小升初考试之数论篇

小升初考试之数论篇

数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数，质数与合数，因数与倍数，整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系，其重要性是不言而喻的。

【常考题型1：奇偶性及应用】

【例1】有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有面码之和能否是1999？

【例2】桌子上有11个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的6个，问能否经过若干次翻动，使得11个杯子的开口全都向下？

【常考题型2：整数的整除】

【例3】老师买了72本相同价格的书，当时没有记住书的单价，只用铅笔记下了用的总钱数，回到学校后其中有两个数字已经模糊不清了，总钱数成了□13.7□元，你能帮忙补上□中数字吗？

【巩固】马虎的采购员，买了72只桶，洗衣服时将购货发票洗烂了，只能依稀看到72只桶共□67.9□元，□内的字迹已经看不清楚，请帮他算一下一共多少钱？

【例4】从0，3，5，7这4个数中任选3个，组成没有重复数字的三位数，在组成的数中能同时被2、3、5整除的数有多少个？

【巩固】从1、2、3、4、5中任取3个数组成没有重复数字的三位数，在这些三位数中能同时被2和9整除的数有多少个？

【常考题型3：质数、合数与分解质因数】

【例5】A是一个质数，而且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数，试求出满足要求的最小质数A。

【例6】如图，四个小三角形顶点处有6个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20。而且每个小三角形顶点圆圈的数之和相等，问这6个质数的积是多少？

【例7】一个长方体，它的正面和上面面积之和是299平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

【巩固】有4个小孩，恰好一个比一个大一岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的有多少岁？

【常考题型4：因数与倍数】

【例9】在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

【例10】李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平均分成四个小组，总共种树667棵，如果师生每人种的棵数一样多，那么这个班共有学生_____人。

【常考题型5：余数问题】

【例11】在1与3000之间同时被3，5，7除都余2的数有多少个？

【例12】两个数相除，商为8，余数为16，被除数、除数与商的和是555，除数是几？

【例13】小红在计算一道除法题时，把被除数211错写成121，结果商少了10，而余数相

同，求该除法题中的除数。

【例14】小红在计算一道除法题时，把被除数211错写成121，结果商少了10，而余数相同，求该除法题中的除数。

【例15】一个大于1的自然数去除300，243，205时，得到相同的余数，则这个自然数是多少？

【常考题型6：位值原理】

【例16】将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。

【例17】有3个数字能组成6个不同的3位数，这6个数的和是1776，求这6个三位数中最小的一个是多少？

【常考题型7：完全平方数】

【例18】一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。

【例19】03 年101中学招生人数是一个平方数，04年由于信息发布及时，04年的招生人数比03年多了101人，也是一个平方数，问04年的招生人数？