直线和圆(4.15)
直线和圆PPT优质课件
运用：
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
l
·O
相离
相交
相切
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(4)
·O3 O·2
l与⊙01相交
l
l与⊙O2相切
O1·
B
A
l与⊙O3相离
(6) (5)
·O
？·O
相交
l
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l
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放大
（5）
·O
l
同学们知道，点和圆的位置关系是转化到 点到圆心的距离 和半径的大小关系来判断的
.A
.O
.B
C.
1、点到圆心的距离_大__于半径时，点在圆外。 2、点到圆心的距离_等__于半径时，点在圆上。 3、点到圆心的距离_小__于半径时，点在圆内。
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那么，我们能不能用直线上的任
意一点到圆心的距离和半径的大 小关系来判断直线和圆的位置关 系呢？
半径长应为
。
2、以边长为2cm的等边三角形的顶点为圆心， cm 为半径的圆一定与第三边相切。
选做：
1、在△ABC中，AC=BC=2cm， ⊙C半径为1 cm，当
∠ACB= 时，直线AB与⊙C相切；当∠ACB满足 时，
直线AB与⊙C相交；当∠ACB满足 时，直线AB与⊙C相
离。
2、已知∠AOB= 30°，在OB边上有一点P，OP=5cm，若
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观察并思考： 观察图形，圆心到直线l上哪一点的距离最短？
·O
·O
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。
3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=•k k 。
②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可；③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可；④截距式：1=+bya x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-= ②点到直线距离：2200BA C By Ax d +++=③平行直线间距离：2221BA C C d +-=4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A①AB 中点),(00y x ：)2,2(2121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s ：)32,32(2121y y x x ++ 靠近A 的三分点坐标 )32,32(2121y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标 中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。
直线与圆的位置关系教学目标
直线与圆的位置关系教学目标知识与技能：使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。
过程与方法：1.指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。
2.通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。
情感态度价值观：指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
教学重、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。
难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。
教学过程一、导入新课海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？二、新授新课活动一1、基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离2、效果检测判断下列直线和圆的位置关系活动二2、数量特征：自主学习课本第96页思考：设⊙O 半径r ，圆心o 到直线l 的距离d ，在直线和圆的不同位置关系中，d与r 具有怎样的大小关系？反过来你能根据d 与r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）（１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r ．将二者进行比较得: 点P 在圆Ｏ外 ＜＝＞ ＯＰ﹥r点P 在圆Ｏ上 ＜＝＞ ＯＰ= r点P 在圆Ｏ内 ＜＝＞ ＯＰ< r（２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？（3）、猜想直线与圆的三种位置关系中r 和d 满足的关系：直线与圆相离 ＜＝＞ d ﹥r直线（切线）与圆相切 ＜＝＞ d ﹦r直线（割线）与圆相交 ＜＝＞ d ﹤r3．证明：观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）直线和圆相交d< r 直线和圆相切d= r 直线和圆相切d>r效果检测．1、 已知圆的直径为13cm ，设直线和圆心的距离为d ：(1) 若d=4.5cm,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点(2) 若d=6.5cm,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点(3) 若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.2、已知⊙O 的半径为5cm, 圆心O 与直线AB 的距离为d, 根据条件填写d 的范围:（1)若AB 和⊙O 相离, 则 ;(2)若AB 和⊙O 相切, 则(3)若AB 和⊙O 相交, 则三、 例题讲解例1．在RT △ABC 中，,4,3,90cm BC cm AC C o ===∠以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？答：d 与r ，题目已给出半径r ，我们需求出直线到圆心的距离d ，即点C 到AB 的距离。
直线和圆的位置关系优秀教案
直线和圆的位置关系【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。
理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
二、能力训练要求。
1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力。
2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。
三、情感与价值观要求。
1．通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】1．经历探索直线与圆位置关系的过程。
2．理解直线与圆的三种位置关系。
【教学难点】经历探索：直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。
【教学方法】教师指导学生探索法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。
[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径。
因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外。
也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内。
[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系。
二、新课讲解。
（一）复习点到直线的距离的定义。
[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离。
如图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离。
（二）探索直线与圆的三种位置关系。
[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的。
如大家请观察课本中的三副照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系。
九年级数学直线与圆知识点
九年级数学直线与圆知识点九年级数学中，直线与圆是一个重要的知识点。
下面是关于直线与圆的一些基本概念和性质：1. 圆的定义：圆是由平面上与一个固定点的距离等于常数的所有点构成的图形。
2. 圆的性质：- 圆心：圆心是固定点，通常用字母O表示。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径，通常用字母r表示。
- 直径：通过圆心的两个互相垂直的线段，且长度等于圆的直径，通常用字母d表示（d=2r）。
- 弦：圆上两点之间的线段称为弦。
- 弧：圆上两点之间的部分称为弧。
- 弧度制：角度的度量单位，用符号“rad”表示。
- 圆周长：圆的周长又称为周长，用符号C表示（C=2πr）。
- 圆面积：圆的面积用符号S表示（S=πr²）。
3. 直线与圆的性质：- 直线与圆的位置关系：直线可以与圆相切、相交、或者不相交。
- 直线与圆的判定：（1）切线的判定：直线与圆相切的条件是直线与圆只有一个公共点，即直线与圆只有一个交点。
（2）相交线的判定：直线与圆相交的条件是直线与圆有两个交点。
- 弦的性质：（1）直径是最长的弦。
（2）与同一圆相交的两个弦，如果它们的长度相等，则它们所对应的圆心角的度数也相等。
（3）圆内接弦所对圆心角的度数是圆上任意两点确定的圆心角的度数的一半。
（4）圆心角相等的两个弧所对应的弦的长度相等。
- 切线与半径的性质：（1）切线与半径相垂直。
（2）切线上的切点与圆心和切点的半径构成一个直角三角形。
（3）半径平分切线上的两个切点所夹的弧。
（4）从圆外一点引圆的切线，它的切点到该点的连线与切点到圆心的连线垂直。
这些是九年级数学中关于直线与圆的基本知识点和一些性质，希望对你有帮助。
2020年高考物理4.15 竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型(基础篇)(含解析)
专题4。
15竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型(基础篇）一．选择题1。
（2018北京密云质检）如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是（)A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为错误!【参考答案】.BC【名师解析】甲图中,由mg=m2v可知，当轨道车以一定的速度v=gRR通过轨道最高点时，座椅给人向上的力为零，选项A错误；乙图中,可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,安全由F—mg=m2vR带一定给人向上的力F= mg+m2v，选项B正确；丙图中，由RF-mg=m2v可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一R定给人向上的力F= mg+m2v，选项C正确；由于过山车都有安全锁R(由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了轨道上，丁图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，选项D错误。
2. （2019安徽蚌埠二中最后一卷）如图所示，长为l的轻杆两端各固定一个质量均为m的小球a、b,系统置于倾角为θ的光滑斜面上,且杄可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当小球a位于最低点时给系统一初始角速度ω0,不计一切阻力，则（）A．在轻杆转过的过程中，角速度逐渐减小B。
只有大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动C。
轻杆受到转轴的力的大小始终为D。
轻杆受到转轴的力的方向始终在变化【参考答案】C【名师解析】质量均为m的小球a、b，系统置于倾角为θ的光滑斜面上，且杄可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当系统一初始角速度,在转动过程中，系统的重力势能不变,那么系统的动能也不变，因此系统始终匀速转动,故AB错误; 选两球，及杆,作为系统,根据牛顿第二定律，则有：F—2mgsinθ=ma n+m（—a n),解得:F=2mgsinθ，而轻杆受到转轴的力的方向始终沿着斜面向上,故C正确，D错误。
职高高一数学直线圆知识点
职高高一数学直线圆知识点直线和圆是数学中的基础概念，在职高高一数学教学中占据着重要的地位。
掌握直线和圆的相关知识点，对于理解几何形状和解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍职高高一数学中直线和圆的相关知识点，帮助大家更好地理解和掌握这些概念。
一、直线的定义和性质直线是由无数个点组成的，这些点排列成一条无限长的线段。
直线没有宽度和厚度，只有长度。
在直线上可以任意取两个点，这两个点确定了一条唯一的直线。
直线上的点可以无限延伸，两点之间的任意部分也是直线。
直线有一些基本性质：1. 直线上的任意两点可以确定一条直线；2. 直线上的任意一点离直线上的另外一点的距离是确定的，即直线上的两点之间的距离是唯一的；3. 直线的方向可以用箭头表示，箭头指向的方向是直线的正方向，与箭头相反的方向是直线的负方向；4. 在坐标平面上，直线可以用斜率和截距表示。
斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。
二、圆的定义和性质圆是由平面上所有和圆心距离相等的点组成的图形。
圆心是圆的中心点，所有到圆心距离相等的点构成了圆的边界，称为圆周。
圆周上的任意弧与圆心的连线称为半径，所有半径的长度相等。
圆有一些基本性质：1. 圆的直径是通过圆心的一条线段，它的两个端点在圆上。
直径是圆的最长的线段，其长度是半径的两倍。
2. 圆的半径是连结圆心和圆周上任意一点的线段，半径的长度相等。
3. 圆的面积和周长是重要的概念。
圆的面积等于π乘以半径的平方，周长等于圆周的长度。
4. 在坐标平面上，圆可以用圆心的坐标和半径表示。
三、直线和圆的关系直线和圆之间有多种关系，下面分别介绍两种常见的情况。
1. 直线与圆的位置关系直线可以与圆相切、相交或者不相交。
当直线和圆只有一个交点时，称直线与圆相切。
相切的直线与圆的切点处于圆周上，切点和圆心以及直线的交点在一条直线上。
当直线与圆有两个交点时，称直线与圆相交。
相交的直线与圆的交点处于圆的内部。
当直线和圆没有交点时，称直线与圆不相交。
九年级数学 第六讲 圆与直线、圆与圆
第六讲 圆与直线、圆与圆知识点一：直线和圆的位置关系：1．直线和圆的位置关系的定义及有关概念（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交（图1），这时直线叫圆的割线． （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切（图2） 这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离（图3）2．直线和圆的位置关系性质和判定如果⊙O 的半径r ，圆心O 割直线l 的距离为d ，那么（1）直线l 和⊙O 相交d r ⇔<（图 1）；（2）直线l 和⊙O 相切d r ⇔=（图2）；（3）直线l 和⊙O 相离d r ⇔>（图3）．例1、在ABC ∆中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，O 是AB 上一点，OB ＝m(m ›0), ⊙O 的半径r 为1/2, 当m 在什么范围内取值时，BC 与圆O 相离、相切、相交？知识点二：切线的判定和性质：（一）切线的判定1．切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 2．和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 3．经过半径外端点且与半径垂直的直线是圆的切线． （二）切线的性质1．切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径； 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2．切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点； （2）切线和圆心的距离等于圆的半径；l图1 l图2l图2l图1l图2l图3（3）切线垂直于过切点的半径； （4）经过圆心垂直于切线的直线过切点； （5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心．例2、如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．（1）判断直线CD 是否为⊙O 的切线，并说明理由； （2）若CD = 33 ，求BC 的长．知识点三：三角形的内切圆1．三角形的外接圆过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，三条边中垂线的交点，叫做三角形的外心。
直线和圆课件
圆的参数方程通常表示为 (x, y) = (a, b) + r(cosθ, sinθ)，其中 (a, b) 是圆心， r 是半径，θ 是参数。
参数方程的应用实例
物理学中的应用
在物理学中，许多物理量都是通 过参数方程来描述的，例如简谐 振动的振动曲线、电磁波的传播
等。
工程设计中的应用
在工程设计中，参数方程被广泛 应用于各种曲线和曲面的描述， 例如机械零件的轮廓曲线、建筑
通过圆的半径和直径，可以计算出圆 的弧长和圆周长。
通过比较两个圆的半圆心角和扇形面积
通过圆心角和半径，可以计算出扇形 的面积。
直线和圆在实际生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直线和圆是非常 重要的元素，它们可以用来确定 建筑物的平面布局、窗户和门的
物的三维模型等。
数学教育中的应用
在数学教育中，参数方程是描述 复杂函数和曲线的重要工具，有 助于学生更好地理解函数的性质
和曲线的几何意义。
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直线和圆 PPT 课件
• 直线和圆的基本概念 • 直线和圆的交点 • 直线和圆的几何应用 • 直线和圆的解析方法 • 直线和圆的参数方程
目录
Part
01
直线和圆的基本概念
直线的定义和性质
直线的定义
直线是无限长的，且在平面内， 可以由两点确定一条直线。
直线的性质
直线具有方向性，可以由斜率表 示；直线是连续的，没有中断； 直线可以无限延伸。
圆的定义和性质
圆的定义
圆是一个平面图形，由一个点（圆心 ）和一段固定长度（半径）决定，所 有点都与圆心保持相同距离。
圆的基本性质
圆是中心对称图形，有固定的周长和 面积；圆内的任意一点到圆心的距离 等于半径。
九年级数学直线与圆
目 录
• 直线的基本性质 • 圆的性质与方程 • 直线与圆的交点 • 直线与圆的综合问题
01 直线的基本性质
直线的定义与表示
定义
直线是无限长的，没有端点，可以向两个方向无限延伸。在平面直角坐标系中，直线可以用方程来表 示。
表示方法
直线的表示方法有两种，一种是点斜式，一种是两点式。点斜式方程为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 为直线上的一点，$m$ 为直线的斜率。两点式方程为 $frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x x_1}{x_2 - x_1}$，其中 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 为直线上的两点。
1 2
直线与圆相切的条件
当直线与圆只有一个公共点时，称直线与圆相切。 此时，圆心到直线的距离等于圆的半径。
直线与圆相交的条件
当直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交。 此时，圆心到直线的距离小于圆的半径。
3
直线与圆相离的条件
当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离。此 时，圆心到直线的距离大于圆的半径。
04
圆具有对称性，即关于 任意一条直线对称的两 条线段都是等长的。
03 直线与圆的交点
直线与圆的位置关系
相交
01
直线与圆有两个交点
相切
02
直线与圆有一个交点
相离
03
直线与圆没有交点
直线与圆的交点求解
代数法
通过解方程组求得交点坐标
几何法
通过观察直线和圆的相对位置，利用几何性质求得交点
直线与圆的实际应用
02 圆的性质）的 距离等于给定长度（半径）的点的集 合。
《直线和圆的位置关系》-完整版课件
一的时般切，情线只况，需下它证，过明要半该A证径直O明外线一端垂条是直直 已 于aa线知半为给径圆出. A
例1
• 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. • 求证直线AB是⊙O的切线.
O
ACB
问题2：如图AB是⊙O 的切线，点A是⊙O上的 一点则 AB _⊥__ OA
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪 几种？
a(地平线) (3) (2) (1)
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线 观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关 系是怎样的？
直线和圆的位置关系
O
O
O
l
l
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 这时直线叫做圆的割线.
1、直线和圆相离 2、直线和圆相切
d>r d=r
Ｏ
r
d
┐
l
ｏ
dr ┐l
3、直线和圆相交
d<r
．O
r ┐d
l
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直___线___与__圆__的___公__共__点___ 的个数来判断；
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r 的关系来判断.
O AM l
切线的性质定理
1.圆的切线垂直于经过切点的半径
几何符号语言：
∵l是 ⊙O 的切线，A 为切点 O
∴OA⊥l
A
l
2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
3.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
《直线和圆方程》课件
# 直线和圆方程PPT课件
## 简介
本课程将为您介绍直线和圆方程的相关知识，内容包括直线斜率、方程、截 距和圆的一般式、标准式等。
直线斜率与方程
1
直线斜率
直线斜率定义及计算公式。
2
直线方程
直线方程的一般形式、截距形式及示例操作演示。
圆的方程
圆的一般式
圆的一般式的定义、圆心半径计算、面积周长计算。
圆的标准式
圆的标准式的定义、与一般式的区别与联系、实例 计算演示。
综合练习
1 常见的直线和圆问题
介绍一些常见的直线和圆 问题。
2 习题解答
解答一些关于直线和圆的 习题。
3 常见错误点的分析
分析一些学生常犯的错误 点。
总结与展望
通过本课程的学习，相信大家已经了解直线和圆方程的基本概念。希望大家能够进一步提升对数学的理解，达 到更好的学习效果。
继续学习
继续学习数学的其他领域，拓宽 知识广度。
团队学习
与同学一起进行学习，相互讨论 问题和解答。
取得成功
通过努力学习，取得学业上的成 ห้องสมุดไป่ตู้。
直线和圆课件
一般式方程表示法
圆可以使用一般式方程来表示， 例如x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0。
直线和圆的交点
1 直线和圆的交点数量
2 直线和圆的交点位置
直线和圆可以有0、1或2个交点，具体取决于 直线与圆的相对可能在圆上、圆内或圆外。
例题解析
直线和圆的例题解析
通过解析一些实际问题的例题，帮助你更好地理解直线和圆的相关概念和性质。
直线和圆ppt课件
一份精美的ppt课件，旨在帮助你了解直线和圆的基本概念和性质，以及它们 在平面直角坐标系中的表示方法和交点等重要知识。
什么是直线？
1 直线的定义
直线是由无限多个点组成的，它有相同的方向和长度。
2 直线的符号
用一条横线和两个箭头表示直线，例如AB。
3 直线的性质
直线上的任意两点可以直接相连，直线没有弯曲或拐角。
直线的表示方法
平面直角坐标系中的 表示方法
直线可以使用斜率和截距的形 式来表示，例如y = mx + b。
参数方程式表示法
直线可以使用参数方程来表示， 例如x = a + t, y = b + mt。
一般式方程表示法
直线可以使用一般式方程来表 示，例如Ax + By + C = 0。
什么是圆？
1 圆的定义
圆是由一条曲线组成的，它的每个点到圆心的距离相等。
2 圆的性质
圆上的任意两点与圆心的距离相等，圆没有角度和边界。
圆的表示方法
平面直角坐标系中的 表示方法
圆可以使用圆心和半径的形式 来表示，例如(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2。
九年级数学直线与圆
九年级数学第三章直线与圆、圆与圆的位置关系全章教案课题：3.1直线与圆的位置关系（1）教学目标：1、利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；2、在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力。
3、正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数。
教学重点：直线与圆的三种位置关系教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用教学过程：一、创设情景，引入新课电脑演示：海上日出1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?二、探究直线与圆的位置关系1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺, 仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出l(3)(2)(1)T 直线和圆的三种位置关系 ：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
2、做一做：如图，O 为直线L 外一点,OT ⊥L,且OT=d 。
请以O 为圆心,分别以d d d 23,,21 为半径画圆.所画的圆与直线l 有什么位置关系? 3、直线与圆的位置关系量化观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l 和圆O 的位置关系吗？学生回答后，教师总结并板书：Tl如果⊙O的半径w为r ,圆心O 到直线 l的距离为d,,那么：（1）直线l和⊙O相交⇔d＜r;(2) 直线l和⊙O相切⇔d=r；（3）直线l和⊙O相离⇔d＞r;三、例题分析，课堂练习例1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题）分析：因为题中给出了⊙C的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r 比较，确定⊙C与AB的关系。
直线与圆
课时作业
2019/6/3
主干知识大串联01
知识梳理 追根求源
2019/6/3
1．直线的方程 (1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存 在的条件，其次要注意倾斜角的范围． (2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零 截距”而造成丢解的情况．
2019/6/3
(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验 斜率不存在的情况，防止丢解．
备考资料 历年高考真题：/cVUn2k63xVFEB 访问密码 df1f
一模试卷：/cVsJ2z5LabYbz 访问密码 2e41 二模试卷：/cjwNp6Ykmciqs 访问密码 a426
2015年高考《考试说明》：/cjzr5ZbWwURHa 访问密码 5cce
2019/6/3
2．圆的三种方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－ 4F>0)． (3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝ 0(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2))．
将直线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的方程化为一般式得kx－y＋1＝0，所以圆O：
x2＋y2＝1的圆心到该直线的距离d＝
1 k2＋1
.又弦长为
2
1－k2＋1 1＝
k22|＋k| 1，所以S△OAB＝12·
1 k2＋1·
k22|＋k| 1＝
2019/6/3
|k| k2＋1
＝
1 2
，解得k＝±1.因此可知“k＝1”是“△OAB的面积
2019/6/3
又|OD|＝|2×0＋50－4|＝
(4)求直线方程的主要方法是待定系数法．在使用待定 系数法求直线方程时，要注意方程的选择，注意分类讨论 的思想．
最新人教版初中九年级上册数学《直线和圆的位置关系》精品课件
0个公共点
1个公共点
切线 .O
. .O
切点
2个公共点
割线 . ..O
交点
直线与圆 相离
直线与圆 相切
直线与圆 相交
知识点2 判断直线和圆的位置关系 已知，直线与圆的位置关系有 3 种，
分别是 相离 、 相切 、 相交 .
怎么判断直线和圆 的位置关系呢？
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.
l
l
.O
●
●
●
●
直线和圆的公共点个数有 3
a(地平线)
种情况.
直线与圆的位置关系
按直线与圆的公共点的个数可分为：
0 个公共点 1 个公共点
2 个公共点
●
●
●
●
把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. 固定圆,平移直尺.
直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
●O
没有公共点
●O
现在你能总结出直线与圆的位置关系了吗？
课后反思
1、今天的学习结束，你收获了什么？ 2、引导学生归纳本课知识重点。 3、同桌之间交流一下学习心得与学习方法。
课后作业
1.完成教科书课后练习中的1、2题。 2.完成练习册本课时的习题作业。
后序
亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能 够帮助到你，促进我们共同进步。
拓展延伸
8.如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC，点B的坐 标为(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切， 则此圆的圆心D的坐标为(1，1)，(3，1)(2，2)和(2，0) . 解析：若与OA,AB,BC三条边相切，D的坐 标为（3,1）；若与OA,BC,CO三条边相切, D的坐标为（1,1）；若与OA,AB,CO三条边 相切,D的坐标为（2,2）；若与AB,BC,CO三 条边相切,D的坐标为（2,0）.
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(理)(2012· 大连模拟)直线 y＝kx＋3 与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4 相交于 M、N 两点，若|MN|≥2 3，则 k 的取值范围是( 2 A．[－ ，0] 3 3 C．[－ ，0] 4 3 3 B．[－ ， ] 3 3 3 D．(－∞，－ ]∪[0，＋∞) 4
2 2
)
圆心 C(3,2)到直线的距离 d≤ 2 － 3 ＝1， |3k－2＋3| ∴ 2 ≤1， 1＋k 3 ∴－ ≤k≤0. 4
(2)设过 P 点的圆 C 的弦的中点为 D(x，y)， P 点的圆 C 的弦的中点为 D(x，y)， (2)设过 P 点的圆 C 的弦的中点为 D(x，y)， (2)设过 (2)设过 P 点的圆 C → → 的弦的中点为 D(x，y)， → PD → → → 则 CD⊥PD，即CD· ＝0， CD⊥PD，即CD· ＝0， 则 PD 则 CD⊥PD，即CD· ＝0， → PD → 则 CD⊥PD，即CD· ＝0， ∴(x＋2，y－6)· PD (x，y－5)＝0， ∴(x＋2，y－6)· (x，y－5)＝0， ∴(x＋2，y－6)· (x，y－5)＝0， ∴(x＋2，y－6)· (x，y－5)＝0， 化简得所求轨迹方程为 x2＋y2＋2x－11y＋30＝0. x2＋y2＋2x－11y＋30＝0. 化简得所求轨迹方程为 2 2 化简得所求轨迹方程为 x2＋y2＋2x－11y＋30＝0. 化简得所求轨迹方程为 x ＋y ＋2x－11y＋30＝0.
0≤k ≤ 4 . 3
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7. (2012· 江苏) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程 为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一 点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共 4 点，则k的最大值是________．
解: 圆C: (x－4)2＋y2＝1, 圆心C(4, 0),半径为1， 直线y＝kx－2上至少存在一点(x0，kx0－2)，以该 点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， 因为两个圆有公共点,2 故 x－42＋kx－2 2≤2， 故 x－42＋kx－2 ≤2， 2 2 2 2＋kx－2 2整理得(k ＋1)x －(8＋4k)x＋16 2 故 x－4 ≤2， 整理得(k ＋1)x －(8＋4k)x＋16≤0 能成立 2 2 2 2 整理得(k ＋1)x －(8＋4k)x＋16≤0 能成立 4 2 2 Δ＝(8＋4k) －64(k ＋1)≥0，解 Δ＝(8＋4k) －64(k ＋1)≥0，解之得 0≤k≤ 4 . 2 2 3. Δ＝(8＋4k) －64(k ＋1)≥0，解之得 0≤k≤ 3
2
3 k ≤1 的实数根，则实数 k 的取值范围是____________. 4
解：① y 2 x x 2 ( x 1)2 y 2 1( y ≥ 0)
② y kx 2k 2
y
Q
P(2,2)
| k 2 |
1 kPQ 3 2 4 k 1 kOP 1
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解： （1） CD DE ， A1 E DE ,
DE 平面 A1CD ，
1 又又1 平面 A1CDCD ， 又AC AC平面 A1CD， AC 平面 A1 ， 1
A1C DE . . A C DE
又 A1C CD,
1 A1C DE .
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2.如图1,在Rt△ABC中, ∠C=90°, BC=3, AC=6, D, E 分别是AC, AB上的点,且DE∥BC，DE=2，将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置， 使A1C⊥CD,如图2. (I)求证：A1C⊥平面BCDE； (II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角 的大小； (III)线段BC上是否存在点P, 使平面A1DP与平面A1BE垂直？ 说明理由
做一做 信心倍增
【4】 a, b, c分别是△ ABC三内角角 A, B, C 的对 若
边,且c sin C 3 a sin A 3 b sin B, 则圆M : x 2 y 2 12 2 2 被直线 l : ax by c 0所截得的弦长为______. 42 2 2 2 c2 d 6 . a b 2 3
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3
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【9】已知点 P(0,5)及圆 C:x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (1)若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 3，求 l 的方程； (2)求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程．
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解: (1)如图所示，|AB|＝4 3， 解: (1)如图所示，|AB|＝4 3， 解: (1)如图所示，|AB|＝4 3， 解: (1)如图所示，|AB|＝4 3， 解: (1)如图所示，|AB|＝4 3， 设 D 是线段 AB 的中点，则 CD⊥AB， 设 D 是线段 AB 的中点，则 CD⊥AB， 解:设D 是线段 AB 的中点，则 CD⊥AB， (1)如图所示，|AB|＝4 3， 设 D 是线段 AB 的中点，则 CD⊥AB， 设 D 是线段 AB 的中点，则 CD⊥AB， ∴|AD|＝2 AB 的中点，则 CD⊥AB， ∴|AD|＝2 3，|AC|＝4. C 点坐标为(－2,6)． 设 D 是线段3，|AC|＝4.C 点坐标为(－2,6)． ∴|AD|＝2 3，|AC|＝4. C 点坐标为(－2,6)． ∴|AD|＝2 3，|AC|＝4. C 点坐标为(－2,6)． ∴|AD|＝2 3，|AC|＝4. C 点坐标为(－2,6)． 在 Rt△ACD 中，可得|CD|＝2. 在 Rt△ACD 中，可得|CD|＝2. ∴|AD|＝2 3，|AC|＝4. C 点坐标为(－2,6)． 在 Rt△ACD 中，可得|CD|＝2. 在 Rt△ACD 中，可得|CD|＝2. 在 Rt△ACD 中，可得|CD|＝2. 设所求直线 的斜率为 k， 设所求直线 的斜率为 k， 在 Rt△ACDl 的斜率为 k， 设所求直线 ll的斜率为 k， 设所求直线 的斜率为 k， 设所求直线 ll中，可得|CD|＝2. 则直线 的方程为：y－5＝kx，即 kx－y＋5＝0. 则直线 l 的方程为：y－5＝kx，即 kx－y＋5＝0. 设所求直线 l 的斜率为 k， 则直线 ll的方程为：y－5＝kx，即 kx－y＋5＝0. 则直线 的方程为：y－5＝kx，即 kx－y＋5＝0. 则直线 ll的方程为：y－5＝kx，即 kx－y＋5＝0. |－2k－6＋5| |－2k－6＋5| 3 3 则直线 l 的方程为：y－5＝kx，即 kx－y＋5＝0. |－2k－6＋5| |－2k－6＋5| 3 |－2k－6＋5|＝2，得 k＝3.. 3.. 则 则 2 2 ＝2，得 k＝ 则 k22＋－12＝2，得 k＝4 则 k ＋－12 ＝2，得 k＝4 2 则 k22＋－12＝2，得 k＝4. 4 k ＋－1 4 k ＋－1 |－2k－6＋5| 3 则 ＝2，得 k＝ . 又直线2＋－12 ll的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x＝0. 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x＝0. 又直线ll的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x＝0. 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x＝0. 4 直线l的方程为3x－4y＋20＝0. k 又直线 又直线 又直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x＝0.
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7. (201Biblioteka · 江苏) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程 为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一
点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共
4 点，则k的最大值是________． 3 y | 4k 2 | ≤2 2 k 1
3k 2 4k ≤ 0
x
又直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x＝0.
∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.
主页
【9】已知点 P(0,5)及圆 C:x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (1)若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 3，求 l 的方程； (2)求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程．
又 A1C CD,, 又 A1C CD
AC 平面 BCDE . 1 AC 平面 BCDE . 1 AC 平面 BCDE . 1
主页
A 3 则 D ， C ， （2）如图建系 ， xyz ， 0 2 0 2 0 （2）如图建系0 ， xyz ， 0 ，0 ，2 C B 0， 3 ， ， E 2 ， ， 则∴ AB， ，， 3 ，2，03 , ,A3 E 2 ， 1， E 2 ，2 ， D A 2B0 0C，xyz 0 2 3，2 AE ， B 2 ，，，， 0 ， ， 0 ，A 0 ， 10 0 3 0 （2）如图建系 3 ∴ 11 0 11 2 ， B 0 ， ， A 3 则 2 ， ， A 0 ，E ， B 00 3 0 则 D 2 ， ，3 ， 2 0 ，0A E3， 2 ， 0 ，0， 0， 2 3 2 ，2 ，， ， ， E 2 ， 0 0 3 D 0 0 ∴ A1 20 ，3 ， ， 3 0 ，01 2 3 ， B 1，30 ， E 2 ，2 ， , ， 则B ， B 0 0 0 0 ， 0 ∴ A1D ， ， 2 A , A1E 2 ， 1， ， ， 0 A11 B n 0 AB z n 0 2 ， 1， 设平面A10BE法向量为A1n ，yy，，则 A1E BE 法向量为nE1B 0 3 ， 3 x ， 1z 设平面 A1 ，3 ， 2 3 x2 ，，0则, z2 ∴ A1 B ,∴ A A B n E n A1 0 3) A0 0 (0,0,2 0 3 ∴ A1 B 0 ，3 ， 2 n x ，y ， A 1 z ，0 设平面 A1 BE 法向量为 ,A1E ，z2 ， 则 1 B1 n A1 E n 0 设平面 A1 BE 法向量为 n x ，y 则 1 E n 0 1 A1A 0 A 1 EB nn x ，y ，z 则 A1 B n 0 n 0 设平面 y 1 BE法向量为 n 0 A， 则 设平面 A1 BE 法向量为 n x ， z 3 A1 M ，y ，z 3则 B 设平面 A1 BE 法向量为 n x zz yy n 0 A1 E n 0 A1 E 3 3 3 y 2 3zz 0 z 3 y 2 3 0 z y y2 A1 E n 0 ∴ 3 y 23z 0 ∴3 2 3z 0 ∴ ∴ 2 2 2 E (-2,2,0) y 3 ∴ 2 x yy 0 ∴∴ 3 yy ∴ 2 x 0 y D (-2,0,0) z 3 y 2 3z 0 2 x y 0 z y xxyy 2 3 x y 3z 0 2 y 2 0 x 3 y 2 z ∴x 2 ∴ y C (0,0,0) ∴ 3 y 2 3z 0 ∴ 2 x y 0 y 2 22 2 x B (0,3,0) ∴ 2 x y 0 ∴ y 2 x x y 2 n x y 0 3 x M1 ，0 ， ∴ CM 1 ，0 ， 3 M 21 ，0 ， 3 ∴ CM 1 ，0 ， 3 1 ，0 ， 3 3 1， ， ∴ ，2，2 ， 3 又∵ ， ， ∴ 1 1 22 3 又∵ M CM 1 ， 3 M ∴ n ∴ nn 1，， ，3又∵又∵ 1 02 3 ∴ ∴ CM 1 ，0，0 ， 3 n 1 ，2 ， 3 M 1 ，0 ， 3 CM 1 ，0 ， ∴ 1 ，0 ， 3 ∴又∵ 1 ，0 ， 3 ∴ 3 又∵ M ， ∴ n 1 ，2 BE所成角为θ, 设CM与平面Annn又∵ M 3 ， 3∴4CM 441 ，0 ， 22 CM 2 3 ∴ n 1 ，2 ， 1 CM CMCM3 2 1 3 CMn 1 11 1 03 3 ， 4 ∴ cos ∴ cos 1 | CM n 3 ∴ cos ∴ CM n | 4 2 313 4 2 222 2 2 1 22 2 2 2 2 ||CMn|||| |n |,|1 ∴4cos34 31 3 | nn | n | 33 CM||CM n11443 1 1 3 2 2 |CM | CM | n | 1 42 32 ，2 ， 2 2 2 sin |cos n |CM CM 1 |n | 4 ， 1 3 ， ∴ cos CM 1| 3 2 ， ∴ cos | CM | | n| 1 4 3CM|3 | 2 2 2 2 1 2， | CM BE |所成角的大小1 . n 1 4 3 45 ∴ CM 与平面 A1A|1 | 所成角的大小45 3 2 2 2 CM 与平面 BE BE 所成角的大小 45所成角的大小 45 ∴ CM 与平面 A ， . ∴ CM 与平面 A11 BE 所成角的大小.BE . . ∴ CM 与平面 A1 45 ∴ ∴ CM 与平面 A1 BE 所成角的大小 45 . 主页 ∴ CM 与平面 A BE 所成角的大小 45