期中八年级数学(精华)

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河北省邯郸市第二十五中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

河北省邯郸市第二十五中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

邯郸市第二十五中学2022-2023学年第一学期期中考试八年级数学一、选择题(1—10题每题3分,11—16题每题2分,共42分)1.下列图形具有稳定性的是()A. B. C. D.【答案】A解析:A .具有稳定性,符合题意;B .不具有稳定性,故不符合题意;C .不具有稳定性,故不符合题意;D .不具有稳定性,故不符合题意,故选:A .2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C解析:解:A 、不是轴对称图形,故此选项错误;B 、不是轴对称图形,故此选项错误;C 、是轴对称图形,故此选项正确;D 、不是轴对称图形,故此选项错误.故选C .3.平面直角坐标系中,点()3,4A -关于y 轴的对称点是1A ,点1A 的坐标是()A.()4,3-- B.()3,4- C.()3,4-- D.()3,4【答案】D解析:解:点()3,4A -关于y 轴的对称点的坐标为:()3,4.故选:D .4.如图,点C 在AD 上,,40CA CB A =∠=︒,则BCD ∠等于()A.40︒B.70︒C.80︒D.110︒【答案】C解析:解:CA CB = ,40A ∠=︒,40A B ∴∠=∠=︒,404080BCD A B ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒,故选:C .5.如图,△ABE ≌△ACD ,BC =10,DE =4,则DC 的长是()A.8B.7C.6D.5【答案】B解析:解:∵△ABE ≌△ACD ,∴BE =CD ,∴BE +CD =BC +DE =14,∴2CD =14,∴CD =7,故选:B .6.用三角板作△ABC 的边BC 上的高,下列三角板的摆放位置正确的是()A. B.C. D.【答案】A解析:解:B ,C ,D 都不是△ABC 的边BC 上的高,A 选项是△ABC 的边BC 上的高,故选:A .7.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC 等于()A.30°B.35°C.45°D.60°【答案】A 解析:解:如图,∵六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,∴六边形花环为正六边形,∴∠ABD=×°6(6-2)180=120°,而∠CBD=∠BAC=90°,∴∠ABC=120°-90°=30°.故选:A .8.如图,已知ABC 的周长是20,OB 和OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠,OD BC ⊥,垂足为点D ,3OD =,则ABC 的面积是()A.20B.30C.40D.60【答案】B 解析:连接AO ,过点O 分别作OE AB ⊥于点E ,OF AC ⊥于点F ,∵ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△,111222AB OE BC OD AC OF =++,∵BO 、CO 为角平分线,∴3OE OD OF ===,∴()113203022ABC S OD AB BC AC =++==.故选:B .9.如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处,则N 处与灯塔P 的距离为A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里【答案】D解析:∵根据方向角的意义和平行的性质,∠M =70°,∠N =40°,∴根据三角形内角和定理得∠MPN =70°.∴∠M =∠MPN =70°.∴NP =NM =80(海里).故选D .10.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何?A.5B.6C.7D.10【答案】C 解析:依题意可得,当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时,任意两螺丝的距离之和取到最大值,为夹角为180°的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边,若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为3,4,8,不符合;若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为4,5,6,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6;若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为2,6,7,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7;若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为2,3,10,不符合.综上可得,任意两螺丝的距离之和的最大值为7,故选C11.如图,在四边形ABCD 中,90A ∠=︒,2AD =,连接BD ,BD CD ⊥,ADB C ∠=∠.若P 是BC 边上一动点,则DP 长的值不可能是()A.1.5B.2C.2.5D.3【答案】A 解析:解:如图,过点D 作DH BC ⊥交BC 于点H ,BD CD ⊥ ,90BDC ∴∠=︒,又180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒ ,180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒,ADB C ∠=∠,90A ∠=︒,ABD CBD ∴∠=∠,BD ∴是ABC ∠的角平分线,又AD AB ⊥ DH BC ⊥,,AD DH =∴,又2AD = ,2DH ∴=,又∵点D 是直线BC 上一点,∴当点P 在BC 上运动时,点P 运动到与点H 重合时DP 最短,其长度为DH 的长,即DP 的长最小值为2,1.52< ,DP ∴的长不可能是1.5,故选:A .12.已知,在△ABC 中,AB AC =,如图,(1)分别以B ,C 为圆心,BC 长为半径作弧,两弧交于点D ;(2)作射线AD ,连接BD ,CD .根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误..的是()A.BAD CAD∠=∠ B.△BCD 是等边三角形C.AD 垂直平分BCD.ABDC S AD BC= 【答案】D解析:解:∵BD BC CD ==∴△BCD 是等边三角形故选项B 正确;∵AB AC =,,BD CD AD AD==∴ABD ACD≅△△∴BAD CAD∠=∠故选项A 正确;∵BAD CAD ∠=∠,AB AC=∴据三线合一得出AD 垂直平分BC故选项C 正确;∵四边形ABCD 的面积等于ABD △的面积与ACD 的面积之和∴12ABCD S AD BC =⋅故选项D 错误.故选:D .13.如图,在正方形网格中有M ,N 两点,在直线l 上求一点P ,使PM PN +最短,则点P 应选在()A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点【答案】C 解析:解:如图,点M '是点M 关于直线l 的对称点,连接M N ',则M N '与直线l 的交点,即为点P ,此时PM PN +最短,M N ' 与直线l 交于点C ,∴点P 应选C 点.故选:C .14.如图,在ABC 中,30,90A C ∠=︒∠=︒,AB 的垂直平分线交AC 于D 点,交AB 于E 点,则下列结论错误的是()A.DE DC= B.AD DB = C.AD BC = D.BC AE=【答案】C 解析:解:∵ 30, 90A C ∠=︒∠=︒,∴60ABC ∠=︒,∵DE 垂直平分AB ,∴AD BD =,AE BE =,故B 选项正确,不符合题意;C 选项错误,符合题意;∴30ABD A ∠=∠=︒,∴30CBD ∠=︒,∴CBD ABD ∠=∠,∵90,C DE AB ∠=︒⊥,∴DE DC =,故A 选项正确,不符合题意;∵ 30, 90A C ∠=︒∠=︒,∴12BC AB =,∴BC AE =,故D 选项正确,不符合题意;故选:C15.如图,D 为ABC 内一点,CD 平分ACB ∠,BE CD ⊥,垂足为D ,交AC 于点E ,A ABE ∠=∠.若5AC =,3BC =,则BD 的长为()A.2.5B.1.5C.2D.1【答案】D 解析:解:∵CD 平分ACB ∠,BE CD ⊥,∴ECD BCD ∠=∠,90BDC EDC ∠=∠=︒,在BCD △与ECD 中,90ECD BCD CD CD BDC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩,()ASA BCD ECD ∴≌ ,BC CE ∴=,BEC ∴ 是等腰三角形,∴12BD BE =,又A ABE ∠=∠ ,ABE ∴ 是等腰三角形,AE BE ∴=,()111222BD BE AE AC CE ∴===-,∵5AC =,3BC =,()15312BD ∴=⨯-=.故选:D .16.如图,已知等边三角形ABC ,2AB =,点D 在AB 上,点F 在AC 的延长线上,,BD CF DE BC =⊥于E ,FG BC ⊥于G ,DF 交BC 于点P ,则下列结论:①BE CG =;②EDP GFP ≌;③60EDP ∠=︒;④1EP =.其中一定正确的是()A.①③B.②④C.①②③D.①②④【答案】D 解析:解:ABC 是等边三角形,AB BC AC ∴==,60A B ACB ∠=∠=∠=︒.ACB GCF ∠=∠ ,DE BC ⊥ ,FG BC ⊥,90DEB FGC DEP ∴∠=∠=∠=︒.在DEB 和FGC △中,DEB FGC B GCF BD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(AAS)DEB FGC ∴△≌△BE CG ∴=,DE FG =,故①正确;在DEP 和FGP 中,DEP FGP DPE FPG DE FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(AAS)DEP FGP ∴△≌△,故②正确;PE PG ∴=,EDP ∠不一定等于60︒,当PD AB ⊥时,60EDP ∠=︒,故③错误;PG PC CG =+ ,PE PC BE ∴=+.2PE PC BE ++= ,1PE ∴=.故④正确.正确的有①②④,故选:D .二、填空题(17,18题每题3分,19题每空2分,共10分)17.如图,ABC 中,D ,E 分别是BC ,AD 的中点,ABC 的面积是20,则阴影部分的面积是______.【答案】5解析:解:ABC 中,D 、E 分别是BC ,AD 的中点,AD ∴是ABC 的中线,CE 是ADC △的中线,2ABC ADC S S ∴= ,2ADC AEC S S = ,4ABC AEC S S ∴= ,ABC 的面积是20,AEC ∴ 的面积为5,即阴影部分的面积是5.故答案为:5.18.如图,已知8AO =,P 是射线ON 上一动点(即Р点可在射线ON 上运动),60AON ∠=︒,则OP =_______时,AOP 为直角三角形.【答案】4或16##16或4解析:解:当90APO ∠=︒时,9030OAP AOP ∠︒∠=︒=-,142OP OA ∴==,当90OAP ∠=︒时,9030OPA AOP ∠=︒-∠=︒,216OP OA ∴==,故答案为:4或16.19.如图,已知()()3,0,0,1A B -,连接AB ,过B 点作AB 的垂线段BC ,使BA BC =,连接AC ,C 点坐标为__________;Р点从A 点出发沿x 轴向左平移,连接BP ,作等腰直角BPQ V ,连接CQ ,当C 、P 、Q 三点共线时Р点的坐标为___________.【答案】①.(1,4)-②.(1,0)解析:解:如图,过C 作CH y ⊥轴于H ,则90BCH CBH ∠+∠=︒,∵()()3,0,0,1A B -,∴3OA =,1OB =,AB BC ⊥ ,90ABC ∴∠=︒,90ABO CBH ∴∠+∠=︒,ABO BCH ∴∠=∠,在ABO 和BCH V 中,ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(AAS)ABO BCH ∴≌△△,3BH OA ∴==,1CH OB ==,4OH OB BH ∴=+=,C ∴点坐标为(1,4)-;BPQ △是等腰直角三角形,90PBQ ABC ∴∠=∠=︒,PBQ ABQ ABC ABQ ∴∠-∠=∠-∠,即PBA QBC ∠=∠,在PBA △和QBC △中,BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(SAS)PBA QBC ∴△≌△,135BPA BQC ∴∠=∠=︒,BPQ △是等腰直角三角形,45BQP ∴∠=︒,当C 、P ,Q 三点共线时,135BQC ∠=︒,18013545OPB ∴∠=︒-︒=︒,1OP OB ∴==,P ∴点坐标为(1,0),故答案为:(1,4)-,(1,0).三、解答题(共68分)20.求出下列图形中x 的值.【答案】(1)70x =;(2)60x =解析:解:(1)∵40180x x ++=,解得70x =;(2)∵()7010x x x +=++,解得60x =.21.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).(1)在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △;(2)写出点111,,A B C 的坐标(直接写答案);(3)在y 轴上画出点P ,使PB+PC 最小.【答案】(1)图见解析;(2)111(3,2),(4,3),(1,1)A B C --;(3)图见解析.解析:(1)先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ,再顺次连接即可得到111A B C △,如图所示:(2)点坐标关于y 轴对称的变化规律:横坐标变为相反数,纵坐标不变3,24,3(),(),()1,1A B C ----- 1113,24,(),(),(3)1,1A B C ∴--;(3)由轴对称的性质得:1PB PB =则1PB PC PB PC+=+由两点之间线段最短得:当1,,C P B 三点共线时,1PB PC +取得最小值,最小值为1CB 如图,连接1CB ,与y 轴的交点P 即为所求.22.如图,点B ,E ,C ,F 在一条直线上,AB =DE ,AC =DF ,BF =CE .试说明:AB ∥DE .【答案】见解析解析:证明:BF CE = ,BF CF CE CF ∴+=+,即BC EF =,在ABC ∆和DEF ∆中,AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()ABC DEF SSS ≅∆∆∴,B E ∴∠=∠,//AB DE ∴.23.如图,ABC 和ADE V 中,AB AD =,B D ∠=∠,BC DE =.边AD 与边BC 交于点P (不与点B ,C 重合),点B ,E 在AD异侧.(1)若30B ∠=︒,70APC ∠=︒,求CAE ∠的度数;(2)当30B ∠=︒,AB AC ⊥,6AB =时,设AP x =,请用含x 的式子表示PD ,并写出PD 的最大值【答案】(1)40︒(2)6PD x =-;当3x =时,PD 有最大值,即3PD =【小问1详解】解:在ABC 与ADE V 中,AB AD B D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()SAS ABC ADE ∴≌△△,BAC DAE ∴∠=∠,BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠,BAD CAE ∴∠=∠,30B ∠=︒ ,70APC ∠=︒,703040CAE BAD APC B ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒;【小问2详解】解:AB AC ⊥ ,90BAC ∴∠=︒,6AB = ,AP x =,()SAS ABC ADE ≌,6AB AD ∴==,∴当AD BC ⊥时,x 最小,PD 最大,6PD x =-,30B ∠=︒ ,AD BC ⊥,90APB ∴∠=︒,132AP AB ∴==,3AP x ∴==时,PD 有最大值,即633PD AD AP =-=-=.24.如图:已知等边ABC 中,D 是AC 的中点,E 是BC 延长线上的一点,且CE CD =.(1)求E ∠的度数.(2)求证:DBE 是等腰三角形.【答案】(1)30︒(2)见解析【小问1详解】解: ABC 是等边三角形,60ACB ABC ∠=∠=︒∴,又CE CD = ,E CDE ∴∠=∠,又ACB E CDE ∠=∠+∠ ,1302E ACB ∴∠=∠=︒;【小问2详解】证明: 等边ABC 中,D 是AC 的中点,11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒由(1)知30E ∠=︒,30DBC E ∴∠=∠=︒,DB DE ∴=,即DBE 是等腰三角形.25.如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等,那么这样的多边形叫做正多边形,如正三角形就是等边三角形,正四边形就是正方形,如下图,就是一组正多边形,(1)观察上面每个正多边形中的∠α,填写下表:正多边形边数3456……n ∠α的度数______°_____°______°______°……_____°(2)根据规律,计算正八边形中的∠α的度数.(3)是否存在正n 边形使得∠α=21°?若存在,请求出n 的值,若不存在,请说明理由.【答案】(1)60,45,36,30°,180n;(2)22.5;(3)不存在.解析:(1)观察上面每个正多边形中的∠α,填写下表:正多边形边数3456…n ∠α的度数60°45°36°30°…(1808)°(2)根据规律,计算正八边形中的∠α=(1808)°=22.5°;(3)不存在,理由如下:设存在正n 边形使得∠α=21°,得∠α=21°=(180n)°.解得n=847,n 是正整数,n=847(不符合题意要舍去),不存在正n 边形使得∠α=21°.26.如图,已知:在ABC 中,4AC BC ==,120ACB ∠=︒,将一块足够大的直角三角尺()90,30PMN M MPN ∠=︒∠=︒按如图放置,顶点Р在线段AB 上滑动(且不与A 、B 重合),三角尺的直角边PM 始终经过点C ,并且与CB 的夹角PCB α∠=,斜边PN 交AC 于点D .(1)当α=______°,PN BC ∥,此时APD ∠=______°(2)点Р在滑动时,当AP 长为多少时,ADP △与BPC △全等,为什么?(3)点Р在滑动时,PCD 的形状可以是等腰三角形吗?若可以,直接写出夹角α的大小;若不可以,请说明理由.【答案】(1)30,30(2)4AP =时,ADP △与BPC △全等,理由见解析(3)45α∠=︒或90︒时,PCD 的形状可以是等腰三角形【小问1详解】若PN BC ∥,则MPN α∠=∠,30MPN ∠=︒,∴30MPN α∠=∠=︒,120ACB ∠=︒ ,AC BC =,30A B ∴∠=∠=︒,30α∠=︒,303060APC B α∴∠=∠+∠=︒+︒=︒,30MPN ∠=︒,603030APD APC MPN ∠=∠-∠=︒-︒=︒,故答案为:30,30;【小问2详解】当4AP =时,ADP BPC ≌ ,理由如下:120ACB ∠=︒ ,AC BC =,30A B ∴∠=∠=︒,APC ∠ 是BPC △的一个外角,30APC B αα∴∠=∠+∠=︒+∠,30APC DPC APD APD ∠=∠+∠=︒+∠ ,APD α∴∠=∠,4AP BC == ,在ADP △和BPC △中,A B AP BC APD BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()ASA ADP BPC ∴≌ ;【小问3详解】PCD QV 是等腰三角形,120PCD α∠=-°,30CPD ∠=︒,①当PC PD =时,()118030752PCD PDC ∴∠=∠=︒-︒=︒,即12075α-=°°,45α∴∠=︒;②当PD CD =时,PCD 是等腰三角形,30PCD CPD ∴∠=∠=︒,即12030α-=°°,90α∴=︒;③当PC CD =时,PCD 是等腰三角形,30CDP CPD ∴∠=∠=︒,180230120PCD ∴∠=︒-⨯︒=︒,即120120α-=°°,0α∴=︒,此时点P 与点B 重合,点D 和A 重合,∵点P 不与A ,B 重合,0α∴=︒,舍去,综合所述:当PCD 是等腰三角形时,45α=︒或90︒.20。

八年级数学下册专题09 期中-综合大题必刷(压轴15考点31题)(原卷版)

八年级数学下册专题09 期中-综合大题必刷(压轴15考点31题)(原卷版)

专题09 期中-综合大题必刷(压轴15考点31题)一.二次根式的性质与化简(共1小题)1.先阅读下列的解答过程,然后作答:形如的化简,只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n,这样()2+()2=m,•=,那么便有==±(a >b)例如:化简解:首先把化为,这里m=7,n=12;由于4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7,•=,∴===2+由上述例题的方法化简:(1);(2);(3).二.二次根式的混合运算(共1小题)2.计算:(1)++﹣;(2)(×﹣4+3)÷2.三.二次根式的化简求值(共2小题)3.(1)先化简,再求值:,其中x=﹣1;(2)数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:.4.阅读下面计算过程:==试求:(1)的值为.(2)求+...+的值.(3)若,求a2﹣4a+4的值.四.勾股定理(共3小题)5.已知△ABC中,∠B=90°,BC=6cm,AB=8cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,在BC边上的运动速度是每秒3cm,在AC边上的运动速度是每秒5cm,它们同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止,设运动时间为t秒,(1)线段AC=;(2)当t=1秒时,求△BPQ的面积;(3)当AP=CP时,CQ=;(4)若PQ将△ABC周长分为5:7两部分,直接写出t的值.6.如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分别为AB、BC边上的动点,点P从点A开始沿A⇒B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始B→C 方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发;设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后,求PQ的长;(2)从出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?(3)在运动过程中,直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分?若能够,请求出运动时间;若不能够,请说明理由.7.如图1,四边形ADCO中,∠AOC=90°,∠ADC=90°,AD=7,DC=24,CO=15.(1)求线段AO的长度;(2)如图2所示,OB是∠AOC的平分线,一动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线OB运动.设点P的运动时间为t秒,当△AOP是等腰三角形时,请求出t 的值.五.勾股定理的证明(共1小题)8.著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为,由推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2.(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理;(2)如图③,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,AB =AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上),并新修一条路CH,且CH⊥AB.测得CH =0.8千米,HB=0.6千米,求新路CH比原路CA少多少千米?(3)小明继续思考研究,发现了三角形已知三边的长,可求高的一种方法.他是这样思考的,在第(2)问中若AB≠AC时,CH⊥AB,AC=10,BC=17,AB=21,设AH=x,可以求CH的值,请帮小明写出求CH的过程.六.勾股定理的应用(共1小题)9.今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区,风力强,累计降雨量大,影响范围大,有极强的破坏力.如图,台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动,已知点C为一海港,且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km,BC=400km,又AB =500km,经测量,距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.(1)海港C受台风影响吗?为什么?(2)若台风中心的移动速度为28千米/时,则台风影响该海港持续的时间有多长?七.平行四边形的判定与性质(共1小题)10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D为AB的中点时,判断四边形BECD的形状,并说明理由.八.菱形的性质(共1小题)11.【问题原型】如图1,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC.点E、F分别为AC、BC的中点,连接EF,DE.试说明:DE=EF.【探究】如图2,在问题原型的条件下,当AC平分∠BAD,∠DEF=90°时,求∠BAD 的大小.【应用】如图3,在问题原型的条件下,当AB=2,且四边形CDEF是菱形时,直接写出四边形ABCD的面积.九.菱形的判定与性质(共2小题)12.在Rt△BDE中,∠BDE=90°,C是BE的中点,过点D作AD∥BE,且AD=BC,连接AE交CD于F.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若DB=8,菱形ABCD的面积为40,求DE的长.13.如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于F,以EC、CF 为邻边作▱ECFG.(1)证明▱ECFG是菱形;(2)若∠ABC=120°,连接BD、CG,求∠BDG的度数;(3)若∠ABC=90°,AB=6,AD=8,M是EF的中点,求DM的长.一十.矩形的性质(共2小题)14.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C 的坐标为(0,b)且a、b满足+|b﹣6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动.(Ⅰ)点B的坐标为;当点P移动3.5秒时,点P的坐标为;(Ⅱ)在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,求点P移动的时间;(Ⅲ)在移动过程中,当△OBP的面积是10时,求点P移动的时间.15.如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM 的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论.一十一.矩形的判定与性质(共3小题)16.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB之间往返运动,两个动点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动),设运动时间为t秒(t>0).(1)用含t的式子表示线段的长度:PD=cm,(2)当0<t<2.5时,运动时间t为秒时,以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形.(3)当5<t<10时,以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形?若有,请求出t;若没有,请说明理由.17.在四边形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,AD=6cm,BC=10cm,点E从A出发以1cm/s 的速度向D运动,点F从点B出发,以2cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点,而另一点也随之停止,设运动时间为t,(1)t取何值时,四边形EFCD为矩形?(2)M是BC上一点,且BM=4,t取何值时,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形?18.如图,在▱ABCD中,DC>AD,四个角的平分线AE,DE,BF,CF的交点分别是E,F,过点E,F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN',在DC与AB上的垂足分别是M,N与M′,N′,连接EF.(1)求证:四边形EFNM是矩形;(2)已知:AE=4,DE=3,DC=9,求EF的长.一十二.正方形的性质(共10小题)19.如图,已知四边形ABCD是正方形AB=,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连CG.(1)求证:DE=EF;(2)探究CE+CG的值是否为定值,若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;20.如图所示,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角平分线CF于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论;(3)若要使四边形AECF是正方形,△ABC应该满足什么条件?(直接写出具体条件,不需要证明)21.(1)正方形ABCD,E、F分别在边BC、CD上(不与端点重合),∠EAF=45°,EF 与AC交于点G①如图(i),若AC平分∠EAF,直接写出线段EF,BE,DF之间等量关系;②如图(ⅱ),若AC不平分∠EAF,①中线段EF,BE,DF之间等量关系还成立吗?若成立请证明;若不成立请说明理由(2)如图(ⅲ),矩形ABCD,AB=4,AD=8.点M、N分别在边CD、BC上,AN=2,∠MAN=45°,求AM的长度.22.如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,连接AE,过点E作EF⊥AE,交边BC于点F.(1)求证:EA=EF;(2)写出线段FC,DE的数量关系并加以证明;(3)若AB=4,FE=FC,求DE的长.23.如图,在正方形中,P是直线CD上的一点,连接BP,过点D作DE⊥BP,交直线BP 于点E,连接CE.(1)当点P在线段CD上时,如图①,求证:BE﹣DE=CE;(2)当点P在直线CD上移动时,位置如图②、图③所示,线段BE,DE与CE之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,选择一个证明.24.已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点(不与C、D重合),连接AF并延长交直线BC于点E,交BD于点H,连接CH,过点C作CG⊥HC交AE于点G.(1)若点F在边CD上,如图1.①证明:∠DAH=∠DCH;②猜想线段CG与EF的关系并说明理由;(2)取DF中点M,连结MG,若MG=4,正方形边长为6,求BE的长.25.在边长为6的正方形ABCD中,点E在边CD所在直线上,连接BE,以BE为边,在BE的下方作正方形BEFG,并连接AG.(1)如图1,当点E与点D重合时,AG=;(2)如图2,当点E在线段CD上时,DE=2,求AG的长;(3)若AG=,请直接写出此时DE的长.26.综合与实践问题情境:如图①,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE'(点A的对应点为点C).延长AE交CE'于点F,连接DE.猜想证明:(1)试判断四边形BE'FE的形状,并说明理由;(2)如图②,若AD=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明.27.阅读下面的例题及点拨,并解决问题:如图①,在等边△ABC中,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点,且AM=MN.求证:∠AMN=60°.(1)点拨:如图②,作∠CBE=60°,BE与NC的延长线相交于点E,得等边△BEC,连接EM.易证:△ABM≌△EBM(SAS),请完成剩余证明过程:(2)拓展:如图③,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1边上一点(不含端点B1,C1),N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点,且A1M1=M1N1.求证:∠A1M1N1=90°.28.如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结论EF=BE+FD成立;(1)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请说明理由.(2)若将(1)中的条件改为:如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,延长BC到点E,延长CD到点F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,则结论EF=BE+FD 是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请写出它们的数量关系并证明.一十三.正方形的判定(共1小题)29.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,过点C作AD的平行线,交△ABC外角∠EAC的角平分线于点F.(1)判断四边形ADCF的形状,并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形?请说明理由.一十四.正方形的判定与性质(共1小题)30.问题解决:如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE=AF,DE⊥AF于点G.(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断△AHF的形状,并说明理由.类比迁移:如图2,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE与AF相交于点G,DE=AF,∠AED=60°,AE=7,BF=2,求DE的长.一十五.四边形综合题(共1小题)31.在平行四边ABCD中,AB=6cm,BC=acm,P是AC对角线上的一个动点,由A向C 运动(不与A,C重合),速度为每秒1cm,Q是CB延长线上一点,与点P以相同的速度由B向CB延长线方向运动(不与B重合),连接PQ交AB于E.(1)如图1,若∠ABC=60°,BC=AB,求点P运动几秒后,∠BQE=30°;(2)如图2,在(1)的条件下,作PF⊥AB于F,在运动过程中,线段EF长度是否发生变化,如果不变,求出EF的长;如果变化,请说明理由;(3)如图3,当BC≠AB时,平行四边形的面积是24cm2,那么在运动中是否存在某一时刻,点P,Q关于点E成中心对称,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.。

人教版八年级数学上册期中测试题及参考答案(WL统考精编)

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八年级数学上册期中测试题及参考答案(WL统考精编)(时间:120分钟满分:120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是()2.一副三角板如图叠放在一起,则图中∠a的度数为()A.15°B.25°C.30°D.35°3.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm,则该等腰三角形的周长是()A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD. 20cm4.下列说法正确的是()A.三角形三条高交于三角形内一点B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形C.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5.如右图,已知点A(2,3)和点B(4,1),在坐标轴上有一点P,且点P到点A和点B的距离相等,则点P的坐标为()A(1,0) B.(0,-1)C.(1,0)或(0,-1)D.(2,0)或(0,1)6.△ABC中,AC=5,中线AD=6,则AB边的取值范围是()A.1<AB<11B.4<AB<6 C 5<AB<17 D.7<AB<177.如右图,BE、CF是△ABC的角平分线,∠ABC=80°,∠ACB=60°,EB、CF相交于D,则∠CDE的度数是()A.130°B.70°C.80°D.75°8.如图,在△ABC中,∠C=90°,按以下步骤作图:①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧,分别交边AC、AB于点M、N;②分别以点M和点N为圆心、大于1/2MN的长为半径作圆弧,在∠BAC内,两弧交于点P;③作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()A.15B.30C.45D.60(8题)(9题图)(10题图)(11题图)9.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC'F的周长之和为()A.3B.4C.6D.810.如图,△ABC是等边三角形,D为BA的中点,DE⊥AC,垂足为点E,EF∥AB,AE=1,下列结论错误的是()A.∠ADE=30°B. AD=2C.△ABC的周长为10D.△EFC的周长为911.如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为()A.15°B.22.5°C.30°D.45°12.如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,且A、C、E三点共线,AD与BE交点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ有以下五个结论:①AD=BE;②∠AOB=60°;③AP=BO;④△PCQ是等边三角形;⑤PQ∥AE.其中正确结论的个数是()A.5B.4C.3D.2第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共4个小题;每小题4分,共16分)13.一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520°,则原多边形边数为______。

新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

喀什市第十中学2023-2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷(本试卷满分100分,考试时间90分钟)请将试卷答案书写在答题卡上,认真答题,书写工整,祝同学们考试顺利!一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A .3,4,8B .5,6,11C .5,6,10D .4,4,93.如图,已知,添加下列条件不能判定的是( )A .B .C .D .4.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数为( )A .105°B .75°C .60°D .45°5.一个多边形的每一个外角都等于45°,那么这个多边形的内角和为( )DAB CAB ∠=∠DAB CAB ≌△△DBE CBE∠=∠D C ∠=∠DA CA =DB CB=A .1260°B .1080°C .1620°D .360°6.如图,小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形,那么两个三角形完全一样的依据是( )A.ASA B.SAS C .AAS D .SSS7.如图,已知∠1+2+∠3+∠4=280°,那么∠5的度数为( )A .70°B .80°C .90°D .100°8.如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,DE =4,BC =9,则BD 的长为( )A .6B .5C .4D .39.形沿对角线折叠,使点落在点处,若,则( )A .44°B .58°C .64°D .84°10.如图,在Rt AEB 和Rt AFC 中,∠E =∠F =90°,BE =CF ,BE 与AC 相交于点M ,与CF 相交于点D ,AB 与CF 相交于点N ,∠EAC =∠FAB .有下列结论:①∠B =∠C ;②CD =DN ;③CM =BN ;④ACN ≌ABM .其中正确结论的个数是( )ABCD AC B B '158∠=︒2∠=12.如果一个多边形的内角和是外角和的13.一个三角形的三条高线的交点在三角形的外部,则这个三角形是三、解答题(共5大题,共43分)19.如图,和交于点O ,.AC BD A D ∠=∠ABC DCB △≌△20.如图,三个顶点坐标分别为、、.(1)画出将向右平移5个单位长度得到的图形;(2)画出关于轴的对称图形,并写出的坐标.21.如图,要在街道旁修建一个奶站,向居民区提供牛奶,牛奶站应建在什么地方,才能使到它的距离之和最短,作图并说明.22.如图,在中,,是高,,.则的长为.23.如图,点A 、B 、C 、D 在同一直线上,,,.ABC ()4,4A -()3,1B -()1,2C -ABC 111A B C △111A B C △x 222A B C △2B ,A B ,A B ABC 90ACB ∠=︒CD 30A ∠=︒4AB =BD ACE DBF ≌△△8AD =2BC =(1)求的长;(2)求证:.参考答案与解析1.B 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可.【详解】解:根据轴对称图形的概念可知:A 、不是轴对称图形,故本选项错误;B 、是轴对称图形,故本选项错误;C 、不是轴对称图形,故本选项错误;D 、不是轴对称图形,故本选项正确.故选:B .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】解:根据三角形的三边关系,得,A 、3+4=7<8,不能组成三角形,该选项不符合题意;B 、5+6=11,不能够组成三角形,该选项不符合题意;C 、5+6=11>10,能够组成三角形,该选项符合题意;D 、4+4=8<9,不能够组成三角形,该选项不符合题意.故选:C .AC AE DF ∥【点睛】本题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.3.D【分析】根据题意已知 ,是公共边,选项A 可利用全等三角形判定定理“角边角”可得,选项B 可利用全等三角形的判定定理“角角边”可得;选项C 可利用全等三角形判定定理“边角边”可得,唯有选项D 不能判定.【详解】选项A ,∵∴ 即∵ ,是公共边,,∴(角边角),故选项A 不符合题意;选项B ,∵,,是公共边,∴(角角边),故选项B 不符合题意;选项C ,∵,,是公共边,∴(边角边)故选项C 不符合题意;添加DB=CB 后不能判定两个三角形全等,故选项D 符合题意;故选D【点睛】本题旨在考查全等三角形判定定理,熟练掌握此知识点是解题的关键.4.B【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.【详解】∵两个三角形全等,∴故选:B.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质.5.B【分析】用360°除以45°求出该多边形的边数,再根据多边形的内角和公式(n -2)•180°列式计算即可得解.【详解】解:多边形的边数是:360°÷45°=8,则多边形的内角和是(8-2)×180°=1080°.故选:B .【点睛】本题考查多边形的内角与外角,根据多边形的外角和求出边数是解题的关键.6.ADAB CAB ∠=∠AB DAB CAB ≌△△DBE CBE ∠=∠180180DBE CBE ︒-∠=︒-∠DBA CBA ∠=∠DAB CAB ∠=∠AB DBA CBA ∠=∠DAB CAB ≌△△D C ∠=∠DAB CAB ∠=∠AB DAB CAB ≌△△DA CA =DAB CAB ∠=∠AB DAB CAB ≌△△180456075α∠=︒-︒-︒=︒,【分析】本题考查了全等三角形的判定,由图可知,三角形的两角和它们的夹边是完整的,即可得到答案.【详解】解:由图可知,三角形的两角和它们的夹边是完整的,可以利用“ASA”画出完全一样的三角形.故选:A .7.B【分析】根据任意多边形内角和都等于360°,进行计算即可解答.【详解】解:由题意得:∠1+2+∠3+∠4+∠5=360°,∵∠1+2+∠3+∠4=280°,∴∠5=360°﹣280°=80°,故选:B .【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟练掌握任意多边形内角和都等于360°是解题的关键.8.B【分析】利用角平分线性质定理可得,角平分线上的点到角两边的距离相等,通过等量代换即可得.【详解】解:∵AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,DC ⊥AC ,∴DC =DE =4,∴BD =BC ﹣CD =9﹣4=5.故选:B .【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.9.C【分析】先求出∠CAB 的度数,然后根据折叠的性质得出∠EAB =2∠CAB ,最后根据平行线的性质可求∠2=∠EAB .【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B =90°,,又∠1=58°,∴∠CAB =32°,∵将矩形沿对角线折叠,使点落在点处,AB CD ∥ABCD AC B B∴∠EAC =∠BAC =32°,∴∠EAB =2∠CAB =64°,∵,∴∠2=∠EAB =64°,故选:C .【点睛】本题考查了折叠问题,矩形的性质,平行线的性质等知识,判断出∠2=∠EAB =2∠CAB 是解题的关键.10.C【分析】只要证明△ABE ≌△ACF ,△ACN ≌△ABM 即可判断.【详解】解:∵∠EAC =∠FAB ,∴∠EAB =∠CAF ,在△ABE 和△ACF ,,∴△ABE ≌△ACF (AAS ),∴∠B =∠C .AE =AF ,故①正确;由△AEB ≌△AFC 知:∠B =∠C ,AC =AB ;在△ACN 和△ABM ,,∴△ACN ≌△ABM (ASA ),故④正确;∴AN =AM .∵AC =AB ,∴CM =BN ,故③正确;由于条件不足,无法证得②CD =DN ;AB CD ∥E F EAB FAC BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAC CAB CA BAB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩综上所述,正确的结论是①③④,共有3个.故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明三角形全等.11.21:05【分析】根据镜面对称的性质:在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称.【详解】解:根据镜面对称的性质,题中所显示的时刻与20:15成轴对称,所以此时实际时刻为21:05,故答案为:21:05.【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质,解决此类题应认真观察,注意技巧.12.九【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°,而多边形的外角和是360°,则内角和是1260度.n边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.【详解】解:设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)•180=360×3+180,解得:n=9.故答案为:九.【点睛】考查了多边形内角与外角,此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程即可求解.13.钝角三角形【分析】锐角三角形的三条高线交于三角形的内部,直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点,钝角三角形的三条高线交于三角形的外部.【详解】解:由题意知,如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,那么这个三角形是钝角三角形.故答案为:钝角三角形.【点睛】本题考查的知识点是三角形的角平分线、中线、高,主要考查了三角形的三条高线交点的位置与三角形的形状的关系.14.1【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即可求出答案.【详解】解:∵点,关于x 轴对称,∴,∴.故答案为.【点睛】此题主要考查了关于x 、y 轴对称点的坐标特点,关键是熟练掌握坐标的变化规律.15.10【分析】根据全等三角形的性质求出x ,y ,故可求解.【详解】∵这两个三角形全等,∴x =6,y =4∴x +y =10故答案为:10.【点睛】此题主要考查全等三角形的性质,解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等.16.10【分析】根据垂直的定义求出∠ACB =∠ECF =90°,然后利用“角角边”证明△ABC 和△EFC 全等,再根据全等三角形对应边相等可得AC =CE ,BC =CF ,然后根据CE =BE -BC 代入数据进行计算即可得解.【详解】解:∵AC ⊥BE ,∴∠ACB =∠ECF =90°,在△ABC 和△EFC 中,,∴△ABC ≌△EFC (AAS ),∴AC =CE ,BC =CF =8,∵CE =BE −BC =18−8=10,∴AC =10故答案为10.【点睛】本题考查了全等三角的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关(,4)A a (3,)B b 3a =4b =-()a b 341+=+-=-1-90A E ACB ECF AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩键.17.或【分析】分两种情况讨论:①当角为顶角;②当为底角,根据三角形内角和定理求解即可.【详解】解:①当角为顶角时,顶角度数为;②当为底角时,顶角:,故答案为:或.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.18. ##35度 6【分析】本题主要考查了全等三角形的性质,根据全等三角形的对应边相等得,再根据得出答案,先根据三角形内角和定理求出,再根据全等三角形的对应角相等得,得出答案.【详解】∵≌,∴,.∵,,∴,∴.故答案为:,6.19.见解析【分析】本题考查的是全等三角形的判定,利用直接证明三角形全等即可,熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键.【详解】证明:在与中,∵,,,∴.20.(1)见解析;(2)见解析,B 2的坐标为(2,-1).【分析】(1)根据平移与坐标变化的规律即可画出将△ABC 向右平移5个单位长度得到的图形△A 1B 1C 1;(2)根据轴对称与坐标变化的规律即可画出△A 1B 1C 1关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2,进而可20︒80︒80︒80︒80︒80︒80︒18028020︒-⨯︒=︒20︒80︒35︒=8A B D E =DH DE EH =-ACB ∠=F A CB ∠∠ABC DEF =8A BDE =826DH D E E H =-=-=85A ∠=︒=60B ∠︒=180856035A CB ∠︒-︒-︒=︒35F ACB ∠=∠=︒35︒AAS ABC DCB △90AD ∠=∠=︒ACB DBC ∠=∠BC CB =()AAS ABC DCB ≌得出B 2的坐标.【详解】解:(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求;(2)如图,△A 2B 2C 2即为所求,B 2的坐标为(2,-1).【点睛】本题考查了平移与轴对称变换,掌握平面直角坐标系中图形的平移及依据轴对称的性质得出对称点的位置是解决问题的关键.21.图见解析,说明见解析【分析】如图,作点A 关于街道得对称点C ,连接CB ,交街道与点D ,则点D 即为所求的牛奶站的位置.【详解】解:如图,作点A 关于街道得对称点C ,连接CB ,交街道与点D ,则点D 即为所求的牛奶站的位置.由轴对称的性质可知AD =CD ,则AD +BD =CD +BD =BC ,在街道上任取一点不同于D 点的E ,连接CE ,BE ,根据两点之间线段最短可知BE +CE >BC ,则点D 即为所求;【点睛】本题主要考查了最短路径问题,熟知相关知识是解题的关键.22.的长为1【分析】利用含角的直角三角形的性质即可得到答案.【详解】解:在中,,,,BD 30︒ Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒4AB =。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

八年级上册数学期中考试(时刻:90分钟总分:100分)一.选择题(36分)1.下列结论正确的是()(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等;(B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;(D)两个等边三角形全等.2.下列四个图形中,不是轴对称图形的是()AB C3.已知,如图1,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有()对全等三角形.A. 1B. 2图14.如图2,AD是ABC△的中线,E,F别离是AD和AD延长线上的点,且DE DF,连结BF,CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是()A.形状相同B.周长相等C.面积相等D.全等6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则那个等腰三角形顶角的度数为()A.20B.120C.20或120D.367.如图4,已知点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=40,则∠BOC=()A. 0110 B.0120 C.0130 D.01408.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是()A. 圆B. 正方形C. 长方形D. 等腰梯形9.点(3,-2)关于x轴的对称点是( )A. (-3,-2)B. (3,2)C. (-3,2)D. (3,-2)10.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是()A. 1,1,2B. 2,2,5C. 3,3,5D. 3,4,5ADCB图2EFCOAB图411.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 ( )A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°12.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则那个等腰三角形的底角是 ( )A. 75°或30°B. 75°C. 15°D. 75°和15°二.填空题(18分)13.若是△ABC 和△DEF 全等,△DEF 和△GHI 全等,则△ABC 和△GHI ______全等, 若是△ABC 和△DEF 不全等,△DEF 和△GHI 全等,则△ABC 和△GHI ______全等.(填“必然”或“不必然”或“必然不”)14.点P (-1,2)关于x 轴对称点P 1的坐标为( ).15.如左下图.△ABC ≌△ADE ,则,AB= ,∠E=∠ .若∠BAE=120°∠BAD=40°.则∠BAC= . 16.如图3,AB ,CD 相交于点O ,AD =CB ,请你补充一个条件,使得△AOD ≌△COB .你补充的条件是______.17.点M (-2,1)关于x 轴对称的点N 的坐标是________,直线MN 与x 轴的位置关系是___________.18.如图4,直线AE ∥BD ,点C 在BD 上,若AE =4,BD =8,△ABD 的面积为16,则ACE △的面积为______.三.作图题(6分)19.最近几年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革,某县打算在张村、李村之间建一座定点医疗站P ,张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必需知足下列条件:①使其到两公路距离相等,②到张、李两村的距离也相等,请你通过作图确信P 点的位置.(不写作法,要保留作图痕迹)四.解答题(40分)20(本题8分).如图,AB=DF ,AC=DE ,BE=FC ,问:ΔABC 与ΔDEF 全等吗?AB 与DF 平行吗?请说明你的理由。

2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.已知三角形的两边长分别为3、5,则三角形第三边的长可能是( )A.2B.4C.8D.102.三角形的三条高在( )A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或与边重合3.如图,为了测量池塘东西两边A、B之间的宽度,小明同学先从A点向南走到点O处,再继续向南走相同的距离到达点C,然后从点C开始向西走到与O、B两点共线的点D 处,测量C、D间的距离就是A,B间的距离.这里判断△OCD≌△OAB的直接依据是( )A.SSS B.SSA C.SAS D.ASA4.如图,已知△ABC≌△DEC,∠ACB=100°,∠D=35°,则∠E=( )A.35°B.45°C.55°D.无法计算5.已知△ABC≌△DCB,若BC=10,AB=6,AC=7,则CD=( )A.10B.7C.6D.6或76.如图,已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,以点B为圆心,AB长为半径的弧分别交AC,BC 于点D,连接BD,ED,若∠CED=105°,求∠ABC的度数为( )A.80B.70C.60D.507.△ABC中,∠A=θ﹣α,∠B=θ,∠C=θ+α,0°<α<θ<90°.若∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点,则∠APC=( )A.90°B.105°C.120°D.150°8.根据下列条件能唯一画出△ABC的是( )A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.AB=5,AC=6,∠A=45°D.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°9.如图,菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币,则该正九边形的一个内角大小为( )A.135°B.140°C.144°D.150°10.如图,E、F、G分别是正方形ABCD边AD、DC、AB的中点,BE交AF于H点,则下列结论:①BE=AF;②GH=GA;③CB=CH;④AE=2HE.其中结论正确的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)11.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BD 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,若∠A=60°,则∠A2的度数为 .12.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上,则这个三角形是 三角形.13.等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12:9两部分,等腰三角形的周长为21,则它的腰为 .14.把正五边形和正六边形按如图所示方式放置,则∠α= .15.一个长方形纸片ABCD,点E和F分别在AD和BC上,如图(1),∠DEF=25°,沿EF折叠得到图(2),DE与BF交于点G,则∠CFG的度数是: .16.如图,有两个长度相同的滑梯BC和EF,滑梯BC的高度AC等于滑梯EF在水平方向上的长度DF,则∠ABC+∠DFE= 度.17.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为48°,则∠BAC的度数为 .18.AM为△ABC中BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AM的取值范围是 .三.解答题(共8小题,满分66分)19.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC的延长线上,且∠BCD=∠ACB,∠CBE=∠ABC.求证:BE=CD.20.如图,在6×6的方格纸中,线段AB的两个端分别落在格点上,请按要求画图:(1)在图1中画一个格点四边形APBQ,且AB与PQ垂直.(2)在图2中画一个以AB为中位线的格点△DEF.21.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,点F在射线CA上,且BD=FD.(1)当点F在线段CA上时.①求证:BE=CF;②若AC=6,AF=2,求CD的长;(2)若∠ADF=15°,求∠BAC的度数.22.如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作BC的平行线与AB,AC分别相交于点M,N.若AB=5,AC=6,求△AMN的周长.23.如图,正三角形网格中,已知两个小三角形被涂黑.(1)再将图1中其余小三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的);(2)再将图2中其余小三角形涂黑两个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的).24.如图,△ABC中,∠ABC=30°,∠DAF=20°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足.(1)求∠ACB的度数;(2)若BC的长为17,求△DAF的周长.25.如图,O,D两点在直线AB上,在AB的同侧作直角三角形DOE和射线OC,使∠DOE=90°,∠BOC=30°.(1)分别求∠BOC的余角和补角的度数;(2)将△DOE绕点O按每秒5°的速度逆时针方向旋转.①在旋转一周的过程中,第几秒时,直线OE恰好平分∠BOC,则此时直线OD是否平分∠AOC?请说明理由②在旋转一周的过程中,满足OE在∠AOC的内部,请探究此时∠AOD与∠COE之间的数量关系,请说明理由.26.【阅读理解】截长补短法,是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等,补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等,从而解决问题.(1)如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC下方一点,∠BDC=120°,探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.解题思路:延长DC到点E,使CE=BD,连接AE,根据∠BAC+∠BDC=180°,可证∠ABD=∠ACE,易证得△ABD≌△ACE,得出△ADE是等边三角形,所以AD=DE,从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系.根据上述解题思路,请写出DA、DB、DC之间的数量关系是 ,并写出证明过程;【拓展延伸】(2)如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.若点D是边BC下方一点,∠BDC =90°,探索线段DA、DB、DC之间的数量关系,并说明理由;【知识应用】(3)如图3,两块斜边长都为2cm的三角板,把斜边重叠摆放在一起,则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的平方为多少?参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:根据三角形的三边关系,得第三边大于:5﹣3=2,而小于:3+5=8.则此三角形的第三边可能是:4.故选:B.2.解:钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部;锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部;直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点,故选:D.3.解:在△OCD与△OAB中,,∴△OCD≌△OAB(ASA),故选:D.4.解:∵△ABC≌△DEC,∠ACB=100°,∴∠ACB=∠DCE=100°,∵∠D=35°,∠E+∠DCE+∠D=180°,∴∠E=180°﹣∠DCE﹣∠D=180°﹣100°﹣35°=45°.故选:B.5.解:∵△ABC≌△DCB,AB=6,∴CD=AB=6,故选:C.6.解:设∠ABC=∠ACB=x,∵BA=BD=BE,∴∠BED=∠BDE=180°﹣∠CED=75°,∴∠DBE=180°﹣2×75°=30°,∴∠BAD=∠BDA=30°+x,∴180°﹣2x=30°+x,∴x=50,故选:D.7.解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=θ﹣α,∠B=θ,∠C=θ+α,∴(θ﹣α)+θ+(θ+α)=3θ=180°,∴θ=∠B=60°,∵∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点,∴(∠A+∠C)=(180°﹣60°)=60°,∴∠APC=180°﹣(∠A+∠C)=180°﹣60°=120°,故选:C.8.解:A.3+4<8,不符合三角形三边关系定理,不能作出三角形,故本选项不符合题意;B.不符合全等三角形的判定定理,不能作出唯一的三角形,故本选项不符合题意;C.符合全等三角形的判定定理SAS,能作出唯一的三角形,故本选项符合题意;D.不符合全等三角形的判定定理,不能作出唯一的三角形,故本选项不符合题意;故选:C.9.解:该正九边形内角和=180°×(9﹣2)=1260°,则每个内角的度数=1260°÷9=140°.故选:B.10.解:①正确;理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,AB∥CD,∠BAE=∠D=90°,∵E、F分别是正方形ABCD边AD、DC的中点,∴AE=DA,DF=CD,∴AE=DF,在△ABE和△DAF中,,∴△ABE≌△DAF(SAS),∴BE=AF;②正确;理由如下:∵△ABE≌△DAF,∴∠ABE=∠DAF,∵∠BAH+∠DAF=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°,即BE⊥AF,∵G是AB的中点,∴GH=AB=GA;③正确;理由如下:∵F、G分别是正方形ABCD边DC、AB的中点,∴GA=GB=AB,CF=CD,∴AG=CF,又∵AG∥CF,∴四边形AGCF是平行四边形,∴AF∥GC,∵BE⊥AF,∴BE⊥GC,∵GH=GA,∴GB=GH,∴GC是BH的垂直平分线,∴CB=CH;④不正确;理由如下:∵HE与CD不平行,∴HE≠DF,∴HE≠AE;正确的是①②③,故选:A.二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)11.解:由三角形的外角性质得,∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,∴∠A1+∠A1BC=(∠A+∠ABC)=∠A+∠A1BC,∴∠A1=∠A,同理可得∠A2=∠A1=××60°=15°,故答案为15°.12.解:若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上,则这个三角形是直角三角形.故答案为直角.13.解:设腰长为x,底边长为y,则,或解得:,或,经检验,都符合三角形的三边关系.等腰三角形的腰长为6或8.故答案为:6或8.14.解:∵正六边形的内角和为(6﹣2)×180°=720°,正五边形的内角和为(5﹣2)×180°=540°,∴∠A=∠ACD=120°,∠BCD=108°.∴∠ACB=∠ACD﹣∠BCD=120°﹣108°=12°.∴α=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣120°﹣12°=48°故答案为:48°15.解:∵AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF=25°,∴∠DGF=∠GEF+∠GFE=∠DEF+∠BFE=25°+25°=50°.又∵DG∥CF,∴∠CFG=180°﹣∠DGF=180°﹣50°=130°.故答案为:130°.16.解:∵BC=EF,AC=DF,∠CAB=∠EDF=90°,∴△ABC≌△EDF.∴∠ACB=∠DFE.∵∠ACB+∠ABC=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.故答案为:90.17.解:∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为48°,∴∠DAE=90°﹣48°=42°,如图1,AB的垂直平分线与AC相交时,∠BAC=∠DAE=42°,如图2,AB的垂直平分线与CA的延长线相交时,∠BAC=180°﹣∠DAE=180°﹣42°=138°,综上所述,∠BAC的度数为42°或138°.故答案为:42°或138°.18.解:如图,延长AM到E,使ME=AM,∵AM是BC边上的中线,∴BM=CM,在△ABM和△ECM中,,∴△ABM≌△ECM(SAS),∴CE=AB,∵AB=4,AC=6,∴6﹣4<AE<6+4,即2<AE<10,∴1<AM<5.故答案为:1<AM<5.三.解答题(共8小题,满分66分)19.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠BCD=∠ACB,∠CBE=∠ABC,∴∠BCD=∠CBE,∴∠ABE=∠ACD,在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(ASA),∴BE=CD.20.解:(1)如图1中,四边形APBQ即为所求作(答案不唯一).(2)如图,△DEF即为所求作(答案不唯一).21.解:(1)①证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC,在Rt△FCD和Rt△BED中,,∴Rt△FCD≌Rt△BED(HL),∴BE=CF;②在Rt△ADC和Rt△ADE中,,∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),∴AE=AC=6,由①得BE=CF=AC﹣AF=4,根据勾股定理,得BC==8,设CD=x,则BD=FD=BC﹣CD=8﹣x,在Rt△FCD中,根据勾股定理,得42+x2=(8﹣x)2,解得x=3,∴CD的长为3;(2)如图1,当点F在线段CA上时,设∠CAD=α,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2α,∵Rt△FCD≌Rt△BED,∴∠B=∠CFD=∠CAD+∠ADF=α+15°,∵∠C=90°,∴∠BAC+∠B=90°,∴2α+α+15°=90°,解得α=25°,∴∠BAC=50°;如图2,当点F在CA延长线上时,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2α,∵Rt△FCD≌Rt△BED,∴∠B=∠CFD=∠CAD﹣∠ADF=α﹣15°,∵∠C=90°,∴∠BAC+∠B=90°,∴2α+α﹣15°=90°,解得α=35°,∴∠BAC=70°;∴∠BAC的度数为50°或70°.22.解:∵MN//BC,∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB,∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠OBC=∠MBO,∠ACO=∠OCB,∴∠MOB=∠MBO,∠NOC=∠ACO,∴MB=MO,NC=NO,∵AB=5,AC=6,∴C△AMN=AM+AN+MN=AM+AN+MO+ON=AM+AN+MB+NC=AB+AC=5+6=11,∴△AMN的周长为11.23.解:(1)如图1所示(答案不唯一).(2)如图2所示(答案不唯一).24.解:(1)∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,∴AD=BD,AF=CF,∴∠B=∠BAD=30°,∠C=∠CAF,∴∠B+∠BAD+∠DAF+∠CAF+∠C=180°,∴∠ACB=(180°﹣30°﹣30°﹣20°)=50°;(2)∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,∴AD=BD,AF=CF,∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+CF=BC=17.25.解:(1)∵∠BOC=30°,∴∠BOC的余角的度数是60°,补角的度数是150°;(2)①有两种情况:如图1,当OE在AB的下方时,∵OE恰好平分∠BOC,∠BOC=30°,∴∠BOE=15°,∴旋转角=90°﹣15°=75°,t=75÷5=15(秒),即在旋转一周的过程中,第15秒时,直线OE恰好平分∠BOC,∴∠AOD=75°,∵∠AOC=180°﹣30°=150°,∴OD平分∠AOC;当OE在AB的上方时,同理得旋转角:75°+180°=255°,t=255÷5=51(秒),即在旋转一周的过程中,第51秒时,直线OE恰好平分∠BOC,同理得直线OD平分∠AOC;综上,在旋转一周的过程中,第15秒或51秒时,直线OE恰好平分∠BOC,则此时直线OD平分∠AOC;②有两种情况:i)当OD在OA的下方时,有∠AOD+∠COE=60°,理由是:如图2,OE在∠AOC的内部,∴∠AOD=∠EOE',∵∠BOE'=90°,∴∠BOC+∠COE+∠EOE'=90°,∴∠COE=90°﹣30°﹣∠EOE'=60°﹣∠AOD,∴∠AOD+∠COE=60°.ii)当OD在OA的上方时,有∠COE﹣∠AOD=60°,理由是:如图3,OE在∠AOC的内部,∴∠AOE=90°﹣∠AOD∴∠COE=180°﹣∠BOC﹣∠AOE=180°﹣30°﹣(90°﹣∠AOD)=60°+∠AOD,∴∠COE﹣∠AOD=60°.26.解:(1)如图1,延长DC到点E,使CE=BD,连接AE,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵∠BDC=120°,∴∠ABD+∠ACD=180°,又∵∠ACE+∠ACD=180°,∴∠ABD=∠ACE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∵∠ABC=60°,即∠BAD+∠DAC=60°,∴∠DAC+∠CAE=60°,即∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴DA=DE=DC+CE=DC+DB,即DA=DC+DB,故答案为:DA=DC+DB;(2)DA=DB+DC,如图2,延长DC到点E,使CE=BD,连接AE,∵∠BAC=90°,∠BDC=90°,∴∠ABD+∠ACD=180°,∵∠ACE+∠ACD=180°,∴∠ABD=∠ACE,∵AB=AC,CE=BD,∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴∠DAE=∠BAC=90°,∴DA2+AE2=DE2,∴2DA2=(DB+DC)2,∴DA=DB+DC;(3)如图3,连接PQ,∵MN=2,∠QMN=30°,∴QN=MN=1,∴MQ===,由(2)知PQ=QN+QM=1+,∴PQ==,∴PQ2=2+.。

河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

邓州市2023~2024学年第一学期期中质量评估八年级数学试卷注意事项:1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,答题时间100分钟;2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效.一.选择题(每小题3分,共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.1.有理数16的平方根是() A .4± B .4C .8±D .8 2.下列各数的立方根是-2的数是()A .4B .-4C .8D .-83.在《九章算术》一书中,对开方开不尽的数起了一个名字,叫做“面”,这是中国传统数学对无理数的最早记载,下面符合“面”的描述的数是()ABCD 4.下列运算正确的是() A .3362a a a ⋅=B .3362a a a +=C .()236aa =D .623a a a ÷=5.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是2510⨯纳米,则3210⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是() A .107纳米 B .106纳米C .105纳米D .104纳米6.计算:(14a 3b 2-7ab 2)÷7ab 2的结果是()A .2a 2B .2a 2-1C .2a 2-bD .2a 2b -17.如图,△ABC 绕点O 旋转180°得到A B C '''△,则下列结论不成立的是()A .点A 与点A '是对应点B .AB A B ''=C .ACB C A B '''∠=∠D .BO B O '=8.如下图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是()A .(ab )2=a 2b 2B .(a +b )(a -b )=a 2-b 2C .(a -b )2=a 2-2ab +b 2D .(a +b )2=a 2+2ab +b 29.小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标1,2,3,4的四块),你认为将其中的哪一块带到五金店,就能配成一块与原来一样大小的三角形()A .1B .2C .3D .410.观察:(x -1)(x +1)=x 2-1,(x -1)(x 2+x +1)=x 3-1,(x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1……据此规律,当(x -1)(x 5+x 4+x 3+x 2+x +1)=0时,x 2023的结果是() A .1B .-1C .1或-1D .1或-2二、填空(每小题3分,共15分)11.在实数-2,0,1中,最小的实数是______. 12.计算()()7422a a ÷=______.13.若(x +a )(x -4)的积中不含有x 的一次项,则a 的值为______. 14.如图在3×3的方格图中,每个小方格的边长都为1,则12∠+∠=______.第14题图15.如图,两个全等的直角三角板重叠在一起,将其中的一个三角板ABC 沿着BC 方向平移到△DEF 的位置,AC 与DE 交于点O .若AB =10,DO =2,CF =3,则四边形CFDO 的面积为______.第15题图三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(9分)(1()31-(2)化简:()()()()22224x y x y x y x y x ++-+-- 17.(9分)因式分解 (1)2am 2-8a (2)(x -y )2+4xy 18.(9分)(1)发现:任意五个连续整数的平方和能被5整除. 验证:(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)探索:设五个连续整数的中间一个数为m ,写出它们的平方和,并说明能被5整除.19.(9分)如图,点D ,E 分别在AB ,AC 上,∠ADC =∠AEB =90°,BE ,CD 相交于点O ,∠1=∠2,求证:OB =OC ,小聪同学的证明过程如下:任务:(1)小聪同学的证明过程中依据①是______,依据②是______; (2)按小聪同学的思路将证明过程补充完整; (3)图中共有______对全等三角形,它们是______.20.(9分)如图①,有一个长为4a ,宽为b 的长方形,沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②).请观察分析后完成下列问题:(1)图②中,阴影部分的面积可表示为()A .4abB .(a +b )2C .(b -a )2D .4(b -a )(2)观察图②,请你归纳出(a +b )2,(a -b )2,ab 之间的一个等量关系______; (3)运用(2)中归纳的结论:当137,4x y xy +==时,求x -y 的值. 21.(9分)在综合实践课上,王老师要求同学们用所学知识测量池塘宽,如图,池塘两端A 、B 之间的距离无法直接测量,请同学们设计测量A 、B 之间距离的方案.(1)小明设计的方案如图①:他先在平地上选取一个可以直接到达A 、B 的点O ,然后连接AO 和BO ,接着分别延长AO 和BO 并且使CO =AO ,DO =BO ,最后连接CD ,测出CD 的长即可.(2)小红设计的方案如图②:先确定直线AB ,过点B 作AB 的垂线BE ,在BE 上选取一个可以直接到达点A 的点D ,连接AD ,在线段AB 的延长线上找一点C ,使DC =DA ,测BC 的长即可. 你认为以上两种方案可以吗?请说明理由.22.(10分)阅读材料;杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,西方人帕斯卡发现时,已比宋代杨辉要迟393年.如图,根据你观察的杨辉三角的排列规律,完成下列问题.(1)判断(a +b )5的展开式共有______项;写出(a +b )6的第三项的系数是______; (2)计算与猜想:①计算:5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯- ②猜想:()621x -的展开式中含x 3项的系数是______.(3)运用:若今天是星期五,过7天仍是星期五,那么再过86天是星期______.23.(11分)已知∠ABC =90°,D 是直线AB 上的点,AD =BC ,作F A ⊥AB 于点A ,且AF =BD ,连结DC 、DF .(1)自主探究:如图1,当点D在线段AB上,点F在点A右侧时,DF与DC的数量关系为______,位置关系为______;(2)思考拓展:如图2,当点D在线段AB的延长线上,点F在点A的左侧时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(3)能力提升:当点D在线段BA的延长线上,点F在点A的______侧时,(1)中的两个..结论依然成立,若此时BC=2,AB=1,则AF的长度为______.2023年秋期八年级数学期中试题参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)二、填空题(每小题3分,共15分)11.-212.8a 313.414.180°15.27三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(9分)第(1)小题4分,第(2)小题5分 (1()313212-=-+=.(2)解:()()()()2222222222444443x y x y x y x y x x xy y x y xy x x ++-+--=+++--+=.17.(9分)(1)()()()222222824am a a m a m m -=-=+-(2)()()2222224242x y xy x xy y xy x xy y x y -+=-++=++=+18.(9分)(1)验证:()22222101231014915-++++=++++=1553÷=∴()2222210123-++++的结果是5的3倍(2)五个连续整数的平方和是:()()()()222221221m m m m m -+-+++++∵()()()()222221221m m m m m -+-+++++()22222224421214451052m m m m m m m m m m m =-++-++++++++=+=+∵m 是整数∴22m +是整数∴()252m +能被5整除 即:五个连续整数的平方和能被5整除 19.(9分)(1)依据①是AAS (语言表述正确也可) 依据②是全等三角形的对应边相等(2)∵∠ADC =∠AEB =90°∴∠BDO =∠CEO =90°在△BDO 和△CEO 中BDO CEOOD OE BOD COE ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴BDO CEO ≌△△(字母不对应扣1分)∴OB =OC .(3)4.△ADO 和△AEO ,△BDO 和△CEO ,△ADC 和△AEB ,△AOB 和△AOC20.(9分) (1)C .(2)(a +b )2-(a -b )2=4ab (答案不唯一,恒等变形正确都给分) (3)由(2)可知(a -b )2=(a +b )2-4ab ∴()()22213474364x y x y xy -=+-=-⨯=∴6x y -=±.(少写一个扣1分) 21.(9分)以上两种方案都可以 小明的方案:在△COD 和△AOB 中CO AO COD AOB DO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COD ≌△AOB ∴CD =AB . 小红的方案:∵BE ⊥AB ∴∠ABD =∠CBD =90° 在Rt △ABD 和Rt △CBD 中DC DABD BD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △CBD ∴BC =BA .(本题字母不对应只扣1分)22.(10分) (1)615(2)①()55432252102102521211-⨯+⨯-⨯+⨯-=-=.②-160(3)六. 23.(11分)(1)DF =DCDF ⊥DC (2)(1)中的结论还成立. 理由如下:∵∠ABC =90°,F A ⊥AB ∴∠F AD =∠DBC在△F AD 和△DBC 中AF BD FAD DBC AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△F AD ≌△DBC ∴FD =DC ∠FDA =∠DCB又∵∠DCB +∠BDC =90°∴∠FDA +∠BDC =90°∴FD ⊥DC . (3)左3.。

江西省上饶市余干县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

江西省上饶市余干县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

余干县2023-2024学年第一学期期中考试八年级数学考试时间:120分钟满分:120分一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.1,2,3B.3,4,8C.4,4,9D.4,6,73.如图,已知,,那么判定的依据是()A.B.C.D.4.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为( )A.44°B.40°C.39°D.38°5.如图,将长方形纸片沿向上折叠,使点落在边上的点处,若周长为16,周长为6,则下列说法正确的是()A.长方形面积为24B.C.长方形周长为22D.周长为106.如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题(每小题3分,共18分)7.一个多边形的内角和为,则这个多边形的边数为.8.如图,在中,的垂直平分线交于点,若,,则的度数为.9.已知点与点关于轴对称,则.10.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则BCD的面积为.11.如图,等边的边长为6,为边上一点,过点作于,过点作于,若,则.12.如图已知为射线上一动点(不与重合),,,当以,,三个点中的某两个点与点为顶点的三角形是等腰三角形时,的度数为.三、(本大题共四小题,每小题6分,共24分)13.如图,,,求证:.14.如图,六边形的每个内角都相等,连接.(1)求六边形每个内角的度数;(2)求证:.15.如图,中,为边上一点,,,求的度数.16.如图,在中,利用尺规作图作出的中线.不写作法,但要保留作图痕迹.四、(本大题共两小题,每题8分,共16分)17.如图,,,分别为线段上的两点,于,于,且,交于点.(1)求证:;(2)若,求的长.18.已知,平面直角坐标系中,点,,,直线与轴垂直且经过点.(1)画出关于直线的轴对称的,并写出各顶点坐标.(2)在轴上找到一点,使点到点、点的距离之和最短.五、(本大题共两小题,每小题10分,共20分)19.如图,为等边三角形,平分交于点,且交于点.(1)求证:为等边三角形;(2)求证:为的中点.20.在学习完课本53页数学活动2:用全等三角形研究“筝形”后,小明同学得知:如图,四边形中,,,像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,课后小明认真思考得出了下列结论:①对角线平分一组对角和;②对角线平分一组对角和;③垂直平分;④垂直平分;⑤四边形的面积;⑥任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.(1)你认为正确的结论有________;(只需填序号)(2)请你任选一个你认为正确的结论进行证明.六、(本大题共两小题,每题12分,共24分)21.在学习完第十二章后,老师让同学们独立完成课本56页第12题:如图1,在中,是它的角平分线.求证:.(1)请你完成这道题;(2)第二天,老师又给这道题,添加了一个已知条件,即在中,是它的角平分线,且,如图2,请同学们去探究线段、、三者的数量关系,爱动脑的小李同学,发现:,请你帮他完成证明过程.22.已知:等腰中,,,现将一块足够大的直角三角尺(,)按如图1位置放置,顶点在线段上滑动,三角尺的直角边始终经过点,与的夹角,斜边交于点.(1)如图1,当时,为________三角形,并说明理由;(2)如图2,滑动过程中,当时,求证:;(3)点在滑动过程中,的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出夹角的度数;若不可以,请说明理由.答案与解析1.D解析:解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.2.D解析:解:A、不能组成三角形,故此选项错误;B、,不能组成三角形,故此选项错误;C、,不能组成三角形,故此选项错误;D、,能组成三角形,故此选项正确;故选:D.3.C解析:解:∵,∴,在和中,,∴;故选C.4.C解析:∵∠A=54°,∠B=48°,∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°,∵CD平分∠ACB交AB于点D,∴∠DCB=×78°=39°,∵DE∥BC,∴∠CDE=∠DCB=39°,故选C.5.C解析:解:∵长方形纸片,∴,∵折叠,∴,,∵的周长为,的周长为,∴,即:长方形周长为22;条件不足,无法求出长方形的面积,的周长,;故选C.6.D解析:①中,作任意一底角的角平分线即可;②中,不能;③中,作底边上的高即可;④中,在BC边上截取CD=CA即可.故答案选D.7.七解析:解:设这个多边形的边数为n,根据多边形内角和定理得,解得.故答案为:七.8.解析:解:在中,∵,,∴,∵是线段的垂直平分线,∴,∴,∴.故答案为:.解析:解:∵点与点关于y轴对称,∴,∴,.故答案为:1.10.7.5##解析:解:如图,过点D作DE⊥BC于点E,∵∠A=90°,∴AD⊥AB,∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,AD⊥AB,∴AD=DE=3,又∵BC=5,∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5.故答案为7.5.11.2解析:解:∵是等边三角形,∴∵,,∴又,∴∴,∴∵∴,∴,∴∴∴故答案为:2.12.或或解析:解:分为以下5种情况:①,∵,∴;②,∵,∴∴;③,∵,∴,∴;④,∵,∴,∴;⑤,∵,∴,∴,∴;所以当或或时,以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形,故答案为:或或.13.见解析解析:证明:在和中,∴,∴,∵,∴,∴,即.在和中,,∴14.(1)(2)见解析解析:(1)解:由题意,得:六边形每个内角的度数为;(2)∵,,∴,∵,∴,∴,∴.15.解析:解:设,∵,∴,∴∵∴,∵,∴解得,,∴.16.图见解析解析:解:如图,直线即为所求;17.(1)见解析(2)3解析:(1)∵,∴,即在和中,∴∴;(2)∵,,∴,在和中,∴∴∴18.(1)图见解析,(2)见解析解析:(1)如图,即为所作,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为;(2)如图,点D即为所作.19.(1)见解析(2)见解析解析:(1)∵为等边三角形,∴.∵,∴.∴是等边三角形.(2)∵为等边三角形,∴.∵平分,∴.∵是等边三角形,∴.∴,即为的中点.20.(1)①③⑤⑥(2)见解析解析:(1)解:正确的有①③⑤⑥;故答案为:①③⑤⑥.(2)证明:对于③:∵,,∴点在线段的中垂线上,∴垂直平分,对于①:∵,,垂直平分,∴平分,平分,∴对角线平分一组对角和;对于⑤:∵四边形的面积;对于⑥:同⑤法可得:任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.21.(1)见解析(2)见解析解析:(1)证明:作,,垂足为E、F,∵平分,∴,∴.(2)在上截取,连接,如图,∵平分,∴又,∴,∴,又,且,∴,∴,∴,,即22.(1)直角三角形(2)见解析(3)当或或时,是等腰三角形解析:(1)是直角三角形,理由:在中,,,∴当时,,又∴又又∵,∴,∴是直角三角形;(2)∵,∴,∵,∴∴∴又∴∴;(3)的形状可以是等腰三角形,①当时,是等腰三角形,∵,∴;②当时,是等腰三角形,∴;③当时,是等腰三角形,∴,∴,此时点P与点B重合,点D和A重合,综合所述:当或或时,是等腰三角形.。

湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2023年秋季八年级上学期期中考试数学测试范围:11-13章第2节考试注意:1.本试卷共三道大题,满分120分,时量120分钟.2.本试卷的作答一律答在答题卷上,直接在试题卷上作答无效.一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.4的算术平方根是()A .2±B .C .2-D .22.下列说法中,正确的是()A .()22-的平方根是2B .1-的立方根是1±C 10=±D .是6的一个平方根3.一个正方形的面积为30,那么它的边长估计在()A .2~3之间B .3~4之间C .4~5之间D .5~6之间4.实数0.618,,47π-中,无理数的个数是()A .1B .2C .3D .45.下面计算正确的是()A .224x x x+=B .()5315x x -=-C .()22411681x x x --=-+D .()323532424x y x x y -⋅=-6.下列能使用平方差公式的是()A .()()33x x ++B .()()x y x y -+-C .1122m n m n ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭D .()()33m n m n +-7.给出下列条件:①两边一角分别对应相等;②两角一边分别对应相等;③三个角分别对应相等;④三边分别对应相等,其中,不能..使两个三角形全等的条件是()A .①③B .①②C .②③D .②④8.如果()219x m x +-+是一个完全平方式,那么m 的值是()A .7B .7-C .5-或7D .5-或59.下列因式分解正确的是()A .()29613321x x x x -+=-+B .()()22444x y x y x y -=+-C .()222555a b a b +=+D .()3221a a aa -=-10.化简()263a a +-的结果是()A .2a B .3aC .2a -D .3a-11.从前,古希腊一位庄园主把一块长为a 米,宽为b 米(100a b >>)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A .变小了B .变大了C .没有变化D .无法确定12.如图,90,,E F B C AE AF ∠=∠=︒∠=∠=,结论:①;EM FN =②;CD DN =③;FAN EAM ∠=∠④CAN ABM ≌△△.其中正确的有()A .①②④B .①③④C .②③④D .①②③④二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.27-的立方根是______.14.已如22a ==,且0ab <=______.15.把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为__________________.16.已知2,3m na a ==,则n m a -=______.17.已知26,2x xy x y -=-=-,则x =______.18.如图,已知12∠=∠,要判定ABD ACD ≌△△,请你添加一个条件是______.(写出一个即可)三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:5+-20.(6分)分解因式:(1)22ayay a-+(2)2294m n-+21.(6分)先化简,再求值:()()()22x y x y x y x ⎡⎤+++-+⎣⎦,其中1,1x y ==-.22.(8分)如图,//,,,AB FE AD CF B E A D C F =∠=∠、、、四点在同一直线上.求证://BC DE .23.(8分)计算:已知3,10a b ab -==.(1)求22a b +的值;(2)求a b +的值.24.(10分)如图,ACD BCE 、△△都是等边三角形,点A 、点C 、点B 在同一直线上.求证:AE BD =.25.(10分)已知a b c 、、是ABC △的三边的长,且满足()222220a b c b a c ++-+=,试判断此三角形的形状.26.(12分)(1)拼一拼、画一画:请你用如图1所示的4个长为a ,宽为b 的长方形拼成一个大正方形,并且正中间留一个洞,这个洞恰好是一个小正方形.请画出草图.图1图2(2)用不同方法计算中间的小正方形的面积,聪明的你能写出什么样的等量关系式?(3)当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多3cm 时,面积就多224cm ,求中间小正方形的边长.(4)实际上有许多代数恒等式可以用同一个图形面积的不同方法来表示.如图2,它表示的代数恒等式是_________________________.2023年秋季期中考试试题八年级数学答案一、选择题(每小题3分,共36分)题号123456789101112答案DDDBBDACDCAB二、填空题(每小题3分,共18分)13.3-14.215.如果两个角是相等的,那么这两个角的补角也相等16.3217.3-18.AB AC =或B C ∠=∠或ADB ADC ∠=∠三、解答题(共66分)19.解:原式1055=--+=.20.解:(1)()21a y -(2)()()2323n m n m +-21.解:原式()()2222222222x xy y x y x xxy x x y =+++-÷=+÷=+.当1,1x y ==-时,原式0=.故答案为:原式x y =+,值为0.22.证明://,AB FE A F ∴∠=∠ .又,AD CF AD DC CF DC ∴=+=+,即,AC DF B E =∠=∠.(A.A.S.)ABC FED ∴≌△△,ACB FDE ∠=∠.//BC DE ∴.23.解:(1)3,10a b ab -== ,()22222321029.a b a b ab ∴+=-+=+⨯=(2)3,10,a b ab -== ()22222921049,a b a b ab ∴+=++=+⨯=7.a b ∴+=±24.证明:(S.A.S.)ACE DCB ≌△△,即可得AEBD =.25.解:由()222220a b c b a c ++-+=,可得:()()220a b b c -+-=.从而得到0,0a b b c -=-=,所以a b c ==,此三角形是等边三角形.26.解:(1)图形如下:(2)()()224a b ab a b +-=-(3)中间小正方形得边长为:2.5cm (4)()()22223m n m n m mn n++=++。

八年级数学下册期中考试题(完美版)

八年级数学下册期中考试题(完美版)

八年级数学下册期中考试题(完美版) 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.估计101+的值在( )A .2和3之间B .3和4之间C .4和5之间D .5和6之间2.平行四边形一边的长是10cm ,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是( )A .4cm ,6cmB .6cm ,8cmC .8cm ,12cmD .20cm ,30cm3.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( )A .12B .15C .12或15D .184.如果a+b <0,并且ab >0,那么( )A .a <0,b <0B .a >0,b >0C .a <0,b >0D .a >0,b <05.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A .4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B .2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C .292x y x ⎧=⎨=⎩D .284x y x y +=⎧⎨-=⎩6.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边6cm AC =,8cm BC =.现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于( )A .2cmB .3cmC .4cmD .5cm7.如图,在OAB 和OCD 中,,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒,连接,AC BD 交于点M ,连接OM .下列结论:①AC BD =;②40AMB ∠=︒;③OM 平分BOC ∠;④MO 平分BMC ∠.其中正确的个数为( ).A .4B .3C .2D .18.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC ,∠B=70°,则∠C 的度数为( )A .35°B .40°C .45°D .50° 9.如图,平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>,,22k y (k 0x 0)x=>>,的图象分别相交于A ,B 两点,点A 在点B 的右侧,C 为x 轴上的一个动点,若ABC 的面积为4,则12k k -的值为( )A .8B .8-C .4D .4-10.如图,已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米,∠BAD =60°,则花坛对角线AC 的长等于( )A .3米B .6米C .3D .3米二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若关于x ,y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y <2,则a 的取值范围为________.2.已知x ,y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩,则22x 4y -的值为__________. 3.设m ,n 是一元二次方程x 2+2x -7=0的两个根,则m 2+3m +n =_______.4.如图,在△ABC 中,AC =8,BC =5,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交边AC 于点E ,则△BCE 的周长为__________.5.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AB=6,D 是AB 的中点,则CD=_____.6.如图所示,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则ABC ∠的度数为________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程组:23328x y x y -=⎧⎨+=⎩2.先化简,再求值:2211(1)m m m m+--÷,其中3.3.已知2510x x --=,求代数式(32)(32)(2)x x x x +-+-的值.4.如图,在▱ABCD 中,AE ⊥BC ,AF ⊥CD ,垂足分别为E ,F ,且BE=DF(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.5.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.6.2017年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷;(2)如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种汽车共16辆装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其余装满,求甲、乙两种货车各有多少辆.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、D3、B4、A5、A6、B7、B8、A9、A10、A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、4a<2、-153、54、135、36、45°三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、21 xy=⎧⎨=⎩2、3、21024x x --,-24、(1)略;(2)S 平行四边形ABCD =245、24°.6、(1)甲种货车每辆车可装100件帐篷,乙种货车每辆车可装80件帐篷;(2)甲种货车有12辆,乙种货车有4辆.。

江西省吉安市十校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

江西省吉安市十校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年第一学期期中八年级数学试卷考试时间:120分钟全卷满分120分一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.在实数,,,3.14中,无理数是()A.B.C.D.3.142.下列各组数分別为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是()A.1,2,3B.4,5,6C.7,24,25D.8,15,183.如图,是象棋盘的一部分,若“帅”位于点,“相”位于点上,则“炮”位于点()上.A.B.C.D.4.如图,数轴上,点为线段BC的中点,,两点对应的实数分别是和,则点所对应的实数是()A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中,一次函数的图象的随的增大而减小,且,则它的图象大致是()A.B.C.D.6.如图,动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点,……,按这样的运动规律,经过第2025次运动后,动点的坐标是().A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)7.点关于轴的对称点坐标为__________.8.函数中自变量的取值范围是__________.9.程序框图的算法思路于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,根据如图的程序进行计算,当输入们值为64时,输出的值是__________.10.若直线下移后经过点,则平移后的直线解析式为__________.11.如图,将两个大小、形状完全相同的和拼在一起,其中点与点重合,点落在边AB上,连接.若,,则的长度为__________.12.在平面直角坐标系中,长方形按如图所示放疽,是AD的中点,且、、的坐标分别为,,,点是BC上的动点,当是腰长为5的等腰三角形时,则点的坐标为__________.三、解答题(本大题共5小题,每小题各6分,共30分)13.计算:(1).(2).14.已知正数的两个不同的平方根分别是和,求的立方根.15.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个顶点叫做格点.图1图2(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形:(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三解形三边长分别为2,,.16.在第十四届全国人大一次会议召开之际,某中学举行了庄严的升旗仪式.看着着再升起的五星红旗(如图1),小乐想用刚学过的知识计算旗杆的高度.如图2,AD为旗杆AE上用来固定国旗的绳子,点D距地面的高度.将绳子AD拉至AB的位置,测得点到AE的距离,到地面的垂直高度,求旗杆AE的高度.图1图217.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过5吨,每吨收费2元;超过5吨时,超过的部分每吨收费3.5元,设某户每月用水量为吨,应收水费为元.(1)写出每月用水量超过5吨时,与之间的函数关系式:(2)若某户居民某月交水费17元,该户居民用水多少吨?四、(本大题共3小题,每小题各8分,共24分)18.已知,如图,Rt中,,,,以斜边AC为底边作等腰三角形ACD,腰AD刚好满足,并作腰上的高AE.19.如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.(1)若和关于轴成轴对称,画出,点的坐标为__________;(2)在轴上求作一点,使得的值最小,请在图中画出点:(3)求的面积和最长边上的高.20.如图,在平面直角坐标系,,,,且与互为相反数.(1)求实数与的值;(2)在轴的正半轴上存在一点,使,请通过计算求出点的坐标;(3)在坐标轴的其他位詛是否存在点,使仍然成立?若存在,请直接写出符合题意的点的坐标.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.先观察下列的计算,再完成:(1)计算:;(2)观察上面的解题过程,请直接写出的结果为__________;(3)根据你的猜想、归纳,运用规律计算:求的值22.在一条直线上依次有、、三个港口,甲、乙两船同时分别从、港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终到达C港停止.设甲、乙两船行驶后,与港的距离分别为、,、与的关系则图所示.(1)B、C两港口间的距离为__________,__________;(2)甲船出发几小时追上乙船?(3)在整个过程中,什么时候甲乙两船相距?六、解答题(本大题共1小题,共12分)23.【探索发现】如图1,等腰直角三角形ABC中,,,直线DE经过点,过作于点.过作于点,则,我们称这种全等模型为“型全等”.(不需要证明)【江移应用】已知:直线的图象与轴、轴分别交于A、B两点.图1图2 图3 图4(1)如图2,当时,在第一象限构造等腰直角,;(1)直接写出__________,__________;(2)如图3,当的取值变化,点随之在轴负半轴上运动时,在轴左侧过点B作,并且,连接ON,问的面积是否发生变化?若不变,求出其值;若变,请说明理由;(3)【拓展应用】如图4,当时,直线与轴交于点,点、分别是直线和直线AB上的动点,点在轴上们坐标为,当是以CQ为斜边的等腰直角三角形时,点的坐标是__________.吉安市十校2023—2024学年第一学期联考八年级数学试卷参考答案与评分标准一、选择题(每题3分)1、C2、C3、D4、D5、A6、B二、填空题(每题3分,12题每填对一个得1分,填错一个或不填给0分)7、(-4,-1) 8、9、10、11、12、(-2,4)或(3,4)或(-3,4)三、解答题(每题6分,共30分)13、(1)解:原式=1+4-(-1)=6 .................3分(2)解:..................6分14.(1)解:正数的两个不同的平方根分别是和,,解得:,.................2分则,那么,.................4分∴a的立方根为Ő..................6分15.(1)∵正方形面积为10,∴正方形的边长为,∵,∴画图如下:.................3分(2)画图如下:.................6分16. 解:∵,∴,∵,∴,.................1分设,则,,由题意可得:,在中,,即,.................3分解得:,即,.................5分∴旗杆的高度为:..................6分17.(1)解:............3分(2)用水量刚好5吨时,应交水费为元,∵该户居民某月交水费17元,∴用水量超过5吨,则令,解得:,∴该户居民用水7吨..................6分四、解答题(每题8分,共24分)18. 解:(1)∵DA=DC,∴∠DAC=∠DCA,又AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,于是∠DCA=∠ACB.又∠AEC=∠B=90°,AC=AC,∴△ACE≌△ACB(AAS),∴AB=AE;.................4分(2)由(1)可知AE=AB=6,CE=CB=4,设DC=x,则DA=x,DE=x-4,由勾股定理,即,解得:..................8分19.(1)如下图,即为所求,,.................3分(2)如下图,点P即为所求..................5分(3)的面积为或最长边上的高为..................8分20、解:(1)依题意得解得;............2分(2)设M(x,0),依题意得•x•2=××[3-(-2)]×2,解得x=∴M;................5分(3)..............8分五、解答题(每题9分,共18分)21.(1)解:.................3分(2);.................5分(3).................9分22.(1)解:由图可知:、两港口间的距离为,甲船用从A港口到达B港口,A港口和B港口距离,∴甲船的速度为:,∴甲船从B港口到C港口时间为:,∴,故答案为:90,2;.................2分(2)解:由图可知,乙船用从B港口到达C港口,∴乙船的速度为:,,解得:.答:甲船出发1小时追上乙船;.................5分(3)解:①当甲船还未追上乙船时,,解得:;②当甲船追上乙船后,当未到达C港口时:,解得:;③当甲船到达C港口,乙船还未到达C港口时:,解得:;综上:当经过或或时,甲乙两船相距.(少一种情况扣一分).................9分23.(1)①,;.................2分②.................4分(2)不变,的面积为定值,.................5分理由如下:当变化时,点随之在轴负半轴上运动时,,过点作于,,,,,,,又,.,,变化时,的面积是定值,;.................8分(3)点的坐标为或.................12分。

湖北武汉东湖高新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

湖北武汉东湖高新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

2023—2024学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1. 下列各式运算正确的是( )A. 3332b b b +=B. ()326ab ab =C. 1025a a a ÷=D. 4416x x x ⋅= 【答案】A【解析】【分析】本题考查了合并同类项,幂的乘方和积的乘方,同底数幂的乘除法,解题的关键是利用相应的运算法则分别计算,即可判断.【详解】解:A 、3332b b b +=,故正确,符合题意;B 、()3236ab a b =,故错误,不合题意;C 、1028a a a ÷=,故错误,不合题意;D 、448x x x ⋅=,故错误,不合题意;故选:A .2. )A. 3,4,8B. 5,6,11C. 7,7,14D. 5,6,10【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边的关系,掌握“三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形”是解本题的关键. 本题判断三条线段能否构成三角形,只需要确定较短的两线段之和是否大于最长的线段即可,大于则能,小于则不能,根据原理逐一分析即可得到答案.【详解】解:348,+< 以3,4,8为边不能组成三角形,故A 不符合题意; 5611,+= 以5,6,11为边不能组成三角形,故B 不符合题意;7714, += 以7,7,14为边不能组成三角形,故C 不符合题意;6511, +> 以5,6,10为边能组成三角形,故D 符合题意;故选D .3. 下列图形具有稳定性的是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的性质,掌握三角形具有稳定性是解决问题的关键.分析出本题中的三角形结构即可得到答案.【详解】解:具有稳定性的图形是三角形构成的,∴A ,C ,D 中的图形都不具有稳定性,B 中的图形具有稳定性;故选:B .4. 如图,AB CD ∥,40A ∠=°,45D ∠=°,则DOA ∠的度数为( )A. 45°B. 40°C. 85°D. 90°【答案】C【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质,三角形的外角的性质,本题先证明45B D ∠=∠=°,再利用三角形的外角的性质可得答案.【详解】解:∵AB CD ∥,45D ∠=°,∴45B D ∠=∠=°,∵40A ∠=°,∴85DOA B A ∠=∠+∠=°,故选C5. 若一个多边形的内角和是其外角和的两倍,则它的边数是( )A. 四B. 五C. 六D. 七【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ,根据内角和是其外角和的两倍列方程求解即可.【详解】解:设这个多边形边数为n ,根据题意,得(n-2)•180=720,解得:n=6.故这个多边形的边数为6.故选C.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和定理和外角和定理的有关知识,任何多边形的外角和是360°, n 边形的内角和是(n-2)•180°.6. 如图,点B 、E 、C 、F 在一条直线上,AB DE =,B DEF ∠=∠,要使得ABC DEF ≌△△,不能添加的条件是( )A. A D ∠=∠B. AC DF =C. BE CF =D. AC DF ∥【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是添加条件证明三角形全等,熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键;本题根据已有的条件AB DE =,B DEF ∠=∠,再逐一分析添加的条件结合ASA ,SAS ,AAS 可得答案.详解】解:∵AB DE =,B DEF ∠=∠,∴补充A D ∠=∠,可利用ASA 证明ABC DEF ≌△△,故A 不符合题意;补充AC DF =,不能证明ABC DEF ≌△△,故B 符合题意;补充BE CF =,∴BC EF =,可利用SAS 证明ABC DEF ≌△△,故C 不符合题意;补充AC DF ∥,的【∴ACB F ∠=∠,可利用AAS 证明ABC DEF ≌△△,故D 不符合题意;故选B7. 如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路旁边的平地上修建一个游客中心,要使这个游客中心到三条公路的距离相等,游客中心可以选择的位置有( )种A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质.注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等的应用,三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质,可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,这样的点有3个,进而可得可供选择的地址共有4个.【详解】解:∵ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,∴ABC 内角平分线的交点满足条件;如图:点P 是ABC 两条外角平分线的交点,过点P 作PE AB ⊥于E ,PD BC ⊥于D ,PF AC ⊥于F ,∴PE PF =,PF PD =,∴PE PF PD ==,∴点P 到ABC 三边的距离相等,∴ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;综上,到三条公路的距离相等的点共有4个,∴可供选择的地址有4处.故选:D .8. 下列结论正确的是( )A. 三角形的三条高线交于一点,且这一点一定在三角形内部的B. 如果两个三角形有两条边和其中一边中线分别相等,那么这两个三角形全等C. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等D. ()011a +=【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的中线的含义,全等三角形的判定与性质,零次幂的含义;根据钝角三角形,直角三角形与锐角三角形的高线的特点可判断A ,根据全等三角形的判定与性质可判断B ,C ,根据零次幂的含义可判断D ,从而可得答案.【详解】解:三角形的三条高所在的直线交于一点,且这一点不一定在三角形内部,故A 不符合题意; 如果两个三角形有两条边和其中一边中线分别相等,那么这两个三角形全等,如图,AB EH =,BC HG =,中线AD =中线EF ,∴BD HF =,∴()SSS ABD EHF ≌,∴B H ∠=∠,∴()SAS ABC EHG ≌;故B 符合题意;有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等,故C 不符合题意;当1a ≠−时,()011a +=,故D 不符合题意;故选B9. 如图,有正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类若干张,如果用A 、B 、C 三类卡片拼成一个边长为()34a b +的正方形,则需要C 类卡片( )张A. 9B. 24C. 16D. 7【答案】B【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式的运用,熟记公式是解题的关键.本题由正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和可得答案.【详解】解:边长为()34a b +的正方形的面积为()2223449216a b a ab b +=++, A 图形面积为2a ,B 图形面积为2b ,C 图形面积为ab ,则可知需要A 类卡片9张,B 类卡片16张,C 类卡片24张.故选B .10. 如图,平面直角坐标系中,直线EA x ⊥轴于点A ,()100,0A ,B 、C 分别为线段OA 和射线AE 上的一点,若点B 从点A 出发向点O 运动,同时点C 从点A 出发沿射线AE 方向运动,点B 和点C 速度之比为2:3,运动到某时刻t 秒同时停止,且点D 在y 轴正半轴上,若OBD 与ABC 全等,则点D 的坐标为( )A. ()0,20或()0,40B. ()0,20或()0,75C. ()0,40或()0,75D. ()0,25或()0,40【答案】C【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用,动态问题中清晰的分类讨论是解本题的关键;本题分两种情况讨论:当ABC ODB ≌△△时,当ABC OBD ≌时,再利用全等三角形的性质建立方程求解即可.【详解】解:依题意,∵()100,0A ,∴100OA =,∵90CAB BOD ∠=∠=°,使OBD 与ABC 全等,分两种情况,当ABC ODB ≌△△时,点B 和点C 速度之比为2:3,∴2,3ODAB t OB AC t ====, ∴100OB AB +=即23100t t +=,解得:20t =,∴240OD t ==,当ABC OBD ≌时,∴3,2ODAC t OB AB t ====, ∴100OB AB +=即22100t t +=,解得:25t =,∴375OD t ==,综上所述,D ()0,40或()0,75.故选C .二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11. (1)82x x ÷=______,(2)()352a a b −=______,(3)a b c a −+=−(______).【答案】 ①. 6x ②. 2156a ab ③. b c −##c b −+【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的乘法,单项式乘以多项式,添括号的应用,熟记运算法则是解本题的关键. (1)根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减可得答案;(2)利用单项式乘以多项式的运算法则可得答案;(3)根据添括号的法则,括号前面是负号,放到括号里的各项都要改变符号可得答案.【详解】解:(1)826x x x ÷=,(2)()2352156a a b a ab −=−, (3)()a b c a b c −+=−−;故答案为:(1)6x ;(2)2156a ab ;(3)b c − 12. 已知24m =,216n =,m 、n 为正整数,则2m n +=______.【答案】64【解析】【分析】本题考查是同底数幂的乘法运算的逆运算,熟记m n m n a a a +=⋅是解本题的关键;由幂的运算可的得222m n m n +=⋅,再整体代入计算即可答案.【详解】解:∵24m =,216n =,22241664m n m n +=⋅=×=,故答案为:6413. 如图,在ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,5EAD ∠=°,70C ∠=°,则B ∠=______.【答案】60°##60度【解析】【分析】本题考查的是三角形的高,三角形的角平分线的含义,三角形的内角和定理的应用,本题先求解20CAD ∠=°,再求解CAE ∠,再求解BAC ∠,最后结合三角形的内角和定理可得答案.【详解】解:∵在ABC 中,AD 是高,70C ∠=°90ADC ∴∠=°,20CAD ∠=°,∵5EAD ∠=°,25CAE ∴∠=°,AE 平分,BAC ∠250BAC CAE ∴∠=∠=°,18060B BAC C ∴∠=°−∠−∠=°;故答案为:60°.14. 如图,三角形纸片中,10cm AB =,8cm AC ,过点A 的直线折叠这个三角形,使点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为AD ,若BDE △的周长为8cm ,则BC =______.cm【答案】6【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的知识,掌握翻折变换的性质“折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等”、找准对应关系是解题的关键.根据翻折的性质得出,AE AC CD DE ==,进而利用三角形的周长解答即可. 【详解】由翻折可得:8,,AEAC CD DE === BDE △的周长8DB DE BE =++=,1082,BE AB AE BD DE BD CD =−=−=+=+ ,BC =∴28BC +=,∴6BC =.故答案为:6.15. 如图,在ABC 中,BAC ∠和ABC ∠的平分线AE BF 、相交于点O ,过点O 作OD BC ⊥于点D ,则下列结论:①1902AOB C ∠=°+∠;②::ABE ACE S S AB AC =△△;③若OD a =,2AB BC CA b ++=,则12ABC S ab =△;④当60C ∠=°时,AF BE AB +=,其中正确的序号是______.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理,角平分线的性质,三角形全等的判定与性质.由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解AOB ∠和C ∠的关系,进而判定①;作EM AB ⊥,EN AC ⊥,根据角平分线的性质求得EM EN =,利用三角形的面积公式即可判断②;根据作OH AC ⊥于H ,OM AB ⊥于M ,根据题意得OH OM OD a ===,根据2AB BC CA b ++=,利用三角形面积即可判断③;60C ∠=°得120BAC BCA ∠+∠=°,根据角平分线和三角形内角和定理得60BOE ∠=°,在AB 上取一点H ,使BH BE =,利用SAS 证明E HBO BO ≌△△可得60AOH AOF ∠=∠=°,利用ASA 可证明HAO FAO △≌△得AF AH =,进而可判定④.【详解】解:∵BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ,BF 相交于点O , ∴12OBA CBA ∠=∠,12OAB CAB ∠=∠,∴180AOB OBA OAB ∠=°−∠−∠1118022CBA CAB =°−∠−∠ ()11801802C =°−°−∠ 1902C =°+∠,故①正确; 作EM AB ⊥,EN AC ⊥,∵AE 平分BAC ∠, ∴EM EN =, ∵1212ABEACE S AB S ACAB EM AC EN ×=×=△△,即::ABE ACE S S AB AC =△△;故②正确; 如图所示,作OH AC ⊥于H ,OM AB ⊥于M ,∵BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O , ∴点O 在C ∠的平分线上, ∴OH OM OD a ===, ∵2AB BC CA b ++=, ∴111222ABC S AB OM AC OH BC OD =⋅+⋅+⋅△ ()12AB AC BC a =++ ab =,故③错误; ∵60C ∠=°,∴120BAC CBA ∠+∠=°,∵AE ,BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的平分线, ∴()1602OAB OBABAC ABC ∠+∠=∠+∠=°, ∴120AOB ∠=°, ∴60AOF ∠=°,∴60BOE ∠=°,如图所示,在AB 上取一点H ,使BH BE =,∵BF 是ABC ∠的角平分线,∴HBO EBO ∠=∠,在△HBO 和EBO 中,BH BEHBO EBO BO BO= ∠=∠ = ,∴()SAS E HBO BO ≌△△,∴60BOH BOE ∠=∠=°,∴60AOH ∠=°,∴60AOH AOF ∠=∠=°,在HAO 和FAO 中,HAO FAOAO AO AOH AOF∠=∠ = ∠=∠ ,∴()ASA HAO FAO △≌△,∴AF AH =,∴++AB BH AH BE AF ==,故④正确;综上,①②④正确,故答案为:①②④.16. 如图,在ABC 中,E 为AC 的中点,AD 平分∠BAC ,BA :CA =2:3,AD 与BE 相交于点O ,若OAE △的面积比BOD 的面积大1,则ABC 的面积是__【答案】10【解析】【分析】作DM ⊥AC 于M ,DN ⊥AB 于N ,证明23ABD ADC S AB S AC == ,设ABC 的面积为S ,则35= ADC S S ,12BEC S S = ,结合OAE △的面积比BOD 的面积大1,可得ADC △的面积比BEC 的面积大1,再列方程求解即可得到答案.【详解】解:作DM ⊥AC 于M ,DN ⊥AB 于N ,∵AD 平分∠BAC ,DM ⊥AC ,DN ⊥AB ,∴DM =DN , ∴122132ABD ADC AB DN S BD AB S DC AC AC DM ==== , 设ABC 的面积为S ,则35= ADC S S , E 为AC 的中点,12BEC S S ∴= , ∵OAE △的面积比BOD 的面积大1,∴ADC △的面积比BEC 的面积大1, ∴35S 12−S =1, 6510S S ∴−=,∴S =10,故答案为:10.【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理,以及利用方程思想解决三角形的面积问题,掌握以上知识是解题的关键.三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17. 计算(1)()()4235242a a a a ⋅++− (2)1123x x +−  【答案】(1)86a(2)21166x x +− 【解析】【分析】本题考查了幂的运算,以及多项式与多形式的乘法运算.(1)先根据幂的运算法则计算,再合并同类项;(2)根据多项式与多项式的乘法法则计算即可.【小问1详解】 ()()4235242a a a a ⋅++−8884a a a =++86a =【小问2详解】1123x x  +−  2111326x x x =−+− 21166x x =+− 18. 我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,AD CD =,AB CB =,对角线AC 交BD 与点O .(1)请根据你学过的知识直接写出一组全等的三角形______;(2)求证:AC BD ⊥.【答案】(1)ABD CBD ≌△△(2)证明见解析【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质;熟记等腰三角形的三线合一是解本题的关键.(1)直接利用SSS 证明ABD CBD ≌△△即可;(2)由ABD CBD ≌△△可得ADB CDB ∠=∠,再结合等腰三角形的性质可得结论.【小问1详解】解:ABD CBD ≌△△,理由如下:在ABD △和CBD △中,AD CD AB CB BD BD = = =,()SSS ABD CBD ∴ ≌;【小问2详解】∵ABD CBD ≌△△,∴ADB CDB ∠=∠,∵DA DC =,∴AD AC ⊥.19. (1)先化简,再求值2(2)(2)(2)4m n m n n m n +++−÷ ,其中2m =−,1n =.(2)已知249y my −+是完全平方式,则m 的值为______.(直接写出结果)【答案】(1)2n m +;0;(2)12± 【解析】【分析】本题考查的是乘法公式的应用,多项式除以单项式,化简求值,完全平方式的理解;(1)先计算括号内的整式的乘法,再合并同类项,最后计算多项式除以单项式,再代入求值即可; (2)根据完全平方式222a ab b ±+的特点,结合249y my −+,从而可得答案.【详解】解:(1)2(2)(2)(2)4m n m n n m n +++−÷ ()22224444m mn n n m n =+++−÷()2844n mn n =+÷2n m =+,当2m =−,1n =时,原式2120=×−=;(2)∵249y my −+是完全平方式,∴()22249234129y my y y y =±=±−++,∴m 的值为12±.20. 如图,在四边形ABCD 中,AB CD ∥,90C ∠=°,点E 为BC 的中点,DE 平分CDA ∠.(1)求证:AD AB CD =+;(2)若3CDE S =△,4ABE S =△,则四边形ABCD 的面积为______.(直接写出结果)【答案】(1)见解析 (2)14【解析】【分析】本题考查角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.(1)过点E 作EF AD ⊥于F ,根据角平分线的性质得出CE EF =,再证明 ≌ABE AFE ,CED FED ≌,根据全等三角形的性质得出AB AF =,DC DF =,进而得出结论;(2)由 ≌ABE AFE ,CED FED ≌,推出CED FED S S = ,ABE AFE S S = ,据此求解即可.【小问1详解】证明:如图,过点E 作EF AD ⊥于F ,∵90C ∠=°,AB CD ∥,∴90B ∠=︒,∵DE 平分CDA ∠,∴CE EF =,∴()Rt Rt HL CED FED ≌△△,∴DC DF =,∵E 是BC 的中点,∴BE CE =,∴BE EF =,∵AE AE =,∴()Rt Rt HL ABE AFE ≌,∴AD AF FD AB CD =+=+;【小问2详解】解:∵CED FED ≌, ≌ABE AFE ,∴CED FED S S = ,ABE AFE S S = ,∵3CDE S =△,4ABE S =△,∴四边形ABCD 的面积为()()224314CDE ABE S S +=×+=△△, 故答案为:14.21. 如图,是由小正方形组成的1010×网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,点A 、B 、C 、D 都是格点,直线BD 与AC 交于点E ,仅用无刻度直尺,在给定的网格中完成画图,画图过程用虚线表示.图1 图2(1)在图1中,画出ABE 的中线EF 和角平分线AG ;(2)如图2,连接AD .①ABD △是______三角形;②在图2中的线段AD 上画点P ,使BP AE =.【答案】21. 画图见解析22. ①等腰直角;②画图见解析【解析】【分析】(1)如图,取格点N ,M ,连接NM ,交AB 于F ,连接EF ,则EF 为ABE 的中线,连接BC ,取格点K ,连接AK ,交BE 于G ,由全等三角形的性质可得AB AC =,利用等腰三角形的性质可得AG 为ABE 的角平分线;(2)①利用勾股定理分别求解2AD ,2BD ,2AB ,再结合勾股定理的逆定理可得结论;②如图,取格点Q ,S ,T ,连接AD ,BT 交于点P ,由BST CQA ≌可得BTS CAQ ∠=∠,可得BT AC ⊥,结合三角形的内角和定理可得DAE DBP ∠=∠,结合AD BD =,90BDP ADE ∠=∠=°,可得BDP ADE ≌,可得BP AE =.【小问1详解】解:如图,EF ,AG 即为所求;【小问2详解】①连接AD ,由勾股定理可得:22223534AD BD =+==,2222868AB =+=,∴AD BD =,222AD BD AB +=,∴ADB 为等腰直角三角形,90ADB ∠=°;②如图,点P 即为所求;【点睛】本题考查的是利用网格特点作图,三角形的中线,角平分线的含义,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,勾股定理及勾股定理的逆定理的应用,属于复杂作图,掌握基本图形的性质与判定是解本题的关键.22. 材料一:对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.(1)用不同代数式表示图1中的阴影部分的面积,可得等式为____________.材料二:已知4a b −=−,3ab =,求22a b +的值. 解:∵4a b −=−,3ab =,∴2222()2(4)2322a b a b ab +=−+=−+×=. 请你根据上述信息解答下面问题:(2)①已知1a b −=−,12ab =,求22a b +的值;②已知()()2023202412x x −−=,求()()2220232024x x −+−的值; ③如图2,在长方形ABCD 中,8AB =,6BC =,点E 、F 是BC 、CD 上的点,且BEDF x ==,分别以CF 、CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN ,若长方形CEPF 的面积为35,则图中阴影部分的面积和为______.【答案】(1)()2222a b a ab b −=−+(2)①25;②()()222023202425x x −+−=;③74【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景,解题关键是掌握完全平方式的变形. (1)由正方形的面积可表示为:()2a b −或222a ab b −+,从而利用等面积法可得答案; (2)①把1a b −=−,12ab =代入()2222a b a b ab +=−+,从而可得答案;②设2023x a −=,2024x b −=,则12ab =,1a b −=−,代入()2222a b a b ab +=−+,从而可得答案;③根据已知条件表示出CF 和CE ,然后表示出阴影部分面积,结合完全平方公式变形计算即可.【小问1详解】解:由题意可得:()2222a b a ab b −=−+;【小问2详解】①∵1a b −=−,12ab =,∴()()22222121225a b ab a b =−+=−+=+×; ②设2023x a −=,2024x b −=,则12ab =,1a b −=−,∴()()22222121225a b ab a b =−+=−+=+×, ∴()()222023202425x x −+−=;③∵8AB =,6BC =,BE DF x ==, ∴8,6CF x CE x =−=−, ∴2CF CE −=,∵长方形CEPF 的面积为35,∴35CE CF ⋅=,∴CFGH CEMN S S S =+阴影正方形正方形22CE CF +()22CF CE CE CF =−+⋅22235+× 470=+74=.23. 我们定义:如图1,在ABC 中,把AB 绕点A 顺时针旋转()0180αα°<<°得到AB ′,把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC ′,连接B C ′′,当180αβ+°时,我们称AB C ′′△是ABC 的“旋补三角形”,AB C ′′△边B C ′′上的中线AD 叫做ABC 的“旋补中线”,点A 叫做“旋补中心”.图1 图2 图3【阅读材料】(1)如图2,在ABC 中,若8AB =,4BC =.求AC 边上的中线BD 的取值范围.是这样思考的:延长BD 至E .使DE BD =,连结CE ,利用全等将边AB 转化到CE ,在△BCE 中利用三角形三边关系即可求出中线BD 的取值范围,则中线BD 的取值范围是______;【问题探索】(2)如图1,AB C ′′△是ABC 的“旋补三角形”,AD 是ABC 的“旋补中线”,请仿照上面材料中的方法,探索图1中AD 与BC 的数量关系,并给予证明;【拓展运用】(3)如图3,当90αβ==°时,AB C ′′△是ABC 的“旋补三角形”,AE BC ⊥,垂足为点E ,AE 的反向延长线交B C ′′于点D ,若10AB =,6AC =,试求解AD 的取值范围.【答案】(1)26BD <<,(2)2BC AD =;(3)28AD << 【解析】【分析】(1)先证明ADB CDE △△≌可得AB CE =,再结合三角形的三边关系可得答案;(2)延长AD 至点E 使AD DE =,连接C E ′,证明()SAS B DA CDE ′≌ ,可得AB CE ′=,B AD E ′∠=∠,求出BAC AC E ′∠=∠,再证()SAS ABC C EA ′≌ ,根据全等三角形的性质可得结论; (3)作C H AD ′⊥于H ,作B F AD ′⊥交AD 延长线于F ,求出B B AF ′∠=∠,证明()AAS ABE B AF ′≌ ,可得=B F AE ′,同理证明()AAS ACE C AH ′≌ ,可得=AE C H ′,求出=B F C H ′′,可证()AAS B DF C DH ′′≌ ,根据全等三角形的性质可得B D C D ′=′,然后可得AD 是ABC 的“旋补中线”,从而可得范围.【详解】解:(1)∵BD ∴AD CD =,∵BD DE =,ADB CDE ∠=∠,∴ADB CDE △△≌,∴AB CE =,而8AB =,∴8AB CE ==,4BC =,2BE BD =,由三角形三边关系可得:CE BC BE CE BC −<<+,即12BD 4<2<,∴26BD <<,(2)2BC AD =;理由如下:如图1,延长AD 至点E 使AD DE =,连接C E ′,∵AD 是ABC 的“旋补中线”,∴AD 是AB C ′′△的中线,即B D CD ′=,又∵B DA C DE ′′∠=∠,∴()SAS B DA C DE ′′ ≌,∴AB C E ′′=,B AD E ′∠=∠,∵AB AB ′=,∴AB C E ′=,∵AD 是ABC 的“旋补中线”,∴180BAC B AC BAC B AD EAC ′′′∠+∠=∠+∠+∠=°,∵180AC E E EAC ′∠+∠+∠=°,B AD E ′∠=∠,∴BAC AC E ′∠=∠,∵AC AC ′=,BAC AC E ′∠=∠AB C E ′=∴()SAS ABC C EA ′≌ ,∴2BC AE AD ==.(3)如图,作C H AD ′⊥于H ,作B F AD ′⊥交AD 延长线于F ,∵AE BC ⊥,∴90F BEA ∠=∠=°,∴90BAE B ∠+∠=°,∵90αβ==°,即90BAB CAC ′′∠=∠=°,∴90BAE B AF ′∠+∠=°,∴B B AF ′∠=∠,又∵′=BA AB ,∴()AAS ABE B AF ′≌ ,∴=B F AE ′,又∵90AEC C HA ′∠=∠=°,90CAC ′∠=°, ∴90CAE C ∠+∠=°,90CAE C AH ′∠+∠=°,∴C C AH ′∠=∠,∵CA AC ′=,∴()AAS ACE C AH ′≌ ,∴=AE C H ′,∴=B F C H ′′,∵90F C HD ′∠=∠=°,B DF C DH ′′∠=∠, ∴()AAS B DF C DH ′′≌ ,∴B D C D ′=′,∴AD 是AB C ′′△的中线,∵10AB AB ′==,6AC AC ′==,结合(1)的结论可得:()()1110610622AD −<<+,即28AD <<. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等,旋转的性质,三角形的中线的含义与取值范围的确定,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.24. 如图,点(),0A a ,()0,B b ,满足()220a b b −+−=.图1 图2(1)直接写出AOB 的面积为______.(2)如图1,点C 在线段AB 上(不与A 、B 重合)移动,AB BD ⊥,且CD AC BD =+,求COD ∠的度数.(3)如图2,()2,2F ,点E 是x 轴上一动点(点E 在点A 的左边且不与点O 重合),在y 轴正半轴上取一点K ,连接EK ,FK ,FE ,使45EFK ∠=°,试探究线段BK ,KE ,EA 之间的数量关系,并给出证明.【答案】(1)2 (2)45°(3)KE BK AE =+或AE BK KE =+.【解析】【分析】(1)由非负数的性质可得2b =,2a =,从而可得AOB 的面积;(2)如图,过点O 作OE OD ⊥交BC 的延长线于E ,先证明135OBD OAE ∠=∠=°,OBD OAE ≌,可得OD OE =,BD AE =,再证明OCD OCE ≌,从而可得结论;(3)①当E 在A ,O 之间时,过点F 作FM FE ⊥交y 轴于点M ,连接FB ,FA ,先证明MFB EFA ≌,再证明KFM KFE ≌,可得结论;②当E 在O 左侧时,同理可证,BFM AFE ≌,KFM KFE ≌,从而可得结论.【小问1详解】 解:∵()220a b b −+−=,∴0a b −=,20b −=,∴2b =,2a =,∴()2,0A ,()0,2B , ∴Δ1122222OAB S OA OB =⋅=××=, 【小问2详解】如图,过点O 作OE OD ⊥交BC 延长线于E ,∴90BOD DOA DOA AOE ∠+∠=°=∠+∠,的∴BOD AOE ∠=∠,∵2OA OB ==,∴45OBA OAB ∠+∠=°,而AB BD ⊥,∴135OBD OAE ∠=∠=°,∴OBD OAE ≌,∴OD OE =,BD AE =,∵CD AC BD =+,CE AC AE =+,∴CD CE =,∵OC OC =,∴OCD OCE ≌,∴45COD COE ∠=∠=°.【小问3详解】由题意可得45EFK OAB ∠=∠=°,①当E 在A ,O 之间时,过点F 作FM FE ⊥交y 轴于点M ,连接FB ,FA ,∵()2,2F ,()2,0A ,()0,2B ,∴OA OB =,AF x ⊥轴,BF y ⊥轴,∴AF BF =,90AFB ∠=°,∴90MFB BFE BFE AFE ∠+∠=°=∠+∠,∴MFB AFE ∠=∠,∵90FBM FAE ∠=∠=°,∴MFB EFA ≌,∴MB EA =,MF EF =,∵45KFE ∠=°,∴904545KFM ∠=°−°=°,∵KF KF =,∴KFM KFE ≌,∴KE MK BK MB BK AE ==+=+,即KE BK AE =+;②当E 在O 左侧时,同理可证,BFM AFE ≌,∴EA BM =,同理可证KFM KFE ≌,∴MK EK =,∴AE BK KE =+,综上所述:KE BK AE =+或AE BK KE =+.【点睛】本题考查几何变换的综合题,坐标与图形,全等三角形的判定与性质,解题的关键是构造全等三。

八年级数学期中复习(一)平移与旋转、平行四边形华东师大版知识精讲

八年级数学期中复习(一)平移与旋转、平行四边形华东师大版知识精讲

初二数学期中复习(一)平移与旋转、平行四边形华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容:期中复习(一)平移与旋转、平行四边形[教学目标]1. 理解平移、旋转的基本概念,掌握平移旋转的基本特征,并能利用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计,以及应用图形的基本变换于实际生活中。

2. 认识平行四边形,掌握平行四边形特征及识别方法,并能根据图形特征及识别方法解决简单的推理与计算等问题,学会合情推理与数学说理。

二. 重点、难点:教学重点:1. 图形的平移变换、旋转变换、中心对称的基本特征。

2. 平行四边形的特征和识别方法。

教学难点:1. 能按要求作出简单的平面图形的平移后的图形,旋转后的图形,理解中心对称图形。

2. 综合利用平行四边形的特征和识别方法来解决实际问题。

[知识网络]图形之间的变换关系轴对称—连结对应点的线段被对称轴垂直平分平移—连结对应点的线段平行或在同一条直线上且相等对应线段平行或在同一条直线上,并且相等旋转对应点与旋转中心的距离相等每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度旋转对称——中心对称在轴对称、平移、旋转这些图形变换下,线段的长度不变;角的大小不变()()⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪【典型例题】例1. 如图所示,请你先观察,然后确定第四张图形为()分析:首先观察图形,从(1)到(2)再到(3)是怎么变换得到的,按照规律确定(4)的图状。

解:C例2. 如图,这是两张大小、形状完全相同的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面的图案绕O点顺时针旋转,至少旋转____________度角后,两张图案构成的图形是中心对称图形。

分析:提示两点:1. 把图形抽象成线段;2. 目前图形是轴对称图形,要构造成旋转180°与自身重合的中心对称图形,该图应作何种变换→旋转→怎么转→至少多少度。

解:60例3. 如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,D为AE上一点。

2023-2024学年北京四中八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年北京四中八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年北京四中八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1.(2分)下列博物院的标识中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.(2分)如图,用三角板作△ABC的边AB上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( )A.B.C.D.3.(2分)下列计算正确的是( )A.(4ab)2=4a2b2B.a2⋅a3=a6C.a2+a2=a4D.(﹣3a3b)2=9a6b24.(2分)如图,△ABC被木板遮住了一部分,其中AB=6,则AC+BC的值不可能是( )A.11B.9C.7D.55.(2分)根据分式的基本性质,分式可变形为( )A.B.C.D.6.(2分)如图,已知AD∥BC,欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA,需补充条件( )A.AB=CD B.∠B=∠D C.AD=CB D.∠BAC=∠DCA 7.(2分)如图,等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°),得到BP,连接CP,过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H,连接AP,则∠PAH的度数( )A.随着θ的增大而增大B.随着θ的增大而减小C.不变D.随着θ的增大,先增大后减小8.(2分)用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面,并且每个顶点周围的多边形排列是相同的,所得到的图案叫做“半正密铺”图案.如图所示的三个“半正密铺”图案可以依次用记号(4,8,8),(3,6,3,6),(3,3,4,3,4)表示.下列记号中,不能表示“半正密铺”图案的是( )A.(3,12,12)B.(3,4,6,4)C.(3,3,4,12)D.(3,4,3,3,6)二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)9.(2分)计算:(π﹣3.14)0= ;= .10.(2分)要使分式有意义,则x的取值范围是 .11.(2分)一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是 边形.12.(2分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°,则等腰三角形的顶角等于 .13.(2分)如图,∠ABC=60°,AB=3,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP是直角三角形时,t = .14.(2分)有两个正方形A、B,现将B放在A的内部得图甲,将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10,则正方形A,B的面积之和为 .15.(2分)数学课上,老师提出问题:任画两条长度不等的线段a、b,利用“尺规作图”作Rt△ABC使所画线段分别为三角形的一条直角边和斜边.在交流讨论环节,小明看到小勇所作之图如下,请你回答下列问题:所以,Rt△ABC为所求作的三角形.(1)在以下作图步骤中,小勇的作图顺序可能是 ;(只填序号)①以点B为圆心,BA的长为半径画弧,交射线AG于点D;②画直线BF;③分别以点A,D为圆心,大于线段AB的长为半径画弧,交于点F;④以点A为圆心,线段b的长为半径画弧,交直线BF于点C,连接AC;⑤画射线AG,并在AG上截取线段AB=a.(2)∠ABC=90°的理由是 .16.(2分)在等边△ABC中,M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点(不与端点重合),对于任意等边△ABC,下面四个结论中:①存在无数个△MNP是等腰三角形;②存在无数个△MNP是等边三角形;③存在无数个△MNP是等腰直角三角形;④存在一个△MNP在所有△MNP中面积最小.所有正确结论的序号是 .二、解答题(本大题共8小题,第17题每小题24分,共24分,第18,19,20,21,23题每题6分,第22,24题每题7分,共68分)17.(24分)(1)计算:;(2)计算:20222﹣2020×2024 (需简便运算);(3)计算:(15x2y﹣10xy2)÷5xy;(4)计算:(2x+3y)2﹣(2x+y)(2x﹣y);(5)因式分解:(x+m)2﹣(x+n)2;(6)因式分解:3ax2+6axy+3ay2.18.(6分)如图,A,C,D三点共线,△ABC和△CDE落在AD的同侧,AB∥CE,BC=DE,∠B=∠D,求证:(1)△ABC≌△CDE;(2)AB+CE=AD.19.(6分)先化简:,再从0,﹣1,﹣2,2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.20.(6分)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC顶点都在网格线的交点上,点A坐标为(﹣4,﹣1),点B坐标为(﹣1,﹣1),点C坐标为(﹣3,3).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)请写出点B关于x轴对称点的坐标为 ;(3)点P在y轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,则点P的坐标为 .21.(6分)中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编(图1),书中记载了大量几何作图题,所有内容均用浅近的文言文表述,第一编记载了这样一道几何作图题:原文释义甲乙丙为定直角.如图2,∠ABC为直角,以乙为圆心,以任何半径作丁戊弧;以丁为圆心,以乙丁为半径画弧得交点己;再以戊为圆心,仍以原半径画弧得交点庚;乙与己及庚相连作线.以点B 为圆心,以任意长为半径画弧,交射线BA ,BC 分别于点D ,E ;以点D 为圆心,以BD 长为半径画弧与交于点F ;再以点E 为圆心,仍以BD 长为半径画弧与交于点G ;作射线BF ,BG .(1)根据以上信息,请你用不带刻度的直尺和圆规,在图2中完成这道作图题(保留作图痕迹,不写作法);(2)根据(1)完成的图,直接写出∠DBG ,∠GBF ,∠FBE 的大小关系.22.(7分)如图(1),等边△ABC 中,D 是AB 边上的动点,以CD 为一边,向上作等边△EDC ,连接AE .(1)△DBC 和△EAC 会全等吗?请说说你的理由;(2)试说明AE ∥BC 的理由;(3)如图(2),将(1)动点D 运动到边BA 的延长线上,所作仍为等边三角形,请问是否仍有AE ∥BC ?证明你的猜想.23.(6分)阅读下列材料:对于多项式x 2+x ﹣2,如果我们把x =1代入此多项式,发现x 2+x ﹣2的值为0,这时可以确定多项式中有因式(x﹣1);同理,可以确定多项式中有另一个因式(x+2),于是我们可以得到:x2+x﹣2=(x﹣1)(x+2).又如:对于多项式2x2﹣3x﹣2,发现当x=2时,2x2﹣3x﹣2的值为0,则多项式2x2﹣3x﹣2 有一个因式(x﹣2),我们可以设2x2﹣3x﹣2=(x﹣2)(mx+n),解得m=2,n=1.于是我们可以得到:2x2﹣3x﹣2=(x﹣2)(2x+1)请你根据以上材料,解答以下问题:(1)当x= 时,多项式6x2﹣x﹣5的值为0,所以多项式6x2﹣x﹣5有因式 ,从而因式分解6x2﹣x﹣5= ;(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”,常用来分解一些比较复杂的多项式,请你尝试用试根法分解多项式:x3﹣7x+6.24.(7分)如图1,已知△ABC是等边三角形,点E在射线AB上,且∠ACE=2α,在射线CE上取点D使得CD=CA,连接AD并延长交射线CB于点F.(1)当0°<2α<60°时,①∠DAB= ;(请用含α的代数式表示)②求证:CE+BE=CF;(2)当60°<2α<120°时,请根据题意补全图2,并写出线段CE,BE,CF间的数量关系 .第二部分附加题(共10分)25.(5分)找规律.第1组:,42+32=52;第2组:,82+152=172;第3组:,122+352=372;……(1)请写出第4组等式 , ;(2)请写出第n组等式 , ;(3)若k2+96032=96052(k>0)则k= .26.(5分)为了比较两个实数的大小,常用的方法是判定这两个数的差的符号,我们称这种方法为“作差比较法”.要比较两个代数式的大小,同样可以采用类似的方法.因此,可以利用不等式比较大小.如果要证明A>B,只需要证明A﹣B>0;同样的,要证明A <B,只需要证明A﹣B<0.例如:小明对于命题:任意的实数a和b,总有a2+b2≥2ab,当a=b并且只有a=b时,等号成立,给出了如下证明:证明:∵a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2≥0,∴a2+b2≥2ab,当a=b并且只有a=b时,等号成立.(1)请仿照小明的证明方法,证明如下命题:若a,b,x,y≥0,且a≥x,则(a﹣x)2+(b﹣y)2≤(a+b﹣x)2+y2.(2)若a1≥a2≥……≥a n≥0,b1≥b2≥……≥b n≥0,且a1+a2+……+a n=b1+b2+……+b n=1,求(a1﹣b1)2+(a2﹣b2)2+……+(a n﹣b n)2的最大值.2023-2024学年北京四中八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1.【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:B.2.【解答】解:△ABC的边AB上的高是经过点C与AB垂直,故选:A.3.【解答】解:A.(4ab)2=16a2b2,故A错误,不符合题意;B.a2⋅a3=a5,故B错误,不符合题意;C.a2+a2=2a2,故C错误,不符合题意;D.(﹣3a3b)2=9a6b2,故D正确,符合题意.故选:D.4.【解答】解:在△ABC中,AC+BC>AB,∵AB=6,∴AC+BC>6,∴AC+BC的值不可能是5,故选:D.5.【解答】解:原式=﹣=,故选:D.6.【解答】解:添加的条件是AD=CB,理由是:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,在△ABC和△CDA中,,∴△ABC≌△CDA(SAS),故选:C.7.【解答】解:∵将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°),得到BP,∴BC=BP=BA,∴∠BCP=∠BPC,∠BPA=∠BAP,∵∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°,∠ABP+∠BAP+∠BPA=180°,∠ABP+∠CBP=90°,∴∠BPC+∠BPA=135°=∠CPA,∵∠CPA=∠AHC+∠PAH=135°,∴∠PAH=135°﹣90°=45°,∴∠PAH的度数是定值,故选:C.8.【解答】解:A、∵正三角形一个内角为60°,正十二边形一个内角为150°,60°+2×150°=360°,∴(3,12,12)可以得到“半正密铺”图案,故不符合题意;B、∵正三角形一个内角为60°,正方形一个内角为90°,正六边形一个内角为120°,60°+2×90°+120°=360°,∴(3,4,6,4)可以得到“半正密铺”图案,故不符合题意;C、∵2×60°+90°+150°=360°,∴(3,3,4,12)可以得到“半正密铺”图案,故不符合题意;D、3×60°+90°+120°=390°≠360°,∴(3,4,3,3,6)不可以得到“半正密铺”图案,故符合题意;故选:D.二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)9.【解答】解:(π﹣3.14)0=1;=.故答案为:0;﹣.10.【解答】解:∵x﹣3≠0,∴x≠3.故答案为:x≠3.11.【解答】解:由题意可得:180°•(n﹣2)=150°•n,解得n=12.故多边形是十二边形.12.【解答】解:当高在三角形内部时(如图1),顶角是70°;当高在三角形外部时(如图2),顶角是110°.故答案为:70°或110°.13.【解答】解:分两种情况:①当∠APB=90°时,过A作AP⊥BC于点P,∵∠ABC=60°,AB=3,∴BP=,∵动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动,∴t=;②当∠BAP=90°时,过A作P'A⊥AB交BC于点P',∵∠ABC=60°,AB=3,∴BP'=6,∵动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动,∴t=6,综上所述,当△ABP是直角三角形时,t=或6,故答案为:或6.14.【解答】解:设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图甲得a2﹣b2﹣2(a﹣b)b=1即a2+b2﹣2ab=1,由图乙得(a+b)2﹣a2﹣b2=10,2ab=10,所以a2+b2=11,故答案为:11.15.【解答】解:(1)⑤①③②④,故答案为:⑤①③②④;(2)∠ABC=90°的理由是:等腰三角形的三线合一;故答案为:等腰三角形的三线合一.16.【解答】解:如图1中,满足AM=BN=PC,可证△PMN是等边三角形,这样的三角形有无数个.如图2中,当NM=NP,∠MNP=90°时,△MNP是等腰直角三角形,这样的三角形有无数个(见图3).故①②③正确,△PNM的面积不存在最小值(面积可以接近O,没有最小值).故答案为①②③.二、解答题(本大题共8小题,第17题每小题24分,共24分,第18,19,20,21,23题每题6分,第22,24题每题7分,共68分)17.【解答】解:(1)原式=﹣6a3b2;(2)原式=20222﹣(2022﹣2)×(2022+2)=20222﹣(20222﹣22)=20222﹣20222+22=4;(3)原式=15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy=3x﹣2y;(4)原式=4x2+12xy+9y2﹣(4x2﹣y2)=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2=12xy+10y2;(5)(x+m)2﹣(x+n)2=(x+m+x+n)(x+m﹣x﹣n)=(2x+m+n)(m﹣n);(6)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.18.【解答】证明:(1)∵AB∥CE,∴∠A=∠ECD,在△ABC和△CDE中,,∴△ABC≌△CDE(AAS);(2)∵△ABC≌△CDE;∴AC=CE,AB=CD,∴AB+CE=CD+AC=AD.19.【解答】解:==.∵x≠±2且x≠0,∴x=﹣1时,.20.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)B(﹣1,﹣1)关于x轴的对称点的坐标为(﹣1,1).故答案为:(﹣1,1);(3)设P(0,m),由题意×3×|m+1|=×3×4,∴m=3或﹣5,∴P(0,3)或(0,﹣5).故答案为:(0,3)或(0,﹣5).21.【解答】解:(1)如图,射线BG,BF即为所求.(2)∠DBG=∠GBF=∠FBE.理由:连接DF,EG,则BD=BF=DF,BE=BG=EG,即△BDF和△BEG均为等边三角形,∴∠DBF=∠EBG=60°,∵∠ABC=90°,∴∠DBG=∠GBF=∠FBE=30°.22.【解答】解:(1)△DBC和△EAC会全等证明:∵∠ACB=60°,∠DCE=60°∴∠BCD=60°﹣∠ACD,∠ACE=60°﹣∠ACD ∴∠BCD=∠ACE在△DBC和△EAC中,∵,∴△DBC≌△EAC(SAS),(2)∵△DBC≌△EAC∴∠EAC=∠B=60°又∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC(3)结论:AE∥BC理由:∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60°∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE在△DBC和△EAC中,∵,∴△DBC≌△EAC(SAS),∴∠EAC=∠B=60°又∵∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC.23.【解答】解:(1)当x=1时,6x2﹣x﹣5=6×12﹣1﹣5=0,所以多项式6x2﹣x﹣5有因式x﹣1,即6x2﹣x﹣5=(x﹣1)(6x+5).故答案为:1,x﹣1,(x﹣1)(6x+5);(2)当x=1时,x3﹣7x+6=13﹣7×1+6=0,所以x3﹣7x+6=(x﹣1)(x2+x﹣6)=(x﹣1)(x+3)(x﹣2).24.【解答】(1)①解:∵CD=CA,∴∠CAD=∠CDA,∵∠ACE=2α,∴∠CAD=(180°﹣2α)=90°﹣α,∵△ABC为等边三角形,∴∠CAB=60°,∴∠DAB=∠CAD﹣∠CAB=90°﹣α﹣60°=30°﹣α,故答案为:30°﹣α;②证明:在CF上截取CM=CE,连接DM,BD,∵∠ABC=60°,∠DAB=30°﹣α,∴∠F=60°﹣(30°﹣α)=30°+α,∵CD=CB,∠DCM=∠BCE,CM=CE,∴△CMD≌△CEB(SAS),∴∠CMD=∠CEB,DM=BE,∴∠DEB=∠DMF,∵∠DEB=∠DAB+∠CDA=120°﹣2α,∴∠DMF=120°﹣2α,∴∠MDF=180°﹣30°﹣α﹣120°+2α=30°+α,∴∠F=∠MDF,∴DM=MF,∴BE=MF,∴CF=CM+MF=CE+BE;(2)解:补全图形如下:在CE上截取CN=CF,连接BN,BD,则CA=CB=CD,同(1)可知△BCN≌△DCF(SAS),∴∠CNB=∠CFD,∴∠BNE=∠BFD,∵∠BCE=2α﹣60°,CD=CB=CA,∴∠CAD=∠CDA=(180°﹣2α)=90°﹣α,∴∠DAB=60°﹣(90°﹣α)=α﹣30°,∴∠E=∠CDA﹣∠DAB=120°﹣2α,∵∠CFD=90°﹣α+60°=150°﹣α,∴∠CNB=150°﹣α,∴∠BNE=30°+α,∴∠NBE=180°﹣∠BNE﹣∠E=30°+α,∴∠BNE=∠NBE,∴BE=NE,∴CE=NC+NE=CF+BE.故答案为:CE=CF+BE.第二部分附加题(共10分)25.【解答】解:∵第1组:,42+32=52;第2组:,82+152=172;第3组:,122+352=372;∴(1)请写出第4组等式,162+632=652;故答案为:,(2)请写出第n组等式=,(4n)2+(4n2﹣1)2=(4n2+1)2;故答案为:=,(4n)2+(4n2﹣1)2=(4n2+1)2;(3)∵k2+96032=96052(k>0),设x+(x+2)=k,则x(x+2)=9603,解得x=97,k=196,故答案为:196.26.【解答】(1)证明:由题意得,(a﹣x)2+(b﹣y)2﹣(a+b﹣x)2﹣y2=(a﹣x)2﹣(a+b﹣x)2+(b﹣y)2﹣y2=(a﹣x+a+b﹣x)(a﹣x﹣a﹣b+x)+(b﹣y+y)(b﹣y﹣y)=﹣b(2a+b﹣2x)+b(b﹣2y)=b(﹣2a﹣b+2x+b﹣2y)=2b(x﹣a﹣y).∵a,b,x,y≥0,且a≥x,∴x﹣a≤0,﹣y≤0.∴x﹣a﹣y≤0.∴2b(x﹣a﹣y)≤0.∴(a﹣x)2+(b﹣y)2﹣(a+b﹣x)2﹣y2≤0.∴(a﹣x)2+(b﹣y)2≤(a+b﹣x)2+y2.(2)解:设a1≥b1,∵b1≥b2≥……≥b n≥0,b1+b2+……+b n=1,∴b1≥.又++……+≤+b1b2+……+b1b n=b1(b1+b2+……+b n)=b1,∴b1(a1+a2+……+a n)=a1b1+b1(a2+……+a n)≤a1b1+a1(a2+……+a n)≤a1b1+a2b2+…+a n b n+a1a2+a2a3+……+a n﹣1a n.∴a1b1+a2b2+…+a n b n≥b1(a2+……+a n)﹣(a1a2+a2a3+……+a n﹣1a n).∴(a1﹣b1)2+(a2﹣b2)2+……+(a n﹣b n)2=(++……+)﹣2(a1b1+a2b2+…+a n b n)+(++……+)≤(++……+)﹣2b1(a1+a2+……+a n)+2(a1a2+a2a3+……+a n﹣1a n)+b1=(a1+a2+……+a n)2﹣2b1+b1=1﹣2b1+b1=1﹣b1≤1﹣=.∴(a1﹣b1)2+(a2﹣b2)2+……+(a n﹣b n)2的最大值为.。

2022-2023学年北京八中八年级(上)期中数学试卷及答案解析

2022-2023学年北京八中八年级(上)期中数学试卷及答案解析

2022-2023学年北京八中八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每题3分,共24分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.1.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.2,3,5B.5,6,10C.1,1,3D.3,4,9 2.(3分)下列因式分解正确的是()A.m2﹣6m+9=(m﹣3)2B.x2﹣4y2=(x+4y)(x﹣4y)C.x2﹣x﹣2=x(x﹣1)﹣2D.2a2+4a=a(2a+4)3.(3分)图中的两个三角形全等,则∠α等于()A.50°B.55°C.60°D.65°4.(3分)若x2+mxy+y2是一个完全平方式,则m=()A.2B.1C.±1D.±25.(3分)如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,,△ABC的面积是4,则下列结论正确的是()A.S1=S2B.S1=2C.S2=0.5D.S1﹣S2=16.(3分)如图,若点A在y轴上,点B在x轴上,∠OAB的平分线交△OAB外角∠OBD 的平分线于点C,则∠C的度数是()A.30°B.45°C.50°D.60°7.(3分)下列运算:①a2•a3=a6;②(a3)2=a6;③a5÷a5=a;④(3b)3=9b3;⑤2(a+l)=2a+l;⑥(a﹣b)2=a2﹣b2其中结果正确的个数为()A.1B.2C.3D.48.(3分)某中学要举行校庆活动,现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛,学生会提出两个方案:方案一:如图1,绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台(阴影部分),面积为S1;方案二:如图2,在花坛的三面搭建“凹”字形舞台(阴影部分),面积为S2;具体数据如图所示,则S1与S2的大小关系()A.S1=S2B.S1<S2C.S1>S2D.以上结论都不对二、填空题(每题3分,共24分)9.(3分)计算:=.10.(3分)如图,∠ACB=90°,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,添加一个条件,使△ACD≌△CBE,添加的条件是.(写出一个即可)11.(3分)若x+y=2,xy=﹣2,则x2+y2=;(x﹣y)2=.12.(3分)如图,△ABC≌△AEF,且∠1=50°,则∠BAE=度.13.(3分)若多项式x2+6x+k能因式分解,则正整数k的值等于.14.(3分)如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,F在射线AD上,FE⊥BC于E,∠C=80°,∠B=36°,则∠F=度.15.(3分)已知:一个周长为10的等腰三角形,设底边长为x,腰长为y,则x与y的数量关系是,若这个等腰三角形的三边均为整数,则这样的三角形有个.16.(3分)如图,点D是等边△ABC边BC上的一个动点,以AD为边作等边△ADE,连接CE.则下列结论正确的是(填正确的序号).①∠ACE=60°;②D在BC 上运动的过程中线段AD有最小值;③四边形ADCE的面积是定值;④∠DAC=∠CED.三、解答题(17题6分,18题7分,19题4分,20题11分,21题5分,22题5分,23题7分,24题7分,共52分)17.(6分)按下列要求画图并回答问题:(1)在图1,中将△ABC的面积分成1:3的两部分,并描述你的作法;(2)在图2中,完成以下问题:①作△ABC的高BD,CE;②比较∠ABD∠ACE 的大小(用“>”“<”“=”填空);③请用无刻度的直尺(只能画直线)作出BC边上的高AF,描述AF的作法.18.(7分)计算:(1)(12x4﹣8x3)÷2x;(2).19.(4分)如图,BE=CF,AC=DF,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.20.(11分)分解因式:(1)4a2﹣16;(2)(x+1)(x﹣3)+4;(3)(a﹣b)(3x﹣y)+(b﹣a)(x+y).21.(5分)先化简,再求值:(2x+3)2﹣(x+1)(x﹣1),其中x2+4x﹣5=0.22.(5分)如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,∠2=∠1+∠C.(1)求证:AD⊥BE;(2)若∠ABC=2∠1,证明:∠BAC=90°.23.(7分)探究与发现:我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律:15×15=1×2×100+25=225,25×25=2×3×100+25=625,35×35=3×4×100+25=1225,……(1)设a为整数,且0<a<10,请用含a的等式写出一般的规律(10a+5)2=;(2)小戴同学通过计算下列两位数的乘积,发现结果也存在一定的规律,请你补充小戴同学的探究过程:53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=5609……;①观察相乘的两位数,可以发现,两位数的十位上的数字,个位上的数字的和等于;②根据发现,若设一个两位数的十位上的数字为m,个位上的数字为n,则另一个两位数的个位上的数字为(其中m,n为小于10的正整数).则以上两位数相乘的规律是(用含m、n的等式表示);③利用发现的规律计算:63×67=;④请用所学知识证明②中的规律.24.(7分)如图,AD是△ABC的平分线,E是AD上的一点,作PE⊥AD交直线BC于点P(点P与B,C,D不重合).(1)当E是AD的中点时,求证:∠B=∠CAP;(2)当点E在AD上移动时,补全图形,直接写出∠EPC与∠B的数量关系:.25.如图,在四边形ABCD中,E,F分别为边AD,BC上的动点,将四边形ABFE沿EF 折叠.(1)如图1,∠A',∠B'与∠1,∠2的数量关系是;(2)如图2,∠A',∠B'与∠1,∠2的数量关系是.26.爱思考的小郭同学发现教科书中介绍了多项式除以单项式的方法,并没有介绍多项式除以多项式的方法,通过查阅资料小郭同学发现了多项式除以多项式的一种方法叫“综合除法”,综合除法主要用于一元多项式,除以一次多项式x﹣m的演算,以便获得商式和余式,具体方法如下:①写出分离系数竖式:②进行相关计算:将a0落下得到b0,计算mb0并置于a1下方,计算a1+mb0得到b1;计算mb1并置于a2下方,计算a2+mb1得到b2……计算mb n﹣1并置于a n下方,计算a n+mb n﹣1得到b n.③写出计算结果:除以x﹣m得到商式和余式b n.解决问题:利用综合除法求3x3+13x2﹣9x+7除以x+5的商式和余式.由此可知,3x3+13x2﹣9x+7除以x+5的商式是,余式是.2022-2023学年北京八中八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共24分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.1.【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”对各选项逐一分析即可.【解答】解:根据三角形的三边关系,得:A、2+3=5,不能组成三角形,故此选项不符合题意;B、5+6>10,能组成三角形,故此选项符合题意;C、1+1<3,不能组成三角形,故此选项不符合题意.D、3+4<9,不能组成三角形,故此选项不合题意;故选:B.【点评】此题主要考查了三角形三边关系,掌握判断能否组成三角形的简便方法是:较小的两个数的和是否大于第三个数.2.【分析】各式分解得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=(m﹣3)2,符合题意;B、原式=(x+2y)(x﹣2y),不符合题意;C、原式=(x﹣2)(x+1),不符合题意;D、原式=2a(a+2),不符合题意.故选:A.【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,以及提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3.【分析】由全等三角形的对应角相等可求得答案.【解答】解:∵两三角形全等,∴a、c两边的夹角相等,∴α=180°﹣60°﹣65°=55°,故选:B.【点评】本题主要考查全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.4.【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.【解答】解:∵x2+mxy+y2是一个完全平方式,∴mxy=±2•x•y,解得m=±2.故选:D.【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.5.【分析】设AD与BE相交于点O,连接OC,根据三角形的中线性质可得△BOD的面积=△COD的面积,△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC的面积=2,从而可得S1=△ABO的面积≠2,再根据已知,可得△BEC的面积=△ABC的面积=1,从而可得S2=四边形ODCE的面积≠△BEC的面积≠0.5;然后根据图形面积的和差关系进行计算,即可解答.【解答】解:设AD与BE相交于点O,连接OC,∵点D是边BC的中点,△ABC的面积是4,∴△BOD的面积=△COD的面积,△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC的面积=2,∴S1=△ABO的面积≠2;∵,∴△BEC的面积=△ABC的面积=1,∵△BOD的面积≠四边形ODCE的面积,∴S2=四边形ODCE的面积≠△BEC的面积≠0.5;∵S1=△ABO的面积=△ABD的面积﹣△BOD的面积=2﹣△BOD的面积,S2=四边形ODCE的面积=△BEC的面积﹣△BOD的面积=1﹣△BOD的面积,∴S1≠S2;S1﹣S2=2﹣△BOD的面积﹣(1﹣△BOD的面积)=1;故A,B,C都不符合题意;D符合题意;故选:D.【点评】本题考查了三角形的面积,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.6.【分析】由角平分线的性质可得∠OAB=2∠BAC,∠OBD=2∠CBD,结合三角形外角的性质可得∠AOB=2∠C,进而可求解.【解答】解:∵∠OAB的平分线交△OAB外角∠OBD的平分线于点C,∴∠OAB=2∠BAC,∠OBD=2∠CBD,∵∠OBD=∠∠OAB+∠AOB,∠CBD=∠BAC+∠C,∴∠AOB=2∠C,∵∠AOB=90°,∴∠C=45°,故选:B.【点评】本题主要考查三角形外角的性质,角平分线的定义,坐标与图形的性质,掌握三角形外角的性质是解题的关键.7.【分析】利用同底数幂的除法的法则,同底数幂的乘法的法则,幂的乘方与积的乘方的法则,去括号的法则,完全平方公式对各项进行运算即可.【解答】解:①a2•a3=a5,故①不符合题意;②(a3)2=a6,故②符合题意;③a5÷a5=1,故③不符合题意;④(3b)3=27b3,故④不符合题意;⑤2(a+l)=2a+2,故⑤不符合题意;⑥(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故⑥不符合题意;则正确的个数为:1个.故选:A.【点评】本题主要考查整式的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.8.【分析】由正方形面积公式求出S1,由长方形面积公式,平方差公式,求出S2,即可得到答案.【解答】解:∵图2矩形的长是a×2+b=a+b,宽是a﹣b,∴S2=(a+b)(a﹣b)﹣b2=a2﹣2b2,∵S1=a2﹣b2,∴S1>S2.故选:C.【点评】本题考查平方差公式,关键是平方差公式求出S2的面积.二、填空题(每题3分,共24分)9.【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可.【解答】解:(﹣2xy2)•x2y=(﹣2×)•(x•x2)•(y2•y)=﹣x3y3,故答案为:﹣x3y3.【点评】本题考查的是单项式乘单项式,单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.10.【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要符合全等三角形的判定定理即可.【解答】解:添加的条件是BE=CD,判断两三角形全等的根据是SAS,理由是:∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠CEB,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵∠CBE+∠BCE=90°,∴∠ACD=∠CBE,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA),故答案为:BE=CD(答案不唯一).【点评】本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL.11.【分析】先根据完全平方公式变形得到x2+y2=(x+y)2﹣2xy;(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy,如果分别把x+y=2,xy=﹣2整体代入计算即可.【解答】解:∵x+y=2,xy=﹣2,∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=(﹣2)2﹣2×(﹣2)=4+4=8;(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=(﹣2)2﹣4×(﹣2)=4+8=12.故答案为8,12.【点评】本题考查了完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了代数式的变形能力.12.【分析】根据三角形全等的判定解答即可【解答】解:∵△ABC≌△AEF,且∠1=50°,∴∠BAC=∠EAF,∴∠BAF+∠1=∠BAF+∠BAE,∴∠1=∠BAE=50°,故答案为:50.【点评】本题考查了图形的全等,掌握图形的全等判定是解题的关键.13.【分析】由多项式能分解因式,利用十字相乘法和公式法求出k的值即可.【解答】解:∵多项式x2+6x+k能因式分解,而x2+6x+k=(x+3)2,或x2+6x+k=(x+2)(x+4),或x2+6x+k=(x+1)(x+5),或x2+6x+k =(x﹣1)(x+7),∴k=9或8或5(k=﹣7不合题意,舍去).故答案为:9或8或5.【点评】此题考查了因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.14.【分析】在△ABC中,利用三角形内角和定理,可求出∠BAC的度数,结合角平分线的定义,可求出∠CAD的度数,由FE⊥BC于E,可得出∠DEF=90°,再利用三角形的外角性质,可求出∠F的度数.【解答】解:在△ABC中,∠B=36°,∠C=80°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣36°﹣80°=64°,又∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×64°=32°.∵FE⊥BC于E,∴∠DEF=90°.∵∠ADB是△ACD的外角,∠ADB是△DEF的外角,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠F+∠DEF,∴32°+80°=∠F+90°,∴∠F=22°.故答案为:22.【点评】本题考查了三角形内角和定义、三角形的外角性质以及垂线,牢记“三角形内角和是180°”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键.15.【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的周长公式可得x+2y=10,从而可得x=10﹣2y,然后利用三角形的三边关系可得,从而可得,最后进行计算可得2.5<y<5,再根据等腰三角形的三边均为整数,进行计算即可解答.【解答】解:∵等腰三角形的周长为10,∴x+2y=10,∴x=10﹣2y,由题意得:,即:,解得:2.5<y<5,∵等腰三角形的三边均为整数,∴y=3或4,当y=3时,x=10﹣2y=6,∴等腰三角形的三边分别为3,3,4;当y=4时,x=10﹣2y=2,∴等腰三角形的三边分别为4,4,2;∴这样的三角形有2个,故答案为:x+2y=10;2.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,解一元一次不等式组,熟练掌握等腰三角形的性质,以及三角形的三边关系是解题的关键.16.【分析】由“SAS”可证△BAD≌△CAE,由全等三角形的性质依次判断可求解.【解答】解:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠ABC=∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS),=S△ACE,故①正确;∴∠ABD=∠ACE=60°,S△ABD+S△ACD=S△ACE+S△ACD,∴S△ABD=S四边形ADCE,∴S△ABC∴四边形ADCE的面积是定值;故③正确;∵点D是等边△ABC边BC上的一个动点,∴当AD⊥BC时,AD有最小值,故②正确;∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°=∠ACE+∠CAE+∠AEC,∴∠DAC+∠CAE+60°+60°=60°+∠CAE+∠DEC+60°,∴∠DAC=∠CED,故④正确,故答案为:①②③④.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,垂线段的性质等知识,证明三角形全等是解题的关键.三、解答题(17题6分,18题7分,19题4分,20题11分,21题5分,22题5分,23题7分,24题7分,共52分)17.【分析】(1)把线段AB四等分,直线CF或直线CG即为所求的直线;(2)①根据三角形的高线的作法即可完成作图;②根据三角形内角和定理即可进行比较;③根据三角形三条边上的高交于一点即可作出BC边上的高AF.【解答】解:(1)如图,把线段BC四等分,直线AF或直线AG即为所求的直线;故答案为:把线段BC四等分,直线AF或直线AG即为所求的直线;(2)①如图,BD,CE即为所求;②∵∠ADB=∠AEC=90°,∠BAD=∠CAE,∴∠ABD=∠ACE.故答案为:=;③AF的作法:△ABC的高BD,CE交于点G,连接GA并延长交BC于点F,则AF即为BC边上的高.故答案为:△ABC的高BD,CE交于点G,连接GA并延长交BC于点F.【点评】本题考查作图﹣复杂作图、三角形的面积,线段的垂直平分线等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.18.【分析】(1)根据整式的除法法则即可求解;(2)根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则即可求解.【解答】解:(1)(12x4﹣8x3)÷2x=12x4÷2x﹣8x3÷2x=6x3﹣4x2;(2)=a2﹣2a+a2+3a﹣2a﹣6=(a2+a2)+(﹣2a+3a﹣2a)﹣6=2a2﹣a﹣6.【点评】本题主要考查整式的除法,单项式乘多项式和多项式乘多项式,掌握整式的除法法则,单项式乘多项式和多项式乘多项式法则是解题的关键.19.【分析】首先根据AD=BE可得AB=DE,再由AC∥DF可得∠A=∠FDE,然后利用SAS定理证明△ABC≌△DEF即可.【解答】证明:∵CF=BE,∴CF+EC=BE+CE,即BC=EF,∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,在△ACB和△DFE中,,∴△ABC≌△DEF(SAS).【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.20.【分析】(1)首先提公因式4,然后利用平方差公式即可分解;(2)首先利用多项式乘多项式法则展开,然后利用完全平方公式即可分解;(3)首先提公因式(a﹣b),然后合并同类项即可得出答案.【解答】解:(1)原式=4(a2﹣4)=4(a+2)(a﹣2);(2)原式=x2﹣2x﹣3+4=x2﹣2x+1=(x﹣1)2;(3)原式=(a﹣b)(3x﹣y)﹣(a﹣b)(x+y)=(a﹣b)(3x﹣y﹣x﹣y)=(a﹣b)(2x﹣2y)=2(a﹣b)(x﹣y).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.21.【分析】直接利用乘法公式化简,再合并同类项,进而将已知变形,即可得出答案.【解答】解:原式=4x2+12x+9﹣(x2﹣1)=4x2+12x+9﹣x2+1=3x2+12x+10,∵x2+4x﹣5=0,∴x2+4x=5,∴原式=3(x2+4x)+10=3×5+10=25.【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值,正确运用乘法公式计算是解题关键.22.【分析】(1)利用角平分线的定义,可得出∠ABE=∠CBE=∠ABC,由三角形的外角性质,可得出∠ADB=∠1+∠C+∠ABE,结合∠2=∠1+∠C,可得出∠ADB=∠2+∠ABD,在△ABD中,利用三角形内角和定理,可求出∠ADB=90°,进而可证出AD⊥BE;(2)利用角平分线的定义,可得出∠ABE=∠CBE=∠ABC,结合∠ABC=2∠1,可得出∠ABE=∠1,由(1)可得出∠2+∠ABD=90°,即∠2+∠1=90°,进而可证出∠BAC=90°.【解答】(1)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=∠ABC.∵∠AED是△BCE的外角,∠ADB是△ADE的外角,∴∠AED=∠CBE+∠C,∠ADB=∠1+∠AED,∴∠ADB=∠1+∠C+∠ABE.又∵∠2=∠1+∠C,∴∠ADB=∠2+∠ABD.在△ABD中,∠ABD+∠2+∠ADB=180°,∴∠ADB=×180°=90°,∴AD⊥BE.(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=∠ABC.∵∠ABC=2∠1,∴∠ABE=∠1.由(1)可知:∠2+∠ABD=90°,即∠2+∠1=90°,∴∠BAC=90°.【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义,解题的关键是:(1)根据各角之间的关系,找出∠ADB=∠2+∠ABD;(2)根据各角之间的关系,找出∠ABE=∠1.23.【分析】(1)根据题目给出的等式,即可发现规律(10a+5)2=100a(a+1)+25;(2)①根据题目给出的等式,即可发现规律;②根据题目给出的等式,即可发现规律;③运用②中的规律得出计算结果即可;④运用整式的乘法运算即可证得结论.【解答】解:(1)设a为整数,且0<a<10,(10a+5)2=100a(a+1)+25,故答案为:100a(a+1)+25;(2)①观察等式:53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=5609……;发现:两位数的十位上的数字相同,个位上的数字的和等于10;故答案为:相同,10;②根据①发现的规律,设一个两位数的十位上的数字为m,个位上的数字为n,则另一个两位数的个位上的数字为10﹣n,(其中m,n为小于10的正整数).则以上两位数相乘的规律是(10m+n)(10m+10﹣n)=100m(m+1)+n(10﹣n);故答案为:10﹣n,(10m+n)(10m+10﹣n)=100m(m+1)+n(10﹣n);③63×67=100×6×7+3×7=4221,故答案为:4221;④∵(10m+n)(10m+10﹣n)=10m(10m+10﹣n)+n(10m+10﹣n)=10m(10m+10﹣n)+10mn+n(10﹣n)=10m(10m+10﹣n+n)+n(10﹣n)=100m(m+1)+n(10﹣n),故(10m+n)(10m+10﹣n)=100m(m+1)+n(10﹣n).【点评】本题考查列代数式、有理数的混合运算,解答本题的关键是明确题意,发现式子的变化特点.24.【分析】(1)根据线段垂直平分线的判定和性质可得PA=PD,则/PAD=ZPDA,然后根据角的和差以及三角形外角的性质即可证得结论;(2)分情况讨论:①当点P在线段DC上时,②当点P在BC的延长线上时,分别根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义求解即可.【解答】(1)证明:∵AD是△ABC的平分线,∴∠BAD=∠DAC,∵E是AD的中点,PE⊥AD,∴PE垂直平分AD,∴PA=PD,∴∠PAD=∠PDA,∵∠PAD=∠DAC+∠CAP,∠PDA=∠B+∠BAD,∴∠B=∠CAP;(2)解:①当点P在线段DC上时,如图1,∵∠ACB=90°,PE⊥AD,∴∠ADC+∠DAC=90°,∠ADC+∠EPD=90°,∴∠DAC=∠EPD,∵AD是△ABC的平分线,∴∠BAC=2∠DAC=2∠EPD,∵∠B+∠BAC=90°,∴∠B+2∠EPD=90°,∴∠EPD=180°﹣∠EPC,∴∠B+2(180°﹣∠EPC)=90°,∴∠B=2∠EPC﹣270°;②当点P在BC的延长线上时,如图2,∵∠ACB=90°,PE⊥AD,∴∠ADC+∠DAC=90°,∠ADC+∠EPC=90°,∴∠DAC=∠EPC,∵AD是△ABC的平分线,∴∠BAC=2∠DAC=2∠EPC,又∵∠B+∠BAC=90°,∴∠B+2∠EPC=90°,∴∠B=90°﹣2∠EPC.故答案为:∠B=2∠EPC﹣270°或∠B=90°﹣2∠EPC.【点评】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质,角平分线定义,等腰三角形的性质,三角形外角的性质,直角三角形两锐角互余等知识,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解题的关键.25.【分析】(1)根据翻折的性质、平角的定义以及多边形的内角和定理进行计算即可;(2)根据翻折的性质,平角的定义、多边形的内角和定理以及图形中角的和差关系进行计算即可.【解答】解:(1)由翻折可知,∠AEF=∠A′EF,∠BFE=∠B′FE,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∵∠AEF+∠A′EF+∠1=180°,∠BFE+∠B′FE+∠2=180°,∴∠1+∠2=360°﹣2(∠AEF+∠BFE),∵∠AEF+∠BFE+∠A+∠B=360°,∴∠1+∠2=360°﹣2(360°﹣∠A﹣∠B)=2∠A+2∠B﹣360°,∴∠1+∠2=2∠A′+2∠B′﹣360°,即∠A′+∠B′=+180°,故答案为:∠A′+∠B′=+180°;(2)由翻折可知,∠AEF=∠A′EF,∠BFE=∠B′FE,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∵∠AEF+∠A′EF+∠1=180°,∠BFE+∠B′FE﹣∠2=180°,∴∠1﹣∠2=360°﹣2(∠AEF+∠BFE),∵∠AEF+∠BFE+∠A+∠B=360°,∴∠1﹣∠2=360°﹣2(360°﹣∠A﹣∠B)=2∠A+2∠B﹣360°,∴∠1﹣∠2=2∠A′+2∠B′﹣360°,即∠A′+∠B′=+180°,故答案为:∠A′+∠B′=+180°.【点评】本题考查翻折的性质,平角的定义以及多边形的内角和,掌握多边形的内角和定理以及翻折的性质是正确解答的前提.26.【分析】先根据题意写出m、a0、a1、a2、a3的值,然后利用题中的公式分别算出b0、b1、b2、b3的值即可求出.【解答】解:根据题意可知:a0=3,a1=13,a2=﹣9,a3=7,m=﹣5,根据题中和图中计算方式可得:b0=a0=3,b1=a1+mb0=13+(﹣5)×3=﹣2,b2=a2+mb1=﹣9+(﹣5)×(﹣2)=1,b3=a3+mb2=7+(﹣5)×1=2,∴商式为:3x2﹣2x+1,余式为:2.【点评】本题定义新算法,主要考查整式中多项式除以多项式的计算.。

湖北省武汉市武昌区多校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

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武昌区多校2023-2024学年上学期期中联考八年级数学试题一、单选题(每小题3分,共30分)1.已知一个三角形的两边长分别为4和1,则这个三角形的第三边长可能是()A.3B.4C.5D.62.“甲骨文”,是中国的一种古老文字,又称“契文”、“殷墟文字”,下列甲骨文中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.一个多边形内角和是540°,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.下列说法正确的是()A.三角形的一个外角等于任意两个内角的和B.三角形的一个外角小于它的一个内角C.三角形的一个外角大于它的相邻的内角D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角5.已知图中的两个三角形全等,则1∠的度数是()A.50°B.54°C.60°D.76°6.如图,点E ,F 在BC 上,BE FC =,B C ∠=∠.添加下列条件不能使得ABF DCE △≌△的是()A.AB DC =B.A D ∠=∠C.AFB DEC ∠=∠D.AF DE=7.如图,在ABC △中,90C ∠=︒,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,若15BC =,且:3:2BD CD =,则点D 到AB 的距离为()A.5B.6C.8D.98.如图,AC AB BD ==,AB BD ⊥,10BC =,则BCD △的面积为()A.15B.25C.20D.509.如图,A 、B 是5×6网格中的格点,网格中的每个小正方形边长都为1,以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的格点C 的位置有()A.8个B.11个C.12个D.14个10.如图,ABM △和CDM △均为等边三角形,直线BC 交AD 于点F ,点E 、N 分别为AD 、BC 的中点,下列结论:①AD BC =;②ME CB ⊥;③AF BF MF -=;④MNE △为等边三角形;⑤MF 平分BME ∠,其中一定成立的有()个A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共18分)11.点()1,3A -关于x 轴的对称点A '的坐标为__________.12.在ABC △中::1:2:3A B C ∠∠∠=,则C ∠的度数为___________.13.如图,在ABC △和DCB △中,AB DC =.若不添加任何字母与辅助线,要使ABC DCB △≌△,则可以添加一个角相等的条件是_______________.14.如图,在AOB ∠的边OA 、OB 上取点M 、N ,连接MN ,MP 平分AMN ∠,NP 平分MNB ∠,若1MN =,PMN △的面积是1,OMN △的面积是4,则OM ON +的长是______________.15.多边形的一个内角的外角与其他内角的度数和为600°,则此多边形的边数为____________.16.如图120MON =︒∠,点A 为ON 上一点,且3OA =B 为直线OM 上的一动点,以AB 为边作等边ABC △,连接OC ,当BC 最小时,此时OC =______________.三、解答题(共8小题,共72分)17.(本题满分8分)用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形,能围成一边长是6cm 的等腰三角形吗?为什么?18.(本题满分8分)如图,在四边形ABCD 中,E 是BC 的中点,延长AE 、DC 相交于点F ,BEF B F =∠+∠∠.求证:AB CF =.19.(本题满分8分)如图,点D 、E 在ABC △的边BC 上,AB AC =,AD AE =,求证:BD CE =.20.(本题满分8分)如图,在四边形ABCD 中,AB CD ∥,E 为AD 的中点,连接CE 并延长交BA 的延长线于点F .(1)求证:CDE FAE △≌△.(2)连接BE ,当BE GF ⊥时,3CD =,2AB =,求BC 的长.21.(本题满分8分)如图,在5×5的正方形网格中,请仅用无刻度直尺完成下列画图问题(画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示).(1)在图1中,画出线段AB 的中点M .(2)在图2中,线段AC 与第3条,第5条水平网格线分别相交于D 、E 两点,在直线上画一点P ,连接PD 和PE ,使得PD PE +最小.(3)在图3中的直线上画一点F ,使45CAF ∠=︒.(4)在图4中,线段AC 与第3条水平网格线相交于D 点,过D 点画DH AG ⊥于H 点.22.(本题满分10分)定义:如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)如图1,在ABC △中,AB AC =,点D 在AC 边上,且AD BD BC ==,求A ∠的大小;(2)在图1中过点C 作一条线段CE ,使BD ,CE 是ABC △的三分线;在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(3)在ABC △中,30B ∠=︒,AD 和DE 是ABC △的三分线,点D 在BC 边上,点E 在AC 边上,且AD BD =,DE CE =,请直接写出C ∠所有可能的值_________________.23.(本题满分10分)ABE △和ACF △始终有公共角A ∠,连接BC ,EF ,BE ,CF 相交于点O .(1)如图1,若ABE ACF =∠∠,BE CF =,求证:ABE ACF △≌△.(2)如图2,若ABE ACF α=∠=∠,且CE CF =,求CBE ∠的度数(用含α的式子表示)(3)如图3,若BE CF =,过点C 作CD AB ∥且CD AB =,连接DO 并延长交AC 于点G ,过点G 作GH CF ⊥于点H ,请直接写出OGH ∠与COE ∠的关系为:__________________.24.(本题满分12分)如图1,ABC △是等腰直角三角形,点B 是y 轴上的一点,边AC 交y 轴于点D .(1)若点()1,1C -,直接写出点B 的坐标__________.(2)如图2,将ABC △沿y 轴负方向平移一定单位后,使AB 边交y 轴于点E .过点B 作BG y ⊥轴且BG OB =,连接OG .过点G 作GF x ⊥轴交BC 于点F ,连接EF ,求证:FG OE EF =+.(3)如图3,在(1)的条件下,若点M 坐标为()2,0,点P 在第一象限内,连接PM ,过点P 作PH PM ⊥交y 轴于点H ,在PH 上截取PN PM =,连接BN ,过点P 作45OPQ ∠=︒交BN 于点Q ,试探究点Q 在BN 上的位置关系,并说明理由.参考答案1.B2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.B9.C 10.C二、填空题11.()1,312.90°13.ABC DCB ∠=∠14.515.5或6(注:对1个给1分,全对3分)16.32三、解答题17.【解析】分两种情况讨论:①当6cm 为腰长时,设底边长为cm x ,6220x ⨯+=,8x =,∴三边长分别为6cm ,6cm ,8cm②当6cm 为底边长时,设底边长为cm y ,6220y +=,7y =,∴三边长分别为6cm ,7cm ,7cm18.【解析】∵BEF F ECF ∠=∠+∠,BEF B F ∠=∠+∠,∴B ECF ∠=∠∵点E 是BC 中点,∴CE BE=在ABE △和FCE △中B ECF BE CE AEB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABE FCE △≌△,∴AB CF =.19.【解析】证明:过点A 作AH BC ⊥于点H (辅助线交代不清扣1分)∵AB AC =,AH BC ⊥,∴BH CH=∵AD AE =,AH DE ⊥,∴DH EH=∴BH DH CH EH -=-即BD CE=20.【解析】(1)证明:∵AB CD ∥∴DCE F ∠=∠,∵点E 是AD 中点,∴DE AE =,在CDE △和FAE △中DCE F CED FEA DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS CDE FAE ≌△△(2)由(1)知CDE FAE ≌△△,∴CE FE =,CD AF=∵BE GF ⊥,∴BE 垂直平分CF∴BC BF =,∵3CD =,2AB =∴3AF CD ==,∴325BC BF AF AB ==+=+=21.【解析】22.【解析】(1)设=A x ∠,∵AB BD BC==∴ABD A x ∠=∠=,2C BDC x x x∠=∠=+=∵AB AC =,∴2ABD C x∠=∠=在ABC △中,22180x x x ++=︒,36x =︒∴36A ∠=︒(2)(画对和度数表明即可,两个图每个各给2分)(3)20°或40°(写对1个给2分)23.【解析】(1)在ABE △和ACF △中A A ABE ACF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AAS ABE ACF ≌△△(2)过点C 作CM BE ⊥于M ,作CN AB ⊥的延长线于N∵BOC BFC ABE BEC ACF ∠=∠+∠=∠+∠,ABE ACF∠=∠∴BFC BEC ∠=∠,即NFC MEC∠=∠∵CM BE ⊥,CN AB ⊥,∴90CNF CME ∠=∠=︒在CNF △和CNB △中NFC MEC CNF CME CF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS CNF CME ≌△△,∴CN CM =,又CM BE ⊥,CN AB ⊥,∴BC 平分EBN∠∴EBC NBC ∠=∠,∵ABE α∠=∴1809022EBC αα︒-∠==︒-(3)2COE OGH ∠=∠或12OGH COE ∠=∠24.【解析】(1)()0,2B (2)在GF 上截取GR OE =,连接BR (或过点B 作BR BA ⊥交于GF 于R )∵BG y ⊥轴,BR x ⊥轴∴90OBG BGR BOE∠=∠=︒=∠在BGR △和BOE △中BG BO BOE BGR GR OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BGR BOE ≌△△,∴BR BE =,GBR OBE ∠=∠∵90GBR OBR ∠+∠=︒,∴90OBE OBR ∠+∠=︒,即90ABR ∠=︒∵ABC △是等腰直角三角形∴45ABC ∠=︒,∴904545RBF EBF∠=︒-︒=︒=∠在BFR △和BFE △中BR BE RBF EBF BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BFR BFE ≌△△,∴RF EF=∴FG RF GR EF OE=+=+(3)过点O 作OR OP ⊥交PQ 的延长线于点R ,连接BR ∵45OPQ ∠=︒,OR OP ⊥,∴904545ORP ∠=︒-︒=︒∴OPR △是等腰直角三角形∴OP OR =,90POR ∠=︒∵90BOM ∠=︒可证BOR MOP ∠=∠,再可证()SAS BOR MOP ≌△△∴BR PM PN ==,BRO MPO ∠=∠设=OPH x ∠,则90OPM ORB x ∠=∠=︒-∵45OPQ ∠=︒,∴45NPQ x ∠=︒-,904545BRQ x x ∠=︒--︒=︒-得NPQ BRQ ∠=∠,再证()AAS PNQ RBQ ≌△△得BQ NQ =,即点Q 为BN 的中点。

湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

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期中考试八年级数学试卷注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分;考试时间为120分钟;满分120分.2.考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”,然后按要求答题.3.所有答案均须做在答题卷相应区域,做在其他区域无效.一、选择题(3分×10=30分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.下列各组线段中,能构成三角形的是()A .2,5,8B .3,3,6C .3,4,5D .4,5,93.如图,AB =AC ,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是()A .∠B =∠C B .BE =CD C .AD =AE D .BD =CE4.在下列条件:①A B C ∠∠=∠+;②2A B C ∠=∠=∠;③12A B C ∠=∠=∠;④123A B C ∠∠∠=::::中,能确定ABC 为直角三角形的条件有()A .2个B .3个C .4个D .5个5.如图,AH BC ⊥,AD 是ABC 的中线,1614DC AH ==,,则ABD △的面积为()A .112B .102C .122D .2246.如图,ABC 为等边三角形,延长CB 到D ,使BD BC =.延长BC 到点E ,使CE BC =.连接AD ,AE ,则DAE ∠的度数是()A .130︒B .120︒C .110︒D .100︒7.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,D ,E 分别是边AB ,AC 上的点,将△ABC 沿着DE 折叠压平,点A 与点A′重合,若∠A =70°,则∠1+∠2的度数为()A .110°B .140°C .220°D .70°8.如图,在等腰ABC 中,116ABC ∠=︒,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交AC 于点E ,BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ,交AC 于点Q ,连接BE ,BQ ,则EBQ ∠=()A .62°B .58°C .52°D .46°9.如图,点D 是等边△ABC 的边AC 上一点,以BD 为边作等边△BDE ,点C ,E 在BD 同侧,下列结论:①∠ABD =30°;②CE ∥AB ;③CB 平分∠ACE ;④CE =AD ,其中错误的有()A .0个B .1个C .2个D .3个10.已知30AOB ∠=︒,在AOB ∠内有一定点P ,点M ,N 分别是OA OB ,上的动点,若PMN 的周长最小值为3,则OP 的长为()A .1.5B .3C .2D .2.5二、填空题(3分×6=18分)11.点()32A -,关于x 轴对称的点的坐标为.12.三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数,第三边长为13.一个多边形的每一个内角都是135︒,这是一个边形.14.如图,15AOP BOP ∠=∠=︒,PC OA PD OA ⊥∥,,若8PC =,则PD 的长为.15.如图,在等腰Rt △ABC 中,∠ACB =90°,点D 为Rt △ABC 内一点,∠ADC =90°,若△BCD 的面积为8,则CD =.16.如图,在四边形ABCD 中,对角线BD 平分ABC ∠,14040BCD ACD ∠=︒∠=︒,,则ADB =∠.三、解答题(共8小题,8分+8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分)17.如图,点B ,E ,C ,F 在一条直线上,FB CE AB ED AC DF ===,,.求证:AB DE ∥.18.如图,在ABC 中,AD BC ⊥于点D ,AE 平分BAC ∠.(1)若6040C B ∠=︒∠=︒,,求EAD ∠的度数;(2)若C α∠=,B β∠=,求EAD ∠的度数(用含α、β的式子来表示).19.如图,BD ,CE 是△ABC 的高,BD ,CE 相交于点F ,BE =CD .求证:(1)Rt △BCE ≌Rt △CBD ;(2)AF 平分∠BAC .20.如图,在ABC 中,边AB 的垂直平分线EF 分别交边BC AB ,于点E ,F ,过点A 作AD BC ⊥于点D ,且D 为线段CE 的中点.(1)求证:BE AC =;(2)若35B ∠=︒,求C ∠的度数.21.如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,E 为CD 的中点,连接BE 并延长交AD 的延长线于点F .(1)求证:BCE FDE ≌△△;(2)连接AE ,若AE BF ⊥.①求证:BE 是CBA ∠的角平分线;②若21BC AD ==,时,求AB 的长.22.如图,在77⨯的正方形网格中,点A 、B 、C 都在格点上点D 是AB 与网格线的交点且5AB =,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)作AB 边上高CE .(2)画出点D 关于AC 的对称点F ;(3)画射线BP ,平分ABC ∠.23.已知,在等边三角形ABC 中,点E 在AB 上,点D 在CB 的延长线上,且ED EC =.(1)【特殊情况,探索结论】如图1,当点E 为AB 的中点时,确定线段AE 与DB 的大小关系,请你直接写出结论:AE DB (填“>”、“<”或“=”).(2)【特例启发,解答题目】如图2,当点E 为AB 边上任意一点时,确定线段AE 与DB 的大小关系,请你写出结论,并说明理由.AEDB (填“>”、“<”或“=”);理由如下,过点E 作EF BC ∥,交AC 于点F .(请你完成以下解答过程).(3)【拓展结论,设计新题】在等边三角形ABC 中,点E 在直线AB 上,点D 在线段CB 的延长线上,且ED EC =,若ABC 的边长为1,2AE =,求CD 的长(直接写出结果).24.如图1,在平面直角坐标系中,直线AB 分别交y 轴、x 轴于点()0,A a ,点(),0B b ,且a 、b 满足20a -=.(1)求a ,b 的值:(2)以AB 为边作Rt ABC △,点C 在直线AB 的右侧且45ACB ∠=︒,求点C 的坐标;(3)若(2)的点C 在第四象限(如图2),AC 与x 交于点D ,BC 与y 轴交于点E ,连接DE ,过点C 作CF BC ⊥交x 于点F .①求证12CF BC =;②直接写出点C 到DE 的距离.参考答案1.A解析:A .是轴对称图形,故A 符合题意;B .不是轴对称图形,故B 不符合题意;C .不是轴对称图形,故C 不符合题意;D .不是轴对称图形,故D 不符合题意.故选:A .2.C解析:A 、∵2578+=<,∴不能构成三角形,排除;B 、∵3366+==,∴不能构成三角形,排除;C 、∵345,435+>-<,∴能构成三角形,符合题意;D 、4599+==,∴不能构成三角形,排除;故选:C .3.B解析:解:选项A ,∠B =∠C 利用ASA 即可说明△ABE ≌△ACD ,说法正确,故此选项错误;选项B ,BE =CD 不能说明△ABE ≌△ACD ,说法错误,故此选项正确;选项C,AD =AE 利用SAS 即可说明△ABE ≌△ACD ,说法正确,故此选项错误;选项D ,BD =CE 利用SAS 即可说明△ABE ≌△ACD ,说法正确,故此选项错误;故选B.4.B解析:解:180A B C A B C ∠+∠=∠∠+∠+∠=︒ ,,218090C C ∴∠=︒∠=︒,,则ABC 为直角三角形,①能确定;2180A B C A B C ∠=∠=∠∠+∠+∠=︒ ,,36C ∴∠=︒,72A B ∠=∠=︒,ABC ∴ 不是直角三角形,②不能确定;11802A B C A B C ∠=∠=∠∠+∠+∠=︒ ,,418045A A ∴∠=︒∠=︒,,90C ∴∠=︒,则ABC 为直角三角形,③能确定;::1:2:3A B C ∠∠∠= ,则令23A x B x C x ===∠,∠,∠,23180x x x ∴++=︒,30x =︒,90C ∴∠=︒,则ABC 为直角三角形,④能确定,故能确定ABC 为直角三角形的共有3个,故选:B .5.A解析:解;∵AH BC ⊥,1614DC AH ==,,∴11161411222ADC S CD AH =⋅=⨯⨯=△∵AD 是ABC 的中线,∴112ABD ADC S S ==△△,故选A .6.B解析:解:∵ABC 为等边三角形,=BD BC CE =,∴BD AB =,CE AC =,∵60D DAB ∠+∠=︒,60E CAE ∠+∠=︒,∴=30D DAB ∠∠=︒,=30E CAE ∠∠=︒,∴306030=120DAE DAB BAC CAE ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒︒.故选:B7.B解析:解:∵∠A =70°,∴∠ADE +∠AED =180°-70°=110°,∵△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A ′重合,∴∠A ′DE =∠ADE ,∠A′ED =∠AED ,∴12180180A ED AED A DE ADE ∠+∠=︒-∠'+∠+︒-∠'+∠()()3602110140=︒-⨯︒=︒.故选:B .8.C解析:解:∵在等腰ABC 中,116ABC ∠︒=,∴()()111801801163222A C ABC ∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒,∵AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交AC 于点E ,BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ,交AC 于点Q ,∴EA EB =,QB QC =,∴32ABE QBC A C ∠=∠=∠=∠=︒,∴116323252EBQ ABC ABE QBC ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒,故选:C .9.B解析:解:∵△ABC 和△BDE 是等边三角形,∴∠A =∠ACB =∠ABC =∠DBE =60°,AB =BC ,BD =BE ,∴∠ABD =∠CBE ,①不正确;在△ABD 和△CBE 中,AB CB ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△CBE (SAS ),∴∠A =∠BCE =60°,AD =CE ,④正确;∴∠BCE =∠ABC ,∴CE ∥AB ,②正确;∵∠CBE =∠ACB =60°,∴CB 平分∠ACE ,③正确;∴错误的有1个,故选:B .10.B解析:解:作P 关于OA 的对称点D ,作P 关于OB 的对称点E ,连接DE 交OA 于M ,交OB 于N ,连接PM PN ,,当D M N E 、、、四点共线时PMN 的周长最小,连接OD OE ,,∵P 、D 关于OA 对称,∴OD OP PM DM ==,,同理OE OP PN EN ==,,∴OD OE OP ==,∵P 、D 关于OA 对称,∴OA PD ⊥,∵OD OP =,∴DOA POA ∠=∠,同理POB EOB ∠=∠,∴223060DOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒,∵OD OE =,∴DOE 是等边三角形,∴DE OD OP ==,∵PMN 的周长是3PM MN PN DM MN EN DE ++=++==,∴3OP =故选:B .11.()32--,解析:解:点()32A -,关于x 轴对称的点的坐标为()32--,,故答案为:()32--,.12.4解析:设第三边为a ,根据三角形的三边关系知,4-2<a <4+2.即2<a <6,∵第三边长为偶数,∴a=4.故答案为:413.八解析:解:设这个多边形的边数为n ,由题意得,()1802135n n ︒⋅-=︒⋅,解得8n =,∴这个多边形是八边形,故答案为:八.14.4解析:解:如图所示,过点P 作PE OB ⊥于E ,∵PC OA ∥,∴15CPO AOP ==︒∠,∴30PCE COP CPO =+=︒∠∠∠,∵PE OB ⊥,∴142PE PC ==,∵15AOP BOP ∠=∠=︒,PE OB PD OA ⊥⊥,,∴4PD PE ==,故答案为:4.15.4.解析:如图,过点B 作BH ⊥CD ,交CD 的延长线于H ,∵等腰Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∴AC =BC ,∵BH ⊥CD ,∴∠ACB =∠ADC =∠H =90°,∴∠ACD +∠BCD =90°=∠BCD +∠CBH ,∴∠ACD =∠CBH ,在△ACD 和△CBH 中,ACD CBH ADC H AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△CBH (AAS ),∴BH =CD ,∵△BCD 的面积为8,∴12×CD ×BH =8,∴CD =4,故答案为4.16.50︒##50度解析:解:如图所示,过点D 作DE AB DF BC ⊥⊥,分别交BA BC ,延长线于E 、F ,过点D 作DH AC ⊥于H ,∵140BCD ∠=︒,∴40DCF ∠=︒,100ACB ∠=︒,∴DCF ACD ∠=∠,∴CD 平分ACF ∠,∵DF BC DH AC ⊥,⊥,∴DH DF =,同理可得DE DF =,∴DE DH =,∴AD 平分EAH ∠,∴12DAE CAE =∠,∴()111115022222ADB DAE ABD CAE ABC ABC ACB ABC ACB =-=-=+-==︒∠∠∠∠∠∠∠,故答案为:50︒.17.见解析解析:证明:∵FB CE =,∴FB CF CE CF +=+,即BC EF =,又∵AB DE AC DF ==,,∴()SSS ABC DEF ≌△△,∴B E ∠=∠,∴AB DE ∥.18.(1)10︒(2)()12αβ-解析:(1)解:在ABC 中,6040C B ∠=︒∠=︒,,∴180180604080BAC C B ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒,∵AE 平分BAC ∠,∴1402CAE BAC ∠=∠=︒,∵AD BC ⊥,60C ∠=︒,∴90906030CAD C Ð=°-Ð=°-°=°,∴10DAE CAE CAD ∠=∠-∠=︒;(2)解:∵AE 平分BAC ∠,C α∠=,B β∠=,∴11(180)22CAE ABC C B ∠∠∠==︒--∠,∵AD BC ⊥,∴90CAD C ∠=︒-∠,∴DAE CAE CAD ∠=∠-∠()()1180902C B C ∠∠∠=︒---︒-1()2C B =∠-∠,()12αβ=-.19.(1)详见解析(2)详见解析解析:(1)证明:∵BD ,CE 是△ABC 的高,∴△BCE 和△CBD 是直角三角形,在Rt △BCE 和Rt △CBD 中,BC CBBE CD =⎧⎨=⎩,∴Rt △BCE ≌Rt △CBD (HL );(2)解:∵Rt △BCE ≌Rt △CBD ,∴CE =BD ,∠BCE =∠CBD ,∴CF =BF ,∴CE ﹣CF =BD ﹣BF ,∴EF =DF ,又∵EF ⊥AB ,DF ⊥AC ,∴点F 在∠BAC 的平分线上,∴AF 平分∠BAC .20.(1)见解析(2)70C ∠=︒解析:(1)解:连接AE ,∵AD BC ⊥于点D ,且D 为线段CE 的中点,∴AD 垂直平分CE ,∴AC AE =,∵EF 垂直平分AB ,∴AE BE =,∴BE AC =;(2)解:∵AE BE =,∴35EAB B ==︒∠∠,∴70AEC B EAB ∠=∠+∠=︒,∵AC AE =,∴70C AEC ==︒∠∠.21.(1)见解析(2)①见解析;②AB 的长为3解析:(1)证明:∵AD BC ∥,∴F EBC ∠=∠,FDE C ∠=∠,∵点E 为CD 的中点,∴ED EC =,在FDE V 和BCE 中,F EBC FDE C ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴(AAS)FDE BCE ≌;(2)解:①∵FDE BCE ≌△△,∴BE EF =,FD BC =,∵AE BF ⊥,∴AE 垂直平分BF ,∴AB AF =,∴ABF F ∠=∠,又∵F EBC ∠=∠,∴ABF EBC ∠=∠,∴BE 是CBA ∠的角平分线;②由(2)①123AB AF AD DF AD BC ==+=+=+=,∴AB 的长为3.22.(1)见解析(2)见解析(3)见解析解析:(1)解:如图,CE 即为所求;(2)如图,点F 即为所求;(3)如图,BP 即为所求;23.(1)=(2)=,见解析(3)3解析:(1)AE DB =,理由如下: ED EC =,∴D ECD ∠=∠,三角形ABC 为等边三角形,60ACB ABC ∠=∠=︒∴,点E 为AB 的中点,1302ECD ACB ∴︒∠=∠=,AE BE =,30D ∴∠=︒,ABC D DEB ∠=∠+∠ ,30DEB ABC D ∴∠=∠-∠=︒,∴D DEB ∠=∠,DB BE ∴=,AE DB ∴=;(2)AE DB =,理由如下:过点E 作EF BC ∥,交AC 于点F ,则AEF ABC ∠=∠,AFE ACB Ð=Ð,FEC ECD ∠=∠, ABC 为等边三角形,∴AB AC =,60A ACB ABC ∠=∠=∠=︒,60AEF AFE A ∴∠=∠=∠=︒,∴AEF △为等边三角形,120EFC ∴∠=︒,AE EF ∴=,ED EC = ,D ECD ∴∠=∠,D FEC ∴∠=∠,在DBE 和EFC 中,DBE EFCD FEC ED EC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,DBE EFC ∴ ≌()AAS ,DB EF ∴=,AE DB ∴=;(3)点E 在AB 延长线上时,作EF AC ∥,同(2)可得则EFB △为等边三角形,如图所示,同理可得DBE CFE ≌△△,∵1AB =,2AE =,∴1BE =,1BF BE ∴==,∵2DB FC FB BC ==+=,则3CD BC DB =+=.24.(1)2a =,1b =-(2)(2,1)或(1,1)-(3)①见解析;②1解析:(1)解: 20a -=,20a ∴-≥0≥,20a ∴-=,220b +=,2a ∴=,1b =-;(2)由(1)知2a =,1b =-,(0,2)A ∴,(1,0)B -,2OA ∴=,1OB =,ABC ∆ 是直角三角形,且45ACB ∠=︒,∴只有90BAC ∠=︒或90ABC ∠=︒,Ⅰ、当90BAC ∠=︒时,如图1,45ACB ABC ∠︒∠== ,AB CB ∴=,过点C 作CG OA ⊥于G ,90CAG ACG ∴∠+∠=︒,90BAO CAG ∠︒∠+= ,BAO ACG ∴∠=∠,在AOB 和BCP 中,90CGA AOB ACG BAO AC AB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,AOB ∴ ≌(AAS)CGA ,2CG OA ∴==,1AG OB ==,1OG OA AG ∴=-=,(2,1)C ∴,Ⅱ、当90ABC ∠=︒时,如图2,同Ⅰ的方法得,(1,1)C -;即:满足条件的点(2,1)C 或(1,1)-;(3)①如图3,由(2)知点(1,1)C -,过点C 作CL y ⊥轴于点L ,则1CL BO ==,在BOE △和CLE 中,OEB LECEOB ELC BO CL∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,BOE ∴△≌(AAS)CLE ,BE CE ∴=,90ABC ∠=︒ ,90BAO BEA ∴∠+∠=︒,90BOE =︒∠ ,90CBF BEA ∴∠+∠=︒,BAE CBF ∴∠=∠,在ABE 和BCF △中,BAE CBF AB BC ABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,ABE ∴ ≌(ASA)BCF △,BE CF ∴=,∴12CF BC =;②点C 到DE 的距离为1.如图4,过点C 作CK ED ⊥于点K ,过点C 作CH DF ⊥于点H,由①知BE CF =,12BE BC = ,CE CF ∴=,45ACB =︒∠ ,90BCF ∠=︒,ECD DCF ∴∠=∠,DC DC = ,CDE ∴ ≌(SAS)CDF ,BAE CBF ∴∠=∠,∴==.1CK CH。

精品解析:河南省南阳市内乡县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

精品解析:河南省南阳市内乡县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
【详解】解: (每两个2中间依次增加1个0)是无限不循环小数;

上述各数中无理数有: , (每两个2中间依次增加1个0), 共3个;
故选:B.
【点睛】此题考查了无理数、有理数的概念,熟练掌握无理数是无限不循环小数是解答此题的关键.
2.下列说法不正确的是()
A.225的平方根是 B. 的立方根是
C.0的算术平方根是0D.125的立方根是
B. ,故该选项不符合题意;
C. ,故该选项正确,符合题意;
D. ,故该选项不符合题意.
故选C.
【点睛】本题考查了乘法公式,多项式乘以多项式,掌握完全平方公式是解题的关键.
6.有一个长方形内部剪掉了一个小长方形,它们的尺寸如图所示,则余下的部分(阴影部分)的面积()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
又根据作图得 垂直平分线段CD,
∴ ,
∴ ,故C正确;
由上述条件可得 ,故D正确;
根据已知条件得不出 ,故A错误;
故选A.
【点睛】本题主要考查了角平分线作图,结合角平分线的性质和垂直平分线的性质计算是解题的关键.
10.已知a=3231,b=1641,c=851,则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>a>c
【分析】用大长方形的面积减去小长方形的面积即可得出阴影部分的面积.
【详解】解:阴影部分的面积为:
故选:B.
【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用,熟练掌握平方差公式和单项式乘多项式法则,是解题的关键.
7.已知在 中,点 为线段 边上一点,则按照顺序,线段 分别是 的()
A.①中线,②角平分线,③高线B.①高线,②中线,③角平分线
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六十铺中心校2015~2016学年度第一学期期中
八年级数学试卷
考号 班级 姓名
温馨提示:各位同学,本试卷共23题,满分150分,时间120分钟 命题:翟俊杰 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分) 1、点P (-2,1)所在的象限为( )
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限 2、点A (-2,1)关于 原点轴对称的点的坐标为( ) A .(-2,-1) B .(-2,1) C .(2,-1) D .(2,1) 3、一次函数23y x =-的图象不经过( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
4、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式( ) A .y=-x-2 B .y=-x-6 C .y=-x+10 D .y=-x-1
5、 点A (-5,y 1)、B (2,y 2)都在直线24
1
+-
=x y 上,则y 1、y 2的关系为( ) A 、y 1 ≥ y 2 B 、y 1 = y 2 C 、y 1 < y 2 D 、y 1 > y 2
6、在下列长度的四根木棒中,能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A 、 4cm B 、 5cm C 、9cm D 、 13cm
7、在△ABC 中,若∠A=54°,∠B=36°
,则△ABC 是( )
A 、锐角三角形
B 、钝角三角形
C 、直角三角形
D 、等腰三角形 8、等腰三角形一边长是8,另一边长是5,则周长是( ) A 、21 B 、18 C 、16 D 、18或21
9、在△ABC 和△DEF 中,如果AB=DE ,∠A=∠D ,AC=DF ,那么这两个三角形( ). A .全等
B. 不一定全等
C. 不全等
D. 面积相等,但不全等
10、小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车。

车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s(米关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 ( )
A B C D
A .
B .
C .
D .
二、填空(每题5分,共20分) 11、 函数3-=
x y 的自变量x 的取值范围是 。

12、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组30
220
x y x y --=⎧⎨
-+=⎩的解是______ 。

13、“对顶角相等”改写如果 那么
D C
B
A
14、如图,在三角形ABC 中,∠B=∠C, FD ⊥BC, DE ⊥AB,∠AFD=162°,则∠EDF= 。

三、解答题(本题共2小题,每题8分,满分16分)
15、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)和(3,1),求这个一次函数的解析式。

【解】
16、已知:E 是AB 、CD 外一点,∠D=∠B+∠E ,求证:AB ∥CD 。

【证明】
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17、ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将ABC △向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,画出平移后的111A B C △;
并写出顶点 1A 、1B 、C 1各点的坐标; (2)计算111A B C △的面积。

18、如图,已知AB=AD ,若AC 平分∠BAD ,求证:BC=DC
【证明】
D
F
E
B
A
C
4
3
21
O
1-2-3-4-1-2
-3
-4
-1
23
4
y
x
A
B
C
C
A
P
B
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19、如图,已知直线1l :121y x =+与坐标轴交于A、C 两点,直线2l :22y x =--与坐标轴交于B 、D 两点,两线的交点为P 点,(1)求△APB 的面积;(2)利用图象求当x 取何值时,12y y <。

【解】
20、 如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ,根据下列条件,求∠BPC 的度数。

1、若∠ABC=50°,∠ACB=70°则∠BPC= ;
2、∠ABC+∠ACB=120°,则∠BPC= ;
3、若∠A=60°,则∠BPC= ;
4、若∠A=100°,则∠BPC= 。

5、从以上的计算中,你能发现已知∠A ,求∠BPC 的公式是:∠BPC= 六、(本题满分12分)21、某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和贝类产品西施舌,由于受养殖水面的制约,这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算,这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表: (单位:千元/吨)
品种 先期投资 养殖期间投资 产值
西施舌 9 3
30 对虾
4
10
20
养殖场受经济条件的影响,先期投资不超过360千元,养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗的投放量为x 吨, (1)求x 的取值范围;
(2)设这两个品种产出后的总产值为y (千元),试写出y 与x 之间的函数关系式,并求出当
x 等于多少时,y 有最大值?最大值是多少?
七、(本题满分12分)22、探究与思考
(1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=度,∠XBC+∠XCB=度;
(2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小,并证明你的结论。

八、23(本题满分14分)有一个附有进水管、出水管的水池,每单位时间内进出水管的进、出水量都是一定的,设从某时刻开始,4h内只进水不出水,在随后的时间内不进水只出水,得到的时间x(h)与水量y(m3)之间的关系图(如图).回答下列问题:
(1)进水管4h共进水多少?每小时进水多少?(2)当0≤x≤4时,y与x有何关系?
(3)当x=9时,水池中的水量是多少?(4)若4h后,只放水不进水,那么多少小时可将水池中的水放完?。

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