17.1.2反比例函数的图象和性质(1)
17.1.2 反比例函数的图象和性质
（ 1 ）求函数的解析式，并说出这个函数的图 象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
解： 设反比例函数解析式为 y 因为图象经过点（2，-5）
k 把x=2，y=-5 代入得 5 2 10 y 所以， x
k （k≠0） x
k=-10
因为k<0，所以这个函数的图象在第二、四象 限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
小练习
任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为 面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得
（B ） A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2 D．大小关系不能确定
2．如图，P是反比例函数图象上的一点，由P 分别向x轴，y轴引垂线，阴影部分面积为 3，求这个反比例函数的解析式． 解：S矩形OAPB=|k|，∴|k|=3，
∴m= -2
例4 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q， 过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的 面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐 标轴围成的面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？
1 1．如图，过反比例函数 y （x＞0）的图象上 x
C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的
解： 因为点M（5 ， a）在图象上，把x=5，y= 10 10 a a代入 y , 得： a=-2．
x 5
小练习
k （2007新疆乌鲁木齐）若反比例函数 y （k为 x
常数，k≠0）的图象经过点（3，-4），则下列各点
在该函数图象上的是（ C ） A．（6，-8） C．（-3，4） B．（-6，8） D．（-3，-4）
（2）点B（1，3）、C （2，4）、 D （-5， 2）和 E （2.5，-4）是否在这个函数图象上？ 10 解：把点B、C、D和E的坐标代入 y x ， 可知点D，E的坐标满足函数关系式，点B、点 C的坐标不满足函数关系式，所以点D、点E在 10 函数 y 的图象上，点B、点C不在这个函数 x 的图象上． （3）若点M（5 ， a）在该图象上，求a的值．
17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)
§17．1．2反比例函数的图象和性质（1）备课教师：学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象；2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质；3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习过程：一、知识链接：1、举出成反比例函数关系的实例2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________二、自主探究发现1、阅读课本P41－42。
2、用描点法来画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究：反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x和y= -6x的图象的共同特征：（1）____________________（2）________________________________________此外，从对称的角度看：。
3、在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．4、观察分析：y=6x 和y=-6x 的图象及y=3x 和y=3x-的图象 （1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随x 的变化而如何变化？猜想：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 归纳：（1）反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线． （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而．____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而____________． 三、巩固新知1、P43-1、22、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．3、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）4、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=k x（k ≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）四、学习能力提升： 1、已知反比例函数y=2k x-的图象在第一三象限内，则k 的值可是________（写出满足条件的一个k 值即可）． 2、在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数 ____ ____的图象上 （填函数关系式）．4、若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在 象限．5、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？6、在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 7、反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是8、 已知反比例函数y a xa=--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。
17.1.2反比例函数的图像和性质 精品导学案
反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。
学习难学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。
为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。
3、4题问一下就可以了。
）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)24
班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：24个性天地课题17．1．2 反比例函数的图象和性质（1）课型自学课总课时24 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象。
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质。
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。
学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。
学法指导：1、学生独立阅读课本P41—P43，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾1、反比例函数的定义与一般形式是什么？2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________。
二、基础知识探究【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究：反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．【活动2】猜想：反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而．____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而____________．三、综合应用探究1、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．2、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）3、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）四、反馈检测：（书43页练习）反思与评价：。
17.1.2反比例函数的图像和性质(一)
特征：
1、无限接近x轴（双曲线） 2、本身关于原点对称；
作出函数y
6 x
的图象。
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … y … 1 1.5 2 3 6 -6 - 3 - 2y - 1.5 - 1 …
6 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6
3 x
3、认真填一填:
函数 y
20 x
三、一 的图象在第________象限,
在每个象限内 随x 的增大而_________. 减小 ，y
函数y
30 x
的图象在第________象限, 二、四
在每个象限内 随x 的增大而_________. ，y 增大
函数 y
x
,当x>0时,图象在第____象限, 一
2、函数 y x 2 图像大概是（ B ）
y y
x
x
3、函数 y 3 x 向下平移两个单位后的解析 式为 y = 3x -2 ；
二、新课： 作出函数 y 6 的图象。
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 y … - 1 - 1.5 - 2 -3 -6 6
x
2 3
3 4 6 … 2 1.____.
三、练习：
《学习辅导》P21
小结
1、反比例函数的图像； 无限接近x轴（双曲线） 2、性质：
作业：
1、P42#练习（书本） 2、P46#3（书本） 附加：P47#8；
y
6 x
5 4 3 2 1
y
6 x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
x
-6
17.1.2 反比例函数的图象与性质(1)
知识回顾
1、还记得一次函数的图象 与性质吗？ 一次函数 y = k x + b (k≠0)的图象是一条直线， 常被称为直线 y = k x + b。
2、当 k > 0 时 y
b >0
o b <0
b =0 x
y 随 x 的增大而增大。
当 k <0时
y
b >0
2、位置及性质
(1) 当 k >0 时，双曲线的两支 分别位于第一、三象限内，在 每个象限内(或图象的每一支
上) y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k <0 时，双曲线的 两支分别位于第二、四象 限内，在每个象限内(或图 象的每一支上) y 随 x 的增 大而增大。
(3) 反比例函数图象的两端 与坐标轴无限接近，但不
6 y x
6 y x
… -2 -3 -6 6 3 2 … … 2 3 6 -6 -3 -2 …
画反比例函数时应注意： ① 选取一些互为相反数的
自变量的值，便于计算和 对称性描点； ② x ≠0；
③ 要尽量多取一些数值， 多描一些点，这样既可 以方便连线，又较准确 地表达函数的变化趋势；
④ 连线时一定要养成按 自变量从小到大的顺序， 依次用平滑的曲线连接， 从中体会函数的增减性。
o
x
b <0
y 随 x 的增大而减小。
b =0
3、用描点法画函数图象： 列表，描点，连线 k 4、一般地，形如 y (k x 为常数，k≠0)的函数，称 为反比例函数。
反比例函数的图象又 会是什么样子呢?
6 例1、画出反比例函数 y x
6 和 y x 的函数图象。
反比例函数的 图象和性质
17.1.2.反比例函数的图像和性质（1）一、学习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、导学流程：1.引入问题：（1）．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？（2）．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？（3）．反比例函数的图象是什么样呢?2.尝试指导: (1)出尝试题：问题1：长方形的一边为6，面积y 与另一边长x 之间有什么关系？若抛开实际含义，它的图像是什么样子？你能画出来吗？试试看。
问题2：若长方形的面积为6，一边长x 与另一边y 之间又有什么关系呢？若抛开实际含义，它的图像是什么样子？是否和上面的一样？（约5分钟）（2）自学：教材41--43页（采用独学的方法）（约10分钟）3.精析问题：说出反比例函数图像的共同点和形状；说出反比例函数中的什么元素决定着图像的特征差异?总结出反比例函数图像的性质。
合作：解决自学中不能解决的问题（采取对学、群学、组内小展示的方法）（约6分钟）4.变式训练：教材42、43、44页练习教材46、47中3---6题（约10分钟）5.归纳总结:本节课你有什么收获？你会建议大家注意些什么？6.达标检测：（约14分钟）1). 反比例函数y=xk (k≠0)的图象是_______，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第_____、____象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而______；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第_______、_______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而________.2). 已知函数y=－x 3，当x ＜0时，y______0，此时，其图象的相应部分在第_____象限.3). 当k=________时，双曲线y= xk 过点（3 ，2 ）. 4). 若A （x 1, y 1）,B(x 2，y 2)，C （x 3, y 3）都是反比例函数y=－x 12的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1, y 2, y 3由小到大的顺序是__________.5). 已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当x=1时，y=2；当y=2时，z=－2，求当x=－2时，z 的值6）.已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？7）.如图，过反比例函数x y 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定8）．已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大9）．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为10）．若函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是11）．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是12）.已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。
17.1.2反比例函数的图像和性质
5、对于函数 ，当x>0时y0，这部分图像在第象限；
6、对于函数 ，当x<0时y0，这部分图像在第象限；
7、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是，
反比例函数是；
8、若函数 是反比例函数，则m=，它的图像在第象限；
9、已知 是反比例函数，则a=____；
10、两点 在函数 图像上，则 ；
11、函数 图像上的点 ，则 之间 Nhomakorabea大小关系是；（用大于号连接）
12、反比例函数 在同一直角坐标系中有个交点；
二、选择题：
13、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与 的图像大致是（）
14、在同一直角坐标平面内，如果直线 与双曲线 没有交点，那么 和 的关系一定是（）
(A) 、 异号(B) 、 同号(C) >0， <0 (D) <0， >0
15、如图是三个反比例函数 ，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（）
（A）k1>k2>k3（B）k3>k1>k2
（C）k2>k3>k1（D）k3>k2>k1
课堂同步
时间：年月日第（）份学案
课题
17.1.2反比例函数的图像和性质
学习目标
反比例函数的图像、性质
学习重点
图像性质的掌握
学习难点
图像性质应用
反馈检测
一、填空题：
1、若反比例函数 图像的一支在第二象限，则k的取值范围是；
2、若反比例函数 图像的一支在第三象限，则k的取值范围是；
3、若反比例函数 的图像在第一、三象限，则k的取值范围是；
17.1.2反比例函数的图象和性质
第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选
教案设计
图像的画法：
三象限，
四象限，
）师生共同探讨：如何画出反比例函数教师示范画出反比例。
）动手画图（单号同学）画反比例函数（双号同学）画反比例函数【学生动手画图】 以刚才反比例函数
x y 6
为例。
在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导。
作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。
教师展示学生所画图象
）首先展示学生所画正确的函数图象）展示部分学生作图错误图象
【师生互动】教师展示，学生观察图象，思考，反思怎
样才能画得更好。
图中不应用折线段连接，而应用平滑的曲线连
接；
图中的趋势不对，因为根据分式的性质，分式值要为
0，而分母不能为，但该分式的分子是个确定不等于零的
关注反比例系数“
【师生互动】
教师演示课件，赋予不同的值，教师借助计算机，利用
反比例函数（时，、号相同，以（，
的增大而减小；时，、
，
的增大而增大。
同时，从解析式
，
轴、
（、。
17.1.2反比例函数图象及性质1PPT课件
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4 3
y
=
6 x
5
y =-
6 x
4
3
2
2
1
1
注意：1、“连线”时，注意所描点的 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1 -2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3 变化趋势。反比例函数图象不-3 是直线，
y
y
6
6
5
4 3
y
=
6 x
5
y =-
6 x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
注意：2、由于x≠0，
-2 -3
-4 k≠0，所以y≠0，函数图象-4 永
-5 -6
-5
远不会与x轴、y轴相交，-6 只是
这样便于求y值。 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取 一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象
更精确。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k_<__4___;
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3
-5 -1.2 1.2 -4 -1.5 1.5 -3 -2 2 -2 -3 3 -1 -6 6 1 6 -6 2 3 -3 3 2 -2
y
象研究反比例函数的性质. 例 1、画出反比例函数 y 解： x … … … -6 -1 1
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1
2、反比例函数 y
k (k≠0)的性质 (P43，P49) x
① 当 k＞0 时，图象的两支分别位于一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小； ② 当 k＜0 时，图象的两支分别位于二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大； ③ 图象的两个分支都无限接近 x 轴、y 轴，但都与 x 轴、y 轴不相交； ④ k 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直，越远离坐标轴； ⑤ 图象关于直线 y=±x 对称. 注：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论，不能 一概而论. 练习：P43~44 1、2，P46 习题 3 例 1、已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). 这个函数的图象分布在什么象限？当 x<0 时，y 随 x 的增大如何变化？ 解：设 y
4 1.5 -1.5
5 1.2 -1.2
6 1 -1
… … …
6 x 6 y x y
6 y x
6 y x
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
x
1、反比例函数 y
k (k≠0)的图象：双曲线 x
例3图
x
y y k3 x
k1 x
O
例4图
x
注意：此题三个点不在同一象限内，故用图象法考虑比较好. 例 4、如图所示是三个反比例函数 y
k k1 k ， y 2 ， y 3 的图象，由此观察 k 1 、 k 2 、 k 3 的大 x x x
小关系是 k 2 k3 k1 （用“<”连接） 三、课堂小结 1、反比例函数的图象及性质. 2、双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论. 3、在解决函数问题时，注意数形结合. 四、作业 1、书 P45 练习 1、2，P47 / 9，P60 / 1、2、3、4、5 2、目测
⑴图象的另一支在哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ ⑵在这个函数图象的某一支上任取点 A (a，b)和点 B (a’，b’). 如果 a>a’，那么 b 和 b’有怎 样的大小关系？ y 解：⑴ 图象的另一支在第三象限 ∴m-5>0 B(a',b') b' m>5 A(a,b) ⑵ ∵k>0 b ∴在图象的某一支上，y 随 x 的增大而减小 x O ∴当 a>a’时，b<b’ a' a 注：① 第⑵小题也可用图象说明. ② 第⑵小题也可改成“在这个函数图象上任取点 A (a，b)和点 B (a’，b’). 如果 a’<a<o（或 a>a’>0） ，那么 b 和 b’有怎样的大小关系？” ③ 注意在考虑反比例函数增减性时，一定要在一个象限中考虑. 例 3、在函数 y
k (k≠0) x
∵图象过点 A (2，6) ∴k=xy=2× 6=12 ∴y
注：1.解释题目中“x<0”条件的含义. 2.增减性只由 k 决定，与 x>0，x<0 无关.
12 xBiblioteka ∵k>0 ∴图象在一、三象限，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小. 例 2、如图是反比例函数 y
m5 的图象的一支. 根据图象回答下列问题： x
1．会用描点法画反比例函数图象. 2．能根据反比例函数的图象探究其性质并理解反比例函数的性质.
教学重点 教学难点 教学手段
教
学
过
程
一、复习提问 1、反比例函数定义？反比例函数的等价形式？ 2、正比例函数的图象和性质？ 二、新课 反比例函数 y
k (k≠0)的图象是什么样呢？我们来用描点法画反比例函数图象，并利用图 x 6 6 与 y 的图象. x x
课
题
知识技能
§17.1.2 反比例函数的图象和性质 (一)
时间
教 通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归 学 过程方法 纳、概括的能力. 目 的 情感态度 在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称
价值观 性，感受数学美. 画反比例函数图象，理解反比例函数性质. 根据反比例函数的图象探究其性质，并能初步应用. 多媒体
a2 1 1 1 （a 为常数）的图象上有三个点 (1, y1 ) ， ( , y 2 ) ， ( , y3 ) ，则函 x 4 2 数值 y1 、 y 2 、 y3 的大小关系是 y3 y1 y 2 (用“<”连接)
2
y y2
y
k2 x
y
y1 -1
1 O 1 2 4 y3