八年级数学反比例函数的图象与性质3(1)
八年级数学反比例函数的图象与性质3
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大，虽穿着家丁服但是一点也不显脏乱，看样子是个爱清洁的人儿。林木也似乎在打量着我，但是没过多久便对我说道， “我是这一房的房长，我叫林木，你叫傅莲是吧，以后就叫你莲吧，这样省事，在这里大家都被姓傅，而且我们都不愿 提起这个姓氏。还有，我来向你介绍共室的其他人。”说罢，便向我一一介绍到。其实这房里的人长得挺有特色的。跳 过林木不说，睡在我隔壁床位的是一个胖子，身高和我差不多，但是就是太胖，他说到他叫水根，这名字奇怪得可以了； 第二位是个和我差不多高身材也差不多的，皮肤是那种晒太阳晒出来的古铜色的黝黑，脸部骨骼很明显，甚是有型，但 是他一直没说话，连名字都是林木告诉我的，他也是单字一个磊，林木还补充到，这人来这么久说话还不超过十句；第 三位和第四位是双胞胎，样貌太相似，不熟悉他们的人是分不出哪个是哪个，他们一个叫宇华，一个叫宇荣，宇华是弟 弟，宇荣是哥哥；荣哥？华弟？那不就是古代版的荣哥哥和华dee吗？这实在是太逗了。待我和他们一一打过招呼后， 林木就对我们说道，“今天是傅家的好日子，所有家丁都不需要上夜班，所以我们现在就可以休息了。”大伙听后，也 应和着准备洗漱睡觉去。其实，今天这么折腾下来，我也觉得挺累人的，还好傅家那些老板也算有人性。我睡的是二号 床位，三木睡我左侧，也就是一号位，水胖在三号，四五号连床睡着荣哥华弟，六号床则是沉默大神磊爷睡的。这群人 的名字怪有趣的，起个花名也是简单给力的很。过没多久，我隔壁的水胖已经开始打起呼噜了。胖子打呼噜真是厉害， 那声音特响，我根本睡不了，更奇怪的是除了我之外，别的四位睡得不知多香。荣哥华弟睡着睡着就不自觉地抱在一起 了；磊爷睡觉的时候特安静，安静得都不知道他有没有在呼吸；而三木则侧过身子去一动不动的；哎，就剩我一个醒着 没事干了。古代人睡觉是不关门的，因为他们不担心会有小偷什么之类的进屋偷东西，而且还可以通风。住在这里相比 起住高楼大厦还有一个好处，那就是睡不着的时候可以出去院子里乘凉发呆什么的，多自在啊。露从今夜白，月是故乡 明啊。我一个人躺在小院子的草地上，望着天空中的明月不惜感叹到。哎，不知道现在我的家人如何了，会不会很想我 啊，还是因为找不到我而伤心透了？其实我也很想念自己的家人，只是我不知道要怎么样才能穿越回去，想罢，心中一 阵心酸。想到家人，也想到了自己以后的人生，眼眶不禁有点湿了，此时我小声唱起了筷子兄弟的“老男孩”，这首歌 真是神歌，至少对于现在的我是的。生活像一把无情刻刀，改变了我们模样。未曾绽放就要枯萎吗？我有过梦想。熟悉 的旋律哼着哼着，蓦地感到一阵危机感，下意识坐起来向
考点05 反比例函数的图像和性质(解析版)
考点五反比例函数的图像和性质知识点整合一、反比例函数的概念1．反比例函数的概念一般地，函数ky x=（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1y kx -=的形式．自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．2．反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）中x ，y 的取值范围反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y 的取值范围也是非零实数．二、反比例函数的图象和性质1．反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k >0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．当k <0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．表达式ky x=（k 是常数，k ≠0）kk >0k <0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大2．反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心为原点．3．注意（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．（2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数kyx=中x≠0且y≠0．（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x 的增大而增大．三、反比例函数解析式的确定1．待定系数法确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数kyx=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式为kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．四、反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+；（3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．五、反比例函数与一次函数的综合1．涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标．针对12y y >时自变量x 的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x 的范围.例如，如下图，当12y y >时，x 的取值范围为A x x >或0B x x <<；同理，当12y y <时，x 的取值范围为0A x x <<或B x x <．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k 值的符号来决定.①k 值同号，两个函数必有两个交点；②k 值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．考向一反比例函数的定义1．反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y ，等号右边是关于自变量x 的分式，分子是不为零的常数k ，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式．2．反比例函数的一般形式的结构特征：①k ≠0；②以分式形式呈现；③在分母中x 的指数为-1典例引领变式拓展故答案为：2．考向二反比例函数的图象和性质当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y随x的增大而减小．当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y随x的增大而增大．双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）．典例引领根据图象可知，114x x>+的解集是-正确的有②③；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，平移的性质，反比例函数图象与几何变换，掌握性质，数形结合是解题的关键．2．如图，点(1,2)A 和点(,)B a b 是反比例函数右侧，则下列说法中，不正确的是（A ．该反比例函数解析式B ．矩形OCBD 的面积为C ．该反比例函数的另一个分支在第三象限，且【详解】解：根据题意，10k ->，解得1k <，∴0k =满足题意，故选：D ．变式拓展二、填空题三、解答题把上表中的坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的(1)请在该平面直角坐标系中作出(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测1y与x之间的函数关系，并求②求2y关于x的函数表达式；（2）①观察表格可知，1y 是x 设1k y x=，把()30,10代入得：1030k =，∴300k =，∴612x ≤≤．考向三反比例函数解析式的确定1．反比例函数的解析式k y x=（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x ，y 的对应值或图象上一个点的坐标，代入k y x=中即可．2．确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y 的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上．（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k ，则点在图象上，若乘积不等于k ，则点不在图象上．典例引领【答案】30【分析】此题主要考查了平移的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，题关键．利用平行四边形的面积公式得出得出k 的值．【详解】∵将该函数图像向上平移x 【答案】52【分析】本题主要考查了矩形的性质及待定系数法求反比例函数解析式，根据矩形的边与y 轴平行，()1,B m ，D【答案】8 yx =【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、正方形的性质等知识点，确定点是解题的关键．先根据坐标与图形得到A【答案】5 yx =-【分析】本题考查反比例函数图像的性质，键．变式拓展【答案】28【分析】利用反比例函数图像上的坐标特点，即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是矩形，∴90DAB ABC ∠∠==【答案】24a <<【分析】本题考查利用待定系数法求反比例函数解析式，及解不等式．先求出双曲线解析式，由题意可用长．再由线段BC 与双曲线有交点且与点考向四反比例函数中k的几何意义三角形的面积与k的关系（1）因为反比例函数kyx=中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．（2）若三角形的面积为12|k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足．典例引领A ．4-B ．6【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，题的关键．利用APC 与PBD 相似即可解决问题．【详解】解：PC x ⊥ 轴，PD ⊥PDB PCA ∴∠=∠，PD x 轴，BPD PAC ∴∠=∠，APC PBD ∴ ∽，∴AC PC PD BD=．二、填空题【答案】-3【分析】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，的面积是是解答此题的关键．作AD OB ⊥OA =12OB ，然后通过证得AOD BOA ∽何意义即可求得k 的值．∵Rt OAB 中，30ABO ∠=︒，∴OA =12OB ，∵90ADO OAB ∠∠==︒，AOD BOA ∠∠=∴AOD BOA ∽，∴214AOD S OA S OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，【答案】5-【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，比例函数的图象，理解反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键．连接AB y ∥轴，得ABC 和AB y ∥轴，ABC ∴ 和AOB ∆关于AB 边上的高相等，52ABC AOB S S ∆∆∴==，根据反比例函数比例系数的几何意义得：变式拓展（1）用含m 的代数式表示（2）若3OMN S =△，则【答案】24m k =90OAB ∠=︒，∴N 点的横坐标为m ，反比例函数()0k y x x=>的图象过点N ，∴N 点的纵坐标为4m ， OME OAN S S =△△，OMN OME OAN MEAN MEAN S S S S S=+-=△△△梯形梯形，3OMN S =△，三、解答题【答案】(2,4)C 或(8,1)C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，形的判定与性质；由反比例函数的对称性得四边形设点8,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别过点∵点A 、C 在反比例函数∴1842AOE COF S S ∆∆==⨯=，当04m <<时，则AOE S ∆∴6ACFE AOC S S ∆==梯形，k=【答案】6【分析】本题考查了反比例函数⊥轴，垂足为点E，连接等．作AE x到三角形AOB的面积，两个面积之和为⊥轴，垂足为点【详解】解：作AE x，AE x⊥轴，AB AC=∴=，BE CE，=5OC OB(1)求k和m的値；(2)当8x≥时，求函数值【答案】(1)10k=，m(2)5 04y<≤．考向五反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数综合的主要题型：（1）利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；（3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等．解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题．典例引领（1）若2k =，4b =-，则（2）若CE DE =，则b 与【答案】12k +【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，系是解此题的关键．【答案】12【分析】本题主要考查了反比例函数的综合应用，解析式，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的性质．过点⊥轴于点E，过点CB作BE x()DE=---=，证明AD∥132联立43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1131x y =-⎧⎨=⎩，2113x y =-⎧⎨=⎩，∴()3,1A -，()1,3B -，二、解答题(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；(2)连接OA OB ，，求OAB 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式m kx b x+<【答案】(1)6y x =，y ＝x ＋1(2)52AOB S =对于1y x =+，当0y =时，=1x -；当0x =∴()1,0C -，()0,1D ∴1,OC =1,OD =∴111112*********AOB S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+ （3）解：由图象可知：不等式m kx b x+<的解集为：(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设D 为线段AC 上的一个动点（不包括图象于点E ，当CDE 的面积最大时，求点【答案】(1)反比例函数解析式为y =(2)点E 坐标为()2,3-．变式拓展(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式【答案】(1)y x =--(2)6(3)<4x -或02x <<【分析】（1）先把点A 代入反比例函数解析式，即可求出（2）先求出直线y =-（3）观察函数图象即可求得不等式的解集．【详解】（1）解：∵(A(1)求一次函数和反比例函数的关系式；(2)若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求【答案】(1)一次函数解析式1y x 4=-(2)32ABE S =△【分析】（1）利用点A 的坐标，代入可求出反比例函数解析式，进而求出点待定系数法可求出一次函数的解析式；当点P在BC上运动时，则PB∵2sin ==2PH B PB ，即PH =∴(1132822y DB PH =⋅=⨯⋅()304;x x ⎧≤≤由图像可得，函数图像有最大值为（3）解：根据函数图像可得：当【点睛】本题主要考查了函数图像与性质、求函数解析式、画函数图像、三角形面积、运用函数图像解不等式等知识点，求得函数解析式以及数形结合思想是解题的关键．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；的面积；(2)求ABO(1)求a ，k 的值．(2)利用图像信息，直接写出不等式1102k x x+-≥的解集(3)如图2，直线CD 过点A ，与反比例函数图像交于点C ，与x 轴交于点,OA OC ，求OAC 的面积．【答案】(1)4a =，12k =；(2)4x ≥(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在y轴上取一点N，当(3)将直线1y向下平移2围．根据函数图象可得：当11．如图，在平面直角坐标系例函数2myx=（m为常数，且(1)求反比例函数与一次函数的解析式．(1)求反比例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，坐标．【答案】(1)8 yx =(2)()4,2 C90∠=∠=∠=ABO BOE AEO∴四边形ABOE是矩形，∴==，OB AE2OE AB==45，∠=︒ADO∴ 是等腰直角三角形，AED∴==，DE AE4。
八年级数学反比例函数的图象与性质3()3-1
渐近线与交点
渐近线
反比例函数的图象有两条渐近线，分别是$x$轴和$y$轴。当 $x to infty$或$x to -infty$时，$y to 0$；当$y to infty$或 $y to -infty$时，$x to 0$。
交点
反比例函数的图象与坐标轴没有交点，即不与$x$轴或$y$轴 相交。
答案解析
判断题一答案
正确。反比例函数的图象确实是 一条以坐标原点为中心的双曲线
。
判断题二答案
正确。当 k > 0 时，反比例函数的 图象确实在第一、三象限。
判断题三答案
正确。反比例函数的图象关于原点 对称是其基本性质之一。
答案解析
选择题一答案
B。当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小。
选择题二答案
经济学中应用场景
供需关系
在经济学中，供需关系是决定商品价格的重要因素。当供应量增加时，商品价格下降；当需求量增加 时，商品价格上升。这种关系可以用反比例函数来表示，即价格与供应量成反比，与需求量成正比。
边际效用递减
边际效用递减是经济学中的一个重要概念，它描述了随着消费量的增加，每增加一单位消费量所带来 的满足感会逐渐减少。这种关系也可以用反比例函数来表示。
C。根据反比例函数的性质，当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小， 因此 y₁ > y₂。
选择题三答案
C。由题意可知 M、N 两点在反比例函数图象上，因此可求出 k = -4 ，b = 1，进而得到一次函数为 y = -4x + 1，其图象经过一、三、四 象限。
答案解析
计算题一答案
将点 A(-2, 1) 代入 y = (m + 3)/x 得 m + 3 = -2，解得 m = -5。
2020八年级数学下册 11.2 反比例函数的图象与性质(3)教案 (新版)苏科版
1．反比例函数y = 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_______．
2．已知反比例函数y = 与一次函数y=2x+m的图象的一个交点的横坐标是-4，则m 的值是____．
3．已知点（x1，-1），（x2，- ），（x3，2）在函数y = - 的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是．
重点
进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法。
难点
利用反比例函应用
教具：多媒体、课件等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入
1.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三 象限有它的图象；
2.反比例函数图像的所在象限
3.反比例函数图像的性质
(二).自学内容：P131-132
1.学习例1：如图 ，是反比例函数y = 的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？
(2) 求常数m的取值范围．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、y2和y3的大小．
4．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y= （k>0）上，则a，b，c的大小关是．
四、展示应用
1.对于反比例函数y = （k>0），当x1< 0< x2<x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是
2.已知反比例函数y = 的图象具有以下特征：在同一象限内， y随x增大而增大，
（1）求n的取值范围．
八年级数学反比例函数的图象与性质3
k 已知反比例函数 y 的图象经过点A（2,-4）. x
问题2：这个函数的图象在哪几个象限？y随x的 增大怎样变化？
（2）因为k=-8＜0，由反比例函数的性质可知， 在每一个象限内，y随x的增大而增大.
8 函数 y 的图象在第二、四象限内； x
k 已知反比例函数 y 的图象经过点A（2,-4）. x
问题3：画出函数的图象；
k 已知反比例函数 y 的图象经过点A（2,-4）. x
问题4：点B（1/2，-16）、C（-3，5）在这个 函数的图象上吗？ 1 8 （4）把x= 代入y=- ,得y=-16. 2 x 1 8 所以点B（ ， -16）在函数y=- 的图象上. 2 x 8 8 8 把x=-3代入y=- ，得y= .因为 5， x 3 3 8 所以点C（-3，）不在函数 5 y=- 的图象上. x
3k 4 已知函数 y 在每一象限内，y随x的 x 4 k k 增大而增大，那么 . 增大而减小，那么k的取值范围是 ； 3
k 已知反比例函数 y 的图象经过点A（2,-4）. x
问题1：求k的值；
k 解：(因为函数 y 的图象经过点（2,-4）， x k k 把x=2，y=-4代入 y ，得 4 , x 2
k y (k 0) x
双曲线 二、四象限
k y (k 0) x
随x的增大 而增大 即是轴对称， 又是中心对称
不相交
反比例函数 双曲线.
k y x
（k为常数，k≠0）的图象是
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增大而减少； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限， 在每个象限内，y随x的增大而增大.
八年级数学反比例函数的图象与性质3
[单选]易燃易爆化学物品生产设备与装置必须按国家有关规定设置（），并定期保养、校验。A、消防安全宣传设施B、安全设施C、消防安全设施D、防雷设施 [填空题]人类最早使用的工具是石器.考古学家根据石器的制造技术的发展和演进情况,将石器时代分为（）,中石器,（）三个时代. [填空题]8度、9度抗震烈度设计时，高层建筑中的（）和（）结构应考虑竖向地震作用。 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列腧穴中，与至阳穴相平的是（）A.膈俞B.督俞C.心俞D.神堂E.肝俞 [单选,A2型题,A1/A2型题]pT0的含义是（）A.术前影像证实早期癌B.术前已判定为原位癌C.术后病理检查发现原位癌D.术后组织病理学检查未发现原发肿瘤E.术后病理检查诊断明确分型 [单选]利用航线前方导标方位导航，如实测方位大于导航方位，表明船舶（）偏离计划航线，应（）调整航向。A．向左；向左B．向左；向右C．向右；向右D．向右；向左 [单选]花卉园艺学研究的内容是（）。A.花卉的种类、形态、产地B.花卉的繁殖、习性、栽培C.花卉的园林用途D.包括A、B和C等的一门综合性学科 [单选,A1型题]药物依赖是指个体对药物产生（）。A.精神依赖B.躯体依赖C.耐受性增加D.精神和躯体依赖E.耐受性降低 [单选]全科医疗的核心服务是（）A.医学生的教育B.接待所有初诊病人C.社会心理需求的评价D.诊治疑难疾病E.科学研究 [多选]有扬程无限高、流量与排出压力无关、具有自吸能力的特点的泵包括（）。ABCD [单选]根据获取影像的时间可将放射性核素显像分为（）A.局部显像和全身显像B.静态显像和动态显像C.平面显像和断层显像D.早期显像和晚期显像E.阴性显像和阳性显像 [单选]不属于矿业工程项目工程量变更的条件的是（）。A.因设计局部修改B.因工程施工中客观条件变化而修改施工图设计C.超过本单位工程预备费率部分的"三材"D.因材料代用所增加的费用 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于疼痛康复治疗叙述不正确的是（）A.药物治疗是疼痛治疗中最基本、最常用方法B.物理治疗是疼痛治疗中最基本、最常用方法C.神经病理性疼痛是急性疼痛中治疗较差的疼痛D.神经病理性疼痛需要合并使用抗痉厥药和三环类抗抑郁药E.镇痛药是主要作用于中枢神经 [单选,A1型题]在其他情况不变的情况下，对于一般商品来说，随着收入的增加，需求会有所（）。A.上升B.不变C.不确定D.下降E.先上升后不变 [单选]电子邮件地址是（其中□表示空格）（）。A.MAlin&nsCnCACCnB.mAlin＠nsCACACCnC.Lin□MA&nsCnCAT]CCnD.Lin□MA、nsC、＠nCACCn [单选]细胞膜脂质双分子层中，脂质分子的亲水端A．均朝向细胞膜的内表面B．均朝向细胞膜的外表面C．外层的朝向细胞膜的外表面，内层的朝向双分子层的中央D．都在细胞膜的内外表面E．面对面地朝向双分子层的中央 [单选]行政不当是指行政主体所为的同行政违法相并列的一种有（）的行为。A.瑕疵B.错误C.不当D.责任 [单选]使子宫对缩宫素敏感增加，下列哪种是正确的()A．大剂量缩宫素B．孕激素C．小剂量缩宫素D．麦角新碱E．雌激素 [单选]电路层的模式可分为（）.A.电路模式.分组模式.贴中继模式和ATM模式B.PDH.SDH.ATM模式C.铜线系统.同轴电缆系统.光纤接入系统等 [多选]关于基础设施项目融资的经济特征和需求的叙述中，正确的有（）。A．属于低风险低回报的行业B．其经营项目产品或服务的价格是未来政府或市民支付费用的重要依据C．价格竞争类型取决于特许经营项目融资招标类型和招标方案策划D．招标人制作投标文件的前期投入费用较少E．基础 [单选]平瓦屋面下，聚合物改性沥青防水垫层的搭接宽度为（）。A.60mmB.70mmC.80mmD.100mm [单选,A2型题,A1/A2型题]下列描述的微生物特征中不正确的是（）A.分布广泛B.体积微小C.种类繁多D.需借助光学显微镜或电子显微镜观察E.只能在活细胞内生长繁殖 [单选,A1型题]《希波克拉底誓言》的内容不涵盖以下哪一点（）A.为病家保密B.强调医生的品德修养C.尊重同道D.要有好的仪表和作用E.为病家谋利益 [单选]一患者，向心性肥胖，满月脸，多毛和痤疮明显，超声检查发现右侧肾上腺区显示7C.m的低回声区，分叶状，内回声不均匀。下列哪项诊断可能性大A.肾上腺皮质增生B.皮质腺瘤C.皮质腺癌D.神经母细胞瘤E.以上均对 [单选,A1型题]治疗水肿胀满，大便秘结，小便不利，首选药物是（）A.大黄B.牵牛子C.番泻叶D.巴豆E.芒硝 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于急性妄想发作，以下错误的是（）A.常突然起病，以短暂的妄想为主要症状，妄想形式多样，内容支离破碎B.病前一般无诱因C.可伴有情感和行为方面的障碍D.多发生于中老年人E.病程不超过3个月 [单选]榆叶梅的花期是哪个季节（）A.春B.夏C.秋D.冬 [填空题]在计算地震作用时，建筑物重力荷载代表值为（）之和。 [单选]以下属于工人培训的有（）。A.岗位培训B.继续教育C.学历教育D.班组长培训 [判断题]海绵动物主要生活于海水中，全部营漂浮生活。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]右眼瞳孔扩大，直接对光反应消失，间接光反应存在，左侧瞳孔间接反应消失提示病灶部位在（）。A.右视束B.视交叉C.右侧视反射D.右侧视神经E.左侧视神经 [填空题]浮选机的设备完好标准以1991年中国统配煤矿总公司制定的（）为准。 [单选]熔池结晶时，晶粒主轴的成长方向与结晶等温面正交，并且以弯曲的形状（）成长。A、向焊缝两侧B、向焊缝中心C、平行熔和线D、沿焊接方向 [单选]某孕妇，28岁，孕1产0，妊娠38周。规律宫缩18小时，肛查宫颈扩张5cm，宫缩转弱，20～30秒/5～6分钟，2小时后肛查宫颈仍扩张5cm。应诊断下列哪种产程异常()A．潜伏期延长B．活跃期延长C．活跃期停滞D．胎头下降延缓E．第二产程停滞 [单选]硝石不宜与下列哪些药物混放（）。A.朴硝B.青盐C.硇砂D.雄黄、硫黄E.蒲黄 [单选]某公司的经营杠杆系数为1.8，财务杠杆系数为1.5，则该公司销售额每增长1倍，就会造成每股收益增长（）。A.1.2倍B.1.5倍C.0.3倍D.2.7倍 [单选]下列正常肾上腺声像图，哪一项描述正确A.正常肾上腺超声显示率左侧低于右侧B.新生儿肾上腺约为肾的1/3大小C.成人肾上腺约为肾的1/13大小D.新生儿肾上腺部位表浅，周围缺乏脂肪，其检出率高于成人E.以上描述均正确 [单选]低合金结构钢是在普通碳素结构钢的基础上，加入质量分数不超过（）的合金元素，以提高其强度。A、2%～3%B、3%～4%C、4%～5%D、3%～5% [单选,A1型题]患者平卧，患肢抬高70°～80°，持续60秒，若出现麻木、疼痛、苍白，说明（）A.Pratt试验阳性B.Buerger试验阳性C.Trendelenburg试验阳性D.Penthes试验阳性E.腰交感神经阻滞试验阳性 [单选]强调情绪的发生是由外界环境刺激、机体的生理变化和对外界环境刺激的认识过程三者相互作用的结果的情绪理论被称为（）A．坎农—巴德学说B．伊扎德的情绪理论C．詹姆斯-兰格理论D．沙赫特-辛格的情绪理论
八年级数学反比例函数的图象与性质3
为我们介绍泸沽湖民俗的文化员，是一位中年的摩梭女人，会说一口流利的普通话。她的婚姻也是选择走婚，“阿柱”（男情人的称谓）只在她家过夜，暮合晨离，双方在生产、生活、财产上毫无 关联。她声称自己不争气，生了两个“赔钱货”的儿子。原来在视女为根、以女为贵的摩梭家庭，男人不当家也不做主，其身份要么是儿子，要么是舅舅，抚养着姐妹的孩子，自己所生孩子随母姓，由 女方抚养。
五
世代生活在泸沽湖周边的5万多摩梭人，并没有组成国家承认的单一民族，居云南的被划归为纳西族，住四川的则划归为蒙古族，他们仍然延续着摩梭母系社会文化，百分之九十以上的摩梭人，还 在坚守男不婚、女不嫁的“走婚制”。 赢8
情人婚姻是摩梭人母系文化的显著特征，他们不需明媒正娶，也无一纸婚约的束缚，只要两人互生爱心，两厢情愿，摩梭女人便会允许心爱的男人，在夜晚爬进她的花楼，成为固定的性伴侣。
八年级数学反比例函数的图解和性质
三、练习
（一）填空
1、当m 时，反比例函数y=(1-2m)/x的图象在一、 三象限。 2、若反比例函数y=K/x的图象在二、四象限，则直 线y=kx-3不经过第 象限。 3、当k>0时，反比例函数y=(k+1)/x的图象在 象 限。 4、当k<0时，反比例函数y=-k/x的图象在 象 限。 5、反比例函数y=（k2 +1）/x的图象在 象 限。
-2
2
-3
3
-6
6
6
-6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
… … …
Y=3/x … Y=-3/x …
-0.75 -1
0.75 1
-1.5 -3
1.5 3
3
-3
1.5
2
0.75
-1.5 -2 -0.75
… …
y y﹦6∕x y＝－6/x
y
o
x
o
x
gx = hx =
6 x 数的概念 1、什么是反比例函数？其 自变量的取值范围是什么， 你能说明为什么吗？ 2、试举出几个反比例的例 子。
反比例函数定义：
形如Y=K/X（K≠0）的函数叫反 比例函数。注意反比例函数的另 两种形式：y=kx-1 xy=k (k≠0)
回顾： 一般反比例函数解析式中有 几个待定系数？需要几组X和Y 的对应值可以求出其解析式？ 例 1： 已知Y与X的平方成反比例，并 且当X=3时，Y=4；求X=6时， Y的值.
下列（ ）是函数y=kx-k和y=k/x的大致图象
y
o x
y y o x o x
y o
x
A
B
C
八年级数学反比例函数的图象与性质3
八年级数学反比例函数的图象与性质3
[名词解释]分馏作用 [单选]泵的功率是指在单位时间内电机对泵所提供的（）。A、能量；B、有效能量。 [填空题]英国生物学家（）于1859年出版的<物种起源>一书,提出了生物进化的观点. [多选]下面对于组织纪律的观念的必要性描述正确的是？（）A、因为宾客构成的多样性和复杂性B、因为岗位、部门的不同，员工工作内客、规范要求也各不相同C、因为酒店人员多D、因为酒店要使众多不同素质的员工按规范要求进行工作 [单选]下列关于双香豆素药的叙述错误的是（）A.苯巴比妥、苯妥英钠等可降低其抗凝作用B.保泰松、消炎痛、乙酰水杨酸等能与血浆蛋白结合而置换，使其抗凝作用增强C.卢谱抗生素能减弱其抗凝作用D.广泛应用于各种有凝血倾向的疾病，如房颤E.一开始服用华法林没有抗凝作用，需要几天后 [单选,B1型题]胎粪吸入性肺炎多见于（）A.剖宫产儿B.早产儿C.过期产儿D.巨大儿E.小于胎龄儿 [单选]关节穿刺的适应证不包括（）。A.急性化脓性关节炎B.急性晶体性关节炎C.骨关节炎D.急性外伤性关节炎E.顽固性关节病的关节灌洗 [问答题]被困在室内应如何保护自己？ [单选,A1型题]一名近视患者的右眼屈光度为-3.00D，则该眼的远点为（）。A.3mB.33cmC.30cmD.1mE.无穷远 [单选]甲公司持有一张商业汇票，到期委托开户银行向承兑人收取票款。甲公司行使的票据权利是()。A.付款请求权B.利益返还请求权C.票据追索权D.票据返还请求权 [多选]施工现场在电缆线路通过时应用套钢管进行保护的部位（）。A.电缆过墙部位B.电缆过道部位C.通过消防箱时D.通过现场配电箱时E.电缆过临建设施时 [单选,A1型题]肾损伤后哪项护理措施不正确（）A.严密观察生命体征B.观察疼痛性质及程度C.绝对卧床休息D.向患者介绍肾损伤知识E.尽早离床活动 [单选,A3型题]患者男性，40岁，多次发作心悸，心电图见图3-16-8，显示为预激图形。为了解心悸是否与预激有关，有意义的检查是（）。A.常规心电图B.运动心电图C.动态心电图D.食管心房调搏E.超声心动图 [单选]52岁脑梗死病人，病后第3天，意识不清，血压19／14kPa，左侧偏瘫。颅内压2．74kPa（280mmH2O），宜首先选用（）。A.降血压治疗B.扩血管治疗C.尿激酶静脉点滴D.20％甘露醇静脉点滴E.肝素静脉点滴 [名词解释]freezeetching（冰冻蚀刻技术） [单选,A2型题,A1/A2型题]以下不是长骨的是（）A.腓骨B.肋骨C.跖骨D.掌骨E.指骨 [判断题]工程项目是一次性事件，所以对工程管理有比较高的要求。A.正确B.错误 [单选]最适宜检测腹主动脉周围淋巴结的体位是A.仰卧位B.左侧卧位C.右侧卧位D.俯卧位E.坐位 [单选]胎儿消化道闭锁常伴发A.胎儿水肿B.羊水过多C.羊水过少D.子宫小于孕周E.以上都是 [单选]女性，30岁，反复痰中带血或大咯血5年，无低热、盗汗，查体：左下肺局限性、固定性湿性啰音。胸片示：左下肺纹理粗乱，呈卷发样，最可能的诊断是（）A.支气管扩张B.慢性支气管炎C.支气管内膜结核D.肺结核E.风湿性心脏病二尖瓣狭窄 [单选]能将电压放大10000倍的放大器用电平表示其增益是（）。A、40dBB、60dBC、80dBD、100dB [单选,A1型题]明确提出了“时行感冒”之名的医著是（）。A.《诸病源候论》B.《丹溪心法》C.《医学入门》D.《类证治栽》E.《医学源流论》 [多选]按所反映的内容不同，指数可以分为()。A.加权指数B.综合指数C.质量指数D.个体指数E.数量指数 [单选,A2型题,A1/A2型题]不索取和非法收受患者财物；不收受医疗器械、药品、试剂等生产、经营企业或人员以各种名义、形式给予的回扣、提成；不违规参与医疗广告宣传和药品医疗器械促销”体现了哪项基本行为规范（）A.廉洁自律，恪守医德B.遵纪守法，依法执业C.严谨求实，精益求精 [单选]甲公司销售产品每件500元，若客户购买300件(含300件)以上每件可得到50元的商业折扣。某客户2008年10月8日购买甲公司产品300件，按规定现金折扣条件为2/10，1/20，n/30。适用的增值税税率为17%。甲公司于10月12日收到该笔款项，则实际收到的款项为元。(假定计算现金折扣时考 [单选]借贷方向、科目正确，但是入账金额少记的，采用（）。A.注明"此行空白"、"此页空白"字样B.划线更正法C.红字更正法D."补充登记法" [单选]下列关于矿业工程量变更计算的规定表述错误的是（）。A.工程量清单漏项或由于设计变更引起的新的工程量清单项目，其相应综合单价由承包方提出，经发包方确认后作为结算的依据B.由于设计变更引起工程量增减部分，属于合同约定幅度以内的，应执行原有的综合单价C.增减工程量属 [填空题]水准仪的操作步骤为粗平、（）、精平、读数。 [单选]保证合同的签订人为（）。A．债权人与债务人B．债权人与保证人C．债务人与保证人D．保证人与被保证人 [问答题,简答题]母亲节、父亲节分别是哪一天？ [配伍题,B1型题]了解已婚妇女子宫直肠陷凹病变</br>了解未婚女子盆腔情况</br>查前庭大腺A.外阴检查B.阴道窥器检查C.双合诊D.三合诊E.肛腹诊 [单选]有关触发活动的描述，不正确的是（）.A.触发活动是指动作电位后产生的除极活动，也称为后除极B.若后除极的振幅增高并抵达阈值，便可引起反复激动C.触发活动多发生于动作电位的2相D.触发活动亦可导致持续性快速性心律失常E.可见于局部出现儿茶酚胺浓度增高、心肌缺血再灌注、 [单选,A4型题,A3/A4型题]26岁女性，已婚2年，G1P0，婚后一直服用短效口服避孕药避孕，但意外妊娠，于孕50天行人工流产术。患者知情选择放置TCu380AIUD避孕，术后应告知该妇女正确的注意事项是（）A.放置后可能有少量阴道出血及下腹不适感为异常现象B.出血多、腹痛、发热和白带异常 [单选]注意的广度是指（）A．同一时间意识能清楚把握的对象的数量B．意识能长时间地保持在所选择的对象上C．任务要求时意识由一个对象转到另一个对象D．同一时间内把意识指向不同的对象 [单选,A2型题]4岁男童，左手背被开水烫伤，烫伤面积为4×3cm2，局部皮肤潮红，其上可见两个0．5×0．3cm2左右的水疱，此时较为妥当的处理措施是（）A.剪去水疱表皮，凡士林纱布包扎B.将水疱表皮剪去，不包扎C.清水冲洗创面，保护水疱，不包扎D.挑破水疱底部，挤出渗液， [单选]碳四塔回流泵全坏，相关需要调整操作的塔是（）。A、脱丙烷塔B、脱乙烷塔C、丙烯塔D、碳四塔 [单选]目前整流装置比较理想的新产品中，符合发展方向的装置是()。A．氧化铜整流装置B．硒整流装置C．锗整流装置D．硅整流装置 [多选,案例分析题]患者，女性，45岁，1981年6月～1990年10月从事油漆工作，作业环境无机械通风排毒设施及自然通风，个人无防毒口罩，穿单位统一着装的工作服工作。患者从1990年离岗以后未再从事过油漆工作。1993年8月20日，患者因自觉头痛、头昏、疲乏无力、眼痛、刷牙出血、月经 [单选]在实施ERP时，企业方项目组的角色中，不存在的是：（）A．项目领导小组B．项目经理C．用户组D．生产的一线工人 [单选]印刷机的核心机构是（）。A.压印机构B.输纸机构C.输墨机构D.传动机构
苏科版八年级下册数学《11.2反比例函数的图象与性质》(3)
15
10
5
14
������12
10 8 6
B
4 2
OC 5 2 4 6 8
P
10 ������
8
典型例题 ������ 6
例2.如图，平面直角坐标系中，
B A 点C是x轴上任意一点，AB∥ ������轴，
4 ������
分别交������ = 3（������＞0）、������ = ������
2
C4
A
15
6
4
1
20
25
B
30
2
2
4
1
������ 6 ������ 6
解决问题
5
4
������
如 图 ， ������ 、 ������ 两 点 在 反 比 例 函 数 ������ = ������1的图象上，������、������两点在
������
C k2
y= x
3
E
2
A k1
1
y= x
3
B
A
S= ������1 - ������2 2
221
C 5
O8
2
6
������4
4
6
2
8
S= 5 ������
������110 −������28
2
A
5
10
5 ������
10
C122
B
8
4
15 6
S=������20 4 1
−������22
2
25
O 5
������ 1 4
2
C3
3
2 4
八年级暑假同步讲义：第15讲 反比例函数的图像及性质
1 / 13反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据．一、 反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x 、y 成反比例，就是xy k =，或表示为ky x =，其中k是不等于0的常数．2、解析式形如ky x=（k 是常数，0k ≠）的函数叫做反比例函数，其中k 称也叫做比例系数． 3、反比例函数ky x=的定义域是不等于零的一切实数．反比例函数的图像及性质知识结构模块一：反比例函数的概念知识精讲内容分析2/ 13【例1】 下列变化过程中的两个变量是否成反比例？为什么？ （1）被除数为100，变量分别是除数r 和商q ；（2）三角形面积S 一定时，三角形一边上的长a 和这条边上的高h ；（3）一位男同学练习1000米长跑，变量分别是男生跑步的平均速度v （米/秒）和跑完 全程所用时间t （秒）；（4）完成工作量Q 一定时，完成工作量所需的时间t 与工人人数n （假设每个工人的工作效率相同）.【难度】★【例2】 一个长方体的体积是20 cm 3，它的长是y cm ，宽是5 cm ，高是x cm .写出长y 与高x 之间的函数关系式. 【难度】★【例3】 下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？（1）23y x = (2) 1y x -= (3) 3xy =（4）3y x = （5）27y x =+ （6）y =8x +7【难度】★【例4】 已知y 是x 的反比例函数，且3x =-时，2y =，那么y 关于x 的函数解析式是________． 【难度】★例题解析【例5】 已知y4x =时，2y =-，求y 与x 的函数解析式． 【难度】★【例6】 若函数231(2)m m y m x -+=-是反比例函数，则m 的值为________．【难度】★★【例7】 如果2212n n n n y x+++=是反比例函数，那么n 的值是________．【难度】★★【例8】 已知y 是x的反比例函数，且当2x =时，2y =，那么当1y =+时，x的值是________． 【难度】★★【例9】 如果变量1x和变量y 成正比例，变量1y 和变量z 成反比例，那么变量x 和z 成________比例关系． 【难度】★★【例10】 已知反比例函数22++=k xk y ，求k 的值，并求当x =2时的函数值 【难度】★★【例11】 已知12y y y =+，若1y 与x 正比例，2y 与x 成反比例函数，且当2x =时，14y =，当3x =时，1293y =，求y 与x 间的函数关系式．【难度】★★【例12】 已知12y y y =+，若1y 与1x -正比例，2y 与1x +成反比例，且当0x =时5y =-，当2x =时1y =；（1）求y 与x 间的函数关系式； （2）求当3y =-时，x 的值． 【难度】★★★【例13】 已知：正比例函数与反比例函数的比例系数互为相反数，且正比例函数的图像过点-，求反比例函数的解析式． 【难度】★★★5 / 13二、 反比例函数的图像1、反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像叫做双曲线，它有两支． 三、 反比例函数的性质 1、当0k >时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小．2、当0k <时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐增大．3、图像的两支都无限接近于x 轴和y 轴，但不会与x 轴和y 轴相交．【例14】 已知反比例函数8y x =和8y x=- 列表：取自变量x 的一些值，根据反比例函数的解析式，填写下表x ...... (8)y x =…… …… 8y x=-…………描点：分别以所取x 的值和相应函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出相应点 连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的点按照横坐标由小到大的顺序连接 【难度】★例题解析知识精讲模块二：反比例函数的图像和性质【例15】 已知反比例函数3y x=-，那么当x ＜0时，y 的值随着x 的增大而________． 【难度】★【例16】 若反比例函数的图像经过点(25)-，，那么函数图像在________象限． 【难度】★【例17】 已知反比例函数2k y x-=，其图象在第一、第三象限内，则k 的取值范围是________． 【难度】★【例18】 函数135k y x --=的图像在一、三象限，那么k 的取值范围是________． 【难度】★【例19】 已知函数ky x=的图象不经过第一、三象限，则y kx =-的图象经过第_______象限． 【难度】★★【例20】 反比例函数25(2)m y m x -=+在它的图像所在的每个象限内，y 随x 的增大而_______．【难度】★★【例21】 如果反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像在第二、四象限，那么正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图像经过哪几个象限？ 【难度】★★【例22】 若正比例函数(0)y kx k =≠，与反比例函数(0)my m x=≠的图像没有交点，那么k 与m 满足关系式可以是________． 【难度】★★【例23】 已知反比例函数1y x=-的图像上有两点11()A x y ，、22()B x y ，，且12x x <，那么下列结论正确的是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．1y 与2y 的大小关系无法确定【难度】★★【例24】 反比例函数4y x=-的图像上一点的横坐标是3，那么这点到x 轴的距离是________． 【难度】★★【例25】 已知反比例函数21k y x+= （1）若该函数图像经过点(21)-，，求k 的值；（2）若该函数图像在每一象限内y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．【难度】★★【例26】 直线y kx =(k ＞0)与双曲线交于11()A x y ，、22()B x y ，两点，求122127x y x y -的值． 【难度】★★【例27】 反比例函数2y x=的图像上一点A ，过A 点分别作x 轴、y 轴垂线，垂足为B 、C ； （1） 求矩形ABOC 的面积；（2） 当点A 沿双曲线移动时（1）中矩形面积有变化吗？为什么？ 【难度】★★xy 4=【例28】 已知：点A 、B 是函数3y x=-图像上关于原点对称的任意两点，AC ∥y 轴， BC ∥x 轴，求△ABC 的面积．【难度】★★★【例29】 反比例函数xky =(0)k <的图像经过点()A m ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ， △AOB 的面积为3，求k 和m 的值． 【难度】★★★【例30】 已知：反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于A ，B 两点，若点A 在第二象限，且点A 的横坐标为-3，且AD ⊥x 轴，垂足为D ，△AOD 的面积是4． （1） 写出反比例函数的解析式； （2） 求出点B 的坐标；（3） 若点C 的坐标为（6，0），求△ABC 的面积． 【难度】★★★9 / 13【习题1】 下列问题中的两个变量是否成反比例？如果是，可以用怎样的数学式来表示？（1）平行四边形的面积为20平方厘米，变量分别是平行四边形的一条边长a （厘米） 和这条边上的高h （厘米）；（2）一位男同学练习一千米长跑，变量分别是男生跑步的的平均速度v （米秒）和跑完全程所用时间t （秒）. 【难度】★【习题2】 下列函数是不是反比例函数？为什么？（1）13y x =-； （2）4xy =；（3）15y x =-； （4）2(0)ay a a x =≠为常数，；（5）1y x π= ； （6）21y x = ．【难度】★【习题3】 若函数223()k k y k k x --=+是反比例函数，则k 的值是________．【难度】★随堂检测【习题4】 在同一平面直角坐标系内，分别画出下列函数的图像．（1）4y x =； （2）4y x =-．求：（1）这两个函数的图像分别位于哪几个象限内？（2）在每一象限内，随着图像上的点的横坐标x 逐渐增大，纵坐标y 是怎样变化的？（3）图像的每支都向两方无限延伸，它们可能与x 轴、y 轴相交吗？为什么？【难度】★★【习题5】 已知正比例函数y kx =与反比例函数xky -=6图像的一个交点坐标是（1，3），则反比例函数的解析式是________． 【难度】★★【习题6】 已知反比例函数xk y 1+=，11()x y ，、22()x y ，为其图像上的两点，若当120x x <<时，12y y >，则k 的取值范围是________． 【难度】★★【习题7】 若点(34)，是反比例函数221m m y x++=图像上一点，则此函数图像必经过点 （ ） A .(34)-， B .(26)-， C .(43)-， D . (26)，【难度】★★【习题8】 已知M 是反比例函数ky x=(0)k ≠ (k ≠0)图像上一点，MA x ⊥轴于点A ，若 4AOMS =V ，则这个反比例函数的解析式是（ ）A ．8y x =； B ．8y x =-； C ．8y x =或8y x =-； D ．4y x =或4y x=-. 【难度】★★11 / 13八年级暑假班【习题9】 已知122y y y =+，若1y 与(1)x +正比例，2y 与x 成反比例函数，且当1x =时，1y =-；当3x =-时，3y =，求y 与x 间的函数关系式．【难度】★★【习题10】 已知第三象限内的点B （3m ，m ）在反比例函数的图像上，且10OB =，而点A （1，y ）也在双曲线上，求反比例函数的解析式，并求出△AOB 的面积． 【难度】★★★【习题11】 11POA ∆、212PA A ∆都是等腰直角三角形，点P 1、P 2在4y x=（x ＞0）的图像上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，求点A 2的坐标． 【难度】★★★【习题12】 两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图像如图所示，点P 在k y x=的图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图像于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图像于点B ，当点P 在ky x=的图像上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形P AOB 的面积不会发生变化； ③P A 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 【难度】★★★班假暑级年八12/ 13【作业1】 反比例函数ay x=的图像在第二、四象限，则a ________． 【难度】★【作业2】 当n =________时，函数224(3)n n y n x --=-是反比例函数．【难度】★【作业3】 函数21(1)m y m x -=-是反比例函数，且图像经过第二、四象限，则m =________．【难度】★【作业4】 已知反比例函数13ky x-=，当k ________时，它的图像在第二、四象限，此时，在每个象限内，y 随x 的增大而________． 【难度】★【作业5】 已知长方形的面积为20平方厘米，它的一边长为x 厘米，求这个边的邻边长y （厘米）关于x （厘米）的函数解析式，并写出这个函数的定义域． 【难度】★★【作业6】 反比例函数ky x=的图像上有两点111()p x y ，，222(,)p x y ，若120x x <<，12y y >，则k ________0，图像经过第________象限． 【难度】★★课后作业【作业7】 在平面直角坐标系内，从反比例函数ky x=(0)k ≠上一点作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴围成面积为3的矩形，求函数解析式． 【难度】★★【作业8】 （1）已知y 与2x -成反比例，当4x =时，3y =，求5x =时，y 的值； （2）已知y 与2x 成反比例，并当3x =时，2y =，求 1.5x =时，y 的值． 【难度】★★【作业9】 已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，当2x =与3x =时，19y =，求y 关于x 的函数解析式． 【难度】★★★【作业10】 点A 是反比例函数6y x=的图像上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，求△AOB 的面积． 【难度】★★★。
八年级数学反比例函数的图象与性质3
有时候，爸爸已经下班回来了，却故意不说话，慢慢坐在小板凳上，或听我教课，或看着我跳舞，然后，给我们鼓掌，叫好。呼啦啦地好似满院子的波斯菊也在为我鼓掌，我就一下子扑进爸爸怀里， 咯咯地笑着，好幸福呐。首存1元送22彩金
三
波斯菊开得最美时，一定是秋天呢。我看着小伙伴们都去上学了，我就回家，要爸爸也送我去上学。
虽然医生每次见到父亲都会说：这孩子的病太严重了，上学怕是身体不能承受呢，还是不要上学了，就在家多耍上几年吧。
言外之意，父亲当然听得出来，每次父亲都怕，可是，那一次，我还是听到了。我就哭了，哭着对爸爸大喊大叫：我要去上学，我 不要在家里，要去上学……
记得，我又一次生病，父亲就请了假，用自行车带着我去我们兵团的医院去看病，对了，那时候，就叫兵团，我们住在连队里，团部那边有商店也有医院也有学校……
早晨，母亲早早起来做饭，然后给我换了新衣服，又给我梳了小辫子，把我打扮得花儿一样。从橱柜里拿出钱来，给父亲放到背包里，嘱咐道：好好给黛玉看看，拿些中药回来吃吃看，说不定就医 好了。我今天也不去上班了，在家包饺子，等你和黛玉回来吃。
八年级数学反比例函数的图象与性质3(1)
A
B
C
D
2m 例 如图，是反比例函数 y 支． x
(1
(3)点A(-3,y1) 、B(-1,y2)和C(2,y3)都在这个反比例 函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小．
随堂练习
k 1、已知：反比例函数 y 与一次函数y mx b x
9.2反比例函数的图象与性质
问题情境
（１）反比例函数的图象是什么？ （２）反比例函数图象有何性质？ （３）反比例函数与正比例函数的图象有何区别？
填空
任意写出 一个反比 例函数 k的符 号 图象所在的 象限 增减性
K<0 K>0
二、四象限 每个分支y随x的 一、三象限 的增大而增大 增大而减小
k 一次函数y=kx-k与反比例函数 y 在同一直角 x 坐标系内的图象大致是 （ ）
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着它们深吸咯壹口气道/要确定我达到六尘境/你们还能挡住我吗/ 三人为之壹愣/此刻の马开抪过确定五尘境/但战斗力单打独斗の话/谁都奈何抪咯它/三人合力/都要袅心翼翼才能困住它/要确定它达到六尘境/马开破开它们の领域就要容易の多咯/再想要借着境界の优势困住马开极难/可确定/// "偏 偏你只有五尘境/未曾达到六尘境/说什么也没有用/" 三人着马开摇咯摇头/着马开满确定冷色/ 马开笑咯起来/笑容灿烂/这种笑容让三人突然有种抪好の预感/其到外の几佫修行者也面色古怪/心想马开笑什么/ "六尘境而已/我想要达到/有数种办法可以达到/既然你们想/我就给你们壹种最为震撼の /" 马开望着它们/嘴角の笑容更加灿烂/洁白の牙齿露出来/这壹幕让三人皱眉/抪知道马开话里面の意思/ 开什么玩笑?六尘境和五尘境代表着壹次蜕变/它能轻易达到?马开这确定吓唬谁呢?
八年级数学反比例函数的图象与性质3
八年级数学反比例函数的图象与性质3
ห้องสมุดไป่ตู้
[单选]计算机微处理器是由（）组成。A.运算器和控制器B.运算器和寄存器C.寄存器和控制器D.运算器、寄存器和控制器 [单选,案例分析题]2013年7月13日，A县烟草专卖局稽查大队在市场检查时，在该县李记商店查获摆卖的卷烟“长江”20条、“黄河”15条。经调查，该店烟草专卖零售许可证已于2013年5月3日到期，且被A县烟草专卖局收回、注销；现场查获的20条“长江”、15条“黄河”为真品卷烟，卷烟均非当地烟草公 码。李记商店的负责人李某交代，自己曾于2013年2月19日卖给邻居王某真品卷烟10条“中华”、35条“双喜”用于办婚宴；2013年5月1日曾一次性卖给本县一经营户陈某真品卷烟“珠江”60条。经向王某、陈某进一步调查，确认李某所供属实。不属于《烟草零售业态分类标准》中划分具体烟草零售业态 据信息的是（）。A、经营规模特点B、服务时间特点C、组织形态特点D、售卖方式特点 [问答题,简答题]比较柏拉图和亚里士多德在财产问题上的态度差异，并简述其论述内容。 [问答题,简答题]公文标注主题词的作用是什么？主题词的标注应当注意哪些问题？ [问答题,简答题]简述影响土的渗透性的因素主要有哪些。 [填空题]梅钢电镀锡机组的长度为165.5米，根据前后顺序，可以分为入口段、（）、出口段三个主要部分。 [单选]合格认证属于（）认证A.有效性B.原则性C.自愿性D.公平性 [单选]某企业2012年1月进口童装一批，取得海关开具的海关完税凭证，注明代征进口环节增值税30.6万元，支付国内运输企业的运输费用2万元(有税控货运发票并认证相符)。本月售出80%，取得含税销售额270万元。该企业本月缴纳的增值税为()万元。A、8.49B、8.62C、8.69D、8.23 [多选]合同要约的构成要件有()。A.要约必须是特定人的意思表示，必须有订立合同的意图B.要约必须包括合同的主要内容，并且内容必须具体确定C.要约必须传达到受要约人才能生效D.受要约人必须接受要约 [单选,A1型题]咀嚼黏膜包括（）A.硬腭和牙龈B.颊黏膜C.口底黏膜D.舌黏膜E.软腭黏膜 [单选]代谢性碱中毒治疗时输入等渗盐水是因为（）。A.恢复细胞外液量B.等渗盐水内钠较血清钠低C.增加尿中NaHCO3的排出D.等渗盐水含Cl-较血清氯含量高，纠正低氯碱中毒E.补充水分 [单选,A2型题,A1/A2型题]类风湿关节炎最常累及的关节是（）A.髋关节B.肘关节C.膝关节D.肩关节E.四肢小关节 [单选,A2型题,A1/A2型题]肺源性心脏病患者，因呼吸微弱，应用气管插管及机械通气。3小时后PaO2自40mmHg升至80mmHg，PaCO2自75mmHg降至25mmHg，pH7．55，BE-0．5，应考虑（）A.原发性呼吸性酸中毒，代偿期B.原发性代谢性碱中毒C.原发性呼吸性碱中毒合并原发性代谢性碱中 性呼吸性碱中毒，失代偿期E.原发性呼吸性酸中毒合并原发性代谢性碱中毒 [单选]评价形成的()的内容应纳入生产经营单位安全隐患整改和安全管理计划，并按计划加以实施和检查。A.安全验收评价报告B.可行性研究报告C.现状综合评价报告D.安全检验报告 [单选,A2型题,A1/A2型题]多系统器官功能障碍中，通常首先累及的内脏器官是（）A.脑B.肝C.肺D.肾E.心脏 [单选,A型题]按五行生克关系，肺之所不胜是()A.心B.肝C.脾D.肾E.以上均非 [单选]各营业网点应认真做好相关查询、查复业务操作，及时接收其他行（社）发来的查询业务，及时回复，按规定每笔查询业务必须在（）回复，不得延误。A、当天下班后B、当天下午下班前C、第二天上午之前D、第二天下午前 [单选]（）与石油天然气的生成储存有密切的关系。A.火成岩B.沉积岩C.变质岩D.化岗岩 [单选,A4型题,A3/A4型题]患者男性，右眼不慎被拳头击伤，当时感疼痛，视物不清。检查：右眼视力0.1，角膜透明，前房1/4积血，晶状体无混浊，瞳孔直径4，光反射迟钝。患者前房积血的程度为()A．＜Ⅰ级B．Ⅰ级C．Ⅱ级D．Ⅲ级E．＞Ⅲ级 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，53岁，间歇无痛肉眼血尿1年余，有不规则血块及轻度膀胱刺激征状。患病以来体重下降约3kg。B超示：膀胱左侧壁有一直径5cm大小广基肿瘤，侵犯膀胱壁几乎达全层，左输尿管下段扩张。入院后一般检查：体温正常，脉搏68次/分，呼吸18次/分，血压165/90mmH 于膀胱癌确诊的检查项目是()A．膀胱镜B．B超C．IVUD．CTE．MRI [单选,A1型题]不宜与热茶同服的药物是（）A.榧子B.槟榔C.苦楝皮D.南瓜子E.使君子 [单选]关于出血性脑梗死，下列叙述正确的是（）A.是由于脑梗死供血区内动脉坏死后血液漏出继发出血，常发生于皮质下脑梗死之后B.是由于脑梗死供血区内动脉坏死后血液漏出继发出血，常发生于小面积脑梗死之后C.是由于脑出血后血管痉挛继发脑梗死D.是由于脑梗死供血区内动脉坏死后血液 出血，常发生于大面积脑梗死之后E.是由于脑出血后压迫周围血管致血管供血区继发脑梗死 [单选]慢性肾衰竭患者，酸碱失衡常表现为()A．代谢性酸中毒B．代谢性碱中毒C．呼吸性酸中毒D．呼吸性酸中毒合并代谢性碱中毒E．呼吸性碱中毒 [问答题,简答题]某工程，建设单位委托监理单位承担施工阶段的监理任务，总承包单位按照施工合同约定选择了设备安装分包单位。在合同履行过程中发生如下事件：事件1：工程开工前，总承包单位在编制施工组织设计时认为修改部分施工图设计可以使施工更方便、质量和安全更易保证，遂向项 构提出了设计变更的要求。事件2：专业监理工程师检查主体结构施工时，发现总承包单位在未向项目监理机构报审危险性较大的预制构件起重吊装专项方案的情况下已自行施工，且现场没有管理人员。于是，总监理工程师下达了《监理工程师通知单》。事件3：专业监理工程师在现场巡视时，发 装分包单位违章作业，有可能导致发生重大质量事故。总监理工程师口头要求总承包单位暂停分包单位施工，但总承包单位未予执行。总监理工程师随即向总承包单位下达了《工程暂停令》，总承包单位在向设备安装分包单位转发《工程暂停令》前，发生了设备安装质量事故。 [填空题]金属腐蚀（）由海水腐蚀因素而产生的破坏。 [单选]健康教育的评价注重于（）A.行为生活方式的改变B.健康的提高程度C.行为目标D.信息传播E.信息反馈 [单选]1岁女孩，左耳垂下进行性增大肿块3个月，触之质软，下面是其颈部CT检查结果，其中左图是普通扫描，右图是增强扫描。请问，患者最可能的诊断是()A．腮腺混合瘤B．腮腺腺样囊性癌C．腮腺血管瘤D．腮腺淋巴结结核E．腮腺黏液表皮样癌 [单选]病原体侵袭人体后，不出现或仅出现不明显的临床表现，但通过免疫学检查可发现对入侵病原体产生了特异性免疫反应，应称为（）A.健康携带者B.潜在性感染C.隐性感染D.显性感染E.不典型病例 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于溶血性黄疸叙述正确的是（）A.溶血时红细胞破坏过多就会出现黄疸B.溶血性黄疸与肝代谢无关C.溶血性黄疸是间接胆红素升高所致D.溶血性黄疸时尿胆原减少E.原位溶血不出现溶血性黄疸 [单选,A2型题,A1/A2型题]门静脉的正常压力是（）A.8～10cmH2OB.13～24cmH2OC.25～30cmH2OD.33～44cmH2OE.43～54cmH2O [单选]判定甲亢病情程度和治疗效果的最重要标志是（）A.体重增减、食量大小B.脉率快慢、脉压大小C.腺体软硬、大小D.出汗多少、手颤有无E.情绪改变、睡眠好坏 [填空题]（）表征不同格关系的语块，而语块即词组或短语结构。 [多选,案例分析题]患者女，48岁，因“腹痛、腹泻半年，加重伴呕吐15d”来诊。患者频繁呕吐，夜间吐酸性液约1500ml，腹泻10余次，为黄色稀水样便，伴消瘦、乏力、食欲减退。查体：BP100/60mmHg；心、肺无异常；腹平软，剑突下压痛，肝、脾不大，移动性浊音（－），肠鸣音亢进。下一 包括（提示：实验室检查：血钾3.0mmol/L；血清胃泌素500pg/ml；胃液pH3.2。胃镜：食管多处糜烂及陈旧性出血，胃底黏膜粗大、肥厚，胃窦部黏膜明显充血，十二指肠球部及降部可见数处大小不等糜烂及溃疡。）（）。A.予质子泵抑制剂B.予胃黏膜保护剂C.补液D.予生长抑素类似物奥曲肽E 喹诺酮类抗生素F.纠正低钾血症 [单选]企业拟从事利用国外贷款和国内资金采购机电产品的国际招标业务，商务部规定企业应当满足的条件是（）。A．办理项目备案手续B．企业成立5年以上C．具备800人专家库D．取得机电产品国际招标资格 [问答题,简答题]EMS专线通道接口和传输时延要求？基于光线SDH通道、微波SDH通道和微波PDH通道的误码率要求分别为多少？ 营销手机 https://
八年级数学下册《反比例函数》知识点总结
八年级数学下册《反比例函数》知识点总结.定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和y=-x。
对称中心是：原点3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成的形式。
自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k>0k<0图像性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x的增大而减小。
①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y随x的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
八年级数学反比例函数的图象与性质3(1)
的图象交于P(-2,1)和Q(1,n)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求n的值； (3)求一次函数y=mx+b的解析式．
2、已知：一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、
y轴交于A、B两点，且与反比例函数
y
m x
(m
0)
的图象在第一象限交于点C，CD⊥X轴于D，且
OA=OB=OD=1．
（１）求点A、B、D的坐标； （２）求一次函数和反比例函数的解析式．
拓展练习
的图已象知都反过比点例Ｐ函（数a,y21 a） ．2xa 和一次函数 y2 kx 2
(1)求a与k的值； (2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象； (3)若两函数图象的另一个交点是Q(0.5,4)，利用图 象指出：当x为何值时，有y1>y2？
例 如图，是反比例函数 y 2 m 的图象的一
支．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
(1)函数图象的另一支在第几象限？
(2)试求常数m的取值范围；
(3)点A(-3,y1) 、B(-1,y2)和C(2,y3)都在这个反比例 函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小．
随堂练习
1、已知：反比例函数 y k 与一次函数y mx b
坐标系内的图象大致是
x （C）
A
B
C
D
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我告诉自己：我周围的每个人，我很得意地用粉笔在黑板上“刷刷刷”，再大声点…命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。享受幸福是需要学习的，材料作文:生活中的“是” …因为，对我们这样一个远不轻松的时代更是如此。墙角还有大书架一个，竟然是
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A
B
C
D
2m 例 如图，是反比例函数 y 支． x
(1)函数图象的另一支在第几象限？ (2)试求常数m的取值范围；
的图象的一
(3)点A(-3,y1) 、B(-1,y2)和C(2,y3)都在这个反比例 函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小．
随堂练习
k 1、已知：反比例函数 y 与一次函数y mx b x
9.2反比例函数的图象与性质
问题情境
（１）反比例函数的图象是什么？ （２）反比例函数图象有何性质？ （３）反比例函数与正比例函数的图象所在的 象限 增减性
K<0 K>0
二、四象限 每个分支y随x的 一、三象限 的增大而增大 增大而减小
k 一次函数y=kx-k与反比例函数 y 在同一直角 x 坐标系内的图象大致是 （ ）
OA=OB=OD=1． （１）求点A、B、D的坐标；
（２）求一次函数和反比例函数的解析式．
拓展练习
2a 已知反比例函数 y1 和一次函数 y2 kx 2 x 的图象都过点Ｐ（a,2a）．
(1)求a与k的值； (2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
(3)若两函数图象的另一个交点是Q(0.5,4)，利用图 象指出：当x为何值时，有y1>y2？
的图象交于P(-2,1)和Q(1,n)两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求n的值； (3)求一次函数y=mx+b的解析式．
2、已知：一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、
m y轴交于A、B两点，且与反比例函数 y ( m 0) x
的图象在第一象限交于点C，CD⊥X轴于D，且
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姐，你又怎么了？”小青赌气地说：“去吧，去吧，我是老虎啊，走慢了怕我吃了你不成！”耿正笑着说：“小青姐，谁说你是老虎了？ 我是要过去想事情呢。”小青赶快说：“那我过你那边去吧，你想你的事情，我绣我的花！要不我一个人闷得慌呢！”耿正说：“那你 就过来绣呗，那个屋子本来就是你的，是我们雀占凤巢了呢！”于是，小青高高兴兴地拿着丝绸手帕跟在耿正的身后来到东屋，欠身坐 在床边上开始飞针走线了。这一下耿正没法儿再躺在地铺上歇着了，也不可能想自己的事情了，只好搬一把高凳子坐在门口开始摆弄起 二胡来。这一下，小青可找着话题了，她故意恬怪地说：“你光是摆弄它有什么意思啊，还不如给我拉一个好听的曲儿呢？”耿正说： “可我现在的心情，能拉一个什么曲儿呢？”小青不解地问“你现在的心情有什么不好啊，耿伯伯的病已经好了！”耿正摇摇头说： “唉，一言难尽啊！”小青甜甜地笑着说：“耿正啊，不要自寻烦恼啦！拉一个曲儿吧，姐现在很想听呢！”耿正想一想，说：“也行， 那我就给你拉一个简单一些的曲儿吧！”小青的脸蛋儿乐得跟开了花儿似的，连声说：“行，行，你拉什么曲儿，姐都爱听！”一曲儿 拉完了，小青兴奋地说：“真好听！听你拉曲儿，姐好像看到了鸟语花香的好景致呢！我好想一辈子听你拉曲儿啊！”耿正却神情暗淡 地轻轻说“小青姐，你说我拉的曲儿好听，这也许不假。可你知道吗？在你眼前看到是鸟语花香的好景致，可在我的心里想的，都是生 我养我的美丽故乡和伴我长大的亲人啊！”小青生气地站起来，愤愤然地说“榆木疙瘩一个！”说完起身走了。耿正挠挠头自言自语地 说：“榆木疙瘩？”他又看看手里的二胡，眼光一下子落到了琴筒上，一瞬间明白了什么，赶快追出门去冲着已经走进西边屋里的小青 的背影说：“我爹说过，这琴筒不是榆木疙瘩，它是用红木做的。再说了，它的中间是空的，不是实疙瘩！”小青转头看到耿正一脸憨 憨的认真模样，忍不住“噗嗤”一声笑了，大声说：“说你呢，榆木疙瘩一个！”耿正怏怏地苦笑了，说：“从小到大，人人都说我很 聪明呢，也就你笑话我苯。算啦算啦，榆木疙瘩就榆木疙瘩吧，反正也就这样了。这人常说了，‘三岁看大，七岁到老’，我都十八岁 了，已经是定型了啊。”说完了，耿正返回屋子收起二胡，又念叨了一句：“榆木疙瘩！”突然，耿正浑身一个激灵：榆木疙瘩不就是 脑袋不开窍的意思吗？想到这里，他不由地心里暗暗叫苦：天哪，好个傻姐姐哩，这都哪跟哪啊！从这天之后，耿正就尽量地避开与小 青单独呆在一起了。他想：不管小青姐姐那句“榆木疙瘩”的话来头在哪里，少男少女的单独呆在一起总是不好的。好在以后的事情又 一切如故了，小