安徽省舒城县高二数学上学期第二次统测试题 理(无答案

2016—2017学年度第一学期第二次统考
高二数学（理）
（总分：150分 时间：120分钟）
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合要求的)
1．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是
( )
A ．若αα//,//n m ，则n m //
B ．若γβγα⊥⊥,，则βα//
C ．若βα//,//m m ，则βα//
D ．若αα⊥⊥n m ,，则n m //
2．直线2
1)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是
（ ）
A ．[0，4π]
B ．[43π
，π) C ．[0，4π]∪（2π，π) D ．[4π，2π)∪[4
3π
，π)
3．若x ，y 满足1030350x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
， 则2z x y =+的最小值为
（ ）
A ．4
B ． 5 C.6
D ． 7
4. 不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是
（ ）
A ．)0,0(
B ．)3,2(
C ．)2,3(
D ．)3,2(-
5. 过点C (2，0)引直线l 与曲线y ＝21x -相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于
( )
A.
33 B ．－33 C ．±33
D ．－3 6. 若点P （1，1）为圆2
2
(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 （ ）
A ．230x y +-=
B ． 210x y --=
C ．230x y +-=
D ． 210x y -+=
7. 已知四棱锥P ABCD -的侧棱长与底面边长都相等,四边形ABCD 为正方形,点E 是
PB 的中点,则异面直线AE 与PD 所成角的余弦值为
（ ） A ．
1
3
B ．
2
3
C ．
3
3
D ．
23
8. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为
( )
A ．12π
B ．36π
C ．72π
D ．108π
9． 设圆()222(3)(5)0x y r r >－＋＋＝上有且仅有两个点到直线4320x y －－＝的距离等于1，
则圆半径r 的取值范围是
( )
A ．35r <<
B ．46r <<
C ．4r >
D ．5r >
10．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2
=b 2
+c 2
﹣bc ，bc =4，则△ABC 的
面积为
（ ）
A ．
1
2
B ．1
C ．3
D ．2
11. 已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项m a ，n a 使得14m n a a a =，则
14
m n
+的最小值为
（ ）
A ．
32
B ．
53
C ．
256
D ．不存在
12．直线0ax by c ++=与圆2
2
16x y +=相交于两点M 、N ，若222c a b =+，则OM ON ⋅u u u u r u u u r
（O
为坐标原点）等于
（ ）
A ．7-
B ．14-
C ．7
D ．14
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13．已知圆224x y +=与圆22
250x y x y ++=﹣
﹣相交，则它们的公共弦所在的直线方程是__ 14．点P (1,2,3)关于y 轴的对称点为P 1，P 关于坐标平面xOz 的对称点为P 2，则|P 1P 2|＝ . 15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______.
16.若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原
点的距离的最小值为________. 三．解答题(本大题共6小题,共70分)
17．(本小题满分10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，，已知向量(),m a c b =+u r
与向量(),n a c b a =--r
互相垂直．
（Ⅰ）求角C ；
（Ⅱ）求sinA+sinB 的取值范围．
18. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对于任意的正整数n 都有2n S n =，
且各项均为正数的等比数列{}n b 中，436b b b =，且3b 和5b 的等差中项是10． （Ⅰ）求数列{}n a ，
{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
19．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形,PA⊥底面ABCD ，PA=AD=2，
点M 、N 分别在棱PD 、PC 上，且PC⊥平面AMN.
E
D
P B
A
C
（Ⅰ）求证：AM⊥PD；
（Ⅱ）求二面角P —AM —N 的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面AMN 所成角 的余弦值大小.
20．(本小题满分12分)过点32P （，）的直线l 与x 轴和y 轴正半轴分别交于A B 、． （Ⅰ）若P 为AB 的中点时，求l 的方程； （Ⅱ）若PA PB g 最小时，求l 的方程； （Ⅲ）若AOB ∆的面积S 最小时，求l 的方程．
21. (本小题满分12分)如图，在底面是菱形的四棱锥—P ABCD 中，∠ABC=600
，
PA AC a ==，2PB PD a ==,点E 在PD 上，且:2:1PE ED =.
（I ）证明PA ⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角θ的大小； （Ⅲ）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF //平面AEC ？ 证明你的结论.
22.（本小题满分12分）已知直线01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x
轴上且在直线l 的上方 （I ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）设过点)1,1(P 的直线1l 被圆C 截得的弦长等于32，求直线1l 的方程；
（Ⅲ）过点)0,1(M 的直线与圆C 交于B A ,两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存
在点N ，使得x 轴平分ANB ?若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.
舒城中学2016—2017学年度第一学期第二次统考
高二理数答题卷
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）
题
号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)
13. ； 14. ；
15. ； 16. ；
三.解答题(本大题共6小题,共70分）. 17.(本大题满分10分)
班级： 姓名： 座位号：
… 装 ………………………………… 订 ……………………………… 线 ………………………………………………
18.(本大题满分12分)
19.（本小题满分12分）
20. (本大题满分12分)
21.(本大题满分12分)
D 22.(本大题满分12分)。