4.3.3用函数观点看方程(组)与不等式 课件(人教版八年级上)
【全版】新人教版八年级用函数观点看方程(组)与不等式()推荐PPT
方程 x+y=3 的解
x= s y=t
点( s , t )
在一次函数
y=3-x的图象上
二元一次方程 x+y=3 可改写成一次函数y=3-x
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象
就是 一次函数 y=3-x 的图象.
两一次函数的图象的交点坐标 就是这两个函数表达式组成的方程组的解.
7
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
直线型图表示
用他的方法做一做，看
2时,40千米
甲 A
120千米
看和你的结果一致吗？
B 设 同 时 出t发 时后 相,遇 则
s 与t 之间的关系图象，
当t=0时，s=150；
是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1、右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
当t=1时，s=120。将它们分
1 时后乙距A地120千米, 别代入s=kt+b中，可以求出k 例2：某长途汽车客运站规定：乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过一定该质量则需要购买行李票，且行李费y（元）是行李质
乙
1时 20t30t 150 t=3 4
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
问向经而过多长行时间。两人假相遇设? 他们都保持匀速行驶，
八年级数学用函数观点看方程(组)与不等式通用版知识精讲
初二数学用函数观点看方程（组）与不等式通用版【本讲主要内容】用函数观点看方程（组）与不等式 1. 一次函数与一元一次方程的关系 2. 一次函数与一元一次不等式的关系 3. 一次函数与二元一次方程（组）的关系【知识掌握】【知识点精析】一. 一次函数与一元一次方程的关系由于任何一元一次方程都可以转化为ax b +=0（a b 、是常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看这相当于已知直线y ax b =+，确定它与x 轴交点的横坐标的值．二. 一次函数与一元一次不等式的关系由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b +>0或ax b +<0（a b 、是常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．从图象上看，解ax b +>0相当于已知直线y ax b =+在x 轴上方时，自变量x 相应的取值范围；解ax b +<0相当于已知直线y ax b =+在x 轴下方时，自变量x 相应的取值范围．三. 一次函数与二元一次方程（组）的关系每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标． 方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把它们结合起来使用．【解题方法指导】例1. （2006年重庆市中考题）（课改实验区考生做）如图，已知函数y ax b y kx =+=和的图像交于点P ，则根据图像可得，关于x y 、的二元一次方程组y ax by kx =+=⎧⎨⎩的解是______．x答案：x y =-=-⎧⎨⎩42点评：本题考查了借助一次函数图象可求二元一次方程组解的知识，两个一次函数图象的交点的坐标，就是二元一次方程组的解．观察图象得该方程组的解为x y =-=-⎧⎨⎩42例2. （2006年陕西省中考题）甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A 地400千米的B 地．l l 12、分别表示甲、乙两车行驶路程y （千米）与时间x （时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求l 2的函数表达式（不要求写出x 的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B 地？该车比另一辆车早多长时间到达B 地？解：（1）设l 2的函数表达式是y k x b =+2，则03440019422=+=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪k b k b解之，得k b 210075==-， ∴l 2的函数表达式为y x =-10075 （2）乙车先到达B 地． 30010075154=-∴=x x ， 设l 1的函数表达式是y k x =1O图像过点()154300， ∴k 1=80．即y x =80当y =400时，400805=∴=x x ，∴-=519414（小时） ∴乙车比甲车早14小时到达B 地．例3. 某单位组织员工到外地旅游，人数估计在10—25人之间．甲乙两个旅行社的服务质量相同，价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的费用，按八折优惠．问该单位应怎样选择，使其支付的旅游费用较少．解：设旅游人数为x 人，甲旅行社支付的旅游费用为y 1元，乙旅行社支付的旅游费用为y 2元y x y x y x 112200075150200081=⨯==⨯-..()，即；，即y x 2160160=-； 当y y 12=时，150********x x x =-∴=，（人） 当y y 12>时，150********x x x >-∴<，（人） 当y y 12<时，150********x x x <-∴>，（人）答：当人数为16人时，任选其一；当人数在10—15人之间选乙旅行社，人数在17—25人之间选甲旅行社． 点评：本题综合应用了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的知识解决实际问题．【考点突破】【考点指要】用函数观点看一次函数与方程（组）、不等式的应用题是近几年在中考中的新型题，这类问题取材于国情国策、环保生态、市场决策、经济核算、生产生活，具有很强的探索性和灵活性，对学生的数学能力提出了较高的要求，要顺利地解答它，一要具备扎实的数学基础知识和熟练的解题技巧；二是要有较强的阅读能力，能全面深刻地领会题意，特别是其中关键性词语；三要有一定的生产、生活常识，对当前市场经济条件下各种常见的现象有所了解，能抓住它们的本质和规律，恰当地构建出数学模型．【典型例题分析】例1. （2006年云南省课改实验区中考题）如图，直线l l 12与相交于点P ，l 1的函数表达式为y x =+23，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点A （0，-1）．求直线l 2的函数表达式．解：设点P 坐标为（-1，y ），代入y x =+23，得y =1 ∴点P （-1，1）设直线l 2的函数表达式为y kx b =+，把P （-1，1）、A （0，-1）分别代入y kx b =+得：11=-+-=⎧⎨⎩k b b ，∴=-=-⎧⎨⎩k b 21∴直线l 2的函数表达式为y x =--21点评：本题综合应用了二元一次方程组与一次函数的知识解决实际问题．例2. （2004年安徽省中考题）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次．问： （1）两种广告的播放次数有几种安排方式？ （2）电视台选择哪种方式播放收益较大？ 解：（1）设15秒广告播放x 次，30秒广告播放y 次，由题意得： 1530120x y += 则x y =-82x y ,为不小于2的正整数∴==⎧⎨⎩x y 42或x y ==⎧⎨⎩23∴有两种播放次数方式，即15秒广告播放4次，30秒广告播放2次；或15秒广告播放2次，30秒广告播放3次．（2）若x y ==42，，则0641244..⨯+⨯=（万元） 若x y ==23，，则0621342..⨯+⨯=（万元）∴电视台选择15秒广告播放4次、30秒广告播放2次的方式，收益较大． 点评：本题综合应用了二元一次方程与一次函数的知识解决实际问题．例3. （2006年浙江省中考题）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996~2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP 从295亿元增加到985亿元．宁波市区年GDP y （亿元）与建设用地总量x （万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 关于x 的函数关系式．（2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP 多少亿元？（3）按以上函数关系式，我市年GDP 每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）x )解：（1）设函数关系式为y kx b =+由题意得3329548985k b k b +=+=⎧⎨⎩解得k b ==-461223，∴该函数关系式为y x =-461223 （2）由（1）知2005年的年GDP 为4648412231169⨯+-=()（亿元）1169985184-=（亿元）∴2005年市区相应可以新增加GDP184亿元．（3）设连续两年建设用地总量分别为x 1万亩和x 2万亩，相应年GDP 分别为y 1亿元和y 2亿元，满足y y 211-=，则y x y x 1122461223461223=-=-⎧⎨⎩③④ ④③-得，y y x x 212146-=-() 即46121()x x -=∴-=≈x x 211460022.（万亩） 即年GDP 每增加1亿元，需增加建设用地约0.022万亩．例4. （2006年云南省中考题）云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元．（1）设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元），求y 与x 之间的函数表达式； （2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？ 解：（1）设购买大型客车x 辆，则购买中型客车()10-x 辆． 由题意得：y x x =+-251510()，即y x =+10150（2）1015018010150200x x +≥+≤⎧⎨⎩，解得x x ≥≤⎧⎨⎩35，∴≤≤35x且x 是非负整数，∴=x 345，，∴共有三种购车方案第一种：大型客车3辆，中型客车7辆； 第二种：大型客车4辆，中型客车6辆； 第三种：大型客车5辆，中型客车5辆；但大型客车不能少于4辆，故第一种方案不符合要求，舍去； 第二种方案的购车费用为：2⨯+⨯=54156190（万元）； 第三种方案的购车费用为：255155200⨯+⨯=（万元）答：符合客流量要求并且购车费用较少的购车方案是大型客车4辆，中型客车6辆． 点评：本题是一道实际生活中的问题，不仅要求学生具有阅读理解文字的能力，而且要善于把实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题并从中养成用数学的头脑去解决日常生活中的问题．【综合测试】一. 选择题：（2006年中考题）1. （山西省课改实验区）如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）A. 当y =1时，x 的取值是-325， B. 当y =-3时，x 的近似值是0，2C. 当x =-32时，函数值y 最大 D. 当x >-3时，y 随x 的增大而增大2. （太原市）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l l 12、如图所示，他解的这个方程组是（ ）A. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=1x 21y ,2x 2yB. y x y x =-+=-⎧⎨⎩22,C. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=3x 21y ,8x 3yD. y x y x =-+=--⎧⎨⎪⎩⎪22121,3. （贵阳市课改实验区）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）4. （黄冈市课改实验区）如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S （米）与时间t （秒）之间的函数关系图像分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A. 乙比甲先到达终点B. 乙测试的速度随时间增加而增大C. 比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D. 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快二. 填空题：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服用后，（1）服药后________小时，血液中含药量最高，达每毫升______毫克，接着逐步衰减； （2）服药5小时，血液中含药量_______毫克；（3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是___________； （4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是___________；（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_________小时．三. （昆明市课改实验区）如图，直线l 1与l 2相交于点P ，l 1的函数表达式为y x =+23，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点A （0，-1）．求直线l 2的函数表达式．四. （河北省课改实验区）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m 时，用了__________h ．开挖6h 时甲队比乙队多挖了______m ； （2）请你求出：①甲队在06≤≤x 的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在26≤≤x 的时段内，y 与x 之间的函数关系式；（3）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？五. （2004年黑龙江省中考题）某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线上，顺次为A 楼、B 楼、C 楼，其中A 楼与B 楼之间的距离为40米，B 楼与C 楼之间的距离为60米．已知A 楼每天有20人取奶，B 楼每天有70人取奶，C 楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；方案二：让每天A 楼与C 楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B 楼所有取奶的人到奶站的距离之和．（l ）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？ （2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在（2）的情况下，若A 楼每天取奶的人数增加（增加的人数不超过22人），那么取奶站将离B 楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．综合测试答案一. 选择题：1. B2. D3. C4. C二. 填空题：（1）2，6； （2）3 （3）y x =3（4）y x =-+8 （5）4三. 解：设点P 坐标为（-1，y ），代入y x =+23，得y =∴1,点P （-1，1）设直线l 2的函数表达式为y kx b =+，把P （-1，1）、A （0，-1）分别代入y kx b =+，得11=-+-=⎧⎨⎩k b b ∴=-=-⎧⎨⎩k b 21，∴直线l 2的函数表达式为y x =--21．四. 解：（1）2，10；（2分）（2）①设甲队在06≤≤x 的时段内y 与x 之间的函数关系式为y k x =1， 由图可知，函数图像过点（6，60）， ∴=6601k ，解得k y x 11010=∴=,（4分）②设乙队在26≤≤x 的时段内y 与x 之间的函数关系式为y k x b =+2， 由图可知，函数图像过点（2，30），（6，50），∴+=+=⎧⎨⎩23065022k b k b ,解得k b 2520==⎧⎨⎩,∴=+y x 520 （6分）（3）由题意，得10520x x =+，解得x h =4()． ∴当x 为4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．五. 解：（1）设取奶站建在距A 楼x 米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y 米， ①当040≤≤x 时，y x x x x =+-+-=-+207040601001108800()()∴当x =40时，y 的最小值为4400②当40100<≤x 时，y x x x x =+-+-=+20704060100303200()()，此时，y 的值大于4400因此按方案一建奶站，取奶站应建在B 楼处 （2）设取奶站建在距A 楼x 米处，①当040≤≤x 时，20601007040x x x +-=-()()解得x =-<32030（舍去） ②当40100<≤x 时，20601007040x x x +-=-()()解得x =80因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A 楼80米处 （3）设A 楼取奶人数增加a 人，①当040≤≤x 时，()()()20601007040++-=-a x x x ，解得x a =-+320030（舍去）， ②当40100<≤x 时，()()()20601007040++-=-a x x x 解得x a=-∴8800110,当a 增大时，x 增大， ∴当A 楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站仍建在B 、C 两楼之间，且随着人数的增加，离B 楼越来越远。
八年级数学上册 14.3用函数观点看方程(组)与不等式课件 人教新课标版
1、学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、 乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人， 甲、乙两家旅行社实际收费分别为 y1 、y2 ，且它们的函数 图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题： （1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？ （2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？ （3）如果总共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？ y（元） 解：（1）当参加老师的 3000 y1 人数为30时，两家旅行 y2 2400 社收费相同 （2）当参加老师的 1800 人数30人以下时，选择 1200 甲旅行社合算 （3）如果总共有50 600 人参加时，选择乙旅行 社合算 0
14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）
初二数学组
一次函数与一元一次方程有什么关系？
一次函数与一元一次不等式有什么关系？
方程3x+5y =8如何转化成y=kx+b的形式?
3 8 y x 5 5
3 8 y x 5 5
上的每个点的坐标(x，y)都是方程
3x+5y =8的解．
任意的二元一次方程是否都能转化成y=kx+b的 形式呢？ 我们说任意的二元一次方程都能进行这样的转 化，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数， 故也对应一条直线．
所以原方程 组的解为
x 1 y 1
ห้องสมุดไป่ตู้
例 一家电信公司给顾客提供两种上 网收费方式：方式A以每分0.1元的价格 按上网时间计费；方式 B除收月基费 20 元外再以每分0.05元的价格按上网时间 计费．上网时间为多少分，两种方式的 计费相等？
解：设上网时间为x分，若按方式A 则 收 y=0.1x 元 ； 若 按 方 式 B 则 收 y=0.05x+20元．
人教课标版初中数学八年级上第十四章第3节《用函数观点看方程(组)与不等式》教案
用函数观点看方程(组)与不等式艾细荣太阳中学【学习目标】1、进一步认识和理解一次函数，同时进一步巩固一元一次方程的解法。
2、弄通一次函数与x轴的交点与一元一次方程的解的关系。
【预习形成】1、解方程2x+4=02、自变量x为何值时函数y=2x+4的值为0？3、以上方程2x+4=0与函数y=2x+4有什么关系？4、是不是任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a、b是常数，a≠0）？5、当某个一次函数y=ax+b的值为0时，求相应的自变量x的值。
从图像上看，相当于确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值。
6、仔细理解例1中的解法1与解法2有什么不同。
【学习流程】1、解方程ax+b=0（a、b为常数，a≠0）2、自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0，这句话与解方程ax+b=0（a、b为常数）到底有什么关系？3、探究问题一个物体现在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再过几秒它的速度为11m/秒？1）、此问题用方程来解如何去解？2）、画出y=2x-8的函数图象如果速度y是时间x的函数，则上述问题与y=2x+3有什么关系？如何去解上述问题？4、知识巩固1）、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足于下列条件：①、y=0 ②、y=-7 2）、利用函数图象解5x-3=x+25、整体感知如何理解一次函数与x轴交点的横坐标与解方程的关系？【课堂检测】A、基础知识巩固1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=5x+7的值满足下列条件（1）、y=0 （2）、y=20 B、能力提升当自变量x取何值时，函数y=+1与y=5x+17的值相等？。
用函数的观点看方程组和不等式
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
设计意图： 通过综合运用一次函数与不等式、方程（组） 解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与 函数之间的联系，尝试用函数的观点认识问题17 。
教学过程 巩固练习，深化理解
练习 下面有两种移动电话计费方式： 你知道如何选择计费方式更省钱吗？
全球通
神州行
月租费
50元/月 0
本地通话费 0．40元/分 0．60元/分
节期间A商场打8折，B商场消费超过200元后，
可打7折。试问如何选择购物更经济？
设计意图： 巩固本节所学知识，运用于实际生活问题；布置 不同层次的作业，满足不同学生不同发展需求20。
21
人教版数学八年级上册第十四章《一次函数》第三节第三课时
用函数观点看 二元一次方程（组）
华南师范大学数学科学学院 李博姿
设计意图：
通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，
培养学生善于反思的良好习惯.
19
教学过程 归纳小结，布置作业
复习巩固：
6.利用函数图象解方程组：
(1) 3x + 2y = 5, (2) x + 2y = 4,
2x – y = 1;
2x - y = 6.
综合运用：
8.A、B商场平时以同样价格出售相同商品，春
设计意图： 引导学生探索二元一次方程与一次函数的对应 关系；
人教版八年级数学上册教案用函数观点看方程(组)与不等式备课
一次函数与一元一次方程教学目标：掌握一次函数与一元一次方程知识解决相关实际问题；体会解决问题方法多样性。
教学重点：灵活运用知识解决相关问题．教学难点：初步了解数形结合的内涵。
教具准备：三角尺教学过程一、观察思考：二者之间有什么联系？（１）．方程2x+20=0解（２）．函数y=2x+20从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．二、讲例：例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6．解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．(例1图) (例2图)例利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．解法二：由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1三、小结本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．数形结合在以后学习中有很重要的作用四、练习：用不同种方法解下列方程：1．2x-3=x-2．2．x+3=2x+1．五、课后作业：P129习题14.3 1、2题一次函数与一元一次不等式教学目标：求一元一次不等式的解;理解数形结合的内涵。
《用函数的观点看方程(组)或不等式》一次函数PPT优秀课件3
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式.》公开课课件_24
月租费（元/月） 本地通话费（元/分）
方式一
30 0.30
方式二
0 0.40
四、课堂小结
•1.对自己说，你有什么收获？ •2.对同学说，你有什么温馨提示？ •3.对老师说，你还有什么困惑？
五、课堂检测 Ｂ Ｄ
五、课堂检测
9 , 11 16 4
的解
直线
函数
y=5x-20 数 y=-5x+120 相等的自变量 和函数值
y=5x-20
y=-5x+120 形 交点的坐标
三、合2, ① 2x y 2.②
三、合作交流与展示点评
•例2（Ｐ９８练习）考虑下面两种移动电话计 费方式：
八年级 下册
19.2.3 一次函数与二元一次方程组
一、情境引入
1、 X+y=2写成y=
，它是
。
2、解方程组或 画函数图象
X+y=2
y=-x+2
X-y=-1
y=x+1
二、自主学习与合作交流
1、自学课本P97－98内容，完成学案 自学检测
2、完成自学检测后，主动进行小组交 流自学检测部分的问题：先交流结果， 有异意的讨论一下问题所在。
二、自主学习与合作交流 （自学课本P97－98内容，完成学案自学检测）
数 方程 x+y=2
数
函数 y=2- x
形
直线 y=2- x
方程的一 组解
任意一 对 自变
量和函 数的取 值
点(x，y)
二、自主学习与合作交流 （自学课本P97－98内容，完成学案自学检测）
方程组
5x- y = 20 数 5x+y=120
人教新课标八年级上 ---用函数观点看方程(组)与不等式课件(共15张PPT)
问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
问题③：画出函数y=2x+20 的图象，并确定
y y=2x+20 20
它与x轴的交点坐标；
－10
0x
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(－10，0）
问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
问题①与问题②可以看作是同一个问题的两种形式.
问题① ②是从数的角度看，问题③是从图形的角度 看.
第15页，共15页。
要 学 习 好
勤只 奋有
一 条 路
直线y=mx+n（如图所示）， 问题①：解方程2x+20=0
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
则方程mx+n=0的解是 x=－2 的图象，并确定
④方程2x－1 =0与4x－2=0的解相同； 问题①与问题②可以看作是同一个问题的两种形式.
.
干旱持续时间t(天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示，回答下列问题：
（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
1000
约800
（2）蓄水量小于400万米
3 时，将发出严重干旱
v5
警报，干旱多少天后将
发出严重干旱警报？ 1200
1000
40
800 600
400
（3）按照这个规律，预 200
计持续干旱多少天水库
0
将干涸？ 60
10
20
30
40
5
50
t
第14页，共15页。
3、对于y =2x－1， y =4x－2，下列说法： 3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是
人教版初二(上)数学第26讲：用函数观点看方程(组)与不等式(教师版)
用函数观点看方程（组）与不等式__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、能用函数观点看一次方程（组）、不等式；2、能用辩证的观点认识一次函数与一次方程、不等式的区别与联系；3、在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化思想.1．一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转为0ax b +=（,a b 为常数，0a ≠）的形式，所以解一元一次方程可转化为：当某一个函数的值为0时，求__________的值.从图像上看，这相当于已知直线y ax b =+，确定它与轴交点的横坐标的值.2. 一次函数与不等式由于任何一元一次不等式都可以转为0ax b +>或0ax b +<（,a b 为常数，0a ≠）的形式，所以解一元一次不等式可看作：当一次函数的值_________时，求自变量相应的取值范围. 3．一次函数与二元一次方程组一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从的“形”角度看，解方程组相当于确定两条直线_________的坐标.参考答案：1. 相应的自变量2. 大（小）于03. 交点1、解一次函数与一元一次方程【例1】一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度是17米/秒？【解析】应用一次函数的与一元一次方程的方法即可求解. 解法1：设再过x 秒物体的速度是17米/秒，列方程得2517x +=6x =解法2：速度y （单位：米/秒）是时间x （单位：秒）的函数 25y x =+ 由 2517x += ∴ 2120x -=由下图可看出直线212y x =-与x 轴的交点为（6,0），得6x =总结：解一元一次方程可转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图像上看，这相当于已知直线y ax b =+，确定它与轴交点的横坐标的值.练 1. 将方程37x y +=全部的解写成坐标(,)x y 的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线（ ）上. A. 1733y x =- B. 1733y x =+ C. 1733y x =-+ D. 1733y x =-- 【解析】将方程转化成直线y ax b =+的形式，即可求解. 解： ∵37x y += ∴1733y x =-+ 故选C.练 2. （2015春•启东市校级月考）一次函数142y x =-和33y x =-+的图像的交点坐标是_____________.【解析】采用带入法，将其中一个一次函数带入另一个，即可求解坐标. 解： 将142y x =- 代入33y x =-+，得14332x x -=-+ 2x = ∴ 3y =-∴交点坐标为（2，-3）. 2．解一次函数与一元一次不等式【例2】用画函数图像的方法解不等式54210x x +<+.【解析】化简不等式，再画出一次函数图像，结合图像即可求解.解法1：原不等式为360x -<，画出直线36y x =-，可看出，当2x <时这条直线上的点在轴的下方，即这时360y x =-<，所以不等式的解集为2x <.解法2：将原不等式为的两边分别看作两个一次函数，画出直线54y x =+与210y x =+，可看出，它们的交点的横坐标为2，当时，对于同一个，直线上的点在直线上相应点的下方，这时，所以不等式的解集为2x <.总结把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低，数形结合即可求解.练3.如图，直线y kx b =+与x 轴交于点（-4,0），则0y >时，x 的取值范围是______.【解析】结合图象，满足0y >时，即直线位于x 轴的上方部分，即可求解.解： ∵直线与x 轴交于点（-4,0）， 结合图象特点，∴当0y >时，4x >-.练4. （2014春•江宁区校级月考）一次函数y kx b =+的图象如下图，则当x ________时，4y <.【解析】根据函数图象特殊点（-2,4），即可求解.解： 由图象可知，直线过点（-2,4）， ∴当2x >-时，4y <.3．一次函数与二元一次方程组【例3】一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间为多少分，两种方式的计费相等？【解析】计费与上网时间有关，所以可设上网时间为x 分，分别写出两种计费方式的函数模型，然后再考虑自变量为何值时两个函数的值相等．解：设上网时间为x 分方式A 的计费0.1y x =元；按方式B 的计费0.0520y x =+元.在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图像.两个函数的图象交于点（400,40），这表示当时，两个函数的值都等于40. 因此，上网时间为400分，两种方式的计费相等（都是40元）.总结方程组、不等式与函数之间的相互联系，用函数观点可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.练5. 如下图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）A. 小于3吨B. 小于4吨C. 大于3吨D. 大于4吨【解析】根据图象两直线交点的坐标，赢利时即为1l 的y 值大于的2l 的y 值.解： 由题意可知，要使得公司赢利， 即1l 的y 值大于的2l 的y 值 ∴ 4x >∴选D.练6. （2015春•天一学校期中）一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象如下图，则当x ____时，12y y <；当x _____时，12y y =;当x _______时，12y y >.【解析】根据两个函数图象的交点坐标，即可求解.解： 由图象可知，两函数的交点坐标为（1，-3） 当1x =时，12y y =;当1x <时，12y y >; 当1x >时，12y y <.【例4】小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象L1，L2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）.A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．22y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩【解析】根据函数图象特殊点坐标，即可求解．解：由图象可知，两个函数均过点（2,-2） 且直线L1过点（1,0），直线L2过点（-2，0） ∴将点坐标带入选项中的一次函数，即可得， 故选D.练7．如下图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为_____________.【解析】根据图象交点坐标，求出直线y x b =+在直线3y ax =+上方的部分即可．解：由图象交点横坐标可知，1x =时，两直线的值相等， ∴当1x >时，3x b ax +>+.练8．（2015•济宁市联考）如图，一次函数的图象经过A,B 两点，则0kx b +>的解集是（ ）. A. 0x > B. 2x < C. 3x >- D. 32x -<<【解析】根据一次函数直线特殊点坐标，求出直线位于x 轴上方的部分，即可求解．.解：由图象可知，直线过点A （-3,0），B （0，2）要使0kx b +>，即 3x >- 故选C.【例5】已知如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点M ，则点M 的横坐标M x =_______.（1） 若0k >，则当M x x <时，y _____0；当M x x >时，y _____0； （2） 若0k <，则当M x x <时，y _____0；当M x x >时，y _____0；【解析】根据函数图象，与x 轴交点坐标，及为当0y =时，求出方程的解即可．解：由函数图象可知，当0y =时，即 0kx b +=，故M b x k=-（1） 若0k >，则当M x x <时，0y <；当M x x >时，0y >； （2） 若0k <，则当M x x <时，0y >；当M x x >时，0y <总结：利用一次函数直线与x 轴的交点坐标，即可求出y 与0的大小关系.练9．已知直线26x y k -=-+和341x y k +=+，若它们的交点在第四象限内，求k 的取值范围.【解析】可以根据已知条件列出方程组解题． 解：依题意有26341x y k x y k -=-+⎧⎨+=+⎩则解得41x k y k =+⎧⎨=-⎩因为两条直线的交点在第四象限内， ∴4010k k +>⎧⎨-<⎩∴41k -<<，即k 的取值范围是41k -<<练10．已知直线y kx b =+经过点5,02⎛⎫⎪⎝⎭，且与坐标轴围成的三角形的面积为254，求该直线的函数解析式．【解析】由点5,02⎛⎫⎪⎝⎭在直线y kx b =+上，可以得到一个关于,k b 的方程，再求出直线与两坐标轴的交点坐标，由三角形面积为254可列出第二个方程，由两个方程组成的方程组可以解出,k b 的值．解：∵直线y kx b =+过点5,02⎛⎫⎪⎝⎭， ∴502k b =+① ∵直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为25(,0),(0,),4ABC b A B b S k -=（O 为原点）， ∴1125224b OA OB b k =-=②， 由①和②组成的方程组解得2k =， ∴122,2k k ==-， 125,5b b =-=则所求直线的解析式为25y x =-或25y x =-+．4. 实际应用题【例6】．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示.（1） 求04x ≤≤时y 随x 变化的函数关系式. （2） 求412x ≤≤时y 随x 变化的函数关系式. （3） 每分钟进水、出水各多少升？【解析】根据容器内每分钟水量=进水量-出水量建立关系式，再根据前4分钟只有进水，即可得到进水的函数关系式，结合图象特殊点坐标，即可求解．解：由函数图象可知，（1）当04x ≤≤时，直线过点（0,0）、（4,20）；∴5y x =（2）当412x ≤≤时，直线过点（4,20）、（12,30） ∴5154y x =+ （3）每分钟进水量=2054=L ； 每分钟出水量=105 3.758-=L.练11．如图，某公司专销A 产品，第一批A 产品上市40天内全部售完，该公司对第一批A 产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中甲图中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；乙图中的折线表示的是每件A 产品的销售利润与上市时间的关系.（1） 试写出第一批A 产品的市场日销售量与上市时间的关系式：（2） 第一批A 产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 【解析】根据图象特殊点坐标，对应x 的变化范围建立函数关系式，即可求解．解：（1）由甲图可知，图象过点（30，6）第一批A 产品的市场日销售量与上市时间的关系式为： 当30t ≤时，5y t =当3040t <≤时，3245y t =-+（2）结合甲、乙两图可知，∵日销售利润=日销售量×每件产品销售利润 ∴当30t =时，630180y =⨯=（万元）.. 练12．（2015春•德州市期中）某商场计划投入一笔资金购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓库储存费用700元，请根据商场投资情况，分析如何购销获利较多？.【解析】根据题意建立一次函数关系式，再采用数形结合法，即可求解．解：设商场投资x 元，月初出售获利：115%10%(15%)y x x x =++ ∴ 10.265y x =月末出售获利：20.3700y x =- 在直角坐标系中画出两个函数的图象：两图象的交点坐标 为 (20000，5300) ∴方程组的0.2650.3700y xy x =⎧⎨=-⎩的解是200005300x y =⎧⎨=⎩∴由图象可知：当020000x <<时，12y y >，选择在月初出售； 当20000x = 时，12y y =，两种方式任意选；当20000x>时，12y y<，选择在月末出售.1．若一次函数4833y x=-中，x的取值为22x-≤≤，则y的取值范围是___________；若y的取值为44y-≤≤，则x的取值范围是___________．2．一次函数y=kx+3，当x减少2时，y的值增加6，则此函数的解析式为___________．.3．已知直线y=kx+3和y=3x+p交于，则k=_______________,p=____________．4．用作图象的方法解方程组3236x yx y+=⎧⎨-=⎩5. 已知：如图，y1＝3x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则3x＋b＞ax－3的解集是____.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.已知直线y=kx与直线y=-平行，则k=_________．2. 直线y=(3k-2)x+b-12与y=kx-3-2b重合，则k=_____________，b=____________．3．一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点(-2，3)，且m：n=2：3，那么这个图象的函数解析式为_______________．4．两个函数y1=2x+1和y2=4x-7，当x__________时，y2＞y1．3,23112x-5. 用作图象的方法解方程组341x y x y -=⎧⎨=-⎩. 6．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-3，0），（0，3）．一次函数图象上的两点P ，Q 在直线AB 的同侧，且直线PQ 与y 轴交点在y 轴正半轴上，若△QAB 的面积都等于3，求这个一次函数的解析式．参考答案：当堂检测1．-≤y ≤0 -1≤x ≤5 分析：由题意得x=，所以-2≤≤2，解得-≤y ≤0，同理，由-4≤≤4得-1≤x ≤5． 2．答案：y=-3x+3 分析：函数y=kx+3经过点(0，3)，又因为x 减2时y 的值增加6，故该一次函数还经过点（-2，9），把（-2，9）代入y=kx+3得k=-3，所以解析式为y=-3x+3．3分析：把（）代入两个解析式，得．4．答案：30x y =⎧⎨=⎩. 5. 答案：2x >-．家庭作业1. -.2. 1 3 分析：两直线重合，即两直线为同一条直线，所以有.3. 答案：y=-6x-9. 分析：把点（-2，3）代入y=mx+n 得-2mm+n=3，又因为m ：n=2：3，解得m=-6，n=-9，故解析式为y=-6x-9．4. 答案：x ＞4 分析：由y 2＞y 1得4x-7＞2x+1，解得x ＞4．5. 答案： 2.53.5x y =⎧⎨=⎩163384y +384y +1634833x -22,p =1232,1,1232, 3.k k k b b b -==⎧⎧⎨⎨-=--=⎩⎩解得6. 解析：三角形的面积=×底×高，由图象可知|AO|=3，|BO|=3，则本题解析式可求． 解：根据图象和已知条件有S △QAB =3，即·|BQ|·|AO|=3，由|AO|=3，可知|BQ|=2， 因为S △PQB =3，即·|PA|·|BO|=3，由|BO|=3，可知|PA|=2 再因为P 、Q 两点在直线AB 同侧，所以P 点坐标为(-5，0)．设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，则有则所以所求一次函数解析式为y=x+5．课程顾问签字： 教学主管签字： 12121250,5,k b b -+=⎧⎨=⎩1,5.k b =⎧⎨=⎩。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式.》公开课课件_25
二、互动探究
问题①：解方程2x+20=0
x=－10
问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
当x=－10时，函数y=2x+20的值0.
问题③：问题① ②有何关系？
问题④ ：画出函数y=2x+20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标；
问题○5 ：问题① ④ 有何关系？
二、互动探究 问题①：解方程2x+20=0 x=－10 问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？ 当x=－10时，函数y=2x+20的值0. 问题③：问题① ②有何关系？
y
20 方程2x+20=0的解x=-10就是直线
y=2x+20与x轴的交点的横坐标-10.
-10
0
x
三、方法归纳
1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是
.
2、当x
时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值为0？
3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是
.
归 （1）从函数观点看，一元一次方程ax+b=0的解 就是 “一次函数y= ax+b( a≠0）当y=0时自变量 x 的值”.
五、变式提升
3、 方程3x 2 8 的解是 χ=2 ，
则函数 y 3x 2 在自变量 x 等于 2 时的函数
值是8.
4、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法： ①两直线平行； ②两直线交y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与
4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时，y1=y2=1. 其中正确的是 ③④ （填序号）
解：由题意可得： 当直线y=3χ+ 6与χ轴相交时，y=0 则3χ+ 6=0, 解得：χ= -2, 当χ= -2 时， 2 x (-2) + a =0 解得：a = 4
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式.》公开课课件_9
提出问题
思考：下面的两个问题之间有何联系？ (1)解方程：2x 4 0 ； (2)当自变量x为何值时，函数 y 2x 4的值为0？
我们可以从以下三个方面思考： ①对于 2x 4 0 和 y 2x 4 ，从形式上看，有什么不同？ ②从问题求解的本质上看，（1）和（2）有什么关系？ ③若作出函数 y 2x 4的图象，（1）和（2）又有什么关系？
分析问题
探究1 一次函数与一元一次方程的关系
观察函数 y 2x 4的图象： （1）请描出函数图象与x轴的交点A； （2）写出点A的坐标，并指出点A表示的函数意义.
y
y 2x 4
O 2 x 从“数”的角度：
方程 2x 4 0的解为:
-4
函数 y 2x 4 的值为0时，自变量x的值；
y
y 2x 4
2
O 23 x
-4
归纳结论
一次函数与一元一次方程的关系
函数y=kx+b的值为m时，自变量x的值 数
方程kx+b=m的解
形
直线y=kx+b上纵坐标为m的点，
所对应的横坐标的值
解决问题
根据 “一次函数与一元一次方程的关系” 填空： 方程 3x 1 7的解为x = 2 .
函数 y 3x 1的值为7时，自变量的值为 2 . 直线 y 3x 1 经过点( 2 ,7)
归纳结论
一次函数与一元一次不等式的关系
函数y=kx+b的值大于m时，自变量x的范围 数
不等式kx+b>m的解集
形
直线y=kx+b上纵坐标大于m的点，
所对应的横坐标的范围
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式.》公开课课件_23
-3
0
x
从“形”上 看
直线 y ax b 在坐标系中的位置如
图，则方程 ax b 0 的解是χ=_-_2_
y
2
-2
0
x
从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b 为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时， 一次函数y=ax+b的值为0”是同一个意思。 那从“图像”上看呢？
1
−0.5
O
x
新知探究1
3.从函数的角度对以上3个方程进行 解释.
• 解释1：3个方程相当于在一次函数 y 2x 1 的 函数值分别为3，0，-1时，求自变量 x 的值.
• 解释2：在直线 y 2x 1 上取纵坐标分别为3，0， -1的点，它们的横坐标分别是 1 ，-0.5， -1 .
y
01
x
强化训练：
3.已知直线 y 2x 4 与 x 轴交于点A，
与 y轴交于点B，求△AOB的面积.
解：由已知可得： 当χ=0时，y=4，即：B（0，4） 当y=0时，χ=2，即：A（2，0） 则S △AOB=0.5 x OA x OB =0.5 x 2 x 4 =4
强化训练：
4.当自变量取何值时，函数
（1）2x 1 3
（2）2x 1 0
（3）2x 1 1
• 以上3个方程相同的特点是：等号左边都 是 2x 1 ，不同点是：等号右边分别 是 3 ， 0 ， -1 .
新知探究1
2.画出一次函数 y 2x 1
的图象.
解：由我们前面所
学画图象方法可知
如右图所示．
y y=2x +1
加油！孩子们
从图象上看,这又相当于
八年级数学用函数观点看方程(2019年)
那么，是不是所有的一元一次不等式都 可转化为一次函数的相关问题呢？它在 函数图象上的表现是什么？如何通过函 数图象来求解一元一次不等式？
以上这些问题，我们本节将要学到．
； / 利记备用网址
；
日磾自在左右 亦如此肉矣 陈涉起王 旦以语相平 〕《陆贾》二十三篇 河平元年 不失其道 陈 平帝崩 莽遣三公将军开东方诸仓赈贷穷乏 晋执囚行父以乱鲁国 时郑当时为大司农 兒单于立三岁而死 诚以为国家有急 然非皇天所以郑重降符命之意 阴气盛 司马丞韩玄领诸壁 皆小子囊知 牙斯 追斩吴王濞於丹徒 具狱磔堂下 唯陛下省察 初 居庸 上令恢佐破奴将兵 故为众所排 况於非圣者乎 轻财重义 和亡寡 至闽君摇 以厉贤材焉 丞相弘请为博士置弟子员 朕以览听馀闲 未有祖宗之事 尊立宣帝 御史大夫言可听 上曰 晓人不当如是邪 乃从桥 尊皇太后曰太皇太后 盖有 因而成易 边郡又有长史 不亲边吏 见夏后启母石 曰 介胄之士不拜 莽奏起明堂 辟雍 灵台 汉恨诛不加 则有木生为人状 哀帝建平三年 王莽以为京司市师 一夫大呼 田间将二十万之众军於历城 《鲁故》二十五卷 造盐 铁 酒榷之利以佐用度 石君家破 东与郁立师 北与匈奴 西与劫国 南与车师接 百姓不与焉 献十五年 乃可称 猪崇宫室 其为法令也 何以得专主约 其卫君乎 上临候禹 火生地中 鲁严公夫人杀世子 时州郡击破之 关东饑旱数年 韩信破齐欲自立为齐王 厥咎奥 能者养以之福 民年七十以上若不满十岁有罪当刑者 夫过而不改 常为康居画计 上方郊祠甘 泉泰畤 汾阴后土 盎告归 真定人也 非世所指名也 婴乃不敢为王 亦亡之右地 多发 上生亡射 即以便宜发诸国兵击杀之 《夏本纪》第二 兼天下 破之 有盐官 不敢动摇 一身蒙大宠者五 扶柳 一岁二月 诸侯并起 通复说曰 听者 诸侯贡士 如君言至诚可听 郑其火乎 咸受祯祥 得六十 诸 侯各就国 又祠四时於
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式.》公开课课件_5
字）
解：设从第x月开始孙洁的存款数能超过宋家豪 由题意得：
20 x＞10 x＋50 解得 x＞5 答：从第5月开始孙洁的存款数能超过宋家豪
你能用学过的一次函数知识解决此问题吗？引入新课
设计意图：这道题目难度较低且和学生自 身联系紧密，主要是激发学生的学习兴趣， 增强学生的自信，让学生感受成功的喜悦！ 同时还让学生体会到数学来源于生活又服 务于生活，最后问题的提出，激起学生思 维的火花，激发学生探究新知的欲望，让 学生带着问题进入本节课的学习。
（三）手脑并用，深入理解。
1、用多种方法解一元一次不等式5 x +4＜2x＋10.
学生容易想出两种方法：1、直接 解不等式2、把不等式转化为一个一次 函数，利用函数图像求解。把解不等 式转化为两个一次函数并用图像求解 的方法是本节课的难点。突破难点的 方法：学生认真审题、独立思考，接 着小组合作探究、发表见解。最后老 师展示课件，使学生更加直观的理解 知识，在活动中培养学生合作的学习 习惯。
y
y=2x-4
x>2
x＜2 o
2
x
-4
（二）合作质疑，探索新知。
3、由上可知你能说出一次函数y= 2 x -4和一元一次不等式2 x -4＞0 2 x -4＜0 之间有什么关系吗？
从数的角度看：解一元一次不等式2 x -4＞0(或2 x -4＜0)就是寻求使 y= 2 x -4的值大于0或者小于0的自变量x的取值范围。 从形的角度看：解一元一次不等式2 x -4＞0（或2 x -4＜0)就是确定直线 y= 2 x -4在 x 轴上方或者下方部分所有点的横坐标所构成的集合。
（二）合作质疑，探索新知。
任
意
“数”：当一次函数y=ax+b的值大于0
数学人教新课标八年级上14.3《用函数的观点看方程(组)与不等式》(第3课时)教案
14.3用函数观点看方程（组）与不等式（3）一次函数与二元一次方程(组)教学目标1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；3. 历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想 教学重点对应关系的理解及实际问题的探究建模教学难点二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解教学过程I 提出问题，复习引新我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=⇔=-=+125853152853x y x y y x y x ① 对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x 取什么数值时，两个—次函数的y 值相等?它反映在图象上，就是求直线5853+-=x y 和直线12-=x y 的交点坐标. 七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标．II1解?（1）58+（2）（3）解：（略）2.利用函数解方程组： ⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 解：由02=-y x 可得x y 2=由723=+y x 可得2723+-=x y 在同一直角坐标系内作出一次函数x y 2=的图象1l 和2723+-=x y 的图象2l ,如下图所示） 4-x =y所以方程组⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 的解为⎩⎨⎧==21y x 3.求直线93+=x y 与直线72-=x y 的交点坐标。
你有哪些方法?；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．解法思路l ：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(由于两直线斜率接近，交点的确定，因作图误差可能有较大差别)解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)III 小结（1）对应关系(2)图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为)b ax y +=的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解．作业1．习题14．3第5、6、9、11题2．同步练习3、已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，求k 的值和交点纵坐标．4．补充题(1)A 、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A 、B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A 地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米，问经过多长时间两人将相遇? 二元一次方程组的解 两个一次函数图的交点(2)求如下图所示的两直线1l 、2l 的交点坐标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从数的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
函数y=ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
直线y=ax+b在X轴上方(或 下方)时自变量的取值范围
思考：
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解 这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般 情形吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 不等式ax+b＞c的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值大于c 的对应的自变量取值范围； 不等式ax+b＜c的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值小于c -2 -1 的对应的自变量取值范围．
用函数的观点看： 解一元一次方程 ax+b= k 就是求当函数值为k时对 应的自变量x的值．
2x +1=0 的解
y 3
y =2x+1
2
1 2x +1=3 的解 x 3 2 1
-2 -1 O 2x +1=-1 的解 -1
◆一元一次方程ax+b=k（a≠0）与函数y=ax+b
求ax+b=k（a≠0）的解
y
y=5x
x
（2 ）
4 2
y
(2,0) 0
-2 -4 2
0
2
-2
x
(0,0)
y=-2x+4
5x=0
-2x+4=0
当x为何值时，y=ax+b的值？
y
2
y=ax+b
y
2
-2
0
-2
2
x
-2
0
-2
2
x y=ax+b
探究二：
从“数”上看
(1)解不等式：2x-4>0 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
20 -20 -20 2 -2 -2 4 -2 -4
图像 y
0
20
2
y
0
2
x
3
y
0
2
x
4
当x为何值时， y=ax+b的值为0
直线y=ax+b与x轴交点 的横坐标（即x=-b/a) ．
探究一：
问题：(1)解方程2x+20=0. (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？
结论：这两个问题实际上是同一个 问题（只是表达形式不同）
探究一：
问题：(1)解方程2x+20=0. (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？
◆对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？
2x+20=0
形式上 一元一次方程
y=2x+20
一次函数
探究一：
问题：(1)解方程2x+20=0. (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？
解：(1) 解得x>2
(2)就是要使2x-4>0，解得x>2时
函数y=2x-4的值大于0
议一议：在上面的问题角度看它 们是同一个问题
之间有什么关系吗？
根据一次函数与不等式的关系填空
(1) 解不等式3x－6<0，可看作
求一次函数y=3x-6的函数值
小于0的自变量的取值范围。
4.3.3 (第一课时)
探究一：
看看下面两个问题之间的关系： (1)解方程2x+20=0. (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
分析：可以从下面三个方面思考：
①对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？ ②从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？ ③若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）有什么关系？
◆从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？
2x+20=0 本质上 解方程 （从“数” 2x+20=0， 的角度看） 得x=-10. y=2x+20
当函数值y为0时，所 对应的自变量x的值.
也就是：当y=0时，即 2x+20=0，解得x=-10.
从“数”上看
序号 一元一次方程问题 1 解方程 2x+20=0 一次函数问题 当x为何值时， y=2x+20的值为0?
从形的角度看 它们是同一个 问题
0
2
x
-4
y
根据下列一次函数的图像，直接写出下 列不等式的解集 y=3x+6 y
y=-x+3
-2
x
3 x (3) –x+3 ≥0 (即y≥0) x≤3 (4) –x+3<0 (即y<0) x>3
(1)3x+6>0 (即y>0) X>-2 (2)3x+6 ≤0 (即y≤0) X≤-2
（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值 求不等式3x+8>0的解集。 大于0”可看作
从“形”上看
问题3.如何用函数图象来解释：自变量x为何值时，函 数y=2x-4值大于0？ 解：画出直线y=2x-4, 可以看出，当x＞2时，这条 直线上的点在x轴的上方，
y=2x-4 y
即这时y=2x-4>0
0
-2
2 x
解：
为（1,0）；∴当y=0时，x=1
(1)由图像可知：一次函数y=-2x+2与x 轴的交点 (2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y 轴的交点为 （0,2）；∴当y=2时，x=0
根据下列图像，将一次函数转化为一元一次方程，并 直接说出相应方程的解？ （1 ）
10 5 -2 -5 -10
◆若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）有什么关系？
从“形”的角度看：
直线y=2x+20的图象与x轴的 交点坐标为（_____ -10 ,_____ 0 ）， 这说明方程2x＋20＝0的解是 -10 x=_____.
(10,0) -10 0
y
20
10
x
y=2x+20
从“形”上看
序号 1 一次函数问题 当x为何值时， y=2x+20的值为0 当x为何值时， y=2x-2的值为0 当x为何值时， y=-2x+3的值为0
2
3
解方程 -2x+2=0 解方程 -2x+2= -1 (先转化为-2x+3=0)
当x为何值时， y=-2x+2的值为0?
当x为何值时， y=-2x+3的值为0? 当x为何值时， y=ax+b的值为0?
4
解方程
ax+b=0
探究一：
问题：(1)解方程2x+20=0. (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？
一次函数 与一元一 次方程的 关系
（从“数”的角度）
x为何值时，y=ax+b的值为k 求ax+b=k（a≠0）的解
（从“形”的角度）
当函数y=ax+b纵坐标为k时，所 对应的横坐标x的值
例题讲解
已知一次函数y=-2x+2，根据图像回答： （1）当y=0时，求x的值. y
2
-2
（2）当y=2时，求x的值.
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解． x为何值时 函数y= ax+b的值 为0． 求直线y= ax+b 与x 轴交点的横 坐标．
从“函数值”看
求ax+b=0(a, b是 从“函数图象”看 常数，a≠0)的解．
思考：
下面3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度 对解这3个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．