2019-2020学年浙江省嘉兴市高一上学期期末考试数学试卷及答案

1 x 1
a
,
h
x
x
a
,
作函数 g x 与 h x 的图象,
由函数 y f x 在定义域(1,+∞)内恰有两个不同的零点 x1, x2 x1 x2 ,
可知 a 0 不合题意,故 a 0
如图所示,要使函数 y f x 恰有两个不同的零点,则应有直线 y x a 与函数
gx
1 a x 1
2
22、(1)当 a 1时, f x
x
1 1
1
x
1
0
,所以
2x x 1
x 1
1 x 2
x 2
所以
2 x x 1
x
或
1
x x
2 1
x 1,解得 x
1 2
5
或 x
( ) 所以当 a 1时,方程 f
x
= 0 的解集为 1
5 ；
2
(2)由题意令
f (x) = 0 得
x
1
1
a
x a ,记 g x
x
y
5 7 1 14
,
所以 x y 11 ；
14
(2)由题意知 a b 1, 1,a kc 2 2k, 4 6k ,
所以 a b
2,
a kc
ab
2 2k 4 6k 4k 6 ,
因为 a kc 在 a b 上的投影是
2 ,所以
若 A, B, C 三点共线,则 k =______.
14．若
tan
2
,则
sin 3cos sin cos
=______, sin
cFra Baidu biblioteks
=______.
15．设函数
f
x
2x, x 0, x2 2x, x
0,
若
f
f
a
3
0 ,则实数 a
的取值范围是
______.
16．如图所示, OD 2,OE 4, DOE 60, AB 3AD, AC 3AE ,则 BC OE =______.
x 3 ,联立 y 2
x
1
1
3 2
,解得
x1
1 2
5
所以 x1 x2
5 2
5
；
(ii)当直线
y
x
a
经过点
1
1 a
,
0
时,有
0
1
1 a
a
,
所以 a2 a 1 0 ,得 a 1 5 2
此时直线方程为
y
x 1 2
5
, x1
1 2
5
联立
y y
x 1
1 5 2
5 1 2 x 1
f
x1 f
x2
2 x1
1 2 x1
2
x2
1 2 x2
2 x1
2x2
2 x2 2 x1
2 x1 2x2
2x1 2x2 2x1 x2 1 2x1 x2
因为 0 x1 x2 ,所以 2x1 2x2 0, 2x1 x2 1 0 ,所以 2x1x2 1 0
所以
2
,得
1 2
,所以
f
x
2
sin
1 2
x
3
结合函数 y sin x 的单调性,
令 2k 1 x 2k k Z ,解得 5 4k x 4k ,
2
2 32
3
3
所以函数
f
x 的单调递增区间是
5 3
4k , 3
4k
k
Z；
m2 2m 0 (2)由题意知 m2 1 0 ,所以 0 m 1 ,
A．
f
x
x2 1 2x
C． f x ln x
B． f x 2x x 1
D． f x xex 1
8．为了得到函数
y
cos
4x
3
的图象,可以将函数
y
sin
4x
的图象(
)
5
A．向左平移 个单位
24 C．向左移动 5 个单位
6
5
B．向右平移 个单位
24 D．向右平移 5 个单位
6
的图象相切或者直线
y
x
a
经过点
1
1 a
,
0
(i)当直线 y x a 与函数 g x
x
1 1
a
的图象相切时,
y xa
联立方程
y
a
1 x 1
,消去
y
得
x2
2a
1
x
2a
1
0
,
由 0 得 2a 12 42a 1 0 ,所以 a 1 (舍去)或 a 3
2
2
此时 x2
2 ,直线 y
2019-2020 学年浙江嘉兴市高一上学期期末考试数学试卷及答案
一、单选题
1．已知 A B, A C, B 2, 0,1,9,C 1,3, 6,9 ,则集合 A 可以为( )
A．{1,3}
B．{1,9}
C．{2,0}
D．{2,3}
2．已知正方形 ABCD 的边长为 1,则 AB AD =( )
A．2
B．3
C． 2
D． 2 2
3．已知点 P sin , tan 在第二象限，则 为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．设函数
f
x
2
1 x
1
x
R
,则它的值域为(
)
A．(0,1)
B．(0,2)
C．(1,+∞)
D．(2,+∞)
5．已知平面向量 a, b 满足 a 2 3, b 4 ,且 a, b 的夹角为 30°,则( )
(2)若 A B 4, 6 ,
2a 4
a 2
则 2 2a 2 6 , 2 a 2 ，
解得 a 2 .
19、(1)因为 a 2, 4,b 3,5,c 2, 6 ,所以 xb yc 3x 2y,5x 6y ,
又
a
xb
yc
,所以
3x 5x
2 6
y y
2 4
,解得
17．设 f x x x a x ,对任意的实数 a 1, 2 ,关于 x 的方程 f x tf a 共有
三个不相等的实数根,则实数 t 的取值范围是______.
三、解答题
18．已知集合 A x x2 4x 12 0 , B x 2a x 2a 2 .
(1)若 a 1,求 A ðRB ；
16、36；17、 0,1
数学试卷参考答案
e2
13、 3 2
2 3
14、5
2 5
，15、
3 2
,
18、(1)当 a 1 时,解不等式 x2 4x 12 0 得： 2 x 6
B x 2 x 4, A x 2 x 6 ,
所以 ðRB x | x 2 或 x 4
所以 A ðR B x 4 x 6
A． a a b
B． b a b
C． b a b
D． a a b
6．函数
f
x
sin
x
4
,则
f
x
(
A．在
0,
2
上单调递增
C．在
3 4
,
7 4
上单调递增
)
B．在
4
,
3 4
上单调递增
D．在
5 4
,
7 4
上单调递增
7．函数 f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )
m 的取值范围；若不存在,请说明理由.
22．已知函数
f x
x
1
1
a
x a, x 1, .
( ) (1)若 a 1,求方程 f x = 0 的解集；
(2)若函数 y f x 恰有两个不同的零点 x1, x2 x1 x2 ,求 x1 x2 的值.
1-10BCCAD DBABA 11、1 0 ； 12、0
2x1 2x2 2x1x2 1 2x1 x2
0 ,即 f
x1 f
x2
所以
f
x
2x
1 2x
在(0,+∞)单调递增.
21、(1)因为函数
f
x
Asin
x
3
A
0,
0
的图象经过点
0,
3,
所以
f
0
A sin
3 ,解得 A 2
3
又函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为 2 得T 4 ,
又由 T
(2)当 x 0, 时,判断函数 f x 的单调性,并证明你的结论.
21．已知函数
f
x
Asin
x
3
A
0,
0
的图象经过点
0,
3 ,且图象上相
邻两条对称轴之间的距离为 2 .
(1)求函数 f x 的解析式及它的单调递增区间；
(2)是否存在实数 m ,使得不等式 f m2 2m f m2 1 成立?若存在,请求出
1
A．
3
2
B．
3
5
C．
6
7
D．
3
二、填空题
11．若 a log2 3,b log3 2 ,则 ab =______, lg a lg b =______.
12．设函数
f
x
ex ln
1, x 1
则
x, x 1
f
0
的值为______；若
f
a
2 ,则 a
=______.
13．已知向量 OA k,12,OB 4,5,OC k,10 ,若 AB BC ,则 k =______；
所以 m2 2m 0,1, m2 10,1
由函数
f
x 的单调递增区间是
5 3
4k , 3
4k
k
Z 知,
f x 在[0,1]上单调递增,
又 f m2 2m f m2 1 ,所以 m2 2m m2 1 ,解得 m 1 2 结合 0 m 1 ,得 1 m 1
9．已知 OA OB 1,AOB 60,OC OA OB ,其中实数 , 满足
1 2 , 0, 0 ,则点 C 所形成的平面区域的面积为( )
A． 3
B． 3 3 4
C． 3 2
D． 3 4
10．若不等式
x
a
b
cos
2
x
3
0
对
x 1,3恒成立,则 a b=(
)
2
a kc a b ab
4k 6 , 2
解得 k 2 .
20、(1)因为
f
x
a 2x
1 2x
x
R 是偶函数,
所以
f
x
f
x ,即 a 2x
1 2x
a 2x
1 2x
,
化简得
a
1
2x
1 2x
0
,
所以 a 1 ；
(2)结论:
f
x
2x
1 2x
在(0,+∞)单调递增.证明如下：
任取 0 x1 x2 ,则
,消去
y
解得
x2
3 2
5
,
所以 x1 x2 2 5 .
综上所述,当 a
3 2 时, x1 x2
5 2
5
；当 a 1 2
5
时, x1 x2
2
5.
(2)若 A B 4, 6 ,求实数 a 的值.
19．已知平面向量 a 2, 4,b 3,5,c 2, 6 .
(1)若
a
xb
yc
,求
x
y
的值；
(2)若 a kc 在 a b 上的投影是 2 ,求实数 k .
20．已知函数
f
x
a 2x
1 2x
x
R 是偶函数.
(1)求 a 的值；