最新华师大版七年级数学下册第六章各小结练习题(附答案)

第6章 一元一次方程 6. 1 从实际问题到方程
第1课时 从实际问题到方程
1．下列各式中，不是方程的是( ) A ．2x ＋3y ＝1 B ．3π＋4≠5 C ．－x ＋y ＝4 D ．x ＝8 2．下列方程中，解是x ＝4的是( ) A ．3x ＋1＝11 B ．－2x －4＝0 C ．3x －8＝4 D ．4x ＝1
3．已知3是关于x 的方程43x 2
－2a ＋1＝0的一个解，则2a 的值是( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方
程正确的是( )
A ．22x ＝16(27－x )
B ．16x ＝22(27－x )
C ．2×16x ＝22(27－x )
D ．2×22x ＝16(27－x ) 5．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x 元，则以下所列方程正确的是( )
A ．x ＋3×4.25%x ＝33 825
B ．x ＋4.25%x ＝33 825
C ．3×4.25%x ＝33 825
D ．3(x ＋4.25x )＝33 825 6．写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为3，这个方程可以是________．
7．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x 张，依题意可列出的方程为____________________．
8．根据下列条件列出方程．
(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5； (2)某数的3倍减去9，等于该数的1
3加6；
(3)某数的8倍比该数的5倍大12；
(4)某数的一半加上4，比该数的3倍小21.
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是() A．3x－2＝2x＋9 B．3(x－2)＝2x＋9
C．x
3＋2＝x
2－9 D．3(x－2)＝2(x＋9) 10．甲、乙从某地出发，同向而行，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙．设甲要x小时才能追上乙，下列方程正确的是()
A ．2x ＋2×3＝3x
B ．2x －2×3＝3x
C ．2x ＋3×3＝3x
D ．2x －3×3＝3x
11．(数学运算)现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本．问班上共有多少名同学？多少本书？
(1)设班上共有x 名同学，根据题意列方程； (2)设共有y 本书，根据题意列方程． 解：(1)5x －20＝4x ＋25. (2)y ＋205＝y －25
4.
参考答案
【分层作业】
1．B 2．C
3．C
【解析】 把x ＝3代入方程43x 2
－2a ＋1＝0中，得2a ＝13. 4．D 5．A 6．2x ＝6
7．30x ＋50(700－x)＝29 000
8．解：设某数为x .根据题意，列方程： (1)5x ＋3＝7x －5. (2)3x －9＝1
3x ＋6. (3)8x －5x ＝12. (4)1
2x ＋4＝3x －21. 9．B 10．A
11．解：(1)5x －20＝4x ＋25. (2)y ＋205＝y －254.
第6章 一元一次方程
6. 2 解一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第1课时等式的性质与方程的简单变形
1．由方程3x－5＝2x－4变形得3x－2x＝－4＋5，这种变形的依据是()
A．合并同类项法则B．乘法分配律
C．移项D．等式的性质2
2．下列变形中属于移项的是()
A．由5x－7y＝2，得－2－7y＝5x
B．由6x－3＝x＋4，得6x－3＝4＋x
C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D．由x＋9＝3x－1，得3x－1＝x＋9
3．下列等式变形：①如果x＝y，那么ax＝ay；②如果x＝y，那
么x
a＝
y
a；③如果ax＝ay，那么x＝y；④如果
x
a＝
y
a，那么x＝y.其中正
确的是()
A．①④B．③④C．①②D．②③
4．下列方程的变形中，正确的是( ) A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3 B ．由7x ＝－4，得x ＝－7
4 C ．由1
2y ＝0，得y ＝2
D ．由3x －(1＋x )＝0，得3x －1－x ＝0 5．下列变形正确的是( ) A ．由5＋x ＝11，得x ＝11＋5 B ．由5x ＝3x －9，得5x －3x ＝9 C ．由7x ＝－4，得x ＝－7
4 D ．由x
2＝0，得x ＝0
6．由5x ＝4x ＋5，得5x －4x ＝5.在此变形中，方程两边同时加上了________．
7．解下列方程：
(1)3
5x －8＝1; (2)5x ＋2＝7x －8； (3)1＝7－x
3； (4)42x －71＝13.
8．若单项式a m－1b2与1
2a
2b n的和仍是单项式，则n m的值是()
A．3 B．6C．8D．9
9．定义新运算：a※b＝a2＋b，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x ＝20，则x＝_________．
10．已知3x－4与5x＋3的值互为相反数，求x的值．
11．已知x＝－1是关于x的方程2a＋2＝－1－bx的解．
(1)求代数式2a－b的值；
(2)求代数式5(2a－b)－2a＋b＋2的值．
12．(数学建模)如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2.则被移动的玻璃球质量为()
A．10 g B．15 g C．20 g D．25 g
参考答案
【分层作业】
1．C
2．C
3．A
4．D
5．D
6．－4x
7．解：(1)移项，得3
5x ＝9. 系数化为1，得x ＝15. (2)移项，得5x －7x ＝－8－2. 合并同类项，得－2x ＝－10. 系数化为1，得x ＝5. (3)移项，得x
3＝7－1.
合并同类项，得x
3＝6.系数化为1，得x ＝18. (4)移项，得42x ＝13＋71. 合并同类项，得42x ＝84. 系数化为1，得x ＝2. 8．C 9．4
【解析】 根据新运算的定义，得4※x ＝42＋x ＝20，解得x ＝4. 10．解：因为互为相反数的两数的和为0，
第6章 一元一次方程
解一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第2课时 利用方程的变形规则解方程
1．将方程5x ＋1＝2x －3移项后可得( ) A ．5x －2x ＝－3＋1 B ．5x －2x ＝－3－1 C ．5x ＋2x ＝－3－1 D ．5x ＋2x ＝1－3 2．方程x －1＝5＋2x 的解是( )
A ．6
B ．4
C ．－6
D ．－4 3．一个三角形三条边的比为2∶4∶5，最长的边比最短的边长 6 cm ，则三角形的周长为________．
4．已知代数式2x －4的值比代数式7－x 的值大4，则x ＝____． 5．解下列方程： (1)9－5y ＝3y ＋5； (2)x －3＝3
2x ＋1； (3)34x ＋2＝3－14x ； (4)1
3x －1－2x ＝－1.
6．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为()
A．5x＋45＝7x＋3 B．5x＋45＝7x－3
C．5x－45＝7x＋3 D．5x－45＝7x－3
7．当a＝________时，关于x的方程3x－1＝－4与方程a－5＝6x－2的解相同．
8．已知y1＝3x－5，y2＝10－5x.
(1)当x为何值时，y1与y2互为相反数？
(2)当x为何值时，y1比y2小5?
9．明明在解方程3a－2x＝15(x为未知数)时，误将－2x看成＋2x，所得方程的解为x＝3.请求出原方程的解．
10．(逻辑推理)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程．
参考答案
【分层作业】
1．B 2．C 3．22 cm 4．5
5．解：(1)移项，得－5y －3y ＝5－9. 合并同类项，得－8y ＝－4. 系数化为1，得y ＝1
2.
(2)方程两边同时乘2，得2x －6＝3x ＋2. 移项，得2x －3x ＝2＋6. 合并同类项，得－x ＝8. 系数化为1，得x ＝－8. (3)移项，得34x ＋1
4x ＝3－2. 合并同类项，得x ＝1.
(4)方程两边同时乘3，得x －3－6x ＝－3. 移项，得x －6x ＝－3＋3. 合并同类项，得－5x ＝0. 系数化为1，得x ＝0. 6．A 7．－3
【解析】 由x 的方程3x －1＝－4，得3x ＝－3，则x ＝－1.而x 的方程3x －1＝－4与方程a －5＝6x －2的解相同，于是将x ＝－1代入方程a －5＝6x －2中，得a －5＝－6－2，则a ＝－3.
8．解：(1)根据题意，得y 1＋y 2＝0， 即3x －5＋10－5x ＝0， 3x －5x ＝5－10， －2x ＝－5， x ＝52.
∴当x ＝5
2时，y 1与y 2互为相反数． (2)根据题意，得y 1＝y 2－5， 即3x －5＝10－5x －5，
3x ＋5x ＝10－5＋5， 8x ＝10， x ＝54.
∴当x ＝5
4时，y 1比y 2小5.
9．解：由题意，得明明解的方程实际上是3a ＋2x ＝15.因为这个方程的解为x ＝3，将x ＝3代入此方程，得3a ＋6＝15，所以a ＝3，所以原方程为9－2x ＝15，所以x ＝－3，即原方程的解为x ＝－3.
10．解：设第六天走的路程为x 里，则第五天为2x 里，依次往前推，可得方程x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＝378，解得x ＝6.
答：此人第六天走的路程为6里．
第6章 一元一次方程
解一元一次方程 6.2.2 解一元一次方程
第1课时 解含括号的一元一次方程
1．下列方程①x －1＝1x ＋1；②1
x －1＝3；③2x ＋y ＝0；④x ＋1＝
2x －1中，是一元一次方程的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．解方程2(x －5)－x ＝6⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x 2－13，有以下四个步骤：
①去括号，得2x －10－x ＝3x －2； ②移项，得2x －x －3x ＝10＋2； ③合并同类项，得－2x ＝12； ④系数化为1，得x ＝－6.
经检验，x ＝－6不是原方程的解．这说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是( )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
3．将方程2(x －1)＝5－3(x －1)去括号，得________． 4．当x ＝________时，5(x －2)与7x －(4x －3)的值相等． 5．解方程： (1)4x －3＝2(x －1)；
(2)8y－3(3y＋2)＝6；
(3)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；
(4)(2x－1)＋3(4x－7)－5(3x＋2)＋5＝0.
6．已知方程(m－1)x|m|＋5＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)写出这个一元一次方程；
(3)判断x＝1，x＝2.5，x＝3是否是该方程的解．
7．当x＝3时，代数式5(x＋4a)的值比4(x－a)的值的2倍多1，求a的值．
8. 定义一种新运算“⊕”：a ⊕b ＝a －2b ，比如：2⊕(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.
(1)求(－3)⊕2的值；
(2)若(x －3)⊕(x ＋1)＝1，求x 的值．
9．(数学运算)a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种运算⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
a b c d ＝ad －bc .那么当⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
2 4（1－x ） 5＝18时，x 的值是多少？
参考答案
【分层作业】
1．A 2．B
3．2x －2＝5－3x ＋3 4．132
5．解：(1)去括号，得4x －3＝2x －2. 移项，得4x －2x ＝3－2. 合并同类项，得2x ＝1. 系数化为1，得x ＝1
2. (2)去括号，得8y －9y －6＝6. 移项、合并同类项，得－y ＝12. 系数化为1，得y ＝－12.
(3)去括号，得4x －60＋3x ＝6x －63＋7x . 移项、合并同类项，得－6x ＝－3. 系数化为1，得x ＝1
2.
(4)去括号，得2x －1＋12x －21－15x －10＋5＝0.
移项、合并同类项，得－x ＝27. 系数化为1，得x ＝－27.
6．解：(1)∵方程(m －1)x |m |＋5＝0是关于x 的一元一次方程， ∴m －1≠0，|m |＝1， 解得m ＝－1. (2)由(1)得－2x ＋5＝0.
(3)由(2)得x ＝1，x ＝3不是该方程的解；x ＝2.5是该方程的解． 7．解：根据题意，得5(x ＋4a )－2×4(x －a )＝1. 把x ＝3代入，得15＋20a －24＋8a ＝1. 解得a ＝5
14.
8. 解：(1)根据题中的新定义，得原式＝－3－4＝－7. (2)已知等式变形，得x －3－2(x ＋1)＝1. 去括号，得x －3－2x －2＝1. 移项、合并同类项，得－x ＝6. 系数化为1，得x ＝－6.
9．解：由⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
2 4（1－x ） 5＝18，得2×5－4(1－x )＝18. 去括号，得10－4＋4x ＝18.
移项、合并同类项，得4x＝12.
系数化为1，得x＝3.
所以x的值为3.
第6章一元一次方程
6. 2 解一元一次方程
6.2.2 解一元一次方程
第2课时 解含有分数系数的一元一次方程
1．解方程2x －13＋3x －4
4＝ 0时，去分母正确的是( ) A ．4(2x －1)＋9x －4＝12 B ．4(2x －1)＋3(3x －4)＝12 C ．8x －1＋9x ＋12＝0 D ．4(2x －1)＋3(3x －4)＝0 2．下列方程变形正确的是( )
A ．方程3x －2＝2x －1移项，得3x －2x ＝－1－2
B ．方程x －10.2－x
0.5＝1去分母，得5(x －1)－2x ＝1 C ．方程3－x ＝2－5(x －1)去括号，得3－x ＝2－5x －1 D ．方程23x ＝－3
2系数化为1，得x ＝－1
3．依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －1
3的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －1
3(________________)． 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)( ________________)． 去括号，得9x ＋15＝4x －2(________________)．
(________________)，得9x －4x ＝－15－2(________________)．
合并(________________)，得5x ＝－17.
(________________)，得x ＝－17
5(________________)． 4．若代数式y －32的值比2y －1
3的值大1，则y ＝________________. 5．解方程：
(1)1
2x －3＝3（x －1）4； (2)x 6－30－x 4＝5.
6．解下列方程：
(1)2(10－0.5y )＝－(1.5y ＋2)； (2)13(x －5)＝3－2
3(x －5)； (3)x ＋24－1＝3－2x 6；
(4)x －19(x －9)＝13[x ＋1
3(x －9)]；
(5)2x －10.5－x ＋3
0.6＝0.5x ＋2.
7．解方程：x －16⎣⎢⎡
⎦⎥⎤36－12（35x ＋1）＝13x －2.
8．列方程求解：当k 取何值时，代数式4k －25的值比k ＋6
2的值大2?
9．(数学运算)已知关于x 的方程12(1－x )＝k ＋1的解与方程2
5(3x ＋2)＝k 10＋3
2(x －1)的解互为相反数，求k 的值．
参考答案
【分层作业】
1．D 2．B
3．分数的基本性质 等式性质2 去括号法则或乘法分配律 移项 等式性质1 同类项 系数化为1 等式性质2
4．－13
【解析】 解方程y －32－2y －1
3＝1，得y ＝－13. 5．解：(1)去分母，得2x －12＝3(x －1)． 去括号，得2x －12＝3x －3. 移项、合并同类项，得－x ＝9. 系数化为1，得x ＝－9.
(2) 去分母，得2x －3(30－x )＝60. 去括号，得2x －90＋3x ＝60. 移项，得2x ＋3x ＝60＋90. 合并同类项，得5x ＝150. 系数化为1，得x ＝30.
6．解：(1)去括号，得20－y ＝－1.5y －2. 移项、合并同类项，得0.5y ＝－22. 系数化为1，得y ＝－44. (2)去分母，得x －5＝9－2x ＋10. 移项、合并同类项，得3x ＝24. 系数化为1，得x ＝8.
(3)去分母，得3x ＋6－12＝6－4x . 移项、合并同类项，得7x ＝12. 系数化为1，得x ＝12
7.
(4)去括号，得x －19x ＋1＝13x ＋1
9x －1. 去分母，得9x －x ＋9＝3x ＋x －9. 移项、合并同类项，得4x ＝－18. 系数化为1，得x ＝－9
2.
(5)方程整理，得4x －2－5x ＋15
3＝0.5x ＋2. 去分母，得12x －6－5x －15＝1.5x ＋6. 移项、合并同类项，得5.5x ＝27. 系数化为1，得x ＝54
11. 7．解：方程两边同时乘6，得 6x －⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
36－12（35x ＋1）＝2x －12. 去中括号，得6x －36＋12(3
5x ＋1)＝2x －12. 移项、合并同类项，得4x ＋12(3
5x ＋1)＝24. 去小括号，得4x ＋36
5x ＋12＝24. 移项、合并同类项，得56
5x ＝12.
系数化为1，得x ＝15
14.
8．解：根据题意，得4k －25－k ＋6
2＝2. 去分母，得2(4k －2)－5(k ＋6)＝20. 去括号，得8k －4－5k －30＝20. 移项，得8k －5k ＝20＋4＋30. 合并同类项，得3k ＝54. 系数化为1，得k ＝18.
即当k ＝18时，代数式4k －25的值比k ＋6
2的值大2. 9．解：解1
2(1－x )＝k ＋1，得x ＝－1－2k . 解25(3x ＋2)＝k 10＋3
2(x －1)，得x ＝23－k 3. 根据题意，得(－1－2k )＋23－k
3＝0， 解得k ＝20
7.
第6章 一元一次方程 6. 2 解一元一次方程 6.2.2 解一元一次方程
第3课时 利用一元一次方程解决实际问题
1．有一位旅客携带了30 kg 重的行李从上海乘飞机去北京，民航局规定：旅客最多可免费携带20 kg 重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票．现该旅客购买了180元的行李票．则他的飞机票价格应是( )
A ．800元
B ．1 000元
C ．1 200元
D ．1 500元
2．小强以5 km/h 的速度先走16 min ，然后小明以13 km/h 的速度追，则小明从出发到追上小强所需的时间为( )
A ．16 h
B ．10 h
C ．80
13 h D ．以上都不对 3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追上速度慢的人．
4．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的
14，这两天共读了整本书的3
8，这本名著共有多少页？
5．甲、乙两人约定步行从学校出发，沿同一路线到距离学校1 800米的图书馆看书．甲先出发，步行的速度是30米/分钟；乙比甲晚出发10分钟，比甲早20分钟到达图书馆．
(1)求乙步行的速度；
(2)求甲出发多长时间乙追上甲．(要求列方程解答)
6．(数学建模)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．
试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
参考答案
【分层作业】
1．C
【解析】设他的飞机票价格为x元．
由题意，得(30－20)×1.5%x＝180，
解得x＝1 200.
即他的飞机票价格为1 200元．
故选C．
2．A
3．250
【解析】设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t.根据题意，得(100－60)t＝100，
解得t＝2.5，
则100t＝100×2.5＝250.
即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人．4．解：设这本名著共有x页．
根据题意，得36＋1
4(x－36)＝
3
8x，
解得x＝216.
答：这本名著共有216页．
5．解：(1)由题意，得1 800÷(1 800÷30－10－20)＝60(米/分钟)．答：乙的速度为60米/分钟．
(2)设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出发(x－10)分钟．
根据题意，得30x＝60(x－10)，
解得x＝20.
答：甲出发20分钟后乙追上甲．
6．解：(1)设一共去了x个成人，则学生共去了(12－x)人．
由题意，得35x＋35×50%×(12－x)＝350，
解得x＝8，
则12－x＝12－8＝4.
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：
16×35×0.6＝336(元)．
因为336＜350，
所以小明他们12人买16人团体票这种办法更合算．
第6章一元一次方程
6. 3 实践与探索
第1课时物体的形状变化问题
1．有一位工人师傅将底面直径是10 cm、高为80 cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是()
A.4 cm
B.5 cm
C.6cm
D.7 cm
2．一种圆筒状的保鲜膜如图所示，其规格为“24 cm×60 m”．经测量，这筒保鲜膜的内径、外径分别为3.2 cm，4.0 cm，则这种保鲜膜的厚度约为________ cm .(π取3.14，结果保留两个有效数字)
3．已知一个长方形的周长为60 cm.
(1)若它的长比宽多6 cm，则这个长方形的宽是多少cm?
(2)若它的长与宽的比是2∶1，则这个长方形的长是多少cm?
4．如图，小明将一张正方形纸片剪出一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为()
A．16 cm2B．20 cm2
C．80 cm2D．160 cm2
5．如图，用8块相同的长方形拼成一个宽为48 cm的大长方形，则每块小长方形的长和宽分别是________和________．
6．如图，长方形MNPQ是市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的(如图中MN＝PQ)．请根据这
个等量关系，试计算长方形MNPQ的面积，结果为________．
7．(直观想象)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
参考答案
【分层作业】
1．B
2．0.000 75 cm
3．解：(1)设长方形的宽为x cm，则长为(x＋6) cm.
由题意，得2[x＋(x＋6)]＝60，解得x＝12.
答：这个长方形的宽是12 cm.
(2)设长方形的宽为a cm，则长为2a cm.
由题意，得2(2a＋a)＝60，
解得a＝10，则2a＝20.
答：这个长方形的长是20 cm.
4．C
【解析】设原来正方形纸片的边长是x cm，则第一次剪下的长条的长是x cm，宽是4 cm，第二次剪下的长条的长是(x－4) cm，宽是5 cm.由题意，得4x＝5(x－4)，解得x＝20，则20×4＝80 cm2.即每一个长条面积为80 cm2.
5．36 cm 12 cm
【解析】设小长方形的宽为x cm，则长为(48－x) cm.根据题意，得4x＝48，解得x＝12，则48－12＝36 cm.所以小长方形的长为36 cm、宽为12 cm.
6．143
【解析】 设右下方两个并排的正方形的边长为x ，则x ＋1＋x ＋x ＝x ＋2＋x ＋3，解得x ＝4，所以长方形长为3x ＋1＝13，宽为2x ＋3＝11，所以长方形面积为13×11＝143.
7．解：(1)裁出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，裁出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个．
(2)由题意，得2x ＋763＝－5x ＋95
2，解得x ＝7. 当x ＝7时，2x ＋76
3＝30. 答：能做30个盒子.
第6章 一元一次方程 6. 3 实践与探索
第2课时 商品销售与增长率问题
1． “桃花流水窅然去，别有天地非人间”桃花源景点2017年三月共接待游客a 万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加
5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b%，则可列方程为()
A．a(1＋5%)(1＋b%)＝a(1＋8%×2)
B．a(1＋5%)(1＋b%)＝a(1＋8%)2
C．a(1＋5%)(1＋8%)＝a(1＋8%×2)
D．a(1＋5%)(1＋8%)＝2a(1＋b%)
2．某年活期储蓄的月利率为0.36%，存入1 000元本金，5个月后的本息和是()
A．1 180元B．1 018元
C．1 002元D．1 000.2元
3．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，则该书包的进价为________元．
4．2019年某商场于元旦之际开展优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折(按原价的60%支付)和八折(按原价的80%支付)，共支付408元，其中甲种商品原价400元．
(1)请问乙种商品的原价是多少元？
(2)在本次买卖中，甲种商品最终亏损m%，乙种商品最终盈利2m%，但商场不盈不亏，请问甲种商品的成本是多少元？亏损多少元？
5．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
(1)求每套课桌椅的成本；
(2)求商店的利润．
6．目前节能灯在城市已基本普及，今年四川省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价/(元/只)售价/(元/只)
甲型2530
乙型4560
(1)如何进货，使进货款恰好为46 000元？
(2)如何进货，才能使商场销售完节能灯时获利为13 500元？
7．(数学建模)“双十一”某商场开展促销活动，出售A，B两种商品，活动方式有如下两种：
(同一种商品不可同时参与两种活动)
(1)某单位购买A商品50件，B商品60件，选择何种
活动方式更划算？能便宜多少钱？
(2)某单位购买A，B两种商品共100件，当购买A商品x件(x 为正整数)时，该单位选择何种活动方式更划算？请说明理由．
参考答案
【分层作业】
1．B
2．B
3．80
【解析】设书包的进价是x元．由题意，得115×0.8－x＝15%x，解得x＝80.
4．解：(1)设乙商品原价为x元．
由题意，得400×0.6＋0.8x＝408，
解得x＝210.
答：乙种商品原价为210元．
(2)设甲商品的成本是y元，则乙商品的成本是(408－y)元．
由题意，得m%y＝2m%(408－y)，
解得y＝272，
则272－400×0.6＝32(元)．
答：甲商品的成本是272元，亏损32元．
5．解：(1)设每套课桌椅的成本为x元．
由题意，得60(100－x)＝72(100－3－x)，
解得x＝82.
答：每套课桌椅的成本是82元．
(2)由(1)得每套课桌椅的成本是82元．
由题意，得60×(100－82)＝1 080(元)．
答：商店的利润是1 080元．
6．解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1 200－x)只．
根据题意，得25x＋45(1 200－x)＝46 000，
解得x＝400，
则1 200－x＝1 200－400＝800.
答：购进甲型节能灯400只、购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46 000元．
(2)设商场购进甲型节能灯y只，则购进乙型节能灯(1 200－y)只．
根据题意，得(30－25)y＋(60－45)(1 200－y)＝13 500，
解得y＝450，
则1 200－y＝1 200－450＝750.
答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的获利为13 500元．
7．解：(1)方式一的费用：50×80×0.6＋60×120×0.8＝2 400＋5 760＝8 160(元)．
方式二的费用：(50×80＋60×120)×0.7＝7840(元)．
∵8 160＞7 840，8 160－7 140＝320(元)，
∴选择方式二更划算，便宜320元．
(2)若两种方式付费一样，则80×0.6x＋120×0.8×(100－x)＝80×0.7x＋120×0.7(100－x)，
解得x＝60.
答：当购买A商品60件时，两种方式付费一样；
当购买A商品小于60件时，选择方式二更划算；
当购买A商品大于60件时，选择方式一更划算．
第6章一元一次方程
6. 3 实践与探索
第3课时工程、分段计费、行程等问题
1．某工人按原计划每天生产零件35个，到预定期限还有150个零件未能完成．若工作效率提高40%，到期将超额完成130个，则此
工人原计划生产零件的个数()
A．850 B．950 C．700 D．1 500
2．一列长90 m的队伍以每分钟60 m的速度向前行进，队尾一名同学有事报告队首，并以每分钟80 m的速度从队尾走到了队头，则他用_______min才能到达队首．
3．一艘轮船在A，B两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流速度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度．
4．时钟里，时针从5点整的位置起，_______分钟后与分针第一次重合．
5．为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具体标准如下表：
月用电量/千瓦时单价/元
150以内(含150)0.5
超过150但不超过300的部分(含300)0.6
300以上(不含300)的部分0.8
(1)若月用电100千瓦时，应缴电费多少元？若月用电200千瓦时，应缴电费多少元？
(2)若某用户12月应缴电费93元，该用户12月的用电量是多少？
6．(数学建模)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这
项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？
参考答案
【分层作业】
1．A
2．4.5
3．解：设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则顺流的速度为(x ＋2)千米/小时，逆流的速度为(x －2)千米/小时．
依题意，得4(x ＋2)＝5(x －2)，
解得x ＝18.
答：轮船在静水中的速度为18千米/小时．
4． 30011
【解析】 设x 分钟后时针与分针第一次重合．根据题意，得6x
－0.5x ＝30×5，解得x ＝30011.
5．解：(1)根据题意，得 100×0.5＝50(元)，
150×0.5＋(200－150)×0.6＝105(元)．
答：用电100千瓦时，应缴电费50元；用电200千瓦，应缴电费105元．
(2)设12月的用电量是x 千瓦时．
根据题意，得150×0.5＋(x －150)×0.6＝93，
解得 x ＝180.。