机械能功率

第七章

机械能

第二节功率

［教学要求］

1、 功率及功率的计算。

2、 汽车的启动问题。 ［重点难点］

1、汽车启动加速问题 ［正文］

1. 功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率

P=W/t

*如果功率是变化的此公式计算出的是平均功率

① 功率是标量，但是它有正负之分。 ② 功率是表示物体做功快慢的物理量 ③ 功率第二计算公式： P = FVCOS a

*此公式计算出的是瞬时功率

④ 功率一定时，力与物体的运动速度成反比。速度一定时，物体的功率与速度成 正比。力一定时，物体的功率与所受作用力成正比。

2.关于汽车的启动加速度问题 ：

“汽车发动机的额定功率是 60千瓦，汽车质量是5吨，当汽车在水平路面上行 驶时，设阻力是车重的 1/10倍，若汽车从静止开始保持以 1米/秒2的加速度作匀加

速直线运动，这一过程能维持多长时间？”

［题型解析］上面的题目属于“机车起动类问题”。机车的 起动主要包括两种情况，一类是“匀加速起动”和“最大功 率起动”。其中多数的题是“匀加速起动”，因为这一类题更 能锻炼人的思维。下面对机车的这两种起动方式进行分析。

首先是“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程：

（如下

图）

“过程1”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由 零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的（因为 加速度a 是由牵引力F 和阻力f 的合力除以质量 m 得到的）。此过程的结束就是第二 个过程的开始，以“功率 P 达到最大，但速度没有达到最大”为标志。在“过程2”

v =0

。不变F 不養

---- ~— P 摄犬

P 灵犬

P = 0 vT PT”

v

T P 不娈

嗨大

”不

变

中因为还有加速度的存在，所以速度V会不断增加，在功率P不变的情况下，根据

P=Fv,就可知道牵引务F不断减小，加速度a也相应减小。第二过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也是最大”，到此为止，整个起动过程结束。再以后，机

车将以匀速直线运动，功率不变。（注：这里这所以称为“机车”，是因为此类型的

题完全可以是汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题）

第二类起动是“最大功率起动”。比如在赛车比赛时，一般都是最大功率起动问

机车的起动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到

最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度a也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a怎样小，速度v也

是增加的。起动过程结束的标志就是“速度不变”。

2

［原题详解］P = 60000W m = 5000kg f = 0.1mg a = 1m/s

以牵引力方向为正方向（在有关矢量计算中一定要注意方向问题）

2

f = —0.1 x 5000k

g x 10m/s = —5000N

根据F合=ma （这一步是最容易出错的）

F+f = ma

F + （—5000N）= 5000kg x 1m/s2

F= 10000N

根据P = Fv （此时功率达到最大）

60000W = 10000N x v

v = 6m/s

根据v = at （原公式应为v t=v°+at，因初速度为零故公式发生变化）

2 6m/s = 1m/s t t = 6 s

［同类练习］重为5 t的汽车，其功率为80kW，从静止开始以1m/s2的加速度作匀加速起动，车受到的阻力为车重的0.06倍，g = 10m/s2,求（1）汽车匀加速过程

经历的时间多长？（2）汽车开始起动后5s末和起动后15s末的瞬时功率多大？

上练习答案：（1）汽车匀加速经历的时间为10s；（2）汽车开始起动后5 s末的瞬时功率是40000W, 15s末的瞬时功率为80000W。（实际

上10s末时汽车已经达到80kW的额定功率，所以在此以后的任

何时刻汽车的功率都是80kW）。

［相关提示］该类题中的“机车的功率”是“牵引力的功率”，

即机车的任何时刻的瞬时功率都等于这个时刻的牵

引力F,与这个时刻的运动速度v的乘积，即P=Fv。与机车受到的合力无关。而右

图中斜面上物体的功率是合力的功率，即用计算公式P=Fv求物体的功率时，“F”

应是物体受到的合力。这是因为机车是向外做功，在运动学问题中它的功率就表现为“牵引力的功率”，而右图斜面上的物体的功率，是其它力对它做功时的功率，也就是它受到的所有力的合力的功率。

［例题分析］

1•一辆4t的汽车在动摩擦因数为0.05的水平公路上能够达到的最大速度是108km/h，如果如果在这样路面的37度斜坡上，汽车能达到的最大速度是多少？（g=10m/s2）［分析］这个汽车在水平路面以108km/h运行时为匀速运动，牵引力等于阻力在斜面

上受到阻力也是这么多。

2

mg = 4000kg Xl0m/s = 40000N

f = F'= 40000N X）.05= 2000N

P= Fv= F'v' = 2000N X30m/s = 60000W

汽车在斜面上时，在斜面方向受到3个力的作用即沿斜面向上的牵引力F，沿斜面向下的阻力f和下滑力F1如右图所示。

因为向上运动时汽车仍以匀速运动，则牵引力F就等于阻力f和下滑力F1的和。

即 F = F1 + f

=mgsin37 °+ 2000N

=40000N X0.6 + 2000N = 26000N

P=Fv

v=60000W-26000N = 2.31m/s

2•一个质量为m的物体在一个恒力F的作用下，由静止开始在光滑水平面上运动那么此力在时间t时刻的功率是多少？

［分析］此时的功率为瞬时功率，知道作用力要求功率，只需求出t时刻的速度即可

首先求出物体的加速度

F=ma a=F/m

用公式v t=v o+at

则

P = Fv 二F ■二亡

m ID

［练习］

一、选择题：

1 、关于功率下列说法中正确的是：（）

A.功率大说明物体做的功多。

B.功率小说明物体做功慢。

C.由P=W/t可知，机器做功越多，其功率越大 D .单位时间机器做功越多，