统计假设测验

的。(2)两种杀虫剂对于某种害虫的药
效是相等的。
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上述假设称为无效假设。假设效应是抽 样误差。 备择假设：和无效假设相对应的一个假 设。记作HA：μ≠ μ0或HA：μ1 ≠ μ2。 意思是说，如果否定了无效假设，则必 须接受备择假设，反之亦然。
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二、统计假设测验的基本方法
设某地区的当地小麦品种667m2产300kg，即当地品
参数估计：由样本统计数对总体参数作出估计。
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第一节 统计假设测验的基本原理
统计假设 统计假设测验的基本方法 两尾测验与一尾测验
统计假设的两类错误
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一、统计假设
由于总体多是无限的，往往需要用样本推断总体，
因此首先需要提出一个有关其总体参数的假设。
例如假设某小麦新品种的产量和原品种的产量一
样。下面是一些统计假设的例子：
当一事件的概率很小时，可认为该事件在一次试
验中几乎是不可能发生的事件。故当 y -μ由随 机误差造成的概率小于5%或1%时，就可认为它不 可能属于抽样误差，从而否定假设，接受备择假
设，样本平均数不是原总体中的一个样本。 用来测验假设的概率标准5%或1%等，称为显著水 平，以α表示。
_
α= 0.05为显著，α =0.01为极显著
＞ y
_
μ0 时， 需要否定H0；但如果 不
_
y
＜ μ0 ，
即可能是一批不合格产品。因此，测验的假设应为H0：μ
＞ μ0(产品合格)； HA：μ＜μ0 (产品不合格)。这样否定
区在左尾。 反之，如果H0：μ ＜ μ0 ； HA：μ＞μ0 。这时否定区就只 有右尾。
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左 尾 测 验
否定区
α=0.05
接受H0：μ1＝μ2，即A、B两种取样方法所得每平 方米产量没有显著差异。
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2、在两个样本的总体方差
12
和
22
为未知，
而两个样本容量小于30，用t 测验。
首先，从样本算出平均数差数的方差 s e 2
，作为对σ2的估计。
s e2
( y1 y1 ) 2 ( y 2 y 2 ) 2 (n1 1) (n2 1)
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两尾测验示意图
fN (y) 0.03
否定区域 2.5%
0.02
否定区域 2.5%
0.01
接受区域
95%
0.00 255 y
270
285
300
315
330
345
270.6
329.4
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但在某些情况一下，两尾测验不一定符合实际需要。例如，某 型计算机的使用时数要求＞ μ0 。如果进行抽样测验，则在
误或α错误。
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如果H0是错误的，通过测验没有发现其不真实而接 受了它，即犯了一个接受不真实的H0的错误。这叫 第二类错误或II型错误或β错误。 现以P79上的例子说明β值的计算。
270.6 315 329.4 315 u1 2.96 u2 0.96 15 15 P(u 0.96) P(u 2.96) 0.8315 0.0015 0.83
t 测验：按t 分布进行的假设测验。
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标准化正态分布与自由度为4的t分布曲线
0.45
0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10
正态分布
t分布(df=4)
0.00 -4 -2 0 2 4
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二、单个样本平均数的假设测验
这是测验某一样本所属的总体平均数是否和
某一指定的总体平均数相同。 [例5.1]某春小麦良种的千粒重μ0 =34g，现自外 地引入一高产品种，在8个小区种植，得其千粒 重(g)为：
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三、两尾测验与一尾测验
在提出一个统计假设时，必有一个相对应的备
择假设。例如上述单个平均数测验，若H0：μ=
μ0 ，则备择假设为HA：μ≠μ0 。后者即指该
新品种的总体平均产量不是300kg，这包括大 于300kg和小于300kg两种可能性。
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因而在假设测验时所考虑的概率为正态曲 线左边一尾概率(小于300kg)和右边一尾概 率(大于300kg)的总和。这类测验称为两尾 测验，它具有两个否定区域。
地良种千粒重指定值无显著差异。
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三、两个样本平均数的假设测验
这是根据两个样本平均数的差，来测 验这两个样本所属的总体平均数有无显著 差异。测验的方法分为:成组数据的平均数 比较和成对数据的比较。
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（一）成组数据的平均数比较
如果两个处理彼此独立，不论两个处 理的样本容量是否相同，所得数据皆称 为成组数据，以平均数作为相互比较的 标准。 1、在两个样本的总体方差已知时或样本容 量大于30时，用u测验。
计σ2，则
( y ) 的分布不呈u分布，而作t分布： s_
y
_
y t s_
y
_
s s_ y n
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t-分布：一组对称曲线，以自由度确定 某一特定的分布。自由度用ν和df表示。当 ν大于30时，t-分布接近于正态分布。
t-分布与正态分布曲线比较：t-分布曲
线稍扁平，峰顶略低，尾部稍高。
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（一）单个平均数的假设
一个样本是从平均数为μ0的总体中随
机抽出的，记作H0：μ=μ0。
例如：某一小麦新品种的产量具有原
地方品种的产量,其平均产量μ等于某
一指定值μ0，记为： H0：μ= μ0
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（二）两个样本平均数相比较的假设
两个样本是从两个具有相同的总体中
随机抽出的，记为H0：μ1= μ2
例如：(1)两个小麦品种的产量是相同
自由度为df=n1-1+n2-1=n1+n2-2
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s_
y1 y2
_

s s n1 n2
_
2 e
2 e
( y1 y 2 ) ( 1 2 ) t s_ _
y1 y2 _
_
y1 y 2 t s_ _
y1 y 2
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_
[例5.4]研究矮壮素使玉米矮化的效果，在抽穗期测定喷 矮壮素小区8株、对照区玉米9株，其观察值如下表：
y1(喷施矮壮素)
y2(对照)
160
170
160
270
200
180
160
250
200
270
170
290
150 210
270 230 170
从理论上判断，喷施矮壮素只可能矮化无效而不可能促
进植物长高。
H0：μ1≥μ2 ，即喷施矮壮素的株高与未喷的相同或更高；
HA：μ1＜μ2 ，即喷施矮壮素的株高较未喷的为矮。
种的总体平均数μ0=300kg，并从多年种植结果获 得其标准差σ=75kg，而现有某新品种通过25个小 区的试验，样本平均产量为每667m2产330kg，即 y =330，那么新品种样本所属总体与原总体是否有显 著差异呢？
_
9
（一）提出统计假设。
H0：μ=μ0
即新品种与老品种之间不存在真实的差异，样本平均数
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H0 :μ1＝μ2 ；HA：μ 1≠μ α =0.05
2
测验计算： 12 0.4; 22 0.4, n1 12, n2 8,
y1 y2
_
_
0.4 0.4 0.2887kg 12 8
1.2 1.4 u 0.69 0.2887
推断： |u|＜u0.05，故P＞0.05。
第五章 统计假设测验
1
上章主要讨论了从总体到样本的问题,本章 将讨论从样本到总体的问题，即统计推断 问题。
统计推断：根据效应是误差的概率而作出 推论的方法 。统计推断包括统计假设测验和
参数估计两个方面。
2
统计假设测验：先作无效假设（处理的 效应是由误差造成），再依据该假设概 率大小来判断接受或否定该假设的过程 。
2、在n和显著水平α相同的条件下，总体平均数μ 和假设平均数μ0 相差愈大，则犯第二类错误的概率 β愈小。 3、为了降低犯两类错误的概率，需要采用一个较低 的显著水平，如α=0.05；同时适当增加样本容量， 或适当减小总体方差，或两者兼有之。 4、如果显著水平α已经确定，则改进试验技术和增 加样本容量，可以有效地降低犯第二类错误的概率。
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第二节 平均数的假设测验
t 分布 单个样本平均数的假设测验 两个样本平均数的假设测验
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一、 t 分布
以前讲过，在µ σ2为已知或样本容量n＞30 和
时,用s2估计σ2 ，则从总体中抽样所得样本
_
平均数 y 的分布为正态分布，具有N(μ，
σ2 /n)。所进行的测验为u测验。
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当σ2为未知，而样本容量n<30时，如以样本方差s2估
接受区 0.95
μ0
否定区
_
y
接受区
0.95
α=0.05
右 尾 测 验
_
μ0
y
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Байду номын сангаас
四、统计假设的两类错误
统计假设测验是根据一定的概率标准对总体特征
作出推断。否定了H0，并不等于已证明H0不真实；接 受了H0 ，也不等于已证明H0是真实的。 如果H0是正确的，通过测验却否定了它，就犯了 一个否定真实假设的错误。这叫第一类错误或I型错

y1 y2
_ _


2 1
n1


2 2
u
( y1 y 2 ) ( 1 2 )
_
_
n2

y1 y2
_
_
35
u
y1 y 2