高三理科数学数列测试题

曲江中学2011届高三数学（理）数列测试题（2010.12.16.）

姓名 班级 学号 成绩

一．选择题（每小题5分，共40分） 1.在等差数列

{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（ ）

（A ）5 （B ）6

（C ）8 （D ）10

2.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( )

（A ）21n

a n n =-+ （B ）(1)

2

n n n a -=

（C ）(1)2n n n a += （D ）(2)

2

n n n a +=

3.已知各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则 456a a a =（ ）

(A)

4.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若18,263==S S ，则

5

10

S S 等于（ ） A ．3- B ．5 C ．31- D ．33 5.设n S 为等比数列

{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ）

（A ）3

（B ）4

（C ）5

（D ）6

6.已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则910

78

a a a a +=+（ ）

（A

）1 （B

）3+ （C

）1

（D

）3-

7.已知S n 是首项为1的等比数列{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前5项和为（ ）

（A ）

158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15

8

8. 在ABC ∆中,A tan 是第三项为4-,第七项为4的等差数列的公差,B tan 是第三项为3

1

,第六项为9的等比数列的公比,则ABC ∆是( )

（A ）等腰三角形 （B ）锐角三角形 （C ）直角三角形 （D ）钝角三角形

二.填空题（每小题5分，共30分）

9. 已知数列的通项n a ＝⎩⎪⎨

⎪

⎧

3n ＋1 (n 为奇数)2n －1 (n 为偶数)

，则20092010a a -等于________.

10．设等差数列

{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于_____．

11.数列}{n a 满足1

33

,011+-=

=+n n n a a a a ，则20a = .

12.设函数21123()n n f x a a x a x a x -=++++ ，1

(0)2

f =，数列{}n a 满足

2*(1)()n f n a n N =∈，则数列{}n a 的通项n a =_________．

13.已知函数()2x f x =,等差数列{}x a 的公差为2.

若

246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅= .

14.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右表的排列规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 .

三.解答题（本大题共80分）

15. （本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且3

6a =-，60a =。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式

16.（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，11a =，前 n 项和为S n ，且点1(,)n n a a +在直线

01=+-y x 上． 求

99

211

11S S S +

++ 的值．

17.（本小题满分14分）已知数列 {a n } 的各项均为正数，且满足a 2=5，a n+1 = a n 2

－2na n +2，(n ∈ N*)． 推测并证明a n 的通项公式．

18．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项123a =，121

n n n a a a +=+，1,2,3,n =…． （Ⅰ）证明：数列1{1}n a -是等比数列；

（Ⅱ）数列{}n

n

a 的前n 项和n S ．

19.( 本小题满分14分)沿海地区甲公司响应国家开发西部的号召，对西部地区乙企业进行扶持性

技术改造，乙企业的经营状况是，每月收入45万元，但因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元。甲公司决定投资400万元扶持改造乙企业；据测算，改造后乙企业第一个月收入为16万元，在以后的4个月中，每月收入都比上个月增长50%，而后各月收入都稳定在第五个月的水平上，若设备改造时间可忽略不计，那么从下个月开始至少经过多少个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？

20.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，1a =0，且对任意k *N ∈，2k 12k 2k+1a ,a ,a -成等差数列，其

公差为2k.

（Ⅰ）证明456a ,a ,a 成等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.