数学建模之计算机模拟
数学建模常用方法
数学建模常用方法建模常用算法,仅供参考：1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用L i n d o、L i n g o软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理）一、在数学建模中常用的方法：1.类比法2.二分法3.量纲分析法4.差分法5.变分法6.图论法7.层次分析法8.数据拟合法9.回归分析法10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划）11.机理分析12.排队方法13.对策方法14.决策方法15.模糊评判方法、16.时间序列方法17.灰色理论方法18.现代优化算法（禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、神经网络)二、用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。
数学建模练习：计算机模拟公共汽车的运行情况
计算机模拟公共汽车的运行情况某公共汽车站每隔30分钟到达一辆汽车，但可能有[0,3]分钟误差，此误差大小与前一辆汽车的运行无关。
汽车最多容纳50名旅客，到达该汽车站时车内旅客人数服从[20,50]的均匀分布，到站下车的旅客人数服从[3,7]的均匀分布，每名旅客下车的时间服从[1,7]秒的均匀分布。
旅客按照每30分钟到达12个人的泊松分布到达汽车站，单队排列等车，先到先上，如果某位旅客未能上车，他不再等候。
旅客上车时间服从[4,12]秒的均匀分布。
上下车的规则是：先下后上，逐个上车，逐个下车。
假设每天共发车25辆，现在要求模拟30天汽车的运行情况，了解平均一天中在站内等候汽车的总人数、能上车及不能上车的人数、旅客排队时间分布情况、不能上车人数的分布情况。
参考解答思路：摘要计算机模拟式一般是一种能用来帮助企业经理在不确定条件下进行决策的方法。
对于复杂的随机事件系统，无法用数学计算直接进行求解，为此我们可以在计算机上进行模拟仿真，一般以时间作为变量，其他作为因变量。
本题是属于离散型的模拟，该模拟中的时间表示为整数序列，只考虑系统在这些时刻上的状态变化。
该问题是关于排队等汽车的问题，属于排队服务问题，可以采用下次事件法(也就是下次时间作为时间的起始时刻)，使用计算机进行模拟。
为了使模型简单，我们假设所有等车的旅客都是同一时刻到达车站等车，则等车总时间为旅客到达时刻与上一辆汽车离开时刻的时间差，再加上旅客上车和下车的总时间。
在模型的建立过程中，先用MATLAB软件创建数据。
这里由于题目中的数据都给了，所以对于均匀分布和泊松分布，我们可以直接调用MATLAB软件中的unifrnd函数和poissrnd函数进行模拟。
在模型的求解部分，先用建立的模型模拟一天中等车总人数、能上车人数、未上车人数、平均等待时间的情况，然后用类似的方法对三十天的数据进行模拟求解，得出结论。
关键词：下次法、离散、MATLAB问题重述（略）问题分析该问题是关于排队等汽车的问题，属于排队服务问题，可以采用下次事件法，使用计算机进行模拟。
数学建模常用方法
数学建模常用方法建模常用算法,仅供参考：1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用L i n d o、L i n g o软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理）一、在数学建模中常用的方法：1.类比法2.二分法3.量纲分析法4.差分法5.变分法6.图论法7.层次分析法8.数据拟合法9.回归分析法10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划）11.机理分析12.排队方法13.对策方法14.决策方法15.模糊评判方法、16.时间序列方法17.灰色理论方法18.现代优化算法（禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、神经网络)二、用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。
计算机仿真与建模数学建模和仿真技术
计算机仿真与建模数学建模和仿真技术计算机仿真与建模是一种基于数学模型和仿真技术的研究方法，通过使用计算机模拟和实验来预测和分析现实世界的各种现象和系统行为。
该技术在科学研究、工程设计、决策支持等领域具有广泛的应用。
一、数学建模数学建模是计算机仿真与建模的基础，它利用数学模型来描述和解决现实世界中的问题。
数学建模是一种将实际问题转化为数学形式进行描述和求解的方法，通过对问题进行抽象和简化，建立起数学模型，从而得到问题的解析解或数值解。
数学建模通常包括问题的描述、模型的建立、求解方法的选择和模型验证等步骤。
在建立模型时，需要考虑问题的物理背景、相互关系和约束条件，合理选择数学方法和工具，以及对模型进行检验和优化。
二、仿真技术仿真技术是计算机仿真与建模的关键工具，它通过创建虚拟的仿真环境，模拟实际系统的行为和演化过程。
仿真技术可以提供对系统运行状态、特征和性能等方面的详细和准确的信息。
仿真技术通常包括模型构建、参数设置、仿真运行和结果分析等步骤。
在模型构建中，需要根据实际系统的特点和需求，定义系统的组成部分和它们之间的关系；在参数设置中，需要确定各个参数的取值范围和初值；在仿真运行中，需要选择适当的仿真算法和计算机资源，进行模拟计算和结果记录；在结果分析中，需要对仿真结果进行统计分析和可视化展示，以便于对系统的行为和性能进行评估和改进。
三、应用领域计算机仿真与建模数学建模和仿真技术在各个领域都有广泛的应用。
在自然科学领域，如物理学、化学和生物学等，可以利用仿真技术模拟和预测物理过程、化学反应和生物系统的行为；在工程设计领域，如航空航天、汽车制造和建筑结构等，可以使用仿真技术验证和优化设计方案，提高产品性能和可靠性；在社会科学领域，如经济学、管理学和社会学等，可以运用仿真技术模拟和分析人类行为和社会系统的运行规律，为决策提供科学依据。
总结：计算机仿真与建模数学建模和仿真技术是一种重要的研究方法和工程技术，通过数学模型和仿真技术的应用，可以更好地理解和解决现实世界中的问题。
数学建模方法详解
数学建模方法详解数学建模是指利用数学方法来研究和分析实际问题，并通过构建数学模型来描述和解决这些问题的过程。
数学建模具有很高的理论性和广泛的应用性，可以应用于科学、工程、经济等众多领域。
下面详细介绍几种常用的数学建模方法。
一、优化建模方法优化建模方法是指在给定的约束条件下，寻求其中一种目标函数的最优解。
该方法常用于生产、运输、资源分配等问题的优化调度。
优化建模的一般步骤包括确定决策变量、建立目标函数和约束条件、制定求解算法以及分析和验证最优解。
二、动力系统建模方法动力系统建模方法是指将实际问题转化为一组微分方程或差分方程，研究系统在时间上的演化规律。
该方法可以用于描述和预测物理、生物、经济等多个领域的系统行为。
动力系统建模的关键在于建立正确的微分方程或差分方程，并选择合适的求解方法。
三、决策分析建模方法决策分析建模方法是指将决策问题转化为数学模型，并采用数学方法进行决策分析和评估。
该方法常用于风险管理、投资决策、供应链管理等领域。
决策分析建模的关键在于准确描述决策者的目标和偏好，并选择合适的决策规则进行决策分析。
四、统计建模方法统计建模方法是指利用统计学理论和方法来描述和分析实际问题。
该方法多用于数据分析、预测和模式识别等领域。
统计建模的过程包括收集数据、建立概率模型、估计模型参数以及进行模型检验和应用。
五、图论建模方法图论建模方法是指利用图论的理论和方法来描述和分析网络结构和关联关系。
该方法常用于社交网络分析、路径规划、电力网络优化等领域。
图论建模的关键在于构建网络模型，并选择适当的图算法进行分析和优化。
六、随机模型建模方法随机模型建模方法是指利用随机过程和概率论的理论和方法来描述和分析随机现象。
该方法常用于金融风险管理、信号处理、系统可靠性评估等领域。
随机模型建模的关键在于建立正确的随机过程模型，并进行概率分布和随机变量的分析。
七、模拟建模方法模拟建模方法是指利用计算机仿真技术来模拟和分析实际问题。
数学建模系统仿真
数学建模系统仿真1. 简介数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程。
在实际问题中，我们往往需要通过建立数学模型来描述问题，然后利用模型进行计算和分析，最终得到问题的解决方案或预测结果。
为了验证模型的有效性，实施系统仿真可以提供一个真实环境下的模拟试验。
本文将介绍数学建模系统仿真的概念、目的以及常用的方法和工具。
2. 数学建模系统仿真的概念数学建模系统仿真是指利用计算机模拟方法，对数学建模的过程进行模拟和验证的过程。
通过模拟仿真，可以判断数学模型的有效性、可行性以及预测模型的实际应用效果。
系统仿真不仅可以减少实验成本和周期，还可以提供更加全面和具体的结果，为决策提供科学依据。
3. 数学建模系统仿真的目的数学建模系统仿真的主要目的是验证数学模型的有效性和可行性，并预测模型在实际问题中的应用效果。
具体而言，数学建模系统仿真可以实现以下几个目标：•检验数学模型的适用性：通过系统仿真，可以验证数学模型是否能准确地描述实际问题，并提供合理的结果。
•预测模型在实际应用中的效果：仿真可以模拟实际环境下的运行情况，进一步预测数学模型在实际应用中的效果，并提供参考依据。
•优化模型参数和算法：通过对模型的仿真，可以调整和优化模型的参数和算法，提高模型的精度和效率。
•降低实验成本和周期：系统仿真可以减少实验所需的资源和时间成本，加快模型的研究和优化过程。
4. 数学建模系统仿真的方法和工具4.1 数值模拟数值模拟是数学建模系统仿真中常用的方法之一。
通过将数学模型转化为数值计算问题，并利用计算机进行求解，可以得到模型的数值解。
数值模拟的主要步骤包括离散化、求解差分方程或微分方程、结果验证等。
常见的数值模拟工具包括MATLAB、Python等，它们提供了丰富的数值计算和仿真函数库，方便研究人员进行模型的求解和结果分析。
4.2 仿真软件除了数值模拟方法，还可以利用专门的仿真软件进行数学建模系统仿真。
仿真软件提供了直观的界面和交互式操作，可以更加方便地构建和修改模型，并进行仿真实验。
数学建模的计算机模拟
根据实 际 问题 建立 数学模 型 ， 并 利用计 算机 模拟求 解 已成为解 决实 际问题 的一种 重要方 法． 计 算机技
术不但 使 问题 的求 解变 得更 加方便 、 快捷 和精确 ， 而且 使得 解决 实 际 问题 的领 域更 加 广泛 ． 计 算 机适 合 于
数 学建 模 的计算 机模 拟
杜 效伟 ， 龚鑫 祥
（ １ ． 漯河 职业技 术 学院 计 算机 工程 系，河南 漯河 ４ ６ ２ ０ ０ ０ ； ２ ． 国营第 ７ ６ ０厂 ，河南 新 乡 ４ ５ ３ ０ ０ ９ ）
摘 要 ： 对数 学建模 与计 算机技 术之 间的 关 系及计 算机模 拟 问题进行 阐述 ， 并通过 具体 的 实
例， 从 连续 、 离散确 定性 和随机 的非确 定性领 域分 析说 明 了常用的计 算机模 拟 处理方 法． 关 键词 ： 数 学建模 ； 计算机模 拟 ；问题 领域
中图分 类号 ： ０ ２ ９ 文献 标识码 ： Ａ
ｌ 问 题 提 出
在 许多 领域 ， 人 们利 用建 立数学 模型 的方法 解决现 实 问题 ， 并 获得 巨大 成 功 ， 数 学 与计 算 机 技术 相结 合， 形 成 了可 以实 现 的数 学技 术 ， 在 算机 技术迅 速发 展 的今 天 ， 计 算 和建模 正 在成 为 数学 科 学 向数 学技
第３ ２卷 第 ２期
２ ０ １ ３年 ３ 月
许 昌 学 院 学报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＵＣＨＡＮＧ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｉ ＴＹ
Ｖ０ １ ．３ ２． Ｎｏ．２ Ｍａ ｒ ． ２ ０ｌ ３
文章编号 ： １ ６ ７ １ —９ ８ ２ ４【 ２ ０ １ ３） ０ ２— ０ ０ ２ ２—０ ５
计算机模拟数学建模
（． ｅ ａｔ ｎ ｆ ｔｅ ｔ ｓ ｎ ｏ ｕｅ ｃ ｎ ｅＪ ｈ ｕＵ ｉｅｓｙ Ｊ ｈ ｕ４ ６０ ， ｈｎ ； １Ｄ ｐｒ ｍｅｔ ｍａ ｍａ ｃ ｄｃｍｐ ｔ Ｓ ｉ ｃ，ｉ ｏ ｎｖ ｒｉ ，ｉ ｏ １０ ０ Ｃ ｉ ｏ ｈ ｉ ａ ｒ ｅ ｓ ｔ ｓ ａ
间 的当前值 ． 拟 时间推 进方式 有 两种 ： 次事件 推进 法和 均匀 间隔 时 间推进 法．模拟 离散 系统常 用下 次 模 生的时刻，计算系统的状态 ， 产生未来
事件 并加 入到 队列 中去 ；跳 到下 一事 件 ，计算 系统 的状 态 ，…… ，重 复这一 过 程直 到满 足某个 终 止条件 为止 ． 如“ 例 海港 系统 的卸载货 物 问题”ｌ 【假设 某 海港在 任何 时刻 只允许 一 艘船 卸载货 物 ，由于船 到达 的时 １
计算机膜 拟的建模 步骤和 方法． 关键词 ：计 算机模拟 ；数 学建模 ；连续 系统
中图分类号 ： ０ ９ ２ 文献标识码： Ａ 文章编号： ６ ２５ ９ （０ ８０ ．０ ００ １７ －２ ８２０ ） １ ２ －３ ０
Ｍ ａ ｈｅ ａ ｉａ ｏ ｅｉ ｇ ｏ ｍ ｐ ｔ ｒＳ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ ｔ ｍ ｔｃ ｌ Ｍ ｄ ｌ ｆ ｎ Ｃｏ ｕ ｅ ｉ ｌ ｔｏ
１ 计算机模拟在数学建模 中的应用概述
在一定假设条件下 ，利用数学运算模拟系统的运行 ，可称为数学模拟 ，现代的数学模拟都是在计算 机上进行的 ，因此称为计算机模拟． 模拟分为静态模拟和动态模拟． 数值积分中的蒙特卡罗方法就是典型 的静态 模拟 ．动 态模 拟可 分 为 连续 系统 模 拟 和离 散事 件 系统 模 拟，连续 系统 模 拟研 究 系统 的状 态 随时 间 连续变化的情形 ， 其模型一般是微分方程模型． 建模时首先确定系统的连续状态变量， 然后将它在时间上
数学建模的主要建模方法
数学建模的主要建模方法数学建模是一种用数学语言描述实际问题，并通过数学方法求解问题的过程。
它是数学与实际问题相结合的一种技术，具有广泛的应用领域，如物理、工程、经济、生物等。
数学建模的主要建模方法可以分为经典建模方法和现代建模方法。
经典建模方法是数学建模的基础，主要包括数理统计、微积分、线性代数等数学工具。
经典建模方法的特点是基于简化和线性的假设，并通过解析或数值方法来求解问题。
1.数理统计：统计学是数学建模的重要工具之一，它的主要任务是通过对样本数据的分析，推断出总体的特征。
数理统计中常用的方法有概率论、抽样理论、假设检验等。
2.微积分：微积分是数学建模中常用的工具，它研究变化率和积分问题。
微积分的应用范围广泛，常用于描述物体的运动，求解最优化问题等。
3.线性代数：线性代数是研究向量空间与线性变换的数学学科。
在数学建模中，线性代数经常出现在模型的描述和求解过程中，如矩阵运算、线性回归等。
现代建模方法是近年来发展起来的一种新的建模方法，主要基于现代数学工具和计算机技术。
现代建模方法的特点是模型更为复杂，计算更加精确，模拟和实验相结合。
1.数值模拟：数值模拟是一种基于计算机技术的建模方法，通过离散和近似的数学模型，利用数值计算方法求解模型。
数值模拟常用于模拟和预测实际问题的复杂现象，如天气预报、电路仿真等。
2.优化理论：优化理论是数学建模中的一种重要工具，它研究如何找到最优解或最优化方案。
优化问题常用于求解资源分配、生产排程等实际问题。
3.系统动力学：系统动力学是一种研究系统结构和行为的数学方法，它通过建立动态模型，分析系统的变化趋势和稳定性。
系统动力学常用于研究生态系统、经济系统等复杂系统。
4.随机过程：随机过程是描述随机事件随时间变化的数学模型。
它在数学建模中常用于分析随机现象的特征和规律，如金融市场变动、人口增长等。
总体而言，数学建模的方法多种多样，建模方法的选择取决于问题的性质、可用数据和计算资源等因素。
计算机仿真模拟真实过程的关键技术
计算机仿真模拟真实过程的关键技术计算机仿真技术的出现和发展，极大地推动了科学、工程、医学等领域的发展和进步。
通过计算机仿真，我们可以模拟和预测各种现实世界中复杂的过程和系统，为决策提供支持、优化设计和调整方案。
本文将介绍计算机仿真模拟真实过程的关键技术。
一、数学建模数学建模是计算机仿真的基础，在仿真过程中起到了关键的作用。
数学建模是将真实世界的问题抽象化为数学模型，通过建立数学模型，我们可以描述和分析待研究对象的各种特性和行为规律。
数学建模需要运用到多种数学方法，如微分方程、优化理论、概率论等。
通过合理的数学建模，可以准确地描述复杂的现实过程，为后续的计算机仿真提供了坚实的基础。
二、计算机编程计算机编程是实现计算机仿真的关键技术之一。
我们可以通过编程语言，如C++、Python等，将数学模型转化为计算机可以识别和运算的代码。
编程的过程中，涉及到数据结构、算法设计等多个方面的知识。
编程需要考虑计算机的处理能力、存储限制等因素，合理选择算法和数据结构，以提高仿真的精度和效率。
三、系统建模和数据采集系统建模是计算机仿真的另一个关键技术。
在仿真过程中，我们需要对待研究对象进行准确的描述和抽象。
系统建模使用的方法有很多，如面向对象建模、数据流程图、状态转移图等。
通过系统建模，我们可以将复杂的现实过程清晰地呈现出来，帮助我们理解和分析系统的行为规律。
数据采集是系统建模的一部分，也是计算机仿真中非常重要的环节。
通过采集现实过程中的数据，我们可以获取系统的各种参数和行为规律，从而提供给仿真模型。
数据采集需要使用各种传感器和仪器，如光学传感器、压力传感器等。
在数据采集的过程中，要确保数据的准确性和完整性，以提高计算机仿真的质量和可靠性。
四、模型验证和优化模型验证是计算机仿真中保证模型与真实系统吻合度的关键环节。
在计算机仿真之前，我们需要对建立的数学模型进行验证，确认模型的准确性和有效性。
模型验证可以通过对比仿真结果与真实数据的对比，以及与其他仿真结果的对比来进行。
数学建模计算机模拟
数学建模计算机模拟数学建模和计算机模拟是现代科学研究中非常重要的工具。
这两种技术能够以精确和有效的方式解决各种实际问题，从自然科学到社会科学，从工程学到金融学。
本文将探讨数学建模和计算机模拟的基本概念，以及它们在实际问题中的应用和未来的发展趋势。
一、数学建模数学建模是一种将现实问题转化为数学模型的过程。
它涉及到建立、使用和改进数学模型，以解释现象、预测行为、优化决策等。
数学建模的主要步骤包括：理解问题、建立模型、验证模型、应用模型和评估模型。
在自然科学中，数学建模被广泛应用于物理学、化学、生物学等学科。
例如，在物理学中，我们可以通过建立微分方程来描述物体的运动和力之间的关系；在化学中，我们可以通过建立量子力学模型来预测分子的结构和化学反应的速率；在生物学中，我们可以通过建立基因网络模型来理解生物体的复杂行为。
在社会科学中，数学建模也被广泛应用于经济学、社会学、心理学等学科。
例如，在经济学中，我们可以通过建立计量经济学模型来预测市场的走势和解释经济现象；在社会学中，我们可以通过建立人口统计学模型来预测人口的变化和规划社会政策；在心理学中，我们可以通过建立认知心理学模型来理解人类的学习和行为。
二、计算机模拟计算机模拟是一种利用计算机来模拟现实世界中的现象和过程的技术。
它涉及到对现实问题的数学建模、编程、运行模拟、分析和解释结果等步骤。
计算机模拟可以用来预测行为、优化决策、测试假设等。
计算机模拟广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、生物学、社会科学等。
例如，在物理学中，我们可以通过计算机模拟来模拟物体的运动和力之间的关系；在化学中，我们可以通过计算机模拟来预测分子的结构和化学反应的速率；在社会学中，我们可以通过计算机模拟来模拟社会系统的动态行为。
三、应用案例让我们以一个具体的案例来说明数学建模和计算机模拟的应用。
假设我们想要设计一座桥梁，我们需要考虑桥梁的结构、材料、施工方法等因素。
为了优化设计，我们可以使用数学建模和计算机模拟。
探究计算机模拟与数学建模之间的关系
探究计算机模拟与数学建模之间的关系探究计算机模拟与数学建模之间的关系【摘要】数学建模思想为我们生活解决了很多实际困难，主要通过对数学建模进行分析，并结合计算机应用的实际情况，阐述两者之间所存在的关系。
【关键词】计算机数学建模意识创新一、引言运用数学解决问题时，一般要先进行深入的研究和分析，找出事物之间存在的联系和规律，最后通过图表、公式、数字等数学的语言形式表述出来，最后提供给人们分析，从而解决部分实际问题，这种过程被称为数学建模。
所谓数学建模，就是通过各种数学符号，如数字与公式等进行描述，通过计算机的计算得到答案，最后成为人们解决问题的判断依据。
总而言之，数学建模就是通过对实际问题的简化，确立参数与变量之间的关系，通过之间的规律建立一个数学模型，这个模型需要进行多方验证，确定其正确性，并联系生活，并帮助人们最终解决实际困难。
二、数学建模的特点和发达国家相比，我国关于数学建模方面的竞赛起步较晚，门类较少。
我国自一九九二年开始，举办了首届大学生数学建模比赛，比赛要求每三名大学生为一组，不得和小组意外的任何人进行沟通和讨论，可以使用计算机上网搜集资料和信息，使用各种软件，在规定时间内完成一篇模型的建立过程和分析，并提出改进计划等方面的论文。
现在这项活动已经成为我国重要的大学生科技比赛，对促进我国教学水平，提高大学生自身素质方面都具有积极作用。
大学生建模竞赛促进了我国高等数学教育水平的提升，对今后教学工作的思路和改进提供了新的标准。
一直以来，《数学建模》都作为学生兴趣爱好，通过参加培训班的形式进行学习。
随着大学生建模比赛的影响范围越来越广，现如今已经成为正常的选修课程。
数学建模和一般的数学习题具有很多不同之处，同时这也是数学建模本身的特点。
比如，贴近于生活，切实解决生活中的实际问题。
其次，模型的多样性和复杂性，无法通过一套模型解决所有问题。
最后，综合性强，各种因素之间的关系复杂，无法准确获得最终结果。
数学建模和计算机仿真技术的研究和应用
数学建模和计算机仿真技术的研究和应用数学建模和计算机仿真技术是科学领域中的两个重要概念，二者有着千丝万缕的联系。
数学建模是指利用数学方法和技术对实际问题进行描述、分析和预测等方面的研究；计算机仿真技术则是指利用计算机对实际问题进行模拟、预测和分析等方面的研究。
本文将从数学建模和计算机仿真技术的基本概念、研究方法、应用前景等方面进行探讨。
一、数学建模概述数学建模是将实际问题用数学语言和符号进行模型化和描述，通过研究模型本身及其解的性质和特征，来研究实际问题的过程。
数学建模的基本流程包括问题描述、变量和参数的选取、建立模型、模型求解、分析和验证等步骤。
模型的建立过程需要根据问题的特点和需求选择不同的数学工具和方法，如微积分、线性代数、概率论、数值计算等。
数学建模不仅有助于科学的研究和实践应用，还可以提高人们的数学素养和科学素养。
二、计算机仿真概述计算机仿真技术是以计算机为工具，通过构建数学模型和运用计算机模拟方法，对实际问题进行数值仿真和模拟。
通过计算机仿真技术，可以对问题进行初步研究和分析，提高问题的理解和预测能力。
计算机模拟涉及数学、物理、计算机科学和工程等领域，可以应用于不同的领域，如航空、汽车、通信等。
三、数学建模与计算机仿真之间的联系数学建模和计算机仿真是两个密不可分的概念，它们之间存在着千丝万缕的联系。
数学建模是建立模型的过程，而计算机仿真是对模型进行计算机模拟的过程。
通过数学建模，可以建立实际情况的数学模型，并通过计算机仿真技术，进行数值分析和模拟，得出有用的结果。
四、数学建模和计算机仿真的应用前景数学建模和计算机仿真在计算机、通信、航空、交通、化工、医学等领域都有广泛应用。
在航空领域，数学建模和计算机仿真技术可以通过模拟飞行条件，提高飞机的安全性和效率；在医学领域，可以通过数学模型和仿真技术，对药物的作用和机理进行研究和预测。
其他领域也可以应用数学建模和计算机仿真技术，如交通、化工等。
数学建模模拟建模方法
随机数的产生
• 数学方法常见产生均匀分布随机数的几种方法的有平 方取中法、倍积取中法、乘同余法、二阶与三阶线性 同余法
• 由均匀分布产生各种分布的随机数、反函数法、取舍 法、Box-Muller方法和极方法。
•系统状态随时间而变化的动态写照
模拟的背景 应用领域： •运输系统模拟 •摩天大楼安全疏散系统模拟 •国民经济发展模拟 •人口增长系统模拟 •供水系统模拟
模拟的作用
• 对于很难用解析方法加以处理的问题， 模拟是一种有效的技术；
• 对建模过程中的假设进行鉴定，对理论 研究的结论加以检验；
• 对不同的实现方案进行多次模拟，按照 既定的目标函数对不同方案进行比较， 从中选择最优方案。
模拟的一般步骤
• 明确问题，建立模型。
明确模拟目的，确定模拟输出结果的目标函数 分析各状态变量之间关系，建立系统模型
• 收集和整理数据资料。特别是随机性资料。
分析收集的随机数据，确定系统中随机性因素的概率分布特征，以 此为依据产生抽样数据
• 编制程序，模拟运行。
编程、设定初始状态，模拟运行时间、随机样本量、模拟运行次数
r1=unifrnd(a,b,n,1);
%n×1阶的［a,b］均匀分布随机数矩阵
r2=unifrnd(a,b,n,1);
sol=[r1(1) r2(1)];
z0=inf;
for i=1:n
x1=r1(i);
x2=r2(i);
lpc=lpconst([x1 x2])；
if lpcபைடு நூலகம்=1
z=mylp([x1 x2])；
计算机数学建模
计算机数学建模
计算机数学建模是指利用计算机的运算能力和数学模型的方法，对实际问题进行建模、求解和分析的过程。
其应用范围非常广泛，涉及到物理、化学、经济、管理等领域，是现代科学技术的重要组成部分。
在计算机数学建模中，数学模型是关键。
数学模型是对实际问题进行抽象和描述的工具，通过建立数学方程或图形模型，对问题进行分析和求解。
数学模型的建立需要考虑问题的实际背景、问题的特点和目标要求等因素，同时还要对模型的可靠性、精度和稳定性进行评估。
数学模型的建立是计算机数学建模的第一步，其次是求解问题。
在求解问题中，计算机是必不可少的工具。
计算机可以利用数值计算方法、优化算法、仿真技术等方法对数学模型进行求解，得到问题的解析结果或数值结果。
其中，数值计算方法是计算机数学建模中最常用的方法之一，它可以通过数值逼近的方式对数学模型进行求解。
优化算法则是通过对数学模型进行优化，得到满足约束条件和最优目标的结果。
仿真技术则是通过模拟实际系统的运行状态，对实际问题进行求解。
除了数学模型的建立和求解外，计算机数学建模还需要对结果进行分析和验证。
结果分析是对求解结果进行评估和解释，验证则是对求解结果的正确性进行检验。
结果分析和验证是计算机数学建模的
最后一步，它们可以帮助我们评估数学模型的有效性和对实际问题的解释能力。
总的来说，计算机数学建模是现代科学技术的重要组成部分，它不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以促进学科之间的交流和融合。
在未来，计算机数学建模将会在更广泛的领域发挥重要作用，为人类的发展和进步做出更大的贡献。
数学建模计算机模拟
对策
应选择合适的计算机硬件和软件，优化算法和计算过程， 提高模拟效率。同时，应进行充分的测试和验证，确保模 拟结果的准确性和可靠性。
对对策
应设置合理的错误处理机制和异常情况应对措施，及时发 现和处理问题。同时，应定期检查模拟过程和结果，确保 模拟的稳定性和可靠性。
应用过程中的挑战与对策
挑战
对策
挑战
模拟技术的应用
工程设计
在工程设计中，通过计算机模拟 可以预测和优化设计方案，提高 设计效率和可靠性。
科学研究
在科学研究中，计算机模拟可以 用来研究复杂系统的行为和规律 ，提供理论支持和实践指导。
商业决策
在商业决策中，计算机模拟可以 用来预测市场趋势和评估风险， 帮助企业做出科学决策。
03
数学建模与计算机模拟的结合
数学建模计算机模拟
汇报人：
202X-01-05
• 数学建模基础 • 计算机模拟技术 • 数学建模与计算机模拟的结合 • 数学建模计算机模拟的发展趋势 • 数学建模计算机模拟的实际应用 • 数学建模计算机模拟的挑战与对策
01
数学建模基础
建模概念与原理
建模概念
数学建模是运用数学语言和方法，通 过抽象、简化建立能近似刻画并解决 实际问题的一种方法。
建模与模拟的关联
01
数学建模是计算机模拟的基础
通过建立数学模型，可以描述现实世界中的问题，为计算机模拟提供理
论依据。
02
计算机模拟是建模的验证工具
通过计算机模拟，可以检验数学模型的正确性和有效性，进一步优化模
型。
03
建模与模拟相互促进
建模过程中需要借助计算机模拟来验证模型的正确性，同时计算机模拟
也可以帮助改进和优化数学模型。
数学建模和计算机模拟的应用
数学建模和计算机模拟的应用在当今科技日新月异的时代，数学建模和计算机模拟已成为不可或缺的重要部分。
它们提供了一种新颖的方式来解决各种复杂的实际问题。
在本文中，我们将讨论数学建模和计算机模拟的应用。
数学建模的概述数学建模是一种使用数学方法描述现实世界中实际问题的过程。
它利用数学模型代替实际情况，进行分析和预测。
这种方法广泛应用于天气预报、股市分析、交通流量、自然资源管理、发电效率等许多领域。
数学建模为研究者提供了一种全新的方式来描述各种工业、商业和科学问题，解决这些问题的步骤包括：1. 确定需要解决的问题。
2. 收集数据，确定其可用性和完整性。
3. 运用数学模型建立方程组。
4. 定义变量，建立出问题的数学模型。
5. 分析和解决问题。
6. 对解决方案进行验证。
数学建模的优点是有预测性，迅速实现多个场景下的数据分析，能够为决策者提供全面的决策信息。
计算机模拟的概述计算机模拟是一种以计算机为基础的模拟技术，可以模拟实际现象。
计算机模拟可以通过模拟现实中的事物，进行预测、评估、优化等各种应用。
计算机模拟又叫虚拟仿真技术。
它涉及各种领域，从过程工业的建模和仿真到计算机游戏等。
计算机模拟采用了一些计算机编程语言和计算工具，利用现代计算机技术模拟人工实验必要的条件。
它有很多方面的应用场景，例如，建筑物模拟、汽车碰撞模拟、难以观测的物理实现的模拟、分子动力学的模拟等等。
在计算机模拟中，首先把一些数据和实际情况输入计算机，然后通过一系列算法进行模拟。
计算机模拟的优点是能够克服实验条件差、周期长等问题，提高实验效率，减少资源浪费，并且能够进行多个场景下的数据分析，为决策者提供更多信息。
数学建模和计算机模拟的应用案例1. 地震模拟地震模拟是一项非常重要的应用程序，可以预测发生地震的概率、强度等。
这种模拟能够通过采集数据并运用数学模型来预测发生地震的可能性。
2. 化学反应模拟化学反应模拟可以通过数学运算来模拟不同化学反应的过程，包括反应速率、反应器尺寸、反应物质量等。
计算机模拟模型
E=7/20=0.35
E1 = 0 ×
13 4 3 + 1× + 2× =0.5 20 20 20
5. 理论计算
0 观察所对目标指示不正 确 设： j = 1 观察所对目标指示正确
A0：射中敌方火炮的事件；A1 ：射中敌方一门火炮的事件； A2：射中敌方两门火炮的事件． 则由全概率公式： E = P(A0) = P(j=0)P(A0∣j=0) + P(j=1)P(A0∣j=1) =
k!
指数分布与帕松分布的关系： •如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为 λ 的指数分布， 则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为 λ 的泊松分 布．即单位时间内该事件出现k次的概率为：
P( X = k ) =
λk e − λ
k!
, k = 0,1,2,L ,
反之亦然。
(1)顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布 顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1 例 (1)顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布
2、数学模拟 在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运 行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进 行的，称为计算机模拟。 计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数 都比较容易。 在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统， 用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实 际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时， 计算机模拟几乎成为唯一的选择。 蒙特卡洛（Monte Carlo）方法是一种应用随机数来 蒙特卡洛（ Carlo）方法 进行计算机模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机 观察抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统 的某些参数．
⇔
(2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1的帕松分布 (2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1的帕松分布 该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1 (1)指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间. (1)指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均 指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间 10个单位时间到达 个顾客. 个单位时间到达1 10个单位时间到达1个顾客. (2)指一个单位时间内平均到达0.1个顾客 (2)指一个单位时间内平均到达0.1个顾客 指一个单位时间内平均到达0.1
数学建模计算机模拟
数学建模计算机模拟数学建模和计算机模拟是现代科学研究的重要手段，它们可以帮助研究人员理解和解决各种实际问题。
本文将详细介绍数学建模和计算机模拟的概念、应用领域以及其在科学研究中的重要性。
数学建模是指利用数学方法和技术对实际问题进行形式化描述和分析的过程。
它包括问题的抽象、模型的建立、求解方法的选择和结果的验证等步骤。
数学建模的关键在于将实际问题抽象为数学模型，通过模型可以描述问题的关键因素、相互作用以及变化规律。
常见的数学模型包括方程、函数、图论、概率统计等。
数学建模的目的是通过数学模型的分析和求解，得到问题的解析解或近似解，进而对问题进行预测、优化或决策。
计算机模拟是指利用计算机技术模拟和重现实际问题的过程。
它通过建立数学模型和运用数值计算方法，将问题转化为计算机可以处理的形式，并通过计算机进行仿真和模拟。
计算机模拟可以模拟实际问题在各种条件下的演化和变化过程，从而得到问题的数值解或近似解。
计算机模拟的核心在于模型的数值计算和结果的可视化，通过对计算结果的分析和展示，可以提供对问题的理解和判断。
数学建模和计算机模拟在许多领域都有广泛的应用。
在物理学中，数学建模和计算机模拟可以用于描述和研究物质的结构、运动和相互作用，从而揭示物理规律和原理。
在生物学中，数学建模和计算机模拟可以用于研究生物系统的动力学、遗传变异和生态相互作用，为生物学研究提供理论基础和实验设计。
在工程学中，数学建模和计算机模拟可以用于设计和优化工程系统的结构和性能，提高工程设计的效率和可靠性。
数学建模和计算机模拟对科学研究具有重要的意义。
首先，它们可以帮助研究人员理解和解释实验数据和观测现象，在不同尺度上揭示问题的内在规律。
其次，它们可以用于预测和模拟实际问题的发展和变化趋势，为决策和规划提供科学依据。
再次，它们可以用于优化问题的解决方案，提高系统性能和效率。
最后，它们可以用于验证和评估理论模型和假设，从而推进科学的发展和进步。
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• 例1 池水含盐量问题 仿真程序：利用matlab
进行模拟 的条件
时间步长
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
• 例1 池水含盐量问题 仿真程序：利用matlab计算结果：
时间 池水体积 含盐量 含盐率
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
• 例1 池水含盐量问题 本例也可用微分方程建模： 设在T（分）时刻池中含盐量为ST （kg），则在dT时间池中盐的变化 量为dST，可得如下微分方程
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
•
例1 池水含盐量问题
某水池有2000m3水，其中含盐2kg，以每分 钟6m3的速率向水池内注入含盐率为0.5kg/m3的 盐水，同时又以每分钟4m3的速率从水池流出搅 拌均匀的盐水。欲使池中含盐率达到0.2kg/m3， 需经过多少时间？ 引入记号： 注水速率VI=6m3/min 排水速率VO=4m3/min 注入水含盐率SI=0.5kg/m3 最终含盐率SF=0.2kg/m3 T时刻水的体积VTm3 T时刻水的含正盐量STkg T时刻水的含盐率SR=ST/VT kg/m3
I f ( x)dx
a b
数学建模之计算机模拟
武汉理工大学理学院统计学系 李宇光 制作
数学建模之计算机模拟
• • • • • 什么是计算机模拟 为什么要进行计算机模拟 适用于计算机模拟解决的问题 计算机模拟步骤 计算机模拟应用举例
什么是计算机模拟
• 计算机模拟也叫计算机仿真，是用计算机对一个 系统的结构和行为进行动态演示，以评价或预测 一个系统的行为效果，为决策提供信息的一种方 法，即：用计算机程序直接建立真实系统的模型， 并通过计算了解系统随时间变化的行为或特性。 • 计算机模拟分为连续系统仿真和离散系统仿真两 大类，这里只对离散系统作初步介绍。
计算机模拟应用举例
• 时间步长法：在系统仿真中，把整个仿真 过程分成若干相等的时间间隔，在每一步 长内，认为系统所处的状态相同，按照时 间流逝顺序，一步一步地对系统活动进行 模拟的方法。选取系统的初始状态为时钟 零点，仿真时钟每进一次，就对系统状态 的一次变化。这一过程，一直到仿真时钟 结束为止。
计算机模拟步骤
• 计算机模拟，大致可分为以下四个步骤： • 模型运行和改进：首先确定一些具体的运行方案， 如初始条件、参数、步长、重复次数等，然后输 入数据，运行程序，将得出的仿真结果与实际系 统比较，进一步分析和改进模型，直到符合实际 系统要求为止。 • 录重要的中间结果，输出格式要有利于用户了 解整个仿真过程，分析和使用仿真结果。
dST WI * SI WO * SR dT ST 其中，SR V 0 (WI WO)* T
初始条件为ST|T=0=S0
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
•
例1 池水含盐量问题
代入已知数据，可得：
在ST/VT=0.2的条件下可算出
3
998000000 ST 1000 T 2 （ 1000 T）
9.98 T ( 1)*1000 184.84 6
计算机模拟应用举例
• 事件步长法：以事件发生的时间为增量， 按时间的进展，一步一步地对系统行为进 行仿真，直到预定的时间结点为止。 • 事件步长法中常用事件表法。
– 事件步长法与时间步长法的主要区别：
• 仿真时钟步长不同 • 步长大小对精度的影响不同 • 每步中对系统状态的扫描不同
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
•
例2 排队过程
matlab程序
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
•
例2 排队过程
matlab程序运 行后的数据空 间。
本例中有关工作效率方面并没给出。请同学们试着解决。
计算机模拟应用举例
• 除此之外，将一些非随机问题通过巧妙地 引入随机数后得用计算机模拟的Monte Carlo方法，也有非常广泛的应用。 • 例3 用Monte Carlo方法计算定积分
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
•
例1 池水含盐量问题
初始化
按时间步长前进1min 计算池水体积VT，含盐量ST，含盐率SR 含盐率达到SF？
否
否
仿真框图
是
输出结果
是否达到10min？
是
打印次数加1
输出时间T，水体积VT， 含盐量ST，含盐率SR 下一个10min开始，记时单元清零 结束
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
为什么要进行计算机模拟
• 不在一个真实系统上实验而是在计算机上模拟，原因主要有以下几点 • 实际系统建立起来之前，要对系统的行为或结果进行分析研究，计算机 模拟是行之有效的方法。 • 在一些真实系统上做实验可能会影响系统的正常运行，如生产中任意改 变工艺参数可能会导致废品，在经济活动中随意将一个决策付诸行动可 能会引起经济混乱。 • 当人是系统的一部分时，他的行为往往会影响实验的效果，这时最好对 系统进行模拟研究。 • 在实际系统上实验无法保证每次操作条件完全相同，难以正确判断实验 结果的好坏。 • 有些实验时间长、费用高、危险性大，使得实验不易进行 • 有的系统建立之后无法复原，事件发生不可逆。 鉴于以上原因，人们一般不直接对真实系统进行实验，而是根据系统的机理 进行计算机模拟。
•
适用于计算机模拟解决的问题
• 下列情形中，计算机模拟能有效解决问题： • 难以用数学公式表示的系统或没有建立和求解数学模型的有效方 法。 • 虽然可用解析的方法解决问题，但数学计算和分析过于复杂，这 时计算机模拟可能提供简单可靠的求解方法。 • 希望能在较短时间内观察到系统发展的全过程，以估计某些参数 对系统行为的影响。 • 难以在实际环境中进行实验和观察时，计算机仿真是唯一可靠的 方法，如太空飞行研究。 • 需对系统或过程进行长期运行比较，从大量方案中寻优时。
计算机模拟步骤
• 计算机模拟，大致可分为以下四个步骤： • 系统分析：明确问题并提出总体方案。首先要把被模拟的系统内 容表达清楚，弄清仿真的目的和系统边界（即所研究的问题涉及 的范围，包括要把所研究的系统与影响系统的环境区分开来。） 确定问题的目标函数和可控变量，并加以数量化，找出系统的实 体、属性和活动，描述子系统与总系统的关系。 • 模型构造：包括建立模型、收集数据、编写程序、程序验证和模 型确认等。建立模型就是选择合适的仿真方法，确定系统的初始 状态，设计整个系统的仿真流程图。然后根据需要收集、整理数 据，用通用语言或仿真语言编写、调试程序。
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
•
例2 排队过程 某商店只有一个收款台，顾客到 达收款台的时间间隔服从均值为4.5 的负指数分布，每个顾客的服务时间 服从均值为3.2、标准差0.6的正态分 布。这里时间单位是分钟，且服务时 间不取负值。以100个顾客接受服务 情况估计每个顾客的平均等待时间、 最大队长、收银员的工作效率。