2020中考数学专题6——几何模型之”12345“-含答案

【模型解析】
2020 中考专题 6——几何模型之“12345”
班级姓名.
【例题分析】
例 1.在如图正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O，则tan∠BOD 的值等于。

例1 图例2 图
k
例2.(2017 浙江金华)如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A 在反比例函数y＝
x
的图象上．作射线AB，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C 的坐标为．
3 2 例 3.如图，正方形 ABCD 中，P 是 BC 的中点，把△PAB 沿着 PA 翻折得到△PAE ，过 C 作 CF ⊥DE 于 F ，若 CF ＝2，则 DF ＝ ．
【巩固训练】
1. 如图 1，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cos ∠AOB 的值是
．
图 1 图 2
图 3
2. 如图 2 是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段
AB,PQ 相交于点 M ，则图中∠QMB 的正切值是（ ） 1 A.
B.1
C. 2
D.2
3. 如图 3,把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中,使 OA 、OC 分别落在 x 轴、y 轴上,连接 OB,
将纸片 OABC 沿 OB 折叠,使点 A 落在 A'的位置上.若 OB= ,
BC 1
,求点 A'的坐标为 ．
OC 2
4. 如图 4，半圆 O 的直径 AB=10cm ，弦 AB=10cm ，弦 AC=6cm ，AD 平分∠BAC ，则 AD 的长为
（
）
A. 4 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D.4 cm
图 4
图 5
5.
如图 5，在四边形 ABCD 中，∠BAC =∠BDC=90°，
AB=AC=
则 DM= (
)
，CD=1 ，对角线的交点为 M ，
A.
B. 2 3 1
C.
D.
2
2
3
5 5 5 5 5 5
5 6. 如图6，在平面直角坐标系xOy 中，点A （－1，0），B （0，2），点C 在第一象限，∠ABC ＝135°，
k
AC 交y 轴于D ，CD ＝3AD ，反比例函数y ＝
的图象经过点C ，则k 的值为 ．
x
A
D
F
B
E
C
图 6
图 7
图 8
7（2017 浙江丽水）如图 7，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ＝－x ＋m 分别交 x 轴，y 轴于 A ，B 两点，已知点 C （2，0）. （1） 当直线 AB 经过点 C 时，点 O 到直线 AB 的距离是 ； （2） 设点 P 为线段 OB 的中点，连结 PA ，PC ，若∠CPA ＝∠ABO ，则 m 的值是 .
8.(2018山东滨州）如图8，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若AE ＝ ， ∠EAF＝45°，则AF 的长为 ．
9.如图 9,在四边形 ABCD 中 BC⊥AB,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°，AB=BC=12，E 是 AB 上一点,且∠ DCE=45°，BE=4, 则 DE= .
图 9 图 10 图 11
10.（2018 山东泰安）如图 10，在矩形 ABCD 中， AB = 6 ，BC = 10 ，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠， 点 A 落在 A ' 处，若 EA ' 的延长线恰好过点C ，则sin ∠ABE 的值为 ．
11. 如图 11，正方形 ABCD 的边长 AB=2，E 为 AB 的中点，F 为 BC 的中点，AF 分别与 DE 、BD
相交于点 M ，N ，则 MN 的长为( )
A.
B ．
﹣1
C ．
D ．
12.如图12，抛物线y =-x2 +bx +c 与直线y =1
x + 2 交于C、D 两点，其中点C 在y 轴上，2
7
点D 的坐标为(3,
2
F。

)。

点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE⊥x 轴于点E，交CD 于点（1）求抛物线的解析式。

（2）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P 的坐标。

图12
13.如图13，抛物线y＝x2－4x＋3 与坐标轴交于A、B、C 三点，点P 在抛物线上，PD⊥BC 于点D，
垂足D 在线段BC 上．若CD
=
1
，求点P 的坐标．PD 2
图13
2 2020 中考专题 6——几何模型之“12345” 参考答案
1
例 1.解：如图，∠BOD=∠OAD+∠OED,易得 tan ∠OAD= 2
∠BOD=3.
1 ,∠OED=45°，由“3”=“ 2
”+45°得 tan
例2.解：如图，作AE⊥y轴于E ，作AF⊥CF,垂足为F ，且AF∥y轴.由点A (2,3)和点B (0,2)，可得 1 BE=1.AE=2，所以tan∠BAE= 2 1 .因为∠BAC=45°，所以∠BAE+∠CAF=45°，由“ 2 1
”+“ 3
”=45°
1 CF 1
可得tan∠CAF= ，即 = .设CF=a,则AF=3a,所以C 点坐标可表示为（2-a,3-3a ）.把C （2-a,3-3a ）
3 AF 3 代入 y = 6
得(2-a)(3-3a)=6.解得a=3(a=0舍去）.所以点C 的坐标为（-1，-6）.
x
1 例 3.解：因为在正方形 ABCD 中 P 是 BC 的中点，所以 tan ∠BAP=
2
1
,由翻折可知∠EAP=∠BAP.由“ ”
2
1 4 +“ ”=“ 2
3 4 ”可知 tan ∠BAE= 3
3
,所以 tan ∠DAE= 4
,又因为 AE=AD ，作 AH ⊥DE ，则∠DAH=∠EAH. 1 1
由“ ”+“ 3 3 3 ”=“ 4 1
”可知 tan ∠DAH= 3
1 ，所以 tan ∠CDF= 3
,所以 DF=3CF=6.
【巩固训练】答案
1. 3
; 2.D 3.( - 3 , 4 )
4.A
5.D
6. 9
7.(1) (2)12
8.
4 10
5
5 5
3
1 9. 10. 3 10
11. C 12.(1) y = -x 2 + 7 x + 2 (2)P( 1 , 7
)
2 2 2
简析：易得tan ∠DCG= 1 ,因为∠PCF =45°，所以∠DCG+∠PCH=45°,由“ 1 ”+“ 1
”=45°，
2 2 3
1 PH 1 7 可得tan ∠PCH = .所以 = ,设PH=a.则CH=3a.所以设 P （a,2+3a ）.所以- a 2
+ a + 2 = 2 + 3a ，
3 CH 3 2
所以 a = 0(舍去）或a = 1 .所以 P （ 1 , 7
）。

2 2 2
10
13.P(
13 , 40 ) 3 9
简析：易得 tan ∠PCD=2,因为∠DCH =135°，所以 tan ∠PCH=3.设 CH=a,则 PH=3a. 所以 P(3a,3+a) 代入抛物线解析式得9a 2
-12a + 3 = 3 + a ，所以 a = 0(舍去）或a =
13 .所以 P （ 13 ,
40 ）。

9
3 9。