分数的知识点总结

《认识分数》知识点总结
一个物体 、一个图形、一群人都可以看作单位“1”。

把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。

被除数÷除数=被除数/除数=分子/分母
分数分类：
分子小于分母→真分数
分子大于分母→假分数
分子等于分母，如果是分数形式,那就是假分数。

如果是分数值1，那是整数，不是分数。

整数和分数中间省略加号→带分数
假分数化成带分数
分子/分母=分子÷分母=分母
余数商
带分数化成假分数
分母分子整数=（整数×分母＋分子）/分母 分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数值不变。

乘→扩分 除以 →约分
最简分数：分子、分母互质，不能继续约分的分数。

通分：利用扩分将多个分数的分母统一成一个数的过程。

补充知识点：
短除法：从最小的质数开始一一试除，直到不能除为止。

最大公因数：
✨①短除法左边除过的所有数相乘的积。

✨②每个数短除法分解质因数，取共有质因数的最低次方相乘的积。

最小公倍数：
✨①短除法左边除过的所有数和下面的所有商相乘的积（记得和求公约数有点不同喔，除到每个数不能除为止）。

✨②每个数短除法分解质因数，取每种质因数的最高次方相乘的积。

《分数加减法》知识点总结 :
同分母分数加减法:分母不变，分子相加减。

异分母分数加减法:先通分，再按同分母分数加减法计算。

带分数加减法:先把带分数拆成整数加分数，再整数加整数、分数加分数进行计算。

✨结果一定是最简形式，遇到分子不够减时，向整数借1。

✨
加减混合运算:从左向右依次计算。

有括号时先算括号里的（小、中、大括号依次计算）
添、去括号法则:
括号前是加号，添、去括号，括号里不变号。

括号前是减号，添、去括号，括号里要变号。

分数加减简便运算:同分母的分数优先结合。

《分数乘除法》知识点总结 :
分数乘法计算法则:
①分子乘分子，分母乘分母
②带分数化假分数
③小数化分数或直接约分
④分子与分母约分
注意:
✨ ①分数乘整数，把整数看作分母为1的分数（分子乘整数的积作分子，分母不变）
✨ ②结果分母为1时，省略掉1。

✨ ③结果一定是最简分数。

过程约分:
2143324332=⨯⨯=⨯（分子2和分母4同除以2，分子3和分母3同除以3） 结果约分:
2112643324332==⨯⨯=⨯
乘法交换律:
21313121⨯=⨯
乘法结合律:
515
2215
243324
35232=⨯=⨯⨯=⨯⨯
乘法分配律:
11711
511211
102111105111
102151=+=⨯+⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+
✨ 整数计算法则同样适用于分数。

倒数:乘积是1的两个数互为倒数。

32和23
互为倒数
32的倒数是23
23的倒数是32
7的倒数是71
51
的倒数是5 152（57）的倒数是75
✨ 1的倒数是1，0没有倒数。

✨
分数除法计算法则:
除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。

除法性质:
515
1212112
5121)6
521(1216
521121=⨯=÷=⨯÷=÷÷
《分数四则运算》知识点总结
分数加减法
同分母分数相加减:分母不变，分子相加减。

异分母分数相加减:先把分母通分（通分就是把两个及以上分数的分
母扩分成最小公倍数的过程。

）再按照同分母分数相加减。

带分数加减一定要拆分成整数加分数再进行加减。

结果一定是最简分数(分子分母互质)。

分数乘除法
分数乘分数:分子乘分子的积作为新分子，分母乘分母的积作为新分母。

分数除以分数:被除数不变，要把除号变乘号，除数变成倒数（分子、分母互换位置）再按照分数乘法计算。

有带分数时要把带分数化成假分数再进行乘除。

能进行过程约分的先约分再计算。

(约分就是分子、分母同除以它们的最小公倍数的过程)
基本分数四则运算:
和整数四则运算一致，
同级运算中从左向右依次计算，
二级计算中先算乘除后算加减，
有括号的先算括号里面的。

分数巧算:
整数乘法分配律依然适用。

分数加减乘除混合运算中先算乘除再算加减有括号的先算括号里面
的。

有因数的直接提取公因数（乘法分配律）。

在没有公因数时要找倍数关系凑出公因数。

根据分子调整公因数(分子与整数交换位置，或者对分子进行拆分)。

分组（整数一组、分数一组）
结果一定是最简分数。

分数裂项：
凑抵消
把一个分数写成若干分数的和或差 裂差：
)0b (11≠-=⨯-、a b a b a a b 连加算式中常见 裂和：)0b (11≠+=⨯+、a b
a b a a b 加减混合算式中常见 《分数应用题》知识点总结
分数应用题的三要素:
部分量÷分率=单位1
部分量÷单位1=分率
单位1×分率=部分量
单位1已知用乘法，未知用除法✨
单位1一般在“是” “比” “占”后边，“的”前边✨
基本的分数应用题～量率对应
部分量（分率对应量）÷分率=单位1
做题步骤:
1.找出部分量
2.确定部分量对应的分率
3.利用公式求单位1
✨量多的题目一定要画线段图找部分量及对应的分率。