2019年天津市中考试题(数学)WORD版
2019年天津市中考数学试卷(解析版)
2019年天津市中考数学试卷(解析版)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题(共12小题)1.计算(﹣3)×9 的结果等于()A.﹣27 B.﹣6 C.27 D.62.2sin60°的值等于()A.1 B.C.D.23.据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为()A.0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×1044.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.6.估计的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算+的结果是()A.2 B.2a+2 C.1 D.8.如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()A.B.4C.4D.209.方程组的解是()A.B.C.D.10.若点A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y3<y2<y111.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是()A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…﹣2﹣1012……t m﹣2﹣2n…y=ax2+bx+c且当x =﹣时,与其对应的函数值y>0.有下列结论:①abc>0;②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③0<m+n <.其中,正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(共6小题)13.计算x5•x 的结果等于.14.计算(+1)(﹣1)的结果等于.15.不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.16.直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标为.17.如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.(Ⅰ)线段AB的长等于;(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠P AC=∠PBC=∠PCB,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(共7小题)19.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得≥﹣;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为﹣.20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为,图①中m的值为;(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.21.已知P A,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=80°,C为⊙O上一点.(Ⅰ)如图①,求∠ACB的大小;(Ⅱ)如图②,AE为⊙O的直径,AE与BC相交于点D.若AB=AD,求∠EAC的大小.22.如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60.23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x >0).(Ⅰ)根据题意填表:一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元350…(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;(Ⅲ)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.24.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形C′O′D′E′,点C,O,D,E的对应点分别为C′,O′,D′,E′.设OO′=t,矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S.①如图②,当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时,C′E′,E′D′分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;②当≤S≤5时,求t的取值范围(直接写出结果即可).25.已知抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.(Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)点D(b,y D)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;(Ⅲ)点Q(b+,y Q)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值.2019年天津市中考数学试卷(解析版)参考答案一、单选题(共12小题)1.【分析】由正数与负数的乘法法则得(﹣3)×9=﹣27;【解答】解:(﹣3)×9=﹣27;故选:A.【知识点】有理数的乘法2.【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.【解答】解:2sin60°=2×=,故选:C.【知识点】特殊角的三角函数值3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于4230000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.【解答】解:4230000=4.23×106.故选:B.【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.【知识点】轴对称图形5.【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【解答】解:从正面看,共有3列,每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2.故选:B.【知识点】简单组合体的三视图6.【分析】由于25<33<36,于是<<,从而有5<<6.【解答】解:∵25<33<36,∴<<,∴5<<6.故选:D.【知识点】估算无理数的大小7.【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:原式===2.故选:A.【知识点】分式的加减法8.【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可.【解答】解:∵A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),∴AB=,∵四边形ABCD是菱形,∴菱形的周长为4,故选:C.【知识点】坐标与图形性质、菱形的性质9.【分析】运用加减消元分解答即可.【解答】解:,①+②得,x=2,把x=2代入①得,6+2y=7,解得,故原方程组的解为:.故选:D.【知识点】解二元一次方程组10.【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值,从而得到y1,y2,y3的大小关系.【解答】解:当x=﹣3,y1=﹣=4;当x=﹣2,y2=﹣=6;当x=1,y3=﹣=﹣12,所以y3<y1<y2.故选:B.【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征11.【分析】根据旋转的性质得到AC=CD,BC=CE,AB=DE,故A错误,C错误;得到∠ACD=∠BCE,根据三角形的内角和得到∠A=∠ADC=,∠CBE=,求得∠A=∠EBC,故D正确;由于∠A+∠ABC不一定等于90°,于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°,故B错误.【解答】解:∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,∴AC=CD,BC=CE,AB=DE,故A错误,C错误;∴∠ACD=∠BCE,∴∠A=∠ADC=,∠CBE=,∴∠A=∠EBC,故D正确;∵∠A+∠ABC不一定等于90°,∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°,故B错误故选:D.【知识点】旋转的性质12.【分析】①当x=0时,c=﹣2,当x=1时,a+b=0,abc>0,①正确;②x=是对称轴,x=﹣2时y=t,则x=3时,y=t,②正确;③m+n=4a﹣4;当x=﹣时,y>0,0<a<,m+n<,③错误;【解答】解:当x=0时,c=﹣2,当x=1时,a+b﹣2=﹣2,∴a+b=0,∴y=ax2﹣ax﹣2,∴abc>0,①正确;x=是对称轴,x=﹣2时y=t,则x=3时,y=t,∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;②正确;m=a+a﹣2,n=4a﹣2a﹣2,∴m=n=2a﹣2,∴m+n=4a﹣4,∵当x=﹣时,y>0,∴0<a<,∴m+n<,③错误;故选:C.【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系二、填空题(共6小题)13.【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即可解答.【解答】解:x5•x=x6.故答案为:x6【知识点】同底数幂的乘法14.【分析】利用平方差公式计算.【解答】解:原式=3﹣1=2.故答案为2.【知识点】二次根式的混合运算15.【分析】根据概率公式求解.【解答】解:从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率=.故答案为.【知识点】概率公式16.【分析】当直线y=2x﹣1与x轴相交时,y=0;将y=0代入函数解析式求x值.【解答】解:根据题意,知,当直线y=2x﹣1与x轴相交时,y=0,∴2x﹣1=0,解得,x=;∴直线y=2x+1与x轴的交点坐标是(,0);故答案是:(,0).【知识点】一次函数图象上点的坐标特征17.【分析】由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG,先证△ABF≌△DAE,推出AF的长,再利用勾股定理求出BF的长,最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长,可进一步求出AG的长,GE的长.【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=12,∠BAD=∠D=90°,由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG,∴BF⊥AE,AH=GH,∴∠F AH+∠AFH=90°,又∵∠F AH+∠BAH=90°,∴∠AFH=∠BAH,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AF=DE=5,在Rt△ADF中,BF===13,S△ABF=AB•AF=BF•AH,∴12×5=13AH,∴AH=,∴AG=2AH=,∵AE=BF=13,∴GE=AE﹣AG=13﹣=,故答案为:.【知识点】正方形的性质、翻折变换(折叠问题)18.【分析】(Ⅰ)根据勾股定理即可得到结论;(Ⅱ)如图,取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点,则这一点是圆心O,AB与网格线相交于D,连接DO并延长交⊙O于点Q,连接QC并延长,与B,O的连线相交于点P,连接AP,于是得到结论.【解答】解:(Ⅰ)AB==,故答案为:;(Ⅱ)如图,取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点,则这一点是圆心O,AB与网格线相交于D,连接DO并延长交⊙O于点Q,连接QC并延长,与B,O的连线相交于点P,连接AP,则点P满足∠P AC=∠PBC=∠PCB,故答案为:取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点,则这一点是圆心O,AB与网格线相交于D,连接DO并延长交⊙O于点Q,连接QC并延长,与B,O的连线相交于点P,连接AP,则点P满足∠P AC=∠PBC=∠PCB.【知识点】作图—复杂作图、勾股定理、圆周角定理三、解答题(共7小题)19.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:(Ⅰ)解不等式①,得x≥﹣2;(Ⅱ)解不等式②,得x≤1;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为﹣2≤x≤1.故答案为:x≥﹣2,x≤1,﹣2≤x≤1.【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组20.【分析】(Ⅰ)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数,进而求得m的值;(Ⅱ)根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数;(Ⅲ)根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【解答】解:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为:4÷10%=40,m%==25%,故答案为:40,25;(Ⅱ)平均数是:=1.5,众数是1.5,中位数是1.5;(Ⅲ)800×=720(人),答:该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人.【知识点】条形统计图、众数、算术平均数、扇形统计图、用样本估计总体、中位数21.【分析】(Ⅰ)连接OA、OB,根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形内角和等于360°计算;(Ⅱ)连接CE,根据圆周角定理得到∠ACE=90°,根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可.【解答】解:(Ⅰ)连接OA、OB,∵P A,PB是⊙O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°,由圆周角定理得,∠ACB=∠AOB=50°;(Ⅱ)连接CE,∵AE为⊙O的直径,∴∠ACE=90°,∵∠ACB=50°,∴∠BCE=90°﹣50°=40°,∴BAE=∠BCE=40°,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=70°,∴∠EAC=∠ADB﹣∠ACB=20°.【知识点】切线的性质、圆周角定理22.【分析】根据正切的定义用CD表示出AD,根据题意列出方程,解方程得到答案.【解答】解:在Rt△CAD中,tan∠CAD=,则AD=≈CD,在Rt△CBD中,∠CBD=45°,∴BD=CD,∵AD=AB+BD,∴CD=CD+30,解得,CD=45,答:这座灯塔的高度CD约为45m.【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题23.【分析】(Ⅰ)根据题意,甲批发店花费y1(元)=6×购买数量x(千克);6×30=180,6×150=900;而乙批发店花费y2(元),当一次购买数量不超过50kg时,y2=7××30=210元;一次购买数量超过50kg时,y2=7×50+5(150﹣50)=850元.(Ⅱ)根据题意,甲批发店花费y1(元)=6×购买数量x(千克);而乙批发店花费y2(元)在一次购买数量不超过50kg时,y2(元)=7×购买数量x(千克);一次购买数量超过50kg时,y2(元)=7×50+5(x﹣50);即:花费y2(元)是购买数量x(千克)的分段函数.(Ⅲ)①花费相同,即y1=y2;可利用方程解得相应的x的值;②求出在x=120时,所对应的y1、y2的值,比较得出结论.实际上是已知自变量的值求函数值.③求出当y=360时,两店所对应的x的值,比较得出结论.实际是已知函数值求相应的自变量的值.【解答】解:(Ⅰ)甲批发店:6×30=180元,6×150=900元;乙批发店:7××30=210元,7×50+5(150﹣50)=850元.故依次填写:180 900 210 850.(Ⅱ)y1=6x(x>0)当0<x≤50时,y2=7x(0<x≤50)当x>50时,y2=7×50+5(x﹣50)=5x+100 (x>50)因此y1,y2与x的函数解析式为:y1=6x(x>0);y2=7x(0<x≤50)y2=5x+100 (x>50)(Ⅲ)①当y1=y2时,有:6x=7x,解得x=0,不和题意舍去;当y1=y2时,也有:6x=5x+100,解得x=100,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克.②当x=120时,y1=6×120=720元,y2=5×120+100=700元,∵720>700∴乙批发店花费少.故乙批发店花费少.③当y=360时,即:6x=360和5x+100=360;解得x=60和x=52,∵60>52∴甲批发店购买数量多.故甲批发店购买的数量多.【知识点】一次函数的应用24.【分析】(Ⅰ)由已知得出AD=OA﹣OD=4,由矩形的性质得出∠AED=∠ABO=30°,在Rt△AED中,AE=2AD=8,由勾股定理得出ED=4,即可得出答案;(Ⅱ)①由平移的性质得:O′D′=2,E′D′=4,ME′=OO′=t,D′E′∥O′C′∥OB,得出∠E′FM=∠ABO=30°,在Rt△MFE′中,MF=2ME′=2t,FE′===t,求出S△MFE′=ME′•FE′=×t×t=,S矩形C′O′D′E′=O′D′•E′D′=2×4=8,即可得出答案;②当S=时,O'A=OA﹣OO'=6﹣t,由直角三角形的性质得出O'F=O'A=(6﹣t),得出方程,解方程即可;当S=5时,O'A=6﹣t,D'A=6﹣t﹣2=4﹣t,由直角三角形的性质得出O'G=(6﹣t),D'F=(4﹣t),由梯形面积公式得出S=[(6﹣t)+(4﹣t)]×2=5,解方程即可.【解答】解:(Ⅰ)∵点A(6,0),∴OA=6,∵OD=2,∴AD=OA﹣OD=6﹣2=4,∵四边形CODE是矩形,∴DE∥OC,∴∠AED=∠ABO=30°,在Rt△AED中,AE=2AD=8,ED===4,∵OD=2,∴点E的坐标为(2,4);(Ⅱ)①由平移的性质得:O′D′=2,E′D′=4,ME′=OO′=t,D′E′∥O′C′∥OB,∴∠E′FM=∠ABO=30°,∴在Rt△MFE′中,MF=2ME′=2t,FE′===t,∴S△MFE′=ME′•FE′=×t×t=,∵S矩形C′O′D′E′=O′D′•E′D′=2×4=8,∴S=S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′=8﹣,∴S=﹣t2+8,其中t的取值范围是:0<t<2;②当S=时,如图③所示:O'A=OA﹣OO'=6﹣t,∵∠AO'F=90°,∠AFO'=∠ABO=30°,∴O'F=O'A=(6﹣t)∴S=(6﹣t)×(6﹣t)=,解得:t=6﹣,或t=6+(舍去),∴t=6﹣;当S=5时,如图④所示:O'A=6﹣t,D'A=6﹣t﹣2=4﹣t,∴O'G=(6﹣t),D'F=(4﹣t),∴S=[(6﹣t)+(4﹣t)]×2=5,解得:t=,∴当≤S≤5时,t的取值范围为≤t≤6﹣.【知识点】四边形综合题25.【分析】(Ⅰ)将点A(﹣1,0)代入y=x2﹣bx+c,求出c关于b的代数式,再将b代入即可求出c的值,可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标;(Ⅱ)将点D(b,y D)代入抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1,求出点D纵坐标为﹣b﹣1,由b>0判断出点D(b,﹣b﹣1)在第四象限,且在抛物线对称轴x=的右侧,过点D作DE⊥x轴,可证△ADE为等腰直角三角形,利用锐角三角函数可求出b的值;(Ⅲ)将点Q(b+,y Q)代入抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1,求出Q纵坐标为﹣﹣,可知点Q(b+,﹣﹣)在第四象限,且在直线x=b的右侧,点N(0,1),过点Q作直线AN的垂线,垂足为G,QG与x轴相交于点M,过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(b+,0),在Rt△MQH中,可知∠QMH=∠MQH=45°,设点M(m,0),则可用含b的代数式表示m,因为AM+2QM=,所以[(﹣)﹣(﹣1)]+2[(b+)﹣(﹣)]=,解方程即可.【解答】解:(Ⅰ)∵抛物线y=x2﹣bx+c经过点A(﹣1,0),∴1+b+c=0,即c=﹣b﹣1,当b=2时,y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4);(Ⅱ)由(Ⅰ)知,抛物线的解析式为y=x2﹣bx﹣b﹣1,∵点D(b,y D)在抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1上,∴y D=b2﹣b•b﹣b﹣1=﹣b﹣1,由b>0,得b>>0,﹣b﹣1<0,∴点D(b,﹣b﹣1)在第四象限,且在抛物线对称轴x=的右侧,如图1,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,则点E(b,0),∴AE=b+1,DE=b+1,得AE=DE,∴在Rt△ADE中,∠ADE=∠DAE=45°,∴AD=AE,由已知AM=AD,m=5,∴5﹣(﹣1)=(b+1),∴b=3﹣1;(Ⅲ)∵点Q(b+,y Q)在抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1上,∴y Q=(b+)2﹣b(b+)﹣b﹣1=﹣﹣,可知点Q(b+,﹣﹣)在第四象限,且在直线x=b的右侧,∵AM+2QM=2(AM+QM),∴可取点N(0,1),如图2,过点Q作直线AN的垂线,垂足为G,QG与x轴相交于点M,由∠GAM=45°,得AM=GM,则此时点M满足题意,过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(b+,0),在Rt△MQH中,可知∠QMH=∠MQH=45°,∴QH=MH,QM=MH,∵点M(m,0),∴0﹣(﹣﹣)=(b+)﹣m,解得,m=﹣,∵AM+2QM=,∴[(﹣)﹣(﹣1)]+2[(b+)﹣(﹣)]=,∴b=4.【知识点】二次函数综合题。
2019天津市中考数学试题(Word版,含解析)
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分,考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题(本大题12小题,每小题3分,共36分) 1.计算(-3)×9的 结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的 乘法运算:=-3×9=-27,故选A. 2.︒60sin 2的 值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算,︒60sin 2=2×23=3,故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道:“伟大的 变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次,将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104 【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106,故选B.4.在一些美术字中,有的 汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看做是轴对称图形的 是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中,“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的 正方体组成的 立体图形,它的 主视图是【答案】B【解析】图中的 立体图形主视图为,故选B.6.估计33的 值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为,所以,故选D.7.计算1212+++a a a 的 结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ,故选A. 8.如图,四边形ABCD 为菱形,A 、B 两点的 坐标分别是(2,0),(0,1),点C 、D 在坐标轴上,则菱形ABCD 的 周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得, 由菱形性质可得, 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ,的 解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法,⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中,726=+y 则21=y ,故选D.10.若点A (-3,1y ),B (-2,2y ),C (1,3y )都在反比函数xy 12-=的 图象上,则321,,y y y 的 关系A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y <<【答案】B【解析】将A (-3,1y ),B (-2,2y ),C (1,3y )代入反比函数xy 12-=中,得:12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ,所以213y y y <<,故选B. 11.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ,使点A 的 对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的 对应点为E ,连接BE ,下列结论一定正确的 是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知,AC=CD ,AC ≠AD ,∴A 错 由旋转性质可知,BC=EC ,BC ≠DE ,∴C 错由旋转性质可知,∠ACB=∠DCE ,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ,∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ,∵AC=CD ,BC=CE ,∴∠A=∠CDA=21(180°-∠ECB ),∠EBC=∠CEB=21(180°-∠ECB ),∴D 正确,由于由题意无法得到∠ABE=90°,∴B 选项错误. 故选D 。
2019年天津市中考试题(数学)WORD版
2019年天津市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.2cos60°的值等于()A.1 B.2 C.3 D.22.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.据某域名统计机构公布的数据显示,截至2019年5月21日,我国“.NET”域名注册量约为560000个,居全球第三位,将560000用科学记数法表示应为()A.30.56105.610 D.65610 C.556010 B.44.估计61的值在()A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间5.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有()A.300名 B.400名C.500名 D.600名6.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是()A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()8.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为()A.31 B.35C.51 D.519.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是()A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.乡村公路总长为90kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD.该记者在出发后 4.5h到达采访地。
2019天津中考数学试题(解析版)
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分,考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题(本大题12小题,每小题3分,共36分) 1.计算(-3)×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算:=-3×9=-27,故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算,︒60sin 2=2×23=3,故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道:“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次,将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106,故选B.4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中,“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为,故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为,所以,故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ,故选A. 8.如图,四边形ABCD 为菱形,A 、B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C 、D 在坐标轴上,则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得,由菱形性质可得, 所以周长等于故选C.9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ,的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法,⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中,726=+y 则21=y ,故选D. 10.若点A (-3,1y ),B (-2,2y ),C (1,3y )都在反比函数xy 12-=的图象上,则321,,y y y 的关系A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y <<【答案】B【解析】将A (-3,1y ),B (-2,2y ),C (1,3y )代入反比函数xy 12-=中,得:12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ,所以213y y y <<,故选B. 11.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE ,下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知,AC=CD ,AC ≠AD ,∴A 错 由旋转性质可知,BC=EC ,BC ≠DE ,∴C 错由旋转性质可知,∠ACB=∠DCE ,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ,∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ,∵AC=CD ,BC=CE ,∴∠A=∠CDA=21(180°-∠ECB ),∠EBC=∠CEB=21(180°-∠ECB ), ∴D 正确,由于由题意无法得到∠ABE=90°,∴B 选项错误. 故选D 。
2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)
2019年天津市中考数学试卷12小题,每小题3分,共36分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 . (3分)(2019?天津)计算(3) 9的结果等于()A.272. ( 3 分)(2019?天津)A . 、..;3革开放40周年大型展览” 3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为 4230000人 次.将4230000用科学记数法表示应为 ()4. (3分)(2019?天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形. 看作是轴对称图形的是 ( )5. ( 3分)(2019?天津)如图是一个由 6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图3. (3分)(2019?天津)据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革 庆祝改A . 0.423 107B . 4.23 10* 6 75C. 42.3 10D .423 10427D . 61 D . .2、选择题(本大题共4个汉字中,可以A.美B .C.校D 园 D .D . 5和6之间B . 6C. 2sin60的值等于( )B . 2C.点C , D 在坐标轴上,则菱形 ABCD 的周长等于()A . 5B . 43C. 4 5D . 209. ( 3 分)(2019?天津)方程组3x 6x 2y2y 7的解是()11x 2x1x 1x 3A .B .C. D .1 y 5y 2y 1y - 210. (3分)(2019?天津)若点 A ( 3,y ) , B ( 2,y 2) , C (1,y s )都在反比例函数 y 的图 x 象上,则y i , y , y 3的大小关系是( )11. (3分)(2019?天津)如图,将 ABC 绕点C 顺时针旋转得到 DEC ,使点A 的对应点D恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE ,下列结论一定正确的是 ( )212. (3分)(2019?天津)二次函数 y ax x210 1 2y ax 2 bx ctm2 2nA . y 2y i y 3B . *y iy 2C. y iy 2y 3D . y 3y 2yEBC. BC DED . A EBCbx c (a , b , c 是常数,a 0)的自变量x 与EAB1且当x 2时,与其对应的函数值y 0 •有下列结论:① abc 0 :②2和3是关于x 的方程ax 2 bx c t 的两个根;③0 m n 一 .3其中,正确结论的个数是 ()A . 0B . 1C. 2D . 3二、填空题(本大题共 6小题,每小题3分,共18分)13. _________________________________________ (3分)(2019?天津)计算x 5gx 的结果等于 ______________________________________________ . 14. ___________________________________________________ (3分)(2019 ?天津)计算(3 1)(.3 1)的结果等于 ___________________________________ . 15.( 3分)(2019?天津)不透明袋子中装有 7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1个球,则它是绿球的概率是 _.16. _________________________________________________________ (3分)(2019?天津)对于直线 y 2x 1与x 轴的交点坐标是 _____________________________ .17. ( 3分)(2019?天津)如图,正方形纸片 ABCD 的边长为12, E 是边CD 上一点,连接AE 、 折叠该纸片,使点A 落在AE 上的G 点,并使折痕经过点 B ,得到折痕BF ,点F 在AD 上, 若DE 5,贝U GE 的长为EBC18. (3分)(2019?天津)如图,在每个小正方形的边长为在边AC 上.(I )线段AB 的长等于 _____;(n )请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P ,使其满足 PBC PCB ,并简要说明点 P 的位置是如何找到的(不要求证明)1的网格中, ABC 的顶点A 在格点上,B 是小正方形边的中点,ABC 50 , BAC 30,经过点A , B 的圆的圆心 PAC计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数.三、解答题(本大题共 7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程)请结合题意填空,完成本题的解答. (I )解不等式①,得 _____ ; (n )解不等式②,得 _____ ;(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (W )原不等式组的解集为 _____ .I I 丄 【 20. (8分)(2019?天津)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位: 调查了该校的部分初中学生. 根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.(n )求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数; (川)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估19.( 8分)(2019?天津)解不等式组x 1…1 2x 1, 1h ),随机 请根据相关信(I )本次接受调查的初中学生人数为,图①中m 的值为 息,解答下列问题:圏121. (10分)(2019?天津)已知PA , PB 分别与e O 相切于点 A , B , APB 80 , C 为 e O 上一点.(I )如图①,求ACB 的大小;(H )如图②, AE 为e O 的直径,AE 与BC 相交于点D .若AB AD ,求 EAC 的大小.22. (10分)(2019?天津)如图,海面上一艘船由西向东航行,在 灯塔的最高点C 的仰角为31,再向东继续航行30m 到达B 处,测得该灯塔的最高点 C 的仰角为45,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度 CD (结果取整数)参考数据:sin31 0.52 , cos31 0.86 , tan31 0.60 .23. (10分)(2019?天津)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买 数量是多少,价格均为6元/kg .在乙批发店,一次购买数量不超过 50kg 时,价格为7元/kg ; 一次购买数量超过 50kg 时,其中有50kg 的价格仍为7元/kg ,超过50kg 部分的价格为5元 /kg .设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg (x 0).(I )根据题意填表:一次购买数量3050150/kg甲批发店花费/元300乙批发店花费/兀35022A 处测得正东方向上一座A S D(川)根据题意填空:① 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同, 发店一次购买苹果的数量为 _____ kg ; ② 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg ,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少;③ 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360元,则他在甲、乙两个批发店中的 _批发店购买数量多.24. (10分)(2019?天津)在平面直角坐标系中,O 为原点,点A(6,0),点B 在y 轴的正半 轴上, ABO 30 .矩形CODE 的顶点D , E , C 分别在0A , AB , OB 上,OD 2 . (I)如图①,求点 E 的坐标;(H)将矩形CODE 沿x 轴向右平移,得到矩形 CODE ,点C , O , D , E 的对应点分 别为C , O ,D ,E •设OO t ,矩形CODE 与 ABO 重叠部分的面积为 S .①如图②,当矩形 CODE 与 ABO 重叠部分为五边形时, C E , E D 分别与AB 相交于点M , F ,试用含有t 的式子表示S ,并直接写出t 的取值范围; ②当,3剟临5 3时,求t 的取值范围(直接写出结果即可)图① 圍②225. (10分)(2019?天津)已知抛物线 y x bx c(b , c 为常数,b 0)经过点A( 1,0), 点M (m,0)是x 轴正半轴上的动点.(I)当b 2时,求抛物线的顶点坐标;(H)点D(b,y D )在抛物线上,当 AM AD , m 5时,求b 的值;(川)点Q(b - , y Q )在抛物线上,当,2AM 2QM 的最小值为 型时,求b 的值.且花费相同,则他在同一个批2 42019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析12小题,每小题3分,共36分•在每小题给出的四个选项中,只有一项【分析】由正数与负数的乘法法则得 (3) 927 ;【解答】解:(3) 9 27 ;故选:A .2. (3分)2sin60 的值等于( )A .3B . 2C. 1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案. 【解答】解:2sin 60 2- 3 ,2故选:A .3. ( 3分)据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览” 3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为 4230000人次.将4230000 用科学记数法表示应为 ( )7654A . 0.423 10B . 4.23 10 C. 42.3 10 D . 423 10【考点】科学记数法 表示较大的数是易错点,由于 4230000有7位,所以可以确定 n 7 1 6 . 【解答】解: 64230000 4.23 10 .故选:B .、选择题(本大题共 1 . (3分)计算(3) 9 的结果等于( )A . 27B . 6C. 27【考点】有理数的乘法D . 6【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式,其中1, |a| 10 , n 为整数.确定 n 的值是符合题目要求的)4. (3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面 4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )AB .丽C 校【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A 、是轴对称图形,故本选项正确;B 、 不是轴对称图形,故本选项错误;C 、 不是轴对称图形,故本选项错误;D 、 不是轴对称图形,故本选项错误.故选:A .【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【解答】解:从正面看,共有 3列,每列的小正方形的个数从左到右依次为 1、1、2 .故选:B .6. (3分)估计.33的值在( )A . 2和3之间B . 3和4之间C. 4和5之间D . 5和6之间【考点】估算无理数的大小 【分析】由于25 33 36,于是 25 ..3336,从而有5336 .【解答】解:Q25 33 36 ,253336 ,D .5. (3分)如图是一个由 6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是A.C.故选:D . 7. ( 3分)计算 2a 2 —的结果是( a 1 A . 2 B . 2a 2 C. 1D .4a【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案. 【解答】解:原式2a 2 a 12(a 1) a 1 故选:A . & ( 3分)如图,四边形 ABCD 为菱形,A , B 两点的坐标分别是 (2,0)(0,1),点 C , DB KJD A. -J 5B . 4爲 【考点】坐标与图形性质;菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可 【解答】解: Q A , B 两点的坐标分别是 AB 12 長,在坐标轴上,则菱形 ABCD 的周长等于( (2,0) , (0,1),C. 4 5D .20 Q 四边形ABCD 是菱形, 菱形的周长为4 5, 故选:C . 3x 2y 7 ”” 口9°( 3分)方程组6x 2y 11的解是()xA .x 1B .y 2 x 3 C. y 1D .y【考点】 解二元一次方程组 【分析】 运用加减消元分解答即可. 【解答】 解: 3x 6x 2y 7①2y 11 ②,①②得,x 2 , 把x 2代入①得, 2y 7 ,解得y 故原方程组的解为: 故选:D . 10. (3分)若点 A( 3,y i ) , B ( 2,y 2), C (1,y 3)都在反比例函数 12的图象上,则y , y 2 ,y 3的大小关系是 A . y 2 y 1 y 3 B . y 3 y 1 y 2C. y 1 y 2 D . y 3y 2 y【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别计算出自变量为 2和1对应的函数值,从而得到% , y 2, y 3的大小关系. 【解答】 解:当 x 3 , y 1 12 4; 3X 2,y 212 2当 x 1 , y 3 12 ,所以出y 1 y 2. 故选:B . 11.( 3分)如图,将 ABC 绕点C 顺时针旋转得到 DEC ,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE ,下列结论一定正确的是 ()ACD BCE ,根据角形的内角和得到ADC 180 ACD ,2EBC ,故D 正确; ABC 不一定等于90 ,故选:D .212. (3 分)二次函数 y ax bx c (a , b , x210 1 2y ax 2 bx ctm2 2n且当x时,与其对应的函数值 y 0 .有下列结论:sE旋转的性质【考点】AB EBC. BC DE D . A EBC【分析】 根据旋转的性质得到 AC CD , BC CE , AB DE , 故A 错误,C 错误;CBE 180 BCE 2,求得 A EBC ,故D 正确;由于 ABC 不一定等于90 ,于是得到 ABC CBE 不一定等于90,故B 错误. 【解答】解:Q 将 ABC 绕点C 顺时针旋转得到 DEC , AC CD , BCCE , AB DE ,故 A 错误, C 错误; ACD BCE , ADC 180 ACD , CBE 型2BCE 2 ,ABCCBE 不一定等于90,故B 错误c 是常数,a0)的自变量x 与函数值y 的部① abc 0 :② 2和3是关于x 的方程ax 2 bx c t 的两个根;③0 m n 203其中,正确结论的个数是 ()【分析】①当x 0时,c 2,当x 1时,a b 0, abc 0 ,①正确;1② x 是对称轴,x 2时y t ,则x 3时,y t ,②正确;2 1 820 ③ m n 4a 4 ;当 x -时,y 0 , 0 a - , m n —,③错误;2 3 3【解答】解:当x 0时,c 2 , 当 x 1 时,a b 2 2,a b 0 ,2y ax ax 2 , abc 0 , ①正确; 1x是对称轴,x 2 时 y t ,则 x 3 时,y t ,22和3是关于x 的方程ax bx c t 的两个根;②正确;m a a 2 , n 4a 2a 2 , m n 2a 2 , m n 4a 4 , Q 当 x1时,y 0,2-a3,20m n3③错误;故选:C .A . 0B . 1C. 2D . 3【考点】二次函数图象与系数的关系;抛物线与x 轴的交点;二次函数图象上点的坐标特征、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13. (3分)计算x5gx的结果等于_ x6 _.【考点】同底数幕的乘法【分析】根据同底数幕相乘,底数不变,指数相加,即可解答.【解答】解:x5gx x6.故答案为:x614. (3分)计算(3 1)(・.3 1)的结果等于2.【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算.【解答】解:原式 3 12 .故答案为2 .15. (3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别•从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是3.7 —【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解.【解答】解:从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率故答案为3.71直线y 2x 1与x轴的交点坐标是(-,0);2故答案是:(-,0).217. (3分)如图,正方形纸片ABCD的边长为12 , E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF ,点F在AD上,若49DE 5,则GE的长为—一—.一13 —A F DB C【考点】正方形的性质;PB :翻折变换(折叠问题)【分析】由折叠及轴对称的性质可知,ABF GBF , BF垂直平分AG ,先证ABF DAE,推出AF的长,再利用勾股定理求出BF的长,最后在Rt ADF中利用面积法可求出AH的长,可进一步求出AG的长,GE的长.【解答】解:Q四边形ABCD为正方形,AB AD 12 , BAD D 90 ,由折叠及轴对称的性质可知,ABF GBF , BF垂直平分AG ,BF AE, AH GH ,FAH AFH 90 ,又Q FAH BAH 90 ,AFH BAH ,ABF DAE (AAS),AF DE 5 ,在Rt ADF中,BF AB2AF21225213S ABF1ABgAF1BFgAH ,12 5 13AH ,2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线y 2x 1与x轴相交时,y 0 ;将y 0代入函数解析式求x值.【解答】解:根据题意,知,当直线y 2x 1与x轴相交时,y 0 ,2x 1 0 ,解得,x 1 2;22AH6013,120AG 2AH13 'Q AE BF 13 ,120 49GE AE AG 1313 1318. (3分)如图,在每个小正方形的边长为 1的网格中, ABC 的顶点A 在格点上,B 是小正方形边的中点, ABC 50, BAC 30,经过点 A ,B 的圆的圆心在边 AC 上. (I )线段AB的长等于_ "7—;一 2 —(n )请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P ,使其满足 PAC PBCPCB ,并简要说明点 P 的位置是如何找到的(不要求证明) _________ .【考点】作图 复杂作图;圆周角定理;勾股定理 【分析】(I )根据勾股定理即可得到结论;(n )如图,取圆与网格的交点 E , F ,连接EF 与AC 交于一点,则这一点是圆心 0 , AB 与网格线相交于 D ,连接DO 并延长交e 0于点Q ,连接QC 并延长,与B , 0的连线相交 于点P ,连接AP ,于是得到结论.【解答】解:(I ) AB 故答案为:(H)如图,取圆与网格的交点 E , F ,连接EF 与AC 交于一点,则这一点是圆心 0 , AB 与网格线相交于 D ,连接DO 并延长交e 0于点Q ,连接QC 并延长,与B , 0的连线相交 于点P ,连接AP ,则点P 满足 PAC PBC PCB ,故答案为:取圆与网格的交点 E ,F ,连接EF 与AC 交于一点,则这一点是圆心 0, AB 与 网格线相交于D ,连接D0并延长交e0于点Q ,连接QC 并延长,与B ,0的连线相交于 三、解答题(本大题共 7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程)请结合题意填空,完成本题的解答. (I)解不等式①,得 _x …2 —; (n)解不等式②,得 _______ ;(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (W)原不等式组的解集为 ______ .|-5-3 -2 -1 0 12 3 41【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集, 根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解:(I)解不等式①,得 x …2 ; (n)解不等式②,得人(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;点P ,连接AP ,则点P 满足 PAC PBCPCB •19. (8分)解不等式组x 1…1 2x 1, 1—11 J■ 1 L 1 1 %■5 ・4 *3 -2 -1 0(W )原不等式组的解集为故答案为:x …2, x, 1 , L 2 3 4"2剟x 1 . 2剟X 1 .20. (8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h ),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列(I )本次接受调查的初中学生人数为 40 ,图①中m 的值为 _______ ;(H )求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数; (川)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据, 若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数.【考点】众数;扇形统计图;算术平均数;用样本估计总体;条形统计图;中位数 【分析】(I )根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数,进而求得 m 的值;(H )根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数; (川)根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数.【解答】解:(I )本次接受调查的初中学生人数为: 4 10% 40 ,m% 10 100%25% ,40故答案为:40, 25 ;0.9 4 1.2 8 1.5 15 1.8 10 2.1 3(n )平均数是: 一 众数是,中位数是;h3.1.5 ,40 I- 5-40 4(川)800 720 (人),40答:该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人.21. (10分)已知PA , PB分别与e O相切于点A , B , (I)如图①,求ACB的大小;(n)如图②,AE为e O的直径,AE与BC相交于点D .图①團②【考点】切线的性质;圆周角定理【分析】(I)连接OA、OB,根据切线的性质得到OAP 和等于360计算;(n)连接CE,根据圆周角定理得到ACE 90,根据等角性质计算即可.【解答】解:(I)连接OA、OB ,QPA , PB是eO的切线,OAP OBP 90 ,AOB 360 90 90 80 100 ,1由圆周角定理得,ACB - AOB 50 ;2(n)连接CE ,Q AE为e O的直径,APB 80 , C 为e O 上一点.若AB AD,求EAC的大小.OBP 90,根据四边形内角腰三角形的性质、三角形的外CACE90 ,Q ACB50 ,BCE90 50 40 BAE BCE 40Q AB AD ,ABD ADB 70 ,22. (10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31,再向东继续航行30m 到达B 处,测得该灯塔的最高点 C 的仰角为45,根 据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD (结果取整数).参考数据:sin31 0.52 , cos31 0.86 , tan31 0.60 .A B D【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用 CD 表示出AD ,根据题意列出方程,解方程得到答案.CD【解答】解:在 Rt CAD 中,tan CAD CD ,AD则 AD CD 5CD ,tan 31 3在 Rt CBD 中, CBD 45 , BD CD ,Q AD AB BD ,5CD CD 30,C3解得,CD 45,答:这座灯塔的高度CD约为45m •23. (10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg .在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格为7元/kg ;—次购买数量超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/ kg,超过50kg部分的价格为5元/kg .设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x 0).(I)根据题意填表:22(川)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_____ kg ;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的—批发店购买数量多.【考点】一次函数的应用【分析】(I)根据题意,甲批发店花费%(元)6购买数量x (千克);6 30 180 ,6 150 900 ;而乙批发店花费y2 (元),当一次购买数量不超过50kg时,y7 30 210元;一次购买数量超过50kg时,y27 50 5(150 50)850元.(n)根据题意,甲批发店花费%(元)6购买数量x (千克);而乙批发店花费y2 (元)在一次购买数量不超过 50kg 时,y 2 (元)7购买数量x (千克);一次购买数量超过50kg 时,y 2 (元)7 50 5(x 50);即:花费y 2 (元)是购买数量x (千克)的分段函数. (川)①花费相同,即 y i y ;可利用方程解得相应的x 的值;② 求出在x 120时,所对应的y i 、y 的值,比较得出结论•实际上是已知自变量的值求函 数值. ③ 求出当 y 360时,两店所对应的 x 的值,比较得出结论.实际是已知函数值求相应的自 变量的值. 【解答】解:(I )甲批发店:6 30 180元,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 100 千克. ②当 x 120时, y 16 120720元, y 25 120 100 700元,Q 720 700乙批发店花费少. 故乙批发店花费少. ③当 y 360时,即: 6x 360和 5x 100 360 ;解得 x 60 和 x 52,Q6052甲批发店购买数量多.6 150 900 元;乙批发店: 730 210 元,7 50 5(150 50) 850 元.故依次填写:180 900210850.(n)y 1 6x (x 0)当0 x, 50 时, y 2 7x (0 x, 50)当x 50 时,y 2 7 505(x 50) 5x 100因此 y 1 , y 2 与 x 的函数解析式为:y 1 6x(x 50)(川)①当y i y 2时,有:6x 7x ,解得x当 y 1 y 2 时,也有: 6x 5x 100, (x 50)(x 0) ; y 2 7x (0 x, 50)y 2 5x 1000 ,不和题意舍去;解得 x 100,故甲批发店购买的数量多.24 . ( 10分)在平面直角坐标系中, ABO 30 .矩形 CODE 的顶点 D , E , C 分别在 OA , AB , OB 上,OD 2 . (I)如图①,求点 E 的坐标;(H)将矩形CODE 沿x 轴向右平移,得到矩形 CODE ,点C , O , D , E 的对应点分 别为C , O ,D ,E •设OO t ,矩形CODE 与 ABO 重叠部分的面积为 S .①如图②,当矩形 CODE 与 ABO 重叠部分为五边形时, C E , E D 分别与AB 相交于点M , F ,试用含有t 的式子表示S ,并直接写出t 的取值范围; ②当,3剟临5 3时,求t 的取值范围(直接写出结果即可)图①圉②【考点】四边形综合题得出方程,解方程即可;O 为原点,点 A(6,0),点B 在y 轴的正半轴上,【分析】(I)由已知得出 AD OA OD 4,由矩形的性质得出 AED ABO 30 ,在Rt AED 中,AE 2AD 8,由勾股定理得出 ED 4 3,即可得出答案; (n)①由平移的性质得:E FM ABO 30FE -MF 2 ME 2. (2t)2 t 22 , E D 4 .3 , ME OO t ,D E //OC在Rt MFE中,MF 2ME 3t ,1求出 S MFE -ME gFE1t ■. 3tS矩形 CODEODED 2②当S 3时,OA OAOOt ,由直角三角形的性质得出O F3O A3(6 t),当 S 5 3 时,OA 6 t ,t 2 4 t ,由直角三角形的性质得出 O G ■ 3(6 t),D F 3(4 t),由梯形面积公式得出S 3(6 t) 3(4t)] 25 3,解方程即可.//OB ,得 O D 8 3,即可得出答案;2t , .3t 2O F 3O A S 1(6 t)2解得:t 6 2,或t 6 2 (舍去),t 62 ;当S 5^3时,如图④所示:【解答】解:(I ) Q 点A (6,0), OA 6, QOD 2 , AD OA OD 6 2 4,Q 四边形CODE 是矩形, DE / /OC , AED ABO 30 , 在 Rt AED 中,AE 2AD ED-------- 2AD4 43,QOD 2 ,点E 的坐标为(2,4.3) (n )①由平移的性质得: 43 ,MEOO t , D E / /O C / /OB ,E FM ABO 30 在 Rt MFE 中,MF2ME 2t , FEMF 2 ME 2 ,(2t)2 t 2 . 3t ,S MFE 1ME g^E-22Q S 矩形 CODE O D E DS 矩形C ODE S MFE —t 2 &.3,其中t 的取值范围是: 2②当 S 3时,如图③所示:OA OO Q AO F 90, AFO ABO 30 ,0A6t , DA6t2 4t , OG , 3(6 t) , D F 3(4 t), 1 S -[ 3(6t) 3(4t)] 25 3,2 解得:t 5 ,2轴正半轴上的动点.(I)当b 2时,求抛物线的顶点坐标;(D)点D(b,y D )在抛物线上,当 AM AD , m 5时,求b 的值;(川)点Q(b - , y o )在抛物线上,当 2AM 2QM 的最小值为时,求b 的值.2 4【考点】二次函数综合题【分析】(I)将点A( 1,0)代入y x 2 bx c ,求出c 关于b 的代数式,再将b 代入即可求 出c 的值,可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标;(H)将点D(b,y D )代入抛物线y x 2 bx b 1,求出点D 纵坐标为 b 1,由b 0判断 出点D(b, b 1)在第四象限,且在抛物线对称轴 x -的右侧,过点 D 作DE x 轴,可证225. (10分)已知抛物线y x 2 bx c(b , c 为常数,b0)经过点 A( 1,0),点 M (m,0)是 xt的取值范围为5瓠62-ADE 为等腰直角三角形,利用锐角三角函数可求出 b 的值;2Q 点D(b,y D )在抛物线y x bx b 1上, 2y D b bg) b 1 b 1 , 由 b 0,得 b - 0 , b 1 0 ,2点D(b, b 1)在第四象限,且在抛物线对称轴x -的右侧,2如图1,过点D 作DE x 轴,垂足为 E ,则点E(b,0), AE b 1 , DE b 1,得 AE DE ,AD 2AE , 由已知AM AD , m 5 ,1 b 3(川)将点Q(b , y o )代入抛物线y x 2 bx b 1,求出Q 纵坐标为 ,可知点2 2 41 b 3 Q(b -, )在第四象限,且在直线 x b 的右侧,点N(0,1),过点Q 作直线AN 的垂2 2 4线,垂足为G ,QG 与x 轴相交于点M ,过点Q 作QH 1x 轴于点H ,则点H(b -,0),2 在Rt MQH 中,可知 QMH MQH 45,设点M (m,0),则可用含b 的代数式表示 m ,因为 2 AM 2QM 33、~2 4d彳h 44) ( 1)] 2 2[(b 2) (2 卫 【解答】解: 、 2(I) Q 抛物线y x bx c 经过点A( 1,0),1 b c 0 , 即 c b 1 , 当b 2时,2 2y x 2x 3 (x 1)4,抛物线的顶点坐标为(1, 4);(□)由(I)知,抛物线的解析式为bx b 1,在 Rt ADE 中, ADE DAE 45 , 即可.5 (1) . 2(b 1), b 3.21 ;3-)在第四象限,且在直线 x b 的右侧, 4可取点N(0,1),由 GAM 45,得— AM GM ,2 则此时点M 满足题意,在 Rt MQH 中,可知 QMH MQH 45, QH MH ,QM . 2MH , Q 点 M (m,0), 0 ( b-) 1 (b -) m ,2 42解得,mb 12 4 Q .2 AM 2Q “ 33 2M ■4■2[(b2 1 -) 4 - 1 b 1 (1)] 2 2[(b -)( )]2 2 433 2 4 b 4 .(川)Q 点Q(b12,yQ)在抛物线y 2x bx b 1 上,(b 1 2)b(bbQ 2 AM 2QMQM ),如图2,过点Q 作直线AN 的垂线,垂足为G ,QG 与x 轴相交于点M ,过点Q 作QHx 轴于点H ,则点H(b12, 0),A 出。
2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)
2019年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)(2019•天津)计算(3)9-⨯的结果等于()A.27-B.6-C.27 D.62.(3分)(2019•天津)2sin60︒的值等于()A.3B.2 C.1 D.23.(3分)(2019•天津)据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为()A.70.42310⨯B.64.2310⨯C.542.310⨯D.442310⨯4.(3分)(2019•天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.(3分)(2019•天津)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.6.(3分)(201933的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.(3分)(2019•天津)计算2211aa a+++的结果是()A.2 B.22a+C.1 D.41 a a+8.(3分)(2019•天津)如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C ,D 在坐标轴上,则菱形ABCD 的周长等于( )A .5B.43C .45D .209.(3分)(2019•天津)方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A .15x y =-⎧⎨=⎩B .12x y =⎧⎨=⎩C .31x y =⎧⎨=-⎩D .212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩10.(3分)(2019•天津)若点1(3,)A y -,2(2,)B y -,3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ) A .213y y y <<B .312y y y <<C .123y y y <<D .321y y y <<11.(3分)(2019•天津)如图,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE ,下列结论一定正确的是( )A .AC AD =B .AB EB ⊥C .BC DE =D .A EBC ∠=∠12.(3分)(2019•天津)二次函数2(y ax bx c a =++,b ,c 是常数,0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表:x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时,与其对应的函数值0y >.有下列结论:①0abc >;②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根;③2003m n <+<. 其中,正确结论的个数是( ) A .0B .1C .2D .3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.(3分)(2019•天津)计算5x x g 的结果等于 .14.(3分)(2019•天津)计算(31)(31)+-的结果等于 .15.(3分)(2019•天津)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 . 16.(3分)(2019•天津)对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 .17.(3分)(2019•天津)如图,正方形纸片ABCD 的边长为12,E 是边CD 上一点,连接AE 、折叠该纸片,使点A 落在AE 上的G 点,并使折痕经过点B ,得到折痕BF ,点F 在AD 上,若5DE =,则GE 的长为 .18.(3分)(2019•天津)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC ∆的顶点A 在格点上,B 是小正方形边的中点,50ABC ∠=︒,30BAC ∠=︒,经过点A ,B 的圆的圆心在边AC 上.(Ⅰ)线段AB 的长等于 ;(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P ,使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠,并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明) .三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(8分)(2019•天津)解不等式组11 211 xx+-⎧⎨-⎩……请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为.20.(8分)(2019•天津)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:)h,随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为,图①中m的值为;(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.21.(10分)(2019•天津)已知PA ,PB 分别与O e 相切于点A ,B ,80APB ∠=︒,C 为O e 上一点.(Ⅰ)如图①,求ACB ∠的大小;(Ⅱ)如图②,AE 为O e 的直径,AE 与BC 相交于点D .若AB AD =,求EAC ∠的大小.22.(10分)(2019•天津)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒,再向东继续航行30m 到达B 处,测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD (结果取整数). 参考数据:sin310.52︒≈,cos310.86︒≈,tan310.60︒≈.23.(10分)(2019•天津)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg .在乙批发店,一次购买数量不超过50kg 时,价格为7元/kg ;一次购买数量超过50kg 时,其中有50kg 的价格仍为7元/kg ,超过50kg 部分的价格为5元/kg .设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >.(Ⅰ)根据题意填表: 一次购买数量/kg30 50 150⋯甲批发店花费/元 300 ⋯ 乙批发店花费/元350⋯(Ⅱ)设在甲批发店花费1y 元,在乙批发店花费2y 元,分别求1y ,2y 关于x 的函数解析式;(Ⅲ)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.24.(10分)(2019•天津)在平面直角坐标系中,O 为原点,点(6,0)A ,点B 在y 轴的正半轴上,30ABO ∠=︒.矩形CODE 的顶点D ,E ,C 分别在OA ,AB ,OB 上,2OD =. (Ⅰ)如图①,求点E 的坐标;(Ⅱ)将矩形CODE 沿x 轴向右平移,得到矩形C O D E '''',点C ,O ,D ,E 的对应点分别为C ',O ',D ',E '.设OO t '=,矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S . ①如图②,当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时,C E '',E D ''分别与AB 相交于点M ,F ,试用含有t 的式子表示S ,并直接写出t 的取值范围;②当353S 剟时,求t 的取值范围(直接写出结果即可).25.(10分)(2019•天津)已知抛物线2(y x bx c b =-+,c 为常数,0)b >经过点(1,0)A -,点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点. (Ⅰ)当2b =时,求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)点(,)D D b y 在抛物线上,当AM AD =,5m =时,求b 的值; (Ⅲ)点1(2Q b +,)Q y 22QM +332时,求b 的值.2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)计算(3)9-⨯ 的结果等于( ) A .27-B .6-C .27D .6【考点】有理数的乘法【分析】由正数与负数的乘法法则得(3)927-⨯=-; 【解答】解:(3)927-⨯=-; 故选:A .2.(3分)2sin60︒的值等于( )A B .2C .1D 【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.【解答】解:2sin 602︒== 故选:A .3.(3分)据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为( ) A .70.42310⨯B .64.2310⨯C .542.310⨯D .442310⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a <…,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于4230000有7位,所以可以确定716n =-=. 【解答】解:64230000 4.2310=⨯. 故选:B .4.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.5.(3分)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【解答】解:从正面看,共有3列,每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2.故选:B.6.(333的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】由于253336<<253336,从而有5336.【解答】解:253336<<Q,∴2533365336∴<<.故选:D . 7.(3分)计算2211a a a +++的结果是( ) A .2B .22a +C .1D .41aa + 【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案. 【解答】解:原式221a a +=+ 2(1)1a a +=+ 2=.故选:A .8.(3分)如图,四边形ABCD 为菱形,A ,B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C ,D 在坐标轴上,则菱形ABCD 的周长等于( )A 5B .43C .5D .20【考点】坐标与图形性质;菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可. 【解答】解:A Q ,B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),22215AB ∴=+, Q 四边形ABCD 是菱形,∴菱形的周长为5故选:C .9.(3分)方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A .15x y =-⎧⎨=⎩B .12x y =⎧⎨=⎩C .31x y =⎧⎨=-⎩D .212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【考点】解二元一次方程组 【分析】运用加减消元分解答即可. 【解答】解:3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②,①+②得,2x =,把2x =代入①得,627y +=,解得12y =, 故原方程组的解为:212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.故选:D .10.(3分)若点1(3,)A y -,2(2,)B y -,3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .213y y y <<B .312y y y <<C .123y y y <<D .321y y y <<【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为3-、2-和1对应的函数值,从而得到1y ,2y ,3y 的大小关系.【解答】解:当3x =-,11243y =-=-; 当2x =-,21262y =-=-; 当1x =,312121y =-=-, 所以312y y y <<. 故选:B .11.(3分)如图,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE ,下列结论一定正确的是( )A .AC AD =B .AB EB ⊥C .BC DE =D .A EBC ∠=∠【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到AC CD =,BC CE =,AB DE =,故A 错误,C 错误; 得到ACD BCE ∠=∠,根据三角形的内角和得到1802ACDA ADC ︒-∠∠=∠=,1802BCECBE ︒-∠∠=,求得A EBC ∠=∠,故D 正确;由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒,于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒,故B 错误. 【解答】解:Q 将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆, AC CD ∴=,BC CE =,AB DE =,故A 错误,C 错误; ACD BCE ∴∠=∠,1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=,1802BCECBE ︒-∠∠=,A EBC ∴∠=∠,故D 正确; A ABC ∠+∠Q 不一定等于90︒,ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒,故B 错误故选:D .12.(3分)二次函数2(y ax bx c a =++,b ,c 是常数,0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表:x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时,与其对应的函数值0y >.有下列结论:①0abc >;②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根;③2003m n <+<. 其中,正确结论的个数是( ) A .0B .1C .2D .3【考点】二次函数图象与系数的关系;抛物线与x 轴的交点;二次函数图象上点的坐标特征 【分析】①当0x =时,2c =-,当1x =时,0a b +=,0abc >,①正确; ②12x =是对称轴,2x =-时y t =,则3x =时,y t =,②正确; ③44m n a +=-;当12x =-时,0y >,803a <<,203m n +<,③错误;【解答】解:当0x =时,2c =-, 当1x =时,22a b +-=-, 0a b ∴+=,22y ax ax ∴=--, 0abc ∴>,①正确; 12x =是对称轴, 2x =-时y t =,则3x =时,y t =,2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根;②正确;2m a a =+-,422n a a =--,22m n a ∴==-, 44m n a ∴+=-,Q 当12x =-时,0y >,803a ∴<<, 203m n ∴+<, ③错误; 故选:C .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)计算5x x g的结果等于6x.【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即可解答.【解答】解:56x x x=g.故答案为:6x14.(3分)计算1)的结果等于2.【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算.【解答】解:原式31=-2=.故答案为2.15.(3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是37.【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解.【解答】解:从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率37 =.故答案为37.16.(3分)对于直线21y x=-与x轴的交点坐标是1(2,0).【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线21y x=-与x轴相交时,0y=;将0y=代入函数解析式求x值.【解答】解:根据题意,知,当直线21y x=-与x轴相交时,0y=,210x∴-=,解得,12x=;∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1(2,0);故答案是:1(2,0).17.(3分)如图,正方形纸片ABCD 的边长为12,E 是边CD 上一点,连接AE 、折叠该纸片,使点A 落在AE 上的G 点,并使折痕经过点B ,得到折痕BF ,点F 在AD 上,若5DE =,则GE 的长为4913.【考点】正方形的性质;PB :翻折变换(折叠问题)【分析】由折叠及轴对称的性质可知,ABF GBF ∆≅∆,BF 垂直平分AG ,先证ABF DAE ∆≅∆,推出AF 的长,再利用勾股定理求出BF 的长,最后在Rt ADF ∆中利用面积法可求出AH 的长,可进一步求出AG 的长,GE 的长. 【解答】解:Q 四边形ABCD 为正方形,12AB AD ∴==,90BAD D ∠=∠=︒,由折叠及轴对称的性质可知,ABF GBF ∆≅∆,BF 垂直平分AG ,BF AE ∴⊥,AH GH =,90FAH AFH ∴∠+∠=︒,又90FAH BAH ∠+∠=︒Q ,AFH BAH ∴∠=∠,()ABF DAE AAS ∴∆≅∆, 5AF DE ∴==,在Rt ADF ∆中,222212513BF AB AF =++, 1122ABF S AB AF BF AH ∆==g g , 12513AH ∴⨯=,6013AH ∴=, 120213AG AH ∴==, 13AE BF ==Q ,12049131313GE AE AG ∴=-=-=, 故答案为:4913.18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC ∆的顶点A 在格点上,B 是小正方形边的中点,50ABC ∠=︒,30BAC ∠=︒,经过点A ,B 的圆的圆心在边AC 上. (Ⅰ)线段AB 的长等于172; (Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P ,使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠,并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明) .【考点】作图-复杂作图;圆周角定理;勾股定理 【分析】(Ⅰ)根据勾股定理即可得到结论;(Ⅱ)如图,取圆与网格的交点E ,F ,连接EF 与AC 交于一点,则这一点是圆心O ,AB 与网格线相交于D ,连接DO 并延长交O e 于点Q ,连接QC 并延长,与B ,O 的连线相交于点P ,连接AP ,于是得到结论. 【解答】解:(Ⅰ)221172()2AB +=,17;(Ⅱ)如图,取圆与网格的交点E ,F ,连接EF 与AC 交于一点,则这一点是圆心O ,AB 与网格线相交于D ,连接DO 并延长交O e 于点Q ,连接QC 并延长,与B ,O 的连线相交于点P ,连接AP ,则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠,故答案为:取圆与网格的交点E ,F ,连接EF 与AC 交于一点,则这一点是圆心O ,AB 与网格线相交于D ,连接DO 并延长交O e 于点Q ,连接QC 并延长,与B ,O 的连线相交于点P ,连接AP ,则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠.三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(8分)解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩……请结合题意填空,完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①,得 2x -… ; (Ⅱ)解不等式②,得 ;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (Ⅳ)原不等式组的解集为 .【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解:(Ⅰ)解不等式①,得2x -…; (Ⅱ)解不等式②,得1x …;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为21x -剟. 故答案为:2x -…,1x …,21x -剟.20.(8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:)h ,随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为 40 ,图①中m 的值为 ; (Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数.【考点】众数;扇形统计图;算术平均数;用样本估计总体;条形统计图;中位数 【分析】(Ⅰ)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数,进而求得m 的值; (Ⅱ)根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数;(Ⅲ)根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数. 【解答】解:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为:410%40÷=, 10%100%25%40m =⨯=, 故答案为:40,25; (Ⅱ)平均数是:0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,众数是,中位数是;(Ⅲ)40480072040-⨯=(人), 答:该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有720人.21.(10分)已知PA ,PB 分别与O e 相切于点A ,B ,80APB ∠=︒,C 为O e 上一点. (Ⅰ)如图①,求ACB ∠的大小;(Ⅱ)如图②,AE 为O e 的直径,AE 与BC 相交于点D .若AB AD =,求EAC ∠的大小.【考点】切线的性质;圆周角定理【分析】(Ⅰ)连接OA 、OB ,根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒,根据四边形内角和等于360︒计算;(Ⅱ)连接CE ,根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒,根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可.【解答】解:(Ⅰ)连接OA 、OB ,PA Q ,PB 是O e 的切线,90OAP OBP ∴∠=∠=︒,360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒,由圆周角定理得,1502ACB AOB ∠=∠=︒;(Ⅱ)连接CE ,AE Q 为O e 的直径,90ACE ∴∠=︒,50ACB ∠=︒Q ,905040BCE ∴∠=︒-︒=︒, 40BAE BCE ∴=∠=︒,AB AD =Q ,70ABD ADB ∴∠=∠=︒, 20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒.22.(10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒,再向东继续航行30m 到达B 处,测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD (结果取整数). 参考数据:sin310.52︒≈,cos310.86︒≈,tan310.60︒≈.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用CD 表示出AD ,根据题意列出方程,解方程得到答案. 【解答】解:在Rt CAD ∆中,tan CDCAD AD∠=, 则5tan313CD AD CD =≈︒,在Rt CBD ∆中,45CBD ∠=︒, BD CD ∴=,AD AB BD =+Q ,∴5303CD CD =+, 解得,45CD =,答:这座灯塔的高度CD 约为45m .23.(10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg .在乙批发店,一次购买数量不超过50kg 时,价格为7元/kg ;一次购买数量超过50kg 时,其中有50kg 的价格仍为7元/kg ,超过50kg 部分的价格为5元/kg .设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >. (Ⅰ)根据题意填表:(Ⅱ)设在甲批发店花费1y 元,在乙批发店花费2y 元,分别求1y ,2y 关于x 的函数解析式; (Ⅲ)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多. 【考点】一次函数的应用【分析】(Ⅰ)根据题意,甲批发店花费1y (元)6=⨯购买数量x (千克);630180⨯=,6150900⨯=;而乙批发店花费2y (元),当一次购买数量不超过50kg 时,2730210y =⨯⨯=元;一次购买数量超过50kg 时,27505(15050)850y =⨯+-=元.(Ⅱ)根据题意,甲批发店花费1y (元)6=⨯购买数量x (千克);而乙批发店花费2y (元)在一次购买数量不超过50kg 时,2y (元)7=⨯购买数量x (千克);一次购买数量超过50kg 时,2y (元)7505(50)x =⨯+-;即:花费2y (元)是购买数量x (千克)的分段函数. (Ⅲ)①花费相同,即12y y =;可利用方程解得相应的x 的值;②求出在120x =时,所对应的1y 、2y 的值,比较得出结论.实际上是已知自变量的值求函数值.③求出当360y =时,两店所对应的x 的值,比较得出结论.实际是已知函数值求相应的自变量的值.【解答】解:(Ⅰ)甲批发店:630180⨯=元,6150900⨯=元;乙批发店:730210⨯⨯=元,7505(15050)850⨯+-=元.故依次填写:180 900 210 850.(Ⅱ)16y x = (0)x >当050x <…时,27y x = (050)x <…当50x >时,27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ,2y 与x 的函数解析式为:16y x = (0)x >;27y x = 2(050)5100x y x <=+… (50)x >(Ⅲ)①当12y y =时,有:67x x =,解得0x =,不和题意舍去;当12y y =时,也有:65100x x =+,解得100x =,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克.②当120x =时,16120720y =⨯=元,25120100700y =⨯+=元,720700>Q∴乙批发店花费少.故乙批发店花费少.③当360y =时,即:6360x =和5100360x +=;解得60x =和52x =, 6052>Q∴甲批发店购买数量多.故甲批发店购买的数量多.24.(10分)在平面直角坐标系中,O 为原点,点(6,0)A ,点B 在y 轴的正半轴上,30ABO ∠=︒.矩形CODE 的顶点D ,E ,C 分别在OA ,AB ,OB 上,2OD =. (Ⅰ)如图①,求点E 的坐标;(Ⅱ)将矩形CODE 沿x 轴向右平移,得到矩形C O D E '''',点C ,O ,D ,E 的对应点分别为C ',O ',D ',E '.设OO t '=,矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S . ①如图②,当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时,C E '',E D ''分别与AB 相交于点M ,F ,试用含有t 的式子表示S ,并直接写出t 的取值范围; ②当353S 剟时,求t 的取值范围(直接写出结果即可).【考点】四边形综合题【分析】(Ⅰ)由已知得出4AD OA OD =-=,由矩形的性质得出30AED ABO ∠=∠=︒,在Rt AED ∆中,28AE AD ==,由勾股定理得出43ED =,即可得出答案; (Ⅱ)①由平移的性质得:2O D ''=,43E D ''=ME OO t '='=,////D E O C OB '''',得出30E FM ABO ∠'=∠=︒,在Rt MFE ∆'中,22MF ME t ='=,2222(2)3FE MF ME t t t '-'-=,求出2113322MFE t S ME FE t t ∆'=''=⨯=g ,24383C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯=矩形②当3S 6O A OA OO t ''=-=-,由直角三角形的性质得出33(6)O F O A t ''==-,得出方程,解方程即可;当53S =6O A t '=-,624D A t t '=--=-,由直角三角形的性质得出3(6)O G t '=-,3(4)D F t '=-,由梯形面积公式得出1[3(6)3(4)]2532S t t =-+-⨯=【解答】解:(Ⅰ)Q 点(6,0)A ,6OA ∴=,2OD =Q ,624AD OA OD ∴=-=-=,Q 四边形CODE 是矩形,//DE OC ∴,30AED ABO ∴∠=∠=︒,在Rt AED ∆中,28AE AD ==,ED === 2OD =Q ,∴点E 的坐标为(2,;(Ⅱ)①由平移的性质得:2O D ''=,E D ''=ME OO t '='=,////D E O C OB '''', 30E FM ABO ∴∠'=∠=︒,∴在Rt MFE ∆'中,22MF ME t ='=,FE '=,1122MFE S ME FE t ∆'∴=''=⨯g ,2C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯Q 矩形,MFE C O D E S S S ∆'''''∴=-=矩形2S ∴=+,其中t 的取值范围是:02t <<;②当S6O A OA OO t ''=-=-,90AO F '∠=︒Q ,30AFO ABO '∠=∠=︒,)O F A t ''∴==-1(6))2S t t ∴=--=,解得:6t =6t =,6t ∴=S =6O A t '=-,624D A t t '=--=-, 3(6)O G t '∴=-,3(4)D F t '=-,1[3(6)3(4)]2532S t t ∴=-+-⨯=, 解得:52t =, ∴当353S 剟时,t 的取值范围为5622t -剟.25.(10分)已知抛物线2(y x bx c b =-+,c 为常数,0)b >经过点(1,0)A -,点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点.(Ⅰ)当2b =时,求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)点(,)D D b y 在抛物线上,当AM AD =,5m =时,求b 的值; (Ⅲ)点1(2Q b +,)Q y 22QM +332时,求b 的值. 【考点】二次函数综合题【分析】(Ⅰ)将点(1,0)A -代入2y x bx c =-+,求出c 关于b 的代数式,再将b 代入即可求出c 的值,可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标; (Ⅱ)将点(,)D D b y 代入抛物线21y x bx b =---,求出点D 纵坐标为1b --,由0b >判断出点(,1)D b b --在第四象限,且在抛物线对称轴2b x =的右侧,过点D 作DE x ⊥轴,可证ADE ∆为等腰直角三角形,利用锐角三角函数可求出b 的值; (Ⅲ)将点1(2Q b +,)Q y 代入抛物线21y x bx b =---,求出Q 纵坐标为324b --,可知点1(2Q b +,3)24b --在第四象限,且在直线x b =的右侧,点(0,1)N ,过点Q 作直线AN 的垂线,垂足为G ,QG 与x 轴相交于点M ,过点Q 作QH x ⊥轴于点H ,则点1(2H b +,0),在Rt MQH ∆中,可知45QMH MQH ∠=∠=︒,设点(,0)M m ,则可用含b 的代数式表示m ,2QM +1112[()(1)])()]24224b b b ---++--=,解方程即可.【解答】解:(Ⅰ)Q 抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -, 10b c ∴++=, 即1c b =--,当2b =时,2223(1)4y x x x =--=--,∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,抛物线的解析式为21y x bx b =---, Q 点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上,211D y b b b b b ∴=---=--g ,由0b >,得02b b >>,10b --<, ∴点(,1)D b b --在第四象限,且在抛物线对称轴2b x =的右侧, 如图1,过点D 作DE x ⊥轴,垂足为E ,则点(,0)E b , 1AE b ∴=+,1DE b =+,得AE DE =,∴在Rt ADE ∆中,45ADE DAE ∠=∠=︒,AD ∴=,由已知AM AD =,5m =,5(1)1)b ∴--=+,1b ∴=;(Ⅲ)Q 点1(2Q b +,)Q y 在抛物线21y x bx b =---上, 2113()()12224Q b y b b b b ∴=+-+--=--, 可知点1(2Q b +,3)24b --在第四象限,且在直线x b =的右侧,Q 2)QM AM QM +=+, ∴可取点(0,1)N ,如图2,过点Q 作直线AN 的垂线,垂足为G ,QG 与x 轴相交于点M ,由45GAM ∠=︒AM GM =, 则此时点M 满足题意,过点Q 作QH x ⊥轴于点H ,则点1(2H b +,0), 在Rt MQH ∆中,可知45QMH MQH ∠=∠=︒,QH MH ∴=,QM =, Q 点(,0)M m ,310()()242b b m ∴---=+-, 解得,124b m =-,Q 2QM +,∴1112[()(1)])()]24224bb b ---++--=, 4b ∴=.。
2019年天津市中考数学试卷-真题试卷
2019年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)计算(﹣3)×9 的结果等于()A.﹣27B.﹣6C.27D.62.(3分)2sin60°的值等于()A.1B.C.D.23.(3分)据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为()A.0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×1044.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.(3分)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.6.(3分)估计的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.(3分)计算+的结果是()A.2B.2a+2C.1D.8.(3分)如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()A .B.4C.4D.209.(3分)方程组的解是()A .B .C .D .10.(3分)若点A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y =﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1 11.(3分)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是()A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC 12.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…﹣2﹣1012……t m﹣2﹣2n…y=ax2+bx+c且当x =﹣时,与其对应的函数值y>0.有下列结论:①abc>0;②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③0<m+n <.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18)13.(3分)计算x5•x的结果等于.14.(3分)计算(+1)(﹣1)的结果等于.15.(3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.16.(3分)直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标为.17.(3分)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为.18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.(Ⅰ)线段AB的长等于;(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠P AC=∠PBC =∠PCB,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为.20.(8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为,图①中m的值为;(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.21.(10分)已知P A,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=80°,C为⊙O上一点.(Ⅰ)如图①,求∠ACB的大小;(Ⅱ)如图②,AE为⊙O的直径,AE与BC相交于点D.若AB=AD,求∠EAC的大小.22.(10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60.23.(10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0).(Ⅰ)根据题意填表:一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元350…(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;(Ⅲ)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.24.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形C′O′D′E′,点C,O,D,E的对应点分别为C′,O′,D′,E′.设OO′=t,矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S.①如图②,当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时,C′E′,E′D′分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;②当≤S≤5时,求t的取值范围(直接写出结果即可).25.(10分)已知抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.(Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)点D(b,y D)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;(Ⅲ)点Q(b+,y Q)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值.2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)计算(﹣3)×9 的结果等于()A.﹣27B.﹣6C.27D.6【分析】由正数与负数的乘法法则得(﹣3)×9=﹣27;【解答】解:(﹣3)×9=﹣27;故选:A.【点评】本题考查有理数的乘法;熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键.2.(3分)2sin60°的值等于()A.1B.C.D.2【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.【解答】解:2sin60°=2×=,故选:C.【点评】本题考查了特殊角三角函数值,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.3.(3分)据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为()A.0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值是易错点,由于4230000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.【解答】解:4230000=4.23×106.故选:B.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.4.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.5.(3分)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【解答】解:从正面看,共有3列,每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2.故选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图:画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象,再画它的三视图.6.(3分)估计的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【分析】由于25<33<36,于是<<,从而有5<<6.【解答】解:∵25<33<36,∴<<,∴5<<6.故选:D.【点评】本题考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.7.(3分)计算+的结果是()A.2B.2a+2C.1D.【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:原式===2.故选:A.【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.8.(3分)如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()A.B.4C.4D.20【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可.【解答】解:∵A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),∴AB=,∵四边形ABCD是菱形,∴菱形的周长为4,故选:C.【点评】此题考查菱形的性质,关键是根据菱形的性质和勾股定理解答.9.(3分)方程组的解是()A.B.C.D.【分析】运用加减消元分解答即可.【解答】解:,①+②得,x=2,把x=2代入①得,6+2y=7,解得,故原方程组的解为:.故选:D.【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法,熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键.10.(3分)若点A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值,从而得到y1,y2,y3的大小关系.【解答】解:当x=﹣3,y1=﹣=4;当x=﹣2,y2=﹣=6;当x=1,y3=﹣=﹣12,所以y3<y1<y2.故选:B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k ≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.11.(3分)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是()A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC 【分析】根据旋转的性质得到AC=CD,BC=CE,AB=DE,故A错误,C错误;得到∠ACD=∠BCE,根据三角形的内角和得到∠A=∠ADC=,∠CBE =,求得∠A=∠EBC,故D正确;由于∠A+∠ABC不一定等于90°,于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°,故B错误.【解答】解:∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,∴AC=CD,BC=CE,AB=DE,故A错误,C错误;∴∠ACD=∠BCE,∴∠A=∠ADC =,∠CBE =,∴∠A=∠EBC,故D正确;∵∠A+∠ABC不一定等于90°,∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°,故B错误故选:D.【点评】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.12.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…﹣2﹣1012……t m﹣2﹣2n…y=ax2+bx+c且当x =﹣时,与其对应的函数值y>0.有下列结论:①abc>0;②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③0<m+n <.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3【分析】①当x=0时,c=﹣2,当x=1时,a+b=0,abc>0,①正确;②x =是对称轴,x=﹣2时y=t,则x=3时,y=t,②正确;③m+n=4a﹣4;当x =﹣时,y>0,0<a <,m+n <,③错误;【解答】解:当x=0时,c=﹣2,当x=1时,a+b﹣2=﹣2,∴a+b=0,∴y=ax2﹣ax﹣2,∴abc>0,①正确;x =是对称轴,x=﹣2时y=t,则x=3时,y=t,∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;②正确;m=a+a﹣2,n=4a﹣2a﹣2,∴m=n=2a﹣2,∴m+n=4a﹣4,∵当x=﹣时,y>0,∴a>,∴m+n>,③错误;故选:C.【点评】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数图象上点的特征,能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18)13.(3分)计算x5•x的结果等于x6.【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即可解答.【解答】解:x5•x=x6.故答案为:x6【点评】本题考查了同底数幂的乘法,解决本题的关键是熟记同底数幂相乘,底数不变,指数相加.14.(3分)计算(+1)(﹣1)的结果等于2.【分析】利用平方差公式计算.【解答】解:原式=3﹣1=2.故答案为2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.15.(3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.【分析】根据概率公式求解.【解答】解:从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率=.故答案为.【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.16.(3分)直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标为(,0).【分析】当直线y=2x﹣1与x轴相交时,y=0;将y=0代入函数解析式求x值.【解答】解:根据题意,知,当直线y=2x﹣1与x轴相交时,y=0,∴2x﹣1=0,解得,x=;∴直线y=2x+1与x轴的交点坐标是(,0);故答案是:(,0).【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式.17.(3分)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为.【分析】由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG,先证△ABF ≌△DAE,推出AF的长,再利用勾股定理求出BF的长,最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长,可进一步求出AG的长,GE的长.【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=12,∠BAD=∠D=90°,由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG,∴BF⊥AE,AH=GH,∴∠F AH+∠AFH=90°,又∵∠F AH+∠BAH=90°,∴∠AFH=∠BAH,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AF=DE=5,在Rt△ADF中,BF===13,S△ABF=AB•AF=BF•AH,∴12×5=13AH,∴AH=,∴AG=2AH=,∵AE=BF=13,∴GE=AE﹣AG=13﹣=,故答案为:.【点评】本题考查了正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,面积法求线段的长度等,解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质.18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.(Ⅰ)线段AB的长等于;(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠P AC=∠PBC =∠PCB,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点,则这一点是圆心O,AB与网格线相交于D,连接DO并延长交⊙O于点Q,连接QC并延长,与B,O的连线相交于点P,连接AP,则点P满足∠P AC=∠PBC=∠PCB.【分析】(Ⅰ)根据勾股定理即可得到结论;(Ⅱ)如图,取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点,则这一点是圆心O,AB与网格线相交于D,连接DO并延长交⊙O于点Q,连接QC并延长,与B,O的连线相交于点P,连接AP,于是得到结论.【解答】解:(Ⅰ)AB==,故答案为:;(Ⅱ)如图,取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点,则这一点是圆心O,AB与网格线相交于D,连接DO并延长交⊙O于点Q,连接QC并延长,与B,O的连线相交于点P,连接AP,则点P满足∠P AC=∠PBC=∠PCB,故答案为:取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点,则这一点是圆心O,AB 与网格线相交于D,连接DO并延长交⊙O于点Q,连接QC并延长,与B,O的连线相交于点P,连接AP,则点P满足∠P AC=∠PBC=∠PCB.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图,勾股定理,圆周角定理,正确的作出图形是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得x≥﹣2;(Ⅱ)解不等式②,得x≤1;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为﹣2≤x≤1.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:(Ⅰ)解不等式①,得x≥﹣2;(Ⅱ)解不等式②,得x≤1;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为﹣2≤x≤1.故答案为:x≥﹣2,x≤1,﹣2≤x≤1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.(8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为40,图①中m的值为25;(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【分析】(Ⅰ)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数,进而求得m的值;(Ⅱ)根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数;(Ⅲ)根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【解答】解:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为:4÷10%=40,m%==25%,故答案为:40,25;(Ⅱ)平均数是:=1.5,众数是1.5,中位数是1.5;(Ⅲ)800×=720(人),答:该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.21.(10分)已知P A,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=80°,C为⊙O上一点.(Ⅰ)如图①,求∠ACB的大小;(Ⅱ)如图②,AE为⊙O的直径,AE与BC相交于点D.若AB=AD,求∠EAC的大小.【分析】(Ⅰ)连接OA、OB,根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形内角和等于360°计算;(Ⅱ)连接CE,根据圆周角定理得到∠ACE=90°,根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可.【解答】解:(Ⅰ)连接OA、OB,∵P A,PB是⊙O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°,由圆周角定理得,∠ACB=∠AOB=50°;(Ⅱ)连接CE,∵AE为⊙O的直径,∴∠ACE=90°,∵∠ACB=50°,∴∠BCE=90°﹣50°=40°,∴BAE=∠BCE=40°,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=70°,∴∠EAC=∠ADB﹣∠ACB=20°.【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.22.(10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60.【分析】根据正切的定义用CD表示出AD,根据题意列出方程,解方程得到答案.【解答】解:在Rt△CAD中,tan∠CAD=,则AD=≈CD,在Rt△CBD中,∠CBD=45°,∴BD=CD,∵AD=AB+BD,∴CD=CD+30,解得,CD=45,答:这座灯塔的高度CD约为45m.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.23.(10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0).(Ⅰ)根据题意填表:一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元180300900…乙批发店花费/元210350850…(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;(Ⅲ)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100kg;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多.【分析】(Ⅰ)根据题意,甲批发店花费y1(元)=6×购买数量x(千克);6×30=180,6×150=900;而乙批发店花费y2(元),当一次购买数量不超过50kg时,y2=7××30=210元;一次购买数量超过50kg时,y2=7×50+5(150﹣50)=850元.(Ⅱ)根据题意,甲批发店花费y1(元)=6×购买数量x(千克);而乙批发店花费y2(元)在一次购买数量不超过50kg时,y2(元)=7×购买数量x(千克);一次购买数量超过50kg时,y2(元)=7×50+5(x﹣50);即:花费y2(元)是购买数量x(千克)的分段函数.(Ⅲ)①花费相同,即y1=y2;可利用方程解得相应的x的值;②求出在x=120时,所对应的y1、y2的值,比较得出结论.实际上是已知自变量的值求函数值.③求出当y=360时,两店所对应的x的值,比较得出结论.实际是已知函数值求相应的自变量的值.【解答】解:(Ⅰ)甲批发店:6×30=180元,6×150=900元;乙批发店:7××30=210元,7×50+5(150﹣50)=850元.故依次填写:180 900 210 850.(Ⅱ)y1=6x(x>0)当0<x≤50时,y2=7x(0<x≤50)当x>50时,y2=7×50+5(x﹣50)=5x+100 (x>50)因此y1,y2与x的函数解析式为:y1=6x(x>0);y2=7x(0<x≤50)y2=5x+100 (x>50)(Ⅲ)①当y1=y2时,有:6x=7x,解得x=0,不和题意舍去;当y1=y2时,也有:6x=5x+100,解得x=100,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克.②当x=120时,y1=6×120=720元,y2=5×120+100=700元,∵720>700∴乙批发店花费少.故乙批发店花费少.③当y=360时,即:6x=360和5x+100=360;解得x=60和x=52,∵60>52∴甲批发店购买数量多.故甲批发店购买的数量多.【点评】此题主要考查了一次函数的应用,分段函数,就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样,需要分段进行讨论,分别进行计算,根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值,也可以已知函数值求相应的自变量的值.24.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形C′O′D′E′,点C,O,D,E的对应点分别为C′,O′,D′,E′.设OO′=t,矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S.①如图②,当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时,C′E′,E′D′分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;②当≤S≤5时,求t的取值范围(直接写出结果即可).【分析】(Ⅰ)由已知得出AD=OA﹣OD=4,由矩形的性质得出∠AED=∠ABO=30°,在Rt△AED中,AE=2AD=8,由勾股定理得出ED=4,即可得出答案;(Ⅱ)①由平移的性质得:O′D′=2,E′D′=4,ME′=OO′=t,D′E′∥O′C′∥OB,得出∠E′FM=∠ABO=30°,在Rt△MFE′中,MF=2ME′=2t,FE′===t,求出S△MFE′=ME′•FE′=×t×t=,S矩形C′O′D′E′=O′D′•E′D′=2×4=8,即可得出答案;②当S=时,O'A=OA﹣OO'=6﹣t,由直角三角形的性质得出O'F=O'A=(6﹣t),得出方程,解方程即可;当S=5时,O'A=6﹣t,D'A=6﹣t﹣2=4﹣t,由直角三角形的性质得出O'G=(6﹣t),D'F=(4﹣t),由梯形面积公式得出S=[(6﹣t)+(4﹣t)]×2=5,解方程即可.【解答】解:(Ⅰ)∵点A(6,0),∴OA=6,∵OD=2,∴AD=OA﹣OD=6﹣2=4,∵四边形CODE是矩形,∴DE∥OC,∴∠AED=∠ABO=30°,在Rt△AED中,AE=2AD=8,ED===4,∵OD=2,∴点E的坐标为(2,4);(Ⅱ)①由平移的性质得:O′D′=2,E′D′=4,ME′=OO′=t,D′E′∥O′C′∥OB,∴∠E′FM=∠ABO=30°,∴在Rt△MFE′中,MF=2ME′=2t,FE′===t,∴S△MFE′=ME′•FE′=×t×t=,∵S矩形C′O′D′E′=O′D′•E′D′=2×4=8,∴S=S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′=8﹣,∴S=﹣t2+8,其中t的取值范围是:0<t<2;②当S=时,如图③所示:O'A=OA﹣OO'=6﹣t,∵∠AO'F=90°,∠AFO'=∠ABO=30°,∴O'F=O'A=(6﹣t)∴S=(6﹣t)×(6﹣t)=,解得:t=6﹣,或t=6+(舍去),∴t=6﹣;当S=5时,如图④所示:O'A=6﹣t,D'A=6﹣t﹣2=4﹣t,∴O'G=(6﹣t),D'F=(4﹣t),∴S=[(6﹣t)+(4﹣t)]×2=5,解得:t=,∴当≤S≤5时,t的取值范围为≤t≤6﹣.【点评】本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识;本题综合性强,有一定难度,熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键.25.(10分)已知抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.(Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)点D(b,y D)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;(Ⅲ)点Q(b+,y Q)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值.【分析】(Ⅰ)将点A(﹣1,0)代入y=x2﹣bx+c,求出c关于b的代数式,再将b代入即可求出c的值,可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标;(Ⅱ)将点D(b,y D)代入抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1,求出点D纵坐标为﹣b﹣1,由b >0判断出点D(b,﹣b﹣1)在第四象限,且在抛物线对称轴x=的右侧,过点D作DE⊥x轴,可证△ADE为等腰直角三角形,利用锐角三角函数可求出b的值;(Ⅲ)将点Q(b+,y Q)代入抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1,求出Q纵坐标为﹣﹣,可知点Q(b+,﹣﹣)在第四象限,且在直线x=b的右侧,点N(0,1),过点Q 作直线AN的垂线,垂足为G,QG与x轴相交于点M,过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(b+,0),在Rt△MQH中,可知∠QMH=∠MQH=45°,设点M(m,0),则可用含b的代数式表示m,因为AM+2QM=,所以[(﹣)﹣(﹣1)]+2[(b+)﹣(﹣)]=,解方程即可.【解答】解:(Ⅰ)∵抛物线y=x2﹣bx+c经过点A(﹣1,0),∴1+b+c=0,即c=﹣b﹣1,当b=2时,y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4);(Ⅱ)由(Ⅰ)知,抛物线的解析式为y=x2﹣bx﹣b﹣1,∵点D(b,y D)在抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1上,∴y D=b2﹣b•b﹣b﹣1=﹣b﹣1,由b>0,得b>>0,﹣b﹣1<0,∴点D(b,﹣b﹣1)在第四象限,且在抛物线对称轴x=的右侧,如图1,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,则点E(b,0),∴AE=b+1,DE=b+1,得AE=DE,∴在Rt△ADE中,∠ADE=∠DAE=45°,∴AD=AE,由已知AM=AD,m=5,∴5﹣(﹣1)=(b+1),∴b=3﹣1;(Ⅲ)∵点Q(b+,y Q)在抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1上,∴y Q=(b+)2﹣b(b+)﹣b﹣1=﹣﹣,可知点Q(b+,﹣﹣)在第四象限,且在直线x=b的右侧,∵AM+2QM=2(AM+QM),∴可取点N(0,1),如图2,过点Q作直线AN的垂线,垂足为G,QG与x轴相交于点M,由∠GAM=45°,得AM=GM,则此时点M满足题意,过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(b+,0),在Rt△MQH中,可知∠QMH=∠MQH=45°,∴QH=MH,QM=MH,∵点M(m,0),∴0﹣(﹣﹣)=(b+)﹣m,解得,m=﹣,∵AM+2QM=,∴[(﹣)﹣(﹣1)]+2[(b+)﹣(﹣)]=,∴b=4.【点评】本题考查了待定系数法求解析式,抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等,解题关键是能够根据给定参数判断点的位置,从而构造特殊三角形来求解.。
2019年天津市中考数学试卷
2019年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分) 1. 计算6×(−9)的结果等于( )A. −15B. 15C. 54D. −542. sin45°的值是( )A. 12B. √22C. √32D. √33. 据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为( )A. 0.1263×108B. 1.263×107C. 12.63×106D. 126.3×1054. 下列四个汉字中,属于轴对称图形的是( )A.B.C.D.5. 如图所示,由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是( )A.B.C.D.6. 估计3√11的值的范围应该在( )A. 9与9.5之间B. 9.5与10之间C. 10与10.5之间D. 10.5与11之间7. 计算a−1a+1a ,正确的结果是( )A. 1B. 12C. aD. 1a8. 若菱形的两条对角线长分别是6和8,则它的周长为( )A. 20B. 24C. 40D. 489. 方程组{x −y =3,3x −8y =14的解为( )A. {x =−1y =2B. {x =1y =−2C. {x =−2y =1D. {x =2y =−110. 若A(−3,a),B(−2.b)两点都在反比例函数y =1x 的图象上,则a ,b 的大小关系是( )A. a>bB. a=bC. a<bD. 无法确定11.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=()A. √3B. 3C. 3√3D. 3√3212.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(−2,−9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a−b+c=0;③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2,且x1<x2,则−5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为−4.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.计算:x2⋅x5的结果等于______.14.计算(√7+1)(√7−1)的结果等于______.15.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的球共10个,从中随机摸出一个球,若摸到红色球的概率为3,则袋子中红色球的个数是______.516.直线y=2x−6与y轴的交点坐标为______ ,与x轴的交点坐标为______.17.如图,将边长为9的正方形纸片ABCD折叠,使点D,点A落在点落在BC边上点E处,CE=3,GE=152F处,折痕为MN,则线段AM的长是______18.如图,在由边长都为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C均为格点,点P,Q分别为线段AB,BC上的动点,且满足AP=BQ(I)线段AB 的长度等于______;(Ⅱ)当线段AQ +CP 取得最小值时,请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ,并简要说明你是怎么画出点Q ,P 的(不要求证明)______.三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)19. 解不等式组{2(m +1.5)≥552m <m +3,并将解集在数轴上表示出来.20. 国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于1 ℎ,为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机抽取了部分初中生进行调查,并对调查获取的数据进行了整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.(其中A 组t <0.5 ℎ,B 组0.5ℎ≤t <1 ℎ,C 组1 ℎ≤t <1.5ℎ,D 组t ≥1.5 ℎ).请根据上述信息回答下列问题:(1)在这次调查中,一共调查了________名学生;(2)直接补全条形统计图;(3)本次调查数据的中位数落在________组,众数落在________组;(4)若该辖区约有2万名初中生,请你估计该辖区达到国家规定体育活动时间的人数.21.在⊙O中,弦CD与直径AB相交于点P,∠ABC=63°.(Ⅰ)如图①,若∠APC=100°,求∠BAD和∠CDB的大小;(Ⅱ)如图②,若CD⊥AB,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点E,求∠E 的大小.22.如图,有两座建筑物AB与CD,从A测得建筑物顶部D的仰角为16°,在BC上有一点E,点E到B的距离为24米,从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°.求建筑物CD的高度.(参考数据:tan16°≈0.30,tan37°≈0.75)23.某公司要购买一种笔记本,供员工学习时使用.在甲文具店不管一次购买多少本,每本价格为2元,在乙文具店购买同样的笔记本,一次购买数量不超过20时,每本价格为2.4元;一次购买数量超过20时,超过部分每本价格为1.8元.设在同一家文具店,一次购买这种笔记本的数量为x(x为非负整数)(Ⅰ)根据题意,填写下表:一次购买(本)10203040…甲文具店付款金20______ 60______ …额(元)乙文具店付款金24______ 66______ …额(元)(Ⅱ)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为y1元,在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;(Ⅲ)当x≥50时,在哪家文具店购买这种笔记本的花费少?请说明理由.24.在矩形纸片ABCD中,AD=12cm,现将这张纸片按下列图示方式折叠,AE是折痕.(1)如图1,若点D的对应点F在AC上,DC=16cm,求DE的长;(2)如图2,P,Q分别为AD,BC的中点,点D的对应点F在PQ上,求DE的长;(3)如图3,DP=14AD,CQ=14BC,点D的对应点F在PQ上,求PF和DE的长.25.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m(a,b,m为常数,a≠0,m<0)与x轴的一个交点.(Ⅰ)当a=1,m=−3时,求该抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0),与y轴的交点为C,过点C作直线l 平行于x轴,E是直线l上的动点,F是y轴上的动点,EF=2√2.①当点E落在抛物线上(不与点C重合),且AE=EF时,求点F的坐标;②取EF的中点N,当m为何值时,MN的最小值是√22?。
2019年天津市中考数学试卷
2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)计算(﹣3)×9 的结果等于()A.﹣27B.﹣6C.27D.6【分析】由正数与负数的乘法法则得(﹣3)×9=﹣27;【解答】解:(﹣3)×9=﹣27;故选:A.2.(3分)2sin60°的值等于()A.1B.C.D.2【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.【解答】解:2sin60°=2×=,故选:C.3.(3分)据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为()A.0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值是易错点,由于4230000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.【解答】解:4230000=4.23×106.故选:B.4.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.5.(3分)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【解答】解:从正面看,共有3列,每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2.故选:B.6.(3分)估计的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【分析】由于25<33<36,于是<<,从而有5<<6.【解答】解:∵25<33<36,∴<<,∴5<<6.故选:D.7.(3分)计算+的结果是()A.2B.2a+2C.1D.【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:原式===2.故选:A.8.(3分)如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()A.B.4C.4D.20【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可.【解答】解:∵A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),∴AB=,∵四边形ABCD是菱形,∴菱形的周长为4,故选:C.9.(3分)方程组的解是()A.B.C.D.【分析】运用加减消元分解答即可.【解答】解:,①+②得,x=2,把x=2代入①得,6+2y=7,解得,故原方程组的解为:.故选:D.10.(3分)若点A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值,从而得到y1,y2,y3的大小关系.【解答】解:当x=﹣3,y1=﹣=4;当x=﹣2,y2=﹣=6;当x=1,y3=﹣=﹣12,所以y3<y1<y2.故选:B.11.(3分)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是()A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC 【分析】根据旋转的性质得到AC=CD,BC=CE,AB=DE,故A错误,C错误;得到∠ACD=∠BCE,根据三角形的内角和得到∠A=∠ADC=,∠CBE =,求得∠A=∠EBC,故D正确;由于∠A+∠ABC不一定等于90°,于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°,故B错误.【解答】解:∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,∴AC=CD,BC=CE,AB=DE,故A错误,C错误;∴∠ACD=∠BCE,∴∠A=∠ADC=,∠CBE=,∴∠A=∠EBC,故D正确;∵∠A+∠ABC不一定等于90°,∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°,故B错误故选:D.12.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:且当x=﹣时,与其对应的函数值y>0.有下列结论:①abc>0;②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③0<m+n<.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3【分析】①当x=0时,c=﹣2,当x=1时,a+b=0,abc>0,①正确;②x=是对称轴,x=﹣2时y=t,则x=3时,y=t,②正确;③m+n=4a﹣4;当x=﹣时,y>0,0<a<,m+n<,③错误;【解答】解:当x=0时,c=﹣2,当x=1时,a+b﹣2=﹣2,∴a +b =0,∴y =ax2﹣ax﹣2,∴abc>0,①正确;x=是对称轴,x=﹣2时y=t,则x=3时,y=t,∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;②正确;m=a+a﹣2,n=4a﹣2a﹣2,∴m=n=2a﹣2,∴m+n=4a﹣4,∵当x=﹣时,y>0,∴a>,∴m+n>,③错误;故选:C.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18)13.(3分)计算x5•x的结果等于.【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即可解答.【解答】解:x5•x=x6.故答案为:x614.(3分)计算(+1)(﹣1)的结果等于.【分析】利用平方差公式计算.【解答】解:原式=3﹣1=2.故答案为2.15.(3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.【分析】根据概率公式求解.【解答】解:从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率=.故答案为.16.(3分)直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标为.【分析】当直线y=2x﹣1与x轴相交时,y=0;将y=0代入函数解析式求x值.【解答】解:根据题意,知,当直线y=2x﹣1与x轴相交时,y=0,∴2x﹣1=0,解得,x=;∴直线y=2x+1与x轴的交点坐标是(,0);故答案是:(,0).17.(3分)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为.【分析】由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG,先证△ABF ≌△DAE,推出AF的长,再利用勾股定理求出BF的长,最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长,可进一步求出AG的长,GE的长.【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=12,∠BAD=∠D=90°,由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG,∴BF⊥AE,AH=GH,∴∠F AH+∠AFH=90°,又∵∠F AH+∠BAH=90°,∴∠AFH=∠BAH,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AF=DE=5,在Rt△ADF中,BF===13,S△ABF=AB•AF=BF•AH,∴12×5=13AH,∴AH=,∴AG=2AH=,∵AE=BF=13,∴GE=AE﹣AG=13﹣=,故答案为:.18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.(Ⅰ)线段AB的长等于;(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠P AC=∠PBC =∠PCB,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点,则这一点是圆心O,AB与网格线相交于D,连接DO并延长交⊙O于点Q,连接QC并延长,与B,O的连线相交于点P,连接AP,则点P满足∠P AC=∠PBC=∠PCB.【分析】(Ⅰ)根据勾股定理即可得到结论;(Ⅱ)如图,取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点,则这一点是圆心O,AB与网格线相交于D,连接DO并延长交⊙O于点Q,连接QC并延长,与B,O的连线相交于点P,连接AP,于是得到结论.【解答】解:(Ⅰ)AB==,故答案为:;(Ⅱ)如图,取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点,则这一点是圆心O,AB与网格线相交于D,连接DO并延长交⊙O于点Q,连接QC并延长,与B,O的连线相交于点P,连接AP,则点P满足∠P AC=∠PBC=∠PCB,故答案为:取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点,则这一点是圆心O,AB 与网格线相交于D,连接DO并延长交⊙O于点Q,连接QC并延长,与B,O的连线相交于点P,连接AP,则点P满足∠P AC=∠PBC=∠PCB.三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:(Ⅰ)解不等式①,得x≥﹣2;(Ⅱ)解不等式②,得x≤1;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为﹣2≤x≤1.故答案为:x≥﹣2,x≤1,﹣2≤x≤1.20.(8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为,图①中m的值为;(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【分析】(Ⅰ)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数,进而求得m的值;(Ⅱ)根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数;(Ⅲ)根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【解答】解:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为:4÷10%=40,m%==25%,故答案为:40,25;(Ⅱ)平均数是:=1.5,众数是1.5,中位数是1.5;(Ⅲ)800×=720(人),答:该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人.21.(10分)已知P A,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=80°,C为⊙O上一点.(Ⅰ)如图①,求∠ACB的大小;(Ⅱ)如图②,AE为⊙O的直径,AE与BC相交于点D.若AB=AD,求∠EAC的大小.【分析】(Ⅰ)连接OA、OB,根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形内角和等于360°计算;(Ⅱ)连接CE,根据圆周角定理得到∠ACE=90°,根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可.【解答】解:(Ⅰ)连接OA、OB,∵P A,PB是⊙O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°,由圆周角定理得,∠ACB=∠AOB=50°;(Ⅱ)连接CE,∵AE为⊙O的直径,∴∠ACE=90°,∵∠ACB=50°,∴∠BCE=90°﹣50°=40°,∴BAE=∠BCE=40°,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=70°,∴∠EAC=∠ADB﹣∠ACB=20°.22.(10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60.【分析】根据正切的定义用CD表示出AD,根据题意列出方程,解方程得到答案.【解答】解:在Rt△CAD中,tan∠CAD=,则AD=≈CD,在Rt△CBD中,∠CBD=45°,∴BD=CD,∵AD=AB+BD,∴CD=CD+30,解得,CD=45,答:这座灯塔的高度CD约为45m.23.(10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0).(Ⅰ)根据题意填表:(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;(Ⅲ)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多.【分析】(Ⅰ)根据题意,甲批发店花费y1(元)=6×购买数量x(千克);6×30=180,6×150=900;而乙批发店花费y2(元),当一次购买数量不超过50kg时,y2=7××30=210元;一次购买数量超过50kg时,y2=7×50+5(150﹣50)=850元.(Ⅱ)根据题意,甲批发店花费y1(元)=6×购买数量x(千克);而乙批发店花费y2(元)在一次购买数量不超过50kg时,y2(元)=7×购买数量x(千克);一次购买数量超过50kg时,y2(元)=7×50+5(x﹣50);即:花费y2(元)是购买数量x(千克)的分段函数.(Ⅲ)①花费相同,即y1=y2;可利用方程解得相应的x的值;②求出在x=120时,所对应的y1、y2的值,比较得出结论.实际上是已知自变量的值求函数值.③求出当y=360时,两店所对应的x的值,比较得出结论.实际是已知函数值求相应的自变量的值.【解答】解:(Ⅰ)甲批发店:6×30=180元,6×150=900元;乙批发店:7××30=210元,7×50+5(150﹣50)=850元.故依次填写:180 900 210 850.(Ⅱ)y1=6x(x>0)当0<x≤50时,y2=7x(0<x≤50)当x>50时,y2=7×50+5(x﹣50)=5x+100 (x>50)因此y1,y2与x的函数解析式为:y1=6x(x>0);y2=7x(0<x≤50)y2=5x+100 (x>50)(Ⅲ)①当y1=y2时,有:6x=7x,解得x=0,不和题意舍去;当y1=y2时,也有:6x=5x+100,解得x=100,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克.②当x=120时,y1=6×120=720元,y2=5×120+100=700元,∵720>700∴乙批发店花费少.故乙批发店花费少.③当y=360时,即:6x=360和5x+100=360;解得x=60和x=52,∵60>52∴甲批发店购买数量多.故甲批发店购买的数量多.24.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形C′O′D′E′,点C,O,D,E的对应点分别为C′,O′,D′,E′.设OO′=t,矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S.①如图②,当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时,C′E′,E′D′分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;②当≤S≤5时,求t的取值范围(直接写出结果即可).【分析】(Ⅰ)由已知得出AD=OA﹣OD=4,由矩形的性质得出∠AED=∠ABO=30°,在Rt△AED中,AE=2AD=8,由勾股定理得出ED=4,即可得出答案;(Ⅱ)①由平移的性质得:O′D′=2,E′D′=4,ME′=OO′=t,D′E′∥O′C′∥OB,得出∠E′FM=∠ABO=30°,在Rt△MFE′中,MF=2ME′=2t,FE′===t,求出S△MFE′=ME′•FE′=×t×t=,S矩形C′O′D′E′=O′D′•E′D′=2×4=8,即可得出答案;②当S=时,O'A=OA﹣OO'=6﹣t,由直角三角形的性质得出O'F=O'A=(6﹣t),得出方程,解方程即可;当S=5时,O'A=6﹣t,D'A=6﹣t﹣2=4﹣t,由直角三角形的性质得出O'G=(6﹣t),D'F=(4﹣t),由梯形面积公式得出S=[(6﹣t)+(4﹣t)]×2=5,解方程即可.【解答】解:(Ⅰ)∵点A(6,0),∴OA=6,∵OD=2,∴AD=OA﹣OD=6﹣2=4,∵四边形CODE是矩形,∴DE∥OC,∴∠AED=∠ABO=30°,在Rt△AED中,AE=2AD=8,ED===4,∵OD=2,∴点E的坐标为(2,4);(Ⅱ)①由平移的性质得:O′D′=2,E′D′=4,ME′=OO′=t,D′E′∥O′C′∥OB,∴∠E′FM=∠ABO=30°,∴在Rt△MFE′中,MF=2ME′=2t,FE′===t,∴S△MFE′=ME′•FE′=×t×t=,∵S矩形C′O′D′E′=O′D′•E′D′=2×4=8,∴S=S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′=8﹣,∴S=﹣t2+8,其中t的取值范围是:0<t<2;②当S=时,如图③所示:O'A=OA﹣OO'=6﹣t,∵∠AO'F=90°,∠AFO'=∠ABO=30°,∴O'F=O'A=(6﹣t)∴S=(6﹣t)×(6﹣t)=,解得:t=6﹣,或t=6+(舍去),∴t=6﹣;当S=5时,如图④所示:O'A=6﹣t,D'A=6﹣t﹣2=4﹣t,∴O'G=(6﹣t),D'F=(4﹣t),∴S=[(6﹣t)+(4﹣t)]×2=5,解得:t=,∴当≤S≤5时,t的取值范围为≤t≤6﹣.25.(10分)已知抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.(Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)点D(b,y D)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;(Ⅲ)点Q(b+,y Q)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值.【分析】(Ⅰ)将点A(﹣1,0)代入y=x2﹣bx+c,求出c关于b的代数式,再将b代入即可求出c的值,可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标;(Ⅱ)将点D(b,y D)代入抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1,求出点D纵坐标为﹣b﹣1,由b >0判断出点D(b,﹣b﹣1)在第四象限,且在抛物线对称轴x=的右侧,过点D作DE⊥x轴,可证△ADE为等腰直角三角形,利用锐角三角函数可求出b的值;(Ⅲ)将点Q(b+,y Q)代入抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1,求出Q纵坐标为﹣﹣,可知点Q(b+,﹣﹣)在第四象限,且在直线x=b的右侧,点N(0,1),过点Q作直线AN的垂线,垂足为G,QG与x轴相交于点M,过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(b+,0),在Rt△MQH中,可知∠QMH=∠MQH=45°,设点M(m,0),则可用含b的代数式表示m,因为AM+2QM=,所以[(﹣)﹣(﹣1)]+2 [(b+)﹣(﹣)]=,解方程即可.【解答】解:(Ⅰ)∵抛物线y=x2﹣bx+c经过点A(﹣1,0),∴1+b+c=0,即c=﹣b﹣1,当b=2时,y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4);(Ⅱ)由(Ⅰ)知,抛物线的解析式为y=x2﹣bx﹣b﹣1,∵点D(b,y D)在抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1上,∴y D=b2﹣b•b﹣b﹣1=﹣b﹣1,由b>0,得b>>0,﹣b﹣1<0,∴点D(b,﹣b﹣1)在第四象限,且在抛物线对称轴x=的右侧,如图1,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,则点E(b,0),∴AE=b+1,DE=b+1,得AE=DE,∴在Rt△ADE中,∠ADE=∠DAE=45°,∴AD=AE,由已知AM=AD,m=5,∴5﹣(﹣1)=(b+1),∴b=3﹣1;(Ⅲ)∵点Q(b+,y Q)在抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1上,∴y Q=(b+)2﹣b(b+)﹣b﹣1=﹣﹣,可知点Q(b+,﹣﹣)在第四象限,且在直线x=b的右侧,∵AM+2QM=2(AM+QM),∴可取点N(0,1),如图2,过点Q作直线AN的垂线,垂足为G,QG与x轴相交于点M,由∠GAM=45°,得AM=GM,则此时点M满足题意,过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(b+,0),在Rt△MQH中,可知∠QMH=∠MQH=45°,∴QH=MH,QM=MH,∵点M(m,0),∴0﹣(﹣﹣)=(b+)﹣m,解得,m=﹣,∵AM+2QM=,∴[(﹣)﹣(﹣1)]+2[(b+)﹣(﹣)]=,∴b=4.。
2019年天津市初中毕业中考数学试题(整理含答案)
2019年天津市初中毕业中考数学试卷满分120分,时间100分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置,在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其他均应给出精确结果.第I 卷一、选择题(本大题12小题,每小题3分,共36分) 1.计算(-3)×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 2. 60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 23.据2019年3月21日《天津日报》报道:“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次,将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×1044.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看做是轴对称图形的是5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a8.如图,四边形ABCD 为菱形,A 、B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C 、D 在坐标轴上,则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 209.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ,的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x10.若点A (-3,1y ),B (-2,2y ),C (1,3y )都在反比函数xy 12-=的图象上,则321,,y y y 的关系A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y << 11.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE ,下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC12.二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,0≠a )的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表:且当x=21-时,与其对应的函数值0>y ,有下列结论: ①0>abc ;② - 2和3是关于x 的方程t c bx ax =++2的两个根;③3200<+<n m 。
2019年天津市中考数学试题(解析版)
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分,考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题(本大题12小题,每小题3分,共36分) 1.计算(-3)×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算:=-3×9=-27,故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算,︒60sin 2=2×23=3,故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道:“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次,将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106,故选B.4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中,“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为,故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为,所以,故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ,故选A. 8.如图,四边形ABCD 为菱形,A 、B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C 、D 在坐标轴上,则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得,由菱形性质可得,所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ,的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法,⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中,726=+y 则21=y ,故选D. 10.若点A (-3,1y ),B (-2,2y ),C (1,3y )都在反比函数xy 12-=的图象上,则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A (-3,1y ),B (-2,2y ),C (1,3y )代入反比函数xy 12-=中,得:12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ,所以213y y y <<,故选B. 11.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE ,下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知,AC=CD ,AC ≠AD ,∴A 错 由旋转性质可知,BC=EC ,BC ≠DE ,∴C 错由旋转性质可知,∠ACB=∠DCE ,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ,∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ,∵AC=CD ,BC=CE ,∴∠A=∠CDA=21(180°-∠ECB ),∠EBC=∠CEB=21(180°-∠ECB ), ∴D 正确,由于由题意无法得到∠ABE=90°,∴B 选项错误. 故选D 。
2019年天津市中考数学试题(解析版)
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分,考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题(本大题12小题,每小题3分,共36分) 1.计算(-3)×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算:=-3×9=-27,故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算,︒60sin 2=2×23=3,故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道:“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次,将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106,故选B.4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中,“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为,故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为,所以,故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ,故选A. 8.如图,四边形ABCD 为菱形,A 、B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C 、D 在坐标轴上,则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得,由菱形性质可得, 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ,的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法,⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中,726=+y 则21=y ,故选D. 10.若点A (-3,1y ),B (-2,2y ),C (1,3y )都在反比函数xy 12-=的图象上,则321,,y y y 的关系A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y << 【答案】B【解析】将A (-3,1y ),B (-2,2y ),C (1,3y )代入反比函数xy 12-=中,得:12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ,所以213y y y <<,故选B. 11.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE ,下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知,AC=CD ,AC ≠AD ,∴A 错 由旋转性质可知,BC=EC ,BC ≠DE ,∴C 错由旋转性质可知,∠ACB=∠DCE ,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ,∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ,∵AC=CD ,BC=CE ,∴∠A=∠CDA=21(180°-∠ECB ),∠EBC=∠CEB=21(180°-∠ECB ), ∴D 正确,由于由题意无法得到∠ABE=90°,∴B 选项错误. 故选D 。
2019年天津中考数学试题(解析版)
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分,考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题(本大题12小题,每小题3分,共36分) 1.计算(-3)×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算:=-3×9=-27,故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算,︒60sin 2=2×23=3,故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道:“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次,将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106,故选B.4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中,“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为,故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为,所以,故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ,故选A. 8.如图,四边形ABCD 为菱形,A 、B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C 、D 在坐标轴上,则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得,由菱形性质可得,所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ,的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法,⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中,726=+y 则21=y ,故选D. 10.若点A (-3,1y ),B (-2,2y ),C (1,3y )都在反比函数xy 12-=的图象上,则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A (-3,1y ),B (-2,2y ),C (1,3y )代入反比函数xy 12-=中,得:12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ,所以213y y y <<,故选B. 11.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE ,下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知,AC=CD ,AC ≠AD ,∴A 错 由旋转性质可知,BC=EC ,BC ≠DE ,∴C 错由旋转性质可知,∠ACB=∠DCE ,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ,∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ,∵AC=CD ,BC=CE ,∴∠A=∠CDA=21(180°-∠ECB ),∠EBC=∠CEB=21(180°-∠ECB ), ∴D 正确,由于由题意无法得到∠ABE=90°,∴B 选项错误. 故选D 。
2019年天津市中考数学真题(含解析)
2019年天津市初中毕业生学业考试试数学一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:(3)9-⨯的结果等于( ) A. 27-B. 6-C. 27D. 62.2sin 60︒的值等于( ) A. 1B.2C.3D. 23.据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为( ) A. 70.42310⨯B. 64.2310⨯C. 542.310⨯D. 442310⨯4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A. B. C. D.6.33的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.计算2211a a a +++的结果是( ) A. 2B. 22a +C. 1D.41aa + 8.如图,四边形ABCD 为菱形,A ,B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C ,D 在坐标轴上,则菱形ABCD 的周长等于( )A.5B. 43C. 45D. 209.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩,的解是( )A. 15x y =-⎧⎨=⎩,B. 12x y =⎧⎨=⎩,C. 31x y ,=⎧⎨=-⎩D. 212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,10.若点1(3,)A y -,2(2,)B y -,3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ) A. 213y y y <<B. 312y y y <<C. 123y y y <<D. 321y y y <<11.如图,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE .下列结论一定正确的是( )A. AC AD =B. AB EB ⊥C. BC DE =D. A EBC ∠=∠12.二次函数2y ax bx c =++(,,a b c 是常数,0a ≠)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表:x… 2- 1- 0 1 2 … 2y ax bx c =++…t m 2-2-n…且当12x =-时,与其对应的函数值0y >.有下列结论:①0abc >;②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根;③0m <203n +<.其中,正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算5x x ⋅的结果等于___________.14.计算(31)(31)+-的结果等于_____________.15.不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是___________. 16.直线21y x =-与x 轴交点坐标为_____________.17.如图,正方形纸片ABCD 的边长为12,E 是边CD 上一点,连接AE .折叠该纸片,使点A 落在AE 上的G 点,并使折痕经过点B ,得到折痕BF ,点F 在AD 上.若5DE =,则GE 的长为__________.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ΔABC 的顶点A 在格点上,B 是小正方形边的中点,ABC 50∠︒=,BAC 30∠︒=,经过点A ,B 的圆的圆心在边AC 上.(Ⅰ)线段AB 的长等于_______________;(Ⅱ)请用无刻度...的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P ,使其满足PAC PBC PCB ∠∠∠==,并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明)_____.三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.解不等式组11211x x ①②+-⎧⎨-≤⎩…;请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得____________________; (Ⅱ)解不等式②,得____________________; (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为_______________________.20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h ),随机调査了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为___________,图①中m 的值为_____________; (Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数.21.已知PA ,PB 分别与O e 相切于点A ,B ,80APB ︒∠=,C 为O e 上一点.(Ⅰ)如图①,求ACB ∠的大小;(Ⅱ)如图②,AE 为O e 的直径,AE 与BC 相交于点D ,若AB AD =,求EAC ∠的大小.22.如图,海面上一艘船由西向东航行,在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒,再向东继续航行30m 到达B 处,测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD (结果取整数).参考数据:sin 310.52︒≈,cos310.86︒≈,tan 310.60︒≈.23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg .在乙批发店,一次购买数量不超过元50kg 时,价格为7元/kg ;一次购买数量超过50kg 时,其中有50kg 的价格仍为7元/kg ,超出50kg 部分的价格为5元/kg .设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >. (Ⅰ)根据题意填表: 一次购买数量/kg 30 50 150 … 甲批发店花费/元 300 … 乙批发店花费/元350…(Ⅱ)设在甲批发店花费1y 元,在乙批发店花费2y 元,分别求1y ,2y 关于x 的函数解析式; (Ⅲ)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg ;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ,则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多.24.在平面直角坐标系中,O 为原点,点A (6,0),点B 在y 轴的正半轴上,ABO 30∠︒=.矩形CODE 的顶点D ,E ,C 分别在OA ,AB ,OB 上,OD =2..(Ⅰ)如图①,求点E 的坐标;(Ⅱ)将矩形CODE 沿x 轴向右平移,得到矩形C O D E '''',点C ,O ,D ,E 的对应点分别为C ODE ,,,''''.设OO t '=,矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分的面积为S .①如图②,当矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分为五边形时,C E '',E D ''分别与AB 相交于点M ,F ,试用含有t 的式子表示S ,并直接写出t 的取值范围;3S 53剟时,求t 的取值范围(直接写出结果即可). 25.已知抛物线2y x bx c =-+(b c ,为常数,0b >)经过点(1,0)A -,点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点.(Ⅰ)当2b =时,求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)点(,)D D b y 在抛物线上,当AM AD =,5m =时,求b 的值; (Ⅲ)点1(,)2Q Q b y +22QM +332b 的值.2019年天津市初中毕业生学业考试试数学一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)-⨯的结果等于()1.计算:(3)9- B. 6- C. 27 D. 6A. 27【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可-⨯【详解】解:(3)9=-27故选:A【点睛】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则.2.2sin60︒的值等于()A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.【详解】解:把sin45°故选:C.【点睛】本题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主.3.据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为()A. 7⨯ D. 4⨯42.310423104.23100.42310⨯ B. 6⨯ C. 5【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将4230000用科学记数法表示应为4.23×106.故选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、是轴对称图形,故本选项符合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】找到从前面看所得到的图形即可.【详解】解:从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形,第2列有个1正方形,第3列有个2正方形, 故选:B .【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是指从前面看所得到的图形.6.33的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】D 【解析】【详解】解:∵25<33<36, ∴533<6. 故选:D .【点睛】此题主要考查了无理数的估算,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 7.计算2211a a a +++的结果是( ) A. 2 B. 22a +C. 1D.41aa + 【答案】A 【解析】【分析】根据同分母分式相加减的法则计算即可.【详解】解:原式=2+22a+1==21a+1()+aa故选:A.【点睛】此题主要考查了分式的加减法,解决本题的关键是熟记同分母分式相加减的法则.8.如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD 的周长等于()A. 5B. 43C. 45D. 20【答案】C【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出AB的长,进而求出菱形ABCD的周长.【详解】解:∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),∴AO=2,OB=1,AC⊥BD∴由勾股定理知:2222BO O2A+51==+=AB∵四边形ABCD为菱形∴5∴菱形ABCD的周长为:45故选:C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质,勾股定理以及坐标与图形的性质,得出AB的长是解题关键.9.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩,的解是( )A. 15x y =-⎧⎨=⎩,B. 12x y =⎧⎨=⎩,C. 31x y ,=⎧⎨=-⎩D. 212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,【答案】D 【解析】 【分析】利用加减消元法求出解即可.【详解】解:3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②,①+②得:9x=18,即x=2,把x=2代入②得:y=12, 则方程组的解为:212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,故选:D .【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.10.若点1(3,)A y -,2(2,)B y -,3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ) A. 213y y y << B. 312y y y <<C. 123y y y <<D. 321y y y <<【答案】B 【解析】 【分析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式,求出123、、y y y 的值比较其大小即可 【详解】∵点1(3,)A y -,2(2,)B y -,3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上, ∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入12y x=-得14y =,26y =,312y =-∴312y y y << 故选:B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,熟练掌握相关的知识点是解题的关键.11.如图,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE .下列结论一定正确的是( )A. AC AD =B. AB EB ⊥C. BC DE =D. A EBC ∠=∠【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质得AC=CD ,BC=EC ,∠ACD=∠BCE ,所以选项A 、C 不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠,所以选项D 正确;再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 判断选项B 不一定正确即可. 【详解】解:∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆, ∴AC=CD ,BC=EC ,∠ACD=∠BCE , ∴∠A=∠CDA=180ACD 2∠︒-;∠EBC=∠BEC=180BCE2∠︒-, ∴选项A 、C 不一定正确 ∴∠A =∠EBC ∴选项D 正确.∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 不一定等于090, ∴选项B 不一定正确; 故选:D .【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.12.二次函数2y ax bx c =++(,,a b c 是常数,0a ≠)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表:且当12x =-时,与其对应的函数值0y >.有下列结论:①0abc >;②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根;③0m <203n +<.其中,正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】首先确定对称轴,然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解. 【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2 ∴抛物线的对称轴是:x=-2b a =12; ∴a 、b 异号,且b=-a ; ∵当x=0时y=c=-2 ∴c 0<∴abc >0,故①正确;∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t ∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根;故②正确; ∵b=-a ,c=-2∴二次函数解析式:2-a -2=y ax x∵当12x =-时,与其对应的函数值0y >.∴3204a ->,∴a 83>; ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n , ∴m=n=2a-2,∴m+n=4a-4203>;故③错误 故选:C .【点睛】本题考查了二次函数的综合题型,主要利用了二次函数图象与系数的关系,二次函数的对称性,二次函数与一元二次方程等知识点,要会利用数形结合的思想,根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算5x x ⋅的结果等于___________. 【答案】6x 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可 【详解】解:56⋅=x x x ; 故答案为:6x【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则,熟练掌握相关法则是解题的关键14.计算1)+的结果等于_____________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可. 【详解】解:原式=3﹣1=2. 故答案为:2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟记平方差公式是解题的关键.15.不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是___________. 【答案】37【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】解:∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球, ∴从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是37. 故答案为:37. 【点睛】本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=mn,难度适中.16.直线21y x =-与x 轴交点坐标为_____________. 【答案】1(,0)2【解析】 【分析】把y=0代入21y x =-中得出x 的值即可得出答案 【详解】解:∵当y=0时,2x-1=0 ∴x=12∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为:1(,0)2故答案为:1(,0)2【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,明确当y=0时的x 的值即为直线与x 轴交点的横坐标是解题的关键17.如图,正方形纸片ABCD 的边长为12,E 是边CD 上一点,连接AE .折叠该纸片,使点A 落在AE 上的G 点,并使折痕经过点B ,得到折痕BF ,点F 在AD 上.若5DE =,则GE 的长为__________.【答案】4913【解析】 【分析】先根据勾股定理得出AE 的长,然后根据折叠的性质可得BF 垂直平分AG ,再根据ABM ~ADE V V ,求出AM 的长,从而得出AG,继而得出GE 的长【详解】解:在正方形ABCD 中,∠BAD=∠D =090,∴∠BAM+∠FAM=090 在Rt ADE V 中,2222+1DE 2315==+=A AD E∵由折叠的性质可得ABF GBF ≅V V ∴AB=BG ,∠FBA=∠FBG ∴BF 垂直平分AG , ∴AM=MG ,∠AMB=090 ∴∠BAM+∠ABM=090 ∴∠ABM=∠FAM ∴ABM ~ADE V V∴AM AB DE AE = ,∴12513AM = ∴AM=6013, ∴AG=12013 ∴GE=5-120491313=【点睛】本题考查了正方形与折叠,勾股定理,等腰三角形的性质,以及三角形相似的判定和性质,熟练掌握相关的知识是解题的关键18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ΔABC 的顶点A 在格点上,B 是小正方形边的中点,ABC 50∠︒=,BAC 30∠︒=,经过点A ,B 的圆的圆心在边AC 上.(Ⅰ)线段AB 的长等于_______________;(Ⅱ)请用无刻度...的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P ,使其满足PAC PBC PCB ∠∠∠==,并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明)_____. 【答案】 (1). (Ⅰ)172; (2).(Ⅱ)如图,取圆与网格线的交点E F ,,连接EF 与AC 相交,得圆心O ;AB 与网格线相交于点D ,连接DO 并延长,交O e 于点Q ,连接QC 并延长,与点B O ,的连线BO 相交于点P ,连接AP ,则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠.【解析】 【分析】(Ⅰ)根据勾股定理即可求出AB 的长(Ⅱ)先确定圆心,根据∠EAF=090取格点E 、F 并连接可得EF 为直径,与AC 相交即可确定圆心的位置,先在BO 上取点P,设点P 满足条件,再根据点D 为AB 的中点,根据垂径定理得出OD ⊥AB ,再结合已知条件ABC 50∠︒=,BAC 30∠︒=得出20PAC PBC PCB ∠=∠=∠=o ,设PC 和DO 的延长线相交于点Q ,根据ASA 可得OPQ OPA n n ≅,可得OA=OQ ,从而确定点Q 在圆上,所以连接DO 并延长,交O e 于点Q ,连接QC 并延长,与点B O ,的连线BO 相交于点P ,连接AP 即可找到点P【详解】(Ⅰ)解:AB ==(Ⅱ)取圆与网格线的交点E F ,,连接EF ,与AC 相交于点O , ∵∠EAF=090,∴EF 为直径, ∵圆心在边AC 上∴点O 即为圆心∵AB 与网格线的交点D 是AB 中点,连接OD 则OD ⊥AB , 连接OB ,∵BAC 30∠︒=,OA=OB∴∠OAB=∠OBA=030,∠DOA=∠DOB=060, 在BO 上取点P ,并设点P 满足条件,∵ABC 50∠︒= ∵20PAC PBC PCB ∠=∠=∠=o , ∴∠APO=∠CPO=040,设PC 和DO 的延长线相交于点Q ,则∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=060 ∴∠AOP=∠QOP=0120,∵OP=OP, ∴OPQ OPA n n ≅ ∴OA=OQ,∴点Q 在圆上,∴连接DO 并延长,交O e 于点Q ,连接QC 并延长,与点B O ,的连线BO 相交于点P ,连接AP ,则点P 即为所求【点睛】本题主要考查了应用与设计作图、勾股定理、垂径定理、三角形的全等的性质与判定、等腰三角形的性质等知识,是一道综合性较强的题目,解题时首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.解不等式组11211x x ①②+-⎧⎨-≤⎩…;请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得____________________; (Ⅱ)解不等式②,得____________________; (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为_______________________.【答案】(Ⅰ)2x -…;(Ⅱ)1x ≤;(Ⅲ)见解析;(Ⅳ)21x -剟. 【解析】 【分析】(I )先移项合并,再未知数的系数化为1,即可得到不等式的解集; (II )先移项合并,再未知数的系数化为1,即可得到不等式的解集; (III )根据求出每一个不等式的解集,将解集表示在数轴上表示出来; (IV )取不等式①②的解集的公共部分即可. 【详解】解:(Ⅰ).解不等式①,得2x -…, 故答案为:2x -…,(Ⅱ)解不等式②,得1x ≤; 故答案为:1x ≤,(III )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.如图:(IV )原不等式组的解集为:21x -剟 ; 故答案为: 21x -剟; 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上,掌握不等式的解法是解题的关键.20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h ),随机调査了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为___________,图①中m 的值为_____________; (Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数.【答案】(Ⅰ)40,25;(Ⅱ)平均数是1.5,众数为1.5,中位数为1.5;(Ⅲ)每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720. 【解析】 【分析】(Ⅰ)求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数,利用百分比的意义求得m ; (Ⅱ)利用加权平均数公式求得平均数,然后利用众数、中位数定义求解; (Ⅲ)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.【详解】解:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为:4+8+15+10+3=40(人), m=100×1040=25. 故答案是:40,25; (Ⅱ)观察条形统计图, ∵0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.54815103x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++,∴这组数据的平均数是1.5.∵在这组数据中,1.5出现了15次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数为1.5.∵将这组数据按从小到大的顺序棑列,其中处于中间的两个数都是1.5,有1.5 1.51.52+=,∴这组数据的中位数为1.5.(Ⅲ)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中,每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90%,∴估计该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1h 的人数约占90%.有80090%720⨯=. ∴该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用,还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21.已知PA ,PB 分别与O e 相切于点A ,B ,80APB ︒∠=,C 为O e 上一点.(Ⅰ)如图①,求ACB ∠的大小;(Ⅱ)如图②,AE 为O e 的直径,AE 与BC 相交于点D ,若AB AD =,求EAC ∠的大小. 【答案】(Ⅰ)50ACB ︒∠=;(Ⅱ)20EAC ︒∠=. 【解析】 【分析】(Ⅰ)连接OA 、OB ,根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形内角和等于360°计算; (Ⅱ)连接CE ,根据圆周角定理得到∠ACE=90°,根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可.【详解】解:(Ⅰ)如图,连接OAOB ,. ∵PA PB ,是O e 的切线, ∴OA PA ⊥,OB PB ⊥. 即90OAP OBP ︒∠=∠=. ∵80APB ︒∠=,∴在四边形OAPB 中,360100AOB OAP OBP APB ︒︒∠=-∠-∠-∠=. ∵在O e 中,12ACB AOB ∠=∠,∴50ACB ︒∠=.(Ⅱ)如图,连接CE . ∵AE 为O e 的直径, ∴90ACE ︒∠=.由(Ⅰ)知,50ACB ︒∠=, ∴40BCE ACE ACB ︒∠=∠-∠=. ∴40BAE BCE ︒∠=∠=. ∵在ABD ∆中,AB AD =, ∴1(180)702ADB ABD BAE ︒︒∠=∠=-∠=. 又ADB ∠是ADC ∆的一个外角,有EAC ADB ACB ∠=∠-∠, ∴20EAC ︒∠=.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22.如图,海面上一艘船由西向东航行,在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒,再向东继续航行30m 到达B 处,测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD (结果取整数).参考数据:sin 310.52︒≈,cos310.86︒≈,tan 310.60︒≈.【答案】这座灯塔的高度CD 约为45m . 【解析】 【分析】在Rt △ADC 和Rt △BDC 中,根据三角函数AD 、BD 就可以用CD 表示出来,再根据AD AB BD =+就得到一个关于DC 的方程,解方程即可.【详解】解:如图,根据题意,31CAD ︒∠=,45CBD ︒∠=,90CDA ︒∠=,30AB =. ∵在Rt ACD ∆中,tan CDCAD AD∠=, ∴tan 31CDAD ︒=.∵在Rt BCD ∆中,tan CDCBD BD∠=, ∴tan 45CDBD CD ︒==.又AD AB BD =+, ∴30tan 31CDCD ︒=+. ∴30tan 31300.60451tan 31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---.答:这座灯塔的高度CD 约为45m .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-----方向角的问题,列出关于CD 的方程是解答本题的关键,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg .在乙批发店,一次购买数量不超过元50kg 时,价格为7元/kg ;一次购买数量超过50kg 时,其中有50kg 的价格仍为7元/kg ,超出50kg 部分的价格为5元/kg .设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >. (Ⅰ)根据题意填表:(Ⅱ)设在甲批发店花费1y 元,在乙批发店花费2y 元,分别求1y ,2y 关于x 的函数解析式; (Ⅲ)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg ;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ,则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多.【答案】(Ⅰ)180,900,210,850;(Ⅱ)16y x =(0)x >;当050x <…时,27y x =;当50x >时,25100y x =+.(Ⅲ)①100;②乙;③甲.【解析】 【分析】(Ⅰ)根据在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg .在乙批发店,一次购买数量不超过元50kg 时,价格为7元/kg ;一次购买数量超过50kg 时,其中有50kg 的价格仍为7元/kg ,超出50kg 部分的价格为5元/kg .可以分别把表一和表二补充完整;(Ⅱ)根据所花费用=每千克的价格⨯一次购买数量,可得出12y y 、关于x 的函数关系式,注意进行分段; (Ⅲ)①根据21=y y 得出x 的值即可;②把x=120分别代入1y 和2y 的解析式,并比较1y 和2y 的大小即可;③分别求出当1360y =和2360y =时x 的值,并比较大小即可.【详解】解:(Ⅰ)当x=30时,1306180y =⨯=,2307210y =⨯=当x=150时,11506900y =⨯=,2507515050850y =⨯+-=() 故答案为:180,900,210,850. (Ⅱ)16y x =(0)x >. 当050x <…时,27y x =;当50x >时,27505(50)y x =⨯+-,即25100y x =+. (Ⅲ)①∵0x > ∴6x 7x ≠ ∴当21=y y 时,即6x=5x+100 ∴x=100 故答案为:100 ②∵x=12050> ,∴16120720y =⨯=;25120100=700=⨯+y ∴乙批发店购买花费少; 故答案为:乙③∵当x=50时乙批发店的花费是:350 360< ∵一次购买苹果花费了360元,∴x >50 ∴当1360y =时,6x=360,∴x=60 ∴当2360y =时,5x+100=360, ∴x=52 ∴甲批发店购买数量多. 故答案为:甲【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.24.在平面直角坐标系中,O 为原点,点A (6,0),点B 在y 轴的正半轴上,ABO 30∠︒=.矩形CODE 的顶点D ,E ,C 分别在OA ,AB ,OB 上,OD =2..(Ⅰ)如图①,求点E 的坐标;(Ⅱ)将矩形CODE 沿x 轴向右平移,得到矩形C O D E '''',点C ,O ,D ,E 的对应点分别为C ODE ,,,''''.设OO t '=,矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分的面积为S .①如图②,当矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分为五边形时,C E '',E D ''分别与AB 相交于点M ,F ,试用含有t 的式子表示S ,并直接写出t 的取值范围;3S 53剟时,求t 的取值范围(直接写出结果即可). 【答案】(Ⅰ)E 的坐标为3);(Ⅱ)①2383S =+,02t <<;②5622t ≤≤【解析】 【分析】(Ⅰ)先根据A 点坐标和已知得出AD 的长,再根据30︒角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO 的长即可得到点E 的坐标(Ⅱ)①根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出22MF ME t '==,再根据勾股定理得出3'=FE t ,再根据矩形'''''∆=-MFE C O D E S S S 得出S 与t 的函数关系式②分2t 4≤<和4t 6≤≤两种情况,根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出S 与t 的函数关系式,分别求出3和s=43时t 的值即可 【详解】解:(Ⅰ)由点(6,0)A ,得6OA =. 又2OD =,得4AD OA OD =-=.在矩形CODE 中,有//ED CO ,得30AED ABO ︒∠=∠=. ∴在Rt AED ∆中,28AE AD ==.∴由勾股定理,得ED ==CO =∴点E 的坐标为.(Ⅱ)①由平移知,2O D ''=,E D ''=ME OO t ''==. 由//E D BO '',得30E FM ABO ︒'∠=∠=. ∴在Rt MFE '∆中,22MF ME t '==.∴由勾股定理,得FE '==.∴21122MFE S ME FE t '∆''=⋅=⋅=.∵C O D E S O D E D ''''''''=⋅=矩形,∴2MFE C O D E S S S '∆''''=-=-矩形.∴2S =+,其中t 的取值范围是02t <<.②当02t <<时,2S =+当时,2+=2>当S=时,2+=,解得2>当2t 4≤<时,如图,t -,D '4t -)∴S=1t 4t 22⎤-+-⨯=-+⎦)当时,-+;解得t=4.54>当S=时,-+=;解得t=52;当4t 6≤≤时,如图,D 'F=36t -,D 'A=6t -∴S=32(6-t )(6-t )=236t 2-()当S=3时,236t 2-()=3;解得t=626+> 或t=62- 当S=53时,236t 2-()=53;解得t=6106+> 或t=6104-< ∴当3S 53剟时,5622t ≤≤-.【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了平移变换,勾股定理,二次函数以及一元二次方程的解法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.25.已知抛物线2y x bx c =-+(b c ,为常数,0b >)经过点(1,0)A -,点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点.(Ⅰ)当2b =时,求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)点(,)D D b y 在抛物线上,当AM AD =,5m =时,求b 的值;(Ⅲ)点1(,)2Q Q b y +2QM +b 的值.【答案】(Ⅰ)(1,4)-;(Ⅱ)1b =-;(Ⅲ)4b =. 【解析】 【分析】(Ⅰ)把b=2和点(1,0)A -代入抛物线的解析式,求出c 的值,进行配方即可得出顶点坐标(Ⅱ)根据点(1,0)A -和)点(,)D D b y 在抛物线上和0b >得出点(,1)D b b --在第四象限,且在抛物线对称轴2bx =的右侧.过点D 作DE x ⊥轴,垂足为E ,则点(,0)E b ,再根据D 、E 两点坐标得出ADE V 为等腰直角三角形,得出AD =,再根据已知条件AM AD =,5m =,从而求出b 的值(Ⅲ)根据点1(,)2Q Q b y +在抛物线上得出点13(,)224b Q b +--在第四象限,且在直线x b =的右侧;取点(0,1)N ,过点Q 作直线AN 的垂线,垂足为G ,QG 与x 轴相交于点M AM GM =,此时2QM +的值最小;过点Q 作QH x ⊥轴于点H ,则点1(,0)2H b +.再根据QH MH =得出m与b 的关系,然后根据两点间的距离公式和2QM +b 的方成即可 【详解】解:(Ⅰ)∵抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -, ∴10b c ++=.即1c b =--.当2b =时,2223(1)4y x x x =--=--,∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,抛物线的解析式为21y x bx b =---. ∵点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上, ∴211D y b b b b b =-⋅--=--. 由0b >,得02bb >>,10b --<,。
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2019年天津市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.2cos60°的值等于( )
A .1
B .
C .
D .2
2.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
3.据某域名统计机构公布的数据显示,截至2019年5月21日,我国“.NET ”域名注册量约为560000个,居全球第三位,将560000用科学记数法表示应为( ) A .356010⨯ B .45610⨯ C .55.610⨯ D .60.5610⨯
41的值在( )
A .2到3之间
B .3到4之间
C .4到5之间
D .5到6之间 5.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视
节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( )
A .300名
B .400名
C .500名
D .600名
6.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是( )
A .平行四边形
B .矩形
C .菱形
D .正方形
7.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是( )
8.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,M 为边AD 的中点,延长MD 至点E ,
使ME=MC ,以DE 为边作正方形DEFG ,点G 在边CD 上,则DG 的长为( )
A 1
B .3
C 1
D 1
9.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y (单位:km )与时间x (单位:h )之间的关系如图所示,则下列结论正确的是
( )
A .汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B .乡村公路总长为90km
C .汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D .该记者在出发后4.5h 到达采访地
10.若关于x 的一元二次方程(1)(3)x x m --=有实数根12,x x ,且12x x ≠,有下列结论: ①122,3x x ==;②1
4
m >-
;③二次函数12()()y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 11.3-= ; 12.化简
22
1
(1)(1)
x x x ---的结果是 ; 13.袋子中装有5个红球和3个黑球,这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机的摸出一个球,则它是红球的概率是 ;
14.将正比例函数6y x =-的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 ;(写出一个即可).
15.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB 为⊙O 的直径,点D 为⊙O 上一点,若∠CAB=55°,则∠ADC 的大小为 (度);
16.若一个正六边形的周长为24,则该六边形的面积为 ;
17.如图,已知正方形ABCD 的边长为1,以顶点A 、B 为圆心,1为半径的两弧交于点E ,以顶点C 、D 为圆心,1为半径的两弧交于点F ,则EF 的长为 ;
18.“三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角∠MAN ,设1
3
MAN α∠=
∠. (Ⅰ)当∠MAN=69°时,∠α的大小为 (度);
(Ⅱ)如图,将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的格中,角的一边AM 与水平方向的格线平行,另一边AN 经过格点B ,且AB=2.5cm .现要求只能使用带刻度的直尺,请你在图中作出∠α,并简要说明做法(不要求证明) 。
三、解答题(共8小题,满分66分) 19.解不等式组31 3.
21 1.x x x x +>+⎧⎨-<+⎩
20.已知反比例函数1
k y x
-=(k 为常数,k ≠1). (Ⅰ)其图象与正比例函数y x =的图象的一个交点为P ,若点P 的纵坐标是2,求k 的值; (Ⅱ)若在其图象的每一支上,y 随x 的增大而减小,求k 的取值范围;
(Ⅲ)若其图象的一直位于第二象限,在这一支上任取两点11(,)A x y 、22(,)B x y ,当12
y y >时,试比较1x 与2x 的大小.
21.在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如图. (Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动?
22.已知⊙O 中,AC 为直径,MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B .
(Ⅰ)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB 的大小;
(Ⅱ)如图②,过点B 作BD ⊥AC 于E ,交⊙O 于点D ,若BD=MA ,求∠AMB 的大小.
23.如图,甲楼AB 的高度为123m ,自甲楼楼顶A 处,测得乙楼顶端C 处的仰角为45°,测
得乙楼底部D 处的俯角为30°,求乙楼CD 的高度(结果精确到0.1m 1.73).
问题:
(Ⅲ)当330<t <360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可)
25.已知一个矩形纸片OACB ,将该纸片放置在平面直角坐标洗中,点A (11,0),点B (0,6),点P 为BC 边上的动点(点P 不与点B 、C 重合),经过点O 、P 折叠该纸片,得点B ′和折痕OP .设BP=t .
(Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P 的坐标; (Ⅱ)如图②,经过点P 再次折叠纸片,使点C 落在直线PB ′上,得点C ′和折痕PQ ,若AQ=m ,试用含有t 的式子表示m ;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C ′恰好落在边OA 上时,求点P 的坐标(直接写出结果即可).
26.已知抛物线2
(02)y ax bx c a b =++<<的顶点为00(,)P x y ,点(1,)A A y 、(0,)B B y 、
(1,)C C y -在该抛物线上.
(Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时, ①求顶点P 的坐标; ②求
A
B C
y y y -的值;
(Ⅱ)当00y ≥恒成立时,求A
B C
y y y -的最小值.。