2015-2016学年江苏省南京市建邺区八年级上期末考试数学试卷
2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（2分）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B．C．1.5 D．25．（2分）如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（2分）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤38．（2分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有个．10．（2分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．11．（2分）用四舍五入法对9.2345取近似数为．（精确到0.01）12．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是．13．（2分）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．17．（2分）已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1x2，则y1y2．＞18．（2分）老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：其中y一定是x的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．20．（8分）求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．21．（7分）如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．23．（8分）已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是；（3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（，）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是．25．（7分）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．26．（7分）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．27．（8分）如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l 为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2015秋•玄武区期末）下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可得，“十”是轴对称图形，共1个．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．（2分）（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．4．（2分）（2015秋•玄武区期末）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B．C．1.5 D．2【分析】首先根据勾股定理求出AC的长，再根据同圆的半径相等可知AD=AC，再根据条件：点A对应的数是0，可求出D点坐标．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC===，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数是：，故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出AC的长．5．（2分）（2015秋•玄武区期末）如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答．【解答】解：∵函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），∴方程组的解是．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．（2分）（2015秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴CD=AB=5，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．（2分）（2016秋•常州期末）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3【分析】观察函数图象，写出直线y=﹣x+c在直线y=ax+b上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x≤3时，﹣x+c≥ax+b，即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为x≤3．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（2分）（2015•济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）（2015秋•玄武区期末）在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有3个．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数有：π、、0.303003…，共3个．故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．（2分）（2015秋•玄武区期末）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（1，﹣1）．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（2分）（2015秋•玄武区期末）用四舍五入法对9.2345取近似数为9.23．（精确到0.01）【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：9.2345≈9.23（精确到0.01）．故答案为9.23．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．（2分）（2013•河南模拟）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2.3）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（2分）（2016秋•常州期末）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是∠A=∠D．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是∠B=∠E或BC=EC，根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：∠A=∠D，理由是：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，∴∠ACB=∠DCE，在△ACB和△DCE中∴△ACB≌△DCE（ASA），故答案为：∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．（2分）（2016秋•常州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=70°．【分析】先在△ADC中由AD=CD，根据等边对等角得出∠A=∠ACD=40°，然后在△ABC中由AB=AC，根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理得出∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．【解答】解：∵AD=CD，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为70．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键．15．（2分）（2015秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC上一点，若BD=5，则AD的长为12．【分析】由题意得出D为BC的中点，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵BC=10，BD=5，∴D为BC的中点，∵AB=AC=13，∴AD⊥BC，∴AD===12；故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．16．（2分）（2015秋•玄武区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（2分）（2015秋•玄武区期末）已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在该函数的图象上．若x 1＞x 2，则y 1 ＜ y 2．【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若x 1＞x 2即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx +b （k ≠0），∵当x=0时，y=6；当x=1时，y=4，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x +6．∵k=2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．（2分）（2015秋•玄武区期末）老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：其中y一定是x的函数的是④．（填写所有正确的序号）【分析】根据函数的定义判断即可．【解答】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，①②③不符合定义，④符合定义，故答案为④．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握什么是函数是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）（2015秋•玄武区期末）计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=π﹣3+2+1=π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2015秋•玄武区期末）求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）开方得：x=2或x=﹣2；（2）开立方得：x﹣1=2，解得：x=3．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．（7分）（2015秋•玄武区期末）如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．【分析】根据平行线性质求出∠A=∠F，求出AB=FD，根据AAS推出全等即可．【解答】证明：∵AC∥FE，∴∠A=∠F，∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（AAS）．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．22．（8分）（2016秋•常州期末）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；（2）图中格点△ABC的面积为5；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果；（2）图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；（3）由勾股定理可得：AB2=25，BC2=20，AC2=5，得出BC2+AC2=AB2，由勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】（1）解：∵点A（3，4）、C（4，2），∴点B的坐标为（0，0）；故答案为：（0，0）；（2）解：图中格点△ABC的面积=4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1=5；故答案为：5；（3）解：格点△ABC是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5，∴BC2+AC2=20+5=25，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．23．（8分）（2015秋•玄武区期末）已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2；（3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象即可；（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出结论．【解答】解：（1）∵当x=0时y=4，∴函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；∵当y=0时，﹣2x+4=0，解得：x=2，∴函数y=﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．（2）函数图象如图所示．观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，将（﹣3，1）代入得：6+b=1，∴b=﹣5，∴y=﹣2x﹣5．答：平移后的直线函数表达式为：y=﹣2x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24．（7分）（2015秋•玄武区期末）小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（3，120）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是小红到达乙地．【分析】（1）由图象可知C点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B点坐标；（2）利用待定系数法，由A、B两点坐标可求出函数关系式；（3）D点表示小红距离乙地0km，即小红到达乙地．【解答】解：（1）由图象可知，C（4，120），∵小红驾车中途休息了1小时，∴点B的坐标为（3，120）；（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．∴，解得：，∴y与x之间的函数表达式：y=﹣100x+420．（3）D点表示此时小红距离乙地0km，即小红到达乙地．故答案为：（1）（3，120），（2）小红到达乙地．【点评】本题主要考查学生结合题意读懂图象的基本能力和待定系数法求函数表达式的技能，属基础题．25．（7分）（2015秋•玄武区期末）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D 为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．【分析】（1）由等边三角形可知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60，从而∠BAD=∠CAE，结论显然．（2）在（1）的结论下，可得∠ACE=60°，而∠ACB=60°，结论显然．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=∠ACE=60°，∴∠ECD=180°﹣∠ACE﹣∠ACB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴CE平分∠ACD．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识点，是基础题，正确识别出证明全等所需的条件是解答关键．26．（7分）（2015秋•玄武区期末）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．【分析】甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元，根据总费用=购买A树苗所需费用+购买B树苗所需费用，列出函数关系式，根据函数性质确定最值．【解答】解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．根据题意得：w=24x+18（35﹣x）=6x+630∵35﹣x＜x，∴x＞17.5，且x为整数，在一次函数w=6x+630中，∵k=6＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=18时，w有最小值，最小值w=6×18+630=738，此时35﹣x=17．答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．【点评】本题主要考查利用函数性质解决实际问题的能力，建立函数模型是解题关键，利用函数性质确定最值是手段．27．（8分）（2015秋•玄武区期末）如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为（﹣6，4）；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据矩形的性质可以求得．（2）由△MPA≌△NBP列出方程即可求解．（3）分三种情形讨论①∠PBQ=90°，利用图1中△PMB≌△BNQ即可求出．②∠BPQ=90°，利用图2中△PMB≌△CNP即可求出．③∠PQB=90°，利用图3中△PNQ≌△BMQ即可求出．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，∴AO=CO=6，AC=BO=4，∴点C的坐标为（﹣6，4）．故答案为C（﹣6，4）．（2）根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠APB=90°，∵∠APB=∠AMP=90°，∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°，∴∠NPB=∠MPA，在△MPA和△NBP中，，∴△MPA≌△NBP（AAS），∴AM=PN，MP=NB，设NB=m，则MP=m，PN=MN﹣MP=6﹣m，AM=4+m，∵AM=PN，∴4+m=6﹣m，解得：m=1，∴点P的坐标为（﹣5，5）；（3）设点Q的坐标为（﹣6，q），分3种情况讨论：①当∠PBQ=90°时，如右图，过点P作PM⊥y轴于点M，点Q作QN⊥y轴于点N，∵∠QBN+∠PBM=90°，∠MPB+∠PBM=90°∴∠QBN=∠MPB，∠PMB=∠QNB=90°在△AQN和△PBM中，，∴△PMB≌△BNQ，∴MB=NQ=6，PM=BN=4﹣q，∴P（q﹣4，10），代入y=﹣2x﹣5，解得：q=﹣3.5，∴p（﹣7.5，10）．此时点Q不在线段AC时，不合题意，舍弃．②当∠BPQ=90°时，若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；若点P在BQ下方，如右图，过点P作PN⊥AC于点N，作PM⊥y轴于点M，设BM=m，∵∠APM+∠NPC=90°，∠NQB+∠NPQ=90°，∴∠BPM=∠NQP，在△APM和△QPN中，∴△PMB≌△CNP，∴PN=BM=m，∴PM=6﹣m，∴P（m﹣6，4﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得4﹣m=﹣2m+12﹣5，解得：m=3此时点P的坐标为（﹣3，1）；③当∠PQB=90°时如右图，过点Q作QM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥AC垂足为N，设BM=m，∵∠PQB=∠MQN=90°，∴∠PQN=∠MQB，在△PQN和△BQM中，，∴△PNQ≌△BMQ，∴QN=QM=6，MB=NP=m，∴P（﹣6﹣m，10﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得：10﹣m=12+2m﹣5，解得：m=1，此时点P的坐标为（﹣7，9），综上所述，点P的坐标为（﹣3，1）或（﹣7，9）．【点评】本题考查矩形、一次函数、等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质等有关知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用方程的思想解决问题．。
2015-2016学年最新苏科版八年级数学第一学期期末测试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．2的算术平方根是（）A． B． 2 C．± D．±23．如图，AC=AD，∠C=∠D=90°，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A． HL B． SAS C． ASA D． AAS4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A． 3cm或5cm B． 3cm或7cm C． 3cm D． 5cm5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A． 3.84×107米 B． 3.8×107米 C． 3.84×108米 D． 3.8×108米6．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A． B． C． D．7．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°8．（3分）（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是．10．为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是．11．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式．12．如图，将Rt△ABC沿AC所在的直线向右平移3个长度单位得到△DEF，已知AC=5，则DC= ．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是．14．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= °．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠A=80°，则∠BOC的大小是．17．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为．18．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为．三、解答题（共10小题，满分86分）19．计算：+﹣（2+）0﹣|﹣|20．解方程；2x2﹣32=0．21．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=3，（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算y=4时，x的值．22．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE，求证：BD=AE．23．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）①样本中D级学生有人，并补齐条形统计图；②扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；③若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．24．某校有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若种植1平方米草皮需要200元，问总共需要投入多少元？25．△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请你在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2；请分别写出A2、B2、C2的坐标．（3）求△ABC的面积．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．27．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C 重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是，n= ，k= ，b= ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．2的算术平方根是（）A． B． 2 C．± D．±2考点：算术平方根．分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：，2的算术平方根是，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．3．如图，AC=AD，∠C=∠D=90°，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A． HL B． SAS C． ASA D． AAS考点：全等三角形的判定．分析：根据直角三角形全等的判定定理HL推出即可．解答：解：∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故选A．点评：本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，注意：直角三角形全等的判定定理有S AS，ASA，AAS，SSS，HL．4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A． 3cm或5cm B． 3cm或7cm C． 3cm D． 5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A． 3.84×107米 B． 3.8×107米 C． 3.84×108米 D． 3.8×108米考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：384401000米=3.84×108米．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A． B． C． D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：直接根据一次函数与系数的关系进行判断．解答：解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，故选C．点评：本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．8．（3分）（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选：D．点评：本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：直接利用关于x轴对称点的性质，得出点A′的坐标．解答：解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．10．为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查．考点：全面调查与抽样调查．分析：根据抽样调查的定义可直接得到答案．解答：解：为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．点评：此题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查．11．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式y=2x+2 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x﹣1的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．12．如图，将Rt△ABC沿AC所在的直线向右平移3个长度单位得到△DEF，已知AC=5，则DC= 2 ．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质得AD=3，然后利用CD=AC﹣AD进行计算即可．解答：解：∵将Rt△ABC沿AC所在的直线向右平移3个长度单位得到△DEF，∴AD=3，∴CD=AC﹣AD=5﹣3=2．故答案为2．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 3 ．考点：勾股定理．分析：根据Rt△ABC中，∠C=90°可知BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故答案为：3．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= 30 °．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC的大小；借助翻折变换的性质求出∠ABE的大小问题即可解决．解答：解：∵AB=AC，且∠A=40°，∴∠ABC=∠C=；由题意得：AE=BE，∴∠A=∠ABE=40°，∴∠CBE=70°﹣40°=30°，故答案为：30．点评：该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中相等的边或角，利用等腰三角形的性质等几何知识来分析、判断、解答．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设该一次函数为y=kx+b（k≠0），再根据y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2）确定出k的符号及k与b的关系，写出符合条件的函数解析式即可．解答：解：该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b=﹣2，∴答案可以为y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出k的符号及k与b的关系是解答此题的关键．16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠A=80°，则∠BOC的大小是130°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和定理求出∠2+∠4的度数，进而可得出∠BOC的度解答：解：∵△ABC中，∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°，∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和为180°是解答此题的关键．17．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为60c m2．考点：勾股定理的应用．分析：作AD⊥BC于D．结合等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理即可得AD，进而求出该铁皮的面积．解答：解：作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴AD==12，∴×AD•BD=×10×12=60cm2，故答案为：60cm2点评：此题综合运用了勾股定理和等腰三角形的性质．等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．18．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为y=﹣3x+18 ．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．解答：解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，∴×a×a=9，解得a=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案为：y=﹣3x+18．点评：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．三、解答题（共10小题，满分86分）19．计算：+﹣（2+）0﹣|﹣|考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1﹣=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程；2x2﹣32=0．考点：平方根．专题：计算题．分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解答：解：方程整理得：x2=16，开方得：x1=6，x2=﹣6．点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．21．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=3，（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算y=4时，x的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）根据正比例函数的定义设y=k（x+2），然后把已知的一组对应值代入可求出k 的值，从而得到y与x的函数关系式；（2）利用（1）的函数关系式，计算函数值为4时所对应的自变量的值．解答：解：（1）设y=k（x+2），把x=1，y=3代入得k×（1+2）=3，解得k=1，所以y与x之间的函数关系式为y=x+2；（2）当y=4时，x+2=4，解得x=2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE，求证：BD=AE．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BC A=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，即可证明BD=AE．解答：证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，关键是证明△ACE≌△BCD 是解题的关键．23．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）①样本中D级学生有 5 人，并补齐条形统计图；②扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；③若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为330 人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用学生总数=A类的学生数÷对应的百分比求解即可，（2）利用A级所在的扇形的圆心角度数=A级的百分比×360°求解即可，（3）利用全校学生总数×A级和B级的百分比=A级和B级的学生人数求解即可．解答：解：（1）学生总数为：10÷20%=50人，D级学生有50﹣10﹣23﹣12=5人，如图故答案为：5．（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数=20%×360°=72°．故答案为：72°．（3）用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为500×=330人．故答案为：330．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估算总体，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．24．某校有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若种植1平方米草皮需要200元，问总共需要投入多少元？考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．解答：解：在Rt△ABC中，∵AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△CAD中，CD2=132，AD2=122，AC2=52而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DCA=90°，∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=•BC•AB+DC•AC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．25．△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请你在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2；请分别写出A2、B2、C2的坐标．（3）求△ABC的面积．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）根据图形平移得性质画出△A2B2C2即可；（3）利用矩形的面积减去三个角上三角形的面积即可．解答：解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）S△ABC=5×6﹣×3×6﹣×3×5﹣×2×3=30﹣9﹣﹣3=．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．解答：解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．点评：本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．27．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C 重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= 25 °，∠EDC= 25 °，∠DEC= 115 °；点D从B 向C的运动过程中，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题：动点型．分析：（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE解答：解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°．∠DEC=180°﹣∠C﹣∠EDC=180°﹣40°﹣25°=115°，故答案为：25，25，115，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS），即当DC=2时，△ABD≌△DCE．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，此题用到的知识比较多，综合性比较强，难度不是很大．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是（0，1），n= 2 ，k= 3 ，b= ﹣1 ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）由函数y=x+1的图象与y轴交于点A，可求点A的坐标，由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），可得D的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），即可求出k，b的值．（2）根据图象即可得出答案；（3）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解；（4）分三种情况讨论：①当DP=DB时，②当BP=DB时，③当PB=PD时分别求解．解答：解：（1）∵函数y=x+1的图象与y轴交于点A，∴令x=0时，y=0+1，解得y=1，∴A（0，1），∵y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），∴n=1+1=2，∴D（1，2），∵一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），∴解得，∴一次函数的表达式为y=3x﹣1故答案为：（0，1），2，3，﹣1．（2）由一次函数图象可得当x＞1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）∵D（1，2），∴直线BD的解析式为y=3x﹣1，∴A（0，1），C（，0）∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=×1×1+××2=（4）①当DP=DB时，设P（0，y），∵B（0，﹣1），D（1，2），∴DP2=12+（y﹣2）2=DB2=12+（2+1）2，∴P（0，5）；②当BP=DB时，DB=，∴P（0，﹣1﹣）或P（0，﹣1）；③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=1+（2﹣a）2，解得a=，∴P（0，）．综上所述点P的坐标为（0，5），（0，﹣1﹣），P（0，﹣1）或（0，）．点评：本题考查了一次函数综合知识，难度适中，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．。
[精品]南京市建邺区八年级上数学期末考试试卷有答案
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【建邺区】初二（上）数学期末试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1、二次根式中，字母的取值范围是（ ）。
A 、x > 1B 、x ≥1C 、x <1D 、 1≤x2、在 △ABC 中 , 其两个内角如下 , 则能判定 △ABC 为等腰三角形的是 ()A. ∠A =40°， ∠B =50 °B. ∠A =40°， ∠B =60°C. ∠A =40°， ∠B =70 °D. ∠A =40°， ∠B =80°3、如图，在阴影区域的点是（ ）A ．（1，2）B ．（-1，2）C ．（-1，-2）D ．（1 ，-2）4、按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）。
A B C D 14+ 5. 如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边为6,8,10,12，则面积最大的三角形是（ ）6.直线 y=+b 过 A( -19， 92 )，B(0.1，23)两点，则（ ） A ．>0，b>0 B ． >0，b <0 C ． <0，b >0 D ． <0，b < 0二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）7．16 的平方根是__________．8．计算：2)2017(-= __________．9．等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为__________．10.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，-3)，则点 A 到 轴的距离为__________11.若二次根式35+a 是最简二次根式,则最小的正整数为 .12.若等边三角形的边长是cm,周长为ycm,则y 与的函数表达式是 .13.在平面直角坐标系中，点A （0，-2）向上平移2个单位后的坐标为 .14.直线y=过点（1，y 1），（2，y 2），若1-2=1，y 1-y 2=-2，则的值为 .15.正方形纸片ABCD 和BEFG 的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的面积为 .16．在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC = 2 +1，P 是△ABC 内一个动点，PD ⊥AB 、PE ⊥AC 、PF ⊥BC ，垂足分别为 D 、E 、F ，且 PD +PE =PF ．则点 P 运动所形成的图形的长度是__________．三、解答题（共 10 小题，共 68 分）17．(5 分)计算：9)1()3(033+-∏+-18．(8 分)化简：（1）2612⨯ （2）5155-202+19．(5 分)在如图所示的3 3 的正方形网格中画出一个△ABC ，使AB = 13 ，BC = 10 ，AC =3，并求出△ABC的面积．20.（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：AC=DF.21.（6分）已知一次函数y=（2m+2）+2+m，y随增大而减小，且其图像与y轴交点在轴上方，求m 的取值范围。
2015-2016学年南京市建邺区八上期末数学试卷
2015-2016学年南京市建邺区八上期末数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列四个实数中是无理数的是 A. 0B.C. 227D. π2. 若a>0，b<−2，则点a,b+2在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有 A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对4. 在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40∘，则∠CBD的度数是 A. 70∘B. 40∘C. 20∘D. 30∘5. 已知汽车油箱内有油40 L，每行驶100 km耗油10 L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q L与行驶路程s km之间的函数表达式是 A. Q=40−s100B. Q=40+s100C. Q=40−s10D. Q=40+s106. 记max x,y表示x，y两个数中的最大值，例如max1,2=2，max7,5=7，则关于x的一次函数y=max2x,x+1可以表示为 A. y=2xB. y=x+1C. y=2x,x<1x+1,x≥1 D. y=2x,x>1x+1,x≤1二、填空题（共10小题；共50分）7. 14的平方根是．8. 比较大小：−30．（填“>”，“=”或“<”）9. 写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：．10. 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A4,0，B0,2，C3,2，那么△ABC的面积等于．11. 如图，在平行四边形ABCO中，点C在x轴上，点A的坐标为2,2，平行四边形ABCO的面积为8，则点B的坐标为．12. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是．13. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是．14. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在AB边上移动，则CP的最小值是．15. 表1、表2分别给出了一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．表1x1−4−3−2−1y1−1−2−3−4表2x2−4−3−2−1y2−9−6−30则当x时，y1>y2．16. 点A为直线y=−3x−4上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为．三、解答题（共10小题；共130分）17. 求下列各式中的x：（1）x+22=4；（2）1+x−13=−7．18. 如图，将正方形OABC绕点O逆时针方向旋转α0∘<α<90∘，得到正方形ODEF，DE交BC于点H．求证：CH=DH．19. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，CE．当∠BAC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形?请说明理由．20. 如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．21. 陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作的图形．你认为小淇的作法正确吗?如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．22. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE交BC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）求AE的长．23. 如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形．（2）请直接写出BG与GE的数量关系：．（不要求证明）24. 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：货车的速度是千米/小时；（2）求E点坐标，并说明点E的实际意义．25. 课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x−3的图象．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=−2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式?老师给了以下提示：如图，在函数y=−2x的图象上任意取两个点A，B，分别向右平移3个单位长度，得到Aʹ，Bʹ，直线AʹBʹ就是函数y=−2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y=−2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为 A．y=−2x+3B．y=−2x−3C．y=−2x+6D．y=−2x−6（2）【解决问题】已知一次函数的图象与直线y=−2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．（3）【拓展探究】将一次函数y=−2x的图象绕点2,3沿逆时针方向旋转90∘后得到的图象对应的函数表达式为．（直接写结果）26. 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90∘，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40∘，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．答案第一部分1. D2. D3. C4. C5. C6. D第二部分7. ±128. <9. y=x−1（答案不唯一）10. 311. 6,212. 1613. −114. 24515. <−216. −1,−1或−2,2第三部分17. （1）x+2=±2,∴x+2=2或x+2=−2,∴x1=0,x2=−4.（2）x−13=−8,x−1=−2,∴x=−1.18. 连接OH，如图，∵正方形OABC绕点O逆时针方向旋转α0∘<α<90∘，得到正方形ODEF，∴OC=OD，∠OCH=∠ODH=90∘．在Rt△OCH和Rt△ODH中，OH=OH,OC=OD,∴Rt△OCH≌Rt△ODH．∴CH=DH．19. 当∠BAC=90∘时，四边形ABEC是矩形．证明：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵AD=DE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵∠BAC=90∘，∴四边形ABEC是矩形．20. 如图所示，（答案不唯一）．21. 小淇同学作法正确．理由如下：连接OB，如图．∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，∴OA=OC=OB．∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，又∵∠CAB+∠ABO+∠ACB+∠CBO=180∘，∴∠ABO+∠CBO=90∘．∴∠ABC=90∘，∴AB⊥l．22. （1）∵在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．（2）连接CE．如图，∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB，设AE=x，则EC=4−x，∴x2+32=4−x2，解得x=78，即AE的长是78．23. （1）∵BE，CF是△ABC的中线，∴点E、点F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=12BC．∵点P，点Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ=12BC，∴EF∥PQ且EF=PQ．∴四边形EFPQ是平行四边形．（2）BG=2GE24. （1）40（2）∵货车的速度为80÷2=40（千米/小时），∴货车到达A地一共需要2+360÷40=11（小时）．设线段DM表示的函数表达式为y2=kx+b，代入点2,0，11,360得2k+b=0,11k+b=360,解得k=40, b=−80,∴y2=40x−802≤x≤11．设线段HF表示的函数表达式为y1=mx+n，代入点6,0，0,360得6m+n=0,n=360,解得m=−60,n=360,∴y1=−60x+3600≤x≤6，由y1=y2得，40x−80=−60x+360，解得x=4.4．当x=4.4时，y1=y2=96，∴E点坐标为 4.4,96，点E的实际意义为：行驶4.4小时后，两车相遇，此时两车距离C站96 km．25. （1） C（2）在函数y=−2x的图象上取两个点A0,0，B1,−2，这两个点关于x轴对称的点的坐标分别为Aʹ0,0，Bʹ1,2，∵该一次函数过Aʹ，Bʹ两点，∴设该一次函数的表达式为y=kx，将Bʹ1,2代入得k=2．∴该一次函数的表达式为y=2x．（3）y=12x−3226. （1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AC=AE．∴∠ABE=∠AEB，∵∠BAC=40∘，∠EAC=90∘，∴∠BAE=40∘+90∘=130∘，∴∠AEB=180∘−130∘÷2=25∘．（2）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中，AB=AC,∠BAF=∠CAF,AF=AF,∴△BAF≌△CAF．∴∠ABF=∠ACF．∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF．（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF．∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC．∴∠CFG=∠EAG=90∘，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2．∵∠CAE=90∘，AC=AE．∴EC2=AC2+AE2=2AC2．即EF2+BF2=2AC2．。
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷及答案
2015-2016第一学期八年级数学期末试题一、选择题（每小题4分,共40分）1、若分式11-2+x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 02、下列运算正确的是（ ）A. x 4²x 3 =x 12B.（x 3）4 ＝x 7C. x 4÷x 3=x(x ≠0)D. x 4+x 4=x 83、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.13cm4、如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30（4题） (6题) （10题）5、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（ ）A.65°、65° B 、65°、65°或50°、80°C.50°、80° D 、50°、50°6、如图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC ＝6cm ，则△APQ 的周长为（ ）cmA.12B.6C.8D.无法确定7、下列运算中正确的是（ ）A ．236X =X XB ．1--=y+x y +x C ．b a b +a =b a b +ab +a --22222 D ． yx =+y +x 11 8、已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A.6B.7C.8D.109、将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A.•x （x 2－y 2）B.x （•x －y ）2C.x （x ＋y ）2D.x （x+y ）（x －y ）10、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 度数是（ ）A.80°B.70°C.60°D.不确定二、填空题（每小题3分,共18分）11、如图，在△ABC 中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。
2016~2017学年度第一学期期末建邺区八年级试卷及答案
2016~2017学年第一学期八年级测试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1． 2 叫做2的（ ▲ ）A ．平方B ．平方根C ．算术平方根D ．立方根2．在下列实数中：4，－3.14，227，π，无理数有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，点A （－3，1）到y 轴的距离为（ ▲ ）A ．－3B ．1C ．3D ．104．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BE ＝EC ，直接使用“SSS ”可判定（ ▲ ）A ．△ABD ≌△ACDB ．△BED ≌△CEDC ．△ABE ≌△EDCD ．△ABE ≌△ACE5．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx ＋k 的图象大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，点P 为x 轴上一点，且到A （0，2）和点B （5，5）的距离相等，则点OP 的长度为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．4.6D ．25二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 已知点A （a －1，2＋a ）在第二象限，那么a 的取值范围是 ▲ ． 8． 在实数 5 和5.1之间存在着无数个实数，其中整数有 ▲ 个．9． 如图，△ABC ≌△ADE ，若∠AED ＝100°，∠B ＝25°，则∠A ＝ ▲ °． 10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是AC 上一点，AB ＝BD ＝DC ＝1，则BC ＝ ▲ ．11．如图，点E 、F 在□ABCD 的对角线BD 上，BE ＝DF ，若□ABCD 的面积是20 cm 2，△ABE 的面积是3 cm 2，则□AECF 的面积是 ▲ cm 2．12．如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作OM ⊥AC 交AD 于M ，如果△CDM的周长为12 cm13．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．△DEF 是由△ABC 旋转得到的，则旋转中心的坐标为 ▲ ．14．网上购鞋常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”． 中国鞋码实际标注(mm ) 220 225 230 235 240 245250 255 260 265中国鞋码习惯叫法(号)34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 习惯称为“30号”的童鞋，对应的脚实际尺寸是 ▲ mm ． 15．如果一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是1≤x ＜4，相应函数值范围是0＜y ≤3，则该函数表达式为 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP的长，y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的关系如图2所示，线段BC 的长为 ▲ ．ABCDEABCDABCC DEF（第9题）（第10题）（第11题） AD C B O M （第12题）三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指．．．．定区域．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：||2－5＋16＋3－8．18．（8分）求下面各式中的x ：（1）4x 2＝9； （2）(x －1)3＋8＝0．19．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ． 求证：△ADE 是等边三角形．20．（6分）如图，线段AC 与BD 相交于点O ，点O 是AC 的中点，AB ＝DC ＝12AC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．21．（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝20，AD ＝15，CD ＝7，BC ＝24，∠A ＝90°． 求证：∠B ＋∠D ＝180°．ABCDE（第19题）ABC D（第21题）ABCDO（第20题）22．（8分）已知一次函数y ＝2x －4，完成下列问题： （1）求此函数图像与x 轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当0≤x ≤4时， y 的取值范围是 ▲ ； （3）平移一次函数y ＝2x －4的图像后经过点（－3，1），求平移后的函数表达式．23．（6分）如图，已知∠CAB ，用直尺和圆规作∠ABD ，使∠ABD ＝12∠A ，射线BD 与射线AC 相交于点D ．（不写画法，保留作图痕迹）（第22题）ACB（第23题）24．（6分）如图1，点P 是∠AOB 的内部任意一点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别是M 、N ，D 是OP 的中点．求证：∠MDN ＝2∠MON ．课后，小尧同学发现上题中，当“点P 是∠AOB 的外部任意一点”结论也成立，请你证明其正确．如图2，点P 是∠AOB 的外部任意一点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别是M 、N ，D 是OP 的中点．求证：∠MDN ＝2∠MON ．25．（8分）如图1，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点． （1）若BE ＝DF ，证明AE ＝CF ．（2）若AE ＝CF ，能否说明BE ＝DF ？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．A BC D E F A B C D （图1） （备用图） （第25题） 小尧同学思路如下：因为PM ⊥OA ，垂足是M ，D 是OP 的中点，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”， 得到MD ＝OD ， …… A BP O M N D （图1）A BP OM ND（图2）26．（10分）甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：（1）请解释图中点C的实际意义；（2）这批零件的总个数是▲个．（3）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用1 h，那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件？2016－2017学年度第一学期期末学情试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分），.二、填空题 (每小题2分，共20分)7．－2＜a ＜1 8．3 9．55 10． 3 11．8 12．24 13．(3，2) 14．200 15．y ＝﹣x ＋4 16．15 三、解答题 (共68分)17．解：原式＝5－2＋4－2 ············································································· 3分＝5． ····································································································· 4分 18．解：（1）x 2＝94························································································· 2分∴x ＝±32； ································································································ 4分（2）（x ﹣1）3＝－8 ···················································································· 1分 ∴x ﹣1＝﹣2 ······························································································ 3分 ∴x ＝﹣1． ································································································ 4分 19．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60°． ························ 2分∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ＝60°，∠AED ＝∠ACB ＝60°． ························· 4分 ∴∠ADE ＝∠AED ＝∠A ．∴△ADE 是等边三角形． ·········································· 6分 20．证明：∵点O 是AC 的中点，，∴OA ＝OC ．∵AB ＝DC ＝12AC ，∴AB ＝OA ，OC ＝DC ．∴∠ABO ＝∠AOB ，∠COD ＝∠CDO ．∵∠AOB ＝∠COD ，∴∠ABO ＝∠CDO ． ························································ 3分 ∴AB ∥CD ． ······························································································ 4分 ∵AB ＝DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ··················································· 6分 21．证明：连接BD ． ······················································································· 1分∵AB ＝20，AD ＝15，∠A ＝90°，∴由勾股定理，得BD 2＝202＋152＝625． ············ 2分 ∵CD ＝7，BC ＝24，∴CD 2＋BC 2＝625．∴BD 2＝CD 2＋BC 2，∴∠C ＝90°． ········· 5分 ∵∠B ＋∠D ＝360°﹣180°＝180°． ································································· 6分 22．（1）解：当y ＝0时2x －4＝0解得：x ＝2．∴函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标（2，0）． ···································· 2分 （2）图略； ······························································································ 4分－4≤y ≤4． ························································································· 6分 （3）解：设平移后的函数表达式为y ＝2x ＋b ，将（－3，1）代入得：－6＋b ＝1，∴b ＝7．∴y ＝2x ＋7．答：平移后的直线函数表达式为：y ＝2x ＋7． ············································· 8分23．图略． ····································································································· 6分 24．证明：∵PM ⊥OA ，垂足是M ，D 是OP 的中点，∴MD ＝OD ．∴∠DMO ＝∠MOD ．∴∠MDP ＝2∠MOD ．同理，∠NDP ＝2∠NOD ． ············································· 4分 ∴∠MDN ＝∠NDP －∠MDP ＝2∠NOD －2∠MOD ＝2∠MON ．···························· 6分 25．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ． ············································· 2分∴∠ABE ＝∠CDF ． ···················································································· 3分 在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△△CDF （SAS ）．∴AE ＝CF ． ······························································································ 5分 （2）图略． ······························································································ 8分 26．（1）C 的实际意义是甲、乙两人5小时加工的零件相等都是110个． ··················· 2分（2）260． ······························································································· 4分 （3）解：∵图象过A （2，80），∴设函数的表达式为y ＝k 1x （k ≠0），∴2k 1＝80，解得：k 1＝40，∴y 甲＝40x （0≤x ＜2）． ·········································· 5分 ∵图象过A （2，80），C （5，110），∴设函数的表达式为y ＝k 2x ＋b （k ≠0），∴⎩⎪⎨⎪⎧2k 2＋b ＝805k 2＋b ＝110，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝10b ＝60，∴y 甲＝10x ＋60（2≤x ≤6）． ··························· 6分 ∵图象过B （4，80），∴设函数的表达式为y ＝m 1x （k ≠0），∴4m 1＝80，解得：m 1＝20，∴y 甲＝20x （0≤x ＜4）． ········································ 7分 ∵图象过B （4，80），C （5，110），∴设函数的表达式为y ＝m 2x ＋n （k ≠0）， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4m 2＋n ＝805m 2＋n ＝110，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝30n ＝－40，∴y 甲＝30x －40（4≤x ≤6）． ························ 8分 当0≤y ≤80时，设甲完成的时间为t h ，则乙完成同样数量的零件的时间为（t ＋1）h ，由题题意得：40t ＝20（t ＋1），解得：t ＝1，y ＝40． ·········································· 9分 当80＜y ＜110时，设甲完成的时间为t h ，则乙完成同样数量的零件的时间为（t ＋1）h ，由意得：10t ＋60＝30（t ＋1）－40，解得：t ＝3.5，y ＝95． ······························· 10分 （用算术方法解出一个结果3分，2个结果6分．）。
苏科版初中数学八年级上册期末试题(江苏省南京市建邺区
2017-2018学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝40°，∠B＝50B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝70D．∠A＝40°，∠B＝80°3．（2分）如图，在阴影区域的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）4．（2分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（）A．2+B．4+C．6+D．8+5．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．6．（2分）直线y＝kx+b过A（﹣19，），B（0.1，23）两点，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）16的平方根是．8．（2分）计算：＝．9．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．10．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，﹣3），则点A到x轴的距离为．11．（2分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为．12．（2分）若等边三角形的边长是xcm，周长为ycm，则y与x的函数表达式是．13．（2分）在平面直角坐标系中，点A（0，﹣2）向上平移2个单位后的坐标为．14．（2分）直线y＝kx过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2＝1，y1﹣y2＝﹣2，则k的值为．15．（2分）正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI 的边长为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，P是△ABC内一个动点，过P作PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，且PD+PE＝PF．则P运动所形成的图形的长度是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：+（π﹣1）0+．18．（8分）化简：（1）；（2）2﹣+5．19．（5分）在如图所示的3×3的正方形网格中画出一个△ABC，使AB＝，BC＝，AC＝3，并求出△ABC的面积．20．（6分）如图，点F，C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DF．21．（6分）已知一次函数y＝（2m+2）x+2+m中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方．求m的取值范围．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝4，∠A＝45°，AH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△AHC是等腰直角三角形．（2）求BC的长．23．（8分）如图，已知直线y＝kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．24．（4分）如图，点E为长方形ABCD边CD上一点．在线段AD上作一点P，使∠ABP＝∠DEP．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）25．（10分）如图1所示，点B在直线轨道AC之间，甲遥控车由A驶往C，乙遥控车由B驶往C．两车同时出发，匀速行驶．已知甲的速度是乙的速度的倍，甲、乙两车到B地的距离y1（米）、y2（米）与行驶时间t（分）的函数图象如图2所示．（1）A、C两点间的距离＝米；（2）图2中，点M的坐标是，该点的实际意义是；（3）求甲、乙两车相遇后，两车之间的距离y（米）与t（分）之间的函数表达式，并写出t的取值范围．26．（8分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和P′给出如下定义：若x≥0，则点P′（x，y+2）；若x＜0，则点P′（x，﹣y+2），则称P′是P的“友好点”．例如：点（1，2）的“友好点”为点（1，4）．（1）点（﹣1，2）的“友好点”的坐标为．（2）若点P′（m，4m+2）是函数y＝2x+2图象上点P的“友好点”，求点P 的坐标．（3）点P为直线y＝2x+2上的动点，当x≥0时，它的“友好点”P′所形成的图象如图所示（实线部分含实心点）．请补全当x＜0时，点P的“友好点”P′所形成的图象．2017-2018学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．2．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝40°，∠B＝50B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝70D．∠A＝40°，∠B＝80°【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角和定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．【解答】解；当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°≠50°，当顶角为∠B＝50°时，∠C＝65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B＝60°时，∠A＝60°≠40°，当∠A＝40°时，∠B＝70°≠60°，所以B选项错误．当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°＝∠B，所以C选项正确．当顶角为∠A＝40°时，∠B＝70°≠80°，当顶角为∠B＝80°时，∠A＝50°≠40°所以D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．3．（2分）如图，在阴影区域的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据阴影区域在第二象限，以及第二象限内点到坐标特征解答．【解答】解：由图可知，阴影区域在第二象限，所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（）A．2+B．4+C．6+D．8+【分析】将开始输入的值代入计算，知道所得计算结果大于9时输出即可．【解答】解：如输入，则+2＜9，输入+2，则+4＜9，输入+4，则+6＞9，输出；故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．【分析】过C作CD⊥AB于D，依据AB＝6，AC＝8，可得CD≤8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵AB＝6，AC＝8，∴CD≤8，∴当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大，∴BC＝＝10，∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．6．（2分）直线y＝kx+b过A（﹣19，），B（0.1，23）两点，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】代入点A、B的坐标即可得出关于k、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝kx+b过A（﹣19，）、B（0.1，23）两点，∴，解得：．∴k＞0，b＞0．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（2分）计算：＝2017．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝|﹣2017|＝2017，故答案为：2017【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解＝|a|，本题属于基础题型．9．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．10．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，﹣3），则点A到x轴的距离为3．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解答】解：点A（2，﹣3）到x轴的距离为|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了点到坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．11．（2分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（2分）若等边三角形的边长是xcm，周长为ycm，则y与x的函数表达式是y＝3x．【分析】利用等边三角形的周长公式可得y与x的函数关系式即可；【解答】解：由题意得：y＝3x，故答案为：y＝3x．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析以及等边三角形的定义，得出关于x，y等式是解题关键．13．（2分）在平面直角坐标系中，点A（0，﹣2）向上平移2个单位后的坐标为（0，0）．【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：点A的坐标为（0，﹣2），将点A向上平移2个单位，纵坐标为﹣2+2＝0，故平移后的坐标为（0，0），故答案为：（0，0），【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．14．（2分）直线y＝kx过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2＝1，y1﹣y2＝﹣2，则k的值为﹣2．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1＝kx1、y2＝kx2，结合x1﹣x2＝1、y1﹣y2＝﹣2，即可求出k值．【解答】解：∵直线y＝kx过点（x1，y1）、（x2，y2），∴y1＝kx1，y2＝kx2．∵x1﹣x2＝1，y1﹣y2＝﹣2，∴k（x1﹣x2）＝﹣2，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．15．（2分）正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI 的边长为．【分析】根据已知可求得正方形DHFI面积，再根据面积公式即可求得其边长．【解答】解：根据图可得正方形DHFI面积＝正方形纸片ABCD和BEFG的面积之和＝52+22＝29，那么就可求得正方形DHFI的边长＝．故答案为．【点评】解决本题的关键是得到所求正方形的面积和已知正方形面积之间的关系．16．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，P是△ABC内一个动点，过P作PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，且PD+PE ＝PF．则P运动所形成的图形的长度是．【分析】如图，作∠ACB的平分线CM交AB于M，作MH∥BC交AC于H，在线段MH上取一点P，过P作PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分别为D、E、F．首先证明PD+PE＝AM，再证明MA＝MN＝PF，得出点P的运动轨迹是线段MH．求出MH即可解决问题；【解答】解：如图，作∠ACB的平分线CM交AB于M，作MH∥BC交AC于H，在线段MH上取一点P，过P作PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分别为D、E、F．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵MH∥BC，∴∠AMH＝∠B＝45°，∵PD⊥AB，∴∠PDM＝90°，∴∠DMP＝∠DPM＝45°，∴PD＝DM，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠A＝∠PDA＝∠PEA＝90°，∴四边形ADPE是矩形，∴PE＝AD，∴PD+PE＝DM+AD＝AM，∵CM平分∠ACB，MN⊥BC，MA⊥AC，∴MA＝MN，∵PF⊥BC，MN⊥BC，∴PF∥NM，∵PM∥FN，∴四边形PFNM是平行四边形，∵∠PFN＝90°，∴四边形PFNM是矩形，∴PF＝MN，∴PF＝AM，∴PF＝PD+PE，∴点P的运动轨迹是线段MH．设AM＝MN＝x则BN＝MN＝x，BM＝x，∵AB＝+1，∴x+x＝+1，∴x＝1，在Rt△AMH中，∵AM＝AH＝1，∴MH＝，∴P运动所形成的图形的长度是．故答案为．【点评】本题考查等腰三角形的性质、轨迹、角平分线的性质定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点P的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：+（π﹣1）0+．【分析】直接利用立方根以及零指数幂的性质和算术平方根分别化简得出答案．【解答】解：+（π﹣1）0+＝﹣3+1+3＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）化简：（1）；（2）2﹣+5．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝6；（2）原式＝4﹣+＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．（5分）在如图所示的3×3的正方形网格中画出一个△ABC，使AB＝，BC＝，AC＝3，并求出△ABC的面积．【分析】直接利用勾股定理结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：△ABC的面积为：×3×3＝．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．20．（6分）如图，点F，C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DF．【分析】易证BC＝EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得AC＝DF．即可解题．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．21．（6分）已知一次函数y＝（2m+2）x+2+m中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方．求m的取值范围．【分析】根据一次函数的性质根据不等式组即可解决问题．【解答】解：由题意，解得﹣2＜m＜﹣1．【点评】本题考查一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，记住k＜0，图象从左到右下降，k＞0图象从左到右上升，b＞0交y轴于正半轴，b＝0经过原点，b＜0经过y轴的负半轴．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝4，∠A＝45°，AH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△AHC是等腰直角三角形．（2）求BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义证明；（2）根据勾股定理求出AH＝CH，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵∠A＝45°，AH⊥BC，∴∠ACH＝45°，∴△AHC是等腰直角三角形；（2）解：在Rt△ACH中，AH＝CH＝AC＝4，∴BH＝AB﹣AH＝3，∴BC＝＝5．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．（8分）如图，已知直线y＝kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．【分析】（1）把点M的坐标代入直线y＝kx﹣3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点；（2）利用函数图象进而得出kx﹣3＞1的解集．【解答】解：根据图示知，直线y＝kx﹣3经过点M（﹣2，1），∴1＝﹣2k﹣3，解得：k＝﹣2；∴当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x＝﹣，则A（﹣，0），B（0，﹣3）；（2）kx﹣3＞1的解集为：x＜﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键．24．（4分）如图，点E为长方形ABCD边CD上一点．在线段AD上作一点P，使∠ABP＝∠DEP．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）【分析】作点E关于AD的对称点E′，连接BE′，交AD于点P，点P即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和矩形的性质．25．（10分）如图1所示，点B在直线轨道AC之间，甲遥控车由A驶往C，乙遥控车由B驶往C．两车同时出发，匀速行驶．已知甲的速度是乙的速度的倍，甲、乙两车到B地的距离y1（米）、y2（米）与行驶时间t（分）的函数图象如图2所示．（1）A、C两点间的距离＝600米；（2）图2中，点M的坐标是（1，0），该点的实际意义是甲用了1分钟到了B点；（3）求甲、乙两车相遇后，两车之间的距离y（米）与t（分）之间的函数表达式，并写出t的取值范围．【分析】（1）观察图2可知：AB＝60（m），BC＝540（m），由此即可解决问题；（2）求出甲、乙的速度即可解决问题；（3）分两个时间段分别求解：当4≤t≤10时，y＝60（t﹣1）﹣45t．当10＜t ≤12时，y＝360﹣45（t﹣4）．【解答】解：（1）观察图2可知：AB＝60（m），BC＝540（m），∴AC＝60+540＝600（m），故答案为600．（2）乙的速度＝＝45米/分，甲的速度为45×＝60米/分，60÷60＝1，∴M（1，0），点M表示甲用了1分钟到了B点．故答案为（1，0），点M表示甲用了1分钟到了B点．（3）当4≤t≤10时，y＝60（t﹣1）﹣45t＝15t﹣60．当10＜t≤12时，y＝360﹣45（t﹣4）＝540﹣45t．【点评】本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．26．（8分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和P′给出如下定义：若x≥0，则点P′（x，y+2）；若x＜0，则点P′（x，﹣y+2），则称P′是P的“友好点”．例如：点（1，2）的“友好点”为点（1，4）．（1）点（﹣1，2）的“友好点”的坐标为（﹣1，0）．（2）若点P′（m，4m+2）是函数y＝2x+2图象上点P的“友好点”，求点P 的坐标．（3）点P为直线y＝2x+2上的动点，当x≥0时，它的“友好点”P′所形成的图象如图所示（实线部分含实心点）．请补全当x＜0时，点P的“友好点”P′所形成的图象．【分析】（1）根据题意可以得到点（﹣1，2）的“友好点”的坐标；（2）根据题意可以得到点P的坐标；（3）根据题意可以得到当x＜0时，点P的“友好点”P′所形成的图象．【解答】解：（1）∵﹣1＜0，∴点（﹣1，2）的“友好点”的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）；（2）当m≥0时，点P′（m，4m+2）是点P（m，4m）的“友好点”，∴4m＝2m+2，得m＝1，∴点P的坐标为（1，4）；当m＜0时，点P′（m，4m+2）是点P（m，﹣4m）的“友好点”，∴﹣4m＝2m+2，得m＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，）；（3）由题意可得，点P为（x，2x+2），则x≥0时，它的“友好点”是点（x，2x+4），当x＜0时，点P为（x，2x+2），“友好点”是点（x，﹣2x），∴当x＜0时，点P的“友好点”P′所形成的图象如右图所示．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形．。
2015-2016学年苏科版第一学期初二数学期末考试试卷及答案
2015-2016学年第一学期初二数学期末考试试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为…………………………………………………………………（ ）A ．40.84510⨯亿元；B ．38.4510⨯亿元；C ．48.4510⨯亿元；D ．284.510⨯亿元； 2. 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是………………………………………（ ）A ．（﹣2，3）B ．（4，﹣5）C ．（1，0）D ．（﹣8，﹣1）3．（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P （m ，m-n ）与点Q （-2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在………………………………………………………………………………（ ）A ．第一象限 ；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限；4. 下列说法正确的是……………………………………………………………（ ）A ．9的立方根是3；B ．算术平方根等于它本身的数一定是1；C ．﹣2是4的平方根； D的算术平方根是4；5. 如果()2213m y m x -=-+是一次函数，那么m 的值是………………………………（ ） A ．1；B ．﹣1； C ．±1； D．6.已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是……（ ）A ．a ＞b ；B ．a=b ；C ．a ＜b ；D ．以上都不对；7. 如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=5，AE=8，则BE 的长度是……（ ）A ．5；B ．5.5；C ．6；D ．6.5；8.已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=kx+k 的图象经过的象限为……………………………………………………………………………（ ）A ．二、三、四；B ．一、二、四；C ．一、三、四；D ．一、二、三；9. 同一平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与一次函数2y k x =的图象如图所示，则关于x 的方程1k x b +=2k x 的解为…………………………………………………（ ）A ．x=0B ．x=﹣1C ．x=﹣2D ．x=110. 如图为正三角形ABC 与正方形DEFG 的重叠情形，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD=BE ．若AC=18，GF=6，则F 点到AC 的距离为……………………………………………（ ）第7题图第9题图第10题图 第13题图A ．2；B ．3； C．12-D．6；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. （2015•恩施州）4的平方根是 ．12. 已知等腰三角形的一个内角等于20°，则它的一个底角是 ．13.（2015•青海）如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．14. 已知：m 、n为两个连续的整数，且m n <<，则m n += ．15. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，△DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于F ，BE ⊥AC 于E ，且点D 是AB 的中点，则AF= ．16.（2015•聊城）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线．若AB=6，则点D 到AB 的距离是 ．17. 如图，△ABC 中，AB=17，BC=10，CA=21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD+DE 的最小值是 ．18. 已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD.其中结论正确的个数是 ．三、解答题：（本题满分76分）19. （本题满分10分）计算：（1）()()120160113π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（221+；20. （本题满分6分）（2015•重庆）如图，在△ABD 和△FEC 中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB=FE ，BC=DE ，∠B=∠E ．求证：∠ADB=∠FCE ．21. （本题满分6分）第18题图 第17题图 第16题图 第15题图在平面直角坐标系中，已知点A （-2，0）、B （0，3），O 为原点．（1）求三角形AOB 的面积；（2）若点C 在坐标轴上，且三角形ABC 的面积为6，求点C 的坐标．22. （本题满分6分） 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．23. （本题满分6分）已知等腰三角形的周长为20cm ，试求出底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数关系式，并求其自变量x 的取值范围．24. （本题满分6分）如图，四边形OABC 是矩形，点D 在OC 边上，以AD 为折痕，将△OAD 向上翻折，点O 恰好落在BC 边上的点E 处，若△ECD 的周长为4，△EBA 的周长为12．（1）矩形OABC 的周长为 ．（2）若A 点坐标为（5，0），求线段AE 所在直线的解析式．25. （本题满分8分）（2015•益阳）如图，直线l 上有一点1P （2，1），将点1P 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点2P ，点2P 恰好在直线l 上．（1）写出点2P 的坐标；（2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点2P 先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点3P ．请判断点3P 是否在直线l 上，并说明理由．26. （本题满分9分）（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为A y ，B y ．（1）如图是B y 与x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n= .（2）写出A y 与x 之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？27.（本题满分10分）如图，已知直线y=-2x+8和x 轴、y 轴分别交于B 和A ，直线l 经过点C （2，-4）和D （0，-3），向下平移1个单位后与x轴、y轴分别交于点E、F，直线AB和EF相交于点P．（1）直线l的解析式为，线段BC的长为；（2）求证：△AOB≌△EOF；（3）判断△APE的形状，并说明理由；（4）求△APE的面积．28.（本题满分9分）（1）如图1，E、F是正方形ABCD的边AB及DC延长线上的点，且BE=CF，则BG与BC的数量关系是．（2）如图2，D、E是等腰△ABC的边AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点F，DG⊥BC交BC于点G，试判断GF与BC的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知矩形ABCD的一条边AD=4，将矩形ABCD沿过A的直线折叠，使得顶点B 落在CD边上的P点处．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥PB于点E，且EF=结论求出矩形ABCD的面积．2015-2016学年第一学期初二数学期末考试试卷答案一、选择题：1.B ；2.B ；3.A ；4.C ；5.B ；6.A ；7.C ；8.A ；9.B ；10.D ；填空题：11.±2；12.20°或80°；13.AD=DE ；14.7；15.；16.；17.8；18.①②③；三、解答题：19.（1）1；（2；20.（略）21.（1）3；（2）C 点坐标为（0，-3），（0，9）．22. 解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2、2）；（33）．23. 解：∵2x+y=20，∴y=20-2x ，即x ＜10，∵两边之和大于第三边，∴x ＞5， 综上可得5＜x ＜1024. 解：（1）16．（2）∵矩形OABC 的周长为16，∴2OA+2OC=16，∵A 点坐标为（5，0），∴OA=5，∴OC=3，∵在Rt △ABE 中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，∴CE=5-4=1，∴E 的坐标是（1，3）．设直线AE 的解析式为y=kx+b （k ≠0），∵A （5，0），E （1，3），∴503x b k b +=⎧⎨+=⎩，解得34154k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴线段AE 所在直线的解析式为：3154y x =-+． 25.（1）2P （3，3）；（2）23y x =-；（3）3P 在直线l 上；26. 解：（1）由图象知：m=10，n=50；（2）yA 与x 之间的函数关系式为：当x ≤25时，A y =7，当x ＞25时，A y =7+（x-25）×60×0.01，∴A y =0.6x-8，∴()()70250.6825A x y x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩；（3）∵B y 与x 之间函数关系为：当x ≤50时，B y =10，当x ＞50时，B y =10+（x-50）×60×0.01=0.6x-20，当0＜x ≤25时，A y =7，B y =50，∴A y ＜B y ，∴选择A 方式上网学习合算， 当25＜x ≤50时．A y =B y ，即0.6x-8=10，解得；x=30，∴当25＜x ＜30时，A y ＜B y ，选择A 方式上网学习合算，当x=30时，A y =B y ，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x ≤50，A y ＞B y ，选择B 方式上网学习合算，当x ＞50时，∵A y =0.6x-8，B y B=0.6x-20，A y ＞B y ，∴选择B 方式上网学习合算，综上所述：当0＜x ＜30时，A y ＜B y ，选择A 方式上网学习合算， 当x=30时，A y =B y ，选择哪种方式上网学习都行，当x ＞30时，A y ＞B y ，选择B 方式上网学习合算．27. （1）132y x =--；（2） （2）证明：直线向下平移1个单位后解析式为142y x =--， ∴E （-8，0），F （0，-4），∴OE=OA=8，OF=OB=4，在△AOB 和△EOF 中，OA OE AOB EOF OB OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△EOF （SAS ）； （3）解：△APE 是等腰三角形；理由如下：由（2）得：△AOB ≌△EOF ，∴∠OAB=∠OEF ，又OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA ， ∴∠OAB+∠OAE=∠OEF+∠OEA ，即∠PAE=∠PEA ，∴△APE 是等腰三角形；（4）解：由直线AB 和直线EF 的解析式组成方程组为28142y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：88x y =⎧⎨=-⎩，∴点P 的坐标为（8，-8）， ∵BE=OE+OB=8+4=12，∴△APE 的面积=△ABE 的面积+△PBE 的面积=12×12×8+12×12×8=96． 28. 解：（1）BG=12BC ，理由如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBG=∠FCG=90°，在△EBG 与△FCG 中，EB CF EBG FCG BGE CGF =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△EBG ≌△FCG （AAS ）， ∴BG=GC=12BC ； 故答案为：BG=12BC ； （2）GF=12BC ，理由如下：过点E 作EH ⊥BC ，如图1： ∵等腰△ABC,∴∠B=∠ACB ，∵∠ACB=∠ECH ，∴∠B=∠ECH ，在△DBG 与△ECH 中， 90DGB CHE B ECHDB CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBG ≌△ECH （AAS ），∴DG=EH ，BG=CH ，∴BC=BG+GC=GH=GC+CH ，同理证明△DGF ≌△FHE ，∴GF=FH=12BC ； （3）由（1）（2）得出EF=12PB= 可得2==，因为将矩形ABCD 沿过A 的直线折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处，所以AP=AB ，在Rt △ADP 中，()2222AP AB AD AB PC ==+-，即()22242AB AB =+-，解得：AB=5．所以矩形的面积=20．。
2015-2016年江苏省南京市建邺区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
5． （2 分）已知汽车油箱内有油 40L，每行驶 100km 耗油 10L，则汽车行驶过程 中油箱内剩余的油量 Q （L） 与行驶路程 s （km） 之间的函数表达式是 （ A．Q=40﹣ B．Q=40+ C．Q=40﹣ D．Q=40+ ）
6． （2 分） 记 max{x， y}表示 x， y 两个数中的最大值， 例如 max{1， 2}=2， max{7， 7}=7，则关于 x 的一次函数 y=max{2x，x+1}可以表示为（ A．y=2x C．y= B．y=x+1 D．y= ）
22． （7 分）如图，在△ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，DE 是 BC 的垂直平分线， 交 BC 于 D，AB 于 E． （1）求证：△ABC 为直角三角形；
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（2）求 AE 的长．
23． （7 分）如图，△ABC 的中线 BE，CF 相交于点 G，P，Q 分别是 BG，CG 的中 点． （1）求证：四边形 EFPQ 是平行四边形； （2）请直接写出 BG 与 GE 的数量关系： ． （不要求证明）
2015-2016 学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1． （2 分）下列四个实数中无理数的是（ A．0 B． ） C． ） D．第四象限 D．π
2． （2 分）若 a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
时，y1＞y2．
16． （2 分）点 A 为直线 y=﹣3x﹣4 上的一点，且到两坐标轴距离相等，则 A 点 坐标为 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共计 68 分） 17． （6 分）求下列各式中的 x： （1） （x+2）2=4； （2）1+（x﹣1）3=﹣7． 18． （5 分）如图，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针方向旋转角 α（0°＜α＜90°） ， 得到正方形 ODEF，DE 交 BC 于 H．求证：CH=DH．
南京市八年级上第一学期期末数学试卷
南京市八年级上第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．7 ，3 ，4 D ．1，2，32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．8B ．36C ．a b（a ＞0，b ＞0） D ．7 3．下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．0.220.22a b a b a b a b++=++ B ．231843214332x y x y x yx y ++=-- C ．n n a m m a-=- D ．221a b a b a b +=++ 4．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：506．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．4,5,6 B ．1.5,2，2.5 C ．2,3,4 D ．1，2， 37．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ）A ．48 kgB ．48.9 kgC ．49 kgD ．49.0 kg 8．将直线y ＝12x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（ ） A ．y ＝12x +2 B ．y ＝12x ﹣4 C ．y ＝12x ﹣52 D ．y ＝12x +129．2的算术平方根是（）A ．4B ．±4C ．2D ．2±10．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ）A ．BC 2+AC 2＝AB 2B ．2BC ＝ABC ．若△DEF 的边长分别为1，2，3，则△DEF 和△ABC 全等D ．若AB 中点为M ，连接CM ，则△BCM 为等边三角形二、填空题11．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________．12．已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，则m n +的值为______.13．矩形ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．14．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数312y x =-+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y 16．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）17．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______．18．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，AD 的对应线段AD ′与边BC 交于点E ．已知BE ＝3，EC ＝5，则AB ＝___．19．如图，在坐标系中，一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点(2,5)A -，则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________．20．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积是42cm 2，AB ＝10cm ，BC ＝14cm ，则DE ＝_____cm ．三、解答题21．小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离(km)y 与小丽的行驶时间(h)x 之间的函数关系.请你根据图像进行探究：（1）小丽的速度是______km/h ，小明的速度是_________km/h ；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若两人相距20km ，试求小丽的行驶时间？22．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.23．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =15，AB =25，点D 为斜边AB 上动点．（1）如图1，当CD ⊥AB 时，求CD 的长度；（2）如图2，当AD =AC 时，过点D 作DE ⊥AB 交BC 于点E ，求CE 的长度；（3）如图3，在点D 的运动过程中，连接CD ，当△ACD 为等腰三角形时，直接写出AD 的长度．24．在等边△ABC 的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为△ABC 外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC ．探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及△AMN 的周长x 与等边△ABC 的周长y 的关系．（1）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ； 此时x y= ； （2）如图2，点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM≠DN 时，猜想（ I ）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．（3）如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，探索BM 、NC 、MN 之间的数量关系如何？并给出证明．25．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，已知A 产品成本2000元/件，售价2300元/件；B 种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A 种产品x 件，两种产品全部售出后共可获利y 元．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？四、压轴题26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．27．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．28．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．29．如图，直线l 1的表达式为：y=-3x+3，且直线l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是______，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系______．（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B=180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，AC与BD交于点P，BD+AC=9，∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD 的面积之和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A．42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B．22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C）2+2≠42，可以构成直角三角形，故C选项错误．D．12+）22，可以构成直角三角形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．D解析：D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；（C）ab是分式，故C不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．3．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．分式的分子和分母同时乘以10，应得210102a ba b++，即A不正确，B . 26(3)184321436()32x y x y x y x y ⨯++=-⨯-，故选项B 正确， C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，D .22a b a b++不能化简，故选项D 不正确． 故选：B ．【点睛】 此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.4．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据图象可知走前一半路程用了1小时，由此可得走前一半路程的速度为40km/h ，从而可得走后一半路程的速度为60km/h ，根据时间=路程÷速度即可求得答案.【详解】由图象知走前一半路程用的时间为1小时，所以走前一半路程时的速度为40km/h ，因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，所以以后的速度为20+40=60km/h ，时间为4060×60=40分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10：40，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.6．B解析：B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．7．D解析：D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．8．C解析：C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=12x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y=12（x﹣3）﹣1，即y=12x﹣52．故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.9．C解析：C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．【详解】A、由勾股定理可知BC2+AC2=AB2，故A正确；B、∵∠C=90︒，∠B=60︒，∴∠A=30︒，∴AB=2BC，故B正确；C、若△DEF的边长分别为1，2DEF和△ABC不一定全等，故C错误；D、∵CM是△ACB的中线，∴CM=BM=CB，∴△BCM是等边三角形，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．二、填空题11．y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，∴k=-2，函数的表达式为y=-2解析：y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ，∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．故答案为：y=-2x-4．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．12．7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵和点关于轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+解析：7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵(,5)A m 和点(2,)B n 关于x 轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.13．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】 用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解．14．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：3【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得23AC =故答案为23 15．＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数中k=＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛解析：＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数312y x=-+中k=32-＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．16．∠D=∠B【解析】【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC， D解析：∠D=∠B【解析】【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC， DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.故答案为∠D=∠B.【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.17．65°或25°【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD 中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度解析：65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当ABC为锐角三角形；②当ABC为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．【详解】解：①当ABC为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°；②当ABC为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠C=12（180°-130°）=25°；故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．18．4【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，B解析：4【解析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC 是等腰三角形，EC ＝EA ＝4，在直角三角形ABE 中由勾股定理可求出AB ．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，由折叠得：AD ＝AD ′，CD ＝CD ′，∠DAC ＝∠D ′AC ，∵∠DAC ＝∠BCA ，∴∠D ′AC ＝∠BCA ，∴EA ＝EC ＝5，在Rt △ABE 中，由勾股定理得，AB 4，故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC 是等腰三角形是解此题的关键．19．【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知，关于的不等式的解集是.故答案为：.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细解析：2x >-【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知，关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-.故答案为：2x >-.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．20．【解析】作DF⊥BC 于F ，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF ，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE 的长．【详解】作D解析：72【解析】【分析】作DF ⊥BC 于F ，如图，根据角平分线的性质得到DE =DF ，再利用三角形面积公式得到12×10×DE +12×14×DF =42，则5DE +7DE =42，从而可求出DE 的长． 【详解】作DF ⊥BC 于F ，如图所示：∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE =DF ，∵S △ADB +S △BCD =S △ABC ，∴12×10×DE +12×14×DF =42， ∴5DE +7DE =42， ∴DE =72（cm ）． 故答案为72． 【点睛】 此题主要考查角平分线的性质，解题关键是利用三角形面积公式构建方程，即可解题.三、解答题21．（1）10；20；（2）3030y x =-(1 1.5)x ≤≤；（3）13小时或2小时 【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小丽和小明的速度；（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C 的坐标，从而可以解答本题（3）根据题意分情况讨论即可求解.【详解】（1）从AB 可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了1个小时时间，则30V V +=小丽小明千米/时，小丽用了3个小时走完了30千米的全程，∴10V =小丽千米/时，∴20V =小明千米/时；故答案为：10；20；（2）C 点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了3020 1.5÷=小时，此时小丽和小明的距离是()1.513015-⨯=∴C 点坐标是(1.5,15).设BC 对应的函数表达式为y kx b =+，则将点()10B ,，()1.5,15C 分别代入表达式得01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3030k b =⎧⎨=-⎩， ∴BC 解析式为3030y x =-，(1 1.5)x ≤≤（3）①当两人相遇前：1(3020)(2010)3-÷+=（小时）； ②当两人相遇后：1.55102+÷=（小时）. 答：小丽出发13小时或2小时时，两人相距20公里. 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．24m 2.【解析】【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形， 根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中，根据勾股定理5(m)AC ===在ABC ∆中，∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.【点睛】 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．23．（1）12CD =；（2）152CE =；（3）当△ACD 为等腰三角形时，AD 的长度为：15或18或252. 【解析】【分析】 （1）由勾股定理求出BC 的长度，再由面积法求出CD 的长度即可；（2）连接AE ，可证明△ACE ≌△ADE ，得到CE=DE ，设CE=DE=x ，则BE=20x -，由BD=10，则利用勾股定理，求出x ，即可得到CE 的长度；（3）当△ACD 为等腰三角形时，可分为三种情况进行分析：①AD=AC ；②AC=CD ；③AD=CD ；对三种情况进行计算，即可得到AD 的长度.【详解】解：（1）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，AB=25，∴2222251520AB AC --=，∴1122ABC S AB CD BC AC ∆=•=•， ∴1125201522CD ⨯•=⨯⨯， 解得：12CD =；（2）如图，连接AE ，∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=∠C=90°，在Rt △ADE 和Rt △ACE 中，AD AC AE AE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACE ，∴DE=CE ；设DE=CE=x ，则BE=20x -，又BD=251510-=，在Rt △BDE 中，由勾股定理，得22210(20)x x +=-，解得：152x =， ∴152CE =； （3）在Rt △ABC 中，有AB=25，AC=15，BC=20，点C 到AB 的距离为12； 当△ACD 为等腰三角形时，可分为三种情况：①当AD=AC 时，AD=15；②当AC=CD 时，如图，作CE ⊥AB 于点E ，则2AD AE =，∵CE=12，由勾股定理，得2215129AE =-=，∴218AD AE ==；③当AD=CD 时，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，当点D 是AB 中点时，有AD=BD=CD ，∴112525222 AD AB==⨯=；综合上述，当△ACD为等腰三角形时，AD的长度为：15或18或25 2.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学性质进行求解，注意等腰三角形时要进行分类讨论.24．（1）BM+NC=MN；23xy=；（2）成立：BM+NC=MN；（3）BM+MN=NC.证明见解析.【解析】【分析】（1）由DM=DN，∠MDN=60°，可证得△MDN是等边三角形，又由△ABC是等边三角形，CD=BD，易证得Rt△BDM≌Rt△CDN，然后由直角三角形的性质，即可求得BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN，此时2 =3xy；（2）在CN的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．可证△DBM≌△DCM1，即可得DM=DM1，易证得∠CDN=∠MDN=60°，则可证得△MDN≌△M1DN，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；（3）首先在CN上截取CM1=BM，连接DM1，可证△DBM≌△DCM1，即可得DM=DM1，然后证得∠CDN=∠MDN=60°，易证得△MDN≌△M1DN，则可得NC-BM=MN．【详解】解：（1）如图1，BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN．此时2 =3 xy.理由：∵DM=DN，∠MDN=60°，∴△MDN是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠MBD=∠NCD=90°，∵DM=DN，BD=CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDN，∴∠BDM=∠CDN=30°，BM=CN，∴DM=2BM，DN=2CN，∴MN=2BM=2CN=BM+CN；∴AM=AN，∴△AMN是等边三角形，∵AB=AM+BM，∴AM：AB=2：3，∴2 =3xy；（2）猜想：结论仍然成立．证明：在NC的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．∵∠MBD=∠M1CD=90°，BD=CD，∴△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD，M1C=BM，∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC，∴△AMN的周长为：AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∴2 =3xy；（3）证明：在CN上截取CM1=BM，连接DM1．可证△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，可证∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N，∴NC-BM=MN．【点睛】此题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．25．（1）y =﹣200x +25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y 与x 的函数关系式；（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x 的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．【详解】（1）由题意可得：y =(2300﹣2000)x +(3500﹣3000)(50﹣x )=﹣200x +25000，即y 与x 的函数表达式为y =﹣200x +25000；（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x +3000(50﹣x )≤140000，解得：x ≥10．∵y =﹣200x +25000，∴当x =10时，y 取得最大值，此时y =23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．四、压轴题26．（1）①)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤． 【解析】【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可．【详解】解：（1）①∵2a =， ∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：()3,1； ②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2，∵()2,2满足2y =，∴这个点是B ，故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--，∴OC 的关系式为：()0y x x =≤，∵点D 的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， ∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：当2x ≥时：1b x '=--，当02x <<时：b x x '=-=，当0x ≤时，b x x '==-，图像如下：通过图象可以得出：当2x ≥时，3b '≤-，∴3n =-，当2x <时，0b '≥，∴0m =，∴()033s m n =-=--=；（3）设线段EF 的关系式为：()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，，，把(2,5)E --，(,3)F k k -代入得：253a c ka c k -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，，∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x x b x x x -⎧'=⎨-=--<⎩， 图象如下：当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，当b '＝5时，x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，当b ′＝1时，x ﹣4＝1，解得：x ＝5，∵ 25b '-≤≤，∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．27．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解； （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解； （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC∴90ADC ∠︒＝∵60BDF ADE ∠∠︒＝＝∴30ADF EDC ∠∠︒＝＝在ADF ∆与EDC ∆中AFD ECD DF CDADF EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()ADF EDC ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（2）结论：AD ＝DE .证明：如下图，过点D 作DF ∥AC ，交AB于F∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.证明：∵BC CD=∴AC CD=∵CE平分ACD∠∴CE垂直平分AD∴AE=DE∵60ADE∠=︒∴ADE∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键. 28．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，234l+≤<．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．29．（1）（1，0）；（2）362y x -＝；（3）92；（4）（6，3）． 【解析】【分析】（1）由题意已知l 1的解析式，令y=0求出x 的值即可；（2）根据题意设l 2的解析式为y=kx+b ，并由题意联立方程组求出k ，b 的值；（3）由题意联立方程组，求出交点C 的坐标，继而即可求出S △ADC ；（4）由题意根据△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到AD 的距离进行分析计算．【详解】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ，由图象知：x=4，y=0；x=3，y ＝32-，代入表达式y=kx+b ， ∴40332k b k b +⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝， ∴326k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线l 2的解析表达式为362y x -＝； （3）由33362y x y x ⎪-+-⎧⎪⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩-＝＝， ∴C （2，-3），∵AD=3， ∴331922ADC S =⨯⨯-=； （4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值=|-3|=3，则P 到AD 距离=3，∴P 纵坐标的绝对值=3，点P 不是点C ，∴点P 纵坐标是3，。
2015--2016学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
2015-2016 学年度第一学期末测试一、选择题：1. 如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（）个。
A.1 B2 C.3 D.42. 与3-2 相等的是（）A. 19B.19C.9D.-913. 当分式有意义时，x 的取值范围是（）x 2A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥ 24. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A.1 ，2，3B.1 ，5，5C.3 ，3，6D.4 ，5，65. 下列式子一定成立的是（）A. 2 33a 2a a B.2 a a3 6a C.23 a6a D.a6 a2 a36. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.97. 空气质量检测数据p m2.5 是值环境空气中，直径小于等于 2.5 微米的颗粒物，已知1 微米=0.000001 米，2.5 微米用科学记数法可表示为（）米。
6 B.2.5 ×105 C.2.5 ×10-5 D.2.5 ×10A.2.5 ×10-68. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）。
A.50 °B.80 °C.50 °或80°D.40 °或65°3 2 2 分解因式结果正确的是（）9. 把多项式x x xA. 2x( x 1) B. 2 2 xx(x 1) C. x(x 2 ) D. x(x 1)( x 1)10. 多项式2x( x 2) 2 x 中，一定含下列哪个因式（）。
A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x2-2x ）D.x （x-1 ）11. 如图，在△ABC中，∠BAC=110°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.20 °B.40 °C.50 °D.60 °12. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm，则BE的长为（）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（）cm2.2 B.3a+15 C ．（6a+9）D．（6a+15）A．2a 5a15. 艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20 天完成全部任务，若每天多生产 4 个，则15 天完成全部的生产任务还多生产10 个。
2015～2016学年第一学期期末考试卷八年级数学试题附答案
2015～2016学年第一学期期末考试卷 八年级数学试题 2016.1注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分100分．其余结果均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1.如图，下列图案中是轴对称图形的是-------------------------------------------------------（ ）A ．(1)、(2) B ．(1)、(3) C ．(1)、(4) D ．(2)、(3)2.下列实数中，是无理数的为--------------------------------------------------------------------（ ）AB ．13C ．0D ．3-3.在△ABC 中和△DEF 中，已知BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是-------------------------------------------------------------------------（ ） A 、AC ＝DF B 、AB ＝DE C 、∠A ＝∠D D 、∠B ＝∠E 4.满足下列条件的△ABC 不是．．直角三角形的是----------------------------------------------（ ） A 、1=a 、2=b , 3=c B 、1=a 、2=b , 5=cC 、a ∶b ∶c ＝3∶4∶5D 、∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶55．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄．计划在l 上的某处修建一个水泵站M ，向P ，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ． B ． C ．D CB A6.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m 的值为-----------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A.2B.-2C. 4D.-4 7.如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（－4，3）， 以点B （－1，0）为圆心，以BP 的长为半径画弧， 交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于-----------（ ） A 、－6和－5之间 B 、－5和－4之间 C 、－4和－3之间 D 、－3和－2之间8. 在平面直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,3)，动点C 在x轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为------------------------------------------------------（ ）B.3C.4D.5二、填空题：（本大题共11小题，每题2分，共22分）9.16的平方根是10.点A （—3，4）关于y 轴对称的点的坐标是 ． 11.地球上七大洲的总面积约为149 480 000km 2，把这个数值精确到千万位，并用科学计数法表示为 ．12. 函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是_____ ________13. 如图，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40º，则∠DBC= ︒.14．如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ，若BF ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AF 的长为15．如图，已知△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高AD=8.则△ABC 的周长为__________。
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式1x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞12、下列计算正确的是（ ） A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a + a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( ) A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB ′=30°，则∠B ′EF=( ) A ．60°B ．65°C ．75°D ．95°5、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），第3题EADCBFC ’B ’第4题AB C EF P第5题第9题第10题给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④BE +CF =EF ．上述结论中始终正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ） A 、30B 、±30C 、15D 、±157、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13- C ．﹣3D ．198、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（ ） A.20B .30C.40D .1010、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分， 共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形 。
江苏省南京市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题2
江苏省南京市溧水区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题1．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（）A．70°B．55°C．60°D．70°或55°2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣ C．D．3．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDC C．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED4．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大二、填空题5．若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为．6．当x=时，点M（x﹣3，x﹣1）在y轴上．7．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．知识改变命运8．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC=40°，则∠BCD的度数为°．9．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．10．从A地到B地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为．11．已知点A（2，y1）、B（3，y2）在一次函数y=﹣2x+m的图象上，则y1y2（填＞、=或＜）．12．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB的垂直平分线交BC与点D，若AB=8，BD=5，则CD=．13．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．14．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是．知识改变命运三、解答题15．解答（1）；（2）求2x2﹣8=0中的x值；（3）求8（x﹣2）3=﹣27中的x值．16．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h；由于地面有水，梯子底部向右滑动0.9m，则梯子上端下滑多少m？17．若一次函数y=kx+4的图象经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x时，y＞0．18．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．19．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？知识改变命运20．已知：△ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE、CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE于点F．（3）求证：△OCF是等边三角形．21．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，△A1B1C1与△ABC关于线l对称．（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标：；（3）若直线l′经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标：．22．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时y与x之间的表达式；②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？知识改变命运23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AC边上的一点，且ED⊥FD．（1）求证：ED=FD；（2）求证：EC2+AE2=2ED2．知识改变命运江苏省南京市溧水区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（）A．70°B．55°C．60°D．70°或55°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当这个角为顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②当这个角是底角时，底角=70°．故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣ C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D.＞2，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．3．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDC C．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知得出AB=AC，AE=AE，BE=CE，根据SSS即可推出△ABE≌△ACE．【解答】解：△ABE≌△ACE，理由是：∵在△ABE和△ACE中知识改变命运∴△ABE≌△ACE（SSS），故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．【解答】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．故选B．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．二、填空题5．若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为y=2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把A点坐标代入求出k即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），把A（1，2）代入得2=k，解得k=2，所以正比例函数解析式为y=2x．故答案为：y=2x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．6．当x=3时，点M（x﹣3，x﹣1）在y轴上．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标是0列出方程求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣3，x﹣1）在y轴上，知识改变命运∴x﹣3=0，∴x=3．故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标是0是解题的关键．7．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．8．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC=40°，则∠BCD的度数为160°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由AC=BC，∠BAC=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，继而求得∠ACB的度数，然后由折叠的性质，求得∠ACD的度数，则可求得答案．【解答】解：∵AC=BC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠BAC=40°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=100°，∵把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，∴∠ACD=∠ACB=100°，∴∠BCD=360°﹣∠ACB﹣∠ACD=160°．故答案为：160．【点评】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握折叠中的对应关系．9．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了2cm．知识改变命运【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．10．从A地到B地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为s=60﹣30t （0≤t≤2）（没有t范围不给分）．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据摩托车距B地的距离y=60﹣行驶的距离=60﹣速度×时间，即可列出函数关系式．【解答】解：∵一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，∴摩托车行驶的距离为：30t，∵从A地到B地的距离为60千米，∴摩托车距B地的距离s=60﹣30t（0≤t≤2）．故答案为：s=60﹣30t（0≤t≤2）．【点评】本题考查了函数关系式，对于这类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．11．已知点A（2，y1）、B（3，y2）在一次函数y=﹣2x+m的图象上，则y1＞y2（填＞、=或＜）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵2＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．12．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB的垂直平分线交BC与点D，若AB=8，BD=5，则CD= 1.4．知识改变命运【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AD=BD=5，再设CD=x，由∠C=90°，根据勾股定理得出AC2=AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，依此列出方程52﹣x2=82﹣（5+x）2，求解即可．【解答】解：连接AD，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE=AB=4，AD=BD=5．设CD=x．∵∠C=90°，∴AC2=AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即52﹣x2=82﹣（5+x）2，∴x=1.4，∴CD=1.4．故答案为1.4．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．13．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为126或66cm2．【考点】勾股定理．【专题】压轴题．【分析】此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=21，∴S△ABC==×21×12=126cm2；知识改变命运当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，∴S△ABC==×11×12=66cm2，故答案为：126或66．【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．14．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是（2，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】找点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，先求出直线AC'的解析式，继而可得出点D的坐标．【解答】解：作点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，∵点C'坐标为（0，﹣2），点A坐标为（6，4），∴直线C'A的解析式为：y=x﹣2，故点D的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．知识改变命运【点评】本题主要考查了最短线路问题，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性．三、解答题15．解答（1）；（2）求2x2﹣8=0中的x值；（3）求8（x﹣2）3=﹣27中的x值．【考点】实数的运算；平方根；立方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用平方根定义计算即可求出解；（3）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出解．【解答】解：（1）原式=2+2+3=7；（2）方程整理得：x2=4，开方得：x=2或x=﹣2；（3）方程整理得：（x﹣2）3=﹣，开立方得：x﹣2=﹣，解得：x=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h；由于地面有水，梯子底部向右滑动0.9m，则梯子上端下滑多少m？【考点】勾股定理的应用．【分析】首先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC长，再在直角三角形ECF中，计算出EC长，利用AC减去EC即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2，∵AB=2.5m，BC=1.5m，∴AC==2m，知识改变命运∵BF=0.9m，∴CF=2.4m，∴EC==0.7（m），∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3m，答：梯子上端下滑1.3m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．17．若一次函数y=kx+4的图象经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x＜2时，y＞0．【考点】一次函数的图象；一次函数的性质．【分析】（1）把点（1，2）代入函数解析式，利用方程来求得k的值；（2）由两点确定一条直线进行作图．（3）根据图象解答即可．【解答】解：（1）依题意，得2=k+4，解得，k=﹣2，．即k的值是﹣2；（2）由（1）得到该直线方程为y=﹣2x+4．则当x=0时，y=4；当y=0时，x=2，即该直线经过点（0，4），（2，0），其图象如图所示：知识改变命运知识改变命运（3）根据图象可得：当x ＜2时，y ＞0，故答案为：＜2【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．知道一次函数图象是直线是解题的关键．18．已知，如图所示，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接AD ，利用SSS 得到三角形ABD 与三角形ACD 全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD ，即AD 为角平分线，再由DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用角平分线定理即可得证．【解答】证明：连接AD ，在△ACD 和△ABD 中，，∴△ACD ≌△ABD （SSS ），∴∠EAD=∠FAD ，即AD 平分∠EAF ，∵DE ⊥AE ，DF ⊥AF ，∴DE=DF ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由于当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000，根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）先根据函数解析式求出有50名运动员参赛时的比赛总费用，再分摊给50名运动员即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则解之得所以y与x的函数关系式为y=40x+800；（2）当x=50时，y=40×50+800=2800，因为全部费用由运动员分摊，所以=56（元），答：每名运动员需支付56元．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．20．已知：△ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE、CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE于点F．（3）求证：△OCF是等边三角形．【考点】作图—复杂作图；等边三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】（1）分别作∠ABC和∠ACB的平分线得到BE和CD；（2）过C点作CF⊥BC于C交直线BE于F；（3）先利用等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据角平分线定义得到∠CBE=∠BCD=30°，则根据三角形外角性质可计算出∠FOC=60°，接着利用互余计算出∠F=90°﹣∠FBC=60°，然后根据等边三角形的判定方法可判断△OCF是等边三角形．【解答】（1）解：如图，BE、CD为作；知识改变命运（2）解：如图，CF为所作；（3）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠CBE=∠BCD=30°，∴∠FOC=∠OBC+∠OCB=60°，∵CF⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠F=90°﹣∠FBC=60°，∴△OCF是等边三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质．21．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，△A1B1C1与△ABC关于线l对称．（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标：（2﹣a，b）；（3）若直线l′经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标：（2m﹣c，d）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；（3）根据（2）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；知识改变命运（2）∵A（﹣2，4），A1（4，4），B（﹣5，4），B1（7，4），∴点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣a，b）．故答案为：（2﹣a，b）；（3）由（2）可知，点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标为（2m﹣c，d）．故答案为：（2m﹣c，d）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时y与x之间的表达式；②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知0﹣4分时是进水时间，4﹣15分钟时时清洗时间，15分钟以后是放水的时间．（2）①可根据图象中的信息计算出剩下的水量．②先设出y与x的通式，然后用待定系数法求解．【解答】解：（1）由图可知洗衣机的进水时间是4分钟清洗时洗衣机中的水量是40升，故答案为：4；40；（2）①y=40﹣19（x﹣15），即y=﹣19x+325，知识改变命运②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x分钟，则第二次达到该水位时时间为（x+13.9）分钟，根据题意得10x=﹣19（x+13.9）+325，解得x=2.1，此时y=10×2.1=21，答：该水位为21升．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AC边上的一点，且ED⊥FD．（1）求证：ED=FD；（2）求证：EC2+AE2=2ED2．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）根据直角三角形的性质得出CD=AD=BD，∠A=∠B=45°，∠ECD=∠FCD=45°，CD⊥AB，∠EDF=90°，求出∠A=∠FCD，∠CDA=∠EDF=90°，∠ADE=∠CDF，根据ASA 推出△ADE≌△CDF即可；（2）根据全等求出AE=CF，求出△BDF≌△CDE，根据全等三角形的性质得出BF=CE，根据勾股定理求出即可．【解答】证明：（1）∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，ED⊥FD，∴CD=AD=BD，∠A=∠B=45°，∠ECD=∠FCD=45°，CD⊥AB，∠EDF=90°，∴∠A=∠FCD，∠CDA=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF=90°﹣∠EDC，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF（ASA），∴ED=FD；（2）∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，ED⊥FD，∴CD=AD=BD，∠A=∠B=45°，∠ECD=∠FCD=45°，CD⊥AB，∠EDF=90°，∴∠B=∠ECD，∠CDB=∠EDF=90°，∴∠BDF=∠CDE=90°﹣∠CDF，在△BDF和△CDE中，知识改变命运∴△BDF≌△CDE（ASA），∴BF=CE，∵在Rt△ECF和Rt△EDF中，由勾股定理得：EC2+CF2=EF2，DE2+DF2=EF2，又∵CF=AE，DE=DF，∴EC2+AE2=2ED2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．知识改变命运知识改变命运参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx ；sdwdmahongye ；zjx111；lf2-9；心若在；nhx600；星期八；499807835；zcx ；Linaliu ；MMCH ；gbl210；1987483819；HJJ ；fangcao ；王学峰；sks ；sd2011；csiya ；天马行空；gsls ；ZJX （排名不分先后）网2月15日沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷
2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共45分） 1．下列各式中计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图中点P 的坐标可能是（ ） A ． （﹣5，3） B ． （4，3） C ． （5，﹣3） D ．（﹣5，﹣3）3．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．3 4．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（） A ． ﹣2 B ． 0 C ． 3 D ． 5．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°， 则∠2的度数是（ ） A ． 50° B ． 45° C ． 35° D ．30° 6．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 7．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m ，n 的值为（ ）A ． 4，2B ． 2，4C ． ﹣4，﹣2D ．﹣2，﹣4 8．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A ． 中位数是55 B ． 众数是60 C ． 方差是29 D ．平均数是54 9．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A ． 4，5，6 B ． 1.5，2，2.5 C ． 2，3，4 D ．1，，3 10．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（） A ． 体育场离张强家2.5千米 B ． 张强在体育场锻炼了15分钟 C ． 体育场离早餐店4千米 D ． 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时11.下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。
南京市建邺区八年级数学上册期末考试试卷有答案(2019秋).doc
【建邺区】初二（上）数学期末试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1、二次根式中，字母的取值范围是（ ）。
A 、x > 1B 、x ≥1C 、x <1D 、 1≤x2、在 △ABC 中 , 其两个内角如下 , 则能判定 △ABC 为等腰三角形的是 () A. ∠A =40°， ∠B =50 ° B. ∠A =40°， ∠B =60° C. ∠A =40°， ∠B =70 ° D. ∠A =40°， ∠B =80°3、如图，在阴影区域的点是（ ）A ．（1，2）B ．（-1，2）C ．（-1，-2）D ．（1 ，-2） 4、按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）。
ABCD 14+5. 如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边为6,8,10,12，则面积最大的三角形是（ ）6.直线 y=+b 过 A( -19，92)，B(0.1，23)两点，则（ ） A ．>0，b>0 B ． >0，b <0 C ． <0，b >0 D ． <0，b < 0二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）7．16 的平方根是__________． 8．计算：2)2017(-= __________．9．等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为__________． 10.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，-3)，则点 A 到 轴的距离为__________ 11.若二次根式35+a 是最简二次根式,则最小的正整数为 .12.若等边三角形的边长是cm,周长为ycm,则y 与的函数表达式是 . 13.在平面直角坐标系中，点A （0，-2）向上平移2个单位后的坐标为 . 14.直线y=过点（1，y 1），（2，y 2），若1-2=1，y 1-y 2=-2，则的值为 .15.正方形纸片ABCD 和BEFG 的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的面积为 .16．在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC = 2 +1，P 是△ABC 内一个动点，PD ⊥AB 、PE ⊥AC 、PF ⊥BC ，垂足分别为 D 、E 、F ，且 PD +PE =PF ．则点 P 运动所形成的图形的长度是__________．三、解答题（共 10 小题，共 68 分）17．(5 分)计算：9)1()3(033+-∏+-18．(8 分)化简： （1）2612⨯ （2）5155-202+19．(5 分)在如图所示的3 3 的正方形网格中画出一个△ABC，使AB= 13，BC= 10，AC=3，并求出△ABC的面积．20.（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．21.求证：AC=DF.22.（6分）已知一次函数y=（2m+2）+2+m，y随增大而减小，且其图像与y轴交点在轴上方，求m 的取值范围。
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建邺区2015－2016学年度第一学期期末学情试卷八年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列四个实数中无理数的是（ ）A ．0B ．16C ．227 D ．π2．若a ＞0，b ＜－2，则点（a ，b ＋2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，则图中全等三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对D ．4对4．在△ABC 中，AB =AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC =40°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°5．已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L ）与行驶路程s （km ）之间的函数表达式是（ ）A ．Q =40＋s10B ．Q =40﹣s10C ． Q =40﹣s100D ．Q =40＋s1006．记max {x ，y }表示x ，y 两个数中的最大值，例如max {1，2}=2，max {7，5}=7，则关于x 的一次函数y =max {2x ，x ＋1}可以表示为（ ） A ．y =2xC ．y =⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＜1），x ＋1（x ≥1）．B ．y =x ＋1D ．y =⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＞1），x ＋1（x ≤1）．ABCD （第4题）ADEF（第3题）二、填空题（每小题2分，共20分） 7．14的平方根是 ． 8．比较大小： 5－3 0．（填“>”、“=”或“<”号）10．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，0）、B （0，2）、C （3，2），那么△ABC 的面积等于 ．11．如图，在□ABCO 中，C 在x 轴上，点A 为（2，2），□ABCO 的面积为8，则B 的坐标为 ．12．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF =2，那么菱形ABCD 的周长是 ．13．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC =1，连接AC ，在AC 上截取CD =BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是 ．14．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是 ． 15．表1、表2分别给出了一次函数y 1=k 1x ＋b 1与y 2=k 2x ＋b 2图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值．表1 表2（第11题） （第13题）A（第12题）则当x 时，y 1＞y 2．三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17.（6分）求下列各式中的x ：（1）()x +=224； （2）()x +-=-3117．18.（5分）如图，将正方形OABC 绕点O 逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF ，DE 交BC 于H ． 求证：CH =DH ．19.（5分）如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE ，CE ．当∠BAC 满足什么条件时，四边形ABEC 是矩形？并说明理由．20.（6分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小A BCED（第19题）EDCB AF （第18题）OH正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．21.（6分）陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A做l的垂线．（用尺规作图）你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．22.（7分）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，交BC于A D，AB于E．E （1）求证：△ABC为直角三角形；DB C（第22题）（2）求AE 的长．23.（7分）如图，△ABC 的中线BE ，CF 相交于点G ，P ，Q 分别是BG ，CG 的中点． （1）求证：四边形EFPQ 是平行四边形；（2）请直接写出BG 与GE 的数量关系： ▲ ．（不要求证明）24.（8分）如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的路程y 1，y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．（1）填空：货车的速度是 _________ 千米/小时； （2）求E 点坐标，并说明点E 的实际意义．ABC（图1）（图2）ABCEFPQG（第23题）25.（8分）课本P152有段文字：把函数y =2x 的图像分别沿y 轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y =2x ＋3或y =2x －3的图像． 【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？ 老师给了以下提示：如图1，在函数y =-2x 的图像上任意取 两个点A 、B ，分别向右平移3个单位长度，得到A ′、B ′，直线A ′B ′就是函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度后得到的图像． 请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（ ▲ ）A ．y =-2x ＋3B ．y =-2x －3C ．y =-2x ＋6D ．y =-2x －6【解决问题】（2）已知一次函数的图像与直线y =-2x 关于x【拓展探究】（3）将一次函数y x =-2的图像绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图像对应的函数表达式为 ．（直接写结果）（图1）（备用图）26.（10分）在△ABC 中，AB =AC ， D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC =90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ． （1）若∠BAC =40°，求∠AEB 的度数； （2）求证：∠AEB =∠ACF ； （3）求证：EF 2＋BF 2=2AC 2．2015－2016学年度第一学期期末学情试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．±128．＜ 9．答案不唯一 10．3 11．（6，2）12．16 13． 5 －1 14．245 15．x ＜－2 16．（－1，－1）或（－2，2）三、解答题（共68分） 17．解：（1）x +=±22，……………………………………………………………………1分∴x +=22或x +=-22，∴x =0或-4；……………………………………………………………… 3分ABCDEF G （第26题）（2）()x -=-318……………………………………………………………………4分x -=-12，∴x =-1．…………………………………………………………………… 6分18．证明：连接OH ． ………………………………………………………… 1分∵正方形OABC 绕点O 逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF ， ∴OC =OD ，∠OCH =∠ODH =90°．………………………………………… 3分 ∵OH =OH ，∴△OFH ≌△OAH ．………………………………………………4分 ∴CH =DH ．……………………………………………………………………… 5分 19．解：当∠BAC =90°时，四边形ABEC 是矩形．……………………………………1分证明：∵AD 为BC 边上的中线，∴BD =CD ， ∵AD =DE ，∴四边形ABEC 的对角线互相平分．∴四边形ABEC 是平行四边形．………………………………………………………3分 ∵∠BAC =90°，∴四边形ABEC 是矩形． …………………………………………5分 20．解：如图所示，答案不唯一，参见下图．（每种方法正确得3分）21．小淇同学作法正确．…………………………………………………………………1分理由如下：连接OB ． ………………………………………………………………2分 ∴OA =OC =OB ．∴∠A =∠ABO ， ∠C =∠CBO ．……………………………………………………4分 又∵∠A ＋∠ABO ＋∠C ＋∠CBO =180°，∴∠ABO ＋∠CBO =90°．∴∠ABC =90°，即AB ⊥l ．…………………………6分 22.（1）证明：∵△ABC 中，AB =4，AC =3，BC =5，又∵42＋32=52，即AB 2＋AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形；……………3分 （2）证明：连接CE ． ……………………………………………………………4分∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC =EB ， …………………………………5分 设AE =x ，则EC =4－x ．∴x 2＋32=（4－x ）2．解之得x =78，即AE 的长是78． …………………………………………… 7分23.（1）证明：∵BE ，CF 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF =12BC ．……………………… 2分∵P ，Q 分别是BG ，CG 的中点，∴PQ 是△BCG 的中位线，∴PQ ∥BC 且PQ =12BC ，…………………… 4分∴EF ∥PQ 且EF =PQ ．∴四边形EFPQ 是平行四边形． ………………………………………… 5分 （2）BG =2GE ．……………………………………………………………………7分 24.（1）40．……………………………………………………………………………2分 （2）∵货车的速度为80÷2=40千米/小时，∴货车到达A 地一共需要2＋360÷40=11小时． 设y 2=kx ＋b ，代入点（2，0）、（11，360）得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0 11k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40b ＝－80．∴y 2=40x ﹣80（x ≥2）．……………………4分 设y 1=mx ＋n ，代入点（6，0）、（0，360）得⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋n ＝0 n ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－60n ＝360．∴y 1=﹣60x ＋360．……………………………6分 由y 1=y 2得，40x ﹣80=﹣60x ＋360，解得x =4.4．当x =4.4时，y =96．∴E 点坐标为（4.4，96）．……………………………7分 点E 的实际意义：行驶4.4小时，两车相遇，此时距离C 站96km ．……8分25.（1）C …………………………………………………………………………………… 2分 （2）解：在函数y =－2x 的图像上取两个点A （0，0）、B （1，－2），关于x 轴对称的点的坐标A ′（0，0）、B ′（1，2），一次函数的表达式为y =2x ． …… 6分 （3）y =12x -32． ……………………………………………………………………… 8分26.（1）解：∵AB =AC ，△ACE 是等腰直角三角形，∴AB =AE ．∴∠ABE =∠AEB ． …………………………………………… 1分 又∵∠BAC =40°，∠EAC =90°， ∴∠BAE =40°＋90°=130°，∴∠AEB =（180°－130°）÷2=25° …………………………………………3分 （2）证明：∵AB =AC ， D 是BC 的中点，∴∠BAF =∠CAF ．在△BAF 和△CAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ， ∠BAF ＝∠CAF ，AF ＝AF ， ∴△BAF ≌△CAF （SAS ）．∴∠ABF =∠ACF ．…………………………………………………………… 5分 ∵∠ABE =∠AEB ，∴∠AEB =∠ACF ． …………………………………… 6分 （3）∵△BAF ≌△CAF ，∴BF =CF ．∴∠AEB =∠ACF ，∠AGE =∠FGC ．∴∠CFG =∠EAG =90°．∴EF 2＋BF 2=EF 2＋CF 2=EC 2．……………………………………………… 8分 ∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE =90°，AC =AE ． ∴EC 2=AC 2＋AE 2=2AC 2．即EF 2＋BF 2=2AC 2． ………………………………………………………10分。