最新浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 1.2.2空间几何体的直观图课时作业新人教A版必修2名师精编资料汇编

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高中数学第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图课时作业含解析新人教A版必修2

1.2 空间几何体的三视图和直观图[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是( )A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ′轴，长度不变B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ′轴，长度变为原来的12C ．在画与直角坐标系xOy 对应的x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′必须是45°D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同解析：在画与直角坐标系xOy 对应的x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′可以是45°，也可以是135°.答案：C2．[2019·山东日照校级检测]在画水平放置的平面图形时，若在原来的图形中两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )A ．平行且相等B ．平行不相等C ．相等不平行D ．既不平行也不相等解析：在原图形中平行且相等的线段在直观图中保持平行且相等．答案：A3．如图所示的直观图的平面图形是( ) A ．等腰梯形 B ．直角梯形 C ．任意四边形 D ．平行四边形解析：由斜二测画法知，AB ⊥AD ，BC ∥AD ，因此具有如图所示直观图的平面图形是直角梯形．答案：B4．已知一条边在x 轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是( )A ．16B ．64C ．16或64D ．以上都不对解析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是直观图中长为4的边如果平行于x ′轴，则正方形的边长为4，面积为16；长为4的边如果平行于y ′轴，则正方形的边长为8，面积为64.答案：C5．若用斜二测画法把一个高为10 cm 的圆柱的底面画在x ′O ′y ′平面上，则该圆柱的高应画成( )A ．平行于z ′轴且长度为10 cmB ．平行于z ′轴且长度为5 cmC ．与z ′轴成45°且长度为10 cmD ．与z ′轴成45°且长度为5 cm解析：平行于z 轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变，故选A. 答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知正三角形ABC 的边长为2，那么△ABC 的直观图△A ′B ′C ′的面积为________．解析：如图，图①，图②所示的分别是实际图形和直观图．从图②可知，A ′B ′＝AB ＝2，O ′C ′＝12OC ＝32， C ′D ′＝O ′C ′sin45°＝32×22＝64. 所以S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×2×64＝64.答案：647.一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这个平面图形的面积为________．解析：由直观图，可知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为22＋1，高为2，故面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22＋1×2＝2＋22. 答案：4＋228．一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是________．解析：正方形的面积为4，则边长为2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底为2，高为22，故面积为 2.答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分)9．将图中所给水平放置的直观图绘出原形．解析：10．画棱长为2 cm的正方体的直观图．解析：(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2 cm，AD＝1 cm.(2)过点A作z′轴，使∠BAz′＝90°，分别过点A，B，C，D，沿z′轴的正方向取AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2 cm.(3)连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1如下图①，擦去辅助线，把被遮住的线改为虚线，得到的图形如下图②就是所求的正方体的直观图．[能力提升](20分钟，40分)11．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m．如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( ) A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合直观图的画法，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm，1.6 cm.答案：C12.如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是______________________．解析：由题图可知，△ABO 中，OD ＝2，BD ＝4，AB ＝17，BO ＝2 5. 答案：OD <BD <AB <BO13．用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB 的直观图．解析：(1)在已知图中，以O 为坐标原点，以OB 所在的直线及垂直于OB 的直线分别为x 轴与y 轴建立平面直角坐标系，过点A 作AM 垂直x 轴于点M ，如图1.另选一平面画直观图，任取一点O ′，画出相应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在x ′轴上取点B ′，M ′，使O ′B ′＝OB ，O ′M ′＝OM ，过点M ′作M ′A ′∥y ′轴，取M ′A ′＝12MA .连接O ′A ′，B ′A ′，如图2.(3)擦去辅助线，则△O ′A ′B ′为水平放置的△OAB 的直观图．14．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的底面重合，圆柱的底面直径为 3 cm ，高(两底面圆心连线的长度)为4 cm ，圆锥的高(顶点与底面圆心连线的长度)为3 cm ，画出此几何体的直观图．解析：(1)画轴．如图(1)所示，画x 轴、z 轴，使∠xOz ＝90°.(2)画圆柱的下底面．在x 轴上取A 、B 两点，使AB ＝3 cm ，且OA ＝OB ，选择椭圆模板中适当的椭圆过A ，B 两点，使它为圆柱的下底面．(3)在Oz 上截取点O ′，使OO ′＝4 cm ，过点O ′作平行于Ox 的O ′x ′，类似圆柱下底面的画法画出圆柱的上底面．(4)画圆锥的顶点．在Oz 上取点P ，使PO ′＝3 cm.(5)成图．连线A ′A ，B ′B ，PA ′，PB ′，整理(去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线)得到此几何体的直观图，如图(2)所示．。

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 1.2.1空间几何体的三

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 1.2.1空间几何体的三视
图课时作业新人教A版必修2
3．(2011－2012·安徽淮南高三模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①②B．①③
C．①④D．②④
4.一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为( )
A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥
C．四棱柱和圆锥D．正方体和球
5. 如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是( )
二、填空题
6．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是________．
7. (2011·烟台检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________．
三、解答题
8. 画出它的三视图
B组能力提升
9. (2010·北京理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为( )
10．(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )
11. 根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．
12. 用小正方体搭一个几何体,使得它的正视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?若不是,则这种几何体最少需要多少个小正方体?最多需要多少个小正方体?
正
视图俯视图。

高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图课时作业含解析新人教A版必修20622228

高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图课时作业含解析新人教A版必修206222281.2.3 空间几何体的直观图1.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是( B )(A)①② (B)①(C)③④ (D)①②③④解析:①正确.②正方形的直观图是平行四边形.③等腰梯形的直观图是梯形.④菱形的直观图是平行四边形.选B.2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于( D )(A)45° (B)135°(C)90° (D)45°或135°解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y′轴,故∠A′为45°或135°.选D.3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( C )(A)12 (B)24 (C)6 (D)12解析:因为原矩形的面积S=6×4=24,所以其直观图的面积为24×= 6.4.如图,△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图,且O′A′=2,O′B′=3,则△AOB的周长为( A )(A)12 (B)10 (C)8 (D)7解析:根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长OB=3,高OA=2O′A′=4,AB=5, 所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=12.5.在如图所示的平面直角坐标系中,均为边长为1的正三角形ABC,它们的直观图不是全等三角形的一组是( C )解析:由于在直观图中原来平行于x轴(或在x轴上)的线段的长度不变,而原来平行于y轴(或在y轴上)的线段的长度变为原来的一半,故选项C第二个图中线段AB的长度改变了,而第一个图中线段AB的长度不变,所以两个三角形的直观图不是全等的.故选C.6.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( A )解析:根据已知中的三视图,结合三视图中有两个三角形即为锥体,有两个矩形即为柱体,有两个梯形即为台体,将几何体分解为简单的几何体分析后,即可得到答案A.7.如图所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,A′B′在x′轴上,B′C′与x′轴垂直,且B′C′=3,则△ABC的边AB上的高为( A )(A)6 (B)3 (C)3 (D)3解析:过C′作C′D′∥y′轴,交x′轴于D′,则∠C′D′B′=45°,因为B′C′=3,所以C′D′=3,在原△ABC中,CD⊥AB,且CD=2C′ D′=6.8.一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形,则原三角形的面积是( C )(A)a2 (B)a2 (C)a2 (D)a2解析:因为S△A′B′C′=a2sin 60°=a2,所以S△ABC=2S△A′B′C′=a2.9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰为,上底面为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是.解析:如图所示,由已知斜二测直观图根据斜二测画法画出原平面图形,所以BC=B′C′=1,OA=O′A′=1+1+1=3,OC=2O′C′=2,所以这个平面图形的面积为×(1+3)×2=4.答案:410.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为.解析:点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d,而O′A′=OA=1,∠C′O′A′=45°,所以d=O′A′=.答案:11.水平放置的△ABC的直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则△ABC中AB边上的中线的长度为.解析:由于在直观图中∠A′C′B′=45°,则在原图形中∠ACB=90°,AC=3,BC=4,斜边AB=5,故斜边AB上的中线长为2.5.答案:2.512.在△ABC中,AC=10 cm,边AC上的高BD=10 cm,则其水平放置的直观图的面积为.解析:S△ABC=×10×10=50(cm)2,其直观图的面积为S=S△ABC=(cm)2.答案: cm213.如图所示为一几何体的平面展开图,按图中虚线将它折叠起来,画出它的直观图.解:由题设中所给的展开图可以得出,此几何体是一个四棱锥,其底面是一个边长为2的正方形,垂直于底面的侧棱长为2,其直观图如图所示.14.如图所示是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出该几何体的直观图.解:(1)画轴:如图(1)所示,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz =90°.(2)画底面:利用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上取点O′,使 OO′等于三视图中相应的高度,过点O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出上底面A′B′C′D′.(3)画正四棱锥顶点:在Oz上取点P,使PO′等于三视图中相应的高度.(4)成图:连接PA′,PB′,PC′,PD′,A′A,B′B,C′C,D′D,整理得到三视图表示的几何体的直观图如图(2)所示.15. 如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm,试画出它的直观图.解:画法:(1)如图①所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xOy.如图②所示,画出对应的x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45°.(2)在图①中,过D点作DE⊥x轴,垂足为E.在图②中,在x′轴上取A′B′=AB=4 cm,A′E′=AE=≈2.598(cm);过点E′作E′D′∥y′轴,使E′D′=ED=×=0.75(cm),再过点D′作D′C′∥x′轴,且使D′C′=DC=2 cm.(3)连接A′D′,B′C′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,如图③所示,则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.16.水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个( A )(A)等边三角形(B)直角三角形(C)三边中只有两边相等的等腰三角形(D)三边互不相等的三角形解析:由图形,知在原△ABC中AO⊥BC.因为A′O′=,所以AO=.因为B′O′=C′O′=1,所以BC=2,AB=AC=2,所以△ABC为等边三角形.故选A.17.如图,梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图,若A1D1∥y′轴,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,A1D1=1,A1B1=2,则梯形ABCD的面积是( B )(A)10 (B)5 (C)5 (D)10解析:斜二测画法下的梯形的面积S=×(2+3)×1×sin 45°=,根据=,得S梯形ABCD=×2=5,故选B.18.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′,则△AOB的面积是.解析:法一由图象,可知O′B′=4,则在△AOB中,OB=4,又与y′平行的线段的长度为4,则△AOB的高为8,所以△AOB的面积为S=×4× 8=16.法二通过斜二测画法画出的三角形的直观图的面积与原三角形的面积之比为∶1.因为S△A′O′B′=×4×(4sin 45°)=4,所以S△AOB===16.答案:1619.直观图中,四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm,则在xOy坐标系中原四边形OABC为(填形状),面积为cm2.解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2).答案:矩形820.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′,如图,其中的对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解:四边形ABCD的真实图形如图所示,因为A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形,所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°,所以在原四边形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥BC,因为DA=2D′A′=2,AC=A′C′=,所以S四边形ABCD=AC·AD=2.。

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 1.1空间几何体的结构学案新人教A版必修2

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 1.1空间几何体的结构学案新人教A版必修2我们把这些形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？通过观察，可以发现：（1）__________________________________具有同样的特点：组成几何体的每个面都是____________，并且都是_____________。

一般地，我们把由若干个_________围成的几何体叫做多面体。

（2）_______________________________具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形。

一般地，________________________________________________________叫做旋转体。

问题二：请阅读P3——P4的所有内容，回答下列问题。

（一）棱柱的结构特征观察这几张图片，你能概括出棱柱的结构特征吗？1、棱柱的相关概念：（1）定义：有__________________,其余各面都是___________,并且每相邻两个四边形的公共边都____________,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

（2）表示：（3）底面：侧面侧棱顶点侧面：侧棱：顶点：2、棱柱的分类：（1）按底面多边形的边数分类：（2）观察侧棱与底面的位置关系，你能利用这个关系为棱柱作个分类吗？如何分？（二）棱锥的结构特征：1、棱锥的相关概念：（1）定义：有一个面是________,其余各面都是有一个_________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

（2）表示：（3）底面：侧面：侧棱：棱锥的顶点：高：斜高：顶点2、棱锥按底面多边形的边数分类：三棱锥，（）,（），（）…（三）棱台的结构特征1、棱台的相关概念：（1）定义：（2）表示：（3）上底面：下底面：侧面：侧棱：顶点：2、棱台的分类：（仿照棱锥的分类，请你给棱台作个分类。

）三、课堂小结四、当堂练习1、下列几何体是不是棱台，为什么？上底面A BCDA’B’C’D’下底面侧面观察下面的几何体，哪些是棱柱？(1)(2)(3)（4）(5)(6)(7)。

高中数学1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图课时作业新人教A版必修2

第一章 1.2 1.2.3 空间几何体的直观图A 级基础巩固一、选择题1．AB ＝2CD ，AB ∥x 轴，CD ∥y 轴，已知在直观图中，AB 的直观图是A ′B ′，CD 的直观图是C ′D ′，则( C )A ．A ′B ′＝2C ′D ′ B ．A ′B ′＝C ′D ′C ．A ′B ′＝4C ′D ′ D ．A ′B ′＝12C ′D ′[解析] ∵AB ∥x 轴，CD ∥y 轴，∴AB ＝A ′B ′，CD ＝2C ′D ′，∴A ′B ′＝AB ＝2CD ＝2(2C ′D ′)＝4C ′D ′.2．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是( B )A ．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B ．平行四边形的直观图仍是平行四边形C ．两条相交直线的直观图可能是平行直线D ．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直[解析] 平行四边形的边平行，则在直观图中仍然平行，故选项B 正确．3．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是( C )①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．4．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( A )[解析] 由斜二测画法可知，与y ′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A 正确．5．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m 、5 m 、10 m ，四棱锥的高为8 m ，若按1︰500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( C )A ．4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cmB ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD ．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm[解析] 由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm 和1.6 cm ，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.6．如图Rt △O ′A ′B ′是一个平面图形的直观图，若O ′B ′＝2，则这个平面图形的面积是( C )A ．1B ．2C ．2 2D ．42 [解析] 由直观图可知，原平面图形是Rt △OAB ，其中OA ⊥OB ，则OB ＝O ′B ′＝2，OA＝2O ′A ′＝4，∴S △OAB ＝12OB ·OA ＝22，故选C ． [点评] 平面多边形的斜二测画法的直观图与原图的面积关系：一个平面多边形的面积为S 原，它的斜二测画法直观图的面积为S 直，则有S 直＝24S 原(或S 原＝22S 直)．二、填空题7．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M (4,4)在直观图中的对应点是M ′，则点轴平′y 和(4,0)中，过点′y ′O ′x 在坐标系__的找法是′M ，点__′(4,2)M __的坐标为′M __.′M 轴平行的直线的交点即是点′x 和(0,2)行的直线与过点 [解析] 在x ′轴的正方向上取点M 1，使O 1M 1＝4，在y ′轴上取点M 2，使O ′M 2＝2，过M 1和M 2分别作平行于y ′轴和x ′轴的直线，则交点就是M ′.8．如右图，水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A ′B ′C ′，已知A ′C ′＝6，__.10__边的实际长度是AB ，则4＝′C ′B[解析] 由斜二测画法，可知△ABC 是直角三角形，且∠BCA ＝90°，AC ＝6，BC ＝4×2＝8，则AB ＝AC2＋BC2＝10.。

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 1.2.3直观图学案新人教A版必修2

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 1.2.3直观图学案新人教A版
必修2
一、
热身练习
画出下列几何体的三视图
圆柱
二、新知
生活经验告诉我们，水平放置的长方形看起来非常像____________，水平放置的圆看起来非常像_____________。

为了更好地体现这种直观性，我们学习斜二测画法做几何体的直观图。

斜二测画法的基本步骤：
（1）在已知图形中选取互相垂直的x轴和y轴，两轴相较于点O.画直观图时，把它们画成对应的_____________________，两轴相较于点O’，且使_____________，它们确定的平面表示水平面。

（2）已知图形中平行于x轴和y轴的线段，在直观图中分别画成___________________的线段。

（3）已知图形中平行于__________的线段，在直观图中保持_______________，平行于_______的线段，长度为原来的____________。

练习：用斜二测画法做下面矩形的直观图：
下面探索空间几何体的直观图的画法。

例2：用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 2.1.1平面课时作业

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 2.1.1平面课时作业新人教
A 版必修 2
3. 如图在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定（）.
A.在直线DB 上
B.在直线AB 上
C.在直线CB 上
D.都不对
4. 已知三个平面、β、两两相交，并且它们的交线交于一点，那么平面、β、可将空间分成几部分（）
A 、8
B 、7
C 、6
D 、5
二、填空题
5. 照相机需用三条腿的架子支撑在地面上的理论依据是___________________
6. 直线12,l l 相交于点P ，并且分别与平面γ相交于点,A B 两点，用符号表示为____________________.
.
三、解答题
7. 如图在正方体中，A 是顶点，,B C 都是棱的中点，请作出经过,,A B C 三点的平面与正方体的截面. H G D
C
F E
B A
B组能力提升
8. 一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（）
A、1个或3个 B 、1个或4个
C、1个、3个或4个
D、1个、2个或4个
9．两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个
10. 已知：a//b//c，l I a=A，l I b=B，l I c=C
求证：直线a、b、c和l共面。

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 1.1空间几何体的结构课时作业新人教A版必修

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 1.1空间几何体的结构课时作
业新人教A版必修2
2、关于棱柱，下列说法正确的是( )
A．只有两个面平行B．所有的棱都平行
C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行
3、关于棱台，下列说法正确的是( )
A．两底面可以不相似B．侧面都是全等的梯形
C．侧棱长一定相等D．侧棱延长后交于一点
4、在三棱锥A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
二、能力提升
1、已知长方体的长宽高之比是4:3:26，对角线长为14cm,则长宽高分别是多少？
2、完成《作业本》P1—P2的1，2，3，4，7，8。

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高中数学1.2.3空间几何体的直观图课时作业新人教A版必修2

1.2.3 空间几何体的直观图1.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是( B )(A)①② (B)①(C)③④ (D)①②③④解析:①正确.②正方形的直观图是平行四边形.③等腰梯形的直观图是梯形.④菱形的直观图是平行四边形.选B.2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于( D )(A)45° (B)135°(C)90° (D)45°或135°解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y′轴,故∠A′为45°或135°.选D.3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( C )(A)12 (B)24 (C)6 (D)12解析:因为原矩形的面积S=6×4=24,所以其直观图的面积为24×= 6.4.如图,△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图,且O′A′=2,O′B′=3,则△AOB的周长为( A )(A)12 (B)10 (C)8 (D)7解析:根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长OB=3,高OA=2O′A′=4,AB=5, 所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=12.5.在如图所示的平面直角坐标系中,均为边长为1的正三角形ABC,它们的直观图不是全等三角形的一组是( C )解析:由于在直观图中原来平行于x轴(或在x轴上)的线段的长度不变,而原来平行于y轴(或在y轴上)的线段的长度变为原来的一半,故选项C第二个图中线段AB的长度改变了,而第一个图中线段AB的长度不变,所以两个三角形的直观图不是全等的.故选C.6.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( A )解析:根据已知中的三视图,结合三视图中有两个三角形即为锥体,有两个矩形即为柱体,有两个梯形即为台体,将几何体分解为简单的几何体分析后,即可得到答案A.7.如图所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,A′B′在x′轴上,B′C′与x′轴垂直,且B′C′=3,则△ABC的边AB上的高为( A )(A)6 (B)3 (C)3 (D)3解析:过C′作C′D′∥y′轴,交x′轴于D′,则∠C′D′B′=45°,因为B′C′=3,所以C′D′=3,在原△ABC中,CD⊥AB,且CD=2C′ D′=6.8.一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形,则原三角形的面积是( C )(A)a2 (B)a2 (C)a2 (D)a2解析:因为S△A′B′C′=a2sin 60°=a2,所以S△ABC=2S△A′B′C′=a2.9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰为,上底面为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是.解析:如图所示,由已知斜二测直观图根据斜二测画法画出原平面图形,所以BC=B′C′=1,OA=O′A′=1+1+1=3,OC=2O′C′=2,所以这个平面图形的面积为×(1+3)×2=4.答案:410.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为.解析:点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d,而O′A′=OA=1,∠C′O′A′=45°,所以d=O′A′=.答案:11.水平放置的△ABC的直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则△ABC中AB边上的中线的长度为.解析:由于在直观图中∠A′C′B′=45°,则在原图形中∠ACB=90°,AC=3,BC=4,斜边AB=5,故斜边AB上的中线长为2.5.答案:2.512.在△ABC中,AC=10 cm,边AC上的高BD=10 cm,则其水平放置的直观图的面积为.解析:S△ABC=×10×10=50(cm)2,其直观图的面积为S=S△ABC=(cm)2.答案: cm213.如图所示为一几何体的平面展开图,按图中虚线将它折叠起来,画出它的直观图.解:由题设中所给的展开图可以得出,此几何体是一个四棱锥,其底面是一个边长为2的正方形,垂直于底面的侧棱长为2,其直观图如图所示.14.如图所示是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出该几何体的直观图.解:(1)画轴:如图(1)所示,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz =90°.(2)画底面:利用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上取点O′,使 OO′等于三视图中相应的高度,过点O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出上底面A′B′C′D′.(3)画正四棱锥顶点:在Oz上取点P,使PO′等于三视图中相应的高度.(4)成图:连接PA′,PB′,PC′,PD′,A′A,B′B,C′C,D′D,整理得到三视图表示的几何体的直观图如图(2)所示.15. 如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm,试画出它的直观图.解:画法:(1)如图①所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xOy.如图②所示,画出对应的x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45°.(2)在图①中,过D点作DE⊥x轴,垂足为E.在图②中,在x′轴上取A′B′=AB=4 cm,A′E′=AE=≈2.598(cm);过点E′作E′D′∥y′轴,使E′D′=ED=×=0.75(cm),再过点D′作D′C′∥x′轴,且使D′C′=DC=2 cm.(3)连接A′D′,B′C′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,如图③所示,则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.16.水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个( A )(A)等边三角形(B)直角三角形(C)三边中只有两边相等的等腰三角形(D)三边互不相等的三角形解析:由图形,知在原△ABC中AO⊥BC.因为A′O′=,所以AO=.因为B′O′=C′O′=1,所以BC=2,AB=AC=2,所以△ABC为等边三角形.故选A.17.如图,梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图,若A1D1∥y′轴,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,A1D1=1,A1B1=2,则梯形ABCD的面积是( B )(A)10 (B)5 (C)5 (D)10解析:斜二测画法下的梯形的面积S=×(2+3)×1×sin 45°=,根据=,得S梯形ABCD=×2=5,故选B.18.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′,则△AOB的面积是.解析:法一由图象,可知O′B′=4,则在△AOB中,OB=4,又与y′平行的线段的长度为4,则△AOB的高为8,所以△AOB的面积为S=×4× 8=16.法二通过斜二测画法画出的三角形的直观图的面积与原三角形的面积之比为∶1.因为S△A′O′B′=×4×(4sin 45°)=4,所以S△AOB===16.答案:1619.直观图中,四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm,则在xOy坐标系中原四边形OABC为(填形状),面积为cm2.解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2).答案:矩形820.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′,如图,其中的对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解:四边形ABCD的真实图形如图所示,因为A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形,所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°,所以在原四边形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥BC,因为DA=2D′A′=2,AC=A′C′=,所以S四边形ABCD=AC·AD=2.。

空间几何体地直观图第一课时练习与答案-数学高一必修2第一章立体几何初步1.2.3人教A版

人教 A版数学习题必修2第四章 1.2.3第一课时第一章立体几何初步1.2.3 空间几何体的直观图测试题知识点 1直观图的画法1．给出以下几个结论：①水平放置的角的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍相等；③相等的线段在直观图中仍相等；④若两线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行．其中叙述正确的个数是()A ．1B． 2C．3D．42．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为 1 的正方形 (如图 1－ 1－ 38 所示 )，则原图形的形状是()3 ．已知△ABC ，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后得到的△ A′ B′与C′△ABC()A ．全等B ．相似C．不相似 D ．以上都不对4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按 1∶ 1 000 的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A．4 cm， 1 cm， 2 cm， 1.6 cmB． 4 cm， 0.5 cm， 2 cm， 0.8 cmC． 4 cm， 0.5 cm， 2 cm， 1.6 cmD ．2 cm， 0.25 cm ， 1 cm，0.8 cm5．如图所示，建立坐标系，得到的正三角形ABC 的直观图不是全等三角形的一组是()人教 A版数学习题必修2第四章 1.2.3第一课时6．画出水平放置的四边形OBCD( 如图 1－1－ 42)的直观图．图 1－ 1－427．用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF 的直观图，其中底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面的投影是正六边形的中心O.( 尺寸自定 )8.用斜二测画法画棱长为 2 cm 的正方体ABCD － A ′ B ′C′D ′的直观图．9.画出一个底面边长为 2 cm，高为 4 cm 的正三棱柱的直观图．10.画出如图1－ 1－ 35 所示的四边形OABC 的直观图 (图中数据已经给出)．知识点 2直观图的应用图1－ 1－3911．如图 1－ 1－39 所示，△ A′ B′ C′是水平放置的△ ABC 的直观图，则在△ ABC 的三边及中线 AD 中，最长线段是 ________．图 1－ 1－4012．如图 1－ 1－ 40 所示为一个水平放置的矩形ABCO ，在直角坐标系xOy 中，点 B 的坐标为 (4， 2)，则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中，顶点B′到 x′轴的距离为 ________．13．利用斜二测画法，作出直线 AB 的直观图如图 1－ 1－ 41 所示，若 O′ A＝′O′ B＝′1，则直线 AB 在直角坐标系中对应的函数表达式是 ________．14．如图 1－ 1－ 43 所示，梯形 A ′ B′ C′D ′是四边形ABCD 的直观图，且 A′ D∥′O′ y，′A′ B′∥ C′2D′， A ′ B′＝3C′ D′＝ 2， A ′D ′＝ 1，求四边形ABCD 与四边形 A′ B′ C的′面D′积．【参考答案】1.【解析】由正方形的直观图是邻边不等的平行四边形，知②③错误．【答案】B图1－ 1－382.【解析】直观图中正方形的对角线为2，故在平面图形中平行四边形的高为 2 2，只有 A 项满足条件，故 A 正确．【答案】A3.【解析】AB＝OB＝BC＝OC＝AC，则△ABC ∽△ A′B′C故′正.确答案为由图易得A′B′OB′B′ C′OC′ A ′C′B.【答案】B4.【解析】由比例尺可知长方体的长、宽、高和锥高分别为 2 cm，0.5 cm， 1 cm 和 0.8 cm，再结合直观图的画法可知，直观图中相应尺寸分别为 2 cm， 0.25 cm， 1 cm 和 0.8 cm.【答案】D5.【解析】按照斜二测画法的作图规则，对四个选项逐一验证，可知只有选项 C 符合题意．【答案】C6.【解】(1)过点 C 作 CE⊥ x 轴，垂足为E，如图①所示，画出对应的x′轴、 y′轴，使∠ x′ O′＝y45′°，如图② 所示．(2)如图②所示，在 x′轴上取点B′，E′，使得O′ B＝′OB，O′ E′＝ OE；在 y′轴上取一点D，使得 O′ D′11＝ OD ；过 E′作 E′ C∥′y′轴，使 E′ C＝′ EC.22(3)连接 B′ C，′C′ D′，并擦去x′轴与 y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′ B′ C就′是D′所求的直观图．7.【解】(1)画出六棱锥P－ ABCDEF 的底面．如图①所示，在正六边形ABCDEF 中，取 AD 所在的直线为 x 轴，对称轴MN 所在的直线为y 轴，两轴相交于O.第4页共4页人教 A版数学习题必修2第四章 1.2.3第一课时(2)画相应的x′轴、 y′轴和 z′轴，三轴相交于O′，使∠ x′ O′＝y45′°，∠ x′ O′ z′＝ 90°；在图②中，以 O′为中点，在 x′轴上取 A′D′＝ AD ，以 O′为中点，在 y′轴上取 M′N′＝1MN ，以 N′点为中点画B′ C平′行于2x′轴，并且等于 BC ；再以 M′为中点画E′F平′行于 x′轴，并且等于EF ；连接 A′B，′C′ D′， D′ E′，F′A ′，得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′.(3)画正六棱锥P－ ABCDEF 的顶点．在O′轴z′上取点P′，使 P′ O＝′PO.(4)成图．连接P′ A，′P′ B′， P′ C′， P′ D′， P′ E′， P′ F′，并进行整理，便得到六棱锥P－ABCDEF 的直观图P′ — A′ B′ C′ D′如图E′③F所′示.．8.【解】画法：(1)画轴．如图①，画 x 轴、 y 轴、 z 轴，三轴相交于点O，使∠ xOy＝ 45°，∠ xOz ＝90° .(2)画底面．以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使 MN ＝ 2 cm；在 y 轴上取线段PQ，使 PQ＝1 cm.分别过点M 和 N 作 y 轴的平行线，过点P 和 Q 作 x 轴的平行线，设它们的交点分别为A， B， C，D ，四边形 ABCD 就是正方体的底面ABCD.(3)画侧棱．过 A ，B，C，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 2 cm 长的线段AA′，BB′， CC′， DD ′ .(4)成图．顺次连接A′， B ′， C′， D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正方体的直观图，如图② .①②9.【解】(1)画轴．如图，画出x 轴、 y 轴、 z 轴，三轴相交于点O，使∠ xOy ＝45°，∠ xOz＝ 90° .(2)画底面．作水平放置的边长为 2 cm 的三角形的直观图△ ABC.(3)画侧棱．过 A 、B 、 C 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′、 BB′、 CC′，使其长度为 4 cm.(4)成图．顺次连接A′、B′、C′，并加以整理 (擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图．第5页共5页10.建立平面直角坐标系，作∠ C′ O′B ′＝ 45°，其中 O′ B′是水平的， O′ B′＝ 4， O′ D′＝ 3， O′ C′＝ 1，过点 D′作∠ B ′ D′ A ′＝ 135°，使 A ′ D′＝ 1，顺次连接 O′A ′， A ′B ′， B′ C′，所得四边形 O′ A ′ B ′C′即为四边形 OABC 的直观图．11.【解析】画出原图形如图，△ABC 为直角三角形，显然，AC 边为最长．【答案】AC212.【解析】直观图如图所示，则O′ A＝′B′ C＝′1，∠ B′ C′ x′＝ 45°，故 B′到 x′轴的距离为 2.【答案】22图1－ 1－4113.【解析】由直观图还原规律可得A， B 在直角坐标系中的位置如图所示．令函数表达式为 y ＝ kx ＋b ，将 A(1 ， 0)， B(0 ，－ k ＋ b ＝ 0， k ＝2，2)代入上式得解得b ＝－ 2， b ＝－ 2，故函数表达式为 y ＝ 2x －2.【答案】y ＝2x － 2图 1－ 1－4314.【解】因为 A ′ D ∥′O ′ ，y ′所以 AD ⊥DC.因为 A ′B ∥′C ′D ，′所以 AB ∥ CD.又 A ′D ＝′1， A ′ B ′＝ 2， A ′ B ′＝ 23C ′D ′，所以 AD ＝2，AB ＝2，CD ＝3，所以 S 四边形 ABCD ＝ 1(AB ＋ CD)·AD ＝ 1×(2＋3)×2＝ 5.22在梯形 A ′B ′C ′中D ，′作 A ′E ⊥′D ′C ，′垂足为 E ′，因为 A ′D ′∥ O ′y ，′所以 ∠ A ′D ′＝E ′45°，所以 A ′E ＝′22，2 A ′D ′＝ 2所以 S 梯形 ′ ′ ′＝′11 2＝5 2ABCD(A ′ B ＋′D ′ C ′ ) ·＝A ′(2E ＋′3) ·4.222。

高中数学 123 空间几何体的直观图课时作业 A必修2 试题

新田一中高中数学必修二课时作业：1.2.3 空间几何体的直观图〔无答案〕根底达标1．用斜二测画法画程度放置的△ABC时，假设∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，那么在直观图中∠A′＝ ( )．A．45° B．135°C．45°或者135° D．90°2．如下图，△A′B′C′是程度放置的△ABC的直观图，那么在原△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )．A．AB B．ADC．BC D．AC3．以下说法正确的个数是 ( )．①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1 B．2 C．3 D．44．程度放置的△ABC的斜二测直观图如下图，A′C′＝3，B′C′＝2，那么AB边上的中线的实际长度为________．5．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，假设按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________．6．一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如下图，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，面图形的面积为________．7．根据图(1)(2)(3)所示的几何体的三视图，想象其实物模型，画出其对应的直观图(不写画法)才能提升8．如下图，△A′O′B′表示程度放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，那么△AOB的边OB上的高为 ( )．A．2 B．4 C．2 2 D．4 29．一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，那么此正方形的面积是________．10．如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高中数学《空间几何体的直观图》导学案参考答案

第一章空间几何体1.2.3 空间几何体的直观图参考答案二、学习过程【知识链接】问题1 A ′B ′∥C ′D ′，A ′D ′∥B ′C ′，A ′B ′＝AB ，A ′D ′＝12AD. 问题2：没有都画成正方形．问题3：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则问题4：立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x ′O ′y ′垂直的轴O ′z ′，且平行于O ′z ′的线段长度不变，其他同平面图形的画法.【典型例题】例1：画法：(1)如图所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y ′轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD.(3)连接B ′C ′，D ′A ′，所得的四边形A ′B ′C ′D ′就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图．【变式拓展1】：(1)在已知的直角梯形ABCD 中，以底边AB 所在直线为x 轴，垂直于AB 的腰AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系．如图(1)．(2)画相应的x ′轴和y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，在x ′轴上取O ′B ′＝AB ，在y ′轴上取O ′D ′＝12AD ，过D ′作x ′轴的平行线l ，在l 上沿x ′轴正方向取点C ′使得D ′C ′＝DC.如图(2)．(3)连接B ′C ′，所得四边形O ′B ′C ′D ′就是直角梯形ABCD 的直观图．如图(3)．例2：(1)画法：(1)画轴如图①，画x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画两底面．由三视图知该几何体是底面为正六边形的六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF ，在z 轴上截取OO ′，使OO ′等于三视图中的相应高度．过O ′作Ox 的平行线O ′x ′，Oy 的平行线O ′y ′，利用O ′x ′与O ′y ′画出底面A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(3)成图．连接A ′A ，B ′B ，C ′C ，D ′D ，E ′E ，F ′F ，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.(2)画法：(1)画轴．画x ′轴、y ′轴和z ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°(或135°)，∠x ′O ′z ′＝90°，如图(1)所示.(2)画底面．按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE.(3)画侧棱．过点A、B、C、D、E分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都等于正视图的高.(4)成图．顺次连接A′、B′、C′、D′、E′，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图(2)所示，即得到三视图表示的几何体的直观图.【变式拓展2】：画法：(1)画轴．画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.(2)画底面．根据x′轴，y′轴，画正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱．过A、B、C、D、E、F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′都等于侧棱长2 cm.(4)成图．顺次连接A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图.例3：画法：(1)如图②，画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；(2)在图①中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在图②中，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′.(3)连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图②.【变式拓展3】由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC 为矩形，其中OA ＝2 cm ，OC ＝4 cm ，∴OABC 的面积S ＝2×4＝8(cm 2)．四、随堂检测1．画直角坐标系对应的x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′可以是45°也可以为135°。

课时作业18：1.2.3 空间几何体的直观图

1.2.3 空间几何体的直观图一、选择题1．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有()A．①②B．①④C．③④D．①③④2．具有如图所示直观图的平面图形ABCD是()A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形3．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A．8 cm B．6 cm C．2(1＋3) cm D．2(1＋2) cm4．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是()5．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于( )A ．12＋22B ．1＋22C ．1＋ 2D ．2＋2二、填空题7．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是______________．(填序号)8．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为____________．9．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为____．三、解答题10．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．11．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．12．已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的直观图△A′B′C′的面积．13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．【参考答案】1．B[由斜二测画法的规则判断．]2．B3．A[根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形OABC为平行四边形，OB＝22，OA＝1，AB＝3，从而原图周长为8 cm．]4．C[可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论．]5．C6．D[如图1所示，等腰梯形A′B′C′D′为水平放置的原平面图形的直观图，作D′E′∥A′B′交B′C′于E′，由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形A′B′C′D′的原平面图形为如图2所示的直角梯形ABCD，且AB＝2，BC＝1＋2，AD＝1，所以S ABCD＝2＋2．图1图2]7．①②解析斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．8．2．5解析由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2．5．9．2 2解析画出直观图，则B′到x′轴的距离为22·12OA＝24OA＝22．10．解：(1)作出长方体的直观图ABCD －A 1B 1C 1D 1，如图a 所示；(2)再以上底面A 1B 1C 1D 1的对角线交点为原点建立x ′，y ′，z′轴，如图b 所示，在z′上取点V ′，使得V ′O ′的长度为棱锥的高，连接V ′A 1，V ′B 1，V ′C 1，V ′D 1，得到四棱锥的直观图，如图b ；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c ．11．解：(1)如图a 所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy ．如图b 所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°．(2)在图a 中，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E ．在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm ，A ′E ′＝AE ＝323≈2．598 cm ；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝12ED ，再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴，且使D ′C ′＝DC ＝2 cm ．(3)连接A ′D ′、B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图c 所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．12．解：先画出正三角形ABC ，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示．由斜二测画法规则知B′C′＝a，O′A′＝34a．过A′引A′M⊥x′轴，垂足为M，则A′M＝O′A′·sin 45°＝34a×22＝68a．∴S△A′B′C′＝12B′C′·A′M＝12a×68a＝616a2．13．解：四边形ABCD的真实图形如图所示，∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝2，∴S四边形ABCD＝AC·AD＝22．。

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浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 1.2.2空间几何体的直观图课时作业新人教A版必修2
2．利用斜二测画法得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．
以上说法正确的是( )
A．①B．①②
C．③④D．①②③④
3．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( )
4. 如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝4，O′C′＝2，则原图形是( )
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．梯形
5. 已知△ABC 是边长为2a 的正三角形，那么它的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )
A.32a 2
B.34
a 2
C.64
a 2
D.6a 2
二、填空题
6．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______．
三、解答题
7. 如图所示，四边形ABCD 是一个梯形，CD ∥AB ，CD ＝AO ＝1，三角形AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，试画出并求出梯形ABCD 水平放置的直观图的面积．
B 组能力提升
8. 已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )
A ．
2cm B
．3cm
C．2.5cm D．5cm
9．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底
所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．
10. 已知几何体的三视图如下，用斜二测画法，画出它的直观图(直接画出图形，尺寸不作要求)．
11．如图所示，直角梯形A BCD中，AD∥BC，且AD＞BC，该梯形绕边AD所在直线EF 旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图．。