2018-2019学年河南省郑州外国语中学九年级(下)开学数学试卷(含解析)

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2018河南郑州外国语中学九年级下第一次月考数学试题

郑州外国语中学 2017—2018 学年下期九年级第一次月考试卷
一、选择题 1、－3 的相反数是（
A、－3
） B、3
数学
C、－ 1 3
D、 1 3
2、已知空气的单位体积质量是 0.001239 g/cm3，则用科学计数法表示该数为（） A、1.239×10-3 g/cm3 B、1.239×10-2g/cm3 C、0.1239×10-2g/cm3 D、12.39×10-4g/cm3
()
A、(4030，1)
B、(4029，－1)
C、(4033，1)
D、(4031，－1)
第 9 题图
第 10 题图
10、如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，在以 AB 的中点 O 为坐标原点，AB 所在直线为 x
轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 旋转至 y 轴的正半轴上
行四边形 ABCD 为矩形的是( )
A、∠ABC=90°
B、AC=BD
C、AD=BC，AB∥CD D、∠BAD=∠ADC
8、下列事件中，属于必然事件的是( ) A、三角形的外心到三边的距离相等 C、任意画一个三角形，其内角和是 180°
B、某射击运动员射击一次，命中靶心 D、抛一枚硬币，落地后正面朝上
1
9、如图所示，在平面直角坐标系中 A(0，0)，B(2，0)，△AP1B 是等腰直角三角形，且∠P1=90°，
把△AP1B 绕点 B 顺时针旋转 180°，得到△BP2C；把△BP2C 绕点 C 顺时针旋转 180°，得到
△CP3D，依此类推，则旋转第 2016 次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点 P2017 的坐标为
2
17、已知关于 x 的方程 x2＋ax＋a－2=0. (1)证明：不论 a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)当 a=1 时，求该方程的根。

2018-2019学年河南省郑州外国语中学九年级(下)开学数学试卷(含解析)

2018-2019学年河南省郑州外国语中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（3分×10＝30分）1．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）﹣2＝aC．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6D．（﹣a2）3＝﹣a63．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）4．（3分）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1045．（3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．6．（3分）四座城市A，B，C，D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（）A．B．C．D．7．（3分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣1，﹣3，﹣1，5．下列结论错误的是（）A．平均数是0B．中位数是﹣1C．众数是﹣1D．方差是6 8．（3分）如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b交于点M，N，并且点M坐标为（1，3），点N坐标为（﹣3，﹣1），根据图象信息可得关于x的不等式＜kx+b的解为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0C．﹣3＜x＜1D．﹣3＜x＜0或x＞19．（3分）南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰810周年及其巨著《数书九章》成书770周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：S＝，其中p＝．（海伦）S＝，其中a≥b≥c．（秦九韶）（S表示三角形的面积，a、b、c分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（）A．24B．26C．28D．3010．（3分）如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为（a，b），则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是（）A．（a﹣b，a）B．（b，a）C．（a﹣b，0）D．（b，0）二、填空题（3分×5＝15分）11．（3分）计算：cos245°+sin230°＝．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D点，AB＝4，则AD的长是．13．（3分）在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．14．（3分）如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，其中轴截面△EOF是一正三角形，母线OE长为10cm，则它的侧面展开图的面积为cm2（结果保留π）15．（3分）如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC＝1：4，折痕为MN，则AN的长为．三、解答题（共55分）16．（6分）我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A.B.C．﹣D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．17．（6分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．18．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE为何值时四边形CEDF是矩形？为什么？②AE为何值时四边形CEDF是菱形？为什么？19．（7分）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，≈1.4142．20．（8分）某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？21．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，过点B作直线l∥AC，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，直线CA'，CB'分别交直线l于点D，E．（1）当点A'，D首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形；②直接写出∠A'CB的度数；（2）如图2，若CD⊥AB，求线段DE的长；（3）求线段DE长度的最小值．22．（10分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x 的差y﹣x称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（3，1）的“坐标差”为；②抛物线y＝﹣x2+5x的“特征值”为；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，点D（4，0），以OD为直径作⊙M，直线y＝x+b 与⊙M相交于点E、F．①比较点E、F的“坐标差”Z E、Z F的大小．②请直接写出⊙M的“特征值”为．2018-2019学年河南省郑州外国语中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×10＝30分）1．【解答】解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．2．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故此选项错误；B、（a3）﹣2＝，故此选项错误；C、（﹣3a2）﹣3＝﹣，故此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；故选：D．3．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：A．4．【解答】解：49万＝4.9×105．故选：B．5．【解答】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得﹣2＜x≤3．故选：B．6．【解答】解：因为正方形的边长为100km，则方案A需用线200km，方案B需用线（200+100）km，方案C需用线300km，方案D如图所示：∵AD＝100km，∴AG＝50km，AE＝km，GE＝km，∴EF＝100﹣2GE＝（100﹣）km，∴方案D需用线×4+（100﹣）＝（1+）×100＝（100+100）km，所以方案D最省钱．故选：D．7．【解答】解：平均数＝（﹣1﹣3﹣1+5）÷4＝0，把这些数从小到大排列为：﹣3，﹣1，﹣1，5，则中位数是﹣1；∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，方差＝[（5﹣0）2+2（﹣1﹣0）2+（﹣3﹣0）2]＝9．故选：D．8．【解答】解：∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（﹣3，﹣1），∴关于x不等式＜kx+b的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1，故选：D．9．【解答】解：平行四边形的两邻边和一条对角线可构造成一个三角形，该三角形的边长为7、8、9，∴由题意给出的公式可知：P＝＝12，∴该三角形的面积为：＝12，∴该平行四边形的面积为：24，故选：A．10．【解答】解：如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠AEB＝90°，AE＝BE，∠EAP′＝∠EBP＝45°，∵点P坐标为（a，b），∴BP＝b，∵∠PEP′＝90°，∴∠AEP′＝∠PEB，在△AEP′与△BEP中，，∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′＝BP＝b，∴点P′的坐标是（b，0），故选：D．二、填空题（3分×5＝15分）11．【解答】解：cos245°+sin230°＝（）2+（）2＝+＝．故答案为：．12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB＝2，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AD＝AC＝1，故答案为：1．13．【解答】解：将线段、等边三角形、平行四边形、圆分别记为A，B，C，D，根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的是A，D，共有2种情况，∴抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为＝．14．【解答】解：∵轴截面△EOF是一正三角形，母线OE长为10cm，∴S圆锥的侧面积＝×10×10π＝50πcm2；故答案为：50π．15．【解答】解：①当点A落在如图1所示的位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠MDN＝60°，∵∠MDC＝∠B+∠BMD，∠B＝∠MDN，∴∠BMD＝∠NDC，∴△BMD∽△CDN．∴得＝＝，∵DN＝AN，∴得＝＝，∵BD：DC＝1：4，BC＝10，∴DB＝2，CD＝8，设AN＝x，则CN＝10﹣x，∴＝＝，∴DM＝，BM＝，∵BM+DM＝10，∴+＝10，解得x＝7，∴AN＝7；②当A在CB的延长线上时，如图2，与①同理可得△BMD∽△CDN．∴得＝＝，∵BD：DC＝1：4，BC＝10，∴DB＝，CD＝，设AN＝x，则CN＝x﹣10，∴＝＝，∴DM＝，BM＝，∵BM+DM＝10，∴+＝10，解得：x＝，∴AN＝．故答案为：7或．三、解答题（共55分）16．【解答】解：（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式．故选C．（3）＝m﹣1+17．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BF，∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，∵G是CD的中点，∴GD＝GC，∴△GED≌△GFC，∴DE＝CF，而DE∥CF，∴四边形CEDF是平行四边形，（2）①当AE＝4cm时，四边形CEDF是矩形．理由：作AP⊥BC于P，∵AB＝4cm，∠B＝60°，∴BP＝2cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDE＝∠B＝60°，DC＝AB＝4cm，AD＝BC＝6cm，∵AE＝4cm，∴DE＝2cm＝BP，∴△ABP≌△CDE，∴∠CED＝∠APB＝90°，∴平行四边形CEDF是矩形，∴当AE＝4cm时，四边形CEDF是矩形．②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形．理由：∵AE＝2cm，AD＝6cm．∴DE＝4cm．∵DC＝4cm，∠CDE＝∠B＝60°．∴△CDE是等边三角形．∴DE＝CE．∴平行四边形CEDF是菱形．∴当AE＝2时，四边形CEDF是菱形．19．【解答】解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H，由题意，得HB＝CD＝3，EC＝15，HD＝BC，∠ABC＝∠AHD＝90°，∠ADH＝32°，设AB＝x，则AH＝x﹣3，在Rt△ABE中，由∠AEB＝45°，得tan∠AEB＝tan45°＝．∴EB＝AB＝x．∴HD＝BC＝BE+EC＝x+15，在Rt△AHD中，由∠AHD＝90°，得tan∠ADH＝，即得tan32°＝，解得：x＝≈32.99∴塔高AB约为32.99米．20．【解答】解：（1）由题意得：y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤15且x取整数）（2）对称轴：x＝﹣＝﹣＝13，∵a＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x＝13时，y最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，∴售价＝40+13＝53元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元．（3）由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23（不符合题意，舍去）∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．21．【解答】解：（1）①补全图形如图所示：②∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，∴AC＝A'C＝2，∵cos∠A'CB＝∴∠A'CB的度数为30°；（2）∵CD⊥AB，A'C⊥B'C∴CE∥AB，且BE∥CA，∴四边形ABEC是平行四边形．∴BE＝AC＝2，∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°．∴∠A＝∠BCD∵AC∥BE∴∠CBD+∠ACB＝90°∴∠CBD＝90°∵tan∠BCD＝tan∠A＝＝∴BD＝∴DE＝BE+BD＝2+＝（3）如图，取DE中点F，连接CF，∵点F是Rt△CDE斜边DE的中点，∴CF＝DE，即CF的值最小时，DE有最小值，∴当点F与点B重合时，CF的值最小，∴DE的最小值为2．22．【解答】解：（1）①1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．②y﹣x＝﹣x2+5x﹣x＝﹣（x﹣2）2+4，∵﹣1＜0，∴当x＝2时，y﹣x取得最大值，最大值为4．故答案为：4．（2）①当x＝0时，y＝﹣x2+bx+c＝c，∴点C的坐标为（0，c）．∵点B与点C的“坐标差”相等，∴0﹣m＝c﹣0，∴m＝﹣c．故答案为：﹣c．②由①可知：点B的坐标为（﹣c，0）．将点B（﹣c，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：0＝﹣c2﹣bc+c，∴c1＝1﹣b，c2＝0（舍去）．∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，∴y﹣x＝﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1，∴＝﹣1，解得：b＝3，∴c＝1﹣b＝﹣2，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2．（3）①∵点E，F在直线y＝x+b上，∴设点E的坐标为（x E，x E+b），点F的坐标为（x F，x F+b），∴Z E＝x E+b﹣x E＝b，Z F＝x F+b﹣x F＝b，∴Z E＝Z F．②作直线y＝x+n（n＞0）与⊙M相切，设切点为N，该直线与x轴交于点Q，如图所示．∵y﹣x＝x+n﹣x＝n，∴当直线y＝x+n（n＞0）与⊙M相切时，y﹣x的值为⊙M的“特征值”．∵∠NQM＝45°，MN⊥NQ，MN＝2，∴△MNQ为等腰直角三角形，∴MQ＝2，∴点Q的坐标为（2﹣2，0）．将Q（2﹣2，0）代入y＝x+n，得：0＝2﹣2+n，解得：n＝2﹣2，∴⊙M的“特征值”为2﹣2．故答案为：2﹣2．。

2020-2021学年河南省郑州外国语中学九年级(下)开学数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年河南省郑州外国语中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：−(−1)=()A. ±1B. −2C. −1D. 12.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为()A. 7.6×10−9B. 7.6×10−8C. 7.6×109D. 7.6×1083.计算正确的是()A. (−5)0=0B. x2+x3=x5C. (ab2)3=a2b5D. 2a2⋅a−1=2a4.下列说法不正确的是()A. 在选举中，人们通常最关心的数据是众数B. 数据3，5，4，1，−2的中位数是3C. 一组数据1，1，0，2，4的平均数为2D. 甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定5.不等式组{x−4≤2(x−1),12(x+3)>x+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()A. {x3=y+2x2+9=yB. {x3=y−2x−92=yC. {x3=y+2x−92=yD. {x3=y−2x2−9=y7.如图，已知点A、B分别在反比例函数y=1x(x>0)，y=−4x (x>0)的图象上，且OA⊥OB，则OBOA的值为()A. √2B. 2C. √3D. 48.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)的对应值如表所示：x…0√54…y…0.37−10.37…则方程ax2+bx+1.37=0的根是()A. 0或4B. √5或4−√5C. 1或5D. 无实根9.如图，在菱形OABC中，∠AOC=30°，OA=4，以O为坐标原点，以OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交BC于点P.则点P的坐标为()A. (4,2)B. (8−4√33,2) C. (4+2√33,2) D. (3√3,2)10.如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC=x，PA+PE=y.图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点.那么a+b的值为()A. 4√3B. 7C. 7√3D. 9二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.与√14−2最接近的整数是______ ．12.从等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线中随机抽取两个(不放回)，得到的两个图形都是中心对称图形的概率是______ ．13.已知抛物线y=x2−2bx的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的b的值为______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=√3，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是______．15.在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点P是直线BC一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处，连结AE、PE.若P、E、D三点在一直线上时，则BP=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值.(8x+1−x+1)÷x2+6x+9x+1，其中x的取值−3√2，−4，−√17，−(2√5−1)这四个实数中最小值．17.某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下：【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制，单位：分)如下：甲7886748175768770759075798170758085708377乙9271838172819183758280816981737482807059【整理、描述数据】按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图(如图)(说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60−69分为合格)【分析数据】两组样本数据的平均数，中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3577.575乙______ ______ ______(1)请将上述不完整的频数分布图补充完整；(2)请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中；(3)请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工约有______人；②你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由，(至少从两个不同的角度说明推晰的合理性)18.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O外一点．DB和DC都与⊙O相切，切点分别是点B、C，连接OD交⊙O于点E，连接AC．(1)求证：AC//OD；(2)如果AB=2，①当BD=______时，四边形OACE是菱形；②当BD=______时，四边形OCDB是正方形．19.“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一数据不完整的航模飞机机翼图纸，AB//CD，AM//BN//ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的．(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20.为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．(1)求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？(2)根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−12抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A．(1)求线段AB的长；(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=√5，求这条抛物线的表达式；(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．22.如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ.已知MN=6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为y1cm，M、Q两点间的距离为y2cm．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cmx/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24 4.90m6上表中m的值为______.(保留两位小数)(2)在同一平面直角坐标系xOy(图2)中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点(x,y2)，并画出函数y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是60°时，MP的长度约为______.(保留两位小数)23.已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．(1)请你猜想AF与DM的数量关系是______．(2)如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角(0°<α<90°)．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(温馨提示：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN)②求证：AF⊥DM；③若旋转角α=45°，且∠EDM=2∠MDC，求AD的值．(可不写过程，直接写出结ED果)答案和解析1.【答案】D【解析】解：−(−1)=1．故选：D．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：B．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：A、(−5)0=1，故错误，B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；C、(ab2)3=a3b6，故错误；D、2a2⋅a−1=2a故正确．故选：D．根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可．本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、在选举中，人们通常最关心的是众数，正确，不符合题意；B、数据3，5，4，1，−2的中位数是3，正确，不符合题意；C、一组数据1，1，0，2，4的平均数为1.6，错误，符合题意；D 、甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定，正确，不符合题意，故选C ．利用众数、中位数、平均数及方差的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了众数、中位数、平均数及方差的定义，解题的关键是能够了解这些统计量的意义，难度不大．5.【答案】A【解析】解：由不等式组{x −4≤2(x −1) ①12(x +3)>x +1②, 解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x <1，∴此不等式组的解集为：−2≤x <1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A ．根据不等式组{x −4≤2(x −1),12(x +3)>x +1可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6.【答案】B【解析】解：依题意，得：{x3=y −2x−92=y．故选：B ．根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键．过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON=1：4，进而可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，∴S△AOM：S△BON=1：4，∴AO：BO=1：2，∴OB：OA=2．故选B．8.【答案】B【解析】解：由抛物线经过点(0,0.37)得到c=0.37，因为抛物线经过点(0,0.37)、(4,0.37)，所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点(√5,−1)，所以抛物线经过点(4−√5,−1)，所以二次函数解析式为y=ax2+bx+0.37，方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=−1，所以方程ax2+bx+0.37=−1的根理解为函数值为−1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为x1=√5，x2=4−√5．故选：B．利用抛物线经过点(0,0.37)得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点(√5,−1)，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+ 0.37=−1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为−1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为x1=√5，x2=4−√5．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9.【答案】C【解析】解：如图，连接AP，作PD⊥x轴于点D，根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，交AB于点E，交x轴于点Q，∴PQ⊥AB，PA=PB，∴∠PAB=∠B=30°，∵∠BAQ=∠COA=30°，∵∠AEQ=90°，∴∠AQE=60°，∴△APQ是等边三角形，AB=2，∴PD=AE=12∴AD=PD⋅tan30°=2√3，3∴OD=OA+AD=4+2√3，3,2)．∴P(4+2√33故选：C．连接AP，作PD⊥x轴于点D，根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，交AB于点E，交x轴于点Q，进而可以证明三角形APQ是等边三角形，可求出AD和PD的长，即可求解．本题考查了作图−基本作图、坐标与图形性质、菱形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．10.【答案】B【解析】解：如图，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC，则四边形ABA′C为菱形，菱形的对角线交于点O，由图②可知，当点P与点B重合时，AB=3√3，y=PA+PE=AB+PE=AB+12解得：AB=2√3，即菱形的边长为2√3．AB=3，则该菱形的高为√32点A关于BC的对称点为点A′，连接A′E交BC于点P，此时y最小，∵AB=AC，∠BAC=120°，则∠BAA′=60°，故△AA′B为等边三角形，∵点E是AB的中点，∵AB//A′C，∴∠PA′C为直角，A′C=AB=2√3，则PC=A′Ccos∠BCA′=2√3√32=4，此时b=PC，a=A′E=3，则a+b=7．故选：B．点A关于BC的对称点为点A′，连接A′E交BC于点P，此时y最小，进而求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、解直角三角形．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11.【答案】2【解析】解：因为3.52=12.25，42=16，而12.25<14<16，所以3.5<√14<4，所以1.5<√14−2<2，所以√14−2最接近的整数是2，故答案为：2．估算√14的近似值，进而得出答案．本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．12.【答案】310【解析】解：五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、双曲线，将等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线分别记作A，B，C，D，E，列表可得：∴得到的两个图形都是中心对称图形的概率是620=310，故答案为：310．将等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线分别记作A，B，C，D，E，再列表，根据所得的结果进行计算即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】−1【解析】解：∵y=x2−2bx=(x−b)2−b2，∴顶点坐标为(b,−b2)，∵顶点在第三象限，∴b<0，比如：b=−1(答案不唯一)．故答案为−1．利用配方法即可解决问题；本题考查二次函数的性质，配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】(3√32,3 2 )【解析】【分析】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据题意求出OC的最大值是解此题的关键．E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，此时OE=12AB=1，由勾股定理求出CE=2，OC=3，求出∠COB=30°，即可求出CF和OF即可．【解答】易知当O ，E 及C 共线时，OC 最大，过C 作CF ⊥x 轴于F ，则∠CFO =90°，Rt △OAB 中，E 为斜边AB 中点， ∴OE =AE =BE =12AB =1，Rt △EBC 中，由勾股定理得：CE =√BC 2+BE 2=2，则OC 最大为OE +EC =1+2=3，即BE =12CE ， ∵∠CBE =90°，∴∠ECB =30°，∠BEC =60°， ∴∠AEO =60°， ∴△AOE 等边三角形， ∴∠AOE =60°，∴∠COB =90°−60°=30°， ∴CF =12OC =12×3=32，由勾股定理得：OF =√OC 2−CF 2=√32−(32)2=3√32，所以点C 的坐标是(3√32,32). 故答案为：(3√32,32). 15.【答案】7−2√6或7+2√6【解析】解：(1)如图1，当点P 在线段BC 上，若P 、E 、D 三点在一直线上，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=√AD2−AE2=√72−52=2√6设BP=x，则PE=x，PC=7−x，在在Rt△DCP中，由勾股定理得：(2√6+x)2=(7−x)2+52，解得：x=7−2√6，即：BP=7−2√6；故答案为：7−2√6．(2)如图2，当点P在BC的延长线上，由折叠得：AB=AE=5，BP=PE，∠B=∠AEP=90°易证△ADE≌△DCP(AAS)，∴AD=DP=7，在Rt△DCP中，由勾股定理得：PC=√72−52=2√6，∴BP=BC+PC=7+2√6，故答案为：7+2√6或7−2√6．根据折叠，得出相等的线段、角，由于P、D、E在一条直线上，由勾股定理可以求出DE，设BP=x，在直角三角形DCP中，由勾股定理列出方程进而求出结果．此题主要考查了矩形的性质、直角三角形勾股定理、折叠对称等知识，设未知数，转化到一个三角形中，借助勾股定理列方程求解是常用的方法．16.【答案】解：原式=[8x+1−x2−1x+1]⋅x+1(x+3)2=9−x2x+1⋅x+1(x+3)2=(3−x)(3+x)x+1⋅x+1(x+3)2=3−xx+3；∵−3√2=−√18，−4=−√16，−√17，−(2√5−1)=−√20+1，∴−3√2最小，当x=−3√2时，原式=3+3√2−3√2+3=1+√21−√2=(1+√2)21−2=−(1+√2)2．【解析】先将括号内通分，然后因式分解，再约分．本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．成绩x人数部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 0 0 12 7 1乙 1 1 6 10 2(2)填表如下：部门平均数中位数众数甲78.3577.575乙7880.581(3)①120；②甲或乙，1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；或1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；2°、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【解析】【分析】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．(1)根据题干数据整理即可得；(3)①总人数乘以样本中优秀的人数所占比例；②根据中位数和众数等意义解答可得．【解答】解：(1)见答案；(92+71+83+81+72+81+91+83+75+82+80+ (2)乙部门的平均数为：12081+69+81+73+74+82+80+80+59)=78，乙部门的成绩从小到大排列为：59，69，70，71，72，73，74，75，80，80，81，81，81，81，82，82，83，83，91，92，共有20个数据，平均数应为(80+81)÷2=80.5，这组数据中80出现次数最多，因此众数是80．=120人；(3)①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×1220②见答案．18.【答案】√3 1【解析】(1)证明：连接BC，OC．∵DB，DC是⊙O的切线，∴DB=DC，∵OC=OB，∴OD⊥BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AC//OD．(2)解：①当BD=√3时，四边形OACE是菱形．理由：连接EC．∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥OB，∴∠OBD=90°，=√3，∴tan∠DOB=BDOB∴∠DOB=60°，∵AC//OD，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC=OA=OE，∵AC//OE，∴四边形OACE是平行四边形，∵OA=OE，∴四边形OACE是菱形．故答案为√3．②当BD=1时，四边形OCDB是正方形．理由：∵BD，DC是⊙O的切线，∴DB=DC，∵OB=OC=1，BD=1，∴OB=BD=DC=OC，∴四边形OCDB是菱形，∵∠OBD=90°，∴四边形OCDB是正方形．故答案为1．(1)想办法证明AC⊥BC，OD⊥BC即可判断．(2)①当BD=√3时，四边形OACE是菱形．根据四边相等的四边形是菱形证明即可．②当BD=1时，四边形OCDB是正方形．根据有一个角是90°的菱形是正方形证明即可．本题属于圆综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，菱形的判定，.正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形，正方形的判定，属于中考压轴题．19.【答案】解：∵BN//ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE⋅tan∠BDE≈18.8(cm)，如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∴AF =FC =25cm ，∵CD//AE ，∴四边形CDEF 为矩形，∴CD =EF ，∵AE =AB +EB =35.75(cm)，∴CD =EF =AE −AF ≈10.8(cm)，答：线段BE 的长约等于18.8cm ，线段CD 的长约等于10.8cm ．【解析】在Rt △BED 中可先求得BE 的长，过C 作CF ⊥AE 于点F ，则可求得AF 的长，从而可求得EF 的长，即可求得CD 的长．本题主要考查解直角三角形的应用，利用条件构造直角三角形是解题的关键，注意角度的应用．20.【答案】解：(1)设该药店甲种口罩每袋的售价为x 元，乙种口罩每袋的售价为y 元，根据题意得：{x −y =53x +2y =115，解得{x =25y =20，答：甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元、20元；(2)设药店购进甲种口罩m 袋，获利w 元，根据题意得：22.2m +17.8(400−m)≤8000，解得m ≤200，w =(25−22.2)m +(20−17.8)(400−m)=0.6m +880，∵0.6>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =200时，药店获利最大，最大利润为：0.6×200+880=1000(元)．答：购进甲、乙两种口罩各200袋时，药店获利最大，最大利润为1000元．【解析】(1)分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元，列方程组解答即可；(2)设药店购进甲种口罩m 袋，获利w 元，根据题意得出w 与m 的关系式以及m 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)针对于直线y =−12x +5，令x =0，y =5，∴B(0,5)，令y =0，则−12x +5=0，∴x =10，∴A(10,0)，∴AB =√52+102=5√5；(2)设点C(m,−12m +5)，∵B(0,5)，∴BC =√m 2+(−12m +5−5)2=√52|m|， ∵BC =√5，∴√52|m|=√5，∴m =±2，∵点C 在线段AB 上，∴m =2，∴C(2,4)，将点A(10,0)，C(2,4)代入抛物线y =ax 2+bx(a ≠0)中，得{100a +10b =04a +2b =4， ∴{a =−14b =52，∴抛物线y =−14x 2+52x ；(3)∵点A(10,0)在抛物线y =ax 2+bx 中，得100a +10b =0，∴b =−10a ，∴抛物线的解析式为y =ax 2−10ax =a(x −5)2−25a ，∴抛物线的顶点D 坐标为(5,−25a)，将x =5代入y =−12x +5中，得y =−12×5+5=52，∵顶点D位于△AOB内，∴0<−25a<52，∴−110<a<0；【解析】(1)先求出A，B坐标，即可得出结论；(2)设点C(m,−12m+5)，则BC=√52|m，进而求出点C(2,4)，最后将点A，C代入抛物线解析式中，即可得出结论；(3)将点A坐标代入抛物线解析式中得出b=−10a，代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为(5,−25a)，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，抛物线的顶点坐标的求法，求出点D的坐标是解本题的关键．22.【答案】4.90 1.50或4.50【解析】解：(1)利用测量法可知：当x=4时，y2=4.90，∴m=4.90，故答案为：4.90．(2)函数图象如图所示：(3)函数y1与直线y=√3x的交点的横坐标为1.50，函数y1与直线y=√33x的交点的横坐标为4.50，故当△MPQ有一个角是60°时，MP的长度约为1.50或4.50．故答案为：1.50或4.50．(1)利用测量法解决问题即可．(2)利用描点画出函数图象即可．(3)利用图象法求出函数y1与直线y=√3x，直线y=√33x的交点的横坐标即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，一次函数的性质，函数的图象与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】AF=2DM【解析】解：(1)猜想AF与DM的数量关系是AF=2DM，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD，∠ADC=90°，在△ADF和△CDE中，{AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴AF=CE，∵M是CE的中点，∴CE=2DM，∴AF=2DM，故答案为：AF=2DM；(2)①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM，又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≌△MDE(SAS)，∴CN=DE=DF，∠MNC=∠MDE，∴CN//DE，又AD//BC∴∠NCB=∠EDA，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠BCD=90°=∠EDF，∴∠ADF=∠DCN，∴△ADF≌△DCN(SAS)，∴AF=DN，∴AF=2DM；②∵△ADF≌△DCN，∴∠NDC=∠FAD，∵∠CDA=90°，∴∠NDC+∠NDA=90°，∴∠FAD+∠NDA=90°，∴AF⊥DM；③∵α=45°，∴∠EDC=90°−45°=45°∵∠EDM=2∠MDC，∴∠EDM=23∠EDC=30°，∴∠AFD=30°，过A点作AG⊥FD的延长线于G点，∴∠ADG=90°−45°=45°，∴△ADG是等腰直角三角形，设AG=k，则DG=k，AD=AG÷sin45°=√2k，FG=AG÷tan30°=√3k，∴FD=ED=√3k−k，故ADED =√2k√3k−k=√6+√22．(1)根据题意合理猜想即可；(2)①延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，先证明△MNC≌△MDE，再证明△ADF≌△DCN，得到AF=DN，故可得到AF=2DM；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；③依题意可得∠AFD=∠EDM=30°，可设AG=k，得到DG，AD，FG，ED的长，故可求解．此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、旋转的特点、全等三角形的判定与性质及三角函数的运用．。

郑州外国语中学九年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，数轴上表示实数的点可能是（）A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S2.下列运算正确的是（）A. a3•a4=a12B. （a3）-2=aC. （-3a2）-3=-27a6D. （-a2）3=-a63.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A. （4，4）B. （3，3）C. （3，1）D. （4，1）4.共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A. 4.9×104B. 4.9×105C. 0.49×104D. 49×1045.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A. B. C. D.6.四座城市A，B，C，D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（）A. B.C. D.7.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：-1，-3，-1，5．下列结论错误的是（）A. 平均数是0B. 中位数是-1C. 众数是-1D. 方差是68.如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M坐标为（1，3），点N坐标为（-3，-1），根据图象信息可得关于x的不等式＜kx+b的解为（）A. x＜-3B. -3＜x＜0C. -3＜x＜1D. -3＜x＜0或x＞19.南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰810周年及其巨著《数书九章》成书770周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：S=，其中p=．（海伦）S=，其中a≥b≥c．（秦九韶）（S表示三角形的面积，a、b、c分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶-海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（）A. 24B. 26C. 28D. 3010.如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为（a，b），则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是（）A. （a-b，a）B. （b，a）C. （a-b，0）D. （b，0）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：cos245°+sin230°=______．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D点，AB=4，则AD的长是______．13.在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是______．14.如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，其中轴截面△EOF是一正三角形，母线OE长为10cm，则它的侧面展开图的面积为______cm2（结果保留π）15.如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：==+=1+．（1）请写出分式的基本性质______；（2）下列分式中，属于真分式的是______；A.B.C．-D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．17.《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机》这是2017年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为______，圆心角度数是______度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上不含2小时的人数．18.如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE为何值时四边形CEDF是矩形？为什么？②AE为何值时四边形CEDF是菱形？为什么？19.如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，≈1.4142．20.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，过点B作直线l∥AC，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，直线CA'，CB'分别交直线l于点D，E．（1）当点A'，D首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形；②直接写出∠A'CB的度数；（2）如图2，若CD⊥AB，求线段DE的长；（3）求线段DE长度的最小值．22.定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（3，1）的“坐标差”为______；②抛物线y=-x2+5x的“特征值”为______；（2）某二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m=______；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，点D（4，0），以OD为直径作⊙M，直线y=x+b与⊙M相交于点E、F．①比较点E、F的“坐标差”Z E、Z F的大小．②请直接写出⊙M的“特征值”为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．2.【答案】D【解析】解：A、a3•a4=a7，故此选项错误；B、（a3）-2=，故此选项错误；C、（-3a2）-3=-，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，正确；故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：A．利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．4.【答案】B【解析】解：49万=4.9×105．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得-2＜x≤3．故选：B．根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．6.【答案】D【解析】解：因为正方形的边长为100km，则方案A需用线200km，方案B需用线（200+100）km，方案C需用线300km，方案D如图所示：∵AD=100km，∴AG=50km，AE=km，GE=km，∴EF=100-2GE=（100-）km，∴方案D需用线×4+（100-）=（1+）×100=（100+100）km，所以方案D最省钱．故选：D．计算出各种情况时线路之和，然后进行比较从而解得．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形中30度角的性质，正确掌握特殊三角形的边角关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：平均数=（-1-3-1+5）÷4=0，把这些数从小到大排列为：-3，-1，-1，5，则中位数是-1；∵数据-1出现两次最多，∴众数为-1，方差=[（5-0）2+2（-1-0）2+（-3-0）2]=9．故选：D．根据平均数的计算公式、中位数、众数的定义以及方差公式分别对每一项进行分析即可．此题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（-3，-1），∴关于x不等式＜kx+b的解集为：-3＜x＜0或x＞1，故选：D．求关于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函数图象在反比例函数图象上方时点的横坐标的集合．此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标．9.【答案】A【解析】解：平行四边形的两邻边和一条对角线可构造成一个三角形，该三角形的边长为7、8、9，∴由题意给出的公式可知：P==12，∴该三角形的面积为：=12，∴该平行四边形的面积为：24，故选：A．平行四边形其中一条对角线可将平行四边形的面积平均分成两部分，根据题意给出的公式可求出其中一个三角形的面积即可得出答案．本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解题目给出的公式以及平行四边形的性质，本题属于中等题型．10.【答案】D【解析】解：如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，∵点P坐标为（a，b），∴BP=b，∵∠PEP′=90°，∴∠AEP′=∠PEB，在△AEP′与△BEP中，，∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′=BP=b，∴点P′的坐标是（b，0），故选：D．如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，根据正方形的性质得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由点P坐标为（a，b），得到BP=b，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．11.【答案】【解析】解：cos245°+sin230°=（）2+（）2=+=．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值直接代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12.【答案】1【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB=2，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=1，故答案为：1．根据含30度角的直角三角形的性质得到AC=AB=2，根据同角的余角相等得到∠ACD=30°，根据30度角的直角三角形的性质计算即可．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．13.【答案】【解析】解：将线段、等边三角形、平行四边形、圆分别记为A，B，C，D，根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的是A，D，共有2种情况，∴抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为=．画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】50π【解析】解：∵轴截面△EOF是一正三角形，母线OE长为10cm，∴S圆锥的侧面积=×10×10π=50πcm2；故答案为：50π．根据扇形的面积公式计算即可得到结果．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．15.【答案】7或【解析】【分析】此题主要考查了相似综合题、翻折变换，关键是证明△BMD∽△CDN得到得==，再利用含AN的式子表示DM、BM.此题要分两种情况进行讨论：①当点A落在线段BC上时；②当A在CB的延长线上时，首先证明△BMD∽△CDN．根据相似三角形的性质可得==，再设AN=x，则CN=30-x，然后利用含x的式子表示DM、BM，根据BM+DM=30列出方程，解出x的值可得答案.【解答】解：①当点A落在如图1所示的位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°，∵∠MDC=∠B+∠BMD，∠B=∠MDN，∴∠BMD=∠NDC，∴△BMD∽△CDN．∴==，∵DN=AN，∴==，∵BD：DC=1：4，BC=10，∴DB=2，CD=8，设AN=x，则CN=10-x，∴==，∴DM=，BM=，∵BM+DM=10，∴+=10，解得x=7，∴AN=7；②当A在CB的延长线上时，如图2，与①同理可得△BMD∽△CDN．∴==，∵BD：DC=1：4，BC=10，∴DB=，CD=，设AN=x，则CN=x-10，∴==，∴DM=，BM=，∵BM+DM=10，∴+=10，解得：x=，∴AN=．故答案为7或．16.【答案】分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变． C【解析】解：（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式．故选C．（3）=m-1+（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断；（3）先把m2+3化为m2-1+4得到，其中前面一个分式约分后化为整式m-1，后面一个是真分式．本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．17.【答案】解：（1）根据题意得：1-（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100-（2+16+18+32）=32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×=1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．【解析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2100即可得到结果．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BF，∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，∵G是CD的中点，∴GD=GC，∴△GED≌△GFC，∴DE=CF，而DE∥CF，∴四边形CEDF是平行四边形，（2）①当AE=4cm时，四边形CEDF是矩形．理由：作AP⊥BC于P，∵AB=4cm，∠B=60°，∴BP=2cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=4cm，AD=BC=6cm，∵AE=4cm，∴DE=2cm=BP，∴△ABP≌△CDE，∴∠CED=∠APB=90°，∴平行四边形CEDF是矩形，∴当AE=4cm时，四边形CEDF是矩形．②当AE=2时，四边形CEDF是菱形．理由：∵AE=2cm，AD=6cm．∴DE=4cm．∵DC=4cm，∠CDE=∠B=60°．∴△CDE是等边三角形．∴DE=CE．∴平行四边形CEDF是菱形．∴当AE=2时，四边形CEDF是菱形．【解析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①证明△PBA≌△EDC，推出∠CED=∠APB=90°，即可得出答案；②证明△CDE是等边三角形，推出CE=DE，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．19.【答案】解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H，由题意，得HB=CD=3，EC=15，HD=BC，∠ABC=∠AHD=90°，∠ADH=32°，设AB=x，则AH=x-3，在Rt△ABE中，由∠AEB=45°，得 tan∠AEB=tan45°=．∴EB=AB=x．∴HD=BC=BE+EC=x+15，在Rt△AHD中，由∠AHD=90°，得 tan∠ADH=，即得tan32°=，解得：x=≈32.99∴塔高AB约为32.99米．【解析】过点D作DH⊥AB，垂足为点H，设AB=x，则AH=x-3，解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）由题意得：y=（40+x-30）（180-5x）=-5x2+130x+1800（0≤x≤15且x取整数）（2）对称轴：x=-=-=13，∵a=-5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x=13时，y最大值=-5×132+130×13+1800=2645，∴售价=40+13=53元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元．（3）由题意得：-5x2+130x+1800=2145解之得：x=3或23（不符合题意，舍去）∴售价=40+3=43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【解析】本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．（1）根据销售利润=每件的利润×销售数量，构建函数关系即可．（2）利用二次函数的性质即可解决问题．（3）列出方程，解方程即可解决问题．21.【答案】解：（1）①补全图形如图所示：②∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，∴AC=A'C=2，∵cos∠A'CB=∴∠A'CB的度数为 30°；（2）∵CD⊥AB，A'C⊥B'C∴CE∥AB，且BE∥CA，∴四边形ABEC是平行四边形．∴BE=AC=2，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°．∴∠A=∠BCD∵AC∥BE∴∠CBD+∠ACB=180°∴∠CBD=90°∵tan∠BCD=tan∠A==∴BD=∴DE=BE+BD=2+=（3）如图，取DE中点F，连接CF，∵点F是Rt△CDE斜边DE的中点，∴CF=DE，即CF的值最小时，DE有最小值，∴当点F与点B重合时，CF的值最小，∴DE的最小值为2．【解析】解：（1）①根据题意补全图形；②由旋转的性质可得AC=A'C=2，根据锐角三角函数可求∠A'CB的度数；（2）由题意可证四边形ABEC是平行四边形，可得BE=AC=2，根据同角的余角相等可得∠A=∠BCD，根据锐角三角函数可求BD的长，即可求DE的长；（3）取DE中点F，连接CF，根据直角三角形的性质可得CF=DE，即CF的值最小时，DE有最小值，则当点F与点B重合时，CF的值最小，可得DE的最小值为2．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】（1)①-2 ② 4 ;(2) ①-c ;②由①可知：点B的坐标为（-c，0）．将点B（-c，0）代入y=-x2+bx+c，得：0=-c2-bc+c，∴c1=1-b，c2=0（舍去）．∵二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，∴y-x=-x2+（b-1）x+1-b的最大值为-1，∴=-1，解得：b=3，∴c=1-b=-2，∴二次函数的解析式为y=-x2+3x-2．(3)①∵点E，F在直线y=x+b上，∴设点E的坐标为（x E，x E+b），点F的坐标为（x F，x F+b），∴Z E=x E+b-x E=b，Z F=x F+b-x F=b，∴Z E=Z F．② 2-2【解析】解：（1）①1-3=-2．故答案为：-2．②y-x=-x2+5x-x=-（x-2）2+4，∵-1＜0，∴当x=2时，y-x取得最大值，最大值为4．故答案为：4．（2）①当x=0时，y=-x2+bx+c=c，∴点C的坐标为（0，c）．∵点B与点C的“坐标差”相等，∴0-m=c-0，∴m=-c．故答案为：-c．②见答案．（3）见答案．②作直线y=x+n（n＞0）与⊙M相切，设切点为N，该直线与x轴交于点Q，如图所示．∵y-x=x+n-x=n，∴当直线y=x+n（n＞0）与⊙M相切时，y-x的值为⊙M的“特征值”．∵∠NQM=45°，MN⊥NQ，MN=2，∴△MNQ为等腰直角三角形，∴MQ=2，∴点Q的坐标为（2-2，0）．将Q（2-2，0）代入y=x+n，得：0=2-2+n，解得：n=2-2，∴⊙M的“特征值”为2-2．故答案为：2-2．（1）①由“坐标差”的定义可求出点A（3，1）的“坐标差”；②用y-x可找出y-x关于x的函数关系式，再利用配方法即可求出y-x的最大值，进而可得出抛物线y=-x2+5x的“特征值”；（2）①利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由“坐标差”的定义结合点B与点C的“坐标差”相等，即可求出m的值；②由点B的坐标利用待定系数法可找出b，c之间的关系，找出y-x关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质结合二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出b的值，进而可得出c的值，此问得解；（3）①利用一次函数图象上点的坐标特征可设点E的坐标为（x E，x E+b），点F的坐标为（x F，x F+b），结合“坐标差”的定义可得出Z E=Z F；②作直线y=x+n（n＞0）与⊙M相切，设切点为N，该直线与x轴交于点Q，利用等腰直角三角形的性质可求出点Q的坐标，再利用待定系数法可求出n值，结合“特征值”的定义即可找出⊙M的“特征值”．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）①利用“坐标差”的定义求出点A的“坐标差”；②利用二次函数的性质求出y-x的最值；（2）①利用“坐标差”的定义找出m，c的关系；②利用待定系数法结合“特征值”的定义，找出关于b的方程；（3）①利用一次函数图象上点的坐标特征设出点E，F的坐标；②利用切线的性质，找出⊙M上“坐标差”最大的点．。

2018年河南省郑州外国语中学中考数学四模试卷解析版

2018年河南省郑州外国语中学中考数学四模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）若a与﹣3互为倒数，则a等于（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．3．（3分）在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）A．平均数B．众数C．方差D．标准差4．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0B．b+c＞0C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c 5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 6．（3分）已知a＜1，点A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）为反比例函数y＝图象上的三点，则下列结论正确的是（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x1＞x2D．x2＞x3＞x1 7．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°8．（3分）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）A．1B．3C．﹣1D．201910．（3分）已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点E，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1+S2＝（）A．6B．6+πC．12﹣πD．12﹣π二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝．12．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．13．（3分）在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，分别以A、C为圆心，以大于AC 的长为半径画弧，两弧交于F、G作直线FG，分别交AB，AC于点D、E，若AC的长为4，则BC的长为．14．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为．15．（3分）已知在R△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．17．（9分）2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人．（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为（0，﹣2）．（1）求直线y1＝2x+b及双曲线y2＝（x＞0）的表达式；（2）当x＞0时，直接写出不等式＞2x+b的解集；（3）直线x＝3交直线y1＝2x+b于点E，交双曲线y2＝（x＞0）于点F，求△CEF的面积．19．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M．（1）求证：BC平分∠DBA；（2）若＝，求的值．20．（9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）21．（10分）截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元（1）求A、B型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H（1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；∠AHB＝．（2）探究证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2018年河南省郑州外国语中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．【解答】解：﹣与﹣3互为倒数，∴a＝﹣．故选：B．2．【解答】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选：C．3．【解答】解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数，故选：B．4．【解答】解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，A、∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；B、∵BE＝DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE∥DF；C、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∵∠EBF＝∠FDE，∴∠BED＝∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；D、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∵∠BED＝∠BFD，∴∠EBF＝∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．故选：B．6．【解答】解：∵点A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）为反比例函数y＝图象上的三点，∴x1＝﹣，x2＝，x3＝，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x2．7．【解答】解：∵∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C＝60°，AB＝A′B′＝A′C＝4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C＝4，∠B′A′C＝60°，∴BB′＝6﹣4＝2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．8．【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为＝．故选：A．9．【解答】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1008．而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1006﹣1007＝﹣1，故选：C．10．【解答】解：∵BC＝4，E为BC的中点，∴CE＝2，∴S1+S2＝3×4﹣﹣＝12﹣，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝2﹣1＝1，故答案为：1．12．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．13．【解答】解：连接CD，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠BAC＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC＝2，∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝75°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝，故答案为：．14．【解答】解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A，当移动距离为7时，直线经过点D，移动距离为8时，直线经过点B，则AB＝8﹣4＝4，当直线经过点D，设其交AB于点E，则DE＝2，作DF⊥AB于点F，∵y＝﹣x于x轴负方向成45°角，且AB∥x轴，∴∠DEF＝45°，∴DF＝EF，∴在直角三角形DFE中，DF2+EF2＝DE2，∴2DF2＝8∴DF＝2，那么ABCD面积为：AB•DF＝4×2＝8，故答案为：8．15．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：设AD＝x，延长A'D交AB于H，则A'H⊥AB，∴∠AHD＝∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝13，∵∠A＝∠A，∴△ADH∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，解得：DH＝x，AH＝x，∵E是AB的中点，∴AE＝AB＝，∴HE＝AE﹣AH＝﹣x，由折叠的性质得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝，∴sin∠A＝sin∠A'＝＝＝，解得：x＝；②如图2所示：设AD＝A'D＝x，∵A'D⊥AB，∴∠A'HE＝90°，同①得：A'E＝AE＝，DH＝x，∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣＝x，∴cos∠A＝cos∠A'＝＝＝，解得：x＝；综上所述，AD的长为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．【解答】解：∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1∴x≤0，非负整数解为0∴x＝0原式＝÷（﹣）＝×＝＝17．【解答】解：（1）本次被调查的学员共有：15÷30%＝50（人），在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），故答案为：50，10；（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：50×10%＝5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）24×＝16.8（万），答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人．18．【解答】解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y1＝2x+b，可得﹣2＝b，∴直线解析式为y1＝2x﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（1，0），∵OA＝AD，∴D（2，0），把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得y＝2，∴点C的坐标为（2，2），把（2，2）代入双曲线y2＝，可得k＝2×2＝4，∴双曲线的表达式为y2＝（x＞0）；（2）当x＞0时，不等式＞2x+b的解集为0＜x＜2；（3）把x＝3代入y2＝，可得y＝；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，∴EF＝4﹣＝，∴S△CEF＝××（3﹣2）＝，∴△CEF的面积为．19．【解答】（1）证明：连结OC，∵DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，∵BD⊥DE，∴OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，即BC平分∠DBA；（2）解：∵OC∥BD，∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，∴＝，＝，∴＝，∵＝，设EA＝2k，AO＝3k，∴OC＝OA＝OB＝3k．∴＝＝＝．20．【解答】解：据题意得tan B＝，∵MN∥AD，∴∠A＝∠B，∴tan A＝，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tan A＝，∵AD＝9，∴DE＝3，又∵DC＝0.5，∴CE＝2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠2＝90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF＝90°，∴∠A＝∠FCE，∴tan∠FCE＝在Rt△CEF中，CE2＝EF2+CF2设EF＝x，CF＝3x（x＞0），CE＝2.5，代入得（）2＝x2+（3x）2解得x＝（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x＝±，舍负”），∴CF＝3x＝≈2.3，∴该停车库限高2.3米．故答案为2.3．21．【解答】解：（1）设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为（a+20）元/件，，解得，a＝80，经检验，a＝80是原分式方程的解，∴a+20＝100，答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件；（2）设购机A型商品x件，80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100，设获得的利润为w元，w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝22000，答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000，∵50＜a＜70，∴当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；当a＝60时，w＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大．22．【解答】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴＝＝，∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，＝＝，∴＝，∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝45°，∵∠CBA＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为：＝，45°；（2）不成立；理由如下：∵四边形ABCD和EFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°，∴＝＝，∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，＝＝，∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝60°，∵∠CBA＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分两种情况：①如图2所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时，由（2）得：∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，在Rt△ABC和Rt△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝30°，∴AC＝＝＝6，EF＝CF×tan30°＝6×＝2，在Rt△ACF中，AF＝＝＝6，∴AE＝AF﹣EF＝6﹣2，由（2）得：＝，∴BF＝（6﹣2）＝3﹣3，在△BFM中，∵∠AFB＝30°，∴BM＝BF＝；②如图3所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时，同②得：AE＝6+2，BF＝3+3，则BM＝BF＝；综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为．23．【解答】解：设B（x2，0）．由A（﹣1，0），对称轴直线x＝．∴＝解得，x2＝4．∴B（4，0）．又∵﹣＝∴b＝．∴抛物线解析式为，y＝﹣x2+x+2．（2）如图1，∵B（4，0），C（0，2）．∴直线BC的解析式为，y＝﹣x+2．由E在直线BC上，则设E（m，＝﹣m+2．），F（m，﹣m2+m+2．）∴FE＝﹣m2+m+2﹣（﹣n+2）＝﹣m2+2m．由S△CBF＝EF•OB，∴S△CBF＝（﹣m2+2m）×4＝﹣m2+4m．又∵S△CDB＝BD•OC＝×（4﹣）×2＝∴S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m2+4m+．化为顶点式得，S四边形CDBF＝﹣（m﹣2）2+．当m＝2时，S四边形CDBF最大，为．此时，E点坐标为（2，1）．（3）存在．如图2，由线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），设N（n，﹣n2+n+2），2＜n＜4．过N作NO⊥x轴于点P（n，0）．∴NP＝﹣n2+n+2，PG＝n﹣2．又∵在Rt△AOC中，AC2＝OA2+OC2＝1+4＝5，在Rt△BOC中，BC2＝OB2+OC2＝16+4＝20．AB2＝52＝25．∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC为直角三角形．当△ABC∽△GNP，且＝时，即，＝整理得，n2﹣2n﹣6＝0．解得，n＝1+或n＝1﹣（舍去）．此时P点坐标为（1+，0）．当△ABC∽△GNP，且＝时，即，＝整理得，n2+n﹣12＝0．解得，n＝3或n＝﹣4（舍去）．此时P点坐标为（3，0）．综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+，0），（3，0）．。

2018年郑州外国语九年级第三次模拟数学试题(含答案)

2017-2018学年郑州外国语中学第三次质量检测数学试题（时间：100分分值：120分）一．选择题（每小题3分，共30分） 1）A 、3B 、3± CD、2、2018年4月16日，美国商务部宣布立即对中兴通讯的制裁禁令，中兴通讯将被禁止以任何形式从美国进口商品。

这意味着中兴通讯在2017年3月认罪并签署的和解协议宣告失败，已缴纳的8.92亿罚款仍不足以息事宁人，对于严重依赖从美国进口芯片等元器的中兴通讯来说，无疑是一场灾难。

8.92亿用科学记数法应该表示为（） A 、98.9210⨯ B 、88.9210⨯ C 、78.9210⨯ D 、889.210⨯ 3、如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）4、下列计算正确的是（）A 、336a a a +=B 、22(3)9x x −=− C 、336a a a = D=5、一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A 、9与8B 、8与9C 、8与8.5D 、8.5与96、若关于x 的方程2210kx x +−=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A 、1k >−B 、1k <−C 、1k ≥−且0k ≠D 、1k >−且0k ≠7、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（）A 、AB=ADB 、OA=OBC 、AC=BD D 、DC ⊥BC8、小郭、小王两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车有5节车厢，且小郭从任意A B C D一节车厢的机会相等，小王从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率是（） A 、12 B 、15 C 、110 D 、1259、如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：○1分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ；○2作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD=AD ，∠B=20˚，则下列结论中错误的是（）A 、∠CAD=40˚B 、∠ACD=70˚C 、点D 为△ABC 的外心 D 、∠ACB=90˚10、在Rt △ABC 中，D 为斜边AB 的中点，∠B ＝60˚，BC=2cm ，动点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，动点F 从点D 出发，沿折线D-C-B 运动，两点的速度均为1cm/s ，到达终点均停止运动。

精品解析：河南省郑州外国语中学2018年中考数学三模试卷(解析版)

2018年河南省郑州外国语中学中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.的平方根是（）A. 3B. ±3C.D. ±【答案】D【解析】试题解析：∵=3，∴的平方根是±．故选D．考点：1.算术平方根；2.平方根．2.2018年4月16日，美国商务部宣布立即重启对中兴通讯的制载禁令，中兴通讯将被禁止以任何形式从类国进口商品．这意味着中兴通讯在2017年3月认罪并签署的和解协议宣告失败，已缴纳的8.92亿美元款仍不足以息事宁人，对于严重依赖从美国进口芯片等元器件的中兴通讯来说，无疑是一场灾难，8.92亿用科学记数法应该表示为（）A. 8.92×109B. 8.92×108C. 8.92×107D. 89.2×108【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】8.92亿＝892000000=8.92×108，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.4.下列计算正确的是（）A. a3+a3=a6 B. （x﹣3）2=x2﹣9 C. a3•a3=a6 D.【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A、a3＋a3＝2a3，故此选项错误；B、（x−3）2＝x2−6x＋9，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，正确；D、＋无法计算，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5. 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A. 9与8B. 8与9C. 8与8.5D. 8.5与9【答案】C【解析】试题解析：这组数据从小到大排列为7，8，8，8，9，9，10，10，众数为8，中位数为．故选C．考点：1.众数；2.中位数．6.若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k＜﹣1C. k≥﹣1且k≠0D. k＞﹣1且k≠0【答案】C【解析】试题分析：根据△的意义得到k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．∵x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0考点：(1)、根的判别式；(2)、一元二次方程的定义．7.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A. AB=ADB. OA=OBC. AC=BDD. DC⊥BC【答案】A【解析】【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．【详解】A、不能判定四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；B、由AO＝BO可证明AC＝BD，能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C、AC＝BD能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；D、DC⊥BC能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．8.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【详解】二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25，两人在不同车厢的情况数是5×4＝20，则两人从同一节车厢上车的概率是＝；故选：B．【点睛】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论中错误的是（）A. ∠CAD=40°B. ∠ACD=70°C. 点D为△ABC的外心D. ∠ACB=90°【答案】A【解析】【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．【详解】∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝20°，∴∠B＝∠BCD＝20°，∴∠CDA＝20°＋20°＝40°．∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝(180°−40°)＝70°，∴A错误，B正确；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴点D为△ABC的外心，故C正确；∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，∴∠ACB＝70°＋20°＝90°，故D正确．故选：A．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．10.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F 从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF 的面积为y，则y与x的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．【详解】在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°，∵EF两点的速度均为1cm/s，∴当0≤x≤2时，y＝•DE•DF•sin∠CDB＝x2，当2≤x≤4时，y＝•AE•BF•sin∠B＝−x2＋x，由图象可知A正确，故选：A．【点睛】本题为动点问题可函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化．二、填空题（每题3分，共15分）11.若x=-1，则x2+2x+1=_____．【答案】2【解析】分析：把x＝﹣1移项为x＋1＝，再两边平方后即可.详解：因为x＝﹣1，所以x＋1＝，所以x2＋2x＋1＝2.故答案为2.点睛：求整式的值时，如果所给未知数的值是有理数与无理数相加减的形式，一般可先移项将无理数单独放在等号的一边，再两边平方，整理后，整体代入所要求值的整式中.12.已知反比例函数，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．【答案】m＞2．【解析】分析：根据反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．13.不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是_____．【答案】8≤a＜13【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式3x−5＞1，得：x＞2，解不等式5x−a≤12，得：x≤，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4≤＜5，解得：8≤a＜13，故答案为：8≤a＜13．【点睛】本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围是解决本题的关键．14.如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交⊙O于点E，若AB=4，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】【解析】分析：由CD为半圆M的切线，得到DC⊥MD，再由M为OA中点，C为OB中点，得到AM=MO=OC=BC=1，在Rt△DMC中，由DM=MO=OC=MC可得∠DCM=30°，则∠DMC=60°结合AM=DM，可得∠MAD=∠OEA=30°，在Rt△AOD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半，求出OD的长，利用勾股定理求出AD的长，确定出AE的长，同理求出DF与AC的长，确定出∠EOB的度数，最后由S阴影=S△AOE+S-S△ACD，求出即可．扇形OEB详解：连接EO，DO，过点D作DF⊥AB于点F，∵CD与半圆M相切，∴CD⊥MD，∵AB=4，O为AB的中点，M、C分别为AO、BO的中点，∴AM=OM=OC=CB=1，∵在Rt△MDC中，DM=MO=OC=MC，∴∠DCM=30°，∴∠DMC=60°，∵AM=DM，∴∠MAD=∠MDA=30°，∵OA=OE，∴∠E=∠A=30°，∴∠EOB=∠E+∠A=60°，OD=OA=1，∴AD=，又∵OD⊥AE，∴AE=2AD=，DF=AD=，∴AF=，∴AC=2AF=3，∴S阴影=S△AOE+S扇形BOE-S△ACD=AE·OD+-AC·DF=+-=.故答案为：.点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形的面积计算，熟练掌握这些性质是解本题的关键．15.已知在等腰△ABC中，AB=AC=，BC=4，点D从A出发以每秒个单位的速度向点B运动，同时点E从点B出发以每秒4个单位的速度向点C运动，在DE的右侧作∠DEF=∠B，交直线AC于点F，设运动的时间为t秒，则当△ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，t的值为_____．【答案】【解析】【分析】当△ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，如图2，只能AD＝AF，由题意DF＝4t，BE＝4t，DF∥BE，推出四边形BEFD是平行四边形，由△ABC∽△BED，可得，延长构建方程即可解决问题；【详解】如图1，过A作AG⊥BC于G，∵AB＝AC＝，∴BG＝CG＝2，由勾股定理得：AG＝＝1，由图形可知：∠BAC是钝角，∴当△ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，如图2，只能AD＝AF，由题意DF＝4t，BE＝4t，DF∥BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴∴DEF＝∠BDE＝∠B，∴△ABC∽△BED，∴，∴，∴t＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用数形结合的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共75分）16.先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．【答案】-5【解析】【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【详解】当x=sin30°+2﹣1+时，∴x=++2=3，原式=÷==﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.如图，△ABC内接于⊙O且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE=6，EF=4，DE的长为．【答案】（1）证明见解析（2）①60°；②9【解析】【分析】（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）①先证明∠AOC＝∠AEC＝120°，∠OAE＝∠OCE＝60°，可得▱AOCE，由OA＝OC可得结论；②证明△AEF∽△DEC，然后依据相似三角形的性质列比例式求解即可．【详解】（1）∵AB=AC，CD=CA，∴∠ABC=∠ACB，AB=CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD=∠BAE，∠CED=∠ABC，∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，∴∠CED=∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC=180°，∵∠ABC=60，∴∠AEC=120°=∠AOC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CAD+∠D，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D=30°，∴∠ACE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠OAE=∠OCE=60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA=OC，∴▱AOCE是菱形；②∵△ABE≌△CDE，∴AE=CE=5，BE=ED，∴∠ABE=∠CBE，∠CBE=∠D，又∵∠EAC=∠CBE，∴∠EAC=∠D．又∵∠CED=∠AEB，∴△AEF∽△DEC，∴，即，解得DE=9．故答案为：①60°；②9．【点睛】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．18.2018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表：调查结果统计表根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）扇形统计图中，m的值为，“D”所对应的圆心角的度数是度；（3）本次调查测试成绩的中位数落在组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？【答案】（1）50、500；（2）30、108；（3）D（4）480人【解析】【分析】（1）由B组频数及其所占百分比可得总人数b的值，再根据各分组人数之和等于总人数可得a的值；（2）用D组人数除以总人数可得m的值，用360°乘以D组人数所占百分比；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）∵被调查的总人数b=80÷16%=500人，∴a=500﹣（80+100+150+120）=50，故答案为：50、500；（2）m%=×100%=30%，即m=30，“D”所对应的圆心角的度数是360°×=108°，故答案为：30、108；（3）本次调查测试成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这2个数据均落在D组，∴本次调查测试成绩的中位数落在D组，故答案为：D．（4）估计成绩在90分及以上的同学大约有2000×24%=480人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）【答案】大楼AB的高度约为33.3米【解析】试题分析：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．试题解析：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．∵在Rt△BCF中，=i=1：，∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=．∵DF=DC+CF，∴DF=40+．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+）≈37.8（米），∵BH=BF﹣FH，∴BH=6﹣1.5=4.5．∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.8﹣4.5=33.3．答：大楼AB的高度约为33.3米．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题．20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＜0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D的坐标为（﹣4，n），且AD=3．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．【答案】（1）y=﹣；y=x+3；（3）如m=﹣3时，S△OEF最大，最大值为【解析】【分析】（1）先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；（2）由n＝1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】（1）∵AD=3，D（﹣4，n），∴A（﹣4，n+3），∵点C是OA的中点，∴C（﹣2，），∵点C，D（﹣4，n）在双曲线y=上，∴，∴，∴反比例函数解析式为y=﹣；②由①知，n=1，∴C（﹣2，2），D（﹣4，1），设直线CD的解析式为y=ax+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y=x+3，设点E（m，m+3），由（2）知，C（﹣2，2），D（﹣4，1），∴﹣4＜m＜﹣2，∵EF∥y轴交双曲线y=﹣于F，∴F（m，﹣），∴EF=m+3+，∴S△OEF=（m+3+）×（﹣m）=﹣（m2+3m+4）=﹣（m+3）2+，∵﹣4＜m＜﹣2，∴m=﹣3时，S△OEF最大，最大值为．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．21.暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【答案】（1）要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部；（2）甲种手机减少5部，毛利润最大为为24500元.【解析】分析：（1）设甲种手机购进x部，则乙种手机购进部，根据总利润不低于2万元建立不等式求出其解即可；（2）设甲种手机减少m部，毛利润为y元，先求出m的取值范围，根据利润=售价-进价建立函数解析式即可．详解：(1)设甲种手机购进x部，由题意，得解得：∵两种手机数量都为整数，∴x的最大值为20.∴乙种手机应该购进(155000−4000×20)÷2500=30部，∴要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部。

河南省郑州市外国语中学2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题

河南省郑州市外国语中学2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. ﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣C．2020D．2. 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝米，则这种冠状病毒的直径是（）厘米．A．B．C．D．3. 下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6C．a2?a3＝a6D．（a+2b）2＝a2+4b24. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝．按以下步骤作图：①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D；②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；③连接AP交BC于点F．那么BF的长为（）A．B．3 C．2 D．6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如用电量（度）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2A．7，6 B．7，3 C．180，160 D．180，1708. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9. 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P的坐标是（）A．（2020，0）B．（3030，0）C．（ 3030，）D．（3030，﹣）10. 如图，在中，，，于点G，点D为BC 边上一动点，交射线CA于点E，作关于DE的轴对称图形得到，设CD的长为x，与重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11. 计算：＝_____．12. 如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．13. 已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为______．14. 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为_____．15. 如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F 分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为_____．三、解答题16. 先化简，再求值：，其中x的值从不等式组中的整数解中选取．17. 为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．18. 如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD 与OC交于点E．（1）求证：△CDE≌△CBE；（2）若AB＝6，填空：①当的长度是时，△OBE是等腰三角形；②当BC＝时，四边形OADC为菱形．19. 如图是小米洗漱时的侧面示意图．洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？（2）若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或向后移动多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1）20. 如图，在直角坐标系中，已知点B（8，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．21. 为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙运动鞋价甲乙格进价（元/m m﹣20双）售价（元/240 160双）2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？22. 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB ＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF．问题提出：（1）如图1，当AD在线段AC上时，则∠MNF的度数为，线段MN和线段NF的数量关系为；深入讨论：（2）如图2，当AD不在线段AC上时，请求出∠MNF的度数及线段MN和线段NF的数量关系；拓展延伸：（3）如图3，△ADE持续旋转过程中，若CE与BD交点为P，则△BCP面积的最小值为．23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O 的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

河南省郑州外国语中学2019-2020学年九年级下期第二次月考数学试题及答案

俯视图左视图DPABC郑州外国语中学2019-2020学年九年级下期第二次月考数学试题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分 1. 下列实数中，最小的数是( )A ．-13B ． -12C ． -1D ．2. 华为Mate 20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000 000 007米.数据0.000 000 007用科学记数法表示为( )A . 7×10-7B ． 0.7×10 -8C ． 7×10 -8D ．7×10 -93.如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则它的主视图不可能是( )A ．B ．C ．D ．4.下列运算正确的是( )A . 2a 2·a 3=2a 6B . (3ab )2=6a 2b 2C . 2abc +ab =2D . 3a 2b +ba 2=4a 2b 5. 不等式组31220x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．: 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是( )A . 0.7和0.7B . 0.9和0.7C . 1和0.7D . 0.9和1.17.如果关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0有实数根，那么m 的取值范围是A ． m >1 B ． m ≥1 C ． m <1 D ． m ≤1 8. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论： ①a +b +c <0；②a -b +c >l ；③abc >0；④9a -3b +c <0；⑤c -a >1. 其中所有正确结论的序号是A . ①②B . ①③④C . ①②③④D . ①②③④⑤9. 如图，在菱形OABC 中，∠AOC =30°，OA =4，以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图按以下步骤作图： ①分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN 交BC 于点P .则点P 的坐标为( ) A ． (4，2) B ．(8，2) C ．，2) D ．，2) 10.如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线 A →B →D →C →A 的路径运动，回到点A 时运动停止，设点P 运动的路程长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )E FDABCMN'C 'EBCA ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分，共15分)11.-(π-3)0+|-5|= .12. 如图，矩形ABCD 、半圆O 与直角三角形EOF 分别是学生常用的直尺、量角器与三角板的示意图.已知图中点M 处的读数是145°，则∠FND 的度数为 .13. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC =6厘米，长CD =16厘米的矩形.当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 .14. 如图，将含60°角的直角三角形ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°后得到△AB ，C '，点B 经过的路径为弧BB ，.若∠BAC =60°，AC =1，则图中阴影部分的面积是 .15.如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则 DF 的长为 .三、解答题(本大题8个小题，共75分)16.(8分)先化简，再求值：(11x x +--1x x+)÷2221x x x x --+，其中x 满足x 2-x -1=0.17.(9分)2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃. 某公司为了解员工对防护措施的了解程度(包括不了解、了解很少、基本了解和很了解)，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查(每名员工必须且只能选择一项)，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．⑴本次共调查了名员工，条形计图中m = ； ⑵若该公可共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数⑶在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司器内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率.DP A BC O18.(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点P ，过A 作直线AC ⊥PC 交⊙O 于另一点D ，连接P A 、PB .(1)求证：AP 平分∠CAB ；(2)若P 是直径AB 上方半圆弧上一动点，⊙O 的半径为2，则 ①当»AP 的长是时，以A ，O ，P ，C 为顶点的四边形是正方形； ①当弦AP 的长度是时，以A 、D 、O 、P 为顶点的四边形是菱形.19.(9分)疫情期间，教育部号召各地各类学生居家学习，为支持小明学习，妈妈特意买了新台灯.如图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂AC =40cm ，灯罩CD =30m ，灯臂与底座构成的∠CAB =60°，CD 可以绕点C 上下调节一定的角度，使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳.小明把台灯放在书桌上使用时，现测得点D 到桌面的距离为49.6cm . 请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据: 3 1.73)20. (9分)2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.(1)求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；(2)已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时闻后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成，如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？图1图2备用图O A B O A B D E ED A B CO21.(10分)如图，一次函数y 1=k 1x +4与反比例函y 2=2k x的图象交于点A (2，m )和B (-6，-2)，与y 轴交于点C .⑴k 1= ，k 2= ； ⑵根据函数图象知，当y 1>y 2时，x 的取值范国是；⑶过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE =4：1时，求点P 的坐标.22.(10分)如图1，在Rt △OAB 中，∠AOB =90°，OA =OB ，D 为OB 边上一点，过D 点作DC ⊥AB 交AB 于C ，连接AD ，E 为AD 的中点，连接OE 、CE . 观察猜想(1)①OE 与CE 的数量关系是；②∠OEC 与∠OAB 的数量关系是；类比探究(2)将图1中△BCD 绕点B 逆时针旋转45°，如图2所示，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移(3)将△BCD绕点B 旋转任意角度，若BD OB =3，请直接写出点O 、C 、B 在同一条直线上时OE 的长.23.(11分)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =34x +m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B (0，-1)，抛物线y =12x 2+bx +c 经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C (4，n ). ⑴求n 的值和抛物线的解析式；⑵点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为(0<t <4).DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形(如图2).若矩形DFEG 的周长为P ，求P 与t 的函数关系式以及P 的最大值；⑶M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针力向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1.若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标.B郑州外国语中学2019-2020学年九年级下期第二次月考数学试题答案参考一、选择题1. D2. D3. B4. D5. C6. B7. D8. D9. C 10. D 二、填空题11. 2 12. 55° 13. 9.6 14. 2π15.4- 三、解答题 16. 解：原式化简得21x x+，∵x 2-x -1=0，∴x 2=x +1，∴原式=1. 17. 解：⑴60，18；⑵200名.⑶表格略，恰好抽中一男一女的概率为12. 18.⑴证明略；⑵①π；⑶2或.19. 解：如图，作CE ⊥AB 于E ，DH ⊥AB 于H ，CF ⊥DH 于F ． ∵∠CEH =∠CFH =∠FHE =90°，∴四边形CEHF 是矩形，∴CE =FH ，在Rt △ACE 中，∵AC =40cm ，∠A =60°，∴CE =AC •sin 60°=34.6(cm )，∴FH =CE =34.6(cm ) ∵DH =49.6cm ，∴DF =DH -FH =49.6-34.6=15(cm )，在Rt △CDF 中，sin ∠DCF =1530DF CD ==12，∴∠DCF =30°， ∴此时台灯光线为最佳．20. 解：⑴设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x 箱口罩，依题意，得600060001.5x x-=5，解得：x =400，经检验，x =400是原分式方程的解，符合题意. ∴1.5x =600.答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩. ⑵设甲厂房生产了m 天，则乙厂房生产30000600400m-天，依题意，得：1500m +1200×30000600400m-≤78000，解得：m ≥40.答：甲厂房至少生产了40天. 21. 解：⑴1；12. ⑵-6<x <0或x >2.⑶由题意，如图，当x =2时，m =x +4=6，∴点A 的坐标为(2，6)；当x =0时，y 1=x +4=4，∴点C 的坐标为(0，4).∵S 四边形ODAC =12(OC +AD ) ·OD =12×(4+6)×2=10，S 四边形ODAC ：S △ODE =4：1∴S △ODE =12OD ·DE =12×2DE =10×14，∴DE =2.5，即点E 的坐标为(2，2.5). 设直线OP 的解析式为y =kx ，将点E (2，2.5)代入，得k =54， ∴直线OP 的解析式为y =54x ；图2OA BCDEH 图3-1OABCDE 图3-2OABCE 联立5412y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得11x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩22x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∵点P 在第一象限，∴点P 的坐标为22. 解：⑴OE =EC ，∠OEC =2∠OAB ； ⑵结论成立．理由：如图2中，延长OE 到H ，使得EH =OE ，连接DH ，CH ，OC ．由题意△AOB ，△BCD 都是等腰直角三角形，∴∠A =∠ABO =∠DBC =∠CDB =45°，∵AE =ED ，∠AEO =∠DEH ，OE =EH ，∴△AEO ≌△DEH (SAS )， ∴AO =DH ，∠A =∠EDH =45°，∴∠CDH =∠OBC =90°，∵OA =OB ，BC =CD ，∴DH =OB ，∴△HDC ≌△OBC (SAS )， ∴CH =OC ，∠HCD =∠OCB ，∴∠HCO =∠DCB =90°， ∴∠COE =∠CHE =45°，∵OE =EH ，∴CE ⊥OE ， ∴∠OEC =90°，∴∠OEC =2∠OAB ，OE =EC ．⑶①如图3-1中，当点C 落在OB 上时，连接EC ．由⑴⑵可知△OEC 是等腰直角三角形， ∵BCBD =1，OB =3，∴OC =OB -BC =3-1=2， ∴OEOC②如图3-2中，当点C 落在OB 的延长线上时，连接EC ．同法可得OEOC综上所述，OE23. 解：⑴∵直线l ：y =34x +m 经过点B (0，﹣1)， ∴m =﹣1，∴直线l 的解析式为y =34x ﹣1，∵直线l ：y =34x ﹣1经过点C (4，n )，∴n =34×4﹣1=2，∵抛物线y =12x 2+bx +c 经过点C (4，2)和点B (0，﹣1)，代入求得b =54，c =-1； ∴抛物线的解析式为y =12x 2﹣54x ﹣1；⑵令y =0，则34x ﹣1=0，解得x =43，∴点A 的坐标为(43，0)，∴OA =43，在Rt △OAB 中，OB =1，∴AB53，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•OBAB=35DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•OAAB =45DE，∴p=2(DF+EF)=2(45+35)DE=145DE，∵点D的横坐标为t(0＜t＜4)，∴D(t，12t2﹣54t﹣1)，E(t，34t﹣1)，∴DE=(34t﹣1)-(12t2﹣54t﹣1)=﹣12t2+2t，∴p=145×(﹣12t2+2t)=﹣75t2+285t，∵p=﹣75(t﹣2)2+285，且﹣75＜0，∴当t=2时，p有最大值285．⑶∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴12x2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1，解得x=34，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大43，∴12x2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1+43，解得x=-712，综上所述，点A1的横坐标为34或-712．。

河南省郑州市外国语中学2018-2019学年九年级第一学期月考数学试卷

2018-2019学年郑州外国语中学第一学期第一次月考数学试卷及分析（时间：90分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（）A. 2232(5)x x x +=+B.20ax c +=C.2(1)610a x x +++=D.22(1)310a x x +-+= 答案：D 2.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF 的长为（） A.7 B.7.5 C.8 D.8.5答案：B3.在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为 ( )A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B4. 已知a,b,c 为△ABC 的三边，且222a b c k b c a c a b===+++，则k 的值为（） A.1 B.1-12或 C.-2 D.1或-2 答案：A5.如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是( )A. AB=ADB.AC=BDC.AC ⊥BDD.∠ABO=∠CBO答案：B6.对于任意实数x ,多项式258x x -+的值是一个( )A. 非负数B. 负数C. 正数D. 无法确定答案：C答案：B8. 关于x 的方程012)12=+--x x k （总有实数根，则k 应满足的条件是（） A. k ≤2 B.k ≤2,且k ≠1 C.k<1且k ≠1 D.k ≥2答案：A9.新郑特产专卖店销售2018年优质红枣，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A.4元B.5元C.6元D.4元或6元答案：C在以上4个结论中,正确的有( )A.1B.2C.3D.4答案：D二、填空题（每题3分，共15分）答案：x=-3，x=212.如图,随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,则能让灯泡⊗发光的概率是213.答案：-2A. C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是___.915.在RT △ABC 中，BC=3,AC=4,点D,E 是线段AB ，AC 上的两个动点（不与A,B,C 重合）沿DE 翻折△ADE 使得点A 的对应点F 恰好落在直线BC 上，当DF 与RT △ABC 的一条边垂直的时答案：DF ⊥BC,AD=920,DF ⊥AB,AD=720(相似解决问题）三、解答题（共7大题，55分）16.按要求解一元二次方程（6分）（1）01322=+-x x （配方法）（2）02)2(=-+-x x x （因式分解法）答案：（1）x=1,x=21 (2)x=2,x=-1 17.（8分）为了解中考体育科目训练情况,长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A 级：优秀;B 级：良好;C 级：及格;D 级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图。

2018-2019学年河南省郑州市外国语学校高一下学期第一次月考数学试题(含答案解析)

2018-2019学年河南省郑州市外国语学校高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知角α的终边经过点P(00sin 47,cos 47)，则sin(013α-)=A ．12BC ．12-D．【答案】A 【解析】【详解】由题意可得三角函数的定义可知：22cos 47sin cos 47sin 47cos 47α==+o o o o ，22sin 47cos sin 47sin 47cos 47α==+o oo o，则： ()()sin 13sin cos13cos sin13cos 47cos13sin 47sin131cos 4713cos 60.2ααα-=-=-=+==o o o o o o o o o o本题选择A 选项.2．已知两个单位向量12,e e u r u u r的夹角为θ，则下列结论不正确的是（）A ．12e e u r u u r在方向上的投影为cos θB ．121e e ⋅=u r u u rC ．2212e e =u r u u rD ．1212()()e e e e +⊥-u r u u r u r u u r【答案】B【解析】试题分析：A ．12e e u r u u r在方向上的投影为1cos e θu r ，即cos θ，所以A 正确；B ．1212||||cos =cos e e e e θθ⋅=⋅u r u u r u u r u u r ，所以B 错误；C ．22221122=1,==1e e e e =u r u r u u r u u r ，所以2212e e =u r u u r ，所以C 正确；D ．22121212()()=-=0e e e e e e +⋅-u r u u r u r u u r u r u u r ，所以1212()()e e e e +⊥-u r u u r u r u u r ．D 正确．【考点】向量的数量积；向量的投影；向量的夹角．点评：熟练掌握数量积的有关性质是解决此题的关键，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”这条性质．3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4【答案】C【解析】设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则121282l r S lr +===，，∴解得28r l ==，或44r l ==，41lrα==或，故选C ．4．设D E 、分别是ABC V 的边AB BC 、上的点，12AD AB BE BC 23==，，若12DE AB AC u u u r u u u r u u u rλλ=+（12λλ，为实数），则12λλ+的值为（） A ．1 B ．2C ．12D ．14【答案】C【解析】本题可以先画出图形，然后根据向量的线性运算法则对DE u u u r进行化简，化简得到2136DE AC AB =-u u u r u u u r u u u r，最后根据分解的唯一性得出1λ与2λ的值即可．【详解】由题意，如图，因为12AD AB BE BC 23==，，所以()212121323236DE BE BD BC BA AC AB BA AC AB =-=-=--=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，，又12DE AB AC u u u r u u u r u u u rλλ=+（12λλ，为实数），所以121263，λλ=-=，所以12121632λλ+=-+=，故选C ．【点睛】本题考查向量基本定理，考查分解的唯一性的相关性质，分解的唯一性是此类求参数的题目建立方程的依据，注意体会这一规律． 5．函数12log cos 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是（）A ．(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．(),4k k k Z πππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭C ．(),42k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭D ．(),4k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】求cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间，与函数定义域取交集即可. 【详解】令()22f x cos x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为对数函数为减函数，根据复合函数单调性，只需求()f x 的单调减区间即可.()cos 222f x x sin x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，令322222k x k ππππ+≤≤+，解得：()3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈，① 又20sin x >，即：222k x k πππ≤≤+ 解得(),2k x k k Z πππ<<+∈ ②对①②取交集可得：(),42x k k k Z ππππ⎡⎫∈++∈⎪⎢⎣⎭.故选：C. 【点睛】本题考查复合函数单调性，涉及诱导公式的使用，正弦型函数单调区间的求解，三角不等式的求解，属综合题.6．已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r ，()2,3c =r ，若a b λ+r r 与c r 共线，则实数λ=（） A ．25B ．25-C ．35D ．35-【答案】B【解析】计算a b λ+r r 的坐标，利用向量平行的坐标公式，代入求解.【详解】由()2,4a =r ，()1,1b =-r ，可得()2,4a b λλλ+=-+r r，又其与c r共线，故：()322λ-=(4λ+),解得25λ=-. 故选：B. 【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及共线向量的坐标公式，属基础题.7．设非零向量a r ，b r ，c r 满足a b c ==r r r ，3a b c +=r r r，则向量a r 与向量c r 的夹角为（） A ．150︒ B ．120︒C ．60︒D ．30°【答案】D 【解析】将3a b c+=rrr ，转化为3a c b -=-r r r，两边平方，化简即可求得. 【详解】设a b c x ===r r r ，a r 与c r的夹角为θ，将3a b c+=rrr 转化为3a c b -=-r r r，两边平方得222423x x cos x θ-=，解得3cos θ= 又[]0,θπ∈，故30θ=︒. 故选：D. 【点睛】本题考查向量夹角的求解，涉及向量数量积的运算，属基础题. 8．已知函数f （x ）＝A tan （ωx +φ）（ω＞0，|φ|2π＜），y ＝f （x ）的部分图象如图，则f （24π）＝( )A ．2BCD ．2【答案】B【解析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，确定A 的值，根据（38π，0）求出φ的值，图象经过（0.1）确定A 的值，求出函数的解析式，然后求出f （24π）即可．【详解】由题意可知T 2π=，所以ω＝2，函数的解析式为：f （x ）＝A tan （ωx +φ），因为函数过（38π，0）所以0＝A tan （34π+φ）所以φ4π=，图象经过（0，1），所以，1＝A tan 4π，所以A ＝1，所以f （x ）＝tan （2x 4π+）则f（24π）＝tan （124ππ+）=故答案为B. 【点睛】本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力．9．将函数()()cos 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则函数12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．12B ．12-C ．2D ．【答案】C【解析】先求平移后的函数解析式，再利用奇偶性求参数，最后求函数值. 【详解】()()cos 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭向左平移6π个单位，得到()cos 23g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为其为偶函数，故：3k πϕπ+=，解得(),3k k Z πϕπ=-∈.又2πϕ<，故解得3πϕ=-，()cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭故cos cos 126362f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：C. 【点睛】考查三角函数图像的变换，以及余弦型函数的奇偶性.10．若函数π()2sin(2)6f x x =+在区间0[0,]3x 和07π[2,]6x 上都是单调递增函数，则实数0x 的取值范围为 A ．ππ[,]62B ．ππ[,]32C ．ππ[,]63D ．π3π[,]48【答案】B 【解析】由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得36k x k ππππ-≤≤+，在原点附近的递增区间为[,]36ππ-，27[,]36ππ，因此0036223x x ππ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得032x ππ≤≤，故选B. 11．O 为等边三角形内一点，且满足()10OA OB OC λλ+++=u u u r u u u r u u u r r，若AOB ∆与AOC ∆的面积之比为3:1，则实数λ的值为（） A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】根据()10OA OB OC λλ+++=u u u r u u u r u u u r r，确定O 点的基本位置，再根据面积比进一步确定，即可求得参数的值. 【详解】取AC 边中点为E ，BC 中点为F ，连接EF ，作图如下：()10OA OB OC λλ+++=u u u r u u u r u u u r r ，整理得220OE OF λ+=u u u r u u u r r即：0OE OF λ+=u u u r u u u r r，故O 点在中位线EF 上. 因为AOB ∆与AOC ∆的面积之比为3:1，可得AOB n 与AOE n 的面积之比为6:1，因为这两个三角形等高，故面积比为底边长度之比，即：1163OE AB EF ==，故点O 是EF 上靠近E 点的三等分点，显然此时：12λ=. 故选：A. 【点睛】本题考查向量的线性运算在三角形中的应用，属综合基础题. 12．设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ 90,8x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x 123()x x x <<，则12323x x x ++的值为（） A ．π B ．34πC ．32π D ．74π 【答案】D【解析】由题意90,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则52[,]442x πππ+∈，画出函数的大致图象，如图所示， 21a ≤<时，方程()f x a =恰有三个根，由242x ππ+=得8x π=；由3242x ππ+=得58x π=，由图可知，1(,0)x 与点2(,0)x 关于直线8x π=对称；点2(,0)x 和点3(,0)x 关于58x π=对称，所以12235,44x x x x ππ+=+=，所以12312237232()()4x x x x x x x π++=+++=，故选D ．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关sin()y A x ωϕ=+问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A ，再根据周期，求出w ，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的ϕ值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求w 或ϕ的值或最值或范围等.二、填空题13．设()2,a x =r ，()4,5b =-r ，若a r 与b r的夹角为钝角，则x 的取值范围为______.【答案】85x <且52x ≠- 【解析】由数量积为负数即可求得x 的范围，再排除平角的可能性. 【详解】a r 与b r 的夹角为钝角，故0a b ⋅<rr ，即850x -+<，解得85x <，又当a r 与b r共线时，104x =-，解得52x =-，此时a r与b r数量积为负数，但夹角为平角，故舍去. 故答案为：85x <，且52x ≠-. 【点睛】本题考查向量的夹角与数量积之间的关系；本题的易错点在于没有排除共线的可能性. 14．设(sin cos )sin cos f αααα+=⋅，则sin6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为______.【答案】38-.【解析】令sin cos t αα+=，利用角三角函数关系中的平方和为1这个公式，可以求出sin cos αα⋅的值，这样可以求出函数的解析式，最后代入求值即可. . 【详解】令222sin cos (sin cos )12sin cos t t t αααααα+=⇒+=⇒+⋅=，21sin cos 2t αα-⇒⋅=，因为(sin cos )sin cos f αααα+=⋅，所以21()2t f t -=，所以21()1132sin ()6228f f π-⎛⎫===- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了求函数解析式，并求函数值问题，考查了换元法，掌握同角三角函数关系中的平方和为1这个公式是解题的关键.15．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，4AB =，3AD =，2DC =，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，DQ DC λ=u u u r u u u r ，()1CP CB λ=-u u ur u u u r ，则AP AQ ⋅u u u r u u u r的取值范围是______.【答案】[]0,7【解析】建立坐标系，构造函数求范围. 【详解】根据题意，建立如图坐标系：由题可知，()0,0A ，(D ，(C ，()4,0B由DQ DC λ=u u u r u u u r以及()1CP CB λ=-u u u r u u u r ，可得：(2Q λ，()42P λ-，则：()(422AP AQ λλ⋅=-⋅u u u r u u u r=2411λλ-+=2111214816λ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 令()2111214816f x λ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭因为P 、Q 两点均在线段上，故：[]0,1λ∈，容易知，()()17max f x f ==， ()()00min f x f ==即[]0,7AP AQ ⋅∈u u u r u u u r故答案为[]0,7. 【点睛】本题考查通过建立直角坐标系，用坐标求解范围的问题，属向量中的经典问题. 16．设函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的图象关于直线23x π=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数______. （1）()f x 的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）()f x 的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭（3）()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数（4）将()f x 的图象向右平移ϕ个单位得到函数sin y x ω=的图象【答案】1【解析】根据已知，先求解析式，再对选项进行逐一分析即可. 【详解】()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的周期为π，则可得：22T πω==；又函数图象关于直线23x π=对称，则可得：2232k ππϕπ⨯+=+，解得：()56k k Z πϕπ=-∈，又22ππϕ-<<，故可得6πϕ=，综上所述，函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对（1）：()1062f sin π==，故正确；对（2）：01232f sin ππ⎛⎫==≠⎪⎝⎭，故不正确；对（3）：当2,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，32,632x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数在该区间不单调，故不正确；对（4）：将()f x 向右平移6π个单位，得到()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故不正确.综上所述，正确的只有（1）. 故答案为：1. 【点睛】本题考查三角函数的性质，属三角综合基础题.三、解答题17．已知向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，a r 与b r的夹角为60︒. （1）若()()3ka b a b -⊥+r rr r ，求k 的值；（2）若2|ka b a b -+r rr r ，求k 的取值范围.【答案】（1）74k =；（2）46k -<<. 【解析】（1）向量垂直，则数量积为0，利用已知条件计算即可；（2）两边平方，解不等式即可. 【详解】（1）()()3ka b a b -⊥+r r r r ，故可得()()30ka b a b -⋅+=r rr r ，()2233600k a k a b cos b +-︒-=rr r r ，整理得：470k -=，故74k =. （2）将2|ka b a b -+r rr r 两边平方可得：()()224ka ba b-<+r r r r ，整理得：22240k k --<，解得：46k -<<. 【点睛】考查向量的数量积运算，涉及不等式的求解，属向量基础题. 18．已知15tan tan 2a a +=，且a 是第三象限角，分别求：（1）化简()232sin33cos sin 222a a a πππ⎛⎫⎛⎫--+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2.【答案】（1）当1tan 2a =时，原式65=，当tan 2a =时，原式125=；（2）-2或-5【解析】（1）由已知得到tan α，利用诱导公式及同角三角函数化简为齐次式，进行求解；（2）先化简为齐次式，再进行求解. 【详解】由15tan tan 2a a +=，解得1tan 2a =或tan 2a =，（1）()232sin33cos sin 222a a a πππ⎛⎫⎛⎫--+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin 3sin cos 2a a a =-+2222sin 3sin cos 2sin cos a a aa a -++= 222tan 3tan 2tan 1a a a -=++ 当1tan 2a =时，原式65=，当tan 2a =时，原式125=.（2）原式1sin 1sin 1cos cos a aa a+-=-++- 12tan a =--2=-或-5.【点睛】本题考查由tan α求齐次式的值，属经典基础题. 19．已知函数()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）试用“五点法”画出函数()f x 在区间11,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的简图；（Ⅱ）指出该函数的图象可由()sin y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【答案】（Ⅰ）图像见详解；（Ⅱ）具体过程见详解.【解析】（Ⅰ）严格遵循列表、描点、连线的操作步骤，画图即可；（Ⅱ）根据三角函数图像的变换规则，写出步骤即可. 【详解】（Ⅰ）先列表，再描点连线，可得简图.x12π-212π512π 812π 1112π26x π+2π π32π 2πsin 26x 骣琪+琪桫p 0 1-1y12 32 12 12- 12根据以上表格，描点后作图如下：（Ⅱ）sin y x =向左平移6π得到sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12变为sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最后再向上平移12个单位得到1sin 262y x 骣琪=++琪桫p . 【点睛】本题考查用五点作图法绘制三角函数在一个周期内的图像，以及图像的变化. 20．（1）如图，在AOB ∆中，设2AM MB =u u u u r u u u r ，3ON NA =u u u r u u u r，而OM 与BN 相交于点P ，试用向量AB u u u r ，AO u u u r 表示向量AP u u u r.（2）已知O 为ABC ∆的外心，Q 为BC 边中点，6AB =，5AC =，求AO AQ ⋅u u u r u u u r的值.【答案】（1）31510AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ；（2）614【解析】(1) 分别由A ，P ，N 和C ，P ，N 三点共线表示AP u u u r，利用向量相等，即可得解；(2)表示 ()12AQ AB AC =+u u u r u u u r u u u r，利用向量数量积的几何意义即可求解. 【详解】（1）由A ，P ，N 三点共线可设()114AP AB AN AB AC λλλλ-=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，同理可设C ，P ，N 三点共线可设()()2113AP AM AC AB AC μμμμ=+-=+-u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以23114μλλμ⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，可得35910λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴31510AP AB AC =+u u u ru u ur u u u r . （2）()12AO AQ AO AB AC ⋅=⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r=1122AO AB AO AC ⋅+⋅u u ur u u u r u u u r u u u r 由题可知，因为O 是三角形ABC 的外心，故：AO u u u r 在AB u u u r 上的投影为12AB u u ur ，则212AO AB AB ⋅=u u u r u u u r u u u r同理：2102A AC AC ⋅=u u r u u u r u u u r ；故原式2214AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r614=. 【点睛】本题考查向量共线定理在几何图形上的应用，以及数量积的几何意义.21．已知函数()2231f x x x =-+，()()sin 06A x A g x π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭. （1）当02x π≤≤时，求()sin y f x =的最大值；（2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使()()12f x g x =成立，求实数A 的取值范围.【答案】（1）max 1y = （2）10A ≥或20A ≤-【解析】（1）先求()f sinx ，再换元转化为二次函数求最大值；（2）将问题转化为函数()f x 与()g x 的值域之间的关系，进而求解. 【详解】（1）()22sin n n 1si 3si x x x y f -==+，设sin t x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则01t ≤≤， ∴22331212248y t t t ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当0t =时，max 1y =.（2）当[]10,3x ∈，∴()f x 值域为1,108⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，当[]20,3x ∈时，则23666x πππ-≤-≤-有21sin 126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭. ①当0A >时，()2g x 的值域为1,2A A ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； ②当0A <时，()2g x 值域为1,2A A ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 而依据题意有()1f x 的值域是()2g x 值域的子集，则0101182A A A ⎧⎪>⎪≤⎨⎪⎪-≥-⎩或0110218A A A ⎧⎪<⎪⎪≤-⎨⎪⎪-≥⎪⎩，∴10A ≥或20A ≤-. 【点睛】第一问考查用换元法求解含sinx 型函数的最大值，第二问考查三角函数的值域的求解，属函数综合题；本题的易错点是没有注意A 的正负，造成错解. 22．函数()()sin 0,2f x wx w πϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象的对称轴之间的最短距离为2π，且经过点,112π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）写出函数()f x 的解析式；（2）若对任意的,612x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()()210f x mf x --≤恒成立，求实数m 的取值范围；（3）求实数a 和正整数n ，使得()()F x f x a =-在[]0,n π上恰有2017个零点. 【答案】（1）()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）0m ≥ ；（3）1a =或1a =-时，2017n =；2a =时，1008n = 【解析】（1）由对称轴及图像上一点，待定系数可得函数解析式；（2）求()f x 值域，换元后，转化为二次函数恒成立问题求参数；（3）将零点问题转化为交点问题，先考虑一个周期的情况，再进行延拓. 【详解】（1）()()sin f x wx ϕ=+的图象的对称轴之间的最短距离为2π，故其周期为22T ππ=⨯=，解得22Tπω==；又()f x 经过点,112π⎛⎫⎪⎝⎭，故sin 2112πϕ⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭，解得()2,3k k Z πϕπ=+∈又因为2πϕ<，故可得3πϕ=，故()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）若对任意的,612x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，20,32x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故()[]sin 20,13x f x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，因为()()210fx mf x --≤恒成立，令()[]0,1t f x =∈，()210g t t mt =--≤恒成立，只需： ()010g =-≤，且()10g m =-≤，解得0m ≥.（3）∵()()F x f x a =-在[]0,n π上恰有2017个零点，故()f x 的图象和直线y a =在[]0,n π上恰有2017个交点. 先考虑在在[]0,π上的交点情况，不妨作出()f x 在[]0,π上的图像如下：①当1a >，或1a <-时，()f x 的图象和直线y a =在[]0,n π上无交点.②当1a =，或1a =-时，()f x 的图象和直线y a =在[]0,π仅有一个交点，此时，()f x 的图象和直线y a =在[]0,n π上恰有2017个交点，则2017n =. ③当31a -<<31a <<时， ()f x 的图象和直线y a =在[]0,π上恰有2个交点，()f x 的图象和直线y a =在[]0,n π上有偶数个交点，不会有2017个交点.④当32a =时， ()f x 的图象和直线y a =在[]0,π上恰有3个交点，此时，1008n =，才能使()f x 的图象和直线y a =在[]0,n π上有2017个交点. 综上可得，当1a =，或1a =-时，2017n =；当32a =时，此时，1008n =. 【点睛】本题考查由三角函数性质求三角函数的解析式，以及三角函数的值域，涉及零点问题，以及二次函数恒成立问题.属函数综合问题.。

郑州市外国语学校2018-2019学年度5月月考卷

绝密★启用前郑州市外国语学校2018-2019学年度5月考试卷数学（理）试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.若直线1:240l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++=平行，则实数a 的值为（）A. 2a =-或 1a =B. 1a =C. 2a =-D. 23a =- 2.经过点()1,2A ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )A.4条 B ．3条 C. 2条 D.1条3.直线1x =-的倾斜角为（）A.0°B. 45°C. 90°D. 135°4.P 为圆122=+y x 上任一点，则P 与点(3,4)M 的距离的最小值是（） A ．1 B ．4 C ．5 D ．65.直线30x y -+=的倾斜角为A ．4πB ．34πC ．3πD ．6π 6.已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-=e x e x a x f 1)(2与x x g ln 2)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,12eB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,21e eC.[]2,12-e D.[)+∞-,22e7.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（）A ．2或3B ．2 C. 2 D ．3或28.设点P 是函数y =图象上任意一点，点Q 坐标为(2,3)()a a a R -∈，当||PQ 取得最小值时圆221:()(1)4C x m y a -+++=与圆222:()(2)9C x n y +++=相外切，则mn 的最大值为A ．5B ．52C ．254D ．1 9.直线1:330l ax y ++=和直线2:(2)10l x a y +-+=平行，则实数a 的值为A ．3B ．－1C ．32D ．3或－1 10.圆心在x 轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y -+=C ．22(2)1x y ++=D ．22(2)1x y ++=第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）11.若函数()ln f x x =与函数()()20g x x x a x =++<有公切线，则实数a 的取值范围是．12.若三条直线440x y ++=，10mx y ++=，10x y -+=不能围成三角形，则实数m 取值集合为 ▲ ． 13.直线340x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2，则k = ▲ ．14.在平面直角坐标xoy 中，已知圆C:()122=+-y m x 及点A (-1,0),B (1,2),若圆C 上存在点P 使得P A 2+PB 2=12,则实数m 的取值范围是 ▲15.过点(3,0)P 作直线l ，使它被两条相交直线220x y --=和30x y ++=所截得的线段恰好被点P 平分，则直线l 斜率为 ▲16.已知a ，b 为正数，若直线022=-+by ax 被圆422=+y x 截得的弦长为32，则221b a +的最大值是.17.若曲线224x y +=与直线y x b =+相交于A ，B 两点，若｜AB|=,则b =_______. 18.已知直线10ax y +-=与圆()()22:11C x y a -++=相交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a 的值为 ※※ .19.如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x +=-；③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④函数()y f x =的值域是[]0,1；⑤()20π1d 2f x x +=⎰．其中判断正确的序号是__________．20.在平面直角坐标系xoy 中，点(1,0),(4,0)A B ，若在曲线222:24590C x ax y ay a -+-+-=上存在点P 使得||2||PB PA =，则实数a 的取值范围为 ▲三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）21.分别求满足下列条件的直线方程．（1）经过直线220x y ++=和310x y ++=的交点且与直线0532=++y x 平行；（2）与直线l ：01243=-+y x 垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．22.已知圆C ：22(1)x y a ++=(0a >)，定点(,0)A m ，(0,)B n ，其中m ，n 为正实数.（1）当3a m n ===时，判断直线AB 与圆C 的位置关系；（2）当4a =时，若对于圆C 上任意一点P 均有PA PO λ=成立(O 为坐标原点)，求实数,m λ的值；（3）当2,4m n ==时，对于线段AB 上的任意一点P ，若在圆C 上都存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，求实数a 的取值范围．23. 已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点 A (1，0)．（1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程；（2）若1l 的倾斜角为4π，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标；（3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程24. 已知直线01:1=++by ax l （a ，b 不同时为0），0)2(:2=++-a y x a l .（1）若0=b ，且21l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3=b ，且21l l ∥时，求直线1l 与2l 间的距离.25.已知以点C （t, 2t ）(t ∈R, t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点。

郑州外国语学校中考数学试题

郑州外国语中考数学试题一、选择题（每小题3分，共18分）1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．2210x x+= B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=2.下列说法中，正确的是（）.A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等3. 如图，△ABC 是等腰三角形，点D 是底边BC 上异于BC 中点的一个点，∠ADE ＝∠DAC ，DE ＝AC ．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题 ( )A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行的四边形是梯形C ．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形4. 如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形5. 如果关于x 的一元二次方程kx 221k +＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0 C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠06. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有下列结论：①∠BGD =120° ；②BG +DG =CG ；③△BDF ≌△CGB ；④23ABD S AB △．其中正确的结论有（） EDBA（第3题图）（第4题）60°A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共27分） 7．方程2x x =-的解是 ________. 8.在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 与D ，则∠DBC 的度数为。

郑州外国语中学2018-2019学年九年级下期第一次考数学试卷

郑州外国语中学2018-2019学年九年级下期第⼀次考数学试卷郑州外国语中学 2018-2019 学年九年级下期第⼀次⽉考数学试卷（时间：100 分钟，满分：120 分）⼀、选择题（3 分×10=30 分） 1. ?1 的相反数是（）A. 1B. 0C. ?1D. 22. ⼗九⼤报告指出，我国⽬前经济保持了中⾼速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内⽣产总值从54 万亿元增长 80 亿元，稳居世界第⼆，其中 80 万亿⽤科学计数法表⽰为（） A. 12810? B. 13810? C. 14810? D. 130.810?3. 如图所⽰是⼀个正⽅体展开图，图中六个正⽅形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“⽃”、六个字，将其围成⼀个正⽅体后，则与“奋”相对的字是（）A. ⽃B. 新C. 时D. 代 4. 下列运算正确的是（）A. 23523m m m += B. 236m m m =gC. ()33m m -=- D. ()33mn mn = 5. 甲、⼄两名同学分别进⾏ 6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表：对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A. 他们训练成绩的平均数相同B. 他们训练成绩的中位数不同C. 他们训练成绩的众数不同D. 他们训练成绩的⽅差不同6. 为了迎接体育中考，体育委员到体育⽤品商店购买排球和实⼼球，若购买2个排球和3个实⼼球共需95 元，若购买5个排球和7个实⼼球共需230元，若设每个排球x 元，每个实⼼球y 元，则根据题意列⼆元⼀次⽅程组得（）A. 329557230x y x y +=??+=?B.239597230x y x y +=??+=?C. 329575230x y x y +=??+=?D. 239575230x y x y +=??+=?7. 下列⽅程中，没有实数根的是（）A. 2690x x -+= B. 2230x x -+= C. 20x x -= D. ()()210x x +-=8. ⽤ 2、3、4 三个数排成⼀个三位数，则排出的数是偶数的概率是（） A.12 B. 14 C. 35 D. 239. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，以O 为圆⼼，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别⼀点M N 、为圆⼼，⼤于12MN 的长为半径画弧，两弧在第⼆象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ?? ?-+??，则a 的值为（）A. 1a =-B. 7a =-C. 1a =D. 13a =10.如图，在矩形ABCD 中，8,4,AB AD E ==为CD 的中点，连接AE BE 、，点M 从点A 出发沿AE ⽅向向点E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB ⽅向向点B 匀速运动，点M N 、运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设EMN ?的⾯积为S ，则S 关于t 的函数图像为（）A. B. C. D.⼆、填空题（3 分×5=15 分）11. =__________.12. 如图，直线AB CD 、相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，050EOD ∠=，则BOC ∠的度数为________.13.关于x 的不等式组430340a x a x +>??-≥?恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________.14.如图，在Rt ABC ?中，090,ACB AC BC ∠==，将Rt ABC ?绕点A 逆时针旋转30°后得到ADE ?，若图中阴影部分的⾯积是3π，则AB =_____________________.15. 如图，ABC ?中，090,ACB AC BC ∠=≤，将ABC ?沿EF 折叠，使点A 落在直⾓边BC 上的D 点，设EF 与AB AC 、边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ?与BDE ?均为等腰三⾓形，那么B ∠=__________.三、解答题（共75 分）16.（8 分）先化简代数式：221112x x x x x---÷+，并从-1，0，1，3中选取⼀个合适的代⼊求值. 17.（9分）某校有3000名学⽣，为了解全校学⽣的上学⽅式，该校数学兴趣⼩组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学⽣的主要上学⽅式（参与问卷调查的学⽣只能从以下六个种类中选择⼀类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学⽣共有________⼈，其中选择B 类的⼈数有________⼈. （2）在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆⼼⾓α的度数，并补全条形统计图.（3）若将A C D E 、、、这四类上学⽅式视为“绿⾊出⾏”，请估计该校每天“绿⾊出⾏”的学⽣⼈数. 18.（9分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线11:2l y x =-与反⽐例函数ky x=的图象交于,B A 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反⽐例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12k->的解集；（3）将直线11:2l y x =-沿y 向上平移后的直线2l 与反⽐例函数ky x=在第⼆象限内交于点C ，如果ABC ?的⾯积为30，求平移后的直线2l 的函数表达式.19. （9 分）如图，已知A e 的半径为 4，EC 是圆的直径，点B 是A e 的切线CB 上的⼀个动点，连接AB 交A e 于点D ，弦EF 平⾏于AB ，连接,DF AF .（1）试判断直线BF 与A e 的位置关系，并说明理由；（2）当CAB ∠=__________时，四边形ADFE 为菱形；（3）当EF =___________时，四边形ACBF 为正⽅形.20.（9 分）某⼩区为了安全起见，决定将⼩区内的滑滑板的倾斜⾓由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4⽶，点,,D B C 在同⼀⽔平地⾯上，调整后滑滑板会加长多少⽶（结果精确到⽶，参考数2.449≈≈≈）21.（10 分）俄罗斯世界杯⾜球期间，某商店销售⼀批⾜球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于 44元，且获利不⾼于 30%. 试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1 元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售. 设每天销售量为y 本，销售单价为x 元. （1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和⾃变量x 的取值范围；（2）当每本⾜球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元（3）将⾜球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最⼤最⼤利润是多少元 22.（10分）已知如图 1，在ABC ?中，090ACB ∠=，BC AC =，点D 在AB 上，DE AB ⊥交BC 于E ，点F 是AE 的中点.（1）写出线段FD 与线段FC 的关系并证明；（2）如图2，将BDE ?绕点B 逆时针旋转()00090αα<<，其它条件不变，线段FD 与线段FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将BDE ? 绕点B 逆时针旋转⼀周，如果4,BC BE ==，直接写出线段BF 的范围.23.（11 分）如图 1，将过原点O 的抛物线()20y ax bx a =+≠与x 轴交于另⼀点3,02A ??，在第⼀象限内与直线y x =交于点()2,B t . （1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有⼀点C ，满⾜以,,B O C 为顶点的三⾓形的⾯积为2，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC MOB ??: 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．郑州外国语中学 2018-2019 学年九年级下期第⼀次⽉考数学试卷答⼀、选择题1. A2. B3. C4. C5. D6. B7. B8. D9. D 10. D ⼆、填空题° 13. 4332a ≤≤ 14. 2 15. 45°或 30° 三、解答题 16. 解：化简结果11x =-+，把3x =代⼊，求值得14-.17. 解：⑴450、63；⑵E 类对应的扇形圆⼼⾓α的度数为36°，图略；（3）估计该校每天“绿⾊出⾏”的学⽣⼈数为3000×（1-14%-4%）=2460 ⼈． 18. 解：⑴反⽐例函数解析式为8y x=-；⑵4x <-或04x <<；（3）如图，设平移后的直线2l 与x 轴交于点D ，连接,AD BD ，∵//CD AB ，∴ABC ?的⾯积与ABD ?的⾯积相等，∵ABC ?的⾯积为30，∴30AOD BOD S S ??+=，即()1302A B OD y y +=，∴14302OD ??=，∴15OD =，∴()15,0D ，设平移后的直线2l 的函数表达式为12y x b =-+，把()15,0D 代⼊，可得10152b =-?+，解得152b =，∴平移后的直线2l 的函数表达式为1152219. 解：⑴证明略；⑵60°；⑶ 20. 解：约为⽶.21. 解：⑴()3001044y x =--，即()107404452y x x =-+≤≤；⑵根据题意得()()40107402400x x --+=，解得1250,64x x ==（舍去），答：当每本⾜球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；⑶()()()224010740101140296010572890w x x x x x =--+=-+-=--+，当57x <时，w 随x 的增⼤⽽增⼤，⽽4452x ≤≤，所以当52x =时，w 有最⼤值，最⼤值为()210525728902640--+=，答：将⾜球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最⼤，最⼤利润是2640元． 22.解：⑴结论：,FD FC DF CF =⊥．理由：如图 1 中，∵090,ADE ACE AF FE ∠=∠==，∴DF AF EF CF ===，∴,FAD FDA FAC FCA ∠=∠∠=∠，∴2DFE FDA FAD FAD ∠=∠+∠=∠，2EFC FAC FCA FAC ∠=∠+∠=∠，∵0,90CA CB ACB =∠=，∴045BAC ∠=，∴()0290DFC EFD EFC FAD FAC ∠=∠+∠=∠+∠=，∴,DF FC DF FC =⊥ .⑵结论不变．理由：如图 2 中，延长AC 到M 使得CM CA =，延长ED 到N ，使得DN DE =，连接BN BM 、．EM AN 、，延长ME 交AN 于H ，交AB 于O ．∵,BC AM AC CM ⊥=，∴BA BM =，同法BE BN =，∵090ABM EBN ∠=∠=，∴NBA EBM ∠=∠，∴ABN MBE ，∴AN EM =，∴BAN BME ∠=∠，∵,AF FE AC CM ==，∴1,//2CF EM FC EM =，同法1,//2FD AN FD AN =，∴FD FC =，∵090BME BOM ∠+∠=，BOM AOH ∠=∠，∴090BAN AOH ∠+∠=，∴090AHO ∠=，∴,AN MH FD FC ⊥⊥.（3）如图3中，当点E 落在AB 上时，BF的长最⼤，最⼤值=，如图4中，当点E 落在AB 的延长线时，BF的值最⼩，最⼩值=23. 解：⑴∵()2,B t 在直线y x =上，∴2t =，∴()2,2B ，把A B 、两点坐标代⼊抛物线解析式可得42293042a b a b +=??+=，解得23a b =??=-?，∴抛物线解析式为223y x x =-；（2）如图1，过C 作//CD y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF CD ⊥于点F ，∵点C 是抛物线上第四象限的点，∴可设()2,23C t t t -，则()(),0,,E t D t t ，∴()22,2,2324OE t BF t CD t t t t t ==-=-=-+，∴()()2211124224222OBC CDO CDB S S S CD OE CD BF t t t t t t =+=+=-++-=-+g g ，∵OBC ?的⾯积为2，∴2242t t -+=，解得121t t ==，∴()1,1C -；（3）存在，设MB 交y 轴于点N ，如图 1，∵()2,2B ，∴045AOB NOB ∠=∠=，在AOB ?和NOB ?中，AOB NOB OB OB ABO NBO ∠=∠??=??∠=∠?，∴()AOB NOB ASA ，∴32ON OA ==，∴30,2N ??，∴可设直线BN 解析式为32y kx =+，把B 点坐标代⼊可得3222k =+，解得14k =，∴直线BN 的解析式为1342y x =+，联⽴直线BN 和抛物线解析式可得2134223y x y x x ?=+=-?，解得22x y =??=?或384532x y ?=-=??，∴345,832M ??-，∵()1,1C -，∴045COA AOB ∠=∠=，且()2,2B ，∴OB OC ==POC MOB ??:，∴2,OM OBPOC BOM OP OC==∠=∠，当点P 在第⼀象限时，如图3，过M 作MG y ⊥轴于点G ，过P 作PH x ⊥轴于点H ，∵0 45COA BOG ∠=∠=，∴MOG POH ∠=∠，且PHO MGO ∠=∠，∴MOG POH ??:，∴2OM MG OGOP PH OH===，∵345,832M- ?，∴345,832MG OG==，∴13145216264PH MG OH OG====，∴453,6416P；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG y ⊥轴于点G，过P作PH y⊥轴于点H，同理可求得13145,216264 PH MG OH OG====，∴345,1664P-；综上可知存在满⾜条件的点P，其坐标为453,6416345 , 1664- ?.。

2018-2019学年上学期郑州外国语中学九年级期中考试数学试卷

2018-2019学年上学期郑州外国语中学九年级期中考试数学试卷2018-2019学年上学期郑州外国语中学九年级期中考试数学试卷⼀．选择题（共11⼩题）1．如图是⼀根空⼼⽅管，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．⼀元⼆次⽅程3x2﹣7x+5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有⼀个实数根D．没有实数根3．已知点A（2，﹣3）在双曲线y=kx上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（2，3）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）4．⼀个不透明的盒⼦⾥有n个除颜⾊外其他完全相同的⼩球，其中有18个黄球，每次摸球前先将盒⼦⾥的球摇匀，任意摸出⼀个球记下颜⾊后再放回盒⼦，通过⼤量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒⼦中⼩球的个数n为（）A．40B．48C．56D．605．下列各组中的四条线段成⽐例的是（）A．a=2，b=3，c=2，d=3B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=5，c=23，d=15D．a=2，b=3，c=4，d=16．已知△ABC∽△DEF，相似⽐为2，且△ABC的⾯积为16，则△DEF的⾯积为（）A．32B．8C．4D．167．关于x的⼀元⼆次⽅程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．08．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反⽐例函数y=a2+1x（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3⼤⼩关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=31°，则∠OBC的度数为（）A．31°B．49°C．59°D．69°10．如图，在平⾯直⾓坐标系中，边长为1的正⽅形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对⾓线OB1为边作正⽅形OB1B2C2，再以正⽅形OB1B2C2的对⾓线OB2为边作正⽅形OB2B3C3，以此类推…则正⽅形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是（）A．（21009，0）B．（0，21009）C．（21008，0）D．（0，21008）⼆．填空题（共4⼩题）11．⼀元⼆次⽅程12x2=x的解是_________.12．如图，在平⾏四边形ABCD中，E是BC延长线上⼀点，AE交CD于点F，且CE=12BC，则若AB=6，则DF=_______13．如图，⼀次函数y1=x﹣1与反⽐例函数y2=2x的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是．14．如图，矩形纸⽚ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸⽚折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是．15．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的⼀个动点，把△ABF 沿AF折叠．当点B的对应点B′落在矩形ABCD 的对称轴上时，则BF的长为．三．解答题（共6⼩题）16．解下列⽅程：（1）9x2+6x+1=4（2）x2﹣4x﹣1=0．17．为响应市收府关于”垃圾不落地?市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学⽣对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：⾮常了解，B：⽐较了解C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学⽣数1000名，根据调查结果，估计该校“⾮常了解”与“⽐较了解”的学⽣共有名；（3）已知“⾮常了解”的3名男⽣和1名⼥⽣，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请⽤画树状图或列表的⽅法，求恰好抽到1男1⼥的概率．18．已知，如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求四边形ABCD的⾯积．19．如图，⼩明家窗外有⼀堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最⾼点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，⼩明测得窗⼦距地⾯的⾼度OD=0.8m，窗⾼CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的⾼度．20．现代互联⽹技术的⼴泛应⽤，催⽣了快递⾏业的⾼度发展，据调查，长沙市某家⼩型“⼤学⽣⾃主创业”的快递公司，今年三⽉份与五⽉份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每⽉投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的⽉平均增长率；（2）如果平均每⼈每⽉最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6⽉份的快递投递任务？如果不能，请问⾄少需要增加⼏名业务员？21．在平⾯直⾓坐标系xOy中，反⽐例函数y1=kx的图象与⼀次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．（1）求反⽐例函数y1=kx和⼀次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平⾯内⼀点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC=5CD，求点C的坐标．22.⼰知：在菱形ABCD中,∠ABC=60°,对⾓线AC,BD相交于点O,点E是线段BD上⼀动点(不与点B,D重合)，连接AE，以AE为边在AE的右侧作等边△AEF.(1)如图①，若点F落在线段BD上，线段AE、FD的数量关系是___；(2)如图②,若点F不在线段BD上,(1)中的结论是否成⽴?若成⽴，请证明：若不成⽴，请说明理由；(3)BE与BD满⾜___时,AE∥FD.23.如图,点O为矩形ABCD的对称中⼼,AB=10cm,BC=12cm,点E. F. G分别从A. B. C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针⽅向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s,当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停⽌运动。

郑州外国语九年级下册入学数学

郑州外国语中学2022-2023学年九年级数学假期作业反馈一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A .321x xB .210xyC .2130x xD .2410x x 2.如图，该几何体的主视图是（）A .B .C .D .3.如图，两条直线被三条平行线所截，4D E ，5E F ，3A B ，B C 长为（）A .154B .6C .274D .74.一曲高歌千古意！在河南博物院，随着华夏古乐团演出的场场爆满，需要将乐团进行壮大．原乐团彩排队伍有4行5列，现又增加了14人，若队伍增加的行、列数相同，设增加的行、列数为x ，下列方程符合题意的是（）A . 4554x xB . 455414x xC . 455414x x D . 455414x x 5.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是A B 的黄金分割点 A P B P ，若线段A B 的长为4cm ，则A P 的长为（）A .252B .251C .625D .2516.顺次连接菱形中点得到的四边形具备，而平行四边形不具备的性质是（）A 对角线相互平分B .对角线相等C .两组对角分别相等D .两组对边分别平行7.如图，是郑州的标志性建筑——“黑川章纪念馆”，以独特的飞碟造型吸引着人们前去打卡．若在圆形展厅边缘A 处安装一台拍摄角度为60°的摄像头，想观察到其内部每一个位置，至少需在圆形边缘安装这样的摄像头（）A .5台B .4台C .3台D .2台8.若关于x 的一元二次方程 22210a x x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A .2a B .1a 且2a C .1a 且2a D .1a 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形O B A C 的边O B 在x 轴的正半轴上，顶点A 的坐标为 1,3，将矩形O B A C 绕点O 顺时针旋转，使得顶点C 的对应点C 落在原矩形对角线O A 上，则点A 的对应点A 的坐标为（）A 3,1B .1,3C .3,13D .31,310.如图，等腰R t A B C ，90B Ð=°，4A C ，正方形A D E F 中2A F ，F 、A 、C 在同一直线上，正方形A D E F 沿射线F A 方向平移，直到点F 与C 重合，若点F 的平移距离为x ，平移过程中两个图形重叠部分的面积为y ，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（）A.B.C.D.二．填空题（每小题3分，共15分）11.2s i n 301 ______．12.已知点 13,A y 、 22,B y 、 33,C y 都在反比例函数3yx的图象上，则1y 、2y 、3y 大小关系是______（用“<”连接）．13.在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和6个白球，小明将其摇匀并随机摸出一个小球记录颜色后放回口袋，不断重复，共摸球400次，其中60次摸到白球，则盒中大约有黑球______个．14.如图，小明对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为：217910105y xx，则小明此次实心球训练的成绩为______米．15.如图，四边形A B C D 为矩形，12A B 、10A D ，点E 、F 分别为边A B 、C D 上动点，且A E C F ，连接D E 、B F ，分别将D A E 和B C F △沿D E 、B F 翻折，点A 的对应点为点A ，点C 的对应点为点C ，连接A C ，当A C 平行于矩形一边时，A E 长为______．三．解答题（共75分）16.先化简，再求值：221212111x x xxx x，其中x 是方程2230x x 的解．17.2022年10月12日15:45，“天宫课堂”第三课开讲了，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲面向广大青少年进行太空授课．在约45分钟的授课中，神舟十四号飞行乘组生动演示了微重力环境下“毛细效应”实验、“水球变懒”实验、“太空趣味饮水”实验和“会调头的扳手”实验．某校组织全校学生观看了本次授课活动，并让同学们选出自己已最感兴趣的实验．学校随机抽取了部分学生对授课活动最感兴趣的实验进行了问卷调查：调查问卷请在表中选择一项你最感兴趣实验（单选），在括号内打“√”，非常感谢你的合作．A．“毛细效应”实验（）B．“水球变懒”实验（）C ．“太空趣味饮水”实验（）D．“会调头的扳手”实验（）将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为______人；扇形统计图中，“会调头的扳手”实验的圆心角是______度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3600名学生，请你估计选择“毛细效应”实验的有多少人；（4）为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，学校决定开展“天地共播一粒种，种下小小科学梦”的主题活动，包含以下四个内容：①书写观后感；②演示科学实验；③绘制手抄报；④开展主题班会．刘老师在四张完全相同的卡片上分别写了①，②，③，④，然后背面朝上放置，搅匀后要求先由七年级代表从中随机抽取一张，记下标号后放回，再由八年级代表从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两个年级代表抽到的主题卡片中有②演示科学实验的概率．18.如图，平面直角坐标系中，一次函数：11y k x b 与反比例函数：22k y x交于 2,A n ， 3,2B 两点．（1）填空：1k ______，b ______，2k ______，n ______；（2）根据函数图象，直接写出不等式21k k x b x的解集：______；（3）连接A O 并延长交双曲线于点C ，连接O B 、B C ，求O B C △的面积．19.如图，四边形A B C D 中，A B D C ∥，A B B C ，A D D C 于点D ．（1）用尺规作A B C 的角平分线，交C D 于点E ，交A C 于点O ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接A E ，四边形A B C E 是什么特殊的四边形？请加以证明；（3）连接O D ，若3A B ，4B E ，求O D 长．20.“麻、辣、鲜、香”，作为河南饮食的代表，逍遥镇胡辣汤不仅受到河南人民的喜爱，也深深吸引着全国各地的“辣友”！伴随其入选国家非物质文化遗产，它在“辣友”心中的地位又高了一大截．随着物价上升，其官方旗舰店现打算将袋装速食胡辣汤涨价销售，经过连续两次价格上调，每袋胡辣汤售价由每袋10元涨到了每袋16.9元，已知每袋胡辣汤的成本价为8元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）经过市场调查发现，按每袋10元出售时，平均每天售出300袋，单价每上涨0.5元，则平均每天的销售会减少10袋，当日销售利润为1400元时，且让顾客获得更大的优惠，应将定价定为多少元？（3）在（2）问条件下求函数最大值，若该网店销售速食胡辣汤每天的利润为y 元，售价为x 元，请求出y 与x 的函数解析式，当x 是多少时，y 最大，最大是多少？21.泱泱华夏，择中建都！曾作为中原唯一的5A 智能写字楼的裕达国贸酒店总高45层，它屹立于河南省会郑州市文化经济大动脉——中原中路南侧，交通网络直接与火车站和国际机场连接，四通八达、快捷便利，毗邻市政府、市直机关、电视台等城市功能中枢，曾被称之为郑州最高的建筑物．我校数学社团决定利用周末时间开展一次测量“裕达国贸高度”的课题活动，他们分为两个小组，设计了如下方案：（结果精确到0.01米）课题：测量裕达国贸高度甲组的测量报告乙组测量报告测量工具卷尺，测角仪卷尺，平面镜测量示意图测量方案与测量数据先在点Q 处用距离底面0．5m 的测角仪测出酒店顶端A 的仰角45 ，再沿Q P 水平方向前进57米后到达P 处，测得酒店顶端A 的仰角38 ；在M 处放一面镜子，小明在M 处通过镜子反射刚好看到酒店的顶端A ，测得身高175cm 的小明到平面镜的距离2m Q M ；参考数据s i n 380.62 ，co s 380.79 ，t an 380.78 ．（1）数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在问题，不能得到测量结果．”你认为______（填“甲组”或“乙组”）的测量报告存在问题；（2）请根据正确的测量报告计算出裕达国贸酒店的高度；（3）“官方”显示，裕达国贸高度为202.10m ，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．22.已知抛物线22y x x c 与x轴负半轴、y 轴的负半轴分别交于点A 、B ，与x 轴正半轴交于点C ，且满足O A O B ．（1）求抛物线的解析式及顶点H 的坐标；（2）过y 轴上一动点 0,Q q 作平行于x 轴的水平直线交抛物线于E ，F 两点，若线段E F 长为5，求q 的值；（3）已知点 3,1P ， 2,21Q t ，且线段P Q 与抛物线22y x x c 有且只有一个公共点，直接写出t 的取值范围．23.【问题背景】：如图1，在R t A B C △中，90A B C ，43A B ，30B A C ，点E 是斜边A C 的中点，过点E 作E D A B 交A B 于点D ．【实验探究】：（1）数学活动课中，小明同学将图1中的A D E V 绕点A 按顺时针方向旋转90 ，如图2所示，得到结论：①B DC E______；②直线B D 与C E 所夹锐角的度数为______；（2）若我们继续将A D E V 绕点A 按顺时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．【拓展延伸】：（3）在以上探究中，当A D E♀的面积为______．V旋转至D、E、C三点共线时，则B C D郑州外国语中学2022-2023学年九年级数学假期作业反馈一．选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】D 【2题答案】【答案】A 【3题答案】【答案】A 【4题答案】【答案】B 【5题答案】【答案】A 【6题答案】【答案】B 【7题答案】【答案】C 【8题答案】【答案】C 【9题答案】【答案】A 【10题答案】【答案】B二．填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】213y y y 【13题答案】【答案】34【14题答案】【答案】9【15题答案】【答案】103或1033三．解答题（共75分）【16题答案】【答案】221x，12【17题答案】【答案】（1）120，54（2）补图见解析（3）1080人（4）716【18题答案】【答案】（1）11k ，1b ，26k ，3n （2）20x 或3x （3）52【19题答案】【答案】19.见解析20.A B C E 是菱形，证明见解析21.5【20题答案】【答案】（1）这两次价格上调的平均增长率为30%（2）应将定价定为15元（3）2332014452yx，当332x 时，y 最大，最大为1445【21题答案】【答案】（1）乙组（2）202.59m第11页/共11页（3）误差0.49m ，建议多次测量求平均值【22题答案】【答案】（1）223y x x ， 1,4H （2）94q （3）2t 【23题答案】【答案】（1）①32②30 （2）成立，理由见解析（3）133392 或133392。

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