最新-河北省正定中学2018届高三上学期第二次月考(数学
河北省定州中学2018届高中毕业班上学期第二次月考数学
高四第一学期第2次考试数学试题一、选择题1．已知函数()()()22130xf x x e ax a x =-+->为增函数，则a 的取值范围是（ ）.A)⎡-+∞⎣.B3,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.C(,-∞- .D 3,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦ 2．定义12nnp p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320152016111b b b b b b +++=（ ）A.20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 120153．若关于x 方程()22120x m x m +-+-=的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数m 的取值范围是（）A. (B. ()2,0-C. ()2,1-D. ()0,14．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC-体积取最大值时其表面积为A.(122+ B. (142+ C. (152+D. (132+ 5．已知定义域为R 的函数 f （x ）的导函数为f'（x ），且满足f'（x ）﹣2f （x ）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f （x ）+2＞e 2x的解集为（ ）A. （0，+∞）B. （﹣1，+∞）C. （﹣∞，0）D. （﹣∞，﹣1）6．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '， x R ∀∈，有()()2f x f x x -+=，在()0,+∞上()f x x '<，若()()22220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（ ）A. []1,1-B. [)1,+∞C. [)2,+∞D. ][(),22,-∞-⋃+∞7．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A. 4πB. 8πC. 16πD.8．已知,A B 是球O 的球面上两点， 60AOB ∠=︒， C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A. 81πB. 128πC. 144πD. 288π9．已知函数()2f x x bx c =++的两个零点12,x x 满足123x x -<，集合()}{0A m f m =<，则（ ）A. ∀m ∈A ，都有f (m ＋3)>0B. ∀m ∈A ，都有f (m ＋3)<0C. ∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)＝0D. ∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)<010．已知,a b 是实数，关于x 的方程21x ax b x +=-有4个不同的实数根，则a b +的取值范围为（ ）A. ()2,+∞B. ()2,2-C. ()2,6D. (),2-∞ 11．已知()2,02,{814,2,x x f x x x x <≤=-+>若存在互不相同的四个实数0＜a ＜b ＜c ＜d 满足f （a ）＝f （b ）＝f （c ）＝f （d ），则ab ＋c ＋2d 的取值范围是（） A.（1313 B.（13，15） C.[1315] D.（13，15）12．如图，在△OMN 中，A ，B 分别是OM ，ON 的中点，若OP xOA yOB =+（,x y R ∈），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（ ）A. [13， 23 ]B. [13， 34 ]C. [14， 34]D. [14， 23]二、填空题13．P 为圆()22:15C x y -+=上任意一点，异于点()2,3A 的定点B 满足PBPA为常数，则点B 的坐标为______．14．已知函数()23,1{2,1x lnx e x f x x ax x +-≥=++<有且仅有2个零点，则a 的范围是________．15．在三棱锥P ABC -中， AB BC ⊥， 6AB =， BC = O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交BO 、AB 分别于R 、D ，若DPR CPR ∠=∠，则三棱锥P ABC -体积的最大值为__________．16．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交,Q P 两点，且2PQ PF a -=，双曲线C 的渐近线方程为__________．三、解答题17．已知函数()()()2242x f x x e a x =-++（a R ∈, e 是自然对数的底数）. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程； （2）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.18．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为F 1（﹣1，0），离心率（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l 1：y=kx+m 1与椭圆G 交于 A ，B 两点，直线l 2：y=kx+m 2（m 1≠m 2）与椭圆G 交于C ，D 两点，且|AB|=|CD|，如图所示．①证明：m 1+m 2=0；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．19．已知函数 ()()3231312f x x a x ax a R =+--+∈，． （I ） 讨论函数()f x 的单调区间；（II ）当3a =时，若函数()f x 在区间[],2m 上的最大值为3，求m 的取值范围． 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()112,22,1n n a a S n +==+≥. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足： ()31log nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S .参考答案ACDDA BCDAA 11．D 12．C 13．33,22⎛⎫⎪⎝⎭14．a =3a <-15．16．y x = 17．（1）2y x =（2）12a ≥（Ⅰ）当1a =时，有()()224)2x f x x e x =-++（， 则()()'22)24'0242xf x x e x f =-++⇒=-+=（．又因为()0440f =-+=，∴曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程为()020y x -=-，即2y x = （Ⅱ）因为()()'22)22xf x x e a x =-++（，令()()()'22)22xg x f x x e a x ==-++（有()'22x g x x e a =⋅+（0x ≥）且函数()'y g x =在[)0,x ∈+∞上单调递增当20a ≥时，有()'0g x ≥，此时函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则()()''042f x f a ≥=-（ⅰ）若420a -≥即12a ≥时，有函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增， 则()()min 044f x f a ==-恒成立； （ⅱ）若420a -<即102a ≤<时，则在[)0,x ∈+∞存在()0'0f x =， 此时函数()y f x =在()00,x x ∈ 上单调递减， ()0,x x ∈+∞上单调递增且()044f a =-， 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当20a <时，有()'020g a =<，则在[)0,x ∈+∞存在()1'0g x =，此时()10,x x ∈上单调递减， ()1,x x ∈+∞上单调递增所以函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增．又()'0240f a =-+<，则函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增且()044f a =-． 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意； 综上所述，实数a 的取值范围为12a ≥18．（1）2212x y += （2）①见解析② （1）设椭圆G 的方程为（a ＞b ＞0）∵左焦点为F 1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b 2=a 2﹣c 2=1椭圆G 的标准方程为：．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）①证明：由消去y 得（1+2k 2）x 2+4km 1x+2m 12﹣2=0，x 1+x 2=，x 1x 2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，∵m 1≠m 2，∴m 1+m 2=0②四边形ABCD 是平行四边形，设AB ，CD 间的距离d=∵m 1+m 2=0，∴∴s=|AB|×d=2×=.所以当2k 2+1=2m 12时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为219．（Ⅰ）当1a <-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增， ()f x 在()1,a -内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增， ()f x 在(),1a -内单调递减；（Ⅱ）即m 的取值范围是3]-∞-（，． （I ）()()()2()=3+31331f x x a x a x x a --=-+'． 1分令()0f x '=得121,x x a ==-． 2分（i ）当1a -=，即1a =-时， ()2()=310f x x '-≥， ()f x 在(),-∞+∞单调递增． 3分（ii ）当1a -<，即1a >-时，当21x x x x 或时()0f x '>， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增； 当21x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()21,x x 内单调递减． 4分 （iii ）当1a ->，即1a <-时，当12x x x x 或时()0f x '>， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增； 当12x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()12,x x 内单调递减． 5分综上，当1a <-时， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增， ()f x 在()12,x x 内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增， ()f x 在()21,x x 内单调递减．（其中121,x x a ==-） 6分 （II）当3a =时，()[]32391,,2f x x x x x m =+-+∈，()()()2369331f x x x x x =+-=+-'令()0f x '=，得121,3x x ==-． 7分 将x ， ()f x '， ()f x 变化情况列表如下：8分由此表可得()()328f x f =-=极大， ()()14f x f ==-极小． 9分 又()2328f =<， 10分 故区间[],2m 内必须含有，即m 的取值范围是3]-∞-（，． 12分20．（1）123n n a -=⨯；（2）2231n n S n =+-. （1）122n n a S +=+ ①∴当2n ≥时， 122n n a S -=+②①-②得： 12n n n a a a +-=13n n a a +⇒=，又12a =，由①得21226a a =+=213a a ∴=，{}n a ∴是以2为首项3为公比的等比数列123n n a -∴=⨯。
河北省正定中学2018届高三上学期第二次月考英语试题 含答案
正定中学2018 - 2018学年高三质量检测第二次考试英语第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What time is it now?A. 9:00.B.8:00.C.7:30.2. What are they going to do?A. Have a rest.B. See a film.C. Do some shopping.3. Why does the woman want to buy a clock?A. She has trouble waking up.B. She wants to buy someone a gift.C．Her watch is broken．4. Where did the man spend his vacation?A. In a big city.B. On a farm.C. In a factory.5. When is Jane's birthday?A. June 5th. B .June 9th, C .June 20th.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What does the man call the woman for?A. To hand in his roommate's paper.B. To ask about his roommat e’s illness.C. To ask her to see his sick roommate.7. What does the man have to do in the afternoon?A. Visit the woman.B.Meet the secretary.C.Have a meeting.听第7段材料，回答第8、9题。
河北省正定中学高三数学上学期第二次月考试题文(扫描版)
高三数学（文科）参考答案及评分标准一．选择题（1）C （2）D （3）D （4）A （5）C （6）B （7）A （8）C （9）D （10）C （11）A （12）B 二．填空题（13）3 （14）11212n n --+ （15）31+ （16）230三．解答题（17）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为(0)d d >∵123,,a a S 成等比数列，∴2213a a S =，即；2(1)33d d +=+，又0d >，得2d =， ………3分 ∴1(1)221n a n n =+-⨯=-，………4分2(121)2n n nS n +-==． ………5分（Ⅱ）2111111()4141(21)(21)22121n S n n n n n ===----+-+ ………7分∴11111111(1...)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++ ………10分 （18）解：（Ⅰ）∵22cos 2 2sin 12cos 2a b c d ⋅=+⋅=+=-θθθ，，∴2cos 2a b c d ⋅-⋅=θ，………3分 ∵04<<πθ，∴022<<πθ，∴02cos22<<θ，∴d c b a ⋅-⋅的取值范围是（0，2）………6分（Ⅱ）∵2()|2cos 21||1cos 2|2cos f a b ⋅=+-=+=θθθ，2()|2cos 21||1cos 2|2sin f c d ⋅=--=-=θθθ，………8分∴22()()2(cos sin )2cos 2f a b f c d ⋅-⋅=-=θθθ，………10分∵04<<πθ，∴022<<πθ，∴2cos20>θ，∴()()f a b f c d ⋅>⋅ ………12分（19）解：（Ⅰ）∵()ln f x a x bx =+， ∴()af x b x'=+．………1分∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2-，∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ………3分即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-．所以 ()ln 2x f x x =-………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x k x x -+<，等价于2ln 2x k x x <-．令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--．………8分 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=． 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=． ……10分从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增， 故()()112g x g >=．因此，当1x >时，2ln 2x k x x<-恒成立，则12k ≤．∴ k 的取值范围是1(,]2-∞…12分 （20）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，3sin cos 2sin cos 3sin cos A C B A C A =-,从而可得3sin()2sin cos A C B A +=，………3分 3sin 2sin cos B B A =，又B 为三角形的内角，所以sin 0B ≠，于是3cos 2A =， 又A 为三角形内角，因此，6A π=． ………5分（Ⅱ）255cos()2sin sin cos 1sin cos()1226C B B C B B ππ--=+-=+--， 5533sin coscos sin sin 1sin cos 13sin()166226B B B B B B πππ=++-=--=-- (8)分 由6A π=可知，5(0,)6B π∈，所以2(,)663B πππ-∈-，从而1sin()(,1]62B π-∈-, 323)1(31]62B π--∈-，故25cos()2sin 22CB π--的取值范围为32(,31]2+--．………12分（21）解：（Ⅰ）在1320n n a S +++=中，令1n =可得21320a a ++=，24a =；令2n =可得32320a S ++=，38a =-；………2分当2n ≥时，1320n n a S +++=与1320n n a S -++=相减得()113n n n n a a S S +--=--，即130n n n a a a +-+=，12n n a a +=-（2n ≥），而1n =时也符合该等式，故数列{}n a 是首项为2-，公比也为2-的等比数列，其通项公式为()2nn a =-．………5分（Ⅱ）2480n n a ma m ---=，即()()22248nnm m ---=+，()()()()2288242424nn n nm --==--+-+-+，………8分若存在整数对(),m n ，则()824n-+必须是整数，其中()24n -+只能是8的因数1±，2±，4±，8±，显然()241n -+=±无解，()242n-+=±，可得1n =，2m =-；()244n-+=±可得3n =，14m =-；()248n-+=±可得2n =，1m =；综上所有的满足题意得整数对为()2,1-，()14,3-，()1,2．………12分（22）解：（Ⅰ）当()()()()221,1,'212x x a f x x bx e f x x b x b e --⎡⎤==++=-+-+-⎣⎦, …1分 所以,0b = 时,()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞； ………2分0b >时, ()f x 的单调递增区间为()1,1b -,递减区间为()(),1,1,b -∞-+∞； ………3分 0b <时, ()f x 的单调递增区间为()1,1b -,递减区间为()(),1,1,b -∞-+∞ ． ………4分（Ⅱ）由()11f =得21,12a b e b e a ++==--． ………5分由()1f x =得221x e ax bx =++,设()221x g x e ax bx =---, 则()g x 在()0,1内有零点．……6分设0x 为()g x 在()0,1内的一个零点, 则由()00g =，()10g =知()g x 在区间()00,x 和()0,1x 上不可能单调递增,也不可能单调递减,设()()'h x g x =,则()h x 在区间()00,x 和()0,1x 上均存在零点, 即()h x 在()0,1上至少有两个零点．()()'4,'4x x g x e ax b h x e a =--=-． ………8分当14a ≤时,()()'0,h x h x > 在区间()0,1上递增,()h x 不可能有两个及以上零点； 当4ea ≥时,()()'0,h x h x < 在区间()0,1上递减,()h x 不可能有两个及以上零点；当144ea <<时,()'0h x =得()()ln 40,1,x a =∈所以()h x 在区间()()0,ln 4a 上递减, 在()()ln 4,1a 上递增,()h x 在区间()0,1上存在最小值()()ln 4h a ,若()h x 有两个零点, 则有：()()()()ln 40,00,10h a h h <>>．()()()()1ln 444ln 464ln 4144e h a a a a b a a a e a ⎛⎫=--=-+-<< ⎪⎝⎭, ………10分设()()3ln 1,12x x x x e x e ϕ=-+-<<,则()1'ln 2x x ϕ=-,令()'0x ϕ=,得x e =,当1x e <<时,()()'0,x x ϕϕ> 递增, 当e x e <<时,()()'0,x x ϕϕ< ， 递减,()()()()max 10,ln 40x e e e h a ϕϕ==+-<∴< 恒成立．由()()01220,140h b a e h e a b =-=-+>=-->,得2122e a -<<． 当2122e a -<<时, 设()h x 的两个零点为12,x x ,则()g x 在()10,x 递增, 在()12,x x 递减, 在()2,1x 递增, 所以()()()()1200,10g x g g x g >=<=,则()g x 在()12,x x 内有零点．综上,实数a 的取值范围是21,22e -⎛⎫⎪⎝⎭． ………12分。
河北省定州中学2018届高三上学期第二次月考数学试题
河北省定州中学高三第一学期第二次考试数学试题一、选择题1. 设函数，若存在独一的整数，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】当直线令，,函数在上为减函数，在上为增函数，当时，获得极小值为，时，，当时，，若存在独一的整数，使得，即，只要解得：，选 D.2. 如图是函数图象的一部分，对不一样，若，有，则的值为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】依据函数期为，∴，由图象的一部分，可得，可得函数的图象对于直线，周对称，故，由五点法作图可得，，∴，联合，可得，∴，故选 D.点睛：此题主要考察由函数图象特点，属于中档题；由最大值求出的部分图象求分析式，，联合图象可得函数的，由五点法作图求得，由3. 已知为自然对数的底数，若对随意的，可得的值，进而求得，总存在独一的的值 .，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【分析】设，，当时，，函数在上为增函数，，设，对随意的，总存在独一的是的不含极值点的单一区间的子集，上递加，最小值，①要使得对随意的，总存在独一的的最大值不大于的最大值，解得②在上递减，在上递加，若只有独一的，则的最小值要比大，即：综上：的取值范围是，选 D.，使得，最大值为，使得；的值域为成立，则，在上递减，在，成立，则时，有两个值与之对应，，4. 若函数 y=f(x)(x ∈ R) 知足f(x+2)=f(x),且 x∈(-1,1 ］时 f(x)=1-x2, 函数,则函数在区间［ -5 ， 10］内零点的个数为A. 15B. 14C. 13D. 12【答案】 B【分析】函数y=f(x)(x∈R)知足 f(x+2)=f(x),说明函数是周期为 2 的周期函数，且x∈(-1,1 ］时 f(x)=1-x2, 画出抛物线的图象，去内的部分，恰巧一个周期，在画出前边和后边各个周期的图象，再函数的图象，注意过点，函数在区间［ -5 ，10］内零点的个数就是函数与函数的图象再内的交点个数，共 14 个. 选 B.【点睛】函数 y=f(x) 零点问题有三种理解方式：一、函数y=f(x) 的零点就是函数y=f(x) 的图象与 x 轴交点的横坐标；二、函数y=f(x) 的零点就是方程f(x)=0的解；三、函数y=f(x)-g(x) 的零点就是函数y=f(x) 与 y=g(x) 的图象的交点的横坐标；理解了这三种对零点的解说，灵巧应用去解决零点问题.5.若函数是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为()A. (1 ，＋∞ )B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)【答案】 D【分析】第一，其次，，又时，，则的取值范围是.选 D.6.设会合，会合. 若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】 B【分析】,=，，，中恰含有一个整数，所以，即，，即.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是.7. 定义“函数是上的级类周期函数”以下:函数零常数，总存在非零常数，使得定义域内的随意实数都有时为的周期.若是上的级类周期函数，且, 且是上的单一递加函数，则实数，对于给定的非恒成立，此，当时，的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】对恒成立，所以，选C.点睛：对于求不等式成即刻的参数范围问题，在可能的状况下把参数分别出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上详细的函数，这样就把问题转变为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分别参数法不是全能的，假如分别参数后，得出的函数分析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分别参数法 .8. 已知对于的方程有三个不一样的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】当时，方程无解；当时，，方程，即至多一解；当时，，当时方程，即必有一解；当时方程，所以有三个不一样的实数解，选 C.9. 已知实数若对于的方程有三个不一样的实根，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】作出函数的图象以下图，的对称轴为，若原方程有个不一样的根，则在内有且仅有个值，由对称轴可知，此外一个根，在内，即方程，在内各有一个根，，应选 A.【方法点睛】巳知函数的零点个数求参数取值范围常用的方法和思路：①直接法：直接依据题设条件建立对于参数的不等式（一元二次方程根的散布不一样，可列出相应的不等式组），再经过解不等式确立参数范围;②分别参数法：先将参数分别，转变成求函数值域问题加以解决 ;③数形联合法：先对分析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，而后数形联合求解 .10. 已知方程有个不一样的实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】 D【分析】由，得 mx 2=+3，∵x≠0，∴方程等价为，设 f （ x） =，则函数f（x）是偶函数，当 x＞ 0 时， f （x） =，则 f ′（ x） =，由 f ′（ x）＞ 0 得﹣ 2x（ 1+lnx ）＞ 0，得 1+lnx ＜ 0，即 lnx ＜﹣ 1，得 0＜ x＜，此时函数单一递加，由 f ′（ x）＜ 0 得﹣ 2x（ 1+lnx ）＜ 0，得 1+lnx ＞ 0，即 lnx ＞﹣ 1，得 x＞，此时函数单一递减，=，即当 x＞ 0 时， x=时，函数 f （x）获得极大值 f （） =作出函数 f （ x）的图象如图：要使，有 4 个不一样的解，即y= 与 f （ x） =有四个不一样的交点，则知足0＜＜，故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接依据题设条件建立对于参数的不等式，再经过解不等式确立参数范围；(2)分别参数法：先将参数分别，转变成求函数值域问题加以解决；(3)数形联合法：先对分析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，而后数形联合求解．11. 已知知足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】由拘束条件画出可行域，以以下图。
2018届河北省定州中学高三上学期毕业班第二次月考数学试题 Word版含解析
高四第一学期第2次考试数学试题一、选择题1. 已知函数为增函数，则的取值范围是（）【答案】A【解析】∵函数f(x)=(2x−1)e x+ax2−3a(x>0)为增函数，∴f′(x)=(2x+1)e x+2ax⩾0,化为，令,则，可得：时,函数g(x)取得极大值即最大值,.∴.∴a的取值范围是.本题选择A选项.2. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】结合题意可知：，则：，即：，当时，，当时，，且时，，据此可得：，据此可得：，本题选择C选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．3. 若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：令,由题设,即,解之得,故应选D.考点：二次函数的图象和性质的运用.4. 直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A. B.C. D.【答案】D【解析】如图所示：过点D作,翻折过程中，当时，三棱锥体积最大，此时，又，所以，所以.，，所以. 所以.此时，.表面积为.故选D.点睛：解本题的关键是明确何时体积最大，从空间角度，我们可以想象抬的“越高”体积越大，借助于辅助线DO即可说明.5. 已知定义域为的函数的导函数为，且满足，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则，∵f(x)−2f′(x)−4>0，∴F′(x)>0,即函数F(x)在定义域上单调递增，∵f(0)=−1,∴F(0)=1，∴不等式f(x)+2>e2x等价为不等式等价为F(x)>F(0)，解得x>0，故不等式的解集为(0,+∞)，本题选择A选项.6. 设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】令 ,则,所以为上单调递减奇函数,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为 （ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，，求的外接球的表面积，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。
正定中学高三数学上学期第二次月考试题文(扫描版)
高三数学（文科）参考答案及评分标准 一．选择题（1）C （2）D （3）D （4）A （5）C （6）B （7）A （8）C （9）D （10）C （11）A （12）B二．填空题（13）3 （14）11212n n --+ （15）31+ （16）230 三．解答题（17）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为(0)d d >∵123,,a a S 成等比数列，∴2213a a S =，即；2(1)33d d +=+， 又0d >，得2d =， ………3分∴1(1)221n a n n =+-⨯=-， ………4分2(121)2n n n S n +-==． ………5分 （Ⅱ）2111111()4141(21)(21)22121n S n n n n n ===----+-+ ………7分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ ………10分 （18）解：（Ⅰ）∵22cos 2 2sin 12cos 2a b c d ⋅=+⋅=+=-θθθ，， ∴2cos 2a b c d ⋅-⋅=θ，………3分∵04<<πθ，∴022<<πθ，∴02cos22<<θ，∴d c b a ⋅-⋅的取值范围是（0，2）………6分（Ⅱ）∵2()|2cos 21||1cos 2|2cos f a b ⋅=+-=+=θθθ，2()|2cos 21||1cos 2|2sin f c d ⋅=--=-=θθθ，………8分∴22()()2(cos sin )2cos 2f a b f c d ⋅-⋅=-=θθθ，………10分∵04<<πθ，∴022<<πθ，∴2cos20>θ，∴()()f a b f c d ⋅>⋅ ………12分（19）解：（Ⅰ）∵()ln f x a x bx =+， ∴()a f x b x '=+． ………1分 ∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2-，∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ………3分 即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-．所以 ()ln 2x f x x =-………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x k x x -+<，等价于2ln 2x k x x <-． 令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--． ………8分 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=． 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=． ……10分从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增， 故()()112g x g >=． 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤．∴ k 的取值范围是1(,]2-∞ …12分 （20）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，3sin cos 2sin cos 3sin cos A C B A C A =-,从而可得3sin()2sin cos A C B A +=， ………3分3sin 2sin cos B B A =，又B 为三角形的内角，所以sin 0B ≠，于是3cos 2A =， 又A 为三角形内角，因此，6A π=． ………5分 （Ⅱ）255cos()2sin sin cos 1sin cos()1226C B B C B B ππ--=+-=+--， 5533sin cos cos sin sin 1sin cos 13sin()166226B B B B B B πππ=++-=--=-- ………8分由6A π=可知，5(0,)6B π∈，所以2(,)663B πππ-∈-，从而1sin()(,1]62B π-∈-, 323)1(31]62B π--∈-，故25cos()2sin 22C B π--的取值范围为32(,31]2+--． ………12分（21）解：（Ⅰ）在1320n n a S +++=中，令1n =可得21320a a ++=，24a =；令2n =可得32320a S ++=，38a =-； ………2分当2n ≥时，1320n n a S +++=与1320n n a S -++=相减得()113n n n n a a S S +--=--，即130n n n a a a +-+=，12n n a a +=-（2n ≥），而1n =时也符合该等式，故数列{}n a 是首项为2-，公比也为2-的等比数列，其通项公式为()2n n a =-．………5分 （Ⅱ）2480n n a ma m ---=，即()()22248n n m m ---=+，()()()()2288242424n n n n m --==--+-+-+， ………8分 若存在整数对(),m n ，则()824n -+必须是整数，其中()24n -+只能是8的因数1±，2±，4±，8±，显然()241n -+=±无解，()242n-+=±，可得1n =，2m =-；()244n -+=±可得3n =，14m =-；()248n -+=±可得 2n =，1m =；综上所有的满足题意得整数对为()2,1-，()14,3-，()1,2．………12分 （22）解：（Ⅰ）当()()()()221,1,'212x x a f x x bx e f x x b x b e --⎡⎤==++=-+-+-⎣⎦, …1分 所以,0b = 时,()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞； ………2分0b >时, ()f x 的单调递增区间为()1,1b -,递减区间为()(),1,1,b -∞-+∞； ………3分 0b <时, ()f x 的单调递增区间为()1,1b -,递减区间为()(),1,1,b -∞-+∞ ． ………4分 （Ⅱ）由()11f =得21,12a b e b e a ++==--． ………5分由()1f x =得221x e ax bx =++,设()221x g x e ax bx =---, 则()g x 在()0,1内有零点．……6分 设0x 为()g x 在()0,1内的一个零点, 则由()00g =，()10g =知()g x 在区间()00,x 和()0,1x 上不可能单调递增,也不可能单调递减,设()()'h x g x =,则()h x 在区间()00,x 和()0,1x 上均存在零点, 即()h x 在()0,1上至少有两个零点．()()'4,'4x x g x e ax b h x e a =--=-． ………8分 当14a ≤时,()()'0,h x h x > 在区间()0,1上递增,()h x 不可能有两个及以上零点； 当4e a ≥时,()()'0,h x h x < 在区间()0,1上递减,()h x 不可能有两个及以上零点； 当144e a <<时,()'0h x =得()()ln 40,1,x a =∈所以()h x 在区间()()0,ln 4a 上递减, 在()()ln 4,1a 上递增,()h x 在区间()0,1上存在最小值()()ln 4h a ,若()h x 有两个零点, 则有：()()()()ln 40,00,10h a h h <>>．()()()()1ln 444ln 464ln 4144e h a a a a b a a a e a ⎛⎫=--=-+-<< ⎪⎝⎭, ………10分 设()()3ln 1,12x x x x e x e ϕ=-+-<<,则()1'ln 2x x ϕ=-,令()'0x ϕ=,得x e =,当1x e <<时,()()'0,x x ϕϕ> 递增, 当e x e <<时,()()'0,x x ϕϕ< ，递减,()()()()max 10,ln 40x e e e h a ϕϕ==+-<∴< 恒成立．由()()01220,140h b a e h e a b =-=-+>=-->,得2122e a -<<． 当2122e a -<<时, 设()h x 的两个零点为12,x x ,则()g x 在()10,x 递增, 在()12,x x 递减, 在()2,1x 递增, 所以()()()()1200,10g x g g x g >=<=,则()g x 在()12,x x 内有零点． 综上,实数a 的取值范围是21,22e -⎛⎫⎪⎝⎭． ………12分。
2018届河北省定州中学高三(承智班)上学期第二次月考数学试题 Word版含解析
高三第一学期承智班第2次考试数学试题一、选择题1. 已知满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由约束条件画出可行域，如下图。
目标函数变形为y=x-z，所以直线的截距为-z,由图可知当直线过点C（-1,0）时截距最大，z取最小值-1，当直线与圆相切时，截距最小，z取最大值。
选D.【点睛】线性规划或规划问题一定要根据约束条件画出正确的可行域，再由几何意义求得最优解，一定不能用偷懒的办法认为最优解一定在交点（端点）处。
2. 定义在上的函数满足，当时，，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数的周期为，当时，时，，故函数在上是增函数，时，，故函数在上是减函数，且关于轴对称，又定义在上的满足，故函数的周期是，所以函数在上是增函数，在上是减函数，且关于轴对称，观察四个选项选项中，，故选A.3. 若函数恰有4个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】当仅与轴交于时，与轴有三个交点，满足题意，此时与满足；当与轴有两个交点，与轴有两个时，满足题意，此时满足；当与轴有三个交点，与轴有一个时，满足题意，此时满足；故选C。
点睛：与在与轴的交点都是三个，本题的分段函数与轴交点为四个，需分情况讨论：与轴交点个数：0，1，2，3四种情况即可得结论。
本题难度较大，主要考查了的图象。
4. 如图，在中, ，，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设的边长为t,,则，，所以，=，，即求的最大值，，的最大值为1，所以，。
选D.【点睛】本题的关键是引进了角做变量，把边化为角的函数，注意角的范围。
5. 函数，则函数的零点个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个．∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选：D点睛：此题较好的考查了函数零点问题，将函数零点问题转化为图像交点问题，也可以转化为方程的根的问题；这个题目转化为函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数，其中时的图像，可以求整个定义域上的解析式观察规律，也可以通过直接观察出来自变量增大函数值变为原来的一半，直接画出定义域上的图像.6. 已知坐标平面上的凸四边形满足，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，由于是凸四边形，所以AC与BD相交于点O，如下图,设OA=x,OB=y,==，选C.7. 以方程的两根为三角形两边之长，第三边长为，则实数的取值范围是（）A. B. 或 C. D.【答案】D【解析】由题意可知，由三角形三边，记另一边，得所以，所以选D.8. 的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由值域为，可知取遍上的所有实数，当时，能取遍上的所有实数，只需定义域满足当时，要保证能取遍上的所有实数，只需，解得，所以，选D.【点睛】本题要注意定义域是R,与值域是为的两个题型的区别，值域为，可知取遍上的所有实数，定义域是R，是恒成立。
【月考试卷】河北省定州中学2018届高三(承智班)上学期第二次月考数学试题Word版含答案
高三第一学期承智班班第2次考试数学试题一、选择题1．已知,x y 满足221{1 0x y x y y +≤+≥-≤，则z x y =-的取值范围是 （ ）A. ⎡⎤⎣⎦B. []-1,1C. ⎡⎣D. ⎡⎣2．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]3,5x ∈时， ()24f x x =--，则下列不等式一定成立的是（ ） A. cossin 66f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()()sin1cos1f f < C. 22cossin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D. ()()sin2cos2f f < 3．若函数()2,6{ 2,62sin x x mf x cos x m x ππππ⎛⎫--≤< ⎪⎝⎭=⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭恰有4个零点，则m 的取值范围为（ ）A. 11,,126123ππππ⎛⎤⎛⎤--⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ B. 1125,,,123126123ππππππ⎛⎤⎛⎤⎛⎤--⋃--⋃ ⎥⎥⎥⎝⎦⎝⎦⎝⎦ C. 11,,126123ππππ⎡⎫⎡⎫--⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ D. 1125,,,123126123ππππππ⎡⎫⎡⎫⎡⎫--⋃--⋃⎪⎪⎪⎢⎢⎢⎣⎭⎣⎭⎣⎭4．如图，在AOB ∆中, 90AOB ∠=︒，1,OA OB ==EFG ∆三个顶点分别在AOB ∆的三边上运动，则EFG ∆面积的最小值为（ ）A.B.C.D.5．函数()82,0{ 1,022sin x x f x f x x π-≤=⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则函数()()4log h x f x x =-的零点个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6．已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足((),AC BD ==，那么AB CD ⋅ 的取值范围是（ ）A. (-B. (]1,2-C. [)2,0-D. []0,27．以方程210x px ++=的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p 的取值范围是（ ）A. 2p <-B. 2p ≤-或2p ≥C. p -<<D. 2p -<- 8．y =[)0,+∞，则a 的取值范围是（ ） A. ()2,+∞ B. ()(),12,-∞-⋃+∞ C. []1,2- D. []0,2 9．已知函数()20{10lgxx f x x x >=-≤，则方程()22(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 310．设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠= ，则k 的取值范围是（ ）42.0,[12,+).0,[6,+)3324.0,[12,+).0,[6,+)33A B C D ⎛⎤⎛⎤⋃∞⋃∞ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦⎛⎤⎛⎤⋃∞⋃∞ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦11．已知函数()()()22130xf x x e ax a x =-+->为增函数，则a 的取值范围是（ ）.A)⎡-+∞⎣ .B 3,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.C(,-∞- .D3,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦12．定义12nnp p p +++ 为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320152016111b b b b b b +++= （ ）A. 20132014B. 20142015C. 20152016D. 12015二、填空题13．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x R ∈，都有()()()42f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120,f x f x x x -<-给出下列四个命题：①()20;f -=②直线4x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,6上为减函数；④函数()y f x =在(]-8,6上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为________. 14．已知函数()()322,f x x ax bx aa b R =+++∈且函数()f x 在1x =处有极值10，则实数b 的值为________.15．若函数()()y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]()21,11x f x x ∈-=-时，；函数()lg g x x =，则()()()[],5,5F x f x g x x =-∈-的零点有_____个16．已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M N 、两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF MN ⊥，连接PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD MF ⊥于点D ，若2MD FN =，则MF =__________．三、解答题17．（1）若函数()f x 的图象在1x =处的切线l 垂直于直线y x =，求实数a 的值及直线l 的方程；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若1x >，求证： ln 1x x <-.18．在直角坐标系xOy 中， 已知定圆()22:136M x y ++=，动圆N 过点()1,0F 且与圆M 相切，记动圆圆心N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）设,A P 是曲线C 上两点，点A 关于x 轴的对称点为B (异于点P )，若直线,AP BP 分别交x 轴于点,S T ，证明: ·OS OT 为定值.19．已知圆()22:18C x y ++=，定点()1,0,A M 为圆上一动点，线段MA 的垂直平分线交线段MC 于点N ，设点N 的轨迹为曲线E ； （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）若经过()0,2F 的直线L 交曲线于不同的两点,G H ，（点G 在点F , H 之间），且满足35FG FH =，求直线L 的方程.20．已知函数()21sin cos 2f x x x x =+， ()cos 23g x m x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭. （1）若对任意的[]12,0,x x π∈，均有()()12f x g x ≥，求m 的取值范围； （2）若对任意的[]0,x π∈，均有()()f x g x ≥，求m 的取值范围.参考答案DCBDD CDDDA 11．A 12．C 13．①②③④ 14．-11 15．8 16217．（1）2 , 0x y +=；（2）当0a ≤时， ()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a >时，()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（3）证明见解析. （1）∵()ln 1f x x ax =-+（R a ∈），定义域为()0,+∞，∴()1f x a x'=- ∴函数()f x 的图象在1x =处的切线l 的斜率()11k f a ='=- ∵切线l 垂直于直线y x =，∴11a -=-，∴2a = ∴()ln 21f x x x =-+， ()11f =-，∴切点为()1,1- ∴切线l 的方程为()11y x +=--，即0x y +=. （2）由（1）知： ()1f x a x'=-， 0x > 当0a ≤时， ()10f x a x-'=>，此时()f x 的单调递增区间是()0,+∞； 当0a >时， ()11ax f x a x x'-=-= 1a x a x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=若10x a <<，则()0f x '>；若1x a>，则()0f x '< 此时()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭综上所述：当0a ≤时， ()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a >时， ()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （3）由（2）知：当1a =时， ()ln 1f x x x =-+在()1,+∞上单调递减 ∴1x >时， ()()1ln1110f x f <=-+= ∴1x >时， ln 10x x -+<，即ln 1x x <-.18．（1）22198x y +=；（2）详见解析.解：(1)因为点()1,0F 在()22136M x y ++=：内，所以圆N 内切于圆M ，则6NM NF FM+=>，由椭圆定义知，圆心N 的轨迹为椭圆，且26,1a c ==，则229,8a b ==，所以动圆圆心N 的轨迹方程为22198x y +=. (2)设()()()()0011,,,,,0,,0S T P x y A x y S x T x ，则()11,B x y -，由题意知01x x ≠±.则1010AP y y k x x -=-，直线AP 方程为()11AP y y k x x -=-，令0y =，得011010S x y x yx y y -=-，同理()()0110011101T x y x y x y x y x y y y y --+==--+，于是2222011001122101010··S T x y x y x y x y x y x yOS OT x x y y y y y y -+-===-+-，又()00,P x y 和()11,A x y 在椭圆22198x y +=上，故2222010181,8199x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()22222222222222011001011001018,81818999x x y y x x x y x y x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()()222222010110222210018·989x x x y x y OS OT y y x x --===--.19．（Ⅰ）22 1.2x y +=（Ⅱ） 2.y =+ （Ⅰ）设点N 的坐标为(),x y ，NP 是线段AM 的垂直平分线， NA NM =,又点N 在CM 上，圆()22:18C x y ++=，半径是r =.NC NM NC NA NC NM AC ∴+=+=+=>∴点N 的轨迹是以,A C 为焦点的椭圆，设其方程为()2222:10x y a b a b+=>>，则22221, 1.a a c b a c ===-= ∴曲线E 方程： 22 1.2x y += （Ⅱ）设()()1122,,,,G x y H x y当直线GH 斜率存在时，设直线GH 的斜率为k 则直线GH 的方程为： 2y kx =+,222{ 12y kx x y =+∴+=,整理得： 2214302k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭, 由0∆>，解得： 2121222343,,.11222k k x x x x k k >+=-⋅=++ ------①又()()1122,,2,,,2FG x y FH x y =-=-,由35FG FH =,得1235x x =，结合①得 22235651212k k k⎛⎫-= ⎪++⎝⎭，即2322k =>,解得k =∴直线l 的方程为：2y =+,当直线GH 斜率不存在时，直线l 的方程为10,3x FG FH == 与35FG FH =矛盾.∴直线l 的方程为： 2.y =+20．(1) 4m ≥ (2) 3m ≥.，由，得.，当时，，要使恒成立，只需，解得.当时，，要使恒成立，只需，矛盾. 综上的取值范围是.（2），要使恒成立，只需，则，因为，，所以只需恒成立，则所求的的取值范围为.。
正定县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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Hale Waihona Puke 正定县二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014 =（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014； ∴f′（x）＞0 在（﹣1，0）上恒成立； 故 f（x）在（﹣1，0）上是增函数； 又∵f（0）=1， f（﹣1）=1﹣1﹣ ﹣ ﹣…﹣ ＜0；
C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．
8． 从 5 名男生、1 名女生中，随机抽取 3 人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第 一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ A． B． C． D． ）
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9． 关于 x 的方程 ax2+2x﹣1=0 至少有一个正的实根，则 a 的取值范围是（ A．a≥0 10．若 x，y 满足 A．1 B．﹣1 C．2 B．﹣1≤a＜0 C．a＞0 或﹣1＜a＜0 D．a≥﹣1 ）
）
且 z=y﹣x 的最小值为﹣2，则 k 的值为（ D．﹣2 ）
11．投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次 投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ A．0.648B．0.432C．0.36 D．0.312
x ay c 0 与 12．设 a, b, c 分别是 ABC 中， A, B, C 所对边的边长，则直线 sin Ag bx sin Bgy sin C 0 的位置关系是（
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故选 C． 【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题． 8． 【答案】B 【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到， 这三个事件是相互独立的， 第一次不被抽到的概率为 ， 第二次不被抽到的概率为 ， 第三次被抽到的概率是 ， ∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是 故选 B． 9． 【答案】D 【解析】解：（1）当 a=0 时，方程是 2x﹣1=0，可知有一个正实根． （2）当 a≠0，当关于 x 的方程 ax2+2x﹣1=0 有实根，△≥0，解可得 a≥﹣1； ①当关于 x 的方程 ax2+2x﹣1=0 有一个正实根，有﹣ ＜0，解可得 a＞0； = ，
河北省石家庄市正定中学2018学年高二上学期第二次月考
2018-2018学年河北省石家庄市正定中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，则下列属于集合A的元素是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．32．已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，则直线l1在x 轴上的截距为（）A．﹣1 B．C．1 D．23．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[14，18]内的频数为（）A．9 B．10 C．11 D．124．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx＞0，则下列叙述正确的是（）A．￢p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx≤0 B．￢p：∃x∈（0，+∞），3x﹣cosx ＜0C．￢p：∃x∈（﹣∞，0]，3x﹣cosx≤0 D．￢p是假命题5．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角的余弦值为sin，则•（2﹣）等于（）A．2 B．﹣1 C．﹣6 D．﹣186．已知命题，若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（）A．函数y=﹣2x2+x在[1，3）上单调递减B．ln3＞1C．若A∩B=A，则B⊆AD．lg2+lg3=lg57．甲、乙两种小麦试验品种连续5年平均单位单位面积产量如下（单位：t/hm2）：根据统计学知识可判断甲、乙两种小麦试验品情况为（）A．甲与乙稳定性相同B．甲稳定性好于乙的稳定性C．乙稳定性好于甲的稳定性D．甲与乙稳定性随着某些因素的变化而变化8．已知，则cos2θ等于（）A．B．C．D．9．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．10．在区间上任取一个数x，则函数的值不小于0的概率为（）A．B．C．D．11．执行如图所示的程序框图，则“3＜m＜5”是“输出i的值为5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，a=3，，则b等于（）A．B．2 C．D．二、填空题命题“若x≥1，则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为．14．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为．15．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，…，50．已知在第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第6小组抽到的号码是．16．已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班5名学生视力的方差；（2）现从B班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E，F分别是PA，PB的中点．（1）求证：PB⊥平面CDF；（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一动点，当为何值时，平面PDN ∥平面BEM？20．（11分）已知关于x的不等式x2+2ax+b2≤0的解集为A．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求A不为空集的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求A不为空集的概率．=．21．（12分）已知数列{a n}、{b n}满足：a1=，a n+b n=1，b n+1（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的通项公式；（Ⅲ）设S n=a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1，不等式4aS n＜b n恒成立时，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=（a x﹣a﹣x）（a＞0，且a≠1）（1）判断f（x）的单调性；（2）已知p：不等式f（x）≤2b对任意x∈[﹣1，1]恒成立，q：函数g（x）=x2+（2b+1）x﹣b﹣1的两个两点分别在区间（﹣3，﹣2）和（0，1）内，如果p∨q 为真，p∧q为假，求实数b的取值范围．2018-2018学年河北省石家庄市正定中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，则下列属于集合A的元素是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}={x|x＞3或x＜﹣2}考查各选项只有﹣3∈A，故选C．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2．已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，则直线l1在x 轴上的截距为（）A．﹣1 B．C．1 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，∴=﹣，解得a=7，经过验证满足条件．∴直线l1的方程为：9x+3y=5，令y=0，解得x=．∴直线l1在x轴上的截距为．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[14，18]内的频数为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图的性质求出样本数据落在[14，18]内的频率，由此能求出样本数据落在[14，18]内的频数．【解答】解：由频率分布直方图的性质得：样本数据落在[14，18]内的频率为： [1﹣（0.18+0.18+0.18）×4]=0.12，∴样本数据落在[14，18]内的频数为100×0.12=12．故选：D．【点评】本题考查频数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．4．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx＞0，则下列叙述正确的是（）A．￢p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx≤0 B．￢p：∃x∈（0，+∞），3x﹣cosx ＜0C．￢p：∃x∈（﹣∞，0]，3x﹣cosx≤0 D．￢p是假命题【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】根据已知中原命题，写出命题的否定，并判断其真假，可得答案．【解答】解：∵命题p：∀x∈（0，+∞），3x﹣cosx＞0，∴命题p为：∃x∈（0，+∞），3x﹣cosx≤0；当x＞0时，3x＞1，﹣1≤cosx≤1，∴3x﹣cosx＞0，故p是真命题，即¬p是假命题．故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，分类讨论思想，难度中档．5．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角的余弦值为sin，则•（2﹣）等于（）A．2 B．﹣1 C．﹣6 D．﹣18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义求得的值，可得（2﹣）的值．【解答】解：∵向量，满足||=1，||=2，与的夹角的余弦值为sin=sin（﹣）=﹣，∴=1×2×（﹣）=﹣3，∴•（2﹣）=2﹣=2•（﹣3）﹣12=﹣18，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．6．已知命题，若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（）A．函数y=﹣2x2+x在[1，3）上单调递减B．ln3＞1C．若A∩B=A，则B⊆AD．lg2+lg3=lg5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知可得命题p为假命题，若（￢p）∧q是假命题，则命题q为假命题，进而得到答案． 【解答】解：恒成立，故命题是假命题，若（¬p ）∧q 是假命题，则q 为假命题， 因为lg2+lg3=lg6，A 中函数y=﹣2x 2+x 在[1，3）上单调递减，是真命题；B 中ln3＞1，是真命题；C 中若A ∩B=A ，则B ⊆A ，是真命题；D 中lg2+lg3=lg6≠lg5，是假命题； 故选D ．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，指数函数的图象和性质，对数的运算性质，集合的包含关系及应用等知识点，难度中档．7．甲、乙两种小麦试验品种连续5年平均单位单位面积产量如下（单位：t/hm 2）：根据统计学知识可判断甲、乙两种小麦试验品情况为（ ）A ．甲与乙稳定性相同B ．甲稳定性好于乙的稳定性C ．乙稳定性好于甲的稳定性D ．甲与乙稳定性随着某些因素的变化而变化 【考点】极差、方差与标准差．【分析】分别求出平均数和方差，得到甲、乙两种小麦试验品种平均单位面积产量相同，但，由此能求出结果．【解答】解：由题意，得：=（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10，=，= [（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.18，= [（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244，甲、乙两种小麦试验品种平均单位面积产量相同，但，所以产量稳定的为甲品种．故选：B．【点评】本题考查两种小麦试验品的稳定性的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差的性质的合理运用．8．已知，则cos2θ等于（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．【解答】解：=，即．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．9．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣1＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域，属于基础题．10．在区间上任取一个数x，则函数的值不小于0的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度的比即可求概率．【解答】解：∵函数，当时，，当，即时，f（x）≥0，则所求概率为P=．故选：C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确选择测度比求概率．11．执行如图所示的程序框图，则“3＜m＜5”是“输出i的值为5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】程序框图；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，求出m的范围，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，i=2，应该不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=6，i=3，应该不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=13，i=4，应该不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S=23，i=5，应该满足退出循环的条件；故，解得：，故“3＜m＜5”是“输出i的值为5”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，a=3，，则b等于（）A．B．2 C．D．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理、诱导公式化简已知的等式，由C的范围得到A=C，即可得a=c、B是锐角，由条件和平方关系求出cosB的值，由条件和余弦定理求出边b 的值．【解答】解：由题意得，，由正弦定理得，，则sinAsinB﹣sinBsin2C=sinAsin2C﹣sinBsin2C，又sinA≠0，得sinB=sin2C，即sin（A+C）=sin2C，因为，所以，，则A+C=2C，得A=C，即c=a=3，且B是锐角，由得，由余弦定理得，b2=2a2﹣2a2cosB=3，即，故选A．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理，诱导公式，平方关系等应用，注意内角的范围，考查转化思想，化简、变形能力．二、填空题（2018秋•湖北月考）命题“若x≥1，则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为若x＜1，则x2﹣4x+2＜﹣1．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】直接利用四种命题的逆否关系，写出结果即可．【解答】解：命题“若x≥1，则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为：若x＜1，则x2﹣4x+2＜﹣1；故答案为：若x＜1，则x2﹣4x+2＜﹣1．【点评】本题考查四种命题的逆否关系的应用，注意命题的否定与否命题的区别，是基础题．14．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为4．【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=8时，不满足条件x≤4，输出y的值为4．【解答】解：执行程序框图，可得x=1，y=1满足条件x≤4，x=2，y=2满足条件x≤4，x=4，y=3满足条件x≤4，x=8，y=4不满足条件x≤4，输出y的值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，准确执行循环得到y的值是解题的关键，属于基础题．15．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，…，50．已知在第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第6小组抽到的号码是94．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：由已知得m+7×16=9m，解得m=14，所以第6小组抽到的号码是14+5×16=94．故答案为：94．【点评】本题主要考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目．16．已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，≥；当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥O﹣PAB在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=，则V多面体CDEFGH=，又V四棱锥P﹣ABCD则所求的概率为P==．故答案为：【点评】本题考查了空间几何体体积的计算问题，也考查了几何概型的应用问题，是综合性题目．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2018秋•黑龙江期末）设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．【解答】解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即A⊆B，∴，∴．故实数a的取值范围为[0，]．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．18．（12分）（2018•广西一模）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班5名学生视力的方差；（2）现从B班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（1）分别求出A班5名学生视力平均数和B班5名学生视力平均数，从计算结果看，A个班的学生视力较好，再求出A班5名学生视力的方差．（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n==10，这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，用列举法求出这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件个数，由此能求出这2名学生的视力都不低于4.5的概率．【解答】解：（1）A班5名学生视力平均数==4.6，B班5名学生视力平均数==4.5，从计算结果看，A个班的学生视力较好，A班5名学生视力的方差：= [（4.3﹣4.6）2+（5.1﹣4.6）2+（4.6﹣4.6）2+（4.1﹣4.6）2+（4.9﹣4.6）2]=0.136．（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n==10，这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件有（5.1，4.5），（5.1，4.9），（4.9，4.5），∴这2名学生的视力都不低于4.5的概率：p=1﹣=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．（12分）（2018秋•正定县校级月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E，F分别是PA，PB的中点．（1）求证：PB⊥平面CDF；（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一动点，当为何值时，平面PDN ∥平面BEM？【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出DC⊥PC，DC⊥BC，从而DC⊥PB，再求出CF⊥PB，由此能证明PB⊥平面CDF．（2）过点D作交BC于G，连接PG，当N是AC与DG的交点时，平面PDN∥平面BEM，由此能求出当=时，平面PDN∥平面BEM．【解答】证明：（1）∵PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，∴DC⊥PC，DC⊥BC，又PC∩BC=C，∴DC⊥平面PBC，…（2分）∴DC⊥PB．…∵BC=PC，F为PB的中点，∴CF⊥PB．…∵DC∩CF=C，∴PB⊥平面CDF．…解：（2）过点D作交BC于G，连接PG，…（7分）∵M是AD的中点，∴EM∥PD，…（8分）∵PD∩DG=D，∴平面PDG∥平面BEM，…（9分）∴当N是AC与DG的交点时，平面PDN∥平面BEM，…（10分）∴在矩形ABCD中，由题意得．故当=时，平面PDN∥平面BEM．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足面面平行的点的位置的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（11分）（2018秋•正定县校级月考）已知关于x的不等式x2+2ax+b2≤0的解集为A．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求A不为空集的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求A不为空集的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）方程有实根的充要条件为△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2，由此利用列举法能求出A不为空集的概率．（2）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，由此利用几何概型能求出A不为空集的概率．【解答】解：（1）方程有实根的充要条件为△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2，…（1分）∵a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，∴基本事件共有n=4×3=12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件A不为空集，∴A不为空集的概率．…（2）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，…（7分）满足题意的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，…（9分）所以，A不为空集的概率为．…（10分）【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法和几何概型的合理运用．21．（12分）（2018•赤坎区校级模拟）已知数列{a n}、{b n}满足：a1=，a n+b n=1，b n+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的通项公式；（Ⅲ）设S n=a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1，不等式4aS n＜b n恒成立时，求实数a的取值范围．【考点】数列递推式；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ），由[lg（S n﹣m）+lg（S n+2﹣m）]=2lg（S n+1﹣m），能求出b1，b2，b3，b4．（Ⅱ）由，知，由此能求出c n．（Ⅲ）由于，所以，从而，所以由条件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可满足条件，由此能够推导出a≤1时，4aS n＜b n恒成立．【解答】（本题14分）解：（Ⅰ），∵[lg（S n﹣m）+lg（S n+2﹣m）]=2lg（S n+1﹣m），∴．…（Ⅱ）∵，∴，…∴数列{c n}是以﹣4为首项，﹣1为公差的等差数列．∴c n=﹣4+（n﹣1）•（﹣1）=﹣n﹣3．…（7分）（Ⅲ）由于，所以，从而..…（8分）∴∴…（10分）由条件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可满足条件，设f（n）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，当a=1时，f（n）=﹣3n﹣8＜0恒成立当a＞1时，由二次函数的性质知不可能成立，当a＜1时，对称轴，f（n）在（1，+∞）为单调递减函数．f（1）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8=（a﹣1）+（3a﹣6）﹣8=4a﹣15＜0，∴，∴a＜1时4aS n＜b n恒成立综上知：a≤1时，4aS n＜b n恒成立…（14分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．22．（12分）（2018秋•正定县校级月考）已知函数f（x）=（a x﹣a﹣x）（a＞0，且a≠1）（1）判断f（x）的单调性；（2）已知p：不等式f（x）≤2b对任意x∈[﹣1，1]恒成立，q：函数g（x）=x2+（2b+1）x﹣b﹣1的两个两点分别在区间（﹣3，﹣2）和（0，1）内，如果p∨q 为真，p∧q为假，求实数b的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据指数函数的单调性以及复合函数单调性之间的关系即可判断f（x）的单调性；（2）分别求出命题成立的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）若a＞1，则a2﹣1＞0，则＞0，函数y=a x﹣a﹣x为增函数，此时f（x）为增函数；若0＜a＜1，则a2﹣1＜0，则＜0，函数y=a x﹣a﹣x为减函数，此时f（x）为增函数；综上函数f（x）为增函数．（2）∵不等式f（x）≤2b对任意x∈[﹣1，1]恒成立，∴f（x）max≤2b对任意x∈[﹣1，1]恒成立，∵函数f（x）在[﹣1，1]为增函数．∴f（x）max=f（1）=（a﹣a﹣1）==1，∴2b≥1，即b≥，则p：b≥．若函数g（x）=x2+（2b+1）x﹣b﹣1的两个零点分别在区间（﹣3，﹣2）和（0，1）内，则，即，即，解得＜b＜，如果p∨q为真，p∧q为假，则p，q为一真一假，若p真q假，则，解得b≥，若q真p假，则，解得＜b＜，综上＜b＜或b≥，即实数b的取值范围是＜b＜或b≥．【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及复合命题之间的关系，考查学生的计算能力．。
精品解析：河北省石家庄正定中学高三上学期第二次半月考数学试题(原卷版)
河北正定中学高三第二次半月考试卷（考试时间:120分钟分值:150分）一.选择题（此题共12小题，每题5分，共60分，1.・8题为单项选择题，9—12为多项选择题）1.假设集介4={4.V=J2K1"函数y = m（2-/）的定义域为〃，那么人＜＞A. B.(扼,+oo) C. D. [72,+00)2. FeR, /（A）＞8或/（同＜2”的否认是（A.*)景，/(&)<8且/(心)22 B-孜景，/（与）＜8且/（&）＞2C. WcR, /(.v)<8fiJc/(.v)^2D. PxcR, /(x)<8或/(x)>23.据记栽，欧拉公式?v=cosA + /sinA（xe/?）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为•,数学中的天桥特别是当x=4时,得到个令人假设迷的优美恒等式/' + 1=0,这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底c 191周率耸，虚数单位i,自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式''.根据欧拉公式，假设夏数二=。
苧'的共辄复数为；，那么；=（4・〃=砥，A.a>b>cB.b>a>cC.c> a>hD.c>b> a5.己知平面。
，0，/和直线/,以下命.题中错误的选项是（）A.假设al/?, Z?〃X，那么al/B.假设al/?,那么存在lua，使得/〃/?c.假设“JLy,。
顷 an#=/，那么/±rD.假设a±/?, Ufa.Wi]/±^6.己知衡址病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数它指的是.在自然情况下（没有外力介入,同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染绐多少人的平均数它的简单计算公式 是：RO = 1 +确诊病例增长率x 系列间隅中系列间隔是指在•个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单 40%・两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上R 。
河北省正定中学高三数学上学期第二次月考试题理(扫描版)
2016-2017学年高三质量检测第二次考试理科数学答案一、选择题答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 CCDDAABABCAB二、填空题答案：13. 3ln 22- 14.7210- 15.1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， 16. e (,32e)(3,)2-∞--+∞17.【解析】（1） 解：由题可知25183a a +=，又528a a =， ……………………………………2分故223a = ∴13a = ……………………………………………………………………4分（2）∵点()11,M a -在函数1sin 4y a x πφ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上， ∴sin 14πφ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，又∵φπ<，∴34φπ= …………………………………………………6分如图，连接MN ，在MPN ∆中，由余弦定理得222412283cos 2283PM PN MNPM PN β+-+-===-，又∵πβ<<0 ∴56βπ=…………8分∴35226ππφβ-=- ∴()3553sin 2=sin cos 2662πππφβ⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭ ………………………10分18.【解析】（1）因为bx xex f xa +=-)(，所以b e x x f x a +-='-)1()(.…………………1分依题设，⎩⎨⎧-='+=,1)2(,22)2(e f e f 即⎩⎨⎧-=+-+=+--,1,222222e b e e b e a a ……………………………3分解得e b a ==,2； ……………………………………………………5分（2）由（1）知ex xe x f x +=-2)(.∴)1()(12--+-='x x e x e x f02>-xe，∴)(x f '与11-+-x e x 同号. ……………………………6分令11)(-+-=x e x x g ，则11)(-+-='x ex g .所以，当)1,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 在区间)1,(-∞上单调递减； ……………………8分 当),1(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 在区间),1(+∞上单调递增. ………………10分故1)1(=g 是)(x g 在区间),(+∞-∞上的最小值，从而),(,0)(+∞-∞∈>x x g . 11分综上可知，0)(>'x f . …………………………12分19.【解析】（1）由题意可得函数的周期11521212T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴2ω=，…………1分又由题意当512x π=时，0y =，得5sin 2012A πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，结合02πϕ<<可解得6πϕ=，………………………………………………………………………2分再由题意当0x =时，1y =，∴sin16πA =，∴2A = ……………………………………3分∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．…………………………………………………………4分 （2）由222,262k x k k Z ππππ-≤+≤π+∈ ，得,36k x k k Z πππ-≤≤π+∈∴()f x 在区间,()36k k k Z ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦上是增函数 ∴当0k=时，()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ……………………5分 若函数()f x 在区间[,]m m -上是单调递增函数，则[,][,]36m m ππ-⊆-……………………6分∴630m m m π⎧≤⎪⎪π⎪-≥-⎨⎪⎪>⎪⎩， 解得06m π<≤……………………………………7分 ∴m 的最大值是6π………………………………………………………8分（3）解法1：方程()+10f x a -=在区间(0,)2π内有两实数根1212,()x x x x <等价于直线y a =与曲线()2sin 2+16g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（02x π<<）有两个交点. ……………9分∵当02x π<<时， 由（2）知()2sin 2+16g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，在,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是减函数，…………………………………………………………………………10分且(0)2g =，()26g π=，()22g π=.∴23a <<∴ 实数a 的取值范围是(2,3)……………………………………12分解法2：设2(0)62t x x ππ=+<<，则()2sin 1h t t =+，(,)66t π7π∈ 方程()+10f x a -=在区间(0,)2π内有两实数根1212,()x x x x <等价于直线y a =与曲线()2sin 1h t t =+，(,)66t π7π∈有两个交点. ………………9分()2sin 1h t t =+在,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，在,26π7π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是减函数，…………………10分()26h π=且，()22h π=，7()26h π=， ∴ 23a <<，即实数a 的取值范围是(2,3) ………………………………………12分20.【解析】（1）由已知得()14250a a x a x +=-+->①，………………………1分∴()()24510a x a x -+--=，()()141x a x ∴+--⎡⎤⎣⎦=0②当4a =时，②式的解为1x =-，代入①式，成立．………………………2分 当3a =时，②式的解为121x x ==-，代入①式，成立．………………………3分当3a ≠且4a ≠时，②式的解为114x a =-，21x =-，且12x x ≠.若1x 是原方程的解，则11240a a x +=->，即2a >；…………………………………………………4分若2x 是原方程的解当且仅当2110a a x +=->，即1a >．………………………5分于是满足题意的(]1,2a ∈．…………………………………………………6分综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4． ……………………………………………………7分（2）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．……………………………………………8分函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()()1f t f t +，，()()max min 2211()()1log log 11f x f x f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫∴-=-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭……9分即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． …………………………10分 令()2()11h t at a t =++-，因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ∴12t =时，()h t 有最小值3142a -，由3142a -≥，得23a ≥． 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． ……………………………………………12分 21.【解析】（1）在14(21)1n n S n a +=-+中，令1n =，得23a =，………………1分∵14(21)1n n S n a +=-+，∴当2n ≥时，14(21)1n n S n a -=-+，………………2分两式相减，得：14(21)(23)(2)n n n a n a n a n +=---≥⇒ 121(2)21n n a n n a n ++=≥-…3分12321123212123255312123252731n n n n n n n a a a a a n n n a a n a a a a a n n n --------=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=----，故21n a n =- …………………………………………………………6分（2）证明：由21,n a n =-得222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦．……………9分222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦…22211111162(1)(2)n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦． …………………………………11分2115(1)16264n T ∴<+= ………………………………………………………12分22.【解析】（1）当1a =-时 ()ln(1),(1)f x x x x =+->-， ……………………1分1()111xf x x x -'∴=-=++，当(1,0)x ∈-时 ()0f x '>；()f x 的单调递增，当(0,)x ∈+∞时 ()0f x '＜，()f x 的单调递减，∴当0x =时，()(0)0f x f ==极大值，无极小值， …………………………3分（2）[1,2]x e ∈-当时， ()()f x g x ≥不等式恒成立等价于ln(1)(12)0x a x +--≥ln(1)12x a x +-≤即：恒成立. …………………………………………………4分令2ln(1)ln(1)1(),[1,2]()xx x x x x e x x x ϕϕ-+++'=∈-∴=， ………………………5分[1,2]x e ∈-当时， 1,ln(1)11x x x <+>+， min ln 3()0()(2).2x x ϕϕϕ'<∴==…6分ln 32ln 312.24a a -∴-≤∴≥，则实数a 的取值范围2ln 3[,).4-+∞ ……………7分（3）由（1）得：当0()x f x >时， (0,)+∞在区间单调递减，则：ln(1)0x x +-<，即：ln(1),ln ln(1)22n n n n nx x a +<∴=+<， …………………………………………8分则：1223123ln ln ln 2222n nna a a +++<++++， ……………………………9分记：231232222n n n M =++++① 231112122222n n n n nM +-∴=++++② …10分①－②得：21111122222n n n n M +=+++-，1111.222n n n nM +∴=-- …………………………11分 21222ln 22n n n n n M T T e ++∴=-<∴<<则：，， …………………………………12分。
正定县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
正定县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）2． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．43． 函数的定义域是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）4． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ） A ．B ．C ．D ．5． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π6． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．27． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．9 9． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．210．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）11．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 12．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．二、填空题13．函数的定义域为 ．14．在△ABC 中，，，，则_____．15．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 16．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.三、解答题17．（本题12分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且2sin a B ．111] （1）求角A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．18．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且a 2=2b ．（1）求椭圆的方程；（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．19．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D 中． （1）求11AC 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11AC 与EF 所成角的大小．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x=5上，圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为13；圆弧C 2过点A （29，0）．（1）求圆弧C 2的方程；（2）曲线C 上是否存在点P ，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．22．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．正定县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，a PF PF2||||21=-，a QF QF 2||||21=-，两式相加得 a PQ QF PF4||||||11=-+，又||||1PF PQ λ=，1PF PQ ⊥， ||1||121PF QF λ+=∴，a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλ，λλ-++=21114||aPF ①，λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF ②，在12PF F ∆中，2212221||||||F F PF PF =+，将①②代入得+-++22)114(λλa22224)11)11(2(c a =-+++-+λλλλ，化简得：+-++22)11(4λλ22222)11()11(e =-+++-+λλλλ，令t =-++λλ211，易知λλ-++=211y 在]34,125[上单调递减，故]35,34[∈t ，22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴]25,2537[21)411(82∈+-=t ，]210,537[∈e ，故答案 选C.2． 【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为a ，双曲线的实半轴为a 1，（a ＞a 1），半焦距为c ， 由椭圆和双曲线的定义可知， 设|MF 1|=r 1，|MF 2|=r 2，|F 1F 2|=2c ， 椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2 ∵∠F 1MF 2=，∴由余弦定理可得4c 2=（r 1）2+（r 2）2﹣2r 1r 2cos ，①在椭圆中，①化简为即4c 2=4a 2﹣3r 1r 2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c 2=4a 12+r 1r 2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e=，e2=时取等号．即取得最大值且为．1故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．3．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x＞2故选：D4．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。
正定县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
正定县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.653． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞4． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 5． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．6． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．B ．C ．1:D (1 7． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D8．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）A．1372 B．2024 C．3136 D．44959．记,那么ABCD10．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A．B．C．D．2二、填空题11．设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是．12．计算：×5﹣1=．13．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为．14．在数列中，则实数a=，b=．15．等比数列{a n}的前n项和S n＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则a n＝________．16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.三、解答题17．（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(sin ,5sin 5sin )m B A C =+，(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--垂直. （1）求sin A 的值；（2）若22a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18．已知函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．19．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．20．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；21．已知函数．（1）求f （x ）的周期．（2）当时，求f （x ）的最大值、最小值及对应的x 值．22．如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，AC=BC=BD=2AE=，M 是AB 的中点．（1）求证：CM ⊥EM ；（2）求MC 与平面EAC 所成的角．正定县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．故选：D．2．【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y^＝bx＋2.6得b＝0.95，即y^＝0.95x＋2.6，当y^＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差e的均值为0，∴C正确．样本点（3，4.8）的残差e^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.3．【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．4．【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令1n=和2n=，验证选项，只有(1)2nn na+=，使得121,3a a==，故选C．考点：数列的通项公式．5．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．6．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.7．【答案】B【解析】由题意，可取，所以8．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．9．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，10．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．二、填空题11．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．12．【答案】9．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．13．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．14．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知，a﹣b=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．15．【答案】【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝k 1＋2k 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（k 1＋k 2·2n ）－（k 1＋k 2·2n －1）＝k 2·2n －1，∴k 1＋2k 2＝k 2·20，即k 1＋k 2＝0，① 又a 2，a 3，a 4－2成等差数列． ∴2a 3＝a 2＋a 4－2， 即8k 2＝2k 2＋8k 2－2.② 由①②联立得k 1＝－1，k 2＝1， ∴a n ＝2n －1. 答案：2n －1 16．【答案】12 【解析】考点：分层抽样三、解答题17．【答案】（1）45；（2）4． 【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于sin ,sin ,sin A B C 的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得cos A ，由同角关系得sin A ；（2）由于已知边及角A ，因此在（1）中等式22265bc b c a +-=中由基本不等式可求得10bc ≤，从而由公式 1sin 2S bc A =可得面积的最大值．试题解析：（1）∵(sin ,5sin 5sin )m B A C =+，(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--垂直， ∴2225sin 6sin sin 5sin 5sin 0m n B B C C A ∙=-+-=，考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111]18．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x2=2y得，y=x2，则y′=x，∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m2，又点P（m，n）是抛物线上一点，∴m2=2n，∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，∴切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，k MF====…∴k•k MF=m×（）=﹣1，∴直线MF⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3，11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e 13,f x f be b e==-==（舍去）．………8分 ②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分21．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f （x ）=2sin （2x+）．∴f（x）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin（2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x=此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．22．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB，∴△ABC为等腰直角三角形，∵M为AB的中点，∴AM=BM=CM，CM⊥AB，∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC==，在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM==，∴EM2+MC2=EC2，∴CM⊥EM；（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为45°．。
正定县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
正定县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．2． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣34． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．305． 若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜06． 在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、257． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．488． 已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（ ）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°9． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q10．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ）A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=011．设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 12．若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3 （ B ） 1 （C ）13 （D ） 12- 二、填空题13．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e x xf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．16．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．17．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则a 与b 的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 18．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称；③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|． （Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积4V =，求A 到平面PBC 的距离.111]21．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？22．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.23．已知f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+3a ．（1）若不等式f （x ）≤0的解集为[1，3]，求实数a ，b 的值； （2）若b=3，求不等式f （x ）＞0的解集．24．设a，b互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．正定县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 2． 【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则L=2πr ，∴=（2πr ）2h ，∴π=．故选：B ．3． 【答案】B【解析】解：若f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数， 则f （0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f （x ）=|x ﹣1|﹣|x ﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件， 当m=﹣1时，f （x ）=|x+1|﹣|x ﹣1|，此时为奇函数，满足条件， 作出函数f （x ）的图象如图： 则函数在上为增函数，最小值为﹣2， 故正确的是B ， 故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m 的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．4． 【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为50301500=，故选D. 考点：系统抽样 5． 【答案】A【解析】解：抛物线f （x ）=x 2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b ≥0，故选：A ．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6． 【答案】A【解析】1237k a a a a a =++++17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-， ∴22k =． 7． 【答案】C【解析】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．8．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．9．【答案】C【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．10．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点， 与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0， 把点（1，3）代入，得：2+3+c=0， 解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y ﹣5=0， 故选：A ．11．【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a b a b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.12．【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球体的对称性可知，当S 在“最高点”，也就是说H 为AB 中点时，SH 最大，棱锥S ﹣ABC 的体积最大．∵△ABC 是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT △SHO 中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S 位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．14．【答案】 {1，6，10，12} ．【解析】解：要使f A （x ）f B （x ）=﹣1， 必有x ∈{x|x ∈A 且x ∉B}∪{x|x ∈B 且x ∉A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A △B={1，6，10，12}． 故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题． 15．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0x xf x e e-=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，.16．【答案】．【解析】解：∵O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ， 过F 斜率为的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，∴直线AB 的方程为y=（x ﹣），l 的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．217．【答案】3【解析】18．【答案】②④【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；③y=（）﹣x是减函数，故错误；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．故答案为：②④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．.20．【答案】（1）证明见解析；（2）13【解析】试题解析：（1）设BD和AC交于点O，连接EO，因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以//EO PB ，EO ⊂且平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）136V PA AB AD AB ==，由V =，可得32AB =，作A H P B ⊥交PB 于H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ，又313PA AB AH PB ==，所以A 到平面PBC 的距离为.1 考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理. 21．【答案】【解析】（1）∵f （t ）=10﹣=10﹣2sin （t+），t ∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。
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河北省正定中学2018届高三第二次月考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1.若2{1,3,},{,1}A x B x ==，且{1,3,},AB x =则这样的x 的不同取值有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知｛a n ｝是实数构成的等比数列，S n =a 1+a 2+…+a n ，则数列{S n }中( ) A.任一项均不为0 B.必有一项为0C.至多有有限项为0D.或无一项为0，或无穷多项为03.若x ＞1，则22222x x y x -+=-有（ ）A.最小值1B.最大值1C.最小值-1D.最大值-14.已知{}n a 为等差数列，135246105,99.a a a a a a ++=++=S n 是{}n a 的前n 项和，则使得n S 0≥成立的最大自然数n 是（ ）A.21B.20C.40D.415.已知)(x f 为偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，xx f 2)(=，若),(,*n f a N n n =∈则=2009a （ ）A.2009B.2009-C.21D.41 6.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ）A.2400元B.900元C.300元D.3600元7.设{}n a 为公比1q >的等比数列，若2004a 和2005a 是方程24830x x -+=的两根，则别20062007a a +=（ ）A.3B.2C.18D.218.在数列{}n a 中，若11a =，1130(2,N)n n n n a a a a n n --+-=≥∈，则通项n a 是（ ） A.213n + B.23n +C.121n - D.132n - 9.已知数列{}n a 满足11112(2),,,n n a a a n a a a b +-=-≥==设12...,n n S a a a =+++则下 列结论正确的是（ ）A.100100,50()a a b S a b =-=-B.100100,50a a b S a =-=C.100100,50a b S a =-=D.100100,a a S b a =-=-10.数列221*2254,(N )55n n n a n --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，若p a 与q a 分别为数列中的最大项和最小项，则p q +=（ ） A.3B.4C.5D.611.设实数x 满足0log 22=+x x ，则有（ ）A.x x <<1log 5.0B.x x 5.0log 1<<C.1log 5.0<<x xD.1log 5.0<<x x12.设()f x 和()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若对任意的[,]x a b ∈，都有()()1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“密切函数”，[,]a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[,]a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）A.[1，4]B.[2，3]C.[3，4]D.[2，4]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
）13.设函数)7(,)81()4)(1(log )4(2)(134+=⎩⎨⎧>+-≤=--a f a f x x x x f x 则且=___________ 14.已知()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定 义域均为[],ππ-，且它们在[]0,x π∈上的图象如图所示，则不等式()0()f xg x <的解集是 ． 15.等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，其前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，则3q =16.已知定义域为R 的函数)(x f 对任意实数,x y 满足y x f y x f y x f cos )(2)()(=-++，且1)2(,0)0(==πf f ．给出下列结论：①21)4(=πf ，②)(x f 为奇函数，③)(x f 为周期函数，④),0()(π在x f 内单调递减。
其中，正确的结论序号是 ． 三．解答题：（本大题共6个小题，共70分。
）17.（本小题满分10分） 记关于x 的不等式31(Z)x x>∈的解集为A ，关于x 的方程220x mx -+=的解集为B ，且.B A ⊆ （1）求集合A ；（2）求实数m 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知实数列是}{n a 等比数列,其中71a =,且456,1,a a a +成等差数列. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明：n S ＜128,3,2,1(=n …). 19．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，110,31,2,3n n n a a a n +==-+=其中L （1）求23,a a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求1nn a a +的最大值。
20.（本小题满分12分）已知函数14)(++=x ax x f ，1->x ，a 是常数． ⑴若1=a ，试证明0)(≥x f ；⑵若对任意(1,)x ∈+∞，1)(>x f 恒成立，求常数a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数12()3,()(,R)f x ax g x bx cx a b --=-=+∈且1(1)(0).2g g f ⎛⎫--= ⎪⎝⎭（1）试求,b c 所满足的关系式；（2）若0b =，方程()()f x g x =在(0,)+∞有唯一解，求a 的取值范围； （3）若1b =，集合{|()(),()0},A x f x g x g x =><且试求集合A .22．（本小题满分12分）已知定义在+R 上的函数)(x f 有312)1()(2++=+xx x f x f ． （1）求函数)(x f 的解析式； （2）设函数)0(2)()(2>-=x x x f x g ，直线x n y -=2（*N n ∈）分别与函数),(x g y =)(1x g y -=交于n n B A 、两点（*N n ∈）．设n n n B A a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和。
○1求n a ，并证明)2(122221≥+-=-n n n S S S n n n ； ○2求证：当2≥n 时，)32(2322nS S S S n n +++> 。
参考答案一．选择题BDACC ACDBA BB二．填空题13．－2 14．(,0)(,)33πππ- 15．12- 16．②③ 三．解答题 17．解析：（1）3300(3)003x x x x x x x-->⇔<⇔-<⇔<<， 又Z,{1,2}x A ∈∴=；（2）集合{1,2}A =的子集有∅、{1}、{2}、{1,2}. ,B A B ⊆∴=∅、{1}B =或{2}、B ={1,2}.当B =∅时，280m∆=-<，解得m -<<当{1}B =或{2}时，280,120m m ⎧∆=-=⎨-+=⎩或280,4220.m m ⎧∆=-=⎨-+=⎩则m 无解；当B ={1,2}时，280,12,122m m ⎧∆=->⎪+=⎨⎪⨯=⎩3.3m m m m ⎧<->⎪⇒⇒=⎨=⎪⎩综上所述，实数m的取值范围是 3.m m -<= 18解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ，由6711a a q ==，得61a q -=，从而3341a a q q -==，4251a a q q -==，5161a a q q -==． 因为4561a a a +，，成等差数列，所以4652(1)a a a +=+，即3122(1)q q q ---+=+，122(1)2(1)q q q ---+=+．所以12q =．故171611116422n n n n n a a q q q -----⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）116412(1)1128112811212n n n n a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-．20．⑴1=a 时114)(++=x x x f ，因为1->x ，所以01>+x ……1分 所以411)1(4)(-+++=x x x f ……2分，44-≥……4分，所以0)(≥x f ……5分． ⑵) , 1(∞+∈∀x ，由1)(>x f 即114>++x ax 得)1)(41(x x a +->……7分 设134)1)(41()(2+--=+-=x x x x x g ，38)(/--=x x g ……8分19．) , 1(∞+∈∀x ，038)(/<--=x x g ，134)(2+--=x x x g 在) , 1(∞+单调递减……10分，6)1()(-=<g x g ……12分，所以6-≥a ，即a 的取值范围是) , 6[∞+-……14分．21．解析：（1）由1(1)(0),2g g f ⎛⎫--= ⎪⎝⎭得(24)()3,b c b c -+-+=-b ∴、c 满足的关系式为10.b c --=（2）由0,10,b b c =--=可得 1.c =-方程()(),f x g x =即23ax x --=-，可化为133,a x x --=- 令1,x t -=则由题意可得，33a t t =-在（0，+∞）上有唯一解， 令3()3(0),h t t t t =->由2'()330h t t =-=，可得t =1， 当01t <<时，由'()0h t >，可知()h t 是增函数； 当1t >时，由'()0h t <，可知()h t 是减函数.故当1t =时，()h t 取极大值2.由函数()h t 的图象可知，当2a =或0a ≤时，方程()()f x g x =有且仅有一个正实数解.有所求a 的取值范围是{|20}a a a =≤或. （3）由1,10,0.b b c c =--==可知由2{|()()()0}1|30{|3100}.A x f x g x g x x ax x x ax x x x =><=⎧⎫-><=--<<⎨⎬⎩⎭且且且 当a>0时，;A ⎫=⎪⎪⎝⎭当a=0时，1,0;3A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 当94a <-时（940a ∆=+<），(,0);A =-∞当94a =-时，2|03A x x x ⎧⎫=<≠⎨⎬⎩⎭且； 当904a -<<时，39A ⎛⎛⎫-+=-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．⑴112()()23f x f x x x+=++故32)()1(2++=+x xx f x f 两式联立可得()1f x x =+⑵①由（1）可得,12)1()(22+=-+=x x x x g联立⎪⎩⎪⎨⎧-=+=xn y x y 212得交点,2212,2212,2212,22122222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n n n n B n n n n A n n 由此得所以n n n n n n n n n B A a n n n 12212221222122212||222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--== 11-=-n n S n S 222112n n S S S n n n +-=∴-，②,12,22212nn S S S n n n n -=-≥∴-时当 ,)1(112212221---=----n n S S S n n n ……,212222122-=-n S S S 累加得：)13121(1)32(2222322nn S S S S n n +++-++++= 又-1 ])1(1321211[1)13121(222-++⨯+⨯->+++n n n01)1113121211(1>=--++-+--=nn n 2322()23n n S S S S n∴>+++。