中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AC BAF EAC AB AE≌，BF EC =∴(2)ABFAEC BAF EAC ∠=∠∴∆≅∆（已证），，，， ．(3).,)(90,,EMF AM MF AH ME AP AHAP AAS AHB APE AB AE AHB APE ABF AEC AHB APE AHB APE AM MF AH ME AP A ∠∴⊥⊥=∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠∆∆=∠=∠∴⊥⊥︒平分又中，和在连接作过点1、最困难的事就是认识自己。
20.11.111.1.202016:2216:22:53Nov-2016:222、自知之明是最难得的知识。
二〇二〇年十一月一日2020年11月1日星期日3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。
16:2211.1.202016:2211.1.202016:2216:22:5311.1.202016:2211.1.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。
11.1.202011.1.202016:2216:2216:22:5316:22:535、三军可夺帅也。
Sunday, November 1, 2020November 20Sunday, November 1, 202011/1/20206、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
4时22分4时22分1-Nov-2011.1.20207、人生就是学校。
20.11.120.11.120.11.1。
2020年11月1日星期日二〇二〇年十一月一日 8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。
16:2216:22:5311.1.2020Sunday, November 1, 2020亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。
在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。