正弦定理练习题(经典)

正弦定理练习题

1．在△ABC 中，A ＝45°，B ＝60°，a ＝2，则b 等于( )

A.6

B. 2

C. 3 D ．2 6

2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )

A ．4 2

B ．4 3

C ．4 6 D.323

3．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( )

A ．1 B.12 C ．2 D.14

4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( )

A ．45°或135°

B ．135°

C ．45°

D ．以上答案都不对

5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )

A. 6 B ．2 C. 3 D. 2

6．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )

A ．1∶5∶6

B ．6∶5∶1

C ．6∶1∶5

D ．不确定

7．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b a

，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形

8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝3，C ＝π3，则A ＝________. 9．在△ABC 中，已知a ＝433

，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________. 10．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________.

11．在△ABC 中，b ＝43，C ＝30°，c ＝2，则此三角形有________组解．

12 . 判断满足下列条件的三角形个数

（1）b=39,c=54,︒=120C 有________组解

（2）a=20,b=11,︒=30B 有________组解

（3）b=26,c=15,︒=30C 有________组解

（4）a=2,b=6,︒=30A 有________组解 正弦定理

1．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( )

A.6

B. 2

C. 3 D ．2 6

解析：选A.应用正弦定理得：a sin A ＝b sin B ，求得b ＝a sin B sin A ＝ 6. 2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )

A ．4 2

B ．4 3

C ．4 6 D.323

解析：选C.A ＝45°，由正弦定理得b ＝a sin B sin A

＝4 6. 3．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( )

A ．1 B.12 C ．2 D.14

解析：选A.C ＝180°－105°－45°＝30°，由b sin B ＝c sin C 得c ＝2×sin 30°sin45°

＝1. 4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( )

A ．45°或135°

B ．135°

C ．45°

D ．以上答案都不对

解析：选C.由正弦定理a sin A ＝b sin B 得：sin B ＝b sin A a ＝22

，又∵a >b ，∴B <60°，∴B ＝45°. 5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) A. 6 B ．2

C. 3

D. 2

解析：选D.由正弦定理得6sin120°＝2sin C

， ∴sin C ＝12

. 又∵C 为锐角，则C ＝30°，∴A ＝30°，

△ABC 为等腰三角形，a ＝c ＝ 2.

6．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )

A ．1∶5∶6

B ．6∶5∶1

C ．6∶1∶5

D ．不确定

解析：选A.由正弦定理知sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝1∶5∶6.

7．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b a

，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形

解析：选D.∵b a ＝sin B sin A ，∴cos A cos B ＝sin B sin A

， sin A cos A ＝sin B cos B ，∴sin2A ＝sin2B

即2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B ，或A ＋B ＝π2

. 8．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积为( )

A.32

B.34

C.32或 3

D.34或32

解析：选D.AB sin C ＝AC sin B ，求出sin C ＝32，∵AB ＞AC ， ∴∠C 有两解，即∠C ＝60°或120°，∴∠A ＝90°或30°.

再由S △ABC ＝12

AB ·AC sin A 可求面积． 9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝3，C ＝π3

，则A ＝________. 解析：由正弦定理得：a sin A ＝c sin C ， 所以sin A ＝a ·sin C c ＝12

. 又∵a ＜c ，∴A ＜C ＝π3，∴A ＝π6

. 答案：π6

10．在△ABC 中，已知a ＝433

，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________. 解析：由正弦定理得a sin A ＝b sin B

⇒sin B ＝b sin A a ＝4×12433

＝32

. 答案：32