2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期13.2.2、全等三角形的判定条件教案

13.2 三角形全等的判定

第2课时

·教学目标·

1.使学生掌握S.A.S.的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；

2. 通过识别全等三角形的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；

3. 经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力.

·教学重难点·

1. 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件；

2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．

·教学过程·

一、导入新课

我们知道三角形中已知三个元素，包括四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边. 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题.

（板书课题）

二、推进新课

新知探究

问题1:如果两个三角形有两边和一角对应相等，你认为有哪几种情况？

分析：应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.

问题2:画图实验：

如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm和4cm，它们的夹角为45︒，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？

分析：通过比较、对照、讨论发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的.

问题3:如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm和4.5cm，长度为4cm 的边所对的角为60︒,情况会怎样呢?请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？

分析：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

观察、概括

通过上面的画图和比较，你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新判定吗？这个结论可以简单地记作什么？结合图形，请你把结论转化成几何语言.

【如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）.】

特别注意:角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.

例题讲解:

例1 如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

分析：要证AB＝DE，只需证△ABC≌△DEC，△ABC与△DEC全等的条件现有CD＝CA、CE＝CB.还需要找

∠1=∠2即可.

证明：

课堂练习

1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形，这个公理可以简写成或

.

答案：全等，边角边，S.A.S.

2．如图：若AB平分∠DAC，要用“S.A.S.”识别△ABC≌△ABD，需要添加的条件是.

C

A B

答案: AC=AD

3.如图：在△ABC和△AED中，若AD＝AC，＝，则△ABC≌△AED.

D E

A

B C

答案: AB=AE

三、本课小结

1.通过画图实践可得判定三角形全等的一种方法: S.A.S..

2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

3.注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件.

4.明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．