课标通用安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第三单元函数第讲反比例函数及其应用课件.pptx
课标通用安徽省2019年中考数学总复习第三单元函数第11讲反比例函数课件201904031225
得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.
又xy=k,∴S=|k|,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得
的矩形面积为|k| .
2.如上图,过双曲线上的任意一点E作EF垂直于其中一坐标轴,垂
足为F,连接EO,则S△EOF=
|������| 2
,即过双曲线上的任意一点作一坐标轴 |k|
作AB⊥x轴,垂足为点B,若△AOB的面积为2,则k的值是
.
分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标
轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=
1 2
|k|.
答案:4
解析:∵点A是反比例函数y= ������������图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,
∴S△AOB= |k|=2. 又∵函数图12象位于第一、三象限,∴k=4,
2 ������
的
图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是( )
A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n
分析:根据反比例函数的性质,可得答案.
答案:D
解析:y=-
2 ������
的k=-2<0,图象位于二、四象限,∵a<0,∴P(a,m)在第二
象限,∴m>0.
∵b>0,∴Q(b,n)在第四象限, ∴n<0.∴n<0<m,即m>n,故D正确.
2.反比例函数 y=������������(k 是常数,k≠0)也可记为:y=k������-1,其中 k≠0.
例1(2018江苏淮安)若点A(-2,3)在反比例函数y=
������ ������
中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第三章 函数 3.3 反比例函数课件
第九页，共二十八页。
考点扫描
典例2
备课资料
已知反比例函数
考点(kǎo diǎn)
1 (kǎo diǎn)
考点
考点2(kǎo diǎn)3
-1
y=( k为常数,k≠1 ).
( 1 )若点A( 1,2 )在这个函数的图象上,求k的值;
( 2 )若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;
分别在两个象限,每个分支都无限 接近 坐标轴,但却永远不会和坐标轴
k
相交 ,这是因为 y= ( 或 y=kx-1
图
象
x
的两个分支关于 原点 对称
k>0
)( k≠0
)中,x 和 y 都不能等于 0;每个图象
k<0
图象在第一、三象限
性质 在每个象限内,y 随 x 的增大而减小
图象在第二、四象限
在每个象限内,y 随 x 的增大而增大
将点 B 的坐标代入
∴点
将点
∴点
12
y= ,可知点
B 的坐标满足函数关系式,
12
B 在函数 y= 的图象上.
12
12
C 的坐标代入 y= ,由 5≠ ,可知点
2
12
C 不在函数 y= 的图象上.
C 的坐标不满足函数关系式,
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考点
考点(kǎo diǎn)
考点1(kǎo diǎn)
k≠0 )的图象相交,则联立方程
= + ,
消去 y 得 ax+b=,即 ax2+bx-k=0( x≠0 ),解此一元二次方程,即可求得交
2021中考安徽省专用数学考点梳理第三章第三节 反比例函数课件
命题点：反比例函数与一次函数综合(近 5 年考查 3 次) 1．(2020·安徽第 13 题 5 分)如图，一次函数 y＝x＋k(k＞0)的图象与 x
k 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B.与反比例函数 y＝x的图象在第一象限内交 于点 C，CD⊥x 轴，CE⊥y 轴．垂足分别为点 D，E.当矩形 ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为__2__.
2．★(2018·安徽第 13 题 5 分)如图，正比例函数 y＝ kx 与反比例函数
y＝6x的图象有一个交点
A(2，m)，AB⊥x
轴于点
B.平移直线
y＝kx，使其 3
经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是__y_＝__2_x_－__3___.
3．(2015·安徽第 21 题 12 分)如图，已知反比例函数 y＝kx1与一次函数 y ＝k2x＋b 的图象交于 A(1，8)，B(－4，m)．
4．(2016·安徽第 20 题 10 分)如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象分别与 反比例函数 y＝ax的图象在第一象限交于点 A(4，3)，与 y 轴的负半轴交 于点 B，且 OA＝OB.
a
a
解：(1)将 A(4，3)代入 y＝x，得 3＝4，∴a＝12.
OA＝ 42＋32＝5.
由于 OA＝OB 且 B 在 y 轴负半轴上，所以 B(0，－5)．
3＝4k＋b， k＝2， 将 A(4，3)，B(0，－5)代入 y＝kx＋b，得－5＝b， 解得b＝－5. 则所求函数表达式分别为 y＝2x－5 和 y＝1x2.
(2)∵MB＝MC，∴点 M 在线段 BC 的中垂线上， 即 x 轴上．又∵点 M 在一次函数的图象上，
∴M 为一次函数图象与 x 轴的交点．令 2x－5＝0，解得 x＝52. ∴此时点 M 的坐标为52，0.
安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数3.1平面直角坐标系及函数课件
3.1 平面直角坐标系及函数
理解平面直角坐标系的有关概念,会用坐标确定或表示平面中图形的位置,并体会坐标 变化与图形变换的关系;探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意 义;结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例;能结合图象对简单实 际问题中的函数关系进行分析;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求 函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系;结合对函数关系 的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.
2016—2018 年安徽中考命题分析 年份 考查点 题型 题号 动点问题的 选择 2018 10 函数图象 题 写出实际问 题中的函数 解答 2017 关系( 与一 22 题 次函数、 二次 函数综合 ) 2016 用图象表示 函数关系 选择 9 题
2019 年安徽中考命题预测 分值 考查内容:平面直角坐标系中点的坐标 的特征、由函数的性质判定函数图象的 4 形状、写出实际问题中的函数关系等,而 且往往与图形的变化规律、几何图形中 动点的变化规律、二次函数、一次函数、 反比例函数等联合考查或综合考查,难 12 度在中等偏上. 考查题型:选择题、填空题和解答题中都 有可能出现. 中考趋势:2019 年中考仍将考查用图象 4 表示函数关系及列函数关系式.
考点扫描
备课资料
考点1 考点2 考点3 考点4
图形变换与坐标变化( 8年2考 ) 1.对称 点P( a,b )关于x轴对称的点的坐标是 ( a,-b ) ; 关于y轴对称的点的坐标是 ( -a,b ) ; 关于原点对称的点的坐标是 ( -a,-b ) . 2.平移 将点P( x,y )向右或向左平移a个单位,得到的对应点的坐标是 ( x+a,y ) 或 ( x-a,y ) ; 将点P( x,y )向上或向下平移b个单位,得到的对应点的坐标是 ( x,y+b ) 或 ( x,y-b ) .
安徽中考数学复习知识系统课件：第三章函数
【分析】(1)分两段求,先求反比例函数解 析式,再求正比例函数解析式. (2)直接算出在反比例函数中当y=2时x的 值即可.
一次函数与几何知识的综合运用
如图，一次函数y=-2/3x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A,B，以线段 AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC , ∠BAC=90°,求过B,C两点直线 的解析式.
【分析】利用三角形全等求出C点的坐标，然后 利用待定系数法求出直线的解析式.
【方法归纳】求点的坐标就是求点到坐标轴的距离,转化为在几何图形中求线段长.
【方法归纳】本题是一次函数和反比例函数所构成的分段函数，并进一步利用反比 例函数解决实际问题，解决这类问题的关键是审清题目，理清步骤:先根据点的坐 标确定解析式，再根据方程或不等式解决实际问题
重难点突破三 一次函数与反比例函数的综合运用
由函数图象求不等式解集
2013·红河)如图,正比例函数y1=x的图象与反比例函数 y2= (k≠0)的图象相交于A、B两点,点A的纵坐标为 (12)求. 反比例函数的解析式; (2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当y1>y2时,自变量 x的取值范围.
第一节 函数及其图象
知识点1:平面直角坐标系及点的坐标
1.在平面内两条 互相垂直 且具有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.在平面 直角坐标系中,一对有序实数P(x,y),即为点P的坐标.
2.平面直角坐标系内点的特征
点P(x,y) (1)在第一象限,x
>
0,y
安徽省2023中考数学第一部分中考考点过关第三章函数课件2
方法帮
命题角度 2 一次函数的图象与性质
例2
提分技法
方法帮
命题角度 3 一次函数的实际应用
例3
提分技法
方法帮 命题角度 3 一次函数的实际应用
例3
提分技法
解:(1)y= (2)设种植总费用为W元,甲种花卉种植a m2,则乙种花卉种植(1 200-a)m2. 由题意,得 解得200≤a≤800. 当200≤a≤300时,W=130a+100(1 200-a)=30a+120 000, 故当a=200时,Wmin=126 000. 当300<a≤800时,W=80a+15 000+100(1 200-a)=-20a+135 000, 故当a=800时,Wmin=119 000. ∵119 000<126 000, ∴当a=800时,总费用最少,最少为119 000元. 此时乙种花卉种植面积为1 200-800=400(m2). 答:当甲种花卉种植面积为800 m2,乙种花卉种植面积为400 m2时,种植总费用最少,最少总费用为119 000 元.
考点帮 二次函数的图象与性质
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
考点帮 二次函数解析式的确定
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
考点帮 二次函数图象的平移
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
考点帮 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
PART 02
第一部分 安徽中考考点过关
第三章 函 数
目录
CONTENTS
第一节 平面直角坐标系与函数 第二节 一次函数及其应用 第三节 反比例函数及其应用 第四节 二次函数的图象及性质 第五节 二次函数的应用
2023年安徽中考数学总复习二轮专题课件：第三节 反比例函数及其应用
考点小练
1.(2022贺州)已知一次函数 <m></m> 的图象如图所示，则 <m></m> 与 <m></m> 的图象为 ( )
第1题图
A. B.
A. B. C. D.
√
√
3.（学科融合）古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为 和 ，小明最多能使出 的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂 ( )
A.至多为 B.至少为 C.至多为 D.至少为
第5题图
5.(2022铁岭)如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴的正半轴上， ，点 在 轴的负半轴上， ，连接 ，过点 作 交 轴于点 ，点 在 上，连接 ， .若 的面积为9，则 的值是___.
6
考点3 反比例函数与一次函数结合（10年5考）（重点★）
2.反比例函数的确定
待定系数法
<m></m> .设出反比例函数解析式 <m></m> ; <m></m> .找出满足反比例函数解析式的点 <m></m> ; <m></m> .将 <m></m> 代入解析式得 <m></m> ②____; <m></m> .确定反比例函数解析式 <m></m> .
考点小练
第1题图
安徽省2019中考数学决胜一轮复习第3章函数第3节反比例函数课件
【点拨】
抓住“反比例函数中自变量 x与其对应函数值 y之积，总
等于已知常数k”是解答本题的关键．
二、反比例函数的图象和性质 【例 2】 已知电流 I(安培)、电压 U(伏特)、电阻 R(欧姆)之间的关 ) U 系为 I＝R ，当电压为定值时，I 关于 R 的函数图象是(
【解析】
U 在 I＝R 中，∵电压 U 为定值，∴I 是 R 的反比例函数，
(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个 函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；
(2)按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？ ②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技 改资金多少万元？(结果精确到0.01万元) 【解析】 (1)从表格数据中，利用待定系数法我们可以验证y与x是
6 ＝ OABC，则经过点A的反比例函数解析式为____y __ __ x __.
2．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤
气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图
象大致是 ( A )
A
B
C
D
2－ k 3．已知反比例函数 y＝ x 的图象在第一、三象限内，则 k 的值可 －1(答案不唯一，满足k ＜ 2即可) 以是______________________ __ __________( 写出满足条件的一个 k设 y＝x(k 为常数，k≠0)，∴7.2＝ ，∴k 2.5 18 ＝18，∴y＝ x .当 x＝3 时，y＝6；当 x＝4 时，y＝4.5；当 x＝4.5 时，y 18 ＝4.∴所求函数为反比例函数 y＝ x ；
安徽省中考数学复习(教案)：3.备课参考 反比例函数
第三单元函数及其图像第13课时反比例函数教学目标【考试目标】1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；【教学重点】1.了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.2.掌握反比例函数的图象与性质.3.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.4.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y =ax -a 与反比例函数 （a ≠0）的图象可能是 （C ）【解析】此题中a 的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a ＞0时， 一次函数y =ax -a 图象必过一、三象限，反比例函数 在一、三象限内，故可以排除A 选项.∵a ＞0，∴-a ＜0，∴一次函数y =ax -a 图象与y 轴交点在原点下方，所以B 不符合题意，C 符合题意.当a ＜0时，一次函数y =ax -a 图象必过二、四象限，反比例函数 图象也在二、四象限，并且-a ＞0，所以一次函数y =ax -a 图象与y 轴交点在原点上方，所以D 选项不符合题意，故选择C 选项. 【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题.【例2】（2016年龙东地区）已知反比例函数 ，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（A ）A.3B.4C.5D.6【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x ＜3单调递减，此时y 的范围为2＜y ＜6.∴y 的最小整数值是3.故选择A.【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.a y x =a y x=a y x =6y x=4y x=【例3】（2016年通辽）如图，点A 和点B 都在反比例函数 的图象上，且线段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为C ，P 是线段OB 上的动点，连接CP.设△ACP 的面积为S ，则下列说法正确的是（D ） A.S ＞2 B.S ＞4 C.2＜S ＜4 D.2≤S≤4【解析】根据题目可知，S=S △AOC +S △COP ，2S △AOC =k =4，∴S △AOC =2.当点P 在原点O 时，S min =2. 当点P 运动到点B 时，S 最大，此时求出S △COP 的面 积即可求出S max .因为点A 、B 均在反比例函数的图像 上，且线段AB 过原点，根据反比例函数图象的对称性，可以得到A 、B 两点关于原点对称，所以A 、B 两点纵坐标的绝对值相等，△AOC 与△BOC 可以看作是以OC 为底，不难看出这两个三角形同底等高，，面积相等，∴S max =2+2=4.∴选择D 选项.【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.【例4】【例4】（2016年安徽）如图，一次函数y =kx +b 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限内交于点A （4,3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA=OB. （1）求函数y=k x +b 和 的表达式；（2）已知点C （0,5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标.【解析】把点A （4,3）代入函数 得：a=12，∴ . ∵OA=OB ，∴OB=5，∴点B 的坐标为（0，-5）.a y x =22345OA =+=25k b =⎧⎨=-⎩543b k b =-⎧⎨+=⎩ay x=a y x =12y x =把B （0，-5），A （4,3）代入y =kx +b 得： 解得 . ∴y =2x -5.（2）∵点M 在一次函数y =2x -5上，设点M 坐标为（x ，2x-5）， ∵MB=MC ，∴解得：x =2.5，∴点M 的坐标为（2.5,0）.【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.【例5】（2016年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数 （k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3， 点B 的坐标为（m ，-2）.（1）求△AOH 的周长；（2）求反比例函数和一次函数的解析式.【解析】（1）由OH=3，，得AH=4. 即A （-4,3）.根据勾股定理得：△AOH 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.（2）将A 点坐标代入 （k ≠0），得k=-4×3=-12， 反比例函数的解析式为 ；当y=-2时， ，解得x=6，即B （6，-2）. 将A 、B 点坐标代入y=ax+b ，得()()2222255255x x x x +-+=+--4tan 3AOH ∠=225,AO OH AH =+=1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩43,62a b a b -+=⎧⎨+=-⎩ky x=4tan 3AOH ∠=k y x=12y x=-122x -=-解得一次函数的解析式为【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.11.2y x =-+。