2013华附三模理数题目
广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷(理科)
（1）求证：平面 PAB⊥平面 ABC；
（2）求二面角 B-PA-C 的余弦值．
20. 已知双曲线 C1 的焦点在 x 轴上，焦距为 4，且 C1 的渐近线方程为
．
（1）求双曲线 C1 的方程；
（2）若直线
与椭圆
及双曲线 C1 都有两个不同的交点
，且 l 与 C1 的两个交点 A 和 B 满足 ．
（其中 O 为原点），求 k2 的取值范围
D. f（x）的图象关于点
对称
9. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为 的直线与抛物线在 x 轴上 方的部分相交于点 A，AK⊥l，垂足为 K，则△AKF 的面积是（）
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A. 4
B.
C.
D. 8
10. 在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAB⊥平面 ABC，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，△PAB
）5 展开式中常数项为（-1）225-2 =80，得解．
【解答】 解：令 x=1 得（1+a）（2-1）5=2， 解得 a=1， 则（2x- ）5 展开式的通项为 Tr+1= （2x）5-r（- ）r=（-1）r25-r x5-2r，
则（1+ ）（2x- ）5 展开式中常数项为（-1）225-2 =80. 故选 D．
A.
B.
C.
D.
5. 已知
A.
的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（）
B.
C.
D.
6. 记正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若
，则使
的最小
的整数 n 是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
华南师大附中2012—2013学年度第二学期高三综合测试(二)(数学理)
华南师大附中2012—2013学年度第二学期高三综合测试（二）数学（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔成签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分 选择题（40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{(,)|M x y y ==，{(,)|1,}N x y x y R ==∈，则M N 等于A ．{(1,0)}B ．{|01}y y ≤≤C ．{1,0}D ．∅2．等差数列{}n a 中，11a =，5998a a +=，n S 为其前n 项和，则9S 等于A ．291B ．294C ．297D ．3003．设2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+= A ．1318B ．1322C ．322D ．164．在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()xby a=的图象只可能是A ．B ．C ．D ．5．己知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是A ．5{|0}2x x <<B ．3{|0}2x x -<< C ．3{|02x x -<<或50}2x <<D ．3{|2x x <-或50}2x ≤<6．函数()cos 2sin()2f x x x π=++是A ．非奇非偶函数B ．仅有最小值的奇函数C ．仅有最大值的偶函数D ．既有最大值又有最小值的偶函数7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知8132S =，690m S =，8270(8)m S m -=>，则m 为A ．2lB ．20C ．19D ．188．设M 是△ABC 内一点，且AB AC ⋅=30o BAC ∠=，定义()(,,)f M m n p =，其中m 、n 、p 分别是△M B C 、△MC A 、△M A B 的面积，若1()(,,)2f P x y =，则14xy+的最小值是A ．8B ．9C ．16D ．18第二部分 非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．若12x π=，则44sin cos x x -= ．10．已知函数34()log (2)f x x=+，则方程1()4fx -=的解是11．在数列{}n a 中，12a =，27a =，2n a +等于1n n a a +的个位数，则2008a = 12．已知2sin sin 3x y -=-，2cos cos 3x y -=，且,x y 为锐角，则sin()x y -=13．已知数列{}n a 满足：13a =，1221(*,2)nn n a a n N n -=+-∈≥，且存在实数λ使得{}2n na λ+为等差数列，则{}n a 的通项公式是n a = ．14．设函数()f x 的定义域为R ，若存在正常数M 使得|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称()f x 为F 函数，给出下列函数：①2()f x x =；②2()1x f x x x =++；③()(s i n c o s )f x x x =+；④()2sin f x x =，其中是F 函数的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
华师附中2013届高三5月综合测试(理科数学三模)
华师附中2013届高三5月综合测试（三模）数学（理科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限 2. 已知全集R U =，}21|{<<-=x x A ，}0|{≥=x x B ，则=)(B A C UA. }20|{<≤x x ；B. }0|{≥x x ；C. 1|{->x x ；D. }1|{-≤x x 3. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A. 4； B. 5； C. 6； D. 74. 若y x 、满足约束条件⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的取值范围是 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,22； B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22； C. []5,5-； D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,225. N M 、分别是正方体1AC 的棱1111D A B A 、的中点，如图是过A N M 、、和1C N D 、、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为6. 若将函数52)(x x f =表示为552210)1()1()1()(x a x a x a a x f +++++++= ，其中0a ，1a ，2a ， ，5a 为实数，则=3aA. 10；B. 20；C. 20-；D. 10-7. 在ABC ∆中，已知向量)72cos ,18(cos ︒︒=，)27cos 2,63cos 2(︒︒=，则ABC ∆的面积为A.22； B. 42； C. 23； D. 2ACBDAC DBNM 1B 1C8. 对应定义域和值域均为[]1,0的函数)(x f ，定义：)()(1x f x f =，[])()(12x f f x f =， ，[])()(1x f f x f n n -=， ,4,3,2=n ，方程[]1,0,)(∈=x x x f n 的零点称为f 的n 阶不动点。
华师大附中2012-2013学年度第二学期高三测试(三)数学(理)及答案
华师大附中2012-2013学年度第二学期高三测试（三）数学（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷 各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A 、B 均为数集，且{}{}12123,,,,A a a B b b b ==，则集合A Y B 中元素的个数至 多（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知 5.10.90.90.9, 5.1,log 5.1,m n p ===则这三个数的大小关系是（ ）A ．m n p <<B ．m p n <<C ．p m n <<D ．p n m << 3．已知直线3443x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则下列说法错误的是（ ）A ．直线的倾斜角为3arctan 4B ．直线必经过点11(1,)2-C ．直线不经过第二象限D ．当t=1时，直线上对应点到点（1,2）的距离为4．已知函数232,()3 2.x f x x a a ⎧⎪=⎨+-+⎪⎩[0,)(,0)x x ∈+∞∈-∞在区间（,-∞+∞）是增函数，则常数a 的取值范围是 （ ）A ．12a ≤≤B ．1,2a a ≤≥或C ．12a <<D ．1,2a a <>或5．若奇函数()()(2)1,(2)()(2),(1)f x x R f f x f x f f ∈=+=+满足则等于（ ）A ．0B ．1C ．12-D ．126．已知1x y +=，那么2223x y +的最小值是（ ）A ．56B ．65C ．2536D ．36257．函数ln 1xy e x =--的图象大致是（ ）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足[](1)(),()0f x f x f x +=-且在－１，上是增函数，下列五个关于()f x 的命题中①()f x 是周期函数；②()f x 的图象关于1x =对称； ③()f x 在［0，1］上是增函数 ④()f x 在［1，2］上是减函数；⑤(2)(0)f f = 正确命题的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．函数()1f x x =-的定义域为 .21,(0)x x -⎧-≤⎪11．在极坐标系中，若过点（4，0）且与极轴垂直的直线交曲线6cos ρθ=于A 、B 两点，则AB = .12．如下图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB ⊥BC,AB=1，CD=3，6BC D S ∆=，则梯形ABCD 的面积为 ，点A 到BD 的距离AH= .13．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则(2)(4)f f +=14．已知函数2()24(3)5f x ax a x =+-+是在区间(,3)-∞上的减函数，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分12分）设集合{}212,12x A x x a B xx -⎧⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭，若A ⋂B=A ，求实数a 的取值范围．16．（本题满分12分）计算222lg 5lg 8lg 5lg 20lg 2.3++⋅+17．（本题满分14分）已知2(),x f x ax b=+且方程()120f x x -+=有两个实根为13x =， 24x =（这里a 、b 为常数）. （1）求函数()f x 的解析式 （2）求函数()f x 的值域．18．（本题满分14分）某宾馆有相同标准的床位100米，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；② 该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？19．（本题满分14分）已知函数()f x 的定义域为{},0x x R x ∈≠且对定义域内的任意1x 、2x ，都有1212()()(),1()0,(2) 1.f x x f x f x x f x f ⋅=+>>=且当时（1）求证：()f x 是偶函数；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数； （3）解不等式2(21) 2.f x -<20．（本题满分14分）设函数321()(),3f x ax bx cx a b c =++<<其图象在点(1,(1)),A f(,()B m f m 处的切线的斜率分别为0，a - （1）求证：01;b a ≤<（2）若函数()f x 的递增区间为[],,s t 求s t -的取值范围．参考答案第一部分 选择题（40分） 1－5DCDAD 6－8ADC第二部分 非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．{}4,1x x x ≤≠且. 10．(,1)(1,),-∞-⋃+∞11． 12．8；4.513．0. 14．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）.解：{}{}222.x x a x a x a -<=-<<+ …………3分 2112 3.2x B xx x x -⎧⎫=<=-><⎨⎬+⎩⎭………3分 因为,A B A A B ⋂=⊆即, ……………2分所以23.22a a +≤⎧⎨-≥-⎩ …………2分解得01a ≤≤，故实数a 的取值范围为［0,1］ ………2分16．（本题满分12分） 解：原式22(lg 5lg 2)lg 5(1lg 2)lg 2=++⋅++ 2l g 5(l g 5l g=+++⋅ 2l g 5l g 2=++=………3分 17．（本题满分14分）解：（1）依已知条件可知方程()120f x x -+=即为2120,xx ax b-+=+…1分因为123,4x x ==是上述方程的解，所以931203,1641204a ba b⎧-+=⎪⎪+⎨⎪-+=⎪+⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩ …………4分 所以函数的解析式为2()2xf x x =--； ………1分（2）因为24()(2)422xf x x x x ⎡⎤=-=--++⎢⎥--⎣⎦， ………2分 当42,(2)42x x x >-+≥-时，当且仅当4x =时取等号，所以8y ≤-，…2分 当42,(2)42x x x <-+≤--时，当且仅当0x =时取等号，所以0y ≥，…3分所以函数][()0,)f x ∞⋃+∞的值域为(-,-8. …………1分 18．（本题满分14分）.解：（1）依题意有[]100575100(10)3575x y x x -⎧⎪=⎨--⨯-⎪⎩(10)(10)x x ≤>，且*x N ∈，……3分因为*0,y x N >∈，由*1005750,610,.10x x x N x ->⎧≤≤∈⎨≤⎩得 ……2分由[]10,100(10)35750x x >⎧⎪⎨--⨯->⎪⎩得*1038,,x x N <≤∈ ………2分所以函数为21005753130575x y x x -⎧=⎨-+-⎩(,610(,1038)x N a n d x x N a n d x ∈≤≤∈<≤， ……1分定义域为{}638,;x x x N ≤≤∈ ………1分（2）当10x =时，*100575(610,)y x x x N =-≤≤∈取得最大值425元，1分当10x >时，23130575y x x =-+-，仅当130652(3)3x =-=⨯-时，y 取最大值，但*2*223130575(1038,)x N x y x x x x N ∈==-+-<≤∈，所以当时，取得最大值833元， ……3分比较两种情况，可知当床位定价为22元时净收入最多．………1分 19．（本题满分14分）.解；（1）证明 因对定义域内的任意1x 、2x 都有121212()()(),,1f x x f x f x x x x ⋅=+==-令，则有()()(f x f x f -=+- ……2分 又令121,2(1)(1)x x f f ==--=得 ……1分 再令121,(1)0,(1)0,x x f f ===-=得从而 ……1分 于是有()(),()f x f x f x -=所以是偶函数． ……1分（2）设212121110()()()(.)x x x f x f x f x f x x <<-=-，则 ……1分221111()()()(),x xf x f x f f x x ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦ ………3分由于21210,1,x x x x ><>所以从而21()0x f x >， ………1分故1212()()0()(),()(0,)f x f x f x f x f x -<<+∞，即所以在上是增函数． （3）由于(2)1,211(2)(2)(4),f f f f ==+=+=所以 ……1分 于是待解不等式可化为2(21)(4)f x f -<， ………1分 结合（1）（2）已证结论，可得上式等价于 2214x -<………1分解得022x x x ⎧⎫⎪⎪-<<≠⎨⎬⎪⎪⎩⎭且． ………1分 20．（本题满分14分）.解（1）因为2()2f x ax bx c '=++ ………1分于是依题意有(1)20,f a b c '=++= ① ……1分2()2,f m a m b m c a '=++=- ② ……1分又由,a b c <<可得424a a b c c <++<，即404a c <<，所以0,0,a c <> 由①得2,c a b a b c =--<<代入再由10,1,3b a a<-<<得③ ……2分将2c a b =--代入②得2220,am bm b +-=即方程2220ax bx b +-=有实根，故其判别式2480,b ab ∆=+≥由此可得2()2()0,bbaa+≥解得2,0,b b aa≤-≥或④ ……2分由③、④即可得01b a≤<； ………1分（2）由于2()2f x ax bx c '=++的判别式2440b ac '∆=->， ……1分 所以方程220()a bx c ++=*有两个不相等的实数根，设为12,x x ， 又由(1)201f a b c '=++=1知是(*)的一个根，记x =1， ……1分 则由根与系数的关系得221b x a+=-，即21210,b x x a=--<<当2,1x x x <>或时，()0;f x '>当21x x <<时，()0f x '>， ……1分 所以函数()f x 的单调递增区间为[]2,1x 由题设[][]2,1,,x s t =……1分 因此2212,b s t x a-=-=+由（1）知01b a≤<，所以[2,4).s t -∈…1分。
广东华南师大附中高三综合测试(三)(数学理).doc
广东华南师大附中高三综合测试（三）（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时1。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答 题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分） 1．若1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p 2．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分 （圆内接正三角形）上的概率是（ ） A ．43 B. 433 C. π43 D. π4334．甲校有3600名学生。
乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （ ）A. 1 B ．105 C ．90 D ．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件： ①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等． 其中能推出α∥β的是（ ）A ．①B ，②C ．①和③D ．③和④7．设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则||2⋅PF =（ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9 8. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f(l)的图像大致是（ ）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概 率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ． 10．dx x ⎰--2|)1|2(=1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是 ．3. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a n+l =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项， 则判断框中应填的语句是 ．13．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加 某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一 人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共 有 （用数字作答）21. 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第 一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=t y at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C（a 为参数）．若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC的延长线上，AD 是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD 的长为 ．三、解答题（共6大题，共80分） 16．（本题满分12分） 已知)cos ,(sin x x a -=，()x x b cos 3,cos =，函数()23+⋅=b a x f(1)求f(x)的最小正周期； (2)当20π≤≤x 时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3 分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷(理科)
高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，则（∁U M）∩N=（）A. {x|-3＜x＜-1}B. {x|-3＜x＜0}C. {x|-1≤x＜0}D. {x|-1＜x＜0}2.已知复数，若z为纯虚数，则|2a-i|=（）A. 5B.C. 2D.3.已知向量=（cos75°，sin75°），=（cos15°，sin15°），则|-|的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 34.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A. B. C. D.5.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A. B. C. D.6.记正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则使的最小的整数n是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.记函数，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，现有如下命题：p1：函数g（x）的最小正周期是2π；p2：函数g（x）在区间上单调递增；p3：函数g（x）在区间上的值域为[-1，2]．则下列命题是真命题的为（）A. （￢p2）∧p3B. p1∨（￢p3）C. p1∨p2D. p1∧p28.已知函数，则下列判断错误的是（）A. f（x）为偶函数B. f（x）的图象关于直线对称C. 关于x的方程f（x）=0.7有实数解D. f（x）的图象关于点对称9.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A. 4B.C.D. 810.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. 64πB. 48πC. 36πD. 27π11.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第2n-1行；则第61行中1的个数是（）A. 31B. 32C. 33D. 3412.已知函数f（x）=x2+x-a ln（x+1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（）A. （-∞，0]B. [0，+∞）C. （0，1）∪（1，+∞）D. （-∞，0]∪{1}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在数列{a n}中，，则a2019的值为______．14.若直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是______．15.已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）=f（x）+x2，且当x∈（-∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）-f（x-1）+4x＞0的解集为______．16.如图所示，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，一平行于平面A1BD的平面α与棱AB，AD，AA1分别交于点E，F，G，点P在线段A1C1上，且PG∥AC1，则三棱锥P-EFG的体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（a＜b＜c），，sin B sin C=cos（A-C）+cos B．（1）求cos C．（2）点D为BC延长线上一点，CD=3，，求△ABC的面积．18.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：第x年12345678910旅游人数..（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y=ae bx的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0.01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程①y=50.8x+169.7②3040714607参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据（v1，w1），（v2，w2），…，（v n，w n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数．e5.46 1.435.54496.058341959.00表中．19.已知矩形ABCD，，沿对角线AC将△ACD折起至△ACP，使得二面角P-AC-B为60°，连结PB．（1）求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）求二面角B-PA-C的余弦值．20.已知双曲线C1的焦点在x轴上，焦距为4，且C1的渐近线方程为．（1）求双曲线C1的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线C1都有两个不同的交点，且l与C1的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k2的取值范围．21.已知函数f（x）=2ln x-ax2，g（x）=（x+1）e x+3ax-4，a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值且最大值是-1，求证：f（x）＜g（x）．22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1，），直线l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23.已知a，b均为实数，且|3a+4b|=10．（Ⅰ）求a2+b2的最小值；（Ⅱ）若|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立，求实数x的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查描述法表示集合的定义，指数函数的单调性，以及补集、交集的运算.可求出集合M，N，然后进行补集、交集的运算即可.【解答】解：M={x|x＜-1}，N={x|-3＜x＜0}，∴∁U M={x|-1≤x＜0}，∴（∁U M）∩N={x|-1≤x＜0}．故选C.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a，则答案可求．【解答】解：∵z=a+=a+=a-1+3i是纯虚数，∴a-1=0，即a=1．∴|2a-i|=|2-i|=．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量数量积坐标运算以及应用,主要利用平方关系和两角差的余弦公式进行求解,考查了如何利用向量的数量积运算求向量的模.由题意求出-的坐标,由向量的数量积的坐标运算和两角差的余弦公式,求出-的自身的数量积的值,即求出|-的模,【解答】解:由题意得,-=（cos75°-cos15°,sin75°-sin15°），∴∴|-|=1,故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是4×4种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有4种结果,根据古典概型概率公式得到结果,本题考查古典概型概率公式,是一个基础题,题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数,出现这种问题一定是一个必得分题目.【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是4×4=16种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组,由于共有四个小组,则有4种结果,根据古典概型概率公式得到P=,故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属中档题．由二项式定理及二项式展开式通项公式得：易得a=1，则（2x-）5展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-）r=（-1）r25-r x5-2r，则（1+）（2x-）5展开式中常数项为（-1）225-2=80，得解．【解答】解：令x=1得（1+a）（2-1）5=2，解得a=1，则（2x-）5展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-）r=（-1）r25-r x5-2r，则（1+）（2x-）5展开式中常数项为（-1）225-2=80.故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题.由已知结合等比数列的通项公式及求和公式可求q，a1，进而可求a n，即可求解．【解答】解：∵，∴q≠1，∴，两式相除可得，，∵q＞0，解可得，q=，a1=3，∴a n=，∴2n-1＞30，∵24＜30＜25，∴满足条件的最小的整数n=6，故选C.7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合函数图象平移关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的图象和性质是解决本题的关键．根据函数图象变换关系先求出g（x）的解析式，结合函数周期性，单调性以及最值性质分别判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），则g（x）的最小正周期T=，故p1错误，当x∈时，2x-∈（-，-），此时函数不单调，故p2错误，当x∈时，2x-∈[-，]，此时当2x-=-时，g（x）取得最小值g（x）=2sin（-）=-1，当2x-=时，g（x）取得最大值g（x）=2sin=2，即函数的值域为[-1，2]，故p3正确，故（￢p2）∧p3是真命题，其余为假命题，故选A．8.【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正弦公式对已知函数进行化简可得f（x）=2cos4x-1，然后结合余弦函数的性质进行判断即可本题主要考查了辅助角公式和诱导公式在三角函数式化简中的应用及余弦函数的性质的综合应用．【解答】解：∵，=2[]-1=2sin（4x+）-1=2cos4x-1∵f（-x）=2cos（-4x）-1=2cos4x-1=f（x），故f（x）为偶函数，A正确；根据余弦函数对称轴处取得最值可知，当x=-时，f（x）取得最大值，故B正确；∵-1≤cos4x≤1可知-3≤f（x）≤1，从而可知C正确；令4x=k可得x=，k∈z，令x==-可知整数k不存在，故D错误故选：D．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断△AKF为等边三角形是解题的关键．【解答】解：由抛物线的定义可得AF=AK，∵AF的斜率等于，∴AF的倾斜角等于60°，∵AK⊥l，∴∠FAK=60°，故△AKF为等边三角形．又焦点F（1，0），AF的方程为y-0=（x-1），设A（m，m-），m＞1，由AF=AK得=m+1，∴m=3，故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4，∴△AKF的面积是×4×4sin60°=4，故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题.由题意画出图形，由已知求出三棱锥外接球的半径，代入表面积公式得答案．解：如图所示：在等边三角形ABC中，取AB中点F，设其中心为O，由AB=6，得CO=CF=，∵△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴F为△PAB的外心，则O为棱锥P-ABC的外接球球心，则外接球半径R=OC=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×．故选B．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了进行简单的合情推理，属中档题．根据0-1三角数表求得第6次全行都是1的是第63行，然后你推第62行1的个数减半，第61行1的个数与第62行1的个数相同．【解答】解：由已知图中的数据第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…∵全行都为1的是第2n-1行，∵n=6时，26-1=63，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1，故y=32.故选B．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的零点个数的问题解法，考查分类讨论思想方法和数形结合思想，考查化简运算能力，属于中档题.由题意可得f（0）=0，函数f（x）有且只有零点0，x2+x-a ln（x+1）=0，x≠0，x＞-1，可得a=，设g（x）=，求得导数，判断单调性和值域，即可得到所求范围．【解答】解：f（x）=x2+x-a ln（x+1），可得f（0）=0-a ln1=0，由题意可得函数f（x）有且只有零点0，令x2+x-a ln（x+1）=0，x≠0，x＞-1，可得a=，设g（x）=，=，设h（x）=（2x+1）ln（x+1）-x，当x＞0时，=2ln（x+1）+＞0，可得h（x）在（0，+∞）递增，即有h（x）＞h（0）=0，可得＞0，即g（x）在（0，+∞）递增，由g（x）-1=，x＞0，设m（x）=x2+x-ln（x+1），=2x+1-=＞0，可得m（x）＞m（0）=0，即有g（x）＞1恒成立；当-1＜x＜0时，可得=2ln（x+1）+＜0，可得h（x）＞h（0）=0，＞0，即g（x）在（-1，0）递增，由g（x）＞0，又=2x+1-=＜0，可得m（x）＞m（0）=0，即有g（x）＜1恒成立．可得实数a的取值范围为a≤0或a=1．故答案选D.13.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查数列的递推公式的应用，涉及数列的求和，属于基础题．根据题意，将a n+1=a n+变形可得a n+1-a n==-，利用“累加法”得到答案.【解答】解：根据题意，数列{a n}中，a n+1=a n+，变形可得a n+1-a n==-，则a2019=（a2019-a2018）+（a2018-a2017）+……+（a2-a1）+a1=+（1-）+（-）+……+（-）=+1-=1.故答案为1.14.【答案】（-∞，1）【解析】【分析】本题考查了圆的性质、基本不等式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．由题意可得圆心在直线设，即可得出m，n的关系式，经过分类讨论和利用基本不等式即可得出mn的取值范围．【解答】解：圆的方程x2+y2-4x-2y-4=0化为（x-2）2+（y-1）2=9，可得圆心C（2，1）．∵直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，∴圆心C在直线上，∴2m+2n-4=0，化为m+n=2．则又,所以所以mn的取值范围是（-∞，1）．故答案为（-∞，1）．15.【答案】（-∞，0）【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．根据题意，原不等式变形可得f（x+1）+（x+1）2＞f（x-1）+（x-1）2，即g（x+1）＞g （x-1），分析可得g（x）为偶函数且在[0，+∞）上递减，据此可得g（x+1）＞g（x-1）⇒g（|x+1|）＞g（|x-1|）⇒|x+1|＜|x-1|⇒（x+1）2＜（x-1）2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x+1）-f（x-1）+4x＞0⇒f（x+1）+2x＞f（x-1）-2x⇒f（x+1）+（x+1）2＞f（x-1）+（x-1）2，∴g（x+1）＞g（x-1），又∵g（x）=f（x）+x2，且f（x）为偶函数，∴g（-x）=f（-x）+（-x）2=f（x）+x2=g（x），即g（x）为偶函数，又∵当x∈（-∞，0]时，g（x）单调递增，则g（x）在[0，+∞）上递减，∴g（x+1）＞g（x-1）⇒g（|x+1|）＞g（|x-1|）⇒|x+1|＜|x-1|⇒（x+1）2＜（x-1）2，∴x＜0，即不等式的解集为（-∞，0）；故答案为：（-∞，0）．16.【答案】2【解析】【分析】利用正方体的特殊性得到PG与平面EFG垂直,设AG=x,建立体积关于x的函数,巧借不等式求得最大值,此题考查了三棱锥体积的求法和利用不等式求解最值等问题,难度适中.【解答】解:在正方体中,易知AC1⊥平面A1BD,∵平面EFG∥平面A1BD,PG∥AC1,∴PG⊥平面EFG,设AG=x，则EG=x，,又,∴,∴PG=（3-x）,∴V P-EFG===2×=2（当且仅当x=2时取等号）,故答案为2．17.【答案】解：（1）∵A+B+C=π，∴cos B=-cos（A+C），∴sin B sin C=cos（A-C）+cos B=cos（A-C）-cos（A+C）=2sin A sin C，∵C∈（0，π），∴sin C＞0，∴sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a．∵，代入b=2a，得：．由a＜b＜c,故而C是最大角，所以．（2）由余弦定理，AD2=AC2+CD2-2AC•CD cos∠ACD，，∴，∴b=2或1．∵b=2a，∴或．∴或．∴△ABC的面积为或．【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a．结合，可求sin C的值，求得C的值，可求cos C的值．（2）由余弦定理解得b的值，解得a的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．18.【答案】解：（1）对y=ae bx取对数，得ln y=bx+ln a，设u=ln y，=ln a，先建立u关于x的线性回归方程．，，，∴模型②的回归方程为；（2）由表格中的数据，有30407＞14607，即，即，∴，模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好，2021年时，x=13，预测旅游人数为（万人）．【解析】本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．（1）对y=ae bx取对数，得ln y=bx+ln a，设u=ln y，=ln a，先建立u关于x的线性回归方程．求得的值，再求出，即可得到模型②的回归方程；（2）由表格中的数据，有30407＞14607，即，得到，说明模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好.在（1）中的回归方程中，取x=13，求得y值，即可预测2021年该景区的旅游人数．19.【答案】解:（1）在矩形ABCD中,取AB中点O,连结DO,与AC交于点E,则AO=1,Rt△ACD与Rt△ODA中,,，∴Rt△ACD∽Rt△ODA,∴∠ADO=∠ACD,∴∠DAE+∠ADE=90°,即DO⊥AC,∵DC∥AO,∴,折起后,DE即为PE,则仍有PE⊥AC,EO⊥AC,则∠PEO即为二面角P-AC-B的平面角,即∠PEO=60°,连结PO,所以在△PEO中,,即∠POE=90°,即PO⊥OE,由前所证,AC⊥PE,AC⊥EO,PE∩EO=E,PE、EO平面PEO，∴AC⊥平面PEO,∵PO平面PEO，∴AC⊥PO,而AC∩EO=E,AC、EO⊂平面ABC,所以PO⊥平面ABC,又∵PO⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABC,解:（2）如图,在平面ABC内,过点O作AB的垂线为x轴,OB为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系．由（1）得PO=1.，,，设平面PAC的法向量为,则由得,取z1=1,则,由题意知平面PAB的法向量为,设二面角B-PA-C的平面角为θ,因为θ为锐角,则,即二面角B-PA-C的余弦值为．【解析】（1）推导出Rt△ACD∽Rt△ODA,从而∠ADO=∠ACD,进而∠DAE+∠ADE=90°,DO⊥AC,折起后,DE即为PE,则仍有PE⊥AC,EO⊥AC,则∠PEO即为二面角P-AC-B的平面角,即∠PEO=60°,连结PO,推导出AC⊥平面PEO,AC⊥PO,从而PO⊥平面ABC,由此能证明平面PAB⊥平面ABC,（2）过点O作AB的垂线为x轴,OB为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系,求出平面PAC 的法向量和平面PAB的法向量,利用向量法能求出二面角B-PA-C的余弦值.20.【答案】解：（1）根据题意，C1的渐近线方程为，则设双曲线C1的方程为（λ＞0），则a2=3λ，b2=λ，∵曲线的焦距为4，则2c=4，即c=2，∴由a2+b2=c2⇒4λ=4⇒λ=1，故C1的方程为；（2）根据题意，将代入得，由直线l与椭圆C2有两个不同的交点得，即，……①将代入得，由直线l与双曲线C1有两个不同的交点A，B，则有，即且，……②设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，则得x1x2+y1y2＜6，而∴，解此不等式得k2＞1，或，……③由①，②，③得，或，故k2的取值范围为．【解析】本题考查直线与双曲线的位置关系，涉及双曲线的标准方程和几何性质的应用，关键是求出双曲线的标准方程,属于中档题.（1）根据题意，设双曲线C1的方程为（λ＞0），则a2=3λ，b2=λ，结合双曲线的焦距可得a2+b2=c2⇒4λ=4，解可得λ的值，代入双曲线的方程即可得答案；（2）根据题意，联立直线与椭圆的方程，由直线与椭圆的位置关系可得，①，联立直线与双曲线的方程，进而可得，②，设A（x1，y1），B（x2，y2），结合根与系数的关系以及向量数量积的计算公式可以用k表示，可得＜6，③，求出①②③三个式子中k的取值范围，综合即可得答案．21.【答案】解：（1）函数f（x）=2ln x-ax2，=．（x∈（0，+∞））．a≤0时，＞0，函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．a＞0时，=，可得：函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）证明：由（1）可得：函数f（x）只有在a＞0时，函数f（x）在x=时取得最大值，f（）=-ln a-1=-1，解得a=1．f（x）＜g（x）⇔＜e x．∵x＞0，∴e x＞1．∴要想证明＜e x只要证明2ln x-x2-3x+4≤x+1，即证明2ln x-x2-4x+3≤0，x∈（0，+∞）．令h（x）=2ln x-x2-4x+3，x∈（0，+∞）．=-2x-4==，可得x0=-1时，函数h（x）取得极大值即最大值，+2x0-1=0．h（x0）=2ln x0--4x0+3=2ln x0-2x0+2．令,则当时，,所以t(x)在（0，1）上递增，所以∴2ln x-x2-4x+3≤0，在x∈（0，+∞）恒成立．∴＜e x在x∈（0，+∞）恒成立．∴f（x）＜g（x）在x∈（0，+∞）恒成立．【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（1）函数f（x）=2ln x-ax2，=．（x∈（0，+∞））．对a分类讨论，利用导数即可得出单调性．（2）由（1）可得：函数f（x）只有在a＞0时，函数f（x）在x=时取得最大值，f （）=-ln a-1=-1，解得a=1．f（x）＜g（x）⇔＜e x．由x＞0，可得e x＞1可知，要想证明＜e x，可以只要证明2ln x-x2-3x+4≤x+1，即证明2ln x-x2-4x+3≤0，x∈（0，+∞）．令h（x）=2ln x-x2-4x+3，x∈（0，+∞）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．22.【答案】解：（1）将椭圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得椭圆C的普通方程：，将代入得：2ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=6，化简得椭圆C的极坐标方程为2ρ2+ρ2sin2θ-6=0，将代入ρcosθ+ρsinθ=1可得直线l的方程为x+y-1=0，故直线l的参数方程为（t为参数）；（2）P的极坐标为（1，），在直线l上，设A、B对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程（t为参数），代入得，则：，，∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=.【解析】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）利用方程组，整理成一元二次方程根和系数的关系求出结果．23.【答案】解：（I）∵|3a+4b|=10，∴100=（3a+4b）2≤（32+42）（a2+b2）=25（a2+b2）∴a2+b2≥4，当且仅当即或时取等号即a2+b2的最小值4（II）由（I）知|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立，∴|x+3|-|x-2|≤4，∴或或解可得，x＜-3或-3∴实数x的取值范围（-∞，]【解析】（I）利用柯西不等式即可求解（II）由（I）知|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立⇔|x+3|-|x-2|≤（a2+b2）min，然后根据绝对值不等式的求解即可本题主要考查了柯西不等式在最值求解中的应用，还考查了绝对值不等式的解法及恒成立问题与最值求解相互转化思想的应用．。
2013年初三年中考数学模拟试卷3(华师大版)
晋江英都中学2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（三）一、选择题1．3-的倒数是（ ）．A ．3-B ．13-C ．13D ．3 2．下列计算正确的是（ ）． A ．523)(x x = B ．33x x x =÷ C ．523x x x =⋅ D ．332)2(x x =3．下图所示几何体的正视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．若⊙A 的半径是5，⊙B 的半径是3，5=AB ，则⊙A 与⊙B 的位置关系是（ ）．A ．相交B ．内切C ． 外切D ．内含 5．不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（ ）．A ．无解B ．2>xC ．3<xD ．32<<x6．下列说法中正确的是（ ）．A ．“经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的中位数是2； D ．想了解泉州城镇居民人均年收入水平，宜采用普查形式．7．如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）．A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°二、填空题8．写出一个比0小的实数_______．9．地球到太阳的距离为150 000 000km ，150 000 000km 用科学记数表示为__________ km ．10．已知反比例函数xy 6=的图象经过点A （3，a ），则=a __．11．因式分解：=++122a a ．12．如图，点P 在⊙O 上，︒=∠40P ，则︒=∠______AOB ．13．若正多边形的一个外角是30°，则该正多边形的边数是_______． 14．如图，点A 在⊙O 上，∠A ＝60°，则∠OBC 的度数为 度．15．将一副直角三角尺如图放置，已知AB ∥DE ，则AFC ∠= 度．16．用一张半径为cm 24的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为cm 10，那么这张扇形纸片的面积是 2cm ．17．如图，抛物线1C ：x x y 42-=的对称轴为直线a x =，将抛物线1C 向上平移5个单位长度得到抛物线2C ，则：（1）抛物线2C 的顶点坐标为 ；（2）图中的两条 抛物线、直线a x =与y 轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为 ．三、 18．计算：10)21(3123)2012(-+÷----π ．19．先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a +-+-，其中2a =．20．如图，∠B＝∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE 并证明．（1）你添加的条件是；（2）证明：21．在学校组织的“喜迎建党91周年”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如右边的两个统计图：请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）直接写出下面的表格中a、b、c的值，以及此次竞赛中二班参加比赛的人数；（2）求二班中成绩为B级的人数．22．“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．(1)该顾客至多可得到多少元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002p x =-．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，求：（1）每件商品的售价应定为多少元？（2）每天要售出这种商品多少件？24．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知反比例函数x k y =)0(>k 的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为21． （1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数xk y =的图象上，求当 31≤≤x 时函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数xk y =的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值．25．在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C．（1）请直接写出点C的坐标；（2）若点B在第一象限内，∠OAB＝∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D．①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；②现有一动点P从B点出发，沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．已知AB＝6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值．26．如图，已知抛物线b ax ax y --=22（0>a ）与x 轴的一个交点为B （－1，0），与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B 、A 、F 、E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．。
(理数)华师附中2013届高三综合测试
华师附中2013届高三综合测试数学（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}0|{},01|{2<-=>+=x x x B x x A ，则B A ⋃=A.}1|{->x xB.}11|{<<-x xC.}10|{<<x xD.}01|{<<-x x 2．若函数a x x x f 32)(2++=没有零点，则实数a 的取值范围是A.31<a B.31>a C.31≤a D.31≥a 3．函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是 A.(0, 1) B.(0, 1] C.[0, 1) D.[0, 1]4．函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是5．已知函数x x y ln =，则这个函数在点x=1处的切线方程是A.22-=x yB.22+=x yC.1-=x yD.1+=x y6．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(2x x x x f x ，若21)(=a f ，则实数a=A.-1B.2C.-1或2D.1或2- 7.函数f(x)在定义域R 上不是常数函数，且)'(x f 满足条件，对任意R x ∈，有)1()1(),4()4(-=+-=+x f x f x f x f ，则f(x)是A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 8.设函数xx f 1)(=，)()(2R b bx x x g ∈+-=，若)(x f y =的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点),(),,(2211y x B y x A ，则下列判断正确的是A.0,02121>+>+y y x xB.0,02121<+>+y y x xC.0,02121>+<+y y x xD.0,02121<+<+y y x x 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．已知集合}1{},21{2+==-==x y y B x y x A ，则B A =***. 10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，x x x f 2)(2--，则f(-1)=***. 11.函数245x x y --=的单调递增区间为***．12．已知集合),(},2log |{2a B x x A -∞=≤=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是***. 13.已知函数mx mx x f ++=4)(在[3，+∞)上为减函数，则实数m 的取值范围是***． 14.已知实数a 、b 满足等式ba32=，下列五个关系式：①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b ；④b<a<0；⑤a=b ．其中不可能成立的有***（写出所有满足条件的序号）三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分）已知集合}086{2<+-=x x x A ，}0)3)((|{<--=a x a x x B ，其中a>0． (1)若B A ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若}43|{<<=x x B A，求实数a 的值． 16．（本小题满分13分）已知函数xa b x f ⋅=)(（其中a,b 为常量且a>0，1≠a )的图象经过点A(1，6)，B(3,24)．(1)试确定f(x);(2)若不等式0)1()1(≥-+m baxx在]1,(-∞∈x 时恒成立，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分13分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t （天）的函数，且销售量近似地满足),501(2002)(N t t t t f ∈≤≤+-=，前30天价格为),301(3021)(N t t t t g ∈≤≤+=，后20天价格为∈≤≤=t t t g ,5031(45)()N ．（单位：元）(1)写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系式； (2)求日销售额S 的最大值．18.（本小题满分13分）二次函数f(x)满足x x f x f =-+)()1(，且f(0)=0．(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-2，0]上，y=f(x)的图象与y=-x+m 的图象有两个不同交点，试确定实数m 的范围. 19．（本小题满分14分）已知),,(1)(2Z c b a cbx ax x f ∈++=是奇函数，又f(1)=2，f(2)<3，求a,b,c 的值． 20．（本小题满分14分）对于定义域为D 的函数y=f(x)，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足： ①f(x)在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f(x)的值域也是[m,n],则称[m ，n]是该函数的“和谐区间” (1)求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”． (2)已知：函数)0,(1)(22≠∈-+=a R a xa x a a y 有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n-m 的最大值． (3)易知，函数y=x 是以任一区间[m ，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x 及形如axcbx y += 的函数为例）参考答案一、选择题：ABBD CCBB 二、填空题：9、答案：[1，2)∪(2，+∞); 10、1； 11、[-5，-2]；（端点不取也可以） 12、(4,+∞); 13、（-2,2）; 14、③④ 三、解答题15．解：由题意，知}42|{<<=x x A (1)当a>0时，}3|{a x a x B <<=，∴应满足234432≤≤⇒⎩⎨⎧≥≤a a a∴若B A ⊆，则a 的取值范围为]2,34[(2)要满足}43|{<<=x x B A，显然a>0，}3|{a x a x B <<=∴，3=∴a ，<<=x x B 3|{}9，从而}43|{<<=x x B A ，故所求的a 值为3．16．解：(1)x a b x f ⋅=)( 的图象过点A(1，6)，B(3，24)⎩⎨⎧=⋅=⋅∴②2463a b a b ①②+①得42=a ，又a>0，且3,2,1==∴=/b a a ，x x f 23)(⋅=∴(2)0)1()1(≥-+m ba xx在（-∞，1]上恒成立化为xxm )31()21(+≤在（-∞,1]上恒成立．令xx x g )31()21()(+=,g(x)在(-∞，1]上单调递减，653121)1()(min =+==≤∴g x g m ，故所求实数m 的取值范围是]65,(-∞.17．解：(1)根据题意得；当301≤≤t 时，600040)3021)(2002()()(2++-=++-=⋅=t t t t t g t f S ， 当5031≤≤t 时，900090)2002(45+-=+-=t t S即⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=N t t t N t t t t S ,5031,900090,301,6000402 ………………7分(2)①当N t t ∈≤≤,301时，6400)20(2+--=t S ，当t=20时，S 的最大值为6400 ……………………………10分 ②当5031≤≤t ，t ∈N 时，S=-90t+9000为减函数，当t=31时S 的最大值是6210 …………………12分 ∵ 6210<6400，∴当t=20时，日销量额S 有最大值6400元． 答：日销售额S 的最大值为6400元。
广东省华南师大附中高三综合测试(三)(数学理).doc
广东华南师大附中-高三综合测试（三）（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时1。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答 题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分） 1．若1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p 2．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分 （圆内接正三角形）上的概率是（ ） A ．43 B. 433 C. π43 D. π4334．甲校有3600名学生。
乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （ ）A. 1 B ．105 C ．90 D ．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件： ①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等． 其中能推出α∥β的是（ ）A ．①B ，②C ．①和③D ．③和④7．设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则||2⋅PF =（ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 98. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f(l)的图像大致是（ ）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概 率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ． 10．dx x ⎰--2|)1|2(=1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是 ．3. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a n+l =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项， 则判断框中应填的语句是 ．13．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加 某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一 人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有 （用数字作答）21. 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第 一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=t y at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C（a 为参数）．若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC的延长线上，AD 是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD 的长为 ．三、解答题（共6大题，共80分） 16．（本题满分12分） 已知)cos ,(sin x x a -=，()x x cos 3,cos =，函数()23+⋅=x f(1)求f(x)的最小正周期； (2)当20π≤≤x 时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
(理数)华师附中2013届高三综合测试(三)
华师附 高三综合测试三数学（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )(A) x y tan = (B) xy 3= (C) 31x y = (D) x y lg = 2．双曲线8222=-y x 的实轴长是( )(A) 2 (B) 22 (C) 4 (D) 243．定义：,n ||θ=⨯其中θ为向量与的夹角，-=⋅==,6,5||,2等于( )(A) －8 (B) 8 (C)－8或8 (D) 64．设,23,33tan παπα<<=则ααcos sin -的值( ) (A)2321+-(B)2321-- (C)2321+ (D)2321- 5．已知函数].2,0[)(,sin )21()(π在则x f x x f x-=上的零点个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 6. 圆心在曲线)0(3>=x xy 上，且与直线0343=++y x 相切的面积最小的圆的方程为( ) (A)9)23(2(22=-+-y x ） (B)222)516()1()3(=-+-y x(C)222)518()3()1(=-+-y x (D)9)3()3(.22=-+-y x7．将函数)42sin(4)(π+-=x x f 的图象向右平移ϕ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍，所得图象关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为( ) (A) π81 (B) π83 (C) π43 (D) π218. 2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树，第一棵树在)1,0(1A 点，第二棵树在)1,1(1B 点，第三棵树在)0,1(1C点，第四棵树在)0,2(2C 点，接着按图中箭头方向每隔一 个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是( ) (A) (13, 44) (B) (12, 44) (C) (13, 43) (D) (14, 43)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．若变量y ,x 满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤≤+≤,96923y x y x 则y x z 2+=的最小值为 * * * * .10．已知直线 0=++c by x α与圆1:22=+y x O 相交于B A 、两点，且=⋅=OB OA AB 则,3||* * * * .11．由直线0,3,3==-=y x x ππ与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为 * * * * .12．给出下列不等式：①);0(lg )41lg(2>>+x x x ②);,(2sin 1sin Z k k x xx ∈=/≥+π ③);(212R x x x ∈≥+ ④).(1112R x x ∈>+ 其中一定成立的是 * * * * .13．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 垂直于对称轴的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值为 * * * * .14．如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ，,2,32BD BC BD AB ==则C sin 的值为* * * * .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数.,.21cos cos sin 3)(2R x x x x x f ∈--= (1)求函数)(x f 的最大值和最小正周期；(2)设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别,sin 2)sin(,0)(,3,,,A C A C f c c b a =+==若且 求b a ,的值．16．（本题满分12分）某沙漠地区经过人们的改造，到2010年底，已知将l 万亩沙漠面积的30%转变成了绿洲，计划从2011年起，每年将剩余沙漠面积的16%改造成绿洲，同时上一年绿洲面积的4%又被侵蚀变成沙漠，从2011年开始： (1)经过n 年后，该地区的绿洲面积为多少万亩？ (2)经过至少多少年的努力，才能使该地区沙漠绿化率超过60%．（已知)3010.02lg =17．（本题满分13分）解关于x 的不等式.04)1(22>++-x a ax18．（本题满分14分）设21x x 、是函数)0(213)(23>+-+=a x x b x a x f 的两个极值点． (1)若,4221<<<x x 求证：;3)2('>-f （2）如果,2||,2||121=-<x x x 求b 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的方程为),0(12222>=+a y a x 其焦点在x 轴上，离心率22=e .(1)求该椭圆的标准方程：(2)设动点)(0,0y x P 满足,2ON OM OP +=其中M 、N 是椭圆C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为21-,求证：20202y x +为定值； (3) 在(2)的条件下，问：是否存在两个定点A ，B ，使得||||PB PA +为定值？若存在，给 出证明；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足),1(1,111≥+==+n a a a a n nn 数列}{n b 满足n n a b ln =. 数列}{n c 满足.n n n b a c += (1)求数列}{n a 的通项公式： (2)试比较)1(11-∑=ani 与i ni b ∑=1的大小，并说明理由；(3)我们知道数列}{n a 如果是等差数列，则公差)(m n mn a a d mn ≠--=是一个常数，显然在本题的数列}{n c 中，)(m n m n c c m n =/--不是一个常数，但)(m n mn cc m n =--是否会小于等于一个常数k 呢？若会，求出k 的取值范围; 若不会，请说明理由．2012-2013学年度华附高三综合测试（三）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．〖解析〗：在定义域内是奇函数的是.tan ,,tan 31x y x y x y ===但在其定义域内没有单调性，不过在它的单调区间上它确实是递增的，故选C ．2．〖解析〗：将原方程化为标准式18422=-y x 得,2=a 所以实轴长为2a=4，故选C ．3．〖解析〗：这是一道新概念题，由6,5||,2||-=⋅==可得,53cos 6cos 52=⇒-=⋅⨯θθ 又],,0[πθ∈所以,54sin =θ从而,85452||=⨯⨯=⨯b a 故选B ． 4．〖解析〗：由,23,33tan παπα<<=不妨在角α的终边上取点),3,3(--P 则,32|=OP 于是由定义可得,23cos ,21sin -==αα所以,2321cos sin +-=-αα故选A ． 5．〖解析〗：（数形结合）要求函数]2,0[)(π≡x f 上的零点个数，就要看函数xy )21(=与x y sin =在]2,0[π上的交点个数，画出图象即可知两个函数图象有2个交点，故选B ． 6．〖解析〗：本题本质上是求曲线xy 3=上一点，该点到直线的距离最短，设点),(00y x P 是曲线上满足条件的点，则,3|3123|515343|0000≥++=++=x x y x d 当且仅当20=x 时取等号，此时)23,2(P 为圆心，半径r=d=3，故选A 7．〖解析〗:依题意可得 →---=+--=→=)]42(2sin[4]4)(2sin[4)(πϕπϕx x y x f y ())],42(4sin[4πϕ---==x x g y 因为所得图角关于直线4π=x 对称，所以ππϕπ832,4)4(+=±=k g 得),(Z k ∈故选B ．8．〖解析〗：由图，自原点O 始，我们依次称为第1折线⌝， 第二折线⌝，第三折线⌝，…显然，在这些折线上依次 有3，5，7，…棵树，注意到22434434444⨯⨯+⨯=S =2024（看坐标中的第二个数），比2011多出13，又注意 到第44折线（偶数）是逆时针顺序．．．．．，所以第2011棵数所在点的坐标是(13，44)，故选A ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．〖解析〗：可行域的四个顶点坐标分别为A (6,－3)，B （5,－1），C (4,－5)，D (3,－3)，目标函数必然在顶点上取得最大或最小值，将它们依次代入目标函数武得到,3,0==B A z z,6-=c z ,3-=D z 故最小值为－6．10．〖解析〗：在AOB ∆中，,1||,3||===B O OA AB 所以,21cos -=∠AOB 因此=⋅21cos -=∠⇒AOB OB OA11．〖解析〗：所围成的封闭图形的面积为.3)3sin(3sinsin cos 3333=--==⎰--ππππππxdx12．〖解析〗：③正确13．〖解析〗：4． 14．〖解析〗：不妨取,4,2,3,3====BC BD AD AB 则于是在ABD ∆中，,31cos =∠ADB 所以sin ,32=∠ADB 因此,32sin =∠BDC 于是在BDC ∆中， .664sin 2sin =∠=∠BDC C三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．〖解析〗：(1),1)62sin(2122cos 12sin 23)(--=-+-=πx x x x f 则)(x f 的最大值为0，最小正周期是;22ππ==T (2)1)62sin(,01)62sin()(=-=--=ππC C C f 则 πππππ611626,220,0<-<-∴<<∴<<C C C;3,262πππ=∴=-∴C C又,sin 2sin )sin(A B C A ==+ 由正弦定理得,21=b a …………① 由余弦定理得,3cos2222παab b c -+=即,922=-+ab b a ……②由①、②解得.32,3==b a16．解析：(1)设经过n 年绿洲面积为n a 万亩，由题意得，）（52%41%30%16)%301(11=-+⨯-= a 而数列}{n a 满足,25454%16)1(%)41(111+=⨯-+-=---n n n n a a a a 即)54(54541-=--n n a a ，所以;)54)(52(541--+=n n a(2)解不等式,53>n a 可得,21)54(1<-n也就是说，,21log 154>-n 所以1.4>n ，所以n=5． 17．解析：当0=a 时，原不等式化为,2<x …………2分 当0=/a 时，原不等式可化为0)2)(2(>--x ax ①，其对应方程的解为.2,2==x ax …1分 当,22=a 即1=a 时，不等式①的解为;2=/x ……2分 当,22>a 即10<<a 时，不等式①的解为,2<x 或；a x 2> ……2分 ,1,220时即当><<a a 不等式①的解为;2,2><x ax 或 ……2分0<a 当时，不等式①的解为;22<<x a ……2分综上可得：当0<a 时，解集为};22|{<<x ax 当0=a 时，解集为,10};2|{时当<<<a x x解集为1};2,2|{=><a ax x x 当或时，解集为1};2|{>=/a x x 当时，解集为或,2|{ax x <⋅>}2x ……2分18．〖解析〗：由已知得,1)1()('2+-+=x b ax x f故21x x 、是方程0)('=x f 的两根，(1)由于,4221<<<x x 所以⎩⎨⎧><,0)4('0)2('f f 即⎩⎨⎧>-+<-+,034160124b a b a而,33)4(')2('3324)2('>++-=+-=-f f b a f 即;3)2('>-f(2)由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+,112121a x x ab x x所以,111212121x x x x x x b +=+=-即,11(121）x x b +-= 当201<<x 时，由0121>=ax x 得,02>x 这时，由2||12=-x x 得,212+=x x 所以,11)1(211)1()1(21)211(11121111+-+-=-++-=++-=x x x x x x b 为增函数（也可用求导法证明）， 故,41)4121(1=+-<b 当021<<-x 时，由0121>=ax x 得,02<x 这时，由2||12=-x x 得,212-=x x 所以,11)1(211)1()1(21)211(11121111----=----=-+-=x x x x x x b 也为增函数，故,47)22121(1=--+-->b 综上可得，b 的取值范围是).,47()41,(+∞-∞19．〖解析〗：(1)由22=e 得,2c a =又,22=b 所以,2222c c +=解得,2,2==a c 故椭圆的标准方程为;12422=+y x ……3分(2)设),,(),,(2211y x N y x M 则由,2ON OM += 得),(2),(),(221100y x y x y x += 所以,2,2210210y y y x x x +=+=因为M 、N 是椭圆12422=+y x 上，所以,42,4222222121=+=+y x y x …6分又设ON OM k k 、分别为直线OM 、ON 的斜率，由题意知，,212121-==⋅x x y y k k ON OM 即,022121=+y y x x ……8分故)44(2)44(22122212122212020y y y y x x x x y x +++++=+,20)(4)2(4)2(212122222121=+++++=y y x x y x y x即2022020=+y x （定值） ……10分(3)由(2)知点P 是椭圆1102022=+y x 上的点，因为,101020=-=c 所以该椭圆的左、右焦点)0,10()010(B A 、，-满足54||||=+PB PA 为定值，因此存在两个定点A ，B ，使得||||PB PA +为定值．…14分20．〖解析〗：(1)由11+=+n nn a a a 得,11111111=-⇒+=++n n n n a a a a ……3分 }1{n a ∴是等差数列，首项,111=-a 公差d =l ：,1n a n =∴从而;1na n = ……5分 (2)由(1)得,1ln ,111nb n a n n =-=- 构造函数,1ln )(+-=x x x f 则,111)('xxx x f -=-= 当10<<x 时，)(,0)('x f x f >在(0，1)上单调递增；当1>x 时，)(,0)('x f x f <在),1(+∞上单调递减， 所以)(x f 在x =l 处取得极大值也即最大值，,0)1()(=≤∴f x f 即,1ln ,0-≤>∀x x x 当且仅当1=x 时取等号，……8分,111ln -≤∴ii 即,1-≤i i a b 当且仅当i =1时取等号，,)1(111i ni ni b a ∑∑==≥-∴当且仅当n =l 时取等号， ……10分(3)由(1)知,1ln 1nn c n +=显然}{n c 是一个递减数列， 0<--∴mn c c mn 对*,N n m m n ∈=/、恒成立，取,1+=m n 则)1ln 1()11ln 11(m m m m c c m n c c m n m n +-+++=-=-- 0)111ln()1(1→+-++-=m m m (当+∞→m 时)∴存在k 满足)(m n k mn c c mn =/<--恒成立，k 的取懂范围是⋅+∞),0[……14分。
华师附中初三数学三模试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 23. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 04. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2xD. y = 1 / x5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°6. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 相邻角互补C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是矩形7. 已知点A(2, 3)和B(4, 6)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3, 4)B. (2, 5)C. (4, 3)D. (5, 4)8. 下列函数中，反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2C. y = 1 / xD. y = 2x - 39. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2, 3)和(4, 5)，则k和b的值分别为（）A. k = 1, b = 1B. k = 1, b = 3C. k = 2, b = 1D. k = 2, b = 310. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 x2的值为______。
2. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是______。
广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学理试题 含答案
2013届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考数学（理科）命题学校：华南师范大学附属中学命本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分选择题（共40分）一.选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
设集合P＝{3,log2a},Q＝{a，b}，若P∩Q＝｛0｝，则P∪Q= A．{3,0} B．{3，0，1} C．｛3,0，2} D．{3,0,1，2｝2.复数－i＋错误!＝A．－2i B．错误!i C．0 D．2i3.在正项等比数列｛a n}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于A．16 B．32 C．64 D．256 4。
若平面α，β满足α⊥β,α∩β＝l,P∈α,P l，则下列命题中是假命题的为A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P垂直于直线l的直线在平面α内C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β5。
观察（x2）′＝2x，（x4）′＝4x3,(cos x）′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x）满足f（－x）＝f(x），记g(x)为f(x)的导函数，则g（－x）＝A．f(x) B．－f（x) C．g（x）D．－g(x)6.给出下述四个命题中：①三角形中至少有一个内角不小于60°；②四面体的三组对棱都是异面直线；③闭区间[a,b]上的单调函数f（x）至多有一个零点;④当k〉0时，方程x2 + ky2 = 1的曲线是椭圆。
2013届华附、省实、广雅三校广州一模后联合适应性考试理科数学
2013届华附、省实、广雅三校广州一模后联合适应性考试理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4},()U U A B C A B ===⋃=则 （ ）A ．}2{B ．}3{DC ．}4,2,1{D.}4,1{2．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<3.下列命题不正确．．．的是 A ．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直； B ．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行； C ．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直；D ．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行x1)<的图象的大致形状是 （ ）5. 设A 1、A 2为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点，若在椭圆上存在异于A 1、A 2的点P ，使得02=⋅PA ，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A 、)21,0( B 、 )22,0( C 、)1,21( D 、)1,22(6在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11AB 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF的长度的取值范围为 A. 1⎫⎪⎭ B.1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1,⎡⎣ D.7. 袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为A. 0.0324B.0.0434C.0.0528D.0.05628.任意a 、R b ∈，定义运算⎪⎩⎪⎨⎧>-≤⋅=*.0 , ,0, ab b a ab b a b a ，则xe x xf *=)(的A.最小值为e -B.最小值为e 1-C.最大值为e1- D.最大值为e二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。
新华师大版2013年九年级毕业班中考第三次模拟考试题有答案
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如有疑问，请联系网站底部工作人员，将第一时间为您解决问题！试卷内容预览：九年级数学中考模拟试卷（一）及讲评华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：中考数学模拟试卷（一）及讲评【模拟试题】（答题时间：120分钟）一、填空题：（每题3分，共30分）1、据新华社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法可表示为_____ ____千克.2、若，则= .3、如右图，有一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为_______cm.4、若，则 .5、某商场5月份一周的利润情况如下表：根据上表，估计该商场今年5月份的总利润是万元.6、已知，则=_______.7、一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑开后的底面直径是米.8、在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝6，bc＝8，则其外接圆的半径为.9、圆心在轴上的两圆相交于a、b两点，已知a点的坐标为（－3，2），则b点的坐标是.10、用长4cm，宽3cm的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于______cm.二、选择题：（每题3分，共30分）11、元月份某一天，北京市的最低气温为－6℃，常州市的最低气温为2℃，那么这一天常州市的气温比北京市的最低气温高（）a. 6℃b. 4℃c. –8℃d. 8℃12、如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）13、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为（）a. 2b. 3c. 4d.14、如图，p是反比例函数在第一象限分支上的一个动点，pa⊥x轴，随着x的逐渐增大，△apo的面积将（）更多免费资源下载http:// 课件|教案|试卷|无需注册a. 增大b. 减小c. 不变d. 无法确定15、为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费元；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），则y与x的函数关系用图象表示为（）16、一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有碟子为（）a. 6个b. 10个c. 12个d. 17个17、生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在h1→h2→h3→h4→h5→h6这条生物链中（hn表示第n个营养级，n=1，2，……，6），要使h6获得10千焦的能量，那么需要h1提供的能量约为（）a. 104千焦b. 105千焦c. 106千焦d. 107千焦18、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，～这一组的频率是，那么，估计总体数据落在～之间的约有（）a. 6个b. 12个c. 60个d. 120个19、若不等式组的解集是＞3，则m的取值范围是（）a. m>3b. m≥3c. m≤3d. m<320、如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）a. 4圈b. 3圈c. 5圈d. 圈三、解答题：（每题10分，共20分）21、计算：22、解方程：四、（23题10分，24题8分，共18分）23、已知：如图，d是△abc的bc边上的中点，de⊥ac，df⊥ab，垂足分别是e、f，且bf=ce. 求证：（1）△abc是等腰三角形；（2）当∠a＝90°时，试判断四边形afde是怎样的四边形，证明你的结论.24、在如图的12×24的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一△abc．现先把△abc向右平移8个单位、向上平移3个单位后得到△a1b1c1；再以点o为旋转中心把△a1b1c1按顺时针方向旋转90o得到△a2b2c2，请在所给的方格纸中作出△a1b1c1和△a2b2c2．五、（25题12分，26题12分，27题14分，28题14分，共52分）25、如图，已知⊙o的半径为8cm，点a是半径ob延长线上一点，射线ac切⊙o于点c，弧bc的长为πcm，求线段ab 的长（精确到）.26、某校射击队在相同的条件下对甲乙两名运动员进行了10次射靶测试，成绩如下：（1）请根据图中信息完成下表：项目平均数中位数方差～环的频数～环的频率甲7乙 7 4（2）甲、乙两人谁射靶的成绩比较稳定请说明理由.27、已知如下图，ab是⊙o的直径，c为⊙o上一点，连结ac，过点c作直线cd⊥ab于d（ad＜bd ，点e为bd上任意一点（点b、d除外），直线ce交⊙o于点f，连结af，交直线cd的延长线于点g。
广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学理
广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分选择题（共40分）一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设集合P ＝{3，log 2a }，Q ＝{a ，b }，若P ∩Q ＝{0}，则P ∪Q = A ．{3,0} B ．{3,0,1} C ．{3,0,2} D ．{3,0,1,2}2.复数－i ＋1－i 1 + i＝A ．－2iB ．12i C ．0 D ．2i3.在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 10·a 12等于 A ．16 B ．32 C ．64 D ．2564.若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l ，P ∈α，P l ，则下列命题中是假命题的为 A ．过点P 垂直于平面α的直线平行于平面β B ．过点P 垂直于直线l 的直线在平面α内 C ．过点P 垂直于平面β的直线在平面α内D ．过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面β5.观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x )D ．－g (x ) 6.给出下述四个命题中：①三角形中至少有一个内角不小于60°； ②四面体的三组对棱都是异面直线；③闭区间[a ，b ]上的单调函数f (x )至多有一个零点；④当k >0时，方程x 2 + ky 2= 1的曲线是椭圆.其中正确的命题的个数有 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a 、b 、c ∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则2a ＋13b 的最小值为A ．323B ．283C ．143D ．1638.定义域为R 的函数f (x )= ⎩⎨⎧lg |x －2|，x ≠ 2 1 ，x =2，若关于x 的方程f 2(x )+bf (x )+c =0恰有5个不同的实数解x 1, x 2, x 3, x 4, x 5，则f (x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)等于 A ．lg 2 B ．2lg 2C ．3lg 2D ．4lg 2第二部分非选择题（110分）二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）. （一）必做题（9～13题）：9. 从0，1，2，3，4这5个数字中，任取3个组成三位数，其中奇数的个数是 ***** ；10. 执行图中的算法后，若输出的y 值大于10，则输入x 的取值范围是 ***** ；11. 已知e 1、e 2、e 3为不共面向量，若a ＝e 1＋e 2＋e 3，b ＝e 1－e 2＋e 3，c ＝e 1＋e 2－e 3，d ＝e 1＋2e 2＋3e 3，且d ＝xa ＋yb ＋zc ，则x 、y 、z 分别为 ***** ．12. 函数y =(tanx －1)cos 2x 的最大值是 ***** ．13.已知正整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是 ***** ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分.） sin (θ14.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆ρ =4cos θ 的圆心C 到直线 ρ +π4)=2 2 的距离为 ***** . 15．（几何证明选讲）如图所示，⊙O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD =4,BD =8，则⊙O 的半径等于***** .三．解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +cn （c 是常数，n =1,2,3，……），且a 1 ，a 2 ，a 3成公比不为1的等比数列． （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求{a n }的通项公式．17. （本题满分12分）已知△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，向量 →m = (cos C 2 ,sin C2 )，→n =(cos C 2 ,－sin C 2 )，且→m 与→n 的夹角为3 .（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）已知c =3，△ABC 的面积S = 4 33，求a + b 的值. ks5u18. （本题满分14分）某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在规定期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：(Ⅰ) (Ⅱ) 设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．如图，在三棱锥V －ABC 中，VC ⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，D 是AB 的中点，且AC =BC =a ，∠VDC =θ (0<θ <π2 )（Ⅰ）求证：平面VAB ⊥平面VCD ；（Ⅱ）当角θ 变化时，求直线BC 与平面VAB 所成的角的取值范围． ks5u20. （本题满分14分）已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点D (0, 2 )为圆心，1为半径的圆相切，又知双曲线C 的一个焦点与D 关于直线y =x 对称． （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线y =mx +1与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （－2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围；（Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，F 1F 2为双曲线C 的左，右两个焦点，从F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程．21. （本题满分14分）已知函数f (x )是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若)(x f x '＞f (x )在（0，+∞）上恒成立. （Ⅰ）求证：函数g (x )=f (x )x 在（0,+∞）上单调递增；（Ⅱ）当x 1＞0,x 2＞0时，证明：f (x 1)+f (x 2)＜f (x 1+x 2)；（Ⅲ）已知不等式ln (1+x )＜x 在x ＞－1且x ≠0时恒成立，证明： 122 ln 22+132 ln 32+142 ln 42+…+1(n +1)2 ln (n +1)2>n 2(n +1)(n +2) (n ∈ N +).2013届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学答案B一、选择题：1.解：由P ∩Q ＝{0}知，0∈P 且0∈Q . 由0∈P ，得a 2l o g ＝0 ⇒ a =1；由0∈Q 得b =0.故P ∪Q ＝{3,0,1}.选B .2.解：－i ＋1－i 1 + i＝－i －i ＝－2i .选A . ks5u3.解：由已知有a 1·a 19＝16，又a 1·a 19＝a 102，∴在正项等比数列中，a 10＝4. ∴a 8·a 10·a 12＝a 103＝64.选C .4.解：对于A ，由于过点P 垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线，因此平行于平面β，因此A 正确.根据面面垂直的性质定理知，选项C 、D 正确. 选B .5.解：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f (x )是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g (－x )＝－g (x )．选D .6.解：当k =1时，曲线是圆，故D 错误．其余三个命题都是正确的.选C .7.解：由已知得，3a ＋2b ＋0×c ＝2，即3a ＋2b ＝2，其中0<a <23，0<b <1.又2a ＋13b ＝3a ＋2b 2⎝⎛⎭⎫2a ＋13b ＝3＋13＋2b a ＋a 2b ≥103＋2 2b a ·a 2b ＝163， 当且仅当2b a ＝a 2b ，即a ＝2b 时取“等号”，又3a ＋2b ＝2，即当a ＝12，b ＝14时，2a ＋13b 的最小值为163，故选D .8.解：因方程方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解，故x =2应是其中的一个根，又f (2)＝1，故1+b +c =0⇒c =－(b +1),于是有，0)1()()(2=+-+b x bf x f ⇒[ f (x )－1][ f (x )+（1+b ）]=0 ⇒ [lg|x －2|－1][lg|x －2|+（1+b ）]=0 ⇒ 四个根为－8，12，2101,210111+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛++bb⇒12345()f x x x x x ++++＝f (10)＝3lg 2,选C .二、填空题: 9.答案：18解：从1，3中取一个排个位，故排个位有12A 种方法；排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有13A 种方法；排十位有13A 种方法。
广东省华南师范大学中山附中2013届高三8月考试数学理试题
2011-2012学年第一学期8月月考高三年级数学（理）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1、集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}S =,{2,3,4}T =，则()U SC T =( )A.{1,4,5}B. {4} C . {1,5} D. {1,2,3,4,5} 2、设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = （ ）A ．1i +B . 1i - C. 22i + D ．22i -3、“||2x <”是“260x x --<”成立（ ）条件。
5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A ．3 B ．11 C ．38 D ．1236、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=，，0,)21(0,)(21x x x x f x则=-)]4([f f （ ）A ．4-B ． 41C ．41- D ．47、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ）A .21-B.21C. 2D.2-8、对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )． A ．(]()1,12,-+∞ B ．(](]2,11,2-- C ．()(],21,2-∞- D ．[]2,1--二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9、命题：“23,x x N x >∈∀”的否定是____23,x x N x ≤∈∃__10、函数的)12lg(22)(++-=x x xx f 定义域是____)2,21(-__________12、函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，x x x f cos )(3-=，当0<x 时，)(x f = x x cos 3+13、在平面中ABC ∆的角C 的内角平分线CE 分∆ABC 面积所成的比AEC BEC S ACS BC∆∆=, 将这个结论类比到空间：在三棱锥A BCD -中，平面DEC 平分二面角A CD B --且与AB 交于E , 则类比的结论为______________．A CDE ACDB CDE BDCV S V S -∆-∆=（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
2013考研数学模拟卷数三3答案
2013考研数学模拟试卷三【数三】解析一、选择题 〔1〕C解：首先由01cos 1)(lim0≠=-''→x x f x x ，得0)(lim 0=''→x f x 。
又因为)(x f 在0=x 的某邻域内有二阶连续导数，于是0)0(=''f 。
其次，根据极限保号性，在0=x 的某去心邻域内必然有0)(>''x f x ，即)(x f ''在0=x 两侧变号，于是))0(,0(f 为曲线的拐点。
〔2〕C解：由导数的几何意义，应选〔C 〕 (3) A 解：令.81),(813121)()(),(),(12+=⇒=⇒+=+=+=⇒+=⇒=⎰⎰⎰⎰⎰⎰xy y x f A A dxdy A xy dx dxdyA xy A A xy y x f dudv v u f A x DD〔4〕B 解：因为xxe tte x t 2ln )11(ln )11(0-+<-+<--，所以x xxe dt tte x xxt ⨯-+<-+<--⎰2ln )11(ln )11(02，而02ln 2lim2ln )11(lim==⨯-+-+∞→-+∞→x e x x xxe xx x x ，由夹逼定理得原极限为零。
(5) D解：)(),(),(C B A 说法都不正确，对于(D),由B A ,相似知，.)(,,0||,111B tE AP P tE P A tE P t B AP P P P -=-=-∀⇒=≠∃--- 〔6〕A解：设)3,2,1(),,,(4321==i a a a a Ti i i i i α，由已知条件有)3,2,1,4,3,2,1(0===j i j Tiαβ。
即)4,3,2,1(=i i β为方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++000434333232131424323222121414313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的非零解。
华附三模数学试题及答案数学
华附三模数学试题及答案(理科)数学本试卷井4页.21尔题，満分150#,考试用时120分聊.注At事项：L答堆前’琴生务必用黑色字迹枫笔或签字笔務自己的姓名和考生号s试室号、题位号填写在答题卡上. 用2Bft«将试卷类型(A)填涂在答齟卡相应也置上.2.选择題每小豊體出齧案后，用把答题卡上对应题目选项的各舉信息点涂為如需改动.用橡皮援干挣后，再逸渝其他答氯答案不能答在试熾上。
3.菲递择題艷须用觀色字迹的钢笔或签字笔作答，答案心须写在答题卡各题目捋罡区域内的相应拉覽上; 如需改动，先划掉原来的答案，掘后再写上新的答案*不准搜用铅笔和涂改戕.不按以上要求作答的答案无效.4.作書选做島陆请先用2BS笔填涂选做题的题号常应的信息点，再柞答.澜淑错涂、孜涂的，答累无姝■靑生強须保持答题卡的整洁.考试站東后，将试卷和巻题卡一并交回口一、本大靂共8小風每小题§分，癮分40分.在帑小題给出的酉个逸项申，只育一期是符合廈目要求的.a+2iL且張一厂二色一石@ BER),其中i为虚数单位，Kta^=( )4一1 B. 1 C. 2 D. 32畫⑷序等整数外片是其前诃的式且齢=¥心则伽时()A, B. C. 士忑 D.■■.' 33•在下列网个函数中，蒲足性质，“对于区風①2)上的任意X,內鶴老阳｝, |/(再)-/(吨)|<^厂坯|恒成立”的只有( >A. f(x)^B.f(x)=\x\C./M-21D,f(x)^ 4滋7丫为不同的三个平西，给出下列杀件:①口、E为异面直践，au偽bu0・bf/a\②a内不共磯的三点到0的距离相等匸③ill 7 r戶丄八*则其中能使曲“成立的条件迪)凡①迟•②C® D.②③久已知谢数/&)是i?上的偶O.且在区间［0，怦)上展增函甄令A.b<a<c \B.C<b<aC.b<c<a D,a<b<.c•$ + 2^-1920, •6.设二元」次不等式组F*+820,所表示的平面区域为M,使函数尸％>0, aHl）的图彖经过区2x + y-I4S0域M的a的取值范围是（）A. [1,3]B. [2,乐]C. [2,9] A [710,9]7.如图，一环形花坛分成•£ 2 G D四块，现有4种不同的花伏选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A. 96 .B. 84C. 60 .D. 488•如图，设点久和〃为抛物线y2 = 4px（p > 0）上除原点以外的两个动点，已知OA丄OB.OM丄AB,则点M的轨迹方程为(A.?+y+4px=o •C. x ^y+4py=0)B・ x2+/—4px=0 D. x14-/—4^=0二、填空题：本大題共7小题.考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9〜13题）9£（e，+ 2x）毎______10•已知平面向fta> &満足问=3, ”卜2. 3与&的夹角为60S若（a-mb）丄/则实数加的值为11•若枢图所给的程序运行结果为S・41,那么判断框中应填入的关于i的条件是______ 二•：12•设” =｛（利）||力+ |沖1｝川=«对）疋+尸“2八0｝,若MC NR ,则r的最小值是&圭，占,・•・・，¥，（）・“记汝数组为：（4），@24）,（知偽4），…，则％2 =_（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14.（几何证明选讲选做题）如右图，己知彳B 是圆0的直径，AB^49 C 为圆上任意一点，过C 点做 圆的切线分别与过4”两点的切线交于匕0点，则CP CO^15.（坐标系与摻数方程选做题）己知曲线C 的参数方程为・ 参数），则曲线上C 的点到直线3—4y+4 = 0的距离的最大值为三.解答題*本大息共6小题.滞分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算 步鼻.16.（本小題满分12分）在心BC 中，aQc 分别为内角AB 、C 所对的边，且满足sin^ + V3cos4 = 2.仃）求/的大小『（H ）现给出三个条件：①a = ②B 斗 ③c = *b ・4试从中选出两个可以确定心BC 的条件，写出你的选择并以此为依据求A4BC 的面积.（只需写出一个 选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）17・（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》•其中规定：居 民区中的PM2S 年平均浓度不得超过35後克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某 城市环保部门短机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：'组别PM15 （微克/立方米）频数（天） «*第一组t(0,15]4 0.1 第二组 ；(15% 12 0.3 第三组 (30,45] • 8 0.2 第四组• (45,60] 8 0.2 、第五组(60,75] 4 0」 第六组(75,90)-4.0J •（I ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（口）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区 的环境是否需要改进？说明理由.（ni ）将频率视为对于去年的某2无 记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环 境空气质*标准的天数为求歹的分布列及数学期星EJx= 2+cos0, y =(0为 B 218-（本小題满分“分）如图，在五面体皿會中，ABEC,皿現,CD“”2,四边形ABFE 为平行四边形，刊丄平面ABCD >.FC = 3、ED 韦.求：（I ）直线到平面EFCQ 的距离； （n ）二面角F-AD-E 的平面角的正切值.19.（本小题满分14分〉设椭圆中心在坐标原点，4（2,0）, B （0,l ）是它的两个顶点，直线y = kx 伙>0）与 相交于点D 与椭圆相交于E 、F 两点.（I ） 若ED^6DF ，求k 的值； （II ）求四边形AEBF 面积的最大值.x>0,20.（本小题淸别4分）设不等式D>0,折表示的平面区域记为Q,,并记D”内的格点（X, y ）.yS-nx + 3” （x 、yeZ ）的个数为/（〃）（〃wN ・）・（1）求/（1），/（2）,/（3）的值及/（〃）的表达式；'〔口）记;；=型泸卫，若对于任意“GW,总有7；?成立，求实数巾的取值范围：s _恰 ；cm ）僉几为数列｛b n ｝的丽n 项和.其中g = 2叫 问是否存在正整数〃、“使于［十V%成立？若存在，求出正整数心/；若不存在，诸说明理由.（1）当说时,求1+丄］的展开式中二项式系数最大的项；> "丿•（H ）对任意的实数x,证明公驾也 “®/'⑴釣©啲导函数）；乙（皿）是否存在GG N,使得+丄］<（a+ 1>恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a 的值; 1-1 \ k ） 若不存在，请说明理由.21.（本小題满分14=（1 + 丄）（"訪,且“>1,”/?）.2042届高三考前热身(C)数学(理科)参考答案L解：因为<J +2/= + 1,所叹<3 = 1』壬2,故a+占=3’选ZZ2,解r焉=I咆寸兔"步1喊=> Q广普*所以坦叫=一的備丘3.解：若丄,则lymA/lE〉同丄-丄卜吐创，因l<x,<2t l<^<2,X X, Xj X J X J得1 <^x2 < 4 o -J- < —^― < L 故 |/(西)亠/(两)|<|旳 _斗I4 比舟血解：由①可推出盘"浙由②^不出E"向由③推不出必^ 粧45-解：b=e f(cos(ir —J7~)) = /(*C0S'^b) = i/(C0S^r) fc=/(tan(jr '•年))=/(- ten 爭三/(tan^)因为— < — < —» 所以0<cos—<sin—<l<tan—♦所^b<a<c» 选/(+4 7 2 7 7 76.ffr追过函圏知，平面区城M退以三点/ (b 9). B (2, 10). C (3, S)为顶点的三角形边界及其内■.n 1部，函敘卩二4’的图象分别过:川(L 9). C<3f 8)时，求得 C爾尸2,依条件知，其他函数的图象夹在与尹=9二之间，故选C7.解*分三类：种两种花有种种法：种三种花有2丿；种种法丫种四种花有&种种祛•共有《+ 2丿：+ £ = 84 .选出另解’按#_B_C_D顺序种花，可分/L (7同色与不同色^4x3x(lx3 + 2x2) = 84,选2 8+ 帕玻川忌肿)・”)・M (x, 0,肋与才轴交于N仪0),设直线的的方程为x^Ay+mi代入^piy—4/wr=0,Awt^4p.即直线M 过定点N (4p0).又OMLAB,又V亦=g X)・W= (x~~4p t y)…“ (x—4p) 故所求的轨迹方程为/ 4px=0,选B.二.填空題9.解:+ 2x)dx =(严 4 * ) | * +1)-1 =e.10•解：因为(a-mb)丄Q ■所以(a ・mb)• a^af -ma • J »9-6mcos60* = 0■解得加=3・H •解；/S6? •即S = l + 2 + 4 + 7 + ll + 16 = 4112••解：集合M 是以四点X （1. 0）. B （0. 1）, C （-1, Oh D （0, -1）为顶点的正方形外部的点组成 的区域（包括正方形的边界人而集合N 是以原点为圆心• 1为半径的圆内的点组成的区域（包括边界），■- Q 若McN$S 当圆x 2+/ ^r 2与正方形ABCD 四边相切时尸最小.可求得最小值是2 13 •答案】业（也可表示成15）・由排数的规律得1 + 2 + 3 +・・・+力二卫拌 22012.计算得n = 63.第63 42 ：组最后-一项是ajow =y. •.a 2oi2 =y-14•解】依条件有BQ-AP=CQ~CP ・过P 点作BQ 的垂线，构造直兔三角形，且有 也2 =肋2 + QBQ 一廿）2=> （BSAP ） 2=42+（BQ-4P ） 2=> CP ・CQ = 4.15•解；曲线C 的普通方程为（*一2）2 + / =1.圆心C （2, 0）到宜线3x-4j + 4 = 0的距离咼d -I簞乍叫 吆，故曲线c 上的点到直线3x-4^ + 4 = 0的距卜的最大值为3.三.解答题16.解：(1)依题意得 2 sin(^+^) = 2,apsin(J+y) = l • 0<>4<兀，••亍</+亍v • 4+亍=3 (H)方案一：选择①②・・由正弦定理亠二匕，得A = -#-sin2? =sin ,4 sinB smA宀兀sin —6・■ V2 + V67 J + B+C = i,.\ sin C = sin(>4 + B) = sin ^4 cos B + cos sin B -- ----------■ . • ・ 4•••S 二劲 sinC=Zx2x2 屈亘込 M+l ・2 • 2 ・ .4方案二：选择①③由余弦定理 62 + ? - 2bc cos A a 2, < 62 + 362 - 362 = 4 > 则 6 = 2,c = 2VL 所以 S = lbcsin/ =丄 X 2X 275X 丄=75.2 ・2 2顽若选磁），由“岳得，sin —屈际£儿不成立，这样的三角形不存左.17.*： （I ）众数约为22・5微克/立方米，中位数约为37・5微克/立方米.（D ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.5x0.1+22.5x0.3+37.5x0.2+52.5x0.2+67.5xO.l+82.5xO.l = 40.5 （徴克/立方米）•=*6=2近、因为40.5>35,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区 的环境需要改进.（HD 记事件4表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质*标准"！则M 亍鲁.随机变量§的可能取值为0,12且？〜8（2,活）.Q 9 所以飓胡皿（盘九 爲尸所以变量§的分布列为g 0 I2 n 1・ ・1881 r1001001001 1R ■ 81 9盼弘而弘而+2X 而曲（天）或盼处2X 矿1.8 （天）. • 1&解法一：(I ) VAB//DC. DCu 平面EF£D,AB(z 平面 E/S,的距离尊于点/到面ETCD 的距离。
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19．如图，AA1、BB1 为圆柱 OO1 的母线，BC 是底面圆 O 的直径，D、E 分别是 AA1、CB1 的中点，DE⊥平面 CBB1． (I) 证明：DE//平面 ABC； (II) 若 BB1 = BC，求 CA1 与面 BB1C 所成角的正弦值. x2 20.如图，已知椭圆 C： 4 + y 2 = 1 的上、下顶点分别为 A、B，点 P 在椭圆 C 上 且异于点 A、B，直线 AP、PB 与直线 l：y = －2 分别交于点 M、N. (I) 设直线 AP、PB 的斜率分别为 k1，k2，求证：k1· k2 为定值； (II) 求线段 MN 长的最小值； (III) 当点 P 运动时，以 MN 为直径的圆 是否经过某定点?请证明你的结论.
2 y
17. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象 －1 出现增多， 大气污染危害加重.大气污染可引 起心悸、 呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心 肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对 入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 男 5 女 10 合计
O －2 1
3
5 x
2013 年华师附中高三综合测试
数学（理科）
2013.5
本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、 多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷（共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
合计
50
3 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患心肺疾病的人的概率为 5 ． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整； （Ⅱ）是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （Ⅲ）已知在患心肺疾病的 10 位女性中，有 3 位又患胃病．现在从患心肺疾 病的 10 位女性中，选出 3 名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女 性人数为 ，求 的分布列，数学期望以及方差．
3．公比为 2 的等比数列 {an} 的各项都是正数，且 a2 a12 = 16，则 log 2 a9 = A．4 B.5
C.6
D.7
4．若 x、y 满足约束条件 2 A．[ 2 , 5 ]
x + y≥0 ，则 2x + y 的取值范围是 x 2 + y 2≤1 2 C．[－ 2 , 5 ] D．[－ 5 , 5 ]
10. 2 (2x + sin x)dx = 0
.
s=0,n=1 否 n≤2012 是 s=s+sin n 3 输出 s
3 11 ． 已 知 sin ( 4 － x) = 5 ， 则 sin 2x 的 值 为 .
12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则 输出的结果是 .
n=n+1
1. 已知 i 是虚数单位，则复数 z = i + 2i 2 + 3i 3 所对应的点落在 A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 已知全集 U = R，A = {x |－1 < x < 2}，B = {x | x≥0}，则 ∁U (A∪B) = A．{x | 0≤x < 2} B．{x | x≥0} C．{x | x≤－1} D．{x | x > －1}
结束
13.已知命题“∃x∈R，| x－a | + | x + 1 |≤2”是假命 题，则实数 a 的取值范围是 .
2
（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）
14. （坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆 C 的极坐标方程是 = x = －2－ 2 t 4 cos，则它的圆心到直线 l： (t 为参数) P y=3+ 2 t 的距离等于 .
E
O
D
第15题图 F
15. （几何证明选讲选做题）如图，已知 P 是⊙O 外一点， PD 为⊙O 的切线， D 为切点， 割线 PEF 经过圆心 O， 若 PF = 12，PD = 4 3 ，则⊙O 的半径长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证A sin( x + ) (A > 0, > 0,| | < 2 )的图象的一部分如下图 所示. (I) 求函数 f (x) 的解析式; 2 (II) 当 x∈[－6,－3 ] 时， 求函数 y = f (x) + f (x + 2) 的最大值与最小值及相应的 x 的值.
3
下面的临界值表供参考： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(ad－bc)2 2 （参考公式 K = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中 n = a + b + c + d） 18．a2, a5 是方程 x2－12x + 27 = 0 的两根，数列 {an} 是公差为正数的等差数列， 1 数列 {bn} 的前 n 项和为 Tn，且 Tn = 1－2 bn (n∈N*). (I) 求数列 {an},{bn} 的通项公式; (II) 记 cn = anbn，求数列 {cn} 的前 n 项和 Sn.
N O B y A x
P M
21.已知函数 f (x) = e x－kx , x R.
(Ⅰ) 若 k = e，试确定函数 f (x) 的单调区间； (Ⅱ) 若 k > 0， 且对于任意 x R， f (| x |) > 0 恒成立， 试确定实数 k 的取值范围； (Ⅲ) 设函数 F (x) = f (x) + f (－x)，求证：F(1)F(2)„F(n) > (e
7．在△ABC 中, 已知向量→ AB = (cos18 , cos72 )，→ BC = (2 cos63 , 2cos27)， 则△ABC 的面积为 2 A． 2 2 B． 4 3 C． 2 D． 2
8. 对于定义域和值域均为 [0 ， 1] 的函数 f (x)，定义 f1(x) = f (x) ， f2(x) = f (f1(x))，…，fn(x) = f (fn－1(x))，n = 2，3，4，…，方程 fn(x) = x，x∈[0，1] 的
2 2 B．[－ 2 , 2 ]
5. 如图，M、N 分别是正方体 AC1 的棱 A1B1、A1D1 的中点，过 M、N、A 和 D、 N、C1 的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为
A．
B．
C．
D．
1
6. 若将函数 f (x) = 2x 5 表示为 f (x) = a0 + a1 (1 + x) + a2 (1 + x)2 + … + a5 (1 + x)5， 其中 a0，a1，a2，…，a5 为实数，则 a3 = A．10 B. 20 C. －20 D. －10
n+1
+ 2)
n 2
(n N*).
4
零点称为 f 的 n 阶不动点．设 f (x) =
, 则 f 的 n 阶 1 2－2x ， 2 <x≤1
1 2x ，0≤x≤2
不动点的个数是 A. 2n B. 2 (2n－1) C. 2n D. 2n2
第 II 卷（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分． （一）必做题（9～13 题） 开始 9. 双曲线 9x 2－16y 2 = 1 的焦距是___________.