求不规则四边形面积的两种方法-

打

求不规则四边形面积的两种方法

面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文 介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。

一.作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形

1.作对角线，化四边形为三角形

例1.如图1所示，凸四边形 ABCD 的四边AB 、BC 、CD 和DA 的长分别是3、4、

12和3, • ABC =90 ° ，求四边形 ABCD 的面积。

图1

解析：考虑到• B 为直角，连结AC ，则

AC »；AB 2 BC 2= 32 42

=5 又AC 2 CD^5212^13^ AD 2由勾股定理的逆定理知，

ACD 为直角

三角形。

所以 S = S.ABC ' S ACD 1

1 3 4 1

2 5

2

2 =36 例2.如图2所示，在矩形 ABCD 中，△ AMD 的面积为15,A BCN 的面积为20,则 四边形MFNE 的面积为 _________________________________ 。

图2

解析：连结EF,将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△ AMD面积相等，△ EFN与厶BCN面积相等。故所求面积为 15+20=35。

2.通过“割补”，化不规则四边形为规则图形

例3.如图3所示，△ ABC中，AB=AC=2，/A =90°，D是BC中点，过 D作

DE丄DF，则四边形 AEDF的面积为______________________ 。

解析：过中点 D作DG_AB, DH_AC，贝U DG、DH是厶ABC的中位线，

二DEG二DFH ,即将△ DFH割下补在厶DEG处，于是所求面积转化为边长为 1的正方形AGDH的面积，得1。

.引入未知量转化，变几何问题为代数问题

1.引入字母常量计算面积

S

四边形EFGH

Kg 1

5 5 1 5 ’ 1 15 1 5 10 m m —— m 4m • m m —— m m 2 3 2 2 2 4 2 4 3

335 24

m 2 例 4.如图 4 所示，正方形 ABCD 的面积为 1 , AE=EB , DH=2AH , CG=3DG , BF=4FC , 则四边形EFGH 的面积是 ________________________ 。

图4

解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段 CF 的长为m,则正方形边长为 5m , 面积为(5m)2=1。 -67(5m)

24

_ 67

24 2.引入未知量，把求面积转化为解方程(组)

例5.如图5所示，D 、E 分别是△ ABC 的AC 、AB 边上的点，BD 、CE 相交于点 0,

右 S.0CD - 2，S.OBE = 3，S

OBC - 4，那么 S 四边形 ADOE = ___________________________________ 。

=S 正方形 ABCD - S 'AEH - S BEF - S CFG - S.DGH

S BCE BE S 「BOE

S.ACE AE S AOE

S ABD AD S AOD

S BCD CD S.C OD

r

1 — 3 4 _ 3

---- ——

得方程组x y 2 x

x +y +3 _y

.4+2 - 2

解：连结 于底的比”有

OA ，设△ AOE 、△ AOD 的面积分别为 y, 由“等高的三角形面积比等 21

x =一

! 5 18

y =—

L . 5 解得: 所以S 四边形ADOE

39 5