弹性力学及有限单元法作业

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弹性力学与有限元分析试题及参考答案 精品

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弹性力学与有限元分析试题及参考答案四、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件,并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。

(1)By Ax x +=σ,Dy Cx y +=σ,Fy Ex xy +=τ; (2))(22y x A x +=σ,)(22y x B y +=σ,Cxy xy =τ; 其中,A ,B ,C ,D ,E ,F 为常数。

解:应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件:(1)在区域内的平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy xxy y yxx τστσ;(2)在区域内的相容方程()02222=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂y x y x σσ;(3)在边界上的应力边界条件()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+s fl m s f m l y s xy y xs yx x τστσ;(4)对于多连体的位移单值条件。

(1)此组应力分量满足相容方程。

为了满足平衡微分方程,必须A =-F ,D =-E 。

此外还应满足应力边界条件。

(2)为了满足相容方程,其系数必须满足A +B =0;为了满足平衡微分方程,其系数必须满足A =B =-C /2。

上两式是矛盾的,因此,此组应力分量不可能存在。

2、已知应力分量312x C Qxy x +-=σ,2223xy C y -=σ,y x C y C xy 2332--=τ,体力不计,Q 为常数。

试利用平衡微分方程求系数C 1,C 2,C 3。

解:将所给应力分量代入平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy x xy y yxx τστσ 得⎩⎨⎧=--=--+-023033322322212xy C xy C x C y C x C Qy 即()()()⎩⎨⎧=+=+--0230333222231xy C C y C Q x C C 由x ,y 的任意性,得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-023030332231C C C Q C C 由此解得,61Q C =,32Q C -=,23QC = 3、已知应力分量q x -=σ,q y -=σ,0=xy τ,判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。

清华大学弹性力学有限元大作业

清华大学弹性力学有限元大作业

弹性力学有限元大作业一、模型信息:已知:材料为铝合金。

E=71GPa ,v=0.3.矩形平板的几何参数:板长为480mm ,宽为360mm ,厚度为2mm ;图形如下图;加肋平板:二、matlab 编程实现1、程序相关说明:计算使用的软件为:matlab2010a 主函数:main.m 主要计算部分子函数:Grids.m 生成网格,节点数为:+1*+1I J ()()、单元数: 2**I J AssembleK.m 将单元刚度矩阵组装成总刚度矩阵(叠加方法)GenerateB.m 生成单元格e B 矩阵 GenerateS.m 生成单元格e S 矩阵 GenerateK.m 生成单元刚度矩阵2、网格划分:利用Grid.m 子函数,取2020I J ==、,即可以得到网格如下: 节点数为:441个,单元格数:800个3、计算过程及结果 (1)、网格划分:通过Grid.m ,生成节点数为:441个、单元格数:800个的网格 (2)、生成总刚度矩阵K :通过GenerateK.m 、AssembleK.m 生成总刚度矩阵 采用常应变三角单元,e e u N a =,易得=e e B LN由平面应力问题,可以确定2101011002E D νννν⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦即e e S DB =单元刚度矩阵为:e eT e K AtB DB = 总刚度矩阵为:eTe e eK GK G =∑(3)、求解过程:系统平衡方程为:Ka P = 将方程进一步划分为:E EF E E E T F F EFF K K d f r d f K K +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 通过已知边界条件(位移、载荷),确定E E F d f f 、、 ,从而将K 矩阵划分为四个模块:E EF TEF F K K K K ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1()E E E EF F E TF F F EF E r K d K d f d K f K d -=+-=-支反力:部分位移:即整体位移向量为:E F d a d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦整体力边界条件为:E E F f r P f +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(4)后处理:(应力、应变、抹平) a 、单元应力、应变:e e e ee eS a B aσε==b 、抹平得到节点应力、应变:将每个节点参与组成的单元应力、应变叠加,然后除以叠加的单元数,得到抹平后的节点应力、应变。

有限单元法试题

有限单元法试题

一.有限元法求解弹性力学问题的基本步骤,为什么应力解答的精度低于位移解答精度?(1)步骤1 弹性单元的离散化 2选择位移函数 3建立单元刚度方程 4建立整体平衡方程5,求解整体平衡方程(2)位移法求解,位移是直接解,应力是一个与位移导数相关的派生解,这就导致了应力解答的精度低于位移解答精度。

二.简述单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的性质单元刚度矩阵性质 481单元刚度矩阵每一列元素表示一组平衡力系,对于平面问题,每列元素之和为零。

2.单元刚度矩阵中对角线上的元素为正。

3 单元刚度矩阵为对称矩阵4 单元刚度矩阵为奇异矩阵整体刚度矩阵性质1每一列元素表示一组平衡力系,对于平面问题,每列元素之和为零。

2.单元刚度矩阵中对角线上的元素为正。

3 单元刚度矩阵为对称矩阵4 单元刚度矩阵为奇异矩阵,排除整体刚度位移后为正定矩阵。

5 整体刚度矩阵是带状矩阵三、简述你知道的单元类型,对同一类型的单元精度比较,给出一般规律。

三角形单元中,三结点的常应变单元,其单元内应力是常量,它是一种简单但精度低的单元;六结点的二次三角形单元精度高但不能适应曲线边界。

而矩形单元,其精度虽比相应的三角形单元高,但不易改变单元尺寸,以及不能适应曲线边界和非直角的直线边界。

平面等参数单元适应了曲线边界和非直角的直线边界。

四、有限元网格划分的过程中应注意哪些问题?1网格数目网格数目的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。

一般来讲,网格数目增加,计算精度会有所进步,但同时计算规模也会增加。

实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果,假如两次计算结果相差较大,可以继续增加网格,相反则停止计算。

2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格,这是为了适应计算数据的分布特点。

在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处),为了较好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格。

而在计算数据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,则应划分相对稀疏的网格。

弹性力学与有限元法习题集

弹性力学与有限元法习题集
(2)采用矩阵形式,便于编制计算机程序; (3)有较强的灵活性和适用性。
2019/7/29
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第二章习题与答案
1. 试说明弹性力学的基本假设?
2. 弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类?各表征何种关系? 3. 虚功原理内容?
2019/7/29
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4. 工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题? 5.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题?
6. “在应用有限元求解弹性力学平面问题时,单元划分得越小 越好” ,这句话对吗?试说明理由。
2019/7/29
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7. 试证明平面三角形三结点单元的位移模式:
ux, y a1 a2 x a3 y vx, y a4 a5 x a6 y
含有刚体位移状态。
2019/7/29
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15. 如图所示单元,在jm边上作用有线性分布的水平载荷, 试求其等效结点载荷。单元的厚度为1cm。
2019/7/29
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16. 如图所示单元,在ij边上作用有均布,载荷密度为q,试 单元的等效结点载荷。单元的厚度为t。
2019/7/29
2
xy


y

qx
y3 4a3

3y 4a

1 2

xy

q 8a 3
3x 2
a2 y2
1 a4 y 4 6 a2 y 2
5
5
试检验这些应力公式是否满足变形协调方程 ?
2019/7/29

15秋弹性力学及有限元大作业

15秋弹性力学及有限元大作业

2015弹性力学及有限元课程大作业
要求:
1)以个人或小组(不超过三人)为单位完成有限元分析计算;
2)编写计算分析报告;
3)计算分析报告应包括以下部分:
a) 采用力学理论知识描述问题及数学建模;
b) 有限元建模(单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界条件处理、求解控制)
c) 计算结果及结果分析(位移分析、应力分析、正确性分析评判), 并与弹性力学理论计算结果比较。

d) 多方案计算比较(结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的影响分析等)。

e) 结论及总结,每个成员工作量认领。

4)有限元软件不限,1月7日前完成,并递交计算分析报告(电子文档,包含联系方式)到任课老师电子信箱,请注意设定收件回执。

5) 电子信箱:Eking@
作业题:
图示为一隧道断面,其内受均布压力q,埋置于土壤中;
1)根据图1所示,设定外部土壤均布压力为p,
a)试采用不同单元计算断面内的位移及应力,并分别分析q=0或p=0时
的位移和应力分布情况。

(隧道材料为钢或混凝土,几何尺寸和压力大
小自行确定)
b)利用结构轴对称条件,建立对称模型,对比分析对称模型和完整模型
的差异。

**完成a)最高80,完成a)+b)最高100分。

小组成员应最少完成一种单元类型的模型分析。

图1。

弹性力学及有限单元法答案及评分标准

弹性力学及有限单元法答案及评分标准

弹性力学及有限单元法答案及评分标准一、1、, (2分)2、, (2分)3、,(3分)4、, (也可用三个积分的应力边界条件代替) (1分)二、(a)平衡微分方程、相容方程、应力边界条件、多连体中的位移单值条件(4分)(b)代入相容方程,不满足相容方程,不是可能的解答(3分)(c)代入相容方程,不满足相容方程,由此求得的位移分量不存在(3分)三、(1)无穷小的线段的单位伸缩或相对伸缩,称为正应变。

(2分)正应变伸长为正,缩短为负。

(1分)与坐标正向一致的两个无穷小的线段之间的直角的改变量,称为剪应变。

(2分)剪应变以直角变小为正,变大为负。

(1分)(2)弹性体中两个正交的直线之间所夹的直角有四个,变形后,其中两个直角变大,两个直角变小,剪应变以直角变小为正,变大时为负,因此必须明确规定剪应变是与坐标正向一致的两个无穷小的线段之间的直角的改变量。

(1分)(3)A点位移:()(1分);B点位移:()(1分);(2分);(2分);(2分)四、(1)平面应力问题面上任一点的应力()是近似为0(1分)。

由上()为0和方向应力梯度很小推出任一点的应力()为0是近似的。

(2分)(2)平面应变问题Z面上任一点的应力()是精确为0(1分)。

任意面均为对称面,其上的反对称应力为0,将某个面切开,切开的左右面上的应力既要指向相同(对称条件),又要指向相反(内力须满足牛顿第三定律),故只能为0,同理为0。

(1分)五、平面应力问题由可导得其物理方程为:(5分)平面应变问题由可导得其物理方程为:(5分)或对平面应力问题物理方程进行转换得平面应变问题物理方程六、1、将,代入,得P点的应变分量(1分)(1分)(1分)2、由平面应力问题的物理方程可得代入P点的应变分量,得其应力分量为(3分)3、处的应力分量为:处面力处面力的合力和合力矩为:(6分)七、1)单元结点力是指单元和结点之间的相互作用力(2分)结点力作用在单元上时与坐标正向一致为正(1分)2)单元结点荷载是指单元上的外力(体力和面力)按静力等效的原则移置到结点上的等效荷载(2分)与坐标正向一致为正(1分)3)例:表示结点方向发生单位位移在结点方向的结点力或单元某一个自由度方向发生单位位移在另一个自由度方向引起的结点力(4分)4)例:表示整个弹性体的2结点方向发生单位位移引起1结点方向的结点力或整个弹性体某一个自由度方向发生单位位移在另一个自由度方向引起的结点力(4分)5)结点力和等效结点荷载的平衡(4分)6)设定位移模式使单元中任一点的位移可由结点位移求得而不独立,只有有限个可动结点位移作为基本未知量或自由度。

有限单元法习题答案

有限单元法习题答案

有限单元法习题答案有限单元法(Finite Element Method,简称FEM)是一种数值计算方法,用于求解工程和物理问题的数学模型。

它将复杂的连续体分割成许多简单的有限单元,通过对每个单元进行离散化,近似求解整个问题。

在实际应用中,有限单元法广泛应用于结构力学、流体力学、电磁学等领域。

在学习过程中,我们常常会遇到一些习题,下面将给出一些有限单元法习题的答案,希望对大家的学习有所帮助。

1. 有限单元法的基本原理是什么?答:有限单元法的基本原理是将连续体分割成有限个简单的单元,通过对每个单元进行离散化,建立局部方程,再通过组装得到整体方程。

通过求解整体方程,得到问题的近似解。

2. 如何选择合适的有限单元?答:选择合适的有限单元是保证计算精度的关键。

一般来说,有限单元的选择应该满足以下几个条件:简单性、合理性、适应性和可靠性。

常见的有限单元包括一维线元、二维三角形单元、二维四边形单元等。

3. 有限单元法的求解步骤是什么?答:有限单元法的求解步骤一般包括以下几个步骤:建立有限元模型、确定边界条件、选择适当的有限单元、建立单元刚度矩阵和载荷向量、组装单元刚度矩阵和载荷向量、施加边界条件、求解代数方程组、计算节点位移和应力、分析结果的准确性。

4. 有限单元法的优缺点是什么?答:有限单元法的优点包括:适用范围广、计算精度高、计算效率高、易于处理复杂边界条件等。

缺点包括:模型的精度受到有限单元的选择和网格划分的影响、计算结果的可信度需要通过验证、对计算机硬件要求较高等。

5. 有限单元法在结构力学中的应用有哪些?答:有限单元法在结构力学中的应用非常广泛,包括静力分析、动力分析、热力分析等。

例如,在静力分析中,可以通过有限单元法求解结构的受力状态;在动力分析中,可以通过有限单元法求解结构的振动特性;在热力分析中,可以通过有限单元法求解结构的温度分布等。

6. 有限单元法在流体力学中的应用有哪些?答:有限单元法在流体力学中的应用也非常广泛,包括流体流动、传热、质量传递等。

弹性力学及其有限元法

弹性力学及其有限元法

弹性力学及有限元分析1、 设试件两定点之间的长度为L 0,其截面积为F 0,加上拉力P 后,L 0 伸长了△L 。

我们把P/ F 0 称为拉伸应力(σ),△L/ L 0 称为拉伸应变(ε),于是有σ=P/ F 0 ,ε= △L/ L 0某种材料的拉伸应力和拉伸应变的比,称为该材料的杨氏模量或弹性模量(E),即 LF PL E ∆==00εσ,弹性模量E 表征了材料的物理性质。

2、 根据力学特性,固体通常分为韧性固体和脆性固体。

首先分析韧性材料,材料在受力变形过程中,明显地有四个特性点划分三各阶段。

a. 弹性阶段,这一阶段的明显特征是,当外力逐渐去掉时,变形也逐渐消失,物体能够恢复到原来的形状,物体的这种性质称为弹性,存在一个应力极限称为弹性极限。

随着外力的消失而消失的变形称为弹性变形;去掉外力后仍然保留的变形称为残余变形或永久变形。

弹性阶段另一个明显特征是,应力与应变保持线性关系。

设受力方向为x 方向,x xE εσ=,这就是简单拉伸时的虎克定律,弹性模量E 为常数,表示应力与应变成正比例。

通常把弹性极限和比例极限规定为一个值。

b. 塑性阶段,超过弹性极限后,材料开始失去弹性,进入塑性阶段,这时产生较大的永久变形,应力应变关系不再是线性的。

当曲线超过s 点(屈服极限)后,材料开始屈服,即在应力几乎不增加的情况下,应变会不断的增加,称s 点为屈服极限;当变形大到一定程度后,材料开始强化,要继续增加变形必须再增加外力,到达b 点后产生颈缩。

从弹性极限到b 的变形范围统称为塑性阶段,属于塑性力学的研究范畴。

c. 断裂阶段,试件产生颈缩后,开始失去抵抗外力的能力,最后发生断裂,相对于b点的应力称为强度极限。

脆性材料:它的拉伸曲线图没有明显的三个阶段之分,也没有明显的屈服应力点,材料亦不再满足虎克定律。

为了分析上的需要,往往以切线斜率作为弹性模量,即εσd d E =。

如果对脆性固体材料加载,应力应变曲线将沿着OA 上升,若到A 点后即行卸载,应力应变曲线并不沿着原来的途径回复到原点,而是沿着直线AB 下降,当全部载荷卸去之后,试件中尚残存一部分永久变形''ε。

弹性力学及有限单元法 理论部分复习简述题

弹性力学及有限单元法 理论部分复习简述题

弹性力学及有限单元法 理论部分复习题[简答简述题]一、简答简述题1、试说明有限元法的基本思想?2、说明什么是几何模型,什么是分析模型,两者的区别和联系是什么?3、有限单元法的本质是什么?4、有限单元法的特点是什么?5、在有限单元法的发展历史中,有哪些中国科学家做出了哪些突出的贡献?6、有限单元法是否只能处理力学问题?7、有限单元法分析的基本过程是哪三个阶段,分别有哪些具体工作?8、试说明加权余数解近似方法中的配置法、子域法分别是如何近似求解微分方程的。

9、理解什么是局部坐标系和整体坐标系,局部坐标系下的杆单元的单元刚度矩阵是什么?其性质有哪些?10、理解平面杆单元中是如何进行坐标变换的。

11、在平面梁问题中,什么是许可位移,许可位移需要满足什么条件?12、简单说明Rayleigh-Ritz 方法的基本思想是什么?13、说明纯弯曲梁单元位移模式为什么是三次函数,即()332210x a x a x a a x v +++=?(提示:四个节点位移)14、梁单元是如何处理分布力的?15、边界条件的处理中,消元法和罚函数法分别有哪些优缺点?16、单元的位移模式是什么?确定单元位移场模式的基本原则是什么?17、连续变形体的力学描述中,需要哪三大类变量和哪三大类方程?三大类方程分别和哪些变量相关?18、力学建模的方法有哪两种?分别适应于哪些问题的求解?通用方法与特征方法相比有哪些优点?19、弹性变形体的基本假定有哪些?20、写出平面问题的平衡方程、几何方程和物理方程?21、平面问题的边界条件有哪些?22、在平面问题中如果知道位移的表达,能否得到应变的表达?如果知道应变的表达,能否知道位移的表达?为什么?试从数学和物理两个角度去分析。

23、什么是平面应力问题?什么是平面应变问题?分别对应哪些问题的求解?平面应力问题中,z e 是否等于0?平面应变问题中,z s 是否等于零?为什么?平面应力问题和平面应变问题两者的平衡方程、几何方程和物理方程是否都是相同的?24、材料破坏有哪四种基本准则?分别应用于哪些场合?能够根据给出的具体问题选择适当所要考虑的相当应力。

弹性力学试题及标准答案

弹性力学试题及标准答案

弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的,是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量,也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ,50=y σMPa ,5010=xy τ MPa ,则主应力=1σ150MPa ,=2σ0MPa ,=1α6135' 。

8、已知一点处的应力分量,200=x σMPa ,0=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ512 MPa ,=2σ-312 MPa ,=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量,2000-=x σMPa ,1000=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ1052 MPa ,=2σ-2052 MPa ,=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分:一部分是由本单元的形变引起的,另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

弹性力学试题及答案讲解

弹性力学试题及答案讲解

弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

_2、在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的,是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量, 也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L-1MT-2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性_________6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量匚x =100 MPa,二y =50 MPa,X^1O 50 MPa,则主应力G = 150MPa,35 16 。

~2 = 0MPa,-冷=&已知一点处的应力分量,二x=200 MPa,二y=0MPa ,“*400 MPa,则主应力G = 512 MPa,二2 =-312 MPa,: 1 = -37° 57'。

9、已知一点处的应力分量,;「x=:-2000MPa,匚y =1000 MPa, xy*400 MPa,则主应力匚尸1052MPa,匚2二-2052 MPa ,:计-82° 32'。

10、在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界________________条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法讲行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

《弹性力学及有限单元法》期末考试试卷及答案(1)

《弹性力学及有限单元法》期末考试试卷及答案(1)

题一:有一种测量材料波松比的方法,利用薄壁密封圆筒,里面充有压力气体,如图所示。

在圆筒的外表面测得环向正应变εθ= 4.3 * 10-4, 轴向正应变ε z= 1.1 * 10-4。

假设此圆筒外径R是内径r的100倍,R = 100 r,E = 2.3 * 109 Pa,求此种材料的波松比。

题二:一等腰直角三角形薄板,斜边AC简支,两直角边AB和BC受滚轴约束(约束板边的转动和垂直于板边的水平移动)。

在直角顶点B处作用一横向荷载P,求板在B点的挠度。

板的直角边长为a,弯曲刚度为D。

题三:一地基梁,长度为L,两端简支,跨中作用一集中荷载P。

地基为弹性,其弹性模量为k(若梁的挠度曲线为w(x),则地基反力可近似为密度等于kw(x) 的分布力)。

假设梁的惯性矩用I表示,材料弹性模量为E求梁的变形挠度曲线。

题四:确定如图所示的4节点三角形单元的形函数,并根据形函数:(1)说明此单元如何满足边界条件(2)说明此单元如何满足刚体位移(3)说明此单元如何满足位移连续性(4)推导单元应变距阵B(5)在(1/6,1/3,1/2)处作用水平集中力F,在ki边上作用,如图所示的线形分布力,求等效单元节点荷载z题一图题二图题三图题四图试题答案题一:由于R >> t ,可以假设σz 沿厚度方向均匀分布。

设内压强为p ,则:Rtpr z 22=σ 由轴对称圆筒的应力计算公式可得:)~0(112222p p r R R -=---=ρσρ;p Rtr p rR R 2222211=-+=ρσφ由于σz ,σφ和远大于σρ,所以σρ可假设为0。

由虎克定律:()φσσεv E z z -=1;()z v Eσσεφφ-=1,再加上z σσφ2=可推导出:zzv εεεεφφ--=22=0.28题二:由对称性可知,所求的B 点挠度即为四边简直方板的中心点的挠度,方板的边长为a 2,在中心位置受到的横向集中力为4F 。

三角级数解为;()∑∑∑∑∞=∞=∞=∞=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=..5,3,1,...5,3,1222211222222224132222sin 2sin 216m n m n nmD Faa n a m n m D a Fw ππππ题三:设梁的挠度为:∑∞==1sinm m lxm B w π,此挠度曲线满足边界条件。

弹性力学及有限元习题参考答案(赵均海、汪梦甫)汇编

弹性力学及有限元习题参考答案(赵均海、汪梦甫)汇编
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K jm
1

0


18E
6
K 23


5
35

0
12

由对称性可知:
K13 K31T
K21 K12T
T
K23 K32
将上述各子式代入单元①刚度矩阵中,得:
17
12

7
12

1
18 E
1
K
35 5

12
x 2 x 2
f1(x ,y )
f1(x ,y )
E
E
=
+
x
(1 )(1 2) (1 ) x
f2(x ,y )
E
E
+
(1 )(1 2) (1 ) y
y 2 y =
E
E
( 2Ax 2By C)
0
7 10 0
0
7

5 5 7
0
0 24 7
0
17
7
0
0
0
0
5 2

7 17
0
0
0
0
5 12
0
0
17
0 12 2
0
0

0
0
0
17
5
5
0
0
0
0 12 5
34
0 12 5

0
0
2
5
0
34 2 5

5 5
0
0 12 2 17

有限单元法参考答案

有限单元法参考答案

有限单元试题参考答案一、问答题(50分)1.(5分)有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些? 1)选择适当的单元类型将弹性体离散化 2)建立单元体的位移插值函数 3)推导单元刚度矩阵4)将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵 5)代入边界条件和求解2.(5分)有限元法在单元划分的时候应注意哪些问题?1)集中载荷的作用点、分布载荷的突变点和约束的支撑点都应取为结点2)在应力变化激烈的区域,单元划分得细一些,其它应力平缓的区域划分得粗一些3)为了避免在计算中产生过大的误差,单元的长细比最好不要大于23.(5分)有限元法中建立位移函数一般有广义坐标法和插值函数法,我们经常用插值函数的哪些性质来直接建立位移函数? 1)形函数与位移插值函数是相同次数的多项式2)形函数N i 在结点i 处等于1,在其它结点上的值等于0 3)在单元任意一点,三个形函数之和为14.(10分)在有限元法中,单元刚度矩阵和整体刚度矩阵具有哪些性质?1)单元刚度矩阵每一列元素表示一组平衡力系,对于平面问题每列元素之和为零2)单元刚度矩阵对角线元素总为正 3)单元刚度矩阵为对称矩阵 4)单元刚度矩阵为奇异矩阵整体刚度矩阵前三条性质和单元刚度矩阵一样。

另外: 1) 整体刚度矩阵为奇异矩阵,排除刚体位移后为正定矩阵 2)整体刚度矩阵是带状矩阵5.(5分)什么是等参数单元?它与三角形单元和矩形单元相比有哪些优势? 1)在建立局部坐标系下的形状规则的标准单元与整体坐标系下形状复杂的实际单元之间的变换时,如果坐标变换函数中的形函数及插值结点与描述单元位移函数的形函数及插值结点完全相同,则这种变换我们成为等参数变换,当中的实际单元单元称为等参数单元。

(其它描述意思一样也可)2)三角形单元和矩形单元不能适应复杂的曲线边界,等参数单元可以。

6.(10分)平面三角形单元与轴对称问题的三角形截面单元的不同之处在哪里?轴对称问题三角形截面单元刚度方程的推导当中,为了简化计算和消除在对称轴上r=0引起的麻烦,可怎样处理?1)平面三角形单元的三个应力分量xy y xτσσ和三个应变分量xy y γεεx 都为常量,是常应变单元也是常应力单元。

弹性力学与有限元法习题集

弹性力学与有限元法习题集
(2)采用矩阵形式,便于编制计算机程序; (3)有较强的灵活性和适用性。
2019/7/29
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第二章习题与答案
1. 试说明弹性力学的基本假设?
2. 弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类?各表征何种关系? 3. 虚功原理内容?
2019/7/29
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4. 工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题? 5.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题?
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4.题答案
解:
1 xi 1 Sijm 2 1 x j
1 xm
yi 1 4 1
1
yj
1 2
7
7 13.5
ym
11 4
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5.题答案
1
Ni (x, y)x i N j (x, y)x j N m (x, y)x m 2 A [(ai x i a j x j am ym ) (bi x i b j x j bm x m )x
6. 应用几何方程推导应变分量应满足下列变形协调方程。
2 x 2 y 2 xy
y2 x2 xy
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7. 悬臂梁在三角形分布载荷作用下,可以看成平面应力问题,
应力分量表达式为, x

q 4a 3
x3 y
2xy3

6 5
a

y2)
Y 0

y


y
y

dy dx

( xy

有限元作业-内容十分详细

有限元作业-内容十分详细

第一题1.题目概况矩形板尺寸如下图1,板厚为5mm。

材料弹性模量为52E=⨯泊松210N/mm μ。

选择以下一种工况讨论:比27=.0本次分析选取的是1和2两种情况。

由于1,2种情况十分类似,所以这里主要分析第一种情况的步骤。

2.模型建立2.1 单元选择及其分析本次问题中的矩形薄板的应力分析属于平面应力分析,是结构静力学问题。

定义单元类型为二维四边形单元。

(1)图2,首先在Preference菜单中定义分析类型为Structural。

图2(2)在Preprocessor/Elementtype/Add/Edit/Delet中定义单元属性为二维四边形单元,如图3所示。

图3相应的选项设置如图4所示:(3)定义材料特性:EX=200000,PRXY=0.27。

如图5,图6所示:图5(4)定义平板厚度为5,如图7所示:图72.2 模型建立及网格划分(1)图8在XY面内建立矩形,输入如图中所示数据,完成后创建的模型如图8所示。

图8图9(2)划分网格。

点击Preprocessor/Meshing/Meshingtool后,设置网格的属性。

定义四边形网格的边长为5如图10所示,点击Mesh后,开始网格划分如图10所示。

图10图112.3 载荷处理(1)定义分析类型。

点击Solution/Analysis Type/New Analysis,设为static,即结构静态分析。

如图12所示。

(2)施加约束。

点击Solution/Define Loads/Apply/Structural/Displacement/on Nodes后,点击c,d两个节点后,设置选项如图13所示,约束后的模型如图14所示。

图14(3)施加载荷。

点击Solution/Define Loads/Operate/Apply/Structual/Pressure/On lines,选择a,b边后出现选项卡后,点击设置如图15所示参数。

设置完成后载荷如图16所示。

有限单元法考试题及答案

有限单元法考试题及答案

有限单元法考试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 有限单元法中,单元刚度矩阵的计算是基于()。

A. 位移法B. 能量法C. 虚功原理D. 变分法答案:C2. 在有限单元法中,节点位移向量通常表示为()。

A. 位移向量B. 速度向量C. 加速度向量D. 力向量答案:A3. 有限单元法中,边界条件的处理方式是()。

A. 通过增加约束方程B. 通过减少未知数C. 通过增加未知数D. 通过修改单元刚度矩阵答案:A4. 在有限单元法中,单元的类型不包括以下哪一项()。

A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 五边形单元答案:D5. 有限单元法中,用于解决非线性问题的方法是()。

A. 直接迭代法B. 牛顿-拉夫森法C. 有限差分法D. 有限体积法答案:B二、填空题(每题2分,共10分)1. 有限单元法中,单元的局部刚度矩阵可以通过______方法得到。

答案:能量法2. 在有限单元法中,节点的自由度数量等于______。

答案:单元的维度3. 有限单元法中,边界条件的施加可以通过______实现。

答案:修改节点位移4. 有限单元法中,单元的类型包括______和四边形单元。

答案:三角形单元5. 有限单元法中,非线性问题的处理通常需要______。

答案:迭代求解三、简答题(每题10分,共20分)1. 简述有限单元法在结构分析中的应用。

答案:有限单元法在结构分析中主要用于模拟结构的力学行为,如应力、应变分布,以及结构的变形。

通过将结构划分为有限数量的小单元,建立单元的刚度矩阵,然后通过组装和施加边界条件,求解结构的位移场和应力场。

2. 描述有限单元法中单元刚度矩阵的计算步骤。

答案:单元刚度矩阵的计算步骤包括:(1) 确定单元的形函数;(2)计算单元的应变矩阵;(3) 根据材料性质计算应力矩阵;(4) 利用应变矩阵和应力矩阵计算单元的刚度矩阵;(5) 考虑单元的边界条件和连接条件,进行必要的矩阵组装。

弹性力学及有限单元法_邵国建_用有限元法解问题共104页

弹性力学及有限单元法_邵国建_用有限元法解问题共104页
弹性力学及有限单元法_邵国建_用有 限元法解问题
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事, 只想现 在的事 。现在 有成就 ,以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人,心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前,莽撞的 人只能 引为烧 身,只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
61、奢侈是舒适的,否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学,如日出之阳;壮而好学 ,如日 中之光 ;志而 好学, 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里,与其说好 的教师 是幸福 ,不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战,就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
Байду номын сангаас
谢谢!

弹性力学至用有限单元法求平面问题共36页

弹性力学至用有限单元法求平面问题共36页

弹性力学至用有限单元法求 平面问题
41、实际上,我们想要的不是针对犯 罪的法 律,而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民,就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律,法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ,而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔谢谢你的阅读❖知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路,那么,任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远,吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应,言行相称。——韩非
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一平面刚架如图所示左下,刚架各杆尺寸及所受荷载如图上所示,各杆的弹性模量E =2×6102kN /m 、横截面面积
A =0.052m、惯性矩I =0.0054m,求内力及支座反力。


立整体坐标和局部坐标,如图右下所示,单元编号和结点编号亦如图中所示。

本题用于平面刚架受一般荷载作用下的结点位移、内力和支座反力的计算。

采用程序名为FEM2.FOR
(1)输入变量说明
表1-1输入数据总表
次序
变量名说

输入格式
1
NE
NP NR MT
单元总数结点总数支座结点数材料类型数组
自由格式
MX工况数
2AE AE(1:MT,1:3):材料特性数组
AE(i,1):i组弹模E
AE(i,2):i组截面积A
AE(i,3):i组惯性矩I
自由格式
3EP EP(1:NE,3):单元信息
EP(i,1):i单元j端结点编号
EP(i,2):i单元k端结点编号
EP(i,3):i单元材料类型号
自由格式
4RP RP(1:NR,4):支座结点信息自由格式
5XZ XZ(1:NP,1:2):结点坐标
XZ(i,1)—x坐标
XZ(i,2)—z坐标
自由格式
6KI2受结点荷载的结点数自由格式7MI2受结点荷载的结点编号MI2(1:KI2)自由格式
8FI2FI2(1:KI2,1:3):结点荷载值
FI2(i,1):i结点的x向集中力
FI2(i,2):i结点的z向集中力
FI2(i,3):i结点绕y轴集中力矩
(均为整体坐标方向)
自由格式
9KI3受荷载的单元数自由格式10MI3受荷载的单元号MI3(1:KI3)自由格式
11FI3FI3(1:KI3,1:6)单元六个固端力值
j端:
FI3(i,1):i单元轴力
FI3(i,2):i单元剪切力
FI3(i,3):i单元弯矩
k端:
FI3(i,4):i单元轴力
自由格式
续表1-1 FI3(i,5):i单元剪切力
FI3(i,6):i单元弯矩
(均为局部坐标方向)
自由格式
(2)其他主要变量及其说明NX——自由度数;
NH——一维变带宽存贮总容量;
RR(1:NM,1:3)——结点自由度序号数组;
AA(1:NX)——整体劲度矩阵主元素在一维存贮中的序号;
GG(1:6)——单元两端6个方程号;
ME(1:2)——单元两端结点号;
LT(1:3,1:3)——转换矩阵;
KE(1:6,1:6)——整体坐标系中的单元劲度矩阵;
KK(1:NH)——整体劲度矩阵一维变带宽存贮数组;
FF(1:NX)——先放可动结点等效荷载,后放可动结点位移;
UV(1:NE,1:6)——单元杆端力;
FMJ(1:3)——单元J端杆端力;
FMK(1:3)——单元K端杆端力;
RC(1:NR,1:3)——支座反力;
DD(1:3),U(1:6),V(1:6)——工作单元。

(3)各子程序段功能
INPUT——输入除荷载信息外的所有变量;
FORRR——形成结点自由度序号数组RR;
FORAA——形成一维存贮指示矩阵AA;
FORKK——形成KK;
DIVKK——求解方程的分解阶段;
FORFF——输入荷载信息,形成可动结点等效荷载列阵FF;FORDIS——求解方程的前代、回代阶段,形成可动结点位移列阵FF;FORFM——求杆端力;
FORRC——求支座反力;
KET——形成整体坐标系中的单元劲度矩阵KE;
DIV——分解单元信息;
MIC——求旋转矩阵[]λ及分解材料类型数组;
GGT——形成单元6个方程序号。

(1)输入文件数据
34211
2000000.00.050.005
121
231
431
1000
4000
0.00.0
0.04.0
4.54.0
4.50.0
1
2
20.00.00.0
2
12
0.060.0-40.00.060.040.0
0.020.0-22.50.020.022.5
NUMBER OF ELEMENT NE=3
NUMBER OF NODE NP=4
NUMBER OF SUPPOT NODE NR=2
NUMBER OF MATERIAL SET MT=1
NUMBER OF WORKING CASE MX=1
N0.OF SET MODULUS OF ELASTICITY CROSS-AREA MOMEMT OF INERTIA 12000000.000000.050000.00500
DATA OF ELEMENT
121
231
431
DATA OF SUPPORT
1000
4000
NODAL COORDINATE
N0.NODE X-X Z-Z
10.0000000.000000
20.000000 4.000000
3 4.500000 4.000000
4 4.5000000.000000
TOTAL DEGREES OF FREEDOM---NX=6
NUMBER[K]ELEMENT NH=21
WORKING CASE=1
NUMBERS OF NODAL LOAD=1
NODAL NUMBER OF LOAD=2
VALUE OF NODAL LOAD
X-FORCE Z-FORCE Y-MOMEMT
20.00000.00000.0000
NUMBER OF ELEMENTAL LOAD=2
ELEMENTAL NUMBER OF LOAD12
VAIUE OF FIXING FORCE
ELEMEMT I-NX I-QZ I-MM J-NX J-QZ J=MM 10.000060.0000-40.00000.000060.000040.0000
20.000020.0000-22.50000.000020.000022.5000
NODAL EQUIVALENT LOAD
80.000-20.000-17.5000.000-20.000-22.500
NODAL DISPLACEMENT
ELEMENT XX ZZ ANGLE
10.0000000.0000000.000000
20.0304700.0000840.004526
30.028677-0.0016840.003714
40.0000000.0000000.000000。

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