2019届人教B版(文科数学) 函数的奇偶性与周期性 单元测试

第6讲函数的奇偶性与周期性

时间/ 30分钟分值/ 80分

基础热身

1.已知f(x)=x3-cos x(x∈R),则f(x) ()

A. 是偶函数

B. 是奇函数

C. 是非奇非偶函数

D. 既是奇函数又是偶函数

2.[2017·洛阳二检]已知函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且0

2

时,f(x)=log2x,则

f-1+f(-2)+f(-3)=()

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

3.[2017·河南八市重点高中三测]下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数的是()

A. y=tan x

B. y=x-1

C. y=ln2−x

D. y=1(3x-3-x)

4.[2017·九江三模]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-1,则f[f(-1)]的值为

()

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

5.已知f(x)=ax2+(b-1)x+5是定义在[a-2,3a]上的偶函数,那么a+b的值是.

能力提升

6.设f(x)-x2=g(x),x∈R,若函数f(x)为偶函数,则g(x)的解析式可以为()

A. x3

B. cos x

C. 1+x

D. x e x

7.[2017·唐山模拟]设函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图像关于原点对称”的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

8.[2017·衡水三模]已知f(x)=a-3x是R上的奇函数,则f(a)的值为 ()

A. 7

B. 1

C. 2

5 D. 2

3

9.[2017·广西名校一模]已知f(x)是R上的偶函数,且f x-3

2=f x+1

2

恒成立,当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x

∈(-2,0)时,f(x)= ()

A. 2+|x+1|

B. 3-|x+1|

C. |x-2|

D. |x+4|

10.[2017·湖北百所重点中学联考]奇函数f(x)满足f(1)=0,且f(x)在(0,+∞)上单调递减,则2x-1

f(x)-f(-x)

<0的解集为()

A. (-1,1)

B. (-∞,-1)∪(1,+∞)

C. (-∞,-1)

D. (1,+∞)

11.[2017·长沙长郡中学月考]已知函数f(x)=x3+x,x∈R,当0≤θ≤π时,f(m sin θ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是()

A. (0,1)

B. (-∞,0)

C. -∞,1

D. (-∞,1)

12.若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=x(1-x),0≤x≤1, sinπx,1

则

f29+f41= .

13.若函数f(x)=x lg(2-x)为偶函数,则a= .

14.已知函数f(x)=x 2+x+1

x2+1

,若f(a)=2

3

,则f(-a)= .

难点突破

15.(5分)设函数f(x)=2x(x∈R),区间M=[a,b](a

A. 3对

B. 2对

C. 1对

D. 无数对

16.(5分)[2017·广州二模]已知函数f(x)=x3,x≥0,

-x3,x<0,

若f(3a-1)≥8f(a),则实数a的取值范围为.

课时作业(六)

1. C [解析] f (-x )=(-x )3-cos(-x )=-x 3-cos x ,所以f (-x )≠-f (x ),f (-x )≠f (x ),所以f (x )既不是奇函数,也不是偶函数.故选C .

2. D [解析] f -14

+f (-2)+f (-3)=-f 14

+f (1)+f (0)=-log 214

+log 21+0=2.故选D .

3. C [解析] 函数y=tan x 在区间(-1,1)上单调递增;y=x -1在x=0处无意义;对于选项C,y=ln 2−x

的定义域为(-2,2),且为奇函数,令g (x )=

2−x

,则g (x )=-1+4

在区间(-2,2)上单调递减,所以函数y=ln 2−x

在区间

(-1,1)上单调递减,符合题意;对于选项D,y=1(3x -3-x )是奇函数,在定义域内单调递增.故选C .

4. D [解析] 因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数,所以f (-1)=-f (1)=-(21-1)=-1,所以f [f (-1)]=f (-1)=-1.

5. 3 [解析] 依题意得b-1=0,解得b=1,又3a=-(a-2),所以a=1,所以a+b=3.

6. B [解析] 由f (x )-x 2=g (x ),得f (x )=g (x )+x 2,当g (x )=cos x 时,f (x )=cos x+x 2,f (-x )=cos(-x )+(-x )2=f (x ),且定义域为R,故f (x )为偶函数,故选B .

7. B [解析] 当y=f (x )的图像关于原点对称时,y=f (x )为奇函数,所以f (-x )=-f (x ),所以|f (-x )|=|f (x )|,所以

y=|f (x )|是偶函数;反过来,当y=|f (x )|是偶函数时,不能推出y=f (x )的图像关于原点对称,如y=|cos x|,则y=cos x 是偶函数,图像不关于原点对称.故选B . 8. A [解析] 因为f (x )=a -3

x 是R 上的奇函数,所以f (0)=0,即a -

3

20+1

=0,解得a=3,所以f (a )=3-

3

23

+1

=7

.

故选A .

9. B [解析] 由已知可知函数f (x )是周期为2的周期函数,当x ∈(0,1)时,有x+2∈(2,3),故f (x )=f (x+2)=x+2.同理,当x ∈[-2,-1]时,有f (x )=f (x+4)=x+4.又f (x )是偶函数,当x ∈(-1,0)时,有-x ∈(0,1),所以f (x )=f (-x )=2-x.故当x ∈(-2,0)时,f (x )=3-|x+1|.故选B .

10. B [解析] 由于函数f (x )是奇函数,因此原不等式可化为f (x )(2x -1)<0,即 f (x )<0,2x -1>0或 f (x )>0,2x -1<0.

因为

f (1)=0,所以

f (x )0或 f (x )>f (-1),x <0,

故x<-1或x>1.故选B .

11. D [解析] 易知f (x )是R 上的增函数且为奇函数,因为当0≤θ≤π

时,f (m sin θ)+f (1-m )>0恒成立,即

f (m sin θ)>-f (1-m )=f (m-1)恒成立,所以当0≤θ≤π

时,m sin θ>m -1恒成立.当sin θ=1时,m ∈R;当0≤sin θ<1时,m<1

1−sin θ

,因为0≤sin θ<1,所以

1

1−sin θ的最小值为1,故m 的取值范围是m<1.故选D .

12.

516

[解析] 由题易知f 294

+f 416

=f -34

+f -76

=-f 34

-f 76

=-316+12=516

.

13. 1 [解析] 因为f (x )为偶函数,所以f (-x )-f (x )=0恒成立,所以-x lg(2+x )-x lg(2-x )=0恒成立,所以x lg a=0恒成立,所以lg a=0,故a=1.