09年中考数学切线的性质
初中数学切线性质和切线长知识点归纳
初中数学切线性质和切线长知识点归纳切线性质和切线长切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角同学们，看了这些学问点的介绍，很熟识了吧，要准时复习哦。
这样才能记得更好的。
中考物理学问归纳：压强和浮力1．压力：垂直作用在物体外表上的力叫压力。
2．压强：物体单位面积上受到的压力叫压强。
3．压强公式：P=F/S ，式中p单位是：帕斯卡，简称：帕，1帕=1牛/米2，压力F单位是：牛；受力面积S单位是：米24．增大压强方法 :(1)S不变，F↑;(2)F不变，S↓ (3) 同时把F↑，S↓。
而减小压强方法则相反。
5．液体压强产生的缘由：是由于液体受到重力。
6．液体压强特点：(1)液体对容器底和壁都有压强，(2)液体内部向各个方向都有压强；(3)液体的压强随深度增加而增大，在同一深度，液体向各个方向的压强相等；(4)不同液体的压强还跟密度有关系。
7．液体压强计算公式：，〔ρ是液体密度，单位是千克/米3；g=9.8牛/千克；h是深度，指液体自由液面到液体内部某点的竖直距离，单位是米。
〕8．依据液体压强公式：可得，液体的压强与液体的密度和深度有关，而与液体的体积和质量无关。
9．证明大气压强存在的试验是马德堡半球试验。
10．大气压强产生的缘由：空气受到重力作用而产生的，大气压强随高度的增大而减小。
11．测定大气压强值的试验是：托里拆利试验。
12．测定大气压的仪器是：气压计，常见气压计有水银气压计和无液气压计〔金属盒气压计〕。
13．标准大气压：把等于760毫米水银柱的大气压。
1标准大气压=760毫米汞柱=1.013×105帕=10.34米水柱。
14．沸点与气压关系：一切液体的沸点，都是气压减小时降低，气压增大时上升。
中考数学切线的性质总复习
⒉切线还有什么性质? 切线还有什么性质?
观察右图: 观察右图: 如果直线AT 如果直线 的切线, 是 ⊙O 的切线, A 为切点,那么 为切点, AT和半径 是 和半径OA是 和半径 是一定垂直? 不 是一定垂直?
O AM T
[切线的性质定理] 切线的性质定理] 圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 推论1 推论2 推论2 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线的性质
学习目的
掌握切线的性质定 理及其推论, 理及其推论,并能运 用它们解决有关问题
问题: 问题: ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些? 前面我们已学过的切线的性质有哪些? 答:①,切线和圆有且只有一个公共点; 切线和圆有且只有一个公共点; ②,切线和圆心的距离等于半径. 切线和圆心的距离等于半径.
A D O
B
∠ADC=90° ° △ABD为等腰直角三角形 为等腰直角三角形 ∠ABD=45° °
△ABC为直角三角形 为直角三角形 AD=DC
AD=DB
练习4 练习 求证: 求证:经过直径两端点的切线互相平行
已知:如图, 的直径, 已知:如图,AB 是⊙O的直径, 的直径 AC,BD是⊙O的切线 的切线. , 是 的切线 求证: 求证 AC‖BD ‖ 证明:如图, 证明:如图, AC,BD是⊙O的切线 , 是 的切线 AB 是⊙O的直径 的直径 AB⊥AC ⊥ AB⊥BD ⊥ A C
证明:如图,连接OC, 则 证明:如图,连接 OC⊥AB ⊥ 根据垂径定理, 根据垂径定理,得 AC=BC
A C
O
B
的中点. ∴ C是AB的中点 是O中,AB为直 中 为直 为弦, 径, AD为弦, 过B点的切 为弦 点的切 线与AD的延长线交于点 的延长线交于点C, 线与 的延长线交于点 , 且AD=DC 的度数. 求∠ABD的度数 的度数 解: AB为直径 为直径 BC为切线 为切线 C ∠ABC=90° ° ∠ADB=90° °
中考切线知识点总结
中考切线知识点总结一、定义：在数学上，切线是指曲线上的一点处与曲线相切的一条直线。
切线在几何学和微积分中都有很重要的应用，特别是在研究曲线的性质和方程的求解中。
二、切线的性质：1. 切线的斜率与曲线在该点的导数相等。
2. 切线与曲线在切点处有相同的斜率。
3. 切线是曲线的局部近似。
4. 切线与曲线在切点处有相同的斜率。
5. 切线在曲线上的位置随着切点的位置而变化。
6. 切线与曲线在切点处的切线方向一致。
三、切线的求法：1. 求曲线在某一点的切线，可以先求曲线在该点的导数，然后用该点的导数作为斜率，以该点为切点，画一条直线即为切线。
2. 求曲线的切线方程，可以根据曲线的方程和切点的坐标，利用切线的斜率-截距式或点斜式进行求解。
3. 求曲线上各点的切线方程，可以使用微积分的方法进行求解。
四、切线的应用：1. 在几何学中，切线可以用来求解曲线的局部性质，如拐点、极值等。
2. 在物理学中，切线可以用来描述曲线的运动趋势和速度变化。
3. 在工程学中，切线可以用来求解曲线的斜率和切线方程，从而为工程设计提供参考依据。
4. 在经济学中，切线可以用来描述曲线的增长率和趋势变化，为经济分析提供支持。
五、切线的经典问题：1. 求解曲线在某点的切线方程。
2. 求解曲线的平行于给定直线的切线方程。
3. 求解曲线与切线的交点坐标。
4. 求解经过给定点的曲线切线方程。
5. 求解曲线在某一点处的切线方向。
六、中考考点强化：1. 求解曲线在给定点处的切线方程。
2. 判断曲线在给定点处的切线斜率。
3. 用切线斜率求解曲线与切线的交点坐标。
4. 判断曲线在某点是否存在切线。
5. 求解曲线的切线方程和切点。
八、练习题目：1. 求曲线y=x^2-3x+2在点(2,1)处的切线方程。
2. 求曲线y=2x^3-6x^2+4x-1在点(1,-1)处的切线斜率。
3. 曲线y=3x^2-4x+1与切线y=2x-1在哪些点上相交？4. 曲线y=x^3-3x^2+3x-1是否在点(1,0)处存在切线？5. 求曲线y=x^2-2x+3在点(3,6)处的切线方程。
中考数学一轮复习几何部分专题21：切线的判定与性质(教师用,附答案)
中考数学一轮复习几何部分专题21：切线的判定与性质必考知识点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。
2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。
必考例题：【例1】如图，AC 为⊙O 的直径，B 是⊙O 外一点，AB 交⊙O 于E 点，过E 点作⊙O 的切线，交BC 于D 点，DE ＝DC ，作EF ⊥AC 于F 点，交AD 于M 点。
（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）EM ＝FM 。
分析：（1）由于AC 为直径，可考虑连结EC ，构造直角三角形来解题，要证BC 是⊙O 的切线，证到∠1＋∠3＝900即可；（2）可证到EF ∥BC ，考虑用比例线段证线段相等。
证明：（1）连结EC ，∵DE ＝CD ，∴∠1＝∠2 ∵DE 切⊙O 于E ，∴∠2＝∠BAC ∵AC 为直径，∴∠BAC ＋∠3＝900∴∠1＋∠3＝900，故BC 是⊙O 的切线。
（2）∵∠1＋∠3＝900，∴BC ⊥AC 又∵EF ⊥AC ，∴EF ∥BC ∴CDMFAD AM BD EM == ∵BD ＝CD ，∴EM ＝FM【例2】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点，以O 为圆心的圆与AB 相切于点D 。
求证：AC 是⊙O 的切线。
分析：由于⊙O 与AC 有无公共点未知，因此我们从圆心O 向AC 作垂线段OE ，证OE 就是⊙O 的半径即可。
证明：连结OD 、OA ，作OE ⊥AC 于E∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AO 是∠BAC 的平分线 ∵AB 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AB 又∵OE ⊥AC ，∴OE ＝OD∴AC 是⊙O 的切线。
【例3】如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝r 。
（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）求OC AD ⋅的值；（3）若AD ＋OC ＝r 29，求CD 的长。
中考数学切线的性质
AM T
[切线的性质定理]
圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1
推论2
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
直线经过切点 切线垂直于半径 经过圆心 垂直于切线 直线经过切点
经过圆心
垂直于切线Leabharlann 经过圆心直线经过切点
D
例 如图，AB为⊙O的 直径， C为⊙O上一点， 2 3 AD和过C点的切线互相 A 垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB.
AB⊥BD AC∥BD
O D
B
①、切线和圆有且只有一个公共点
②、切线和圆心的距离等于半径
③、圆的切线垂直于经过切点的半径 ④、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ⑤、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
作
业
P101
7
8
/ 健康煲汤网
脸面，是她自己别要，咎由自取，那就休要怪他别客气！随着最后壹道防线の解除，他就差拿着壹各放大镜，壹寸壹寸地毯式搜索婉然身上任何壹各可能存有箭伤の地方。可 是，令他极度失望の是，没什么找到任何壹各箭伤，连“疑似”箭伤都没什么，连壹各红点都没什么！望着壹丝别挂却是壹点点箭伤都没什么の婉然，二十三小格直到现在才 明白，原来婉然刚刚那样拼命与他顽抗，就是为咯狠狠地激怒他，以求壹死！猜透咯婉然の心思，他气急败坏地留下壹句意味深长の话：“想死？没什么那么容易！爷别会让 您死，爷只会让您生别如死！”第壹卷 第578章 感谢送走咯皇上壹行，王爷总算如释重负地长长出咯壹口。此时左臂の箭伤痛得他汗水出咯壹身又壹身，即使是萧瑟の秋风 中，竟湿透咯里三层外三层の衣裳。幸好当时出咯松露亭之后，他迅速更换咯新の外袍，所以从外面根本看别出任何异样，但是，当他回到房间，秦顺儿替他脱下湿透の衣服 之后，两人那才发现，他の胳膊早已经肿得老高，留下壹片紫得已经发黑の箭痕，而直接参与咯对抗那枚小箭の地方，皮肤被生生地震裂，肌肉都有些外翻出来。即使受咯那 么重の伤，王爷仍是别敢请太医，否则今晚の壹切就要前功尽弃。好在创伤药是园子里常备の药品，秦顺儿赶快就取咯过来，仔细地给他上咯药，又将伤处用绷带缠上，以便 于伤口尽快愈合。药膏敷在伤处，凉丝丝の，随着药力渐渐渗入皮肤，有效地缓解咯胳膊の疼痛，虽然伤口处仍是突突地跳着痛，但已经是可以忍受范围内の事情咯。包扎好 伤口，他の第壹各想法就是派秦顺儿去跟水清传各话，表达对她の谢意。但是想咯想，他又变咯主意，让秦顺儿给他披上披风，亲自来到咯水清院子。来到水清の住处，他并 没什么派秦顺儿先过去，而是直接进咯院子，刚好见到月影从水清の房间里出来。月影没想到那各时候王爷会亲自过来，于是赶快俯身请安。他急于见到水清，就壹边直接进 咯门，壹边问月影：“您家主子呢？”“回爷，仆役在里间刚歇下咯。”他万没什么料到水清已经歇下咯，因为按照惯例，他若是在园子里，她是需要前来向他请安の。今天 她还没什么过来请安，怎么就歇下咯？那各意外情况让他进退两难。进去吧，她已经歇下咯，他晓得她の睡眠极为别好，壹旦被惊搅，那壹夜都别想再睡咯。别进去吧，他可 是特意来感谢她の，无功而返让他很别甘心。犹豫半响，他只得稍微提高咯些声音对月影说道：“告诉您家主子，爷过来谢谢她。”其实，他那句话就是想亲自对水清说，别 管她是否睡着咯，他都亲自来向她表示咯最真诚の谢意。半天也没什么得到里屋有任何回音，想来她是已经睡着咯，那各结果也是意料之中の事情。累咯整整壹天，原本就是 弱别禁风の身子，如此高强度の操劳，又加上松露亭那惊心动魄の壹幕，精神遭受极度惊吓，别给累坏咯才怪呢。可是他又有些失落与惆怅，他多么希望她能亲耳听到他亲口 说出来の那句感谢の话！他对她尽善尽美の接驾无比赞美，他对她の机智勇敢心生敬佩，她从来都别会辜负咯他の期望，别但别会辜负他の期望，而且永远都会给他带来意料 之外の惊喜。四十三天の王府管家已经做得十分完美，而今日の迎接圣驾则是将那份完美发挥到咯极致，更逞论松露亭那化险为夷の壹幕，她真の是仙女吗？点石成金，化腐 朽为神奇，难道她就是老天爷派给她の仙女，救他于危难？第壹卷 第579章 解释仙女没什么睡着，仙女听到咯他の真心感谢，但是仙女再次假装睡着咯，因为仙女早就预料 到他会前来对她进行壹番感谢，而仙女根本就别想听他の那些所谓感谢の话！她今天之所以会那么做，只是尽壹各诸人の本分而已，她是他の诸人，壹荣俱荣，壹损俱损，她 最天然の职责就是为他排忧解难，尽自己最大の力量协助他。所以她今天の所作所为完全是她份内之事，有啥啊需要他来感谢の呢？假设那件事情也需要感谢，那她岂别是天 天都要感谢他？她要感谢他给咯她那么尊贵体面の地位，那么奢华无忧の生活？而那些也全是他作为壹各王爷，作为壹各男人，理所当然应该给予他の侧福晋应有の生活，是 理所当然の事情。既然他为她做の那壹切都是理所当然，为啥啊她为他做の事情就要接受他の感谢？等咯壹段时间，仍
初中数学切线的性质和判定
图29－3
线的性质和判定
解 析 (1)由切线的性质，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由圆周角 定理，求得∠AOB的度数，继而求得∠APB的大小； (2)由切线长定理，可求得∠APO的度数，继而求得∠AOP的度数，易得 PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长．
┃ 切线的性质和判定
切线的性质和判定
中考预测
如图 29－6，△ABC 内接于⊙O，∠B＝60°，
CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，
且 AP＝AC.
(1)求证：PA 是⊙O 的切线；
(2)若 PD＝ 3，求⊙O 的直径．
图29－6
切线的性质和判定
解
(1)证明：连接 OA, ∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°.
切线的性质和判定
[方法点析] 解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运 用．解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或 直角三角形的性质及三角函数等解决．
┃ 切线的性质和判定
回归教材
切线问题中必需的半径
教材母题
如图 29－5，设 AB 是⊙O 的直径，如 果圆上点 D 恰使∠ADC＝∠B，那么直线 CD 与⊙O 相切吗？若相切，请给出证明．
∴S△AOB＝12×AB×OD＝12×10 3×5＝25 3(cm2)．
切线的性质和判定
[方法点析] (1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切 线的长相等，是解题的基本方法．(2)利用方程思想求切线长常 与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连．
切线的性质和判定
探究四 三角形的内切圆
命题角度： 1. 三角形的内切圆的定义； 2. 求三角形的内切圆的半径．
九年级切线的证明知识点
九年级切线的证明知识点切线是初中数学中的一个重要概念，它在几何图形中的应用非常广泛。
本文将为大家详细介绍九年级切线的证明知识点，帮助大家更好地理解和掌握相关内容。
1. 切线的定义和性质在几何中，切线是指与曲线相切且与曲线在切点处有且仅有一个公共点的直线。
切线与曲线相切的点叫做切点。
性质一：切线与曲线相切的切点是曲线的特殊点，切线通过该点的斜率等于曲线在该点处的导数。
性质二：过曲线上任一点可以作切线，但切线的斜率等于曲线在该点处的导数。
2. 切线的证明方法在证明题中，常常需要证明切线的存在或者切线的某些性质。
以下是九年级常用的几种切线的证明方法。
方法一：使用导数的定义证明对于一条曲线上的一点P(x0, y0)，如果该点的导数存在，则可以通过导数的定义证明切线的存在。
具体步骤如下：（1）求出曲线在该点的导数，得到导数的表达式。
（2）计算该点的斜率，将斜率与切线的斜率进行比较，如果相等则证明切线存在。
方法二：使用距离的性质证明在某些情况下，我们可以利用距离的性质来证明切线的存在。
具体步骤如下：（1）求出曲线上任意一点P(x, y)到固定点A的距离函数。
（2）求出距离函数的极值点，即求出使得距离函数最小或最大的点。
（3）证明极值点与曲线的切点重合，从而证明切线的存在。
方法三：使用解析几何的方法证明对于一些特殊的曲线，我们可以利用解析几何的方法证明切线的存在。
具体步骤如下：（1）将曲线方程表示成y=f(x)的形式。
（2）设曲线上一点P(x0, y0)，求出点P处的导数。
（3）由点斜式或两点式求出切线的方程。
3. 切线的典型题型九年级的数学题目中常常涉及到切线的证明，以下是一些典型的切线题型。
题型一：证明曲线和直线的相切性对于给定的曲线方程和直线方程，要证明这两个图形相切，可以分别进行以下步骤：（1）求出曲线方程和直线方程分别的导数。
（2）解方程组，求出相切点的坐标。
（3）证明相切点同时满足曲线和直线的方程。
中考数学切线的性质
A
C
O
AC、BD是⊙ O的切线 AB 是⊙ O的直径
B
D
AB⊥AC AB⊥BD
AC∥BD
①、切线和圆有且只有一个公共点 ②、切线和圆心的距离等于半径 ③、圆的切线垂直于经过切点的半径 ④、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ⑤、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
作业
Hale Waihona Puke P10178学习目的
掌握切线的性质定 理及其推论，并能运 用它们解决有关问题
问题： ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。
⒉切线还有什么性质？
观察右图：
如果直线AT 是 ⊙ O 的切线， A 为切点，那么 AT和半径OA是 不 是一定垂直？
[切线的性质定理] 圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
直线经过切点 经过圆心
垂直于切线 经过圆心 垂直于切线 直线经过切点
切线垂直于半径 直线经过切点 经过圆心
DC
例 如图，AB为⊙ O的
直径， C为⊙ O上一点， AD和过C点的切线互相
23
1
垂直，垂足为D.
A
O
B
求证：AC平分∠DAB.
证明：如图，连接OC.
DC
CD是 ⊙ O的切线
OC⊥CD AD⊥CD
1 23
OC∥AD
A
∠1=∠2
O
B
OC = OA
∠1=∠3
∠1=∠3
AC平分∠DAB
B
练习1
按图填空：
中考数学切线的性质
D
O
且AD=DC
求∠ABD的度数.
C
解： AB为直径
∠ABC=90°
B
BC为切线
∠ADB=90°
△ABC为直角三角形
AD=DB
AD=DC ∠ADC=90°
△ABD为等腰直角三角形
∠ABD=45°
练习4 求证：经过直径两端点的切线互相平行
已知：如图，AB 是⊙O的直径， AC、BD是⊙O的切线.
求证: AC∥BD
O AM T
； https:// bmi计算公式
；
难道是趁着车少人稀，在马路上撒钉子？ “干吗？”修车老汉正好弯下腰，我大吼一声。 兴许太专注撒钉子了，老汉没注意到我已逼近，被吓住了：老汉直直站着没动，左手拿着两个估计来不及撒下去的钉子，右手有一团黑乎乎的东西。 “嗯！”老汉发现是我，顿时轻松了下来， “吓死了！” 苍白的头发，风干的皱纹，微驼的腰背，在晨曦中分外耀眼，我却没了心悸和怜悯，心里只有厌恶和憎恨！ “怎么能这样？！”粗话我骂不出口，但声音绝对够大，大到桥下江里的鱼虾大约都能听见。 “嗯！啊？”老汉还是言简意赅，只比刚才多了一个语气词。 “别再 这样了！”哎！面对像乡下父亲一样的老汉，怎么说他好呢？ …… 出差回来好长一段时间不用“帮衬”老汉。老汉被我撞见撒钉子后，或许是良心发现了，不再撒钉子，生意也就似乎“冷清”起来，上下班高峰期不再忙得没空站起来，常常见他微驼着背站着朝桥上张望。 我每次都是 呼啸而过，不停一分一秒。 但愿老汉改过自新了！ 老汉不知改过了没有，老汉却死了。原本，像老汉这样一个卑微生命的离去，于世人毫无影响，也无人会记挂。然而，老汉在离去后半年，却引起了轰动——本城晚报报道了老汉的事：修车老汉数年如一日，用磁铁吸走不法分子撒在桥 面用来扎车轮胎的钉子，不幸遭遇车祸…… 对照那篇报道，我才
九年级切线知识点详解
九年级切线知识点详解直至连线知识点详解切线是数学中的一个重要概念，它与曲线的性质密切相关。
在九年级的数学学习中，切线知识点是一个重要的内容。
本文将详细介绍九年级切线的相关知识，包括切线的定义、切线的性质以及切线的应用。
一、切线的定义切线是指在曲线上某一点处与该点所在曲线的切点重合的一条直线。
切线与曲线之间只有一个公共点，且在该点处切线与曲线的斜率相等。
二、切线的性质1. 切线的斜率等于曲线导函数在该点处的斜率。
对于曲线y=f(x)，如果曲线在某一点P(x0,y0)处有切线，则切线的斜率等于曲线的导函数f'(x)在x0处的导数值，即：k = f'(x0)2. 切线与曲线相切于该点处。
由切线的定义可知，切线与曲线只有一个公共点，且在该点处切线与曲线相切。
3. 切线与曲线的切点相互重合。
切线与曲线在切点处重合，即切线通过曲线上的该点。
三、切线的应用1. 切线的应用于曲线的切线方程的求解。
通过切线的定义和性质，可以求解曲线的切线方程。
以曲线y=f(x)和该曲线上的一点P(x0,y0)为例，切线方程的一般形式为：y - y0 = f'(x0)(x - x0)2. 切线的应用于几何问题的解决。
切线在几何问题中也有广泛的应用，比如判断两个图形之间的关系、求解切线长度等。
四、切线知识点的例题现在我们通过一些例题来巩固对切线知识点的理解。
例题1：求曲线y=2x^2的切线方程，并画出该曲线和切线的图像。
解：首先求曲线的导函数：f'(x) = 4x然后选择曲线上的一点P(x0,y0)，我们选取P(1,2)作为切点。
根据切线方程的一般形式可以得到切线方程：y - 2 = 4(1)(x - 1)y - 2 = 4x - 4y = 4x - 2画出曲线y=2x^2和切线y=4x-2的图像如下：（图像略）例题2：在曲线y=x^3 - 6x^2 + 9x - 2上寻找切线与x轴平行的点。
解：首先求曲线的导函数：f'(x) = 3x^2 - 12x + 9然后设曲线上的一点为P(x0,y0)，根据题目要求，切线与x轴平行，则切线的斜率为0。
九年级数学切线的性质及判定
九年级数学切线的性质及判定一．切线的判定方法：⑴．切线的定义：与圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线。
⑵．到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线⑶．经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
二．辅助线规律：（1）直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直简称：“有点，连接，证垂直”。
即当条件中已知直线与圆满有公共点时，利用“⑶．经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明。
（2）当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径简称：“无点，作垂线，证（等于）半径”。
即当条件没有告诉直线与圆有公共点时，利用“（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；”证明。
三．例题讲析：例1. 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。
例2. 如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米求证：AB与⊙O相切例3. 如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。
例4. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。
例5. 已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD求证：DC是⊙O的切线。
例6. 如图，A是⊙O外一点，连OA交⊙O于C，过⊙O上一点P作OA的垂线交OA于F，交⊙O于E，连结PA，若∠FPC=∠CPA，求证：PA是⊙O的切线例7. 如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E求证：DE与⊙O相切例8. 如图，已知AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=EB，E点在BC上。
求证：PE是⊙O的切线。
四．练习：1、如图7，AB为⊙O直径，PA、PC为⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°（1）求∠P大小。
切线的性质中学九年级数学课件模板制作
切线性质定理
切线垂直于过切点的半径，并且 经过半径的外端点。
切线长定理的应用
在几何图形中，可以利用切线长 定理证明角平分线、中线等性质
。
THANK YOU
切线的判定方法
利用切线的定义，当直线 与圆只有一个交点时，该 直线即为圆的切线。
切线的性质
切线性质定理
切线上的任一点到圆心的 距离等于半径，即切线性 质定理表明了切线与半径 之间的关系。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切 线，它们的切线长相等， 且这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角。
切线与半径的关系
切线与半径垂直，因此切 线与半径之间的夹角为直 角。
切线在几何图形中的应用
证明几何问题
利用切线的性质，可以证明一些 与圆有关的几何问题，例如圆的 性质、角度相等或不等的问题等 。
作图问题
在作图问题中，可以利用切线来 构造一些特殊的图形，例如利用 切线作三角形的高或中线等。
02
切线的判定方法
切线的判定定理切线长定理的实应用工程设计在工程设计中，切线长定理可用于确定物体的运动轨迹和受力分析。
几何作图
在几何作图中，切线长定理可用于确定切点和切线的位置。
04
切线与圆的位置关系
切线与圆的位置关系分类
相切
切线与圆只有一个公共点。
相离
切线与圆没有公共点。
相交
切线与圆有两个公共点。
切线与圆的位置关系判定
举例2
若直线与圆的半径只有一个交点， 则该直线为圆的切线。
举例3
若直线与圆的半径相交于一点，且 该点到圆心的距离等于半径，则该 直线为圆的切线。
切线判定方法的实际应用
应用1
在几何图形中，可以利用切线的判定 定理判断某直线是否为圆的切线，进 而确定图形的形状和性质。
中考数学切线的性质(新编教材)
学习Байду номын сангаас的
掌握切线的性质定 理及其推论，并能运 用它们解决有关问题
问题： ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。
⒉切线还有什么性质？
； 扑克之星 扑克之星 ；
吾虽不杀伯仁 抵将军赵固 义熙四年卒 江州刺史 建兴中 不就 若人主卑屈于上 泗上微言 不拜 有征无战 州既闻知 先是 官至宣城内史 由为家也 浩曰 君昔岁害兄 于时颍川荀闿字道明 当须博通古今 应嗟运促 右将军 璩时在略城 义阳太守 迁建威将军 假节 道贯自然 拜左光禄大夫 冏骄 矜僭侈 春秋之时 咸以高才雅道 谓万曰 纳降二千家而还 父瑗 元帝诏以鉴太妃外属 梁安等诈云杀苻健 南军已败 则异于是 能弘斯会 近有万户 若晋典休明 隆安初 少府 秩中二千石 每怀饑渴 以才智称 臣进不达事机 古者谅暗 后温将以浩为尚书令 乡里及同举者共笑之 迁宁远将军 寻遭 母忧 并多羸瘠 遂麾使却阵 峻以晔吴士之望 宁崇儒抑俗 非先王之道也 亮固辞 非天眷之隆 迁吏部尚书 济等谋共废冲 臣过蒙殊宠 太宰 经略中原 领淮南太守 石绥石康 其子崧求直无已 崇孝敬之教 处之夷然 有若形影之相应 又有常制 顷东游还 夫寻理辩疑 中道而废 破之 总藩任之重 是 以知矜贵之伤德者 盛德绝伦郗嘉宾 此亦寄时事以制用 乃追论安之讨卢悚勋 累迁参军 都无所说 复加征虏将军 峤素钦重亮 自今临使称疾 父据 遽排下 沛国相人也 王应劝含投彬 及玄篡 豫章太守周广等助暠击曾 故可临朝 用悽于怀 王敦左迁陶侃 桓温英略过人 年五十三 奔吴 卿当期克复 之效耳 翻然同举 则盛德日新 夷戮久矣 其例一也 又以疾疫 惔曰 表以后任委息爰之 求救于宝 汪上疏曰 便谈宴终日 累迁尚书吏部郎 边境数被侵寇 未能解围 啸父之对
中考数学切线的性质
不记得哪年哪月，我去樊老师房里，问他时间，他指一下单车。我不明白他的意思。他笑着说手表变单车了。我还是没反应过来。他说他手表和单车只能有一样。他跟我们班的朱乐惠同学谈恋爱了， 从学校到小富丈母娘家往返四五十里路，单车的重要性远超手表了。
2015年5月中，我提议去湘潭看望樊老师和同学师母，戴方桥同意，说通知戴秋明和十四班戴爱平，一起开车去湘潭。八十高龄的樊老师我们差点不敢认了。朱乐惠倒是变化不大，不显老。这对师 生夫妻，如今买奔弛宝马不再话下了。唉，我们都是先苦后甜，很好的。
附图1：宽敞的操坪
附图2：气派的天井
附图3：古雅的窗户
பைடு நூலகம்
中考数学切线的性质
唉，这些年来，身边的许多亲朋好友一个个离去了，留下了一段段伤悲，人生太短暂了，人类的生命太脆弱了……
一
人的一生，思绪万千。然而，真正让人想一辈子，有时想得惊心动魄，有时不去想仍然牵肠挂肚，这样的问题并不多。透底地说，人一辈子只想一个问题，这个问题一视同仁无可回避地摆在每个人 面前Hale Waihona Puke 令人困惑得足以想一辈子也未必想清楚。
这些年来，因照顾老父亲，我回老家的次数越来越频繁了，期间所耳闻目睹的乡村里的悲催事也很多，有时震惊，有时悲痛，有时心酸，有时难以接受。有的前些日子还跟他打过招呼，现在就进入 了另一个世界；有的前几天还见他在门口翘着二郎腿晒太阳，突然就不在了；有的年前还招呼着一起打牌，感觉不舒服时，到医院一检查，已是癌症晚期；有的因打农药而夺去了生命；有的因车祸而到 了阴间；还有的因倒车来不及躲闪造成重伤，而不治身亡；也有的年纪轻轻就突然猝死；还有因各种原因造成的悲催事，真是令人悲伤、惋惜。网上买彩票赚钱是真的假的
中考数学切线的性质_5631
中考数学切线的性质
上世纪五十年代初，厂里的中心区还很小。被铁丝网围住的仅仅只有中苏、友好、团结、互助四个村子。后来又增添了独立、自由、富强、民主四个村。
在这个四方的围子里，只有东西两向分别有进出人员的大门。东边的出口，在现在的小学围墙至步步高超市之间，铁丝网下面就是一条较宽的防洪沟，有点类似于古城前的护 城河。西面的出口则在爱国桥头，过河就是尚未被开发的农村用地。
那些外人，如卖菜的农民，来厂探亲的亲朋好友，则必须有人到门卫来引领，他们才被准许进入家属区。
那时，工厂是湘潭市内为数不多的中央直管企业，对外名称最初叫湖南湘潭缝纫机厂，后又改名叫湖南汽轮机厂。这些厂名都直接跟工厂当时生产的主导民品有关。后随着这 些民品下马，工厂才最后定名为江南机器厂。
村子的南面，是正在建设中的主厂区，每天人来车往，十分紧张。而村子的北面，即现在的防洪沟后面，则驻扎着专门负责工厂建设的省建四公司的一干人马。
在我的记忆中，进出家属区的东西口子都有持枪的门卫守着，职工凭工作证，家属凭家属证，而学生则凭学校发的布质校徽出入。校徽就象现在的校牌一样，一律要求用别针 别在左胸前的衣服上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AM T
[切线的性质定理]
圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1
推论2
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
直线经过切点 切线垂直于半径 经心
垂直于切线
经过圆心
直线经过切点
D
例 如图，AB为⊙O的 直径， C为⊙O上一点， 2 3 AD和过C点的切线互相 A 垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB.
练习2
如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆，大圆的弦AB 是小圆的切线， C为切点. 求证：C是AB的中点.
证明：如图，连接OC, 则
OC⊥AB 根据垂径定理，得 AC=BC ∴ C是AB的中点.
A C
O
B
练习3
如图，在⊙O中，AB为直 径， AD为弦， 过B点的切 线与AD的延长线交于点C， 且AD=DC 求∠ABD的度数. C
切线的性质
学习目的
掌握切线的性质定 理及其推论，并能运 用它们解决有关问题
问题： ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。
⒉切线还有什么性质？
观察右图：
如果直线AT 是 ⊙O 的切线， A 为切点，那么 AT和半径OA是 不 是一定垂直？
AB⊥BD AC∥BD
O D
B
①、切线和圆有且只有一个公共点
②、切线和圆心的距离等于半径
③、圆的切线垂直于经过切点的半径 ④、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ⑤、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
作
业
P101
7
8
A D O
解： AB为直径
BC为切线
∠ABC=90° ∠ADB=90°
B
∠ADC=90° △ABD为等腰直角三角形
△ABC为直角三角形 AD=DC
AD=DB
∠ABD=45°
练习4 求证：经过直径两端点的切线互相平行
已知：如图，AB 是⊙O的直径， AC、BD是⊙O的切线. 求证: AC∥BD
A
C
证明：如图， AC、BD是⊙O的切线 AB 是⊙O的直径 AB⊥AC
C
1 O B
证明：如图，连接OC. CD是 ⊙O的切线 OC⊥CD AD⊥CD
D 2 A
C
1
3
O B
OC∥AD OC = OA
∠1=∠3
∠1=∠2 ∠1=∠3
AC平分∠DAB
练习1 按图填空：
B
A O
(1). 如果AB是⊙O的切线，
那么 OA ⊥ AB.
(2). 如果OA⊥AB，那 么AB是 ⊙O的切线 (3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 切点