九年级数学上册第1章图形的相似1.1相似多边形拔高练习(新版)青岛版
九年级数学上册第1章图形的相似1.1相似多边形练习【青岛版】
∵△AOF∽△ACD， ∴∠6=∠5，∠8=∠7， = = ，
∴∠2+∠6=∠1+∠5，即∠EOF=∠BCD， = = = ． 在四边形 AEOF 与四边形 ABCD 中， ∵∠EAF=∠BAD，∠4=∠3，∠EOF=∠BCD，∠8=∠7，
===， ∴四边形 AEOF∽四边形 ABCD， 即四边形 ABCD 与四边形 AEOF 相似．
1.1 相似多边形
1．下列判断正确的是（ ）
A． 所有的直角三角形都相似 B． 所有的等腰直角三角形都相似
C． 所有的菱形都相似
D． 所有的矩形都相似
2．下列各组中的两个图形，一定相似的是（ ）
A． 有一个角对应相等的两个菱形 Biblioteka B． 对应边成比例的两个多边形
C． 两条对角线对应成比例的两个平行四边形
短边为 3，则它的最长边为（ ）
A．15
B． 12
C． 9
D． 6
10．彼此相似的矩形 A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点 A1，A2，A3，…，和点 C1，C2，C3，…，分别在直线 y=kx+b（k＞0）和 x 轴上，已知点 B1、B2 的坐标分别为（1，2），（3，4），则 Bn 的坐标是（ ）
（12 题图） 13．下列图形中是 与 相似的．
（1）
（2）
（3）
（4）
14．两个相似的五边形，一个各边长分别为 1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为 8，
则后一个五边形的周长为 ．
15．两个相似五边形，一组对应边的长分别为 3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和是
∴=，
∴EH=28（cm）． 答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm． 22．解：（1）∵矩形草坪的长为 a 米，宽为 b 米（a＞b）， ∴草坪的长与宽的比值 m=a：b，
九年级数学上册 第1章 图形的相似 1 相似多边形练习题(新版)青岛版
第一章1练习题一、选择题1.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，假设矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB=1，那么矩形ABCD的面积为()C. √2D. 2√2A. 1B. √222.如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为()A. 2：1B. 4：1C. √2：1D. 1：23.以下图形中一定是相似形的是()A. 两个等边三角形B. 两个菱形C. 两个矩形D. 两个直角三角形4.五边形ANCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，五边形ABCDE的最短边为2，最长边为6，五边形A1B1C1D1E1的最长边是12，那么五边形A1B1C1D1E1的最短边是()A. 4B. 5C. 6D. 85.如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，假设要使小长方形与原长方形相似，那么原长方形纸片的边a，b应满足的条件是()A. a=√2bB. a=2bC. a=√2bD. a=4b6.以下命题中，真命题是()A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似7.以下说法正确的选项是()A. 菱形都是相似图形B. 矩形都是相似图形欢迎下载C. 等边三角形都是相似圈形D. 各边对应成比例的多边形是相似多边形8.如图，一张矩形纸片沿它的长边AD对折(折痕为EF)，得到两个全等的小矩形．假设小矩形与原来的矩形相似，那么原来矩形的长边与短边之比为()A. 1：1B. √2：1C. √3：1D. 2：19.如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H，对角线AC与BD相交于点O，假设四边形EFGH的面积是3，那么四边形ABCD的面积是()A. 3B. 6C. 9D. 1210.以下各组图形中，一定相似的是()A. 所有矩形B. 所有正方形C. 所有菱形D. 所有平行四边形二、填空题11.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，那么CF的长为______．12.如图，把一个长方形划分成三个全等的长方形.假设要使每个小长方形与原长方形相似，那么原长方形的长与宽的比为．13.把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，假设剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为______．14.假设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形，且AB:A′B′=2:3，BC=8，那么B′C′的长为．15.矩形的两边长分别为x和6(x<6)，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，那么x=______．16.如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，那么BC的长为______．三、解答题17.如图，▱ABCD∽▱AEFB，且AB=3cm，BC=6cm.求：(1)AE的长．(2)▱ABCD与▱ABFE的面积比．18.如图，五边形ABCDE∽五边形FGHIJ.求图中未知的边长x，y和∠H的大小．欢迎下载19.四边形EFGH相似于四边形KLMN，各边长如下图，求∠E，∠G，∠N的度数以及x，y，z的值．。
最新精选初中数学九年级上册第1章 图形的相似1.1 相似多边形青岛版习题精选第八十六篇
最新精选初中数学九年级上册第1章图形的相似1.1 相似多边形青岛版习题精选第八十六篇第1题【单选题】有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm^2 ，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是( )A、100m^2B、270m^2C、2700m^2D、90000m^2【答案】：【解析】：第2题【单选题】下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有( )A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】：【解析】：第3题【单选题】将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第4题【单选题】以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )A、斜边长分别是10和5的两直角三角形B、腰长分别是10和5的两等腰三角形C、边长分别是10和5的两个菱形D、边长分别是10和5的两个正方形【答案】：【解析】：第5题【单选题】在下面的三个矩形中，相似的是( )A、甲和乙B、甲和丙C、乙和丙D、甲、乙和丙【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列图形中形状相同的有( )A、1对B、2对C、3对D、没有【答案】：【解析】：第7题【单选题】我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有( )A、①③B、①②C、①④D、②③【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列两个图形一定相似的是( )A、任意两个等腰梯形B、任意两个菱形C、任意两个正方形D、任意两个矩形【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN 对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么有误等于______ ．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】已知五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，如果AB=12，MN=6，AE=7，∠E=82°，则MQ=______ ，∠Q=______ ，五边形ABCDE与五边形MNOPQ的周长之比是______【答案】：【解析】：第12题【填空题】若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为______【答案】：【解析】：第13题【解答题】学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．【答案】：【解析】：第14题【解答题】将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？【答案】：【解析】：第15题【解答题】如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．【答案】：【解析】：。
青岛版九年级上册数学第1章 图形的相似 含答案
青岛版九年级上册数学第1章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（）。
A.相似变换B.平移变换C.旋转变换D.轴对称变换2、如图，在∆ABC中，AC=BC，过C作CD//AB.若AD平分∠CAB，则下列说法错误的是（）A.BC=CDB.BO：OC=AB：BCC.△CDO≌△BAOD.3、如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4、如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点P为位似中心的位似图形，则点的P坐标是（）A. B. C. D.5、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC,DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则S△EDH =13S△CFH．A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，GH∥AB.分别交AB，CD，AD，BC于E，F，G，H，连接PB.若AE＝3，PF＝8.则图中阴影部分的面积为（）A.8B.12C.16D.247、如图，在菱形ABCD中，点E为边AD的中点，且∠ABC=60°，AB=6，BE交AC于点F，则AF=（）A.1B.2C.2.5D.38、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB ：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.49、如图，在中，，，，以为直径作圆与斜边交于点，则的长为（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝AA'，则折痕DE的长为( )A.4B.3C.2D.11、如图，P，Q分别是双曲线在第一、三象限上的点，PA⊥轴，QB⊥轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与轴的交点．设△PAB的面积为，△QAB的面积为，△QAC的面积为，则有（）A. B. C. D.12、下列判断正确的是（）A.所有的直角三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的矩形都相似13、如图，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A. B. C. D.14、如图，五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的，点O是位似中心，F、G、H、M、N分别是OA、OB、OC、OD、OE的中点，则五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是（）A.6：1B.5：1C.4：1D.2：115、如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（ )A.△ABC与△DEF是相似形B.△ABC与△AEF是位似图形C.EF与AD 互相平分D.AD平分∠BAC二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．17、如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为________.18、如图，已知点 A 在反比例函数(x＜0) 上，作Rt△ABC，点 D 是斜边AC的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点E，若△BCE 的面积为 12，则 k 的值为________.19、如图，在中，点在上，与相交于点，若，则________.20、如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD= AC，延长BC到E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE=20m，则AB的长度为________21、如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：________，使△ABC∽△ADE．22、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为________m2．23、如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x 轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为________时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．24、如图，在△ABC中，EF∥BC，= ，EF=3，则BC的值为________．25、如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC 上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．27、如图，将非等腰△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上，BC、DE交与点O，连结EC．补全图形后，在现有图形下找出一对相似比不是1：1的相似三角形并进行证明．28、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．29、如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．30、用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、D5、D6、B7、B8、D9、A10、C11、D12、B13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
青岛版九年级上册数学第1章 图形的相似含答案
青岛版九年级上册数学第1章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，且，则m的值为（）A.±2B.±4C.D.2、下列图形中不一定是相似图形的是( )A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个正方形D.两个长方形3、如图所示，在中，，若，，则的值为（）A. B. C. D.4、在中，，，，则的长为（）A.2B.3C.D.5、如图，在中，点D、E分别在、边上，，若，，则等于（）A.10B.12C.16D.206、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是( )A.1.5B.1.8C.2D.2.47、如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A. =B. =C. =D. =8、两个相似多边形的周长比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（）．A.16cm 2B.54cm 2C.32cm 2D.48cm 29、下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠E且∠D=∠FB.∠A=∠B且∠D=∠FC.∠A=∠E且D.∠A=∠E且10、如图，在△ABC中，点D ， E分别在AB ， AC上，DE∥BC ，AD=CE ．若AB：AC=3：2，BC=10，则DE的长为（）A.3B.4C.5D.611、如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（）A.2x＝a+bB.x 2＝a•bC.x（a+b）＝a•bD.2x 2＝a 2+b 212、如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=3：2，则PM的长为( )A.60mmB. mmC.20mmD. mm13、下列结论正确的个数是（）⑴一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形；（2）如果一个三角形的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为5；（3）若△ABC∽△DEF，相似比为1：4，则S△ABC ：S△DEF=1：4；（4）若等腰三角形一个角为80°，则底角为80°或50°．A.1B.2C.3D.414、△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC的相似比是（）A. B. C. D.15、如图，BD、CE分别是△ABC的中线，BD与CE交于点O，则下列结论中正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线（）与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，点的坐标为，作轴交抛物线于点，轴于点，连结，则与的面积之比为________.17、如图，在中，，CD是斜边AB上的高.下列结论①CD2=AD·BD②AC2=AD·AB③BC2=AB·BD④BD2=AC·BC错误的是________18、如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE ，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．19、如图，有一张直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D的坐标是（2，0）.那么点E的坐标是________.20、如图，菱形的边长为2，过点C的直线交的延长线于M，交的延长线于N，则的值为________.21、《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．22、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：=4 ．①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．23、如图，正方形中，E，F分别在边，上，，相交于点G，若，，则________．24、两个相似三角形的相似比为2：5，周长差为12厘米，则较大三角形的周长为________.25、如图，锐角△ABC内接于⊙O，于点，于点，且OM=3，CD=4，BD=12, 则的半径为 ________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD ＝2，BD ＝3，求AC、DC 的长．27、一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)28、生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例．29、如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．30、已知关于x的方程x2﹣2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、A6、C7、B8、C9、C10、B11、B12、A13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
青岛版九年级上册数学第1章 图形的相似含答案(含解析)
青岛版九年级上册数学第1章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将铁丝围成的△ABC铁框平行地面（水平）放置，并在灯泡的垂直照射下，在地面上的影子是△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′之间是属于（）A.对称变换B.平移变换C.位似变换D.旋转变换2、如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A.2：3B. ：C.4：9D.8：273、在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，∠A≠90°，画直线使它把△ABC分成两部分，且使其中一部分与△ABC相似，这样的互不平行的直线有（）条．A.3B.4C.5D.64、如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论错误的是（）A.BC=3DEB. =C.△ADE∽△ABCD.S△ADE = S△ABC5、如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G 分别在AB，BC，FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（）A.7B.6C.5D.46、阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE，（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米7、如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8、下列说法错误的是（）A.有一个角等于60°的两个等腰三角形相似B.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C.有一个角等于90°的两个等腰三角形相似D.有一个角等于30°的两个等腰三角形相似9、如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是（）A. B. C. D. 和10、如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（）A.3B.3.5C.4D.4.511、如图，以点O为位似中心，将放大得到，若的面积为4，则的面积为（）A.2B.8C.16D.2412、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）A.﹣14B.14C.7D.﹣713、如图，在矩形中，E是上的一点，是等边三角形，交于点F，则下列结论不成立的是（）A. B. C. D.14、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF 的面积比为( )A.4：3B.3：4C.16：9D.9：1615、如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=6米，BP=9米，PD=15米，那么该古城墙的高度是（）A.6米B.8米C.10米D.15米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为________．17、如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则的面积与的面积比为________．18、在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF ：S△EBF：S△ABF=________．19、如图，⊙O的半径为4，AB为⊙O的直径，∠ABC=90°，直线CE与⊙O相切于点D，交BA的延长线于点E，A为OE的中点，则AC的长是________.20、如图，△ABC的中线AE，BD交于点G，过点D作DM∥BC交AE于点M，则△AMD，△DMG和△BEG的面积之比为________．21、如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，，则CF的长为________ ．22、如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A 1， B1， C1，作出了正△A1B1C1，用同样的方法，作出了正△A2B2C2，….由此可得，正△A8B8C8的面积是________．23、如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x 轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为________．24、四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心.若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝________.25、小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2m，镜子与建筑物的距离是20m. 他的眼睛距地面1.5m，那么该建筑物的高是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD ＝2，BD ＝3，求AC、DC 的长．27、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m， BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．28、如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）29、正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC＝1：4，你能说明AE：EF＝AD：EC吗？30、如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B两点重合），分别以AC、BC 为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BDE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE 都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD 交于点P，连接PC．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）请你判断△AMC与△DPM的形状有何关系，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、C6、A7、B8、D9、B10、D11、C12、B13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)30、。
青岛版九年级上册数学第1章 图形的相似含答案
青岛版九年级上册数学第1章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的菱形都相似2、如图，△A′B′C′和△ABC是以点O为位似中心的位似图形，若位似比A′O：AO=3：1，且△A′B′C′的周长是12，则△ABC的周长是（）A.4B.36C.9D.3、将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（）A.菱形的各角扩大为原来的2倍B.菱形的边长扩大为原来的2倍C.菱形的对角线扩大为原来的2倍D.菱形的面积扩大为原来的4倍4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（）A. B. C. D.25、如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（）A.1:3B.1:4C.1:6D.1:96、如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A.4B.4C.6D.47、一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A. cmB.1cmC. cmD.2cm8、如图，在△ABC中，点D在AB上，下列条件能使△BCD和△ABC相似的是（）A.∠ACD=∠BB.∠ADC=∠ACBC.AC 2=AD•ABD.BC 2=BD•BA9、如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）．A. B. C. D.10、如右图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉的土地的面积分别是20m2， 30 m2， 36 m2，则种植白色花卉土地的面积为（）A.46m 2B.50m 2C.54m 2D.60m 211、下列命题中，正确的是（）A.所有的矩形都相似；B.所有的直角三角形都相似；C.有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；D.有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．12、下列说法正确的是（）A.位似图形可以通过平移得到B.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等13、如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④FCG＝3，其中正确的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是( )A.S△AFD =2S△EFBB.BF= DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC15、有以下命题：①如果线段是线段，，的第四比例项，则有；②如果点是线段的中点，那么是、的比例中项；③如果点是线段的黄金分割点，且，那么是与的比例中项；④如果点是线段的黄金分割点，，且，则．其中正确的判断有（）A.②④B.①②③④C.①③④D.②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，内接于，于点D，，若的半径，则的长为________.17、如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S△CEF ：S▱ABCD=________．18、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________ ．19、如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a，弧CD =36°，CD=b，则⊙O的半径R=________20、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE＝6，EC＝3，DE＝8，则BC＝________．21、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin ∠A=________．22、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为________．23、如图，在矩形ABCD中，AB= ，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF 的长是________．24、如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，AD，CD，BC的中点，若AB＝6，AD＝8，则图中阴影部分的面积为________．25、一只蚂蚁沿着直角三角形的边爬行一周需，如果将直角三角形的边长扩大到原来的2倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点｡求证:△ADQ∽△QCP｡28、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s 的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？29、如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．30、已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m．（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、C5、A6、B7、C8、D9、A10、C11、C12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、。
青岛版九年级上册数学第1章 图形的相似 含答案
青岛版九年级上册数学第1章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.D.2、如图，下列四个选项不一定成立的是（）A.△COD∽△AOBB.△AOC∽△BODC.△DCA∽△BACD.△PCA∽△PBD3、下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.有一对锐角相等的两个三角形相似C.相似三角形都是全等的D.所有的等边三角形都相似4、如图，若∠1=∠2=∠3，则图中的相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对5、若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8B.6C.4D.26、把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长a与宽b的关系是（）A. =B. =C. =3D. =27、如图，下列条件不能说明△ABC∽△ADE的是( )A.∠ADE=∠BB.∠AED=∠CC.D.8、如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，且，那么等于（）A.1：9B.1：3C.1：8D.1：2=4，9、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDES=16，则△ACD的面积为（）△CDEA.64B.72C.80D.9610、如图，在中，点是线段上一点，，过点作交的延长线于点，若的面积等于4，则的面积等于（）A.8B.16C.24D.3211、如图所示，E为□ABCD的边AD上的一点，且AE∶ED＝3∶2，CE交BD于F，则BF∶FD （）A.3∶5B.5∶3C.2∶5D.5∶212、按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A.1个B.2个C.3个D.4个13、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.14、下列说法正确的是（）A.矩形都是相似图形B.各角对应相等的两个五边形相似C.等边三角形都是相似三角形D.各边对应成比例的两个六边形相似15、若△ABC∽△DEF，AB：DE=2：1且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（）A.4B.16C.8D.32二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，DE∥BC ， AD=1，AB=3，DE=2，则BC=________。
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相似多边形
一、选择题
1．下列多边形中，一定相似的是( )
A. 两个矩形
B. 两个菱形
C. 两个正方形
D.两个平行四边形
2．如图，线段:1:2AB BC =，那么:AC BC 等于( )
C
B A
A. 1:3
B. 2:3
C. 3:1
D.3:2
3．已知小明同学的身高1.5m ，经太阳光照射，在地面的影长为2m ，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m ，则塔高为( )
A. 90m
B. 80m
C. 45m
D.40m
4．在比例尺为1:40000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度大约为54.3km ，它的实际长度约为( )
A.0.2172km
B. 2.172km
C. 21.72km
D.217.2km
5．如果整张纸与半张纸相似，则整张纸的长和宽的比是( )
F E D
C
B A
A. 3:1
B. 2:1
C. 2:1
D.1.5:1
二、填空题
6．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．
7．已知250x y -=，则_______x y =，_______x y y -=，_________y x y =+．
8．如果线段a 线段b ，c 的比例中项，且3b =，12c =，则线段a 的长为__________．
三、简答题
9．我们已经学习了相似三角形，也知道了:如果两个图形形状相同而大小不一定相同．我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长对应成比例，对应角相等就称为相似图形．那么下了几组几何图形(1)两个圆；(2)两个长方形；(3)两个菱形；(4)两个正五边形．请指出哪几对是相似图形， 哪几对不是相似图形，并简单说明理由．
10．已知357a b c ==，求: (1) a b c
b ++的值； (2) 23a b c
a c +-+的值．
11. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，G 是AC 上一点，:1:5AG GC =，连EC
延长交AD 于F ，求DF
FA 的值.
D E
F C
B
A
12. 如图，ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，矩形PQED 的边PQ 在线段BC 上，D 、E 分别在AB 、AC 上，设BP 为x
（1）写出矩形PQED 面积y 与x 的函数关系式；
（2）连PE ，当PE ∥BA 时，求矩形PQED 面积.
x Q P D E
C
B
A
参考答案
一 选择题
1． C 2． D 3． C 4． C 5
．B 二 填空题
6．4 7．52，32，2
7 8．6
三，简答题
9．(1)两个圆相似；
(2)两个菱形不一定相似，因为它们的对应角不一定相等．
(3)两个长方形不一定相似，因为它们的对应边不一定相等．
(4)两个正五边形是相似图形．
10． 解(1) 357a
b c
==， ∴3575a b c b ++=++，∴a b c
b ++=3．
(2)设357a
b c
==k =，则3a k =，5b k =，7c k =． ∴23a b c a c +-+310214
375k k k k k +
-==-+．
11.解析:
D E
F C
B
A
延长FE 、CB 交于H ，可得AF BH =，设AF a =，BH a =，5HC a =，
∴3DF a =， 3DF FA =.
12.
H x Q P D E
C
B
A
(1)过A 作AH ⊥BC ，H 为垂足，
4AH =，43DP x =，62PQ x =-， 288(03)3y x x x =-+<<. (2)
53EC x =，56356x x -=，2x =，∴281628233y =-⨯+⨯=.。