多分形波动率测度的VaR计算模型

１２系统工程理论与实践第２９卷来源于“北京大学中国经济研究中心（ＣＣＥＲ）股票市场高频数据库”．上海证券交易所每个交易日９：３０分开盘，到１１：３０分中午休市，然后１３：００开盘，到１５：００全天收盘，每天共有４个小时（即２４０分钟）连续竞价交易时间，因此，采用每５分钟记录一个数据的方法，每天可以产生４８个高频股价记录，样本总体的高频数据量为８０１６０个．文中第ｔ天的日收益率（Ｄａｉｌｙｒｅｔｕｒｎ）昆利则用相邻两个交易日的收盘价计算如下：

鼠＝ｌｏｏ（１ｎ厶．４８一ｌｎ五一１．４８）

（２１）５．１相关序列的描述性统计

以２００４年２月４日和２００４年２月５日的连续两个交易日的上证综指为例，我们计算了其对应的价格波动多分形谱，如图１所示．其中，图１的（ａ）、（ｂ）两图分别表示两天当中的上证综指的高频价格走势，而（ｃ）、（ｄ）两图则分别是这两天上证综指的多分形谱，（ａ），其分布的Ｈ６ｌｄｅｒ指数ａ的最大和最小值分别用Ｑ。ａｘ和Ｑ。ｉ。表示．

图１中多分形谱表现出的显著弓形表明，上证综指的价格波动确实展现出明显的多分形特征【４—６】．图２是样本区间内上证综指日收益率序列忍、收益率平方序列磁以及对应的多分形波动率测度序列ＭＦＫ的时序图．表１则是对上述３个序列的描述性统计结果：

ｌ

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雷Ｋ雷

《

囝１两天当中上证综指的高频价格走势及多分形谱分布圈２上证综指的收益率、收益率平方及ＭＦＶ波动率测度

表１日收益率序列、收益率平方序列以及多分形波动率序列的描述性统计

注：”和”＋分别代表在５％和１％水平上显著，其中峰态系数Ｋｕｒｔｏ豳为超额峰态，Ｊ—Ｂ为ＪａＬｒｑｕ手Ｂｅｒａ统计量，Ｑ（ｎ）为滞后阶数为ｎ的Ｌｊｕｎ母Ｂ帜Ｑ统计量，ＡＤＦ和Ｐ－Ｐ分别是以最小ＡＩＣ准则确定最优检验滞后阶数后得到的ＡｕｇｍｅｎｔｅｄＤｉｃｌ【ｅｙ－Ｆｕｕｅｒ单位根检验以及Ｐｈｉｕｉｐｓ－Ｐｅｒｒｏｎ单位根检验结果．

从表１中可以看到，收益率平方序列磁以及对应的ＭＦＫ序列都表现出一定的“有偏”（ｓｋｅｗｅｄ）和“尖峰”（Ｌｅｐｔｏｋｕｒｔｉｃ）形态，且在滞后１０、２０和４０天的时间范围之内，都具有明显的自相关特征．因此，可以认为传统研究中被用作日波动率测度方法之一的研以及我们提出的多分形波动率测度（ＭＦＫ）序列中都

多分形波动率测度的VaR计算模型

作者：魏宇， WEI Yu

作者单位：西南交通大学,经济管理学院,成都,610031

刊名：

系统工程理论与实践

英文刊名：SYSTEMS ENGINEERING—THEORY & PRACTICE

年，卷(期)：2009,29(9)

1.选择更长滞后区间q的动态分位数回归检验结果对本文研究结论几乎没有影响.当然,如有需要,作者可以提供更长时间区间上的动态分位数回归检验结果

2.这里采用大写、粗体的P-value表示,主要是为了与分位数水平p相区别

3.限于篇幅,我们这里只讨论了假定新生量zt服从正态分布的情况,当然还可以推广到假定其服从具有胖尾特征的学生t分布或者广义误差分布(GED)等的情况

4.Matteo T D Multi-scaling in finance[外文期刊] 2007(1)

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12.限于篇幅,表2中只报告了残差序列的Q(20)、Q2(20)以及ARCH(20)检验结果.如有需要,作者可以提供更多不同滞后阶数的相关检验值

13.这一样本区间包含1999年5月19日的5.19行情井喷;2001年6月14日国有股减持办法出台,引发股市单边大幅下挫;2002年6月23日,停止国有股减持,引发6.24井喷;2005年6月6日,股市跌破千点等一系列重大事件.期间市场经历了一个较为完整的上升-下跌-再上升-再下跌周期,因此对我国股市的-个完整波动周期具有较好的代表性

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