北师大版八年级上册数学期中测试卷(有答案哦)
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1、36的平方根是（）A、±6B、36C、±6D、－6改写：求36的平方根，正确的答案是±6.2、下列语句：①－1是1的平方根。
②带根号的数都是无理数。
③－1的立方根是－1.④38的立方根是2.⑤(－2)2的算术平方根是2.⑥－125的立方根是±5.⑦有理数和数轴上的点一一对应。
其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个改写：以下语句中，正确的是：①-1是1的平方根；③-1的立方根是-1；⑤(-2)的算术平方根是2；⑥-125的立方根是±5；⑦有理数和数轴上的点一一对应。
共有4个正确的语句，选项C为正确答案。
3、下列计算正确的是（）A、－327=3B、a2+a3=a5C、a2·a3=a6D、(－2x)3=－6x3改写：下列计算中正确的是：A、-3-27=3.因为-3-27=-30，不等于3；B、a^2+a^3=a^5，正确；C、a^2·a^3=a^5，不等于a^6；D、(-2x)^3=-8x^3，不等于-6x^3.因此，正确答案为B。
4、分解因式－2xy2+6x3y2－1xy时，合理地提取的公因式应为（）A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y改写：分解因式-2xy^2+6x^3y^2-xy时，合理地提取的公因式应为2xy。
因为-2xy^2、6x^3y^2和-xy都含有xy，而且2是它们的最大公因数。
因此，正确答案为B。
5、对下列多项式分解因式正确的是（）A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)改写：对下列多项式分解因式正确的是：A、a^3b^2-a^2b^3+a^2b^2=a^2b^2(a-b)；B、4a^2-4a+1=(2a-1)^2；C、a^2+4b^2=(a+2b)(a-2b)；D、1-9a^2=(1+3a)(1-3a)。
2023-2024学年北师大版数学八年级上册期末测试卷(含答案)
期末测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.4 的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2 D .±22.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A.4 B.8 C.16 D.643.在实数 ―15,3―27,π2,16,8,中，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.(3,-1) B.(-5,-1) C.(-3,1) D.(1,1)5.某一次函数的图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ) A. y=2x+4 B. y=3x--1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+46.估算 24+3的值是( )A.在5与6之间B.在6与7 之间C.在7 与8之间D.在8 与9之间7.如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°8.小明家1至 6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A.众数是6 B.中位数是5 C.平均数是5 D.方差是 439.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )10.下列命题中，是真命题的是( )A.算术平方根等于自身的数只有1B.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C.只有一个角等于60°的三角形是等边三角形 D .12是最简二次根式11.关于x,y 的方程组 {x +my =0,x +y =3的解是 {x =1y =,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )A .―12 B. 12 C .―14 D .1412.如图，正方形网格中的△ABC，若每个小方格边长都为1，则 △ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)13.若点 M(a,-1)与点 N(2,b)关于y 轴对称,则a+b 的值是 .14.若关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3k ,x ―y =k 的解也是二元一次方程 x +2y =8的解，则 k 的值为15.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 .16.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 .17.如图,Rt△OA ₀A ₁ 在平面直角坐标系内, ∠OA₀A₁=90°,∠A₀OA₁=30°,以 OA₁为直角边向外作Rt△OA ₁A ₂,使 ∠OA₁A₂=90°,∠A₁OA₂=30°,，以OA ₂为直角边向外作 Rt △OA₂A₃,使 ∠OA₂A₃=90°, ∠A₂OA₃=30°,，按此方法进行下去，得到 RtOA 3A 4,RtOA 4A 5,⋯,RtOA 2017A 2018,若点 A₀(1,0),则 点 A ₂₀₁₈的横坐标为 .18.如图,在 △ABC 中, AB =AC ,D 、E 两点分别在AC 、BC 上,BD 是 ∠ABC 的平分线， DE‖AB ,若 BE = 5cm ,CE=3c m,则 △CDE 的周长是 .三、解答题(本大题共8小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算: (1)48―27+13; (2)8+182―(32―1)220.(6分)若a,b为实数,且b=a2―1+1―a2+aa+1,求―a+b―3的值.21.(8分)阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知:如图,点 E 在直线DF 上,点 B 在直线AC 上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴∥ ( ),∴∠3+∠=180°(),又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°(等量代换),∴∥ ( ),∴∠A=∠F( ).22.(8分)解方程组:(1){2x+5y=30,2x―5y=―10;(2){3x―y=5, x+2y=11.23.(8分)如图,一条直线分别与直线 BE、直线CE、直线 CF、直线 BF 相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明:∠A=∠D.24.(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.25.(8分))某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1 510 元.普通间/(元/人/天)豪华间/(元/人/天)贵宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线AB 与直线OA 相交于点A(4,2),动点 M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点 M的坐标.期末测试卷1. A2. B3. B4. D5. D6. C7. C8. B9. C 10. B11. A 12. B 13.-3 14.2 15.2 16.面积相等的三角形全等 17.―220173102918.13 cm 19.解(1)原式 =433;(2).原式 =62―14.20.解因为a,b 为实数,且 a ²―1≥0,1―a ²≥0,所以 a ²―1= 1―a ²=0.所以a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式，得 b =12,所以 ―a +b ―3=―3.21.解∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(对顶角相等),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴BD ∥C E(同位角相等,两直线平行),∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C =180°(等量代换)，∴DF ∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解(1){x=5,4,(2,y ₁=3,23.解 (1)CE‖BF ,AB‖CD .理由：∵∠1=∠2, ∴CE‖FB , ∴∠C =∠BFD . ∵∠B =∠C , ∴∠B =∠BFD ,∴AB∥CD;(2)由(1)可得AB∥CD,∴∠A=∠D.24.解 (1)x g =(83+79+90)÷3=84, x 2=(85+80+75)÷3=80,x y 3=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)由该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,则甲淘汰.乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3.故乙将被录取.25.解(1)设三人间普通客房租了x 间，双人间普通客房租了y 间.根据题意得{3x +2y =50,50×50%×3x +70×50%×2y =1510,解得 {x =8,y =13.因此，三人间普通客房租了8间，双人间普通客房租了13间.(2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750.(3)不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.26.解(1)设直线AB 的解析式是y=kx+b,根据题意得： {4k +b =2,6k +b =0,解得： {k =―1,b =6.则直线的解析式是:y=-x+6.(2)在y=-x+6 中,令x=0,解得:y=6,S AAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y=mx,则4m=2,解得： m =12,则直线的解析式是： y =12x ,∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的 14时,∴M 的横坐标是 14×4=1,在 y =12x 中,当x=1时, y =12,则M 的坐标是 (1,12);在y=-x+6中,x=1则y=5,则M 的坐标是(1,5).则M 的坐标是： M 1(1,12)或M ₂(1,5).。
北师大版八年级数学上册期中试卷及答案【完整】
北师大版八年级数学上册期中试卷及答案【完整】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．已知-10m 是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．-10B ．-40C ．-90D ．-1605．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且BG=CG ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②∠EAG=45°；③CE=2DE ；④AG ∥CF ；⑤S △FGC =725.其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．因式分解：2218x -=__________．3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是________．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、A5、D6、D7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、7或-12、2（x +3）（x ﹣3）．3、32或424、x=25、186、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、123、（1）见解析；（2）k =84、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．6、（1）A 型号家用净水器每台进价为1000元，B 型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A 型号家用净水器12台，购进B 型号家用净水器8台；购进A 型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考综合测试卷(含答案)
八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟 满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。
北师大版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题1(附答案)
6．函数 中，自变量x的取值范围（ ）
A．x＞﹣4B．x＞1C．x≥﹣4D．x≥1
7．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．8B．10C．12D．14
8．如图，矩形OABC中，OA、OC分别在平面直角坐标系x轴、y轴的正半轴上，点D在AB上，将△CDB沿着CD翻折，点B恰好落在OA的中点E处，若四边形OCDA的面积为 ，则直线ED的解析式为（ ）
A． B．30 C． D．30
二、填空题
11．已知点 是直线 上一动点，点 在点 的下方，且 轴， 轴上有一点 ，当 值最小时，点 的坐标为___________.
12．如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且 ,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为_
= tanα(2x2−2ax+a2)
∴S阴的值先变小后变大，
故选：B
【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.
6．B
【解析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即x+4≥0，x-1＞0，即x＞1.
故选：B.
7．B
【解析】
当x＝9时，原式＝2×9－11＝7．
小荣同学是这样计算的：
解： ＝x－1＋10－x＝9．
聪明的 同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
28．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），
全新北师大版八年级数学上册各单元测试卷(全册 共61页 附答案)
全新北师大版八年级数学上册各单元测试卷（全册共61页附答案）目录第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( ) A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是( ) A．169 B．119 C．13 D．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2(第4题) (第7题) (第10题)5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距( ) A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )A.1013B.1513C.6013D.75138．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形9．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积是( ) A．12 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm210．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )A．S1＋S2＞S3B．S1＋S2＝S3C．S1＋S2＜S3D．无法确定二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝__________．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋||c－b＝0，则△ABC的形状为_________________________________________．15．如图是一个长方体，则AB＝________，阴影部分的面积为________．(第15题) (第16题)16．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，且AH∶AE＝3∶4.那么AH等于________．17．红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m，10 s后又测得汽车与他相距500 m，则蓝方汽车的速度是________m/s.18．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．(第18题)三、解答题(19～22题每题9分，其余每题10分，共66分)19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？20．如图，在4³4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1³3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE＝b，AE＝c，延长CB至点F，使BF＝b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．22．如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC＝15 m，AD＝13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？23．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．答案一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7．C 8.D 9.B 10.B二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm 14．等腰直角三角形 15．13；30 16.6 17.3018．150 cm 点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假设把灯管的侧面展开后，得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯管长度的130，则丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍． 三、19.解：因为CD ＝AB ＝3.8 m ，所以PD ＝PC －CD ＝9 m. 在Rt △ADP 中，AP 2＝AD 2＋PD 2， 得AP ＝15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.20．解：如图，连接BE .(第20题)因为AE 2＝12＋32＝10，AB 2＝12＋32＝10，BE 2＝22＋42＝20，所以AE 2＋AB 2＝BE 2.所以△ABE 是直角三角形，且∠BAE ＝90°，即AB ⊥AE .21．解：在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ＝a ，∠D ＝∠ABF ，DE ＝BF ＝b ，所以△ADE ≌△ABF .所以AE ＝AF ＝c ，∠DAE ＝∠BAF ，S △ADE ＝S △ABF .所以∠EAF ＝∠EAB ＋∠BAF ＝∠EAB ＋∠DAE ＝∠DAB ＝90°，S 正方形ABCD ＝S 四边形AECF .连接EF ，易知S 四边形AECF ＝S △AEF ＋S △ECF ＝12[c 2＋(a －b )(a ＋b )]＝12(a 2＋c 2－b 2)，S 正方形ABCD＝a 2，所以12(a 2＋c 2－b 2)＝a 2.所以a 2＋b 2＝c 2. 22．解：垂直．理由如下：因为AB ＝12 m ，AC ＝15 m ，BC ＝9 m ， 所以AC 2＝BC 2＋AB 2. 所以∠CBA ＝90°. 又因为AD ＝13 m ，AB ＝12 m ，BD ＝5 m ，所以AD 2＝BD 2＋AB 2. 所以∠ABD ＝90°， 因此电线杆和地面垂直．点拨：要判定电线杆和地面垂直，只需说明AB ⊥BD 且AB ⊥BC 即可，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABD 和△ABC 为直角三角形，从而得出电线杆和地面垂直． 23．解：根据题意，BC ＝AC ＝OA －OC ＝9－OC .因为∠AOB ＝90°，所以在Rt △BOC 中，根据勾股定理，得OB 2＋OC 2＝BC 2， 所以32＋OC 2＝(9－OC )2， 解得OC ＝4 cm. 所以BC ＝5 cm.24．解：由折叠可知AD ＝AF ，DE ＝EF .由S △ABF ＝12BF ²AB ＝30 cm 2，AB ＝DC ＝5 cm ，得BF ＝12 cm.在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF ＝13 cm ，所以BC ＝AD ＝AF ＝13 cm. 设DE ＝x cm ，则EC ＝(5－x )cm ，EF ＝x cm ，FC ＝13－12＝1(cm)．在Rt △ECF 中，由勾股定理，得EC 2＋FC 2＝EF 2，即(5－x )2＋12＝x 2，解得x ＝135.所以S △ADE ＝12AD ²DE ＝12³13³135＝16.9 (cm 2)．25．解：(1)如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 与BC 交于点Q ，则AQ ＋QG 为最短路线．(第25题)(2)因为AE ＝4 cm ，AA ′＝12 cm ，所以A ′E ＝8 cm.在Rt △A ′EG 中，EG ＝6 cm ，A ′E ＝8 cm ，A ′G 2＝A ′E 2＋EG 2＝102， 所以A ′G ＝10 cm ，所以AQ ＋QG ＝A ′Q ＋QG ＝A ′G ＝10 cm. 所以最短路线长为10 cm.第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．8的平方根是( )A ．4B ．±4C ．2 2D ．±2 2的立方根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±13．有下列各数：0.456，3π2，(－π)0，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4，12.其中是无理数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．有下列各式：①2；②13；③8x >0).其中，最简二次根式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列语句不正确的是( )A ．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数B ．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C ．－1的立方是－1，立方根也是－1D ．两个实数，较大者的平方也较大 6．下列计算正确的是( )A.12＝2 3B.32＝32＝＝x7．设n 为正整数，且n <65<n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．6个(第8题)(第10题)9(y ＋3)2＝0，则x －y 的值为( )A ．－1B ．1C ．－7D ．710．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( )A ．14B ．16C ．8＋52D ．14＋2二、填空题(每题3分，共24分)11 ________ 5 (填“＞”或“＜”)．12．利用计算器计算12³3－5时，正确的按键顺序是________________，显示器上显示的数是________．13．如图，数轴上表示数3的是点________．。
八年级数学上册北师大版第一学期期中考试试卷-(15308)
北师大八年级数学上册期中测试题一、精心选一选1、如果一个正方形的面积是32，则它的对角线长为（）A ．552B ．251C ．1051D ．542．算术平方根比原数大的数是（）A ．正实数 B．负实数 C ．大于0而小于1的数 D．不存在3．下列三角形中，不一定是直角三角形的是（）A ．三角形中有一边的中线等于这边的一半；B ．三角形的三内角度数之比为1:2:3C ．三角形中有一内角是300，且有一边是另一边的一半D ．三角形的三边长分别为22n m，2mn 和22n m（m ﹥n ﹥0）。
4．将方程121yx中含的系数化为整数，下列结果正确的是（）A ．442y xB ．442y x C．442y x D．442y x 5．a 为有理数，则a 是一个（）A ．有理数B ．完全平方数C ．完全平方数的相反数D ．负的实数6．若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定7．如果21y x 是二元一次方程组21aybxby ax 的解，那么a，b 的值是（）A ．1ba B ．1ba C ．10ba D．10ba 8．下列说法中，正确的是（）A ．无理数包括正无理数，0和负无理数。
B ．无理数是用根号形式表示的数。
C ．无理数是开方开不尽的数。
D ．无理数是无限不循环小数。
9．化简b a 3（a ＜0，b ＞0）等于（）A ．aba B ．abaC ．aba D ．aba 10．如果二元一次方程组ayxa y x 3的解是二元一次方程0753y x 的一个解，那么a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．911、下面四组数中不能构成直角三角形的一组数是（）A 、1，2，5 B、3，5，4 C、5，12，13 D、1，3，7。
12、边长为1的正方形的对角线长是（）A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、无理数13．如果3251ba 与yx x ba141是同类项，则x ，y 的值是( )A ．31yx B ．22yx C ．21yx D．32yx 14、如图2中，字母B 所代表的正方形的面积是( )。
北师大版八年级数学上册期中测试卷(含答案_可打印)
八年级数学上册期中测试题一、填空题(每空2分，共48分)1．(1)在ABCD 中，∠A=44°，则∠B= ，∠C= 。
(2)若ABCD 的周长为40cm ， AB:BC=2:3， 则CD= ， AD= 。
2．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 。
3．化简∶32 = ，83= 。
4．一条线段AB 的长是3cm ，将它沿水平方向平移4cm 后，得到线段CD ，则CD 的长是 。
5. 如下左图所示，图形①经过 变化成图形②，图形②经过 变化成图形③，图形③经过 变化成图形④。
（填平移、旋转或轴对称）6．如上右图所示，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm 。
（π取3） 7．π-的绝对值是_______，2的相反数是_______，33的倒数是_______。
8． 5的平方根是_____，32的算术平方根是_____，－8的立方根是_____。
9．已知菱形的两条对角线长为6cm 和8cm ，则它的周长为_________ cm ，面积是 cm 2。
10．正方形的对角线长是18cm ，则正方形的边长是 。
11．若实数a 、b 满足,02)2(2=-+-a b a 则b+2a= 。
12．如下左图在平行四边形ABCD 中，如果AB=5，AD=9，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=____________。
13．有一块边长为24米的正方形绿地，如上右图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为： 。
① ② ③ ④二、选择题(每小题3分，共24分)14．下列说法中，正确的有( )①无限小数都是无理数； ②无理数都是无理限小数； ③带根号的数都是无理数； ④－2是4的一个平方根。
【北师大版】数学八年级上册《期中测试卷》附答案解析
【点睛】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：
①k＞0,b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0,b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0,b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0,b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
12.如图所示,有一个高 ,底面周长为 的圆柱形玻璃容器,在外侧距下底 的点 处有一只蚂蚁,与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处 的点 处有一滴凝固的蜂蜜,则蚂蚁到凝固蜂蜜所走的最短路径的长度是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
从点S处竖直向上剪开,此圆柱体的侧面展开图如图,其中SC为圆柱体的底面周长的一半,再由勾股定理进行解答即可．
【详解】如图：
过F点作容器上沿的对称点B,过S作SC⊥BC于C,
连接SB,则SB即为最短距离,
由题意得：SC为圆柱体的底面周长的一半, (cm),
B、12+( )2=4=22,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；
C、32+42=25=52,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；
D、22+22=8≠32,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离,可得答案．
【详解】在平面直角坐标系中,点P(4,-3)到x轴的距离为： =3
2020北师大版江西省抚州市八年级数学上册期中测试卷【含答案】
北师大版江西省抚州市八年级数学上册期中测试卷及答案一、选择题：（每小题3分，共18分）1、下列各数：227-，4，39，0，2π-，—5.121121112……中，无理数的个数是（ ）。
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、在下列以线段c a b 、、为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。
A 、9 41 c 40a b ＝＝＝B 、::3:4:5a b c =C 、5,52a b c ===D 、130 c 150a b ＝＝140＝3、已知12n -是正整数，则实数n 的最大值是（ ）。
A 、12B 、11C 、8D 、34、已知22(1)0,a b ++-=则（a b +）2013的值是（ ）。
A 、1B 、－1C 、2013D 、－20135、在平面直角坐标系中，点P （,1n n -）一定不在第（ ）象限。
A 、一B 、二C 、三D 、四6、关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能是（ ）。
二、填空题：（每小题3分，共30分）7、若直角三角形两条直角边分别是8,15，则斜边长为 。
816的平方根是 。
9、已知2|6|(216)100a b c -+--=，则以a b 、、c 为三边的三角形的形状是 。
10、计算：2013(52)52⋅2014（＋）＝ 。
11、点P （3，－5）关于x 轴对称的点的坐标是 。
12、点M 位于x 轴的上方，且距x 轴3个单位长度，距y 轴2个单位长度，则点M 的坐标为 。
13、函数y = 2x-x 的取值范围是 。
14、已知直线不经过第三象限，则其函数关系式可以为 。
（写出一个即可）。
15、一次函数21y x =-的图象与两坐标轴围成三角形的面积为 。
16、如图（1）：△ABC 是直角三角形，BC 为斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP /重合，若AP=3cm ，则PP /的长为 。
三、解答题：（共72分）17、计算：1(312248)233-+÷ （6分）18、计算：293618(32)(12)23o +--+-+-(6分)19、先化简再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+- 其中：23a =+ 32b =- （6分）20、如图（2）： ∠ADC=900 AD=12 CD=9 AB=39 BC=36求四边形ABCD 的面积。
北师大版八年级数学上册：期中测试卷-(附答案)
一、选择题（每题3分，共30分） 1．-2017的相反数是（ ） A.12017B.-12017C. -2017D. 20172．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km ，这个数据用科学记数法表示是（ ）A. 0.95×1013km B. 9.5×1012km C. 9.5×1011km D. 950×1011km3．计算（-2）×3的结果是（ ） A. -6 B. -5C. 1D. 6(4．数轴上的点A 到原点的距离是5，则点A 表示的数为（ ）A. ﹣5B. 5C. 5或﹣5D. 2.5或﹣2.55．如果2x 3n y m+4与﹣3x 9y 6是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ） A. m=﹣2，n=3 B. m=2，n=3 C. m=﹣3，n=2 D. m=3，n=2 6. 一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于( )A. x 2－4xy －2y 2B. －x 2＋4xy ＋2y 2C. 3x 2－2xy －2y 2D. 3x 2－2xy7. 和它的相反数之间的整数有（ ）122、A. 3个B.4个C. 5个D. 6个8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A ．a-b>0 B ．｜b ｜>｜a ｜ C ．ab ＞0 D ．b ＜-a9．已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c ）-（a-d ）的值为（ ） A ．5B ．1C ．-5D ．-1 10．某商品降低后是a 元，则原价是 （ ）A ．元 B. 元 C. 元 D.元…二、填空题(24分)11.计算的结果等于 .12.代数式系数为 ； 多项式的最高次项是 ．13.＝ ．14.已知是关于x 的方程的解，则的值是 ． 15.已知有理数满足：，则整式的值为.%x 100ax(1)100x a +100a x1100a x -5)2(--5223bc a -424273xy y x y x --32)31(3-⨯-2x =1(1)2a x a x +=+a y x ,532-=--y x x y -216.若为有理数，且，则的值为 .!17.已知数在数轴上对应的点如图所示，则代数式的值是 ．18.观察按下列规则排成的一列数：，…（※） 在（※）中，从左起第个数记为，当时，则的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共66分）:19．计算（每题4分，共8分）（1）（2）．2.解方程：（每题4分，共8分）（1）（1）3x ﹣7（x ﹣1）=3﹣2（x+3） （2）．y x ,0)2017(20172=-++y x 2017)(yxa a a -+-1461,15,24,33,42,51,14,23,32,41,13,22,31,12,21,11m )(m F 1011)(=m F m3.化简求值（6分）： 2（＋）－3（－）－2]其中 ＝－1．＝220.（8分）.已知：3x 2-2x +b 与x 2+bx -1的和不含关于x 的一次项． （1）求b 的值（2）请你说明不论x 取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由]21（8分）若、互为相反数，x 、y 互为倒数，的绝对值和倒数都是它本身，的相反数是它本身，求的值22（8分）如图，梯形的上底为a 2+2a ﹣10，下底为3a 2﹣5a ﹣80，高为40．（π取3）y x 2xy y x 2xy y x 2x y a b m n n m xyb a --+-+)(1)(51（1）用式子表示图中阴影部分的面积；…（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．23 (10分) .某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x.（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）？~（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.(20)x >30x =30x =24（10分）.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n 连续偶数的和S,1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6（1）如果n=8时，那么S的值为_________ ；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n= _________ ；（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．`参考答案与试题解析一、选择题二、填空题(32分) 11.-7!12.13.14.15.2 16.-1 17.3 18.5051、三、解答题19. 1.计算 (1) －30 (2) 2 2．解方程（1）x=5 (2)x=－7 3.化简： =5xy －3x 2y =－16;52-247y x -315420．（1）根据题意得：（3x 2-2x+b ）+（x 2+bx-1）=3x 2-2x+b+x 2+bx-1=4x 2+（b-2）x+b-1， 由结果不含x 的一次项，得到b-2=0， 解得：b=2，则它们的和为4x 2+1； （2）∵x 2≥0，即4x 2≥0，∴4x 2+1≥1＞0，则这两个多项式的和总是正数． 21. -2 22．解：（1）∵梯形的上底为a 2+2a ﹣10，下底为3a 2﹣5a ﹣80，高为40，半圆的直径为4a ，`∴阴影部分的面积= （a 2+2a ﹣10+3a 2﹣5a ﹣80）×40×12﹣12π（2a)2， =80a 2﹣60a ﹣1800﹣2a 2π， =80a 2﹣60a ﹣1800﹣2a 2×3， =74a 2﹣60a ﹣1800；（2）当a=10时，74a 2﹣60a ﹣1800=74×102﹣60×10﹣1800=5000．23. 解：（1）方案一购买，需付款：（元）， 按方案二购买，需付款：（元）； （2）把分别代入：（元），2020040(20)403200x x ⨯+-=+0.9(2020040)360036x x ⨯+=+30x =403200403032004400x +=⨯+=（元）.因为，所以按方案一购买更合算；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买条领带，共需费用：，当时，（元）.24．解：（1）当n=8时，那么S=2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72； （2）根据表格中的等式得：S=2+4+6+8+…=n （n+1）； （3）300+302+304+…+2010+2012=（2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012）﹣（2+4+6+…+298） =1006×1007﹣149×150=1013042﹣22350=990692．360036304600+⨯=44004600<(20)x -202000.940(20)363280x x ⨯+⨯-=+30x =363032804360⨯+=。
辽宁省沈阳市2024—2025学年北师大版数学八年级上册期中模拟测试卷
2024～2025学年第一学期期中模拟测试卷八年级数学（北师大版）考生注意：本试卷满分120分。
班级： 姓名： 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分一、选择题（共10道，每题3分，共30分）1.下列各数不是无理数的是（ ）。
A.6πB.9C.6D.12345.3······ 2.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）。
A.∠A=∠B+∠C B.222c a b =-C.2:1:1=c b a ：：D.∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 3.下列图象中，y 是x 函数的是（ ）。
A. B. C. D.4.如果点M 在y 轴左侧，且在x 轴的上方，到两坐标轴的距离都是2，则点M 的坐标为（ ）。
A.（4，4） B.（-4，4） C.（4，-4） D.（-4，-4）5.如图，P 表示的数是（ ）。
A.110-B.110+C.10D.4.26. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E 的面积是（ ）。
A. 90 B. 15 C. 13 D. 267. 已知点A 的坐标为（2，3），过点A 的直线x l //轴，点B 在直线l 上，且AB=4，则点B 的坐标为（ ）。
A.（-2，3）或（6，3）B.（-2，3）或（2，7）C.（6，3）或（2，-1）D.（2，-1）或（2，7）第5题图 第6题图 第8题图8.如图，在离水面点A 高度8m 的岸上点C 处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17m ，此人以1m/s 的速度收绳，7s 后船移动到点D 的位置，则船向岸边移动了（ ）m （假设绳子是直的）.A. 6B. 7C. 8D. 99.如图①，点P 为长方形ABCD 边上一动点，运动路线是A →B →C →D →A. 设点P 运动路径长为x ，△ABP 的面积S △ABP =y ，图②是y 随x 变化的函数图象，则长方形ABCD 的对角线BD 的长为（ ）。
2023_2024学年山西省晋中市左权县八年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年山西省晋中市左权县八年级上册期中数学模拟测试卷注意事项：1．本试卷共8页，满分100分，考试时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置，3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效：4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数是（）A ．B ．CD ．7±2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）()2023,2024-A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在中，，则下列不能作为判定是直角三角形的ABC △,,BC a AB c AC b ===ABC △条件是（）A ．B ．C ．D ．B A C∠=∠+∠222a b c-=::7:24:25a b c =2223,4,5a b c ===4．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是（）()1,6y A ．B ．C ．D ．()1,6-()1,6-()1,6--()6,15．下列计算正确的是（）A B C D ．+=2=2=-)111+-=6．《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于38“面”的值说法正确的是（）A ．是4和5之间的实数B ．是5和6之间的实数C ．是6和7之间的实数D ．是7和8之间的实数7．若，则函数的图像可能是（）0kb >y kx b =+A ．B ．C ．D ．8．如图，点在正方形内，满足，则阴影部分的面E ABCD 90,5,12AEB AE BE ∠=︒==积是（）A ．120B ．139C ．169D ．1809．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离BAF ∠B BC 7cm A C 为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是AC 24cm DAF ∠D 的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离B D DE 20cm A E 为（）AEA ．B ．C ．D ．15cm 18cm 21cm24cm10．“锦绣太原・激情太马”，2023年5月21日，太原马拉松在晋阳湖国际会展中心鸣枪起跑．在赛程为的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后21.0975km 1.5h 的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所10km /h ()km y ()h x 示．下列说法错误的是（）A ．起跑后半小时内甲的速度为12km /hB ．第两人都跑了1h 10kmC ．图中记录的两人所跑路程都为20kmD ．图中所示的截止行程点处乙比甲早到0.2h第Ⅱ卷非选择题（共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：3______．（填“<”或“>”）12．若函数是一次函数，则______．()437my m xm -=-++m =13．天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图4，把狮子座的星座图放在正方形网格中．若点的坐标是，A ()2,6点的坐标是，则点的坐标是______．B ()3,2C14．“漏壸”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壹”的原理制作了图所示的液体漏壸，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．下表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据：y x时间（小时）x 012345圆柱体容器液面高度（厘米）y 2610141822则与之间的函数关系式为______．y x 15．如图，在中，是边上一点，且是线段Rt ABC △90,12,B AB P ∠=︒=AB 3,AP E =上的一个动点，把沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在线段BC PBE △PE B F F 的垂直平分线上时，则线段的长为______．AB BE三、解答题（共大题共8个小题，共55分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16．（每小题3分，共6分）计算：（2）．(1-()()21)33+-+-17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：（1）点在第______象限，它的坐标是______；A （2）点在第______象限，它的坐标是______；B （3）将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以，再顺次连接这些点，在AOB △1-图中画出所得图形，所得图形与有怎样的位置关系？AOB △18．（5分）比萨斜塔（图①）是意大利的一座著名斜塔，据说物理学家伽利略曾在塔顶上做过著名的自由落体试验：在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．已知：如图②，某建筑的高度为，将一个小铁球（看成一个点）从处向右水平抛出，在水平方向小OA 44.1m P A 铁球移动的距离与运动时间之间的函数表达式是，在竖直方向物体的下落()m d ()s t 7d t =高度与下落时间之间的函数表达式为．求小铁球从建筑物上下落到地面()m h ()s t 24.9h t =时，距离抛出点的水平距离．19．（6分）已知一次函数．112y x =-+（1）将该函数向下平移3个单位长度，所得函数的表达式为______，在图中画出平移后所得函数的图象；（2）设平移后所得一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，求的x A y B AOB △面积．20．（6分）为配合地铁修建施工，保障道路交通顺畅，太原市在交通主干道设置隔离护栏．某道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．立柱根数12345…护栏总长度（米）0.23.4______9.8______…（1）根据图所示，将表格补充完整；（2）设有根立柱，护栏总长度为米，求与之间的函数关系式；x y y x （3）求护栏总长度为93米时立柱的根数．21．（8分）在学校组织的研学活动中，辰星小组合作搭建帐篷．图是他们搭建帐篷的支架示意图．在中，两根支架从帐篴顶点支撑在水平的支架上，一根支架于ABC △A AD BC ⊥点，另一根支架的端点在线段上，且．经测量，知D AE E BD AE BE =．根据测量结果，解答下列问题：1.6m, 1.2m, 1.5m BD AD AC ===（1）求的长；AE （2）按照要求，当帐篷支架与所夹的角度为直角时，帐篷最为稳定．请通过计算说AB AC 明辰星小组搭建的帐篷是否符合要求．22．（8分）北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》中有这样一个问题：观察图，判断图中三角形的三边长是否满足．222a b c +=经过探究，勤思小组发现，在锐角三角形中，三边满足；在钝角三角形中，三222a b c +>边满足．222a b c +<据此，他们做了进一步探究，以下是部分探究过程：如图①，在中，过点作于点．ABC △A AD BC ⊥D 因为，所以．AD BC ⊥90ADC ADB ∠=∠=︒在中，．Rt ACD △222AD AC CD =-在中，．Rt ABD △22222()AD AB BD AB BC CD =-=--______________________________．所以．2222AB AC BC BC CD =+-⋅（1）请你补充完成上面横线上所缺的过程；（2）善学小组在探究中发现，如图②，当为钝角三角形（为钝角）时，也有类ABC △C ∠似的结论．请类比勤思小组的方法，写出该结论，并说明理由；（3）如图③，在四边形中，，请求出ABCD 90,8,6,9,11B AB BC CD AD ∠=︒====该四边形的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，与轴，轴1l 1y x =-x y 分别交于点，点，直线的函数表达式为，与轴，轴分别交于点，A B 2l 12y x b =-+x y C 点，直线与交于点，已知点的横坐标为．D 1l 2l E E 83备用图（1）求点的坐标；E （2）若直线上存在点，使得，请求出点的坐标；2l P 6OCP S =△P （3）已知是直线上一动点，过点作直线平行于轴，交直线于点，过点M 1l M MN y 2l N 作轴的垂线，交轴于点，是否存在点，使的两条直角边之比为M y y Q M Rt MNQ △若存在，直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．1:2M答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案C D D A D C A B A D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．＞12．－313．（－1，3）14．y＝4x＋215．229三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16.（每小题3分，共6分）解：（1）原式＝＝2＝2－；2（2）原式＝3＋1－（8－9）＝5＋．17.（6分）解：（1）四（3，－2）（2）二（－2，4）（3）所得△A1OB1如图1所示.图1所得△A1OB1与△AOB关于x轴对称．18.（5分）解：根据题意，得OA的高度为44.1m，且竖直方向物体的下落高度h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝4.9t2.所以h＝44.1.将h＝44.1代入h＝4.9t2，得4.9t2＝44.1.解得t＝3（负值舍去）.所以小球从抛出到落地所需的时间为3s.所以当t＝3时，d＝7t＝7×3＝21.答：小球从建筑物上下落到地面时，距离抛出点的水平距离为21m.19. （6分）解：（1）y＝12 2x--当x ＝0时，y ＝－2.当y ＝0时，x ＝－4.过点（0，－2）与点（－4，0）作出函数图象如图2所示.图2（2）由上图可得点A 的坐标为（－4，0），点B 的坐标为（0，－2）.所以OA ＝4，OB ＝2.所以S △AOB ＝42 4.22OA OB ⨯== 20. （6分）解：（1）立柱根数12345护栏总长度（米）0.23.4 6.69.813解析：当立柱根数为3时，护栏总长度为3×2＋0.2×3＝6.6（米）；当立柱根数为5时，护栏总长度为3×4＋0.2×5＝13（米）.（2）由题意，得y 与x 之间的函数关系式为y ＝3（x －1）＋0.2x ＝3.2x －3．（3）当y ＝93时，3.2x －3＝93，解得x ＝30.答：护栏总长度为93米时立柱的根数为30．21.（8分）解：（1）设AE ＝x m ，则BE ＝AE ＝x m ，ED ＝（1.6－x ）m ．因为AD ⊥BC ，所以∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在Rt △ADE 中，AD 2＋ED 2＝AE 2，所以1.22＋（1.6－x ）2＝x 2，解得x ＝.54所以AE 的长为m.54（2）帐篷符合要求.理由如下：在Rt △ABD 中，AD ＝1.2m ，BD ＝1.6m ，所以AB ＝＝2（m ）.222.16.1+在Rt △ADC 中，AC ＝1.5m ，AD ＝1.2m ，所以CD ＝＝0.9（m ）.222.15.1-所以BC ＝BD ＋CD ＝2.5m.因为AB 2＋AC 2＝22＋1.52＝6.25，BC 2＝2.52＝6.25，所以AB 2＋AC 2＝BC 2.所以△ABC 是直角三角形，∠BAC ＝90°．所以帐篷符合要求．22.（8分）解：（1）所以AC 2－CD 2＝AB 2－（BC －CD ）2.（2）AB 2＝AC 2＋BC 2＋2BC ·CD .理由如下：如图3，作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，则∠ADB ＝90°．图3在Rt △ACD 中，AD 2＝AC 2－CD 2.在Rt △ABD 中，AD 2＝AB 2－（BC ＋CD ）2.所以AC 2－CD 2＝AB 2－（BC ＋CD ）2.所以AB 2＝AC 2＋BC 2＋2BC·CD.（3）如图4，连接AC ，作DF ⊥AC 于点F .图4由勾股定理，得AC ＝＝10.2BC AB 2+易知△ACD 是锐角三角形，利用（1）的结论，得AD 2＝AC 2＋CD 2－2AC ·CF ，即112＝102＋92－2×10·CF ，解得CF ＝3.所以DF ＝＝6.22CF -CD 2S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝×6×8＋×10×6＝24＋30.21212223.（10分）解：（1）对于y ＝x －1，当x ＝时，y ＝－1＝.所以点E 的坐标为.83835385,33⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）将E 代入，得，解得b ＝3.85,33⎛⎫⎪⎝⎭b x y +-=21353821=+⨯-b 所以直线l 2的函数表达式为.321+-=x y 当y ＝0时，＝0，解得x ＝6.321+-=x y 所以C （6，0）.所以OC ＝6.所以S △OPC ＝OC ·|y P |＝×6×|y P |＝6，解得y P ＝2或y P ＝－2.1212当y P ＝2时，，解得x ＝2；当y P ＝－2时，，解得x ＝10.1322x -+=1322x -+=-所以点P 的坐标为（2，2）或（10，－2）.（3）存在.满足条件的所有点M 的坐标为M 1（2，1），M 2（4，3），M 3，M 4（－8，－9）．81,77⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：设点M （m ，m －1），则N （m ，），Q （0，m －1）.321+-m 所以MN ＝＝，MQ ＝|m|.1(1)(3)2m m ---+342m -分两种情况：①当MN ＝MQ 时，＝，解得m ＝2或m ＝4.21342m -21m 所以M 1（2，1），M 2（4，3）；②当MN ＝2MQ 时，＝2，解得m ＝或m ＝－8.342m -m 78所以M 3，M 4（－8，－9）.81,77⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，满足条件的所有点M 的坐标为M 1（2，1），M 2（4，3），M 3，M 4（－8，－9）．81,77⎛⎫ ⎪⎝⎭。
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北师大版八年级上册数学期中测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、36的平方根是（）
A、±6
B、36
C、±6
D、－6
2、下列语句：①－1是1的平方根。
②带根号的数都是无理数。
③－1的立方根是－1。
④38的立方根是2。
⑤(－2)2的算术平方根是2。
⑥－125的立方根是±5。
⑦有理数和数轴上的点一一对应。
其中正确的有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
3、下列计算正确的是（）
=3 B、a2+a3=a5 C、a2·a3=a6 D、(－2x)3=－6x3
A、－327
4、分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为（）
A、－2xy2
B、2xy
C、－2xy
D、2x2y
5、对下列多项式分解因式正确的是（）
A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)
B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1
C、a2+4b2=(a+2b)2
D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)
6、计算（3a－b）(－3a－b)等于（）
A、9a2－6a b－b2
B、b2－6a b－9a2
C、b2－9a2
D、9a2－b2
7、以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是（）
A、4、5、6
B、5、8、10
C、8、39、40
D、8、15、17
8、已知(a+b)2=(a－b)2+A，则A为（）
a
图
C
)A 、2ab B 、－2ab C 、4ab D 、－4ab 9、若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为（ ）
A 、5
B 、7
C 、5或7
D 、不能确定
10、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然
后拼成一个平行四边形（如图2）。
那 么通过计算两个图形的阴影部分的面 积，可以验证成立的公式是（ ）
A 、a 2－b 2=(a －b)2
B 、(a+b)2=a+2ab+b
C 、(a －b)2=a 2－2ab+b 2
D 、a 2－b 2=(a －b)(a+b) 11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC 在数轴上，点A 表示的数是1，点C 表示的数是3点A 为圆心、AB B 1，则点B 1所表示的数是（ ）
A 、－2
B 、－22
C 、1－22
D 、22－1
12、A 、B 、C 、D 、E 五个景点之间的路线如图所示。
若每条路线的里程a (km)
及行驶的平均速度b (km/h)用(a,b)表示，则
从景点A 到景点C 用时最少．．．．的路线是（ ） A 、A －E －C B 、A －B －C C 、A －E －B －C D 、A －B －E －C 二、填空题（每小题3分，共24分） 13、下列各数：－2，49，－
3
，3.1415，－722
，5，38，－0.2020…，0.7，
B
A
C
其中是无理数的有___________。
14、化简：2
14.3）
（π- =___________。
15、计算：3xy 2·(－5x 3y)=_______________.。
16、如果多项式x 2－4ax+4恰好是完全平方式，那么a=__________。
17、已知m 2+m －2=0，则代数式m 3+3m 2+2000的值为__________.。
18、已知三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是_______三角形。
19、已知：如图，每个小方格是边长为1的正方形，则△ABC
的
周长为_______(保留根号) 20、若(a －2009)2
+(2011－a)2
=2， 则(2011－a)(a －2009)=_________。
三、计算下列各题（每题5分，共10分）：
21、x 3(2x 3)2÷(x 4)2 22、(2x －5)2－(2x+5)2
四、因式分解（每小题7分，共14分）：
23、m 3－9m 24、x 2(x －y)+y －x
五、先化简，再求值（共7分）：
25、(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a －b)(a+b)，其中，a=－2, b=
2
1
C
A
B A
B
六、解答题（26、27题各9分，28题11分，共29分）
26、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城街路上行驶速度不得超70千米/小时。
如图，一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪A 正前方30米C 处，过32秒后，测得小汽车与车速检测仪距离为50米，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？
27、已知：如图，四边形ABCD 中AB=BC=1，CD=3，AD=1， 且∠B=90°。
试求：
（1）∠BAD 的度数。
（2）四边形ABCD 的面积（结果保留根号）
28、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。
如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此，4，12，20这三个数都是神秘数。
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘吗？为什么？
北师大版八年级上册数学期中测试卷
数学参考答案
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
数学试题参考答案
一、ABACD CDCCD CD
二、13、－π/3、5 14、π－3.14 15、－15x 4y 3 16、±1
17、2004 18、直角 19、5+29+40 20、1 三、21、4x 22、－40x
四、23、m(m+3)(m －3) 24、(x －y)(x+1)(x －1) 五、25、－2ab=2
六、26、由题意得AC=30m AB=50m ∵∠ACB=90°
∴BC=)(4030502222m AC AB =-=- ∴小车行驶速度为40÷2=20米/秒 即为20×3600=72千米/小时 ∵72千米/小时＞70千米/小时 ∴这辆小车超速了。
27、连结AC
∵AB=BC=1, ∠B=90° ∴AC=21122=+ 又∵AD=1,DC=3 ∴(3)=12+(2)2 即CD 2=AD 2+AC 2 ∴∠DAC=90° ∵AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45° ∴∠BAD=135° (2)由（1）可知
△ ABC 和△ADC 是Rt △ ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC
=1×1×21+1×2×21
=21+2
2 28、（1）∵28=82-62 2012=5042-5022
∴28和2012这两个数都是神秘数。
（2）设这两个连续偶数构成的神秘数为x ∴x=(2k+2)-(2k)2 =4(2k+1)
∴这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数。
（3）由（2）可得，神秘数可表示为4(2k+1)，因为(2k+1)是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。
设定两个奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2－(2n-1)2=8n. ∴两个连续奇数的平方差是8的倍数 ∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。