第三章 均数差异的显著性检验
均数差异显著性检验
三、概率的分布
（一）随机变量 表示随机试验结果的一个变量。 离散型随机变量：雄性动物的头数、鸡的产 蛋数、兽医门诊病畜 连续型随机变量：家畜的体长、体重
研究一个随机变量主要就是研究它的取值 规律，即取值概率。 随机变量取哪些值及取这些值的 概率之间 的对应关系叫做随机变量的概率分布。
126头基础母羊的体重资料 单位：kg
在一般情况下，随机事件的概率p是不可能 准确得到的。通常以试验次数n充分大时随机事 件A的频率作为该随机事件概率的近似值。 即 P（A）=p≈m/n （n充分大）（4-1）
概率的性质
1、对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；
2、必然事件的概率为1，即P（Ω）=1； 3、不可能事件的概率为0，即P（ф）=0。
U ~N(0，1)
标准正态分布表：附表1-1. 给定的概）已知 Uα=0.42, Uα=-0.42,查α值. (2)已知x~N（0,1），求P(-0.1≦x≦0.3) (3)已知α=0.26， α=0.72，求Uα
某品种成年猪的总体平均数μ=100kg，标准 差σ=20kg。试计算成年猪体重与平均数相 差30kg以上的两尾概率，即大于130kg和小 于70kg的概率。
次数极少 ； x 正态分布曲线在 处有拐点； 正态分布曲线与x轴围成的面积等于1。
2、标准正态分布
统计篇
μ=0,σ2=1的正态分布为标准正态分布
对于任何一个服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量x， 都可以通过标准化变换： U=(x-μ)／σ 将 其变换为服从标准正态分布的随机变量U。 U 称 为 标 准 正 态变量或标准正态离差 (standard normal deviate)。
组中值 37.5 40.5 43.5 46.5 49.5 52.5 55.5 58.5 61.5 64.5
显著性差异分析
显著性差异分析显著性差异分析是统计学中常用的一种方法，用于确定两个或多个样本之间是否存在显著性差异。
这种分析方法可以帮助研究人员确定研究对象在不同条件下的表现是否存在实质性的差异，从而为科学研究和决策提供依据。
本文将介绍显著性差异分析的基本原理、相关统计指标以及实际应用案例。
一、基本原理显著性差异分析基于假设检验的思想，通过对比不同观测值之间的差异，判断是否存在实质性的差异。
在进行显著性差异分析时，通常会制定一个原假设（H0）和一个备选假设（H1）。
原假设认为观测值之间不存在显著性差异，备选假设则认为观测值之间存在显著性差异。
二、相关统计指标在显著性差异分析中，常用的统计指标包括均值、方差和标准差。
均值用于衡量不同样本之间的平均表现，方差和标准差则用于衡量不同样本之间的离散程度。
此外，还有一些统计指标如t值、p值和置信区间等，用于判断差异是否达到统计学上的显著性。
三、实际应用案例显著性差异分析在各个领域都有广泛的应用。
以下以医学领域为例，介绍显著性差异分析的一个实际案例。
研究人员想要比较两种不同药物对患者血压的影响是否存在显著性差异。
他们随机选取了100名患者，并将其分成两组，一组服用药物A，另一组服用药物B。
他们在实验开始前和结束后分别对患者的血压进行测量，得到了如下结果：药物A组：初始平均血压为120 mmHg，终止平均血压为110 mmHg。
药物B组：初始平均血压为122 mmHg，终止平均血压为115 mmHg。
为了确定这两组数据之间的差异是否显著，研究人员进行了显著性差异分析。
他们首先计算了每组的均值和标准差，然后使用t检验进行了统计显著性检验。
经过计算和统计分析，研究人员得到了以下结果：药物A组和药物B组之间的平均差异为2 mmHg，标准差为3 mmHg。
根据t检验的结果，他们得到了t值为1.33，p值为0.187。
根据统计结果可知，p值大于显著性水平（通常为0.05），即在此次研究中未能找到药物A和药物B之间的显著性差异。
显著性差异分析
显著性差异分析在统计学中，显著性差异分析（Significant Difference Analysis）是一种用于确定两个或多个样本之间差异是否显著的方法。
通过显著性差异分析，我们可以判断某个变量在不同样本之间的差异是否具有统计学意义，从而得出结论是否应该拒绝零假设。
1.引言显著性差异分析在实证研究中起到至关重要的作用。
对于比较不同组或样本之间的差异，我们需要通过统计方法对这些差异进行检验。
显著性差异分析是其中一种常用的方法，它通过计算概率值（p-value）来判断差异的显著程度。
在本文中，我们将介绍显著性差异分析的基本原理、常见的假设检验方法以及其在实际研究中的应用。
2.基本原理显著性差异分析的基本原理是通过对样本数据进行统计分析，检测样本之间差异的显著性。
通常情况下，我们假设零假设（H0）为两组样本之间没有差异，而备择假设（H1）为两组样本之间存在显著差异。
在进行显著性分析时，我们需要选择适当的统计方法和假设检验方法。
3.常见的假设检验方法3.1 t检验t检验是一种用于比较两个样本均值是否存在显著差异的方法。
在进行t检验时，我们需要满足一定的条件，例如样本服从正态分布、总体方差未知且相等。
根据实际情况的不同，t检验分为独立样本t检验和配对样本t检验。
3.2 方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值是否存在显著差异的方法。
方差分析将总体差异分解为组内差异和组间差异，通过计算方差比来确定差异的显著性。
在进行方差分析时，我们需要满足一定的条件，例如样本来自正态分布总体、独立性、方差齐性等。
3.3 非参数检验除了t检验和方差分析，非参数检验也是一种常见的显著性差异分析方法。
非参数检验是一种不依赖于总体分布的方法，通常在数据不满足正态分布或方差不齐的情况下使用。
例如，Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验等都是非参数检验的典型例子。
4.应用案例显著性差异分析广泛应用于各个学科和领域中。
第三节 两个样本平均数差异显著性检验
B 此例 ，经计算得 =705.625、 =288.839， =696.125、
700、705 680、695、700、715、708、685、 8 698、688
=138.125 1、提出无效假设与备择假设 ： = ， ： ≠
2、计算 值， 因为 =7.306 于是
= =1.300 =（8-1）+（8-1）=14 1. 查临界 值，作出统计推断当df=14时，查临界 值得： =2.145，|t|<2.145,P>0.05，故不能否定无效假设 ： = ，表明两种饲料饲喂粤黄鸡的增重效果差异不显著，可以认 为两种饲料的质量是相同的。 在非配对设计两样本平均数的差异显著性检验中，若总的试验单位 数（ ）不变，则两样本含量相等比两样本含量不等有较高检验效率，因 为此时使 最小，从而使 的绝对值最大。所以在进行非配对设计时，两样本含量以相同为 好。 在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问 题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异 显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计 或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数 的差异显著性检。
第三节 两个样本平均数的差异显著性检验
在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问 题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异 显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计 或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数 的差异显著性检。 一、非配对设计两样本平均数的差异显著性检验 非配对设计或成组设计是指当进行只有两个处理的试验时，将试验 单位完全随机地分成两个组，然后对两组随机施加一个处理。在这种设 计中两组的试验单位相互独立，所得的二个样本相互独立，其含量不一 定相等。非配对设计资料的一般形式见表5-2。 表5-2非配对设计资料的一般形式 观测值xij 样本 平均数 总体平 处理 含量ni 均数 1 x11x12… n1 =Σx1j/n1 2 x21x22… n2 =Σx2j/n2 非配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下： （一）提出无效假设与备择假设 ： = ， ： ≠
差异显著性检验课件
符号检验是一种通过计算正例和反例的符号差来推断差异是否显著的方法。
威尔科克森符号秩检验是一种在处理小样本数据时，对两配对样本或独立样本进行差异显著性检验的方法。
Kruskal-Wallis H检验是一种对三个或更多独立样本进行差异显著性检验的方法。
曼-惠特尼U检验是一种对两个独立样本进行差异显著性检验的方法，它基于样本的中位数而非平均数。
差异显著性检验课件
目录
差异显著性检验概述单因素方差分析（ANOVA）多因素方差分析（MANOVA）配对样本t检验非参数检验方法差异显著性检验在实践中的应用
01
CHAPTER
差异显著性检验概述
01
02
在科学、工程、医学等领域，差异显著性检验被广泛应用于实验结果的分析与解释。
差异显著性检验（significance test）是一种统计方法，用于确定两个或多个样本间是否存在显著差异。
原理
配对样本t检验的前提假设是，两个样本的总体方差是相同的，且服从正态分布。它基于假设检验的理论框架，通过比较两个样本的均值差异来判断是否存在显著差异。
定义
收集配对样本的数据，即相同受试者或同一组受试者在不同条件下进行的两次测量结果。
收集数据
将两次测量的数据分别作为两个样本，并计算每个样本的平均值和标准差。
样本间存在明显差异，需要确定这种差异是否具有显著性。
研究者对样本数据有疑问，需要验证数据的可靠性和稳定性。
在多个实验组之间进行比较，分析各组之间的差异。
02
CHAPTER
单因素方差分析（ANOVA）
定义
单因素方差分析是一种用于比较三个或更多组均值的统计方法，它分析的是单一变量（也称为因素）在不同水平下各组均值是否存在显著差异。
差异显著性检验t检验知识讲解
说，从而形成结论，或开始新一轮的试验以验证修改完善后的 假说，如此循环发展，使所获得的认识或理论逐步发展、深化
13
一、几个相关概念
9. 科学研究的基本过程
① 选题 ② 文献 ③ 假说 ④ 假说的检验 ⑤ 试验的规划与设计
质、仪器的不准等因素引起的真值与观测指间的差异； 通过努力可以克服 系统误差；
随机误差：随机误差又叫抽样误差(sampling error) ，这是由于许多无法控制的
内在和外在的偶然因素所造成的真值与观测指间的差异；在试验中，即使十 分小心也难以消除；随机误差影响试验的精确性；统计上的试验误差指随机 误差，这种误差愈小，试验的精确性愈高。
x 5 0 0 5 2 0 L 4 9 05 2 8 5= 5 2 8 .5
1 0
1 0
36
17.平均数
• 加权法 计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数 时，如果样本含量不等(或者其总要性程度不同)， 也采用加权法计算
x fixi fx fi n
37
17.平均数
• 算术平均数的重要特性
17
一、几个相关概念
13. 单因素试验 指整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同 水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。
18
一、几个相关概念
14 多因素试验 指在同一试验方案中包含2个或2个以上的试验因 素，各个因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一 致的试验。
19
一、几个相关概念
• 总体平均数
N
xi N i 1
39
17.平均数
独立样本均数差异的显著性检验及应用
姨 ＳＤ＝
Σ（Ｘ１－Ｘ）１ ２＋Σ（Ｘ２－Ｘ）２ ２ ·ｎ１＋ｎ２
ｎ１＋ｎ２－２
ｎ１ｎ２
⑥
利用不同的已知数据有以下三种计
算公式：
μ）２ ，检验的拒绝会分布在两侧，此时
表 2 单侧 Z 检验统计决断规则
就需计算两侧的概率，称为双侧检验。
｜Ｚ｜ 与临界值的比较
Ｐ值
检验结果
显著性
（２） 单侧检验。单侧检验备择假设 为 μ１＜μ２ （μ１＞μ）２ 。
Ｚ＝
Ｘ １－Ｘ ２
③
姨 σ２ Ｘ１
＋
σ２ Ｘ２
ｎ１
ｎ２
３、确定检验形式
根据所给数据确定采取双侧还是单
侧进行检验。
（１） 双侧检验。双侧检验备择假设
为 μ１≠μ２。 检验时相互比较的总体均数 μ１ 与
μ２ 没有一方不可能大于 （不可能小于） 另一方的信息，那么原假设 μ１＝μ２ 被 否定时，也就是可能是 μ１＜μ２ （μ１＞
分别作为它的无偏估计量。若用加权平均
法将 Ｓ１２ 及 Ｓ２２ 合起来共同求它的估计量
Ｓ（２ 称为汇合方差）为最佳，汇合方差计算
公式为：
Ｓ２＝ Σ（Ｘ１－Ｘ ２）２＋Σ（Ｘ２－Ｘ ２）２ ⑤ （ｎ１－１）＋（ｎ２－１）
上式含义就是两个样本方差中的离 差平方和除以两个样本方差中的自由度 之和。
由公式⑤与公式②得两个独立小样 本平均数之差的标准误的公式：
Ｆ（ｄｆ１，ｄｆ２）０．０５≤Ｆ＜Ｆ（ｄｆ１， ｄｆ２）０．０１
０．０１＜Ｐ≤０．０５
在 ０．０５ 显著性水平上拒 绝 Ｈ０ 接受 Ｈ１
目前对“资源诅咒”在中国的研究仍 然处于起步阶段，虽然一些实证研究已 经证明了“资源诅咒”在省际层面上是存 在的，但是也有一些研究表明这种现象 并不明显。因此，在未来的研究中，还要 进一步加大研究的广度和深度。未来主 要有以下方面的研究前景：
显著性差异分析
显著性差异分析显著性差异分析，又称为统计差异分析，是一种常用的数据分析方法，用于确定两组或多组数据之间的显著差异。
通过显著性差异分析，我们可以得出结论，是否有足够的证据支持我们对两组或多组数据之间差异的看法。
本文将介绍显著性差异分析的基本概念、常用的统计方法以及应用场景。
一、基本概念在进行显著性差异分析之前，我们首先要了解一些基本概念。
1. 总体与样本总体是指我们想要研究的所有个体的集合，样本则是从总体中抽取出来的一部分个体。
在显著性差异分析中，我们通常是基于样本数据得出关于总体的推断。
2. 样本平均数与总体平均数样本平均数是指样本中所有观察值的算术平均，总体平均数则是指总体中所有观察值的平均。
我们通常使用样本平均数来估计总体平均数。
3. 显著性水平显著性水平是我们在做显著性差异分析时设定的一个临界值，通常使用α来表示。
当我们得出的差异的概率小于显著性水平时，我们可以拒绝原假设，认为两组或多组数据之间存在显著差异。
二、统计方法显著性差异分析有许多统计方法，下面介绍几种常用的方法。
1. T检验T检验是一种用于检验两组数据均值是否有显著差异的方法。
根据研究的具体情况，T检验可以分为独立样本T检验和配对样本T检验。
独立样本T检验用于比较两组独立样本的均值差异，而配对样本T检验用于比较同一组样本的两个变量之间的均值差异。
2. 方差分析方差分析是一种用于比较两组或多组数据均值是否有显著差异的方法。
方差分析可以根据不同的设计类型分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个自变量的情况，而多因素方差分析适用于有两个或多个自变量的情况。
3. 卡方检验卡方检验是一种用于比较两组或多组分类数据是否有显著差异的方法。
在卡方检验中，我们将观察到的频数与期望的频数进行比较，从而判断两组或多组数据之间是否存在显著差异。
三、应用场景显著性差异分析广泛应用于各个领域的研究和实践中。
以下是一些常见的应用场景：1. 医学研究显著性差异分析可以用于比较不同药物或治疗方法对患者疗效的影响。
第三章多组均数间比较的方差分析
第三章多组均数间比较的方差分析在统计学中，方差分析是一种用来比较两个或更多组之间均数差异的方法之一、它可以用于分析实验设计或观察研究中的多组数据，并确定这些组之间的差异是否显著。
本文将重点介绍第三章多组均数间的方差分析。
方差分析有两种类型：单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析主要用于比较一个因素（自变量）在不同组之间的均数差异，而多因素方差分析则用于比较多个因素对组间均数的影响。
在多组均数间的方差分析中，我们首先要确定所要比较的多个组是否具有显著的差异，这可以通过计算组间差异的方差来实现。
如果组间差异显著，则说明这些组有明显的均数差异，可以进一步进行事后的比较。
进行多组均数间的方差分析时，首先需要建立一个原假设和备择假设。
原假设通常是假定多个组之间没有均数差异，而备择假设则认为至少有一组与其他组有显著的均数差异。
在进行方差分析之前，还需要进行一些前提检验，如正态性检验和方差齐性检验，以确保数据符合进行方差分析的假设。
接下来，可以使用各种统计软件进行方差分析的计算。
常见的方差分析方法包括单因素方差分析、双因素方差分析和重复测量方差分析等。
这些方法的具体计算过程和统计指标略有不同，但都可以提供组间差异的显著性水平。
在进行多组均数间的方差分析时，还需要注意事后比较的问题。
如果方差分析结果显示组之间有显著差异，那么需要进一步比较各个组之间的均数差异。
常用的事后比较方法包括Tukey HSD法、Duncan法和Bonferroni法等。
这些方法可以提供详细的组间均数差异情况，帮助研究者更好地理解结果。
总之，多组均数间的方差分析是一种常用的统计方法，可以用于比较多个组之间的均数差异。
通过进行方差分析，我们可以确定这些组之间是否存在显著差异，并进行事后的比较分析。
研究者在进行多组均数间分析时，需要注意数据的前提检验以及使用合适的方法和指标进行分析。
平均数差异的显著性检验
于30，因此可以Ｚ代替t为近似处理，选用公式
（11.9）计算。
计 算
Z X1 X 2
2 S12 S 2 2 r S1 S 2 n
44.156 46.594 13.6502 13.7952 2 0.88413.65013.795 32
2.053
总体标准差未知条件下，平均数之差的
抽样分布服从t分布，但样本容量较大，t分
布接近于正态分布，可以以Ｚ近似处理，因 此以Z′作为检验统计量，计算公式为：
X1 X 2 Z SE D
X
（11．8）
⑴．两样本相关
Z X1 X 2
2 r 1 2
2 1 2 2
n
Z X1 X 2
2 S12 S 2 2 r S1 S 2 n
（11．9）
⑵．两样本独立
Z X1 X 2
12
n1
2 2
n2
（11．10）
Z
X1 X 2 S S n1 n2
2 1 2 2
例4：32人的射击小组经过三天集中训练,
训练后与训练前测验分数分别为:训练前平均 成绩为44.156，标准差为13.650；训练后平 均成绩为46.594，标准差为13.795。两组成
绩相关系数为0.884,问三天集中训练有无显
著效果？（根据过去的资料得知，三天集中 射击训练有显著效果）
解题过程：
1．提出假设 H 0: μ 1≥μ
2
H 1: μ 1＜μ
2
2．选择检验统计量并计算 训练前后的射击成绩假定是从两个正态总体
中随机抽出的相关样本, 两总体标准差未知，平 均数之差的抽样分布服从t分布，但两样本容量大
均数差异显著性考验EXCEL
方差分析
用于比较两个或多个独立样本的平均值是否 存在显著差异。
假设检验的逻辑
提出假设
假设两组数据的平均值无显著差异（H0），或存在显著差异（H1）。
确定显著性水平
选择一个合适的显著性水平（如0.05或0.01），用于判断假设是否成立。
计算检验统计量
根据样本数据计算检验统计量，如t值、Z值或F值。
做出决策
总结词
用于检验两组数据是否具有相似的方差。
详细描述
FTEST函数用于进行方差齐性检验，判断两 组数据的方差是否相似。它需要输入两组数 据的标准差和样本数量，并返回F统计量和 p值。
CHITEST函数：卡方检验
总结词
用于检验两个分类变量是否独立。
详细描述
CHITEST函数用于进行卡方检验，判断两个 分类变量之间是否存在关联或独立关系。它 需要输入观察频数和期望频数，并返回卡方
人工智能的介入
自动化和智能化
人工智能技术将应用于均数差异显著性 检验，实现自动化和智能化的数据处理 和分析，提高分析效率和准确性。
VS
数据挖掘与预测
人工智能将通过数据挖掘和机器学习技术 ，发现隐藏在数据中的规律和趋势，为均 数差异显著性检验提供新的思路和方法。
THANKS
感谢观看
03
Excel中常用的均数差异 显著性检验函数
TTEST函数：双样本t检验
总结词
用于比较两组数据的均值是否存在显著差异。
详细描述
TTEST函数可以对两个独立样本或配对样本进行t检验，以判断两组数据的均值是否存 在显著差异。它需要输入样本数据和自由度，并返回t统计量和p值。
FTEST函数：方差齐性检验
均数差异显著性检验 （Excel实现
医学统计学第三章 总体均数的估计与假设检验 PPT课件
抽样误差：样本统计量与参数之间的差异， 称抽样误差。
样本统计量是一个随机变量，在随机的原则 下从同一总体抽取不同的样本，即使每个样 本的样本含量n相同,它们的结果也会不同。
样本统计量与参数之间的差异有何特点呢？
二个特点：
A、其值互不相同，有些样本统计量与总 体参数之间差异大，有些小；有些为正 数，有些为负数。
差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
基本内容
计量资料 计数资料
统计描述
频数分布 集中趋势 离散趋势
统计图表
相对数
统计图表
统计推断(1)
抽样误差 标准误 t u F检验 秩和检验 u 、 2检验 秩和检验
统计推断(2)
直线相关与回归 偏相关 多元线性回归
Logistic回归
第一节 均数的抽样误差与标准误
x
100个
XX jj
Xj 100个
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
xj
167．41 165．56 168．20 166．67 164．89 166．36 166．16 169．11 167．17 166．13 167．71 168．68 166．83 169．62 166．95 170．29 169．20 167．65 166．51 163．28
170.45
50
170.39
4.15
167.42
173.35
51
168.47
3.91
165.67
171.27
53
168.87
5.77
164.74
173.00
54
169.53
样本均数的显著性检验
（2）误差的自由度： dfe k(n 1)
（1）处理效应的方差: 2 (i )2 , 用S 2 ( xi x)2 估计
t
k 1
t
k 1
(x )2
(x x )2
（2）试验误差的方差: 2
ij i. 用S 2
ij i. 估计
e
k(n 1)
e
k(n 1)
F
12 22
比较形式。
2. 最小显著极差法
3. (LSR法 ,Least significant ranges)
p0.05
2.两个样本方差的显著性检验
单个样本方差的显著性检 验,是在样本统计量与零 假设所提出的总体参数作 比较，检验需要事先提出 合理的参数作为假设值。
在实际工作中常常选择两个样本，一个作为 处理，一个作为对照，在两个样本之间作比 较，判断他们之间的差异可否用偶然性(误差) 来解释; 若不能,则认为两个处理之间有显著差 异，从而认为两个样本不是来自同一个总体.
显著性检验的基本类型、方法及原理
一． 参数检验（符合或近似符合正态分布） 二． 连续性变量
○ 方差的同质性检验 ● 均数的显著性检验 1. 离散型变量 ● 频率的显著性检验 ● 卡方独立性、适合度和拟合度检验
1. 非参数检验（偏态分布的资料）
连续性变量均数、方差的显著性检验
1.方差的同质性检验 （1）单个样本方差 （2）两个样本方差 2.样本均数的显著性检验 （1）单个样本均数 （2）两个样本均数 a.两成组样本 B.两配对样本 （3）3个或3个以上样本
灵敏性低；
方差分析的基本原理及适用条件
方差分析又称变量分析，是英国 统计学家于1923年提出的。
“ 方差分析法是一种在若干能相 互比较的资料组中，把产生变异 的原因加以区分开来的方法与技 术” ，实质上是关于观测值变异 原因的数量分析。
显著性差异分析
显著性差异分析显著性差异分析是一种统计方法，旨在帮助研究者确定两个或多个变量之间的显著性差异是否存在。
通过对收集的数据进行统计分析，可以了解变量之间的差异是否因为随机因素而产生，还是因为真实的差异性存在。
本文将介绍显著性差异分析的基本概念和常用方法，并且通过实例来说明其应用。
一、显著性差异分析的概念显著性差异是指两个或多个变量之间的差异是否在统计学上是真实存在的。
当我们进行数据分析时，常常需要确定某个因素是否对结果产生了显著影响。
例如，我们想研究某种药物对患者的治疗效果是否有显著差异，或者某个广告对消费者购买决策是否有显著影响。
显著性差异分析就是我们用来解决这类问题的方法之一。
二、常用的显著性差异分析方法1. t检验t检验是一种用于比较两组样本均值是否有显著差异的统计方法。
当我们有两组样本数据时，希望知道它们在某个变量上是否有显著差异，并且差异是否足够大，超过了由于随机因素而产生的差异，就可以使用t检验进行分析。
2. 方差分析方差分析是一种用于比较多组样本均值是否有显著差异的统计方法。
当我们有多个样本数据时，希望知道这些数据在某个变量上是否有显著差异，并且差异是否由于不同样本间的真实差异所致，就可以使用方差分析进行分析。
3. 卡方检验卡方检验是一种用于比较两个或多个分类变量的分布是否有显著差异的统计方法。
当我们有两个或多个分类变量时，希望知道它们之间的分布是否有显著差异，并且差异是否由于真实的影响因素所致，就可以使用卡方检验进行分析。
三、显著性差异分析的应用实例为了更好地理解显著性差异分析的应用，我们来看一个实际的例子。
假设有一家电商平台想要比较两种广告在用户购买决策上是否存在显著差异。
平台将随机选取了100个用户，其中50个用户接触了广告A，另外50个用户接触了广告B。
通过统计分析，我们得到广告A组有30个用户购买了产品，广告B组有20个用户购买了产品。
首先，我们可以使用t检验来比较广告A组和广告B组在购买率上是否有显著差异。
第三章 均数差异的显著性检验
第一节 小样本均数的假设检验 第二节 百分率资料的假设检验
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退 出
认识样本均数、率的假设检验
样 本 均 数 假 设 检 验
一、单个平均数的假设检验
二、两个平均数的假设检验
三、多个平均数的假设检验
样本百分率的假设检验
一. 单个样本百分率的假设检验
二. 两个样本百分率差异的假设检验
犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量无显著差异 犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量存在显著差异
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计算公式：u
x
x
服从标准正态分布
总体标准误：
（3）查表、推断
P＜0.01
否定无效假设H0 ，接受备择假设HA
差异显著
说明犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量存在极显著差异。
2、当总体方差σ2未知
S x x
1
2
如果两样本均方已知，则合并均方为：
(n1 1) S (n2 1) S S (n1 1) (n2 1)
2 2 1
2 2
2 2 ( x x ) ( x x ) 1 1 2 2 S2 (n1 1) (n2 1)
S x1 x2
t0.05,15= 2.131 P＜0.05
2.319
（3）查表、推断
df = n-1 = 16-1 = 15 |t|=2.319 ＞t0.05,15 t0.01,15=2.947 差异显著
否定无效假设H0 ，接受备择假设HA 说明这批肉仔鸡平均体重与估计值之间“差异显著”，即该收购人 员的估计不正确。
配对试验的方法很灵活： ◆ 每个对子可以是一对动物 ◆ 每个对子可以是同一个个体在不同时期进行不同的试验处理 ◆ 每个对子可以是同一个个体用不同的方法进行的分析
单总体均数之差的显著性检验(教案)
第三节单总体均数之差的显著性检验一、概念统计学的内容分为三大部分？（描述统计，推断统计，实验设计），我们现在学的是统计学的第二个大部分，推断统计，推断统计包括第八章所学的参数估计和我们现在学的参数检验。
默写公式，在第八章讲的参数估计中，正态法时，样本均数标准误的公式，它的置信区间；t分布法中，样本均数的标准误的公式，置信区间；近似正态法中，样本均数的标准误的公式，置信区间，。
均数的标准误公式是这样的，那么大家知不知道标准误的概念和含义是什么？标准误是描述样本统计量离中趋势的指标，是指样本统计量分布的标准差或者是统计量在抽样分布上的标准差，用符号SE或σ表示。
如标准差一样，数据分布的越是集中，平均数的代表性越好一样，在推断统计中，标准误越小，说明样本统计量与总体参数之间越接近，即样本对总体的代表性越好，这时候用样本去推断总体就越可靠，越准确。
接下来我们复习的是三种检验的方法。
Z检验，T检验和Z’检验，我们知道这些检验方法都有一定的使用条件的，并不是在任何条件下都可以使用的，那么它们的使用条件各自是什么呢？总体正态分布，2σ已知，n不论大小,Z检验总体正态，2σ未知，n>30总体正态，2σ未知，n不论大小t检验总体非正态，2σ未知，n>30总体非正态，2σ已知，n>30 Z’检验接下来我们看两个思考题某县教育局在全县小学三年级举行了一次数学统一考试，成绩分布服从正态分布，标准差（σ0）10。
现从该县中随机抽取某小学三年级的一个班，人数为41人，平均分为52.5分，试问该县小学三年级数学的平均成绩大约是多少？大家想一想用什么方法？我们前面一章参数估计的内容，根据题目信息可知，总体分布呈正态，且总体方差已知，所以可以用正态法进行估计。
接下来再看一个题目，看看和刚才的那一个有什么区别?某县教育局在全县小学三年级举行了一次数学统一考试，成绩分布服从正态分布，平均分（μ0）50，标准差（σ0）10。
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μ＝0 （df >1）
/( df2 ) （df >2） t df
4.2 t-分布的特点
（1）t分布为对称分布，关于t = 0对称；只有一个峰，峰值在t = 0处；与标准正态分布曲线相比，t分布曲线顶部略低，两尾部稍 高而平 （2）t分布曲线受自由度df 的影响，自由度越小，离散程度越大 （3） t分布的极限是正态分 布。df越大，t分布越趋近于 标准正态分布 当n >30时，t分布与标准正 态分布的区别很小；n >100 时，t分布基本与标准正态分 布相同；n→∞时，t 分布与 标准正态分布完全一致
在进行统计检验时，可将对子内两个个体间的差数（d）作为一个新的样 本来分析，从而将两个总体均数的比较假设检验转变为单个总体均数的检验 ，而不必考虑两样本所在总体方差 是否相等。 【例4.5】 用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体 温，见下表。设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？
犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量无显著差异 犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量存在显著差异
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计算公式：u 总体标准误：
x x
服从标准正态分布
（3）查表、推断
P＜0.01
否定无效假设H0 ，接受备择假设HA
差异显著
说明犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量存在极显著差异。
x u x
服从标准正态分布 总体方差σ2已知
x t Sx
不再服从标准正态分布
服从t-分布
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4. t-分布--------------------补充与回顾
4.1 t-分布的定义
正态分布的标准化公式为：
u
x
x
根据公式可以计算出随机变量x在某一区间内出现的概率：
【例4-2】 某屠宰场收购了一批商品猪，一位有经验的收购 人员估计这批猪的平均体重为100 kg，现随机抽测10头猪进 行称重，得体重数据如下：115，98，105，95，90，110， 104，108，92，118（kg），试检验此收购人员的估计是否 正确？
注：大样本资料相当于总体方差σ2已知，可用样本标准差代替总体标准差 上一张 下一张 首 页 退 出
u x u
对于总体方差σ2已知的总体，根据标准正态分布可以知道样本平均数在某 一区间内出现的概率，公式为：
x u x
u x u
x x
假如σ2未知，而且样本容量又比较小（n≤30）时：
2 S 样本方差
2 总体方差
第三章 均数差异显著性检验
第一节 小样本均数的假设检验 第二节 百分率资料的假设检验
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认识样本均数、率的假设检验
样 本 均 数 假 设 检 验
一、单个平均数的假设检验
二、两个平均数的假设检验
三、多个平均数的假设检验
样本百分率的假设检验
一. 单个样本百分率的假设检验
二. 两个样本百分率差异的假设检验
2、当总体方差σ2未知
【例4-2】：某鸡场饲养了一批肉仔鸡，42日龄时随机 抽取了16只进行称重，体重资料如下：1820，1690， 1790，1770，1810，1740，1760，1730，1790， 1810，1780，1820，1710，1790， 1830，1780，一 位有经验的收购人员估计这批商品肉仔鸡42日龄体重均 数为1800g。试检验此收购人员的估计是否正确？
【例4.4】 某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测 定结果如下表所示。设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方 差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异？
③两样本所属总体方差
未知也不相等
，即方差不齐
两个平均数的假设检验 2 、配对数据平均数的比较
4.3 t-分布的概率计算
附表4给出了t分布的两尾临界值
当左尾和右尾的概率之和为（每 侧为 /2）时，t分布在横坐标上的 临界值的绝对值，记为t
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1、当总体方差σ2已知
【例4-1】测定了某品种37头犊牛100g血液中总蛋白的 含量，其平均数为4.263g；该品种成年母牛100g血液中 总蛋白含量为7.570g，标准差为1.001。问该品种犊牛 和成年母牛血液中总蛋白含量是否存在显著差异？
（1）提出假设
H0：μ=7.570g HA：μ≠7.570g （2）计算 值
样本标准 误
Sx
x 总体标准 误
标准化公式可变换为：
x Sx
t
不再服从标准正态分布
服从t-分布
t统计量组成的分布，就称为t分布（t distribution） t分布只有一个参数，即自由度 df
t ~ t (df )
t分布是一组曲线，自由度不同，曲线不同，但均以y轴为对称 t分布的平均数和标准差为：
上一Байду номын сангаас 下一张 首 页 退 出
单个平均数的假设检验
1、当总体方差σ2已知
【例4-1】测定了某品种37头犊牛100g血液中总蛋白的含量， 其平均数为4.263g；该品种成年母牛100g血液中总蛋白含量 为7.570g，标准差为1.001。问该品种犊牛和成年母牛血液中 总蛋白含量是否存在显著差异？
2、当总体方差σ2未知
两个平均数的假设检验 1 、非配对数据平均数的比较
①两样本所属总体方差
为已知
【例4-3】测定了31头犊牛和48头成年母牛血液中血糖的含量，得犊牛的平均血糖 含量为81.23，标准差为15.64。成年母牛的平均血糖含量为70.43，标准差为12.07 。犊牛和成年母牛间血糖含量有无显著差异？ ②两样本所属总体方差 未知但相等
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多个平均数的假设检验
方差分析
单个样本百分率的假设检验
【例4-6】 某地乳牛的隐性乳房炎患病率为 ，该地某牛场对560 头乳牛进行检测，其中148头牛检测结果为阳性，问该牛场的隐性乳房炎 是否与该地平均患病率相同。
两个样本百分率差异的假设检验
【例4-7】 检验鸡痢疾菌苗对鸡白痢的免疫效果。试验组接种了345羽鸡 ，结果有51羽发生鸡白痢，对照组（未注射鸡痢疾菌苗组）420羽鸡有79 羽发生了鸡白痢。问痢疾菌苗对鸡白痢是否有免疫效果？