【4月泉州一模文数】2020年福建省泉州市高考第一次模拟考试文科数学试卷及参考答案
2020届福建省泉州市高考数学一模试卷(含解析)
2020届福建省泉州市高考数学一模试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={2,3，4，6}，B ={a b |a >b,a ∈A,b ∈A}，则A ∩B =( ) A. {2}B. {2,3}C. {2,3，4}D. {2,3，4，6} 2. 已知复数z 满足1z =1+i(i 是虚数单位)，则z 2=( )A. 2iB. i 2C. −i 2D. −2i3. 将区间[0,1]内的均匀随机数转化为[−2,6]内的均匀随机数，需要采取的变换为( )A. a =6a 1+2B. a =6a 1−2C. a =8a 1+2D. a =8a 1−24. 若{x +y ≥0x−y≤0y ≤a，z =x +2y 的最大值是3，则a 的值是( ) A. 1B. −1C. 0D. 2 5. 已知tanθ=−12，则tan2θ+4tan(θ+π4)=( )A. 1B. −2C. −1D. 06. 下列说法正确的是( )A. 样本10，6，8，5，6的标准差是5.3B. “p ∨q 为真”是“p ∧q 为真”的充分不必要条件C. K 2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K 2的值很小时可以推定两类变量不相关D. 设有一个回归直线方程为ŷ=2−1.5x ，则变量x 毎增加一个单位，y 平均减少1.5个单位 7. 六棱锥P −ABCDEF 中，底面是正六边形，顶点在底面的射影是底面正多边形中心，G 为PB 的中点，则三棱锥D −GAC 与三棱锥P −GAC 体积之比为 ( )A. 1：1B. 1：2C. 2：1D. 3：2 8. 设函数f(x)={1x 为有理数0x 为无理数，若对任意x 的都满足x −f(x)≤g(x)成立，则函数g(x)可以是( ) A. g(x)=xB. g(x)=|x|C. g(x)=x 2D. 不存在这样的函数9. y =√3sin x 2+cos x2在[π,2π]上的最小值是( ) A. 2 B. 1 C. −1 D. −210. 直线l 过抛物线C ：x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )A. B. 2 C. D.11. 如图，BC 是单位圆(即半径为1的圆)圆A 的一条直径，F 是线段AB 上的一点，且BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FA⃗⃗⃗⃗⃗ ，若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则FD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FE⃗⃗⃗⃗⃗ 的值是( ) A. −34B. −89C. −14D. 不确定12. 函数的图象大致是( ) A. B.C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为√3a2的军事基地C 和D ，测得蓝方两支精锐部队分别在A 处和B 处，且∠ADB =30°，∠BDC =30°，∠DCA =60°，∠ACB =45°.如图所示，则蓝方这两支精锐部队的距离为______ ．14. 的展开式中，x 4的系数是________.(用数字作答)15.在平面直角坐标系O中，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=6|OF|，则双曲线的离心率为______．16.下面有四个命题：①函数的最小正周期是；②函数的最大值是；③把函数的图象向右平移得的图象；④函数在上是减函数．其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S1=2，S n+1=3S n+2．(Ⅰ)求通项公式a n；(Ⅱ)设b n=a nS n2，求证：b1+b2+⋯+b n<1．18.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连接BM．(Ⅰ)求证：BM⊥平面ADM；(Ⅱ)求二面角A−DM−C的余弦值；(Ⅲ)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M−ADE的体积为√2．1219.已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点．(Ⅰ)若点满足，求直线的方程；(Ⅱ)为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于两点，求的最小值．20.同时抛掷两个骰子(各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，计算：(1)向上的数相同的概率．(2)向上的数之积为偶数的概率．21. 已知函数f(x)=e x −x −1，(e 是自然对数的底数)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若函数F(x)=e x f(x)，证明：F(x)有极大值F(x 0)，且满足1e 2<F(x 0)<14．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =tan 2αy =2tanα(α为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2ρcosθ−ρsinθ+11=0．(1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)求C 上的点到l 距离的最小值．23.(不等式选做题)在实数范围内，不等式||x−2|−1|≤1的解集为______ ．【答案与解析】1.答案：B解析：解：当b=2时，ab 的值为32,2,3；当b=3时，ab的值为43,2；当b=4时，ab的值为32，∴B={32,43,2,3}，∴A∩B={2,3}．故选：B．根据a∈A，b∈A且a>b及集合A即可求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系，交集的运算，属于基础题．2.答案：C解析：解：复数z满足1z=1+i(i是虚数单位)，∴z=11+i =1−i12−i2=12(1−i)，∴z2=1(1−2i−1)=−1i.故选：C．根据复数的代数形式的运算法则，计算即可．本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．3.答案：D解析：本题考查了随机数．利用已知根据函数的值域求解．解：当a 1∈[0,1]时，a=6a1+2的值域是[2,3]，则A项不符合题意；a =6 a 1−2的值域是[−2,−1]，则B 项不符合题意；a =8 a 1+2的值域为[2,10]，则C 项不符合题意；a =8 a 1−2的值域为[−2,6]，则D 项不符合题意．故选D ．4.答案：A解析：解：作出不等式表示的平面区域，如图z =x +2y 的几何意义是直线y =−12纵截距的一半由{x −y =0y =a，可得x =y =a ，根据图形可知在(a,a)处，z =x +2y 的最大值为3 ∴a +2a =3∴a =1故选A ．作出不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，根据z =x +2y 的最大值为3，即可求a 的值．本题考查线性规划知识，考查求函数的最值，正确作出不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义是关键． 5.答案：D解析：解：∵tanθ=−12，∴tan2θ+4tan(θ+π4)=2tanθ1−tan 2θ+4×tanθ+tan π41−tanθtan π4=2×(−12)1−14+4×−12+11+1×12=−43+43=0． 故选：D ．由已知直接利用倍角公式及两角和的正切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正切，是基础题．6.答案：D解析：解：A ，样本10，6，8，5，6的平均数为7，方差为165，标准差是4√55，故不正确；B ，p ∧q 为真，则p 、q 均为真，p ∨q 为真，p 、q 至少一个为真，故“p ∨q 为真”是“p ∧q 为真”的必要不充分条件，故不正确；C ，K 2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关．所以C 错；D ，设有一个回归直线方程为y ̂=2−1.5x ，则变量x 毎增加一个单位，y 平均减少1.5个单位，正确． 故选：D ．对四个命题分别进行判断，A ，求出平均数、方差、标准差可得结论；B ，p ∧q 为真，则p 、q 均为真，p ∨q 为真，p 、q 至少一个为真；C ，K 2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关；D ，设有一个回归直线方程为y ̂=2−1.5x ，通过回归直线方程的性质，即可得出结论． 本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7.答案：C解析：试题分析：两三棱锥体积的比即为点D 、点P 分别到同一个平面AGC 的距离之比，设点P 在底面ABCDEF 的射影为O ，因为PO//面GAC ，故点P 到平面AGC 的距离即为点O 到平面AGC 的距离，又因为点O 为线段AD 的中点，故点D 、点O 到同一个平面AGC 的距离之比为2：1，两三棱锥体积的比为2：1。
2020年高考第一次模拟考试数学(文科)试卷(含答案)
2020年高考第一次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|-1≤x ≤5}，B={x|x 2-2x >3}，则A ∩B=A.{x|3<x ≤5}B.{x|-l ≤x ≤5} C ．{x|x<-l 或x>3} D ．R2．已知复数z 满足i(3+z )=1+i ，则z 的虚部为A ．-iB ．iC ．-1D ．13．已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln ,1,)1()(3x x x x x f 若f(a)）>f(b)，则下列不等关系正确的是 A ．111122+<+b a B ．33b a > C ．ab a <2 D ．)1ln()1ln(22+>+b a 4．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数( PMl)如下图所示，则下列结论中错误的是A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为31 B ．12个月的PMI 值的平均值低于50% C ．12个月的PMI 值的众数为49. 4% D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3% 5．已知函数)42sin()(π-=x x f 的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位后得到函数)42sin()(π+=x x g 的图象，则ϕ 的最小值为 A ．4π B ．83π C ．2π D ．85π 6．已知数列{a n }满足a n+1-a n =2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，若{a n }的前n 项和为S n ，则S n 的最小值为A. - 10 B ．- 14 C ．-18 D ．-207．已知32)2019cos(-=+a π，则=-)22sin(a π A ．97 B ．95 C ．-95 D ．-97 8．已知双曲线C: 2222by a x -=l(a>0，b>0)的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上则C 的离心率为 A ．5-1 B ．2 C ．3 D ．59．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为A ．S> -1?B ．S<0?C ．S<-l?D ．S >0?10.过抛物线E:x 2 =2py(p>0)的焦点F 作两条相互垂直的弦AB ，CD ，没P 为抛物线上的一动点，Q(1，2).若41||1||1=+CD AB ，则|PF|+|PQ|的最小值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.已知函数f(x)=x 3 -ax -1，以下结论正确的个数为①当a=0时，函数f(x)的图象的对称中心为（0，一1）；②当a ≥3时，函数f(x)在（-1，1）上为单调递减函数；③若函数f(x)在（-1，1）上不单凋，则0<a<3；④当n =12时f(x)在[-4，5]上的最大值为15.A ．1B ．2C ．3D ．412.已知四棱锥E-ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，ED=1，平面ECD 上平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为A. 62 B ．31 C ．32 D.1 二、填空题：本题共4小题．每小题5分．共20分．13.已知向量a =(l ，1)，|b |=3，（2a +b ）•a =2，则|a -b |=14.为激发学生团结协作、敢于拼搏、不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛l 场，目前（一）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，(三)班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为____． 15.将底面直径为4，高为3的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为16.如图，已知圆内接四边形ABCD ，其中AB =6，BC =3，CD =4，AD =5，则=+BA sin 2sin 2 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 - 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）已知数列{a n }的各项都为正数，a 1 =2，且.1211+=++n n n n a a a a。
2020年福建省泉州市高三毕业班文科综合4月模拟测试(含答案)
2020年福建省泉州市高三毕业班文科综合4月模拟测试2020年福建省泉州市高三毕业班文科综合4月模拟测试答案12.B 13.C 14.C 15.D 16.D 17.B 18.A 19.C 20.D 21.C 22.A 23.C38题：试题设问：消费扶贫要不成为“鸡肋”，需整合资源形成合力。
运用经济生活知识对此加以说明。
（14分）参考答案：要切实抓好消费扶贫供给。
要借助美丽乡村建设和实施乡村振兴战略东风，科学推动乡村旅游发展，以增加产品总量，满足消费扶贫需要（4分）；要加强消费扶贫产品监管。
要加大农产品质量市场监管力度，建立消费扶贫预警制度，用好的产品好的服务持续推进消费扶贫，实现贫困地区贫困人口稳定脱贫（4分）；要加强消费扶贫产品推介。
提升消费扶贫产品知名度，推动消费扶贫（2分）；要拓宽消费扶贫销售渠道。
要全面恢复农村供销合作社基层组织，要大力扶持消费扶贫市场建设，要建立消费扶贫定点采购、定点销售机制，要将消费扶贫纳入职工福利，让贫困群众获得更多的利益（4分）。
评分说明：①要切实抓好消费扶贫供给（1分）。
借助美丽乡村建设（1分）和实施乡村振兴战略东风（1分），（或答贯彻和落实新发展理念，得1分；或答贯彻共享发展理念，得1分），科学推动乡村旅游发展，增加产品总量，满足消费扶贫需要，（答出一点即得可1分）。
②要加强消费扶贫产品监管（1分）。
要加大农产品质量市场监管力度（1分），建立消费扶贫预警制度（1分），（或答“用好的产品好的服务持续推进消费扶贫”、“加强宏观调控”、“加强社会信用制度建设”、“规范消费扶贫市场秩序”，即可的1分），实现贫困地区贫困人口稳定脱贫（1分）。
③要加强消费扶贫产品推介（1分）。
提升消费扶贫产品知名度，推动消费扶贫。
（2分）④要拓宽消费扶贫销售渠道（1分）。
答出“要全面恢复农村供销合作社基层组织”、“要大力扶持消费扶贫市场建设”、“要建立消费扶贫定点采购、定点销售机制”，即可得1分，要将消费扶贫纳入职工福利（1分）（或答“发挥财政的作用”，得1分），让贫困群众获得更多的利益（1分）。
泉州市2020届普通高中毕业班第一次质量检查(文科数学)2020市4月质检解答题填空题参考答案
市质检数学（文科）参考答案与评分标准第1页（共10页）泉州市2020届普通高中毕业班第一次质量检查数学（文科）参考答案与评分标准三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置。
13．214．),0[+∞15．2-，14π316．2.四、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．【命题意图】本题主要考查数列n a 与n S 的关系、等比数列的通项公式、前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想，考查发展数学抽象、数学运算及数学建模等核心素养．解：（1）当1n =时，111a S ==，·······················································································1分当2n ≥时，1n n n a S S -=-······················································································2分22(1)n n =--··················································································3分21n =-，·······················································································4分因为11a =适合上式，·························································································5分所以21n a n =-(N )n *∈．·················································································6分（2）由（1）得11b =，39b =，················································································7分设等比数列{}n b 的公比为q ，则2319b b q =⋅=，解得3q =±．··································8分。
2020届福建省泉州市高三一模(文科)数学试题
2020年高考(文科)数学一模试卷一､选择题(共10小题).1.已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|(2)(1)0N x x x =∈+-≤Z ，则M N =I （ ） A. {}1,0,1-B. {}0,1,2C. {}1,0,1,2-D. {}2,1,0,1,2--2.若x yi +(,)x y ∈R 与31ii+-互为共轭复数，则x y +=（ ） A. 0B. 3C. －1D. 43.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若25a =-，416S =-，则6a =（ ） A. 5B. 3C. －12D. －134.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 45-B.45C. 35-D.355.执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A. 4B. 5C. 6D. 76.已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y 轴交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（ ）A. 2214036x y +=B. 2212016x y +=C. 221106x y +=D. 2215x y +=7.已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. b a c << B. c b a << C. b c a << D. c a b <<8.ABC ∆中，BC =D 为BC 的中点，4BAD π∠=，1AD =，则AC =（ ）A. B.C. 6D. 29.若[]0,1x ∈时，|2|0xe x a --≥，则a 的取值范围为（ ） A. []1,1-B. []2,2e e --C. []2e,1-D. []2ln 22,1-10.若双曲线E ：221x y m n-=(0)mn >绕其对称中心旋转3π后可得某一函数的图象，则E 的离心率等于（ ）A.B.C. 2D. 2二､多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.不选或选出的选项中含有错误选项得0分，只选出部分正确选项得3分，选出全部正确选项得5分.11.PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值（单位：3μg/m ）的折线图，则下列说法正确的是（ ）A. 这10天中PM2.5日均值的众数为33B. 这10天中PM2.5日均值的中位数是32C. 这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D. 这10天中PM2.5日均值前4天方差大于后4天的方差12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则下列选项中正确的是（ ） A. 1AC B E ⊥B. 1//B C 平面1A BDC. 三棱锥11C B CE -的体积为13D. 异面直线1B C 与BD 所成的角为45o三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分､将答案填在答题卡的相应位置13.已知向量(1,1)a =r ，(1,)b k =-r ，a b ⊥r r，则a b +=r r _________.14.若函数2,0()2,0x f x x x≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则使得不等式(())0f f a >成立的a 的取值范围为_________. 15.函数()3sin 2f x x x =-[]()0,2x π∈的最大值为_________，所有零点之和为_________. 16.正四棱柱1111ABCD A B C D -中，4AB =，1AA =若M 是侧面11BCC B 内的动点，且AM MC ⊥，则1A M 与平面11BCC B 所成角的正切值的最大值为___________.四､解答题：共70分､解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤､第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答､17.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知2n S n =，等比数列{}n b 满足11b a =，35b a =.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n b 的前n 项和n T .18.唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：的（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率； （2）已知检索关键字的选取规则为：①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字； ②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的2K 的观测值越大，排名就越靠前； 设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的2K 观测值分别为1k ，2k ，3k .已知10.516k ≈，231.962k ≈，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.的19.如图1，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点，以BE 为折痕将BCE ∆折起到PBE ∆的位置，使得平面PBE ⊥平面ABCD ，如图2.（1）证明：平面PAB ⊥平面PBE ； （2）求点D 到平面PAB 的距离.20.已知F 是抛物线C ：22y px =(0)p >的焦点，点A 在C 上，A 到y 轴的距离比||AF 小1.（1）求C 的方程；（2）设直线AF 与C 交于另一点B ，M 为AB 的中点，点D 在x 轴上，||||DA DB =.若||DM =，求直线AF 的斜率.21.已知函数2()sin 2xf x e x ax x =+--.（1）当0a =时，判断()f x 在[)0,+∞上的单调性并加以证明； （2）若0x ≥，()1f x ≥，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为,4x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆C 的方程为22(1)1y x +-=，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求l 和C 的极坐标方程；（2）过O 且倾斜角为α的直线与l 交于点A ，与C 交于另一点B ，若5612ππα≤≤，求||||OB OA 的取值范围.23.记函数1()212f x x x =++-的最小值为m . （1）求m 的值；（2）若正数a ，b ，c 满足abc m =，证明：9ab bc ca a b c++≥++.。
泉州市2020届普通高中毕业班4月质检卷文科数学试卷(含答案)
因为 k2 ， k3 3.841, k1 3.841，所以有超过 95% 的把握判断“花”字和“帘”字均与“爱情婚姻”
有关系，故“花”和“帘”是“爱情婚姻”的关键字，而“山”不是；
271
说明：可能性最大，最小，两个概率各 1 分；
概率算错，不影响可能性判断的得分；
（2）列联表如下：
属于“爱情婚姻”类
不属于“爱情婚姻”类
共计
含“花”的篇数
60
100
160
不含“花”的篇数
40
300
340
共计
100
400
500
······································································································································ 8 分
1 4
( 3) n 4
．····················································· 12 分
17 评分补充说明： （1）问：
①“因为 a1 1适合上式”这句话没写不扣分；但如果没有求 a1 1的，要扣 1 分；
②用不完全归纳法求出 an 2n 1的，得 3 分；
数学运算等核心素养．
解：（1）由上表可知，
该唐诗属于“山水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小························· 2 分
69
4
属于“山水田园”类别的概率约为 ；属于“其他”类别的概率约为 ；························ 4 分
福建省泉州市2020届高三上学期单科质量检查数学(文)(答题全析——解答题部分)
整理，得 3 sin A sin Acos C cos Asin C ，即 3 sin A sin( A C) ，····························4 分
又因为 A B C π ，所以 sin B 3 sin A ，································································ 5 分 所以 b 3 ．············································································································ 6 分
数学建模等核心素养的关注．
【试题简析】
解法
1:（1）在 △ABC
中，由正弦定理，得
a sin
A
b sin B
c sin C
，··········································
1
分
从而由 a( 3 cos C) c cos A ，可得 sin A( 3 cos C) sin C cos A ，······························ 2 分
解法 2：（1）同解法 1；······································································································ 6 分
（2）由（1）知， BN // 平面 ADM ，
所以点 N 到平面 ADM 的距离等于点 B 到平面 ADM 的距离，··········································· 8 分
2020年4月福建省泉州市普通高中2020届高三下学期第一次质量检查(一模)数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前福建省泉州市普通高中2020届高三毕业班下学期第一次教学质量检查(一模)数学(文)试题(解析版)2020年4月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|(2)(1)0N x x x =∈+-≤Z ，则MN =（ ） A. {}1,0,1-B. {}0,1,2C. 1,0,1,2D. {}2,1,0,1,2-- 【答案】A【解析】【分析】求解集合N ，计算M N ⋂即可.【详解】由(2)(1)0≤x x +-得21x -≤≤，{}2,1,0,1N ∴=--，{}1,0,1M N ∴⋂=-.故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解,集合的交集运算.2.若x yi +(,)x y ∈R 与31i i +-互为共轭复数,则x y +=（ ） A. 0B. 3C. －1D. 4 【答案】C【解析】【分析】 计算3121i i i+=+-,由共轭复数的概念解得,x y 即可.【详解】3121i i i+=+-,又由共轭复数概念得：x 1,y 2==-, 1x y ∴+=-.故选：C【点睛】本题主要考查了复数的运算,共轭复数的概念.3.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若25a =-,416S =-,则6a =（ ）A. 5B. 3C. －12D. －13 【答案】B【解析】 【分析】由题得15a d +=-,1434162a d ⨯+=-,解得17a =-,2d =,计算可得6a . 【详解】25a =-,416S =-,15a d ∴+=-,1434162a d ⨯+=-,解得17a =-,2d =, 6153a a d ∴=+=.故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,前n 项和公式,考查了学生运算求解能力.4.已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,若点(2,1)P -在角α的终边上,则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 45- B. 45 C. 35 D. 35【答案】D【解析】【分析】由题知cos α=,又2sin 2cos 22cos 12πααα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭,代入计算可得.【详解】由题知cos α=,又23sin 2cos 22cos 125πααα⎛⎫-==-= ⎪⎝⎭.。
2020年福建省泉州市晋江第一中学高三数学文联考试卷含解析
2020年福建省泉州市晋江第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C2. 某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（）A. B. C. 11π D.参考答案：B【分析】首先利用三视图转换为几何体，进一步求出几何体的外接球的半径，最后求出几何体的表面积．【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体，故：下底面的中心到底面顶点的长为：，所以：外接球的半径为：故：外接球的表面积为：．故选：B．3. 若，则“”是“直线与圆相交”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：试题分析：时，，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交；反之，如果直线与圆相交，那么解得，故“”是“直线与圆相交”的充分而不必要条件，选.考点：1.充要条件；2.直线直线与圆的位置关系.4. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦荟的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B． C. D．参考答案：B5. 一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a,则此三棱柱的外接球的表面积为（）A． B. C. D.参考答案：D略6. 已知集合，，若，则的取值范围是（ )A． B． C． D．参考答案：【知识点】交集的运算.A1C 解析：因为由可知，再根据集合中元素的互异性可得，所以的取值范围是，故选C.【思路点拨】先由集合的交集的概念可知，再根据集合中元素的互异性可得即可。
福建省泉州市数学高三文数第一次模拟考试试卷
福建省泉州市数学高三文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则为（）A . {2，4，5}B . {1，3，4}C . {1，2，4}D . {2，3，4，5}2. （2分）设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·正定期末) 设命题p：m≥ ，命题q：一元二次方程x2+x+m=0有实数解．则￢p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）直线x+y=1与曲线y= （a＞0）恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A . a=C . ≤a＜1D . ＜a＜15. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 已知，的取值如下表：x-3-12678y8.0 6.5 5.0-0.5-2.0-3.0若之间是线性相关，且线性回归直线方程为，则实数的值是（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，已知点G是的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，，则的值为（）A . 3B .C . 2D .7. （2分） (2017高一上·广州月考) 已知y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A .C .D .8. （2分）在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，=2，=3，则,的值为（）A . -B . -C .D .9. （2分）下列程序框图的输出结果为（）A .B .C .D .10. （2分）已知三棱锥O﹣ABC中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A . πB . 16πC . 64πD . 544π11. （2分） (2015高一下·天门期中) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A= ，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A . 1B . 2C .D .12. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是（）A . 函数在上为单调递增函数B . 是函数的极小值点C . 函数至多有两个零点D . 时，不等式恒成立二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·佛山期末) 记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是________．14. （1分） (2017高三上·南通开学考) 若cos（﹣θ）= ，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=________．15. （1分） (2016高三上·盐城期中) 在数列{an}中，a1=﹣2101 ，且当2≤n≤100时，an+2a102﹣n=3×2n 恒成立，则数列{an}的前100项和S100=________．16. （1分）已知k∈Z，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，则k=________ ．三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分） (2019高二下·蕉岭月考) 设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）求的取值范围．18. （5分） (2017高三下·西安开学考) 食品安全是关乎到人民群众生命的大事．某市质检部门为了解该市甲、乙两个食品厂生产食品的质量，从两厂生产的食品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：规定：当食品中的此种元素含量不小于18毫克时，该食品为优等品．（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅲ）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．19. （5分） (2018高三上·南阳期末) 如图1，在平行四边形中，，，，、分别为、的中点，现把平行四边形 1沿折起如图2所示，连接、、．（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值．20. （5分）(2017·江苏) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1 ，过点F2作直线PF2的垂线l2 ．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线l1 ， l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．21. （5分） (2019高三上·凤城月考) 已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求证： .22. （10分）(2017·安庆模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，已知圆A的参数方程为（其中θ为参数），圆B的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）分别写出圆A与圆B的直角坐标方程；（Ⅱ）判断两圆的位置关系，若两圆相交，求其公共弦长．23. （10分）(2018·中原模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式：；（2）若函数的解集包含，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
(文科答案)泉州市2020届高三毕业班适应性测试试题解析
分别记为 a1，a2，a3，a4， 被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在[600，700] 的有 0.0001×100×100=1 人，记为 b ，
由
Sn
363得 3（1 3n） 13
363 .....................................................................................3
分
得 3n 243 ，解得 n 5 .
第 4页 共 10页
所以 n 的值为 5 .
泉州市 2020 届高三毕业班适应性测试（一）
文科数学试题答案及评分参考
评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考
查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难
度，可视影响的程度决定后继部分的给分（思想方法分），但不得超过该部分正确解答应给分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
（一）必考题：共 60 分。
17.【命题意图】本小题主要考查等比数列的定义、通项公式、数列求和等基础知识，考查推理论证能力
和运算求解能力，考查化归与转化思想，体现综合性与应用性，导向对逻辑推理、数学运算等核心素 养的关注．满分 12 分
解析：（1）由 an1 3an 得数列 an 是首项 a1 3 ，公比 q 3 的等比数列；.....1 分
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A．2
B．2
C．6﹣
9．若 x∈[0，1]时，ex﹣|2x﹣a|≥0，则 a 的取值范围为（ ）
A．[2ln2﹣2，1] B．[2﹣e，e﹣2]
C．[2﹣e，1]
D．2 D．[﹣1，1]
10．若双曲线 E： ﹣ ＝1（mn＞0）绕其对称中心旋转 后可得某一函数的图象，
则 E 的离心率等于（ ）
A．
爱情婚 咏史怀 边塞战 山水田 交游送 羁旅思 其 总计
姻
古
争
园
别
乡他
篇数
100
64
55
99
91
73 18 500
含“山”字的篇数 51
48
21
69
48
30 4 271
含“帘”字的篇数 21
2
0
0
7
3
5 38
含“花”字的篇数 60
6
14
17
32
28 3 160
（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个
2020 年高考（文科）数学一模试卷
一、选择题（共 10 小题）.
1．已知集合 M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{x∈Z|（x+2）（x﹣1）≤0}，则 M∩N＝（ ）
A．{﹣1，0，1}
B．{0，1，2}
C．{﹣1，0，1，2}
D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
2．已知 x，y∈R，若 x+yi 与 互为共轭复数，则 x+y＝（ ）
14．若函数 f（x）＝
，则使得不等式 f（f（a））＞0 成立的 a 的取值范围为
． 15．函数 f（x）＝|3sinx﹣ cosx|﹣2（x∈[0，2π]）的最大值为 ，所有零点之和为
． 16．正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB＝4，AA1＝2 ，若 M 是侧面 BCC1B1 内的动点，
B．
C．2 或
D．2 或
二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.不选或选出的选项中含有错误选项得 0 分，只选出部分正确选项得 3 分， 选出全部正确选项得 5 分. 11．PM2.5 是衡量空气质量的重要指标．如图是某地 9 月 1 日到 10 日的 PM2.5 日均值（单
类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的
概率；
（2）已知检索关键字的选取规则为：
①若有超过 95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的
关键字；
②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的 K2 的观测值越大，
排名就越靠前；
设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的 K2 观测值分别为 k1，k2，k3．已知 k1≈0.516 ，k2≈31.962，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并 排名．
属于“爱情婚姻”类 不属于“爱情婚姻”类
总计
含“花”字的篇数
不含“花”字的篇数 总计
附：K2＝
，其中 n＝a+b+c+d．
P（K2≥k）
0.05
0.025
0.010
k
3.841
5.024
6.635
19．如图 1，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠BAD＝60°，E 为 CD 的中点，以 BE 为
折痕将△BCE 折起到△PBE 的位置，使得平面 PBE⊥平面 ABCD，如图 2．
（1）证明：平面 PAB⊥平面 PBE；
（2）求点 D 到平面 PAB 的距离．
A． + ＝1
B． + ＝1
C． + ＝1
D． +y2＝1
7．已知函数 f（x）＝
，a＝f（20.3），b＝f（0.20.3），c＝f（log0.32），则 a，b，c 的
大小关系为（ ）
A．b＜a＜c
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
8．△ABC 中，BC＝2 ，D 为 BC 的中点，∠BAD＝ ，AD＝1，则 AC＝（ ）
C．﹣
D．
5．执行如图所示的程序框图，若输入 m＝2020，n＝520，则输出的 i＝（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．已知椭圆 E： + ＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2 的直线 2x+y﹣
4＝0 与 y 轴交于点 A，线段 AF2 与 E 交于点 B．若|AB|＝|BF1|，则 的方程为（ ）
且 AM⊥MC，则 A1M 与平面 BCC1B1 所成角的正切值的最大值为 ． 四、解答题：共 70 分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、第 17～21 题为必考 题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答、（一）必考题： 共 60 分. 17．记 Sn 为数列{an}的前 n 项和．已知 Sn＝n2，等比数列{bn}满足 b1＝a1，b3＝a5，
位：μg/m3）的折线图，则下列说法正确的是（ ）
A．这 10 天中 PM2.5 日均值的众数为 33 B．这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数是 32 C．这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数大于平均数 D．这 10 天中 PM2.5 日均值前 4 天的方差大于后 4 天的方差 12．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，E 是 DD1 的中点，则下列选项中正确的是（ ） A．AC⊥B1E B．B1C∥平面 A1BD C．三棱锥 C1﹣B1CE 的体积为 D．异面直线 B1C 与 BD 所成的角为 45° 三、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分、将答案填在答题卡的相应位置、 13．已知向量 ＝（1，1）， ＝（﹣1，k）， ⊥ ，则| + |＝ ．
（1）求{an}的通项公式； （2）求{bn}的前 n 项和 Tn． 18．唐诗是中国文学的瑰宝．为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研 究人员将唐诗分成 7 大类别，并从《全唐诗》48900 多篇唐诗中随机抽取了 500 篇，统 计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到如表：
A．0
B．3
C．﹣1
D．4
3．记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和、若 a2＝﹣5，S4＝﹣16，则 a6＝（ ）
A．5
B．3
C．﹣12
D．﹣13
4．已知角 α 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，若点 P（2，﹣1）在角
α 的终边上，则 sin（ ﹣2α）＝（ ）
A．﹣
B．