第3章信道与信道容量

2013年11月13日10时20分
3.1 信道分类和表示参数
按输入端和输出端关系划分：
信 道 分 类
•无反馈信道 ：输出端的信号不反馈到输入端，即输 出信号对输入信号没有影响。
•有反馈信道：输出信号通过一定途径反馈到输入端， 致使输入端的信号发生变化的信道。 按其输入/输出信号之间关系的记忆特性分为有记忆 信道和无记忆信道。 按输入/输出信号之间的关系是否确定关系分为有噪 声信道和无噪声信道。
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3.1 信道分类和表示参数
按传输媒介分
信 道 分 类
明线 对称平衡电缆（市内） 固体介质 电缆 小同轴（长途） 中同轴（长途） 长波 中波 短波 超短波 移动 传输媒介类型 空气介质 视距接力 微波 对流层 散射 电离层 卫星 光波 波导 混合介质 光缆
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3.1 信道分类和表示参数
信 道 分 类
2> 广播信道：
特点：单个输入，多个输出信道，称为广播信道。
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3.1 信道分类和表示参数
3> 随机接入信道 信 道 分 类
3.1信道分类和表示参数
信 道 模 型 的 选 用
选用何种信道模型取决于分析者的目的： 设计和分析离散信道编、解码器的性能 信道模型或其简化形式BSC信道模型； 性能的理论极限 DMC
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3.1 信道分类和表示参数
信 道 分 类 信道这个名词是广义的，可以指简单的一段线路，也可以 指包含了设备的复杂系统。即使在同一个通信系统中，也 可以有不同的划分：
信源 编码 A 媒介 B 译码 信宿
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第3章 信道与信道容量
什么是信道？
信道是传送信息的载体——信号所通过的通道。 信息是抽象的，信道则是具体的。比如：二人对话， 二人间的空气就是信道；打电话，电话线就是信道；看电 视，听收音机，收、发间的空间就是信道。 信道的作用 在信息系统中信道主要用于传输与存储信息，而在通 信系统中则主要用于传输。 研究信道的目的 在通信系统中研究信道，主要是为了描述、度量、 分析不同类型信道，计算其容量，即极限传输能力，并分 析其特性。
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3.1 信道分类和表示参数
输入输出特点：
信 道 分 类
按其输入/输出信号在幅度和时间上的取值来划分
幅度 离散
连续
时间
离散 离散 连续 连续
信道名称
离散信道（数字信道） 连续信道
连续 离散
模拟信道（波形信道） （理论和实用价值均很小）
H c (Y | X ) p X ,Y ( x, y ) log pY ( y | x)dxdy
R
pX ( x)dx pn (n) log pn (n)dy H n (n)
R R
条件熵Hc(Y|X)是由噪声引起的，它等于噪声 信源的熵， 所以称为噪声熵。
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X Y
+
G
pY ( y / ai )
1 2
e
( y ai ) 2 / 2 2
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3.1信道分类和表示参数
波形信道：其输入是模拟波形，其输出也是模拟波形
有 干 扰 无 记 忆 信 道
实际波形信道的频宽总就是受限的，所以在有限观察时 间tB内，能满足限频fm 、限时tB的条件。从而可将波形信 道输入和输出的离散化成L个(L=2 fm tB)时间离散、取值 连续的平稳随机序列X=(X1,X2,…,XL)和Y=(Y1,Y2,…,YL) 。 这样波形信道就转化成多维连续信道。
对于加性和乘性噪声来说，分析较多、 较方便的是加性噪声信道。单符号信 道可表示为：y(t)=x(t)+n(t)
pY ( y | x) p X ,Y ( x, y ) p X ( x) p X ,n ( x, n)
x(t)
y(t)
+
n(t)
p X ( x) pn (n) pn (n) p X ( x) p X ( x)
X1 X2 随 机 接 入 信 道 Y1 Y2
Xn
Yn
可见第1〉2〉为3〉的特例： (1) 当i=j=1,退化为单用户信道；(2) 当i=1…n, j=1, 为多址信道； (3) 当i=1,j=1…n，广播信道;(4) i=1…n, j=1…n, 一般随机接入信道。
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3.1 信道分类和表示参数
按输入集和输出集的个数来分类：
信 道 分 类 •单用户信道 ：只有一个输入端和一个输出端，信息 只朝着一个方向传输。 •多用户信道：输入端和输出端中至少有一端存在两 个以上用户，信息在两个方向上都能传输。
干扰 c1 c2 c3 c4
其中：c1为连续信道，调制信道； c2为离散信道，编码信道； c3为半离散、半连续信道； c4为半连续、半离散信道。
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3.1信道分类和表示参数

信道参数
设信道输入矢量为X ( X 1 , X 2 , X i ,), X i a1 ,, an 输出矢量为Y (Y1 , Y2 ,Y j ,), X j b1 ,, bm 条件概率p(Y/X)来描述信道输入输出信号之间统计的依赖关系
1-p 0 p p 0
条件概 率对称
p 1 p P p 1 p
1
1 1-p
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3.1信道分类和表示参数
有 干 扰 无 记 忆 信 道
离散无记忆信道(DMC)
P [ p (b j / ai )] [ pij ]
将转移概率p(Y|X)看成马尔科夫链的形式，记忆有限，
信道的统计特性可用在已知现时刻输入信号和前时刻信 道所处的状态的条件下， 如p( yn,sn| xn,sn-1) ，这种处理方 法很复杂，通常取一阶时稍简单。
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主要内容
信道分类和表示参数 离散单个符号信道及其容量 离散序列信道及其容量 连续信道及其容量

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pY ( y | x)
连续无记忆信道
连续有记忆信道
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3.1信道分类和表示参数
有 干 扰 无 记 忆 信 道 ： 波 形 信 道
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3.1 信道分类和表示参数
信 道 分 类
•多用户信道包含两种特殊的信道，即多元接入信道和广
播信道。 •多个输入、多个输出的信道通常形成一个多址通信网。 这种多址通信网的特点是： 1）网中多个独立用户企图 通过一条信道来通信；2）每个网用户的用户信号是突发 的（即停机比发送周期长很多）；3）进网的用户数是随 机变量。 •这类典型的通信网包括：局域网的用户与主机通信，卫 星通信，蜂窝移动通信等。
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3.1 信道分类和表示参数
多用户信道几种情况：
信 道 分 类 1> 多址信道：
X1 X2 Y Xn Xn 卫星 X1 X2
卫 星 转 发 器
Y
特点：多输入、单输出信道，称它为多址信道。
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• 根据信道是否存在干扰及有无记忆，分：
无干扰（无噪声）信道
有干扰无记忆信道
有干扰有记忆信道
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3.1信道分类和表示参数
有 干 扰 无 记 忆 信 道
二进制对称信道(BSC)
p (Y 0 / X 1) p (Y 1/ X 0) p p(Y 1/ X 1) p (Y 0 / X 0) 1 p
a1 a2 b1 b2
an
bm
p11 p 21 pn1
p12

p22 pn 2
p1m p2 m pnm
BSC信道是DMC信道的特例
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3.1 信道分类和表示参数
信源 A 编码器 B 数字调制器 C 连续信道 信宿 译码器 数字解调器 噪声


C＇ A＇ B＇ 信道分类 按传输媒介分 用户数量：单用户、多用户 输入端和输出端关系：无反馈、有反馈 信道参数与时间的关系：固参、时变参 噪声种类： 随机差错、突发差错 输入输出特点：离散、连续、半离散半连续、波形信道
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3.1信道分类和表示参数
有 干 扰 有 记 忆 信 道
在实际的数字信道中，当信道特性不理想，存在码间干 扰等情况时，输出信号不但与当前的输入信号有关，还 与以前的输入信号有关。有两种处理方法：
将记忆很强的L个符号当矢量符号，各矢量符号之间
认为无记忆，但此时会引入误差，越大，误差越小；
3.1信道分类和表示参数
离散输入、连续输出信道
有 干 扰 无 记 忆 信 道
假设 输入符号集 X {a1 , a2 ,, an }，而输出 Y {, }。其 信道特性由离散输入X、连续输出Y以及条件概率密度函 数 pY ( y / X ai ), i 1, 2,, n 来决定。 这类信道中最重要的一种信道是加性高斯白噪声(AWGN) 信道，其中G是一个0均值，方差为 2 的高斯随机变量。
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3.1 信道分类和表示参数
按信道的参数(统计特性)是否随时间变化分：
信 道 分 类
•恒参信道(平稳信道)：信道的统计特性不随时间变化。
如：光纤、电缆信道；卫星通信信道在某种意义下可 以近似为恒参信道。 •随参信道(非平稳信道)：信道的统计特性随时间变化。 如短波通信中，其信道可看成随参信道。 本课程主要研究恒参信道的情况。
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3.1 信道分类和表示参数
根据信道中所受噪声种类不同来划分：
信 道 分 类 •随机差错信道 ：噪声独立随机地影响每个传输码元， 如以高斯白噪声为主体的信道。 •突发差错信道：噪声、干扰的影响是前后相关的， 错误成串出现，如实际的衰落信道、码间干扰信道， 这些噪声可能是由大的脉冲干扰或闪电等引起。 这两类噪声导致的差错特性不同，因而需要选择不同 的纠错编码方法。