第六章 反比例函数单元测试
浙教版八年级数学下《第6章反比例函数》单元测试题含答案
（2）若在其图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 较 x1 与 x2 的大小 .
A(x1,y1)、B（x2 ,y2）, 当 y 1＞y2 时，试比
24．（ 7 分）如图，已知直线 y1 x m与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B，与反比例函数 y 2 k（ x ）
k1k 2
0（填 “＞ ”、 “＝ ”或 “＜ ”） .
三、解答题 （共 46 分）
3
19.（6 分）已知一次函数 y kx 与反比例函数 y
的图象都经过点 A（m，1）．求 :
x
（1）正比例函数的解析式；
（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．
1
k
20（. 6 分）如图，正比例函数 y x 的图象与反比例函数 y
B.0 或 1
C.0 或 2
D.4
7．如图，A 为反比例函数 y k 图象上一点 ，AB 垂直于 x 轴 B 点，若 S△ AOB＝ 3，则 k 的值为 （
）
x
3
A.6
B.3
C.
D. 不能确定
2
8.已知点
、
的大小关系是（
）
4
、
都在反比例函数 y 的图象上， 则
x
A.
B.
C.
D.
9.正比例函数
与反比例函数
1 的图象相交于 A、C 两点， AB⊥ x 轴于点 B，CD⊥x 轴于点 D x
（如图），则四边形 ABCD 的面积为（
）
A.1
B. 3
C.2
2
10. （ 2012 ·福州中考）如图所示，过点
北师大版九年级数学上册第六章：反比例函数 章节测试(含答案)
北师大版（2019）九年级数学上册第六章反比例函数同步检测试卷6.1 反比例函数一、 选择题.1.下列各式中不是．．反比例函数关系的是（ ） A .23=xy B .3=-y x C.x a y -=（0≠a ） D .2xxy = 2.若()xm m y 3-=是反比例函数，则m 必须满足（ ）A .3≠mB .0≠mC .0≠m 或3≠mD .0≠m 且3≠m3. 若点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y ＝的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 34. 计划修建铁路a km ，铺轨天数为（d ），每日铺轨量（km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（ ）①当a 一定时，是的反比例函数； ②当a 一定时，a 是的反比例函数； ③当一定时，a 是的反比例函数．A. 仅①．B. 仅②．C. 仅③．D. ①，②，③． 二、填空题. 5．若()221--=m x m y 是反比例函数，则=m .6．函数x k y =的图象经过（21-，1），则=k . 7．如果y 与x 成反比例函数，且当1=x 时，5-=y ，则函数解析式为 . 8．某三角形的面积为15，它的一边长为x cm ，且此边上高为y cm ，写出y 与x 之间的关系式是 . 二、 解答题： 9．若函数()1321+++=m m x m y 是关于x 的反比例函数，求m 的值.10.已知：，与成正比例，与成反比例，并且时，；时，．求时，的值．6.2反比例函数的图象与性质（1） 一、 选择题.1.已知点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A '在反比例函数y ＝的图象上，则实数k 的值为（ ） A ．3 B ．C ．﹣3D ．﹣2．若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A .2->m B .2-<m C . 2>m D . 2<m3.设A ( 1x 1y ) B (2x 2y )是反比例函数xy 2-= 图像上的两点， 若1x <2x <0 则1y 与 2y 之间的关系是（ ）A .1y <2y <0B .2y <1y <0C .2y >1y >0D .1y >2y >0 4.反比例函数y ＝﹣，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣3） B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y ＝x 对称D ．y 随x 的增大而增大5.如图，直线和双曲线（）交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴 作垂线，垂足分别为C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 的面积为、△BOD 的面积为、△POE 的面积为，则有（ ） A ． B ． C ． D ． 二、 填空题.6.已知反比例函数xk y 2-=的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 .7．如图，根据图象写出反比例函数的解析式 .8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝（x ＞0）的图象上，若AB ＝1，则k 的值为 .l ky x=0k >1S 2S 3S 123S S S <<123S S S >>123S S S =<123S S S =>三、 解答题： 9.已知函数11-=x y 和xy 62=.（1）如图所示的坐标系中画出这两个函数的图象. （2）求这两个函数交点坐标.（3）观察图象，当x 在什么范围内，21y y >?10.如图，A 为反比例函数ky x=()0x >其中图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且OA AB ==（1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数ky x=()0x >其中的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求ADDB的值.6.2反比例函数的图象与性质（2）一、 选择题.1.点（﹣1，4）在反比例函数y ＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A ．（4，﹣1） B ．（﹣，1）C ．（﹣4，﹣1）D ．（，2）2．当x >0时，四个函数 y = —x ，y =2x +1，x y 1-=，xy 2= ，其中y 随x 的增大而增大的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个 3．一次函数y =kx —1 与 反比例函数)0(≠=k xky 的图像的形状大致是（ ）A .B .C .D . 二、 填空题.4.已知正比例函数y =ax 和反比例函数xby = 在同一坐标系中两图像无交点，则a 和 b 的关系式是___________.5.函数x a y 12--= （a 为常数）的图像上三点（-1 ，1y ），（41-，2y ），（21，3y ） ，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是__________________.6.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣4，2），反比例函数y ＝（x ＜0）的图象经过线段OA 的中点B ，则k ＝ ．7.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x轴的正半轴上，点A 坐标为（-4，0），点D 的坐标为（-1，4），反比例函数)0(>=x xky 的图象恰好经过点C ，则k 的值为 . 三、解答题： 8.反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A （1，3），B （n ，－1）两点.⑴ 求反比例函数与一次函数的解析式；⑵ 根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xky =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数xky = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积。
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x 2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（ ） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（ ）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（ ）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（ ） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值； （2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式；（2）求⊥AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四 增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下： 当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。
北师大版九年级上册第6章《反比例函数》单元测试卷 含答案
北师大版九年级上册第6章《反比例函数》单元测试卷满分100分班级________姓名________学号________成绩________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）A．B．y＝C．D．2．下列说法中，两个量成反比例关系的是（）A．商一定，被除数与除数B．比例尺一定，图上距离与实际距离C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高3．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（）A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是4．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A．0B．1C．2D．35．关于反比例函数，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．y随x的增大而增大C．图象关于原点对称D．图象与坐标轴没有交点6．已知点A（x，y）是反比例函数y＝图象上的一点，若x＞3，则y的取值范围是（）A．2＜y＜6B．0＜y＜2C．y＜2D．y＞27．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y18．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝2.5，则k的值为（）A．2.5B．5C．﹣5D．﹣2.59．函数y＝|a|x+a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10 A．B．C．D．11．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3 12．如图，A、B是函数y＝（x＞0）上两点，点P在第一象限，且在函数y＝（x＞0）下方，作PB⊥x轴，P A⊥y轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，则S△ABP＝6．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若函数y＝m是反比例函数，则m＝．14．收音机刻度盘的波长l与频率f满足关系式f＝，这说明波长l越小，频率f就越．（填“大”或“小”）15．反比例函数y＝（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为．16．点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为．17．分别以矩形OABC的边OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标是（4，2），将矩形OABC折叠使点B落在G（3，0）上，折痕为EF，若反比例函数的图象恰好经过点E，则k的值为．18．如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y＝的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A2的坐标是．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？20．（6分）已知水池的容量一定，当每小时的灌水量为q＝3米3时，灌满水池所需的时间为t＝12小时．（1）写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式；（2）求当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量．21．（8分）如图，Rt△AOB的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，点C的坐标为（﹣，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）连接CD，求四边形OCDB的面积．22．（8分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝3x，下降时，y与x成反比．（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？23．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．（3）结合图形，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．（4）在y轴上找一点P，使P A+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是．24．（9分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4），与线段BC 交于点D，直线y＝﹣x+b过点D，与线段AB相交于点F．（1）求点F的坐标；（2）连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明；（3）在x轴上找两点M，N，使MN＝2，且使四边形AMND周长最小，求M，N两点的坐标．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．不是反比例函数，故本选项不符合题意；B．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；C．不是反比例函数，故本选项不符合题意；D．是反比例函数，故本选项符合题意；故选：D．2．解：A、＝商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；D、＝圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；故选：C．3．解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，∴设x＝，z＝ax，故x＝，则＝，故yz＝ka（常数），则y与z的关系是：成反比例．故选：B．4．解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，∴1﹣m＞0，∴m＜1，符合条件的答案只有A，故选：A．5．解：A、反比例函数，当x＝1时y＝﹣3，说法正确，故本选项不符合题意；B、反比例函数中k＝﹣3＜0，则该函数图象经过第二、四象限，在每个象限象限内y随x的增大而增大，说法错误，故本选项符合题意；C、反比例函数的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；D、图象与坐标轴没有交点，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B．6．解：∵y＝，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∴当x＞3时，0＜y＜2，故选：B．7．解：∵反比例函数，∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，且y1＞y2，∴y2＜y1＜y3，故选：B．8．解：∵点P是反比例函数y＝图象上的一点，AB⊥x轴，S△ABO＝2.5，∴S△ABO＝|k|＝2.5，解得k＝±5．又∵反比例函数的图象在第二象限，∴k＝﹣5．故选：C．9．解：当a＞0时，y＝|a|x+a＝ax+a的图象在第一、二、三象限，y＝（a≠0）的图象在第一、三象限，故选项A正确，选项B、C、D错误；故选：A．10．解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：B．11．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝∵图象过点（1.6，60）∴k＝96即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V≥＝．故选：A．12．解：①点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；②设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP＝|﹣n|，∴S△BOP＝×|﹣n|×|m|＝|3﹣mn|，∵P A∥x轴，∴A（，n）∴AP＝|﹣m|，∴S AOP＝×|﹣m|×|n|＝|3﹣mn|，∴S△AOP＝S△BOP，②正确；③如图1，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∵S△AOP＝S△BOP，OA＝OB，∴PE＝PF，∵PE＝PF，PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP平分∠AOB，③正确；④如图2，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝3，∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝||，∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，④错误；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵函数y＝m是反比例函数，∴m2+3m﹣1＝﹣1，m≠0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：波长I和频率f满足关系式f＝，满足反比例函数的一般形式，函数图象只在第一象限，并且反比例系数k＝300000＞0，则f随自变量l的增大而减小．故波长I越小，频率f就越大．15．解：∵点（﹣2，4）和（1，a）都在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∴1×a＝﹣2×4，解得a＝﹣8．故答案为﹣8．16．解：∵点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，∴mn＝﹣3，n＝m+4，∴n﹣m＝4，∴mn+n﹣m＝﹣3+4＝1，故答案为1．17．解：过G作GD⊥BC于D，则点D（3，2），设CE的长为a，根据折叠的性质知：EG＝BE＝4﹣a，ED＝3﹣a，在Rt△EGD中，EG2＝ED2+DG2，∴（4﹣a）2＝（3﹣a）2+22，解得：，∴点E的坐标为（，2），∵反比例函数的图象恰好经过点E，∴，故答案为：3．18．解：如图，过点P1作P1M⊥x轴于M，∵△OAP1是等腰直角三角形，∴P1M＝OM，∴设P1点的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a＝2，∴P1的坐标是（2，2），则OA1＝4，∵△P2A1A2是等腰直角三角形，过点P2作P2N⊥x轴于N，设P2的纵坐标是b，∴横坐标是b+4，把P2的坐标代入解析式y＝，∴b+4＝，∴b＝2﹣2，∴点P2的横坐标为2+2，∴P2点的坐标是（2+2，2﹣2），∴点A2的坐标是（4，0）．故答案为：（4，0）．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．∴﹣6＝，解得，k＝18，则反比例函数解析式为y＝；（2）∵4×＝18，2×（﹣5）＝10，∴点B（4，）在这个函数的图象上，点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上．20．解：（1）蓄水池的容量为：3×12＝36（米3），∴q与t的函数关系式为q＝（t＞0）．故灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式为q＝（t＞0）．（2）当t＝8时，q＝＝．故当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量为米3．21．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，将点C代入y＝中得k＝﹣，反比例函数的表达式y＝﹣；（2）如图，过点C作CE⊥OB，垂足为E，∵点C为OA的中点，AB⊥OB，∴E为OB的中点，∴OB＝2，∴D点的横坐标为﹣2，代入y＝﹣中得y＝，∴D（﹣2，），∴BD＝，EB＝，CE＝1，∴S四边形OCDB＝S△OCE+S四边形CEDB＝OE•CE+（CE+DB）•BE＝+（1+）×＝．22．解：（1）有图象知，a＝3；又由题意可知：当2≤x≤8时，y与x成反比，设．由图象可知，当x＝3时，y＝6，∴m＝3×6＝18；∴y＝（3≤x≤8）；（2）把y＝3分别代入y＝3x和y＝得，x＝1和x＝6，∵6﹣1＝5＞4，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．23．解：（1）把A（1，6）代入y＝得：m＝6，即反比例函数的表达式为y＝，把B（3，n）代入y＝得：n＝2，即B的坐标为（3，2），把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，解得，即一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；（2）∵一次函数y＝﹣2x+8与x轴交于点C，∴C（4，0），∵A（1，6），点M在x轴上，且△AMC的面积为6，∴CM＝2，∴M（6，0）或（2，0）；（3）观察函数图象知，kx+b﹣＞0时x的取值范围为1＜x＜3；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，如图所示．在y轴上任取一点P′（不同于点P），∵A、A′关于y轴对称，∴AP＝A′P，AP′＝A′P′，在△P′A′B中，有A′P′+BP′＝AP′+BP′＞A′B＝A′P+BP＝AP+BP，∴当A′、P、B三点共线时，P A+PB最小．∵点A的坐标为（1，6），∴点A′的坐标为（﹣1，6）．设直线A′B的解析式为y＝ax+b，将点A′（﹣1，6）、点B（3，2）代入到y＝ax+b中，得，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5，令x＝0，则有y＝5．即点P的坐标为（0，5），故答案为（0，5）．24．解：（1）设反比例函数的解析式y＝，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴k＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式y＝，∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3），∵点D在直线y＝﹣x+b上，∴3＝﹣×4+b，解得b＝5，∴直线DF为y＝﹣x+5，将y＝4代入y＝﹣x+5，得4＝﹣x+5，解得x＝2，∴点F的坐标为（2，4）；（2）∠AOF＝∠EOC，理由如下：在CD上取CG＝AF＝2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，如图1，∵AO＝CO＝4，∠OAF＝∠OCG＝90°，AF＝CG＝2，∴△OAF≌△OCG（SAS），∴∠AOF＝∠COG，∵∠EGB＝∠HGC，∠B＝∠GCH＝90°，BG＝CG＝2，∴△EGB≌△HGC（ASA），∴EG＝HG，设直线EG：y＝mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，∴直线EG解析式为y＝﹣2x+10，令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，∴H（5，0），OH＝5，在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根据勾股定理得OE＝5，∴OH＝OE．，∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG＝∠GOH．∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝∠EOC；（3）如图2，取A关于x轴的对称点A′，过A′作AN′∥x轴到AN′＝2，连接DN′交x轴于点N，过A′作A′M∥DN′，交x轴于点M，则四边形A′N′NM为平行四边形，∴MN＝A′N′＝2，A′M＝NN′，∵A、A′关于x轴对称，∴AM＝A′M＝NN′，∵D、N、N′在一条线上，∴NN′+DN最小，∴AM+DN最小，∴四边形AMND周长最小，即M、N为满足条件的点，由上可知N′（2，﹣4），且D（4，3），设直线DN′解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线DN′解析式为y＝x﹣11，令y＝0可得0＝x﹣11，解得x＝，∴N（，0），即ON＝，∴OM＝ON﹣MN＝﹣2＝，∴M（，0）．。
北师大版九年级上册数学《第6章 反比例函数》单元测试卷含答案
北师大新版九年级上册数学《第6章反比例函数》单元测试卷一．选择题1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y＝160x B．y＝C．y＝160+x D．y＝160﹣x2．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A（3，0），反比例函数y＝图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是（）A．B．3C．D．43．下列函数中，反比例函数是（）A．x（y+1）＝1B．C．D．4．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣165．已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣6．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度p之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系7．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜18．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．9．关于y与x的反比例函数y＝﹣中，k＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．10．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题11．我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y＝的图象向平移个长度单位得到函数y＝的图象．12．给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤y＝；⑥y ＝x﹣1，其中y是x的反比例函数是．13．如图，点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上（点A在点B左侧），则△POA的面积是．14．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．则其函数解析式为．15．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是．16．已知函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是．17．如图，双曲线y＝（x＞0），经过Rt△ABC的两个顶点A、C，∠ABC＝90°，AB∥x 轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折得到Rt△AB'C，点B'刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴正半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为2，则k的值为．18．如图，⊙O的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为．19．已知点A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，用“＜”连接y1，y2：．20．一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，a），点O为坐标原点，射线OA交反比例函数y＝的图象于点B，若＝，则m的值为．三．解答题21．证明：任意一个反比例函数图象y＝关于y＝±x轴对称．22．函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值是多少？23．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．24．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．则m的值为．x…﹣4﹣2﹣101 1.2 1.252.75 2.834568…y…1 1.52367.5887.563m 1.51…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质．解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴是；它的另一个性质是．②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数y＝的图象交于点M，N（点M在点N的左侧）．则PN﹣PM的值为．25．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象交于点A（1，8）、B（2，4）两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合图象直接写出不等式kx+b≤的解集．26．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式；（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）27．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x＝5时，y的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：根据题意：y＝，故选：B．2．解：∵Rt△AOD中，OA＝3，AD＝5，∴OD＝＝＝4．过点C作CF⊥y轴于点F，∵∠CDF+∠ADO＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠DCF＝∠ADO，同理，∠CDF＝∠DAO，在△CDF与△DAO中，，∴△CDF≌△DAO（ASA），∴CF＝OD＝4，DF＝OA＝3，∴C（4，7）．∵反比例函数y＝图象经过点C，∴k＝4×7＝28，∴反比例函数的解析式为y＝．∵OH＝OA+AH＝3+5＝8，∴点E的横坐标为8，∴y＝＝，∴点E的纵坐标是．故选：C．3．解：A、不是反比例函数，故A选项不合题意；B、不是反比例函数，故B选项不合题意；C、不是反比例函数，故C选项不合题意；D、是反比例函数，故D选项符合题意．故选：D．4．解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积＝16，∵P点坐标为（4a，a），∴4a×4a＝16，∴a＝1（a＝﹣1舍去），∴P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y＝，得k＝4×1＝4．故选：C．5．解：设该反比例函数的解析式为：y＝（k≠0）．把（1，3）代入，得3＝，解得k＝3．则该函数解析式为：y＝．故选：B．6．A．根据速度和时间的关系式得：v＝，是反比例函数；B．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy＝48，即y＝，是反比例函数；C．根据体积，质量m与所盛液体的密度p之间的关系得：m＝30p，不是反比例函数；D．根据压力，压强p与受力面积S之间的关系得：p＝，是反比例函数；故选：C．7．解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．故选：C．8．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．观察图形可知，只有B选项符合题意．故选：B．9．解：∵反比例函数y＝﹣＝中，∴k＝﹣，故选：C．10．解：∵点M（m，2），N（n，﹣1）分别代入y1＝x+1，求得m＝1，n＝﹣2，∴M（1，2），N（﹣2，﹣1），根据图象得到若y1＞y2，则x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．二．填空题11．解：函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移2个单位长度得到．故答案为：左，2．12．解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；②y＝是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；③y＝是y关于x2的反比例函数，不符合题意；④y＝﹣＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；⑤y＝是y关于x的正比例函数，不符合题意；⑥y＝x﹣1＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；故答案为：④⑥．13．解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，∴16＝a2，且a＞0，解得，a＝4，∴PD＝4．∵△PAB是等边三角形，∴AD＝．∴OA＝4﹣AD＝，＝OA•PD＝××4＝8﹣．∴S△POA故答案是：．14．解：设反比例函数的表达式为P＝，将点（1.6，60）代入上式得：60＝，解得k＝96，故函数的解析式为P＝，故答案为P＝．15．解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为9，∴xy＝9，且x＞0，则y与x之间的函数关系及定义域是：y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．16．解：∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，∴，解得m＝3，故答案为：3．17．解：延长BC，与x轴交于点D，可得CD⊥x轴，作AE⊥x轴，如图所示，∵Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，且Rt△ABC的面积为2，∴Rt△ABC≌Rt△AB′C，∵OC平分∠AOD，CD⊥OD，CB′⊥OA，∴CD＝CB′＝CB，设AB＝m，A（a，2b），则BC＝b，OD＝m+a，∵Rt△ABC的面积为2，∴bm＝2，即bm＝4，＝k＝OD•CD＝（m+a）b＝（mb+ab）＝（4+）＝2+，∴S△COD解得：k＝8．故答案为：8．18．解：双曲线y＝与y＝﹣的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为3，＝＝π．所以：S阴影故答案为π．19．解：∵反比例函数y＝（k＞0）中，k＞0，∴此函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵2＜3，∴y2＜y1．故答案为y2＜y1．20．解：将点A的坐标代入一次函数和反比例函数表达式得：，解得，故点A（1，1），则OA＝，则OA的表达式为y＝x，若＝，则OB＝2，设点B（t，t），则OB＝t＝2，解得t＝2，故点B（2，2），将点B的坐标代入y＝得：2＝，解得m＝4，故答案为4．三．解答题21．证明：设P（a，b）为反比例函数图象y＝上任意一点，则ab＝k，点P关于直线y＝x的对称点为（b，a），由于b•a＝ab＝k，所以点（b，a）在反比例函数y＝的图象上，即反比例函数图象y＝关于y＝x轴对称；点P关于直线y＝﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），由于﹣b•（﹣a）＝ab＝k，所以点（﹣b，﹣a）在反比例函数y＝的图象上，即反比例函数图象y＝关于y＝﹣x轴对称，即任意一个反比例函数图象y＝关于y＝±x轴对称．22．解：∵y＝（m﹣2）x是反比例函数，∴3﹣m2＝﹣1，m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故m的值为﹣2．23．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AC＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴点C（5，4）∵点C在y＝图象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝图象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）∴S＝×12×4＝24△AOC24．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠2，故答案为：x≠2；（2）由题意x＝5时，y＝＝2，∴m＝2，故答案为2．（3）函数图象如图所示：（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2，它的另一个性质是：当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为x＝2，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大．②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，故答案为6．25．解：（1）点A（1，8）、B（2，4）代入y＝kx+b得：，解得：．则一次函数的解析式是：y＝﹣4x+12．把B（2，4）代入y＝得：m＝8，则反比例函数的解析式是：y＝；（2）由图象可知，不等式kx+b≤的解集为0＜x≤1或x≥2．26．解：（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式为：w＝（t＞4）；（2）由题意得：w＝﹣＝＝（万个），答：每天要多做（t＞4）万个口罩才能完成任务．27．解：∵三角形的面积＝边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x＝5时，y＝6（cm）．。
(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测(有答案解析)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点О在原点，A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反比例函数()0ky k x=>图象交AB 边于点D ，交BC 边于点E ，连接EO 并延长，交()0ky k x=>的图象于点F ，连接DE ，DO ，DF ，若:1:2CE BE =，8DOF S =△，则k 的值等于（ ）A ．3B ．4.6C ．6D ．8【答案】C 【分析】 由反比例函数()0ky k x=>图象的中心对称性质，则OE=OF ，由四边形OABC 为正方形，可得OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°由点E ，D 在反比例函数图像上，可证CE=AD ，可证△OCE ≌△OAD （SAS ）可得OE=OD=OF ，由中线性质S △ODE =S △ODF =8，由:1:2CE BE =，可知CE 13BC =，BE=23BC 设正方形的边长为m ，利用正方形面积构造方程，求出2=18m 进而求 211=633k m m m ⋅==即可． 【详解】解：由反比例函数()0ky k x=>图象的中心对称性质， 则OE=OF ，∵四边形OABC 为正方形，∴OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°， 由点E ，D 在反比例函数图像上，∴CE=AD==k k OA OC， 在△OCE 和△OAD 中，OC OA OCE OAD CE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△OAD （SAS ）， ∴OE=OD=OF ， ∴S △ODE =S △ODF =8， ∵:1:2CE BE =，∴CE=()11+33CEBE BC =，BE=23BC ，设正方形的边长为m ，S 正方形OABC =2S △OCE +S △BED +S △OED ，即m 2=2×21112·82323m m m ⎛⎫⨯++⨯ ⎪⎝⎭，∴2=18m ，∵点E 在反比例函数图像上E （1,3m m ），∴211633k xy m m m ==⋅==． 故选择：C ．【点睛】本题考查反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握关键是抓住正方形面积构造方程．2．已知点1232,1,(),(),)1(y y y -,都在反比例函数1y x=-的图象上，则123、、y y y 的大小关系正确的是（ ） A ．132y y y >> B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而增大，则y 2＞0，而y 1＜y 3＜0，则可比较三者的大小．【详解】 解：∵k =-1＜0， ∴图象在二、四象限， ∵2＞1＞0 ∴y 3＜y 1＜0， ∵-1＜0， ∴y 2＞0， ∴213y y y >>， 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．3．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)ky k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y ==【答案】B 【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可． 【详解】 ∵k ＜0， ∴反比例函(0)ky k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0， ∴312y y y <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．4．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于B 点，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】B 【分析】 设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-），利用坐标求面积即可． 【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点， ∴A ，C 两点关于原点对称，设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-）， S △ABC =18()82a a a -⨯--⨯=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义和对称性，解题关键是通过设坐标求三角形面积．5．若函数ky x=的图象经过点A （－1，2），则k 的值为（ ） A ．1 B ．－1C ．2D ．－2【答案】D 【分析】把已知点的坐标代入计算即可． 【详解】 ∵函数ky x=的图象经过点A （－1，2）， ∴21k =-， ∴k= -2； 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数与点的关系，根据图像过点，点的坐标满足函数的解析式求解是解题的关键．6．经过原点的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于点(3,)A a -，(,2)B b -，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．-3C ．-5D ．-6【答案】D 【分析】设正比例函数解析式为y mx =，联立方程组，然后根据两图像的交点坐标代入求解． 【详解】解：由题意，设经过原点的直线l 的解析式为y mx =将(3,)A a -代入y mxk y x =⎧⎪⎨=⎪⎩中，可得33a m k a =-⎧⎨=-⎩，即9k m = 将(,2)B b -代入y mxk y x =⎧⎪⎨=⎪⎩中，可得22bm k b -=⎧⎨=-⎩，即4k m = ∴4=9m m，解得：23m =±（经检验均是原方程的解）又∵经过原点的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于点(3,)A a -，(,2)B b - ∴直线l 经过第二四象限，即0m <，0k <∴23m =-，9=6k m =- 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合，掌握函数图像的性质，利用数形结合思想解题是关键．7．关于反比例函数2y x=-，下列说法中错误的是（ ） A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．图象位于第二、四象限 C ．点(2,1)-在函数图象上 D ．当1x <-时，2y >【答案】D 【分析】根据反比例函数的图像性质判断即可； 【详解】∵2k =-＜0，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意； ∵2k =-，∴图象位于第二、四象限，故B 不符合题意； 当2x =时，212y =-=-，故C 不符合题意；当1x<-时，y＜2，故D错误，符合题意；故答案选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．8．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3．B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为： |xy|=3 ．C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OBM= 12|xy|=32，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：12(1+3)×2=4 ．D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：12×1×6=3 ．综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选：C．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键.9．对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．点（1，5）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】C 【分析】利用反比例函数的性质分别 判断后即可确定正确的选项． 【详解】A 、把（1，5）代入得：左边≠右边，故A 选项错误，不符合题意；B 、k ＝−5＜0，图象在第二、四象限，故B 选项错误，不符合题意；C 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，故C 选项正确，符合题意；D 、当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，故D 选项错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．10．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 交于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为6，则OAD △的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据k 的几何意，用k 表示出COE 与OAD △的面积，据反比例函数过点M 用k 表示出矩形OABC 的面积，最后由四边形ODBE 的面积为6列关于k 的方程，可以求得k 的值，从而可以求得OAD △的面积，本题得以解决． 【详解】解：设OA a =，OC b =，点M 矩形OABC 对角线的交点，∴点,22a b M ⎛⎫⎪⎝⎭，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点M22b k a =，得4=ab k ，又四边形ODBE 的面积为6，COE 的面积与OAD △的面积都是2k ， 6422k kab k ∴++==， 解得，2k =，OAD ∴的面积是1， 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，属于中档题．其关键是运用k 的几何意义表示出相关图形面积．11．下列函数中，是反比例函数的是（ ） A ．y ＝2x+1 B ．y ＝0.75xC ．x ：y ＝8D ．xy ＝﹣1【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义即可得． 【详解】A 、函数21y x =+是一次函数，此项不符题意；B 、函数0.75y x =是正比例函数，此项不符题意；C 、函数:8x y =可变形为8xy =，是正比例函数，此项不符题意； D 、函数1xy =-可变形为1y x=-，是反比例函数，此项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．12．在反比例函数2y x=-图象上有三个点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<【答案】C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵A （x 1，y 1）在反比例函数2y x=-图象上，x 1＜0， ∴y 1＞0，对于反比例函数2y x=-，在第四象限，y 随x 的增大而增大， ∵0＜x 2＜x 3， ∴y 2＜y 3＜0， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．二、填空题13．如图，在反比例函数14y x=和2ky x =的图象上取,A B 两点，若//AB x 轴，AOB ∆的面积为5，则k =________．14．如图，点A 在反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接AC ，若BC ：CD =2：1，S △AD C =53．则k 的值为________．15．如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数kyx=的图象在第一象限内交于点C，CD x⊥轴，CE y⊥轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE的面积是OAB的面积2倍时，k的值为______________．16．如图，ABCD的顶点A在反比例函数2yx=-的图象上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C和D在反比例函数8yx=的图象上，且对角线//AC x轴，则ABCD的面积等于______．17．如图是函数1(0)y xx=>和函数2(0)y xx=-<的图象，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8，则点B的坐标为________．18．如图，反比例函数(0)ky k x=<的图象经过Rt ABO 斜边OA 的中点(5,)D m -，且与直线AB 相交于点C ，已知AOC △的面积为15，则k 的值为______．19．如图，已知等边11OA B ，顶点1A 在双曲线()30y x =>上，点1B 的坐标为（2，0）．过1B 作121//B A OA ，交双曲线于点2A ，过2A 作2211//A B A B 交x 轴于2B ，得到第二个等边122B A B ．过2B 作2312//B A B A 交双曲线于点3A ，过3A 作3322//A B A B 交x 轴于点3B 得到第三个等边233B A B ；以此类推，…，则点2B 的坐标为______，n B 的坐标为______．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，则△OAC 面积为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+与反比例函数6y x=-的图象交于(1,)A m -，(),3B n -两点，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点C ．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式6kx b x+≥-的解集； （3）点P 是x 轴上一点，且BOP ∆的面积等于BOA ∆面积，求点P 的坐标． 22．已知一次函数()0y kx n k =+≠与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于点(,2)A a ，()1,3B ．（1）求这两个函效的表达式； （2）直接写出关于x 的不等式mkx n x+≤的解； （3）若点1(2,)P h y -在一次函数y kx n =+的图象上，若点()22,Q h y -在反比例函数m y x=的图象上，12h <，请比较1y 与2y 的大小．23．如图，一次函数2y x b =-的图象与反比例函数ky x=的图象交于点A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，且点A 的坐标为()3,2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求AOB 的面积．（3）点P 为反比例函数图像上的一个动点，PM x ⊥轴于M ，是否存在以P 、M 、O 为顶点的三角形与COD △相似，若存在，直接写出P 点的坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，反比例函数()0ky k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于()1,,A a B 两点．（1）求反比例函数的解析式； （2）求不等式2kx x>的解集．25．如图，一次函数1y x =+与反比例函数ky x=的图像相交于点()2,3A 和点B ． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点B 作BC x ⊥轴于C ，求ABCS；（3）是否在y 轴上存在一点D ，使得BD CD +的值最小，并求出D 坐标．26．如图，已知点A 在反比例函数()0ky k x=<的图象上，点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，AB x ⊥轴，且92OAB S ∆=()1求k 的值； ()2点P 在y 轴上，AOP 是等腰三角形，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】根据S△OBC-S△OAC=5求解即可【详解】解：∵轴∴S△OBC=kS△OAC=×4=2∵的面积为∴S△OBC-S△OAC=5∴k-2=5∴k=14故答案为：14【点睛】本题考查了反比例函解析：14【分析】根据S△OBC-S△OAC=5求解即可．【详解】解：∵//AB x轴，∴S△OBC=12k，S△OAC=12×4=2，∵AOB的面积为5，∴S△OBC-S△OAC=5，∴12k-2=5，∴k=14，故答案为：14．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k．14．8【分析】作AE⊥OD于ECF⊥OD于F由BC：CD=2：1S△ADC=可求S△ACB=由OA=OBS△AOC=S△ACB=设B（2m2n）可得A（mn）由AC在y=上BC=2CD可求k=mnC（m解析：8【分析】作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．由BC：CD=2：1，S△ADC=53，可求S△ACB=103，由OA=OB，S△AOC=S△ACB=103，设B（2m，2n），可得A（m，n），由A、C在y=kx上，BC=2CD，可求k=mn，C（32m，23n），可推得S△AOC= S梯形AEFC即可解决问题．【详解】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．∵BC：CD=2：1，S△ADC=53，∴S△ACB=103，∵OA=OB，∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=103，A（m，n），∵A、C在y=kx上，BC=2CD，∴k=mn，∴C（32m，23n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF=S梯形AEFC，∴12•（n+23n）×12m=103，∴mn=8，∴k=8．故答案为：8．【点睛】过反比例函数y=kx（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x y k.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为12k.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的绝对值.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便．15．1【分析】根据题意由反比例函数的几何意义得：再求解AB的坐标及建立方程求解即可【详解】解：如图矩形在上把代入：∴B(0k)把代入：∴A(-k0)由题意得：2×解得：k=1k=0（舍去）故答案为：1【解析：1【分析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：ODCE S k =矩形再求解A ，B 的坐标及212ABOS k =建立方程求解即可． 【详解】 解：如图矩形ODCE ，C 在kyx=上， S k ∴=矩形ODCE把0x =代入：y x k =+y k ∴=∴B(0，k)把0y =代入：y x k =+x k ∴=- ∴A(-k ，0)212ABOSk ∴=由题意得：2×212k k = 解得：k=1，k=0（舍去）1k ∴=故答案为：1 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．16．10【分析】作轴于轴于于设AC 交y 轴于点P 可得四边形AMNC 四边形AMOP 四边形OPNC 都是矩形根据平行四边形的性质得则再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可【详解】解：作轴于轴于于设AC 交y 轴于解析：10 【分析】作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，可得四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形，根据平行四边形的性质得CAD ACB △≌△，则AMNC 1222ABCDACB SS AC BE S ==⨯⋅=△矩形，再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．【详解】解：作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，∵//AC x 轴，∴AC AM ⊥，AC CN ⊥，BE x ⊥轴，AC OP ⊥， ∴四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形， ∵ABCD ，∴CAD ACB △≌△， ∴AMNC 1222ABCDACB SS AC BE S ==⨯⋅=△矩形，∵顶A 在反比例函数2y x =-的图象上，顶点C 和D 在反比例函数8y x=的图象上，AMNC AMOP OPNC S S S =+矩形矩形矩形，∴AMNC 2810S =+=矩形． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，据反比例函数系数k 的几何意义，作辅助线把平行四边形的面积转化为两个矩形的面积的和是解题的关键．17．或【分析】设点A 的坐标为则点B 的坐标为表示出AB 与AC 的长根据矩形的周长列出方程即可求解【详解】设点A 的坐标为则点B 的坐标为∵四边形的周长为8∴∴解得∴当时；B 点坐标为；当时；B 点坐标为故答案为：或解析：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，表示出AB 与AC 的长，根据矩形的周长列出方程即可求解． 【详解】 设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵四边形ACDB 的周长为8， ∴228AB AC +=， ∴12(2)28x x x++⋅=， 解得12131x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴1231y y =⎧⎨=⎩， 当13x =时，1,3AB AC ==；B 点坐标为2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当1x =时，3,1AB AC ==；B 点坐标为()2,1-． 故答案为：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是反比例函数的综合题：点在反比例函数图像上，点的横纵坐标满足解析式；利用矩形的性质建立方程求解是解答本题的关键．18．【分析】先表示出点的坐标利用三角形的面积公式求出的长即可表示出的坐标然后再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求得的值【详解】斜边OA 的中点∴∴的面积为15∴解得∴∴用待定系数法将点代入得解得故答案 解析：10-【分析】先表示出点A 的坐标，利用三角形的面积公式求出AC 的长，即可表示出C 的坐标，然后再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求得k 的值． 【详解】Rt ABO 斜边OA 的中点()5,D m -，∴()10,2A m -， ∴10OB =，AOC 的面积为15，∴1152AC OB =， 解得，3AC =， ∴23BC m =-，∴()10,23C m --，用待定系数法将点()10,23C m --，(5,)D m -代入，得，23105k m k m ⎧-=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， 解得2,10m k ==-， 故答案为：10-． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征、三角形面积等知识，解题的关键是表示出C 的坐标．19．（20）（20）【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2B3B4的坐标得出规律进而求出点Bn 的坐标【详解】解：如图作A2C ⊥x 轴于点C 设B1C=a 则A2C=aOC=O解析：（，0）， （，0）． 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B n 的坐标． 【详解】解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C=a ，则A 2， OC=OB 1+B 1C=2+a ，A 2（2+a）． ∵点A 2在双曲线)0y x =>上， ∴（2+a ）解得，或-1（舍去）， ∴OB 2=OB 1+2B 1∴点B 2的坐标为（0）；作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D=b ，则A 3b ， OD=OB 2+B 2+b ，A 2（）． ∵点A 3在双曲线y=x（x ＞0）上， ∴（+b ）解得∴OB 3=OB 2+2B 2， ∴点B 3的坐标为（0）；同理可得点B 4的坐标为（24，0）即（4，0）； 以此类推…，∴点B n 的坐标为（2n ，0）， 故答案为（22，0），（2n ，0）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B 2、B 3、B 4的坐标进而得出点B n 的规律是解题的关键．20．1【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义可得S △OAC ＝×2＝1再相加即可【详解】解：∵函数y ＝（x ＞0）的图象经过点AAC ⊥x 轴于点C ∴S △OAC ＝×2＝1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函解析：1 【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义可得S △OAC ＝12×2＝1，再相加即可． 【详解】 解：∵函数y ＝2x（x ＞0）的图象经过点A ，AC ⊥x 轴于点C ， ∴S △OAC ＝12×2＝1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x 轴或y 轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）33y x =-+；（2）1x ≤-或02x <≤；（3）(3,0)P 或(3,0)- 【分析】（1）利用待定系数法求出A ，B 的坐标即可解决问题；（2）观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题；（3）根据S △AOB =S △AOC +S △BOC ，求出△OAB 的面积，设P （m ，0），构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）把(1,)A m -，(),3B n -代入反比例函数6y x=-， 得m=6，n=2， 即A(-1,6)，B(2，-3)(1,6)A -，(2,3)B -在直线y kx b =+上． 623k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩解得33k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为33y x =-+．（2）不等式6kx b x+≥-的解集为：1x ≤-或02x <≤． （3）连接OA ，OB ，由题意()0,3C ，1193132222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=设(,0)P m ， 由题意19||322m ⋅⋅=， 解得3m =±，(3,0)P ∴或(3,0)-【点睛】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（1）3yx=，25y x=-+；（2）01x<或32x；（3）21y y>【分析】（1）先把B点坐标代入my(m0)x=≠求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方（含交点）所对应的自变量的范围得到不等式mkx nx+的解集；（3）利用12h<得到322h->，然后利用函数图象得到1y与2y的大小．【详解】解：（1）把()1,3B代入my(m0)x=≠得133m=⨯=，∴反比例函数解析式为3yx=，把(,2)A a代入3yx=得23a=，解得32a=，则3(2A，2)，把3(2A，2)，()1,3B代入y kx b=+得3223k bk b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得25kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为25y x=-+；（2）由图可知：不等式mkx nx+的解集为01x<或32x；（3）12h<，322h∴->，21y y∴>．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式． 23．（1）24y x =-，6y x=；（2）8AOB S =△；（3）存在，P点的坐标为或(-或(或(-． 【分析】（1）把()3,2A 分别代入直线2y x b =-和反比例函数ky x=进行求解即可； （2）连接OA 、OB ，由246y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得：1132x y =⎧⎨=⎩，2216x y =-⎧⎨=-⎩，进而可得()1,6B --，然后由一次函数可得2OC =，最后根据割补法可求解△AOB 的面积； （3）当以P 、M 、O 为顶点的三角形与COD △相似时，始终有90PMO COD ∠=∠=︒，由（2）可得OC=2，OD=4，设点6,P a a ⎛⎫⎪⎝⎭，则6,PM OM a a ==，12OC OD =，则可分①当OPM OCD ∠=∠时，②当OPM ODC ∠=∠时，然后根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】解：（1）把()3,2A 代入2y x b =-得：62b -=， 解得：4b =，∴一次函数的表达式为24y x =-， 把()3,2A 代入k y x=得：23k =，解得：6k =，∴反比例函数的表达式为6y x=； （2）连接OA 、OB ，如图所示：由246yxyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得：1132xy=⎧⎨=⎩，2216xy=-⎧⎨=-⎩，∴()3,2A，()1,6B--，在24y x=-上，当0y=时，240x-=，解得：2x=∴()2,0C∴2OC=∴1222OACS OC=⨯=△，1662OBCS OC=⨯=△，∴8AOB OAC OBCS S S=+=△△△；（3）由题意可得如图所示：当以P、M、O为顶点的三角形与COD△相似时，始终有90PMO COD∠=∠=︒，由（2）可得OC=2，OD=4，设点6,P aa⎛⎫⎪⎝⎭，则6,PM OM aa==，12OCOD=，①当OPM OCD∠=∠时，∴12OC PMOD OM==，即612aa=，解得：a =±，∴点(P或(P -； ②当OPM ODC ∠=∠时， ∴12OC OM OD PM ==，即62a a =，解得：a = ∴点P或(P -；综上所述：当以P 、M 、O 为顶点的三角形与COD △相似时，P点的坐标为或(-或(或(-．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合及相似三角形的性质，熟练掌握反比例函数与几何综合及相似三角形的性质是解题的关键． 24．（1）2y x=；（2）01x <<或1x <- 【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A （1，2），再根据A 点坐标即可得到反比例函数解析式；（2）结合两个函数，先求出点B 的坐标，然后结合图像，即可得到答案． 【详解】解：()1把()1,A a 代入2y x =， 解得：2,a = 则()1,2A 把()1,2A 代入k y x=， 得：122,k =⨯=∴反比例函数解析式为2y x=； ()2解方程组22y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 得：12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩，B ∴点坐标为(1,2)--，观察图象可知，不等式2kx x>的解集为：01x <<或1x <-．【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数的解析式． 25．（1）6y x=；（2）5；（3）存在，()0,1D - 【分析】（1）将A 的坐标代入反比例函数解析式中，求出k 的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B 所在的象限即可得到B 的坐标；三角形ABC 的面积可以由BC 为底边，A 横坐标绝对值与B 横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式求出即可．（3）作C 关于y 轴的对称点C′，连接BC′交y 轴上一点D ，连接CD ，求出BC′的直线解析式，即可求出D 的坐标． 【详解】（1）∵一次函数1y x =+与反比例函数ky x=相交于()2,3A 6k x y =⋅=6y x∴=（2）如图：16yx y x =+⎧⎪∴⎨=⎪⎩，∴123,2x x =-=． ∴()3,2B -- 过B 作BC x ⊥轴12552ABCS∴=⨯⨯= （3）存在．作C 关于y 轴的对称点C '，连接BC '交y 轴上一点D ， 连接CD ，()3,0C '设BC '的直线方程(0)y mx n m =+≠3032m n m n +=⎧⎨-+=-⎩∴131m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 113y x ∴=-令0,1x y ==-∴()0,1D - 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．26．（1）-12；（2）点P 的坐标为()()()12340,5, 0,5,0,8,250,8P P P P ⎛⎫-- ⎝-⎪⎭【分析】()1可先求得B 点坐标，再结合△OAB 的面积可求得AB 的长，则可求得A 点坐标，把A 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 的值；()2分三种情况: ①OP=OA ；②AP=OA ；③AP=OP 三种情况进行讨论【详解】 解：()1点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，41,x ∴-=- 3,x ∴=3,(1).B ∴-设点A 的坐标为(3,)t ， 则1,1t AB t <-=--．92OAB S ∆= ()191322t ∴--⨯=， 解得4,t =-∴点A 的坐标为(3,4)-．4,123kk -=-∴=12y x∴=-()2分三种情况：①点O 为顶点时：如图1，12OP OP OA ==．∵点A 的坐标为(3,4)-，∴5OA =；∴125==OP OP()()120,5,0,5P P ∴-．②点A 为顶点时：如图2．35,AP OA ==作AH y ⊥轴于H ，则34==HP HO ；()30,8P ∴-③点P 为顶点时：如图3．44AP OP =作OA 的垂直平分线PQ ，交y 轴于点4P ，∵点A 的坐标为(3,4)-，∴OA 的表达式为43y x =-； ∴OA 的中点坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，设PQ 的表达式为34y x b =+，将3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得，258b =- 4P Q ∴的表达式为32548y x =-． 4250,8P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 综上得出，点P 的坐标为()()()1234250,5,0,5,0,8,0,8P P P P ⎛⎫---⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查反比例函数和几何、反比例函数和一次函数相结合等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的数学思想，属于中考常考题型．。
浙教版八年级下数学《第六章反比例函数》单元检测卷含答案
第六章反比例函数单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共11题；共33分）1.下列函数中y是x的反比例函数的是（）A. B. xy=8 C. D.2.对于函数y=﹣，下列结论错误的是（）A. 当x＞0时，y随x的增大而增大B. 当x＜0时，y随x的增大而增大C. 当x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值D. 在函数图象所在的象限内，y随x的增大而增大3.如果双曲线y=经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（）A. （-2，-3）B. （3，2）C. （3，-2）D. （-3，-2）4.如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当ax+b＜时，则x的取值范围是（）A. 1＜x＜3B. x＜1或x＞3C. 0＜x＜1D. 0＜x＜1或x＞35.如图，直线AB与双曲线y＝相交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连结AD、BC，分别记△ABC与△ABD的面积为S1、S2，则下列结论中一定正确的是（）A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1＝S2D. 无法判断S1与S2的大小关系6.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，连接OA并延长到点B，使AB=OA，过点B作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中阴影部分的面积为（）A. 23B. 18C. 11D. 87.如图，在平面直角坐标系中．矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．如果OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为（）A. B. C. D.8.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A. 两条直角边成正比例B. 两条直角边成反比例C. 一条直角边与斜边成正比例D. 一条直角边与斜边成反比例9.如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度是（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限11.如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，如果△ABC的面积记为S，那么（）A. S=4B. S=2C. 2＜S＜4D. S＞4二、填空题（共11题；共33分）12.请写出一个图象经过点（﹣1，1），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式：________13.若反比例函数y= 的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象不过第________ 象限．14.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为________ ．15.如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=________．16.若点（3，1）在双曲线y= 上，则k=________．17.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v= （s为常数，s≠0）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：________；并写出这两个变量之间的函数解析式：________．18.反比例函数y=的图象如图所示，点M是该图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，则k的值为________．19.如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB 的面积为6，则k的值是________ ．20.已知反比例函数y= ，当1＜x≤3时，则y的取值范围是________．21.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________ ．22.若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=________三、解答题（共4题；共34分）23.当k为何值时，y=（k﹣1）x是反比例函数？24.若函数y=（m+2）是反比例函数，试确定其解析式．25.若反比例函数y=（m2﹣5）在每一个象限内，y随x的增大而增大．求m的值．26. 如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y= （k＞0）经过边OB的中点C和AE 的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．参考答案一、选择题B C C D C D A B C D A二、填空题12.y=﹣13.三14.-6 15.3 16.317.矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S为常数，且S≠0）18.-3 19.20.21.（﹣，﹣2）22.0三、解答题23.解：y=（k﹣1）是反比例函数，得解得k=﹣1，当k=﹣1时，y=（k﹣1）是反比例函数．24.解：由题意得：m2﹣5=﹣1且m+2≠0，解得：m=2．故其解析式为y=．25.解：根据题意，得m2﹣5＜0，m2﹣m﹣7=﹣1，﹣，m1=3（不符合题意，舍），m2=﹣2，∴m=﹣2．26. （1）解：过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠AOB=60°，∴OG=1，CG=OG•tan60°=1• = ，∴点C的坐标是（1，），由 = ，得：k= ，∴该双曲线所表示的函数解析式为y=（2）解：过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH= a．∴点D的坐标为（4+a，a），∵点D是双曲线y= 上的点，由xy= ，得a（4+a）= ，即：a2+4a﹣1=0，解得：a1= ﹣2，a2=﹣﹣2（舍去），∴AD=2AH=2 ﹣4，∴等边△AEF的边长是2AD=4 ﹣8。
【北师大版】2021年秋九年级数学上：第6章《反比例函数》单元测试(含答案)
第六章反比例函数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A、y3＜y2＜y1B、y2＜y3＜y1C、y1＜y2＜y3D、y1＜y3＜y22、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的矩形，这个圆柱的母线l与圆柱的底面半径r 之间的函数关系是（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数3、下列函数中，属于反比例函数的是（）A、B、C、y=5﹣2xD、y=x2+14、若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）A、-5B、C、D、55、已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象也一定经过（）A、（－a，－b）B、（a，－b）C、（－a，b）D、（0，0）6、图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（）①；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，，；④当－6＜x＜2时，有。
A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小8、计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A、仅①B、仅②C、仅③D、①，②，③9、面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A、y=160xB、y=C、y=160+xD、y=160﹣x10、已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A、3B、4C、5D、6二、填空题（共8题；共24分）11、双曲线y=和直线y=x+1交于点（﹣2，m），则双曲线的表达式为________12、如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A 的反比例函数的表达式为________13、已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在双曲线y=﹣上，则y1________ y2．（填“＜”或“＞”或“=”）14、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是________．15、若点（2，﹣1）在双曲线y= 上，则k的值为________．16、如图，已知双曲线y= 与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y= 上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是________．17、如果反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）18、若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．三、解答题（共5题；共36分）19、一个圆锥的体积是100cm3，求底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围．20、已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：①关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；②反比例函数y=的图象在二，四象限．（1）求a的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y=的图象，并根据图象写出：当x＞4时，y的取值范围；当y＜1时，x的取值范围是．21、己知函数y=(k-2)为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第几象限内，在各象限内，y随x增大而怎么；（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．22、如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．四、综合题（共1题；共10分）24、△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．(1)求过点B′的反比例函数解析式；(2)求线段CC′的长．。
第六章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过（1，﹣1）B.图象位于二、四象限C.图象是中心对称图形D.y随x的增大而减小2、反比例函数y=的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN 垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）A.-2B.-4C.2D.43、函数y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.4、若反比例函数y= 的图象经过点(2，-1)，则该函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限5、已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A.第一、二象B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6、已知（x1， y1），（x2， y2），（x3， y3）是反比例函数y=的图象上三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜0＜y2＜y3B.y1＞0＞y2＞y3C.y1＜0＜y3＜y2D.y1＞0＞y3＞y27、如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A.2B.4C.5D.88、已知点、都在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定成立的是A. B. C. D.9、如图，函数y1=kx+b和函数y2=图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若＞kx+b，则x的取值范围是（)A.x＜-1或0＜x＜2B.x＜-1或x＞2C.-1＜x＜0或0＜x＜2 D.-1＜x＜0或x＞210、如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P （x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A.（，0）B.（1，0）C.（，0）D.（，0）11、已知反比例函数y＝图象经过点(2，3)，则下列点中不在此函数图象上的是（）A.(3，2)B.(1，6)C.(﹣1，6)D.(﹣2，﹣3)12、点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能确定13、已知点在反比例函数（a为常数）的图象上，则为的大小关系是（）A. B. C. D.14、如图，矩形OABC的面积为24，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且D为OB的中点，则k的值为（）A.3B.6C.9D.1215、如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A.x＜﹣2或x＞2B.x＜﹣2或0＜x＜2C.﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D.﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B在双曲线y= （x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线y= （x＞0）上，此时▱OABC的面积为________．17、下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有________．（ 1 ）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=﹣x2．18、如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y= （x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为________．19、如图，点是反比例函数图象上的任意一点，过点作垂直轴交反比例函数的图象于点，连接，，若的面积为1.5，则的值为________．20、如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=________．21、如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线l对称，且有两个顶点在函数的图像上，则k的值为：________.22、已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为________．23、反比例函数y＝经过点(2，3)，则k＝________．24、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为________．25、已知Rt△ABC位于第二象限，点A（﹣1，1），AB＝BC＝2，且两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y轴，写出一个函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABC有两个公共点，这个函数的表达式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.28、如图，一次函数y=kx+b(k≠ 0)与反比例函数(m≠0)的图象有公共点A(1，2),D(a,-1)．直线轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 求△ABC的面积。
北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数单元测试 含答案
/2mm第六章 反比例函数一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 12+=x yB 22xy = C x y 51= D x y =2 2.某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）3、对于反比例函数1y x=-，下列说法不正确的是（）A、图象位于第二、四象限 B 、图象是中心对称图形 C 、当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 D 、当1>x 时，10<<y 4、反比例函数ky x=与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ）、2y x =B 、12y x =C 、2y x =-D 、12y x=- 5. 已知一次函数y=kx ﹣2，y 随着x 的增大而减小，那么反比例函数y=（ ） A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内y 随x 的增大而减小C 、在第一，三象限D 、在第二，四象限 6.如图，直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A. S 1＜S 2＜S 3B. S 1>S 2>S 3C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.函数13y x =-中自变量x 的取值范围是_______________.8.已知22)1(--=a xa y 是反比例函数，则a =____ 、9. 若M （12-，1y ）、N （14-，2y ）、P （12，3y ）三点都在函数k y x=（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是____ 、 10. 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 ____ 、第10题图 第11题图11.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为（1，2）、将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx（x ＞0）上，则k ＝____ 。
反比例函数单元测试卷含答案
反比例函数单元测试卷含答案一、选择题1. 反比例函数的一般形式是：A. y = kxB. y = ax + bC. y = k/xD. y = mx + c答案: C2. 当x为0时，反比例函数的值为：A. 0B. 1C. 无定义D. 任意值答案: C3. 若反比例函数的k值为正数，x趋近于无穷大，y会趋近于：A. 正无穷大B. 负无穷大C. 0D. 不存在极限答案: B4. 反比例函数的图像是一条：A. 直线B. 抛物线C. 余弦曲线D. 双曲线答案: D5. 若反比例函数的x值为正数，y值为负数，那么k值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案: B二、计算题1. 已知反比例函数y = 5/x，当x = 2时，求y的值。
答案: 2.52. 已知反比例函数y = 3/x，当y = 6时，求x的值。
答案: 0.5三、简答题1. 什么是反比例函数？答案: 反比例函数是一种函数关系，当自变量x的值增大时，因变量y的值会减小，并且二者之间呈现出一种倒数关系。
它的一般形式为y = k/x，其中k为常数。
2. 反比例函数的图像有什么特点？答案: 反比例函数的图像是一条双曲线。
当x趋近于无穷大或无穷小时，函数的值趋近于零。
两支曲线的对称轴为y轴，并在y 轴上有一个渐近线。
3. 如何确定反比例函数的常数k的值？答案: 可以通过已知点的坐标进行求解。
将已知的x和y的值代入反比例函数的一般形式中，解方程得到k的值。
以上就是反比例函数单元测试卷的答案。
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北师大九年级数学上第六章反比例函数单元综合检测题(含答案)
第六章单元测试卷（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（D ） 1 13 A. x （y — 1） = 1 B. y =C. y =rD. y = -x +1xx2. 图象经过点（2 , 1）的反比例函数是（B ） 2 2 1A. y = —一B. y =C. y =—D. y = 2xyx y x y 2x y3. 在反比例函数y =巴二=的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是X （A>A. m>7B. m<7C. m= 7D. mi^ 74. 已知电流1（安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为I = R ,当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（C ）B. v = 32°C. v = 20tD. v =丰36.对于反比例函数y =— -，下列说法不正确的是（D ）XA. 图象经过点（1 , — 3）B. 图象分布在第二、四象限C. 当x >0时，y 随x 的增大而增大 3D. 点A （X 1, y", B （X 2, y 2）都在反比例函数y =— -的图象上，若X 1<X 2,贝Uy 1< yxa — b7. 一次函数y = ax + b 与反比例函数y = ，其中ab<0, a , b 为常数，它们在同一XA. v =320t 地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是（E ）ky = -（x>0）的图象经过顶点 B,贝U k 的值为（DXC 的坐标为（3 , 4）,顶点A 在x 轴的正半轴上.反比例函数坐标系中的图象可以是（C ）C DA 12 B. 20 C. 24 D 324垂直平分线与y 轴交于点C,与函数y = x （x>0）的图象交于点D,连接AC, CB BD, DA 则 四边形ACBD 勺面积等于（C ）A. 2B. 2 3C. 4D. 4 3二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）k11. 若反例函数y =-的图象经过点（一1, 2），则k 的值是一2.x 12. 已知反比例函数 y = 2，当x< — 1时，y 的取值范围为一2<y<0.x ky一2x 与反比例函数y =x 的图象的一个交点坐标为则另一个交点的坐标为（1 , — 2）.214.如图，反比例函数 y =-的图象经过矩形x积为4.9.A. C.一次函数y 1= kx + b 和反比例函数y 2 = -的图象如图，则使Xx v — 2 或 x > 3 B.— 2v x v 0 或 x > 3y 1> y 2的x 范围是（B ）10. 如图，在4A 在函数y = -（x>0）的图象上, xAB 丄x 轴于点B , AB 的13.已知正比例函数(—1, 2),OABC 勺边AB 的中点D,则矩形 OABC 勺面B人,第15题图）,第9题图） ,第14题图） J(0.5」20)P.kPa' ,第16题图）2 115. 如图，直线x = 2与反比例函数y = -，y =—-的图象分别交于A, B两点，若点PX X3是y轴上任意一点，则△ PAB的面积是2.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示•当气球内的气压大于150 kPa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4 m.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y = 2x相交于点A(1 , a)，求这个反比例函数的表达式.k 解：将点A(1 , a)代入直线y = 2x得a= 2X 1 = 2.点A的坐标为(1 , 2)，代入y = -得kX=2 ,•••反比例函数的表达式为y = -x18. 已知反比例函数的图象过点A( —2, 3).(1) 求这个反比例函数的表达式；(2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？解：(1)y =— - (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大X19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t( h)与行驶速度v(km/h)的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1) t与v之间的函数关系式；(2) 若要在3 h内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？300 解：(1)t =—厂(2)当t = 3 h 时，v = 100( km/ h) . vt 随v 地增大而减小，• v> 100,即汽车的速度应不低于100 km/h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)k20. 如图，一次函数y = 2x —4的图象与反比例函数y=-的图象交于A, B两点，且点A—的横坐标为3.⑴求反比例函数的表达式;(2)求点B 的坐标.解：⑴ 把x = 3代入y = 2x — 4得y = 6— 4 = 2,则A 的坐标是(3 , 2).把(3 , 2)代入y =£得k = 6,则反比例函数的表达式是y = x (2)根据题意得2x — 4 =-,解得x = 3或x = —1,把x =— 1代入y = 2x — 4得y =— 6,贝U B 的坐标是(一1 , — 6)k21. 已知反比例函数 y = -(k 丰0)的图象经过点 B(3 , 2)，点B 与点C 关于原点0对称,x BAL x 轴于点A , CDL x 轴于点D. 6 y =-x⑵由B(3 , 2)，点B 与点C 关于原点0对称，得 C(- 3, - 2).由BA ^x 轴于点A , CD ± x1 1轴于点 D,得 A(3 , 0) , D( — 3, 0) . &AC F ^AD- Ct > 勺卩—(—3)] X | — 2| = 622. 如图，一次函数y = kx + b 的图象与坐标轴分别交于 A , B 两点，与反比例函数 y = °的图象在第一象限的交点为 C , CD L x 轴，垂足为D,若0B= 3, 0D= 6,A AOB 的面积为3. x(1)求一次函数与反比例函数的表达式；n(1) 求这个反比函数的表达式；(2) 求厶ACD 的面积.⑵直接写出当x>0时,0 = 3k+ b, 解：(1) VS AOB= 3, 0B= 3, A 0A= 2, A B(3 , 0) , A(0 , —2),代入y = kx + b 得*-2 = b ,22解得 k = 3, b =-2,•••一次函数的表达式为y = -x — 2,： OD= 6,二 D(6, 0) , CD!x 轴，33212 当 x = 6 时，y = -x 6— 2= 2, • C(6 , 2) ,• n = 6X 2= 12,「.反比例函数的表达式是y =—3X⑵ 当x>0时，kx + b —X<0的解集是0<x<6X五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元•设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元•由于排污超标，该厂决定从 1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式；⑵ 治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元?x = 8，所以资金紧张的时间为 8— 2 — 1= 5(个月)k24. 如图，正方形 OABC 勺面积为9,点0为坐标原点，点 B 在函数y = -(k >0, x > 0)x 的图象上点P(m , n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ,F.并设矩形OEPF 和正方形OAB (不重合的部分的面积为 S.(1)求k 的值；⑵当S = 9时，求点P 的坐标;(3) 写出S 关于m 的关系式.93一 3(3)当月利润少于解：⑴①当K x <5 时，y =200 V ；⑵当y = 200时，20x—60 = 200,解得 x = 13, 13— 5= 8,所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 ⑶对于y =200x当y = 100时,x = 2;对于 y = 20x — 60,当 y = 100 时, 解：(1)k = 9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时,P(m,kn)在函数y = -上,x100万元时, ②当x>5 时, y = 20x — 60• mn= 9,「. S= m(n—3) = mr—3m= ?,解得m= n= 6，•点P 的坐标是P£, 6);②当k 9点P在点 B 的右侧时，：P(m, n)在函数y= -上，• mn= 9,：S= n(m—3) = mn- 3n=?,解x 23 33 3得n =㊁，二m = 6 ,•••点P 的坐标是P(6 ,㊁)，综上所述：P 点坐标为(6 ,-)或(-,6) ⑶ 当O v m< 3时，点P 在点B 的左边，此时 S = 9- 3m 当m>3时，点P 在点B 的右边，此时 27S = 9 — 3n = 9 —m 25.如图，一次函数y = kx + b 的图象与反比例函数 y =>0)的图象交于点 P(n ,2),X与x 轴交于点A( — 4, 0)，与y 轴交于点C, PB 丄x 轴于点B,点A 与点B 关于y 轴对称.(1) 求一次函数，反比例函数的表达式； (2) 求证：点C 为线段AP 的中点； (3) 反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由.1,即AC= PC, •点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D,使四边形BCPD 为菱形.理由：T •点 1 1C 为线段AP 的中点，• BC = ^AP = PC, • BC 和PC 是菱形的两条边，由 y = 4X + 1可得C(0 , 1),过点C 作CD//x 轴，交PB 于点E ,交反比例函数图象于点 D,分别连接PD, BD •- D(8 , 1),且PB 丄CD •- PE = BE = 1 ,CE =DE = 4, • PB 与CD 互相垂直平分,即四边形 BCPE 为菱形，.••存在满足条件的点D ,其坐标为(8 , 1)解：(1)反比例函数表达式为于y 轴对称, y = 8, —次函数表达式为x1 y = ? + 1 (2) •••点 A 与点 B 关• OA= OB, T PB1 x 轴于点 B , PBA=Z COA= 90°,• PB// COOA AC OB =PC=。
第六章反比例函数 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级上册
第六章反比例函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版一、单选题1．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在上，则点P′(﹣x ，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，Rt AOC 的直角边OC 在x 轴上，90ACO ∠=︒，反比例函数3y x=经过AC 的中点D ，则AOC △的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．63．如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．2x <-或2x >B ．22x -<<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >4．若函数()54m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为()A ．4B ．4-C ．4或4-D ．05．关于反比例函数1y x=，下列说法不正确的是（）A ．函数图象分别位于第二、四象限B ．函数图象关于原点成中心对称C ．函数图象经过点()11，D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小6．已知正比例函数()0y mx m =≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象的一个交点坐标为()24，，则它们的另一个交点坐标是（）A ．()24-，B ．()42，C ．()24-，D ．()24--，7．反比例函数y 1=kx和正比例函数y 2=mx 的图象如图，根据图象可以得到满足y 1＜y 2的x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．－＜x ＜1或x ＜－1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＞2或x ＜18．在函数(0)ky k x=>的图象上有1122,,A x y B x y （）、（）两点，已知120x x <<，则下列各式中，正确的是（）A ．12y y <B ．120y y <<C ．12y y >D ．120y y >>9．如图，在平面直角坐标系中，函数6y x =-（0x <）与23y x =-+的图像交于点(),P a b ，则代数式12a b+的值为（）A ．12-B ．12C ．2-D ．210．反比例函数(0)ky k x=>图象上有三个点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．132y y y <<二、填空题11．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y=kx过点A ，则k 的值是．12．如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC ，90BAC ∠=︒，45B ∠=︒，A （3，0）、C （1，12），将ABC V 沿x 轴的负方向平移，在第二象限内B 、C 两点的对应点1B 、1C 正好落在反比例函数ky x=的图象上，则k =．13．写出一个反比例函数y ＝kx（k ≠0），使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，这个函数的解析式为．14．正比例函数1y k x =的图象经过点()1,2A -和点(),4B m -，反比例函数2k y x=的图象经过点B ，则此反比例函数的解析式为．15．已知点()())1232,1,3A y B y y --，，，都在反比例函数4y x=的图像上，用“<”表示123,,y y y 的大小关系：16．A 、B 两地相距120千米，一辆汽车从A 地去B 地，则其速度v （千米/时）与行驶时间t （小时）之间的函数关系可表示为；17．已知直线(0)y mx m =≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一个交点坐标为()3,4，则它们的另一个交点坐标为．18．反比例函数2y x-=(0)x >的图象经过第象限，y 随x 的增大而；19．如图，第一象限内的点E 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，若EO EF =，EOF 的面积等于2，则k =．20．定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点．．．．．．．．．．．在同一个反比例函数ky x=的图象上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 是第一象限内的一个“奇特矩形”、且点()4,2A ，()7,2D ，则AB 的长为．三、解答题21．如图：一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于(2,)A m 、(1,6)B --两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)根据图象直接写出，当x 为何值时，0kax b x+->．22．九年级某数学兴趣小组研究了函数2y x=的图象与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图1．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =_________；x…3--2-112-12123…y…2312442m23…描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质：①___________________；②___________________；(3)①观察发现：如图2，若直线2y =交2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OAB S =△___________；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线()0y a a =>”，其他条件不变，则OAB S =△___________；③类比猜想：若直线()0y a a =>交函数()0ky k x=>的图象于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OAB S =△___________．23．一次函数y kx b =+的图象经过点()A 2,0，且与二次函数2y ax =的图象相交于B 、()C 2,4-两点．（1）求这两个函数的表达式及B 点的坐标；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；（3）求△BOC 的面积．24．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠与反比例函数()2my m 0x=≠的图像交于点()1,2A 和(),1B a -，与y 轴交于点M ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)在x 轴上求一点N ，当ABN 的面积为3时，则点N 的坐标为______．(3)将直线1y 向下平移2个单位后得到直线3y ，当函数值123y y y >>时，求x 的取值范围．25．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x （元）与日销售量y （张）之间有如下关系：x /元3456y /张20151210(1)写出y 关于x 的函数解析式______；(2)设经营此贺卡的日销售利润为W （元），试求出W 关于x 的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．参考答案：1．B 2．B 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．-412．53-/213-13．1y x=-（答案不唯一）14．8y x=-15．213y y y <<16．v =120t17．()3,4--18．四增大19．220．95或1321．(1)6y x=；33y x =-；(2)92；(3)10x -<<或2x >．22．(1)1(2)①函数的图象关于y 轴对称（答案不唯一）；②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小（答案不唯一）(3)①2；②2；③k23．（1）y =﹣x +2，y =x 2，B （1，1）；（2）2x <-或>1；（3）324．(1)11y x =+，22y x=(2)()1,0或()3,0-(3)2<<1x --或12x <<25．(1)60y x=(2)W ＝60﹣120x，当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为48元．。
九年级数学上《第6章反比例函数》单元测试含答案
《第6章反比例函数》一、填空题：1．u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u=______．2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为______．3．函数和函数的图象有______个交点．4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=______，a=______，b=______．5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=______．6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为______．7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而______．8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k______0．9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是______．10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为______．二、选择题：（分数3分×9=27分）11．下列函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1 B．y=C．y=D．y=12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．不能确定15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A．（3，8） B．（﹣4，﹣6）C．（﹣8，﹣3）D．（3，﹣8）16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A．B．C．D．17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣919．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．20．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4三、解答题：（第小题各10分，共40分）21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？（2）y随x的减小如何变化？（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．《第6章反比例函数》参考答案与试题解析一、填空题：1．u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u= ．【解答】解：设u=（k≠0），将u=6，t=代入解析式可得k=，所以．故答案为：．2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为 2 ．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），∴﹣1=，解得k=2．故答案为：2．3．函数和函数的图象有0 个交点．【解答】解：联立两函数关系式，得，两式相乘，得y2=﹣1，无解，∴两函数图象无交点．4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k= ，a= ，b= ﹣．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣，5），∴k=﹣×5=﹣，∴y=﹣，∵点（a，﹣3）及（10，b）在直线上，∴﹣=﹣3，=b，∴a=，b=﹣，故答案为：﹣，，﹣；5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k= 0 ．【解答】解：根据题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，解得k=0或k=且k＜，∴k=0．故答案为：0．6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为y=﹣+2 ．【解答】解：设y﹣2=，当x=3时，y=1，解得k=﹣3，所以y﹣2=﹣，y=﹣+2．7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴函数的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．故答案为：增大．8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k ＞0．【解答】解：因为反比例函数y=的图象经过第一象限，所以k＞0．故答案是：＞．9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 2 ．【解答】解：由题意得：S△MOP=|k|=1，k=±2，又因为函数图象在一象限，所以k=2．10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为﹣3 ．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0，解得：m1=﹣3，m2=﹣2，∵图象在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．二、选择题：（分数3分×9=27分）11．下列函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1 B．y=C．y=D．y=【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；D符合反比例函数的定义，正确．故选D．12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b），故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k．故选A．13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A．14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．不能确定【解答】解：由题意可列解析式y=，x=∴y=﹣z∴y是z的正比例函数．故选A．15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A．（3，8） B．（﹣4，﹣6）C．（﹣8，﹣3）D．（3，﹣8）【解答】解：∵函数y=的图象经过点（﹣4，6），∴k=﹣4×6=﹣24，四个选项中只有只有D选项中（3，﹣8），3×（﹣8）=﹣24．故选D．16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．故选B．17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号【解答】解：∵直线y=k1x与双曲线没有交点，∴k1x=无解，∴x2=无解，∴＜0．即k1和k2异号．故选D．18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．把x=3，y=﹣6代入，得﹣6=，k=﹣18．故函数的解析式为y=﹣，当y=3时，x=﹣=﹣6．故选B．19．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．20．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4【解答】解：∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD 垂直于y轴于点D，∴S△AOC=S△BOD=×2=1，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），则OC=OD=x，∴S△AOD=S△AOC=1，S△BOC=S△BOD=1，∴四边形ADBC面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4．故选C．三、解答题：（第小题各10分，共40分）21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．【解答】解：（1）设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．∴U=10∴I与R之间的函数关系式为；（2）当I=0.5安培时，解得R=20（欧姆）．22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？（2）y随x的减小如何变化？（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？【解答】解：（1）设y=，把（2，﹣2）代入得k=2×（﹣2）=﹣4，所以反比例函数y与自变量x之间的关系式为y=﹣，它的图象在第二、四象限；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大；（3）因为﹣3×0=0，﹣3×（﹣3）=9，所以点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）都不在在此函数图象上．23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，。
浙教版八年级下《第6章反比例函数》单元测试含答案解析(初中 数学试卷)
《第6章反比例函数》一、填空题1．已知反比例函数的解析式为，则m的取值范围是．2．在反比例函数y=﹣中，自变量x的取值范围是．3．如果y与y1成正比例，y1与x成反比例，且y关于x的函数图象经过点（，﹣1），那么y关于x的函数解析式是．二、选择题4．如果x=3，y=4适合解析式，那么下列也适合的一组数据是（）A．x=2，y=6 B．x=﹣2，y=6 C．x=4，y=﹣3 D．x=3，y=﹣45．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例6．对于反比例函数，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（）A． B． C． D．三、解答题7．已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=3；当x=m时，y=﹣2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若一次函数y=3x+b过点（m，﹣2），求一次函数的解析式．8．已知点A（2，﹣3），P（3，），Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象上．（1）求此反比例函数的解析式；（2）求的值．9．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．10．学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积固定的矩形饲养场，小强提出矩形两条邻边的长分别为6m和8m，小伟认为这样太浪费围栏，可能有更节省材料的方案．设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m）．（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数的实际意义；（2）你能帮小伟找到一种比小强更节省材料的方案吗（要求两邻边不相等）？（3）如果矩形两邻边相等，那么需要多长的旧围栏？（4）如果矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会有什么变化？11．一家名牌上衣专卖店4月份的经营目标是盈利6 000元．（1）写出专卖店4月份每件上衣的利润y（元）关于所需售出的上衣件数x（件）的函数解析式；（2）如果每件上衣的利润是50元，要完成经营目标，该商店4月份至少要卖出多少件上衣？（3）若经理只要求达到5 000元利润，每售出一件上衣，售货员要提成2元，在每件上衣50元利润不变的前提下，营业员至少需要卖出多少件上衣才能完成任务？12．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）304048608096100 13．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…如此继续下去，求y2014的值．《第6章反比例函数》参考答案与试题解析一、填空题1．已知反比例函数的解析式为，则m的取值范围是m≠．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据y=，（k是常数，k≠0）是反比例函数，可得答案．【解答】解：比例函数的解析式为，2m﹣1≠0m≠，故答案为：m．【点评】本题考查了反比例函数，y=，（k是常数，k≠0）是反比例函数．2．在反比例函数y=﹣中，自变量x的取值范围是x≠0．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的意义，可得分母不能为0，可得答案．【解答】解：反比例函数y=﹣中，自变量x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．【点评】本题考查了分式的定义，分母不能为0．3．如果y与y1成正比例，y1与x成反比例，且y关于x的函数图象经过点（，﹣1），那么y关于x的函数解析式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据题意设y=ay1（a≠0），y1=（b≠0）．由此易得y=，然后把点（，﹣1）代入函数关系式，可以求得ab的值．【解答】解：根据题意设y=ay1（a≠0），y1=（b≠0）．则y=．∵y关于x的函数图象经过点（，﹣1），∴﹣1=，解得，ab=﹣，∴y关于x的函数解析式是：y=﹣．故答案是：y=﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式．注意y与x的函数关系式中的ab 作为整体来解答的．二、选择题4．如果x=3，y=4适合解析式，那么下列也适合的一组数据是（）A．x=2，y=6 B．x=﹣2，y=6 C．x=4，y=﹣3 D．x=3，y=﹣4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把x=3，y=4代入反比例函数y=求出m2﹣1的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵x=3，y=4适合解析式，∴m2﹣1=3×4=12，A、∵2×6=12，∴此点在反比例函数y=的图象上，故本选项正确；B、∵（﹣2）×6=﹣12≠12，∴此点不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣3）×4=﹣12≠12，∴此点不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；D、∵3×（﹣4）=﹣12≠12，∴此点不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例【考点】反比例函数的定义．【专题】跨学科．【分析】在本题中，P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．【解答】解：根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R 成反比例．故选：B．【点评】本题渗透初中物理中“电流”有关的知识，当P为定值时，I2与R成反比例．把I2看作一个整体时，I2与R成反比例，而不是I与R成反比例，这是易忽略的地方，应引起注意．6．对于反比例函数，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】分别计算出自变量为3和6的函数值，利用它们的差为1得到﹣=1，然后解此方程求出k即可得到反比例函数解析式．【解答】解：当x=3时，y==；当x=6时，y==，而函数值减少了1，∴﹣=1，解得k=6，所以反比例函数解析式为y=．故选A．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．三、解答题7．已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=3；当x=m时，y=﹣2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若一次函数y=3x+b过点（m，﹣2），求一次函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）设反比例解析式为y=，将x=1，y=3代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）将x=m，y=﹣2代入反比例解析式求出m的值，确定出（m，﹣2），代入一次函数求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：（1）设反比例解析式为y=，将x=1，y=3代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）将x=m，y=﹣2代入反比例解析式得：﹣2m=3，即m=﹣，将（﹣，﹣2）代入一次函数解析式得：﹣2=﹣+b，即b=，则一次函数解析式为y=3x+．【点评】此题考查了待定系数法求反比例与一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．8．已知点A（2，﹣3），P（3，），Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象上．（1）求此反比例函数的解析式；（2）求的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）设反比例函数解析式y=，然后把A点坐标代入求出k即可；（2）分别把P点和Q点坐标代入（1）中的解析式，求出a和b的值，然后代入中计算即可．【解答】解：（1）设反比例函数解析式y=，把A（2，﹣3）代入得k=2×（﹣3）=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣；（2）把P（3，）代入y=﹣得3×=﹣6，解得a=﹣4，把Q（﹣5，b）代入y=﹣得﹣5b=﹣6，解得b=，所以=﹣4+×=﹣3．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．9．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；二元一次方程的解．【专题】待定系数法．【分析】根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．【解答】解：设y1=k1x（k1≠0），y2=∴y=k1x+∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，∴．所以．所以y=x+．【点评】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，难度稍大．10．学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积固定的矩形饲养场，小强提出矩形两条邻边的长分别为6m和8m，小伟认为这样太浪费围栏，可能有更节省材料的方案．设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m）．（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数的实际意义；（2）你能帮小伟找到一种比小强更节省材料的方案吗（要求两邻边不相等）？（3）如果矩形两邻边相等，那么需要多长的旧围栏？（4）如果矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会有什么变化？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）利用矩形面积固定进而得出y与x的关系式；（2）利用边长越接近相等，面积不变时，周长越小，进而得出答案；（3）利用一元二次方程的解法得出答案；（4）利用反比例函数增减性得出答案．【解答】解：（1）∵矩形两条邻边的长分别为6m和8m，∴矩形的面积为：6×8=48（cm2），∵设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m），∴y=，比例系数即为矩形的面积；（2）当x=7时，y=，∵2（7+）=27＜2（6+8），∴这是一种比小强更节省材料的方案；（3）当矩形两邻边相等，则x=，解得：x=±4（负数不合题意舍去），∴需要旧围栏的长为：4×4=16（m）；（4）∵y=，48＞0，∴矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会变小．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及反比例函数增减性和一元二次方程的解法等知识，得出y与x的函数关系式是解题关键．11．一家名牌上衣专卖店4月份的经营目标是盈利6 000元．（1）写出专卖店4月份每件上衣的利润y（元）关于所需售出的上衣件数x（件）的函数解析式；（2）如果每件上衣的利润是50元，要完成经营目标，该商店4月份至少要卖出多少件上衣？（3）若经理只要求达到5 000元利润，每售出一件上衣，售货员要提成2元，在每件上衣50元利润不变的前提下，营业员至少需要卖出多少件上衣才能完成任务？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据盈利=单件利润×售量，可得y与x的函数关系式；（2）将y=50，代入可得x的值；（3）卖出一件上衣的净利润为48元，再由总利润为5000元，可求出需要卖出的数量．【解答】解：（1）由题意得，xy=6000，∴y=．（2）当y=50时，x=120．（3）设卖a件，能完成任务，则（50﹣2）a=5000，解得：a≈104.2．答：营业员至少需要卖出105件上衣才能完成任务．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是根据盈利=单件利润×售量，得出函数关系式．12．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）304048608096100【考点】反比例函数的应用．【专题】阅读型；图表型．【分析】首先根据题意，可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y与销售价格x之间的关系，且根据图表可得数据，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【解答】解：（1）函数解析式为；填表如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400300250240200150125120销售量y（千克）30404850608096100（2）2104﹣（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，即8天试销后，余下的海产品还有1600千克，当x=150时，=80．1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．【点评】本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．13．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…如此继续下去，求y2014的值．【考点】反比例函数的定义．【专题】规律型．【分析】根据将x=代入反比例函数y=﹣中，可得y1，再根据又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，可得规律，根据规律，可得答案．【解答】解：y1=﹣，y2=2，y3=﹣，y4=﹣…每三个出现相同的一次，2014÷3=671 (1)．【点评】本题考查了反比例函数的定义，计算得出规律是解题关键．。
九年级数学北师大版上册 第6章 反比例函数 单元测试题(解析版)
第六章反比例函数单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）A. 5kg/m3B. 2kg/m3C. 100kg/m3D. 1kg/m3【答案】D【解析】∵P•V="10" ∴P=10v∴当V=10m3时，P=10v=1kg/m3．故选D2.如图，直线y1＝12x＋2与双曲线y2＝6x交于A(2，m)，B(－6，n)两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. x＞－6或0＜x＜2B. －6＜x＜0或x＞2C. x＜－6或0＜x＜2D. －6＜x＜2 【答案】C【解析】【详解】试题解析：观察函数图象，发现：当x＜-6或0＜x＜2时，直线y1=12x+2的图象在双曲线y2=6x的图象的下方，∴当y1＜y2时，x取值范围是x＜-6或0＜x＜2．故选C．【点睛】解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键．3.如图，在同一直角坐标系中，函数k y x=与2y kx k =+的大致图象是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题解析：k ＞0时，一次函数2y kx k =+的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k ＜0时，一次函数2y kx k =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，选项C 符合．故选C ．4.如图，直线y=﹣x +3与y 轴交于点A ，与反比例函数y=k x （k≠0）的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO=3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）A. y=4xB. y=﹣4xC. y=2xD. y=﹣2x【答案】B【解析】试题解析：∵直线y=-x+3与y 轴交于点A ，∴A （0，3），即OA=3，∵AO=3BO ，∴OB=1，∴点C的横坐标为-1，∵点C在直线y=-x+3上，∴点C（-1，4），∴反比例函数的解析式为：y=-4x．故选B．5.如图，已知点A是双曲线y＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )A. n＝－2mB. n＝－2mC. n＝－4mD. n＝－4m【答案】B 【解析】试题分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（2n，n），点B的坐标为（-2n，-n），根据图像知B、C的横坐标相同，可得-2n=m.故选：B点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线。
第六章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）A.－2B.－1C.2D.12、已知一次函数y=4x﹣6与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.3、已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则此反比例函数的表达式为( )A.y=B.y=-C.y=D.y=－4、已知反比例函数的图象如下图所示，则二次函数的图象大致为( )A. B. C. D.5、下列命题正确的是（）A.一元二次方程一定有两个实数根B.对于反比例函数，y随x的增大而减小 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.矩形的对角线互相垂直平分6、以下各点在反比例函数y=图象上的是（）A.（5，1）B.（1，5）C.（5，-1）D.7、反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则它还经过点（）A.（6，﹣1）B.（﹣1，﹣6）C.（3，2）D.（﹣2，3.1）8、反比例函数的图象位于（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、象限D.第二、四象限9、反比例函数y=( x<0)的图象在第（）象限A.一、三B.一C.三D.二、四10、已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，则（）A.．k1= ， k2=4 B.k1=4，k2= C.k1= ， k2=﹣4 D.k1=﹣， k2=411、已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象也一定经过（）A.（－a，－b）B.（a，－b）C.（－a，b）D.（0，0）12、如图，在菱形中，点的坐标为，对角线相交于点.双曲线经过点，交的延长线于点，则过点的双曲线表达式为（）A. B. C. D.13、如图，点A是反比例函数y=-（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A.1B.3C.6D.1214、如图，双曲线与直线交于点M，N，并且点M坐标为(1，3)点N坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x的不等式的解为( )A. B. C. D.15、如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接.若点B关于的对称点恰好在上，则（）A.-20B.-16C.-12D.-8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，反比例函数y= （x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限内，AD与x轴平行，已知点A的坐标是（2，6），AB=2，AD=4．现将矩形ABCD向下平移m个单位，要使矩形ABCD与反比例函数y= （x＞0）的图象有交点，则m的取值范围是________．17、已知点在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是________.18、如果点、在反比例函数的图象上，那么________．（填“”、“”或“”）19、已知点在反比例函数的图象上，则a=________．20、反比例函数y= 的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是________．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是________．22、如图，A、B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是4和8，则△OAB的面积是________.23、如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当时，的取值范围是________．24、如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x 轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是________．25、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象交于、两点.分别求出y1和y2的解析式.28、已知反比例函数的图象经过点A（2，﹣3）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．29、指出下列函数中那些y是x的反比例函数，并指出其k值：（1）y=；（2）y=﹣；（3）y=x2；（4）y=2x+1；（5）y=x﹣1；（6）xy=﹣3．30、已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、D5、C6、C7、A8、D9、C10、A11、A12、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
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20 40 60 80 100
m y /
/x 2mm
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P （4，32）
安福县2017—2018学年度上学期九年级数学单元测试卷（七）
第六章 反比例函数
命题人：汤榕军
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
A 12+=x y
B 2
2x y = C x y 51
=
D x y =2 2.某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）
3、对于反比例函数1
y x
=-
，下列说法不正确的是（ ） A 、图象位于第二、四象限 B 、图象是中心对称图形 C 、当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 D 、当1>x 时，10<<y 4、反比例函数k
y x
=与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ）
、2y x =
B 、12y x =
C 、2y x
=- D 、12y x =- 5. 已知一次函数y=kx ﹣2，y 随着x 的增大而减小，那么反比例函数y=（ ） A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内y 随x 的增大而减小
C 、在第一，三象限
D 、在第二，四象限 6.如图，直线l 和双曲线(0)k
y k x
=
>交于A 、B 亮点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）
A. S 1＜S 2＜S 3
B. S 1>S 2>S 3
C. S 1=S 2>S 3
D. S 1=S 2<S 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.函数1
3
y x =-中自变量x 的取值范围是_______________. 8.已知
2
2)1(--=a x a y 是反比例函数，则a =____ 、
9. 若M （12-
，1y ）、N （14-，2y ）、P （12，3y ）三点都在函数k y x
=（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是____ 、 10. 如图，点A 在双曲线1y x =
上，点B 在双曲线3
y x
=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 ____ 、
第10题图 第11题图
11.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为（1，2）、将△AOB 绕
点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ k
x
（x ＞0）上，则k ＝____ 。
12. 如图，等边△OAB 的边长为2，点B 在x 轴上，反比例函数图象经过A 点、将△OAB 绕点O 顺时针旋转α度（0360α<<），使点A 落在双曲线上，则α= 。
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 已知函数y 与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3。
（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当
时，求y 的值。
14.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知
识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度)(m y 是面条的粗细（横截面积）)(2
mm x 的反比例函数，其图像如图所示.（1）写出y 与x 的函数关系式；
（2）若当面条的粗细应不小于2
6.1mm ，面条的总长度最长是多少？
第12题图
x
y
0 x
y
x
y
x
y
A
B
C
D
密 封 线 内 不 要 答 题
学校 班级
姓名 考号 1
15.已知甲、乙两站的路程是312 km ，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为x km/h ，所需时间为y h.
（1）试写出y 关于x 的函数关系式；
（2）全国铁路第六次大提速前，这列列车从甲站到乙站需要4 h ，列车提速后，速度提高了26 km/h ，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？
16.如图，在△ABO 中，已知A （0，4），B （－2，0）， D 为线段AB 的中点.
（1）求点D 的坐标；
（2）求经过点D 的反比例函数解析式.
17. 如图，已知直线y=x －2与双曲线
x
k
y =
（
x>0）交于点A （3，m ），与x 轴交于点B. （1）求反比例函数的解析式； （2）连结OA ，求△AOB 的面积.
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 18.如图，反比例函数4
y x
=
的图象与一次函数3y kx =- 的图象在第一象限内相交于点A （4，m ）.
（1）求m 的值及一次函数的解析式；
（2）若直线2x =与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长.
19.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m
y x
=
的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点. （1）求k 和b 的值；
（2）结合图象直接写出不等式0m
kx b x
+-
>的解集.
20.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数()0>=x x
k
y 的图象上，点D 的坐标为（4，3） ⑴求k 值；
⑵若将菱形ABCD 向右平移，使点D 落在反比例函数()0>=x x
k
y 的图象上，求菱形ABCD 平移的距离.
21.如图，点M （-1，2）是正比例函数kx y =和反比例函数x
m
y =
的图象的一个交点. （1）求这两个函数的解析式； （2）在反比例函数x
m
y =
的图象上取一点P ，过点P 做A P 垂直于x 轴，垂足为A ，点Q 是直线MO 上一点，QB 垂直于y 轴，垂足为B ，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ ∆的面积是OPA ∆的面积的2倍？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，
请说明理由；
四、（本大题共10分）
22.心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）. （1）分别求出线段AB 和双曲线CD 所对应的函数关系式；
（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，
要求学生的注意力的最低指数达到36，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲解完这道题
目？并说明理由
五、（本大题共12分）
23、已知，直角三角形ABC 如图所示放置，∠ABC =90°，AB ＝10，BC ＝5，反比例函数k y x
=经过点C （m ，3）
（1）求点A 、B 的坐标及m 的值；
（2）求反比例函数及直线AB 的解析式；
（3）将直线AB 上下移动a 个单位后，与反比例函数只有唯一一个交点，求a 的值.
第26题图x （分）y
25402040302010O D C B
A 密 封 线 内 答 题 无。