七年级数学不等式与不等式组知识回顾与习题

2015年春季七年级数学不等式复习讲义（一）
姓名：分数：__________
（一）、不等式
1、概念：利用_______连接的式子叫不等式。

不等符号有：>、<、≥、≤、≠
注：1、有些不等式中不含有未知数，有些不等式中含有未知数。

要与方程加以区别。

有未知数的等式叫方程。

比如2x+5=0 是方程，而2x+5>0是不等式。

2、一些常见关键词的隐含条件：
“不大于、最多”就表示“_________”,不要把等于忘记了,符号：_____
“不超过”也表示“_________”符号：_____
“不小于、至少”表示“______” 符号：______
“不是正数、非正数”表示“_______” 符号：______
“非负数、不是负数”表示“_______” 符号：______
2、一元一次不等式：含有_____个未知数，且未知数的次数是___的不等式，叫一元一次不等式。

【重点】
不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫这个不等式的解的____，简称____。

而求不等式解集的过程叫做解不等式。

例：下列哪个数不是不等式5x-3<6的解（）
A、1
B、2
C、-1
D、-2
3、不等式的性质：【重点】
性质①、不等式左右两边加（减）同一个数（式），不等式仍然成立（不等号的方向____）；性质②、不等式左右两边乘以（除以）同一个正数，不等式仍然成立（不等号的方向____）；性质③、不等式左右两边乘以（除以）同一个负数，不等号的方向______。

注：不等式左右两边同乘或同除以一个数或已知符号的式子时，这个数或式子的值绝对不能是零，否则无意义；
注意：要与等式的性质相区别：最大区别就是不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号要改变方向。

4、不等式与方程、方程组的结合：【重点】
5、解一元一次不等式的方法与步骤：
同于解一元一次方程，都是：去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数系数化为1
注：①、去分母时，注意每一项都要乘到，特别是本身没有分母的项；去括号时，注意括号前面如果是负号时，去掉括号后，各项都要改变符号。

②、解不等式时，常把小数系数化为分数系数以简化计算，统一系数形式后，再
按一般的解一元一次不等式步骤解题即可。

例：解不等式：（2x-1）/3-0.5×（3x-5）-（x+1）/6 + 1.25>0
（二）、实际问题与一元一次不等式：【重点】
列不等式解实际应用问题，和列方程解实际应用问题一样，基本思路都是：审→设→列→解→答。

例1、导火线的燃烧速度是每秒0.7cm,爆破员点燃后跑开的速度是每秒5m,为了点火后到130m以外的安全地带，问导火线至少应有多长（精确到1cm）？
分析：导火线燃烧的时间只要大于或等于人跑到安全地带的时间就可以了。

一、选择题
1．下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
2．下列不等关系中，正确的是（ ）
A 、a 不是负数表示为a ＞0；
B 、x 不大于5可表示为x ＞5
C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0；
D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0
3．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ）
A 、m －2＞n －2
B 、2m ＞2n
C 、－2m ＞－2n
D 、
2
2n m ＞ 4．下列说法错误的是（ ）
A 、1不是x ≥2的解
B 、0是x ＜1的一个解
C 、不等式x ＋3＞3的解是x ＞0
D 、x ＝6是x －7＜0的解集
5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x ＋3＞2成立的数有（ ）个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
6．不等式x －2＞3的解集是（ ）
A 、x ＞2
B 、x ＞3
C 、x ＞5
D 、x ＜5
7．如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ）
A 、a ＞0
B 、a ＜0
C 、a ＞－1
D 、a ＜－1
8．已知关于x 的不等式x －a ＜1的解集为x ＜2，则a 的取值是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
9．满足不等式x －1≤3的自然数是（ ）
A 、1，2，3，4
B 、0，1，2，3，4
C 、0，1，2，3
D 、无穷多个
10．下列说法中：①若a ＞b ，则a －b ＞0；②若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；③若ac ＞bc ，则a ＞b ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b .正确的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
11．下列表达中正确的是（ ）
A 、若x 2＞x ，则x ＜0
B 、若x 2＞0，则x ＞0
C 、若x ＜1则x 2＜x
D 、若x ＜0，则x 2＞x
12．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜a
b ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0
二、填空题
1．不等式2x ＜5的解有________个.
2．“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为_______________.
3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x ，则x 的取值范围是______________.
4．在－2＜x ≤3中，整数解有__________________.
5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x ＋3＝0的解；_______是不等式x ＋3＞0的解；___________________是不等式x ＋3＞0.
6．不等式6－x ≤0的解集是__________.
7．用“<”或“>”填空：
（1）若x ＞y ，则－2
_____2y x －； （2）若x ＋2＞y ＋2，则－x______－y ； （3）若a ＞b ，则1－a ________ 1－b ；（4）已知31x －5＜3
1y －5，则x ___ y . 8．若∣m －3∣＝3－m ，则m 的取值范围是__________.
9．不等式2x －1＞5的解集为________________.
10．若6－5a ＞6－6b ，则a 与b 的大小关系是____________.
11．若不等式－3x ＋n ＞0的解集是x ＜2，则不等式－3x ＋n ＜0的解集是________.
12．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组.
13．如果a ＜－2，那么a 与a
1的大小关系是___________. 14．由x ＞y ，得ax ≤ay ，则a ______0
三、解答题
1．根据下列的数量关系，列出不等式
（1）x 与1的和是正数
（2）y 的2倍与1的和大于3
（3）x 的3
1与x 的2倍的和是非正数
（4）c 与4的和的30％不大于－2
（5）x 除以2的商加上2，至多为5
（6）a 与b 的和的平方不小于2
2．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1）4x ＋3＜3x （2）4－x ≥4
（3） 2x －4≥0 （4）－3
1x ＋2＞5
3．已知有理数m 、n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.
（1）n －m ____0； （2）m ＋n _____0； （3）m －n ____0；
（4）n ＋1 ____0； （5）mn ____0； （6）m －1____0.
4．已知不等式5x －2＜6x ＋1的最小正整数解是方程3x －
2
3ax ＝6的解，求a 的值.
5．试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：
（1） x ＝2是不等式的一个解；
（2） －2，－1，0都是不等式的解；
（3） 不等式的正整数解只有1，2，3；
（4） 不等式的整数解只有－2，－1，0，1.
6．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.
解：不妨设这两个正整数为a 、b ，且a ≤b ，由题意得：
ab ＝a ＋b ①
则ab＝a＋b≤b＋b＝2b，∴a≤2
∵a为正整数，∴a＝1或2.
（1）当a＝1时，代入①式得1·b＝1＋b不存在
（2）当a＝2时，代入①式得2·b＝2＋b，∴b＝2.
因此，这两个正整数为2和2.
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由.
7．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A －B＞0，则A＞B；若A－B=0，则A=B；若A－B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2－2x与x2－2x的大小.。