均匀传输线方程的正弦稳态解
邱关源《电路》笔记及课后习题(均匀传输线)【圣才出品】
第18章均匀传输线18.1 复习笔记分布参数电路元件构成的电路称为分布参数电路。
当电路的长度l与电压、电流的波长λ可以相比时，电路就必须视为分布参数电路。
分布参数电路的分析方法是将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律，然后将各个单元电路级联，去逼近真实情况，所以各单元电路的电压和电流既是时间的函数，又是距离的函数。
一、均匀传输线的微分方程若沿传输线的固有参数分布处处相同，则称为均匀传输线。
方程如表18-1-1所示。
表18-1-1二、均匀传输线方程的正弦稳态解（1）已知始端电压U▪1和电流I▪1或x为距始端的距离。
（2）已知终端电压U▪2和电流I▪2或x为距终端的距离。
三、均匀传输线上的行波及负载效应正向行波、反向行波及行波速度如表18-1-2所示。
表18-1-2均匀传输线的负载效应如表18-1-3所示。
表18-1-3四、无损耗均匀传输线的特性表18-1-418.2 课后习题详解18-1 一对架空传输线的原参数是L0＝2.89×10－3H/km，C0＝3.85×10－9F/km，R0＝0.3Ω/km，G0＝0。
试求当工作频率为50Hz时的特性阻抗Z c，传播常数γ、相位速度υφ和波长λ。
如果频率为104Hz，重求上述各参数。
解：（1）当f＝50Hz时Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j0.908＝0.9562∠71.715°Ω/kmY0＝G0＋jωC0＝j100π×3.85×10－9＝j1.2095×10－6S/km即α＝0.171×10－3Np/km，β＝1.062×10－3rad/km。
υφ＝ω/β＝100π/（1.062×10－3）＝2.958×105km/sλ＝υφ/f＝2.958×105/50＝5.916×103km（2）当f＝104Hz时Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j181.584＝181.58∠81.91°Ω/kmY0＝G0＋jωC0＝j2π×104×3.85×10－9＝j2.419×10－4S/km即α＝1.731×10－4Np/km，β＝20.958×10－2rad/km。
电路理论第18章均匀传输线
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
•
G0 U
令：Z0 R0 jL0
Y0 G0 jC0
注意
1 Z0 Y0
Байду номын сангаас
dU dx
Z0
I
dI dx
Y0U
单位长度复阻抗
单位长度复导纳
返回 上页 下页
dU dx
Z0
I
两边求导
d2U dx2
Z0Y0U
2
U
dI dx
Y0U
传播常数
d 2 I dx2
Z Y0 0I
Z C I2s hx I2chx
例1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690s/km. U2 220kV , I2 455A
求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
返回 上页 下页
解
UI((xx))UZUC22cshhxx
Z C I2s hx I2chx
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
I(x)
I2
+
+
U(x)
-
U-2
l
x
0
以终端 为零点
返回 上页 下页
U(x)
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
I(x)
1 2
(U2 ZC
I2 )e
x
1 2
(U2 ZC
e I2 )
x
UI((xx))UZUC22cshhxx
(U1
ZC
I1)
第十五章 均匀传输线的正弦稳态分析[终稿]
![第十五章 均匀传输线的正弦稳态分析[终稿]](https://img.taocdn.com/s3/m/13d4bccf2cc58bd63186bdcd.png)
I2 150km
解： （1）采用分布参数电路模型求解。 由于激励为直流电压源，故沿线的电压、 电流都不随时间而变。所以按上式有
15.2 均匀传输线的偏微分方程
dI G 0U dx dU R0 I dx
A1、A2可由边界条件确定 。由于x=0，US=200V， x=150km，U=0V，于是有
U A1e
x
A2 e
x
R0G0
50 1031 /km
V
x l
1.11A
15.2 均匀传输线的偏微分方程
（2）采用图示集总电路模型求解。
US
G1
R
G2
I2
G1、G2分别代表前75km和后75km的线间电导 ，即G1=G2 =（1/2）G0。R代表传输线的总电阻。
dI (G0 jC0 ) U Y0 U dx
15.3 正弦稳态下均匀传输线相量方程的通解
dI 将 和 d U 代入上式有 dx dx
d U Z 0Y0 U 2 dx 2 d I Z 0Y0 I 2 dx 2
令 j Z0Y0 ( R0 jL0 )(G0 jC0 )
由此得传输线上离始端的距离为X处 的电压和电流
15.4 正弦稳态下均匀传输线相量方程的特解
1 1 x (U 1 Z c I ) e U (U 1 Z c I1 ) e 1 2 2 1 U1 1 U1 x x I )e ( I )e I ( 1 1 2 Zc 2 Zc
x
利用双曲函数
chx shx 1 x x (e e ) 2 1 x x (e e ) 2
均匀传输线
均匀传输线1 分布参数电路分布参数电路与集总参数电路不同，描述这种电路的方程是偏微分方程，它有两个自变量即时间t 和空间x 。
这显示出分布参数电路具有电磁场的特点。
集总参数电路的方程是常微分方程，只有一个自变量。
均匀传输线是分布参数电路的一种。
均匀传输线何时采用分布参数电路，何时采用集总参数电路，是与均匀传输线的长短有关的。
均匀传输线的长短是个相对的概念，取决于它的长度与它上面通过的电压、电流波波长之间的相对关系。
当均匀传输线的长度远远小于工作波长)100/(λ<l 时，可当作集总电路来处理，否则，应作为分布参数电路处理。
对于集总参数电路，电压、电流的作用，从电路的始端到终端是瞬时完成的，但在分布参数电路中则需要一定的时间。
集总参数电路的连接线，只起到“连接”的作用，若电源通过连接线接在负载上，则负载端的电压、电流，也就是电源端的电压、电流；而均匀传输线不同，沿线的电压电流都在发生变化。
2 均匀传输线及其方程2.1 均匀传输线上的电压和电流传输线上的电流和来回两线之间的电压不仅是时间的函数，还是距离的函数。
()()x t i i x t u u ,,==传输线的电压情况：是连续变化的。
电流在导线的电阻中引起沿线的电压降；电流在导线的周围产生磁场，即沿线有电感的存在，变动的电流沿线产生电感电压降。
传输线的电流情况：沿线各处的电流不同。
线间有分布电容的效应，存在电容电流；导体间还有漏电导，当两线间电压较高时，则漏电流也不容忽视。
2.3 均匀传输线的原参数0R ----两根导线每单位长度具有的电阻。
其单位为m /Ω，km /Ω。
0L ----两根导线每单位长度具有的电感。
其单位为H/m ，H/km 。
0G ----每单位长度导线之间的电导。
其单位为S/m ，S/km 。
0C ----每单位长度导线之间的电容。
其单位为F/m ，F/km 。
这几个参数称为传输线的原参数。
2.4 均匀传输线方程⎪⎩⎪⎨⎧∂∂+=∂∂-∂∂+=∂∂-tu C u G xi t i L i R x u0000 这就是均匀传输线方程，它是一组对偶的常系数线性偏微分方程。
第十四章_均匀传输线
A2 A2
Zc
U1 I1
A1
A2
1 2
(U1
1 2
(U1
Zc I1 ) Zc I1 )
U
1 2
I
(U1 1 (U1 2 Zc
Z c I1 )ex I1 )ex
1 2
(U1
1 (U1
2 Zc
减正弦波叠加而成。注意，此时 i+和i 的参考方向是相
同，i－和i 的参考方向是相反。
例 设一均匀传输线的 Z0 375 / km,Y0 1.210585S / km 若已知终端处的电压为U2 2000V ，电流为 I2 1530A
求：（1）传输线上的电压、电流相量 U、I
该处反射波与入射波电压相量或电流相量之比，即
A1e x B1e x
A2 e x B2 e x
d 2U Z
dx 2
d2 dx
I
2
Y0
dI 0 dx dU
dx
系数A1,A2;B1,B2的确定
I
1
Z0
dU 1
dx Z0
( A1ex
ห้องสมุดไป่ตู้
A2ex )
A1 ex Z0
U A1ex U0ex(x ) U A2ex U0ex(x )
I
A1 Zc
ex
U
0
Zc
ex(x
)
I
A2 Zc
ex
U
0
电路及磁路第10章均匀传输线的正弦稳态分析
最典型的传输线：均匀媒质中放置的两根平行直导体构成的。
第十章
◆
均匀传输线的正弦稳态分析
均匀传输线的原参数：每单位长度上的参数。均匀 传输线的沿线原参数到处相等
对于双线输电线
R0 (Ω/m,Ω/km) ：来回两条线上单位长度的电阻。 L0 (H/m,H/km) ：来回两条线上单位长度的电感。 G0 (S/m,S/km) ：每单位长度导线之间的电导。 C0 (F/m,F/km) ：每单位长度导线之间的电容。
式中 U ( x) 和 I ( x) 只为距离 x 的函数，简写为 U 和 I 。因而方 程式（ 10-1 ）中对 u 和 i 的偏导可以写成常导数，即写为式（ 10-2 ）的常微分方程组。
第十章
均匀传输线的正弦稳态分析
u i R0i L0 x t （10-2） i G u C u 0 0 x t
第十章
均匀传输线的正弦稳态分析
i x ，及a点电 设 u、i 沿x增加方向的增加率各为 u x 、 压、电流分别为u、i，则距离其为dx 的b点电压、电流就分别为
u u dx x i i dx x
对回路abcda应用KVL，有 u i u (u dx) R0idx L0 dx 0 x t 对节点b应用KCL，有
第十章
均匀传输线的正弦稳态分析
③在分布参数电路的分析方法中，并没有考虑电磁波的辐射， 这在频率很高时会带来显著的误差。对于工作频率很高的电路 ，为得到准确的结果，仅靠“路”的理论是不够的，必须应用 电磁场理论。
二 均匀传输线 均匀传输线（均匀线）：传输线的电阻、电感、电 导和电容是沿线均匀分布的。
第十章 均匀传输线的正弦稳态分析
内容提要
1.分布参数电路的概念和均匀传输线及其正弦 稳态解 。 2.均匀传输线的特性阻抗、传播系数。 3.正向行波、反向行波的概念 。 4.在匹配状态下的传输线 。 5.均匀传输线的∏形等效电路。
电路-第18章均匀传输线讲解
f =1000 MHz v 3108 0.3m
f 109
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电 磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题 来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
18.2 均匀传输线及其方程
1. 均匀传输线
均匀传输线沿线的电介质性质、导体 截面、导体间的几何距离处处相同。
i
u
x
C0
t
G0u
① 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。
② 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两 导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位 移电流存在，导致导线中的传导电流随距 离 x 而变化 ；
③ 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。
ix,t i i
2
U ZC
eax cos
t
x
z
2
U ZC
eax cos
t
x
z
考察u+和i+
u x,t 2 U eax cos t x
i
2
特点
U ZC
eax cos
18.1 分布参数电路
1. 传输线的定义和分类
① 定义 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电
磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称 为传输线。 ② 分类
a) 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同 轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工 作频率为米波段（受限于辐射损耗）。
b) 传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单 导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频 率为厘米波段。
第10章 均匀传输线的正弦稳态分析
习 题 十 解 答000.107km, 1.36mH km R L =Ω=10-1 某三相高压输电线的原参数如下：，00.00848F km C μ=，可以忽略不计。
负载功率0G 2160MW P =20.9λ=，功率因数（感性），终端电压为215kV 。
设线路长度为200km ，工作频率为50Hz 。
求始端电压、始端电流及输电效率。
解：km /93.7544.0km /)1036.1314107.0(j 3000Ω∠=Ω××+=+=−o j L R Z ωkm /9010663.2km /)1000848.03140(j 66000S S j C G Y o ∠×=××+=+=−−ωkm /197.8210082.19010663.293.7544.03600o o o ∠×=∠××∠==−−Y Z γΩ−∠=∠×∠==−o o o 04.74069010663.293.7544.0600Y Z Z C 设A 相负载的相电压为参考相量，即kV 0124.13kV 022152o o &∠=∠=A U 则A 相负载电流kA 84.25477.0kA 9.0arccos 9.013.124310160arccos 3622222o &−∠=−∠×××=−∠=λλA A U P I )cosh(l γ)sinh(l γ 计算和2148.00265.097.822164.020097.8210082.13j l +=∠=×∠×=−o o γ22.0131.12027.12148.00265.0j e e j l +=∠==+o γ21.0952.031.12974.02148.00265.0j e e j l −=−∠==−−−o γo29.0976.0005.0976.0)21.0952.022.01(21)(21)cosh(∠=+=−++=+=−j j j e e l l l γγγo 63.83216.0215.0024.0)21.0952.022.01(21)sinh(∠=+=+−+=j j j l γ )sinh()cosh(221l I Z l U U A C A A γγ&&&+=)kV (6.1226.151006.33614.14763.83216.084.2510477.004.740629.0976.01013.12433o o o o o ∠=+=∠×−∠××−∠+∠××=j )sinh()cosh(221l Z U l I I CA A A γγ&&&+= )kA (69.1744.0134.042.063.83216.004.740613.12429.0976.084.25477.0o o oo o −∠=−=∠×−∠+∠×−∠=j输电线始端线电压kV 26226.1513311=×==A l U U始端功率因数角o o o 29.30)69.17(6.121=−−=ϕ电源输送给输电线的功率MW 41.17229.30cos 44.02623cos 31111=×××==o ϕA l I U P输电效率%8.92%10041.172160%10012=×=×=P P η 10-2 上题中，保持始端电压不变，将终端开路，试求终端线电压和始端电流。
电路分析基础_2 第11章 均匀传输线
将此式代入 β = ω LC 可得： β = ω = 2π λf λ 此式是相移常数与波长的重要关系式。 传播常数与特性阻抗一样，都是只与线路的参数和使 用频率有关，而与负载无关。
实践证明：α表示波每行进一个单位长度时，其振幅 就减小到原振幅的eα分之一，因此α称为衰减常数。 α称为衰减常数 传播常数的虚部β表示沿波传播方向每行进一个单位 长度，波在相位上滞后的弧度数，因此称β为相移常数 β为相移常数。 又因为 β = 2π ，即β又表示在2π长的一段传输线上波的个 数，的以又称β为波数 又称β为波数。 传播常数显然与传输线长度上的原始参数及信号的频 率有关，其实部衰减常数α与虚部相移常数β经过整理还 2 可表达为： R C G L 1 R G 1 − + α ≈ − 2 2 L 2 C 8ω L C
R ( + jω ) L L L = ZC = G C ( + jω )C C
11.3.3 传播常数
无损耗传输线上的传播常数为 ν = α + j β = j ω L • j ω C = j ω LC 由式可看出，此时衰减常数α=0，而 β = ω LC 行波的传播速度 1 ω
β LC 若将传播速度写成频率与波长的乘积，有
•
ν
R + jω L
( A 1 e −ν z − A 2 e ν z )
d ( R + jω L ) I = − ( A 1 e −ν z + A 2 e ν z ) = A 1ν e −ν z − A 2ν eν z dz I=
•
•
ν
R + jω L
( A 1 e −ν z − A 2 e ν z )
传输线法
Z
0
ZY Z
0
Y Z
0 0
1
Z
c
1 B1 Z A1 Z A1 0 c 得 B2 A2 1 A2 Z0 Zc
Z0 Zc Y0
特性阻抗
注意 A1、A2、B1、B2 由边界条件确定。
返 回 上 页 下 页
3. 给定边界条件下传输线方程的解
Y0 G0 jC0
注意1 Z0 Y0返 回上 页下 页
dU Z I 0 dx dI Y U 0 dx
传播常数
d 2U 2 2 Z 0Y0U U 两边求导 dx 2 2 d I Z Y I I 0 0 2 dx
② 已知终端(x=l)的电压 U 2和电流 I 2 的解 ( x ) I l l Ae A e U 2 1 2 +
1 l l I ( A e A e ) 2 1 2 Zc
( x) U
x
2 I + 2 U l
上 页 下 页
返 回
1 ) A1 (U1 Z c I 1 2
1 ) A2 (U1 Z c I 1 2
1 x x 1 x x U ( x) U1 (e e ) Z c I1 (e e ) 2 2 x x 1 U 1 x x 1 ( x) I (e e ) I1 (e e ) 2 Zc 2
返 回 上 页 下 页
1 x x 1 x x 双曲函数： cosh( x) (e e ) sinh( x) (e e ) 2 2
5均匀传输线1
Im[ 2(U1 e x U1 e x )e j t ]
Zc
Zc
Im[ 2( I I )e j t ]
i(x, t) i(x, t)
正向电流行波
i ( x, t) Im[ 2Ie j t ] Im[ 2U1 e x e j t ] Zc
2U1 Zc
e
x
sin(
t
x
c )
反向电流行波
U1 U 2cosh l Zc I2sinh l
(124 0.978 406 0.477 0.214 7.05 25.8 83) kV
(121.3 41.4450.15) kV [121.3 (26.6 j31.8)] kV
(147.9 j31.8) kV 151.212.1 kV
传输线由两根平行导线组成，每一导线沿线各处具 有相同材料、相同截面，并且导线周围介质沿线均 匀分布，则称之为二线均匀传输线，简称均匀线 。
R0 Ω/km
L0 H/km
C0 F/km
G0 S/km
u(t
,
x)
u( t ,
x
x)
[ R0 i ( t
,
x)
L0
i(t,
t
x)
]x
u(t, x x)
i(t, x) i(t, x x) [G0u(t, x x) C0
e
l
I2
联解得
U 1
1 2
(U
2
Zc I2 )e
l
U 1
1 2
(U
2
Zc I2 )e
l
给定终端边界条件下的正弦稳态解：
U（x)
1 2
(U 2
Zc I2 )e (l x)
均匀传输线的正弦稳态分析
0
i1(t)
i2(t)
d
2
x
i (x,t)=Imsin(t + x + ) vp
i1
0 d
i2 x
•
分布参数电路 i(x,t) +
+ uS(t)
R L
l x
-
u(x,t)
0 x
电压、电流等变量是空间坐标x和时间t的函数 描述电路的方程为偏微分方程 3、工程中常见的分布参数电路及其特点 • （如架空双输电线，同轴电缆） 高电压长距离输电线
i(t) + u(t)
+ uS(t)
R
-
0 l
L
x
•
电压、电流等变量只是时间t的函数 描述电路的方程为常微分方程
2、电路参数的分布性与分布参数电路 • • 电阻、电感、电容及漏电导的分布性 一些必须考虑电路参数分布性的场合
低频
高电压（ 35kV）传输线 长距离（ 200km）传输线
高频或超高频电路
第18章 均匀传输线的正弦稳态分析
18.1 分布参数电路与均匀传输线 18.2 均匀传输线方程的正弦稳态解 18.3 行波 18.4 均匀传输线的传播特性
18.5 均匀传输线上电压和电流有效值
18.6 无损耗均匀传输线 18.7 均匀传输线的等效电路
第三章 均匀传输线的正弦稳态分析
引言 1、集中参数电路理论的观点 • 电路中的电磁效应（或现象）仅存在于电 路中的某些部位 • 电路元件之间是用理想导线连接起来的
i(0,t) + u(0,t)
-
i(x,t) + u(x,t)
i(x+dx,t) + u(x+dx,t)
均匀传输线方程的正弦稳态解
§14.3 均匀传输线方程的正弦稳态解14.3.1 传输线上的电压（电流）相量本节主要研究当传输线的始端接正弦激励源时电路的稳态分析。
在前面第七章的中研究过集总参数电路的正弦稳态情况。
对于集总参数电路而言，当激励源为正弦信号时，电路中的任一电压和电流应为和激励源同频率的正弦量。
对于本章中所研究的分布参数电路，当传输线的始端接正弦电源时，虽然传输线上的电压、电流和距离x 有关，但仍为和激励源同频率的正弦时间函数，这一点和集总参数电路是相同的。
在第七章中，使用了相量法分析电路的正弦稳态情况以简化计算，这一方法仍可用于分布参数电路的正弦稳态分析中。
根据相量法的基本思想，先应将待求量用其相量表示出来。
现在的待求量是),(t x u 和),(t x i ，根据相量法的基本思想，其相量应表示如下])(2Im[),(])(2Im[),(t j t j e x I t x i e x Ut x u ωω == （14-2） 其中)(x U、)(x I 分别为),(t x u 、),(t x i 的相量，是x 的函数。
这一点和第七章所涉及的相量是有区别的。
为方便，将)(x U、)(x I 简写为U 、I 。
将式（14-2）代入式（14-1）中，可得含待求相量的方程为U Y I C j G dxI d I Z I L j R dxU d 000000)()(=+=-=+=-ωω （14-3）其中000L j R Z ω+=为单位长度的阻抗，000C j G Y ω+=为单位长度的导纳。
因为U、I 仅为x 的函数，所以偏导数变为全导数。
为方便求解，对式（14-3）两端再取一次x 的导数得dx U d Y dxI d dx Id Z dxU d 022022=-=-将式（14-3）中的dxUd -和dx I d -的表达式代入上式的右端，可得I I Y Z dxI d U UY Z dxU d 2002220022γγ==-==-其中，00Y Z =γ是一个没有单位的复数，称为均匀传输线的传播常数。
第15章 均匀传输线
13
4、 高速集成电路的分析与设计 传输线效应：当波长和电路尺寸处于同一数量级时，
信号的传输具有电磁波的性质，经过传输将会受到一定程 度的退化和变质，如出现延时、畸变、回波、串音、散射 等现象，这些现象称为传输线效应。 传输线效应是制约高速集成电路发展的重要因素。 (集成电路的特征尺寸为0.25~0.01m)
u x
( R0 i
L0
i t
)
沿线电压减少率等于单位长度上 电阻和电感上的电压降。
给定均匀传输线的边界条件和初始条件，求解该方程式，
就可得沿线各处的电流和电压。
例1： 已知：
传输线单位长度的参数分别为：
US
200km
I2
R0 1 /k m , G0 5 105 S /k m
直流电源：
Us 200V
2
1
•
c 1) x
•
•
U U • I I e I e Z Z
1( 2
1
•
1)
x 1 ( 2
c
•
1 1) x
c
(15 12) (15 13)
e e 双曲函数代如上式：
chx
1 2
(
x
x)
2021/8/10
e e
shx
1 2
(
x
x)
19
•
U
•
U1
chx
ZC
•
I1
shx
•
i
(G0 d x)u
(C0 d x)
u t
(i
i x
d x)
i
i
u
u (R0dx)(i x dx) (L0dx) t (i x dx) (u x dx)
第五章 均匀传输线
2U
电压的通解：
(s2 2 s
复常数
U
1
、UU1U为(积x)分U1U1 U常0数e， x 根 U据0e边 x界条件确定
电流的通解：
I
1 Z0
dU dx
1 Z0
(
U
0
e
x
U0e x )
U0 Zc
e x
e l e0.0263 e j0.214 0.974e j12.27 0.952 j0.207
cosh l 1 (e l e l ) 0.978 j0.0055 0.9780
2
sinh l 1 (e l e l ) 0.0257 j0.2125 0.21483
KVL方程
u(t, x) u(t, x x)
R0xi(t, x) L0x
i(t, x)
t
KCL方程
i(t, x) i(t, x x) G0xu(t, x x) C0x
u(t, x x)
t
i(t, x) u(t, x) u(t, x x) [R0i(t, x) L0 t ]x
Z0
dI dx
Z 0Y0U
即
d 2U dx2
Z0Y0U
2U
d2I dx2
Y0
dU dx
Z0Y0I
d2I dx2
Z 0Y0 I
2I
j def
Z0Y0
(R0 jL0 )(G0 j C0 )
传播常数
和均为正值
d 2U dx 2
均匀传输线的原参数和副参数
解 Z0 R0 jωL0 8.1671.410 Ω Y0 G0 jωC0 j20.73105 S/m
ZC
Z0 Y0
8.1671.410 198.40 9.30 Ω 20.73 105 900
➢ 行波是为了便于分析引入的，实际传输线上存在的是
由入射波和反射波叠加而成的电压和电流。仅在特殊
情况下 Z2 ，Z传c 输线上电压电流才表现为单一行波。 ➢ 采用行波的概念后，传输线上电压电流瞬时值可表示
u u u
i
i
i
从参考方向的角度理解
➢电压电流的相量表达式或瞬时值表达式很容易区分入射
波分量和反射波分量。若以始端作为计算距离的起点，则x
线路短路的输入阻抗 Zsc Zcth l 从上述两式中可解出 Zc ZocZsc
th l Zsc / Zoc
由于
th l
sh l ch l
e l e l
el el
e2 l e2 l
1 1
由上式得 e2l 1 th l 1 th l
即 1 ln(1 th l ) 2l 1 th l
将 th l
L0
(
R0 L0
j)
C0
(
G0 C0
j)
L0 C0
R0 G0
纯电阻
➢ 无损耗线 Zc
R0 jL0 G0 jC0
L0 C0
纯电阻
➢ 架空线的特性阻抗 Zc 400 ~ 600 ，电力电缆
Zc 50，同轴电缆 Zc 40 ~ 100，常用的有75
和 50 两种。
例 计算工作于1.5MHz传输线的ZC 、、 和，以
16.3 均匀传输线上的行波
16.3 均匀传输线上的行波均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用相量法分析沿线的电压和电流。
=()u u x,t =()II x ()UU x =()i i x,t方程的相量形式注意00传播系数单位：1/m12 12() ()x x x x U x A e A e I x B e B eγγγγ--=+=+ 注意由边界条件确定。
Y Z Z C =特性阻抗，单位ΩY Z Z C =待定系数：A 1、A 2由边界条件确定。
000C L G RC Z γZ γ=00Y Z Z C =j L ω+00j C ω+单位：单位：：衰减系数，Np/m()()()()1C 111C ()ch sh ()sh ch U x U x Z I x U I x x I x Z γγγγ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩（2）已知终端(x =l )的电压和电流的解x)(x I)(x U +--+--)(1 2 1C 2 1e e e e l l ll A A Z A A γγγγ2U 2I以终端为零点()()()()2C 222C ()ch sh ()sh ch U x U x Z I x U I x x I x Z γγγγ'''⎧=+⎪⎨'''=+⎪⎩特点（2）某一瞬间t，电压和电流沿线分布为衰减的正弦函数。
xα经过单位距离幅度衰减的量值，称衰减系数，Np/m。
（3）随距离x的增加，电压和电流的相位不断滞后；β经过单位距离相位滞后的量值，称相位系数，rad/m。
（4）电压和电流沿线呈波动状态，称电压波和电流波；xt =t 1t =t2t =t 3u +、i +为随时间增加向x 增加方向（即从线的始端向终端的方向）运动的衰减波。
将这种波称为电压或电流入射波、直波或正向行波。
βω=--=)()(2121t t x x v 相位速度，单位m/sβ波长，单位：m ）沿线传播的功率2U+v -为随时间增加向x 减小方向（即从线的终端向始端的方向）运动的衰减波。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
瞬时值表达式为：
u
2
Ae
1
x
cos(t x 1 )
U A2e
x
A2 e j2 e( j ) x A2 e x( x 2 )
例 某三相输电线的单相等效参数为
R0 0.08 / km, L0 0.2 / km, C0 2.2 S / km, G0 0S / km
沿线电压减少率等于单位长度上电阻和电感上的电压降 沿线电流减少率等于单位长度上漏电流和电容电流的和 ①u,i 都是x和t 的函数，即u=u(x,t )，i=i(x,t )
②均匀传输线方程为偏微分方程
③由边界条件（即始端和终端的情况）和初始条件（即
时间起始时的条件），可求出方程的解。
i u x R0 i L0 t i u G0 u C 0 t x
的Y0 6.5 106 90 S / km ， Z0 180 / km
设负载端电压 U 2 115.50 kV ，求距离始端200km处
的电压、电流相量。 解：
p UI cos
30 106 I2 A 228.6 A 3 115.5 10 0.9
cos 0.9 25.84
瞬时值表达式为：
i 2
A1 Zc
e x cos(t x 1 )
x A e ( x 2 ) A2 x U 2 I e ( x 2 ) Zc Z c Zc
瞬时值表达式为：
i i i 2
i 2
Z 0Y0 j
1 Z0 Y0
Z0 ZC Y0
给定边界条件下传输线方程的解 ① 已知始端(x=0)的电压 U 1和电流 I 1 的解 1 1 x x U (U1 Z C I1 )e (U1 Z C I1 )e 2 2 I 1 ( U1 I1 ) x 1 ( U1 I1 ) x e e 2 ZC 2 ZC
100 0.25585 0.0222 j0.254
sinh(100 ) 0.25285.11 cosh(100 ) 0.9680.33
• • • U U 2 ch(100 ) Z c I 2 sh(100 ) 130.710.5 kV • • • U I I 2 ch(100 ) 2 sh(100 ) 256.2 10.35 A Zc
第三章 均匀传输线
分布参数电路
均匀传输线及其方程
均匀传输线方程的正弦稳态解
均匀传输
终端接负载的均匀传输线
i u x R0 i L0 t 均匀传输线方程 i u G 0 u C 0 t x
U U1ch x Z C I1sh x U1 I I1ch x Z sh x C
② 已知终端(x=l)的电压 U 2和电流 I 2 的解
1 x 1 x U (U 2 Z C I 2 )e (U 2 Z C I 2 )e 2 2 I 1 (U 2 I 2 ) x 1 (U 2 I 2 ) x e e 2 Z 2 Z C C
瞬时值表达式为：
u
2 A2
e
x
cos(t x 2 )
u u u 2 A1 e x cos(t x 1 ) 2 A2 e x cos(t x 2 )
x A e ( x 1 ) A1 x U 1 I e ( x 1 ) Zc Z c Zc
I 2 288.6 25.84 A
3
Z0Y0 2.55 10 85 1 km
ZC Z0 / Y0 392.2 5
U U 2 ch x Z C I 2sh x U2 I I 2 ch x Z sh x C 距离始端200km就是距终端100km
U U 2 ch x Z C I 2sh x U2 I I 2 ch x Z sh x C
四、均匀传输线上的电压、电流的时域表达式 U A1e x A2e x U U j A1 x A2 x U U Zc Zc I Z e Z e I I Z Z c c c c A1 A1 1 A2 A2 2
A2 Zc
e x cos(t x 2 )
A1 Zc
e
x
cos(t x 1 ) 2
A2 Zc
e x cos(t x 2 )
例 一高压线长 l 300km ，终端接负载，功率为30MW，
功率因数
（感性），已知输电线 0.9
dU Z I 0 dx dI Y U 0 dx
d U R0 jωL0 I dx dI G0 jωC0 U dx
Z 0 R0 jL0 单位长度复阻抗
Y0 G0 jC0 单位长度复导纳