2011年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试卷
浙江省杭州二中11-12学年高二数学上学期期末试题-文
杭州二中2011学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1.“1=a ” 是“直线()02=++y x a a 和直线012=++y x 互相平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 设b a ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中真命题是（ ）A ．若b a ,与α所成角相等，则b a //B ．若βαβα//,//,//b a ，则b a //C ．若b a b a //,,βα⊂⊂，则βα//D ．若βαβα⊥⊥⊥,,b a ，则b a ⊥3. 已知y x ,满足条件x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则y x 43-的最大值为( ) A ．1 B ．-1 C ．5 D ．-54. 双曲线13622=-y x 的渐近线与圆()()03222>=+-r r y x 相切，则r 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．3 D ．65. 设P 为双曲线221916x y -=上的一点且位于第一象限。
若1F 、2F 为此双曲线的两个焦点，且1:3:21=PF PF ，则12FPF ∆的周长等于 ( ) A ．22 B ．16 C ．14 D ．126. 已知点21,F F 分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于B A ,两点，若2ABF ∆为正三角形，则该椭圆的离心率是（ ）A ．21B ．22C ．31D ．337. 若直线b x y +=与曲线262x x y --=有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．]231,231[+---B ．]2,231[--C ．]231,2[+-D ．]2,4[-8.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A ．43 B ．45 C ．47D ．439. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何体的体积是（ ） A ．331cm B ．332cm C ．334cm D ．338cm10.已知A,B 是椭圆()012222>>=+b a by a x 长轴的两个顶点，N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为12,k k ，且021≠k k ，若21k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．22C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上）11.若命题“R x ∈∃，使得()0112<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是________．12.已知实数x 、y 满足：101010x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22y x z +=的最小值是 .13.已知双曲线的两个焦点()()0,10,0,1021F F -，M 是此双曲线上的一点，且021=⋅MFMF ，221=⋅MF MF ，则双曲线的方程为 .14.已知正方形ABCD 的四个顶点在椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上，x AB //轴，AD 过左焦点F ，则该椭圆的离心率为 .15.三棱锥ABC S -中, ο90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为ο90； ② 直线⊥SB 平面ABC ； ③ 面⊥SBC 面SAC ； ④ 点C 到平面SAB 的距离是2a. 其中正确结论的序号是 _______________ .16. 如图，在长方形ABCD 中,3=AB ,1=BC ,E 为线段DC 上一动点，现将AED ∆沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为16题15题 侧视图2正视图2 2俯视图21 18题三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. （本小题满分8分）已知命题:P 函数()12+=x xx f 在区间()12,+a a 上是单调递增函数；命题:Q 不等式()()042222<--+-x a x a 对任意实数x 恒成立.若Q P ∨是真命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分8分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？19.（本小题满分10分）在直三棱柱111C B A ABC -中，ο90=∠ACB ，11===AA BC AC ，E D ,分别为棱AB 、BC 的中点，M 为棱1AA 上的点。
2011年人教版高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
2010~2011学年度下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}，N ={正方体}，则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 7)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α，直线b ∥平面α，则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π，则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合，则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中，632,,a a a 成等比数列，则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1,2,3,…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形，且平面AFED ⊥平面BCDEF ，∠ACF =α，∠ABF =β，∠BAC =θ，则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos ∙= B .θβαcos sin sin ∙=C .θαβcos cos cos ∙=D .θαβcos sin sin ∙=。
浙江省杭州二中11-12学年高二上学期期末试题数学文
杭州二中2011学年第一学期高二年级期末考试文科数学试题审核：高一备课组一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答卷相应空格中)1.“1=a ” 是“直线()02=++y x a a 和直线012=++y x 互相平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 设b a ,为两条直线,βα,为两个平面,下列四个命题中真命题是( )A.若b a ,与α所成角相等,则b a //B.若βαβα//,//,//b a ,则b a //C.若b a b a //,,βα⊂⊂,则βα//D.若βαβα⊥⊥⊥,,b a ,则b a ⊥3. 已知y x ,满足条件x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则y x 43-的最大值为( )A.1B.-1C.5D.-54. 双曲线13622=-y x 的渐近线与圆()()03222>=+-r r y x 相切,则r 的值为( ) A.3 B.2 C.3 D.65. 设P 为双曲线221916x y -=上的一点且位于第一象限。
若1F 、2F 为此双曲线的两个焦点,且1:3:21=PF PF ,则12FPF ∆的周长等于 ( ) A.22 B.16 C.14 D.126. 已知点21,F F 分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点,过点1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于B A ,两点,若2ABF ∆为正三角形,则该椭圆的离心率是( )A.21B.22C.31D.337. 若直线b x y +=与曲线262x x y --=有公共点,则b 的取值范围是( )A.]231,231[+---B.]2,231[--C.]231,2[+-D.]2,4[-8.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点,则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为( )A.43B.45C.47 D.439. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位：cm )可得这个几何体的体积是( )A.331cmB.332cmC.334cmD.338cm10.已知A ,B 是椭圆()012222>>=+b a bya x 长轴的两个顶点,N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点,直线BN AM ,的斜率分别为12,k k ,且021≠k k ,若21k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为( ) A.12C.23D.328题二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在答卷中相应横线上)11.若命题“R x ∈∃,使得()0112<+-+x a x ”是假命题,则实数a 的取值范围是________.12.已知实数x 、y 满足：101010x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩,则22y x z +=的最小值是 .13.已知双曲线的两个焦点()()0,10,0,1021F F -,M是此双曲线上的一点,且021=⋅MF MF2=,则双曲线的方程为 .14.已知正方形ABCD 的四个顶点在椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上,x AB //轴,AD 过左焦点F ,则该椭圆的离心率为 .15.三棱锥ABC S -中,90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为90； ② 直线⊥SB 平面ABC ；③ 面⊥SBC 面SAC ； ④ 点C 到平面SAB 的距离是2a. 其中正确结论的序号是 _______________ .16. 如图,在长方形ABCD 中,3=AB ,1=BC ,E 为线段DC 上一动点,现将AED ∆沿AE 折起,使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上,当E 从D 运动到C ,则K 所形成轨迹的长度为16题15题三、解答题(本大题共4小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分8分)已知命题:P 函数()12+=x xx f 在区间()12,+a a 上是单调递增函数；命题:Q 不等式()()042222<--+-x a x a 对任意实数x 恒成立.若Q P ∨是真命题,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分8分)某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 19.(本小题满分10分)在直三棱柱111C B A ABC -中,90=∠ACB ,11===AA BC AC ,E D ,分别为棱AB 、BC 的中点,M 为棱1AA 上的点。
2010-2011学年第二学期期末教学质量监测试题-高二文科数学
2010-2011学年第二学期期末教学质量监测试题高二文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题20小题，共5页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校名称，自己的考生号、姓名、座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不超出能指定的区域，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器.参考公式：1．线性回归方程：y b x a ∧∧∧=+，121()(),()nii i nii xx y y b a y b x xx ∧∧∧==--==--∑∑2．3322()()b a b a ab a b =+--+第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数11i +所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数()sin cos f x x x =最小值是A ．12B ．12-C ．1D ．1-3.下列命题中的假命题是A ．,lg 0x x ∈∃=RB ．,tan 1x x ∃∈=RC ．3,0x x ∈∀>RD ．,20xx ∈∀>R4.已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1 3 5 7则y 与x 的线性回归方程为 ˆˆy bxa =+必过点 A.()2,2 B. ()1.5,0 C.()1,2 D.()1.5,4 5.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A.x y 2±=B.x y 2±=C.xy 22±= D.x y 21±=6.函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞ 7. 曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为A.32y x =-+B.34y x =-C.43y x =-+D.45y x =-8.如果执行右面的框图，输入N=4，则输出的数S 等于 A.43B.34C.54D.459.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A. 35或1- B. 35C.25D. 15或3-10.设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅= 的图象的一部分如图所示，则正确的是A ．)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fB ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fC ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f输出S输入N1,0k S ==1(1)S S k k =++k N<1k k =+开始结束是否第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.抛物线28y x =的焦点坐标是___________. 12. 若双曲线2221(0)9x ya a-=>的离心率为2，则a 等于__________.13.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业 性别非统计专业 统计专业男 13 10 女 7 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,因为23.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为_________.20()P Kk ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.841 5.0246.6357.87910.82814. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ．三、解答题 (本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 15. (本小题满分12分)A B C ∆的内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，已知12cos 13A =，156bc =.（1）求A B C ∆的面积；（2）若1c b -=，求a 的值.16.（本小题满分12分）设函数()()32213103f x x ax a x a =--+>．（1）求'()f x 的表达式；（2）若1a =，求函数()f x 的单调区间、极大值和极小值.17.（本小题满分14分）抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线22136x y-=的右焦点重合，过点(2,0)P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A B、两点。
(2011杭州二模)浙江省杭州市2011届高三第二次教学质量检测题数学文答案
2010年杭州市第二次高考科目教学质量检测文科卷评分标准一、选择题 (每小题5分,共50分)二、填空题 (每小题4分，共28分)11．1 12．24 13．点(n ,n 2)是直线y = nx 与双曲线y =2nx的一个交点14．(x – 2)2 + (y – 2)2 = 8或(x + 2)2 + (y + 2)2 = 8 152216．2894π 17．2,5]三、解答题(共72分) 18 . (本题满分14分)(Ⅰ)由m ∥n得cos 10A A --=， 得1sin()62A π-=，因为0A π<<，所以3A π=． 7分(Ⅱ)在△ABC 中，由cos 3B =，得sin 3B =，又由正弦定理sin sin a b AB=，解得b = 14分19. (本题满分14分)(Ⅰ)由1n a =+，1n =代入得11a =，两边平方得24(1)n n S a =+……(1) ， (1)式中n 用1n -代入得2114(1)(2)n n S a n --=+≥……(2)，(1)-(2)，得2214(1)(1)n n n a a a -=+-+，2210(1)(1)n n a a -=--+， 3分 11[(1)(1)][(1)(1)]0n n n n a a a a ---++⋅--+=， 由正数数列{}n a ，得12n n a a --=，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，有21n a n =-. 7分 (Ⅱ) 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+，裂项相消得21n n B n =+. 14分20. (本题满分14分)(Ⅰ) ①由已知得，30B C ∠=∠=︒，AB AC ==．在△ABD 中，由BD =1，得AD= 3分 在△ACD 中，∵AC 2 + AD 2=4 = CD , ∴AC ⊥AD.平面AD C ⊥平面ABD ，∴AC ⊥平面ABD. 5分 ②∵AC ⊥平面ABD ， ∴V C-A BD =13A B D S A C ∆⋅⋅=111sin 30)34⋅⋅︒=. 8分(Ⅱ) 由1BD =，得CD = 2，在平面内作等腰△ABC 底边上的高线AE ，点E 为垂足，则AE=2在三棱锥C-ABD 中，连接CE ，作AH ⊥CE 于点H ， ∵BD ⊥AC ，BD ⊥AE ，∴BD ⊥平面ACE ，∵AH ⊂平面ACE ，∴ BD ⊥AH ，∴A H ⊥平面BCD ，∴∠ACH 是直线AC 与平面BCD 所成的角. 11分 在R t A C E ∆中，得2C E =，AC AE AH C E⋅==5，∴sin 5A C H ∠==，即直线AC 与平面BCE所成的角的正弦值为5． 14分21. (本题满分15分) (Ⅰ) 当12a =时，21()342ln 2f x x x x =-++，(1)(2)'()x x f x x--=， 2分即()f x 在区间1[,1)2和(2,3]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减. 5分比较31(1),(3)2ln 322f f ==-，得函数()f x 在1[,3]2上的最大值为1(3)2ln 32f =-. 7分(Ⅱ) 22232'()23ax x f x ax x x-+=-+=， 9分因为()f x 在其定义域上是单调递增函数，所以当(0,)x ∈+∞时'()0f x ≥恒成立，得22320ax x -+≥恒成立， 11分 因为a> 0, x =34a>0, 所以9160a ∆=-≤，所以，实数a 的取值范围为9[,)16+∞. 15分22.(本题满分15分)（Ⅰ）过P 作1PP l ⊥于1P ，则1||||||||||.PA PP PA PF AF +=+≥ 当,,P A F 共线时，1||||PA PP +取最小值||AF ==解得6p =，或 2.p = 3分（第20题）当6p =时，抛物线C 的方程为212,x y =此时，点A 与点F 在抛物线C 同侧，这与已知不符．2p ∴=， 抛物线C 的方程为24.x y = 5分 （Ⅱ）①设直线PQ 的方程为1,y kx =-由21,4y kx x y=-⎧⎨=⎩消去y ，整理得2440x kx -+=,由216160k ∆=->，得| k | > 1. 7分 设1122(,),(,),P x y Q x y 则/22(,),Q x y -12124, 4.x x k x x +=⋅=/12121212121212112222()24240.4FP FQ y y kx kx kx x x x k kk k x x x x x x -----+⋅-⋅-=-=+===-/,,Q F P ∴共线. 11分②121211||(||||)2(||||)22S M F x x x x =+-=⋅⋅+12||4||x x k =+=,∵||1k >,4.S ∴> 15分（第21题）。
杭州市2011年高三教学质量检测数学(文)试题及答案
杭州市2011年高三第一次高考科目教学质量检测数学试题（文科）考生须知: 1．本卷满分150分, 考试时间120分钟． 2．答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效． 4．考试结束, 只需上交答题卷．参考公式： 如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+；一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．已知α∈R, 则cos （2π+α） =（ ）A ．sin αB ．cos αC ．– sin αD ．–cos α 2．设1z i =+（i 是虚数单位），则=z2（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i + 3．已知a ∈R ，则“1a >”是“1>a ”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件4．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分 的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ） 第（4题） A ．3与3 B ．23与3 C ．3与23 D ．23与235．等差数列}{n a 的前n 项和为n S 已知3a =4，3S =9，则4S =（ ）A ．14B ．19C ．28D ．606．下列代数式中，最小值为4的是 （ ）A ．aa 4+B ．|4|aa +C ．x x sin 4sin +（第7题）D ．|sin 4sin |xx +7．已知函数的图象如右图所示，则其函数解析式可能是（ ）A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-=C ．||ln 2||)(x x x f -=D ．||ln ||)(x x x f -=8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10 （第8题）9．已知函数⎩⎨⎧>≤+-=-.7,710)31()(7x ax a x a x f x 是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)3B ．（]2131，C ．（]11631， D ．1116[，） 10．已知集合U = {（x ，y ）| x ∈R, y ∈R}, M = {（x ，y ） | |x | + | y | < a }，P = {（x ，y ）| y =f （x ） }，现给出下列函数： ①y = a x , ② y = log a x , ③y = sin （x + a ）, ④y = cos a x ，若0 < a < 1时，恒有P ∩∨C U M = P ，则f （x ）可以取的函数有 （ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）11．已知△ABC 中，5tan 12A =-，则cos A = ． 12．已知等比数列前3项21，41-，81，则其第8项是 ． 13．某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[ 120 , 130）， （第13题） [130 ，140） , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130 ，140）内的学生中选取的人数应为 ． 14．设n为正整数，nn f 131211)(++++= ，计算得35(2),(4)2,(8),22f f f =>>(16)3f >，观察上述结果，可推测一般的结论为: ．15．若曲线:ln C y ax x =+存在斜率为1的切线，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知平面内两个单位向量α，b ，设向量c ＝λα ，且| c | ≠ 1，α·（b – c ）= 0, 则实数λ的取值范围是 ． 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a , b ,c ，已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，若8b c +=，则△ABC 的面积是 ． 三、解答题: （本大题有5小题, 共72分）18．（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n = ， （1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+= ，12b =，求数列{}n b 的通项公式．19．（本题满分14分）已知函数2()cos 12sin f x x x x =+-，x ∈R ． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;（2）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间]80[π，上的最小值．20．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5． （1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率;（2）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8．7, 9．1, 8．3，9．6, 9．4，8．7, 9．7，9．3, 9．2, 8．0, 把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．21．（本题满分15分）已知向量a = （1,2） ，b = （cos α,sin α），设m = a + t b （t 为实数）． （1）若α=4π，求当|m |取最小值时实数t 的值; （2）若a ⊥b ，问：是否存在实数t ，使得向量a – b 和向量m 的夹角为4π，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．22．（本题满分15分）已知函数)(x f 满足C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f 为)(x f 在点32=x 处的导数，C 为常数）． （1）求⎪⎭⎫⎝⎛32'f 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）设函数x e x x f x g ⋅-=])([)(3，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调，求实数C 的取值范围．参考答案一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCBDABBCCB二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分） 11．1213-12．2561- 13．10 14．22)2(+≥n f n（n ∈N *）15．1a < 16．（– 1，1） 17．4315 三．解答题: （本大题有5小题, 共72分） 18．（本题满分14分）（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n = ，则3411-=--n n a S (2,3,)n = ， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得143n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为43的等比数列． 7分 （2）解：因为14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+= ，得114()3n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)34(31-=-n n b ． 14分19．（本题满分14分） 解：（1）因为2()cos 12sin 2cos2f x x x x x x =+-=+=)62sin(2π+x , 4分函数f （x ）的最小正周期为T =π． 由≤+≤-6222πππx k 22ππ+k ，Z k ∈，得f （x ）的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k ， Z k ∈． 9分（2）根据条件得)(x g =)654sin(2π+x ，当∈x ]80[π，时，654π+x ∈]34,65[ππ，所以当x =8π时，3)(min -=x g ． 14分 20．（本题满分14分） 解：（1）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B , )}45(),35(,)25(,)15(),52(),42(),32(,)12(),51(),41(,31(,21{(，，，，，，，，，，），）， =Ω共包含20个基本事件； 4分其中)}3(51),5(),53(),13(,)51(,)31{(，，，，，，=B ， 6分包含6个基本事件．则63()2010P B ==． 8分 （2）样本平均数为9)0.82.93.97.97.84.96.93.81.97.8(101=+++++++++=x , 11分设B 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．”，则包含6个基本事件，所以53106)(==B P ． 14分 21．（本题满分15分）解：（1）因为α=4π，b =（2222，），223=⋅→→b a ，则||m ==5232++t t =21)223(2++t所以当t =-||m ． 7分 （2）由条件得cos45||||)((b t a b a b a b a +-||b a -==6, ||b t a +=25t +, t b t a b a -=+⋅-→→→→5)()(，则有2565t t +-=22，且5t <，整理得2550t t +-=，所以存在t =2535±-满足条件． 15分 22．（本题满分15分）解：（1）由C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(，得132'23)('2-⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x x f ．取32=x ，得13232'232332'2-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，解之，得132'-=⎪⎭⎫⎝⎛f ， 3分（2）因为C x x x x f +--=23)(．从而()1313123)('2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=x x x x x f ，列表如下：∴)(x f 的单调递增区间是)3,(--∞和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是)1,31(-． 8分（3）函数x x e C x x e x x f x g ⋅+--=⋅-=)())(()(23，有x x e C x x e x x g )()12()2/+--+--=（=（–x 2– 3 x+C –1）e x ， 10分当函数在区间]2,3[-∈x 上为单调递增时，等价于h （x ）= –x 2– 3 x+C –1≥0在]2,3[-∈x 上恒成立, 只要h （2）≥0，解得c ≥11， 13分当函数在区间]2,3[-∈x 上为单调递减时，等价于h （x ）= –x 2– 3 x+C –1≤0在]2,3[-∈x 上恒成立, 即∆=0)1(49≤-+c ，解得c ≤ –45， 所以c 的取值范围是c ≥11或c ≤ –45． 15分。
(2011杭州二模)浙江省杭州市2011届高三第二次教学质量检测题数学文
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高三文数试・第 % 页 （共"页）
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2011年高考浙江省数学试卷-文科(含详细答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦•干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若P {XX 1},Q{xx 1}，贝U(A) P Q (B) Q P(C) C R P Q(D) Q C R P【答案】D【解析】P x x 1 •- C R P xx 1 ，又T Q x x 1 ，• Q C R P，故选D(2) 若复数z 1 i，i为虚数单位，则(1 z) z(A) 1 3i (B) 3 3i (C) 3 i (D) 3 【答案】A【解析】••• z 1 i，••• (1 z)?z (2i)(1 i) 1 3i .r X+2y-5 > 0(3) 若实数x，y满足不等式组< 2 x +y -7 > 0,则3x+4y的最小值是< x>0, y>0(C)20 (D)28(A)13 (B)15 【答案】A【解析】可行域如图所示2x 1y 3.1 )时，有最小值 13.y 7 0(4)若直线I 不平行于平面 (A) a 内存在直线与异面 (B) a 内不存在与I 平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与 【答案】B【解析】在 ，则有I // 不正确. I 平行 (D) a 内的直线与I 都相交sin AcosA (A )- 2【答案】D内存在直线与I 相交，所以A 不正确；若 ，与题设相矛盾，••• B 正确C 不正确；在 ABC 中，角A, B,C 所对的边分2cos B存在直线与内不过I 与 a,b,c .若(C) -1l 平行，又T I交点的直线与I 异面，DacosA bsinB ，则(D) 1【解析】••• acosA bsin B ,••• sin AcosA sin 2 B ,・ 2 ・ 2 2 ,• sin AcosA cos B sin B cos B 1 .C 2的一条渐近线与C 1C 2的长度为直径的圆相交于 A,B 两点若C 1恰好将线段AB(6)若a,b 为实数，则“ 0 ab 1 ”是“ b(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件【答案】D【解析】当0 ab 1，a 0,b “ 0 ab 1 ”是“ b0时，有b 1 的a(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件11-，反过来b ，当a 0时，则有ab 1， a a的既不充分也不必要条件(8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取 3个球，则所取的3个球中至少有11(A )-10(B )-10(兀【答案】D C 39【解析】由右典型的概率公式得：p 1 3c ； 10(D )9 102 2 ⑼已知椭圆G ：*話 1 (a >b >0)与双曲线 C 2 :x 22丁1有公共的焦点,(7)几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】B【解析】由正视图可排除 A ，C ;由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.个白球的概率是等分，则131(A ) a 2 = —(B ) a 2=13 (C ) b 2=—(D)b 2=222【答案】C2【解析】由双曲线X 2 — = 1知渐近线方程为y 2x ，又•••椭圆与双曲线有公共焦点，4解之得b 21.2(10) 设函数f x ax 2 bx c a,b,c R ，若x 1为函数f x e x 的一个极值点, 则下列图象不可能为y f x 的图象是F (x) e x f (x) e x f (x) e x (2ax b ax 2 bx c),又二x 1为f (x)e x 的一个极值点，2• F ( 1) e ( a c) 0，即 a c ,b 2 4ac b 2 4a 2 ,当 0时，b2a ，即对称轴所在直线方程为 x 1 ; 当 0时，|-匕| 1，即对称轴所在直线方程应大于1或小于—1.2a非选择题部分(共100分)b 2 5 b 21 22 2 b5 b 2 2a 5b 2，又・ C 1将线段AB 一等分, • 202X 5b 20 ~3•••椭圆方程可化为b 2x 2+ b 22 2 25 y = b 5b ,联立直线与椭圆方程消2Xy 得,【解析】设F(x) f(x)e x ,【答案】D考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省杭州高中10—11学年高二数学上学期期末考试 文
杭高2010学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科)注意事项：1.本卷考试时间90分，满分100分。
2.本卷所有答案必须答在答题卷上，否则无效。
不能使用计算器。
一．选择题1．已知复数z a i =+(0,a i >是虚单位)，若||5z =，则1z的虛部是 （ ） A. 13- B. 13i - C. 15i - D. 15-2．当a ＞0时，设命题P ：函数()=+af x x x在区间（1，2）上单调递增；命题Q ：不等式210x ax ++>对任意x ∈R 都成立．若“P 且Q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ） A ． 01<≤aB ．12≤<aC ． 02≤≤aD ．012<<≥或a a3．已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题：①若;,//m l ⊥则βα②若;//,βα则m l ⊥③若;//,m l 则βα⊥④若.,//βα⊥则m l 其中正确的命题是（ ）A ．①④B ． ②④C ．①③④D ．①②④4．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形， 且斜边BD 长为2；侧视图为一直角三角形； 俯视图为一直角梯形，且1==BC AB ,则异面直线PB 与CD 所成角的正切值是（ ）。
.A 1 .B 2 .C 12.D 125．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为(球的表面积为24R S π=)（ ）（A ）π28 （B ）π8 （C ）π24 （D ）π46． 2m =-是直线(2)30m x my -++=与直线30x my --=垂直的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件7．若圆221x y +=和224470x y x y ++-+=关于直线l 对称，则l 的方程是（ ）.0A x y += .20B x y +-= .20C x y --= .20D x y -+=8．若双曲线过点0m n n m >>(，)()，且渐近线方程为y x =±，则双曲线的焦点( )A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．在x 轴或y 轴上D ．无法判断是否在坐标轴上9．对于R 上的可导的任意函数)(x f ，若满足,0)(')(≥-x f a x 则必有 （ ）A ．)()(a f x f ≥B ．)()(a f x f ≤C ．)()(a x f >D ．)()(a f x f <10． 已知函数f x ()的导函数2f x ax bx c '=++()的图象如右图，则f x ()的图象可能是( )二．填空题11．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x = 。
2011年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷
2011年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷2011年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷考生须知:1．本卷满分100分,考试时间90分钟．2．答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效．4．考试结束,只需上交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的（第2题）1．直线x–y+2=0的倾斜角是（）A．300B．600C．1200D．15002．如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（）A．B．C．D．3．点（，2）关于直线的对称点的坐标是（）（第5题）A．(3,2)B．C．．4．“”是“直线与直线平行”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图是四种命题及其相互关系的框图，已知“两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性”．则四种命题中的真命题个数不可能是（）A．0个B．2个C．3个D．4个6．设曲线在点处的切线为，则直线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．1B．2C．4D．67．记I为虚数集，设，，。
则下列类比所得的结论正确的是（）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得D．由，类比得8．在三棱柱中，底面ABC为正△，侧棱面ABC，若，则异面直线与所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．9．双曲线(a>0,b>0)的左，右焦点分别为，在双曲线右支上存在点P，满足，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．D．10．已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（）A．B．3C．12D．16二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．抛物线y2=4x的焦点坐标是__．12．设i为虚数单位，计算=.13．设球的表面积为，则该球的体积为．14．直线与圆相交于两点，若，则．（第16题）15．给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是．16.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为．17．设、、是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：①、、均为直线；②、是直线，是平面；③是直线，、是平面；④是直线，、是平面；⑤、、均为平面．其中使“⊥且⊥∥”为真命题的情形是(正确序号都填上)．三、解答题：本大题有4小题,共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．(本题满分10分)已知点N（，0），以N为圆心的圆与直线都相切。
数学_2011年浙江省杭州市高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2011年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设函数f(x)={√x ，x ≥0√−x ，x <0，若f(a)+f(−1)=2，则a =( ) A −3 B ±3 C −1 D ±12. 设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a ⊥b 的一个充分条件为（ ）A a ⊥c ，b ⊥cB α⊥β，a ⊂α，b ⊂βC a ⊥α，b // αD a ⊥α，b ⊥α3. 设函数y =3sin(2x +φ)(0<φ<π, x ∈R)的图象关于直线x =π3对称，则φ等于（ ） A π6 B π3 C 2π3 D 5π64. 已知非零向量a →、b →满足|a →+b →|=|a →−b →|=2√33|a →|，则a →+b →与a →−b →的夹角为（ ） A 30∘ B 60∘ C 120∘ D 150∘5. 若正实数a ，b 满足a +b =1，则（ ） A 1a +1b 有最大值4 B ab 有最小值14 C √a +√b 有最大值√2 D a 2+b 2有最小值√226. 从1，2，3，4，5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为（ ） A 15 B 25 C 35 D 457. 已知tan(α+π4)=12，且−π2<α<0，则2sin 2α+sin2αcos(α−π4)等于( )A −2√55B −3√510C −3√1010D 2√55 8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值可以是（ ）A 30B 42C 56D 729. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若F 2H 的中点M 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为( ) A √2 B √3 C 2 D 310. 已知函数f(x)=x 3−3x +1，x ∈R ，A ={x|t ≤x ≤t +1}，B ={x||f(x)|≥1}，集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是（）A {0,√3−1}B [0,√3−1]C (0,√3−1]D (0,√3−1)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 已知i是虚数单位，z=√3+i1−√3i，则|z|=________．12. 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是________．13. 给出下列命题：命题1：点(1, 1)是直线y=x与双曲线y=1x的一个交点；命题2：点(2, 4)是直线y=2x与双曲线y=8x的一个交点；命题3：点(3, 9)是直线y=3x与双曲线y=27x的一个交点；…．请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）为：________．14. 设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y=x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是________．15. 已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等比数列，且公比q≠1，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则q=________．16. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为________．17. 设实数x，y满足不等式组{x−y−1≥02x−y−6≤0x+y−k−2≥0且x2+y2的最小值为m，当9≤m≤25时，实数k的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(√3，1)，n=(cosA+ 1, sinA)，且m // n．（1）求角A的大小；（2）若a =3，cosB =√33，求b 的长． 19. 已知正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1． （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）设b n =1a n ⋅a n+1，求数列{b n }的前n 项和B n ．20. 如图，已知等腰△ABC 的底边BC =3，顶角为120∘，D 是BC 边上一点，且BD =1．把△ADC 沿AD 折起，使得平面CAD ⊥平面ABD ，连接BC 形成三棱锥C −ABD ．（1） ①求证：AC ⊥平面ABD ；②求三棱锥C −ABD 的体积；（2） 求AC 与平面BCD 所成的角的正弦值．21. 已知函数f(x)=ax 2−3x +4+2lnx(a >0)．（1） 当a =12时，求函数f(x)在[12，3]上的最大值； （2） 若f(x)在其定义域上是增函数，求实数a 的取值范围．22. 已知抛物线C:x 2=2py(p >0)的焦点为F ，定点A(3, 2)与点F 在C 的两侧，C 上的动点P 到点A 的距离与到其准线l 的距离之和的最小值为√10．（I ）求抛物线C 的方程；（II ）设l 与y 轴交于点M ，过点M 任作直线与C 交于P ，Q 两点，Q 关于y 轴的对称点为Q′． ①求证：Q′，F ，P 共线；②求△MPQ′面积S 的取值范围．2011年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）答案1. D2. C3. D4. B5. C6. B7. A8. C9. A10. D11. 112. 6413. 点(n, n 2)是直线y =nx 与双曲线y =n 3x 的一个交点14. (x −2)2+(y −2)2=8或(x +2)2+(y +2)2=815. −1+√5216. 6√717. [√17−2,5]18. 解：（1）由m → // n → 得 √3sinA −cosA −1=0，得sin(A −π6)=12，因为0<A <π，所以，A =π3．（2）在△ABC 中，由cosB =√33，得sinB =√63，又由正弦定理a sinA =b sinB ， 解得b =2√2，故b 的长为 2√2．19. 解：(I)由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1，两边平方得4S n =(a n +1)2(1)，（1）式中n 用n −1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)(2)，（1）−(2)，得4a n =(a n +1)2−(a n−1+1)2，0=(a n −1)2−(a n−1+1)2，[(a n −1)+(a n−1+1)]•[(a n −1)−(a n−1+1)]=0，由正数数列{a n }，得a n −a n−1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n −1． (II)b n =1a n ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)， 裂项相消得B n =n 2n+1．20. 解：（1）①由已知得，∠B =∠C =30∘，AB =AC =√3． 在△ABD 中，由BD =1，得AD =√1+3−2⋅1⋅√3⋅cos30∘=1， 在△ACD 中，∵ AC 2+AD 2=4=CD 2，∴ AC ⊥AD ．平面ADC ⊥平面ABD ，∴ AC ⊥平面ABD ．②∵ AC ⊥平面ABD ，∴ V C−ABD =13⋅S △ABD ⋅AC =13⋅(12√3⋅1⋅sin30∘)⋅√3=14． （2）由BD =1，得CD =2，在平面内作等腰△ABC 底边上的高线AE ，点E 为垂足，则AE =√32． 在三棱锥C −ABD 中，连接CE ，作AH ⊥CE 于点H ，∵ BD ⊥AC ，BD ⊥AE ，∴ BD ⊥平面ACE ，∵ AH ⊂平面ACE ，∴ BD ⊥AH ，∴ AH ⊥平面BCD ，∴ ∠ACH 是直线AC 与平面BCD 所成的角．在Rt △ACE 中，得CE =√152，AH =AC⋅AE CE =√155， ∴ sin∠ACH =√55，即直线AC 与平面BCE 所成的角的正弦值为√55． 21. 解：（1）当a =12时，f(x)=12x 2−3x +4+2lnx ，f′(x)=(x−1)(x−2)x ，即f(x)在区间[12，1)和(2, 3]上单调递增；在区间[1, 2]上单调递减． ∴ f(1)=32，f(3)=2ln3−12， 所以函数f(x)在[12，3]上的最大值为f(3)=2ln3−12．（2）f′(x)=2ax −3+2x =2ax 2−3x+2x ，因为f(x)在其定义域上是单调递增函数，所以当x ∈(0, +∞)时f ′(x)≥0恒成立，得2ax 2−3x +2≥0恒成立，因为a >0，x =34a >0，所以△=9−16a ≤0，所以实数a 的取值范围为[916，+∞)． 22. 解：(I)过P 作PP 1⊥l 于P 1，则|PA|+|PP 1|=|PA|+|PF|≥|AF|． 当P ，A ，F 共线时，|PA|+|PP 1|取最小值|AF|=√9+(p 2−2)2=√10．解得p =6，或p =2．当p =6时，抛物线C 的方程为x 2=12y ，此时，点A 与点F 在抛物线C 同侧，这与已知不符．∴ p =2，抛物线C 的方程为x 2=4y ．（II ）①设直线PQ 的方程为y =kx −1，由{y =kx −1x 2=4y消去y ，整理得x 2−4kx +4=0， 由△=16k 2−16>0，得|k|>1．设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则Q′(−x 2, y 2)，x 1+x 2=4k ，x 1⋅x 2=4.k FP −k FQ /=y 1−1x 1−y 2−1−x 2=kx 1−2x 1+kx 2−2x 2=2kx 1x 2−2(x 1+x 2)x 1x 2=2k⋅4−2⋅4k 4=0．∴ Q′，F ，P 共线．②S =12|MF|(|x 1|+|−x 2|)=12⋅2⋅(|x 1|+|x 2|)=|x 1+x 2|=4|k|， ∵ |k|>1，∴ S >4．。
浙江省杭州市2011-2012学年高二下学期教学质量检测模拟卷数学文科试题(4)
2012年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷（模拟4）考生须知：1．本卷满分100分, 考试时间90分钟．2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效．4．考试结束，只需上交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的1．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4，5）上的数据的频数为（）A．15 B．20 C．25D．302．已知数列{a n}的前n项和S n＝a n－1(a是不为0的实数），那么｛a n} ( )A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．可能是等差数列,也可能是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列3．设集合I是全集，A⊆I,B⊆I,则“A∪B＝I”是“B＝∁I A”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x)＝4cos x－e x2的图象可能是( ）．5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点,则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是( ）A．30°B．45°C．60°D．150°6．已知抛物线C:y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点,则cos∠AFB＝（)A.错误!B。
错误!C．－错误!D．－错误!7．设a，b，c是空间三条直线，α,β是空间两个平面，则下列命题中,逆命题不成立的是( )A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α时,若b⊥β,则α⊥βC．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c,则a⊥bD．当b⊂α,且c⊄α时，若c∥α,则b∥c8．若直线错误!＋错误!＝1经过点M(cosα,sinα），则（）A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2≥1C.错误!＋错误!≤1D.错误!＋错误!≥19．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC10、已知F1、F2是两个定点,点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和。
浙江省杭州高级中学10-11学年高二6月教学质量测试题数学文(缺答案)
杭高2010学年5月教学测试高二数学试卷（文科）注意事项：1、本次考试时间90分钟,满分100分.2、在考试过程中不得使用计算器。
3、答案一律做在答卷页上。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分）. 1、若i 为虚数单位，图中复平面内点Z ，则表示复数1z i-的点是（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H 2、设m 、n 是两条不同的直线，αβγ,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α⊥m ，α//n ,则n m ⊥; ②若βα//，γβ//，α⊥m ，则γ⊥m ； ③若α//m ，α//n ，则n m //；④若γα⊥，γβ⊥，则βα//,其中正确命题的序号是 （ ) A ．①和④ B ．①和② C ．②和③ D ．③和④3、5=k 是直线12:(3)(4)10:2(3)230l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行的 ( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、设函数3()12f x x x =-,则下列结论正确的是 ( ）A ．函数()f x 在(,1)-∞-上单调递增B ．函数()f x 的极小值是12-C ．函数()f x 的图象与直线10y =只有一个公共点D ．函数()f x 的图象在点(2,(2))f --处的切线方程为16y =5、函数()10<<=a xxa y x的图象的大致形状是（ ）A B C D6、设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则=∠21cos PF F（ ）A ．91 B ．41 C ．31 D ．537、已知点()3,1A 、()2,5-B ，点P 在x 轴上，使BP AP -取得最大值时P 的坐标 （ ）A ．()0,1B ．()0,4C ．()0,5D ．()0,138、设动直线x m =与函数3()f x x =和()ln g x x =的图象分别交于点M ，N ，则||MN 的最小值为 （ )A ．1ln 33B ．ln 31-C ．1(1ln 3)3+ D ．1(1ln 3)3-9、已知函数xx x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ，则321,,x x x 的大小关系是 （ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x << 10、设抛物线x y 22=的焦点为F ，过点()0,3M 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ,BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆= （ ）A ．12B ．47C ．23D ．45二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分）。
浙江省杭州市西湖高级中学2011至2012学年高二3月月考数学文科试题
一、 选择题：(本大题共10题，每小题3分，共30分.)1． 已知17,35,4a b c =+=+=则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a>b>cB ．c>a>bC ．c>b>aD ．b>c>a2.设()f x 在0x x =可导，且'0()2f x =-，则xx x f x f x ∆∆--→∆2)()(000lim 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．-4 D ．43．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ）Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角4.已知双曲线的中心在原点，且有一个焦点为)0,5(1-F 。
点P 位于该双曲线上，线段1PF 的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程是（ ）A.1422=-y xB.1422=-y x C.13222=-y x D.12322=-y x 5.上的最大值为在]3,1[2824-∈+-=x x x y ( )A.11B.2C.12D.19横坐标的范围是（）则点处切线倾斜角的范围是在点上的点，且曲线：为曲线设P P C x x y C P ],4,0[32.62π++=A.[-1,21-] B.[-1,0] C,[0,1] D.[ 21,1] 7．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 ））处的切线的斜率为（，在点（则曲线）处的切线方程为，在点（曲线设函数)1(1)(,12)1(1)(,)()(.82f x f y x y g x g y x x g x f =+==+= A.4 B.41- C.2 D.21- 9.设a ∈R ，若函数f （x ）=,ax e x +（x ∈R ）有大于零的极值点，则a 的取值范围是（ ）。
浙江省杭州市2011届高三数学第二次教学质量检测 文 新人教A版
杭 州 市2011届高考科目教学质量检测（二）数学（文）试题考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 S = 4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 )2211(31S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =31Shh 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 如果事件A , B 互斥, 那么P (A +B )=P (A )+P (B )选择题部分一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．设函数,0,(),0,x f x x ≥=< 若()(1)2f a f +-=，则a =（ ）A ．– 3B ．±3C ．– 1D ．±12．设,,a b c 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则a b ⊥的一个充分条件为（ ） A ．,a c b c ⊥⊥ B ．,,a b αβαβ⊥⊂⊂ C ．,//a b αα⊥D ．,a b αα⊥⊥3．设函数y = 3sin(2x+ϕ)（0<ϕ<π，x ∈R ）的图象关于直线x =3π对称，则ϕ等于（ ）A ．6π B. 3πC. 23πD. 56π4．已知非零向量a ，b 满足|a + b | =|a –b|a |，则a + b 与a –b 的夹角为（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒ 5．若正实数,a b 满足1a b +=，则（ ）A ．11a b +有最大值4 B ．ab 有最小值14CD ．22a b +6．从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．457．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（ ）A. 5-B.10-C. 10-D. 58．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值可以是（ ）A ．30B . 42C ．56D ．729．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ） AB ．C ．2D ．310．已知函数3()31,,f x x x x R =-+∈{|1},{||()|1},A x t x t B x f x =≤≤+=≥集合A B ⋂只含有一个元素，则实数t 的取值范围是（ ） A．1}- B．1]C．1] D．1)开始 k=1 S=0非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知i 是虚数单位，3,13iz i+=-则||z = .12．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 . 13．给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线y = x 与双曲线y =x1的一个交点; 命题2：点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y = x8的一个交点; 命题3：点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y = x27的一个交点; … … .请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数)为： . 14．设圆C 同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y = x 上；③截y 轴所得的弦长为4，则圆C 的方程是 .15．已知1234,,,a a a a 是各项均为正数的等比数列，且公比1q ≠，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则q = _________． 16．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为 .17．设实数,x y 满足不等式组10,260,20.x y x y x y k --≥⎧⎪--≤⎨⎪+--≥⎩且22x y +的最小值为m ，当925m ≤≤时，实数k 的取值范围是 ___________.三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．18. (本题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m =(3,1)，n =(cos 1,sin )A A +，且m ∥n ．(Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)若3a =，3cos 3B =，求b 的长．(第12题)(第16题)19.(本题满分14分)已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的正整数n 满足21n n S a =+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n B .20. (本题满分14分)如图，已知等腰ABC ∆的底边3BC =，顶角为120︒，D 是BC 边上一点，且1BD =. 把ADC ∆沿AD 折起，使得平面CAD ⊥平面ABD ，连接BC 形成三棱锥C ABD -．(Ⅰ) ① 求证：AC ⊥平面ABD ； ② 求三棱锥C-ABD 的体积；(Ⅱ) 求AC 与平面BCD 所成的角的正弦值.21. (本题满分15分)已知函数2()342ln (0)f x ax x x a =-++>.(Ⅰ) 当12a =时，求函数()f x 在1[,3]2上的最大值； (Ⅱ) 若()f x 在其定义域上是增函数，求实数a 的取值范围.22. (本题满分15分) 已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，定点(3,2)A 与点F 在C 的两侧，C 上的动点P 到点A 的距离与到其准线l 的距离之和的最小值为10. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设l 与y 轴交于点M ，过点M 任作直线与C 交于,P Q 两点，Q 关于y 轴的对称点为/.Q① 求证：/,,Q F P 共线； ② 求/MPQ ∆面积S 的取值范围．（第20题）参考答案一、选择题 (每小题5分,共50分)二、填空题 (每小题4分，共28分)11．1 12．24 13．点(n ,n 2)是直线y = nx 与双曲线y =2nx的一个交点14．(x – 2)2 + (y – 2)2 = 8或(x + 2)2 + (y + 2)2 = 8 1516．2894π17．2,5] 三、解答题(共72分) 18 . (本题满分14分)(Ⅰ)由m ∥n 得cos 10A A --=，得1sin()62A π-=， 因为0A π<<，所以3A π=． 7分(Ⅱ)在△ABC 中，由cos B =，得sin B =， 又由正弦定理sin sin a bA B=，解得b = 14分19. (本题满分14分)(Ⅰ)由1n a =+，1n =代入得11a =，两边平方得24(1)n n S a =+……(1) ， (1)式中n 用1n -代入得2114(1)(2)n n S a n --=+≥……(2)，(1)-(2)，得2214(1)(1)n n n a a a -=+-+，2210(1)(1)n n a a -=--+， 3分11[(1)(1)][(1)(1)]0n n n n a a a a ---++⋅--+=，由正数数列{}n a ，得12n n a a --=，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，有21n a n =-. 7分 (Ⅱ) 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+，裂项相消得21n nB n =+. 14分20. (本题满分14分)(Ⅰ) ①由已知得，30B C ∠=∠=︒，3AB AC ==．在△ABD 中，由BD=1，得AD=13213cos30+-⋅⋅⋅︒=1, 3分 在△ACD 中，∵AC 2 + AD 2=4 = CD 2, ∴AC ⊥AD.平面ADC ⊥平面ABD ，∴AC ⊥平面ABD. 5分 ②∵AC ⊥平面ABD ， ∴V C -A B D =13ABD S AC ∆⋅⋅=111(31sin 30)3324⋅⋅⋅︒⋅=. 8分 (Ⅱ) 由1BD =，得CD = 2，在平面内作等腰△ABC 底边上的高线AE ，点E 为垂足，则AE=32. 在三棱锥C-ABD 中，连接CE ，作AH ⊥CE 于点H ，∵BD ⊥AC ，BD ⊥AE ，∴BD ⊥平面ACE ，∵AH ⊂平面ACE ，∴ BD ⊥AH ，∴AH ⊥平面BCD ，∴∠ACH 是直线AC 与平面BCD 所成的角. 11分在Rt ACE ∆中，得152CE =，AC AEAH CE ⋅==155，（第20题）∴5sin 5ACH ∠==， 即直线AC 与平面BCE 所成的角的正弦值为55． 14分21. (本题满分15分) (Ⅰ) 当12a =时，21()342ln 2f x x x x =-++，(1)(2)'()x x f x x--=， 2分即()f x 在区间1[,1)2和(2,3]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减. 5分比较31(1),(3)2ln322f f ==-，得函数()f x 在1[,3]2上的最大值为1(3)2ln32f =- . 7分(Ⅱ) 22232'()23ax x f x ax x x-+=-+=， 9分因为()f x 在其定义域上是单调递增函数，所以当(0,)x ∈+∞时'()0f x ≥恒成立，得22320ax x -+≥恒成立， 11分因为a> 0, x =34a>0, 所以9160a ∆=-≤， 所以，实数a 的取值范围为9[,)16+∞. 15分22.(本题满分15分)（Ⅰ）过P 作1PP l ⊥于1P ，则1||||||||||.PA PP PA PF AF +=+≥ 当,,P A F 共线时，1||||PA PP +取最小值2||9(2)10.2pAF =+-= 解得6p =，或 2.p = 3分 当6p =时，抛物线C 的方程为212,x y =此时，点A 与点F 在抛物线C 同侧，这与已知不符．2p ∴=，抛物线C 的方程为24.x y = 5分 （Ⅱ）①设直线PQ 的方程为（第21题）1,y kx =-由21,4y kx x y=-⎧⎨=⎩消去y ，整理得2440x kx -+=,由216160k ∆=->，得| k | > 1. 7分 设1122(,),(,),P x y Q x y 则/22(,),Q x y -12124, 4.x x k x x +=⋅=/12121212121212112222()24240.4FP FQ y y kx kx kx x x x k kk k x x x x x x -----+⋅-⋅-=-=+===- /,,Q F P ∴共线. 11分②121211||(||||)2(||||)22S MF x x x x =+-=⋅⋅+12||4||x x k =+=, ∵||1k >,4.S ∴> 15分。
浙江省杭州高中2011至2012学年高二上学期期末试题数学文
杭高2011学年第一学期期末考试高二数学试卷（文科）注意事项：1．本卷考试时间为90分钟，满分为100分。
2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若22y x >，则y x >”的逆否命题是 ( ) A ．“若y x <，则22y x <” B ．“若y x >，则22y x >” C ．“若y x ≤，则22y x ≤” D ．“若y x ≥，则22y x ≥”2．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为 （ ）A ．224cm πB ．215cm πC ．236cm πD ．12π2cm3. 命题p “3-=a ”是命题q “ 直线013=++y ax 与直线01)1(2=+++y a x 互相平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知圆032:22=-+++ay bx y x C 上任意一点关于直线:20l x y ++=的对称点都在圆C 上，则b a 、满足的关系式为 （ ） A ． 4=+b a B ．42=+b a C ．4-=+b a D ．42-=+b a 5．.如果函数)(x f y =的图象如下图，那么导函数y ＝)('x f 的图象可能是 （ ）6．已知三个平面,,αβγ，若βγ⊥，且αγ与相交但不垂直，n m ,分别为,αβ内的直线，则 （ ）A ．γα⊥⊂∃m m ,B ．γα//,m m ⊂∃C ．γβ⊥⊂∀n n ,D ．γβ//,n n ⊂∀ 7．ABCD 与CDEF 是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF 与AC 所成角的大小为 （ ）A ．3π B ．6π C ．2πD ．32π8．关于直线l n m ,,及平面,αβ，下列命题中正确的是 （ ） A ．若βα//,//n m 且βα// ，则n m // B ．若m n m ⊥,//α， 则α⊥n C ．若,,αα⊂⊂n m 且n l m l ⊥⊥,， 则α⊥l D ．若βα//,m m ⊥ ，则βα⊥9．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2),(1)()0f x f x x f x '=--<，设(0)a f =，1()2b f = ，(3)c f =，则 （ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<10．设A 、B 为双曲线)0(2222≠=-λλby a x 同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m =)0,1(且6||=AB ，3=⋅m AB ，则双曲线的离心率e 等于 （ ）A ． 2或3B ．2或233C ．2D ．233二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.已知曲线34313+=x y ，则曲线在点P (2,4)处的切线方程为________ 12．都不为零的实数,,a b c 成等差数列，则直线0ax by c -+=被圆22(1)(2)1x y -+-=所截得的弦长等于 ．13．如图，在矩形ABCD 中，4,2,AB BC E ==是CD 的中点，F 是AB 的中点,沿AE 将ADE ∆折起，使二面角B AE D --为︒60，则四棱锥ABCE D -中线段DF 长为_______.14．已知22221(0)x y a b a b+=>>椭圆的离心率为63过椭圆上一点M 作直线MB MA ,交椭圆于B A ,两点且斜率分别为1k 、2k ，若B A ,关于原点对称．则12k k 的值为 ．15．已知点M 是抛物线x y 42=上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 为圆C ：1)1()4(22=-+-y x 上的动点，则||||MF MA +的最小值为________.三、解答题(本大题共5小题共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ，PD EC //，且22===EC AD PD （1）求证：//BE 平面PDA（2）求PA 与平面PBD 所成角的大小。
浙江省杭州市2010-2011学年高二下学期期中七校联考(数学文)
浙江省杭州市2010-2011学年高二下学期期中七校联考（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1、设原命题：若1=+b a ，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假 情况是 （ ） A 原命题真，逆命题假 B 原命题假，逆命题真 C 原命题与逆命题均为真命题 D 原命题与逆命题均为假命题2“cos x ＝0”是 “sin x ＝1”的 ( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3．若cos sin z i =θ+θ（i 为虚数单位），则使21z =-的θ值可能是 ( ) A.2π B.4π C.3π D. 6π4、抛物线)0(82<=m mx y 的焦点坐标是 （ ） A ．)0,81(m B.)321,0(m C. )321,0(m - D.)0,321(m5、设存在复数z 同时满足下列条件：（1）、复数z 在复平面内对应的点位于第一象限；（2）、28(),z z i z a i a R ++=+∈则a 的取值范围是（ ）A 、(0,)+∞B 、(8,)+∞C 、(0,8)D 、[8,)+∞6、函数)(x f =在a ax x 363+-（0，1）内有极小值，则（ ）A ．10<<aB ．1<aC ．1>aD ．210<<a7、设12F F 、为椭圆22221(0)x y a b a b+=f f 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P Q 、两点，若四边形12PF QF 的最大面积为b 2，椭圆的离心率为（ ）A 1B ． 1．5 D ． 128、已知函数2()75ln f x x x x =-+.则函数)(x f 在区间],1[e e 上的最大值是 （ ）A ．()f eB ．1()f eC ．(1)fD ．(2)f9．已知点),(),,(),8,2(2211y x C y x B A 均在抛物线)0(22>=p px y 上，ABC ∆的重心与此抛物线的焦点F 重合，则线段BC 的中点M 的横坐标是 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．1310．我们把由半椭圆)0(1)0(122222222<=+≥=+x cx b y x b y a x 与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中0,222>>>+=c b a c b a ）。
浙江省杭州二中2011学年高二数学上学期期末测试题(文)新人教版
A
（Ⅱ）若椭圆左焦点为 F1 ，右焦点为 F2 ，过 F1 且斜率为 k 的直
线交椭圆于 A、 B ，且 | F2 A
F2B |
2
26 ，求直线 AB 的方程．
3
F1 B
F2 O
x
（第 20 题）
杭州二中 2009 学年第一学期高二年级期末考数学答题卷（文科）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
（ I ）画出散点图；（ II ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额
y 与销售额 x 之间
的线性回归方程；（ III ）若该公司还有一个零售店某月销售额为
10 千万元，试估计它
的 利润额是 多
n
少？
xi yi nx y
n
n
（参 考公式：
b?
i1 n
, a? y b?x , 其中： xi yi 112, xi2 200 ）
END IF
PRINT y
END
A． 4 或– 4
B ． 6 或– 6
C ． 6 或– 4 D ．– 4
3. 用随机数表法从 100 名学生（男生 25 人）中抽选 20 人，某男生被抽到的几率是
A． 1
B
100
4. 将 51 化为二进制数得
．1 25
C． 1 5
D
．1
4
A. 10011 （2）
B. 110110 （2）
化简得 40k4 23k 2 17 0
解得 k 2 1或 k 2
17( 舍去 ) 40
∴k 1
∴ 所求直线 l 的方程为 y x 1或 y
y2 )2 2 26 代入 x1 x2与 y1 y2 3
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2011年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷考生须知:1． 本卷满分100分, 考试时间90分钟．2． 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名． 3． 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效． 4． 考试结束, 只需上交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．直线x –3y + 2=0的倾斜角是（ ）A ．300B ． 600C ． 1200D ．1500 2．如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（ ）A ．i i )43(+B ．i i )43(-C ．i i )34(-D ．i i )34(-3．点（-1，2）关于直线 y = x -1的对称点的坐标是（ ）A ．(3,2)B ．(-3,-2)C ．(-3,2)D ．(3,-2) 4．“3=a ”是“直线02=+-y ax 与直线026=+-c y x 平行”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．如图是四种命题及其相互关系的框图，已知“两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性”．则四种命题中的真命题个数不可能．．．是（ ） A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个6．设曲线423+-=x x y 在点)3,1(处的切线为l ，则直线l 与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．67．记I 为虚数集，设a ，R b ∈，,x y I ∈。
则下列类比所得的结论正确的是（ ）A ．由R b a ∈⋅，类比得I y x ∈⋅B ．由02≥a ，类比得02≥xC ．由2222)(b ab a b a ++=+，类比得2222)(y xy x y x ++=+ D ．由b a b a ->⇒>+0，类比得y x y x ->⇒>+08．在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正△，侧棱A 1A ⊥面ABC ，若1AA AB =，则异面直线B A 1与AC 所成的角的余弦值等于（ ）（第2题）（第5题）A ．42 B ．414 C ． 22 D ．214 9．双曲线12222=-by a x (a >0,b >0)的左，右焦点分别为21,F F ，在双曲线右支上存在点P ，满足12PF k PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ）A ．2-k k B ．11-+k k C ．21--k k D ．1-k k10．已知函数f ( x ) = sinx – 2x ，若0)24(22≥+++x y x f ，则2422+++y y x 的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．12D ．16二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上． 11．抛物线y 2 = 4x 的焦点坐标是__ ． 12．设i 为虚数单位，计算22)1(1)1(1i ii i -+++-= . 13．设球的表面积为π，则该球的体积为 ．14．直线02=+-m y x 与圆822=+y x 相交于B A ,两点，若32=AB ，则=m ．15．给定两个命题q p ,，由它们组成四个命题：“q p ∧”、“q p ∨”、“p ⌝”、“q ⌝”．其中正真命题的个数是 ．16.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 ． 17．设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：① x 、y 、z 均为直线；② x 、y 是直线，z 是平面； ③x 是直线，y 、z 是平面；④ z 是直线，x 、y 是平面；⑤x 、y 、z 均为平面．其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x ∥y ”为真命题的情形是 ( 正确序号都填上 )．三、解答题：本大题有4小题, 共42分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．(本题满分10分)已知点N （52，0），以N 为圆心的圆与直线x y l x y l -==::21和 都相切。
（Ⅰ）求圆N 的方程；（第16题）（Ⅱ）设l 分别与直线21l l 和交于A 、B 两点，且AB 中点为)1,4(E ，试判断直线l 与圆N 的位置关系，并说明理由．19．(本题满分10分)如图，平面⊥EAD 平面ABFD ，AED ∆为正三角形，四边形ABFD 为直角梯形，且∠BAD = 90︒，AB ∥DF ，a AD =，a ,DF =。
（I ）求证：FB EF ⊥；（II ）求直线EB 和平面ABFD 所成的角．20．(本题满分10分)已知函数123)(23++-=ax ax x x f （a ∈R ）.（I ）当83-=a 时，求函数f(x)的单调递减区间; (Ⅱ) 当0>a 时，设函数ax x f x g 23)()(-+=，若]2,1[∈x 时，0)(>x g 恒成立，求a 的取值范围．21．(本题满分12分)已知直线l ：mx –2y+2m=0(m ∈R)和椭圆C ：1b y a x 2222=+(a>b>0), 椭圆C 的离心率为22，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为22. （I ）求椭圆C 的方程； （II ）设直线l 经过的定点为Q ，过点Q 作斜率为k 的直线l /与椭圆C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围；(Ⅲ)设直线l 与y 轴的交点为P ，M 为椭圆C 上的动点，线段PM 长度的最大值为f(m)，求f(m)的表达式.（第19题）2011年杭州市高二年级教学质量检测数学文科卷评分标准二、填空题：（本大题有7小题，每题4分，共28分） 11．（1，0） 12．– 113．6π14．5± 15．２ 16.4117．②④三、解答题：(本大题有4小题, 共42分．) 18．(本题满分10分)（Ⅰ）由N （52，0）且圆N 与直线y=x 相切，所以圆N所以 圆N 的方程22525()28x y -+=． 4分（II ）设A 点的坐标为),(a a ，因为AB 中点为)1,4(E ，所以B 点的坐标为)2,8(a a --， 又点B 在直线x y -=上，所以5=a ， 所以A 点的坐标为)5,5(，直线l 的斜率为4， 所以l 的方程为0154=--y x ，圆心N 到直线l ， 所以直线l 与圆N 相交． 10分19．(本题满分10分) （I ）连结OF ，则222222432141a a a DF OD OF =+=+=， 2222222321a a a CB FC FB =+=+=，2249a OB =，（第19题）所以222FB OF OB +=，即FB OF ⊥．又因为FB EO ⊥，所以⊥FB 平面EOF ，得FB EF ⊥. 5分 （II ）平面⊥EAD 平面ABCD ，过点E 向AD 引垂线交AD 于点O ，连结OB ,则直线EB 和平面ABCD 所成的角为EBO ∠.因为a EO 23=， 222249241a a a OB =+=，得a OB 23=, 所以33tan ==∠OB EO EOB ，即6π=∠EBO . 10分20．(本题满分10分)（I ）当83-=a 时，函数为14389)(23+-+=x x x x f ， 则043493)(2/<-+=x x x f ，解得当411<<-x 时，函数单调递减,所以函数f(x)的单调递减区间为1(1,)4-． 3分(Ⅱ) 43)(23+-=ax x x g ，则)2(363)(2/a x x ax x x g -=-=，令0)(/=x g ，解得0=x 或a x 2=（1）若210≤<a ，在区间]2,1[∈x 上时，0)(/>x g ，即)(x g 在区间]2,1[上单调递增 所以有0)1(>g ，解得35<a ，故210≤<a（2）若121<<a ，当[1,2]x a ∈时，函数)(x g 单调递减，当[2,2]x a ∈时，函数)(x g 单调递增，所以有0)2(>a g ，解得1<a ，故121<<a 7分（3）若1≥a ，当]2,1[∈x 时，0)(/<x g ，即)(x g 在区间]2,1[上单调递减， 所以有0)2(>g ，解得1<a ，舍去综上所述，当10<<a 时，]2,1[∈x ，0)(>x g 恒成立． 10分21．(本题满分12分)（I ）由离心率22=e ，得a c b 22== 又因为222=ab ，所以1,2==b a ，即椭圆标准方程为1222=+y x . 4分 （II ）由l ：mx –2y+2m=0经过定点Q(–2, 0), 则直线l /：y=k(x+2)，由 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)2(22y x x k y 有0288)12(2222=-+++k x k x k ． 所以0)14)(12(864224>-+-=∆k k k ， 可化为 0122<-k解得2222<<-k ． 8分 (Ⅲ) 由l ：mx –2y+2m=0，设x=0, 则y=m, 所以P(0, m). 设M(x, y)满足1y 2x 22=+,则|PM|2 =x 2 +(y –m)2 =2–2y 2 +(y – m )2 = –y 2 –2my +m 2+2 = –(y +m)2 +2m 2 +2， 因为 –1≤y ≤1, 所以 当|m|>1时，|MP|的最大值f(m)=1+|m|； 当|m|≤1时，|MP|的最大值f(m)=2m 22+； 所以f(m)=⎩⎨⎧≤+>+1|m |,2m 21|m ||,m |12. 12分。