最小相位系统和非最小相位系统
第四节最小相位系统与非最小相位系统
由图可知最小相位系统是指在 具有相同幅频特性的一类系统 中，当w从0变化至∞时，系统
10
T2 的相角变化范围最小，且变化 的规律与幅频特性的斜率有关 系(如 j1(w) )。而非最小相位系 统的相角变化范围通常比前者
w 大(如j2(w)、j3(w)、j5(w))；
或者相角变化范围虽不大，但 相角的变化趋势与幅频特性的
-4.6
-2.3
0
2.3
数幅频特性的斜率。 4.6 u=ln(ww0)
上述公式称为伯德公式。该式说明对于最小相位系统，其幅频特
性与相频特性紧密联系的，当给定了幅频特性，其相频特性也随
之而定，反之亦然。因此，可只根据幅频特性（或只根据相频特
性）对其进行分析或综合；而非最小相位系统则不然，在进行分
析或综合时，必须同时考虑其幅频特性与相频特性。
最小相位系统与非最小相位系统
Sunday, July 12, 2020
1
最小相位系统和非最小相位系统
最小相位系统和非最小相位系统 定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节 的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函 数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节 的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传 递函数。 在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小， 并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具 有内在的关系。
u
e e u
-u
2
2
ln ctgh = ln
2
e - e u
-u
2
2
为加权函数，曲线如图
Sunday, July 12, 2020
6
第12讲bode最小相位系统和非最小相位系统
(1)对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot) (2)极坐标图 (Polar plot) (3)对数幅相图 (Log-magnitude versus phase plot)
对数幅频特性 对数频率 特性曲线
相频特性
20log G( j) dB G( j) ()
R(s) + -
E(s)
G(s)
C(s)
假设系统的开环传递函数为
G(s)
K (T1s 1)(T2s 1)(Tms 1) s (T1s 1)(T2s 1)(Tn s 1)
图5-21单位反馈控制系统
G(
j)
(
K (T1 j 1)(T2 j 1)(Tm j j) (T1 j 1)(T2 j 1)(Tn
n
n
时
40 log 40 log1 0 n
dB
所以高频渐近线与低频渐近线在
8
处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。
谐振频率谐振峰值
d g() 2(1 2 )(2 ) 2(2 )2 1 0
dt
n2
n2
n n
g ( )
2
2 n
(1
2 n
2
2)2
4
2 (1
2)
G( j)
n
n
L()
20 log
1 2 (
j
1
)
(
j
)2
20log
(1
2 n2
)2
(2
n
)2
n
n
低频渐近线为一条0分贝的水平线
在低频时，即当 n
-20log1=0dB
在高频时，即当 n
最小相位系统非最小相位系统一复杂系统开环传函可
L( ) 20 lg K
( ) 0
L(ω)/dB 20lgK
φ(ω)/(°)
01
ω
01
ω
2. 积分环节 G(s) 1
s
频率特性为
G( j )
1
1
j
e2
j
其幅频特性和相频特性为
A() 1/
奈氏曲线为：
Im
() 90
ω→∞ 0
当 0时，(0) 0;当 1 时，( 1 ) ;当 时，() 。
T
T4
2
不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于( ω0, －45°)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。 当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的
形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线
(描点法)
L() 20 lg 1 1 2T 2
20 lg 1 2T 2
() arctgT
L()/dB
0 0.1/T
-10 -20 -30
()/(°) 0°
0.1/T -45°
渐近线 渐近线
1/T
精确曲线
1/T
10/T
10/T
-90°
当ωT=1时, ω=1/T 称为交接频率, 或转 折频率、转角频率。
φ (ω )/(°)
0.1
ω
－90°
3. 微分环节 G(s) s
微分环节的频率特性为
j
G( j ) j e 2
其幅频特性和相频特性为 A( )
奈氏曲线为：
Im ( ) 90
ω→∞
ω＝0
0 Re
自动控制原理模拟题及答案
学习中心 姓 名 学 号西安电子科技大学网络和继续教育学院《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
( 8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置和响应曲线之间的关系。
( 10分)3、串联校正的特点及其分类？( 7分)二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s Ks G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。
( 15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a 。
( 15分)四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。
要求（20分）1）写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性；3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
五、设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（25分） （1）在单位斜坡输入下的稳态误差151<ss e ； （2）截止频率ωc ≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。
模拟试题一参考答案：一、简答题1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
解： 闭环系统的结构框图如图：闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特点是检测偏差、 纠正偏差。
1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高。
2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。
3) 反馈环节的存在可以较好地改善系统的动态性能。
2、简要画出二阶系统特征根的位置和响应曲线之间的关系。
解：113、串联校正的特点及其分类？答：串联校正简单, 较易实现。
设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。
主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。
二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s Ks G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。
自动控制原理模拟题及答案
学习中心 姓 名 学 号电子科技大学网络与继续教育学院 《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
( 8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
( 10分)3、串联校正的特点及其分类？( 7分)二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s Ks G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。
( 15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a 。
( 15分)四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。
要求（20分）1）写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性；3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
五、设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（25分） （1）在单位斜坡输入下的稳态误差151<ss e ； （2）截止频率ωc ≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。
模拟试题一参考答案：一、简答题1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
解： 闭环系统的结构框图如图：闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特点是检测偏差、 纠正偏差。
1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高。
2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。
3) 反馈环节的存在可以较好地改善系统的动态性能。
2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
解：3、串联校正的特点及其分类？答：串联校正简单, 较易实现。
设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。
主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。
二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s Ks G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。
自动控制理论第五章习题汇总
自动控制理论第五章习题汇总填空题1、系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率响应2、在正弦输入信号的作用下，系统输入的稳态分量称为频率响应简答题：5-2、什么是最小相位系统及非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？答在s平面上，开环零、极点均为负实部的系统称为最小相位系统；反之，开环零点或极点中具有正实部的系统称为非最小相位系统。
最小相位系统的主要特点是：相位滞后最小，并且幅频特性与相频特性有惟一的确定关系。
如果知道最小相位系统的幅频特性，可惟一地确定系统的开环传递函数。
5-3、什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？答对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-3所示，称这种过程为系统的频率响应。
图5-3称为系统的幅频特性，它是频率的函数；称为系统的相频特性，它是频率的函数：称为系统的频率特性。
稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。
计算题5-1、设某控制系统的开环传递函数为)()(s H s G =)10016()12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值。
解：Bode 图如下所示剪切频率为s rad c /75.0=ω。
5-2、某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中2)1(1)(+=s s s G 23)1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。
解：由系统方框图求得内环传递函数为：ss s s s s s H s G s G +++++=+23452474)1()()(1)( 内环的特征方程：04742345=++++s s s s s由Routh 稳定判据：1:0310:16:44:171:01234s s s s s由此可知，本系统开环传函在S 平面的右半部无开环极点，即P=0。
最小相位系统
从传递函数角度看,如果说一个环节的传递函数的极点和零点的实部全都小于或等于零,则称这个环节是最小相位环节.如果传递函数中具有正实部的零点或极点,或有延迟环节,这个环节就是非最小相位环节.对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零,则称它是最小相位系统.如果开环传递函中有正实部的零点或极点,或有延迟环节,则称系统是非最小相位系统.因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时(泰勒级数展开),会发现它具有正实部零点.最小相位系统具有如下性质:1,最小相位系统传递函数可由其对应的开环对数频率特性唯一确定;反之亦然.2,最小相位系统的相频特性可由其对应的开环频率特性唯返航一确定;反之亦然.3,在具有相同幅频特性的系统中,最小相位系统的相角范围最小.非最小相位系统（nonminimum phase systems），若控制系统有位于s右半开平面上的极点或零点，则称它为非最小相位系统。
非最小相位系统，是指在S平面右半部有开环极点或开环零点的控制系统。
最小相位系统——所有开环零点和极点都位于S平面左半部的系统。
非最小相位系统一词源于对系统频率特性的描述，即在正弦信号的作用下，具有相同幅频特性的系统（或环节），最小相位系统的相位移最小，而非最小相位系统的相位移大于最小相位系统的相位移。
非最小相位系统根轨迹的绘制方法同最小相位系统完全相同。
从传递函数角度看，如果说一个环节的传递函数的极点和零点的实部全都小于或等于零，则称这个环节是最小相位环节。
如果传递函数中具有正实部的零点或极点，或有延迟环节，这个环节就是非最小相位环节。
对于闭环系统，如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零，则称它是最小相位系统。
如果开环传递函中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。
因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时（泰勒级数展开），会发现它具有正实部零点。
开环传递函数中至少有一个极点或零点的实部值为正值的一类线性定常系统。
第12讲bode最小相位系统和非最小相位系统
传递延时是一种非最小相位特性。如果不采取对消措施，
高频时将造成严重的相位滞后
18
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600 10-1
100
101
图5-20传递延迟的相角特性曲线
19
5.2.7 系统类型与对数幅值之间的关系
考虑单位反馈控制系统。静态位置、速度和加速度误差 常数分别描述了0型、1型和2型系统的低频特性。
T
高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程的直线
图5-10表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线 及渐近线，以及精确(Exact curve)的相角曲线。
请看下页
7
1
5.2.4 二阶因子 [1 2 ( j /n ) ( j /n )2 ]1 1 2 ( j ) ( j )2
L()
( )
纵坐标均按线性分度
横坐标是角速率 按lg 分度 10倍频程，用dec 3
极坐标图(Polar plot)，=幅相频率特性曲线，=幅相曲线 G( j) 可用幅值 G( j) 和相角 () 的向量表示。 当输入信号的频率 0 ~ 变化时，向量 G( j) 的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上 移动的轨迹称为极坐标图。 奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于 极坐标图阐述了反馈系统稳定性
作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典 型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正
作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区 域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线
12
5.2.5最小相位系统与非最小相位系统 Minimum phase systems and non-minimum phase systems 最小相位传递函数
自动控制原理模拟题与答案
学习中心姓名学号西安电子科技大学网络与继续教育学院《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
(8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
(10分)3、串联校正的特点及其分类？(7分)二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为K K，试确定使系G(s)2ss(s24)统产生持续振荡的K值，并求振荡频率。
(15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。
试确定系统参数K,K2和a。
1 (15分)四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。
要求（20分）1）写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性；3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系响。
五、设单位反馈系数为 G(s)K s(s 1) 试设计一串联超前校正装置，使（25分） （1）在单位斜坡输入差e ss 115； （2）截ωc ≥7.5(rad/s)； （3）相角裕度γ≥45°。
模拟试题一一题 1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的 解：闭环系统的 闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特测偏差、纠正偏差。
1)由于增加了反,系统的控制精度得到了提高。
2)由于存在系统的反馈,可以较好地抑制系统各环节存动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。
3)反馈环节的存在可以较好地改善系。
2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应系。
解：113、串联校正的特点及其分类？答：串联校正简单,较易实现。
设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。
主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。
二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为K G K，试确定使系(s)2ss(s24)统产生持续振荡的K值，并求振荡频率。
解：系统的闭环传递函数为：KG(s)B2432sssK3ssK2特征方程为：()240Dss列劳斯表314s22Ks1(8-K)/2s0Ks24K要使系统稳定，则K0;0。
(第12讲) 最小相位系统和非最小相位系统伯特图求参数
高频渐近线，其斜率为 20(n m)dB / dec n为极点数，m为零点数 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典 型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正
作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区 域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线
12
5.2.5最小相位系统与非最小相位系统
1
20 log Kv j 20 log K v
斜率为 20 dB / dec 的起始线段/或
1 1
其延长线与0分贝线的交点的频率在数值上等于 证明 设交点上的频率为 Kv 1 1 j1
Kv
Kv 1
23
30 -20dB/dec 20
2
10
0
2
-40dB/dec
2 2 g ( ) (1 2 ) (2 ) n n
2
令
(5-22)
(5-23)
n 1 2 2
Mr 1 2 1 2
谐振频率
r
(5-25) 谐振峰值
2 0 0.707 2
当 0.707 时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振 请看 M r 与 关系曲线
假设系统的开环传递函数为
G( s) K (T1s 1)(T2 s 1) (Tm s 1) s (T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
K (T1 j 1)(T2 j 1)(Tm j 1) G( j ) ( j ) (T1 j 1)(T2 j 1)(Tn j 1)
请看例子
13
G1 ( j )
jω
1 jT 1 jT1
G2 ( j )
jω
最小相位系统和非最小相位系统
Im
r=
Re
5.3.3 Nyquist稳定判据
3. • 乃氏路径的修正
Im
j
r=
幅角原理规定不能包含F(s)的零极 点，如果虚轴上有开环极点，那么我 们采用小的半圆去包围这样的极点， 如图。 4. 圈数的计算 开环频率特性要包含-1，必须在-1的 左面穿越虚轴，由下到上为正穿越， 由上到下为负穿越，起于-1左面负实 轴的为半穿越。 N等于穿越数的两倍。
Im
Re
Im F()
Re
5.3.2 幅角原理
• 说明： 1. F(s)绕F()运动的方向和s绕 运动的方向一致。 2. 如果F()不包含原点，那么 N=0。 3. N只与零极点个数有关，与具 体位置无关。
Im
Re
Im F()
Re
5.3.3 Nyquist稳定判据
1. 乃氏路径 • 我们将右图所示的路径称为乃氏路 径，乃氏路径是一条闭围线。当 r=时，乃氏路径包围了整个右半 平面。 2. 乃氏稳定判据 • 如果将闭环的特征式F(s)看成映射， 那么当s沿着乃氏曲线运动的时候， F(s)包围原点的圈数N等于F(s)在右 半平面的零点个数减去极点个数。 即闭环不稳定极点个数Z减去开环 不稳定极点个数P。 N=Z-P, Z=N+P。
关于最小相位系统的计算
• 求传递函数。关键在于计算K。 • 基本规律: 1. 根据任何一个L(ω)可以求出K； 2. 在这个ω之后的转角对计算没有作用。
L(w)
K 2 K 1 20 log 20 log L 2 1
w1
w2 w
w3
w4
关于最小相位系统的计算 • 计算L(ω)：包括已知L求ω 和给出ω求L。 • 基本规律: 1. 先确定传递函数； 2. 在ω以后的转角频率对L(ω)没有影响。
4第四节最小相位系统与非最小相位系统
T2 的相角变化范围最小，且变化 的规律与幅频特性的斜率有关 系(如 j1(w) )。而非最小相位系 统的相角变化范围通常比前者
w 大(如j2(w)、j3(w)、j5(w))；
或者相角变化范围虽不大，但 相角的变化趋势与幅频特性的
变化趋势不一致(如 j4(w) )。
10
T2
5
最小相位系统和非最小相位系统
-40dB/dec，故有惯性环节1/(s/2+1) -40 -50
⒋在w=7处，斜率由-40dB/dec变为 -60 0.1
-20dB/dec，故有一阶微分环节(s/7+1)
5.6(1 s 1)
G(s) =
7 s( 1 s 1)
2
j (w) = -90 tg-1 w - tg-1 w
7
2
Saturday, November 28,
Saturday, November 28, 2020
6
最小相位系统和非最小相位系统
5 4.8 4.6 4.4
在u=0(w=w0)时
ln
ctgh u 2
；
4.2 4
偏离此点，函数衰减很快。
3.8
3.6 3.4 3.2
在u=±0.69（在w0上下倍频
3 2.8 2.6 2.4
程处， ln ctgh u = 1.1 ； 2
一般来说，右半平面有零点时，其相位滞后更大，闭环系 统更难稳定。因此，在实际系统中，应尽量避免出现非最小相 位环节。
Saturday, November 28, 2020
15
- du
2
式中j0(w)为系统相频特性在观察频率w0处的数值，单位为弧度； u=ln(w/w0)为标准化频率；A=ln|G(jw)|；dA/du为系统相频特性的
最小相位系统和非最小相位系统比较
定义1：一个系统被称为最小相位系统，当且仅当这个系统是因果稳定的，有一个有理形式的系统函数，并且存在着一个因果稳定的逆函数。
定义2：连续系统：开环传递函数的所有零极点都在s 平面虚轴左侧（有说包含虚轴），无迟滞环节。
离散系统：开环传递函数的所有零极点都在单位圆内（有说包含单位圆），无迟滞环节。
接下来解释三个问题：1.为什么有迟滞环节就是非最小相位系统？连续系统：迟滞环节做泰勒近似1s e s ττ-≈-，显然有一正根1τ，其在s 右边平面。
从迟滞环节的相位特性来看，也是对传递函数相频特性有延迟。
（非严格证明）离散系统：对于环节k z -则其逆系统有环节k z ，其为非因果系统。
从迟滞环节的相位特性来看，也是对传递函数相频特性有延迟。
（非严格证明）2.为什么称为最小相位系统最小相位系统在相同的幅频特性情况下，其相移为最小的系统，也称最小相移系统。
举例：()()()()12222211s sG s G s s s +-==++第一个为最小相位系统，第二个为非最小相位系统，其幅频特性和相频特性曲线如下其幅频特性相同，而显然第二个系统的相频特性要远远小于第一个系统（由于三角函数换算关系，第二系统的相位均应该按照-2π来看，故其范围在[0 -270]之间，远小于第一个系统）M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)再对其输入sin 信号来直观感受一下，显然G2的对sin 的延时大于G13.最小相位系统控制从频域特性来理解，针对两个幅频特性相同的最小相位系统和非最小相位系统，如果给同样的输入，将该输入转化到频域上，则非最小相位系统对该输入各个频段的相位响应均滞后于最小相位系统，因此最终输出结果也比最小相位系统来得迟缓，甚至有反向效应。
见仿真示例，故一般而言非最小相位系统是比较难控制的：M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)s ys其中G2在起始处，输出有明显的反向增大效果，之后阶跃相应也比较缓慢。
4第四节最小相位系统与非最小相位系统
Wednesday, April 01, 2015
15
0 0
最小相位系统和非最小相位系统
例：已知最小相位系统的渐近幅频特 60 性如图所示，试确定系统的传递函数，50 40 并写出系统的相频特性表达式。 解：⒈由于低频段斜率为-20dB/dec所 以有一个积分环节； ⒉在w=1处，L(w)=15dB，可得 20lgK=15，K=5.6 ⒊在w=2处，斜率由-20dB/dec变为 -40dB/dec，故有惯性环节1/(s/2+1) ⒋在w=7处，斜率由-40dB/dec变为 -20dB/dec，故有一阶微分环节(s/7+1) 1 5.6( s 1) 7 G( s) = 1 s( s 1) 2
这种特征的系统称为最小相位系统。在最小相位系统中，具有 相同幅频特性的系统（或环节）其相角（位）的变化范围最小， 。相角变化大于最小值的系统称为非最小 如上表示的
( n - m)
2
相位系统。
2
[结论]：在s右半平面上没有零、极点的系统为最小相位系统，
相应的传递函数为最小相位传递函数；反之为非最小相位系统。
Wednesday, April 01, 2015
2
最小相位系统和非最小相位系统
例：有五个系统的传递函数如下。系统的幅频特性相同。
T2 s 1 G1 ( s) = T1s 1 1 - T2 s G2 ( s) = T1s 1 T2 s 1 G3 ( s) = 1 - T1s G4 ( s) = 1 - T2 s 1 - T1s
与 的几何中点。
1 T2
w
1/10T1 1/T1
10 / T1
1/T2
-39.3°
10/T2
-5.1°
机械工程控制基础 答案
1.1 工程控制理论的研究对象和任务是什么？答：机械工程控制论的研究对象及任务：工程控制论实质是研究工程技术中广义系统的动力学问题。
具体说，它研究的是工程技术中的广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由其内部的固有特性所决定的整个动态历程；研究这一系统及其输入、输出三者之间的关系。
1.2 组成典型闭环控制系统的主要环节有哪些？它们各起到什么作用？答：典型闭环控制系统的主要环节：给定环节、测量环节、比较环节、放大及运算环节、执行环节。
作用：给定环节：给出与系统输出量希望值相对应的系统输入量。
测量环节：测量系统输出量的实际值，并把输出量的量纲转化与输入量相同。
比较环节：比较系统的输入量和反馈信号，并给出两者之间的偏差。
放大环节：对微弱的偏差信号进行放大和变换，使之具有足够的幅值和功率，以适应执行元件动作的要求。
执行环节：根据放大后的偏差信号产生控制、动作，操作系统的输出量，使之按照输入量的变化规律而变化。
1.3 自动控制系统按照输出变化规律如何分类？按照反馈规律分为哪几类答：按输出变化规律分类：自动调节环节、随动系统、程序控制系统。
按反馈情况分类：开环系统、闭环系统、半闭环系统。
1.4 什么是反馈控制？日常生活种有许多闭环和开环系统，请举例说明。
答：反馈控制是将系统的输出信号通过一定的检测元件变送返回到系统的输入端，并和系统的输入信号进行比较的过程。
举例：开环系统：洗衣机、电烤箱、交通红绿灯和简易数控机床。
闭环系统：数控机床的进给系统。
1.5 分析比较开环系统与闭环系统的特征、优缺点和应用场合的不同之处。
答：开环系统：信号单向传递；系统输出量对输入没有影响的系统。
特征：作用信号单向传递。
优点：简单、调整方便、成本低、不会震荡。
系统总能稳定工作。
缺点：开环控制系统精度不高，抗干扰能力差。
场合：在一些对控制精度要求不高、扰动作用不大的场合。
闭环系统：信号形成闭环回路；系统末端输出量对输入有影响的系统。
自动控制原理模拟题及答案
学习中心 姓 名 学 号西安电子科技大学网络与继续教育学院《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
( 8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
( 10分)3、串联校正的特点及其分类？( 7分) 二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s K s G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。
( 15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a 。
( 15分)四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。
要求（20分）1）写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性；3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
五、设单位反馈系统的开环传递函数为试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（25分）（1）在单位斜坡输入下的稳态误差151<ss e ；（2）截止频率ωc ≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。
模拟试题一参考答案：一、简答题1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
解： 闭环系统的结构框图如图：闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特点是检测偏差、 纠正偏差。
1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高。
2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。
3) 反馈环节的存在可以较好地改善系统的动态性能。
2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
解：3、串联校正的特点及其分类？答：串联校正简单, 较易实现。
设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。
主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。
二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s K s G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。
(2021年整理)自动控制原理模拟题及答案
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学习中心 姓 名 学 号西安电子科技大学网络与继续教育学院《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
( 8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
（ 10分）3、串联校正的特点及其分类？（ 7分) 二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s Ks G K ,试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。
( 15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a .（ 15分）四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。
要求（20分）1)写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性;3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
五、设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G试设计一串联超前校正装置,使系统满足如下指标：（25分） （1)在单位斜坡输入下的稳态误差151<ss e ; (2）截止频率ωc ≥7。
5（rad/s);(3)相角裕度γ≥45°。
模拟试题一参考答案：一、简答题1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
解： 闭环系统的结构框图如图:闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特点是检测偏差、 纠正偏差。
1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高.2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。
非最小相位系统的研究
添加标题
时域分析法
非最小相位系 统的定义和特 点
时域分析法的 基本原理和步 骤
时域分析法的 应用实例
时域分析法的 优缺点和改进 措施
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12Biblioteka 34稳定性分析
稳定性定义：系统在受到外部干扰后能够恢复到稳定状态的能力
稳定性分析方法：包括频域分析、时域分析、根轨迹分析等
稳定性分析的应用：在控制系统设计中，稳定性分析是保证系统稳定运行的重要手段 稳定性分析的局限性：在某些情况下，稳定性分析可能无法准确预测系统的稳定性，需 要结合其他方法进行综合分析。
在调制解调中，非最小相位系 统可以提高信号的抗干扰能力， 降低误码率。
在信道编码中，非最小相位系 统可以提高信道容量，降低传 输错误率。
在信号检测中，非最小相位系 统可以提高检测性能，降低误 报率。
在雷达系统中的应用
非最小相位系统可以消除雷 达信号中的干扰，提高雷达 的抗干扰能力。
非最小相位系统在雷达系统 中的应用广泛，可以提高雷 达的性能和可靠性。
软件实现
软件工具： Matlab、 Python等
数据处理：信 号采集、滤波、
频谱分析等
编程方法：函 数调用、循环、
条件语句等
结果展示：图形、 表格、动画等
Part Five
非最小相位系统的 应用实例
在通信系统中的应用
非最小相位系统在通信系统中 的应用广泛，如调制解调、信 道编码、信号检测等。
快。
应用领域：最小相位系统 常用于需要稳定输出的场 合，如控制系统；非最小 相位系统常用于需要快速 响应的场合，如通信系统。
在信号处理中的应用
非最小相位系 统在滤波器设 计中的应用
最小相位系统与非最小相位系统
从传递函数角度看,如果说一个环节的传递函数的极点和零点的实部全都小于或等于零,则称这个环节是最小相位环节.如果传递函数中具有正实部的零点或极点,或有延迟环节,这个环节就是非最小相位环节.
对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零,则称它是最小相位系统.如果开环传递函中有正实部的零点或极点,或有延迟环节,则称系统是非最小相位系统.因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时(泰勒级数展开),会发现它具有正实部零点.最小相位系统具有如下性质:
1,最小相位系统传递函数可由其对应的开环对数频率特性唯一确定;反之亦然.2,最小相位系统的相频特性可由其对应的开环频率特性唯返航一确定;反之亦然.3,在具有相同幅频特性的系统中,最小相位系统的相角范围最小.
非最小相位系统一词源于对系统频率特性的描述，即在正弦信号的作用下，具有相同幅频特性的系统（或环节），最小相位系统的相位移最小，而非最小相位系统的相位移大于最小相位系统的相位移。
非最小相位系统根轨迹的绘制方法同最小相位系统完全相同。
最小相位系统的幅频特性和相频特性之间存在确定的对应关系。
两个特性中，只要一个被规定，另一个也就可唯一确定。
然而，对非最小相位系统，却不存在这种关系。
非最小相位系统的一类典型情况是包含非最小相位元件的系统或某些局部小回路为不稳定的系统；另一类典型情况为时滞系统。
非最小相位系统的过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。
因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。
较好的解决办法是设法取一些其他信号或增加控制点。
例如在大型锅炉汽包的水位调节中增加一个蒸汽流量的信号，形成所谓的双冲量调节
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[教学]最小相位系统
![[教学]最小相位系统](https://img.taocdn.com/s3/m/7ef720e44793daef5ef7ba0d4a7302768e996f24.png)
最小相位系统从传递函数角度看,如果说一个环节的传递函数的极点和零点的实部全都小于或等于零,则称这个环节是最小相位环节.如果传递函数中具有正实部的零点或极点,或有延迟环节,这个环节就是非最小相位环节.对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零,则称它是最小相位系统.如果开环传递函中有正实部的零点或极点,或有延迟环节,则称系统是非最小相位系统.因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时(泰勒级数展开),会发现它具有正实部零点.最小相位系统具有如下性质:1,最小相位系统传递函数可由其对应的开环对数频率特性唯一确定;反之亦然.2,最小相位系统的相频特性可由其对应的开环频率特性唯返航一确定;反之亦然.3,在具有相同幅频特性的系统中,最小相位系统的相角范围最小.非最小相位系统（nonminimum phase systems），若控制系统有位于s右半开平面上的极点或零点，则称它为非最小相位系统。
非最小相位系统，是指在S平面右半部有开环极点或开环零点的控制系统。
最小相位系统——所有开环零点和极点都位于S平面左半部的系统。
非最小相位系统一词源于对系统频率特性的描述，即在正弦信号的作用下，具有相同幅频特性的系统（或环节），最小相位系统的相位移最小，而非最小相位系统的相位移大于最小相位系统的相位移。
非最小相位系统根轨迹的绘制方法同最小相位系统完全相同。
从传递函数角度看，如果说一个环节的传递函数的极点和零点的实部全都小于或等于零，则称这个环节是最小相位环节。
如果传递函数中具有正实部的零点或极点，或有延迟环节，这个环节就是非最小相位环节。
对于闭环系统，如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零，则称它是最小相位系统。
如果开环传递函中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。
因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时（泰勒级数展开），会发现它具有正实部零点。
开环传递函数中至少有一个极点或零点的实部值为正值的一类线性定常系统。
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Tu对2es0d数lagyA幅, (D值ec)embe0r
-2
-4 -6 -8 -10 -15 -20 -40 -60
-80
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4
使用对数坐标图的优点：
可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表 示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 可以将乘法运算转化为加法运算。 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线）近 似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似 的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。
10, 2019
当有两个积分环节时可见斜率为
－40/dec
7
惯性环节的Bode图
⒊ 惯性环节的频率特性：
A( ) K , 1 T 2 2
G(s) K Ts 1
( ) tg1T
G( j ) K Tj 1
①对数幅频特性：L() 20log A() 20log K 20log 1 T 22 ，为
当 o 时，误差为：2 20log 1T 22 20logT
1
1
1
1
1
2
5
10
20
20T 10T 5T
2T
T
T
T
T
T
图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。
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9
惯性环节的Bode图
波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：
当 o 时，误差为：1 20log 1T 2 2
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5
比例环节的bode图
⒈ 比例环节： G(s) K ; G( j) K
幅频特性：A() K；相频特性：() 0
L() / dB
20log K 20log K
20log K
K 1
K 1 log
K 1
对数幅频特性：
一倍频程
30 40 50 60 80 100 一倍频程
十倍频程 十倍频程
十倍频程
一倍频程 十倍频程
lg
0
1
2
ω １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10
lgω
0.00 0
0.30 1
0.47 7
0.60 2
0.69 9
0.77 8
0.84 5
0.90 3
0.95 4
1.00 0
Tuesday, December
Dec Dec Dec Dec
log
... 2 1 0 1 2
0
0.01 0.1
1
10 100
由于 以对数分度，所以零频率线在－∞处。
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2
更详细的刻度如下图所示
1
2
3 4 5 6 7 8 910
20
一倍频程 一倍频程 一倍频程
⒉ 积分环节的频率特性：G(s) K
s
频率特性：
G( j )
K
j
K
K
e2
j
A( ) K
() tg1( K 0)
L() / dB
L(
)
20
2 log
A(
)
20
log
K
40
K 10
20log K 20log ,
第三节 对数频率特性
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1
一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标分度(称为频率轴)：它是以频率 的对数值 log 进行线 性分度的。但为了便于观察仍标以 的值，因此对 而言是非 线性刻度。 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十 倍频程（或十倍频），用dec表示。类似地，频率 的数值变化 一倍，横坐标就变化0.301单位长度，称为“倍频程”，用oct 表示。如下图所示：
了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：
低频段：当T 1时，L() 20log K，称为低频渐近线。
高频段：当T 1时，L() 20log K 20logT，称为高频渐近线。 这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示 每增 加10倍频程下降 20分贝）。
当 0时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线()
1.0 0
1.2 6
1.5 6
2.0 0
2.5 1
3.1 6
5.6 2
10. 0
100
1000 10000
对数幅值 0 2 4 6 8 10 15 20 40 60 80
20lgA()
幅值A()
1.0 0
0.7 9
0.6 3
0.5 0
0.3 9
0.3 2
0.1 8
0.1 0
0.0 1
20
当K 1时， 1, L() 0;
20 40
()
1 10 100 K 1
当 10时，L() 20 可见斜率为－20/dec 当K 0时， 1, L() 20log K;
1 10 100
当 K时，L() 0
90 Tuesday, December
低频高频渐近线的交点为：20log K 20log K 20logT ，得：
T
1,o
1 T
，称为转折频率或交换频率。
可T以ues用day,这De两cem个ber渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。
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8
惯性环节的Bode图
10 渐近线
0
-10
-20
0°
-45°
-90°
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纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以 L() 20log A() 表 示。其单位为分贝(dB)。直接将 20log A()值标注在纵坐标上。
相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。
当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 20 log(幅值)
0
L( ) 20 lg K 常数 0
0
相频特性：
K 1 K 1 K 1
() 180
K 0 log
() K
0 180
K 0 K 0
180
K 0
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积分环节的Bode图