2018届高考数学模拟试题-2018-2018学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(5)(数列1)

2018－2018学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学（五）（数列1）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．在数列{}n a 中，已知11a =, 25a =, 21n n n a a a ++=-,则2008a 等于 A ．1 B ．5 C ．－1 D ．－5 2.在等比数列{}n a 中，92=a ，2435=a ，则{}n a 的前4项和为A ．81B ．120C ．168D ．192 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于 A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－104．三个数,,1,,1,1,122成等比数列又成等差数列n m n m 的值为则nm n m ++22A ．－1或3B ．1或3C ．－3或－1D ．－3或15．在数列{a n }中，,,,,c b a c bn ana n 其中+=均为正实数，则a n 与1+n a 的大小关系是 A ．a n <1+n aB ．a n >1+n aC ．a n =1+n aD ．不能确定6．在等差数列()n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则11931a a -的值为 A.14 B. 15 C. 16 D.177．等比数列===302010,10,20,}{M M M M n a n n 则若项乘积记为前A ．1000B ．40C ．425D ．81 8．在等比数列1020144117,5,6,}{a a a a a a a n 则中=+=⋅= A ．2332或 B ．2332--或 C ．515--或D ．2131-或 9．若数列{}n a 满足 ,,,,1n n 23121a a a ，a a a a ----是首项为1，公比为2的等比数列，则n a 等于。

A ．121-+n B ．12-n C ．12-n D ．12+n10．等差数列}{n a 的公差3,0>≠n d 若，则下列关系成立的是 A ．121->n n a a a a B ．121-=n n a a a aC ．121-<n n a a a aD ．121-n n a a a a 与的大小关系不确定 11．等比数列{}n a 的公比为31，前n 项和为S n ，*N n ∈，如S 2，4624,S S S S --成等比数列，则其公比为A ．231⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．631⎪⎭⎫⎝⎛ C ．31 D ．3212．数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且76b a =，则有 A ．10493b b a a +≤+ B ．10493b b a a +≠+C ．10493b b a a +≥+D ．10493b b a a ++与 大小不确定二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．若a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 成等差数列，则=+ycx a 14．某工厂的产量第二年比第一年增长的百分率是1p ，第三年比第二年增长的百分率为2p ，第四年比第三年增长的百分率是3p ，若m p p p =++321（定值），则年平均增长的百分率的最大值是 .15．已知等差数列{}n a 的前n 项和S n ，若m>1,38,012211==-+∈-+-m m m m S a a a Nm 且则m 等于 。

16．关于数列有下面四个判断：①若a 、b 、c 、d 成等比数列，则a+b 、b+c 、c+d 也成等比数列； ②若数列{}n a 既是等差数列，也是等比数列，则{}n a 为常数列；③若数列{}n a 的前n 项 和为S n ，且S n = a n -1，（a R ∈），则{}n a 为等差或等比数列； ④数列{}n a 为等差数列，且公差不为零，则数列{}n a 中不含有a m =a n （m≠n ）。

其中正确判断序号是 。

三、解答题（本题共6小题，共74分）17．等比数列{}n a 共有偶数项，且所有项之和是奇数项之和的3倍，前3项之积等于27，求这个等比数列的通项公式。

18．已知数列}{n c ，其中n n n c 32+=，且数列{}1n n pc c -+为等比数列，求常数p ； 19．设数列{a n }的各项为正数，若对任意的正整数n , a n 与2的等差中项等于其前n 项和n S n与2的等比中项，求{a n }的通项公式.20． 已知数列{}n a 中，a 1=65，以a n -1，a n 为系数的二次方程：a n －1x 2－a n x +1=0都有实根α、β，且满足3α－αβ+3β=1。

①求证：｛a n －21｝是等比数列； ②求{}n a 的通项。

21．已知等差数列{}n a 满足818163a a 34a a 31a a >-=-=+且,（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）（文科）把数列{}n a 的第1项、第4项、第7项、……、第3n －2项、……分别作为数列{}n b 的第1项、第2项、第3项、……、第n 项、……，求数列{}2nb 的所有项之和；（3）（理科）设数列{}n C 的通项为2n bn C n =⋅，试比较2n n C 1n n C 2n 1n +++++)())((与2n(n+2) C n+1的大小。

22．已知数列{}n a 中，{}121)0(,1+⋅>==n n a a r ra a 且数列是公比为q （1q 0q ≠>且）的等比数列，又设),,( 321n a a b n 21n 2n =-=-。

(1)求数列{}n b 的通项n b 及前n 项和S n ；(2)假设对任意n>1都有S n >b n ,求r 的取值范围。

（文）设{},{}n n a b 为正整数数列，其中*3()n a n n N =∈，11b =，22b =，且对任意的n ≥2，有 2211111n n n n n b b b b b +---+<<（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求1212n n na a aT b b b =+++ 的值。

2018－2018学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学（五） （数列1）参考答案二、填空题：13．214．.3m 15．10 16．(2),(4)三、解答题17．解： S n =3 S 奇⇒S 奇+qS 奇=3S 奇 q=2 又（a 1q ）3=27 ∴a 1q=3 a 1=23 ∴a n =23·2n-1=3·2n-218．解： }{1n n pc c -+ 为等比数列，),()()(11221-+++-⋅-=-n n n n n n pc c pc c pc c将n n n c 32+=代入得2)]3(3)2(2[p p nn-+-)]3(3)2(2[)]3(3)2(2[1111p p p p n n n n -+-⋅-+-=--++,0)3)(2(60)646962()3)(2(111=---⇒=⨯-⨯-⨯⋅--⇒---p p p p n n n n 32==∴p p 或；（另证）由（⇒--=-))(()3412223pc c pc c pc c 320652==⇒=+-p p p p 或；①当;32112==--=+++ nn n n pc c pc c p 时②当23112=--=+++nn n n pc c pc c p 时得19．解：,)2(81,2222+=∴=+n n n n a S S a.24)1(42,2)2(81,}{),2(4,}{,0)4)((0)2()2()2()2(8])2()2[(812121111112122122121-=-+=∴=+==∴≥=-∴=--+⇒=+--⇒+-+=⇒+-+=-=≥∴-------n n a a a S a a n a a a a a a a a a a a a a a S S a n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 得由为等差数列的各项为正数时当20．解：①∵3（α+β）－αβ=1 ∴11311=---n n n a a a 3 a n =a n-1+1 a n －21=31(a n -1－21)∴｛a n －21｝是等比数列 ②a n －21=31·(31)n-1=(31)n ∴a n =(31)n +2121．解：（1）{a n }为等差数列，31a a a a 8163-=+=+，又34a a 81-=⋅且81a a > 求得1a 1=，34a 8-= 公差317a a d 18-=-= ∴*)(N n 34n 311n 311a n ∈+-=--= （2）1a b 11==，0a b 42== ∴2n 342n 331a b 2n 3n +-=+--==-)(∴2122222n 2)1n (b b n1n ==+-++-+ ∴{n b 2}是首项为2，公比为21的等比数列∴{n b2}的所有项的和为42112=-（3）n bn 2n C ⋅= ∴))((2n 1n ++1n 2n n C 2n n 2C 1n n C +++-++)()(=1n 2n n b b b 2)2n )(1n (n 22)2n )(1n (n 2)2n )(1n (n ++⋅++-⋅+++++ =)2222()2n )(1n (n 1n 2n n b b b ++⨯-+++ =)2221(2)2n )(1n (n n 1n n 2n n b b b b b --++⨯-+++=0)1411(2)2n )(1n (n )2221(2)2n )(1n (n nnb 12b >-+++=⨯-+⋅++--其中22n 22n b b n 2n -=+--++-=-+)()( 12n 21n b b n 1n -=+--++-=-+)()( ∴1n 2n n C 2n n 2C 1n n C 2n 1n +++>++++)()())((22．解：（1）∵}{1n n a a +⋅是公比为q 的等比数列，∴q a a a a a a 1n n 2n 1n n 2n =⋅⋅=++++∴}{1n 2a - }{n 2a 分别是首项为1与r ，公比均为q 的等比数列 ∴1n 1n 2qa --=，1n n 2qr a -⋅= ∴*)(N n qr 1a a b 1n n 21n 2n ∈-=-=--∵1q ≠ ∴q1q 1r 1q q 1r 1S n 1n n ---=+⋯++-=-)())((（2）q1q 1r 1q q 1q 1r 1b S 1n 1n n n n --⋅-=----=---)())(( 对任意的1n >，当1q 0<<时，1q 01n <<- ∴0q 1>-，0q 11n >--∴0q1q 11n >---当1q >时，1q1n >- ∴0q 1<-，0q 11n <-- ∴0q1q 11n >---故当1n >时，均有0q1q 11n >--- ∴当1r 0<<时 ∵0r 1>-则0b S n n >-因此，对任意1n >，使n n b S >的取值范围是1r o << （文）（1）221111n n n n b b b b -+-<<+，因为n b 是正整数，所以211n n n b b b -+=，即n b 是等比数列，又11,2b q ==，所以12n n b -=． （2）2131323331222n n nT -⨯⨯⨯=++++ ………………① 21131323(1)3 22222n n n n n T -⨯⨯-=++++ …………② ①-②所以21133333+22222n n n n T -=+++-= 131(1)32231212n n n --+--整理得136122n n n T -+=-．。